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一个用于边坡稳定分析的通用条分法
(7)
为简化书写，省去了各分量下标 i (土条编号)。 符号含义如图 1 所示：F 为安全系数； Sa 为条底可 获得的抗剪力， Sa = cl + N ′ tan ϕ ， c ， ϕ ， l 分别 为条底粘聚力、摩擦角、长度； Sm 为条底发挥的抗 剪力；U α 为孔隙水压力；W 为土条重力； N ′ 为条
作者简介： 张鲁渝(1974–)，男，2004 年于重庆后勤工程学院获博士学位，现为清华大学博士后，主要从事岩体本构及边坡稳定分析方面的研究工 作。E-mail：zly1974@ 。
第 24 卷
第3期
张鲁渝. 一个用于边坡稳定分析的通用条分法
•497 •
有效地将二维迭代过程转化为一维迭代，在国外应 用较广。文[3 ，4]从二维迭代入手，推导了可用于 Newton-Raphson 迭代所需的导数公式，可实现二阶 收敛，是一种较为快速的收敛法。上述 2 种方法各有 千秋，前者编程实现简单，对迭代初值要求不高， 但求解速度与精度相对后者较低；后者需要用到根 值附近的导数值，且实现编程又较前者复杂。 本文首先介绍了通用条分法 GLE(generalized limit equilibrium method)的基本方程[5]。它直接将条间力 合力的大小和方向作为未知数，通过定义不同的条 间力倾角函数，可以方便地模拟各种严格条分法， 如 Spencer 法[6]、离散化的 Morgenstern-Price(M-P) 法(M-P 的积分形式见文[7， 8])及各种基于力平衡的 简化法，如不平衡推力法、陆军工程师团法、罗厄 法等。方程的求解基于 Rapid Solver 法，本文详细 地给出了 Rapid Solver 法的求解过程。算例分析表 明，GLE 具有较高的数值精度和实用价值，且方程 形式简单、易于编程。
基于几种最优化方法的边坡稳定分析及在MATLAB中的实现
基于几种最优化方法的边坡稳定分析及在MATLAB中的实现姜健;余湘娟;毛尚礼【摘要】以国内应用广泛的毕肖普条分法结合MATLAB优化工具箱中具有优良特性的拟牛顿法和单纯形法编程,同时实现用这几种最优化方法求解最小安全系数,并就有关方面予以比较并查看它们的求解差异,以期通过多种方法的比较尽可能地找到真正的危险滑裂面.考虑到初值的选取对优化计算的重要影响,适当地采用了一些合理的方法.【期刊名称】《水运工程》【年(卷),期】2011(000)004【总页数】5页(P9-13)【关键词】最优化方法;边坡稳定性;MATLAB;毕肖普法【作者】姜健;余湘娟;毛尚礼【作者单位】河海大学土木与交通学院,江苏南京210098;河海大学岩土工程研究所,江苏南京210098;河海大学岩土工程研究所,江苏南京210098【正文语种】中文【中图分类】TU476采用条分法分析边坡稳定性已行之已久，目前仍然是该课题主要的分析手段。
利用条分法的首要任务就是确定最危险滑裂面，之后可以用任何一种条分法算得安全系数。
传统的方法是假定许多滑动面，用某种条分法分别计算各滑动面的安全系数，最终通过比较得到最小安全系数，从而确定其对应的滑裂面为最危险滑裂面。
这种方法得到的所谓的“最小安全系数”往往不是真正的最小安全系数。
于是最优化方法被广泛应用于求解最小安全系数。
如果滑裂面的曲线为y（x），那么，求解最小安全系数这个问题具体化为寻找下列泛函的极值：F=F[y(x)][1]。
岩土工程中的边坡的几何形状各异，以及岩土材料的非均质性等复杂条件决定了纯解析的变分原理很难进行极值计算。
用最优化方法进行数值方法求解，是一个现实可行的途径。
1.1 概述这里介绍拟牛顿法，因为它是MATLAB软件关于最优化求解的默认方法，该最优化方法的突出优点是收敛速度快，是一种集中了许多种算法优点的一种方法。
