数理经济学-数理经济学本082jok111页PPT文档
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数理经济学ppt课件
nomics
主讲 ：刘照德 博士 副教授 QQ: 912804610 Email:lzhaode@
广东财经大学经济贸易学院 2013.9.2
1
本课程简介及基本要求
➢ 1.本课程的开设背景及教学计划 ➢ 2.基本要求
➢ 每人需要有一本教材，可以复印或打印 ➢ 认真听课，自学相关基础知识 ➢ 上课不许接听电话； ➢ 随机点名，不得无故旷课，有事需请假 ➢ 上课可以随时提问问题 ➢ 课下邮件或QQ群内讨论 ➢ 按时交作业
10
§1.2 数理经济学的产生与发展
数理经济学在它的历史进程中经历了3个重 要阶段:
➢边际分析阶段 ➢集论与线性分析阶段 ➢汇合阶段
11
§1.2 数理经济学的产生与发展
➢边际分析阶段(1838一1947) 1838年到1947年，是经济学向数学借用武
器的历史发展阶段，借用的基本工具：微 积分，尤其是偏导数、全微分和拉格朗日 乘数法。 边际分析法是这一时期产生的一种经济分 析方法，同时形成了边际效用学派，代表 人物有walras，Jevollss，Gossen，Menger， Edgeworth，Marshall，Fisher，Clark等人。
均衡的稳定性理论、资源最优配置、一般交易论
13
§1.2 数理经济学的产生与发展
➢集论与线性分析阶段(1948一1960) 1838年到1947年，是经济学向数学借用武
器的历史发展阶段，借用的基本工具：微 积分，尤其是偏导数、全微分和拉格朗日 乘数法。 边际分析法是这一时期产生的一种经济分 析方法，同时形成了边际效用学派，代表 人物有walras，Jevollss，Gossen，Menger， Edgeworth，Marshall，Fisher，Clark等人。
主讲 ：刘照德 博士 副教授 QQ: 912804610 Email:lzhaode@
广东财经大学经济贸易学院 2013.9.2
1
本课程简介及基本要求
➢ 1.本课程的开设背景及教学计划 ➢ 2.基本要求
➢ 每人需要有一本教材，可以复印或打印 ➢ 认真听课，自学相关基础知识 ➢ 上课不许接听电话； ➢ 随机点名，不得无故旷课，有事需请假 ➢ 上课可以随时提问问题 ➢ 课下邮件或QQ群内讨论 ➢ 按时交作业
10
§1.2 数理经济学的产生与发展
数理经济学在它的历史进程中经历了3个重 要阶段:
➢边际分析阶段 ➢集论与线性分析阶段 ➢汇合阶段
11
§1.2 数理经济学的产生与发展
➢边际分析阶段(1838一1947) 1838年到1947年，是经济学向数学借用武
器的历史发展阶段，借用的基本工具：微 积分，尤其是偏导数、全微分和拉格朗日 乘数法。 边际分析法是这一时期产生的一种经济分 析方法，同时形成了边际效用学派，代表 人物有walras，Jevollss，Gossen，Menger， Edgeworth，Marshall，Fisher，Clark等人。
均衡的稳定性理论、资源最优配置、一般交易论
13
§1.2 数理经济学的产生与发展
➢集论与线性分析阶段(1948一1960) 1838年到1947年，是经济学向数学借用武
器的历史发展阶段，借用的基本工具：微 积分，尤其是偏导数、全微分和拉格朗日 乘数法。 边际分析法是这一时期产生的一种经济分 析方法，同时形成了边际效用学派，代表 人物有walras，Jevollss，Gossen，Menger， Edgeworth，Marshall，Fisher，Clark等人。
经济学之相关数理基础-PPT精选
旅遊距離越長，則每英里的成本 越低，曲線呈現先急遽、後緩慢 的下降趨勢。
製作與使用圖形
