2018-2019学年浙江省宁波市象山县八年级(上)期末数学试卷
（2）若某个家庭有5人，响应节水号召，计划控制1月份的生活用水费不超过76元，则该家庭这个月最多可以用多少吨水？
24.如图，已知AC∥BD，AE，BE分别平分∠CAB和∠DBA，点E在线段CD上．
（1）求∠AEB的度数；
（2）求证：CE=DE．
25.定义：若以三条线段a，b，c为边能构成一个直角三角形，则称线段a，b，c是勾股线段组．
同理可得∠EBA= ∠ABD．
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°；
（2）如图，在AB上截取AF=AC，连接EF，
在△ACE和△AFE中，
∴△ACE≌△AFE（SAS）．
∴CE=FE，∠CEA=∠FEA．
∵∠CEA+∠DEB=90°，∠FEA+∠FEB=90°，
∴∠DEB=∠FEB．
在△DEB和△FEB中
6.解：A正确；理由：
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（ASA）；
B不正确，由这些条件不能判定三角形全等；
C正确；理由：
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（AAS）；
D正确；理由：
在△ABD和△ACD中， ，
∴△ABD≌△ACD（SAS）；
故选：B．
由全等三角形的判定方法ASA证出△ABD≌△ACD，得出A正确；
C．∵5+6=11，∴5，6，11不能组成三角形；
D．∵4+5＜10，∴4，5，10不能组成三角形；
故选：B．
在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
本题主要考查了三角形的三边关系，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．
∴∠ABP=∠CBD，
∴△ABP≌△CBD（SAS），
∴AP=CD，
∵线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，
∴△PCD是直角三角形，∠PDC=90°，
∵∠PDB=60°，
∴∠BDC=60°+90°=150°，
∵△ABP≌△CBD，
∴∠APB=∠CDB=150°．
【解析】
1.解：A、不是轴对称图形，符合题意；
C.k＜0，b＞0
D.k＜0，b＜0
8. 将一个有45°角的三角板的直角顶点C放在一张宽为5cm的纸带边沿上，另一个顶点B在纸带的另一边沿上，测得∠DBC=30°，则三角板的最大边的长为（ ）
A.5列说法：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形；②三边分别是1， ，3的三角形是直角三角形；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④三个角之比为3：4：5的三角形是直角三角形，其中正确的有（ ）
A. B.5C. D.
12.在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一点P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13.已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是______．
B、是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不合题意；
D、是轴对称图形，符合题意．
故选：A．
直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.解：A．∵1+2=3，∴1，2，3不能组成三角形；
B．∵3+4＞5，∴3，4，5能组成三角形；
14.若点A（2，n）在x轴上，则点B（n+2，n-5）位于第______象限．
15. 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，BD是角平分线，BD=5，BC=4，则D点到AB的距离是______．
16. 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b≥4的解是______．
17. 如图，在锐角△ABC中，AB=5 ，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．
C.∠1=30°，∠2=60°D.∠1=∠2=45°
6. 如图，已知∠1=∠2，欲得到△ABD≌△ACD，则从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A.∠ADB=∠ADCB.DB=DCC.∠B=∠CD.AB=AC
7.如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（ ）
A.k＞0，b＞0
B.k＞0，b＜0
22. 如图，一次函数y=- x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）求点A、B的坐标；
（2）求过B、C两点的直线的解析式．
23. 浙江实施“五水共治“以来，越来越重视节约用水，某地对居民用水按阶梯水价方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元），请根据图象信息，回答下列问题．
∴△DEB≌△FEB（ASA）．
∴ED=EF．
∴ED=CE．
25.解：（1）由AB=12，AM=3，根据三角形三边关系可得AM不可能为最大边，
设MN=x，则BN=9-x，
①当MN为最大线段时，依题意得MN2=BN2+AM2，
即x2=（9-x）2+32，
解得x=5；
②当BN为最大线段时，依题意得BN2=MN2+AM2，
2018-2019学年浙江省宁波市象山县八年级（上）期末数学试卷
答案和解析
【答案】
1.A2.B3.D4.A5.D6.B7.C
8.C9.C10.B11.A12.B
13.y=-2x
14.四
15.3
16.x≤0
17.5
18.
19.解： ，
解①得x＞- ；
解②得x＜4，
把不等式的解集表示在数轴上：
，
所以不等式组的解集为- ＜x＜4．
∴MN2=MC2+CN2，
∴MN2=MA2+BN2，
∴线段AM，MN，NB是勾股线段组；
（3）如图③，以BP为边向下作等边三角形BDP，连接CD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，AB=BC，
由作法可知∠PBD=60°，BP=BD=PD，
∵∠ABP=∠ABC-∠PBC，∠CBD=∠BPD-∠PBC，
20.证明：（1）∵AD⊥DC，AE⊥BE，
∴∠ADC=∠AEB=90°，
∵∠DAC=∠DAE+∠2，∠EAB=∠EAD+∠1，
∵∠1=∠2，
∴∠DAC=∠EAB，
在△ADC与△AEB中
，
∴△ADC≌△AEB（AAS）；
（2）连接AO，
∵△ADC≌△AEB，
∴AE=AD，
在Rt△ADO和Rt△AEO中
即（9-x）2=x2+32，
解得x=4；
∴MN的长为5或4；
（2）如图②，连接CM，CN，
∵边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，
∴CM=AM，BN=CN，
∴∠1=∠A=18°，∠2=∠B=27°，
∵∠ACB=180°-18°-27°=135°，
∴∠MCN=135°-18°-27°=90°，
3.解：A、不等式的两边都乘以大于0的数，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式的两边都乘以-2，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以-1，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都减去2，不等号的方向不改变，故D正确；
故选：D．
根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
故选：A．
根据三角形按角分类的方法一一判断即可．
本题考查三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5.解：“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题为∠1=∠2=45°．
故选：D．
写反例时，满足条件但不能得到结论．
本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
3.已知a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A.ac＞bcB.-2a＞-2bC.-a＞-bD.a-2＞b-2
4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（ ）
A. B. C. D.
5.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2．”能说明它是假命题的是（ ）
A.∠1=50°，∠2=40°B.∠1=40°，∠2=50°
5k=8，得k=1.6，
即当0≤x≤5时，y=1.6x，
当x＞5时，设y=ax+b，
，得 ，
即当x＞5时，y=2.4x-4，
由上可得，y= ；
（2）令2.4x-4≤ ，
解得，x≤8，
5×8=40，
答：该家庭这个月最多可以用40吨．
24.解：（1）∵AC∥BD，∴∠CAB+∠ABD=180°．
∵AE平分∠CAB，∴∠EAB= ∠CAB．
由全等三角形的判定方法得出B不正确；
由全等三角形的判定方法AAS证出△ABD≌△ACD，得出C正确；
＜合集试卷3套＞2018年宁波市八年级上学期期末教学质量检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图□ABCD 的对角线交于点O ，70ACD ∠=，BE AC ⊥，则ABE ∠的度数为（ ）A ．50°B ．40°C ．30°D ．20°【答案】D 【分析】先根据平行四边形的性质得到70BAC ACD ∠=∠=︒,再根据垂直的定义及三角形的内角和求出ABE ∠.【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AB ∥CD ，∴70BAC ACD ∠=∠=︒∵BE AC ⊥∴ABE ∠=90°-BAC ∠=20°故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.2．估计15的运算结果应在（ ） A ．3到4之间B ．4到5之间C ．5到6之间D ．6到7之间【答案】A【分析】根据算术平方根的定义由9＜15＜16可得到315＜＜1．【详解】解：∵9＜15＜16，∴315＜＜1．故选：A ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．3．下列各图中，能表示y 是x 的函数的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【分析】根据函数的定义逐一判断即可.【详解】A 选项，当自变量x 取定一个值时，对应的函数值y 不唯一，不符合题意；B 选项，当自变量x 取定一个值时，对应的函数值y 不唯一，不符合题意；C 选项，当自变量x 取定一个值时，对应的函数值y 唯一确定，符合题意；D 选项，当自变量x 取定一个值时，对应的函数值y 不唯一，不符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查函数的定义，掌握函数的定义是解题的关键.4．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB =S △PCD ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）【答案】D【解析】试题分析：作∠E 的平分线，可得点P 到AB 和CD 的距离相等，因为AB=CD ，所以此时点P 满足S △PAB =S △PCD ．故选D ．考点：角平分线的性质．5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：1x -，-a b ，3，21x +，a ，1x +分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将223(1)3(1)a x b x ---因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A ．我爱学B ．爱广益C ．我爱广益D ．广益数学【答案】C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为223(1)3(1)a x b x ---=23(1)()x a b --=3(1)(1)()x x a b +--所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.6．同学们都玩过跷跷板的游戏，如图是一个跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直，OA＝OB．当跷跷板的一头A着地时，∠AOA′＝50°，则当跷跷板的另一头B着地时，∠COB′等于（）A．25°B．50°C．65°D．130°【答案】C【分析】根据等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵OA＝OB＝12 AB，∴OA′＝OB′＝12A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝12AOB∠'＝65°，故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.7．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后1.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t=或154其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A 城的距离y 与时间t 的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t ，可得出答案．【详解】图象可知A 、B 两城市之间的距离为300km ，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，故①②都正确；设甲车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y kt =甲，把()5,300代入可求得60k =，60y t ∴=甲，设乙车离开A 城的距离y 与t 的关系式为y mt n =+乙，把()1,0和()4,300代入可得04300m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得100100m n =⎧⎨=-⎩， 100100y t ∴=-乙，令y y =甲乙可得：60100100t t =-，解得 2.5t =，即甲、乙两直线的交点横坐标为 2.5t =，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，故③正确； 令50y y -=甲乙，可得|60100100|50t t -+=，即|10040|50t -=，当1004050t -=时，可解得54t =， 当1004050t -=-时，可解得154t =， 又当56t =时，50y =甲，此时乙还没出发， 当256t =时，乙到达B 城，250y =甲； 综上可知当t 的值为54t =或154t =或56t =或256t =时，两车相距50千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个，故选：C ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．8．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP【答案】D【详解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，∴Rt△POE≌Rt△POD（HL），∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正确，D错误，故选D9．若等腰三角形的周长为15cm，其中一边为7cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．4cm B．4cm或7cm C．1cm或7cm D．7cm【答案】C【分析】分底为7cm和腰为7cm两种情况进行讨论，再根据三角形的三边关系进行验证．【详解】分两种情况讨论：①当底为7cm时，此时腰长为4cm和4cm，满足三角形的三边关系；②当腰为7cm时，此时另一腰为7cm，则底为1cm，满足三角形的三边关系；综上所述：底边长为1cm或7cm．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，分两种情况讨论是解答本题的关键．10．如果是个完全平方式，那么的值是（）A．8 B．-4 C．±8 D．8或-4【答案】D【解析】试题解析：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式，∴（x±3）2=x2±2(m-2)x+9，∴2(m-2)=±12，∴m=8或-1．故选D ．二、填空题11．将数字 1657900 精确到万位且用科学记数法表示的结果为__________．【答案】1.66×1【分析】用科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，再对千位数的数字进行四舍五入即可．【详解】解：1657900=1.6579×1≈1.66×1．故答案为：1.66×1．【点睛】本题考查了科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．12．如图，点D 、E 分别在线段AB ，AC 上，AE=AD ，不添加新的线段和字母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．【答案】∠B=∠C （答案不唯一）．【解析】由题意得，AE=AD ，∠A=∠A （公共角），可选择利用AAS 、SAS 、ASA 进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS 判定△ABE ≌△ACD ；添加AB=AC 或DB=EC 可由SAS 判定△ABE ≌△ACD ；添加∠ADC=∠AEB 或∠BDC=∠CEB ，可由ASA 判定△ABE ≌△ACD ．13．若分式方程244x a x x =+--无解，则a =_____________. 【答案】1【分析】先通过去分母，把分式方程化为整式方程，求出8x a =-，根据分式方程无解，可得8x a =-是分式方程有增根，进而即可求解．【详解】244x a x x =+--， 去分母得：2(4)x x a =-+， 解得：8x a =-，∵分式方程244x a x x =+--无解， ∴8x a =-是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查分式方程的增根，学会去分母，把分式方程化为整式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义：使分式方程的分母等于零的根，是解题的关键．14．若点(),3P a 在第二象限，且到原点的距离是5，则a =________．【答案】-4【分析】根据点(),3P a 到原点的距离是5，即可列出关于a 的方程，求出a 值，再根据(),3P a 在第二象限，a ＜0，取符合题意的a 值即可．【详解】∵点(),3P a 到原点的距离是5∴22235a +=解得a=±4又∵(),3P a 在第二象限∴a ＜0∴a=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点．15．如图，在一张长为7cm ，宽为5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．【答案】82cm 或2152cm 或272cm【详解】分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=12AE•AF=12×4×4=82cm；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF=22224115 EF BE-=-=，∴S△AEF=12•AE•BF=12×4×15=2152cm；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF=2222437 EF DE=-=-，∴S△AEF=12AE•DF=12×4×7=272cm；16．如图AB∥CD，∠B＝72°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝______°．【答案】1【解析】直接利用平行线的性质得出∠BEC＝108°，再利用角平分线的定义得出答案．【详解】解：∵AB∥CD，∠B＝72°，∴∠BEC＝108°，∵EF平分∠BEC，∴∠BEF＝∠CEF＝54°，∵∠GEF＝90°，∴∠GED＝90°﹣∠FEC＝1°．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，正确得出∠BEC 的度数是解题关键．17．x 2{1y ==是方程2x －ay ＝5的一个解，则a ＝____． 【答案】-1【解析】试题解析：把x 21y =⎧⎨=⎩代入方程2x-ay=5，得：4-a=5， 解得：a=-1.三、解答题18．利用“同角的余角相等”可以帮助我们得到相等的角，这个规律在全等三角形的判定中有着广泛的运用． （1）如图①，B ，C ，D 三点共线，AB BD ⊥于点B ，DE BD ⊥于点D ，AC CE ⊥，且AC CE =．若6AB DE +=，求BD 的长．（2）如图②，在平面直角坐标系中，ABC ∆为等腰直角三角形，直角顶点C 的坐标为(10)，，点A 的坐标为(21)-，．求直线AB 与y 轴的交点坐标． （3）如图③，90ACB ∠=︒，OC 平分AOB ∠，若点B 坐标为0b (，)，点A 坐标为(0)a ，．则AOBC S =四边形 ．（只需写出结果，用含a ，b 的式子表示）【答案】（1）6；（2）（0,2）；（3）()24b a +【分析】（1）利用AAS 证出△ABC ≌△CDE ，根据全等三角形的性质可得AB=CD ，BC=DE ，再根据BD=CD＋BC 等量代换即可求出BD ；（2）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，利用AAS 证出△ADC ≌△CEB ，根据全等三角形的性质可得AD=CE ，CD=BE ，根据点A 和点C 的坐标即可求出点B 的坐标，然后利用待定系数法求出直线AB 的解析式，即可求出直线AB 与y 轴的交点坐标；（3）过点C 作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E ，根据正方形的判定可得四边形OECD 是正方形，然后利用ASA 证出△DCA ≌△ECB ，从而得出DA=EB ，S △DCA =S △ECB ，然后利用正方形的边长相等即可求出a 、b 表示出DA 和正方形的边长OD ，然后根据ECB AOBC AOEC S S S =+四边形四边形即可推出AOBC S 四边形=OECD S 正方形，最后求正方形的面积即可．【详解】解：（1）∵AB BD ⊥，DE BD ⊥，AC CE ⊥ ∴∠ABC=∠CDE=∠ACE=90°∴∠A ＋∠ACB=90°，∠ECD ＋∠ACB=180°－∠ACE=90° ∴∠A=∠ECD在△ABC 和△CDE 中ABC CDE A ECDAC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△CDE∴AB=CD ，BC=DE∴BD=CD ＋BC=6AB DE +=（2）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E∵△ABC 为等腰直角三角形∴∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°，AC=CB∴∠DAC ＋∠ACD=90°，∠ECB ＋∠ACD=180°－∠ACB=90° ∴∠DAC =∠ECB在△ADC 和△CEB 中ADC CEB DAC ECB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB∴AD=CE ，CD=BE∵点C 的坐标为()1,0，点A 的坐标为()21-，∴CO=1，AD=1，DO=2,∴OE=OC ＋CE= OC ＋AD=2，BE=CD=CO ＋DO=3，∴点B 的坐标为（2,3）设直线AB 的解析式为y=kx ＋b将A 、B 两点的坐标代入，得1232k b k b=-+⎧⎨=+⎩ 解得：122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AB 的解析式为122y x =+ 当x=0时，解得y=2∴直线AB 与y 轴的交点坐标为（0,2）；（3）过点C 作CD ⊥y 轴于D ，CE ⊥x 轴于E∵OC 平分∠AOB∴CD=CE∴四边形OECD 是正方形∴∠DCE=90°，OD=OE∵∠ACB=90°∴∠DCA ＋∠ACE=∠ECB ＋∠ACE=90°∴∠DCA=∠ECB在△DCA 和△ECB 中DCA ECB CD CECDA CEB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DCA ≌△ECB∴DA=EB ，S △DCA =S △ECB∵点B 坐标为()0b ，，点A 坐标为()0a ， ∴OB=b ，OA=a∵OD=OE∴OA ＋DA=OB －BE即a ＋DA=b －DA∴DA=2b a -∴OD= OA ＋DA=2b a + ECB AOBC AOEC S S S=+四边形四边形 =DCA AOEC S S+四边形=OECD S 正方形 = DA 2 =22b a +⎛⎫ ⎪⎝⎭ =()24b a +故答案为：()24b a +．【点睛】 此题考查的是全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、求一次函数的解析式和正方形的判定及性质，掌握构造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性质、同角的余角相等、利用待定系数法求一次函数的解析式和正方形的判定及性质是解决此题的关键．19．如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A ，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B （0，﹣1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C 、D ，且点 D 的坐标为（1，n ），（1）则n= ，k= ，b= ；（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x 的取值范围是 ；（3）求四边形 AOCD 的面积；（4）在 x 轴上是否存在点 P ，使得以点 P ，C ，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．