电容式传感器习题
电容式传感器思考题答案
第3章 电容式传感器思考题答案1.试分析变面积式电容传感器和变间隙式电容的灵敏度?为了提高传感器的灵敏度可采取什么措施并应注意什么问题?答：如图所示是一直线位移型电容式传感器的示意图。
当动极板移动△x 后，覆盖面积就发生变化，电容量也随之改变，其值为C =εb （a -△x ）/d =C 0-εb ·△x /d （1）电容因位移而产生的变化量为ax C x dbC C C ∆-=∆-=-=∆00ε 其灵敏度为 dbx C K ε-=∆∆=可见增加b 或减小d 均可提高传感器的灵敏度。
直线位移型电容式传感器2.为什么说变间隙型电容传感器特性是非线性的?采取什么措施可改善其非线性特征? 答：下图为变间隙式电容传感器的原理图。
图中1为固定极板，2为与被测对象相连的活动极板。
当活动极板因被测参数的改变而引起移动时，两极板间的距离d 发生变化，从而改变了两极板之间的电容量C 。
设极板面积为A ，其静态电容量为dAC ε=，当活动极板移动x 后，其电容量为22011dx d xC x d A C -+=-=ε (1) 当x <<d 时1122≈-d x 则)1(0dxC C += (2)由式（1）可以看出电容量C 与x 不是线性关系，只有当 x <<d 时，才可认为是最近似线形关系。
同时还可以看出，要提高灵敏度，应减小起始间隙d 过小时。
但当d 过小时，又容易引起击穿，同时加工精度要求也高了。
为此,一般是在极板间放置云母、塑料膜等介电常数高的物质来改善这种情况。
在实际应用中，为了提高灵敏度，减小非线性，可采用差动式结构。
3.有一平面直线位移差动传感器特性其测量电路采用变压器交流电桥，结构组成如图所示。
电容传感器起始时b 1=b 2=b =200mm ，a 1=a 2=20mm 极距d =2mm ，极间介质为空气，测量电路u 1=3sinωt V ，且u=u 0。
试求当动极板上输入一位移量△x =5mm 时,电桥输出电压u 0。
传感器习题第5章-电容式传感器
随意编辑第5章 电容式传感器（P99）5－3 图5—7为电容式液位计测量原理图。
请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压0U图5-7 电容式液位变换器结构原理图解：电容式液位计的电容值为：dDnh C C 1)(210εεπ-+=，其中d D n HC 120πε=。
可见C 与液面高度h 呈线性关系。
可以看出，该结构不宜做成差动形式，所以不宜采用二极管双T 形交流电桥，也不宜采用脉冲宽度调制电路。
另外要求输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系，所以不宜采用调频电路和运算放大器式电路。
可以采用环形二极管充放电法，具体电路如图所示。
可将直流电流表改为直流电压表与负载电阻R 的并联，R 上的电压为0U ，则有：)(0d x C C E Rf RI U -∆==其中，C x 为电容式液位计的电容值，f为方波的频率，ΔE =E 2-E 1为方波的幅值，C d为平衡电容传感器初始电容的dD n h C C 1)(210εεπ-+=环形二极管电容测量电路原理图E调零电容。
当h=0时调节dD n HC C d 120πε==，则输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系。
5－5 题5—5图为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知Ω===k R R R 4021，Ω=k R L 20，V e 10=，MHz f 1=，pF C 100=，pF C 101=，pF C 11=∆。
求L U 的表达式及对于上述已知参数的L U 值。
解：()()V C C Uf R R R R R R U L L L L 18.010110110202040)20240(40)()()2(1262012=⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯=-⋅++=-5－8 题5—8图为二极管环形电桥检波测量电路，p U 为恒压信号源，1C 和2C 是差动式电容传感器，0C 是固定电容，其值10C C >>，20C C >>，设二极管41~D D V V 正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号AB e 。
电容式传感器习题及解答
C.变介电常数式
电容式传感器通常用来测量（
A交流电流
B．电场强度
电容式传感器可以测量（
A压力
B．加速度
电容式传感器等效电路不包括（
A.串联电阻
C.并联损耗电阻
B.
D.
