河北省邯郸市曲周县第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题Word版含答案.doc
2016-2017年河北省邯郸市曲周一中高二(下)期中数学试卷(理科)和答案
2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣D．22．（5分）在（1+x）5﹣（1+x）6的展开式中，含x3的项的系数是（）A．﹣5B．6C．﹣10D．103．（5分）已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，则p等于（）A．B．C．D．4．（5分）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数6．（5分）设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加3个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少3个单位D．y平均减少2个单位7．（5分）曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4B．C．3D．28．（5分）如果，那么=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（5分）若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）10．（5分）口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）A．4B．4.5C．4.75D．511．（5分）在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布（100，36），那么考试成绩在区间（88，112]内的概率是（）A．0.6826B．0.3174C．0.9544D．0.9974 12．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1•x2•…•x n的值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是．14．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．15．（5分）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n个图有a n个树枝，则a n与a n（n≥2）之间的关系是．+116．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x+5，若关于x的方程f（x）=a至少有两个不同实根，则a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表（1）给出两个回归方程：①y=0.4294x﹣25.318 ②y=2.004e0.0197x通过计算，得到它们的相关指数分别是：R12=0.9311，R22=0.998．试问哪个回归方程拟合效果最好？（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？18．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K2=19．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．20．（12分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．（1）从A中又放回的摸球，每次摸出一个，共摸5次①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．（2）若A、B两个袋子中的球之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数，且A+B=0，则m的值是（）A．B．C．﹣D．2【解答】解：因为，所以2﹣mi=（A+Bi）（1+2i），可得A﹣2B=2，2A+B=﹣m 解得5（A+B）=﹣3m﹣2=0所以m=故选：C．2．（5分）在（1+x）5﹣（1+x）6的展开式中，含x3的项的系数是（）A．﹣5B．6C．﹣10D．10【解答】解：∵（1+x）5﹣（1+x）6 =（+•x+•x2+•x3+•x4+•x5）﹣（+•x •x2+•x3+…+•x6），∴含x3的项的系数是﹣=﹣5，故选：A．3．（5分）已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，p），且E（ξ）=7，D（ξ）=6，则p等于（）A．B．C．D．【解答】解：ξ服从二项分布B～（n，p）由Eξ=7=np，Dξ=6=np（1﹣p），可得p=，n=49．故选：B．4．（5分）从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．故选：D．5．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．6．（5分）设有一个回归方程为，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加3个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少3个单位D．y平均减少2个单位【解答】解：∵﹣3是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少3个单位．故选：C．7．（5分）曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（）A．4B．C．3D．2【解答】解：由条件利用余弦函数的图象的对称性可得曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是3=3sinx=3，故选：C．8．（5分）如果，那么=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：∵，∴令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a21=①，令x=﹣1，可得得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a21=②，①乘以②可得﹣=﹣1，那么=1，故选：A．9．（5分）若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）【解答】解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选：C．10．（5分）口袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3球，以ξ表示取出的球的最大号码，则Eξ的值是（）A．4B．4.5C．4.75D．5【解答】解：由题意，ξ的取值可以是3，4，5ξ=3时，概率是ξ=4时，概率是（最大的是4 其它两个从1、2、3里面随机取）ξ=5时，概率是（最大的是5，其它两个从1、2、3、4里面随机取）∴期望Eξ=故选：B．11．（5分）在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布（100，36），那么考试成绩在区间（88，112]内的概率是（）A．0.6826B．0.3174C．0.9544D．0.9974【解答】解：∵考生的成绩服从正态分布（100，36），∴正态曲线关于x=100对称，且标准差为6，根据3σ原则知P（88＜x＜112）=P（100﹣2×6＜x＜100+2×6）=0.9544，故选：C．12．（5分）设曲线y=x n+1（n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为x n，则x1•x2•…•x n的值为（）A．B．C．D．1【解答】解：对y=x n+1（n∈N*）求导得y′=（n+1）x n，令x=1得在点（1，1）处的切线的斜率k=n+1，在点（1，1）处的切线方程为y﹣1=k（x n﹣1）=（n+1）（x n﹣1），不妨设y=0，则x1•x2•x3…•x n=××，故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．（5分）一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000，有四台这中型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是0.9728．【解答】解：考虑反面简单些，至多2台机床需要工人照看的概率：1﹣C43•0.23•0.8﹣C44•0.24=1﹣0.0272=0.9728．故答案为：0.972814．（5分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据（如表），由最小二乘法求得回归方=0.67x+54.9．现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为．【解答】解：设表中有一个模糊看不清数据为m．由表中数据得：，=，由于由最小二乘法求得回归方程．将x=30，y=代入回归直线方程，得m=68．故答案为：68．15．（5分）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第n个图有a n个树枝，则a n+1与a n（n≥2）之间的关系是a n+1﹣a n=n2+1．【解答】解：由题意，图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，a n+1﹣a n=n2+1故答案为：a n+1﹣a n=n2+116．（5分）设函数f（x）=x3﹣3x+5，若关于x的方程f（x）=a至少有两个不同实根，则a的取值范围是[3，7] ．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣a=x3﹣3x+5﹣a对函数求导，g′（x）=3x2﹣3=0，x=﹣1，1．x＜﹣1时，g（x）单调增，﹣1＜x＜1时，单减，x＞1时，单增，要使关于x的方程f（x）=a至少有两个不同实根，则g（﹣1）=﹣1+3+5﹣a≥0且g（1）=1﹣3+5﹣a≤0．解得3≤a≤7故答案为：[3，7]三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）以下是某地区不同身高的未成年男性的体重平均值表（1）给出两个回归方程：①y=0.4294x﹣25.318 ②y=2.004e0.0197x通过计算，得到它们的相关指数分别是：R12=0.9311，R22=0.998．试问哪个回归方程拟合效果最好？（2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm，体重为78kg，他的体重是否正常？【解答】解：（1）两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，∴拟合效果最好的模型是模型②．（2）把x=175代入y=2.004e0.0197x，得y=62.97，由于78÷62.97=1.24＞1.2，所以这名男生偏胖．18．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率． 附：K 2=【解答】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K 2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 2，a 3），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）}，其中a i （i=1，2，3）表示男性，b j （j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．19．（12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．【解答】解：解法一：（Ⅰ）P=1﹣=1﹣=，即该顾客中奖的概率为．（Ⅱ）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）．且P（ξ=0）==，P（ξ=10）==，P（ξ=20）==，P（ξ=50）==，P（ξ=60）==故ξ有分布列：从而期望Eξ=0×+10×+20×+50×+60×=16．解法二：（Ⅰ）P===，（Ⅱ）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值Eξ=2×8=16（元）．20．（12分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p．（1）从A中又放回的摸球，每次摸出一个，共摸5次①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率．（2）若A、B两个袋子中的球之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值．【解答】解：（1）①由于每次摸出一个红球的概率是，摸不到红球的概率为，故恰好有3次摸到红球的概率．②由于每次摸出一个红球的概率都是，故第一次、第三次、第五次摸到红球的概率为．（Ⅱ）设袋子A中有m个球，袋子B中有2m个球，由，得21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x．（1）求曲线y=f（x）在点x=2处的切线方程；（2）若过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f'（x）=3x2﹣3，f'（2）=9，f（2）=23﹣3×2=2（2分）∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0（4分）（2）过点A（1，m）向曲线y=f（x）作切线，设切点为（x0，y0）则y0=x03﹣3x0，k=f'（x0）=3x02﹣3．则切线方程为y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0）（6分）将A（1，m）代入上式，整理得2x03﹣3x02+m+3=0．∵过点A（1，m）（m≠﹣2）可作曲线y=f（x）的三条切线∴方程2x3﹣3x2+m+3=0（*）有三个不同实数根、（8分）记g（x）=2x3﹣3x2+m+3，g'（x）=6x2﹣6x=6x（x﹣1）、令g'（x）=0，x=0或1、（10分）则x，g'（x），g（x）的变化情况如下表当x=0，g（x）有极大值m+3；x=1，g（x）有极小值m +2、（12分）由题意有，当且仅当即时，函数g（x）有三个不同零点、此时过点A可作曲线y=f（x）的三条不同切线．故m的范围是（﹣3，﹣2）（14分）22．（12分）已知函数，g（x）=x+lnx，其中a＞0．（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，e]（e 为自然对数的底数）都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，g（x）=x+lnx，∴，其定义域为（0，+∞），∴．∵x=1是函数h（x）的极值点，∴h′（1）=0，即3﹣a2=0．∵a＞0，∴．经检验当时，x=1是函数h（x）的极值点，∴；（2）对任意的x1，x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立等价于对任意的x1，x2∈[1，e]都有[f（x）]min≥[g（x）]max．当x∈[1，e]时，．∴函数g（x）=x+lnx在[1，e]上是增函数．∴[g（x）]max=g（e）=e+1．∵，且x∈[1，e]，a＞0．①当0＜a＜1且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是增函数，∴．由1+a2≥e+1，得a≥，又0＜a＜1，∴a不合题意；②当1≤a≤e时，若1≤x＜a，则，若a＜x≤e，则．∴函数在[1，a）上是减函数，在（a，e]上是增函数．∴[f（x）]min=f（a）=2a．由2a≥e+1，得a≥，又1≤a≤e，∴≤a≤e；③当a＞e且x∈[1，e]时，，∴函数在[1，e]上是减函数．∴．由≥e+1，得a≥，又a＞e，∴a＞e；综上所述：a的取值范围为．。
河北省邯郸市高二数学上学期期中试题(BC部)-人教版高二全册数学试题