经理论证明和实践检验，拟牛顿法已经成为一种公认的比较有效的方法。
(1)土质边坡稳定分析之条分法
因为
dW dW p( x) q sin e' ru sec sin e' dx dx dW ' ' ce sec cos e cos e' dx
' e
c 'cos ht e' e' sin cos 4 2 4 2
N，可能得到负值。这一现象不仅不合理，而且有时 '
' e 1
会导致数值计算不收敛的问题
x p s d G a (2．20) G( x) sec s x a
N sin T cos Q G cos 0
中，对
的假定是指土条间的总作用力G，而不是上条骨架
。如果将土骨架作为研究对象，那么就要对 G' 作假定了。因此，两种处理方法，尽管具有相同的 '
间的有效作用力 的倾角 ' G 差别。
力学背景，但由于处理细节不完全—致，其结果仍会有微小的
2.3 对坡外水体的处理
对图2．8(a)所示坡外有水的情况。此时，通常采用下面 三种处理方案。
' e ' n
' e
（2.1）
其中：
c' c K
' e
(2.2)
tan ' tan K
' e
(2.3)
τ为沿滑动面的切向力， ' n 为垂直于滑动面的正应力，
c' '
为土的有效粘聚力， 为有效内摩擦系数
1.2 摩尔－库仑强度准则
当土坡沿破坏面滑动时，在滑动面上，土体处处达到 ' n 和剪应力τ满足摩 极限平衡。针对某一条土体其正应力 尔－库仑强度准则：
边坡工程第4章边坡稳定性极限平衡条分法
✓ 条块刚性假设：对滑体进行条分后，各条块为刚性块体，只发生整
A
体运动而不产生条块内部的变形。
安全系数定义
Xi+1
ci li N i tan i
Fs
Ti
Ti
T fi
ci li N i tan i
Ti
Fs
R
Ei
hi Xi
Ti
Ni
7
3
W
衡状态下，滑体的未知量有：
(1) 安全系数Fs，1个；
O
平衡条件(各力对圆心O的力矩平衡)
(1) 滑动力矩：
(2) 抗滑力矩：
R
B
M s Wd
L
L
0
0
M R f dl R (c n tan )dl R
L
CA c R n tan dl R
A
C
W
d
0
注：(其中 n n l 是未知函数)
三维极限平衡条分法
提出背景
4.1
概述
4.1 概念
极限平衡条分法(下文简称条分法)起源于20世纪初期，由瑞典学者Petersson提出，后经过Fellenius等人修
正后在世界各国得到普遍推广，发展到70年代，条分法的工程实践案例已经有很多，其理论体系较为完备。
源方法：瑞典圆弧法(整体圆弧法)
平衡条件及其计算公式的区别。
4.1
目录
CONTENTS
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
概述
瑞典条分法
提出背景
基本假设
计算分析
计算方法评析
边坡稳定性计算方法
一、边坡稳定性计算方法在边坡稳定计算方法中，通常采用整体的极限平衡方法来进行分析。
根据边坡不同破裂面形状而有不同的分析模式。
边坡失稳的破裂面形状按土质和成因不同而不同，粗粒土或砂性土的破裂面多呈直线形；细粒土或粘性土的破裂面多为圆弧形；滑坡的滑动面为不规则的折线或圆弧状。
这里将主要介绍边坡稳定性分析的基本原理以及在某些边界条件下边坡稳定的计算理论和方法。
（一）直线破裂面法所谓直线破裂面是指边坡破坏时其破裂面近似平面，在断面近似直线。
为了简化计算这类边坡稳定性分析采用直线破裂面法。
能形成直线破裂面的土类包括：均质砂性土坡；透水的砂、砾、碎石土；主要由内摩擦角控制强度的填土。
图 9 － 1 为一砂性边坡示意图，坡高 H ，坡角β，土的容重为γ，抗剪度指标为c、φ。
如果倾角α的平面AC面为土坡破坏时的滑动面，则可分析该滑动体的稳定性。
沿边坡长度方向截取一个单位长度作为平面问题分析。
