江苏省镇江市江南学校2019-2020年七年级下学期数学单元测试(无答案)
江苏省镇江市江南学校2018-2019学年第二学期阶段性学情检测 七年级下数学试卷(含答案)
江南学校2018-2019第二学期阶段性学情检测七年级数学试卷一、填空题1.计算：x3•x2=________；（-3a2）3=________．2.计算：y（2y-3）=；（x+3）（x-4）=．3.中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖,她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素,这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项.已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米,该长度用科学记数法表示为______.4.等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为______.5.若一个多边形的每个外角都是72∘，则这个多边形是______边形，它的内角和为______度。
6.如右图,AB∥CD,直线l分别交AB、CD于E.F,∠1=56∘,则∠2度数是___∘.7.如图，点D在三角形ABC的边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A=80°，则∠ACE的大小是度。
8.若（2a-1）a+2=1,则a的值为9.已知,,则，10.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为。
11.若，，，则a、b、c、d大小关系__________12.在△ABC中,∠B=50∘,AD是BC边上的高,且∠DAC=20∘,则∠BAC=二、选择题13.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）A. B. C. D..14.下列说法正确的是()A.同位角相等B.同旁内角相等C.内错角相等D.对顶角相等15.如图,过△ABC 的顶点A,作BC 边上的高,以下作法正确的是()A. B. C. D.16.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角()A.相等B.互补C.相等或互补D.不能确定17.若(x+6)(x −m)=x 2−nx −12，则n 的值是（ ）A.2B.−2C.4D.−418.如图,在△ABC 中,E 是BC 上一点,EC=2BE,点F 是AC 的中点,若S△ABC=12,求S △ADF −S △BED =（）A.1B.2C.3D.4三、解答题19.计算（1）3223()(2ab )a - （2）22232ab a ab b ---（）(）(3)（231(2)-()+-3--π（2）（4）201620180.52⨯-（）20.如图,在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点C的对应点C′.(利用网格点和三角板画图)(1)画出平移后的△A′B′C′.(2)画出AB边上的中线线CD；(3)在整个平移过程中，线段BC扫过的面积是.21.如图,在△ABC中,∠B=40∘,∠BCD=100∘，CE平分∠ACB，则∠A=______度，∠ACE=______度。
镇江市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
镇江市七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算中，正确的是（ ）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 22．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 3﹣x=x （x 2﹣1）B ．m 2+m ﹣6=（m+3）（m ﹣2）C ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣16D ．x 2+y 2=（x+y ）（x ﹣y ）3．如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a ∥b ）的一边b 上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a 的夹角∠2的度数为（ ）A ．10°B ．15°C ．30°D ．35°4．冠状病毒是引起病毒性肺炎的病原体的一种，可以在人群中扩散传播，某冠状病毒的直径大约是0.000000081米，用科学计数法可表示为( )A ．-98.110⨯B ．-88.110⨯C ．-98110⨯D ．-78.110⨯5．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 6．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．72 7．已知，()()212x x x mx n +-=++，则m n +的值为（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．38．下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A ．（p ＋q ）（p ＋q ）B ．（p ﹣q ）（p ﹣q ）C ．（p ＋q ）（p ﹣q ）D ．（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）9．如图，在△ABC 中，BC ＝6，∠A ＝90°，∠B ＝70°．把△ABC 沿BC 方向平移到△DEF 的位置，若CF ＝2，则下列结论中错误的是（ ）A ．BE ＝2B ．∠F ＝20°C ．AB ∥DED ．DF ＝6 10．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则32a b -的算术平方根为（ ） A ．4± B ．4 C ．2 D ．2±二、填空题11．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．12．若{14x y =-=是二元一次方程3x +ay =5的一组解，则a = ______ ．13．已知：12345633,39,327,381,3243,3729,======……，设A=2(3+1)(32+1)(34+1)(316+1)(332+1)+1，则A 的个位数字是__________．14．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为_____(用含有字母a 的代数式表示)．15．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．16．如图，在△ABC 中，点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且ABC S ∆=8cm 2，则BEF S ∆=____．17．若多项式x 2-kx +25是一个完全平方式，则k 的值是______．18．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．19．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．20．分解因式：ab ﹣ab 2＝_____．三、解答题21．解方程组：（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩(2) 743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 22．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关系，并说明理由．（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．23．如图，已知ABC 中，,AD AE 分别是ABC 的高和角平分线．若44B ∠=︒，12DAE ∠=︒，求C ∠的度数．24．阅读下列各式：（a•b ）2=a 2b 2，（a•b ）3=a 3b 3，（a•b ）4=a 4b 4…回答下列三个问题：（1）验证：（2×12）100= ，2100×（12）100= ； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b ）n = ； （abc ）n = ．（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015．25．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3333(),()()f x x g x x ==与25055的大小.26．阅读材料：把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±.例如：2224213x x x x -+=-++2(1)3x =-+是224x x -+的一种形式的配方；所以，()213x -+，2(2)x -2x +，22213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项）.请根据阅读材料解决下列问题：（1）比照上面的例子，写出249x x -+三种不同形式的配方；（2）已知22610340x y x y +-++=，求32x y -的值；（3）已知2223240a b c ab b c ++---+=，求a b c ++的值.27．南通某校为了了解家长和学生参与南通安全教育平台“5.12防灾减灾”专题教育活动的情况，在本校学生中随机抽取部分学生做调查，把收集的数据分为以下4类情形： A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长参与；D ．家长和学生都未参与请根据上图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．28．在南通市中小学标准化建设工程中，某校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元；（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共31台，若总费用不超过30万元，则至多购买电子白板多少台？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．B解析：B【解析】试题分析：因式分解是指将几个多项式的和的形式转化个几个多项式或多项式的积的形式．A、没有完全分解，还可以利用平方差公式进行；B、正确；C、不是因式分解；D、无法进行因式分解．考点：因式分解3．B解析：B【解析】∠1与它的同位角相等，它的同位角+∠2=45°所以∠2=45°-30°=15°，故选B4．B解析：B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000000081＝-88.110⨯；故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．B解析：B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩， 故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．6．B解析：B【分析】设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意可列方程为22(1)6x x +-=， 解得52x =， ∴原正方形的边长为52． 故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．7．A解析：A【解析】【分析】根据多项式的乘法法则即可化简求解.【详解】∵()()2212222x x x x x x x +-=-+-=-- ∴m=-1,n=-2，故m n +=-3故选A.【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知多项式乘多项式的运算法则.8．C解析：C【分析】利用完全平方公式和平方差公式对各选项进行判断．【详解】（p ＋q ）（p ＋q ）＝（p ＋q ）2＝p 2＋2pq ＋q 2；（p ﹣q ）（p ﹣q ）＝（p ﹣q ）2＝p 2﹣2pq ＋q 2；（p ＋q ）（p ﹣q ）＝p 2﹣q 2；（p ＋q ）（﹣p ﹣q ）＝﹣（p ＋q ）2＝﹣p 2﹣2pq ﹣q 2．故选：C ．【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握公式的结构及其运用是解答的关键．9．D解析：D【分析】根据平移的性质可得BC=EF ，然后求出BE=CF ．【详解】∵△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，∴BC=EF ，∴BC-EC=EF-EC ，即BE=CF ，∵CF=2cm ，∴BE=2cm ．∵BC=6，∠A=90°，∠B=70°，∴∠ACB=20°，根据平移的性质可得AB ∥DE ，∴∠F=20°；故选：D ．【点睛】本题考查了平移的性质，主要利用了平移对应点所连的线段平行且相等．10．B解析：B【分析】把方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解求解出来即可得到a 、b 的值，再计算32a b -的算术平方根即可得到答案；【详解】解：24213x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 把①式×5得：248x y -= ③，用②式－③式得：55y = ，解得：y=1，把1y = 代入①式得到：24x -= ，即：6x = ，又x a y b=⎧⎨=⎩是方程组24213x y x y -=⎧⎨+=⎩的解， 所以61a b =⎧⎨=⎩， 故3216a b -=，所以32a b -的算术平方根＝16的算术平方根，4== ，故答案为：4；【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解以及算术平方根的定义，掌握用消元法求解二元一次方程组的解是解题的关键；二、填空题11．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m=5，a n=3，∴a m+n= a m×a n=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．12．2【解析】【分析】把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：把代入方程得：-3+4a=5，解得：a=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了二解析：2【解析】【分析】把方程的解代入二元一次方程，即可得到一个关于a的方程，即可求解．【详解】解：把14xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：-3+4a=5，解得：a=2．故答案是：2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.正确解一元一次方程是解题的关键．13．1【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1解析：1【分析】把2写成3-1后，利用平方差公式化简，归纳总结得到一般性规律，即可确定出A 的个位数字．