圖A1.4(c)負相關，顯示回答 問題數目與休閒時間的關
係，為一條越來越陡峭的
下降趨勢曲線
曲線呈現先緩慢、後急遽下降， 代表隨著休閒時間的增加，回答 問題的題數迅速減少。
製作與使用圖形
• 斜率
– 斜率
– 是縱軸變數的變動量除以橫軸變數的變動量， 斜率的大小可以展現一變數對另一變數的影響 程度。若以代表變動量，則y代表縱軸變數 的變動量，y代表橫軸變數的變動量，於是斜 率等於：
給初學者之建議1
• 如何在開始的時候把握一些基本的工具呢？ • 首先要把微積分讀好，經濟學會運用到一
些基本的微積分，尤其對於一階分，二階 微分的意義，全微分及偏微分更是要好好 的了解，如此對於你往後的經濟學生涯是 絕對有幫助的．
給初學者之建議2
• 在經濟學中有許多的圖形及基本的數學工具，在 圖形之中不免會有座標，有直線有曲線，座標有 橫座標及縱座標，直線有斜率，曲線有切線斜率； 數學也大概只有基本微積分而已，這些雖然都是 一些工具，但是在剛開始的時候，就要有仔細研 究的精神，不只在文字上了解經濟學，利用這些 工具所求出的結果來幫助你，更是事半功倍，了 解每一個圖形的真正意含是真的真的很重要的一 件事，不只是在初學時，在往後的每一個時期也 都是如此．
• 當一階微分大於零，其在幾何上的意義為：當ｘ 值愈大時，ｙ值也愈大，即斜率為正值．
微積分2
• （２）二階微分：二階微分由字面上看來就可以 知道就是把一階微分（切線斜率）所得的數式再 作一次一階微分，在幾何上也就是說：當二階微 分大於零時表示，ｘ值愈大則其切線斜率也愈 大．這樣子的關係當然就表示此時曲線是呈現凹 口向上的，可以自己劃圖印證一下．一個凹口向 上的曲線，表示它會有極小值產生．相反的，凹 口向下則會有極大值產生．
製作與使用圖形
圖A1.4(c)負相關，顯示回答 問題數目與休閒時間的關
係，為一條越來越陡峭的
下降趨勢曲線
曲線呈現先緩慢、後急遽下降， 代表隨著休閒時間的增加，回答 問題的題數迅速減少。
製作與使用圖形
• 斜率
– 斜率
– 是縱軸變數的變動量除以橫軸變數的變動量， 斜率的大小可以展現一變數對另一變數的影響 程度。若以代表變動量，則y代表縱軸變數 的變動量，y代表橫軸變數的變動量，於是斜 率等於：
給初學者之建議1
• 如何在開始的時候把握一些基本的工具呢？ • 首先要把微積分讀好，經濟學會運用到一
些基本的微積分，尤其對於一階分，二階 微分的意義，全微分及偏微分更是要好好 的了解，如此對於你往後的經濟學生涯是 絕對有幫助的．
給初學者之建議2
• 在經濟學中有許多的圖形及基本的數學工具，在 圖形之中不免會有座標，有直線有曲線，座標有 橫座標及縱座標，直線有斜率，曲線有切線斜率； 數學也大概只有基本微積分而已，這些雖然都是 一些工具，但是在剛開始的時候，就要有仔細研 究的精神，不只在文字上了解經濟學，利用這些 工具所求出的結果來幫助你，更是事半功倍，了 解每一個圖形的真正意含是真的真的很重要的一 件事，不只是在初學時，在往後的每一個時期也 都是如此．
• 當一階微分大於零，其在幾何上的意義為：當ｘ 值愈大時，ｙ值也愈大，即斜率為正值．
微積分2
• （２）二階微分：二階微分由字面上看來就可以 知道就是把一階微分（切線斜率）所得的數式再 作一次一階微分，在幾何上也就是說：當二階微 分大於零時表示，ｘ值愈大則其切線斜率也愈 大．這樣子的關係當然就表示此時曲線是呈現凹 口向上的，可以自己劃圖印證一下．一個凹口向 上的曲線，表示它會有極小值產生．相反的，凹 口向下則會有極大值產生．
数理经济学课件
∂U ⑴多多益善： ∂xi ∂ 2U ⑵享受有够假设：∂x 2 i
＞0 i=1,2…n 图（a） 图（a ＜0 i=1,2…n 图（b） 图（b 图（c） 图（c
⑶追求享受品种多样化假设：
U ( x1 , x2 )
图（d 图（d）