）。
应该选用（
B．变面积式
D．空气介质变间隙式
）。
谐振回路
）。
）。
C．重量
D．位移
）。
C．电场强度
D.交流电压
不等位电阻
关于差动脉冲宽度调制电路的说法正确的是（
9、 电容式传感器利用了将的变化转化为的变化来实现对物理量的测量。
10、 电容传感器的输入被测量与输出被测量间的关系，除（①变面积型，②
变极距型，③变介电常数型）外是线性的。
11、 电容式传感器将非电量变化转换为的变化来实现对物理量的测量，广泛应
用与、、角度、等机械量的精密测量。
12、 电容式传感器可分为、
（）用于差动电容量变化的测量
.运算放大电路
D.脉冲宽度调制电路
三、填空题
1、 电容式传感器利用了将非电量的变化转换为的变化来实现对物理量的测量。
2、 电容式传感器根据其工作原理的不同可分为电容式传感器、
电容式传感器和电容式传感器。
3、 变极距型电容式传感器的灵敏度是指单位距离改变引起的。
4、 变极距型电容式传感器单位输入位移所引起的灵敏度与两极板初始间距成关
当变隙式电容传感器的两极板极间的初始距离
A灵敏度Ko增加
C.非线性误差增加
）。
d0增加时，将引起传感器的（
．灵敏度K0不变
．非线性误差减小
当变间隙式电容传感器两极板间的初始距离d增加时，将引起传感器的（
《传感器与检测技术》课后习题：第四章(含答案)
第四章习题答案1．某电容传感器（平行极板电容器）的圆形极板半径)(4mm r =，工作初始极板间距离)(3.00mm =δ，介质为空气。
问：（1）如果极板间距离变化量)(1m μδ±=∆，电容的变化量C ∆是多少？（2）如果测量电路的灵敏度)(1001pF mV k =，读数仪表的灵敏度52=k （格／mV ）在)(1m μδ±=∆时，读数仪表的变化量为多少？解：（1）根据公式SSSd C d d d d d dεεε∆∆=-=⋅-∆-∆ ，其中S=2r π （2）根据公式112k k δδ∆=∆ ，可得到112k k δδ⋅∆∆==31001100.025-⨯⨯= 2．寄生电容与电容传感器相关联影响传感器的灵敏度，它的变化为虚假信号影响传感器的精度。
试阐述消除和减小寄生电容影响的几种方法和原理。
解：电容式传感器内极板与其周围导体构成的“寄生电容”却较大，不仅降低了传感器的灵敏度，而且这些电容（如电缆电容）常常是随机变化的，将使仪器工作很不稳定，影响测量精度。
因此对电缆的选择、安装、接法都有要求。
若考虑电容传感器在高温、高湿及高频激励的条件下工作而不可忽视其附加损耗和电效应影响时，其等效电路如图4-8所示。
图中L 包括引线电缆电感和电容式传感器本身的电感；C 0为传感器本身的电容；C p 为引线电缆、所接测量电路及极板与外界所形成的总寄生电容，克服其影响，是提高电容传感器实用性能的关键之一；R g 为低频损耗并联电阻，它包含极板间漏电和介质损耗；R s 为高湿、高温、高频激励工作时的串联损耗电组，它包含导线、极板间和金属支座等损耗电阻。
此时电容传感器的等效灵敏度为2200220/(1)(1)g e e k C C LC k d d LC ωω∆∆-===∆∆- （4-28）当电容式传感器的供电电源频率较高时，传感器的灵敏度由k g 变为k e ，k e 与传感器的固有电感（包括电缆电感）有关，且随ω变化而变化。
电容式传感器(习题)
2. 有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传 感器的极板半径r=4mm，假设与被测工件的 初始间隙d0=0.3mm。试求： (1)如果传感器与工件的间隙变化量 △d=±10µm，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度Ku=100mV/pF，则 在△d=±1µm时的输出电压为多少?