【详解】解：A=（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（32-1）（32+1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（34-1）（34+1）（316+1）（332+1）+1=（316-1）（316+1）（332+1）+1=（332-1）（332+1）+1=364-1+1=364，观察已知等式，个位数字以3，9，7，1循环，64÷4=16，则A 的个位数字是1， 故答案为：1．【点睛】本题考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方 解析：24a 【分析】设长方形的宽为xcm ，根据“图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等”求得正方形的边长，最后由长方形与正方形的面积公式计算正方形的面积与长方形的面积的差．【详解】解：设长方形的宽为xcm ，则长方形的长为(x +a )cm ，∵图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，∴正方形的边长为：2()242x a x x a +++=， ∴正方形的面积与长方形的面积的差为：22()2x a x x a +⎛⎫-+ ⎪⎝⎭222444x ax a x ax ++=-- =24a ． 故答案为：24a ． 【点睛】本题主要考查了列代数式，整式的混合运算，关键是读懂题意，正确列出代数式． 15．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm解析：22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 16．2【分析】根据点F 是CE 的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【详解】∵点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=EC解析：2【分析】根据点F 是CE 的中点，推出S △BEF =12S △BEC ，同理得S △EBC =12S △ABC ，由此可得出答案． 【详解】∵点F 是CE 的中点， ∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC ，高相等； ∴S △BEF =12S △BEC ， 同理得S △EBC =12S △ABC ， ∴S △BEF =14S △ABC ，且S △ABC =8， ∴S △BEF =2，故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．17．±10【解析】【分析】根据完全平方公式，可知-kx=±2×5•x，求解即可.【详解】解：∵x2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x，解得k=±10．故答案为±1解析：±10【解析】【分析】根据完全平方公式()2222a b a ab b ±=±+，可知-kx=±2×5•x ，求解即可.【详解】解：∵x 2-kx+25是一个完全平方式，∴-kx=±2×5•x，解得k=±10．故答案为±10【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握相关公式是解题关键. 18．或【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为或．故答案为：或．【点解析：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩【分析】将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】解：方程7x+y＝15，解得：y＝﹣7x+15，x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，则方程的正整数解为18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．故答案为：18xy=⎧⎨=⎩或21xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可. 【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6解析：14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6，解得：n=14，故答案为：14.【点睛】本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.20．ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式解析：ab（1﹣b）【分析】根据题意直接提取公因式ab，进而分解因式即可得出答案．【详解】解：ab﹣ab2＝ab（1﹣b）．故答案为：ab（1﹣b）．【点睛】本题主要考查提取公因式法分解因式，熟练掌握并正确找出公因式是解题的关键．三、解答题21．（1）57xy=⎧⎨=⎩；（2）6024xy=⎧⎨=-⎩【分析】（1）2338y xx y=-⎧⎨-=⎩①②，由①得2x-y=3③，②-③可求得x，将x值代入①可得y值，即可求得方程组的解．（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①②，先将①×12去分母，将分式方程化为整式方程，得3x+4y=84③，将②×6，由分式方程化为整式方程，得2x+3y=48④，③和④再利用加减消元法即可求解方程组的解．【详解】（1）2338y x x y =-⎧⎨-=⎩①② 由①，得2x-y=3③②-③，得x=5将x=5代入①，得2×5-y=3∴y=7故方程组的解为：57x y =⎧⎨=⎩ 故答案为：57x y =⎧⎨=⎩（2）743832x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩①② ①×12，得3x+4y=84③②×6，得2x+3y=48④③×2，得6x+8y=168⑤④×3，得6x+9y=144⑥⑤-⑥，得y=-24将y=-24代入①，得874x -= ∴x=60 故方程组的解为：6024x y =⎧⎨=-⎩故答案为：6024x y =⎧⎨=-⎩【点睛】本题考查了一元二次方程的解法—加减消元法，将方程组中的各个方程化简成标准形式，方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等，把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求出一个未知数22．（1）∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）见解析；（3）∠HBP＝∠NAP+∠APB【分析】（1）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（2）过P点作PQ∥GH，根据平行线的性质即可求解；（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】解：（1）如图①，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ＝∠NAP，∠BPQ＝∠HBP，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝∠NAP+∠HBP，故答案为：∠APB＝∠NAP+∠HBP；（2）如图②，过P点作PQ∥GH，∵MN∥GH，∴MN∥PQ∥GH，∴∠APQ+∠NAP＝180°，∠BPQ+∠HBP＝180°，∵∠APB＝∠APQ+∠BPQ，∴∠APB＝（180°﹣∠NAP）+（180°﹣∠HBP）＝360°﹣（∠NAP+∠HBP）；（3）如备用图，∵MN∥GH，∴∠PEN＝∠HBP，∵∠PEN＝∠NAP+∠APB，∴∠HBP＝∠NAP+∠APB.故答案为：∠HBP＝∠NAP+∠APB.【点睛】此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.【分析】根据已知首先求得∠BAD 的度数，进而可以求得∠BAE ，而∠CAE=∠BAE ，在△ACD 中利用内角和为180°，即可求得∠C ．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∠B=44︒，∴∠ADB=∠ADC =90︒，在△ABD 中，∠BAD=180︒-90︒-44︒=46︒，又∵ AE 平分∠BAC ，∠DAE=12︒，∴∠CAE=∠BAE=46︒-12︒=34︒，而∠CAD=∠CAE-∠DAE=34︒-12︒=22︒，在△ACD 中，∠C=180︒-90︒-22︒=68︒．故答案为68︒．【点睛】本题考查三角形中角度的计算，难度一般，熟记三角形内角和为180°是解题的关键．24．(1)1, 1, (2)a n b n , a n b n c n ，（3）132-. 【解析】【分析】（1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法；（2）根据有理数乘方的定义求出即可；（3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案．【详解】 解：（1）（2×12）100=1，2100×（12）100=1； （2）（a•b ）n =a n b n ，（abc ）n =a n b n c n ， （3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]=（﹣0.125×2×4）2015×132 =（﹣1）2015×132 =﹣1×132 =﹣132． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键．25．（1）221(1)4n n + （2）＜ 【分析】（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是14乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案； （2）根据（1）所得出的规律，算出结果，再与50552进行比较，即可得出答案．【详解】解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n 3=14n 2(n+1)2． 故答案为：14n 2(n+1)2． （2）13+23+33+ (1003)2211001014⨯⨯ =21(100101)2⨯⨯=25050<25055 所以13+23+33+…+1003=<25055.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，通过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．26．（1）2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+；（2）19；（3）4【分析】（1）根据材料中的三种不同形式的配方，“余项“分别是常数项、一次项、二次项，可解答；（2）将x 2+y 2-6x+10y+34配方，根据平方的非负性可得x 和y 的值，可解答；（3）通过配方后，求得a ，b ，c 的值，再代入代数式求值．【详解】解：（1）249x x -+的三种配方分别为：2249(2)5x x x -+=-+；2249(3)10x x x x -+=+-；2249(3)2x x x x -+=-+（或2222549339x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭； （2）∵x 2+y 2-6x+10y+34=x 2-6x+9+y 2+10y+25=（x-3）2+（y+5）2=0，∴x-3=0，y+5=0，∴x=3，y=-5，∴3x-2y=3×3-2×（-5）=19（3）2223240a b c ab b c ++---+=()2222134421044a ab b b bc c -++-++-+= 22213(2)(1)024a b b c ⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭ ∴102a b -=，3(2)04b -=，10c -= ∴1a =，2b =，1c =，则4a b c ++=【点睛】本题考查的是配方法的应用，首先利用完全平方公式使等式变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质解决问题．27．（1）400；（2）补全条形统计图见解析，54°；（3）180人【分析】（1）根据A 类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B 类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3600名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【详解】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%=400名学生，故答案为：400；（2）B 种情况下的人数为：400-80-60-20=240（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数为：60360400︒⨯=54°， 故答案为：54°；（3）203600400⨯=180（人）， 即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有180人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．28．（1）电脑0.5万元，电子白板1.5万元；（2）14台【分析】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，根据题意列出方程组，解方程组即可；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，根据总费用不超过30万元，列出不等式，根据m 实际意义即可求解．【详解】（1）设每台电脑x 元，每台电子白板y 元，则2 3.52 2.5x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩故每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）设购进电子白板m 台，则购进电脑()31m -台，由题意得1.50.5(31)30m m +-≤解得14.5m ≤，又因为m 是正整数，则14m ≤，故至多购买电子白板14台．【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用，综合性较强，难度不大，根据题意列出二元一次方程组、一元一次不等式是解题关键．。
江苏省镇江市2020年七年级第二学期期末综合测试数学试题含解析