得到的都是向下弯曲 的截线，故效用函数的整 个曲面是向下弯曲的，数 学上称为凹函数，重要任 务就是寻找一种简洁的凹 函数作为效用函数的数学 表达式。
k (σ −1)⋅δ
σ ⋅( δ −1)
<k
(σ −1) (σ −1)
倍，符合效用函数凹的假设，实际中常用δ=σ， 倍，符合效用函数凹的假设，实际中常用δ=σ，因其推导出的需求 函数表达式一致。 故， 其中：
U ( x1 ⋯ xn ) = A[α1 x1
σ
1
σ
+ ⋯ + α n xn
σ
1
σ
σ
]
(σ −1)
数理经济学
——理论与应用 ——理论与应用
（研究生用）
说
• • • • • •
明
1、课堂学时：40，课外与课堂学习比例为3︰1 2、教 材： 数理经济学——理论与应用 清华大学出版社，张金水著 。 3、参 考 书： （1） 可计算非线性动态投入产出模型，清华大学出版社，张金水著 。 （2) 一般均衡理论，上海财经出版社，罗斯·M.斯塔尔著。 (3) 数理经济学导论，中国统计出版社，伍超标著 （4）数理经济分析入门，中国科学技术大学出版社，候定丕。 （5）价值理论及数理经济学的20篇论文，首都经济贸易大学出版社，吉 拉德·德布鲁著。
2.1 生产过程中投入量与产出量之间定量关系；生产函数的数 生产过程中投入量与产出量之间定量关系； 学表达式
＞0 i=1,2…n 图（a） 图（a ＜0 i=1,2…n 图（b） 图（b 图（c） 图（c
⑶追求享受品种多样化假设：
U ( x1 , x2 )
图（d 图（d）
得到的都是向下弯曲 的截线，故效用函数的整 个曲面是向下弯曲的，数 学上称为凹函数，重要任 务就是寻找一种简洁的凹 函数作为效用函数的数学 表达式。
k (σ −1)⋅δ
σ ⋅( δ −1)
<k
(σ −1) (σ −1)
倍，符合效用函数凹的假设，实际中常用δ=σ， 倍，符合效用函数凹的假设，实际中常用δ=σ，因其推导出的需求 函数表达式一致。 故， 其中：
U ( x1 ⋯ xn ) = A[α1 x1
σ
1
σ
+ ⋯ + α n xn
σ
1
σ
σ
]
(σ −1)
数理经济学
——理论与应用 ——理论与应用
（研究生用）
说
• • • • • •
明
1、课堂学时：40，课外与课堂学习比例为3︰1 2、教 材： 数理经济学——理论与应用 清华大学出版社，张金水著 。 3、参 考 书： （1） 可计算非线性动态投入产出模型，清华大学出版社，张金水著 。 （2) 一般均衡理论，上海财经出版社，罗斯·M.斯塔尔著。 (3) 数理经济学导论，中国统计出版社，伍超标著 （4）数理经济分析入门，中国科学技术大学出版社，候定丕。 （5）价值理论及数理经济学的20篇论文，首都经济贸易大学出版社，吉 拉德·德布鲁著。
2.1 生产过程中投入量与产出量之间定量关系；生产函数的数 生产过程中投入量与产出量之间定量关系； 学表达式
数理经济学 课件
数理经济学不是经济学的一个分支，而是一种利用数学符号描述和解决经济问题的分析方法。它适用于微观或宏观经济理论，公共财政，城市经济学等多个领域。数理经济学的本质在于用数学语言准确、精炼地描述经济学问题，并通过数理分析揭示经济活动的规律性。例如，消费者选择问题和最优经济增长问题可以通过数学模型进行精确描述。此外，数理经济学课程主要探讨如何将经济学问题转化为数学最优化问题，并学习在微观和宏观经济学中常用的最优化数学分析方法。课程并深入探讨了静态最优化和动态最优化的方法。静态最优化涵盖了最优化的古典方法和非古典方法，而动态最优化则包括变分法、最优控制理论和动态规划。为了帮助学生更好地理解数理经济学，课程还提供了丰富的数学背景知识，包括集合和映射、凸集、关系与函数等基础概念。
《数理经济学》课件
符号意义
数学符号在数理经济学中具有特定的意义，它们代表了经济变量、参数和函数等。理解这些符号的意义 是理解数理经济学理论的关键。
