数学：第一章勾股定理复习课件(北师大版八年级上)
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北师大版八年级数学上册第一章勾股定理第1课探索勾股定理课件
2. 如图，正方形ABCD的面积为25 cm2，△ABP为直角三角形， ∠APB=90°，且PB=3 cm，那么AP的长为( C )
A. 5 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 不能确定
3. 在Rt△ABC中，斜边BC=4，则BC2＋AB2＋AC2= 32 ． 4. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A，B，C，D的面积之和 为 49 cm2．
第一章 勾股定理
1 探索勾股定理 第1课时
1. 直角三角形三边存在的关系：在直角三角形中，任意两条边确定了，另 外一条边也就随之 确定 ，三边之间存在着一种特定的 数量 关系.
2. 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 勾 ，较长的直角边称为 股 ， 斜边称为 弦 .
3. 勾股定理：直角三角形两直角边的 平方和 等于斜边的 平方 .如果用a， b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 a2+b2=c2 .
4. 如图，在△ABC中，∠C=90°. (1)若已知a，b，则c2= a2+b2 ； (2)若已知a，c，则b2= c2-a2 ； (3)若已知b，c，则a2=长分别为3和4,下列说法中正确的是（ C ）
A. 斜边长为25
B. 三角形的周长为25
C. 斜边长为5
D. 三角形的面积为20
2. 三个正方形的面积如图所示，则S的值为（ C ）
A. 3
B. 4
C. 9
D. 12
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=25，AC=7，则△ABC的面积为84 ． 4. 如图，为了测得湖两岸点A和点B之间的距离，一个观测者在点C设桩， 使∠ABC＝90°，并测得AC＝20m，BC＝16m，则点A和点B之间的距离是 12 m.
北师大版八年级数学上册1.1 第1课时 勾股定理的认识 课件(共23张PPT)
探究新知
1.在纸上画若干个直角三角形，分别测量它们的
三条边，看看三边长的平方之间有怎么样的关系？
c
a
b
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方，这就是
著名的“勾股定理”。
如果直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，那么有
a2+b2=c2.
数学小知识
我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
求 的长.
解：因为 ⊥ ，
所以 ∠ = ∠ = 90∘ .
在 Rt △ 中， 2 = 2 − 2 = 102 − 82 = 36 ，
所以 = 6 .
设 = = ，则 = − 6 .
在 Rt △ 中， 2 = 2 + 2 ，
所以 △ =
1
2
1
2
⋅ = × 25 × 12 = 150 .
6. 如图，直线 上有三个正方形 ， ， .若 ， 的面积分别
为 5 和 11 ，则 的面积为( C )
A. 4
B. 6
C. 16
D. 55
7. 如图，在 △ 中， = ， = 10 ， ⊥ ，垂足为 ， = 8 .
（2） 已知 = 12 ， = 16 ，求 .
【解】在 Rt △ 中， ∠ = 90∘ ， = 12 ， = 16 ，
所以 2 = 2 + 2 = 122 + 162 = 400 .
所以 = 20 .
例2 如图，在 △ 中， ⊥ 于点 ，且 + = 32 ，
因为 ∠ = 90∘ ，所以 2 + 2 = 2 .
北师大版八年级数学上册第一章勾股定理复习与小结课件
P
M
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
典例3 如图,长方形 ABCD 中,AB=3,AD=9,将此长方形折叠,使点 D与点B
重合,折痕为 EF,求△ABE 的面积。
A
B
E
D
F
C
教学过程——典例精析
第一章 勾股定理
听一听
A
解析：折叠问题中，要找到折叠前
后相等的线段或角，注意这些线段
与其他线段的关系，再利用勾股定
D. 若、、是的△ABC的三边，且 − = ，则∠A=90°
第一章 勾股定理
基础训练
第一章 勾股定理
2. 如图是商场的台阶的示意图，已知每级台阶的宽度都是20cm，每级台
阶的高度都是15cm，则连接AB的线段长为（ B ）
A. 100cm
B. 150cm
C. 200cm
D. 250cm
解：(1)供水站P的位置如图所示.