江苏省镇江市2020年七年级第二学期期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用四个完全一样的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若已知大正方形的面积是196，小正方形的面积是4，若用(),x y x y >表示长方形的长和宽，则下列四个等式中不成立的是（ ）A ．14x y +=B ．2x y -=C ．22196x y +=D ．48xy =【答案】C【解析】【分析】 根据大正方形及小正方形的面积，分别求出大正方形及小正方形的边长，然后解出x 、y 的值，即可判断各选项．【详解】由题意得，大正方形的边长为14，小正方形的边长为2∴x+y=14，x−y=2，则142x y x y +=⎧⎨-=⎩ ， 解得：86x y =⎧⎨=⎩， 故可得C 选项的关系式符合题意.故选C.【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于理解题意找出等量关系.2．下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选D．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．3．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A．7385y xy x=-⎧⎨=+⎩B．7385y xy x=+⎧⎨-=⎩C．7385y xy x=+⎧⎨+=⎩D．7385y xy x=+⎧⎨=+⎩【答案】A【解析】【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3=x；“若每组8人，则缺5人．”可得方程8y-5=x，联立两个方程可得方程组．【详解】设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：73 85y xy x=-⎧⎨=+⎩．故选A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程．4．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是A．15°B．25°C．35°D．45°【答案】C【解析】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°。
江苏省镇江市2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版
2019-2020学年江苏省镇江市七年级（下）期末数学试卷一．填空题（共12小题）1．计算：3x2•2x2y＝．2．分解因式：x2﹣9＝．3．一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为米．4．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是．5．若是方程2x﹣6my+8＝0的一个解，则m＝．6．如图，在五边形ABCDE中，若∠D＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝°．7．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．8．若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2＝0，则a2﹣b2＝．9．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点落在直线a上，若∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝°．10．若s2+t2＝10，st＝3，则s﹣t的值是．11．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为．12．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n＝mn+m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5+3﹣5+3＝16．请根据上述定义解决问题：若a≤2※x＜7，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是．二．选择题（共6小题）13．下列运算正确的是（）A．a+2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6 14．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣415．若a＞b，则不等式变形正确的是（）A．2a＜2b B．＜C．a﹣2＞b﹣2D．2﹣a＜1﹣b 16．在下列命题中属于真命题的有（）①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④三角形的三条高都在三角形内部．A．1个B．2个C．3个D．4个17．如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（）A．1B．2C．﹣1D．018．如图，已知∠AOB＝12°，C为OA上一点，从C发射一条光线，经过OB反射后，若光线B1D1与OA平行，则称为1次“好的发射”，此时∠B1CA＝24°，若从C发射一条光线，经过OB反射到OA上，再反射到OB，反射光线B2D2与OA平行，则称为2次“好的发射”，…若最多能进行n次“好的发射”，则n的值为（）A．2B．3C．4D．5三.解答题19.计算或化简：（1）（﹣）0+|3﹣π|+（）﹣2；（2）2a（a﹣3）+（a+2）（a+4）．20.分解因式：（1）3x2﹣27y2；（2）4x2y+y3﹣4xy2．21.解方程组或解不等式组：（1）；（2）（并把解集表示在数轴上）．22.先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．23.如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是；（3）利用网格，过点C画一条直线平分△ABC的面积；（4）平移的过程中线段BC扫过区域的面积为．24.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求证：AF∥BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠1的度数．25.某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450（1）求A、B两种型号的客车各有多少辆？（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．①求最多能租用多少辆A型号客车？②若七年级的师生共有305人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．26.已知关于x、y的方程组．（1）求代数式2x+y的值；（2）若x＜3，y≤﹣2，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，若满足x y＝1，则符合条件的k的值为．27.在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如图①，若∠ABC＝40°，∠AED＝75°，则∠CDE＝，此时，＝；（2）若点D在BC边上（点B，C除外]运动（如图①），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：；（4）若点D在线段CB的延长线上（如图③）、点E在直线AC上，∠BAD＝22°，其余条件不变，则∠CDE＝．（友情提醒：可利用图③画图分析）2019-2020学年江苏省镇江市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．填空题（共12小题）1．计算：3x2•2x2y＝6x4y．【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：3x2•2x2y＝6x4y．故答案为：6x4y．2．分解因式：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故答案为：（x+3）（x﹣3）．3．一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为 4.19×10﹣6米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000419＝4.19×10﹣6，故答案为：4.19×10﹣6．4．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．【分析】如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么把另一个叫做它的逆命题．故只需将命题“若a＝b，则a2＝b2”的题设和结论互换，变成新的命题即可．【解答】解：命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是若a2＝b2，则a＝b．5．若是方程2x﹣6my+8＝0的一个解，则m＝﹣2．【分析】把代入方程2x﹣6my+8＝0得出4+6m+8＝0，求出方程的解即可．【解答】解：∵是方程2x﹣6my+8＝0的一个解，∴代入得：4+6m+8＝0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．6．如图，在五边形ABCDE中，若∠D＝120°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝300°．【分析】根据∠D＝120°，得到∠D的外角为180°﹣120°＝60°，再用五边形的外角和减去60°即可解答．【解答】解：∵∠D＝120°，∴∠D的外角为180°﹣120°＝60°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣60°＝300°．故答案为：300．7．一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为8．【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣2＜x＜3+2，然后再确定x 的值，进而可得周长．【解答】解：设第三边长为x，∵两边长分别是2和3，∴3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，∵第三边长为奇数，∴x＝3，∴这个三角形的周长为2+3+3＝8，故答案为：8．8．若|a+b﹣1|+（a﹣b+3）2＝0，则a2﹣b2＝﹣3．【分析】根据非负数的性质以及方程组的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：，∴a2﹣b2＝（﹣1）2﹣22＝﹣3．故答案为：﹣3．9．如图，a∥b，将三角尺的直角顶点落在直线a上，若∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝80°．【分析】结合三角形内角和定理得到∠4＝80°，然后由对顶角相等和“两直线平行，同位角相等”求得∠3的度数．【解答】解：如图，∵∠1＝60°，∠2＝40°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝80°．∴∠5＝∠4＝80°∵a∥b，∴∠3＝∠5＝80°，故答案为：80．10．若s2+t2＝10，st＝3，则s﹣t的值是±2．【分析】根据公式变形，可求出（s﹣t）2，进而求出s﹣t的值．【解答】解：∵（s﹣t）2＝s2﹣2st+t2＝10﹣6＝4，∴s﹣t＝±2，故答案为：±2．11．关于x的不等式组的解集为﹣1≤x＜4，则（a+1）（b﹣1）的值为0．【分析】先解两个不等式得到x≥a和x＜3﹣b，根据题意得到a＝﹣1，3﹣b＝4，然后解一次方程求出a和b的值后代入（a+1）（b﹣1）中计算即可．【解答】解：，解①得x≥a，解②得x＜3﹣b，因为不等式组的解集为﹣1≤x＜4，所以a＝﹣1，3﹣b＝4，解得a＝﹣1，b＝﹣1，所以（a+1）（b﹣1）＝（﹣1+1）（﹣1﹣1）＝0．故答案为：0．12．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n＝mn+m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5+3﹣5+3＝16．请根据上述定义解决问题：若a≤2※x＜7，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是3＜a≤4．【分析】利用题中的新定义列出不等式组，求出解集即可确定出a的范围．【解答】解：根据题中的新定义化简得：a≤2x+2﹣x+3＜7，整理得：，即a﹣5≤x＜2，由不等式组有3个整数解，即为﹣1，0，1，∴﹣2＜a﹣5≤﹣1，解得：3＜a≤4．故答案为：3＜a≤4．二．选择题（共6小题）13．下列运算正确的是（）A．a+2a2＝3a2B．a8÷a2＝a4C．a3•a2＝a6D．（a3）2＝a6【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方的性质求解后利用排除法求解．【解答】解：A、a与2a2不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a8÷a2＝a8﹣2＝a6，故本选项错误；C、应为a3•a2＝a5，故本选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．14．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2+5x﹣1＝x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xC．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．【解答】解：A、右边不是积的形式，故A错误；B、右边不是积的形式，故B错误；C、x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），故C正确．D、是整式的乘法，不是因式分解．故选：C．15．若a＞b，则不等式变形正确的是（）A．2a＜2b B．＜C．a﹣2＞b﹣2D．2﹣a＜1﹣b 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：A、∵a＞b，∴2a＞2b，故本选项不符合题意；B、∵a＞b，∴＞，故本选项不符合题意；C、∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，故本选项符合题意；D、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，但2﹣a不一定小于1﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．16．在下列命题中属于真命题的有（）①同旁内角互补；②两点确定一条直线；③两条直线相交，有且只有一个交点；④三角形的三条高都在三角形内部．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用平行线的性质对①进行判断；根据直线公理对②进行判断；根据两直线相交的定义对③进行判断；根据三角形高的定义对④进行判断．【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以①为假命题；两点确定一条直线，所以②为真命题；两条直线相交，有且只有一个交点，所以③为真命题；锐角三角形的三条高都在三角形内部，所以④为假命题．故选：B．17．如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（）A．