2018高中数学北师大版必修3教学案：复习课(二) 算法初步 含解析
2018版高中数学北师大版必修三学案：第二章 算法初步 1 算法的基本思想 精品
[学习目标] 1.通过几个具体问题的求解过程，体会算法的基本思想.2.了解算法的含义和特征.3.会用自然语言描述简单的具体问题的算法．知识点一算法的含义及特征1．算法的概念在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作的或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，通常把这些步骤称为解决这些问题的算法．2．算法的特征(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限的操作之后停止，不能是无限的．(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当模棱两可．(3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题．(4)不唯一性：求解某一问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的算法．(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决．3．算法与计算机计算机解决任何问题都要依赖于算法．只有将解决问题的过程分解为若干个明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，计算机才能够解决问题．知识点二算法的设计1．设计算法的目的设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到让计算机执行的目的．2．设计算法的要求(1)写出的算法必须能解决一类问题．(2)要使算法尽量简单、步骤尽量少．(3)要保证算法步骤有效，且计算机能够执行．思考一次青青草原园长包包大人带着灰太狼、懒羊羊和一捆青草过河．河边只有一条船，由于船太小，只能装下两样东西．在无人看管的情况下，灰太狼要吃懒羊羊，懒羊羊要吃青草，请问包包大人如何才能带着他们平安过河？答包包大人采取的过河的算法可以是第一步，包包大人带懒羊羊过河；第二步，包包大人自己返回；第三步，包包大人带青草过河；第四步，包包大人带懒羊羊返回；第五步，包包大人带灰太狼过河；第六步，包包大人自己返回；第七步，包包大人带懒羊羊过河．题型一算法的概念例1下列关于算法的说法，正确的个数有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1 B．2C．3 D．4答案 C解析由于算法具有有限性、确定性等特点，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一，从而①错．反思与感悟算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一个或某一类问题，在用算法解决问题时，体现了特殊与一般的数学思想．跟踪训练1下列说法中是算法的有________(填序号)．①从上海到拉萨旅游，先坐飞机，再坐客车；②解一元一次不等式的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1；③求以A(1,1)，B(－1，－2)两点为端点的线段AB的中垂线方程，可先求出AB中点坐标，再求k AB及中垂线的斜率，最后用点斜式方程求得线段AB的中垂线方程；④求1×2×3×4的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6,6×4＝24，得最终结果为24；⑤12x＞2x＋4.答案①②③④解析①说明了从上海到拉萨的行程安排．②给出了解一元一次不等式这类问题的解法．③给出了求线段的中垂线的方法及步骤．④给出了求1×2×3×4的值的过程并得出结果．故①②③④都是算法．题型二算法的设计例2所谓正整数p为素数是指：p的所有约数只有1和p.例如，35不是素数，因为35的约数除了1,35外，还有5与7；29是素数，因为29的约数就只有1和29.试设计一个能够判断一个任意正整数n(n＞1)是否为素数的算法．解算法如下：第一步，给出任意一个正整数n(n＞1)．第二步，若n＝2，则输出“2是素数”，判断结束．第三步，令m＝1.第四步，将m的值增加1，仍用m表示．第五步，如果m≥n，则输出“n是素数”，判断结束．第六步，判断m能否整除n，①如果能整除，则输出“n不是素数”，判断结束；②如果不能整除，则转第四步．反思与感悟设计一个具体问题的算法，通常按以下步骤：(1)认真分析问题，找出解决该问题的一般数学方法；(2)借助有关变量或参数对算法加以表述；(3)将解决问题的过程划分为若干步骤；(4)用简练的语言将这个步骤表示出来．跟踪训练2判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？解第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i＝2.第三步，用i除n，得到余数r.第四步，判断“r＝0”是否成立．若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示．第五步，判断“i>n－1”是否成立．若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步．题型三算法的应用例3一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？解方法一算法如下．第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．方法二算法如下．第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．反思与感悟对于查找、变量代换、文字处理等非数值型计算问题，设计算法时，首先建立过程模型，然后根据过程设计步骤，完成算法．跟踪训练3“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋．据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数．