3. 有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图 4-5所示。选用变压器交流电桥作测量电路。差动 电容器参数：r=12mm；d1=d2=d0=0.6mm；空气介 质，即ε0=8.85×10-12F/m。测量电路参数：Usr= 3sinωt (V)。试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm时，电桥输出端电压Usc
4. 差动式同心圆筒柱形电容传感器，其可动内电极圆 筒外经d=9.8mm，固定电极外圆筒内经D=10mm，初 始平衡时，上、下电容器电极覆盖长度 L1=L2=L0=2mm，电极间为空气介质。试求： （1）初始状态时电容器C1、C2的值； （2）当将其接入如图所示差动变压器电桥电路，供桥 电压E=10 V（交流），若传感器工作时可动电极筒 最大位移x= 0.2mm，电桥输出电压的最大变化范 围为多少？
1. 在压力比指示系统中采用差动式变间隙电 容传感器和电桥测量电路，如图所示。已 知：δ0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1kΩ； Usr=60V(交流)，频率f=400Hz。试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度Ku (V/µm)； (2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm时， 输出电压Usc值。ε0 =8.85×10-12
现代检测技术(海涛)第七章课后习题答案
由上式可算出纸张的厚度 d。 7.6 习题 7.5 中，若要求使用变极距型电容式传感器进行测量，且要求输出电 压与纸张厚度呈线性关系。请画出原理框图和测量电路图并说明其原理。 答：将纸页夹在变极距型电容器的两极板之间，原理框图如下：
纸张厚度 d
变极距型 电容式传 感器
测量 电路 电压值
电压表转 换显示
设纸页的厚度为 d，介电常数为ε ，此时，变极距型电容传感器的电容为： Cx = εS d
将电容传感器代入下图中Z1 、Z2 。
用固定电容C0 代替，则电路的输出电压为： U0 = E ωC0 EC0 = ∙d ωCx εS
在此处键入公式。
差压传感器及其仪表带在潜水员身边，差压传感器高压侧进气孔敞开与潜水员 身边的水相通，低压侧进气孔通过一根很长的橡胶“背压管”与水面上的大气 相通。差压传感器的差压与潜水员所潜入的深度被测液位 H 成正比，此差压由 测量电路转换成与之成正比的电压读数，这样，潜水员就能从该电压表的读数 知道自己所潜入的深度 H。 7.5 使用变介电常数型电容传感器设计一个纸张厚度测量电路，请画出原理框 图并说明其原理。 答：将纸页夹在变气隙式自感传感器的线圈铁心与活动衔铁之间。原理框图如 下：
纸张厚度 d
变介电常 数型电容 式传感器
测量 电路 电压值
电压表转 换显示
由C =εS δ=ε0 εr S δ式中：S—极板面积； —极板间距离；ε0 --真空介电常熟； 介电常熟； --电容极板间介质的介电常数。如下图：
εr —相对
当极板面积 S、极板间间距保持不变，而插入相对介电常数为εr 的介质，此时 构成的电容传感器为变介电常数电容传感器，保持介电常数不变而改变介质的 厚度。 C= ε0 S d a−d+ε
传感器习题 (2)
一、填空题（每空1分，共28分）1.依据传感器的工作原理，传感器分三个部分组成。
2.变间隙式电容传感器的非线性误差与极板间初始距离d0之间是。
3.依据光纤传感器的原理，可以分为与器。
4.内光电效应分为：和。
5.敏感光栅越窄，基长越长的应变计，其横向效应引起的误差越 (大/小)。
6.差动变压器两个次级线圈采用连接，原副线圈间靠耦合，7.输出特性曲线呈型。
8.按用途分类光纤可分为:和9.相位检测方法:(1)(2)(3)10.光在光纤中传播的基本原理可以用或的概念来描述。
11.根据转换原理，电感式传感器分为和两种，按结构自感式又可分为、和等。
12.红外热辐射传感器，从原理上又可分为热电型和量子型。
13.应变传感器设计过程中，通常需要考虑温度补偿，温度补偿的方法14.热敏电阻有三种类型，即15.半导体湿度传感器响应时间分为和。
16.根据菲涅尔定律，光线在折射率分别为n1和n2的不同介质的分界面上会产生，折射定律为112 217.电容式传感器分为和三种。
18.电容传感器将被测非电量的变化转换为变化的传感器。
19.霍尔传感器的零位误差主要由不等位电动势和寄生直流电动势引起的。
20.直流电桥按桥臂工作方式不同可分为、和。
21.相位型光纤传感器通常使用相位检测的方法，该方法主要包括：等三种方法。
22.为了减小，采用差动变隙式电容传感器，其灵敏度相比单体。
23.若两个应变量变化相同的应变片接入测量电桥的相对桥臂，则电桥的输出将24.热电偶的热电势由和组成。
25.电阻丝绕制成敏感栅后，长度不变，则其灵敏系数比电阻丝的灵敏系数。
26.空气介质变隙式电容传感器中，提高灵敏度和减少非线性误差是矛盾的，为此实际中大都采用差动式电容传感器27.热电偶工作原理是基于效应，其热电势包括电势和电势。
28.某一铂电阻温度传感器，测量温度范围为0～100℃，测量温度为50.2℃，实际温度为50.0℃，绝对误差为0.2，引用相对误差为。