已知滑体ABC重 W，滑面的倾角为α，显然，滑面 AC上由滑体的重量W= γ（Δ ABC）产生的下滑力T和由土的抗剪强度产生的抗滑力Tˊ分别为：T=W · sina和则此时边坡的稳定程度或安全系数可用抗滑力与下滑力来表示，即为了保证土坡的稳定性，安全系数F s 值一般不小于 1.25 ，特殊情况下可允许减小到 1.15 。
对于C=0 的砂性土坡或是指边坡，其安全系数表达式则变为从上式可以看出，当α =β时，F s 值最小，说明边坡表面一层土最容易滑动，这时图9-1 砂性边坡受力示意图当 F s =1时，β=φ，表明边坡处于极限平衡状态。
此时β角称为休止角，也称安息角。
此外，山区顺层滑坡或坡积层沿着基岩面滑动现象一般也属于平面滑动类型。
这类滑坡滑动面的深度与长度之比往往很小。
当深长比小于 0.1时，可以把它当作一个无限边坡进行分析。
图 9-2表示一无限边坡示意图，滑动面位置在坡面下H深度处。
取一单位长度的滑动土条进行分析，作用在滑动面上的剪应力为,在极限平衡状态时，破坏面上的剪应力等于土的抗剪强度，即得式中N s =c/ γ H 称为稳定系数。
边坡稳定分析条分法的一个全局优化算法
摘
要： 根据毕 肖普法 和非线性规 划原 理 ， 对工程实践 中最为广泛应 用的匾弧滑裂 面法 ， 出 了一 个较为 完整 的优 化数值模 型 ， 提 并
运用 障碍函数法求解 了该优化数值模 型。为避免陷入“ 部优 化点 ”运用 随机 投点法建立 了一 种全局 优化算法 。通 过工程实例分 局 ， 析， 计算结果是令人满 意的。 关键 词 ： 边坡稳定分 析； 全局 优化算法 ； 优化 数值模 型 ； 障碍 函数法 ； 随机投 点法 ；ｏ 组件 Ｃｒ ｎ
ａａ ｓ ｆ ｅ邑 ∞血１ ｅａ ］ ｓｏ ｓｓ ｓ ｃ ｒ ｓｌ． ｎｌ ｉｏ ∞Ｉ ｎｊ ｙｓ ｎ ｇ ｘ／￣ ｈｗ ｔｆ ｔ ｙｒ ｄ ｓ ｎ ａ ａｏ ｅ ｉ
Ｋ ｙｗ ｒｓ ｓ ｐ ｔ ￣ｔ ａａ ｓ ； Ｉ ｏ￣ ｉ ｆｎｍ ｄ￣；ｕ ｅ ｃｌ ｄｌ ｆ ￣ ｔ ａｏ ； ｂｔ ｌ ｆｎｔ ｎ ｈｄ 瑾 Ｉｄｏ ｏａ ｅ ｏｄ ：ｌ ｅｓ ｔｈ ｌ ｉ ｇ ｏ ａ ｙ ｎ ｙ ｓ 曲 ｐ ｎｚｉ ａ ｏ ｃｘ ｎ ｍ ａ ａ ｍｏｅ ｏ ｌ ｆ ｌ ｏｓ ｅ ｕｃ ｏ ｍ￣ ｏ ；ｌ ｏ ｆ￣ ｎｙ ＇ ｉ ｏ ｉｉｌ ｚ ￣ ｉ ｌ ｒ
中图分类号 ：Ｕ ４２ Ｔ ３ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ：００— ５８ ２０ ）３ ３９ ４ １０ ４４ （０２ ０ —００ —０
作者 简介 ： 邹广 电（９ １ ） 男 ， １６ 一 ， 江苏常州人 ，９５年在河海 大学获 工学硕士学位 ， １８ 现为 南京水利科学 研究院土工研究所 高级工程 师， 主要从事滑坡 、 边坡 稳定 分析 、 基坑 围护工程 等方面的研 究。
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第２ ４卷 第 ３ 期 ２０ ０２ ５ 月
岩
土
工
程
7第七章-边坡稳定分析
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
二、成层土和坡顶有超载时安全系数计算
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
部分浸水土坡的安全系数，其计算公式与成层土坡完全 一样，只要将坡外水位以下土的重度用浮重度γ′代替即可。
三、有地下水和稳定渗流时安全系数计算
当水库蓄水或库水降落，或码头岸坡处于低潮 位而地下水位又比较高，或基坑排水时，都要 产生渗流而经受渗流力的作用，在进行土坡稳 定分析时必须考虑它的影响。
2.极限平衡分析方法不考虑土的变形特性，只 考虑土的静力平衡。这时需要引入附加假设条 件，减少未知数，使方程数不少于未知数。对 同一问题，附加的假设条件不同，产生不同的 稳定分析方法，计算的安全系数也不同。
