清华大学范钦珊版理论力学复习材料-第1章
合集下载
清华大学范钦珊版理论力学复习材料-第1章
等效力系的概念 使同一刚体产生相同作用效应 的力系称为等效力系。
如果某力系与一个力等效，则这一力称为该力系 的合力，而力系中的各个力则称为这一合力的分力。 作用于刚体、并使刚体保持平衡的力系称为平衡力系， 或称零力系。
二力平衡原理 不计自重的刚体在 二力作用下平衡的必要和充分条件是： 二力沿着同一作用线，大小相等，方 向相反，称为二力平衡原理。其数学 表达式为
在分离体的所有约束处，根据约束的性质画出 约束力。
当选择若干个物体组成的系统作为研究对象时， 作用于系统上的力可分为两类：系统外物体作用于系 统内物体上的力，称为外力（external force）；系统 内物体间的相互作用力称为内力（internal force）。
内力和外力的区分不是绝对的，内力和外力，只 有相对于某一确定的研究对象才有意义。由于内力总 是成对出现的，不会影响所选择的研究对象的平衡状 态，因此，在受力图不必标出。
FRy FRx
止推轴承
机器中常见各类轴承，如 滑动轴承或径向轴承等。这些 轴承允许轴承转动，但限制与 轴线垂直方向的运动和位移。 轴承约束力的特点与光滑圆柱 铰链相同，因此，这类约束可 归入固定铰支座。
受力分析与受力图
F
怎样确定O、B二处的受力？
A 处固定
怎样确定 A 处 的受力？
F
F1= －F2
作用有二力的刚体又称为二力 构 件 (members subjected to the action of two forces)或二力杆。
加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加 上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效应，称为加减平衡力系原理。
加减平衡力系原理是力系简化(reduction of a force system)的重要依据之一。
如果某力系与一个力等效，则这一力称为该力系 的合力，而力系中的各个力则称为这一合力的分力。 作用于刚体、并使刚体保持平衡的力系称为平衡力系， 或称零力系。
二力平衡原理 不计自重的刚体在 二力作用下平衡的必要和充分条件是： 二力沿着同一作用线，大小相等，方 向相反，称为二力平衡原理。其数学 表达式为
在分离体的所有约束处，根据约束的性质画出 约束力。
当选择若干个物体组成的系统作为研究对象时， 作用于系统上的力可分为两类：系统外物体作用于系 统内物体上的力，称为外力（external force）；系统 内物体间的相互作用力称为内力（internal force）。
内力和外力的区分不是绝对的，内力和外力，只 有相对于某一确定的研究对象才有意义。由于内力总 是成对出现的，不会影响所选择的研究对象的平衡状 态，因此，在受力图不必标出。
FRy FRx
止推轴承
机器中常见各类轴承，如 滑动轴承或径向轴承等。这些 轴承允许轴承转动，但限制与 轴线垂直方向的运动和位移。 轴承约束力的特点与光滑圆柱 铰链相同，因此，这类约束可 归入固定铰支座。
受力分析与受力图
F
怎样确定O、B二处的受力？
A 处固定
怎样确定 A 处 的受力？
F
F1= －F2
作用有二力的刚体又称为二力 构 件 (members subjected to the action of two forces)或二力杆。
加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加 上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效应，称为加减平衡力系原理。
加减平衡力系原理是力系简化(reduction of a force system)的重要依据之一。
3理论力学 课后答案 (范钦珊 刘燕 王琪 著) 清华大学出版社
RC
FR D
FR G
H
FR H
— 6 —
第 3 章 静力学平衡问题
3－1 图示两种正方形结构所受荷载 F 均已知。试求其中 1，2，3 各杆受力。
： 2 F3 cos 45° − F = 0 解：图（a）
F3 =
2 F （拉） 2
F1 = F3（拉）
F2 − 2 F3 cos 45° = 0
F2 = F（受压） 图（b） ： F3 = F3′ = 0 F1 = 0 F2 = F（受拉）
由于 FBC = FCB ； FEC = FCE ，联立式（1）、（ 2）、（ 3）解得： FH =
（3）
F 2 sin 2 α
3–7 三个半拱相互铰接，其尺寸、支承和受力情况如图所示。设各拱自重均不计，试计算支座 B 的 约束力。
FD′ FD FCx FCy FAy
习题 3-7 图 （a） （b）
习题 1－3 图
F
(a-1) (b-1) 或(b-2)