数学模型与方程
01
模型构建
数理经济学家使用数学模型来描述经济系统。这些模型通常由一组方程
式构成，用来表示不同经济变量之间的关系。
02
方程类型
在数理经济学中，常见的方程类型包括线性方程、非线性方程、微分方
数理经济学的发展历程
总结词
数理经济学的发展历程可以追溯到19世纪，其发展经 历了多个阶段，包括古典数理经济学、新古典数理经 济学和现代数理经济学等。
详细描述
数理经济学的发展历程可以追溯到19世纪，当时一些 经济学家开始尝试运用数学方法来描述和预测经济现 象。古典数理经济学阶段主要关注生产、分配和交换 等经济活动的均衡问题。新古典数理经济学阶段则强 调个体行为和市场均衡的研究，并引入了边际分析和 效用函数等概念。现代数理经济学则更加注重数学模 型的复杂性和精确性，并广泛应用于宏观和微观经济 学等领域。
在数理经济学中，证明方法多种多样 ，包括直接证明、反证法、归纳法和 演绎法等。这些方法用于证明经济定 理和推导经济关系，确保经济理论的 严谨性和准确性。
在数理经济学中，必须遵循一定的推 理原则，如公理化原则、一致性原则 和完备性原则等。这些原则确保了经 济理论的逻辑严密性和科学性。
03
数理经济学的应用
宏观经济学中的应用
经济增长与经济发展
数理经济学在研究经济增长、经济发展等方面发挥了重要作用，通 过建立数学模型来解释国家或地区的经济增长和发展趋势。
财政政策与货币政策
利用数理经济学方法分析财政政策和货币政策的效果，为政府制定 经济政策提供科学依据。
数学符号在数理经济学中具有特定的意义，它们代表了经济变量、参数和函数等。理解这些符号的意义 是理解数理经济学理论的关键。
数学模型与方程
01
模型构建
数理经济学家使用数学模型来描述经济系统。这些模型通常由一组方程
式构成，用来表示不同经济变量之间的关系。
02
方程类型
在数理经济学中，常见的方程类型包括线性方程、非线性方程、微分方
数理经济学的发展历程
总结词
数理经济学的发展历程可以追溯到19世纪，其发展经 历了多个阶段，包括古典数理经济学、新古典数理经 济学和现代数理经济学等。
详细描述
数理经济学的发展历程可以追溯到19世纪，当时一些 经济学家开始尝试运用数学方法来描述和预测经济现 象。古典数理经济学阶段主要关注生产、分配和交换 等经济活动的均衡问题。新古典数理经济学阶段则强 调个体行为和市场均衡的研究，并引入了边际分析和 效用函数等概念。现代数理经济学则更加注重数学模 型的复杂性和精确性，并广泛应用于宏观和微观经济 学等领域。
在数理经济学中，证明方法多种多样 ，包括直接证明、反证法、归纳法和 演绎法等。这些方法用于证明经济定 理和推导经济关系，确保经济理论的 严谨性和准确性。
在数理经济学中，必须遵循一定的推 理原则，如公理化原则、一致性原则 和完备性原则等。这些原则确保了经 济理论的逻辑严密性和科学性。
03
数理经济学的应用
宏观经济学中的应用
经济增长与经济发展
数理经济学在研究经济增长、经济发展等方面发挥了重要作用，通 过建立数学模型来解释国家或地区的经济增长和发展趋势。
财政政策与货币政策
利用数理经济学方法分析财政政策和货币政策的效果，为政府制定 经济政策提供科学依据。
数理经济学-数理经济学本0810jok-精品文档
x(t)+B╳x(t)=A╳x(t+1)+T╳ x(t+1)
.03678 1 .26 2 0 .301 63 .5 1 .231 1 0 . 06834 0 . 06 0 .005 0 .215712 0 .005324 A .051674 0 .06404 0 0 .00131 .00091 0
该县工业总产值：25亿元=250000万元。农业原料消耗： 17077万元。 每万元工业总产值需投入农业品 =农业原料消耗：17077万元/工业总产值250000 =0.06834