(2)过B作BM⊥，过A’作A’M⊥BM于M.
B
A
由已知可得A’M=8，BM=2+4=6.
在Rt△AMB中，
A’B2=AM2+BM2=82+62=100
解得A’B=10
5000×10+50000=100000.
故供水站修建完成后共计要花100000元.
∙∙
A’
∙
是直角三角形.
知识梳理
第一章 勾股定理
内容：直角三角形两
直角边的平方和等于
斜边的平方.
探索勾
股定理
表达式：用
和分别表示直角三
角形的两直角边和斜
边，那么
验证方法：面积法
北师大版八年级数学上第一章勾股定理复习课件
1m
x (x+1)
3
22
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
D
B.
C
A 23
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= 84 ，c=___8_5____
15
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
D
13
A
12 3┐
B4 C
2
∴ AB=25.
Ｂ
31
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
20
15
A 10
32
E
5B C
20
15
A 10 F
E C5 B
20
A 10
B5 C 10 E 20
35
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
x (x+1)
3
22
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
D
B.
C
A 23
专题三 折叠
折叠和轴对称密不可分，利用折叠前后 图形全等，找到对应边、对应角相等便可 顺利解决折叠问题
猜想
32=4+5 52=12+13 72=24+25
…… 132=b+c
请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值. 即b= 84 ，c=___8_5____
15
例5、如图，四边形ABCD中，AB＝3，
BC=4,CD=12,AD=13, ∠B=90°，求四 边形ABCD的面积
D
13
A
12 3┐
B4 C
2
∴ AB=25.
Ｂ
31
例4:.如图，长方体的长 为15 cm，宽为 10 cm， 高为20 cm，点B离点C 5 cm,一只蚂蚁如果要沿着 长方体的表面从点 A爬 到点B，需要爬行的最短 距离是多少？
5B
C
20
15
A 10
32
E
5B C
20
15
A 10 F
E C5 B
20
A 10
B5 C 10 E 20
35
A
x
1.5米
1.5米
2.2米
2.2米
1.5米
1.5米
Cx
B
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
北师大版数学八年级上册第1章勾股定理单元复习课课件
6. 如图Z1-3所示是由三个直角三角形组成的梯形，根据图形， 写出一个正确的等式：___c_2=_a__2+_b_2___.
7. 已知a，b，c是一组勾股数，把这三个数分别扩大2倍，所得 的三个数还是勾股数吗？扩大k倍呢？验证你的结论. 解：因为2是正整数，a，b，c是一组勾股数， 所以2a，2b，2c都是正整数. 因为a2+b2=c2，所以（2a）2+（2b）2=（2c）2. 所以2a，2b，2c是一组勾股数. 因为a，b，c是一组勾股数，且k是正整数， 所以ak，bk，ck是三个正整数. 因为a2+b2=c2， 所以（ak）2+（bk）2=a2k2+b2k2=（a2+b2）k2=c2k2=（ck）2. 所以ak，bk，ck是一组勾股数.
D. 3
3. 如图Z1-2，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，
其中阴影部分的面积是（ B ）
A. 16
B. 25
C. 144
D. 169
4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是 （A ）
5. 在△ABC中，∠C=90°，c2=2b2，则两直角边a，b的关系是（ ）C A. a＜b B. a＞b C. a=b D. 以上三种情况都有可能
专题2 勾股定理的应用
1. 放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方
向回家，若小红和小颖行走的速度都是40 米/分，小红用15分钟
到家，小颖用20分钟到家，则小红和小颖家的直线距离为( C )
A. 600米
B. 800米
C. 1 000米
D. 不能确定
2. 如图Z1-5，圆柱的底面半径是4，高是5，一只在A点的蚂蚁 想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（π取3）（ B ） A. 9 B. 13 C. 14 D. 25
北师大版初中数学八年级上册 第一章 勾股定理 复习 课件
八年级数学上册（北师大版）总复习（一）
勾股定理复习
导学1:
1.勾股定理的内容是什么?