FAx
F
或(a-2) (c-1)
D B
F
C C
A
C
FAy
α
B
D
(d-1)
或(d-2)
FD
FD
(e-2)
FA FB (e-3)
FA
(e-1)
— 2 —
A F Ax
D A
D
(f-1)
(f-2)
(f-3)
1－4 图 a 所示为三角架结构。荷载 F1 作用在铰 B 上。杆 AB 不计自重，杆 BC 自重为 W。试画出 b、 c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
F
(b)
A
FA
(c)
工程力学(静力学+材料力学) 范钦珊
（2）分析研究对象受力，画受力图
①对刚体系统作受力分析时要分清内力和外力； ②严格根据约束的性质确定约束力，注意作用力和反作用力；
（3）根据力系的类型列平衡方程（选取适当的坐标轴和
矩心，以使方程中未知量个数最少；尽可能每个方程中只有一 个未知量）
（4）求解未知量，分析和讨论计算结果
例题 3-7
组合梁结构由杆AB与BC在B处铰接而成。A处为 固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷 作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩 为M。若q、l、M等均为已知。
FB = − FB′
5.作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等 值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
六、受力分析方法和过程 画受力图的一般步骤：
（1）选取研究对象，确定分离体
必须明确研究对象（单个或整体、二力杆）
（2）画所有作用在分离体上的主动力
确定研究对象的受力数目
（3）画分离体的所有约束力
可以平移到其上任一点5三平面一般力系的简化结果xyf4f2f1f5f3oyxofrmomo称为力系对简化中心o的主矩momofiniirff1fr称为力系的主矢第第33章章静力学平衡问题静力学平衡问题注ab不垂直于x轴一平面一般力系的平衡方程1基本形式00xff0fmoy2二矩式0fxfm0bmf3三矩式mm0a注abc不共线00aff0cmfbbaxxcbammii0000xyff二平面汇交力系的平衡方程f4f1f3x三平面力偶系的平衡方程f5of2ym1m2m3四求解刚体系统平衡问题的方法和步骤1选取研究对象研究对象有多种选择一般先以整体为研究对象有时虽然不能求出全部未知约束力但可求出其中一个或几个未知力整体平衡与局部平衡某些问题中考虑整体平衡时未知约束力的数目多于平衡方程的数目此时需要将系统分开依次考虑每个构件的平衡则可求出全部未知约束力2分析研究对象受力画受力图对刚体系统作受力分析时要分清内力和外力严格根据约束的性质确定约束力注意作用力和反作用力3根据力系的类型列平衡方程选取适当的坐标轴和矩心以使方程中未知量个数最少尽可能每个方程中只有一个未知量4求解未知量分析和讨论计算结果组合梁结构由杆组合梁结构由杆ab固定端固定端cc处为辊轴支座
①对刚体系统作受力分析时要分清内力和外力； ②严格根据约束的性质确定约束力，注意作用力和反作用力；
（3）根据力系的类型列平衡方程（选取适当的坐标轴和
矩心，以使方程中未知量个数最少；尽可能每个方程中只有一 个未知量）
（4）求解未知量，分析和讨论计算结果
例题 3-7
组合梁结构由杆AB与BC在B处铰接而成。A处为 固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷 作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩 为M。若q、l、M等均为已知。
FB = − FB′
5.作用和反作用定律
作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等 值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
六、受力分析方法和过程 画受力图的一般步骤：
（1）选取研究对象，确定分离体
必须明确研究对象（单个或整体、二力杆）
（2）画所有作用在分离体上的主动力
确定研究对象的受力数目
（3）画分离体的所有约束力