1B．2C．﹣1D．0【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．【解答】解：把代入方程组，得：，①+②，得：7（a+b）＝7，则a+b＝1．故选：A．18．如图，已知∠AOB＝12°，C为OA上一点，从C发射一条光线，经过OB反射后，若光线B1D1与OA平行，则称为1次“好的发射”，此时∠B1CA＝24°，若从C发射一条光线，经过OB反射到OA上，再反射到OB，反射光线B2D2与OA平行，则称为2次“好的发射”，…若最多能进行n次“好的发射”，则n的值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据平行线性质，可得∠BB1D1＝∠AOB＝12°，依据光学原理可得∠OB1C＝12°，利用三角形的外角性质即可得到∠B1CA为24°，根据规律，即可得出最多能进行4次“好的发射”．【解答】解：∵B1D1∥OA，∴∠BB1D1＝∠AOB＝12°，由光学原理可得∠OB1C＝∠BB1D1＝12°，由三角形外角性质可得∠B1CA＝12°+12°＝24°，在第2次“好的发射”的条件下，∠OB1C＝36°＝12°+1×24°，在第3次“好的发射”的条件下，∠OB1C＝60°＝12°+2×24°，…，若最多能进行n次“好的发射”，则∠OB1C＝12°+（n﹣1）×24°≤90°，（若∠OB1C ＞90°，则反射光线B1D1在CB1的左侧），解得n≤4．故选：C．三.解答题19.计算或化简：（1）（﹣）0+|3﹣π|+（）﹣2；（2）2a（a﹣3）+（a+2）（a+4）．【考点】2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；4B：多项式乘多项式；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】512：整式；66：运算能力．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用单项式乘多项式和多项式乘多项式进而计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+π﹣3+9＝π+7；（2）原式＝2a2﹣6a+a2+6a+8＝3a2+8．20.分解因式：（1）3x2﹣27y2；（2）4x2y+y3﹣4xy2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【专题】512：整式；62：符号意识．【分析】（1）直接提取公因式3，进而平方差公式分解因式即可；（2）直接提取公因式y，再利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：（1）3x2﹣27y2；＝3（x2﹣9y2）＝3（x﹣3y）（x+3y）；（2）4x2y+y3﹣4xy2＝y（4x2+y2﹣4xy）＝y（2x﹣y）2．21.解方程组或解不等式组：（1）；（2）（并把解集表示在数轴上）．【考点】98：解二元一次方程组；C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】11：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1），①×2﹣②，得：7y＝7，解得：y＝1，将y＝1代入①，得：x+2＝4，解得：x＝2，则方程组的解为；（2）解不等式x+3（x﹣2）≥2，得：x≥2，解不等式＞x﹣1，得：x＜4，则不等式组的解集为2≤x＜4．将解集表示在数轴上如下：22.先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x＝﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11：计算题；512：整式．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5，当x＝﹣1时，原式＝﹣1×6+5＝﹣1．23.如图：方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）请画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′，BB′，则这两条线段的关系是平行且相等；（3）利用网格，过点C画一条直线平分△ABC的面积；（4）平移的过程中线段BC扫过区域的面积为24．【考点】Q4：作图﹣平移变换．【专题】13：作图题；558：平移、旋转与对称；64：几何直观；66：运算能力．【分析】（1）根据平移的性质即可画出平移后的△A′B′C′；（2）根据平移的性质即可得AA′，BB′这两条线段的关系；（3）根据网格，即可过点C画一条直线平分△ABC的面积；（4）根据平移的过程中线段BC扫过区域是平行四边形，根据平行四边形的面积公式即可求出面积．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）线段AA′，BB′的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）直线CD平分△ABC的面积；（4）平移的过程中线段BC扫过区域的面积为：平行四边形BB′C′C的面积：4×7＝28．故答案为：28．24.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2．（1）求证：AF∥BC；（2）若AC平分∠BAF，∠B＝50°，求∠1的度数．【考点】JB：平行线的判定与性质．【专题】511：实数；67：推理能力．【分析】（1）根据平行线的性质得出∠1＝∠C，求出∠C＝∠2，根据平行线的判定得出即可；（2）根据平行线的性质得出∠B+∠BAF＝180°，求出∠BAF＝130°，根据角平分线的定义求出∠2＝BAF＝65°即可．【解答】（1）证明：∵DE∥AC，∴∠1＝∠C，∵∠1＝∠2，∴∠C＝∠2，∴AF∥BC；（2）解：∵AF∥BC，∴∠B+∠BAF＝180°，∵∠B＝50°，∴∠BAF＝130°，∵AC平分∠BAF，∴∠2＝BAF＝65°，∵∠1＝∠2，∴∠1＝65°．25.某公司有A、B两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示．已知在20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．A型号客车B型号客车载客量（人/辆）4530租金（元/辆）600450（1）求A、B两种型号的客车各有多少辆？（2）某中学计划租用A、B两种型号的客车共8辆，同时送七年级师生到沙家浜参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过4600元．①求最多能租用多少辆A型号客车？②若七年级的师生共有305人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得等量关系：①A、B两种型号的客车共20辆；②共载客720人，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8﹣m）辆，由题意得不等关系：A的总租金+B的总租金≤4600，根据不等关系列出不等式，再解即可；②根据题意可得不等关系：A的总载客人数+B的总载客人数≥305，根据不等关系，列出不等式，再解可得m的范围，再结合①中m的范围，确定m的值．【解答】解：（1）设A型号的客车有x辆，B型号的客车有y辆，由题意得：，解得：，答：A型号的客车有8辆，B型号的客车有12辆．（2）①设租用A型号的客车m辆，则租用B型号客车（8﹣m）辆，由题意得：600m+450（8﹣m）≤4600，解得：m≤，答：最多能租用6辆A型号客车；②由题意得：45m+30（8﹣m）≥305，解得：m≥，由①知，m≤，则＜m≤，∵m为非负整数，∴m＝5，6，∴方案1，租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车；方案2，租用6辆A型号客车，租用2辆B型号客车；∵B型号租金少，∴多租B，少租A，因此租用5辆A型号客车，租用3辆B型号客车最省钱．26.已知关于x、y的方程组．（1）求代数式2x+y的值；（2）若x＜3，y≤﹣2，求k的取值范围；（3）在（2）的条件下，若满足x y＝1，则符合条件的k的值为1或3．【考点】46：同底数幂的乘法；98：解二元一次方程组；CB：解一元一次不等式组．【专题】511：实数；521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；66：运算能力．【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求出答案．（2）根据不等式的解法即可求出答案．（3）令x＝1或﹣1，求出相应的k值和y的值，代入原式判断即可求出答案．【解答】解：（1）∵，∴①+②得：3x＝3k﹣6，∴x＝k﹣2，将x＝k﹣2代入②得：y＝﹣k﹣1，∴x+y＝k﹣2﹣k﹣1＝﹣3，∴2x+y＝2﹣3＝．（2）由（1）可知：，解得：1≤k＜5．（3）由于x＜3，y≤﹣2，x y＝1，当x＝1时，此时k＝3，y＝﹣4，满足x y＝1，当x＝﹣1时，此时k＝1，y＝﹣2，满足x y＝1，所以k＝3或127.在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上（不与B、C重合），点E在直线AC上（不与A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如图①，若∠ABC＝40°，∠AED＝75°，则∠CDE＝35°，此时，＝2；（2）若点D在BC边上（点B，C除外]运动（如图①），试探究∠BAD与∠CDE的数量关系并说明理由；（3）若点D在线段BC的延长线上，点E在线段AC的延长线上（如图②），其余条件不变，请直接写出∠BAD与∠CDE的数量关系：∠BAD＝2∠CDE；（4）若点D在线段CB的延长线上（如图③）、点E在直线AC上，∠BAD＝22°，其余条件不变，则∠CDE＝79°．（友情提醒：可利用图③画图分析）【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题；69：应用意识．【分析】（1）利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质解决问题即可．（2）结论：∠BAD＝2∠CDE．设∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，推出∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y ﹣x），由此可得结论．（3）如图②中，结论：∠BAD＝2∠CDE．解决方法类似（2）．（4）设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，由题意∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝22°，推出x+y＝101°，可得结论．【解答】解：（1）如图①中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∵∠AED＝∠CDE+∠C，∴∠CDE＝75°﹣40°＝35°，∵∠ADE＝∠AED＝75°，∴∠DAE＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝100°﹣30°＝70°，∴＝2．故答案为35°，2．（2）结论：∠BAD＝2∠CDE．理由：设∠B＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝2y﹣2x＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE．（3）如图②中，结论：∠BAD＝2∠CDE．理由：设∠B＝∠ACB＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝∠BAC+∠DAE＝360°﹣2（x+y），∴∠BAD＝2∠CDE．故答案为∠BAD＝2∠CDE．（4）如图③中，设∠ABC＝∠C＝x，∠AED＝∠ADE＝y，则∠BAC＝180°﹣2x，∠CDE＝180°﹣（y+x），∠DAE＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠BAC﹣∠DAE＝2x+2y﹣180°＝22°，∴x+y＝101°∴∠CDE＝180°﹣101°＝79°．故答案为79°．。
2019-2020学年镇江市七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年镇江市七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.若x m=3，x n=4，则x m+n的值为()A. 1B. 7C. 12D. 642.已知x2+x=1，那么x4+2x3−x2−2x+2020的值为()A. 2019B. 2020C. 2021D. 20223.若a>b，则下列四个不等式中正确的是()A. 3a>3bB. a+5<b+5C. −5a>−5bD. a−2<b−24.下列命题是真命题的是()A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等B. 若|a|=|b|，则a=bC. 形如y=kx+b(k,b都是常数)是一次函数D. 直角三角形两锐角互余5. 5.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x−5y−7=0的一个解，那么a值是()A. 3B. 5C. 7D. 96.如图，∠1+∠2=240°，b//c，则∠3=()A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：−3x2⋅2x=______ ．8.分解因式：x 2+2xy+y 2=________．9.用科学记数法表示0.000000023=______ ．10.命题“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是________.逆命题是________命题(填“真”或“假”)．11.在方程3x−5y=13中，当x=1时，y=______．12. 如图，正五边形和正六边形有一条公共边AB ，并且正五边形在正六边形内部，连接AC 并延长，交正六边形于点D ，则∠ADE =______°.13. 小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：______ ，______ ，______ (单位：cm)．14. 若(m +1)2+√n −2=0，则m n =______．15. 如图，过正六边形ABCDEF 的顶点A 、E 作两条互相平行的直线l 1和l 2，若∠1=20°，则∠2= ______ ．16. 已知x 2−4xy +4y 2=0，那么分式x+y x−y 的值等于______ ．17. 若满足不等式20≤5−2(2+2x)≤50解的最大数为a ，最小数为b ，则a +b =______．18. 已知a 、b 均为有理数，并满足3a +4−3√3a =b −√12，则ab 的算术平方根为______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19. 解不等式组：{2x ≤2+x,①4x −1>x −7．②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得______ ；(Ⅱ)解不等式②，得______ ；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．