请设计一个算法，求出士兵至少有多少人．解第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2,5,8,11,14,17,20，…第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.第四步，然后在自然数内，在8的基础上依次加上15的倍数，得到8,23,38,53，….第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数应为53.对算法的含义及特征的理解例4计算下列各式中的S值，能设计算法求解的是________________．(1)S＝1＋2＋3＋ (100)(2)S＝1＋2＋3＋…＋100＋…；(3)S＝1＋2＋3＋…＋n(n∈N*)．错解算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中的值是具体的，因此(1)正确；而(3)中的值不具体，错误；对于(2)显然不符合算法的有限性，故只有(1)正确．错解分析错识的根本原因在于对算法的理解不透彻．自我矫正算法是为解决某一类问题而设计的一系列操作或可计算的步骤，也就是说在实际的算法中n的值是具体确定的，因此(1)(3)是正确的，而算法又是具有有限性的，即执行有限步操作后一定能解决问题，而(2)显然不符合算法的有限性，所以(2)不正确．答案(1)(3)1．下列关于算法的说法中正确的是()A．算法是某个具体的解题过程B．算法执行后可以不产生确定的结果C．解决某类问题的算法不是唯一的D．算法可以无限地操作下去不停止答案 C解析算法与一般意义上具体问题的解法，既有区别，又有联系，算法的获得要借助一类问题的求解方法，而这一类具体问题都可以用这种方法来解决，因此A不对；算法中的每一步都应该是确定的，并且能有效执行，得到确定的结果，而不能含糊其辞或有歧义，所以B不正确；算法的操作步骤必须是有限的，必须在有限的步骤内完成，因此D不对；算法具有不唯一性，C正确．2．下列四种自然语言叙述中，能称为算法的是()A．在家里一般是妈妈做饭B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C．在野外做饭叫野炊D．做饭必须要有米答案 B解析算法是做一件事情或解决一个问题等的程序或步骤，故选B.3．在用二分法求方程零点的算法中，下列说法正确的是()A ．这个算法可以求所有的零点B ．这个算法可以求任何方程的零点C ．这个算法能求所有零点的近似解D ．这个算法可以求变号零点近似解 答案 D解析 二分法的理论依据是函数的零点存在定理．它解决的是求变号零点的问题，并不能求所有零点的近似值．4．已知直角三角形两直角边长为a ，b ，求斜边长c 的一个算法分下列三步： (1)计算c ＝a 2＋b 2；(2)输入直角三角形两直角边长a ，b 的值； (3)输出斜边长c 的值． 其中正确的顺序是________． 答案 (2)(1)(3)解析 算法的步骤是有先后顺序的，第一步是输入，最后一步是输出，中间的步骤是赋值、计算．5．下面是解决一个问题的算法： 第一步：输入x .第二步：若x ≥4，转到第三步；否则转到第四步． 第三步：输出2x －1. 第四步：输出x 2－2x ＋3.当输入x 的值为________时，输出的数值最小值为________． 答案 1 2解析 所给算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1(x ≥4)，x 2－2x ＋3(x ＜4)的函数值问题，当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥2×4－1＝7；当x ＜4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以f (x )min ＝2，此时x ＝1.即输入x 的值为1时，输出的数值最小，最小值为2.1.算法的特点：有限性、确定性、顺序性与正确性、不唯一性、普遍性． 2．算法设计的要求：(1)写出的算法必须能够解决一类问题，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)要保证算法正确，且算法步骤能够一步一步执行，在有限步后能得到结果．。
2018秋新版高中数学北师大版必修3：第二章算法初步 2.1
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典型透析
随堂演练
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4.给出下面的算法: 1.输入x. 2.若x<0,则y=x+2;否则,y=x-1. 3.输出y. 当输入的x的值为-1,0,1时,输出的结果分别为 , , . 解析:根据输入的x的值与0的关系,选择执行不同的步骤. 答案:1 -1 0
§1 算法的基本思想
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解析:①中说明了从广州到北京的行程安排,完成了任务;③中给 出了求1+2+3+4的一个过程,最终得出结果.对于②,并没有说明如 何去算,故①③是算法,②不是算法.
答案:C
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题型一
题型二
题型三
题型四
算法的概念 【例1】 下列关于算法的叙述中,不正确的是( ) A.计算机解决任何问题都需要算法 B.只有将要解决的问题分解为若干个步骤,并且用计算机能够识 别的语言描述出来,计算机才能解决问题 C.算法执行后可以不产生确定的结果 D.解决同一个问题的算法并不唯一,而且每一个算法都要一步一 步地执行,每一步都要产生确切的结果 解析:算法的主要特征是确定性,确定性包括结果明确,每一步产 生的结果和最后的结果都是明确的.因此,C项不正确,故选C. 答案:C
§1 算法的基本思想
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【变式训练3】 有两个杯子A,B分别盛放酒和水,要求将两个杯 子中液体互换,请设计一个算法.
解:算法步骤如下. 1.先取一个空杯子C. 2.将A杯中的酒倒入C杯内. 3.将B杯中的水倒入A杯内. 4.将C杯中的酒倒入B杯内.
