2017青海事业单位备考指导：余数的应用
行测余数题目技巧复习
212121212121是否可以被11整除？如果不能整除，余数是多少？被11整除的数字特性奇数位数的和与偶数位数的和相减可以被11整除个位数字加几会被11整除哪？？？现在偶数位之和比奇数位之和多6，所以，如果个位数字是7，一切就解决了。
212121212127这样，很简单，余数为5例1：一个数除以9余5，除以7余1，除以5余2，问最小的这个数是多少？（自然数）假设这个数x =35a+45b+63c （35为5，7公倍数；45为5，9公倍数；63为7，9公倍数）条件1：除以9余5 ，45b和63c都可被9整除，因此35a除以9余5，可知35a=140时满足（a=4这个值需要尝试，属于计算问题）条件2：除以7余1 ，35a和63c都可被7整除，因此45b除以7余1，可知45b=225时满足条件3：除以5余2 ，35a和45b都可被5整除，因此63c除以5余2，可知63c=252时满足因此当x =140+225+252+３１５ｎ时，条件１，２，３都满足X=315n+617ｎ＝－１时，ｘ取最小值302----------------------------------------------以上套路看似繁琐，其实原理知道了，还是挺便捷的一般问题（3个条件）的剩余定理解法应该是1：构造3个数a，b，cx=a+b+c （a是2，3除数的公倍数，满足条件1）（b是1，3除数的公倍数，满足条件2）（c是1，2除数的公倍数，满足条件3）a-----------条件1b-----------条件2c-----------条件32：这个数可以写作x= T *ｎ＋ａ＋ｂ＋ｃ（Ｔ为３个除数的公倍数）3：根据题目所问，或者求最小的数，或者求满足条件的数有几个======================================================特殊的余数问题还有个小口诀1：和同加和2：余同加余3：差同减差（公倍数作周期）例2：一个数除以5余2除以4余3，除以9余7，满足条件的三位数有几个？5+2=4+3 此为和同，因此x=20a+7 （20为公倍数，+7为加和）x=20a+7=9b+7，此为余同，因此x=180n+7 （180为公倍数，+7为加余）n 取[1,5] 共5个-----------------------------------------例3：一个数除以5余1，除以6余2，满足条件的三位数有几个？x=5a+1=6b+25-1=6-2=4，此为差同，因此x=30n-4n取[4,33] 共30个1）1与0的特性：1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a.0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0.（2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。
2017国考行测点拨：如何巧解同余问题
2017国考行测点拨：如何巧解同余问题国家公务员考试行测数量关系以难度大、单题分值高而著称，也是考生最为头疼的部分。
很多考生想在有限的时间内全面掌握最常考的知识点。
很多考生对于基础的数论知识，如：数的奇偶性、质合性、余数不够重视，确实这些数的基本性质很少直接命题，但理解清楚数的基本性质有助于考生快速解题。
今天中公教育专家就着重来谈一谈同余的问题。
余数定义：若37÷7=5……2，37和5不能够整除，2为余数。
同余定义：若几个数除以同一个数，得到的余数相同，也就是说这几个数关于这个除数同余，如37÷7=5……2，44÷7=6……2，就说37和44关于7同余。
同余特性：(1)余数的和(或者差)决定和(或者差)的余数;(2)余数的乘积决定乘积的余数;(3)余数的幂决定幂的余数。
同余特性的主要作用是用于求一些不能直接求解的数的余数。
【例1】已经a除以7余3，b除以7余2，求a+b的和除以7余几?【答案】5。
根据同余特性的第一条，3+2=5。
【例2】已知a除以7余3，b除以7余2，求3a+4b的和除以7余几?【答案】3。
根据同余特性的第一条和第二条，3a除以7余9，4b除以7余8，(3a+4b)除以7余17，17除以7余3。
【例4】学校组织同学参加义务劳动，7位班主任和5位学校领导带队，原计划每位领导带的学生人数相同且为质数，每位班主任带的人数相同且大于每位领导所带人数。
后来由于领导有事不能参加，全部由班主任带队，每位班主任带的学生人数相同且为质数，则最少有多少名学生参加义务劳动?A.77B.84C.91D.102【答案】C。