三、常用条分法的简化假设
瑞典条分法：假设滑动面为圆弧面，不考虑条间力，即 Ei=Xi=0，减少3n-3个未知数；
第2节 无粘性土坡稳定分析
一、一般情况下的无粘性土土坡 由于无粘性土土粒之间无粘聚力，因此，只要位于坡面上 的土单元体能够保持稳定，则整个土坡就是稳定的。
一、一般情况下的无粘性土土坡
对于均质无粘性土坡， 理论上只要坡角小于 土的内摩擦角，土体 就是稳定的。FS=1 时，土体处于极限平 衡状态，此时土坡的 坡角就等于无粘性土 的内摩擦角，也称休 止角。
1.剪应力的增加 2.土体本身抗剪强度的减小
防止滑坡的措施
条分法计算边坡稳定性
.1. 不考虑浸水条件某路堤 H =13.0m，堤顶宽 B=10.0m，拟定横断面见图 1. 试1验得知：土的干重度3，孔隙率=31%，10 。
干 =18.13KN/m=26 ，c1=14.7KPa，换算土柱高h0=1.0m。
试计算其边坡稳定性。
解：按条分法的步骤如下：（1）按 1:50 比例作图，用 4.5H 法作圆心辅助线，定圆心O1划分九个土条；（2）分别量取各土条重心与竖轴的间距a i（右正左负），计算 a；量面积 F i，分别计算重力Q i；（3）量滑动圆弧两端点对竖轴的间距，计算圆心角0 和全弧长 L；（4）分别计算各土条圆弧面上的法向力N i和切向力 T i（区分正负）；以上所有计算结果列于表 1 中。
（5）按以上方法定圆心O2，O3，O4，O5，划分土条，对其相应数据进行计算，分别列于表2,3,4,5中。
（6）计算动水压力 D I * *F2（7） f 1=tan1=0.4877,（8）计算 K=NifxcLi，计算结果列于图表中。
T i（9）绘 K 值曲线，确定K min=0.78. 边坡稳定性满足要求。
.2.考虑浸水条件某浸水路堤 H =13.0m，堤顶宽 B=10.0m，拟定横断面见图 1. 试1验得知：土的重度325.48KN / m3干重度干=18.13KN/m，孔隙率0。
0=31%，1 =26 ，2 =22 ， c1=14.7KPa， c2=7.84KPa, 换算土柱高h0=1.0m。
试计算其边坡稳定性。
解：按条分法的步骤如下：（10）按 1:50 比例作图，用 4.5H 法作圆心辅助线，定圆心O1划分九个土条；（11）分别量取各土条重心与竖轴的间距a i（右正左负），计算 a；量面积 F i，分别计算重力Q i；其中湿重度w(0 )(1)=（25.48-9.80）（1-0.31）=10.82KN/m3（12）量滑动圆弧两端点对竖轴的间距，计算圆心角0 和全弧长 L；（13）分别计算各土条圆弧面上的法向力N i和切向力 T（i区分正负）；以上所有计算结果列于表 1 中。
第2章 边坡稳定分析的通用条分法
(2.8) (2.9)
式中 y′t 为作用在土条垂直面上的有效法向力的作用点的纵坐标值
2. 2 静力平衡方程的普遍形式及其解
2. 2. 1 作用在土条上的力 设想某一边坡的滑动土体沿滑裂面 y = y(x)下滑 见图 2.2 此时 根据安全系数的定义 土体和滑裂面上的抗剪强度指标均已缩减为 c'e tanφ'e 在滑动土体中切出一垂直土条 分 析作用在其上的力 计有 1) 土条重量∆W 3) 地震力 浸润线上为天然容重 浸润线下为饱和容重 2) 坡表面垂直荷重 q∆x 水平地震力∆Q =η∆W 其作用点与土条底距离为 he 4) 作用在土条垂直边上的总作用力 G 即土骨架间的法向有效作用力和水压力之和 它与水平线的夹角为β 2. 2. 2 其作用点的纵坐标值为 yt
26
土质边坡稳定分析 原理 ⋅ 方法 ⋅ 程序
p( x) = (
dW dW ′ − α ) − ru ′ + q ) sin(φe secα sin φe dx dx dW ′ secα cos φe ′ −η ′ −α ) + ce cos(φe dx