河北省邯郸市2017-2018学年高二数学上学期期中试题（BC 部）第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分 1．已知命题:,20x p x R ∀∈>，那么命题p ⌝为（ ） A ．,20x x R ∃∈< B ．20x x R ∀∈<, C ．,20x x R ∃∈≤D ．20x x R ∀∈,≤2．原命题：若a +b ≥2，则a ,b 都不小于1．则原命题与其逆命题的真假是（ ） A ．原命题真，逆命题真 B ．原命题假，逆命题真 C ．原命题真，逆命题假D ．原命题假，逆命题假3．在等比数列}{n a 中, ,8,1641=-=a a 则=7a （ ） A.4- B.4± C ．2- D ．2±4．已知以方程F (x ，y )=0的解为坐标的点都在曲线C 上，则下列说法正确的有（ ） A ．方程F (x ，y )=0的曲线是C B ．曲线C 的方程是F (x ，y )=0C ．不在曲线C 上的点的坐标不是方程F (x ，y )=0的解D ．曲线C 上的点的坐标都是方程F (x ，y )=0的解{}1234105.1,23,456,78910,( ).505 .510 .610 .750n a a a a a a A B C D ==+=++=+++=数列中,则6．设0,0a b >>，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A ．11()()4a b a b++≥ B ．3322a b ab +>C ．22222a b a b ++≥+ D ≥7．若椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为3，这个椭圆方程为（ ）A .191222=+y xB .112919122222=+=+y x y x 或 C ．112922=+y x D ．以上都不对8．已知函数()2,1{,1x a x f x x a x -≤=-+>，则“函数()f x 有两个零点”成立的充分不必要条件是a ∈（ ）A. (]0,2B. (]1,2C. ()1,2D. (]0,19. ,1,(42)(0,0)7161.5 . 6 .7.8y x x y x y z a x y b a b y a bA B C D ≤⎧⎪+≤=++>>⎨⎪≥-⎩+已知满足约束条件若的最大值为，则的最小值为（ ）22121210. ,1,,126( ).4 .6 .8 .x y F F P PF F P A B C D +=∆已知焦点为的椭圆为椭圆上一点则使得为直角三角形的点共有个不确定11．已知椭圆1422=+y x 的左右顶点分别为M ，N ，P 为椭圆上任意一点，且直线PM 的斜率取值范围是]2,21[，则直线PN 的斜率的取值范围是（ ） A ．]8,2[B ．]2,8[--C ．]21,81[D ．]81,21[--12．已知点P 是椭圆13422=+y x 上一点，12,F F 分别为椭圆的左、右焦点，M 为12PF F ∆的内心，若2211MPF F MF MPF S S S ∆∆∆λ-=成立，则λ的值为（ ）A ．32 B ．12CD ．2第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分2212121213.16054o x y P F F F PF F PF +=∠=∆已知点在椭圆上，、是焦点，若，则的面积是________.2214.4936(1,1) .l x y A B AB l +=已知直线与椭圆相交于、两点，弦的中点坐标为则直线的方程是1221215. .F F F P F PF ∆设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为16.以下五个命题中：①若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠，则p 是q 的必要不充分条件； ③“1=a 是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件；④曲线192522=+y x 与曲线221(09)925x y k k k+=<<--有相同的焦点； ⑤设A ，B 为两个定点，若动点P 满足PB PA -=10，且6=AB ，则PA 的最大值为8；其中真命题的序号是 .（填上所有真命题的序号）三．解答题：（17题10分，其余12分）解答应写出文字说明，演算步骤．17.(1,0) 4 1:2,.M F x M -=-点与定点的距离和它到定直线的距离的比是求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形18．已知命题p ：方程22167+=+-x y m m表示椭圆，命题q ： 2,2210x R mx mx m ∃∈++-≤， （1）若命题q 为真，求实数m 的取值范围；（2）若p q ∨为真， q ⌝为真，求实数m 的取值范围.{}{}{}11212319. ,2,420(2)(1)1111(2)log 1,n 1-=--=≥=+++++<n n n n n n n n n na n S a S S n ab a T b T T T T 已知数列前项和为且满足求数列的通项公式；令为的前项和.求证：．20. 已知椭圆2241x y +=及直线m x y +=． （1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？ （2）若直线被椭圆截得的弦长为5102，求直线的方程．21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的短轴长为12e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若12F F 、分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A B 、，求1F AB ∆的面积的最大值.22.已知数列{}n a 是首项为114a =，公比14q =的等比数列． 设*1423log ()n n b a n N +=∈，数列{}n c 满足.n n n c a b =⋅（1）求证：数列{}n b 成等差数列； （2）求数列{}n c 的前n 项和;n S （3）若n c 2114m m ≤+-对一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围．邯郸市一中2016-2017第一学期期中试题高二数学答案1-12 CBACA BBCCB DD； 14.4x+9y-13=0；1；16. ②⑤()2222117. ,523412 14310=+=+=∴±M x y x y x y 解：设点的坐标为（） 分化简得：即：8分轨迹为焦点为，长轴长为4的椭圆10分18．（1）∵命题q 为真，当0m > 时， ()2044210101m m m m m ∆≥⇒≥-⇒≤≤∴<≤；当0m ≤ 时，不等式恒成立.综上， 1m ≤ . ．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）若p 为真，则6017067267+>⎧⎪->⇒-<<≠⎨⎪+≠-⎩m m m m m m且 ， ∵若p q ∨为真， q ⌝为真，∴p q 为真为假∴11,67,172>-<<≠∴<<m m m m ．．．．．．．．．．．．．． 12分 19.（1）当n ≥3时，可得S n -4S n -1-2-（S n -1-4S n -2-2）=0． ∴a n =4a n -1， (n ≥3) 又因为a 1=2，代入表达式可得a 2=8，满足上式． 所以数列{a n }是首项为a 1=2，公比为4的等比数列，故：1222124222n n n n a ---=⨯=⨯=．．． 6分 2123(22)(2)log 12,(1)921111(1)1111111111(1)()2231111121+=+===+∴==-++⎛⎫∴++++=-+-++- ⎪+⎝⎭=-<+．．．．．．．．．分， 分n n n n n n n b a n T n n T n n n n T T T T n n n20解：（1）把直线方程m x y +=代入椭圆方程1422=+y x 得()1422=++m x x ，即012522=-++m mx x ．()()020*********≥+-=-⨯⨯-=∆m m m ，解得2525≤≤-m ．…………6分 （2）设直线与椭圆的两个交点的横坐标为1x ，2x ，由（1）得5221mx x -=+，51221-=m x x ．根据弦长公式得 ：51025145211222=-⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅+m m ． 解得0=m ．方程为x y =．…………12分21.解：（1）由题意可得222212b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得2,a b ==故椭圆的标准方程为22143x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 4分 （2）设()()1122,,,A x y B x y ，112121212F AB S F F y y y y ∆=⋅-=- ………………6分 由题意知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690m y my ++-=，所以，12122269,3434m y y y y m m --+==++．．．．．．．．．8分 又因直线l 与椭圆C 交于不同的两点，故0∆>，即()()22636340,m m m R ++>∈．则112121221234∆=⋅-=-==+F ABS F F y y y y m ．．．．．．10分令t =1t ≥，则122124134313F ABt S m t t t∆===+++，令()13f t t t =+，由函数的性质可知，函数()f t在3⎫+∞⎪⎪⎣⎭上是单调递增函数，即当1t ≥时，()f t 在[)1,+∞上单调递增， 因此有()()413f t f ≥=，所以13F AB S ∆≤， 即当1t =，即0m =时，1F AB S ∆最大，最大值为3．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分22.（1）由已知可得，n n n qa a )41(11==-， n b n n 3)41(log 3241==+ 23-=∴n b n 13n n b b +∴-=}{n b ∴为等差数列，其中11,3b d ==.．．．．．．．．．．．．．． 4分23234123411(2)(32)()4111114()7()(32)()44441111111()4()7()(35)()(32)()4444443111111+3[()()()()](32)()444444411()1164 =+34nn n n nn n n n n n n c a b n S n S n n S n ++==-=⋅+⋅+⋅++-=⋅+⋅+⋅++-+-=++++---两式相减得111221(32)() =()()81433414n n n n n S n ++--∴-+-．．．．分1111max 1222211(3)(32)() 9()(1)441 2 () 411411144450-5 1.12n n n n n n n n n n n c n c c n c c c c c c c c m m n m m m m m m ++++=--=--=≥<∴===≤+-+-≥∴+-≥≤≥当n=1时当n 时若对一切正整数恒成立，则即可即或．．．．．．．．．．．．．．分。
2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a+i，z•＝4，则a＝（）A．1或﹣1B．或﹣C．﹣D．2．（5分）下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A．0.27B．0.85C．0.96D．0.53．（5分）下列各函数的导数：①；②（a x）′＝a2lnx；③（sin2x）′＝cos2x；④（）′＝．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（5分）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．5．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处的切线与直线3x+y＝0平行．则a、b的值分别为（）A．﹣3，2B．﹣3，0C．3，2D．3，﹣46．（5分）计算（）A．2π﹣4B．π﹣4C．ln2﹣4D．ln2﹣27．（5分）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A．32B．16C．8D．208．（5分）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A．964B．1080C．1152D．12969．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），且函数f（x）在x＝﹣4处取得极小值，则函数y＝xf'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种11．（5分）定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A．B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C．D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）12．（5分）一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）物体的运动方程是s＝﹣t3+2t2﹣5，则物体在t＝3时的瞬时速度为．14．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．15．（5分）若（1﹣2x）2014＝a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为．16．（5分）已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2＝1，则+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3＝1，则++≥9”，请猜想若a1、a2、…、a n∈R+，且a1+a2+…+a n＝1，则+ +…+≥．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范围．18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．20．（12分）已知函数（a，b∈R），f′（0）＝f′（2）＝1．（1）求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．21．（12分）某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2×2下列联表：（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量，其中n＝a+b+c+d．独立性检验临界值表：22．（12分）已知函数，（x∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥2时，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y＝f（x）在x＝x1与x＝x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z＝a+i，z•＝4，则a＝（）A．1或﹣1B．或﹣C．﹣D．【解答】解：由z＝a+i，则z的共轭复数＝a﹣i，由z•＝（a+i）（a﹣i）＝a2+3＝4，则a2＝1，解得：a＝±1，∴a的值为1或﹣1，故选：A．2．（5分）下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A．0.27B．0.85C．0.96D．0.5【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.96是相关指数最大的值，故选：C．3．（5分）下列各函数的导数：①；②（a x）′＝a2lnx；③（sin2x）′＝cos2x；④（）′＝．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：根据题意，依次对4个函数求导：对于①、y＝＝，其导数y′＝，正确；对于②、y＝a x，其导数y′＝a x lna，计算错误；对于③、y＝sin2x，其导数y′＝2cos2x，计算错误；对于④、y＝＝（x+1）﹣1，其导数y′＝﹣，计算错误；只有①的计算是正确的；故选：B．4．（5分）篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球．某人从篮子中随机取出两个球，记事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【解答】解：事件A＝“取出的两个球颜色不同”，事件B＝“取出一个红球，一个白球”，∵篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球，∴取出的两个球颜色不同的概率为P（A）＝＝．又∵取出不两个球的颜色不同，且一个红球、一个白球的概率为P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝＝．故选：B．5．（5分）已知函数f（x）＝x3+ax2+b的图象在点P（1，0）处的切线与直线3x+y＝0平行．则a、b的值分别为（）A．﹣3，2B．﹣3，0C．3，2D．3，﹣4【解答】解：f'（x）＝3x2+2ax，依题意有：f'（1）＝3+2a＝﹣3，∴a＝﹣3．又f（1）＝a+b+1＝0∴b＝2．综上：a＝﹣3，b＝2故选：A．6．（5分）计算（）A．2π﹣4B．π﹣4C．ln2﹣4D．ln2﹣2【解答】解：dx+（﹣2x）dx，由dx的几何意义表示以原点为圆心，以2为半径的圆面积的，∴dx＝×πr2＝π，（﹣2x）dx＝﹣x2＝﹣4，∴dx+（﹣2x）dx＝π﹣4，∴π﹣4，故选：B．7．