设原来每位班主任带的学生为x人，原来每位领导带的学生为y人，后来每位班主任带的学生为z人，根据题意可得：7x+5y=7z，7x可以被7整除，7z也可以被7整除，则5y能够被7整除，又由于y是质数，则y只能为7，将选项代入排除选择C选项。
2017青海省考备考指导：同余特性
2017青海省考备考指导：同余特性青海公务员考试测查从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力，通过测试选拔胜任公共管理工作的优秀人才。
测试内容包括言语理解与表达能力、判断推理能力、数理能力、常识应用能力、综合分析能力和写作能力。
在省考行测试卷中，数量关系题难度较低，题量也比国考要少，中公教育专家认为，2017年省公务员考试的数量关系部分会延续历年来10道题的题量，也不会考察数字推理题型，题目的难度较低，接下来，中公教育专家就结合真题进行讲解。
例1：某地居民用水价格分二级阶梯，户年用水量在0～180(含)吨的水价5元/吨，180吨以上的水价7元/吨。
户内人口在5人以上的，每多1人，阶梯水量标准增加30吨。
老张家5人，老李家6人，去年用水量都是210吨。
问老李家的人均水费比老张家少约多少元?A.12B.35C.47D.60【答案】C。
中公解析：根据题意，老张家的人均水费为(180×5+30×7)÷5=222元，老李家的人均消费为210×5÷6=175元，则老李家人均水费比老张家少222-175=47元。
故选C。
例2：某餐厅设有可坐12人和可坐10人两种规格的餐桌共28张，最多可容纳332人同时就餐，问该餐厅有几张10人桌?A.2B.4C.6D.8【答案】A。
中公解析：设坐12人的餐桌x张，可坐10人的餐桌y张，依据题意，有：x+y=28，12x+10y=332，解得 y=2。
故选A。
例3.某企业原有职工110人，其中技术人员是非技术人员的10倍，今年招聘后，两类人员的人数之比未变，且现有职工中技术人员比非技术人员多153人。
问今年新招非技术人员多少名?A.7B.8C.9D.10【答案】A。
中公解析：根据题意，原有技术人员10人，非技术人员100人。
由于招聘后两类人员人数比不变，即技术人员：非技术人员仍为1:10。
多9份对应153，则现有非技术人员占一份为17人，故新招7人。
青海事业单位招聘行测习资料：数学运算题之剩余问题(下)
青海事业单位招聘行测习资料：数学运算题之剩余问题(下)2016年省直事业单位招聘公告暂未发布；参考往年发布时间为每年4月份发布，中公教育青海事业单位考试网温馨提示：参考历年省直事业单位招聘公告，了解考试安排，提前备考。
以下内容为2016年青海事业单位考试备考资料：【导语】在事业单位行测考试中，数学运算题中有时会出现剩余问题。
中公事业单位考试网为考生提供行政能力测试复习资料：数学运算题之剩余问题。
2.一般情况用同余特性解题【例题】一个自然数P同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个?A.10B.11C.12D.13【解析】B。
先取其中两个条件，除以3余1，除以4余3，即P=4n+3=3a+1，等式两边同时除以3，等式左边的余数为n,等式右边的余数为1，即n=1,代入上式可知满足上述两个条件的最小的数为7，则同时满足上述两条件的数的通项公式为P=12n+7……①，再将①式所得的条件与题干中除以7余4的条件组合成新的条件。
即满足题干中三个条件的数P=12n+7=7b+4，等式两边同时除以未知数较小的系数7，则左边余数为5n，等式右边的余数是4，也可认为余数是25，即5n=25，求解得n=5，代入到①式中，即同时满足题干中三个条件的最小的自然数P=67，则满足题干三个条件的数的通项公式为P=84n+67(n=0,1,2,3……)即100≦84n+67≦999可求得1≦n≦11，即符合题意的数共有11-1+1=11个数。
【例题】三位数的自然数P满足：除以3余2，除以7余3，除以11余4，则符合条件的自然数P有多少个?A.5B.4C.6D.7【解析】B。
此题不满足所给的条件不满足我们前面所讲的特殊情况，但是通过观察我们发现，P满足除以3余2，除以7余3两个条件时，在P的基础上加上4,即(P+4)这个数一定是能够被3整除以及被7整除的，因此(P+4)=21n，所以P=21n-4……①，得到的这个通项公式再与除以11余4进行找通项公式。
2017青海事业单位《职业能力倾向测验》：比例法在事业单位数量关系中的应用
2017年青海事业单位行测备考：比例法在事业单位数量关系中的应用利用数学思想解决数学运算中的常考题型，是提升解题速度的有效方法。