【答案】（1）2，3，-1；（2）1x >；（3）5;6（4）(1,0)P 或'(7,0).P【解析】试题分析：（1）对于直线1y x =+，令0x =求出y 的值，确定出A 的坐标，把B 坐标代入y kx b =+中求出b 的值，再将D 坐标代入1y x =+求出n 的值，进而将D 坐标代入求出k 的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出x 的范围；过D 作DE 垂直于x 轴，四边形AOCD 的面积等于梯形AOED 面积减去三角形CDE 面积，求出即可；在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：•'DP DC ⊥；‚DP CP ⊥，分别求出P 点坐标即可．试题解析：（1）对于直线1y x =+，令0x =得到1y =，即A （0，1），把B （0，-1）代入y kx b =+中，得：1b =-，把D （1，n ）代入1y x =+得：2n =，即D （1，2），把D 坐标代入1y kx =-中得：21k =-，即3k =，故答案为2，3，-1；一次函数1y x =+与31y x =-交于点D （1，2），由图象得：函数y kx b =+的函数值大于函数1y x =+的函数值x 时的取值范围是1x >；故答案为1x >；过D 作DE 垂直于x 轴，如图1所示，则CDE AOCD AOED S S S =-四边形梯形 11=()22AO DE OE CE DE +⋅-⋅1125(12)12;2236=+⨯-⨯⨯= （4）如图2，在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：•当'DP DC ⊥时，可得'1,P D DC k k ⋅=-DC 直线斜率为3，'P D ∴直线斜率为13-，(1,2),D 'P D ∴直线解析式为12(1),3y x -=--令0,7,y x =∴=即'(7,0);P ‚当DP CP ⊥时，由D 横坐标为1，得到P 点横坐标为1，P 在x 轴上，(1,0).P ∴考点：一次函数综合题．20．将下列各式因式分解（1）x 2（m ﹣2）+y 2（2﹣m ）（2）x 2+2x ﹣15【答案】（1）（m ﹣2）（x+y ）（x ﹣y ）；（2）（x+5）（x ﹣3）【分析】（1）将原式变形后，利用提公因式法和平方差公式进行因式分解；（2）利用十字相乘法进行分解即可．【详解】解：（1）原式＝x 2（m ﹣2）﹣y 2（m ﹣2）＝（m ﹣2）（x+y ）（x ﹣y ）；（2）原式＝（x+5）（x ﹣3）．【点睛】本题考查提公因式法、公式法进行因式分解，将多项式变形为相应的形式是正确利用提公因式法、公式法的前提．21．仔细阅读下面例题,解答问题:例题:已知二次三项式24x x m -+有一个因式是()3x +，求另一个因式以及m 的值，解:设另一个因式为()x n +，得: ()()243x x m x x n -+=++， 则()2433x x m x n x n -+=+++ ∴343n m n +=-⎧⎨=⎩解得: 7,21n m =-=-∴另一个因式为()7x -，m 的值为21-，问题:仿照以上方法解答下列问题:已知二次三项式225x x k --有一个因式是()23x -，求另一个因式以及k 的值．【答案】另一个因式为()1x -，k 的值为3-【分析】设另一个因式为（x+n ），得2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）=2x 2+（2n-3）x-3n ，可知2n-3=-5，k=3n ，继而求出n 和k 的值及另一个因式．【详解】解：设另一个因式为（x+n ），得：2x 2-5x-k=（2x-3）（x+n ）则2x 2-5x-k=2x 2+（2n-3）x-3n ，∴2353n k n -=-⎧⎨=⎩解得: 1,3n k =-=-∴另一个因式为()1x -，k 的值为3-，【点睛】本题考查因式分解的应用，正确读懂例题，理解如何利用待定系数法求解是解本题的关键．22．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(1,2)(3,1)(0,1)，，---A B C（1）在图作出ABC 关于y 轴的称图形111A B C △（2）若将ABC 向右移2个单位得到A B C '''，则点A 的对应点A '的坐标是 ．【答案】（1）作图见解析；（2） (1，2)【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点A 、B 、C 向右平移2个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标．【详解】（1）△A 1B 1C 1如图所示；（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．23．如图，在ABC 中，点D 是BC 上一点，分别过点D 、C 两点作DE AB ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ，点H 是AC 边上一点，连接FH ，且12∠=∠．求证：FH BC ∥．【答案】见解析【分析】先根据题意判断DE CF ∥，得到1BCF ∠=∠，之后因为12∠=∠，即可得到2BCF ∠=∠，利用内错角相等，两直线平行，即可解答．【详解】解：证明：∵在ABC 中，点D 是BC 上一点，DE AB ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ，∴DE CF ∥，∴1BCF ∠=∠，∵12∠=∠，∴2BCF ∠=∠，∴FH BC ∥．【点睛】本题考查的主要是平行线的性质和判定，在本题中，用到的相关知识有：垂直于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．24．解方程：()51511x x x +=-- ()211201x x x+=++ 【答案】 (1) 0x =； (2)无解【分析】(1)两边乘以()1x -去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；(2) 两边乘以()1x x +去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】(1)方程两边都乘以()1x -去分母得：()551x x +-=，去括号移项合并得：40x =，解得：0x =，经检验0x =是分式方程的解；(2)方程两边都乘以()1x x +去分母得：10x +=，移项得：1x =-，经检验：1x =-时，()10x x +=，∴1x =-是分式方程的增根，∴原方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．25．先化简，再求值：（11x +﹣1）÷21x x -，其中x ＝2 【答案】-1【分析】先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，并对分子、分母因式分解，最后约分即可得到最简形式1-x；接下来将x=2代入化简后的式子中进行计算即可求得答案.【详解】解：原式＝x x+x-x+1x（1）（1）＝﹣x+1当x＝2时原式＝﹣2+1＝﹣1．【点睛】本题考查分式的混合运算,求代数式的值.在对分式进行化简时，先观察分式的特点，运用合适的运算法则进行化简.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列命题中的假命题是（ ）A ．三角形的一个外角大于内角B ．同旁内角互补，两直线平行C ．21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解 D ．方差是刻画数据离散程度的量【答案】A【分析】根据三角形的外角、平行线的判断、二元一次方程的解以及方差即可判断出结果．【详解】解：在三角形内角中大于90°角的外角是一个锐角，故A 选项符合题目要求；同旁内角互补，两直线平行，故B 选项不符合题目要求；21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程231x y +=-的一个解，故C 选项不符合题目要求； 方差是刻画数据离散程度的量，故D 选项不符合题目要求．故选：A【点睛】本题主要考查的是命题与定理的知识，正确的掌握这些知识点是解题的关键．2．如图，ABC 中，90ACB ∠=︒，2AC =，3BC =．设AB 长是m ，下列关于m 的四种说法：①m 是无理数；②m 可以用数轴上的一个点来表示；③m 是13的算术平方根；④23m <<．其中所有正确说法的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④ 【答案】C【分析】根据勾股定理即可求出答案．【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∴在Rt ABC 中，m ＝AB 22AC BC +13故①②③正确，∵m 2＝13，9＜13＜16，∴3＜m ＜4，故④错误，故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理及算术平方根、无理数的估算，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型． 3．下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）A ．22()()x y y x -=-B ．2(6)(6)6x x x +-=-C ．222()x y x y +=+D ．6(2)(2)(2)(6)x x x x x -+-=--【答案】A【分析】用平方差公式和完全平方公式分别计算，逐项判断即可.【详解】解：A ．22()()x y y x -=-，故A 正确；B ．应为2(6)(6)36x x x +-=-，故B 错误；C ．应为222()2x y x y xy +=++，故C 错误；D ．应为6(2)(2)(2)(6)x x x x x -+-=--，故D 错误．故选A ．【点睛】本题考查平方差公式及完全平方公式的计算．4．A ，B 两地相距80km ，甲、乙两人骑车分别从A ，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，l 1，l 2分别表示甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与骑车时间x （h ）的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）①甲骑车速度为30km/小时，乙的速度为20km/小时；②l 1的函数表达式为y=80﹣30x ；③l 2的函数表达式为y=20x ； ④小时后两人相遇．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】根据速度=路程÷时间，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定②③正确，利用方程组求出交点的横坐标即可判断④正确．【详解】解：甲骑车速度为=30km/小时，乙的速度为=20km/小时，故①正确；设l1的表达式为y=kx+b，把（0，80），（1，50）代入得到：，解得，∴直线l1的解析式为y=﹣30x+80，故②正确；设直线l2的解析式为y=k′x，把（3，60）代入得到k′=20，∴直线l2的解析式为y=20x，故③正确；由，解得x=，∴小时后两人相遇，故④正确；正确的个数是4个.故选：D．【点睛】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．下列标志中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．6．若不等式组30x ax >⎧⎨-≤⎩，只有三个正整数解，则a 的取值范围为( ) A ．0a 1≤< B ．0a 1<< C ．0a 1<≤ D ．0a 1≤≤【答案】A【解析】解不等式组得：a<x ≤3，因为只有三个整数解，∴0≤a<1；故选A .7．△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC=1．，则∠A 的度数是( )A ．35︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒【答案】B【解析】设∠A 的度数是x ，则∠C=∠B=1802x-，∵BD 平分∠ABC 交AC 边于点D∴∠DBC=1804x-， ∴1802x-+1804x-+1=180°，∴x=40°，∴∠A 的度数是40°.故选：B.8．已知x-y=3，12x z -=，则()()22554y z y z -+-+的值等于（ ）A ．0B ．52 C ．52- D ．25【答案】A【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z 的值，代入所求代数式求值即可．【详解】由x-y=3，12x z -=得：()()x z x y y z ---=-15322=-=-；把52-代入原式，可得255252525255=0224424⎛⎫⎛⎫-+-+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故选：A ．【点睛】此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．9．下列各组数不是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，6，8D ．5，12，13 【答案】C【分析】根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足a 2+b 2=c 2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A 、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；B 、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误C 、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；D 、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．10．如果多项式221155abc ab a bc -+-的一个因式是15ab -，那么另一个因式是（ ） A ．5c b ac -+B ．5c b ab +-C ．15c b ab -+D ．15c b ab +- 【答案】A 【分析】多项式先提取公因式15ab -，提取公因式后剩下的因式即为所求． 【详解】解：22111(5)555abc ab a bc ab c b ac -+-=--+， 故另一个因式为(5)c b ac -+，故选：A ．【点睛】此题考查了因式分解-提取因式法，找出多项式的公因式是解本题的关键．也是解本题的难点，要注意符号．二、填空题11．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.【答案】1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．12．甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y 米，乙行驶的时间为x 秒，y 与x 之间的关系如图所示，则甲的速度为每秒___________米.【答案】6【解析】由函数图像在B 点处可知50秒时甲追上乙，C 点为甲到达目的地，D 点为乙达到目的地，故可设甲的速度为x ，乙的速度为y ，根据题意列出 方程组即可求解.【详解】依题意，设甲的速度为x 米每秒，乙的速度为y 米每秒，由函数图像可列方程50()1001300100300x y y -=⎧⎨-=⎩解得x=6，y=4，∴甲的速度为每秒6米故填6.【点睛】此题主要考查函数图像的应用，解题的关键是根据函数图像得到实际的含义，再列式求解.13．已知2()40m n -=，2()4000m n +=，则22m n +的值为____．【答案】2020【分析】已知等式利用完全平方公式化简整理即可求出未知式子的值．【详解】∵2()40m n -=，2()4000m n += ∴()()2222400040202022m n m n m n ++-++=== 故答案是：2020【点睛】 本题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．14．若关于x 的方程32211x m x x -=+++无解，则m 的值为________．【答案】5-【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【详解】去分母得：3x−2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=−1，代入整式方程得：−5=−2+2+m，解得：m=−5，故答案为-5.【点睛】此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则.15．一件工作，甲独做需a小时完成，乙独做需b小时完成，则甲、乙两人合作需的小时数是______.【答案】ab a b +【分析】设总工作量为1，根据甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，可以表示出两人每小时完成的工作量，进而得出甲、乙合做全部工作所需时间．【详解】解：∵一件工作，甲独做x小时完成，乙独做y小时完成，∴甲每小时完成总工作量的：1a，乙每小时完成总工作量的：1b∴甲、乙合做全部工作需：111aba b a b=+ +故填：aba b +．【点睛】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求的量的等量关系，当总工作量未知时，可设总工作量为1.16．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，△ADC•的周长为9cm，则△ABC的周长是____ ___【答案】15cm【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，AE=3cm，AE=BE，AD=BD，△ADC•的周长为9cm，即AC+CD+AD=9，则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm【点睛】本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题17．小强从镜子中看到的电子表的读数是15：01，则电子表的实际读数是______．【答案】10：51【解析】由镜面对称的特点可知：该电子表的实际读数是：10：51.故答案为10：51.三、解答题18．已知△ABC中，AB=AC，点P是AB上一动点，点Q是AC的延长线上一动点，且点P从B运动向A、点Q从C运动向Q移动的时间和速度相同，PQ与BC相交于点D，若AB=82，BC=1．（1）如图1，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．【答案】（1）4；（2）2【分析】（1）过P点作PF∥AC交BC于F，由点P和点Q同时出发，且速度相同，得出BP=CQ，根据PF∥AQ，可知∠PFB=∠ACB，∠DPF=∠CQD，则可得出∠B=∠PFB，证出BP=PF，得出PF=CQ，由AAS证明△PFD≌△QCD，得出，再证出F是BC的中点，即可得出结果；（2）过点P作PF∥AC交BC于F，易知△PBF为等腰三角形，可得BE=12BF，由（1）证明方法可得△PFD≌△QCD 则有CD=12CF，即可得出BE+CD=2．【详解】解:（1）如图①，过P点作PF∥AC交BC于F，∵点P和点Q同时出发，且速度相同，∴BP=CQ ，∵PF ∥AQ ，∴∠PFB=∠ACB ，∠DPF=∠CQD ，又∵AB=AC ，∴∠B=∠ACB ，∴∠B=∠PFB ，∴BP=PF ，∴PF=CQ ，又∠PDF=∠QDC ，∴△PFD ≌△QCD ，∴DF=CD=12CF ， 又因P 是AB 的中点，PF ∥AQ ， ∴F 是BC 的中点，即FC=12BC=2， ∴CD=12CF=4； （2）8BE CD λ+==为定值．如图②，点P 在线段AB 上，过点P 作PF ∥AC 交BC 于F ，易知△PBF 为等腰三角形，∵PE ⊥BF∴BE=12BF ∵易得△PFD ≌△QCD ∴CD=12CF ∴()111182222BE CD BF CF BF CF BC λ+==+=+== 【点睛】 此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判断与性质，熟悉相关性质定理是解题的关键． 19．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴，x 轴正半轴上．（1）OAB ∠的平分线与ABO ∠的外角平分线交于点C ，求C ∠的度数；（2）设点A ，B 的坐标分别为()0,a ，(),0b ，且满足224250a a b b -+-+=，求OAB S 的面积； （3）在（2）的条件下，当ABD △是以AB 为斜边的等腰直角三角形时，请直接写出点D 的坐标．【答案】（1）45°；（2）1；（3）（1.5，1.5）或（-0.5，0.5）【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ，再根据三角形的外角的性质即可得出∠C=12∠AOB=45°； （2）利用非负数的性质求出a ，b 的值，即可求得OAB S 的面积；（3）作DE ⊥x 轴于E ，DF ⊥y 轴与F ，可得△DEB ≌△DFA ，则BE=AF ，DF=DE ，推出四边形OEDF 是正方形，OE=OF ，设BE=AF=x ，则OA-x=OB+x,求出x 的值，即可得D 的坐标，同理求出点D 1的坐标．【详解】解：（1）∵AC 平分∠OAB ，BD 平分∠EBA ，∴∠BAC=12∠OAB 、∠DBA=12∠EBA ， ∵∠EBA=∠OAB+∠AOB ， ∴∠DBA=12（∠OAB+∠AOB ）=∠C+∠CAB ， ∴∠C=12（∠OAB+∠AOB ）-∠CAB =12（∠OAB+∠AOB ）-12∠OAB =12∠AOB =45°；（2）∵且满足224250a a b b -+-+=，∴2244210a a b b -++-+=()()22210a b -+-= ∴a=2，b=1，。
★试卷3套精选★宁波市2018届八年级上学期期末学业水平测试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数22y x =+的图象与x 轴的交点坐标是（ ）A ．()0,2B ．()0,2-C ．()1,0-D ．()1,0 【答案】C【分析】一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴的交点的纵坐标是0，所以将y ＝0代入已知函数解析式，即可求得该交点的横坐标．【详解】令2x ＋2＝0，解得，x ＝−1，则一次函数y ＝2x ＋2的图象与x 轴的交点坐标是（−1，0）；故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y ＝kx ＋b ，（k ≠0，且k ，b 为常数）的图象是一条直线．它与x 轴的交点坐标是（−b k ，0）；与y 轴的交点坐标是（0，b ）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝kx ＋b ．2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为（ ）A ．55.210⨯B ．55.210-⨯C ．45.210-⨯D ．65210-⨯ 【答案】B【分析】科学记数法表示较小的数，一般形式为：10n a -⨯，其中110a ≤<， n 等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.【详解】10n a -⨯，其中110a ≤<， n 等于原数由左边起第一个不为零的数字前面的0的个数. 50.000052 5.210-=⨯，故选B ．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，难度较低，熟练掌握科学记数法是解题关键.3．运用乘法公式计算（x+3）2的结果是( )A ．x 2+9B ．x 2–6x+9C ．x 2+6x+9D ．x 2+3x+9【答案】C【解析】试题分析：运用完全平方公式可得（x ＋3）2＝x 2＋2×3x ＋32＝x 2＋6x ＋1．故答案选C 考点：完全平方公式.4．图书馆的标志是浓缩了图书馆文化的符号，下列图书馆标志中，不是轴对称的是( )A．B．C．D．【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选A．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，熟记轴对称图形的定义是解题关键.5．某家具生产厂生产某种配套桌椅（一张桌子，两把椅子），已知每块板材可制作桌子1张或椅子4把，现计划用120块这种板材生产一批桌椅（不考虑板材的损耗），设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，则下列方程组正确的是（）A．12042x yx y+=⎧⎨=⎩B．12024x yx y+=⎧⎨⨯=⎩C．12024x yx y+=⎧⎨=⨯⎩D．12024x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】D【分析】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，根据“用120块这种板材生产一批桌椅”，即可列出一个二元一次方程，根据“每块板材可做桌子1张或椅子4把，使得恰好配套，一张桌子两把椅子”，列出另一个二元一次方程，即可得到答案．【详解】设用x块板材做桌子，用y块板材做椅子，∵用100块这种板材生产一批桌椅，∴x+y=120 ①，生产了x张桌子，4y把椅子，∵使得恰好配套，1张桌子4把椅子，∴2x=4y②，①和②联立得：120?24x y x y+=⎧⎨=⎩， 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 6．若分式2x y xy +中的,x y 变为原来的2倍，则分式的值（ ） A ．变为原来的2倍B ．变为原来的4倍C ．变为原来的12D ．不变【答案】C 【分析】直接将题目中的x 、y 根据要求，乘以2计算再整理即可．【详解】解：依题意可得2222(2)122242x y x y x y x y xy xy⋅+⋅++==⋅⋅⋅⋅ 所以分式的值变为原来的12 故选：C ．【点睛】本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．7．利用乘法公式计算正确的是（ ）A ．（2x ﹣3）2=4x 2+12x ﹣9B ．（4x+1）2=16x 2+8x+1C ．（a+b ）（a+b ）=a 2+b 2D ．（2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣3【答案】B【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.【详解】A. （2x ﹣3）2=4x 2+12x+9,故本选项不能选；B. （4x+1）2=16x 2+8x+1, 故本选项能选；C. （a+b ）（a+b ）=a 2+2ab+b 2，故本选项不能选；D. （2m+3）（2m ﹣3）=4m 2﹣9，故本选项不能选.故选B【点睛】本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.8．如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）A ．PD ＝PEB ．OD ＝OEC ．∠DPO ＝∠EPOD ．PD ＝OP【答案】D 【详解】∵∠1＝∠2，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD=PE ，∵OP=OP ，∴Rt △POE ≌Rt △POD （HL ），∴OD=OE ，∠DPO=∠EPO.