(2.13)
同时 将作用在土条上的力对土条底中点取矩 建立力矩平衡方程 1 (G + ∆ G ) cos( β + ∆ β )[( y + ∆ y ) − ( yt + ∆ yt ) − ∆ y ] 2 dW 1 he = 0 − G cos β ( y − yt + ∆ y ) + G sin β∆ x − η dx 2 其中 he 为水平地震力作用点距条底的垂直距离
上述对多余未知数进行假定的具体方案可以是多种多样的 但是 也并不是完全任意的 它必须使获得的解符合土和岩石的力学特性 目前 被普遍接受的合理性条件是 Morgenstern & Price, 1967 年 Janbu, 1973 年
边坡稳定分析中瑞典条分法的改进
两侧作用力合力, Ui 为水压力, ci 为土的粘聚力, li 为 条底长度。
综合式( 2) 、( 3) 、( 4) 可得:
图 1 土条稳定分析图 Fig. 1 Picture of soil slope stability analysis
令 E′i = E ico sai , 将滑体上所有分条的 E ′i
[ 2] 杨世云. 边坡稳定分析的简化方法[ J] . 黎明职业 大学 学报, 2005( 4) : 8- 10.
[ 3] 时卫民, 郑颖人, 唐 伯明. 滑坡 稳定性评 价方法的探 讨
[ J] . 岩土力学, 2003, 24( 4) : 545- 548. [ 4] 张嘎, 张建 民. 基 于瑞 典条 分法的 应变 软化边 坡稳 定
性评价方法[ J] . 岩土 力学, 2007, 28( 1) : 12- 16. [ 5] 杨剑. 瑞典 条分法和毕肖普法 在土坡稳定分析中 的应
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在该方法中是先假定若干可能的剪切面滑裂面然后将滑裂面以上土体分成若干垂直土条对作用于各土条上的力进行力与力矩的平衡分析求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数并通过一定数量的试算找出最危险滑裂面位置及相应的最低的安全系数
第 37 卷 增刊 2007 年 11 月
吉 林 大 学 学 报( 地 球 科 学 版)
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（南京水利科学研究院 土工研究所， 江苏 南京 !"##!$）
摘
要： 根据毕肖普法和非线性规划原理， 对工程实践中最为广泛应用的圆弧滑裂面法， 提出了一个较为完整的优化数值模型， 并
运用障碍函数法求解了该优化数值模型。为避免陷入 “局部优化点” ， 运用随机投点法建立了一种全局优化算法。通过工程实例分 析， 计算结果是令人满意的。 关键词： 边坡稳定分析； 全局优化算法； 优化数值模型； 障碍函数法； 随机投点法； %&’ 组件 中图分类号： () $*! 文献标识码： + 文章编号： （!##!） "### , $-$. #* , #*#/ , #$ 作者简介： 邹广电 （"/0" , ） ， 男， 江苏常州人， 现为南京水利科学研究院土工研究所高级工程 "/.- 年在河海大学获工学硕士学位， 师， 主要从事滑坡、 边坡稳定分析、 基坑围护工程等方面的研究。
（ !） ， !"#" $ ! ! !!! !"! 优化方法
#（ & ! ）$ %) * & + , ’ #（ ’ ! ）$ ! - , ! . #（ ( ! ）$ & + ! ! ’(
（&=）
结合式 （&） （ (） ， 可知目标函数和约束条件均为 / 设计变量 ! （ !.， 的非线性函数， 因此式 （&%） 所 !- ， &+） 表示的优化模式构成一非线性规划问题。
（4）
5 设,% ［ ,2， ， 显然 &$ % &（ ； ； ,3 ， -1］ )$ % )（ $ ,） $ ,）