从历年事业单位真题我们可以看到比例法有着非常广泛的应用，比例法可以帮助考生快速找到思路、简化解题过程、优化计算步骤。
比例法在各种题型中有着非常广泛的应用，一般会考察简单比例计算，综合比例计算和正反比，下面通过几道题目展现比例法的解题技巧。
一、几何问题一个长方体模型，所有棱长之和为72，长宽高的比是4∶3∶2，则体积是多少?A.72B.192C.128D.96【答案】B。
解析：因所有棱长之和为72，故长+宽+高=72÷4=18，已知长、宽、高的比是4∶3∶2，所以长为8、宽为6、高为4，故体积=8×6×4=192。
二、行程问题例1.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务。
甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时，两车同时从东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫15千米。
问东、西两城相距多少千米?A.60千米B.75千米C.90千米D.135千米【答案】B。
解析：甲车单独清扫需要6小时，乙车单独清扫需要9小时。
则两者速度比为∶。
相同时间内，两人走的路程比为∶ =3∶2。
那么甲车比乙车多清扫的1份是15千米，所以东、西相距15×(3+2)=75千米。
例2.小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。
如果他骑车从A城去B 城，再步行返回A城共需要2小时。
问小王跑步从A城到B城需要多少分钟?A.45B.48C.56D.60【答案】B。
解析：路程相等时，时间比等于速度的反比。
因此，小王从A地到B地，步行时间是跑步时间的2倍，跑步时间是骑车时间的2倍。
设从A地到B地骑车时间为t，则跑步时间为2t，步行时间为4t，由题意可得t+4t=2，解得t=0.4小时，则跑步时间2t=0.8小时=48分钟。
三、工程问题三个快递员进行一堆快件的分拣工作，乙和丙的效率都是甲的1.5倍。
2017公务员考试行测备考：余数定理
有题目。
而对于申论而言，考生往往写不完作文。
因此，如何在这有限的时间内最大限度取获得高分。
在公务员行测考试中，较多的数学运算中都会应用到余数定理，它对于快速解决一些题型有很大的帮助。
不信?中公教育专家详细分析分析。
定理一:余数的和决定和的余数(1)17÷3=…2,5÷3=…2,这样(17+5)÷3的余数就等于(2+2)÷3=…1。
(2)18÷3=…0,5÷3=…2,0+2=2<3,2÷3…2,这样(18+5)÷3的余数就等于2。
【例1】有6个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、37个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙取走，已知小钱是小孙取走的乒乓球个数的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球是()。
A.29个B.33个C.35个D.37个【中公解析】小钱是小孙的两倍，即小孙是1份，小钱是2份，两个人加起来是3份，也就是说两个人的和是3的倍数。
因此，小钱+小孙=总数量-小赵=3的倍数，总数量与小赵关于3同余。
用定理一计算总数量除以3的余数，17个、24个、29个、33个、35个、37个分别余2、余0、余2、余0、余2、余1。
(2+2+2+1)÷3=…1,总数量除以3余1,因此小赵除以3也余1,而这些数字显然只有37除以3余1,小赵只能是37个，应选D。
定理一在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。
定理二:余数的积决定积的余数(1)17÷3余2,25÷3余1,这样(17×25)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2。
(2)29÷3余2,38÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(29×38)÷3的余数就是1。
2017青海事业单位备考指导：用同余特性解不定方程问题
青海事业单位备考指导：用同余特性解不定方程问题2017年青海省上半年事业单位统考预计5月中下旬进行，招考公告将于3月下旬发布。
海事业单位统考信息汇总。
【导读】中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试，今天为大家带来事业单位行政职业能力测试备考资料。