高中数学北师大版必修3第二章《算法初步》(算法的基本思想)word教案
算法的基本思想一、教学内容：新课程高中数学（北师大版）必修3第二章《算法初步》第一节：算法的基本思想。
二、教学目标：1、通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义及其基本特征；2、通过分析具体问题，抽象出算法的过程，培养抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力；3、通过算法的学习，进一步让学生体验到数学与现实世界的关系、数学与计算机技术的关系、提高学生学习数学的兴趣。
三、教学重点：1、了解算法的含义及其基本特征；2、掌握算法的表示形式。
四、教学难点：算法的表示形式。
五、教学方法：任务驱动法。
六、教学过程：（一）情景导入：在与学生的寒暄中引入今天的课题，并让学生来猜猜老师衣服的价格，提出问题：“怎样才能在有限的次数范围内猜中衣服的价格呢？”师：采用对半价格区间去猜数比较合理，在数学上我们称这种方法为“二分法”下节课我们要重点学习这种方法的应用。
师：可见我们在处理一个问题时，若是有一个好的指导思想，我们在具体行动中就不会显得很盲目，按照既定的策略，在有限的步骤内就可以达到目的。
今天我们这节课的课题就是研究有关解决问题的基本思想方法，在数学上，我们称之为“算法”。
这里的“算法”不是指狭义上的计算方法，而是广义范围内一切解决问题的思想方法。
下面我们再通过几个实例来体会一下算法的基本思想及其算法具有哪些特征。
（二）新课：师：我们先看一下书上的例子例：请设计算法，将936分解成素因素的乘积。
师：请同学们在最短的时间内分解好，提问。
=⨯⨯⨯⨯⨯生：9362223313师：请用语言描述你的思路过程。
若是学生很难用语言描述，老师要及时引导。
解：算法步骤如下：1. 判断936是否为素数：否=⨯2. 确定936的最小素因数：2. 93624683. 判断468是否为素数：否=⨯⨯4. 确定468的最小素因数：2. 936222345. 判断234是否为素数：否=⨯⨯⨯6. 确定234的最小素因数：2. 9362221177. 判断117是否为素数：否=⨯⨯⨯⨯8. 确定234的最小素因数：3. 9362223399. 判断39是否为素数：否=⨯⨯⨯⨯⨯10.确定234的最小素因数：3. 936222331311. 判断13是否为素数：是素数,分解结束 .师：以上就是分解素因数的一个算法，其实算法就是解决问题的一系列步骤，依照这些步骤，按部就班就可以完成任务。
数学北师大版必修3教案： 第二章算法初步2.1 含解析
§2 算法的基本结构及设计2.1 顺序结构与选择结构整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.流程图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学习流程图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2.通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构.3.通过比较体会流程图的直观性、准确性.重点难点教学重点：流程图的画法.教学难点：流程图的画法.课时安排2课时教学过程第1课时顺序结构导入新课思路1（情境导入）.我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习流程图.思路2（直接导入）.用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习流程图.推进新课新知探究提出问题（1）什么是流程图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）流程图又称程序框图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在流程图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序. （2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）.表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口. （3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口. （4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口. （5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口. （6）流程线：表示程序的流向.（7）圆圈：连接点.表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起.(9)很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构.顺序结构对应的流程图,如图1所示：图1应用示例例1 尺规作图,确定线段AB 一个5等分点.分析：确定线段AB 的5等分点,是指在线段AB 上确定一点M,使得AM=51AB.同学们都熟悉解决这个问题的方法：第一,从A 点出发作一条与原直线不重合的射线;第二,任取射线上一点C,并在射线上作线段AD,使AD=5AC;第三,连接DB,并过C 点作BD 的平行线交AB 于M,M 就是要找的5等分点. 这个过程也需要一步一步来实现.作法：作图步骤如下：1.如图2,从已知线段的左端点A 出发,作一条射线AP;图22.在射线上任取一点C,得线段AC;3.在射线上作线段CE=AC;4.在射线上作线段EF=AC;5.在射线上作线段FG=AC;6.在射线上作线段GD=AC,那么线段AD=5AC;7.连接DB;8.过C 作BD 的平行线,交线段AB 于M,这样点M 就是线段AB 的一个5等分点. 这个实现过程可以用图3来表示.图3点评：通常,为了使算法结构更加清晰,可借助图来帮助描述算法.图的特点是直观、清楚,便于检查和交流.顺序结构的图见图4.通常,像这样的图叫作流程图.图4例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出流程图.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---，其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式） 算法分析：只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法.算法步骤如下：1.输入三角形三条边的边长a,b,c.2.计算p=2cb a ++. 3.计算S=))()((c p b p a p p ---.4.输出S. 流程图如下：图5点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.图6解：根据题意221a a +=7, ∵a 1=3,∴a 2=11, 即a 2的值为11. 知能训练写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的流程图. 解：利用我们学过的顺序结构得流程图如下：图7点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 拓展提升如下给出的是计算101614121++++ 的值的一个流程图，其中处理框内应填入的是___________.