该约束条件的数学表达式为 （I） -1 & H ， ， 令 1F & - 1 ’ . % 2（ , 3 ’ , 2 % 2（ -1 % " ,） , ,） ， 则以上各约束条件可概括如下： 2（ 4 ,） 2（ $ ,） &H $ % "， ,， 4 2（ F & -1 ’ . " , ）% 1 2（ , , ）% , 3 ’ , 2 （ ） 24 , % - 1
在岩石和土质边坡稳定分析中， 寻找最危险滑裂 面， 始终是一个被广泛研究的课题。文献 ［"， 均在这 !］ 方面作了较为深入的探讨。文献 ［!］ 中， 笔者曾提出一 个建立在任意形状滑裂面基础上的复杂边坡稳定分析 条分法的优化方法， 使得寻求复杂边坡真正可能的最 危险滑裂面在理论上得以实现。可是， 在安全系数方 面尚缺乏相应于任意形状滑裂面的经验指标和工程指 标， 故该方法在普及方面遇到了一定的困难。而另一 方面， 圆弧滑裂面法在工程界被长期应用， 建立了一套 完整的经验指标和工程指标。直到目前， 运用圆弧滑 裂面进行条分法分析仍是工程界和规范方面的主流。 因此， 寻找边坡的最危险圆弧滑裂面研究是有较大的 现实意义的。在这方面， 文献 ［*， 作了很有价值的研 $］ 究。但文献 ［*］ 以传统的滑裂面圆心坐标和滑动深度 作为设计变量， 因此当边坡表面的形状非常复杂时， 求 解圆弧滑裂面与边坡面的左右交点将变得极为复杂和 困难； 文献 ［$］ 则运用非数值并行算法中的遗传算法搜 索边坡的最危险圆弧滑裂面， 取得了满意的成果， 唯惜 该文使用传统的 <2=(=+> 语言编制程序为其美中不 足之处。 针对以上问题， 本文运用圆弧滑裂面与边坡面的
； ； ； （ ； #$ % #（ ’$ % ’（ ($ !%$ % !%（ !$ % ! $ ,） $ ,） $ ,） $ ,） 。将以上各式代入式 （"） ， 即可得 % (（ $ ,） （ ,） " % "
5 , %［ , 2 ， ,3 ， -1］
4 , " "， "# . 式 （6） 中， 如滑裂面不得 " 表示圆弧滑裂面的可行域， 越出边坡面以外， 滑裂面不得穿过硬土层……诸条件
$ $ ［!］
构成了土坡圆弧滑裂面的可行域 "， 它是三维欧氏空 间 .4 的一个子域。
{ !［ # !% &（ & ’ ’ ()*! ）( ］*+( ! （" & ( - " ./0 !） } ( ! ) & ! & ./0! ) （"）
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图 " 及式中
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边坡稳定分析条分法的一个全局优化算法
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（6）
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邹广电 N 边坡稳定分析条分法的一个全局优化算法
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优化模式 综上所述， 可得优化模式如下： #（ $ !） "% $ $ &， ’， ( （&%）
采用如下的计算公式对设计变量 ! . 、 !- 和 &+ 进 行正负两个方向的随机投点。 正向随机投点公式为 ! . $ !% !. * . * -#; < " ! - $ !% - * -#; < " !- * & + $ &% + * -#; < " &+ * 负向随机投点公式为 ! . $ !% . , -#; < " !. , % ! - $ ! - , -#; < "!- , & + $ &% + , -#; < " &+ , 式中 随机数， 完全由计算机自行生成； "!