a2+b2=c2
直角三角形两直1.Rt△ABC 的两直角边为3和4，则第三边的平
方__________
2.在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；
AF2 AB2 BF2
EF2 CE 2 CF 2
(8 x)2 x2 42
8-x
x
4cm
行的最短路程是多少?（ 取3）
A
2. 如图 1 分别以 Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用 S1 、 S2 、 S3 表示，容易得出 S1 、 S2 、 S3
之间有的关系式 _S__2_+__S_3_=S1 ；猜想并证明当分别
以 Rt △ABC 三边为边向外作三个半圆时， S1 、 S2 、 S3 满足的关系式.
(4)三边满足(a+b)2-c2=2ab; 是 (5)∠A:∠B: ∠C=1:3:5 否
2.如图,求阴影部分面积. A
解：连接A，C
O
B 12
C
导学3:
你会用下面的图形验证勾股定理吗?(面积)
ab c
c b
a
中测三：勾股定理运用
1.如图,一油桶高8米,底面直径4米,
B
一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬
②若a=15，c=25，则b=___________； 3.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则
第三边上的高为____.
导学2：勾股逆定理
A
b
c
B
aC
中测二：勾股逆定理运用
1.判断满足下列条件的三角形是不是直角三 角形?
勾股定理复习
导学1:
1.勾股定理的内容是什么?
a2+b2=c2
直角三角形两直1.Rt△ABC 的两直角边为3和4，则第三边的平
方__________
2.在Rt△ABC中，∠C=90°， ①若a=5，b=12，则c=___________；
AF2 AB2 BF2
EF2 CE 2 CF 2
(8 x)2 x2 42
8-x
x
4cm
行的最短路程是多少?（ 取3）
A
2. 如图 1 分别以 Rt △ABC 三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用 S1 、 S2 、 S3 表示，容易得出 S1 、 S2 、 S3
之间有的关系式 _S__2_+__S_3_=S1 ；猜想并证明当分别
以 Rt △ABC 三边为边向外作三个半圆时， S1 、 S2 、 S3 满足的关系式.
(4)三边满足(a+b)2-c2=2ab; 是 (5)∠A:∠B: ∠C=1:3:5 否
2.如图,求阴影部分面积. A
解：连接A，C
O
B 12
C
导学3:
你会用下面的图形验证勾股定理吗?(面积)
ab c
c b
a
中测三：勾股定理运用
1.如图,一油桶高8米,底面直径4米,
B
一只壁虎由A到B吃一害虫,需要爬
②若a=15，c=25，则b=___________； 3.已知直角三角形两直角边分别为5,12,则
第三边上的高为____.
导学2：勾股逆定理
A
b
c
B
aC
中测二：勾股逆定理运用
1.判断满足下列条件的三角形是不是直角三 角形?