∴A 、B 、C 正确，D 错误，故选D9．如图，在Rt ABC ∆中，90,5ACB BC cm ︒∠==，在AC 上取一点E ，使EC BC =，过点E 作EF AC ⊥，连接CF ，使CF AB =，若12EF cm =，则下列结论不正确的是（ ）A ．F BCF ∠=∠B ．7AE cm =C ．EF 平分ABD ．AB CF ⊥【答案】C 【分析】根据垂直于同一条直线的两直线平行即可判断A,根据全等三角形的性质即可判断B,根据同角的余角相等即可判断D,排除法即可求解.【详解】解:∵90,ACB ∠=︒EF AC ⊥,∴∠ACB=∠FEC=90°,∴EF ∥BC,∴∠F=∠FCB,∴A 正确,又CF AB =,EC BC =∴△ACB ≌△FEC,∴CE=BC=5cm,AC=EF=12cm,∴AE=AC-EC=12-5=7cm,∴B 正确,∴FCE ABC FCB ∠=∠=∠,∵∠A+∠B=90°,∴∠FCB+∠B=90°,∴AB CF ⊥∴D正确,排除法选择C,无法证明.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质,平行线的性质等知识,熟悉证明三角形全等的方法是解题关键.10．若分式221xx x--的值为1．则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．1 【答案】B【分析】根据分式的值为2的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【详解】解：∵分式221xx x--的值为2，∴22100 xx x⎧-=⎨-≠⎩，解得x＝﹣2．故选：B．【点睛】本题考查解分式求值,需要注意分母不为零的情况.二、填空题11．当x=__________时，分式22121xx x--+的值为零.【答案】-1【分析】根据分式的解为0的条件，即可得到答案.【详解】解：∵分式22121xx x--+的值为零，∴2210210xx x⎧-=⎨-+≠⎩，解得：11xx=±⎧⎨≠⎩，∴1x=-；故答案为：1-.【点睛】本题主要考查分式的值为0的条件，由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．12．有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼一个长为（2a＋b），宽为（a＋b）的长方形，则需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张．【答案】2 1 1【分析】首先分别计算大矩形和三类卡片的面积，再进一步根据大矩形的面积应等于三类卡片的面积和进行分析所需三类卡片的数量．【详解】解：长为2a＋b，宽为a＋b的矩形面积为(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A图形面积为a2，B图形面积为b2，C图形面积为ab，∴需要A类卡片2张，B类卡片1张，C类卡片1张．故答案为：2；1；1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．13．分式1234y xx y xy、、的最简公分母是_______．【答案】12xy【分析】根据题意，把分母进行通分，即可得到最简公分母．【详解】解：分式1234y xx y xy、、经过通分，得到22643121212y xxy xy xy、、；∴最简公分母是12xy；故答案为：12xy．【点睛】本题考查了最简公分母的定义，解题的关键是掌握公分母的定义，正确的进行通分．1454n n的最小正整数值为__________．【答案】154n54n54n96n36n54n∴1n为完全平方数，∴n的最小值是1．故答案为：1.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．15． “x 的3倍减去y 的差是正数”用不等式表示为_________．【答案】30x y ->【分析】根据题意列出不等式即可得解.【详解】根据“x 的3倍减去y 的差是正数”列式得30x y ->，故答案为：30x y ->.【点睛】本题主要考查了不等式的表示，熟练掌握不等式的文字语言及数字表达式是解决本题的关键.16．若代数式x 2+4x+k 是完全平方式，则k=_______【答案】1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k 的值．【详解】∵x 2+1x+k 是完全平方式，∴k=1，故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．分解因式：x 3y ﹣4xy ＝_____．【答案】xy(x+2)(x －2)【解析】原式=2(4)(2)(2)xy x xy x x -=+-.故答案为(2)(2)xy x x +-.三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （﹣8，4）、B （﹣7，7）、C （﹣2，2）．（1）在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）△ABC是直角三角形，理由见解析【分析】（1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用勾股定理逆定理得出答案．【详解】解：（1）如图：△A1B1C1即为所求；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵AB2＝12+32＝10，BC2＝52+52＝50，AC2＝22+62＝40，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题主要考查了作图—轴对称变换，关键是利用轴对称的性质确定组成图形的关键点关于x 轴的对称点的位置．19．如图，直线1l ：24y x =-+交x 轴于点A ，直线2l 交y 轴于点()0,1B -，1l 与2l 的交点P 的横坐标为1，连结AB ．（1）求直线2l 的函数表达式；（2）求PAB ∆的面积．【答案】（1）31y x =-；（2）52． 【分析】（1）先求出点P 坐标，再利用待定系数法即可求解直线2l 的函数表达式；（2）求出点C 坐标，再根据PAB ACB ACP S S S ∆∆∆=+即可求解．【详解】（1）将1x =代入1l ：24y x =-+得()1,2P设直线2l ：y kx b =+将()1,2P ，()0,1B -代入得：31k b =⎧⎨=-⎩∴直线2l ：31y x =-，（2）1l ：24y x =-+与x 轴的交点()2,0A设直线2l ：31y x =-与x 轴的交点C ：1,03⎛⎫ ⎪⎝⎭∴()()11152212232PAB ACB ACP P B S S S AC y y ∆∆∆⎛⎫=+=⋅-=⋅-⋅+= ⎪⎝⎭【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．20．阅读材料：善于思考的小军在解方程组2534115x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，采用了一种“整体代换”的解法： 解：将方程②变形：4105x y y ++=，即()2255x y y ++=③把方程①代入③得：235y ⨯+=，∴1y =-，所1y =-代入①得4x =，∴方程组的解为41x y =⎧⎨=-⎩， 请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组3259419x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， （2）已知,x y 满足方程组22223212472836x xy y x xy y ⎧-+=⎨++=⎩①②，求224x y +的值22x y xy +和的值. 【答案】（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）22417x y +=；2524x y xy +=± 【分析】（1）按照题中给出的“整体代换”的方法和步骤解方程组即可；（2）通过整体代换法求出2xy =，22417x y +=，再通过完全平方公式求出25x y +=±，则答案可求．【详解】（1）把方程②变形：()332219x y y -+=③，把①代入③得：15219y +=，即2y =， 把2y =代入①得：3x =，则方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩； （2）由①得：()2234472x yxy +=+，即2247243xy x y ++=③， 把③代入②得：4722363xy xy +⨯=-， 解得：2xy =，则22417x y +=；∵22417x y +=，∴()22224417825x y x y xy +=++=+=，∴25x y +=或25x y +=-，则2524x y xy +=± 【点睛】 本题主要考查整体代换法解方程组，掌握整体代换法的步骤和方法是解题的关键．21．已知：如图180B BCD ∠+∠=，B D ∠=∠，那么E DEF ∠=∠成立吗？为什么？下面是小丽同学进行的推理，请你将小丽同学的推理过程补充完整．解：成立，理由如下：180B BCD ∠+∠=（已知） ∴① （同旁内角互补，两条直线平行）B DCE ∴∠=∠（② ）又B D ∠=∠（已知），DCE D ∴∠=∠（等量代换）//AD BE ∴（③ ） E DFE ∴∠=∠（④ ）． 【答案】AB ∥CD ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【分析】根据平行线的判定推出AB ∥CD ，根据平行线的性质和已知得出∠DCE ＝∠D ，推出AD ∥BE ，根据平行线的性质推出即可．【详解】180B BCD ∠+∠=，∴AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行），∴∠B ＝∠DCE （两直线平行，同位角相等），∵∠B ＝∠D ，∴∠DCE ＝∠D ，∴AD ∥BE （内错角相等，两直线平行），∴∠E ＝∠DFE （两直线平行，内错角相等），故答案为：AB ∥CD ；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了对平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．22．化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．【答案】（1）22a ；（2）22b -【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．【详解】（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+- 2222(2)()2a ab b a b ab =+++--22a =；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷-- 22222(2)a ab b a ab b =----+222222a ab b a ab b =---+-22b =-．【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．23．某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数（含驾驶员）进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为五类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A B C D E 、、、、．由调查所得数据绘制了如下的不完整的统计图表，请根据图中信息，解答下列问题：小型汽车每车乘坐人数统计表（1）求本次调查的小型汽车数量．（2）求mn 、的值． （3）补全条形统计图．【答案】（1）160辆；（2）0.3m =，0.1n =；（3）答案见解析．【分析】（1）根据C 类别数量及其对应的频率列式即可解答；（2）用汽车总数÷A 类别的频数即可的m ，用汽车总数÷D 类别的频数即可的m ；（2）汽车总数分别乘以B 、D 对应的频率求得其人数，然后补全图形即可．【详解】（1）320.2160÷=（辆），所以本次调查的小型汽车数量为160辆；（2）481600.3m =÷=，1(0.30.350.20.05)0.1n =-+++=；（3）B 类小汽车的数量为1600.3556,D ⨯=类小汽车的数量为1600.116⨯=．补全条形统计图如下： ．【点睛】本题考查了条形统计图和频率分布表，从条形统计图和频率分布表中获取所需信息是解答本题的关键．24．A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示．（1）求乙的s乙与t之间的解析式；（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？【答案】（1）s乙=﹣20t+80；（2）t=2或187．【分析】(1)s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1,60)代入上式并解得：k=−20，即可求解；(2)由题意得：s甲−s乙=±10，即可求解．【详解】解：（1）s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1，60)代入上式并解得：k=﹣20，故s乙与t之间的解析式为：y=﹣20t+80；（2）同理s甲与t之间的解析式为：y=15t，由题意得：s甲﹣s乙=±10，即﹣20t+80﹣15t=±10，解得：t=2或187．【点睛】此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求乙的k值．25．(1)解方程：13x-－2＝33xx-；(2)设y＝kx，且k≠0，若代数式(x－3y)(2x＋y)＋y(x＋5y)化简的结果为2x2，求k的值．【答案】(1)原分式方程的解为x＝－7；(1)k的值为1.【解析】试题分析：（1）直接去分母，进而解分式方程得出答案；（1）首先利用多项式乘法去括号，进而合并同类项得出答案．试题解析：（1）去分母得：1-1（x-3）=-3x，解得：x=-7，检验：当x=-7时，x-3≠0，故x=-7是原方程的解；（1）∵（x-3y）（1x+y）+y（x+5y）=1x1-5xy-3y1+xy+5y1=1x1-4xy+1y1=1（x-y）1=1x1，∴x-y=±x，则x-kx=±x，解得：k=0（不合题意舍去）或k=1．∴k的值为1.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列各式中是完全平方式的是（ ）A ．214x x -+B ．21x -C ．22x xy y ++D ．221x x +-【答案】A【分析】根据完全平方公式a 2±2ab+b 2=（a±b ）2进行分析，即可判断． 【详解】解：221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，是完全平方公式，A 正确； 其余选项不能配成完全平方形式，故不正确故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是正确理解完全平方公式，本题属于基础题型．2．如果一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，且与x 轴正半轴相交，那么( )A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b << 【答案】C【分析】根据一次函数的性质，即可判断k 、b 的范围.【详解】解：∵一次函数y kx b =+的图象经过第二第四象限，∴k 0<，∵直线与x 轴正半轴相交， ∴0b k->， ∴0b >；故选择：C.【点睛】本题考查了一次函数的图形和性质，解题的关键是根据直线所经过的象限，正确判断k 、b 的取值范围. 3．一个多边形的每一个内角都等于120°，则它的内角和为（ ）A ．540°B ．720°C ．900°D ．1080°【答案】B【分析】从每一个内角都等于120°可以推出每一个外角都是60°，再根据多边形的外角和是360°可求出多边形的边数，再乘以120°就是此多边形的内角和． 【详解】解：()360120720180120︒︒︒︒︒⨯=-， 故选：B ．【点睛】此题重在掌握多边形内角和与外角和的公式，能够将内角与外角灵活的转换是解题的关键．4．若点A （n ，m ）在第四象限，则点B （m 2，﹣n ）（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数确定出m 、n 的符号，然后判断出点B 的横、纵坐标的符号即可得出结果．【详解】解：∵点A （n ，m ）在第四象限，∴n ＞0，m ＜0，∴m 2＞0，﹣n ＜0，∴点B （m 2，﹣n ）在第四象限．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．下列四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：根据题意，甲、乙、丙、丁都是轴对称图形，共4个，故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的特征，掌握轴对称图形的特征是解题的关键．6．若多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，则（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．2a =D ．2a =-【答案】D【分析】根据题意可列式()()21x a x -+-，然后展开之后只要使含x 的一次项系数为0即可求解．【详解】解：由题意得：()()()2221=2222x a x x x ax a x a x a -+--++-=-++-；因为多项式1x -与多项式2x a -+的积中不含x 的一次项，所以2=0a +，解得=2-a ； 故选D ．【点睛】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的概念是解题的关键．7．下列关于10的说法中，错误的是（ ） A ．10是无理数B ．3104<<C ．10的平方根是10D ．10是10的算术平方根 【答案】C【解析】试题解析：A 、10是无理数，说法正确；B 、3＜10＜4，说法正确；C 、10的平方根是±10，故原题说法错误；D 、10是10的算术平方根，说法正确；故选C ．8．如图，OP 平分MON ∠，PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，OA OB =，则图中全等三角形的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对【答案】C【分析】根据SAS ， HL ，AAS 分别证明AOP BOP =，Rt PAE Rt PBF ≅，OEP OFP ≅，即可得到答案．【详解】∵OP 平分MON ∠，∴∠AOP=∠BOP ，∵OA OB =，OP=OP ，∴AOP BOP =（SAS ）∴AP=BP ，∵OP 平分MON ∠，∴PE=PF ，∵PE OM ⊥于点E ，PF ON ⊥于点F ，∴Rt PAE Rt PBF ≅（HL ），∵OP 平分MON ∠，∴∠AOP=∠BOP ，又∵∠OEP=∠OFP=90°，OP=OP ，∴OEP OFP ≅（AAS ）．故选C ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS ， HL ，AAS 证明三角形全等，是解题的关键． 9．如图，直线a ∥b ，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ）A ．75°B ．55°C ．40°D ．35°【答案】C 【解析】试题分析：如图，根据平行线的性质可得∠1=∠4=75°，然后根据三角形的外角等于不相邻两内角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故选C考点：平行线的性质，三角形的外角性质10．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，列方程为606030(120%)x x -=+，根据方程可知省略的部分是（ ）A ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B ．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D ．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务 【答案】A【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解． 【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x 万平方米，∵所列分式方程是606030(120%)xx -=+， ∴60(120%)x +为实际工作时间，60x为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务. 故选：A ． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键． 二、填空题11．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为负数，则m 的取值范围是_____． 【答案】m ＜2【分析】先将分式方程化为整式方程求出解x=m-2，根据原方程的解是负数得到20m -<，求出m 的取值范围，再由10x -≠得到3m ≠，即可得到答案. 【详解】3111m x x+=--， 去分母得m-3=x-1， 解得x=m-2，∵该分式方程的解是负数， ∴20m -<， 解得m<2， ∵10x -≠， ∴210m --≠， 解得3m ≠， 故答案为：m<2. 【点睛】此题考查分式方程的解的情况求方程中未知数的取值范围，正确理解题意列得不等式求出未知数的取值范围是解此题的关键.12．已知m 是关于 x 的方程2250x x --= 的一个根，则代数式 2631m m -+的值等于____________． 【答案】-1【分析】将m 代入方程2250x x --=中得到225m m -=，进而得到2363515-+=-⨯=-m m 由此即可求解．【详解】解：因为m 是方程2250x x --=的一个根，2250m m ∴--=，进而得到225m m -=， ∴2363515-+=-⨯=-m m ， ∴263115114-+=-+=-m m ， 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元二次方程解的概念，是方程的解就是将解代回方程中，等号两边相等即可求解． 13．如图，已知,BE AE CF AD ⊥⊥，且BE CF =，那么AD 是ABC ∆的________(填“中线”或“角平分线”或“高”) ．【答案】中线【分析】通过证明BDE CDF ≌，可得BD CD =，从而得证AD 是ABC ∆的中线． 【详解】∵,BE AE CF AD ⊥⊥ ∴90E DFC ∠=∠=︒∵BDE CDF ∠=∠，BE CF = ∴BDE CDF ≌ ∴BD CD =∴AD 是ABC ∆的中线 故答案为：中线．【点睛】本题考查了全等三角形的问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理是解题的关键．14．如图，把等腰直角三角板放平面直角坐标系内，已知直角顶点C 的坐标为()0,2，另一个顶点B 的坐标为()6,6，则点A 的坐标为_______．【答案】()4,4-【分析】如图：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E;根据余角的性质，可得∠DBC=∠ECA ，然后运用AAS 判定△BCD ≌△CAE ，可得CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4即可解答． 【详解】解：分别过B 和A 作y 轴的垂线，垂足分别为D 、E ∴∠BDC=∠AEC=90°∵AC=BC ，∠BCA=90°，∠BCD+ ∠ECA=90° 又∵∠CBD+ ∠BCD=90° ∴∠CBD= ∠ECA 在△BCD 和△CAE 中∠BDC=∠AEC=90°，∠CBD= ∠ECA ，AC=BC ∴△BCD ≌△CAE （AAS ） ∴CE=BD=6，AE=CD=OD-OC=4 ∴OE=CE-0C=6-2=4 ∴B 点坐标为（4，-4）． 故答案为（4，-4）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据题意构造出全等三角形是解答本题的关键． 15．若21x x +=，则433331x x x +++的值为_____． 【答案】1【分析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案． 【详解】∵21x x +=， ∴()43222233313313313()1314x x x x xx x x x x x +++=+++=++=++=+=；故答案为1． 【点睛】本题考查了因式分解的应用；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．16．如图，等边ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点F 处，且点F 在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为__________cm .【答案】3【分析】根据折叠的性质可得DF AD =，EF AE =，则阴影部分图形的周长即可转化为等边ABC 的周长.【详解】解：由折叠性质可得DF AD =，EF AE =，所以()()=3C BD DF CE EF BC AB AC BC cm ++++=++=阴影. 故答案为：3. 【点睛】本题结合图形的周长考查了折叠的性质，观察图形，熟练掌握折叠的性质是解答关键.17．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，点P1关于x轴的对称点是点P2，则点P2的坐标是___________.【答案】（5，-1）．【分析】先根据向右平移3个单位，横坐标加3，纵坐标不变，求出点P1的坐标，再根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答．【详解】∵将点P（2，1）向右平移3个单位得到点P1，∴点P1的坐标是（5，1），∴点P1关于x轴的对称点P2的坐标是（5，-1）．故答案为：（5，-1）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴、y轴对称点的坐标的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．三、解答题18．如图，直线L：122y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点()0,4C，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．()1求A、B两点的坐标；()2求COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；()3当t为何值时COM∆≌AOB∆，并求此时M点的坐标．【答案】（1）A（0,4），B（0,2）；（2）()()8-2t0t4S2t-8t4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩；（3）当t＝2或1时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直线L的函数解析式，令y＝0求A点坐标，x＝0求B点坐标；（2）由面积公式S＝12OM•OC求出S与t之间的函数关系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，则t时间内移动了AM，可算出t值，并得到M点坐标．