20. 计算(1)100×103×102(2)x 2⋅x 3+(x 3)2(3)3(x 2)2⋅(x 2)5−(x 5)2⋅(x 2)2(4)(23)100×(112)100×(14)2013×42014．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）21. 计算：(1)tan60°−|−2|+√27(2)(1+1x−1)÷xx 2−1．22. 因式分解：(1)−2x 2y +12xy −18y(2)(x 2+1)2−4x 223. 分别按下列要求解答(1)将△ABC 先向左平移7个单位，再下移1个单位，经过两次变换得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，点A 1的坐标为______．(2)将△ABC 绕O 顺时针旋转90度得到△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2，则点C 2坐标为______．(3)在(2)的条件下，求A 移动的路径长．24. 作图题(1)如图①，点C 是∠AOB 边OB 上的一点，在图中作出点C 到OA 的垂线段CD ，垂足为D.再过C点作OA 的平行线CE ．(2)如图②，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在正方形顶点上，将△ABC先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到△A′B′C′，请你画出平移后的△A′B′C′．25.小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．26.解不等式组：{4x>2x−6x−1≤x+13，并写出它的所有整数解．27.如图，在长方形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，动点P从点A出发，沿路线A→B→C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t秒．(1)用含t的代数式表示点P运动的路程为______cm，当t=4.5时，点P在边______上；(2)当点P在线段AB上运动时，写出△ADP的面积S(cm2)与t(秒)之间的关系式，并求当t为何值时，S=8；(3)在点P运动的过程中，△ADP的形状也随之改变，判断并直接写出t为何值时，△ADP是等腰三角形．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加，逆运用性质计算即可得解．解：∵x m=3，x n=4，∴x m+n=x m⋅x n=3×4=12．故选C．2.答案：A解析：解：∵x2+x=1，∴x4+2x3−x2−2x+2020=x4+x3+x3−x2−2x+2020=x2(x2+x)+x3−x2−2x+2020=x2+x3−x2−2x+2020=x(x2+x)−x2−2x+2020=x−x2−2x+2020=−x2−x+2020=−(x2+x)+2020=−1+2020=2019．故选：A．利用因式分解法将原式进行分解，再整体代入即可求解．本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是掌握因式分解的方法．3.答案：A解析：解：A、∵a>b，∴3a>3b，故本选项符合题意；B、∵a>b，∴a+5>b+5，故本选项不符合题意；C、∵a>b，∴−5a<−5b，故本选项不符合题意；D、∵a>b，∴a−2>b−2，故本选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．4.答案：D解析：解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故原说法错误，不合题意；B、若|a|=|b|，则a=±b，故原计算错误，不合题意；C、形如y=kx+b(k≠0,b都是常数)是一次函数，故原说法错误，不合题意；D、直角三角形两锐角互余，是真命题，符合题意．故选：D．直接利用平行线的判定以及一次函数的定义、直角三角形的性质分别判断得出答案．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5.答案：C解析：6.答案：B解析：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：①对顶角相等；②两直线平行，同旁内角互补，先根据对顶角相等求出∠2的度数，再由平行线的性质即可得出∠3的度数．解：∵∠1+∠2=240°，∠1=∠2，∴∠2=240°=120°，2∵b//c，∴∠3=180°−∠2=180°−120°=60°．故选B．7.答案：−6x3解析：解：原式=−3×2x2+1=−6x3，故答案为：−6x3．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8.答案：(x+y)2解析：本题考查利用公式法分解因式．x 2+2xy+y 2=(x+y)2．9.答案：2.3×10−8解析：解：0.000000023=2.3×10−8．故答案为：2.3×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.答案：“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真解析：此题主要考查了命题的真假判断和逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题；两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．先写出命题的逆命题，再对逆命题进行判断，即可得出答案．解：“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，其逆命题是“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”．逆命题是真命题；故答案为“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”；真．11.答案：−2解析：解：把x=1代入方程，得3×1−5y=13，y=−2．故答案为：−2．知道方程中一个未知数的解，可以把这个数值代入方程，得到了另一个未知数的一元一次方程，解此方程可以求出另一个未知数的值．本题考查了二元一次方程的解即解一元一次方程．解题关键是把二元一次方程的解代入原方程，使二元一次方程转化为一元一次方程，然后解方程就可以求出另一个未知数的值．12.答案：84=108°，解析：解：正五边形的内角是∠ABC=(5−2)×180°5∵AB=BC，∴∠CAB=36°，=120°，正六边形的内角是∠ABE=∠E=(6−2)×180°6∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB=360°，∴∠ADE=360°−120°−120°−36°=84°，故答案为：84．据正多边形的内角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根据四边形的内角和，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用求多边形的内角得出正五边形的内角、正六边形的内角是解题关键．13.答案：6；11；16解析：解：每三根组合，有5，6，11；5，6，16；11，16，5；11，6，16四种情况．根据三角形的三边关系，得其中只有11，6，16能组成三角形．首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断．此题要特别注意看是否符合三角形的三边关系．14.答案：1解析：解：由题意得，m +1=0，n −2=0，解得m =−1，n =2，所以，m n =(−1)2=1．故答案为：1．根据非负数的性质列式求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．15.答案：40°解析：此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．首先根据多边形内角和180°⋅(n −2)可以计算出∠FED =120°，∠AFE =120°，再过F 作FM//l 1，进而得到FM//l 2，再根据平行线的性质可得∠3，∠4，∠5的度数，进而得到∠2的度数．解：∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠FED =120°，∠AFE =120°，过F 作FM//l 1，∵l 1，//l 2，∴FM//l 2，∠1=∠3=20°，∴∠4+∠5=180°，∵∠3=20°，∴∠4=100°，∴∠5=80°，∴∠2=120°−80°=40°，故答案为40°．16.答案：3解析：解：∵x 2−4xy +4y 2=(x −2y)2=0，∴x −2y =0，即x =2y将x =2y 代入分式x+y x−y ，得2y+y 2y−y =3y y =3．此题考查了完全平方公式，先找出x 与y 的关系，再针对问题进行化简．本题考查了完全平方公式，先对已知条件进行因式分解，找出x 与y 的数量关系，再由此关系求出最后结果．17.答案：−17解析：解：∵20≤5−2(2+2x)≤50∴15≤−2(2+2x)≤45∴15≤−4−4x ≤45∴19≤−4x ≤49∴−494≤x ≤−194∵满足不等式20≤5−2(2+2x)≤50解的最大数为a ，最小数为b∴a =−194，b =−494∴a +b =−194+(−494)=−17 故答案为：−17根据不等式的性质，对所给不等式逐步化简，最后得出不等式的解，从而得到a 和b 的值，再相加即可求得答案．本题考查了解一元一次不等式和代数式求值，熟练运用不等式的性质时解题的关键． 18.答案：2解析：解：已知等式整理得：3a +4−3√3a =b −√12=b −2√3，可得{3a +4=b −3a =−2， 解得：{a =23b =6，即ab =4， 则4的算术平方根是2，故答案为：2已知等式整理后，确定出a 与b 的值，即可求出所求．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 19.答案：x ≤2；x >−2；−2<x ≤2解析：解：(Ⅰ)解不等式①，得x ≤2；(Ⅱ)解不等式②，得x >−2；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；。
江苏省镇江市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题含解析
江苏省镇江市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．小颖有两根长度为6cm和9cm 的木条,桌上有下列长度的几根木条,从中选出一根使三根木条首尾顺次相连,钉成三角形木框,她应该选择长度为( )的木条A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm【答案】C【解析】【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得第三边的长度的取值范围是.【详解】设木条的长度为lcm，则9-6<l<9+6，即3<l<1．故选C【点睛】考核知识点：三角形三边关系.2．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【解析】解：根据题意，将周长为8个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C．3．如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，且△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（）A．15º B．20º C．25º D．30º【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等，∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，根据∠BED＋∠CED＝180°，可以得到∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．【详解】∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A＝∠BED＝∠CED，∠ABD＝∠EBD＝∠C，∵∠BED＋∠CED＝180°，∴∠A＝∠BED＝∠CED＝90°，在△ABC中，∠C＋2∠C＋90°＝180°，∴∠C＝30°．故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A＝∠BED＝∠CED＝90°是正确解本题的突破口．4．如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点（–1，0）运动到点（0，1），第2次运动到点（1，0），第3次运动到点（2，–2），……，按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点A．（2018，0）B．（2017，0）C．（2018，1）D．（2017，–2）【答案】B【解析】分析: 观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2018除以4，然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可.详解: ∵2018÷4=504余2，∴第2014次运动为第505循环组的第2次运动，横坐标为504×4+2-1=2017，纵坐标为0，∴点的坐标为（2017，0）．故选B.点睛: 本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，也是本题的难点.5．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β与∠γ的关系式为（）A．∠β﹣∠γ=90°B．∠β+∠γ=90°C．∠β+∠γ=80°D．∠β﹣∠γ=180°【答案】A【解析】【分析】根据补角和余角的定义关系式，然后消去∠α即可．【详解】解：∵∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，∴∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°．∴∠β﹣∠γ=90°．故选A．【点睛】本题考查余角和补角的定义．6．下列运算正确的是()A．a2•a3＝a6B．2a2+a2＝3a4C．a6÷a3＝a2D．(ab2)3＝a3b6【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂乘法、合并同类项、同底数幂除法、积的乘方的运算法则逐项进行计算即可得. 【详解】A. a2•a3=a5，故A选项错误；B. 2a2+a2=3a2，故B选项错误；C. a6÷a3=a3，故C选项错误；D. （ab2）3=a3b6，故D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方等，熟练掌握各运算法则是解题的关键.7．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．75°B．65°C．60°D．45°【答案】A【解析】【分析】根据直角三角板的度数和三角形内角和定理可知∠2度数，再根据对顶角相等可知∠3度数，最后利用三角形外角定理即可知∠1度数.