12
线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型
x(t)+B╳x(t)=A╳x(t+1)+T╳ x(t+1)
25
线性多部门模型 的几种类型:c. von Neumann模型
p pB (1 r )[ pA pT ] p pB pA pT rp ( A T ) p ( I B A T ) rp ( A T ) 1 p p ( A T )(I B A T ) 1 r
该县工业总产值：25亿元=250000万元。使用固定资本： 105479万元。工业原料消耗：153709万元。 每万元工业总产值需投入工业品 =(使用固资105479万元+原料153709)/工业总产值250000 =1.03678
11
线性多部门模型 的几种类型: von Neumann模型
x(t)+B╳x(t)=A╳x(t+1)+T╳ x(t+1)
.03678 1 .26 2 0 .301 63 .5 1 .231 1 0 . 06834 0 . 06 0 .005 0 .215712 0 .005324 A 0 .051674 0 .06404 0 .00131 .00091 0
数理经济学-数理经济学本083jok-PPT精品文档
1 1
A
1
21
练习4：利润率=1时，求供给函数及要素需求函数。
L bp Y w
p r w 要素 需求函数 L/Y
1 1
1 A
22
练习4：利润率=1时，求供给函数及要素需求函数。
1 1 1 1 1 1 1 p a r b w A
练习：请写出生产函数表达式
27
N1原材料面粉消耗 N2原材料调料消耗 K固定资本 生 产 函 数 Q产出数量
生 产 L 函 数
V增加值
28
N1原材料面粉消耗 N2原材料调料消耗 K固定资本 生 产 函 数 Q产出数量
生 产 L 函 数
V增加值
N 1 N 2 Q min , ,V 1 b 2 b
数理经济学丶课间休息
1
第3 讲
第2章:生产函数与供给函数 及要素需求函数
2
了解生产函数与供给 函数及要素需求函 数在实际中的应用
3
r
利润最大决策
K
生 产 函 数 Y
w
Max Y s.t rK+wL=C
L
C
4
练习1：
写出生产函数的数学表 达式并画出等产量线。
5
练习1：写出生产函数的数学表达式
Max S.t
Y Y (K, L) r K w L C
Y 1 Y 1 K r L w
13
练习3：边际利润率=利润率?
Max Y Y(K, L) S.t r K wL C Y p Y p pY ? K r L w C
1 1
A A
1
1 1
A
1
21
练习4：利润率=1时，求供给函数及要素需求函数。
L bp Y w
p r w 要素 需求函数 L/Y
1 1
1 A
22
练习4：利润率=1时，求供给函数及要素需求函数。
1 1 1 1 1 1 1 p a r b w A
练习：请写出生产函数表达式
27
N1原材料面粉消耗 N2原材料调料消耗 K固定资本 生 产 函 数 Q产出数量
生 产 L 函 数
V增加值
28
N1原材料面粉消耗 N2原材料调料消耗 K固定资本 生 产 函 数 Q产出数量
生 产 L 函 数
V增加值
N 1 N 2 Q min , ,V 1 b 2 b
数理经济学丶课间休息
1
第3 讲
第2章:生产函数与供给函数 及要素需求函数
2
了解生产函数与供给 函数及要素需求函 数在实际中的应用
3
r
利润最大决策
K
生 产 函 数 Y
w
Max Y s.t rK+wL=C
L
C
4
练习1：
写出生产函数的数学表 达式并画出等产量线。
5
练习1：写出生产函数的数学表达式
Max S.t
Y Y (K, L) r K w L C
Y 1 Y 1 K r L w
13
练习3：边际利润率=利润率?