（5分）某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（）A．32B．16C．8D．20【解答】解：∵数学成绩近似地服从正态分布N（80，102），P（|x﹣u|＜σ）＝0.6826，∴P（|x﹣80|＜10）＝0.6826，根据正态曲线的对称性知：位于80分到90分之间的概率是位于70分到90分之间的概率的一半∴理论上说在80分到90分的人数是（0.6826）×48≈16．故选：B．8．（5分）春天来了，某学校组织学生外出踏青.4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（）A．964B．1080C．1152D．1296【解答】解：根据题意，男生甲和乙要求站在一起，将2人看成一个整体，考虑2人的顺序，有A22种情况，将这个整体与其余5人全排列，有A66种情况，则甲和乙站在一起共有A22A66＝1440种站法，其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有A22A33A44＝288种；则符合题意的站法共有1440﹣288＝1152种；故选：C．9．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f'（x），且函数f（x）在x＝﹣4处取得极小值，则函数y＝xf'（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x＝﹣4处取得极小值，∴当x＞﹣4时，f′（x）＞0；当x＝﹣4时，f′（x）＝0；当x＜﹣4时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣4时，xf′（x）＜0；当x＝﹣4时，xf′（x）＝0；当x＜﹣4时，xf′（x）＞0．故选：C．10．（5分）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（）A．40种B．60种C．100种D．120种【解答】解：根据题意，首先从5人中抽出两人在星期五参加活动，有C52种情况，再从剩下的3人中，抽取两人安排在星期六、星期日参加活动，有A32种情况，则由分步计数原理，可得不同的选派方法共有C52A32＝60种，故选：B．11．（5分）定义在R上的函数f（x）使不等式恒成立，其中f'（x）是f（x）的导数，则（）A．B．f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2）C．D．f（2）＜2f（0）＜4f（﹣2）【解答】解：构造函数g（x）＝∴g′（x）＝，∵恒成立，∴2f′（2x）＞ln2f（2x）恒成立，∴g′（x）＞0，∴g（x）在R上为增函数，∴g（1）＞g（0）＞g（﹣1），∴＞＞，∴f（2）＞2f（0）＞4f（﹣2），故选：B．12．（5分）一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）．甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c．如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（）A．a B．b C．c D．d【解答】解：根据题意：若甲同学猜对了1﹣b，则乙同学猜对了，3﹣d，丙同学猜对了，2﹣c，丁同学猜对了，4﹣a，根据题意：若甲同学猜对了3﹣c，则丁同学猜对了，4﹣a，丙同学猜对了，2﹣c，这与3﹣c相矛盾，综上所述号门里是a，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）物体的运动方程是s＝﹣t3+2t2﹣5，则物体在t＝3时的瞬时速度为3．【解答】解：s′＝﹣t2+4t∴物体在t＝3时的瞬时速度为﹣32+4×3＝3故答案为314．（5分）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为．【解答】解：该同学通过测试的概率为•0.62•0.4+•0.63＝，故答案为：．15．（5分）若（1﹣2x）2014＝a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则a0+a1+a2+a3+…+a2014的值为0．【解答】解：在（1﹣2x）2014＝a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x＝，可得a0+a1+a2+a3+…+a2014 ＝＝0，故答案为：0．16．（5分）已知结论“a1、a2∈R+，且a1+a2＝1，则+≥4：若a1、a2、a3∈R+，且a1+a2+a3＝1，则++≥9”，请猜想若a1、a2、…、a n∈R+，且a1+a2+…+a n＝1，则+ +…+≥n2．【解答】解：由题意，知：结论左端各项分别是和为1的各数a i的倒数（i＝1，2，…，n），右端n＝2时为4＝22，n＝3时为9＝32，故a i∈R+，a1+a2+…+a n＝1时，结论为++…+≥n2（n≥2）．故答案为：n2．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知函数f（x）＝|x﹣a|﹣|x﹣4|，a∈R．（Ⅰ）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由|x+1|﹣|x﹣4|≥4得：①或②或③综上所述f（x）≥4的解集为．（Ⅱ）∀x∈R，|f（x）|≤2恒成立，可转化为|f（x）|max≤2分类讨论①当a＝4时，f（x）＝0≤2显然恒成立．②当a＜4时，，③当a＞4时，，由②③知，|f（x）|max＝|a﹣4|≤2，解得2≤a≤6且a≠4，综上所述：a的取值范围为[2，6]．18．（12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示．（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率．（Ⅱ）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX．【解答】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的事件为M，则P（M）＝＝．（II）X的可能取值为：0，1，2，3，4，∴P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，P（X＝4）＝＝．∴X的分布列为X的数学期望EX＝0×+1×+2×+3×+4×＝2．19．（12分）已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2，在以极点为直角坐标原点O，极轴为x轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C经过伸缩变换φ：得到曲线C′，若M（x，y）为曲线C′上任意一点，求点M到直线l的最小距离．【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程为ρ＝2，化为直角坐标方程：x2+y2＝4．直线l的参数方程为（t为参数），消去参数t化为普通方程：y＝x+3．（2）曲线C经过伸缩变换φ：，即，代入曲线C的方程可得：4（x′）2+（y′）2＝4，即得到曲线C′：＝1．若M（x，y）为曲线C′上任意一点，设M（cosθ，2sinθ），点M到直线l的距离d＝＝≥＝，当且仅当sin（θ﹣φ）＝1时取等号．因此最小距离为：．20．（12分）已知函数（a，b∈R），f′（0）＝f′（2）＝1．（1）求曲线y＝f（x）在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若函数g（x）＝f（x）﹣4x，x∈[﹣3，2]，求g（x）的单调区间和最小值．【解答】解：（1）因为f′（x）＝x2﹣2ax+b，由f′（0）＝f′（2）＝1即，得，则f（x）的解析式为，即有f（3）＝3，f′（3）＝4所以所求切线方程为4x﹣y﹣9＝0．（2）由（1）f（x）＝x3﹣x2+x，∴，∴g′（x）＝x2﹣2x﹣3，由g′（x）＝x2﹣2x﹣3＞0，得x＜﹣1或x＞3，由g′（x）＝x2﹣2x﹣3＜0，得﹣1＜x＜3，∵x∈[﹣3，2]，∴g（x）的单调增区间为[﹣3，﹣1]，减区间为（﹣1，2]，∵，∴g（x）的最小值为﹣9．21．（12分）某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如2×2下列联表：（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P的值应为多少？请说明理由．附：独立性检验统计量，其中n＝a+b+c+d．独立性检验临界值表：【解答】解：（1）“科学用眼”抽6×＝2人，“不科学用眼”抽＝4人．…（2分）则随机变量X＝0，1，2，…（3分）∴＝；＝；＝…（6分）分布列为…（7分）E（X）＝0×＝1．…（8分）（2）K2＝≈3，.030 …（10分）由表可知2.706＜3.030＜3.840；∴P＝0.10．…（12分）22．（12分）已知函数，（x∈R）．（Ⅰ）若f（x）有最值，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a≥2时，若存在x1、x2（x1≠x2），使得曲线y＝f（x）在x＝x1与x＝x2处的切线互相平行，求证：x1+x2＞8．【解答】解：（Ⅰ）∵，（a∈R），∴，x∈（0，+∞）．由x2+x﹣a对应的方程的△＝1+4a知，①当时，f′（x）≥0，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；②当时，x2+x﹣a＝0的两根均非正，因此，f（x）在（0，+∞）上递增，无最值；③当a＞0时，x2+x﹣a＝0有一正根，当时，f′（x）＜0，f（x）在上递减，当时，f'（x）＞0，f（x）在上递增．此时f （x）有最小值．∴实数a的范围为a＞0；（Ⅱ）证明：依题意：，整理得：，由于x1＞0，x2＞0，且x1≠x2，则有，∴，∴，则x1+x2＞8．。
河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题
曲周一种16—17学年第二学期期中考试高二理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数2(,,)12miA Bi m AB R i-=+∈+，且0A B +=，则m =A ．23- C ．23D ．22、在56(1)(1)x x +-+的展开式中，含3x 的项的系数是 A ．-5 B ．6 C ．10- D ．10 3、已知随机变量ξ服从二项分布(,)B n p ξ，且7,6E D ξξ==，则P 等于A ．17 B ．16 C ．15 D ．144、从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为 A ．13125 B ．16125 C ．18125 D ．191255、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理根，那么,,a b c 中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是A ．假设,,a b c 都是偶数B ．假设,,a b c 都不是偶数C ．假设,,a b c 至多有一个是偶数D ．假设,,a b c 至多有两个是偶数6、设有一个回归方程ˆ23yx =-，则变量增加一个单位时 A ．y 平均增加3个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少3个单位 D ．y 平均减少2个单位 7、曲线3cos (0)2y x x π=≤≤与坐标轴围成的面积是 A ．4 B ．52C ．3D ．28、如果2122101221(2x a a x a x a x =++++，那么213521()a a a a ++++-20240()a a a a ++++=A ．1B ．-1C ．2D ．-2 9、若()21ln(2)2f x x b x =-++在(1,)-+∞上是减函数，则b 的取值范围是 A ．[1,)-+∞ B ．(1,)-+∞ C ．(,1]-∞- D ．(,1)-∞-10、口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3个球，以ξ表示取出球的最大号码，则E ξ= A ．4 B ．5 C ．4.5 D ．4.7511、在一次英语考试中，考试的成绩服从正态分布(100,36)，那么考试成绩在区间(88,112] 内的概率是A ．0.6826B ．0.3174C ．0.9974D ．0.9544 12、设曲线1()n y x n N ++=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的焦点的横坐标为n x ，则12,,,n x x x 的值为 A ．1n B ．11n + C ．1n n + D ．1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13、一台型号自动机床在一小时内部需要工人照看的概率为0.8000，有四台这种型号的自动机床各自独立工作，则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是14、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，genuine 收集到的数据（如下表），有最小二乘法得回归方程0.6754.9y x =+.现发现表中有一个数据模糊看不清，清你推断出该数据的值为 15、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：零件数x （个） 10 2030 40 50 加工时间Y （min ）62758189设第n 个图中n a 个树枝，则1n a +与(2)n a n ≥之间的关系是 16、设函数()335f x x x =-+，若关于x 的方程()f x a =至少有两个不同实根，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）以下是某地区不同身高的未成年女性的体重平均值表：（1）给出两个回归方程；①0.429425.318y x =- ； ②0.01972.004xy e=通过计算，得到它们的相关指数分别是22120.9311,0.998R R ==，试问哪个回归方程拟合效果更好？（2）若体重超过相同升高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8为偏瘦，那么该地区某中学一男生身高为175cm ，体重为78kg ，他的体重是否正常.18、（本小题满分12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图.将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性. （1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料判断“体育迷”与性别是否有关？（2）将日均收看该体育节目不低于5分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率.附：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++19、（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖1张，可获价值50元的奖品；有二等奖3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张奖券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ.20、（本小题满分12分）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是13，从B中摸出一个红球的概率为p.（1）从A中又放回的摸球，每次摸出一个，共摸5次①恰好有3次摸到红球的概率；②第一次、第三次、第五次摸到红球的概率.（2）若A、B两个袋子中的球之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是25，求p 的值.21、（本小题满分12分） 已知函数()33f x x x =-.（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程；（2）若过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围.22、（本小题满分12分）已知函数()()2,ln a f x x g x x x x=+=+，其中0a >. （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意12,[1,](x x e e ∈为自然对数的底数）都有12()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.参考答案一、二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13. 0.9728 14.68 15. 122n n a a +=+ 16.三、解答题（共6小题，74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. 