【详解】（1）∵y ＝﹣12x+2， 当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝4，则A 、B 两点的坐标分别为A （4，0）、B （0，2）； （2）∵C （0，4），A （4，0） ∴OC ＝OA ＝4，当0≤t≤4时，OM ＝OA ﹣AM ＝4﹣t ，S △OCM ＝12×4×（4﹣t ）＝8﹣2t ； 当t ＞4时，OM ＝AM ﹣OA ＝t ﹣4，S △OCM ＝12×4×（t ﹣4）＝2t ﹣8；∴COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式为：()()8-2t 0t 4S 2t-8t 4<≤⎧⎪=⎨>⎪⎩（3）∵OC ＝OA ，∠AOB ＝∠COM ＝90°， ∴只需OB ＝OM ，则△COM ≌△AOB ， 即OM ＝2，此时，若M 在x 轴的正半轴时，t ＝2， M 在x 轴的负半轴，则t ＝1．故当t ＝2或1时，△COM ≌△AOB ，此时M （2，0）或（﹣2，0）． 【点睛】本题考查了一次函数的性质和三角形的面积公式，以及全等三角形的判定与性质，理解全等三角形的判定定理是关键． 19．阅读理解在平面直角坐标系xoy 中，两条直线()()11112221:0,:0l y k x b k l y k x b k =+≠=+≠， ①当12l l //时，12k k =，且12b b ≠；②当12l l ⊥时，121k k ．类比应用（1）已知直线:21l y x =-，若直线111:l y k x b =+与直线l 平行，且经过点()2,1P -，试求直线1l 的表达式； 拓展提升（2）如图，在平面直角坐标系xoy 中，ABC ∆的顶点坐标分别为：()()()0,2,4,0,1,1A B C --，试求出AB 边上的高CD 所在直线的表达式．【答案】（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)利用平行线性质可知k 值相等，进而将P 点坐标代入1l 即可求出直线1l 的表达式；（2）由题意设直线AB 的表达式为：y=kx+b ，求出直线AB 的表达式，再根据题意设AB 边上的高CD 所在直线的直线表达式为y=mx+n ，进行分析求出CD 所在直线的表达式. 【详解】（1）∵l ∥1l ∴12k =， ∵直线经过点P （-2，1） ∴l =2×（-2）+1b ，1b =5， ∴直线1l 的表达式为：y=2x+5. （2）设直线AB 的表达式为：y=kx+b ∵直线经过()()0,2,4,0A B∴240b k b =⎧⎨+=⎩，解得212b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴直线AB 的表达式为：122y x =-+； 设AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=mx+n ， ∵CD ⊥AB ， ∴11,22m m ⎛⎫⋅-=-= ⎪⎝⎭， ∵直线CD 经过点C （-1,-1）, ∴()121,1n n -=⨯-+=∴AB 边上的高CD 所在直线的表达式为：y=2x+1. 【点睛】此题考查一次函数的性质，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式的解题关键.20．某校兴趣小组在创客嘉年华活动中组织了计算机编程比赛，八年级每班派25名学生参加，成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、1分、7分．将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差一班1．769921 1.06S ≈二班 1．76 1 1022 1.38S ≈请根据本学期所学过的《数据的分析》相关知识分析上述数据，帮助计算机编程老师选择一个班级参加校级比赛，并阐述你选择的理由． 【答案】答案不唯一．【分析】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可. 【详解】答案不唯一，学生只要是通过分析表格中所给数据而得出的结论，同时言之有理即可给分，否则不给分．如：选择一班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，而从中位数、众数、方差上看，一班在中位数和方差上面均优于二班，因此可以选择一班参加校级比赛.再如：选择二班参加校级比赛.理由：由表格中数据可知，两个班级的平均分一样，二班的众数高于一班，因此可以选择二班参加校级比赛. 【点睛】此题主要考查结合统计图进行数据分析，熟练理解相关概念是解题关键. 21．已知22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，请化简后在–4≤x≤4范围内选一个你喜欢的整数值求出对应值． 【答案】21(2)x -； 当x=1时，原式=1.【分析】先计算括号内的部分，再将除法转化为乘法，得出结果，再 【详解】解：原式=22(2)(2)(1)[](2)(2)4x x x x x x x x x x+------÷=2224(2)4x x x x x xx --+-⋅-=24(2)4x x x xx --⋅-=21(2)x -，∵–4≤x≤4且为整数， ∴x=±4，±3，±2，±1，0，又根据题目和计算过程中x≠0，2，4， 当x=1时， 原式=1. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的运算法则，同时注意x 不能取的值. 22．尺规作图：如图，要在公路MN 旁修建一个货物中转站P ，分别向A 、B 两个开发区运货. （1）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？ （2）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P ，并保留作图痕迹.） 【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【分析】（1）要使货站到A 、B 两个开发区的距离相等，可连接AB ，线段AB 中垂线与MN 的交点即为货站的位置；（2）由于两点之间线段最短，所以做点A 作A ’关于MN 对称，连接BA ’，与MN 的交点即为货站的位置.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：。
2018-2019学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(浙江)(考试版)
… … … … …
… 装 …
_______班 ______
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… 装 …
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： 名 _____姓
… … … …
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○ … …
______
○ … …
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___
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外
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内
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○
○
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2018-2019 学年上学期期末原创卷 A 卷（浙江）
x2
的
x2
解集是 - 2<x<2；⑤对于函数 y=- 0.2x+11 ，y 随 x 的增大而增大．其中真命题的个数是
A ．2
B．3
C．4
5．平面直角坐标系中，某点在第二象限且它的横坐标、纵坐标之和为
D．5 2，则该点的坐标是
A ．（ - 1， 2）
B ．（ - 1， 3）
C．（ 4， - 2）
D ．（ 0， 2）
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围：浙教版八上全册。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的）
1．下列图案属于轴对称图形的是
A．
B．
C．
D．
[试卷合集3套]宁波市2018年八年级上学期期末统考数学试题
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【点睛】
此题主要考查平行四边形内的角度求解，解题的关键是熟知平行四边形的性质.
2．如图，透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为12cm，在容器内壁离容器底部4 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿4 cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为15 cm，则该圆柱底面周长为（）cm．
A．4次B．3次C．2次D．1次
【答案】B
【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12，AD∥BC，
∵四边形PDQB是平行四边形，
∴PD=BQ，
∵P的速度是1cm/秒，
∴两点运动的时间为12÷1=12s，
∴Q运动的路程为12×4=48cm，
动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有3次，
故选：B．
考点：平行四边形的判定与性质
7．下列交通标志中，是轴对称图形的是()
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据轴对称的概念：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形即可得出答案.
【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考察了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键.
8．如图，在▱ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（ ）
A．2.6B．1.4C．3D．2
【答案】B
【分析】由平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD，求得答案．
浙江省宁波市2018-2019学年八年级上学期期末模拟数学答案
25． （10 分） 解：(1)真 ……2 分
(2)过点 A 作∠CAB 的角平分线交 BC 于点 D ∵∠C=90°，∠B=30°， ∴∠DAB=∠CAD=∠B=30°， ∴DA=DB，∠ADC=60° ∴△ADB 是等腰三角形，且∠ADC=∠CAB，∠CAD=∠B，∠C=∠C， ∴线段 AD 是△ABC 的“和谐分割线”，
100×(40－24)=1600（米）， ∴A 点的坐标为(40，1600)． ……6 分 设线段 AB 所表示的函数表达式为 y=kx+b， ∵A(40，1600)，B(60，2400)，
∴
1600=40k 2400=60k
b b
，解得
k b
40 0
∴ y 40x ……8 分 即线段 AB 所表示的函数表达式为 y 40x ．
26．（12 分） 解：(1)对于直线 y=－x+4，
令 x=0，则 y=4，∴B(0，4) 令 y=0，则 x=4，∴A(4，0) ∴AO=BO ∵AO⊥BO ∴∠OBA=∠OAB=45°， ∵∠OBP=20°， ∴∠DBP=25° ∵QH⊥BP 于点 H， ∴∠BHD=90°
∴∠BDQ=90°－25°=65° ……4 分 (2)连结 BQ
2018-2019 学年第一学期八年级期末测试数学试题卷
参考答案及评分建议
一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C C B A A D C C D B
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
题号
13
14
15
答案 (0，－3) 2x－1≥0 －3
综上：P( 4 2 4 ，0)、 P( 4 ，0)、 P(2，0) ……12 分 3
{3套试卷汇总}2018年宁波市八年级上学期期末检测数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在下列命题中，真命题是（ ）A ．同位角相等B ．到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上C ．两锐角互余D ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【答案】D【分析】逐项作出判断即可．【详解】解：A. 同位角相等,是假命题，不合题意；B. 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，是假命题，不合题意；C. 两锐角互余，是假命题，不合题意；D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了同位角，互余，角平分线的判定，直角三角形性质，熟知相关定理是解题关键，注意B 选项，少了“在角的内部”这一条件．2．下列各数中，（ ）是无理数．A ．1B ．-2C ．2πD ．1．4 【答案】C【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比，逐一判定即可.【详解】A 选项，1是有理数，不符合题意；B 选项，-2是有理数，不符合题意；C 选项，2π是无理数，符合题意； D 选项，1.4是有理数，不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.3．已知a b > ，则下列不等式中正确的是（ ）A ．22a b ->-B ．22a b <C ．22a b ->-D ．22a b +>+ 【答案】D【分析】根据不等式的性质解答即可.【详解】A. -2a<-2b ，故该项错误； B. 22a b >，故该项错误；C.2-a<2-b ，故该项错误；D. 22a b +>+正确，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质并熟练解题是关键.4．若一个正n 边形的每个内角为156°，则这个正n 边形的边数是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C【解析】试题分析：由一个正多边形的每个内角都为156°，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选C ．考点：多边形内角与外角．5．a ，b 是两个连续整数，若a ＜b ，则a+b 的值是（ ）A ．7B ．9C ．21D ．25 【答案】A的范围，即可得出a 、b 的值，代入求出即可．【详解】解：∵3＜4，∴a ＝3，b ＝4，∴a ＋b ＝7，故选：A ．【点睛】的范围，难度不是很大．6．点P （2018，2019）在第（ ）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四 【答案】A【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点P （2018，2019）在第一象限．故选：A ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．下列运算中，结果正确的是( )A ．x 3·x 3＝x 6B ．3x 2＋2x 2＝5x 4C ．(x 2)3＝x 5D ．(x ＋y)2＝x 2＋y 2 【答案】A【分析】依据完全平方公式、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项的法则即可解答．【详解】A.x 3·x 3＝x 6 ，正确； B.3x 2+2x 2=5x 2，故本选项错误；C.（x 2）3=x 6，故本选项错误；D.（x+y ）2=x 2+2xy+y 2，故本选项错误；故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方的性质，需熟练掌握且区分清楚．8．不等式﹣2x ＞12的解集是（ ） A ．x ＜﹣14 B ．x ＜﹣1 C ．x ＞﹣14 D ．x ＞﹣1【答案】A【解析】解：根据不等式的基本性质3，不等式两边同除以-2，即可得x ＜－14故选A ．【点睛】此题主要考查了不等式的性质，利用不等式的基本性质3解题，关键是注意两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的符号改变．9．在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a b >），把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()2222a b a ab b -=-+D ．()2a ab a a b -=- 【答案】A 【分析】在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；因为拼成的长方形的长为a+b ，宽为a-b ，根据“长方形的面积=长×宽”可得：(a+b)(a-b)，因为面积相等，进而得出结论．【详解】解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a 2-b 2；拼成的长方形的面积：(a+b)(a-b)，∴()()22a b a b a b -=+-． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．10．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠D ．AD BC =，BD AC =【答案】B 【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B 、符合SSA ，∠BAD 和∠ABC 不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意； C 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D 、符合SSS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．二、填空题11．分式13x -有意义的条件是______． 【答案】3x ≠【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】根据题意得：30x -≠，解得：x≠1；故答案为：x≠1．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键．12．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 是AC 边上的任意一点，点B ，C ，E 在同一条直线上，且CE ＝CD ，则∠E ＝_____度．【答案】1．【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB ＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E ．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB ＝60°，∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，∵∠ACB ＝∠E+∠CDE ，∴∠E ＝12ACB ∠＝1°，故答案为1．【点睛】本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质.13．已知x 、y 满足方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，则代数式x y -=______． 【答案】－1 【分析】先利用加减消元法解方程，521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y ，最后把x 、y 的值都代入x-y 中进行计算即可；【详解】解：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， 把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩， ∴231x y -=-=-；故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.14．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程____________． 【答案】48489x 4x 4+=+- 【分析】根据题意可列出相对应的方程，本题的等量关系为：顺流时间+逆流时间=9，从而可得解答本题;【详解】由题意可得， 顺流时间为：484x +;逆流时间为：484x -. 所列方程为：48489x 4x 4+=+-. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程的知识点.15．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．【答案】t=﹣0.006h+1【解析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为t=﹣0.006h+1，故答案为：t=﹣0.006h+1．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．16．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．【答案】相等的角是对顶角【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 17．如图等边ABC ∆，边长为6，AD 是角平分线，点E 是AB 边的中点，则ADE ∆的周长为________.【答案】6+33【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出ADE ∆的周长.【详解】解：∵AB=6,AD 是角平分线，∴BD=CD=3，∴22AB AD +2263+33∵点E 是AB 边的中点，∴AE=3∴DE= 12AB=3 ∴ADE ∆的周长=AD+AE+DE=6+33故答案为6+33【点睛】 此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，,直角三角形斜边上的中线的性质，求出DE 和AD 的长是解决问题的关键..三、解答题18．（1）解方程：22510111x x x -+=+-- （2）先化简，再求值：22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷⎪+++⎝⎭，其中2x =-． 【答案】（1）分式方程无解；（2）2x x --，2-．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）去分母得：()()215110x x --+=-，即225510x x ---=-，解得：1x =，经检验：1x =是分式方程的增根，∴原分式方程无解；（2）22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭221(1)(1)21121x x x x x x x x -+--⎡⎤=-÷⎢⎥++++⎣⎦ 22211(1)12x x x x x --++=⋅+- 2(2)(1)12x x x x x --+=⋅+- ()1x x =-+2x x =--，当2x =-时，原式()()2222=----=-．【点睛】本题考查了分式的化简求值以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，点B 在线段AD 上，//BC DE ，AB ED =，BC DB =，求证：AC EB =．【答案】证明见解析【分析】根据平行线的性质可得∠ABC=∠D ，再利用SAS 证明△ABC ≌△EDB ，根据全等三角形对应边相等即可得出结论．【详解】证明：∵//BC DE ，∴∠ABC=∠D ，又∵AB ED =，BC DB =，∴△ABC ≌△EDB （SAS ），∴AC EB =【点睛】本题考查全等三角形的判定定理．熟练掌握全等三角形的几种判定定理，并能结合题意选择合适的定理是解题关键．20．如图，AB ∥CD ，AE ＝DC ，AB ＝DE ，EF ⊥BC 于点F ．求证：（1）△AEB ≌△DCE ；（2）EF 平分∠BEC ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由SAS 即可得出△AEB ≌△DCE ；（2）由全等三角形的性质得出BE =CE ，由等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】证明：（1）∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，在△AEB 和△DCE 中，AB DE A D AE DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEB ≌△DCE （SAS ）；（2）∵△AEB ≌△DCE ，∴BE =CE ，△EBC 是等腰三角形，∵EF ⊥BC ，∴EF 平分∠BEC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等．21．已知，点()()()0,1,2,0,4,3A B C ．（1）求ABC ∆的面积；（2）画出ABC ∆关于x 轴的对称图形111A B C ∆．【答案】（1）4；（2）见解析【分析】（1）先确定出点A 、B 、C 的位置，再连接AC 、CB 、AB ，然后过点C 向x 、y 轴作垂线，垂足为D 、E ，根据ABC ODCE ABO ACE BCD S S S S S =---计算即可；（2）作出点()()()0,1,2,0,4,3A B C 关于x 轴的对称点111A B C 、、，再连接点111A B C 、、即可.【详解】（1）如图，确定出点A 、B 、C 的位置，连接AC 、CB 、AB ，过点C 向x 、y 轴作垂线，垂足为D 、E ，由图可知：ABC ODCE ABO ACE BCD S S S S S =--- 11134122423222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 12143=---4=；（2）点()()()0,1,2,0,4,3A B C 关于x 轴的对称点为111(4,3)A B C -(0,-1)、(2,0)、，连接点111A B C 、、即为所求，如图所示：【点睛】本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确ABC ODCE ABO ACE BCD S S S S S =---是解题的关键．22．解方程：28 4x-+1＝2xx-．【答案】分式方程无解．【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：8+x2﹣4＝x（x+2），整理得：2x＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．