2.1花边有多宽

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一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图所示， 它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面 积为18m2 ，那么花边有多宽?
5m
8m
如果设花边的宽为x m ,那么地毯中央长方形图案 的长为 m,宽为（5－2x）m,根据题意,可得方 （8－2x） 程： (8 － 2x) (5 － 2x) = 18 .
在前一课的问题中，地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18， 也就是：2x2―13x+11=0.
你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由.
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ （3）完成下表：
x
2x2―13x+11
0
0.5
1
1.5
2
2.5
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其 他求解方法吗？与同伴交流.
由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (8-2x)(5-2x)=18， x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2， （x＋6)2＋72＝102. 可以转化成下面三个方程： 2x2－13x＋11=0， x2－8x－20＝0， x2＋12x－15＝0.
上述三个方程有什么共同特点？ 上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程， 并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数, a≠0)的 形式，这样的方程叫做一元二次方程． 我们把ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数,a≠0)称为一 元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别称为二 次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和 一次项系数．
8 x x 5 x
（5－2x）
（8－2x） 18m2
x
观察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142.
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的 平方和等于后两个数的平方和吗？ 如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后 面四个数依次可表示为： x+1 ， x+2 ，
x+3 ， x+4 ．根据题意，可得方程：
2 x2+(x＋1)2+(x＋2)2=(x＋3)2+(x＋4).
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的 顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？
由勾股定理可知，滑动前梯子距墙 6 m，如果设 梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙 (x+6) m， 根据题意，可得方程 (x+6)2+72=102 .
小亮把他的求解过程整理如下：
x 0 0.5 1 1.5 2
x2+12x―15

-15
-8.75
-2
5.25
13
所以1<x<1.5. 进一步计算：
x x2+12x－15 1.1 -0.59 1.2 0.84 1.3 2.29 1.4 3.76
所以1.1<x<1.2.
因此x的整数部分是1,十分位是1.
1.五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个 数的平方和.你能求出这五个整数分别是多少吗？ -2,-1,0,1,2或10,11,12,13,14
1.从前有一天，一个醉汉拿着竹 竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比 门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个 醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿， 这个醉汉一试，不多不少刚好进去 了．你知道竹竿有多长吗？请根据这 一问题列出方程． 解：设竹竿长x尺，则有（x-2)2+(x-4)2=x2 2.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的 一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数 项． 5x2+36x-32=0 5 36 ﹣32
课堂小结 ： 课堂小结 ：
1.学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形 式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念， 如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系 数． 2.会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系. 通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或 近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼” 思想．
在前一课的问题中，梯子底端滑动的距离x（m） 满足方程 (x+6)2+72=102， 也就是x2+12x-15=0. （1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗？ 为什么？ （2）底端滑动的距离可能是2m吗？可能是3m吗？ 为什么？ （3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ （4）x的整数部分是几？十分位是几？