【解】 (1)∵R 22>R 21，∴选择第二个方程拟合效果更好． (2)把x ＝175代入y ＝2.004e 0.019 7x ， 得y ＝62.97，由于7862.97＝1.24>1.2，所以这名男生偏胖18．【解】 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而完成2×2列联表如下：将2×2k ＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为3.030<3.841，所以我们没有理由认为 “体育迷”与性别有关． (2)由频率分布直方图可知，“超级体育迷”为5人，其中女生为2人． 记：从“超级体育迷”中取2人，至少有1名女性为事件A .则P (A )＝C 22C 03＋C 12C 13C 25＝710，即从“超级体育迷”中任意选取2人，至少有1名女性观众的概率为71019．解法一：（1）324515121026=-=-=C C I P ，即该顾客中奖的概率为32.（2）ξ的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）..151)60(,152)50(,151)20(,52)10(,31)0(2101311210161121023210161321026===============C C C P C C C P C C P C C C P C C P ξξξξξ且故ξ有分布列：从而期望.161516015250151205210310=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 解法二：（1）,324530)(210241614==+=C C C C P （2）ξ的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值ξE =2×8=16（元）. （20.解：(Ⅰ)（ⅰ） 32351240.33243C ⎛⎫⎛⎫⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （ⅱ）311327⎛⎫=⎪⎝⎭. (Ⅱ)设袋子A 中有m 个球，袋子B 中有2m 个球，由122335m mpm +=，得1330p =21．解（1）23()33,(2)9,(2)2322f x x f f ''=-==-⨯= ………………………2分 ∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为29(2)y x -=-，即9160x y --=；………4分 （2）过点(1,)A m 向曲线()y f x =作切线，设切点为00(,)x y则32000003,()3 3.y x x k f x x '=-==-则切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--………………………………………6分整理得32002330(*)x x m -++=∵过点(1,)(2)A m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线 ∴方程（*）有三个不同实数根.记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………10分 则,(),()x g x g x '的变化情况如下表………………………12分 由()g x 的简图知，当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………14分22．（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，， ∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0+∞，， ∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根1x =2x =，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a = （2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >．①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a ，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时， 若1≤x ＜a ，则()()()20x a x a f x x +-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +， 又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ． ③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
2016-2017年河北省邯郸市曲周一中高二上学期期中数学试卷及参考答案(理科)
2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．（5分）设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）A．∃x0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnxC．∃x0∈R+，e≤lnx0D．∀x∈R+，e^x≤lnx3．（5分）数列{a n}足a1=2，a2=1，并且，则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．4．（5分）在数列{x n}中，若x1=1，x n+1=﹣1，则x2015=（）A．﹣1 B．C．D．15．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（）①＜②a2＞b2③ac4＞bc4④＞．A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．7．（5分）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n 为（）A．7 B．8 C．9 D．108．（5分）若实数x，y满足条件，则z=3x+y的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．149．（5分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=2（a2+a3），则=（）A．B．C．7 D．1410．（5分）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．11．（5分）下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若•=•，则⊥”的否命题，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．312．（5分）在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=．14．（5分）若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为．15．（5分）不等式x＞的解集为．16．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．18．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．19．（12分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠0），且b2+S2=12，．（1）求{a n}与{b n}的通项公式；（2）证明：++…+．20．（12分）已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC ﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设函数f（x）=（）x，数列{b n}满足条件b1=2，f（b n+1）=，（n∈N*），若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【解答】解：∵sin2A+sin2B＜sin2C，由正弦定理可得，a2+b2＜c2由余弦定理可得cosC=∴∴△ABC是钝角三角形故选：C．2．（5分）设命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为（）A．∃x0∈R+，e＜lnx0B．∀x∈R+，e^x＜lnxC．∃x0∈R+，e≤lnx0D．∀x∈R+，e^x≤lnx【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：对∀x∈R+，e x＞lnx，则￢p为：∃x0∈R+，e≤lnx0．故选：C．3．（5分）数列{a n}足a1=2，a2=1，并且，则数列{a n}的第100项为（）A．B． C． D．【解答】解：由得，故为等差数列，且首项为，公差为1﹣=．故，∴，，故选：D．4．（5分）在数列{x n}中，若x1=1，x n+1=﹣1，则x2015=（）A．﹣1 B．C．D．1【解答】解：由x n=﹣1，整理得：x n+1+1=，即有（x n+1+1）（x n+1）+1=1，令b n=x n+1，则有b n•b n+1=1，互为倒数关系，而由x1=1，则b1=2，则b2=，则b n与b n+1同理b3=2，b4=，…，因此b2015=2，∴x2015+1=2，故x2015=1，故选：D．5．（5分）若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的个数是（）①＜②a2＞b2③ac4＞bc4④＞．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①a=1，b=﹣1，＜不成立；②a=1，b=﹣1，a2＞b2不成立；③c=0，ac4＞bc4不成立；④由于c2+1＞0，a＞b，所以＞成立．故选：A．6．（5分）若不等式f（x）=ax2﹣x﹣c＞0的解集{x|﹣2＜x＜1}，则函数y=f（﹣x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知得，﹣2，1是方程ax2﹣x﹣c=0的两根，分别代入，解得a=﹣1，c=﹣2．∴f（x）=﹣x2﹣x+2．从而函数y=f（﹣x）=﹣x2+﹣x+2=﹣（x﹣2）（x+1）它的图象是开口向下的抛物线，与x轴交与（﹣1，0）（2，0）两点．故选：B．7．（5分）等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，使得a n＞0的最小正整数n 为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：∵等差数列f（x）中，已知a1=﹣12，S13=0，∴=0，∴a13=12．由等差数列的性质可得2a7=a1+a13=0，故a7=0．再由题意可得，此等差数列为递增的等差数列，故使得a n＞0的最小正整数n为8，故选：B．8．（5分）若实数x，y满足条件，则z=3x+y的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．14【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（2，3），代入目标函数z=3x+y得z=3×2+3=9．即目标函数z=3x+y的最大值为9．故选：C．9．（5分）设公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=2（a2+a3），则=（）A．B．C．7 D．14【解答】解：∵a4=2（a2+a3），∴a4=2（a1+a4），则===7．故选：C．10．（5分）设等比数列{a n}中，前n项之和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（）A．B．C．D．【解答】解：a4+a5+a6=S6﹣S3=7﹣8=﹣1，a4+a5+a6=a1q3+a2q3+a3q3=（a1+a2+a3）q3，所以q3=，则a7+a8+a9=a4q3+a5q3+a6q3=．故选：B．11．（5分）下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题；②“若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若•=•，则⊥”的否命题，其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：对于①“等边三角形的三个内角均为60°”的逆命题是“三个内角均为60的三角形是等边三角形”是真命题；对于②，∵方程x2+2x﹣k=0无实根时△=4+4k＜0，即k＜﹣1”，∴原命题的逆否命题“若方程x2+2x﹣k=0无实根，则k＜0”是真命题；对于③“全等三角形的面积相等”的否命题是“不全等三角形的面积不相等”，故错；对于④“若•=•，则⊥”的否命题是“若•≠•，则不垂直”是真命题，故选：D．12．（5分）在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件 B．充要条件C．充分不必要条件 D．必要不充分条件【解答】解：在△ABC中，⇒2sinA•sinC﹣sin2A=2cosA•cosC+cos2A⇒2sinA•sinC﹣2cosA•cosC=cos2A+sin2A=1⇒﹣2cos（A+C）=1⇒cos（A+C）=﹣⇒A+C==2B⇒角A、B、C成等差数列当角A、B、C成等差数列⇒A+C==2B，角A有可能取90°，故不成立故是角A、B、C成等差数列的充分不必要条件．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b=，则=．【解答】解：因为A，B，C成等差数列，所以2B=A+C，又A+B+C=π，则B=，由b=得==，由正弦定理得，==，故答案为：．14．（5分）若直线+=1（a＞0，b＞0）过点（2，1），则3a+b的最小值为7+2．【解答】解：∵直线过点（2，1），∴=1，故3a+b=（3a+b）（）=7++≥7+2=7+2，当且仅当=即b=a时取等号，结合=1可解得a=且b=+1，故答案为：7+2．15．（5分）不等式x＞的解集为（﹣1，0）∪（1，+∞）．【解答】解：不等式x＞，即＞0，∴①，或②．解①求得x＞1，解②求得﹣1＜x＜0，故答案为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．16．（5分）已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S6＞S7＞S5，给出下列五个命题：①d＜1；②S11＞0；③S12＜0；④数列{S n}中的最大项为S11；⑤|a6|＞|a7|．其中正确命题有①②⑤．【解答】解：∵S6＞S7＞S5，∴a6＞a6+a7＞0，∴a7＜0＜a6，∴a1＞0，公差d=a7﹣a6＜0，∴①正确，∴等差数列{a n}是递减数列，∴④错误，∵S11=11a1+55d=11（a1+5d）＞0，S12=12a1+66d=6（a1+a12）=6（a6+a7）＞0，∴②⑤正确，③错误，故答案为：①②⑤．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB ≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．18．（12分）设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=1，且p∨q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）化简p：x∈（a，3a），（1分）化简q：x∈[﹣2，9]∩（（﹣∞﹣4）∪（2，+∞））=（2，9]…（3分），∵a=1，∴p：x∈（1，3）依题意有p∨q为真，∴x∈（1，3）∪（2，9]…（5分）（2）若¬p是¬q的必要不充分要条件，则¬q⇒¬p且逆命题不成立，即p⊂q．（7分）∴（a，3a）⊂（2，9]，即2≤a＜3a≤9…（9分）∴a∈[2，3]…（10分）19．（12分）在等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n，等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，公比为q（q≠0），且b2+S2=12，．（1）求{a n}与{b n}的通项公式；（2）证明：++…+．【解答】（1）解：设{a n}的公差为d，∵b2+S2=12，∴q+6+d=12，q=解得q=3或q=﹣4（舍），d=3故a n=3n，b n=3n﹣1；（2）证明：S n=，∴∴++…+==∵∴∴++…+．20．（12分）已知函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对于x∈R，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）当m=0时，f（x）=﹣1＜0恒成立，当m≠0时，若f（x）＜0恒成立，则解得﹣4＜m＜0综上所述m的取值范围为（﹣4，0]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）要x∈[1，3]，f（x）＜5﹣m恒成立，即m（x﹣）2+m﹣6＜0，x∈[1，3]恒成立．