可以平移到其上任一点5三平面一般力系的简化结果xyf4f2f1f5f3oyxofrmomo称为力系对简化中心o的主矩momofiniirff1fr称为力系的主矢第第33章章静力学平衡问题静力学平衡问题注ab不垂直于x轴一平面一般力系的平衡方程1基本形式00xff0fmoy2二矩式0fxfm0bmf3三矩式mm0a注abc不共线00aff0cmfbbaxxcbammii0000xyff二平面汇交力系的平衡方程f4f1f3x三平面力偶系的平衡方程f5of2ym1m2m3四求解刚体系统平衡问题的方法和步骤1选取研究对象研究对象有多种选择一般先以整体为研究对象有时虽然不能求出全部未知约束力但可求出其中一个或几个未知力整体平衡与局部平衡某些问题中考虑整体平衡时未知约束力的数目多于平衡方程的数目此时需要将系统分开依次考虑每个构件的平衡则可求出全部未知约束力2分析研究对象受力画受力图对刚体系统作受力分析时要分清内力和外力严格根据约束的性质确定约束力注意作用力和反作用力3根据力系的类型列平衡方程选取适当的坐标轴和矩心以使方程中未知量个数最少尽可能每个方程中只有一个未知量4求解未知量分析和讨论计算结果组合梁结构由杆组合梁结构由杆ab固定端固定端cc处为辊轴支座
材料力学_范钦珊_习题参考解答
FP = 60 kN
OB
B F P 60kN
Ea
1 .2 m
A
FP
x
解：1.铝筒： u A − u B
=
−FPl AB Ea Aa
（其中 uA = 0）
As
A' 2.1m
Es
C FP = 60 kN
x
uB
=
60 ×103 ×1.2 ×103 70 ×103 ×1.10 ×10−3 ×106
= 0.935 mm
Mx1＝ Mx2 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力 设轴受 T = 73.6N·m 时，相对扭转角为 ϕ0 ，于是，有
dφ0 = M x = T dx GIp1 GIp1
（a）
焊接后卸载，管承受扭转，其相对扭转角为 ϕ 2 ，轴上没有恢复的相对扭转角为 ϕ1 = ϕ0 − ϕ2 ，即
其中
ϕ1 + ϕ2 = ϕ0
×103 × 10 −6
= 95.5 MPa
σ BC
=
FN2 A2
=
4 × (50 + 30) ×103 π × 302 ×10−6
= 113 MPa
（2） ∆l = ∆l AB
+ ∆lBC
=
FN1l1 EA1
+ FN2l2 EA2
= 1.06 mm
2－3 长度 l＝1．2 m、横截面面积为 1．10×l0－3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直 径 d＝15．0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200 GPa，Ea＝70 GPa；轴向载荷 FP＝60 kN， 试求钢杆 C 端向下移动的距离。
OB
B F P 60kN
Ea
1 .2 m
A
FP
x
解：1.铝筒： u A − u B
=
−FPl AB Ea Aa
（其中 uA = 0）
As
A' 2.1m
Es
C FP = 60 kN
x
uB
=
60 ×103 ×1.2 ×103 70 ×103 ×1.10 ×10−3 ×106
= 0.935 mm
Mx1＝ Mx2 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力 设轴受 T = 73.6N·m 时，相对扭转角为 ϕ0 ，于是，有
dφ0 = M x = T dx GIp1 GIp1
（a）
焊接后卸载，管承受扭转，其相对扭转角为 ϕ 2 ，轴上没有恢复的相对扭转角为 ϕ1 = ϕ0 − ϕ2 ，即
其中
ϕ1 + ϕ2 = ϕ0
×103 × 10 −6
= 95.5 MPa
σ BC
=
FN2 A2
=
4 × (50 + 30) ×103 π × 302 ×10−6
= 113 MPa
（2） ∆l = ∆l AB
+ ∆lBC
=
FN1l1 EA1
+ FN2l2 EA2
= 1.06 mm
2－3 长度 l＝1．2 m、横截面面积为 1．10×l0－3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直 径 d＝15．0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200 GPa，Ea＝70 GPa；轴向载荷 FP＝60 kN， 试求钢杆 C 端向下移动的距离。
高教范钦珊材料力学习题集_【有答案】
习题1-1图 习题1-2图习题1-3图习题1-4图习题1-5图习题1-6图 材料力学习题集第1章 引 论1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。
关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是 D 。
1－3 图示直杆ACB 在两端A 、B 处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是 D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P 。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是 C 。