图8答案：S=S+101课堂小结1.掌握流程图的画法和功能.2.掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的流程图的画法. 作业习题2—2 A 组 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习流程图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是流程图，进而激发学生学习流程图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.(设计者：张新军)第2课时选择结构导入新课思路1（情境导入）.我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和流程图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——选择结构.思路2（直接导入）.前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——选择结构. 推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用流程图表示条件结构.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.选择结构就是处理这种过程的结构.（3）用流程图表示条件结构如下.选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为选择结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框.图1注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行.应用示例例1 通常说一年有365天,它表示地球围绕太阳转一周所需要的时间,但事实并不是这样简单.根据天文资料,地球围绕太阳转一周所需要的精确时间是365.242 2天,称之为天文年.这个误差看似不大,却引起季节和日历之间难以预料的大变动.在历法上规定四年一闰,百年少一闰,每四百年又加一闰.如何判断某一年是不是闰年呢?请设计一个算法,解决这个问题,并用流程图描述这个算法.分析：设y为年份,按照历法的规定,如果y为闰年,那么或者y能被4整除不能被100整除,或者y能被400整除.对于给定的年份y,要确定它是否为闰年,需要进行判断,判断的结果决定后面的步骤,像这样的结构通常称作选择结构.选择结构的算法流程图可以用图2来表示.图2解：算法步骤如下：1.若y不能被4整除,则输出“y不是闰年”.2.若y能被4整除，则判断y是否能被100整除：(1)若y不能被100整除,则输出“y是闰年”;(2)若y能被100整除，则判断y是否能被400整除；①若y能被400整除，则输出“y是闰年”;②若y不能被400整除，则输出“y不是闰年”.这个算法的流程图如下：图3变式训练任意给定3个正实数,设计一个算法,判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在,并画出这个算法的流程图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在,只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：1.输入3个正实数a,b,c.2.判断a+b>c,b+c>a,c+a>b是否同时成立.若是,则存在这样的三角形;否则,不存在这样的三角形.流程图如图4：图4点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画流程图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到选择结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax 2+bx+c=0的算法，并画出流程图表示. 算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=a b 2∆+-,x 2=ab 2∆--； 若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=－ab2; 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=a b 2-，q=a2∆. 解决这一问题的算法步骤如下： 1.输入3个系数a ，b ，c. 2.计算Δ=b 2-4ac.3.判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=a b 2-，q=a2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.4.判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2. 流程图如下：图5例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的流程图. 解：算法步骤如下：1.输入3个系数：a ，b ，c.2.计算Δ=b 2-4ac.3.判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法. 相应的流程图如下：图6点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构. 变式训练设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图.解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下： （1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 1.判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab -”. 2.判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.3.判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 流程图如下：图7点评：这是选择结构叠加问题，选择结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练1.设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤： 1.输入a ，b ，c 的值.2.判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.3.判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束.4.判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 流程图如下：图82.