23．已知一次函数y＝kx+b的图象过A(1，1)和B(2，﹣1)（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）求直线y＝kx+b与坐标轴围成的三角形的面积；（3）将一次函数y＝kx+b的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为．【答案】（1）y＝﹣1x+3；（1）94；（3）y＝﹣1x，y＝﹣1x+1【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（1）分别令y＝0、x＝0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据上加下减，左加右减的法则可得到平移后的函数表达式．【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象过A（1，1）和B（1，﹣1），∴121k bk b+=⎧⎨+=-⎩，解得23kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数为y＝﹣1x+3；（1）在y＝﹣1x+3中，分别令x＝0、y＝0，求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，3）、（32，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S＝12×3×32＝94；（3）将一次函数y＝﹣1x+3的图象沿y轴向下平移3个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1x，再向右平移1个单位，则平移后的函数表达式为y＝﹣1（x﹣1），即y＝﹣1x+1故答案为：y＝﹣1x，y＝﹣1x+1．【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，掌握待定系数法的应用关键是点的坐标，即把点坐标代入得到关于系数的方程组，求解即可．24．如图，已知直线334y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，与直线y x =交于点C .点P 从点O 出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，运动时间设为t 秒.（1）求点C 的坐标；（2）求下列情形t 的值；①连结BP ，BP 把ABO 的面积平分； ②连结CP ，若OPC 为直角三角形.【答案】（1）点C 的坐标为1212(,)77；（2）①t 的值为2；②t 的值为127或247． 【分析】（1）联立两条直线的解析式求解即可；（2）①根据三角形的面积公式可得，当BP 把ABO ∆的面积平分时，点P 处于OA 的中点位置，由此即可得出t 的值；②先由点C 的坐标可求出45COA ∠=︒，再分90OPC ∠=︒和90OCP ∠=︒两种情况，然后利用等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】（1）由题意，联立两条直线的解析式得334y x y x⎧=-+⎪⎨⎪=⎩ 解得127127x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故点C 的坐标为1212(,)77； （2）①直线334y x =-+，令0y =得3304x -+=，解得4x = 则点A 的坐标为(4,0)，即4OA = 当点P 从点O 向点A 运动时，t 的最大值为41OA = BP 将ABO ∆分成BOP ∆和BPA ∆两个三角形由题意得BOP BPA S S ∆∆=，即1122OB OP OB PA ⋅=⋅ 则OP PA =，即此时，点P 为OA 的中点122OP OA ∴==241OP t ∴==<，符合题意 故t 的值为2； ②由（1）点C 坐标可得2212121245,()()2777COA OC ∠=︒=+= 若OPC ∆为直角三角形，有以下2中情况：当90OPC ∠=︒时，OPC ∆为等腰直角三角形，且OP CP =由点C 坐标可知，此时127CP =，则127OP = 故1217OP t ==，且1247<，符合题意 当90OCP ∠=︒时，OPC ∆为等腰直角三角形，且OC CP = 由勾股定理得222427OP OC CP OC =+== 故2417OP t ==，且2447<，符合题意 综上，t 的值为127或247． 【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握一次函数的图象与性质是解题关键．25．如图，AD 为ABC ∆的角平分线，DE AB ⊥于点E ，DF AC ⊥于点F ，连接EF 交AD 于点O ，=60BAC ∠︒．探究：判断AEF ∆的形状，并说明理由；发现：DO 与AD 之间有怎样的数量关系，请直接写出你的结论，不必说明理由．【答案】探究：△AEF 是等边三角形，理由见解析；发现：DO=14AD 【分析】（1）根据角平分线的性质得到DE=DF ，证明Rt △AED ≌Rt △AFD ，根据全等三角形的性质得到AE=AF ，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质、30°角所对直角边等于斜边的一半计算即可．【详解】探究：△AEF 是等边三角形．理由如下：∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°．在Rt△AED和Rt△AFD中，∵DE DF AD AD=⎧⎨=⎩，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF．∵∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．发现：DO=14AD．理由如下：∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠EAD=30°，∴DE=12 AD．∵△AEF是等边三角形，AD为△ABC的角平分线，∴∠AEF=60°，AD⊥EF．∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEO=30°，∴OD=12 DE，∴DO=14 AD．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、30°角所对直角边等于斜边的一半的性质，掌握30°角所对直角边等于斜边的一半是解答本题的关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知ABC ∆的外角125ACD ∠=︒中，若70B ∠=︒，则A ∠等于（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°【答案】B【分析】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD=∠B+∠A ，∵∠B=70°，∴∠A=∠ACD-∠B=125°-70°=55°，故选：B ．【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．2．如图，ABC ∆中，AB AC =，=90BAC ∠︒，P 为BC 中点，90EPF ∠=︒，给出四个结论：①B BAP ∠=∠；②AE CF =；③PE PF =；④12ABC AEPF S S ∆=四边形，其中成立的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的性质，得∠B=45°，∠BAP=45°，即可判断①；由∠BAP=∠C=45°，AP=CP ，∠EPA=∠FPC ，得∆EPA ≅∆FPC ，即可判断②；根据∆EPA ≅∆FPC ，即可判断③；由12EPA FPA FPC FPA CPA ABC AEPF S S S S S S S ∆=+=+==四边形，即可判断④． 【详解】∵ABC ∆中，AB AC =，=90BAC ∠︒，P 为BC 中点，∴∠B=45°，∠BAP=12∠BAC=12×90°=45°，即：B BAP ∠=∠， ∴①成立；∵AB AC =，=90BAC ∠︒， P 为BC 中点，∴∠BAP=∠C=45°，AP=CP=12BC ，AP ⊥BC ， 又∵90EPF ∠=︒， ∴∠EPA+∠APF=∠FPC+∠APF=90°，∴∠EPA=∠FPC ，∴∆EPA ≅∆FPC （ASA ），∴AE CF =，②成立；∵∆EPA ≅∆FPC ，∴PE PF =∴③成立，∵∆EPA ≅∆FPC ， ∴12EPA FPA FPC FPA CPA ABC AEPF S SS S S S S ∆=+=+==四边形， ∴④成立．故选A ．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质以及三角形全等的判定和性质定理，掌握等腰直角三角形的性质，是解题的关键．3．将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点（1，4），则直线AB 的函数表达式为（ ） A ．y=2x+2B ．y=2x-6C ．y=-2x+3D ．y=-2x+6 【答案】D【分析】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，根据平移时k 的值不变可得k=-2，把（1，4）代入即可求出b 的值，即可得答案．【详解】设直线AB 的解析式为y=kx+b ，∵将直线y=-2x 向上平移后得到直线AB ，∴k=-2，∵直线AB 经过点（1，4），∴-2+b=4，解得：b=6，∴直线AB 的解析式为：y=-2x+6，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移k 值不变．4．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，23），作AB⊥x轴于点B，连接AO，绕原点B将△AOB 逆时针旋转60°得到△CBD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣2，3）C．（﹣3，1）D．（﹣3，2）【答案】A【分析】首先证明∠AOB＝60°，∠CBE＝30°，求出CE，EB即可解决问题．【详解】解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵A（2，3，∴OB＝2，AB＝3∴Rt△ABO中，tan∠AOB233，∴∠AOB＝60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°得到，∴BC＝AB＝3∠CBE＝30°，∴CE＝12BC3BE3＝3，∴OE＝1，∴点C的坐标为（﹣13，故选：A．【点睛】此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知正切的性质.5．实数a 、b 、c 、d 在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）A ．a b >B ．b d b d -=+C ．a c c a -=-D ．1d c a ->-【答案】D【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可．【详解】如下图：A ．∵OA ＞OB ，∴|a|＞|b|，故A 正确；B ．b d OB OD b d -=+=+，故B 正确；C..|a-c|=|a+（-c ）|=-a+c=c-a ，故C 正确；D ．|d-1|=OD-OE=DE ，|c-a|=|c+（-a ）|=OC+OA ，故D 不正确．故答案为：D ．【点睛】本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键．6．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且16ABC S ∆=，则BEF ∆的面积是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，可得△EBC 的面积是△ABC 面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．【详解】 点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF=12EC,而高相等， E 是AD 的中点， 12BEF BEC S S ∴=△△, E 是AD 的中点，12BDE S S ∴=△△ABD , 12DE CD S S =△C △A 12C S S ∴=△EBC △AB 14BFE C S S ∴=△△AB ,且ABC S =16 S ∴△BEF =4故选B.【点睛】本题主要考察三角形的面积，解题关键是证明得出14BFE C S S =△△AB . 7．分式23y x -有意义的条件是（ ） A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠3D ．x ≠﹣3 【答案】C【分析】根据分式的分母不为0可得关于x 的不等式，解不等式即得答案．【详解】解：要使分式23y x -有意义，则30x -≠，解得：x≠1． 故选：C ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟知分式的分母不为0是解题的关键． 8．下列图形中，∠1与∠2不是同位角的是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】B【分析】同位角是“F ”形状的，利用这个判断即可．【详解】解：观察A 、B 、C 、D ，四个答案，A 、C 、D 都是“F”形状的，而B 不是． 故选：B【点睛】本题考查基本知识，同位角的判断，关键在于理解同位角的定义．9．王老师乘公共汽车从A 地到相距50千米的B 地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多20千米/时，回来时所花的时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（ ）A ．50350204x x =⨯+B ．50350420x x =⨯+C ．50150204x x +=+D ．50501204x x =-+ 【答案】A【分析】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，根据时间等于路程除以速度即可列出方程.【详解】根据题意得到回来时的速度为（x+20）千米/时，去时的时间是50x 小时， 回来时的时间是5020x +， ∵回来时所花的时间比去时节省了14， ∴50350204x x=⨯+， 故选：A.【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解时间、速度、路程之间的数量关系是解题的关键.10．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．13【答案】A 【分析】利用基本作图得到MN 垂直平分AB ，利用线段垂直平分线的定义得到DA=DB ，然后利用等线段代换得到△BDC 的周长=AC+BC ．【详解】由作法得MN 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴△BDC 的周长=DB+DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC=5+3=1．故选A ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．二、填空题11．已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数为_____．【答案】45°【分析】根据互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°用这个角表示出它的余角与补角，然后列方程求解即可．【详解】设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°-α＝3（90°-α），解得α＝45°．故答案为：45°．【点睛】本题考查了余角与补角，能分别用这个角表示出它的余角与补角是解题的关键．12．如图，点 P 在∠AOB 的平分线上，若使△AOP ≌△BOP ，则需添加的一个条件是________（只写一个即可，不添加辅助线）．【答案】∠APO=∠BPO （答案不唯一）【解析】OA=OB 结合已知条件可得△AOP=≌△BOP （ASA ），当∠OAP=∠OBP 或∠APO=∠BPO 时，利用全等三角形的判定（AAS ）可得△AOP ≌△BOP ．解：已知点P 在∠AOB 的平分线上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP ，OA=OB∴△AOP=≌△BOP ．故填OA=OB ．13．某会场座位号将“7排4号”记作（7，4），那么“3排5号”记作__________；【答案】（3，5 ）．【分析】根据有序数对确定点的位置，可得答案．【详解】解：在电影院中，若将电影票上“7排4号”记作（7，4），，那么”3排5号”应记作（3，5）， 故答案为：（3，5 ）．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用有序数对确定位置注意排在前，号在后．14．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，把ABC ∆沿DE 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处，且15EFC ∠=︒，那么ADE ∠的度数为________．【答案】60︒【解析】根据等腰三角形的性质，求得∠C ，然后利用三角形内角和求得∠FEC ，再根据邻补角的定义求得∠AEF ，根据折叠的性质可得∠AED=∠FED=12∠AEF ，在△ADE 中利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，∴∠B=∠C=45°又∵15EFC ∠=︒∴∠FEC=180°-∠EFC-∠C=180°-15°-45°=120°，∴∠AEF=180°-∠FEC =60°又∵∠AED=∠FED=12∠AEF=30°，∠A=90°， ∴∠ADE=180°-∠AED-∠A=180°-30°-90°=60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查了等腰三角形等边对等角，三角形内角和的应用，折叠的性质，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．15．已知等腰△ABC 中，底边BC ＝20，D 为AB 上一点，且CD ＝16，BD ＝12，则△ABC 的周长为____．【答案】1603【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD 2+DC 2=BC 2，根据勾股定理的逆定理即可证明CD ⊥AB ，设AD=x ，则AC=x+12，在Rt △ACD 中，利用勾股定理求出x ，得出AC ，继而可得出△ABC 的周长．【详解】解：在△BCD 中，BC=20，CD=16，BD=12，∵BD 2+DC 2=BC 2，∴△BCD 是直角三角形，∠BDC=90°，∴CD ⊥AB ，设AD=x ，则AC=x+12，在Rt △ADC 中，∵AC 2=AD 2+DC 2，∴x 2+162=（x+12）2，解得：x=143． ∴△ABC 的周长为：（143+12）×2+20=1603． 故答案为：1603． 【点睛】 本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD 的长度，得出腰的长度． 16．若数据的2, 3, 5, 8a ，方差是0.7，则数据12,13,15,10,18a 的方差是__________．【答案】0.7【分析】根据方差的意义与求法将第一组数据中的a 的值求出来,再代入第二组数据求方差即可.但仔细观察可以发现,第二组数据每一个数都是在第一组数据的基础上加10,其波动情况并没有发生变化,故方差没有变化,也是0.7.【详解】解:根据方差的意义,第二组数据每一个数都是在第一组数据基础上加了10,波动情况没有发生变化,故其方差也为0.7.故答案为:0.7.【点睛】本题主要考查了方差的意义,深刻理解其意义是解答关键.17．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在y 轴和x 轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P ，使得△PAB 是等腰三角形，则符合条件的点P 共有_____个．【答案】6【解析】如下图，符合条件的点P 共有6个.点睛：（1）分别以点A 、B 为圆心，AB 为半径画A 和B ，两圆和两坐标轴的交点为所求的P 点（与点A 、B 重合的除外）；（2）作线段AB 的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P 点（和（1）中重复的只算一次）.三、解答题18．如图，在1010⨯网格中，每个小正方形的边长都为1．（1）建立如图所示的平面直角坐标系，若点()3,4A ，则点C 的坐标_______________；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为_____________；（3）若将AOC ∆的三个顶点的横纵坐标都乘以12-，请画出111AO C ∆； （4）图中格点AOC ∆的面积是_________________；（5）在x 轴上找一点P ，使得PA PC +最小，请画出点P 的位置，并直接写出PA PC +的最小值是______________．【答案】（1）()4,2；（2）()1,4-；（3）见解析；（4）5；（537【分析】（1）根据第一象限点的坐标特征写出C 点坐标；（2）利用点平移的坐标变换规律求解；（3）将△AOC 的三个顶点的横纵坐标都乘以- 12得到A 1、C 1的坐标，然后描点即可； （4）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算△AOC 的面积；（5）作C 点关于x 轴的对称点C′，然后计算AC′即可．【详解】解：（1）如图，点C 的坐标()4,2；（2）将AOC ∆向左平移5个单位，向上平移2个单位，则点C 的坐标变为()1,4-；（3）如图，11AOC ∆为所作；（4）图中格点AOC ∆的面积111442142435222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （5）如图，作C 关于x 轴的对待点C ’,连接C ’A 交x 轴于点P ，点P 即为所求作的点，PA PC +的最小值221637PA PC AC ''=+==+=．故答案为（1）()4,2；（2）()1,4-；（4）5；（5）37.【点睛】本题考查了作图-平移变换及轴对称变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．也考查了最短路径问题．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 的对称图形111A B C ∆（要求点A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应）． （2）在直线l 上找一点P ，使得PAC ∆的周长最小．【答案】见解析【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；。
2019年浙江省宁波市八年级上学期期末考试数学试卷(有答案)浙教版