Max Y Y(K, L) S.t r K wL C Y p Y p pY ? K r L w C
1 1
A A
1
1 1
数理经济学本ppt课件
Walras(瓦尔拉斯)---列写多种产品静态供求平衡方 程的方法，创立了非线性一般均衡理论。
Arrow(阿罗)，Debreu(德布鲁)(1955左右)---在一般 情况下证明了供求平衡解的存在性和惟一性。
Scarf(斯卡夫)等人给出了求解供求平衡点的具体算 法。创建了可计算一般均衡(CGE)理论。
《数理经济学》, Longman, London and • New York, 1978。 • 3. Akira Takayama, Mathematical Economics,
Cambridge University Press, 1985。 • 4. 见教材后附国内外文献。
4
内容提要
第1章 效用函数与需求函数 1.1 效用函数的数学表达式及其特性 1.2 效用最大法则与需求函数 1.3 考虑多个时期的消费者最优选择
28
本学期的主要内容:
* 掌握瓦尔拉斯，列昂惕夫一般均衡理论，初步了解一般
均衡理论基本知识。
* 掌握效用函数丶需求函数的各种数学表达式, 以及在实 际中的具体应用。
* 掌握生产函数、供给函数、要素需求函数的各种数学表 达式, 以及在实际中的具体应用。
* 掌握瓦尔拉斯一般均衡构模基本方法。
* 掌握列昂惕夫(Leontief)线性多部门模型建模技术与基本 应用。
第2 步:解方程并讨论解的5个基本问题: 解的
存在性、稳定性、合理性、能控性、一定时间内
到达合理轨道的能达性。
12
数理经济学与微观经济学、宏观经济学、国际贸 易经济学、福利经济学、计量经济学和经济控制论之 间的关系。
微观经济学: 主要讨论产品市场、要素市场( 如 资本市场、资源市场、劳动市场等) 的供求描述。
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x 2 0a2 x2 1 p2
a1 x11/p1 a2x21/ p2
27
那么，极值的必要条件为：
x1 0a1 x1 1 p1
x 2 0a2 x2 1 p2
a1 x11/p1 a2x21/ p2
p1x1p2x2M
28
那么，极值的必要条件为：
x1 0a1 x1 1 p1
第2讲
第1章:效用函数与需求函数
1
•了解效用函数与需 求函数在实际中的 应用
2
问题1: 什么是经济学？
经济学可以简单地定义如下：利用有限的 资源，合理安排生产，生产的产品在消 费者中进行合理的分配，达到人类现在 与未来的最大满足。 根据以上的定义，学习或者研究数量经 济学的首要任务是：如何用数学公式来 表示人类的满足程度和个人的满足程度。
21
练习： 如果人们收入中有60%购工业品， 数量为x, 40%购农业品，数量为y,
写出效用函数的数学表达式。
22
练习：如果人们收入中有60%购工业品，数 量为x, 40%购农业品，数量为y,写出效用函
数的数学表达式。
UAx0.6y0.4
23
练 p1x1p2x2M
a1 x11/p1a2x21/ p2
p1x1p2x2M
p1x1a1 1/1 ()p a 1 1 1//1 ( ( 1 )) p a 1 1 2//1 ( ( 1 ))p2 / ( 1)M
p 2x2a 1 1/1 ( )p a 1 1 2//1 ( ( 1 )) p a 2 1 2//1 ( ( 1 ))p 2 / ( 1 )M 30
消费的效用函数
36
故事之一：这是一个真实的故事，刊登在光明日报报业集团主办的文摘报， 2019年度2月21日，星期四，第1928期，第3版上面。题目是：“为付女儿学费 父亲买房无家可归”内容大意如下：
24
解: 可以根据高等数学当中求极值的方法来 求解以上问题 。 作拉格朗日函数:
a 1 x 1 a 2 x 2 ( M p 1 x 1 p 2 x 2 )
25
那么，极值的必要条件为：
x1 0a1x11p1 x 2 0a2x21p2
26
那么，极值的必要条件为：
x1 0a1 x1 1 p1
3
衣着
食品 住宅 交通
U 效用函数或生活水平
函数
闲暇 安全 健康 家庭 荣誉
4
x1
…
xn
效用函数
U(x1,,xn)
5
E
U (x)
C
F A
D
B
1
2
3
6
7
U(x1, x2) 0 x1
U(x1, x2) 0 x2
2U(x1, x2) 0 x12
2U(x1, x22
x2
)
0
8
练习： 写出效用函数的数学表 达式并画出等效用线。
32
练习： 若效用函数为：
U [a (C1 ) b (C2 ) ]
支出比例为:
1
p1C1:
p2C2
a1 b
pp12
1
33
练习： 工农业品支出比例的对数值与工农业品价格比
的对数值符合下式，求效用函数表达式。
Lo gpp21C C120.35Logpp1 2
34
练习：工农业品支出比例的对数值与工农业品价格比 的对数值符合下式，求效用函数表达式。
17
效用最大法则: 通过求解消费者效用最大法则， 就可以得到是需求函数的数学表达式。
U(x1,x2) U(x1,x2)
x1 x2
p1
p2
p1x1p2x2M
18
效用最大数学模型
max U A1 a 1x x 2 a 2
a i0 , a i 1
s.t p 1x 1p 2x2M效用最大法则
U(x1,x2) U(x1,x2)
x1 x2
p1
p2
需求函数
p1x1
a1
a1 a2
M
p1x1p2x2M
p1x2
a2 a1 a2
M
19
问题：选择题：
a. 需求函数与效用函数值的大小有关系。 b.需求函数与效用函数值的大小没有关系。 c.需求函数与效用函数值大小的关系不确
定，有时候有关系，有时候没有关系。
20
问题：
有人认为，效用函数值的大小不能测量， 所以应该全盘否定西方经济学。 这一句话有没有道理？
x 2 0a2 x2 1 p2
a1 x11/p1 a2x21/ p2
p1x1p2x2M
p1x1a1 1/1 ()p a 1 1 1//1 ( ( 1 )) p a 1 1 2//1 ( ( 1 ))p2 / ( 1)M
29
x1 0a1 x1 1 p1
x 2 0a2 x2 1 p2
练习：
若效用函数为：
U [a (C1 ) b (C2 ) ]
求支出比例为多少？
p1C1:p2C2?