北师大版八年级上册 数学第1讲：勾股定理课件 (共19张PPT)
• • 1. 勾股定理． • 【例1】已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则 边BC的长为（ ） • A．21 B．15 C．6 D．以上答案都不对． • 练1. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则 △ABC的面积为（ ） • A．84 B．24 C．24或84 D．42或84 • 练2.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE， 则AE= • 【例5】如图A，一圆柱体的底面周长为24cm，高 BD为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点D出发沿着圆 柱的表面爬行到点C的最短路程大约是（ ） • • A．6cm B．12cm C．13cm D．16cm • • 练5．如图是一个长4m，宽3m，高2m的有盖仓库， 在其内壁的A处（长的四等分）有一只壁虎，B处 （宽的三等分）有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处最 短距离为（ ）m． • • A．4.8 B． C．5 D．17或
• 5．长方体的长、宽、高分别为8cm，4cm， 5cm．一只蚂蚁沿着长方体的表面从点A爬 到点B．则蚂蚁爬行的最短路径的长是 cm．
• 6．如图所示一棱长为3cm的正方体，把所 有的面均分成3×3个小正方形．其边长都 为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它 从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最 少要用 秒钟． •
• 7．如图，一个长方体盒子，一只蚂蚁由A 出发，在盒子的表面上爬到点C1，已知 AB=5cm，BC=3cm，CC1=4cm，则这只蚂蚁 爬行的最短路程是 cm．
• 8．如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在 离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底 部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米．
• 9．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包 装盒，规格为5×6×10（单位：cm），在 上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为 13cm，小孔到图中边AB距离为1cm，到上 盖中与AB相邻的两边距离相等，设插入吸 管后露在盒外面的管长为hcm，则h的最小 值大约为 cm．
北师大版数学八年级上册全册复习ppt课件
北师大版八年级上册 期末总复习典型题
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
CONTEN
目T录
第一章 勾股定理 第二章 实数
第三章 位置与坐标 第四章 一次函数
第五章 二元一次方程组
第六章 数据分析 第七章 平行线的证明
第一章 勾股定理
知识归纳
1．勾股定理
定义：如果直角三角形两直角边分别为 a、b，斜边为 c，那么a2＋b2＝c2
各种表达形式：在 RБайду номын сангаас△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分
找出格点C，使△ABC是面积为1个平方单位的直角三角形，这样
的点有____6____个．
图1－8 图1－9
[解析] 如图1－9，当∠A为直角时，满足面积为1的点是A1、 A2；当∠B为直角时，满足面积为1的点是B1、B2；当∠C为直角 时，满足面积为1的点是C、C1，所以满足条件的点共有6个．
3.已知三角形的三边为 a＝34，b＝54，c＝1，这个三角形是 直角三角形吗？
6.B、C 是河岸边两点，A 为对岸岸上一点，测得∠ABC＝45°， ∠ACB＝45°，BC＝50 m，则河宽 AD 为( )
B
A．25 2 m B．25 m
50 C. 3 3 m
D．25 3 m
图 1－10
7．如图1－11，已知△ABC中，∠C＝90°，BA＝15，AC＝12，
以直角边BC为直径作半圆，则这个半圆的面积是__8_81_π____．
图1－19
15.一个棱长为6的木箱(如图1－20)，一只苍蝇位于左面的壁 上，且到该面上两侧棱距离相等的A处．一只蜘蛛位于右面壁上 ，且到该面与上、下底面两交线的距离相等的B处．已知A到下 底面的距离AA′＝4，B到一个侧面的距离BB′＝4，则蜘蛛沿这 个立方体木箱的内壁爬向苍蝇的最短路程为多少？
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B
A
综合训练: 1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 __________ 2.如图,求半圆面积 (结果保留 ).
6 6
3.如图,两个正方形面积 分别为64,49,则 AB=______
A B
一架云梯长25米,斜靠在 一面墙上,梯子底端离墙7 米,如果梯子顶端下滑4米, 则梯子底部在水平方向上 滑动几米?
问题导学: 1.勾股定理的内容是什么? 导学检测: 1〉直角三角形三边长为6,8,x,则 x=_______. 10或2 7
2.已知直角三角形两直角边分别为
8 2113 5,12,则三边上的高的和为____.
问题导学: 2.你会用下面的图形验证勾股定 理吗? a c a b b c
1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系 SA+SB=SC
A C B
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 9和7 别为___
问题导学: 3.如果一个三角形三边为a,b,c, 满足_________,则这个三角 形是 直角三角形. 4.四根长度分别为3,4,5,6的 木棒,取其中三根组成三角形, 4 有__种取法,能构成直角三 3,4,5 角形的是________
4.一直角三角 形纸片直角边 AC=6,BC=8, A 现将直角边 AC沿AD折叠, 使C与E重合, C 则CD=____.