AACB 第一学期八年级数学期末试卷 (满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ )A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,-2)D.(-1,2)2.下列语句是命题的是( ▲ )A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.与y 相等吗? 3.下列不等式对任何实数都成立的是( ▲ ) A.+1>0 B.2+1>0 C.2+1<0 D.∣∣+1<04.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( ▲ ) A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形 5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度 6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 7.不等式-2+6>0的正整数解有( ▲ ) A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 在AC 上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2+2,则原的直线解析式是( ▲ )A.y=3+2B. y=2+4C. y=2+1D. y=2+3 10.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB 于 F,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为轴构造平面直角坐标系,则点E 的横坐标是( ▲)D.12二、填空题(每小题3分,共24分)11.函数,自变量的取值范围是___▲_____12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___BCAD13.点A(2,3)关于轴的对称点是___▲___14.若4,5,是一个三角形的三边,则的值可能是___▲___ (填写一个即可)15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD. 若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲16.若不等式组4{x x m<<的解集是<4,则m 的取值范围是___▲___17.如图,直线y=-2+2与轴交于A 点,与y 轴交于B 点. 过点B 作直线BP 与轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动,连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲___三、解答题(共46分)19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出.(1) 5122x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+<-≤CA 20. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为 A(3,4), B(2,0), C(-1,2).(1)在图中画出△ABC;(2)将△ABC 向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C 分别对应点 D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF 的长.21. (6分) 如图,已知在△ABC 与△ADC 中, AB=AD (1)若∠B=∠D=90°,求证 △ABC ≌△ADC; (2)若∠B=∠D ≠90°,求证BC=DC.22. (6分)随着人民生活水平的提高,越越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位元)与年用气量(单位m 3)之间的函数关系如图所示21(1)宸宸家年用气量是270m 3,求付款金额.(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.23. (8分)自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买.(1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱? (2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格BBB都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)图1(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC 外部,连结BD, CE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.图2(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE, CD,EB,BD, 与CE 相交于H 点.①若求四边形BCDE 的面积; ②若AB=3,AD=2,设CD 2=,EB 2=y,求y 与之间的函数关系式.图3第一学期八年级数学期末试卷参考答案一. 选择题(每小题3分,共30分)二.填空题(每小题3分,共24分)11. ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (满足1<<9即可) 15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4三.解答题(共46分)19(1) 5-1≤4 -----------------1分≤1 -----------------1分 ≤1 -----------------1分-----------------1分(2) 由第一个不等式得 >-1 -----------------1分由第二个不等式得 ≤2 -----------------1分 不等式组的解集是 -1<≤2 -----------------1分 -----------------1分20.-----------------3分-----------------3分分 21(1) ∵AB=AD∠B=∠D=90°AC=AC -----------------1分 ∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分(2) 连结BD. -----------------1分∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD -----------------1分∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB -----------------1分 ∴BC=DC -----------------1分22(1) 当0300x ≤≤时y=3 -----------------2分当=270时,y=810 -----------------1分(2) 当9002100y ≤≤时y=4-300 -----------------2分当y=1300时,=400 -----------------1分23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分(2) 设原价为元. -----------------1分1960.8(2100)1.2{x x x>-< -----------------2分196<<200 -----------------1分B答原价可能是197,198,199元. -----------------1分24(1) BD=CE -----------------1分BD ⊥CE -----------------1分(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠-----------------1分∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE -----------------1分延长BD,分别交AC,CE 于F,G. BD=CE -----------------1分∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠AFB=∠GFC∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC, ∴∠BAD=∠CAE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE ∵∠1=∠2∴∠BHC=∠BAC=90° ∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE=1122CE BH CE DH⨯+⨯=12CE BD⨯=192-----------------2分∵∠BHC=90°∴CD2+EB2=CH2+HD2+EH2+HB2=CH2+HB2+EH2+HD2=BC2+DE2=(2+(2=26∴y=26- -----------------2分-。
2018-2019学年 八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)(2)
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．病毒H7N9的直径为0.000000028米，用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（）A．28×10﹣9B．2.8×10﹣8C．0.28×10﹣7D．2.8×10﹣63．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠3C．x≠﹣3D．x≠﹣4．下列式子正确的是（）A．（2a2）3＝6a6B．2a2×a4＝2a8C．（a+2）2＝a2+4D．a﹣2＝5．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠B＝∠E B．BC∥EF C．∠BCA＝∠F D．∠A＝∠EDF6．如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A．25°B．40°C．50°D．80°7．若等腰三角形有两条边的长度为5和8，则此等腰三角形的周长为（）A．18或21B．21C．24或18D．188．在平面直角坐标系内，点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，则x+y的值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣39．如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在BC边上，在线段AC的延长线上取点D，使得CD＝CE，连接DE，CF是△CDE的中线，若∠FCE＝52°，则∠A的度数为（）A．38°B．34°C．32°D．28°10．体育测试中，甲和乙进行400米跑测试，甲的速度是乙的1.6倍，甲比乙少用了30秒，设乙的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）A．40×1.6x﹣30x＝400B．﹣＝30C．﹣＝30D．﹣＝3011．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于D点，连接BD，若DE＝2，则AC的值为（）A．4B．6C．8D．1012．在△ABC中，∠A＝40°，点D在BC边上（不与C、D点重合），点P、点Q分别是AC、AB 边上的动点，当△DPQ的周长最小时，则∠PDQ的度数为（）A．140°B．120°C．100°D．70°二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．因式分解：x2﹣9＝．14．从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任取三根，能围成个三角形．15．若式子a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，则ab＝．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，BD：DC＝4：3，点D到AB 的距离为6，则BC等于．17．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为．18．如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．（8分）解分式方程：＝+20．（10分）先化简，后求值：（1﹣）÷（），其中a＝3．21．（10分）已知：如图，BC∥EF，点C，点F在AD上，AF＝DC，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．22．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；（2）如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．23．（12分）如图，点E是△ABC的BC边上的一点，∠AEC＝∠AED，ED＝EC，∠D＝∠B．（1）求证：AB＝AC；（2）若∠D比∠BAC大15°，求∠BAC的度数．24．（12分）某商场购进甲、乙两种空调共40台．已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍．请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？（2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？25．（12分）等腰直角△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，将该三角形在直角坐标系中放置．（1）如图（1），过点A作AD⊥x轴，当B点为（0，1），C点为（3，0）时，求OD的长；（2）如图（2），将斜边顶点A、B分别落在y轴上、x轴上，若A点为（0，1），B点为（4，0），求C点坐标；26．（14分）数学兴趣活动课上，小明将等腰△ABC的底边BC与直线1重合，问：（1）已知AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，点P在BC边所在的直线l上移动，根据“直线外一点到直线上所有点的连线中垂线段最短”，小明发现AP的最小值是；（2）为进一步运用该结论，小明发现当AP最短时，在Rt△ABP中，∠P＝90°，作了AD平分∠BAP，交BP于点D，点E、F分别是AD、AP边上的动点，连接PE、EF，小明尝试探索PE+EF 的最小值，为转化EF，小明在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE，易证△AEF≌△AEN，从而将PE+EF转化为PE+EN，转化到（1）的情况，若BP＝3，AB＝6，AP＝3，则PE+EF 的最小值为；（3）请应用以上转化思想解决问题（3），在直角△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝10，点D是CD边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60°，得到线段AP，连接CP，求线段CP的最小值．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000000028用科学记数法表示2.8×10﹣8，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴x+3≠0．解得：x≠﹣3．故选：C．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．4．【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂解答即可．【解答】解：A、（2a2）3＝8a6，错误；B、2a2×a4＝2a6，错误；C、（a+2）2＝a2+4a+4，错误；D、，正确；故选：D．【点评】此题考查单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂，关键是根据单项式乘单项式、幂的乘方、完全平方公式和负整数幂法则解答．5．【分析】等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E即可．【解答】解：∵AB＝DE，BC＝EF，∴要使△ABC≌△DEF，只要满足∠B＝∠E或AC＝BC即可，故选：A．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．6．【分析】依据三角形外角性质，即可得到∠BAD，再根据平行线的性质，即可得到∠DEF的度数．【解答】解：∵∠C＝30°，∠ABC＝20°，∴∠BAD＝∠C+∠ABC＝50°，∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠BAD＝50°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．7．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为8时，解答出即可．【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长＝5+5+8＝18；②当腰长为8时，周长＝8+8+5＝21．故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．8．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出x，y的值，即可得出答案．【解答】解：∵点A（x﹣6，2y+1）与点B（2x，y﹣1）关于y轴对称，∴2y+1＝y﹣1，x﹣6＝﹣2x解得：y＝﹣2，x＝2，故x+y＝0．故选：A．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．9．【分析】利用等腰三角形的三线合一求出∠ECD，再求出∠ACB即可解决问题．【解答】解：∵CE＝CD，FE＝FD，∴∠ECF＝∠DCF＝52°，∴∠ACB＝180°﹣104°＝76°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝76°，∴∠A＝180°﹣152°＝28°，故选：D．【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．【分析】先分别表示出甲和乙跑400米的时间，再根据甲比乙少用了30秒列出方程即可．【解答】解：设乙的速度是x米/秒，则甲跑400米用的时间为秒，乙跑400米用的时间为秒，∵甲比乙少用了30秒，∴方程是﹣＝30，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是弄清题意，表示出甲、乙的速度，以及甲和乙跑400米所用的时间，根据时间差列方程即可．11．【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到AD的长，再根据角平分线的性质，即可得到CD的长，进而得出AC的长．【解答】解：∵∠A＝30°，DE垂直平分AB，DE＝2，∴AD＝BD＝4，∴∠ABD＝∠A＝30°，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，即BD平分∠ABC，又∵DE⊥AB，DC⊥BC，∴CD＝DE＝2，∴AC＝4+2＝6，故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题注意掌握数形结合思想的应用．12．【分析】作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB于Q，则此时△DPQ的周长最小，根据四边形的内角和得到∠EDF＝140°，求得∠E+∠F＝40°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】解：作D关于AC的对称点E，作D关于AB的对称点F，连接EF交AC于P，交AB 于Q，则此时△DPQ的周长最小，∵∠AGD＝∠ACD＝90°，∠A＝40°，∴∠EDF＝140°，∴∠E+∠F＝40°，∵PE＝PD，DQ＝FQ，∴∠EDP＝∠E，∠QDF＝∠F，∴∠CDP+∠QDG＝∠E+∠F＝40°，∴∠PDQ＝140°﹣40°＝100°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）13．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．【分析】三角形三条边的特性：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．根据此特性，进行判断．【解答】解：3cm、4cm、5cm和7cm的四根木棒中，其中共有以下方案可组成三角形：取3cm，4cm，5cm；由于5﹣3＜4＜5+3，能构成三角形；取3cm，5cm，7cm；由于7﹣3＜5＜7+3，能构成三角形；取4cm，5cm，7cm；由于7﹣4＜5＜7+4，能构成三角形．所以有3种方法符合要求．故答案为：3．【点评】本题主要考查三角形三条边的关系：任意两边的长度和大于第三边，任意两边的长度差小于第三边．15．【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质分析得出答案．【解答】解：∵a2﹣2a+1+|b﹣2|＝0，∴（a﹣1）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝1，b＝2，则ab＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．16．【分析】先根据角平分线的性质得出CD的长，再由BD：DC＝4：3求出BD的长，进而可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点D到AB的距离为6，∴CD＝6．∵BD：DC＝4：3，∴BD＝CD＝×6＝8，∴BC＝6+8＝14．故答案为：14．【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．17．【分析】根据共走了45米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【解答】解：向左转的次数45÷5＝9（次），则左转的角度是360°÷9＝40°．故答案是：40°．【点评】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18．【分析】此题要分两种情况：①当P在线段BC上时，②当P在BQ上，再分别分两种情况AC ＝BP或AC＝BN进行计算即可．【解答】解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝6﹣2＝4，∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，∵AC＝2，∴BP＝2，∴CP＝2+6＝8，∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，∵BC＝6，∴BP＝6，∴CP＝6+6＝12，点P的运动时间为12÷1＝12（秒），故答案为：0或4或8或12．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、解答题（本题共8小题，共90分）19．【分析】找出分式方程的最简公分母，去分母后转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到原分式方程的解．【解答】解：去分母：4＝3x﹣6+x+2解得：x＝2，经检验当x＝2时，x﹣2＝0，所以x＝2是原方程的增根，此题无解【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当a＝3时，原式＝＝2．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】首先利用等式的性质可得AC＝DF，根据平行线的性质可得∠ACB＝∠DFE，然后再利用SAS判定△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．22．【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可【解答】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点评】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．23．【分析】（1）根据SAS证明△AED与△AEC全等，进而利用全等三角形的性质和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）在△AED与△AEC中，∴△AED≌△AEC（SAS），∴∠D＝∠C，∵∠D＝∠B，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC；（2）∵∠B＝∠C，∵∠D比∠BAC大15°，∴∠BAC+∠BAC+15°+∠BAC+15°＝180°，解得，∠BAC＝50°．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△AED与△AEC全等．24．【分析】（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据“用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍”列出方程，解之可得；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，由“投入资金不多于11.5万元”列出关于m的不等式，解之求得m的取值范围，继而得到整数m的可能取值，从而可得所有方案．【解答】解：（1）设甲空调每台的进价为x万元，则乙空调每台的进价为（x﹣0.2）万元，根据题意，得：＝4×，解得：x＝0.4，经检验：x＝0.4是原分式方程的解，所以甲空调每台的进价为0.4万元，则乙空调每台的进价为0.2万元；（2）设购进甲种空调m台，则购进乙种空调（40﹣m）台，根据题意，得：0.4m+0.2（40﹣m）≤11.5，解得：m≤17.5，又m≥14，∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17，所以商场共有四种购进方案：①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台；③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台．【点评】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．25．【分析】（1）通过证明△BOC≌△CDA，可得CD＝OB＝1，即可求OD的长；（2）过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，通过证明△ACF≌△BCE，可得BE＝AF，CF＝CE，可证四边形CEOF是正方形，可得CF＝OE＝OF＝CE，即可求点C坐标．【解答】解：（1）∵B点为（0，1），C点为（3，0）∴OB＝1，OC＝3∵∠ACB＝90°，∴∠BCO+∠ACD＝90°，且∠BCO+∠OBC＝90°∴∠ACD＝∠OBC，且AC＝BC，∠BOC＝∠ADC＝90°，∴△BOC≌△CDA（AAS）∴CD＝OB＝1∴OD＝OC+CD＝4（2）如图，过点C作CF⊥y轴，CE⊥x轴，∵A点为（0，1），B点为（4，0），∴AO＝1，BO＝4∵CF⊥y轴，CE⊥x轴，∠AOB＝90°，∴四边形CEOF是矩形，∴∠ECF＝90°，∴∠FCA+∠ACE＝90°，且∠ACE+∠BCE＝90°，∴∠FCA＝∠BCE，且AC＝BC，∠CFA＝∠CEB＝90°，∴△ACF≌△BCE（AAS）∴BE＝AF，CF＝CE，∴矩形CEOF是正方形∴CF＝OE＝OF＝CE，∴OA+AF＝OB﹣BE∴2AF＝OB﹣OA∴AF＝∴OF＝∴点C（，）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．26．【分析】（1）如图1中，作AH⊥BC于H．根据垂线段最短，求出AH即可解决问题．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．由△EAN≌△EAF （SAS），推出EN＝EF，推出PE+EF＝PE+NE，推出当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF 的值最小，最小值为线段PH的长．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．由△PAC≌△DAK（SAS），推出PC＝DK，易知KD⊥BC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB＝AC＝6，AH⊥BC，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝60°，∴AH＝AB•cos60°＝3，根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为3．故答案为3．（2）如图2中，在AB上截取AN，使得AN＝AF，连接NE．作PH⊥AB于H．∵∠EAN＝∠EAF，AN＝AF，AE＝AE，∴△EAN≌△EAF（SAS），∴EN＝EF，∴PE+EF＝PE+NE，∴当P，E，N共线且与PH重合时，PE+PF的值最小，最小值为线段PH的长，∵•AB•PH＝•PA•PB，∴PH＝＝，∴PE+EF的最小值为．故答案为．（3）如图3中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK，DK．∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠CAK＝60°，∴∠PAD＝∠CAK，∴∠PAC＝∠DAK，∵PA＝DA，CA＝KA，∴△PAC≌△DAK（SAS），∴PC＝DK，∵KD⊥BC时，KD的值最小，最小值为5，∴PC的最小值为5．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018-2019学年最新浙教版八年级数学上学期期末考试质量检测及答案解析-精品试题