“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤.50,85.0)50(53.050,50,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的流程图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是选择结构的运用，是二分支选择结构. 其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法流程图如下图.图9拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如图10所示.市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价,并画出流程图.图10分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p.由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：流程图如下：图11课堂小结1.理解选择结构的特点.2.能用学过的选择结构解决常见的算法问题.作业习题2—2 A组 3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.选择结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.(设计者：刘菲)。
高中数学 第二章 算法初步教案 北师大版必修3-北师大版高中必修3数学教案
高中数学第二章算法初步教案北师大版必修3整体设计教学分析前面学习了算法、算法框图与几种算法语句，本节课作为本章的小结，旨在和学生一起站在全章的高度，以算法思想为灵魂，以问题解决为主线，以典型例题为操作平台，以巩固知识、发展能力、提高素养为目的对本章作全面的复习总结，帮助学生进一步提高对算法的理解和认识，优化知识结构．三维目标1．对本章知识形成知识网络，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的归纳能力．2．熟练应用算法、算法框图与基本算法语句来解决问题，培养学生的分析问题和解决问题的能力，逐步学会用数学方法去认识世界、改造世界．重点难点教学重点：应用算法、算法框图与基本算法语句解决问题．教学难点：形成知识网络．课时安排1课时教学过程导入新课思路1(情境导入)．大家都熟悉围棋高手“石佛〞李昌镐吧，他曾经打遍天下无敌手．他的技术很全面，但他最厉害的技术是“官子〞，他的“官子〞层次分明，可以说滴水不漏，堪称世界第一．我们的这次复习也要像围棋中的“官子〞，也要做到层次分明滴水不漏．思路2(直接导入)．前面我们学习了算法、算法框图与基本算法语句等内容，今天我们对本章知识、方法、数学思想进行全面系统的总结与复习．推进新课新知探究提出问题1．请同学们自己梳理本章知识结构．2．回顾算法的定义及特征．3．回忆算法框图的三种逻辑结构．4．总结算法语句．讨论结果：1.本章知识结构如图1.图12．算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法，等等．在数学中，算法通常是指按照一定规那么解决某一类问题的明确有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．算法的特征：(1)确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏〞．“不重〞是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏〞是指缺少哪一步都无法完成任务．(2)逻辑性：算法从开始的“第一步〞直到“最后一步〞之间做到环环相扣、分工明确，“前一步〞是“后一步〞的前提，“后一步〞是“前一步〞的继续．(3)有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行．3．顺序结构、选择结构、循环结构．4．(1)条件语句： If 条件 Then语句1Else 语句2End If当计算机执行上述语句时，首先对If 后边的条件进行判断，如果满足条件，那么执行语句1，再执行End If 之后的语句即结束条件语句；如果不满足条件，那么执行语句2，再执行End If 之后的语句即结束条件语句．(2)For 语句：For 循环变量＝初始值 To 终值循环体NextFor 语句适用于预先知道循环次数的循环结构．(3)Do Loop 语句：Do循环体Loop While 条件为真Do Loop 语句适用于预先不知道循环次数的循环结构．应用示例例1如图2所示，该语句运行后输出的结果为__________．图2解：该算法框图的运行过程是：A ＝1S ＝1S ＝1＋9＝10A ＝1＋1＝2A ＞2不成立S ＝10＋9＝19A ＝2＋1＝3A ＝3＞2成立输出S ＝19答案：19点评：解决同一个问题，可以有多种算法，那么就有多种算法框图和语句，再就是不同版本的教科书算法语句的语言形式也不相同，因此高考试题中通常不会考查画算法框图或编写程序．由于学习本章的目的是体会算法的思想，所以算法框图或语句，判断其结果是高考考查本章知识的主要形式，这也是课程标准和考试说明对本章的要求．其判断方法是具体运行所给的算法框图或程序，即可得到算法的结果.变式训练1．给出语句，那么其功能是__________．i ＝2sum ＝0Dosum ＝sum ＋ii ＝i ＋2Loop While i ＜100输出sum答案：计算2＋4＋6＋…＋98的值2．以下语句的功能是__________．S ＝0k ＝1DoS ＝S ＋1/kk ＝k ＋1Loop While k≤100输出S答案：求1＋12＋13＋…＋1100的值 例2函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≤－1，log 3x ＋1，－1<x <2，x 4，x ≥2，试设计一个算法，输入x 的值，求对应的函数值．分析：对输入x 的值与－1和2比较大小，即分类讨论．解：算法如下：1．输入x 的值．2．当x ≤－1时，计算y ＝2x －1，否那么执行下一步．3．当x ≥2时，计算y ＝x 4，否那么执行下一步．4．计算y ＝log 3(x ＋1)．5．输出y .点评：分段函数是高考考查的重点，在考虑算法步骤时，要用到分类讨论思想，这为复习算法框图和算法语句打好了基础.变式训练给出以下算法：1．输入x 的值．2．当x ≤－2时，计算y ＝－x －2，否那么执行下一步．3．当x ≥0时，计算y ＝x ＋1，否那么执行下一步．4．计算y ＝3.5．输出y .该算法的功能是__________．答案：函数y ＝⎩⎨⎧ －x －2，x ≤－2，3，－2<x <0，x ＋1，x ≥0，输入x 的值，求对应的函数值例3图3是表示求解方程x2－(a＋1)x＋a＝0(a∈R，a是常数)过程的算法框图．请在标有序号(1)(2)(3)(4)处填上你认为合适的内容将框图补充完整．(1)__________；(2)____________；(3)__________；(4)__________．图3分析：观察算法框图可知，所解方程是一元二次方程，先计算判别式Δ＝(a＋1)2－4a ＝(a－1)2，所以(1)处填(a－1)2；计算判别式Δ的大小后，再判断其符号，由于Δ＝(a－1)2，那么只需判断a是否等于1即可，那么(2)有两种填法a＝1或a≠1，当(2)处填a＝1时，(3)处填x1＝x2＝1，(4)处填x1＝a，x2＝1；当(2)处填a≠1时，(3)处填x1＝a，x2＝1，(4)处填x1＝x2＝1.