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是 C 。
习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图ABABC)(ql 2lM QF QF 454141第2章 杆件的内力分析2－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F x M=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M=； （D ）)(d d Q x q x F =，Q d d F xM-=。
材料力学教学课件ppt作者范钦珊第一章材料力学概述
3. 常见组合变形的类型 ： （1） 斜弯曲 （2） 拉伸（压缩）与弯曲组合 （3） 偏心拉伸（压缩） （4） 弯扭组合
计算方法 ： 组合变形若忽略变形过程中各基本变形间的互相影
响，则可依据叠加原理计算。
1. 叠加原理 ：弹性范围小变形情况下，各荷载分别单独 作用所产生的应力、变形等互不影响，可叠加计算。
1.7.2、剪切
（1）受力特点：杆件受到一对大小相等、 方向相反、作用线互相平行且相距很近的横 向力的作用； （2）变形特点：受剪杆件的两部分沿外 力作用方向发生相对错动；
1.7.3、扭转
（1）受力特点：杆件受到一对大小相等、方 向相反、作用面垂直于杆轴的力偶作用；
（2）变形特点：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。
围绕某点作一个各边分别为 、 、 的正六面体。 正六面体的x方向在力的作用下, 产生了变形 ，线 段ab 沿x方向单位长度的平均变形量为 。
平均变形量的极限：
称为点a沿x方向的的线应变 或简称应变。
由于切应力的作用，正六面体的各棱边还会发生角度的改变,当 和 趋近于零时，ab和ad所夹直角的改变量的极限
3、广义虎克定律 只有 作用时
1.7 杆件受力与变形的基本形式
材料力学的主要研究对象
杆件：长度远大于横截面尺寸的构件。 等直杆：轴线为直线且沿轴线横截面不发生变化的杆件。
杆件变形的基本形式
1.7.1、拉伸或压缩
（1）受力特点：杆件受到一对大小相等、方向相 反、作用线与杆件轴线重合的力的作用。 （2）变形特点：杆件长度方向发生伸长或缩短。
上分布内力 的合力为 ，
上分布内力的平均集度为
；
当 趋近于零时
的极限
称为点K的全应力。
理论力学答案完整版(清华大学出版社)1
意二力杆和三力平衡汇交定理的应用。不能凭主观想象画约束力。
第一章力和约束 习题解答
1-1 求 图 示 空 间 汇 交 力 系 的 合 力 。 已 知 F1 = 100N ， F2 = 200N ， F3 = 300N ， F4 = 400N ,方向如图示。如果仅改变力 F4 的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？
解：按合力投影定理计算合力在 x, y, z 轴上的投影： FRx = F1 cosϕ1 + F2 sin γ 2 cosϕ2 − F4 sin2 30o = 111.1 (N); FRy = F2 sin γ 2 sinϕ2 + F3 + F4 sin 30o cos30o
= 601.1 (N); FRz = −F1 sinϕ1 − F2 cosγ 2 sinϕ2 + F4 cos30o
题 1-9(a)图 （b）按三力平衡汇交定理画出整体的受力图，然后依次画出杆 CD、杆 AB、轮 D 的受力图。
题 1-9（b）图
5
（c）折杆 BC 为二力构件，约束力方向一定是沿着 BC 连线。因力偶只能与力偶平衡，所 以，铰链 A 和 B 处的约束力一定互相平行而组成力偶。
题 1-9（c）图 （d）图示结构中，杆 CE 为二力杆，其余杆件的受力按力偶平衡理论确定。
对 x, y, z 轴的力矩和，以及对坐标原点 O 的力矩和。
解：平面 abc 的法向量为 n = 1 i + 1 j + 1 k ，力偶矢为 ab c
M = Mn0 , 其中 i, j,k, n0 依次为 x, y, z, n 方向的单位向
量。力 F 表为 F = Fξ 0
其中ξ 0 为ξ = 1 (a i + b j) − ck 方向的单位向量。
第一章力和约束 习题解答
1-1 求 图 示 空 间 汇 交 力 系 的 合 力 。 已 知 F1 = 100N ， F2 = 200N ， F3 = 300N ， F4 = 400N ,方向如图示。如果仅改变力 F4 的方向，能否使此力系成为平衡力系？为什么？
