第二章-平面体系的机动分析

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第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 三、两刚片规则：
实铰 虚铰
C 刚片2 E A B
刚片1
铰
O
刚片2 B A
D C
刚片1
F E
D
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第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则
说明： 1. 连接两刚片的三个链杆相交于一点， 形成瞬变体系。
§2-2 平面体系的自由度计算
复习： 自由度的讨论：
利用公式：
W 3m (2h r )
W 2j br
(平面刚片系)
或
(平面链杆系)
计算自由度，可能出现以下三情况： ⑴ W>0 (V>0) → 存在自由度，几何可变。 ⑵ W=0 (V=0) → 约束数正好等于刚片全无 联系时的自由度。可能几何变，但不能 保证。
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W=3 ×9-(2×12+3)=0 W=2 ×6-12=0
例4：计算 图示体系的 自由度
W<0,体系 是否一定 几何不变呢？
上部 具有多 余联系
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W=3 ×10-(2×14+3)=-1<0 W=2 ×6-13=-1<0
？
计算自由度 = 体系真实 的自由度
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W=2 ×6-12=0 W=3 ×9-(2×12+3)=0
W 2j br
v w3 2j b3
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算
例3．
j=9 b=15 r=3
W 2j br 2 9 15 3
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0
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算
例4．
j=6 b=9 r=3
W<0 几何可变
W≤0 因此，体系几何不变的必要条件： 05:58
小
W>0, W=0,
结
缺少足够联系，体系几何可变。 具备成为几何不变体系所要求 的最少联系数目。
W<0， 体系具有多余联系。 W> 0
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体系几何可变
W< 0
体系几何不变
本节课到此结 束再见!
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第二章 平面体系的机动分析
o
y x
x
或由若干杆件组成的几何不变体系)。
A(x,y)
y x
2. 刚片的自由度——3 05:58
o
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算
二、平面刚片系的自由度 1.平面刚片系的组成：
简单铰 ⑴各刚片间用铰相连 复铰 ⑵各刚片用一定的支杆 (s up portLink)与基础相连。
( X B X A ) 2 (YB YA ) 2 L2
A
L
可见独立的参数仅三个。 05:58
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 一个链杆 → 一个约束 即两点间加一链杆，则减少一个自由度。 设一个平面链杆系： 铰结点数： j 自由度：2j 链杆数： b 支座链杆数：r 则体系自由度： 内部可变度： 05:58 约 束： b 约 束： r
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第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 三、两刚片规则：
几何瞬变体系
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第二章 平面体系的机动分析
§2-4 机动分析示例 例1. 1
4 3
2 5
刚片
1.自由度的计算： 刚片数：m=5 支杆数：r=5 h=5 W 35 (25 5) 0 自由度：
第二章 平面体系的机动分析
问题：是不是任何一个结构都能成为工程结构？ §2-1 基本概念： 一、几何不变体系：
(geometrically stable system)： 一个杆系，在荷载作用下，若略去杆件本 身的弹性变形而能保持其几何形状和位置不变 的体系。
P
几何不变
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弹性变形
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 ( Geometric construction analysis (Kinematics analysis）) 一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰 两两相连，所组成的平面体系几何不变。
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第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则
§2-1 基本概念： 二、几何可变体系：
(geometrically unstable system)： 一个杆系，在荷载作用下，即使略去杆件 本身的弹性变形，它也不能保持其几何形状和 位置，而发生机械运动的体系。
P
几何可变
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第二章 平面体系的机动分析
§2-1 基本概念： 二、几何可第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则
2. 连接两刚片的三个链杆相互平行。 ⑴三平行杆不等长，组成瞬变体系( 图① )。 ⑵三平行杆等长，且在同一侧，组成几何 可变体系( 图② )。
1 2
Ⅱ
3
1
2
Ⅱ
3
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图①
图②
第二章 平面体系的机动分析
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W讨论
2 2
有 几 个 单 铰
体系W 等于多少？ 可变吗？
3 1
3
1 W=0,体系 是否一定 几何不变呢？
？
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W=3 ×9-(2×12+3)=0
除去约束后，体系的自由度将增 加，这类约束称为必要约束。
因为除去图中 任意一根杆，体 系都将有一个自 由度，所以图中 所有的杆都是必 要的约束。
两链杆的交点——单铰
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实铰(c铰) 交点不在无穷远处 虚铰(a, b铰)交点在无穷远处
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 交点在无穷远处( 虚铰 )：
Ⅱ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅲ
Ⅱ
几何不变
几何不变
Ⅲ
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几何可变
第二章 平面体系的机动分析
§2-3 几何不变体系的构成规则 二、 二元体规则 在刚片上增加一个二元体，是几何不 C 变体系。 二元体——在刚片上增 加由两根链杆连接而成 的一个新的铰结点，这 个“两杆一铰”体系， 称为二元体。
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自由度：3m 约 束： 2h 约 束： r
体系自由度（计算）： W 3m (2h r )
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§2-2 平面体系的自由度计算
如果体系不与基础相连，即r=0时， 体系对基础有三个自由度，仅研究体 系本身的内部可变度V。 则知
W V 3
得：V
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除去约束后，体系的自由度并不 改变，这类约束称为多余约束。
图中上部四根杆 和三根支座杆都是 必要的约束。 下部正方形中任 意一根杆，除去都 不增加自由度，都 可看作多余的约束。
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例3： 计算 图示 体系 的自 由度
W=0,但 布置不当 几何可变。 上部有多 余约束， 下部缺少 约束。
w 26 9 3 0
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W=0 几何不变
第二章 平面体系的机动分析
§2-2平面体系的自由度计算
5 自由度的讨论：
⑴ W>0 几何可变
⑵ W=0
具有成为几何不 变所需的最少联系
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第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算
(3) W<0 有多余联系
W<0 几何不变
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单铰数：
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§2-4 机动分析示例 2. 组成分析： 去掉二元体后得图①：
1 3
Ⅱ
2
图①
图②
由三刚片规则知，上部的结构几何不变，再 由二刚片规则( 图② )知，该结构为几何不变。
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§2-4 机动分析示例 例2． 1 2
4 5
6
7
1. 自由度计算：结点数：j=8 链杆数：b=13 自由度：v 2 j b 3 2 8 13 3 0
v0
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满足几何不变的必要条件。
第二章 平面体系的机动分析
§2-4 机动分析示例
2 1 5 6
4
7
2. 组成分析：
1、2、3、4和5、6、7、8各组成一刚片，
由两刚片规则，其几何不变。
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第二章 平面体系的机动分析
§2-4 机动分析示例 补充例题： ① j =6 b=9
Ⅱ
v 2 6 (9 3) 00
解:
m 7, h 9
内部可变度：
1 1
1 1 1
V 3m 2h 3
2 3 7 2 9 3
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2
0
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 平面链杆系的自由度(桁架): 链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件。 平面上一个节点有两个自由度。 如图：A、B两点有四个自由度： X A YA 、X B 、YB 、 B 两点用一链杆相连后有：
缺少联系 几何可变
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W=2 ×6-11=1 W=3 ×8-(2×10+3)=1
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 所以，W≤0是体系几何不变的必要条 件，而不是充分条件，还必须通过几 何组成分析才能得出体系几何可变或 几何不变的结论。
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第二章 平面体系的机动分析