(整理)电容式传感器习题
电容式传感器习题
1、图1为电容式液位计测量原理图。
请为该测量装置设计匹配的测量电路，要求输出电压0U 与液位h 之间呈线性关系。
图5-7
2、图2为电容式传感器的双T 电桥测量电路，已知Ω===k R R R 4021，Ω=k R L 20，
V e 10=，MHz f 1=，pF C 100=，pF C 101=，pF C 11=∆。
求L U 的表达式及对于
上述已知参数的L U 值。
图2
3、图3为二极管环形电桥检波测量电路，p U 为恒压信号源，1C 和2C 是差动式电容传感
器，0C 是固定电容，其值10C C >>，20C C >>，设二极管41~D D V V 正向电阻为零，反向电阻为无穷大，信号输出经低通滤波器取出直流信号AB e 。
要求：
V e
R R 2
R L ＋
R 1
＋
I 1
I 2(a )
(b )
(c )
C 1
C 2U R 1
R L ＋
R 2
＋
C 1C 2I 'I '
U L
d D
h C C ln
)
(210εεπ-+
=
① 分析检波电路测量原理；
② 求桥路输出信号()21,C C f e AB =的表达式；
③ 画出桥路中A U 、B U 、AB e 在21C C =、21C C >、21C C <三种情况下的波形图（提
示：画出p U 正负半周的等效电路图，并标出工作电流即可求出AB e 的表达式）。
U p
D t
图3。
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第3章 电容式传感器习题
1、 简述电容式传感器的工作原理。
2、简述电容式传感器的优点。
3、试计算习题4—2图所示各电容传感元件的总电容表达式。
习题图4-2
解：由习题图4-2可见
（1） 三个电容串联
111d S
C ε=
， 222d S
C ε=
， 333d S
C ε=
则 S
d d d S d S d S d C C C C 3212
133123213322113211
111εεεεεεεεεεεε++=
++=++=串
故
3
32211213312321321///εεεεεεεεεεεεd d d S
d d d S C ++=
++=
串
（2）两个电容器并联
d S
C C C C d
S
C C C εε222121==+====并
（3）柱形电容器
()12/ln 2d d L C πε=
4、在压力比指示系统中采用差动式变间隙电容传感器和电桥测量电路，如习题图4-3所示。
已知：δ0=0.25mm ；D=38.2mm ；R=Ω；U sr =60V(交流)，频率f=400Hz 。
试求： (1)该电容传感器的电压灵敏度K u (V/µm)；
(2)当电容传感器的动极板位移△δ=10µm 时，输出电压U sc 值。
习题图4-3
解：由传感器结构及其测量电路可知 （1）初始电容
2
0214
δπ
εD C C C =
==
(
)
()pF F 6.40106.401025.04102.381085.8123
2
312=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
----π
由于 12
00106.4040021211-⨯⨯⨯===ππωfC C X c
())k .(R .Ω=>>Ω⨯=1510896
则
00022δd
U C C U U i i ∆=∆=
从而得 m
V mm V U d U K i u μδ/12.0/12025.0260200==⨯==∆=
(2) U 0 = K u Δd=m×10m=
5、有一台变间隙非接触式电容测微仪，其传感器的极板半径r=4mm ，假设与被测工件的初始间隙d 0=0.3mm 。
试求：
(1)如果传感器与工件的间隙变化量△d=±10µm ，电容变化量为多少? (2)如果测量电路的灵敏度足K u =100mV/pF ，则在△d=±1µm 户时的输出电压为多少? 解：由题意可求
（1）初始电容：
()
()pF
F d r d S
C 48.11048.1103.01041085.8123
2
3120
2
00
00=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=
=
=
----ππεε
由 00
d d
C C ∆=∆，则当Δd=±10um 时 pF
d d C C 049.03.0101048.13
00±=⨯±⨯=∆=∆-
如果考虑d 1=0.3mm+10µm 与d 2=0.3mm ﹣10µm 之间的电容变化量ΔC′，则应为
ΔC′=2|ΔC|=2×= (2) 当Δd=±1µm 时
pF .pF .
m .m C d d C 0049
048110301
300±=⨯μ⨯μ±=∆=
∆
由 K u =100mV/pF=U 0/ΔC，则
U 0=K u ΔC=100mV/pF×(±=±
6、有一变间隙式差动电容传感器，其结构如习题图4-5所示。
选用变压器交流电桥作
测量电路。
差动电容器参数：r=12mm ；d 1=d 2=d 0=0.6mm ；空气介质，即ε=ε0=×10-12
F/m 。
测量电路参数：u sr =u=sr U •
= 3sinωt (V)。
试求当动极板上输入位移(向上位移) △x=0.05mm 时，电桥输出端电压U sc ?