解：按合力投影定理计算合力在 x, y, z 轴上的投影： FRx = F1 cosϕ1 + F2 sin γ 2 cosϕ2 − F4 sin2 30o = 111.1 (N); FRy = F2 sin γ 2 sinϕ2 + F3 + F4 sin 30o cos30o
= 601.1 (N); FRz = −F1 sinϕ1 − F2 cosγ 2 sinϕ2 + F4 cos30o
题 1-9(a)图 （b）按三力平衡汇交定理画出整体的受力图，然后依次画出杆 CD、杆 AB、轮 D 的受力图。
题 1-9（b）图
5
（c）折杆 BC 为二力构件，约束力方向一定是沿着 BC 连线。因力偶只能与力偶平衡，所 以，铰链 A 和 B 处的约束力一定互相平行而组成力偶。
题 1-9（c）图 （d）图示结构中，杆 CE 为二力杆，其余杆件的受力按力偶平衡理论确定。
对 x, y, z 轴的力矩和，以及对坐标原点 O 的力矩和。
解：平面 abc 的法向量为 n = 1 i + 1 j + 1 k ，力偶矢为 ab c
M = Mn0 , 其中 i, j,k, n0 依次为 x, y, z, n 方向的单位向
量。力 F 表为 F = Fξ 0
其中ξ 0 为ξ = 1 (a i + b j) − ck 方向的单位向量。
理论力学第1章-2
1 2 1 2 mv V x, y, z mv0 V x0 , y0 , z0 2 2 1 2 mv V x, y, z E 令 机械能 2
有
T V E C
机械能守 恒定律
动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律
p mv C1
F 0
F 0
则 F 为保守力
k 0 z Fz
Fz Fy 0 z y Fx Fz 0 x z Fx Fy 0 x y
即
i x Fx
j y Fy
证: 必要性 若要 W
J r p C2
1 2 mv V x, y, z E 2
以上3个守恒定律都是一阶微分方程，一般形式为
t; x, y, z; x, y, z C
牛顿第二定律是二阶微分方程，而守恒定律是一阶微分方 程，称为运动微分方程的第一积分或初积分，能量守恒也称 能量积分。用初积分比用运动方程来得简单。理论力学中求 初积分是非常重要的工作。
A i 1
A
功率
dW P F v dt
2. 能
概念 如果一个物体具有作功的能力或本领，我 们就说它具有一定的能量或能．
注意 能量是状态量，功是过程量，当能量发生 变化时，总有一定的功表现出来，所以说功是能量 变化的量度。
能量是最基本的物理量之一，在理论力学中只研究 机械能，它包括动能和势能。
非保守力 力所作的功与中间路径有关 耗散力 作功与路径有关，但它总是做负功而消耗能量
4. 保守力的充要
V V V i j k 这意味着 F V y z x
有
T V E C
机械能守 恒定律
动量守恒定律 角动量守恒定律 机械能守恒定律
p mv C1
F 0
F 0
则 F 为保守力
k 0 z Fz
Fz Fy 0 z y Fx Fz 0 x z Fx Fy 0 x y
即
i x Fx
j y Fy
证: 必要性 若要 W
J r p C2
1 2 mv V x, y, z E 2
以上3个守恒定律都是一阶微分方程，一般形式为
t; x, y, z; x, y, z C
牛顿第二定律是二阶微分方程，而守恒定律是一阶微分方 程，称为运动微分方程的第一积分或初积分，能量守恒也称 能量积分。用初积分比用运动方程来得简单。理论力学中求 初积分是非常重要的工作。
A i 1
A
功率
dW P F v dt
2. 能
概念 如果一个物体具有作功的能力或本领，我 们就说它具有一定的能量或能．
注意 能量是状态量，功是过程量，当能量发生 变化时，总有一定的功表现出来，所以说功是能量 变化的量度。
能量是最基本的物理量之一，在理论力学中只研究 机械能，它包括动能和势能。
非保守力 力所作的功与中间路径有关 耗散力 作功与路径有关，但它总是做负功而消耗能量
4. 保守力的充要
V V V i j k 这意味着 F V y z x
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
FRy
FRx
止推轴承
机器中常见各类轴承，如 滑动轴承或径向轴承等。这些 轴承允许轴承转动，但限制与 轴线垂直方向的运动和位移。 轴承约束力的特点与光滑圆柱 铰链相同，因此，这类约束可 归入固定铰支座。受力分析Fra bibliotek受力图F
怎样确定O、B二处的受力？
A 处固定
怎样确定 A 处
F
的受力？
D、E 二处为活页铰链
第1章 受力分析概述
本章主要介绍静力学模型—物体的模型、连接 与接触方式的模型、载荷与力的模型，同时介绍物体 受力分析的基本方法。