八年级上学期期末综合自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝1x－1的自变量x的取值范围是(D)A. x>1B. x<－1C. x≠－1D. x≠12．一次函数y＝kx－3(k>0)的大致图象为(C)3．若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点(D)A．(1，2) B．(－1，－2)C．(2，－1) D．(1，－2)4．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式是(A)A．y＝8x－3 B．y＝－8x－3C．y＝8x＋3 D．y＝－8x＋35．若直线l与已知直线y＝2x＋1关于y轴对称，则直线l的表达式为(B)A．y＝－2x－1 B．y＝－2x＋1C．y＝2x－1 D．y＝－12x＋16．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时(洗衣机内无水)，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(L)与时间x(min)之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(D)7．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，x －2 －1 0 1 2 3y 3 2 1 0 －1 －2那么不等式kx＋b＜0的解是(D)A．x＜0 B．x＞0C．x＜1 D．x＞18．如图，已知一次函数y＝－12x＋2的图象上有两点A，B，点A的横坐标为2，点B 的横坐标为a(0<a<4且a≠2)，过点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D 两点，△AOC ，△BOD 的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系是(A)(第8题)A. S 1>S 2B. S 1＝S 2C. S 1<S 2D. 无法确定9．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所示，则所解的二元一次方程组是(D)(第9题)A.⎩⎨⎧x －y －1＝0，x －2y －4＝0B.⎩⎨⎧2x －y －4＝0，x －2y －4＝0 C.⎩⎨⎧2x －y －4＝0，x ＋2y －4＝0D.⎩⎨⎧x －y －1＝0，x ＋2y －4＝010．如图①，在长方形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图②所示，那么当x ＝9时，点R 应运动到(C),(第10题))A ．点N 处B ．点P 处C ．点Q 处D ．点M 处【解】 点R 从点N 运动到点P 时，y 随x 的增大而增大；当点R 从点P 运动到点Q 时，y 不变；当点R 从点Q 运动到点M 时，y 随x 的增大而减小．故当x ＝9时，点R 应运动到点Q 处．二、填空题(每小题3分，共30分)11. 在一次函数y ＝(2m －6)x ＋5中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是m<3．12．已知自变量为x 的函数y ＝mx ＋3－m 是正比例函数，则该函数的表达式为y ＝3x ．13．若y －1与x －3成正比例，且当x ＝4时，y ＝－1，则y 关于x 的函数表达式是y ＝－2x ＋7．14. 若点(1，m)，(3，n)在函数y ＝－13x ＋3的图象上，则m ，n 的大小关系是m>n ．15．已知关于x ，y 的一次函数y ＝(m －1)x ＋m －2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m 的取值范围是1<m<2．16．已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(0，1)，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数表达式：y ＝2x ＋1(答案不唯一)．17．已知一次函数y ＝－x ＋a 和y ＝x ＋b 的图象交于点(m ，8)，则a ＋b ＝__16__． 18. 如图是某工程队在“村村通”工程中，修筑的公路长度y(m)与时间x(天)之间的关系图象．根据图象提供的信息，可知该公路的长度是__504__m.,(第18题)) ,(第19题))19．如图，点Q 在直线y ＝－x 上运动，点A 的坐标为(1，0)，当线段AQ 最短时，点Q 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－12．20．已知正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按照如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y ＝kx ＋b(k ＞0)和x 轴上，若点B 1(1，1)，B 2(3，2)，则点B 3的坐标是(7，4)．(第20题)【解】 ∵点B 1(1，1)，B 2(3，2)， ∴点A 1(0，1)，A 2(1，2)，∴直线y ＝kx ＋b(k ＞0)为y ＝x ＋1，∴A 3(3，4)． 易得B n 的横坐标为A n ＋1的横坐标，纵坐标为A n 的纵坐标，A n (2n －1－1，2n －1)，∴B n 的坐标为(2n －1，2n －1)． ∴B 3的坐标是(23－1，22)，即(7，4)． 三、解答题(共40分)21．(6分)直线y ＝2x ＋2与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，求线段AB 的长． 【解】 令x ＝0，则y ＝2，∴点B 的坐标为(0，2)． 令y ＝0，则x ＝－1，∴点A 的坐标为(－1，0)． ∴AB ＝22＋12＝ 5.(第22题)22．(8分)如图，在直角坐标系中，点A 在第一象限，点B 的坐标为(3，0)，OA ＝2，∠AOB ＝60°.(1)求点A 的坐标；(2)若直线AB 交y 轴于点C ，求△AOC 的面积． 【解】 (1)过点A 作AM⊥OB 于点M. ∵∠AOM ＝60°，∴∠OAM ＝30°， ∴OM ＝12OA ＝12×2＝1.∴AM ＝OA 2－OM 2＝22－12＝ 3. ∴点A 的坐标为(1，3)．(2)设直线AB 的函数表达式为y ＝kx ＋b ，把点A(1，3)，B(3，0)的坐标代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧k ＋b ＝3，3k ＋b ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝3 32，∴y ＝－32x ＋3 32. 当x ＝0时，y ＝3 32，∴点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，3 32. ∴S △AOC ＝12×1×3 32＝3 34.23．(8分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y 与x 的函数关系如图所示．(第23题)根据图象信息，解答下列问题：(1)这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； (2)求返程中y 与x 之间的函数表达式；(3)求这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离． 【解】 (1)这辆汽车往、返速度不同．∵往、返路程相等，去时用了2 h ，返回时用了2.5 h ， ∴往、返速度不同．(2)设返程中y 与x 之间的表达式是y ＝kx ＋b ， 把(2.5，120)，(5，0)代入，得 ⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝120，5k ＋b ＝0，解得⎩⎨⎧k ＝－48，b ＝240. ∴y ＝ －48x ＋240(2.5≤x≤5). (3)当x ＝4时，y ＝－48×4＋240＝48.即这辆汽车从甲地出发4 h 时与甲地的距离为48 km.24．(8分)设关于x 的一次函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2，则称函数y ＝m(a 1x ＋b 1)＋n(a 2x ＋b 2)(其中m ＋n ＝1)为这两个函数的生成函数．(1)当x ＝1时，求函数y ＝x ＋1与y ＝2x 的生成函数的值；(2)若函数y ＝a 1x ＋b 1与y ＝a 2x ＋b 2的图象的交点为P ，判断点P 是否在这两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．【解】 (1)当x ＝1时，y ＝m(1＋1)＋n×2＝2m ＋2n ＝2. (2)点P 在这两个函数的生成函数的图象上．理由如下： 设点P 的坐标为(a ，b)． ∵a 1·a ＋b 1＝b ，a 2·a ＋b 2＝b ，∴当x ＝a 时，y ＝m(a 1·a ＋b 1)＋n(a 2·a ＋b 2)＝mb ＋nb ＝b(m ＋n)＝b. ∴点P 在这两个函数的生成函数的图象上．25．(10分)阅读：我们知道，在数轴上，x ＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x ＝1表示一条直线．我们还知道，以二元一次方程2x －y ＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y ＝2x ＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x ＝1与直线y ＝2x ＋1的交点P 的坐标(1，3)就是方程组⎩⎨⎧x ＝1，2x －y ＋1＝0的解，所以这个方程组的解为⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3.在平面直角坐标系中，x ≤1表示一个平面区域，即直线x ＝1以及它左侧的部分，如图②；y ≤2x ＋1也表示一个平面区域，即直线y ＝2x ＋1以及它下方的部分，如图③.(第25题)回答下列问题：(1)在平面直角坐标系中，用作图的方法求出方程组⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解；(2)用阴影表示⎩⎨⎧x ≥－2，y ≤－2x ＋2，y ≥0，并求出阴影部分的面积．【解】 (1)在坐标系中分别作出直线x ＝－2和直线y ＝－2x ＋2，如解图①所示，这两条直线的交点是P(－2，6)．∴方程组⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝－2x ＋2的解是⎩⎨⎧x ＝－2，y ＝6.(第25题解①)(2)如解图②中的阴影所示．(第25题解②)∴S 阴影＝12×3×6＝9.期末综合自我评价 (这是单页眉，请据需要手工删加)一、选择题(每小题2分，共20分)(第1题)1．将一副直角三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是(C) A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°2．将不等式组⎩⎨⎧x ≤2，x>－1的解表示在数轴上，正确的是(D)3．下列定理中，没有逆定理的是(B)A. 两直线平行，内错角相等B. 全等三角形的对应角相等C. 在一个三角形中，等边对等角D. 在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方4．用尺规作图不能作出唯一直角三角形的是(B)A. 已知两直角边B. 已知两锐角C. 已知一直角边和一锐角D. 已知斜边和一直角边5．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的(B) A．南偏西50°方向B．南偏西40°方向C．北偏东50°方向D．北偏东40°方向(第6题)6．如图，两条平行的直线AB和CD被直线MN所截，交点分别为E，F，点G 为射线FD上的一点，且EG＝EF.若∠EFG＝45°，则∠BEG等于(B)A．30°B．45° C．60°D．90°7．关于x的不等式2x－a≤－1的解如图所示，则a的值是(D)(第7题)A. 0B. －3C. －2D. －1(第8题)8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x<3时，y1<y2.其中正确的有(C)A．0个B．1个C．2个D．3个9．直线y＝x－1与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C最多有(C)A．4个B．5个C．7个D．8个【解】如解图中小实点，共有7个．,(第9题解))10．如图，在一次越野赛跑中，当小明跑了9 km时，小强跑了5 km，此后两人匀速跑的路程s(km)和时间t(h)的关系如图所示，则由图上的信息可知s1的值为(B)(第10题)A．29 km B．21 kmC．18 km D．15 km【解】∵小明开始跑了9 km，∴图象过(0，9)．设小明跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝at＋9，同理，设小强跑的路程s和时间t之间的函数表达式是s＝kt＋5.根据图象可知，当t＝1时，s的值相等，∴a＋9＝k＋5，∴a＝k－4，即小明：s＝(k－4)x＋9，小强：s＝kx＋5.根据图象可知，小明跑3 h时和小强跑2 h时路程都是s1，∴2k＋5＝3(k－4)＋9＝s1，解得k ＝8，∴k －4＝4，∴s 1＝2k ＋5＝2×8＋5＝21(km)． 二、填空题(每小题3分，共30分)11. 不等式组⎩⎨⎧3x ＋2≥－x ，x ≤2的解是－12≤x ≤2．12．将点P(－2，y)先向下平移4个单位，再向左平移2个单位后得到点Q(x ，－1)，则x ＋y ＝－1．13. 若将点A(m ，2)向右平移6个单位，所得的像与点A 关于y 轴对称，则m ＝__－3__．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，且满足关系式c 2－a 2－b 2＋|a －b|＝0，则△ABC 的形状为等腰直角三角形．15．在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，AD 是BC 边上的中线，则AD 的取值范围是1＜AD ＜4．(第16题)16. 如图，已知直线AD ，BC 交于点E ，且AE ＝BE ，欲证明△AEC ≌△BED，需添加的条件可以是CE ＝DE(答案不唯一)(只填一个即可)．17．线段MN 平行于x 轴，且MN 的长度为5，若M(2，－2)，那么点N 的坐标是(7，－2)或(－3，－2)．18．某学校为部分外地学生免费安排住宿，如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有1间房还余一些床位．该校住宿的学生有37或42人．【解】 设有x 间房，则0<5x ＋12－8(x －1)<8，解得4<x<203，∴x ＝5或6，∴有5×5＋12＝37(人)或6×5＋12＝42(人)．(第19题)19．如图所示，某警察在点A(－2，4)接到任务，前去阻截在点B(－10，0)的劫包摩托车．劫包摩托车从点B 处沿x 轴向原点方向匀速行驶，警察立即拦下一辆摩托车前去阻截．若两辆摩托车行的驶速度相等，则警察最快截住劫包摩托车时的坐标为(－5，0)．【解】 由题意，设在x 轴上点P(x ，0)处截住劫包摩托车，则AP ＝BP ＝x －(－10)＝x ＋10，∴(x ＋10)2＝[x －(－2)]2＋42，解得x ＝－5.∴P(－5，0)．(第20题)20．如图，在△ABA 1中，∠B ＝20°，AB ＝A 1B ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到点A 2，使得A 1A 2＝A 1C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得A 2A 3＝A 2D ；…，按此做法进行下去，锐角∠A n 的度数为80°2n －1．【解】 由∠B＝20°，AB ＝A 1B 得∠BA 1A ＝180°－20°2＝80°. ∵A 1A 2＝A 1C ，∴∠A 1CA 2＝∠A 1A 2C ，∴由∠BA 1A ＝∠A 1CA 2＋∠A 1A 2C ，得∠A 1A 2C ＝80°2，同理，∠A 2A 3D ＝80°4，…，∠A n ＝80°2n －1.三、解答题(共50分)21．(6分)解不等式组⎩⎨⎧2（x －1）≤3x＋1，x 3＜x ＋14，并用数轴表示它的解．【解】 ⎩⎨⎧2x －2≤3x＋1，4x ＜3（x ＋1），解得⎩⎨⎧x ≥－3，x ＜3.∴不等式组的解为－3≤x＜3. 它的解在数轴上表示如下：(第21题解)(第22题)22．(6分)如图，BE ⊥AE ，CF ⊥AE ，垂足分别是E ，F ，ME ＝MF.求证：AM 是△ABC 的中线．【解】 ∵BE⊥AE，CF ⊥AE ， ∴∠E ＝∠CFM＝90°.∵∠BME ＝∠CMF，ME ＝MF ，∴△CFM≌△BEM(ASA)．∴BM＝CM，∴M是BC的中点．∴AM是△ABC的中线．(第23题)23．(6分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2，2)．现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B，C的对应点分别是B′，C′.(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′，C′的坐标：B′(－4，1)，C′(－1，－1)；(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是(a－5，b －2)．24．(6分)如图是第七届国际数学教育大会的会徽．它的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰直角三角形，且OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝…＝A8A9＝1.(第24题)(1)请先把图中的8条线段的长度计算出来，填在下面的表格中： OA 2 OA 3 OA 4 OA 5 OA 6 OA 7 OA 8 OA 9 2 325672 23(2)设△OA 1A 2，△OA 2A 3，△OA 3A 4，…，△OA 8A 9的面积分别为S 1，S 2，S 3，…，S 8，计算S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28的值．【解】 (2)S 1＝1×12＝12，S 2＝1×22＝22，S 3＝1×32＝32，…，S 8＝1×82＝82， ∴S 21＋S 22＋S 23＋…＋S 28＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫822＝14(1＋2＋3＋ (8)＝9.(第25题)25．(8分)为了鼓励小王勤做家务，培养他的劳动意识，小王每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小王每月的家务劳动时间为x(h)，该月可得(即下月他可获得)的总费用为y元，y(元)和x(h)之间的函数图象如图所示．(1)根据图象，请你写出小王每月的基本生活费为多少元．父母是如何奖励小王做家务劳动的？(2)写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数表达式；(3)若小王5月份希望有250元费用，则小王4月份需做家务多少时间？【解】(1)小王父母给小王的每月基本生活费为150元.如果小王每月家务劳动时间不超过20 h，每小时获奖励2.5元；如果小王每月家务劳动时间超过20 h，那么20 h按每小时2.5元奖励，超过部分按每小时4元奖励(注：答案不唯一，只要言之有理即可)．(2)y＝2.5x＋150.(3)当x≥20时，可求得y与x之间的函数表达式是y＝4x＋120.由题意，得4x＋120＝250，解得x＝32.5.答：小王4月份需做家务32.5 h.26．(9分)某电脑公司经销甲种型号电脑，随着科技的进步，电脑价格不断下降，今年3月份的甲种电脑售价比去年同期每台下降1000元．如果卖出相同数量的甲种电脑，去年的销售额为10万元，今年的销售额只有8万元．(1)今年3月份甲种电脑每台售价多少元？(2)为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？(3)如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使(2)中所有方案获利相同，a的值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？【解】(1)设今年3月份甲种电脑每台售价x元，则100000x＋1000＝80000x，解得x＝4000.经检验，x＝4000是原方程的根，∴今年3月份甲种电脑每台售价4000元．(2)设购进甲种电脑x台，则48000≤3500x＋3000(15－x)≤50000，解得6≤x≤10.∵x的正整数解为6，7，8，9，10，∴共有5种进货方案．(3)设总获利为W元，则W＝(4000－3500)x＋(3800－3000－a)(15－x)＝(a－300)x＋12000－15a.当a＝300时，(2)中所有方案获利相同，此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台对公司更有利．27．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A，C，D的坐标分别为A(9，0)，C(0，4)，D(5，0)，点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t(s)．(第27题)(1)当t ＝2时，求直线PD 的表达式；(2)当点P 在BC 上，OP ＋PD 有最小值时，求点P 的坐标；(3)当t 为何值时，△ODP 是腰长为5的等腰三角形(直接写出t 的值)?【解】 (1)当t ＝2时，点P 的坐标为(0，2)．设直线PD 的表达式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝2，5k ＋b ＝0， 解得⎩⎨⎧k ＝－25，b ＝2.∴y ＝－25x ＋2. (2)作点O 关于直线BC 对称的对称点O′，此时O ′(0，8)，连结O′D 交BC 于点P ，此时OP ＋PD 的值最小．设直线O′D 的表达式为y ＝mx ＋n ，则⎩⎨⎧n ＝8，5m ＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－85，n ＝8.∴y ＝－85x ＋8. 令y ＝4，则x ＝2.5，∴P(2.5，4)．(3)t ＝6或t ＝7或t ＝12或t ＝14.。
┃精选3套试卷┃2018届宁波市八年级上学期期末考试数学试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图所示，在ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，15cm AC =，9cm AD =，DE ⊥AB ，则DE =（ ）A ．9cmB ．7cmC ．6cmD ．5cm【答案】C 【分析】根据线段的和差即可求得DC ，再根据角平分线的性质即可得出DE=DC ．【详解】解：∵15cm AC =，9cm AD =，∴6DC AC AD cm =-=，∵90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，DE ⊥AB ，∴DE=DC=6cm ．故选：C ．【点睛】本题考查角平分线的性质．角平分线上的点到角两边距离相等．22x -x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ≠2C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】C【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得，x ﹣1≥0，解得x≥1．故选：C ．【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 3．下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2+xy+x ＝x （x+y ）B ．x 2﹣4x+4＝（x+2）（x ﹣2）C ．a 2﹣2a+2＝（a ﹣1）2+1D ．x 2﹣6x+5＝（x ﹣5）（x ﹣1） 【答案】D【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式＝x （x+y+1），不符合题意；B 、原式＝（x ﹣2）2，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝（x﹣5）（x﹣1），符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握因式分解的概念以及应用是解题的关键．4．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5．若代数式23x-有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0D．x≠3【答案】D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选D．点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.6．（2016河南2题）某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为（）A．79.510-⨯B．89.510-⨯C．70.9510-⨯D．89510-⨯【答案】A【详解】略7．如图，在▱ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（）A ．2.6B ．1.4C ．3D ．2【答案】B 【分析】由平行四边形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，可证得△BCE 是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD ，求得答案． 【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，AB//CD ∴，CD AB 2.6==，E ABE ∠∠∴=． BE 平分ABC ∠，ABE CBE ∴∠=∠，CBE E ∠∠∴=，CE BC 4∴==，DE CE CD 4 2.6 1.4∴=-=-=．故选：B ．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE 是等腰三角形是解此题的关键．8．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝130°，∠B ＝110°，那么∠BCD 的度数为( )A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】C 【分析】依据轴对称图形的性质可求得E ∠、D ∠的度数，然后用五边形的内角和减去A ∠、B ∠、E ∠、D ∠的度数即可． 【详解】解：直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，130A E ∴∠=∠=，110B D ∠=∠=，5401302110260BCD ∴∠=-⨯-⨯=．故选C ．【点睛】本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．9．64的平方根是（）A．8 B．8-C．8±D．32【答案】C【分析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，即可得解.【详解】由已知，得64的平方根是8±，故选：C.【点睛】此题主要考查对平方根的理解，熟练掌握，即可解题.10．13⎛⎫⎪⎝⎭的值是（）A．0 B．1 C．13D．以上都不是【答案】B【解析】由零指数幂的定义可知13⎛⎫⎪⎝⎭=1.【详解】由零指数幂的定义可知13⎛⎫⎪⎝⎭=1，故选B.【点睛】此题主要考察零指数幂.二、填空题11．将一次函数y=-2x-1的图象沿y轴向上平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为______ ．【答案】y=-1x+1【分析】注意平移时k的值不变，只有b发生变化．向上平移3个单位，b加上3即可．【详解】解：原直线的k=-1，b=-1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=-1，b=-1+3=1．