答案：(1)(a－1)2(2)a＝1 (3)x1＝x2＝1 (4)x1＝a，x2＝1或(1)(a－1)2(2)a≠1 (3)x1＝a，x2＝1 (4)x1＝x2＝1点评：用合适的内容补充完整框图是高考考查的重点，尤其是选择结构和循环结构不仅是考查的重点，也是这类问题的难点，应重点训练．知能训练1．图4中算法框图表示的语句所输出的结果是( )．图4A．11 B．12C．132 D．1 320分析：该语句算法框图的运行过程是：i＝12S＝1i＝12≥10成立S＝1×12＝12i＝12－1＝11i＝11≥10成立S＝12×11＝132i＝11－1＝10i＝10≥10成立S＝132×10＝1 320i＝10－1＝9i＝9≥10不成立输出S＝1 320答案：D2．给出下面的语句： 输入m ，nDor ＝m MOD nm ＝n n ＝rLoop While r≠0输出m当输入168,72时，输出的结果是( )．A ．168B ．72C ．36D ．24答案：D拓展提升数学的美是令人惊异的！如三位数153，它满足153＝13＋53＋33，即这个整数等于它各位上的数字的立方的和，我们称这样的数为“水仙花数〞．请您设计一个算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花数〞．(1)用自然语言写出算法；(2)画出算法框图．分析：由于需要判断大于100，小于1 000的整数是否满足等于它各位上的数字的立方的和，所以需要用循环结构．解：(1)算法步骤如下：1．i ＝101；2．如果i不大于999，那么执行第3步，否那么算法结束；3．假设这个数i 等于它各位上的数字的立方的和，那么输出这个数；4．i ＝i ＋1，返回第2步．(2)算法框图，如图5所示．图5 课堂小结(1)复习有关算法步骤、算法框图、算法语句的重点题型．(2)总结有关算法步骤、算法框图、算法语句的思想方法．作业复习参考题二 A 组 5,6.设计感想本节通过引入强调进行小结的重要性，通过大量生动活泼的例题对本章进行系统的总结，通过精彩的点评渗透算法的基本思想，使学生的知识得到进一步巩固，使学生的思想方法不断升华．备课资料人机大战的启示人类的许多进步之所以产生，多半是发明了一个更好、更有力的工具．物质工具使工作速度加快并使人们从重体力劳动中解脱出来，而信息工具那么扩大人们的智力．物质工具如犁、起重机、推土机、内燃机、电动机等，是人的四肢的延伸，而计算机是人的大脑的延伸．它最初只能进行数值计算，但随着其发展，应用X围不断扩大．它不仅能够进行计算，还能进行记忆、判断、推理、设计、控制、自动化处理等．一句话，只要是能输入计算机里的信息，它都能按照人的要求对信息进行迅速而圆满的处理．因此，计算机也被称为电脑．在短短十几年的时间里，我们经历了计算机深入生活每一个角落的过程，深深感受到了计算机多方面的强大的功能．其中，国际象棋大师卡斯帕罗夫与IBM“深蓝〞的人机大战的结果曾引起世人瞩目和激烈讨论，留下了有关计算机与人的关系的种种思考．1989年，美国IBM公司成立了“深蓝〞(Deep Blue)项目小组，开始着手研究有关计算机下棋方面的技术，其实就是设计下棋的算法．其目的是证明它具有能够处理复杂博弈模式的能力，而真正的意图是，以此作为一个模型，将并行技术深入到其他各种复杂应用领域.1988年，“深蓝〞的前身“深思〞(Deep Thought)在华裔科学家许峰雄等人的开发下，已经具备与人进行国际象棋比赛的能力．“深蓝〞在开始设计时就以超越“深思〞为目的，特别在运算速度与处理能力部分．经过不断的努力，1996年2月，当今最优秀的国际象棋棋手、世界冠军卡斯帕罗夫与“深蓝〞计算机展开了第一次真正的角逐．比赛为六局对抗赛．虽然卡斯帕罗夫最终以4∶2的比分取胜，但今天计算机所达到的能力，也着实让全世界吃了一惊．尤其是第一局，“深蓝〞以获胜来了个“开门红〞．卡斯帕罗夫在赛后承认，“深蓝〞是必须认真对待的劲敌，他说：“我没有料到它如此难以对付，我输掉第一局非常幸运，因为那是给我发出的最严重警告．〞由于卡斯帕罗夫战胜“深蓝〞，他预言：“在严肃、经典的比赛中，计算机在本世纪没有赢棋的机会．〞然而，卡斯帕罗夫对计算机技术的飞速发展估计错了．仅仅一年后，“深蓝〞就战胜了这位大师.1997年5月人机大战重开．前五局战平，5月11日第六局决胜局的比赛，卡斯帕罗夫仅走了19步便向“深蓝〞认输．“深蓝〞重达1.4吨，拥有32个节点，每一节点有8块专门为进行国际象棋对弈设计的处理器，从而拥有每秒运算超过2亿步的惊人速度．为了使“深蓝〞能拥有更多的资源规划棋步，开发小组汇集了一个开放棋局的数据库，输入了100年来世界顶级棋手的棋局，此外还有残局数据库，即最后五步时的走法，形成了汇集10亿个棋局的数据库．自1996年在输给卡斯帕罗夫之后，美国特级大师本杰明加盟“深蓝〞，将他对象棋的理解编成语句输入“深蓝〞，且在1997年的比赛中，每场对局结束后，小组都会根据卡斯帕罗夫的情况相应地修改特定的参数．“深蓝〞在比赛中，不会疲倦、不会有心理和情绪上的起伏，只是不动声色地进行高速准确的运算．因此，卡斯帕罗夫的对手并不是“深蓝〞主机，而是一群人如何运用电脑的硬、软件来向一个人的智慧和反应挑战．电脑的胜利说到底是人脑的胜利．但是“深蓝〞的这次胜利，毕竟标志着计算机技术又上了一个新台阶，更准确地说，这次“深蓝〞胜利，是人脑经过电脑胜过人脑．它也反过来让人们思考，什么是思维的本质？它第一次让人类如此真切地感受到了电脑与人的相异却又能够与人对抗的能力，这种力量还会从人们今后的努力中得到滋养从而不断壮大．有人曾将人机大战称为捍卫人类尊严的比赛，此次“深蓝〞获胜，绝不意味人类的尊严丧失殆尽．许峰雄博士说得好：“棋王卡斯帕罗夫的胜利是为人类的过去赢了一盘棋；今年，‘深蓝’胜卡斯帕罗夫，是为人类的未来赢了一盘棋．〞另外，深具意义的是，“深蓝〞证明了人类的极限．超越人类的极限是一件很大的事情，人类就是在不断超越自己的极限中而进步的．。
高中数学北师大版必修三《第二章算法初步算法案例分析》课件
消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它
的求解过程.
解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③
第二步：解③得
代入①，得
x1 5
y 3 5
；
第三步：将
y 3 5
.
学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该
怎样进一步完善？
老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法
也合适一般的二元一次方程组的解法。
参与者：800元 主持人：高了 参与者：400元
1、首次报价 2、根据主持人的回答确
主持人：低了
定价格区间
参与者：600元 主持人：低了 接下来，你会怎么猜？
3、没猜中，选中点继续 直至猜中为止。
3
例1：解二元一次方程组：
x 2 2x
y y
1 1
① ②
分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入
3.2
算法案例分析
北师大版 高中数学
教学内容：算法的基本内容 教学目标：通过对具体实例的解决过程与
步骤的分析，体会算法的思 想，了解算法的含义 教学重难点：1、算法的思想和含义 2、了解算法的具体过程
2
引例：《荣幸52》中的一个环节 － 猜价格
主持人出示一台价值在1000元内的随身
听，进行竟猜
过程：
4
对于一般的二元一次方程组
a1x b1 y c1 a2 x b2 y c2
其中 a1b2 a2b1 0 也可以按照上述步骤求解.