图" 789: , 滑裂面为圆弧的土坡稳定分析
水平力； !!$ 为作用在分条两侧的水平作用力的合力； *$ 为分条底部的摩擦力； +$ 为分条底部的正向压力； ’$ 为分条底部的渗透水压力； #$ 为某分条底部的黏聚 力； ( $ 为某分条底部的摩擦系数； !$ 为某分条的底面 倾斜角； " 为土坡抗滑稳定安全系数。
;<)=+ *./#8<8.> /0/<>*8* ?8.@ (8A(B</A *<8C809 *BAD/(+
#
#$%
优化数值模型
目标函数
!
设计变量的选取
如图 , 是一滑裂面为圆弧的土坡稳定分析示意
本文的目的是要求得边坡的最小稳定安全系数 " 及相应的圆弧滑裂面， 因而可取 " 为目标函数， 即优 化数值分析要求： （ ,） " $ " E80
左右交点的两个 ! 坐标— — — ! ? 和 ! = 以及滑裂面圆
!
前
言
!
心坐标的 " 坐标— — — " 2 作为设计变量， 结合非线性 规划原理， 提出了一个较为完整的优化数值模型并运 用障碍函数法和随机投点法建立了一种全局优化算法 来求解该数值模型。笔者并运用微软公司 （ @:AB&C&DE 的最新 %&’ 组件技术和 I:C45J K5C:A %&’F56G ?:’:EH9） 从而得以实现人机之间的窗口式对话 0 ;# 编制程序， 及软件的网络化、 信息化。
, , "-, （ ,2 ’ ,1） . %［ &（ - 2 ’ - 1 ）］
}
（!）
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约束条件 约束条件就是必须使圆弧滑裂面始终落在可行域
具体可细述如下： " 内， 约束条件 % 滑裂面不得越出边坡面以外。实际 上， 这个条件在搜索过程中是能得到自动满足的。当滑 裂面逼近边坡面时， 从而被自动挡回。 " 值将迅速增加， 约束条件 " 滑裂面不得穿过硬土层。从图 , 不 难发现， 该约束条件等同于圆弧滑裂面的最低点 0 点 不得深入到硬土层内， 即 约束条件 ! 中， 因为 , 3 必须大于 , 2 。该约束条件是显而易见的， 故 , 2 大于 , 3 的圆弧滑裂面是不存在的， 约束条件 # （G） ,3 & ,2 圆弧滑裂面必须面向上方。由图 ,， （$） . ’ - 1 % 1F 圆弧滑裂面与边坡面的左右交点
4 , " "， "# .
图， 而且该土坡的表面形状是无规则的。传统上， 通常 选择滑弧的圆心坐标 （ ,1 ， 和滑弧半径 . （或滑动 -1 ） 作为设计变量。但实际上， 当边坡表面 深度 . ’ - 1 ） 的形状无规则时， 这样的设计变量将使求解圆弧滑裂 面与边坡面的左右交点 （ / 交点和 . 交点） 变得极为复 杂和困难。所以， 本文改用圆弧滑裂面与边坡面的左 右交点的两个 , 坐标— — — , 2 和 , 3 以及滑裂面圆心 坐标的 - 坐标— — — - 1 作为设计变量。这样， 将可使 各控制几何参数的确定变得非常简单和明了。首先， 一旦 , 2 和 , 3 被确定， 立刻可由边坡表面的形状分布 函数求得 - 2 和 - 3 。也就是说， 圆弧滑裂面与边坡面 的左右交点 （ / 交点和 . 交点） 已被求得。然后， 根据 即可推导出 , 1 如图 , 所示的圆弧滑裂面几何关系， 和 . 的计算公式如下： , , , , （ -3 ’ -1） ’（ - 2 ’ - 1 ） & , 3 ’ , 2 （,） ,1 % , ,3 ’ , ,2