令g（x）=m（x﹣）2+m﹣6，x∈[1，3]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）当m＞0时，g（x）是增函数，所以g（x）max=g（3）=7m﹣6＜0，解得m＜．所以0＜m＜当m=0时，﹣6＜0恒成立．当m＜0时，g（x）是减函数．所以g（x）max=g（1）=m﹣6＜0，解得m＜6．所以m＜0．综上所述，m＜﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC+bsinC ﹣a﹣c=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=，求2a+c的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理知：sinBcosC+sinBsinC﹣sinA﹣sinC=0，把sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入上式得：sinBsinC﹣cosBsinC﹣sinC=0，∵sinC≠0，∴sinB﹣cosB﹣1=0，即sin（B﹣）=，∵B为三角形内角，∴B=；（2）由（1）得：2R===2，∴2a+c=2R（2sinA+sinC）=4sinA+2sin（﹣A）=5sinA+cosA=2sin（A+θ），其中sinθ=，cosθ=，∵A∈（0，），即有A+θ=处取得最大值2．∴2sin（A+θ）∈（，2]，则2a+c的范围为（，2]．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足S n=2a n﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设函数f（x）=（）x，数列{b n}满足条件b1=2，f（b n+1）=，（n∈N*），若c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）当n=1，a1=2a1﹣2，即a1=2，当n≥2时，S n=2a n﹣1﹣2，﹣1a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，∴a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴a n=2×2n﹣1=2n，数列{a n}的通项公式a n=2n；）=，（n∈N*），（Ⅱ∵）f（x）=（）x，f（b n+1∴=，=b n+3，∴=，即b n+1﹣b n=3，∴b n+1b1=f（﹣1）=2，∴数列{b n}是以2为首项，3为公差的等差数列，∴b n=3n﹣1，c n==，∴T n=+++…++，T n=+++…++，两式相减得：T n=1++++…+﹣，=1+×﹣，=1+（1﹣）﹣，∴T n=2+3（1﹣）﹣，=2+3•﹣，∴T n =5•．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
河北省邯郸市曲周一中2016-2017学年高二下学期期中数
2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除2．已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A． B． C．D．3．”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．ln2 C． D．e5．抛物线y=2x2的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）6．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i7．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2xC．或y=D．8．求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞1019．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤210．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位11．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e212．给出命题：①∃x∈R，使x3＜1；②∃x∈Q，使x2=2；③∀x∈N，有x3＞x2；④∀x∈R，有x2+1＞0，其中的真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．命题“不等式x2+x﹣6＞0的解为x＜﹣3或x＞2”的逆否命题是．14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，概括出第n个式子为．15．以下是关于圆锥曲线的四个命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA﹣PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．其中真命题为（写出所以真命题的序号）．16．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B 两点，若线段AB的长为8，则p=．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）某种产品的广告费用支出X与销售额之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值．18．（12分）已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．19．（12分）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．20．（12分）已知函数f （x ）=ax 3+bx 2﹣2x +c 在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a ，b ，c 的值；（2）求f （x ）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．21．（12分）已知直线l 的参数方程为（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρcos 2θ=sinθ，以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系，点M （﹣1，0），直线l 与曲线C 交于A 、B 两点． （1）写出直线l 的极坐标方程与曲线C 普通方程；（2）线段MA ，MB 长度分别记为|MA |，|MB |，求|MA |•|MB |的值． 22．（12分）已知椭圆的离心率，过点A （0，﹣b ）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．2016-2017学年河北省邯郸市曲周一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（）A．所有被5整除的整数都不是奇数B．所有奇数都不能被5整除C．存在一个被5整除的整数不是奇数D．存在一个奇数，不能被5整除【考点】2J：命题的否定．【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，书写其否定要注意它的格式的变化，即量词的变化，写出它的否定命题，再对比四个选项得出正确选项【解答】解：∵全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”∴全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个被5整除的整数不是奇数”，对比四个选项知，C选项是正确的故选C【点评】本题考查命题的否定，解答本题关键是正解全称命题的否定命题的书写格式，结论要否定，还要把全称量词变为存在量词．2．已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象大致形状是（）A． B． C．D．【考点】3O：函数的图象；62：导数的几何意义．【分析】先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为y轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断．【解答】解：∵二次函数的图象开口向下∴二次函数的二次项系数为负，∵对称轴为y轴∴一次项系数为0，设其为y=ax2+c，且a＜0，∴y′=﹣2ax，且a＜0，过原点与第二四象限；故答案为B．【点评】本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法．3．”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】K5：椭圆的应用．【分析】将方程mx2+ny2=1转化为，然后根据椭圆的定义判断．【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”m＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．【点评】本题考查椭圆的定义，难度不大，解题认真推导．4．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．ln2 C． D．e【考点】63：导数的运算；51：函数的零点．【分析】由题意求导f′（x）=lnx+1，从而得lnx0+1=2；从而解得．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1；故f′（x0）=2可化为lnx0+1=2；故x0=e；故选D．【点评】本题考查了导数的求法及应用，属于基础题．5．抛物线y=2x2的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y∴焦点在y轴，p=∴焦点坐标为（0，）故选D．【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．求抛物线的焦点时，注意抛物线焦点所在的位置，以及抛物线的开口方向．6．复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．2+i B．2﹣i C．5+i D．5﹣i【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则求得z，即可求得z的共轭复数．【解答】解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5，∴z﹣3==2+i∴z=5+i，∴=5﹣i．故选D．【点评】本题考查复数的基本概念与基本运算，求得复数z是关键，属于基础题．7．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=±2xC．或y=D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的虚轴长以及焦距求出a，然后求解双曲线的渐近线方程．【解答】解：双曲线的虚轴长为2，焦距为，可得b=1，c=，则a=，双曲线方程为：或，可得双曲线的渐近线方程为：y=或y=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．8．求S=1+3+5+…+101的程序框图如图所示，其中①应为（）A．A=101 B．A≥101 C．A≤101 D．A＞101【考点】EF：程序框图．【分析】根据已知中程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，由于满足条件进入循环，每次累加的是A的值，当A≤101应满足条件进入循环，进而得到答案．【解答】解：∵程序的功能是求S=1+3+5+…+101的值，且在循环体中，S=S+A表示，每次累加的是A的值，故当A≤101应满足条件进入循环，A＞101时就不满足条件故条件为：A≤101故选C【点评】本题考查的知识点是程序框图，利用当型循环结构进行累加运算时，如果每次累加的值为循环变量值时，一般条件为循环条件小于等于终值．9．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（）A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤2【考点】3D：函数的单调性及单调区间；3F：函数单调性的性质．【分析】三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．【解答】解：∵已知y=x3+bx2+（b+2）x+3∴y′=x2+2bx+b+2，∵y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，则b的取值是﹣1≤b≤2．故选D．【点评】本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题．10．设有一个回归方程为=2﹣2.5x，则变量x增加一个单位时（）A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位【考点】BK：线性回归方程．【分析】回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x），及变量y平均减少2.5个单位，得到结果．【解答】解：回归方程y=2﹣2.5x，变量x增加一个单位时，变量y平均变化[2﹣2.5（x+1）]﹣（2﹣2.5x）=﹣2.5，∴变量y平均减少2.5个单位，故选C．【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点．属于基础题．11．曲线y=e x在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2B．2e2C．e2D．e2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．【点评】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．12．给出命题：①∃x∈R，使x3＜1；②∃x∈Q，使x2=2；③∀x∈N，有x3＞x2；④∀x∈R，有x2+1＞0，其中的真命题是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据存在和任意的函数，通过举反例的方法逐个判断即可．【解答】解：①∃x∈R，使x3＜1，显然成立；②∃x∈Q，使x2=2，显然不成立，x为无理数；③∀x∈N，有x3＞x2，x=1时不成立，故错误；④∀x∈R，有x2+1＞0，显然成立．故选A．【点评】考查了存在和任意的理解．属于基础题型，应牢记．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..13．命题“不等式x2+x﹣6＞0的解为x＜﹣3或x＞2”的逆否命题是若x≥﹣3且x≤2，则x2+x﹣6≤0．【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】根据一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，可得结论【解答】解：“不等式x2+x﹣6＞0的解为x＜﹣3或x＞2”即为：“若x2+x﹣6＞0，则x＜﹣3或x＞2“根据逆否命题的定义可得：若x≥﹣3且x≤2，则x2+x﹣6≤0，故答案为：若x≥﹣3且x≤2，则x2+x﹣6≤0．【点评】如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论和条件，那么称这两个命题为互逆命题；如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么称这两个命题为互否命题；如果一个命题的条件和结论，分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么称这两个命题为互为逆否命题14．从1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，概括出第n个式子为1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）．【考点】F1：归纳推理．【分析】本题考查的知识点是归纳推理，解题的步骤为，由1=1，1﹣4=﹣（1+2），1﹣4+9=1+2+3，1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4），…，中找出各式运算量之间的关系，归纳其中的规律，并大胆猜想，给出答案．【解答】解：∵1=1=（﹣1）1+1•11﹣4=﹣（1+2）=（﹣1）2+1•（1+2）1﹣4+9=1+2+3=（﹣1）3+1•（1+2+3）1﹣4+9﹣16=﹣（1+2+3+4）=（﹣1）4+1•（1+2+3+4）…所以猜想：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）故答案为：1﹣4+9﹣16+…+（﹣1）n+1•n2=（﹣1）n+1•（1+2+3+…+n）．