练习：写出一元二次方程2x2 3x 4 0 的求解过程。
5
例2：给定素数表，设计算法，将936分解成质 因数的乘积。
判断936是否为素数 否 确定936的最小素因数 2 936＝468 ×2
北师大版高中必修3第二章算法初步教学设计
北师大版高中必修3第二章算法初步教学设计教学目标本章节的教学目标包括：•了解算法的基本概念；•掌握算法的分类及特点；•掌握冒泡排序、选择排序、插入排序等基本排序算法的实现方法；•能够分析算法的时间复杂度及其影响因素；•应用所学算法解决问题。
教学内容1.算法基础•什么是算法？•算法的基本特点及分类。
2.排序算法•冒泡排序；•选择排序；•插入排序。
3.算法分析•时间复杂度；•算法效率分析；•研究算法时间复杂度的影响因素。
4.算法的应用•用算法解决实际问题。
教学方法本章节主要采用讲授、演示、练习相结合的教学方法，具体如下：1.讲授方法通过PPT、白板等介绍算法概念、原理及分类等知识点。
2.演示方法通过示例展示排序算法的具体实现过程，让学生了解算法的具体操作过程，掌握算法的实际应用。
3.练习方法通过编写实际代码练习算法，培养学生分析算法、解决问题的能力。
教学重点1.掌握算法的基本概念；2.掌握基本排序算法的实现方法；3.掌握算法分析方法。
教学难点1.算法的应用；2.算法时间复杂度及其影响因素分析。
教学评价1.能够解释算法的基本概念；2.能够编写冒泡排序、选择排序、插入排序等基本排序算法；3.能够分析算法的时间复杂度及其影响因素；4.能够应用所学算法解决实际问题。
教学计划课时教学内容教学方式学时1 算法基础讲授 12-3 冒泡排序、选择排序、插入排序的实现方法演示 24 算法分析讲授 15-6 算法分析的实践练习 27-8 算法的应用讲授 2 总结本章教学主要涉及算法基础、排序算法实现、算法分析及应用等方面。
通过讲授、演示和练习相结合的方式，让学生从理论到实践，从表面到深层次地理解和掌握算法的基本知识和实际应用，为学生今后深入学习计算机科学奠定了坚实的基础。
北师大版高中高二数学必修3《算法初步》教案及教学反思
北师大版高中高二数学必修3《算法初步》教案及教学反思一、教学内容概述本节课的教学内容为《算法初步》，是高中高二数学必修3的一部分。
主要包括算法的概念、常见算法的分类、算法的思路以及问题的解法。
学生需要掌握算法的基本概念，理解常见的算法分类，学会利用具体的案例来解决问题。
在本课的教学过程中，着重培养学生的算法思维能力和实际解决问题的能力。
二、教学目标1.掌握算法的基本概念和常见的算法分类。
2.了解算法在实际问题中的应用。
3.培养学生的算法思维能力。
4.提高学生的实际运用算法进行问题解决的能力。
三、教学过程1. 导入环节我首先通过一个简单的小问题导入本节课的内容：假设你要在电脑里存储一些数据，如何更好地进行数据管理？通过这个问题引导学生思考如何应用算法来进行数据管理。
然后我向学生介绍了本节课的教学内容：算法初步。
我解释了什么是算法以及算法的重要性。
在此基础上，我向学生介绍了常见的算法分类以及算法的思路。
2. 讲解及演示我通过PPT讲解了各种算法分类的特点、应用以及实现方法，并结合具体的案例进行演示。
在演示过程中，我让学生自己动手模拟数据来实践演算法。
通过实践操作，学生可以更深刻地理解算法的思路和应用。
同时，我也让学生分享自己对于算法的理解和应用经验，鼓励他们在实际操作中不断地思考和总结。
3. 练习及测试在演示和讲解完毕之后，我设置了一些练习题来巩固学生掌握的知识，并通过一些测试题来检验学生的学习成果。
测试题设置了多种不同难度的问题，包括选择题、填空题和解答题等，帮助学生更全面地掌握算法的基本概念和使用方法。
4. 总结最后，我通过一些问题来总结本节课所学的内容，以便学生回顾整个学习过程并让他们更加深刻地理解算法的重要性和应用。
同时，我还向学生介绍了如何在日常生活中进行算法思维的应用，鼓励他们发挥创造力、勇于努力，将所学应用到生活中去。
四、教学反思通过本节课的教学，我发现学生在算法的理解和应用方面存在一些困难。
2017_2018学年高中数学第二章算法初步2_3循环结构教学案北师大版必修3
解析：选D 按要求程序运行至S＝13＋23＋33＋…＋n3以后，紧接着i＝i＋1即i＝n＋1，现在要输出S，即判定框内应填i>n.