【详解】如图，根据三角板的角度特征可知∠2=45°，因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=45°，根据三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案选A.【点睛】本题考查的是与三角形有关的角的问题，熟知三角形内角和定理和外角定理是解题的关键.8．下列说法错误的是( )A．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等B．在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直C．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】A【解析】【分析】分别利用平行线的性质以及垂线的性质分别判断得出答案．【详解】A、如果两条直线平行时，被第三条直线所截时，内错角才会是相等，故A选项错误，符合题意；B、在同一平面内过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确，不合题意；C、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，不合题意；D、联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确，不合题意；故选A．【点睛】考查了平行公理及推论和垂线的性质，正确把握相关定义是解题关键．9．以下图形中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可．【详解】由分析可知，已知图形中不属于轴对称图形的是图形D．故选：D．【点睛】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．104，-227，π，0中，为无理数的是（）A． 4B．-227C．πD．0【答案】C【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】42=，∴4，227-，0；无理数是π．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．二、填空题11．如图，边长为4cm 的正方形ABCD 先向上平移2cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ' B 'C ' D ' ，此时阴影部分的面积为.【答案】6cm2【解析】【分析】将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，可得阴影部分是矩形，且可求阴影部分的长和宽，则面积能求出．【详解】∵将边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形A′B′C′D′，∴平移的性质可得阴影部分是矩形，∵根据题意得：阴影部分的宽为4-2=2cm，长为4-1=3cm，∴S阴影部分=2×3=6，故答案为6cm2.【点睛】本题考查正方形的性质，平移的性质，关键是理解图形变化的所表达的意义．12．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(－7，0)，B(1，0)，C(－5，4)，那么△ABC的面积等于________．【答案】1【解析】【分析】根据题目中所给的点的坐标得到AB=8，AB上的高为4，然后根据三角形面积公式计算即可．【详解】∵△ABC的三个顶点坐标分别为A（-7，0），B（1，0），C（-5，4），∴AB=8，AB上的高为4，∴△ABC的面积=12×8×4=1．故答案为：1.本题主要考查了点的坐标的意义以及三角形面积的求法，根据题目中所给的点的坐标得到三角形的一边即这边上的高的长是解题的关键．13．计算()10112-⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭_____． 【答案】2【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂，进行计算即可.【详解】()10112-⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭1×2=2 故答案为：2.【点睛】此题考查零指数幂和负整数指数幂，解题关键在于掌握运算法则.14．若点（m ﹣4，1﹣2m ）在第三象限内，则m 的取值范围是_____． 【答案】142m << 【解析】【分析】先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m 的不等式组，再求解即可．【详解】 由题意得40120m m -<⎧⎨-<⎩，解得：142m <<． 【点睛】解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.15．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每名同学分5本，那么最后一人分不到3本，那么这些书共有____本．【答案】21【解析】【分析】设共有x 名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x ＋8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．解：设共有x名学生，则图书共有（3x＋8）本，由题意得，0＜3x＋8−5（x−1）＜3，解得：5＜x＜1.5，∵x为非负整数，∴x＝1．∴书的数量为：3×1＋8＝21．故答案为21．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组解实际问题的运用，一元一次不等式组的解法的运用，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．16___________．【答案】435【解析】【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可．【详解】435．故答案为435．【点睛】考查分数指数幂的相关知识；掌握转化方式是解决本题的关键．17．计算：(x＋2)(x－3)＝___________；【答案】x2﹣x﹣1．【解析】试题分析：多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣1=x2﹣x﹣1．故答案为x2﹣x﹣1．考点：多项式乘多项式．三、解答题18．因式分解:(1)269x x-+.(2)2()4()a x y x y---.【答案】（1）2(3)x - （2）()(2)(2)x y a a -+-【解析】【分析】（1）根据完全平方式计算即可.（2）首先提取公因式，再利用平方差公式展开.【详解】（1）原式=2(3)x -（2）原式=2()(4)()(2)(2)x y a x y a a --=-+-【点睛】本题主要考查因式分解的方法，关键在于利用完全平方公式和平方差公式.19．计算：|2﹣0.04|+38-（2＝1.414，结果保留2位小数）．【答案】﹣0.1【解析】【分析】直接利用绝对值以及二次根式、立方根的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝2﹣0.2﹣2≈1.414﹣0.2﹣2≈﹣0.1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．画出图中△ABC 的三条高．(要标明字母，不写画法)【答案】画图见解析.【解析】试题分析：按照“过一点作已知直线的垂线”进行作图即可，需注意AB ，BC 边上的高在三角形的外部 试题解析：如图．21．填写下列空格：已知：如图，点E 、F 在AB 上，CF 平分DCE ∠，DCE AEC ∠=∠.求证：12∠=∠.证明：∵CF 平分DCE ∠（已知）∴2∠=∠_______（______）∵DCE AEC ∠=∠（已知）∴AB _____CD （______）∴1∠=_____（______）∴12∠=∠（______）【答案】DCF ∠；角平分线定义；//，内错角相等，两直线平行； DCF ∠，两直线平行，内错角相等；等量代换；【解析】【分析】根据∠DCE=∠AEC 判断AB ∥CD,可得∠1=∠DCF ，由角平分线的性质得∠2=∠DCF ，从而可得结论.【详解】证明：∵CF 平分DCE ∠（已知）∴2∠=DCF ∠（角平分线定义）∵DCE AEC ∠=∠（已知）∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）∴1∠=DCF ∠（两直线平行，内错角相等）∴12∠=∠（等量代换）【点睛】本题考查了平行线的判定及平行线的性质，涉及到角平分线的定义，比较简单．22．叙述三角形内角和定理并将证明过程填写完整.定理：_________________.已知：ABC ∆，求证: 180A B C ∠+∠+∠=︒.证明：作边BC 的延长线CD ，过C 点作//CE AB .∴1A ∠=∠(直线平行，内错角相等)，2B ∠=∠(___________)， ∵12180ACB ∠+∠+∠=︒(平角定义)，∴180A B C ∠+∠+∠=︒(____________).【答案】三角形的内角和为180︒ 两直线平行，同位角相等 等量替换 【解析】【分析】根据证明过程将证明的依据补充完整即可.【详解】定理：三角形的内角和为180︒ ___.已知：ABC ∆，求证: 180A B C ∠+∠+∠=︒.证明：作边BC 的延长线CD ，过C 点作//CE AB .∴1A ∠=∠(直线平行，内错角相等)，2B ∠=∠(两直线平行，同位角相等.)，∵12180ACB ∠+∠+∠=︒(平角定义)，∴180A B C ∠+∠+∠=︒(_等量替换_).【点睛】本题主要考查三角形内角和为180︒的证明，关键在于利用平行线的性质进行证明.23．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，点、、均在格点上.（1）请直接写出点、、的坐标分别为_________，_________，_________.（2）若平移线段，使移动到的位置，请在图中画出移动后的位置，依次连接，，，，则四边形的面积为________.【答案】（1）A （−1，2），B （−2，−1），C （2，−1）；（2）1.【解析】【分析】（1）利用坐标系，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）因为平移线段AB ，使B 移动到C 的位置，所以A 需相应的向右平移4格，即可作出图形，然后计算其面积即可．【详解】解：（1）A （−1，2），B （−2，−1），C （2，−1）；（2）画图如下：四边形ABCD 的面积＝4×3＝1．【点睛】本题考查坐标与图形，用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离坐标轴的距离确定具体坐标．24．王强同学用10块高度都是2cm 的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板()AC BC,ACB 90∠==，点C 在DE 上，点A 和B 分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．【答案】两堵木墙之间的距离为20cm ．【解析】【分析】根据题意可得AC=BC ，∠ACB=90°，AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，进而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC ，再证明△ADC ≌△CEB 即可，利用全等三角形的性质进行解答．【详解】由题意得：AC BC =，ACB 90∠=，AD DE ⊥，BE DE ⊥，ADC CEB 90∠∠∴==，ACD BCE 90∠∠∴+=，ACD DAC 90∠∠+=，BCE DAC ∠∠∴=，在ADC 和CEB 中，ADC CEB DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ADC ∴≌()CEB AAS ；由题意得：AD EC 6cm ==，DC BE 14cm ==，()DE DC CE 20cm ∴=+=，答：两堵木墙之间的距离为20cm ．【点睛】本题考查的知识点是全等三角形的应用，解题关键是得到∠BCE=∠DAC.25．将下列各式因式分解：（1）328x y xy -（2）()222416x x +-【答案】（1）1xy （x+1）（x-1）；（1）（x-1）1（x+ 1）1【解析】【分析】(1)应先提取公因式1xy ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；(1) 本题符合平方差公式的特征，运用平方差公式分解．【详解】解：（1）原式= 1xy （x 1-4）=1xy （x+1）（x-1）；（1）原式=（x 1-4x+4）（x 1+4x+4）=（x-1）1（x+ 1）1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．。
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1江苏省镇江市2019—2020学年第二学期七年级数学期中试卷解析版一、填空题（每空2分，共28分）1 . 计算：_______43=⋅a a _______31-=【考点】：幂的乘方【解析】：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，负指数幂，底数取倒指数取相反数。