静力学模型 力的基本概念 工程常见约束与约束力 受力分析与受力图 结论与讨论
静力学模型
物体的抽象与简化－刚体 集中力和分布力 约束
F D
E
怎样确定 D、E 二处的受力？
对于一定 的牵引力
怎样确定配重 W 或滑轮位置？
G B F
对于处于某一 位置的机械臂
A
怎样确定A、B、G三处的受力？
分析力学问题时，往往必须首先根据问题的性 质、已知量和所要求的未知量，选择某一物体（或 几个物体组成的系统）作为研究对象，并假想地将 所研究的物体从与之接触或连接的物体中分离出来， 即解除其所受的约束而代之以相应的约束力。
解除约束后的物体，称为分离体（isolated body）。
分析作用在分离体上的全部主动力和约束力，画 出分离体的受力简图－受力图。这一过程即为受力分 析。
受力分析是求解静力学和动力学问题的 重要基础。具体步骤如下：
选定合适的研究对象，确定分离体； 画出所有作用在分离体上的主动力（一般皆为 已知力）；
柔索约束 刚性约束
柔索约束
缆索、工业带、链条等统称为柔索（cable）。 这种约束的特点是其所产生的约束力只能沿柔索方 向的单侧约束力，并且只能是拉力，不能是压力。
链条约束与约束力
皮带约束与约束力
刚性约束
约束体与被约束体都是刚体，因而二者之间为刚 性接触，这种约束称为刚性约束。大多数情形下，刚 性约束都将产生双侧约束力，因而又称为双侧约束。 某些情形下，刚性约束也将产生单侧约束力。
例如，静止的汽车通过轮 胎作用在桥面上的力，当轮胎 与桥面接触面积较小时，即可 视为集中力；而桥面施加在桥 梁上的力则为分布力。
q
约束
工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通过相互接 触和相互连接而成。约束（constraint）则是接触和连接方 式的简化模型。 物体的运动，如果没有受到其他物体的直接制约，诸如 飞行中飞机、火箭、人造卫星等，这类物体称为自由体（free body）。物体的运动，如果受到其他物体直接制约，诸如在 地面上行驶的车辆受到地面的制约、桥梁受到桥墩的制约、 各种机械中的轴受到轴承的制约等等，这类物体称为非自由 体或受约束体（constrained body）。 约束的作用是对与之连接物体的运动施加一定的限制条 件。地面限制车辆在地面上运动；桥墩限制桥梁的运动，使 之保持固定的位置；轴承限制轴只能在轴承中转动等等。
固定铰支座
FAx
FAy
球 铰
FRy FRx FRz
盆骨与股骨之间的球铰连接
球 股骨
球窝
盆骨
滚珠(柱)轴承
机器中常见各类轴承， 如滑动轴承或径向轴承等。 这些轴承允许轴承转动，但 限制与轴线垂直方向的运动 和位移。轴承约束力的特点 与光滑圆柱铰链相同，因此， 这类约束可归入固定铰支座。
滚珠(柱)轴承
力的基本概念
力与力系 静力学基本原理
力与力系
力（force）是物体间的相互作用，这种作用将使物体的 运动状态发生变化－运动效应（effect of motion），或使物体 发生变形－变形效应（effect of deformation）。 力是矢量(vector)；当力作用在刚体上时，力可以沿着其 作用线滑移，而不改变力对刚体的作用效应，这时的力是滑 动矢量(slip vector)；当力作用在变形体上时，力既不能沿其 作用线滑移，也不能绕作用点转动，这表明，作用在变形体 的力的作用线和作用点都是固定的，所以这时的力是定位矢 量（fixed vector）。
在分离体的所有约束处，根据约束的性质画出 约束力。
当选择若干个物体组成的系统作为研究对象时， 作用于系统上的力可分为两类：系统外物体作用于系 统内物体上的力，称为外力（external force）；系统 内物体间的相互作用力称为内力（internal force）。
内力和外力的区分不是绝对的，内力和外力，只 有相对于某一确定的研究对象才有意义。由于内力总 是成对出现的，不会影响所选择的研究对象的平衡状 态，因此，在受力图不必标出。
集中力和分布力
物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。 接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面 积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力 都是作用在接触面积上的分布力（distributed force）。 在很多情形下，这种分布力比较复杂。例如，人之脚掌 对地面的作用力以及脚掌上各点处受到的地面支撑力都 是不均匀的。
加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加 上或减去任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的 作用效应，称为加减平衡力系原理。