E D B
5.折叠矩形的一边AD,使点 D落在点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A D E B F C
2.判断满足下列条件的三角形是不 是直角三角形? (1)△ABC中, A=15 , B=75 ; (2) ABC ,a=12,b=16,c=20; (2)△ABC中,a=12,b=16,c=20; (3)三边满足a -b =c ; (4)三边满足(a+b)2-c2=2ab; (5) A: B: C=1:5:6
2 2 2 o o
3.如图,求阴影部分面积.
12
问题导学四: 立体图形中线路最短问题, 通常把立体图形的表面 展开 平面 ____,得到____图形后, 运用勾股定理或逆定理解 决.
1.如图,一油桶高4米,底面 直径2米,一只壁虎由A到 B吃一害虫,需要爬行的最 短路程是多少?
B A
2.一长方体长宽高分别为 30cm,10cm,30cm,求A到 B的最短路程?
勾股定理复习
学习目标: 学习目标 1.掌握勾股定理 会用拼图法验证 掌握勾股定理,会用 掌握勾股定理 会用拼图法验证 勾股定理. 勾股定理 2.能应用勾股定理解决实际问题 能应用勾股定理解决实际问题. 能应用勾股定理解决实际问题 3.掌握判断一个三角形是 掌握判断一个三角形是 直角三角形的条件. 直角三角形的条件
A
综合训练: 1.一个直角三角形周长为60, 一直角边与斜边之比为4:5, 则此三角形三边分别为 __________ 2.如图,求半圆面积 (结果保留 ).
6 6
3.如图,两个正方形面积 分别为64,49,则 AB=______
A B
一架云梯长25米,斜靠在 一面墙上,梯子底端离墙7 米,如果梯子顶端下滑4米, 则梯子底部在水平方向上 滑动几米?
问题导学: 1.勾股定理的内容是什么? 导学检测: 1〉直角三角形三边长为6,8,x,则 x=_______. 10或2 7
2.已知直角三角形两直角边分别为
8 2113 5,12,则三边上的高的和为____.
问题导学: 2.你会用下面的图形验证勾股定 理吗? a c a b b c
1.利用勾股定理验证三个 半圆面积之间的关系 SA+SB=SC
A C B
2.如图两阴 影部分都是 正方形,若它 们面积之比 为1:3,则它 们的面积分 9和7 别为___
问题导学: 3.如果一个三角形三边为a,b,c, 满足_________,则这个三角 形是 直角三角形. 4.四根长度分别为3,4,5,6的 木棒,取其中三根组成三角形, 4 有__种取法,能构成直角三 3,4,5 角形的是________
4.一直角三角 形纸片直角边 AC=6,BC=8, A 现将直角边 AC沿AD折叠, 使C与E重合, C 则CD=____.
E D B
5.折叠矩形的一边AD,使点 D落在点F处,已知 AB=8cm,BC=10cm,求EC.
A D E B F C
2.判断满足下列条件的三角形是不 是直角三角形? (1)△ABC中, A=15 , B=75 ; (2) ABC ,a=12,b=16,c=20; (2)△ABC中,a=12,b=16,c=20; (3)三边满足a -b =c ; (4)三边满足(a+b)2-c2=2ab; (5) A: B: C=1:5:6
2 2 2 o o
3.如图,求阴影部分面积.
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问题导学四: 立体图形中线路最短问题, 通常把立体图形的表面 展开 平面 ____,得到____图形后, 运用勾股定理或逆定理解 决.
1.如图,一油桶高4米,底面 直径2米,一只壁虎由A到 B吃一害虫,需要爬行的最 短路程是多少?
B A
2.一长方体长宽高分别为 30cm,10cm,30cm,求A到 B的最短路程?
勾股定理复习
学习目标: 学习目标 1.掌握勾股定理 会用拼图法验证 掌握勾股定理,会用 掌握勾股定理 会用拼图法验证 勾股定理. 勾股定理 2.能应用勾股定理解决实际问题 能应用勾股定理解决实际问题. 能应用勾股定理解决实际问题 3.掌握判断一个三角形是 掌握判断一个三角形是 直角三角形的条件. 直角三角形的条件