希望可以帮助各位考生顺利备考！在公职类考试当中，行测数量关系部分一直是广大考生为之头疼的。
而且随着考试的发展，不定方程的题目考查越来越多，考生在备考的时候往往因为其解法的多样性而不知如何下手，也会因其解法的不确定性而不知所措。
下面中公教育研究与辅导专家就这两个问题进行专门的介绍：一、何为不定方程不定方程指的是未知数的个数多于独立方程的个数。
比如说，2x+y=10，两个未知数，一个方程，我们就称之为不定方程。
那什么是独立方程呢?它指的是不能通过未知数系数变化变成同一个方程的。
比如说我们再加一个方程，4x+2y=20，它是否可以和2x+y=10构成方程组呢，我们发现，4x+2y=20这个方程通过系数除以2，就变成了和2x+y=10同一个方程，因此，这两个方程其实是同一个方程，也就是只有一个独立方程，那么根据定义我们可以判断，它是一个不定方程。
二、同余特性的性质第一条：余数的和决定和的余数。
比如，我们求(36+37)÷7的余数，因为36÷7余数是1，37÷7的余数是2，余数的和1+2=3，3再除以7的余数是3，余数的和决定和的余数，所以(36+37)÷7的余数就是3。
第二条：余数的积决定积的余数比如，我们求(36×37)÷7的余数，因为这两个数除以7的余数分别是1和2，乘积为2，2再除以7余数为2，余数的积决定积的余数，所以(36×37)÷7的余数也为2。
三、例题例题1：7a+8b=111，已知a，b为正整数，且a>b，则a-b=( )选项为A.2B.3C.4D.5【答案】B。
余数的运用(经典)
有余数的除法
一个整数除以另一个不为0的整数,得 到整数的商以后还有余数,这样的除法叫 做有余数的除法。
①被除数=除数×商+余数 ②除 数=(被除数-余数)÷商 ③商=(被除数-余数)÷除数 ④余数=被除数-除数×商 重要：余数<除数
余数应用： 同学们去游玩，男生去了16人，女生去了23人， 每辆车只能坐4人，至少要租多少辆车？
错误： 余数<除数
因为余数是数学除式计算最后不能再整除的数, 就是比除数的一倍还小,不能再整除了,如果大于一 倍除数,那就是还没计算完全,还要继续,直到比除数 的一倍还小,就是最终的余数,始终比除数小。
笔一只
糖一颗
大拇指5个
深蹲5个
笔一只
大拇指4个
高歌 一曲
糖两块
深蹲8个
米棒一个
拇指10个
米棒2个
习 题 演 练
解法一：（16+23）÷4=9（辆）· · · · · · · 3（人）
剩下的3人怎么办？
9+1=10（辆）
余数的加法定理：
a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和。
试一试：（16+23）÷5
余数运用题：
哪些书除以7结果的商和 余数都相同？
聪明的你：敢试一试吗？
哪些书除以7结果的商和余数都相同？ 8÷7=1····1 16÷7=2····2 24÷7=3····3 32÷7=4····4 40÷7=5····5 48÷7=6····6 56÷7=7····7
余数的运用
一、余数由来 二、余数定义 三、余数公式 四、同余定理 五、余数运用
在很久很久以前，人刚刚从猿猴转变成人，他 们以打猎为生.可是猎物常常太少，他们必须把食 物平均分开，否则就会有人饿死.但是在分食物的 时候，人们经常发现:每个人分到相同数量的食物 以后，还会剩下一些，可是这些食物又不够再分 一次， 于是这就启发了后来的人们认识到数学除 法运算中的余数。
行测答题技巧：数量关系题之余数问题
【导语】在事业单位行测考试中，数量关系题中的余数问题，中公事业单位考试网在此提示考生这部分内容需要引起注意，下面提供相应的介绍和例题点拨。
一、余除法定义如果两个数不能整除，不将它的商写成小数的形式，而是写成余数的形式，我们就把它叫做带余除法(如7÷3=2……1)。
注意：被除数、除数、商、余数这四个数都要是整数。
二、余数重要性质1.余数小于除数。
2.被除数=除数×商+余数。
3.同余定理：①余数的和决定和的余数。
②余数的积决定积的余数。
③余数的幂决定幂的余数。
三、精选例题【例题1】篮子里装有不多于500个苹果，如果每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，问篮子中共有多少个苹果?A.298B.299C.300D.301【解析】D。
条件看起来很复杂，什么数的整除是最好判断的啊?2和5的整除最好判断;10以内能被2整除的数有5个，10以内能被5整除的数有2个。
所以5的整除更好判断。
除以5余1，尾数是1或6，选D。
【例题2】一堆苹果，5个5个分剩余3个，7个7个分剩余2个，问这堆苹果的个数最少为( )?A.31B.10C.23D.41【解析】C。