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．15．以下是关于圆锥曲线的四个命题：①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA﹣PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；②方程2x2﹣5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③双曲线与椭圆有相同的焦点；④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．其中真命题为②③④（写出所以真命题的序号）．【考点】KB：双曲线的标准方程；K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质；KJ：圆与圆锥曲线的综合．【分析】①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离；②正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率；③正确，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）．④通过抛物线的性质即可说明正误．【解答】解：①不正确．若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．②正确．方程2x2﹣5x+2=0的两根分别为和2，和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．③正确，双曲线有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±，0）；④正确；不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=，由抛物线的定义可得：=半径．所以圆心M到准线的距离等于半径，所以圆与准线是相切．故答案为：②③④【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，考查椭圆和双曲线的基本性质，解题时要准确理解概念，基本知识的理解与应用，属于中档题．16．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B 两点，若线段AB的长为8，则p=2．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】抛物线的方程可求得焦点坐标，进而根据斜率表示出直线的方程，与抛物线的方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，进而利用配方法求得|x1﹣x2|，利用弦长公式表示出段AB的长求得p．【解答】解：由题意可知过焦点的直线方程为，联立有，∴x1+x2=3p，x1x2=∴|x1﹣x2|==又求得p=2故答案为2【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及直线与抛物线的关系时，往往是利用韦达定理设而不求．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）（2015•重庆模拟）某种产品的广告费用支出X与销售额之间有如下的对应数据：（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；（3）据此估计广告费用为10销售收入y的值．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．（2）先做出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再求出a的值，即可得到线性回归方程．（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出y的值，这里的y的值是一个预报值，或者说是一个估计值．【解答】解：（1）根据表中所给的五对数据，得到五个有序数对，在平面直角坐标系中画出点，得到散点图．（2）∵=，=50∴b==6.5∴a==17.5∴回归直线方程为y=6.5x+17.5（3）当x=10时，预报y的值为y=10×6.5+17.5=82.5．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是看出这组变量是线性相关的，进而正确运算求出线性回归方程的系数，本题是一个基础题．18．（12分）（2007•陕西）已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；36：函数解析式的求解及常用方法；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由“f（x）在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数”，则有f'（0）=f'（1）=0，再由．求解．（Ⅱ）首先将“f（x）≤x，x∈[0，m]成立”转化为“x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，x ∈[0，m]成立”求解．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知f'（0）=f'（1）=0，即解得∴f'（x）=3ax2﹣3ax，∴，∴a=﹣2，∴f（x）=﹣2x3+3x2．（Ⅱ）令f（x）≤x，即﹣2x3+3x2﹣x≤0，∴x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，∴或x≥1．又f（x）≤x在区间[0，m]上恒成立，∴．【点评】本题主要考查利用函数的极值点和导数值来求函数解析式及不等式恒成立问题．19．（12分）（2017春•曲周县校级期中）电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表，将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k≈3.030．由“独立性检验基本原理”即可判断出；（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i （i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，可得事件A包括7个基本事件，利用古典概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i （i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2013秋•白城期末）已知函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值，（1）求a，b，c的值；（2）求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）因为函数f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2时有极大值6，在x=1时有极小值得到三个方程求出a、b、c；（2）令f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在区间[﹣3，3]上讨论函数的增减性，得到函数的最值．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+2bx﹣2由条件知解得a=，b=，c=（2）f（x）=，f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1由上表知，在区间[﹣3，3]上，当x=3时，f max=；当x=1，f min=．【点评】考查函数利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数增减性的能力．21．（12分）（2015秋•宁夏期末）已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=sinθ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，点M（﹣1，0），直线l与曲线C交于A、B两点．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C普通方程；（2）线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求|MA|•|MB|的值．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；5B：分段函数的应用．【分析】（1）先求出直线l的普通方程，再求出直线l的极坐标方程，曲线C的极坐标方程是ρ2cos2θ=ρsinθ，由此能求出曲线C普通方程．（2）将代入y=x2，能求出|MA|•|MB|的值．【解答】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为：x﹣y+1=0，∴直线l的极坐标方程为：ρcosθ﹣ρsinθ+1=0，即，…（3分）∵曲线C的极坐标方程是ρcos2θ=sinθ，∴ρ2cos2θ=ρsinθ，∴曲线C普通方程为：y=x2…（2）将代入y=x2，得，…8分∴|MA|•|MB|=|t1t2|=2．…（10分）【点评】本题考查直线l的极坐标方程与曲线C普通方程的求法|，考查|MA|•|MB|的值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．22．（12分）（2016•西宁模拟）已知椭圆的离心率，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．【考点】KJ：圆与圆锥曲线的综合；K3：椭圆的标准方程．【分析】（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，由此能求出椭圆的方程．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解．【解答】解：（1）直线AB方程为bx﹣ay﹣ab=0，依题意可得：，解得：a2=3，b=1，∴椭圆的方程为．（2）假设存在这样的值．，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，∴△=（12k）2﹣36（1+3k2）＞0…①，设C（x1，y1），D（x2，y2），则而y1•y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4，要使以CD为直径的圆过点E（﹣1，0），当且仅当CE⊥DE时，则y1y2+（x1+1）（x2+1）=0，∴（k2+1）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0…③将②代入③整理得k=，经验证k=使得①成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E．【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．。
数学---河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试(理)
河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知a ∈R ，i 是虚数单位，若3z a i =+，4z z ⋅=，则a =（ ） A ．1或1- B ．7或7- C ．3- D ．32．下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数2R 为（ ） A ．0.27 B ．0.85 C ．0.96 D ．0.5 3．下列各函数的导数：①()1212x x -'=；②()2ln x a a x '=；③()sin 2cos 2x x '=；④1111x x '⎛⎫= ⎪++⎝⎭，其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．篮子里装有2个红球，3个白球和4个黑球.某人从篮子中随机取出两个球，记事件A =“取出的两个球颜色不同”，事件B =“取出一个红球，一个白球”，则()P B A =（ ） A ．16 B ．313 C ．59 D ．235．已知函数()32f x x ax b =++的图象在点()1,0P 处的切线与直线30x y +=平行，则a 、b 的值分别为（ ）A ．3-，2B ．3-，0C ．3，2D ．3，4- 6．计算()22042x x dx --=⎰（ ）A ．24π-B ．4π-C ．ln 24-D ．ln 22-7．某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80，标准差为10，理论上说在80分到90分的人数是（ ） A ．32 B ．16 C ．8 D ．208．春天来了，某学校组织学生外出踏青，4位男生和3为女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的战法种数是（ ）A ．964B ．1080C ．1152D ．12969．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在4x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A ．40种 B ．60种 C ．100种 D ．120种 11．定义在R 上的函数()f x 使不等式()()ln 2222f x f x '>恒成立，其中()f x '是()f x 的导数，则（ ） A ．()()220f f >，()()022f f >- B ．()()()22042f f f >>- C ．()()220f f <，()()022f f <- D ．()()()22042f f f <<- 12．一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a ，b ，c ，d 四件奖品（每扇门里仅放一件）.甲同学说：1号门里是b ，3号门里是c ；乙同学说：2号门里是b ，3号门里是d ；丙同学说：4号门里是b ，2号门里是c ；丁同学说：4号门里是a ，3号门里是c .如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是（ ） A ．a B ．b C ．c D ．d第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．物体的运动方程是321253s t t =-+-，则物体在3t =时的瞬时速度为 ．14．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 ．15．若()201422014012201412x a a x a x a x -=++++L （R x ∈），则0123201423201411112222a a a a a +++++L 的值为 ．16．已知结论“1a ，*2R a ∈，且121a a +=，则12114a a +≥；若1a 、2a 、*3R a ∈，且1231a a a ++=，则1231119a a a ++≥”，请猜想若1a 、2a 、…、*R n a ∈，且121n a a a +++=L ，则12111na a a +++≥L ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知函数()4f x x a x =---，R a ∈. （Ⅰ）当1a =-时，求不等式()4f x ≥的解集； （Ⅱ）若R x ∀∈，()2f x ≤恒成立，求a 的取值范围.18．在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者1A ，2A ，3A ，4A ，5A ，6A 和4名1B ，2B ，3B ，4B ，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.（Ⅰ）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的频率.（Ⅱ）用X 表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X 的分布列与数学期望EX . 19．已知曲线C 的极坐标方程为2ρ=，在以极点为直角坐标原点O ，极轴为x 轴的正半轴建立的平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为222352x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.（1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；（2）在平面直角坐标系中，设曲线C 经过伸缩变换φ：12x xy y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩得到曲线C '，若(),M x y 为曲线C '上任意一点，求点M 到直线l 的最小距离.20．