【答案】： 743a a a =⋅3131-=2 . 某病毒的直径大约0.00000051米，将0.00000051用科学计数法可表示为_____________. 【考点】：科学计数法【解析】：把数表示成a （1≤a<10）与10的幂相乘的形式 【答案】：0.00000051= 5.1 × 107-3 . 若一个多边形每一个外角都是30°，则这个多边形的边数为 ______________. 【考点】：多边形的外角和【解析】：多边形的外角和为360°，且多边形有多少条边就有多少个角 【答案】：360°÷30°= 12 ∴ 这个多边形的边数为124 . 分解因式：____________49,__________6322=-=-a x x 【考点】：因式分解【解析】：提公因式，常数项可以提取时也要提出来，平方差公式))((22b a b a b a -+=-【答案】：)7)(7(49,236322-+=--=-a a a x x x x ）（ 5 . 已知_________,2,6===+nm n m x x x 则【考点】：幂的乘方【解析】：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加 【答案】：1226=⨯=∙=+n m n m x x x6 . 若等腰三角形的两边长分别为4、5，则该三角形的周长是 _______________ . 【考点】：等腰三角形的性质及三角形周长的计算【解析】：分等腰三角形的腰长为4和5两种情况讨论，分别算出其周长 【答案】：①等腰三角形的三边长分别为4 、4 、5 ，则周长为13②等腰三角形的三边长分别为4 、5 、5 ，则周长为147. 若代数式942++ny y 是一个完全平方式，则常数n 的值为 _____________. 【考点】：完全平方公式【解析】：22)2(4y y =，239=，所以322⨯⨯±=y ny ,12±=n【答案】：2223294++=++ny y ny y ）（，n = ± 2×2×3 = ±12 8. 如图，△DEF 平移得到△ABC,已知,∠D=55∘,∠ACB=75∘，则∠B= __________°. 【考点】：两直线平行，同旁内角相等【解析】：因为△DEF 平移得到△ABC,所以AB//DE,AC//DF,∠ B =∠DEF,∠F=∠ACB2所以∠ B =∠DEF= 180°-∠D-∠ACB 【答案】：∠ B = 180°- 55°- 75°= 50°9. 如图,把长方形纸片ABCD 沿EF 对折,若∠1=52∘，则∠AEF=___. 【考点】：两直线平行，内错角相等【解析】：∠AEF=∠EFC=1)1180(21∠+∠-︒ 【答案】：∠ BFE = ︒=︒-︒=∠-︒645218021118021）（）（∴ ∠ AEF = 180°- 64°= 116°第8题第9题第12题 10 . 已知._________,813276==⋅-x xx则【考点】：底数不同的幂转换成相同底数的幂，同底数的幂的乘法 【解析】：1,462381333332746263636-==+∴====⋅=⋅+-+--x x x x x x x x x【答案】： -111 . 已知.________,102,62=+=--=+c ab c c ab b a 则 【考点】：【解析】：)2()6(2)6(2662222c c b b c c b b c c ab ba b a +---=---=---=∴=+又8,3,6,1,3,0)1()3(0)12(9610)2()6(222222=+∴=∴=+-==∴=++-=++++-∴=+---c ab a b a c b c b c c b b c c b b 又）（，【答案】: 812 . 如图，四边形ABCD 中，O 是形内一点，M 、N 、P 、Q 依次是各边上一点，且.41,41,41,41DA DQ CD DP BC BN AB BM ====若四边形AMOQ 、四边形BMON 、四边形CNOP 的面积分别是14 、3、 10，则四边形DPOQ 的面积是 _____________. 【考点】：三角形的面积，图形的分割【解析】：连接OA 、OB 、OC 、OD ,设x S BOM =△，∵AB BM 41=，AM BM 31=3又∵求△AOM 和△BOM 时是等高的∴x S S BOM AOM 33==△△ 同理 x S S S AOM AMOQ AOQ 314-=-=△四边形△ ∴x x S S AOQ DOQ -=-==314331431△△ ∴ x S S S BOM BMON BON -=-=3△四边形△x x S S BONCON 39)3(33-=-==△△x x S S S CON CNOP COP 31)39(10+=--=-=△四边形△x x S S COP DOP +=+==3133131△△∴ 531314=++-=-=x x S S S DOP DOQ DPOQ △△△四边形 【答案】: 5二、选择题（每题3分，共计15分）13 . 下列计算正确的是（）A 、2243a a a =+B 、326a a a =÷C 、222b a ab =）（ D 、532)(a a =【考点】：幂的乘方【解析】：相同的幂才能相加减；同底数的幂的乘（除）法，底数不变，指数相加（减）； 积的乘方，把每个因式乘方再相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘。
2019-2020学年江苏省镇江市七年级第二学期期末经典数学试题含解析
2019-2020学年江苏省镇江市七年级第二学期期末经典数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a b >，则在下列选项中，正确的是（ ）A ．a b >B ．22a b >C ．a b ->-D ．33a b +>+【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的意义以及平方的意义举出例子可判断A 、B 错误，根据不等式的性质可判断C 错误，D 正确.【详解】已知a b >，A. 若a=2，b =-2，此时a>b ，但a b =，故A 选项错误；B. 若a=2，b =-2，此时a>b ，但22a b =，故B 选项错误；C. 根据不等式的性质，两边同时乘以-1，不等号的方向要改变，则a b -<-，故C 选项错误；D. 根据不等式的性质，两边同时加上3，不等号的方向不变，即33a b +>+，故D 选项正确， 故选D.【点睛】本题考查了不等式的性质，涉及了绝对值的意义，乘方的意义，正确把握不等式的性质是解题的关键. 2．若P （m +3，m ﹣2）是x 轴上的点，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．﹣2D ．﹣3 【答案】A【解析】【分析】直接利用在x 轴上点的坐标性质得出纵坐标为零进而得出答案．【详解】∵P （m+3，m-1）是x 轴上的点，∴m-1=0，解得：m=1．故选A ．此题主要考查了点的坐标，正确把握x轴上点的坐标性质是解题关键．3．四边形的内角和等于x°，五边形的外角和等于y°，则下列关系成立的是（）A．x=y B．x=2y C．x=y+180 D．y=x+180【答案】A【解析】【分析】根据多边形的内角和与外角和的关系分别求出x，y即可比较.【详解】∵四边形的内角和等于360°，故x=360，五边形的外角和等于360°，故y=360，∴x=y,选A.【点睛】此题主要考查多边形的内角和与外角和，解题的关键是熟知其公式进行求解.4．在平面直角坐标系中，点(5，﹣3)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【详解】解：点（5，-3）所在的象限是第四象限．故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．如图是运动员冰面上表演的图案，下列四个选项中，能由原图通过平移得到的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：故选：C．【点睛】本题考查学生对平移和旋转的认识，知道平移和旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．6．将0.00000573用科学记数法表示为（）A．0.573×10﹣5B．5.73×10﹣5C．5.73×10﹣6D．0.573×10﹣6【答案】C【解析】根据绝对值小于1 的正数用科学计数法表示使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前10 .故选C.面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73×67．若是一个完全平方式，则m的值是A．4B．-1或7C．-1D．7【答案】B【解析】【分析】根据完全平方式a2±2ab+b2=（a±b）2的结构，即可求解.【详解】解：由题意可知：2m-6=，∴，故选择：B.【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的运用，注意计算过程中一次项不要漏掉一个. 8．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B 选项是轴对称图形．故选B ．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.9．如果一个等腰三角形的两边长分别为4和7，那么该等腰三角形的周长为（ ）A ．15B ．18C ．15或18D ．无法计算【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形得到第三边为4或7，根据周长的定义即可求解.【详解】∵一个等腰三角形的两边长分别为4和7，∴第三边为4或7，∵4+4＞7,4+7＞7，故都可组成三角形，则周长为15或18 ，故选C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知三角形的三边关系.10．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，1P ，2P ，3P ，⋯均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：1(0,0)P ，2(0,1)P，3(1,1)P ，4(1,1)P -，5(1,1)P --，6(1,2)P -⋯根据这个规律，点2017P 的坐标为( )A ．(504,504)--B ．(505,504)--C ．(504,504)-D ．(504,505)-【答案】A【解析】 试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P 2017的在第三象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=（2017-1）÷4，∵点P 5（-1，-1），∴点P 2017（-504，-504）．故选A ．二、填空题11．如图，直线a 、b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2=_________.【答案】110° ．【解析】【分析】根据平行线的性质先求出∠3，即可得到∠2的度数.【详解】解：∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故答案为110°．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等.12．如图，将周长为223+的ABC 沿BC 方向平移2个单位得到,DEF 则四边形ABFD 的周长为___．【答案】227【解析】【分析】先利用的性质得到2,AD CF DF AC ===，然后利用等线段代换得到四边形ABFD 的周长AB BC AC CF AD =++++．【详解】∵ABC 沿BC 方向平移2个单位得到,DEF∴2,AD CF DF AC ===∵ABC 的周长为223+∴223AB BC AC ++=∴四边形ABFD 的周长AB BC CF DF AD =++++AB BC AC CF AD =++++22322=++227=故答案为：227．【点睛】本题考查了三角形平移的问题，掌握平移的性质、三角形周长公式是解题的关键．13．小亮解方程组2212x y x y +=⎧⎨-=⎩● 的解为5x y ★=⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★＝_____．【答案】-1【解析】【分析】根据二元一次方程组的解的定义得到x=5满足方程1x-y=11，于是把x=5代入1x-y=11得到1×5-y=11，可解出y 的值．【详解】把x=5代入1x-y=11得1×5-y=11，解得y=-1．∴★为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边都相等的未知数的值叫二元一次方程组的解．14．关于x 、y 的方程组x m 6{y 3m+=-=中，x y += . 【答案】1【解析】【详解】把关于x 、y 的方程组x m 6y 3m +=⎧⎨-=⎩的两式相加， 得x m y 36m ++-=+x y 6m m 39+=+-+=，故答案为：1．15．用一个c 值即可说明命题“若a b >，则ac bc >”是假命题，这个c 值是______.【答案】c 0≤；【解析】【分析】举出一个能使得ac=bc 或ac ＜bc 的一个c 的值即可．【详解】若a ＞b ，当c=1时ac=bc=1，当c ＜1时，ac ＜bc.故答案为：c≤1．【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．16．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：①32C EF '∠=︒；②148AEC ∠=︒；③64BGE ∠=︒；④148BFD ∠=︒正确的序号为___________．【答案】①③【解析】【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB＝32°，∴∠C′EF＝∠EFB＝32°，故本小题正确；②∵∠C′EF＝32°，∴∠CEF＝32°，∴∠AEC＝180°−∠CEF－∠C′EF＝116°，故本小题错误；③∵AC′∥BD′，∠AEC＝116°，∴∠BGE＝180°－∠AEC＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE＝64°，∴∠CGF＝∠BGE＝64°，∵DF∥CG，∴∠BFD＝180°−∠CGF＝180°−64°＝116°，故本小题错误，故答案为：①③．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．17．矩形ABCD中放置了6个形状、大小都相同的小矩形,所标尺寸如图所示,则图中阴影部分的面积是________2.cm【答案】2【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组25313x y yx y+-⎧⎨+⎩＝＝，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【详解】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得25313x y yx y+-⎧⎨+⎩＝＝，解得：72 xy⎧⎨⎩＝＝，∴小长方形的长、宽分别为7cm，1cm，∴S阴影部分=S四边形ABCD-6×S小长方形=13×9-6×1×7=2cm1．故答案为：2．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．三、解答题18．某工厂计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：(1)若工厂计划获利14万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？(2)若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？(3)在(2)条件下，哪种方案获利最大？并求最大利润．【答案】（1）A产品生产1件，B产品生产4件．（2）所以方案一：A生产3件B生产7件；方案二：A生产4件，B生产1件；方案三：A生产5件，B生产5件．（3）第一种方案获利最大，17万元.【解析】分析：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据共获利14万元，列方程求解．（2）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，根据若工厂投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，列不等式组求解．（3）设A种产品x件，所获利润为y万元，求出利润的表达式，利用一次函数的性质求解即可．详解：（1）设A种产品x件，B种为（10﹣x）件，x+2（10﹣x）=14，解得：x=1．答：A生产1件，B生产4件．（2）设A 种产品x 件，B 种为（10﹣x ）件，根据题意得：35104421014x x x x +-≤⎧⎨+-⎩（）（）＞， 解得：3≤x ＜1．∵x 为正整数，∴有三种方案，具体如下：方案一：A 生产3件 B 生产7件；方案二：A 生产4件，B 生产1件；方案三：A 生产5件，B 生产5件．（3）第一种方案获利最大．设A 种产品x 件，所获利润为y 万元，∴y =x +2（10﹣x ）=﹣x +2．∵k =﹣1＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =3时，获利最大，∴3×1+7×2=17，最大利润是17万元．点睛：本题考查了理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来．