加减平衡力系原理是力系简化(reduction of a force system)的重要依据之一。 推 论 Ⅰ ： 力 的 可 传 性 原 理 (principle of transmissibility of a force) 作用于刚体上的力可沿其 作用线滑移至刚体内任意点而不改变力对刚体的作 用效应。
此外，当所选择的研究对象不止一个时，要正确 应用作用与反作用定律，确定相互联系的研究对象在 同一约束处的约束力应该大小相等方向相反
例题1
W
取隔离体
W
A
B
画受力图
FRA FRB
例题2
F1 A B
F2 F3
确定A、B二处的约束力
F2 FAy A FAx F1 B FRB F3
画受力图 取隔离体
例题3
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公 法线并指向被物体。
齿轮啮合力
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公 法线并指向被物体。
FR
FR′
齿轮啮合力
光滑面约束的约束力是通过接触点、沿该点公 法线并指向被物体。
滑槽与销钉
FR
辊 轴
工程结构中为了减少因温度变化 而引起的约束力，通常在固定铰链 支座的底部安装一排辊轮或辊轴， 可使支座沿固定支承面自由滚动， 这种约束称为滚动铰链支座，又称 辊轴支座(roller support)。当构件的 长度由于温度变化而改变时，这种 支座允许构件的一端沿支承面自由 移动。
推论Ⅰ：力的可传性原理 (principle of transmissibility of a force) 作用于刚体 上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意点而不改 变力对刚体的作用效应。
F
F
F
F
F'
F =－F'
F
F
F
F
F'
对于刚体，力的三要素(three elements of a force) 变为：力的大小、方向和作用线。 可沿方位线滑动的矢量称为滑动矢量(sliding vector)。 作用于刚体上的力是滑动矢量。
等效力系的概念 使同一刚体产生相同作用效应 的力系称为等效力系。
如果某力系与一个力等效，则这一力称为该力系 的合力，而力系中的各个力则称为这一合力的分力。 作用于刚体、并使刚体保持平衡的力系称为平衡力系， 或称零力系。
二力平衡原理 不计自重的刚体在 二力作用下平衡的必要和充分条件是： 二力沿着同一作用线，大小相等，方 向相反，称为二力平衡原理。其数学 表达式为 F1= －F2 作用有二力的刚体又称为二力 构 件 (members subjected to the action of two forces)或二力杆。
辊 轴
FR
FR FR
辊 轴(实际约束中FR方向也可以向下)
FR FR
将具有相同圆孔的两构件用圆柱形销 钉连接起来，称为中间铰约束
Fy
FR
Fx
用铰链连接的杆
FR
销钉(铰链)
销 钉
FRy FRx
铰
铰
固定铰支座
构件的端部与支座有相同直径 的圆孔，用一圆柱形销钉连接起 来，支座固定在地基或者其他结 构上。这种连接方式称为固定铰 链支座，简称为固定铰支(smooth cylindrical pin support)。桥梁上 的固定支座就是固定铰链支座。
第1篇 工程静力学基础
工程静力学基础的核心问题是利用平衡方程求解 物体或物体系统的平衡问题。而研究力系的等效简 化则是为了探求、建立力系的平衡条件。
工程静力学（statics）基础的概念、理论和方 法不仅是工程构件静力设计的基础，而且在解决 许多工程技术问题中有着广泛应用。
力系（forces system）是指作用于物体上的若干个力 所形成的集合。 工程静力学基础，又称刚体静力学，是将实际物体抽 象为刚体，亦即以刚体作为分析问题的模型，研究物体在 力系作用下的平衡规律。包括三方面内容：
当分布力作用面积很小 时，为了分析计算方便起见， 可以将分布力简化为作用于 一点的合力，称为集中力 （concentrated force）。
F1 F2
例如，静止的汽车通过 轮胎作用在水平桥面上的力， 当轮胎与桥面接触面积较小 时，即可视为集中力；而桥 面施加在桥梁上的力则为分 布力。
当分布力作用面积很小时， 为了分析计算方便起见，可以 将分布力简化为作用于一点的 合力，称为集中力 （concentrated force）。
重力为FP 的AB杆放置在刚性槽 内。所有接触处均为光滑接触。试 画出AB杆的受力图。 解：1. 研究对象：AB杆，画出 其分离体； 2. 在分离体上画上主动力FP； 3. 由各光滑面接触处约束力沿其 公法线方向画出三处的约束力 ；