4．如下图，算法框图的输出结果是________．
解析：由算法框图可知，变量的取值情形如下：
第一次循环，x＝1，y＝1，z＝2；
第二次循环，x＝1，y＝2，z＝3；
C．循环结构是在一些算法中从某处开始依照必然的条件，反复执行某些处置步骤，故循环结构必然包括顺序结构和选择结构
D．循环结构不必然包括选择结构
解析：选D 依据算法框图的三种大体结构的特点易患D不正确．
2．执行两次如下图的算法框图，假设第一次输入的a的值为－1.2，第二次输入的a的值为1.2，那么第一次、第二次输出的a的值别离为( )
解：该体育小组共20人，要解决问题必需对运动员进行编号，设第i个运动员的编号为Ni，成绩为Gi.
算法如下：
(1)i＝1；
(2)输入Ni，Gi；
(3)若是Gi＜6.8，那么输出Ni，Gi，并执行第4步，不然，也执行第4步；
(4)i＝i＋1；
(5)若是i≤20，那么返回第(2)步，不然终止．
算法框图如下图．
(2)在某些问题中，会给出算法框图的输出结果或算法框图的功能，要求对算法框图中缺失的地址进行补充．关于这种问题，最多见的是要求补充循环结构的判定条件，解决此类问题的关键是找出运算结果与判定条件的关系．
[活学活用]
如下图的算法框图，假设输出k的值为6，那么判定框内可填入的条件是( )
A．s＞ B．s＞
(2)循环体是指依照必然条件，反复执行的某一处置步骤．( )
(3)循环结构中必然有选择结构，选择结构中必然有循环结构．( )
数学北师大版必修3 第二章算法初步2.2 含解析 精品
备课资料
在进行四则运算时，一般的计算器只用到了两个存储数据的装置A，B；0—9的10个数字键是负责输入数据的；“+、-、×、÷”四个键的功能是确定要执行的运算；“＝”键的功能是取出A，B中存储的数据，执行已确定的运算，并把相应的运算结果存在A中.在未执行任何运算时A和B中存储的值都是0，并且在完成一次运算后你还可以用CLEAR键，使A 和B中存储的值都是0；输入数据时，如果前一个操作不是按的运算键，则输入的数据存储在A中，反之，则将输入的数据存储在B中.如果计算器不能进行混合运算，每次只能执行一种运算，请你运用前面的功能设计出计算C(D+E-F）的操作步骤.
操作步骤如下：
1.输入数据D给A.
2.确定要执行的运算是“＋”.
3.输入数据E给B.
4.按“＝”键执行“＋”运算，A=A+B,输出A中值在显示屏上.
5.确定要执行的运算是“－”.
6.输入数据F给B.
7.按“＝”键执行“-”运算，A=A-B,输出A中值在显示屏上.
8.确定要执行的运算是“×”.
9.输入数据C给B.
10.按“＝”键执行“×”运算，A=A×B,输出A中值在显示屏上.
(设计者：张云芳)。
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复习课(二) 算法初步
本考点是高考的必考内容，主要考查算法的三种基本结构，题型为选择题、填空题．涉及题型有算法功能判断型、条件判断型以及输出结果型，属于中、低档题．
[考点精要]
1．算法框图中的程序框
2．算法的三种基本逻辑结构
①顺序结构：
②选择结构：
③循环结构：
[典例] (1)执行如图所示的算法框图，若输入n的值为6，则输出S的值为( )
A ．105
B ．16
C ．15
D ．1
(2)如图，若f(x)＝log 3x ，g(x)＝log 2x ，输入x ＝0.25，则输出的h(x)＝( )
A ．0.25
B ．2log 32
C ．－12log 23
D ．－2
(3)如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N ≥2)
和实数a 1，a 2，…，a N ，输出A ，B ，则( )
A ．A ＋
B 为a 1，a 2，…，a N 的和
B.A ＋B 2
为a 1，a 2，…，a N 的算术平均数 C ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最大的数和最小
的数
D ．A 和B 分别是a 1，a 2，…，a N 中最小的数和最大的数
[解析] (1)执行过程为S ＝1×1＝1，i ＝3；S ＝1×3＝3，i ＝5；S ＝3×5＝15，i ＝7≥6，跳出循环．故输出S 的值为15.
(2)当x ＝0.25时，f(x)＝log 314∈(－2，－1)，g(x)＝log 214
＝－2，∴f(x)＞g(x)，∴h(x)＝g(x)＝－2，故选D.
(3)结合题中算法框图，当x ＞A 时，A ＝x 可知A 应为a 1，a 2，…，a N 中最大的数，当x ＜B 时，B ＝x 可知B 应为a 1，a 2，…，a N 中最小的数．
[答案] (1)C (2)D (3)C
[类题通法]
解答算法框图问题，首先要弄清算法框图结构，同时要注意计数变量和累加变量，在处理循环结构的框图时，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．
[题组训练]
1．执行如图所示的算法框图，输出的S 的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．－2
D ．0
解析：选D 程序运行第一次：T ＝1，S ＝0；运行第二次：T ＝1，S ＝－1；。