剩余定理的应用：5的倍数多3，5的倍数末尾是5或0,，多3，尾数变为8或3，选C。
以上内容来自中公事业单位考试网为考生提供行政职业能力测试答题技巧，供大家参考借鉴!辽宁事业单位考试网:/liaoning/辽宁事业单位考试网:/liaoning/。
2017青海事业单位备考指导：逻辑推理—解释型题目解析
青海事业单位备考指导：逻辑推理—解释型题目解析2017年青海省上半年事业单位统考预计5月中下旬进行，招考公告将于3月下旬发布。
海事业单位统考信息汇总。
【导读】中公事业单位招聘考试网为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来事业单位行政职业能力测试备考资料。
希望可以帮助各位考生顺利备考！逻辑推理题是事业单位考试行测部分的重点，也是通过训练能较好较快提升的题型。
我们从逻辑推理不同类型题目的提问方式，将逻辑推理中的可能性推理题目，分为削弱型、加强型、解释型、一般评价型和结论型。
本篇将从出题形式、提问方式、解题技巧出发，深入地剖析解释型题目的特点，让考生们对逻辑推理题中的解释型题目有更加深入地了解。
一、了解出题形式解释说明型试题是指给出一段关于某些事实或现象的客观描述，但在这些描述当中，存在着一些看似矛盾实际上并不矛盾的现象，要求应试者对这些事实、现象、结果或矛盾作出合理的解释。
而实际上，这些事实看似不能同时出现，但其实并不矛盾。
其主要表现形式是：在题干中给出一对看似矛盾的现象，再问什么样的理由、根据、原因能够地解释该现象或者不能解释该现象。
二、把握提问方式此类题型的提问方式主要为：“以下哪项如果为真，能够提供解释以上现象的原因?”“下面哪项能够对上述现象给出更适合的解释?”“上述论断不能解释下列哪种情况?”“以下各项不能解释上述现象的是……”三、明确解题技巧在解题时，首先要明确要解释的现象或事实是什么，即通过找主体及不同主体的行为，明确矛盾现象具体为什么。
可借助“可是”、“但是”、“不过”等转折关联词来帮助我们找到矛盾所在，并用之来定位选项，选出最能够解释题干所描述的现象或事实的理由、根据或者原因。
此类题型所包含的文字较多，所以应边阅读边提取出题干的关键事实和现象，并用线画出来，解题时，把握基本的逻辑推理，根据因果关系进行推论。
在选择解释的选项时，需要把握两大原则，一是兼顾矛盾双方，二是具有针对性。
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2017青海事业单位备考指导：余数的应用
2017年青海省上半年事业单位统考招考公告已于4月28日发布，笔试于6月3日进行。
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余数是行测考试一个知识点，但是由于对余数问题的了解很多同学并不以为然，但是遇到问题的时候发现都不会解，这都源于对余数问题的了解太过浅显。
接下来我们就来说说余数的那些事儿......
一、什么是余数?
E.g 一个饲养员拿7根香蕉分别给了3个小猴，平均每只小猴2根香蕉，还多1根香蕉，多的这根称为余数。
表示：7÷3=2 (1)
余数只平均分配完之后剩余的部分，通常意义上余的正数称为正余数，或者我们也可以说还差2根不够分，即指余数为“-2”定义为“负余数”
正余数-除数=负余数表示“差几个还可再平均分”
二、同余
1、概念顾名思义不同的数除以相同的数所得的余数相同
E.g 13÷3余 1 10÷3余1 可称13和10对于3同余。
需注意由于上例中7根香蕉平分给3只小猴，余1根还差2根可再平均分，故余“+1”与余“-2”相对于3亦是相同的。
所以我们称“1”和“-2”对于3同余。
2、同余特性
1余数的和决定和的余数 (余数的和与和的余数同余)
E.g 一堆苹果有84个平均分给9个小朋友，则
84÷9=9余2
另一堆苹果有73个，平均分给9个小朋友，则
73÷9=8余1
若两堆合并再平均分给9个小朋友，可得到
(84+73)÷9
直接加和在算余数比较麻烦，实际仍可一堆一堆分，那么加和就应余2+1=3故余数的和与和的余数同余
注：同余而非相等时存在特殊情况。
E.g 14÷3......2 11÷3 (2)
那么(14+11)÷3……1 余数之和本应为4
然而其实4与1相对于3同余，所以余数虽不相等，但却同余。
2 余数的积决定积的余数
84×74÷9的余数可直接用84÷9 (3)
74÷9……2 则84×74÷9余3×2=6
具体分析：一堆苹果84个，共74堆，平均分给9个小朋友，仍可一堆一堆分
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