31
• 利用需求函数表达式可以求出：
p 1 C 1a 1/1 ( )p a 1 1//1 ( ( 1 )) p b 1 1//1 ( ( 1 ))p 2 / ( 1 )M p 2 C 2a 1/1 ( )p b 1 1 //1 ( ( 1 )) p b 2 1//1 ( ( 1 ))p 2 / ( 1 )M
Logpp21C C120.35Logpp1 2
1
Log
p1C p2C2
Log
a b
1
1
Log
p1 p2
1
Log
a
1
0.35
b
1 1
1
0.5, a 1
a 2
100.35
b b
35
效用函数的应用：
考虑多个时期消费者最优选择 经济学应用——青年人向银行贷款提前
消费的计算模型 经济学应用——在实际中如何选择跨期
1
12
。 练习：写出效用函数的数学表达式
x
UA[ax by]
1
y
13
。 练习：写出效用函数的数学表达式
x
UA[ax by]
1/0
y
14
。 练习：写出效用函数的数学表达式
x
UA[ax by]
1/0
y
15
问题：请写出效用最大数学模型 与效用最大法则的数学表达式
16
效用最大的数学模型
sM.t axpU1x(1x1,px22)x2 M
9
。 练习：写出效用函数的数学表达式
第1种类型：对数线性型、或者柯布——道格拉斯型：
U A 1 a 1 x x n a n a i 0 , a i 1
10
。 练习：写出效用函数的数学表达式
x
UAxayb
y
11
练习：写出效用函数的数学表达式。
第2种类型：不变替代弹性型、或者CES型：
U A [ a 1 x 1 a n x n ]
a1 x11/p1 a2x21/ p2
27
那么，极值的必要条件为：
x1 0a1 x1 1 p1
x 2 0a2 x2 1 p2
a1 x11/p1 a2x21/ p2
p1x1p2x2M
28
那么，极值的必要条件为：
x1 0a1 x1 1 p1
第2讲
第1章:效用函数与需求函数
1
•了解效用函数与需 求函数在实际中的 应用
2
问题1: 什么是经济学？
经济学可以简单地定义如下：利用有限的 资源，合理安排生产，生产的产品在消 费者中进行合理的分配，达到人类现在 与未来的最大满足。 根据以上的定义，学习或者研究数量经 济学的首要任务是：如何用数学公式来 表示人类的满足程度和个人的满足程度。
21
练习： 如果人们收入中有60%购工业品， 数量为x, 40%购农业品，数量为y,
写出效用函数的数学表达式。
22
练习：如果人们收入中有60%购工业品，数 量为x, 40%购农业品，数量为y,写出效用函
数的数学表达式。
UAx0.6y0.4
23
练 p1x1p2x2M
a1 x11/p1a2x21/ p2
p1x1p2x2M
p1x1a1 1/1 ()p a 1 1 1//1 ( ( 1 )) p a 1 1 2//1 ( ( 1 ))p2 / ( 1)M
p 2x2a 1 1/1 ( )p a 1 1 2//1 ( ( 1 )) p a 2 1 2//1 ( ( 1 ))p 2 / ( 1 )M 30
消费的效用函数
36
故事之一：这是一个真实的故事，刊登在光明日报报业集团主办的文摘报， 2019年度2月21日，星期四，第1928期，第3版上面。题目是：“为付女儿学费 父亲买房无家可归”内容大意如下：
24
解: 可以根据高等数学当中求极值的方法来 求解以上问题 。 作拉格朗日函数:
a 1 x 1 a 2 x 2 ( M p 1 x 1 p 2 x 2 )
25
那么，极值的必要条件为：
x1 0a1x11p1 x 2 0a2x21p2
26
那么，极值的必要条件为：
x1 0a1 x1 1 p1
3
衣着
食品 住宅 交通
U 效用函数或生活水平
函数
闲暇 安全 健康 家庭 荣誉
4
x1
…
xn
效用函数
U(x1,,xn)
5
E
U (x)
C
F A
D
B
1
2
3
6
7
U(x1, x2) 0 x1