习题图4-5
解：由习题图4-5可求
初始电容
C 1=C 2=C 0=S/d=
r 2
/d 0
()
pF
.F (6761067610601012108581232)
312=⨯=⨯⨯⨯π⨯⨯=
----
变压器输出电压
•
••••
+-=+-=-⨯+=U C C C C U Z Z Z Z U U Z Z Z U sc
212121122122
其中Z 1 ,Z 2 分别为差动电容传感器C 1 ,C 2 的阻抗.在ΔX<<d 0时，C 1 = C 0 +ΔC, C 2 = C 0ΔC，且C/C 0=d/d 0，由此可得
t sin .t sin ..U d x U C C U sr sc
ω=ω⨯=∆≈∆=•••
25036005000(V)
7、如习题图4-6所示的一种变面积式差动电容传感器，选用二极管双厂网络测量电路。
差动电容器参数为：a=40mm ，b=20mm ，d l =d 2=d 0=1mm ；起始时动极板处于中间位置，C l =C 2=C0，
介质为空气，ε=ε0=×10-12
F/m 。
测量电路参数：D 1、D 2为理想二极管；及R 1=R 2=R=10KΩ；R f =1MΩ，激励电压U i =36V ，变化频率f=1MHz 。
试求当动极板向右位移△x=10mm 时，电桥输出端电压U sc ?
习题图4-6
解：由习题图4-6可求
传感器初始电容
3
3
312000001011020210401085.82----⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==d b a d S C εε
=×1012
（F ）=
当动极板向右移Δx=10mm 时，单个电容变化量为
()pF C C a x C
77.154.321
2/40102/00=⨯==∆=
∆ 或， pF F d x b C 77.1)(1077.110110*********.812
3
3
31200=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
∆=∆-----ε
则 C 1 = C 0+ΔC，C 2 = C 0∆C ，由双T 二极管网络知其输出电压 U SC = 2 k U i f ΔC
()
()
()()
()V C
f U R R R R R R i f f
f 55.21077.1103610102101021010222
12
66
2
64
6
4
4
2≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯+⨯+=∆++=-
8、一只电容位移传感器如习题4-7图所示，由四块置于空气中的平行平板组成。
板A 、C 和D 是固定极板；板B 是活动极板，其厚度为t ，它与固定极板的间距为d 。
B 、C 和D 极板的长度均为a ，A 板的长度为2a ，各板宽度为b 。
忽略板C 和D 的间隙及各板的边缘效应，试推导活动极板刀从中间位置移动x=±a/2时电容C AC 和C AD 的表达式(x=0时为对称位置)。
习题图4-7
解：参见习题图4-7知
C AC 是C AB 与C BC 串联，C A
D 是C AB 与C BD 串联。
当动极板向左位移a/2时，完全与C 极板相对，此时 C AB =C BC =ε0ab/d ， 则
C AC =C AB /2=C BC /2=ε0ab/2d ； C A
D =ε0ab/(2d+t)。
当动极板向右移a/2时，与上相仿，有
C AC =ε0ab/(2d+t)；C A
D =ε0ab/2d
9、已知平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积S=a×a=(2x2)cm 2
，间隙d 0=0.1mm 。
求：传感器的初始电容值；若由于装配关系，使传感器极板一侧间隙d 0，而另一侧间隙为d 0+b(b=0.01mm)，此时传感器的电容值。
解：初始电容
3
4120
000101.010221085.8---⨯⨯⨯⨯⨯=
=
=
d S
d S
C εε
=×10-12
(F) = 当装配不平衡时可取其平均间隙
22000b d )b d (d d +
=++= =+2=(mm) 则其电容为
34
12010105.010221085.8---⨯⨯⨯⨯⨯=
=d S
C ε =×10-12
(F)=。