已知函数()3213f x x ax bx =-+（a ，R b ∈），()()021f f ''==. （1）求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（2）若函数()()4g x f x x =-，[]3,2x ∈-，求()g x 的单调区间和最小值.21．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷.对收回的100份有效问卷进行统计，得到如22⨯下列联表： 做不到科学用眼 能做到科学用眼 合计 男 45 10 55 女 30 15 45 合计7525100（1）现按女生是否能做到科学用眼进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，从这6份问卷中再随机抽取3份，并记其中能做到科学用眼的问卷的份数X ，试求随机变量X 的分布列和数学期望；（2）若在犯错误的概率不超过P 的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界值表，最精确的P 的值应为多少？请说明理由.附：独立性检验统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.独立性检验临界值表：()20P K k ≥0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k1.3232.0722.7063.8405.02422．已知函数()ln af x x x x=++，（R x ∈）. （Ⅰ）若()f x 有最值，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当2a ≥时，若存在1x 、2x （12x x ≠），使得曲线()y f x =在1x x =与2x x =处的切线互相平行，求证：128x x +>.参考答案一、选择题1-5.ACBBA 6-10.BBCCB 11、12.BA 二、填空题13．3 14．8112515．0 16．2n 三、解答题17．解：（Ⅰ）由144x x +--≥得：①154x <-⎧⇒∅⎨-≥⎩或 ②14742342x x x x -≤≤⎧⎧⎫⇒≤≤⎨⎨⎬-≥⎩⎭⎩或③{}4454x x x >⎧⇒>⎨≥⎩ 综上所述()4f x ≥的解集为7,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．（Ⅱ）R x ∀∈，()2f x ≤恒成立，可转化为()max 2f x ≤ 分类讨论①当4a =时，()02f x =≤显然恒成立．②当4a <时，()()()()4,24,44,4a x a f x x a a x a x ⎧-<⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩，③当4a >时，()()()()4,424,44,a x f x x a x a a x a ⎧-<⎪=-++≤≤⎨⎪-+>⎩，由②③知，()max 42f x a =-≤， 解得26a ≤≤且4a ≠，综上所述：a 的取值范围为[]2,6．18．解：（I ）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的事件为M ，则485105().18C P M C ==(II)由题意知X 可取的值为：0，1，2，3，4，则565101(0),42C P X C ===41645105(1),21C C P X C ===326451010(2),21C C P X C ===23645105(3),21C C P X C ===14645101(4),42C C P X C ===因此X 的分布列为X 0 1 2 3 4X142 521 1021 521 142X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3EX P X P X P X =⨯=+⨯=+⨯=+⨯(3)4(4)P X P X =+⨯=1510012422121=⨯+⨯+⨯+513422142⨯+⨯=. 19．解：（1）曲线C 的极坐标方程为2ρ=，化为直角坐标方程：224x y +=．直线l 的参数方程为222352x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），消去参数t 化为普通方程：35y x =+． （2）曲线C 经过伸缩变换φ：12x xy y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩，即2x x y y '=⎧⎨'=⎩，代入曲线C 的方程可得：()()2244x y ''+=,即得到曲线C '：2214y x +=．若(),M x y 为曲线C '上任意一点，设()cos ,2sin M θθ，点M 到直线l 的距离cos 2sin 352d θθ-+==()5sin 32θφ--≥513102-=，当且仅当()sin 1θφ-=时取等号．因此最小距离为：10．20．解：（1）因为()22f x x ax b '=-+，由()()021f f ''==即1441b a b =⎧⎨-+=⎩，得11a b =⎧⎨=⎩，则()f x 的解析式为()3213f x x x x =-+，即有()33f =，()34f '=所以所求切线方程为490x y --=． （2）由（1）()3213f x x x x =-+， ∴()32133g x x x x =--，∴()223g x x x '=--， 由()2230g x x x '=-->，得1x <-或3x >，由()2230g x x x '=--<，得13x -<<，∵[]3,2x ∈-，∴()g x 的单调增区间为[]3,1--，减区间为(]1,2-， ∵()()223923g g -=-<=-， ∴()g x 的最小值为9-．21．解：（1）“科学用眼”抽156245⨯=，“不科学用眼”抽306445⨯=人． 则随机变量0,1,2,X =L∴()3436410205C P X C ====；()1224361231205C C P X C ====； ()212436412205C C P X C ==== 分布列为X 0 1 2P1535 15()1310121555E X =⨯+⨯+⨯=（2）()2210045153010 3.03075255545K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯由表可知2.706 3.030 3.840<<； ∴0.10P =．22．解：（Ⅰ）∵()ln af x x x x=++，（R a ∈）， ∴()22211a x x af x x x x +-'=-+=，()0,x ∈+∞．由2x x a +-对应的方程的14a ∆=+知， ①当14a ≤-时，()0f x '≥，()f x 在()0,+∞上递增，无最值； ②当104a -<≤时，20x x a +-=的两根均非正， 因此，()f x 在()0,+∞上递增，无最值； ③当0a >时，20x x a +-=有一正根1142ax -++=，当1140,2a x ⎛⎫-++∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 在1140,2a ⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭上递减， 当114,2a x ⎛⎫-++∈+∞⎪ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x 在114,2a ⎛⎫-+++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增． 此时()f x 有最小值． ∴实数a 的范围为0a >； （Ⅱ）证明：依题意：2211221111a a x x x x -+=-+， 整理得：12111a x x ⎛⎫+=⎪⎝⎭， 由于10x >，20x >，且12x x ≠，则有12122x x a x x ⋅=≥+，∴()212121222x x x x x x +⎛⎫+≤⋅< ⎪⎝⎭∴()2121222x x x x +⎛⎫+< ⎪⎝⎭，则128x x +>．。
河北省邯郸市第一中学2017-2018学年高二上学期中期考试数学试题(A部)Word版含答案
邯郸市一中2017-2018学年第一学期期中考试试题 年级 高二 科目 A 部数 学一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分）222222221.,2( ). 1 . 1 . 1 .14422下列双曲线中渐近线方程为的是y x y x y x A x B y C x D y =±-=-=-=-=2.(1,2,1),(,1,5),,( ). 1 .1 .3 .4已知若则a b m m a b m A B C D =-=+⊥=-r r rr1122123.(1,0,1)(1,2,2),( )1 . 2已知直线的方向向量与直线的方向向量则和夹角的余弦值为l s l s l l A B C D ==--u r u r1111114.,( )已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等则与侧面所成角的正弦值等于ABC A B C AB ACC A A B C D -5.(1,1,2),1,,( )17.3 .2已知空间直角坐标系中有一点点是平面内的直线上的动点则两点的最短距离是O xyz A B xOy x y A B B C D ---+=6.sin (0,1)( ).330 .220 .210 .310x y x e A x y B x y C x y D x y =+-+=-+=-+=-+=曲线在点处的切线方程是27.()2(1),(0)( ).2 .0 . 2 .4f x xf x f A B C D ''=+=--若则328.,3( )5225.[0,)[,) .[,) .[0,)[,) .(,]2632326P y x P A B C D αππππππππππ=+⋃⋃设点是曲线上的任意一点点处切线倾斜角的取值范围为229.1,(1,2)( )1699999. . . .16326432椭圆中以点为中点的弦所在的直线斜率为x y M A B C D +=--2210.28,1( )ym xmA B C D+=若是和的等比中项则圆锥曲线的离心率为11.(2,0)(2,0),(,):3,,,( )A B P x y l y xC A B P CA B C D-=+已知两定点和动点在直线上移动椭圆以为焦点且经过点则椭圆的离心率的最大值为212.,,,,,( ) ....A B M ABN MN AN NB MA B C Dλλ=⋅已知、为平面内两定点过该平面内动点作直线的垂线垂足为若其中为常数则动点的轨迹不可能是圆椭圆抛物线双曲线u u u r u u u r u u u r二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.(,12,1),(4,5,1),(,10,1).,.OA k OB OC k A B Ck===-=uu r uu u r uuu r已知向量且、、三点共线则14.,,(,1)5,.y P m已知抛物线过原点焦点在轴上抛物线上一点到焦点的距离为则该抛物线的标准方程是15.()(1)2,()()1,()1.R f x f f x R f xf x x'=< <+定义在上的连续函数满足且在上的导函数则不等式的解集为11221122112216.,60,||||,,.oC O OA B A B A B A B A B A BC=设双曲线的中心为点若有且只有一对相交于点且所成角为的直线和使其中、和、分别是这对直线与双曲线的交点则该双曲线的离心率的取值范围是三、解答题（6小题，共70分）17(10).(1)sin cos ln(2);(2)22x xy x x y=--=分求下列函数的导数218.(12).1(1)sin(2);(3)ln.31xy y x yxπ+==+=-分求下列函数的导数19.(12)分如图四棱锥E ABCD-中，四边形ABCD为平行四边形，BCE∆为等边三角形，ABE∆是以A∠为直角的等腰直角三角形，且AC BC=.(Ⅰ)证明：平面ABE⊥平面BCE；(Ⅱ)求二面角A DE C--的余弦值.220.(12)()(),,.(1)0,()0;(2)0,,()2[,1].xf x ax x e e a Ra f xa t f x x t t=+∈>≤==++分函数其中是自然对数的底数当时解不等式当时求整数的所有值使方程在上有解3221.(12)()ln,() 2.(1)();(2)(0,),2()()2,.f x x xg x x ax xf xx f x g x a==+-+'∈+∞≤+分已知求函数的单调区间若对任意的恒成立求实数的取值范围22.(12)分已知⊙2249:(1)4M x y++=的圆心为M，⊙221:(1)4N x y-+=的圆心为N，一动圆与圆M内切，与圆N外切.（Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）设,A B 分别为曲线P 与x 轴的左右两个交点，过点（1,0）的直线l 与曲线P 交于,C D两点.若12AC DB AD CB ⋅+⋅=uuu r uu u r uuu r uu r，求直线l 的方程.邯郸市一中2017-2018学年第一学期期中考试高二数学（A 部）参考答案一、选择题：（12小题，每小题5分，共60分） 1—6ABCABC 7—12DCBDBC二、填空题（4小题，每小题5分，共20分）13.;23- 214.16;x y = (1,15.);+∞16.(,2].3 三、解答题（6小题，共70分）217.(5,10)112(1)1cos ;(2).2(1)y x y x x ''=--=-每小题分共分218.(4,12)22(1)2sin(4);(3).31y y x y x π'''==+=--每小题分共分 19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设O 为BE 的中点，连结AO 与CO ，则AO BE ⊥，CO BE ⊥.设2AC BC ==，则1,AO CO ==222AO CO AC ⇒+=，90AOC ∠=︒，所以AO CO ⊥，故平面ABE ⊥平面BCE（Ⅱ）由（Ⅰ）可知AO ，BE ，CO 两两互相垂直，设OE 的方向为x 轴正方向. OE 为单位长，以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -,则(0,0,1),(1,0,0),A E C (1,0,0),B -OD OC CD OC BA =+=+=uuu r uuu r uu u r uuu r uu r ,所以(1,0,1),D AD AE ==-uuu r uu u r((1,0,1)EC CD =-=uu u r uu u r .设(,,)n x y z =r 是平面ADE 的法向量，则0,0,n AD n AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uuu r r uu u r即0,0,x x z ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩所以可取(n =r ，设m u r 是平面DEC 的法向量，则0,0,m EC m CD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r uu u ru r uu u r同理可取m =u r ，则1cos ,7n m n m n m ⋅==⋅r u rr u r r u r，所以二面角A DE C --的余弦值为17. 20.（12分）解：(1)因为e x＞0，所以不等式f (x )≤0即为ax 2＋x ≤0.又因为a ＞0，所以不等式可化为x ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1a ≤0，所以不等式f (x )≤0的解集为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1a ，0.(2)当a ＝0时，方程即为x e x ＝x ＋2，由于e x＞0，所以x ＝0不是方程的解， 所以原方程等价于e x－2x－1＝0.令h (x )＝e x－2x－1，因为h ′(x )＝e x＋2x2＞0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h (x )在(－∞，0)和(0，＋∞)上是单调递增函数，又h (1)＝e －3＜0，h (2)＝e 2－2＞0，h (－3)＝e －3－13＜0，h (－2)＝e －2＞0，所以方程f (x )＝x ＋2有且只有两个实数根，且分别在区间[1,2]和[－3，－2]上，所以整数t 的所有值为{－3,1}．2221.(12):(1)()ln (0,),()ln 1.11()0,0,()(0,),11()0,,()().(2)()321,:2ln 32 1.310,ln (0,).22f x x x f x x f x x f x e e f x x f x e eg x x ax x x x ax x a x x x x =+∞'∴=+'<<<∴'>>∴+∞'=+-≤++>∴≥--∈+∞Q Q Q 分解函数的定义域为令解得的单调递减区间是令解得的单调递增区间是，由题意得在上恒成立设221231()ln (0),22131(1)(31)().2221()0,1,().3()(0,1],[1,),()(1) 2.[2,).h x x x x xx x h x x x x h x x x h x h x h a =-->-+'=-+=-'===-+∞=-∴-+∞则令得舍在单调递增在单调递减最大值为的取值范围是22. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）设动圆P 的半径为r ，则71,22PM r PN r =-=+，两式相加，得4PM PN MN +=>，由椭圆定义知，点P 的轨迹是以,M N 为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程22143x y += （Ⅱ）当直线的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，则()()331,,1,,2,0,2,022C D A B ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则96122AC DB AD CB ⋅+⋅=+≠uuu r uu u r uuu r uu r .当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，设()()()()1122,,,,2,0,2,0C x y D x y A B -，联立22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得2222(34)84120k x k x k +-+-=.则有2122834k x x k +=+，21224(3)34k x x k-=+ AC DB AD CB ⋅+⋅uuu r uu u r uuu r uu r212121212822822(1)(1)x x y y x x k x x =--=---- 22212128(22)2()2k x x k x x k =-+++-221024834k k +=++ 由已知，得22102481234k k++=+，解得k =. 故直线l的方程为1)y x =-.。