U(x1, x2) 0 x2
2U(x1, x2) 0 x12
2U(x1, x22
x2
)
0
8
练习： 写出效用函数的数学表 达式并画出等效用线。
32
练习： 若效用函数为：
U [a (C1 ) b (C2 ) ]
支出比例为:
1
p1C1:
p2C2
a1 b
pp12
1
33
练习： 工农业品支出比例的对数值与工农业品价格比
的对数值符合下式，求效用函数表达式。
Lo gpp21C C120.35Logpp1 2
34
练习：工农业品支出比例的对数值与工农业品价格比 的对数值符合下式，求效用函数表达式。
17
效用最大法则: 通过求解消费者效用最大法则， 就可以得到是需求函数的数学表达式。
U(x1,x2) U(x1,x2)
x1 x2
p1
p2
p1x1p2x2M
18
效用最大数学模型
max U A1 a 1x x 2 a 2
a i0 , a i 1
s.t p 1x 1p 2x2M效用最大法则
U(x1,x2) U(x1,x2)
x1 x2
p1
p2
需求函数
p1x1
a1
a1 a2
M
p1x1p2x2M
p1x2
a2 a1 a2
M
19
问题：选择题：
a. 需求函数与效用函数值的大小有关系。 b.需求函数与效用函数值的大小没有关系。 c.需求函数与效用函数值大小的关系不确
定，有时候有关系，有时候没有关系。
20
问题：
有人认为，效用函数值的大小不能测量， 所以应该全盘否定西方经济学。 这一句话有没有道理？
x 2 0a2 x2 1 p2
a1 x11/p1 a2x21/ p2
p1x1p2x2M
p1x1a1 1/1 ()p a 1 1 1//1 ( ( 1 )) p a 1 1 2//1 ( ( 1 ))p2 / ( 1)M
29
x1 0a1 x1 1 p1
x 2 0a2 x2 1 p2
练习：
若效用函数为：
U [a (C1 ) b (C2 ) ]
求支出比例为多少？
p1C1:p2C2?
31
• 利用需求函数表达式可以求出：
p 1 C 1a 1/1 ( )p a 1 1//1 ( ( 1 )) p b 1 1//1 ( ( 1 ))p 2 / ( 1 )M p 2 C 2a 1/1 ( )p b 1 1 //1 ( ( 1 )) p b 2 1//1 ( ( 1 ))p 2 / ( 1 )M
Logpp21C C120.35Logpp1 2
1
Log
p1C p2C2
Log
a b
1
1
Log
p1 p2
1
Log
a
1
0.35
b
1 1
1
0.5, a 1
a 2
100.35
b b
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效用函数的应用：
考虑多个时期消费者最优选择 经济学应用——青年人向银行贷款提前
消费的计算模型 经济学应用——在实际中如何选择跨期
1
12
。 练习：写出效用函数的数学表达式
x
UA[ax by]
1
y
13
。 练习：写出效用函数的数学表达式
x
UA[ax by]
1/0
y
14
。 练习：写出效用函数的数学表达式
x
UA[ax by]
1/0
y
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问题：请写出效用最大数学模型 与效用最大法则的数学表达式
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效用最大的数学模型
sM.t axpU1x(1x1,px22)x2 M
9
。 练习：写出效用函数的数学表达式
第1种类型：对数线性型、或者柯布——道格拉斯型：
U A 1 a 1 x x n a n a i 0 , a i 1
10
。 练习：写出效用函数的数学表达式
x
UAxayb
y
11
练习：写出效用函数的数学表达式。
第2种类型：不变替代弹性型、或者CES型：
U A [ a 1 x 1 a n x n ]