19．把下面的推理过程补充完整，并在括号内填上理由．已知：B 、C 、E 三点在一条直线上，∠3＝∠E ，∠4+∠2＝180°．试说明：∠BCF ＝∠E+∠F解：∵∠3＝∠E(已知)∴EF ∥(内错角相等，两直线平行)∵∠4+∠2＝180°(已知)∴CD ∥∴CD ∥ (平行于同一条直线的两条直线互相平行)∴∠1＝∠F ，∠2＝∵∠BCF ＝∠1+∠2(已知)∴∠BCF ＝∠E+∠F(等量代换)【答案】见解析.【解析】【分析】根据推理过程依次填空即可.【详解】∵∠3＝∠E(已知)，∴EF∥AB(内错角相等，两直线平行)，∵∠4+∠2＝180°(已知)，∴CD∥AB，∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线互相平行)，∴∠1＝∠F，∠2＝∠E，∵∠BCF＝∠1+∠2(已知)，∴∠BCF＝∠E+∠F(等量代换)．故答案为：AB，AB，EF，∠E．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定.熟练掌握相关性质定理是解题关键.20．希望中学计划从荣威公司买A、B两种型号的小黑板，经治谈，购买一块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和购买4块B型小黑板共需820元．()1求购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需要多少元？()2根据希望中学实际情况，需从荣威公司买A，B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号的小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号的小黑板总数量的13，请你通过计算，求出希望中学从荣威公司买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？并说明哪种方案更节约资金？【答案】 (1) A型小黑板单价为100元，B型小黑板单价为80元；(2) 有两种购买方案：方案一：A型21块，B型39块，共需费用510元方案二：A型1块，B型38块，共需费用5240元．故方案一更省钱. 【解析】【分析】（1）设购买一块A型小黑板需x元，则购买一块B型小黑板需（x-20）元，根据等量关系：购买5块A 型小黑板的费用+购买4块B型小黑板的费用=820列出方程，解方程即可求得所求答案；（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60-m）块，根据不等关系：购买两种小黑板的费用不超过5240元和购买A型小黑板的数量大于购买两种小黑板总量的三分之一列出不等式组，解不等式组求得其整数解即可得到所求答案.【详解】()1设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为()20x-元，()5420820x x+-=，解得：100x =， ∴2080x -=，购买一块A 型小黑板需100元，购买一块B 型小黑板需80元；()2设购买A 型小黑板m 块，则购买B 型小黑板()60m -块，根据题意得：()100806052401603m m m ⎧+-≤⎪⎨>⨯⎪⎩， 解得：2022m <≤， ∵m 为整数， ∴m 的值为21或1． 当21m =时，6039m -=； 当22m =时，6038m -=． ∴有两种购买方案：方案一：A 型21块，B 型39块，共需费用100×21+80×39=510（元）； 方案二：A 型1块，B 型38块，共需费用100×1+80×38=5240（元）． 故方案一更省钱． 【点睛】本题考查的是“通过列方程（组）和不等式组来解决实际问题的能力”，“读懂题意，找到题中包含已知量和未知数的等量关系和不等关系，并由此列出对应的方程（组）和不等式组”是解答本题的关键. 21．已知2a ﹣3x +1＝0，3b ﹣2x ﹣16＝0.（1）用含x 的代数式分别表示a ，b ；（2）当a ≤4＜b 时，求x 的取值范围． 【答案】（1）312x a -=，2163x b +=；（2）﹣2＜x ≤1． 【解析】 【分析】（1）直接利用已知将原式变形求出答案； （2）利用a ≤4＜b 得出关于x 的不等式求出答案． 【详解】解：（1）由2a ﹣1x +1＝0，得312x a -=， 由1b ﹣2x ﹣16＝0，得2163x b +=；（2）∵a ≤4＜b ， ∴312x a -=≤4，2163x b +=＞4， 解得：﹣2＜x ≤1．此题主要考查了不等式的性质，直接将原式变形是解题关键． 22．如图，已知：OA OB =，OC OD =．（1）请找出图中一对全等的三角形，并说明理由； （2）若90O ︒∠=，25C ︒∠=，求BED ∠的度数．【答案】（1）△OAD ≌△OBC ，证明见解析；（2）∠BED=40° 【解析】 【分析】（1）由SAS 可以判定△OAD≌△OBC（2）△OAD≌△OBC 可得∠D=∠C=25°利用三角形内角和为180°可得∠OBC=65°利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得∠BED 的度数. 【详解】解（1）△OAD≌△O BC 理由：在△OAD 与△OBC 中OA=OB O=O OD=OC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△OAD≌△OBC（SAS ）（2）由（1）可知：△OAD≌△OBC ∴∠D=∠C ∵∠C=25° ∴∠D=25° ∵∠O=90°∴∠OBC=180°-∠O -∠C =180°-90°-25° =65°在△BDE 中，∠OBC=∠D+∠BED ∴∠BED=∠OBC -∠D =65°-25°【点睛】本题考查了全等的判定及性质，以及三角形内角和和外角和的性质，掌握全等的判定是解题的关键. 23．甲骑自行车，乙骑摩托车，从A城到B城旅行，如图所示，甲乙两人离开A城的路程与时间之间的关系图像，根据图像解答.（1）求甲在DE段的速度和乙的平均速度（2）乙出发多长时间与甲相遇【答案】（1）403，50 （2）1411【解析】【分析】根据函数图象找出甲在DE的时间和速度及乙的时间和速度，再根据v=st即可解答.设乙出发t小时与甲相遇，则根据题意可列方程4050t=60+3()1t-，解答即可.【详解】甲再DE的速度为:403(千米/小时)乙的平均速度为100=502(千米/小时)设乙出发t小时与甲相遇，由题意可得4050t=60+3()1t-；解得，t=1411（小时）【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.24．从谢家集到田家庵有3路，121路，26路三条不同的公交线路.为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从谢家集到田家庵的用时时间，在每条线路上随机选取了450个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐______（填“3路”，“121路”或“26路”）线路上的公交车，从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大.用时4045t≤≤4550t<≤5055t<≤合计（频次）线路3路260 167 23 450121路160 166 124 45026路50 122 278 450【答案】3路【解析】【分析】只涉及一步实验的随机事件发生的概率，如：根据概率的大小与面积的关系，对一类概率模型进行的计算；第二种：通过列表法、列举法、树状图来计算涉及两步或两步以上实验的随机事件发生的概率.【详解】3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率260167427450450，121路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率160166326450450，26路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的概率50122172 450450所以3路从谢家集到田家庵“用时不超过50分钟”的可能性最大．【点睛】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．25．如图,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC与BD平行吗?AE与BF平行吗?因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___( ).又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°( )所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__ °.所以∠EAB=∠FBG( ).所以___∥___(同位角相等,两直线平行).【答案】AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行得到AC∥BD，根据垂直及等量代换得到∠EAB=∠FBG，根据同位角相等，两直线平行证明结论．【详解】因为∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以AC∥BD(同位角相等,两直线平行).又因为AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°.(垂直的定义)所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=125°.所以∠EAB=∠FBG(等量代换).所以AE∥BF(同位角相等,两直线平行).故答案为：AC；BD；同位角相等，两直线平行；垂直的定义；125；等量代换；AE；BF.【点睛】此题考查平行线的判定，解题关键在于利用垂直的定义求得∠EAB=∠FBG。
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镇江市2019-2020学年第二学期七年级单元测试 （考试时间：90分钟，试卷总分120分）
一、细心填一填（每空2分，共计26分）
1. 5的相反数是____________，平方等于49的数是____________；
2．单项式-2x 2 y 3的系数是 ；次数是 ．
3.若单项式与是同类项，则m n +的值是 ， 4．如果21m x -+8=0是一元一次方程，则m = .
5．在△ABC 中，∠A+∠B=88°，这个三角形是 三角形．
6．八边形的内角和为 ；一个多边形的每个内角都是120°，则它是 边形．
7．如图，如果希望直线c ∥d ，那么需要添加的条件是： ．（所有的可能）
第7题 第8题 第9题 第10题
8．如图，把△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，BC ∥DE ，若∠B=50°， 则∠BDF= °．
9．如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B=28°，∠C=60°，
22m x y 313
n x y —d
c b
a 243
1
则∠DAE= °．
10．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC 的面积为36cm2，则△BEF的面积= cm2 ．
二、精心选一选（每题只有一个符合要求的答案，每题3分，共计24分）．
11．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
12．画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（）
A．B． C D．
13.有五个正方体搭成的几何体的俯视图如图，则物体的主视图不可能是（）
14.将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于（）（A） 56°（B） 68°（C） 62°（D） 66°
第14题 第17题 第18题
15．下列计算正确的是（ ）
A ．2482612x x x ⋅=
B ．43()()m m m y y y ÷=
C ．
333(3)9ab a b = D ．2243a a -= 16.如果在数轴上表示a 、b 两个实数的点的位置如图，那么︱a-b ︱+︱a+b ︱化简的结果等于（ ）
A ．2a
B ．-2a
C ．0
D ．2b
17．如图所示，直线a ，b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠3=180°．其中能判断a ∥b 的是（ ）
A ．①②③④
B ．①③④
C ．①③
D ．②④
18．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2m 长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（ ）
A ．6πm 2
B ．5πm 2
C ．4πm 2
D ．3πm 2
三、耐心解一解（写出必要的解题过程）（共70分）
19．计算：（每题4分，共计16分）
（1）2×(－1)－3÷(－5)×13 （2） 313864⎛⎫-- ⎪⎝⎭
×(－24) （3）
（4）
20.（1）（6分）先化简，再求值：2（x 2﹣xy ）﹣（3x 2﹣6xy ），其中x=12
，y=﹣1．
（2）（7分）已知，，求①的值；②的值；
21．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A对应点A′，点B、C分别对应点B′、C′．
（1）画出平移后的△A′B′C′；
（2）连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．
（3）△A′B′C′的面积=
22．（每空1分，共8分）根据题意结合图形填空：
已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由
答：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（）
∴∠4=∠5=90°（）
∴AD∥EG（）
∴∠1=∠E（）
∠2=∠3（）
∵∠E=∠3（）
∴（等量代换）
∴AD是∠BAC的平分线（）
23.（本题满分7分）
∠的度数．
如图，已知AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求C
24.（10分）．探究：
()
2111
-=⨯-⨯=，
2222122
()
32
-==，
222
()
43
-==，
222
……
（1）请仔细观察，写出第4个等式；
（2）请你找规律，写出第n个等式；
（3）计算：2020
2019
2
12
3
+⋅⋅⋅+
+
2-
+
2
2
2
25.（10分）在△ABC中，∠A=50°，点D，E分别是边AC，AB上的点（不与A，B，C重合），点P是平面内一动点（P与D，E不在同一直线上），设∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，
∠DPE=∠α．
（1）（3分）若点P在边BC上运动（不与点B和点C重合），如图（1）所示，则∠1+∠2= （用α的代数式表示）；
（2）（4分）若点P在ABC的外部，如图（2）所示，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由．
（3）（3分）当点P在边CB的延长线上运动时，试画出相应图形，标注有关字母与数字，并写出对应的∠α，∠1，∠2之间的关系式．（不需要证明）。