河北省曲周县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次
高二年级二月份月考数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在数学归纳法证明：“1211(1,)1n na a a a a n N a++-++++=≠∈-”时，验证当1n =时，等式的左边为A ．1B ．1a -C ．1a +D ．21a - 2、已知三次函数()3221(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在(,)x ∈-∞+∞上是增函数，则m 的取值范围为A ．2m <或4m >B ．42m -<<-C ．24m <<D ．以上都不对3、设()()sin ()cos f x ax b x cx d x =+++，若()cos f x x x '=，则,,,a b c d 的值分别为 A ．1,1,0,0 B ．1,0,1,0 C ．0,1,0,1 D ．1,0,0,14、已知抛物线2y ax bx c =++通过点(1,1)P ，且在点(2,1)Q -处的切线平行于直线3y x =-，则抛物线的方程为A ．23119y x x =-+ B ．23119y x x =++ C ．23119y x x =-- D ．23119y x x =--+5、数列{}n a 满足112,02121,12n n n n n a a a a a +⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若167a =，则2017a 的值为A ．67 B ．57 C ．37D ．176、已知,a b 是不相等的正数，x y==,x y 的关系是 A ．x y > B ．y x > C ．x > D ．不确定 7、复数2()12m iz m R i-=∈- 不可能在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、定义,,,A B B A C D D A **** 的运算分别对应下图中的（1）（2） （3）（4），那么，图中（A ）（B ）可能是下列（ ）的运算的结果A ．,B D A D ** B ．,B D AC ** C ．,B C AD ** D ．,C D A D **9、用反证法证明命题“,a b N ∈，如果ab 可被5整除，那么,a b 至少有1个能被5整除”，则假设的内容是A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 都不能被5整除C ．a 不能被5整除D ．,a b 有1个不能5整除 10、下列说法正确的是A ．函数y x =有极大值，但无极小值B ．函数y x =有极小值，但无极大值C ．函数y x =既有极大值又有极小值D ．函数y x =无极值11、对于两个复数11,22αβ==--，有下列四个结论：①1αβ=；②1αβ=；③1αβ=；④221αβ+=，其中正确的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．412、设()f x 在[],a b 上连续，则()f x 在[],a b 上平均值是A ．()()2f a f b +B ．()b a f x dx ⎰C ．()12b a f x dx ⎰D ．()1baf x dx b a -⎰第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、若复数222log (33)log (3)z x x i x =--+-为实数，则x 的值为14、用火柴棒按下图的方法搭三角形：按图示的规律搭下去，则所用的火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 15、函数()326(0)f x ax ax b a =-+>在区间上的最大值为3，最小值为-29， 则,a b 的值分别为16、由24y x =与直线24y x =-所围成图形的面积为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、求过点(1,2)且与曲线y =相切的直线方程.18、设复数cos sin (cos sin )z i θθθθ=-+，当θ为何值时，z 取得最大值，并求此最大值.19、已知,,a b c 均为实数，且2222,2,2236a x yb y zc z x πππ=-+=-+=-+，求证：,,a b c 中至少有一个大于0.20、已知函数()3231f x ax x x =+-+在R 上是减函数，求a 的取值范围.21、若0(1,2,3,,)i x i n >=，观察下列不等式：121231212311111()()4,()()9x x x x x x x x x x ++≥++++≥，请你猜测1231231111(()()n nx x x x x x x x ++++++++满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.22、已知函数()()21ln ,,(0)2f x xg x ax bx a ==+≠. （1）若2b =，且函数()()()h x f x g x =-存在单调递减区间，求的取值范围； （2）当3,2a b ==时，求函数()()()h x f x g x =-的取值范围.。
邯郸市曲周一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年河北省邯郸市曲周一中高二(下）第一次月考数学试卷（理科)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在数学归纳法证明“1+a+a2+…+a n=（a≠1，n∈N＊)”时，验证当n=1时，等式的左边为（）A．1 B．1﹣a C．1+a D．1﹣a22．已知函数在(﹣∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围是( )A．m＜﹣4或m＞﹣2 B．﹣4＜m＜﹣2 C．2≤m≤4 D．m＜2或m＞43．设f（x）=（ax+b）sinx+（cx+d）cosx,若f’（x）=xcosx,则a，b，c，d的值分别为( ）A．1，1，0,0 B．1，0,1，0 C．0,1，0,1 D．1,0，0，14．已知抛物线y=ax2+bx+c通过点P（1，1)，且在点Q（2，﹣1）处的切线平行于直线y=x﹣3，则抛物线方程为（）A．y=3x2﹣11x+9 B．y=3x2+11x+9 C．y=3x2﹣11x﹣9 D．y=﹣3x2﹣11x+95．数列｛a n}满足，若，则a2017的值为（）A．B． C． D．6．已知a、b是不相等的正数,x=,y=，则x、y的关系是（）A．x＞y B．y＞x C．x＞y D．不能确定7．复数z=(m∈R）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．定义A*B，B*A,C*D，D*A的运算分别对应图2中的（1)（2）（3)（4)，那么,图1中（A）（B)可能是下列的运算的结果（）A．B＊D，A＊D B．B＊D,A＊C C．B＊C，A*D D．C*D，A*D 9．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab可被5整除，那么a,b至少有1个能被5整除．”则假设的内容是( ）A．a，b都能被5整除B．a,b都不能被5整除C．a,b不能被5整除 D．a，b有1个不能被5整除10．下列说法正确的是（）A．函数y=｜x｜有极大值,但无极小值B．函数y=|x｜有极小值，但无极大值C．函数y=｜x|既有极大值又有极小值D．函数y=|x|无极值11．对于两个复数，有下列四个结论：①αβ=1；②；③;④α2+β2=1其中正确的个数为( ）A．1 B．2 C．3 D．412．设f（x）在[a，b]上连续，则f(x)在［a，b]上的平均值是( ）A．B．f（x）dxC．f（x）dx D．f（x）dx二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
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数学（理）试题
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1.在ABC ∆中，若2
2
2
sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是（ ）
A ．钝角三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．不能确定 2.设命题p ：对,ln x x R e x ∀∈>，则p ⌝为（ ） A ．000,ln x
x R e x ∃∈< B ．,ln x
x R e x ∀∈< C ．000,ln x x R e x ∃∈≤ D ．,ln x x R e x +∀∈≤ 3.数列{}n a 满足12a =，21a =，并且11
11
(2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+--=≥，则数列的第100项为
（ ） A ．
10012 B ．5012 C ．1100 D ．1
50
4.在数列{}n x 中，若11x =，11
11
n n x x +=-+，则2015x =（ ） A ． -1 B ．12-
C. 1
2
D ．1 5.若,,a b c R ∈且a b >，则下列不等式正确的个数是（ ） ①
11a b <；②22a b >；③44ac bc >；④2211
a b
c c >++ A ． 1 B ． 2 C. 3 D ．4
6.不等式2
()0f x ax x c =-->的解集为{|21}x x -<<，则函数()y f x =-的图象为
（ ）
7.等差数列{}n a 中，已知112a =-，130S =，则使得0n a >的最小正整数n 为（ ） A ．7 B ． 8 C. 9 D ．10
8.设变量,x y 满足约束条件2020280x x y x y -≤⎧⎪
-≤⎨⎪+-≤⎩
，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ）
A ． 7
B ． 8 C. 9 D ．14
9.设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则
7
4
S S =（ ） A ．
74 B ．145
C. 7 D ．14 10.设等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，已知38S =，67S =，则789a a a ++=（ ） A ．
18 B ．18- C. 578 D ．55
8
11.下列四个命题：①“等边三角形的三个内角均为60
”的逆命题；②“若0k >，则方程
220x x k +-=有实根”的逆否命题；③“全等三角形的面积相等”的否命题；④“若
a b a c ∙=∙ ，则()a b c ⊥-
”的否命题，其中真命题的个数是（ ）
A ． 0
B ． 1 C. 2 D ．3 12.在AB
C ∆中，
sin 2cos cos cos 2sin sin A C A
A C A
+=-是角,,A B C 成等差数列的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 充要条件 C. 必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在ABC ∆中，已知,,A B C
成等差数列，且b =sin sin sin A B C
a b c
++=++ ．
14.若直线1(0,0)x y
a b a b +=>>过点(2,1)，则3a b +的最小值为 ．
15.不等式1
x x
>的解集为 ．
16.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤7||||n a a >，其中正确命题
是 ．
三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）
ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，向量()m a = 与(cos ,sin )n A B =
平
行． （1）求A ；
（2
）若2a b ==，求ABC ∆的面积． 18. （本小题满分12分）
设P ：实数x 满足22
430x ax a -+<，其中0a >，命题q ：实数x 满足227180
280
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩．
（1）若1a =，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． 19. （本小题满分12分）
在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为(1)q q ≠，且2212b S +=，2
2
S q b =． （1）求n a 与n b ； （2）证明：
121111233
n S S S ≤+++< ． 20. （本小题满分12分） 已知函数2
()1f x mx mx =--．
（1）若对于x R ∈，()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围； （2）若对于[1,3]x ∈，()5f x m <-恒成立，求实数m 的取值范围． 21. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c
，已知cos sin 0b C C a c --=． （1）求B ；
（2
）若b =2a c +的取值范围． 22. （本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-． （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设函数1()()2
x
f x =，数列{}n b 满足条件12b =，11
()(3)
n n f b f b +=
--，*()n N ∈，
若n
n n
b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ．
试卷答案
一 选择题 1-6ACDDAB 7-12 BCCBCA
二 填空题 13
14
15 16 （1）（2）（5）
三 解答题
17.（1）因为m ∥n ，所以asinB －bcosA ＝0，
由正弦定理得sinAsinB －
sinBcosA ＝0，
又sinB ≠0，从而tanA ＝，由于0<A<π，所以A ＝.
18.解：（1）化简p：
化简q：，
∵，∴p：，依题意有为真，∴．
（2）若是的必要不充分条件，则且逆命题不成立，即
，即
19.试题解析：（1）设的公差为，因为所以解得
或（舍），．
故，．
（2）因为，所以．
故．因为，所以，于是，
所以．即．
20.试题解析：（1）由题意可得m＝0或∴m＝0或－4＜m＜0
∴－4＜m≤0.
故m的取值范围为（－4, 0]．
（2）∵f（x）＜－m＋5 ∴m（x2－x＋1）＜6，
∵x2－x＋1＞0，
∴m＜对于x∈[1,3]恒成立，
记g（x）＝，x∈[1,3]，
记h（x）＝x2－x＋1，h（x）在x∈[1,3]上为增函数．
则g（x）在[1,3]上为减函数，
∴[g（x）]min＝g（3）＝，
∴m＜．
21.（1）由正弦定理知：,
代入上式得：
即
.
（2）由（1）得：
,
其中,.
22 （1），.
当时，.
当时，，满足上式，所以.
（2）①∵，，
∴，∴
∴,,
，又∵，
∴是以2为首项3为公差的等差数列，
∴.
②
①
②①-②得。