因此新直线的解析式为y=-1x+1．故答案为y=-1x+1．【点睛】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．12．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点A，点C均在格点上，点P为x轴上任意一点，则AC=____________；PAC∆周长的最小值为_______________.【答案】22 210+22【分析】根据勾股定理可计算出AC 的长，再找出点A 关于x 轴对称点，利用两点之间线段最短得出△PAC 周长最小值.【详解】解：如图，AC=2222+=22，作点A 关于x 轴对称的点A 1，再连接A 1C ，此时与x 轴的交点即为点P ，此时A 1C 的长即为AP+CP 的最小值，A 1C=2226+=210，∴△PAC 周长的最小值为：A 1C+AC=210+22.故答案为：22，210+22.【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置．13．已知30AOB ∠=︒，点P 在AOB ∠的内部，点1P 和点P 关于OA 对称，点2P 和点P 关于OB 对称，则12,,P O P 三点构成的三角形是__________三角形.【答案】等边【分析】根据轴对称的性质可知：OP 1＝OP 2＝OP ，∠P 1OP 2＝60°，即可判断△P 1OP 2是等边三角形．【详解】根据轴对称的性质可知，OP 1＝OP 2＝OP ，∠P 1OP 2＝60°，∴△P 1OP 2是等边三角形．故答案为：等边.【点睛】主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．14．如图，在直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y 轴上的一个动点，当∣BC-AC ∣最大时，点C 的坐标是________.【答案】（0，6）【解析】试题解析：当点,,A B C 在同一条直线上时, BC AC -取得最大值.设直线AB 的解析式为: ,y kx b =+∴可得出方程组430k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得62b k =⎧⎨=-⎩，则这个一次函数的解析式为y=−2x+6，当0x =时， 6.y =故点C 的坐标为：()0,6.故答案为()0,6.15．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C=______．【答案】35°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB 的度数，再由平角的定义得出∠ADC 的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【详解】∵△ABD 中，AB=AD ，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD ，∴∠C=（180°﹣∠ADC ）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.16．如图，在ABC 中，DM ，EN 分别垂直平分边AB 和AC ，交BC 于点D ，E ．若110BAC ∠=︒，则DAE =∠______︒．【答案】1【分析】依据DM 、EN 分别垂直平分AB 和AC ，即可得到AD=BD ，AE=EC ，进而得出∠B=∠BAD ，∠C=∠EAC ，依据∠BAC=110°，即可得到∠DAE 的度数．【详解】解：∵∠BAC=110°，∴∠B+∠C=180°-110°=70°，∵DM 是线段AB 的垂直平分线，∴DA=DB ，∴∠DAB=∠B ，同理，EA=EC ，∴∠EAC=∠C ，∴∠DAE=∠BAC-∠DAB-∠EAC=∠BAC-（∠B+∠C ）=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．如图，ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，如果AC=6cm ，BC=8cm ，那么DEB 的周长为_________cm ．【答案】1【分析】依据△ACD≌△AED（AAS），即可得到AC=AE=6cm，CD=ED，再根据勾股定理可得AB的长，进而得出EB的长；设DE=CD=x，则BD=8-x，依据勾股定理可得，Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，解方程即可得到DE的长，再利用BC-CD得出BD的长，最后把BE,DE和BD相加求解即可．【详解】解：∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，又∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE=6cm，CD=ED，∵Rt△ABC中，22（cm），AC BC∴BE=AB-AE=10-6=4（cm），设DE=CD=x，则BD=8-x，∵Rt△BDE中，DE2+BE2=BD2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴DE=CD=3cm，∴BD=BC-CD=8-3=5cm，∴BE+DE+BD=3+4+5=1cm，故答案为：1．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义以及勾股定理的运用，利用直角三角形勾股定理列方程求解是解决问题的关键．三、解答题18．计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）【答案】﹣4x+1．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．【详解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）＝x 2﹣4x+4﹣（x 2﹣9）＝x 2﹣4x+4﹣x 2+9＝﹣4x+1．【点睛】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．19．新春佳节来临，某公司组织10辆汽车装运苹果、芦柑、香梨三种水果共60吨去外地销售，要求10辆汽车全部装满，每辆汽车只能装运同一种水果，且装运每种水果的车辆都不少于2辆，根据下表提供的信息，解答以下问题：()1设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出x 的取值范围()2用w 来表示销售获得的利润，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？并求出w 的最大值．【答案】 (1)()y 2x 102x 4=-+≤≤;(2)见解析. 【解析】()1设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，则运香梨的车辆()10x y --辆.根据表格可列出等量关系式()7651060x y x y ++--=，化简得()21024y x x =-+≤≤；()2由利润=车辆数⨯每车水果获利可得150030000w x =-+，因为24x ≤≤，所以当2x =时，w 有最大值27000，然后作答即可．【详解】解：()1设装运苹果的车辆为x 辆，装运芦柑的车辆为y 辆，则运香梨的车辆()10x y --辆． ()7x 6y 510x y 60++--=，()y 2x 102x 4∴=-+≤≤；()()2w 2500x 30002x 102000=+-++【()10x 2x 10---+】， 即w 1500x 30000=-+，当x 2=时，w 有最大值27000，∴装运苹果的车辆2辆，装运芦柑的车辆6辆，运香梨的车辆2辆时，此次销售获利最大，最大利润为27000元．【点睛】考查了函数关系式以及函数最大值，根据题意找出对应变量之间的关系式解题的关键． 20．如图，Rt ABC ∆中，90,6,8C AC BC ∠===．（1）在BC 边求作一点D ，使点D 到AB 的距离等于CD （尺规作图，保留作图痕迹）； （2）计算（1）中线段CD 的长．【答案】（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可知，作出∠A 的平分线即可； （2）设CD x =，然后用x 表示出DB 、DE 、BF ，利用勾股定理得到有关x 的方程，解之即可.【详解】（1）如图所示：（2）设CD x =，作DE AB ⊥于E ，如图所示：则DE CD x ==，∵90,6,8C AC BC ∠=︒==，∴10AB =，∴1064EB =-=，∵222DE BE DB∴()22248x x +=-，解得3x =，即CD长为1．【点睛】此题考查了尺规作图角平分线以及勾股定理的运用，解题关键是利用其列出等量关系.21．如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的对称图形，并写出坐标．【答案】详见解析【解析】根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于x轴的对称点A′、B′、C′、D′的位置,然后顺次连接即可,根据关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数写出各点的坐标即可,根据平面直角坐标系,分别找出点A、B、C、D关于y轴的对称点A″、B″、C″、D″的位置,然后顺次连接即可,根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数,纵坐标相同写出各点的坐标即可．【详解】解：如图所示,四边形A′B′C′D′即为所求作的关于x轴的对称图形,A′（-5,-1）,B′（-1,-1）,C′（-1,-6）,D′（-5,-4）,四边形A″B″C″D″即为所求作的关于y轴的对称图形,A″（5,1）,B″（1,1）,C″（1,6）,D″（5,4）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图和关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数,关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同,解决本题的关键是准确找出各对称点的位置.22．化简求值（1）求(2)(2)(2)(2)x y x y y x y x -+-+-的值，其中2x =，1y =；（2）求2226314422x x x x x x x ++÷--+--的值，其中21x =+． 【答案】（1）2255x y -，15；（2）1x-， 12-． 【分析】（1）原式利用平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式()222244=---x y y x2255=-x y ．当2x =，1y =时，原式22525115=⨯-⨯=．（2）原式22(3)21(2)(3)2x x x x x x +-=⋅--+- 21(2)2x x x =--- 2(2)(2)x x x x x =--- 1x=-． 当21x =+时，原式()211221=-=--=-+． 【点睛】本题考查分式的化简求值，以及整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 23．如图，△ABC 是等边三角形，△ACE 是等腰三角形，∠AEC ＝120°，AE ＝CE ，F 为BC 中点，连接AE ． （1）直接写出∠BAE 的度数为 ；（2）判断AF 与CE 的位置关系，并说明理由．【答案】（1）90°；（2）AF ∥EC ，见解析【分析】（1）分别利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质求出∠BAC ，∠CAE 的度数，然后利用∠BAE ＝∠BAC+∠CAE 即可解决问题；（2）根据等边三角形的性质有AF ⊥BC ，然后利用等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出，∠BCE ＝90°则有EC ⊥BC ，再根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得出结论．【详解】解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∵EA ＝EC ，∠AEC ＝120°，∴EAC ＝∠ECA ＝30°，∴∠BAE ＝∠BAC+∠CAE ＝90°．故答案为90°．（2）结论：AF ∥EC ．理由：∵AB ＝AC ，BF ＝CF ，∴AF ⊥BC ，∵∠ACB ＝60°，∠ACE ＝30°，∴∠BCE ＝90°，∴EC ⊥BC ，∴AF ∥EC ．【点睛】本题主要考查等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理，掌握等边三角形和等腰三角形的性质，平行线的判定，三角形内角和定理是解题的关键．24．如图，（1）画出ABC ∆关于y 轴对称的图形'''A B C ∆．（2）请写出点'A 、'B 、'C 的坐标：'A （ ， ） 'B （ ， ） 'C （ ， ）【答案】（1）见解析；（2）'A （3，2）'B （4，－3）'C （1，－1）【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A 、B 、C 的对应点，依次连接对应点得到对称图形； （2）根据对称图形读得坐标.【详解】（1）图形如下：（2）根据图形得：'A（3，2）'B（4，－3）'C（1，－1）【点睛】本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.25．问题探究：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．（1）证明：AD=BE；（2）求∠AEB的度数．问题变式：（3）如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．（Ⅰ）请求出∠AEB的度数；（Ⅱ）判断线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见详解；（2）60°；（3）（Ⅰ）90°；（Ⅱ）AE=BE+2CM，理由见详解.【分析】（1）由条件△ACB和△DCE均为等边三角形，易证△ACD≌△BCE，从而得到对应边相等，即AD=BE；（2）根据△ACD≌△BCE，可得∠ADC=∠BEC，由点A，D，E在同一直线上，可求出∠ADC=120°，从而可以求出∠AEB的度数；（3）（Ⅰ）首先根据△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD≌△BCE，即可判断出BE=AD，∠BEC=∠ADC，进而判断出∠AEB的度数为90°；（Ⅱ）根据DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，可得CM=DM=EM，所以DE=DM+EM=2CM，据此判断出AE=BE+2CM．【详解】解：（1）如图1，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACD=∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；（2）如图1，∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°；（3）（Ⅰ）如图2，∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，AC BCACD BCE CD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE=AD，∠BEC=∠ADC，∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=180-45=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°，故答案为90°；（Ⅱ）如图2，∵∠DCE=90°，CD=CE，CM⊥DE，∴CM=DM=EM，∴DE=DM+EM=2CM，∵△ACD≌△BCE（已证），∴BE=AD，∴AE=AD+DE=BE+2CM，故答案为AE=BE+2CM．【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定方法和性质，等边三角形的性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，则AD 的长为（）A．3 B．5 C．6 D．7【答案】B【解析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=4，BF=DE=3，推出AD=AF+DF=4+(3-2)=5.【详解】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选B．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握性质是解题的关键.2．下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（）A．5,15,20 B．6,8,15 C．2,2.5,3 D．3,8,15【答案】C【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选项，即可得到答案. 【详解】∵5+15=20，∴长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；∵6+8<15，∴长为6,8,15的线段，不能组成三角形，即：B错误；∵2+2.5>3，∴长为2,2.5,3的线段，能组成三角形，即：C正确；∵3+8<15，∴长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；故选C.【点睛】本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.3．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6D．a6÷a2＝a3【答案】B【分析】直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【详解】A、x2+x2＝2x2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．5．已知□ABCD 的周长为32，AB=4，则BC 的长为( )A ．4B ．12C ．24D ．28 【答案】B【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD ，AD=BC ，根据2（AB+BC ）=32即可求解【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD ，AD=BC∵平行四边形ABCD 的周长是32∴2（AB+BC ）=32∴BC=12故正确答案为B【点睛】此题主要考查平行四边形的性质6．下列四个命题中，真命题有()①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果1∠和2∠是对顶角，那么12∠∠=；③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若22a b =，则a b =．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故①是假命题；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，②是真命题；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，③是假命题；若a 2=b 2，则a=±b ，④是假命题，故选A ．7．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形 【答案】B【解析】n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【详解】根据n 边形的内角和公式，得（n ﹣2）•180=1080，解得n=8，∴这个多边形的边数是8，故选B ．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCBB ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D 【分析】根据全等三角形的判定定理 逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ． 9．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：指数运算21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 … 新运算 log 22=1 log 24=2 log 28=3 … log 33=1 log 39=2 log 327=3 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 216=4，②log 525=5，③log 212=﹣1．其中正确的是 A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 【答案】B【解析】422log 16log 24== ，故①正确；255log 25log 52== ，故②不正确；122log 0.5log 21-==- ，故③正确；故选B.10．已知：如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，E 为AD 上一点，∠ABC=60°，∠ECD=40°，则∠ABE=（ ）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°【答案】C 【详解】解：∵D 为BC 的中点，AD ⊥BC ，∴EB=EC ，AB=AC∴∠EBD=∠ECD ，∠ABC=∠ACD ．又∵∠ABC=60°，∠ECD=40°，∴∠ABE=60°﹣40°=20°，故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质及三角形外角和内角的关系．二、填空题11．若a 的3倍与2的差是负数，则可列出不等式______．【答案】320a -<【分析】根据题意即可列出不等式．【详解】根据题意得320a -<故答案为：320a -<．【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是根据题意找到不等关系．12．当m=____时，关于x 的分式方程2x m -1x-3+=无解． 【答案】-6【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.13．在平面直角坐标系中，(2,0)A ，(0,3)B ，若ABC ∆的面积为6，且点C 在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为__________．【答案】()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9【分析】根据C 点在坐标轴上分类讨论即可.【详解】解：①如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的左侧时，∵(0,3)B∴OB=3∴S △ABC =12AC ·OB=6 解得：AC=4∵(2,0)A∴此时点C 的坐标为：()2,0-；②如图所示，若点C 在x 轴上，且在点A 的右侧时，同理可得：AC=4∴此时点C 的坐标为：()6,0；③如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的下方时，∵(2,0)A∴AO=2∴S △ABC =12BC ·AO=6 解得：BC=6∵(0,3)B∴此时点C 的坐标为：()0,3-；④如图所示，若点C 在y 轴上，且在点B 的上方时，同理可得：BC=6∴此时点C 的坐标为：()0,9.故答案为()2,0-或()6,0或()0,3-或()0,9.【点睛】此题考查的是平面直角坐标系中已知面积求点的坐标，根据C 点的位置分类讨论是解决此题的关键. 14．已知a 2+b 2=18，ab=﹣1，则a+b=____．【答案】±1．【分析】根据题意，计算(a+b)2的值，从而求出a+b的值即可．【详解】(a+b)2=a2+2ab+b2= (a2+b2)+2ab=18﹣2=16，则a+b=±1．故答案为：±1．【点睛】本题考查了代数式的运算问题，掌握完全平方公式和代入法是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．【答案】100°【分析】延长BO交AC于E，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【详解】解：延长BO交AC于E，∵∠A=50°，∠ABO=20°，∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案为：100°【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理．16．要使分式12x +有意义，则x 的取值范围为_____． 【答案】x≠﹣2【解析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0，解这个不等式即可求出答案．【详解】由题意可知：x+2≠0，∴x≠﹣2，故答案为x≠﹣2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.17．已知29x mx ++是完全平方式，则m =_________．【答案】6±【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．【详解】解：∵x 2+mx+9是完全平方式，∴m=2136±⨯⨯=±，故答案为：6±．【点睛】本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．三、解答题18．ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．()1在图中画出ABC 与关于y 轴对称的图形111A B C ，并写出顶点1A 、1B 、1C 的坐标；()2若将线段11A C 平移后得到线段22A C ，且()()2222A a C b ，，，-，求a b +的值．【答案】（1）作图见解析，A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）；（2）a+b=-1．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A 1、B 1、C 1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A 1、C 1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a 、b 的值，从而可求得a+b 的值．【详解】解：（1）如图所示：A 1（2，3）、B 1（3，2）、C 1（1，1）．（2）∵A 1（2，3）、C 1（1，1），A 2（a ，2），C 2（-2，b ）．∴将线段A 1C 1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a=-1，b=2．∴a+b=-1+2=-1．【点睛】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a 、b 的值是解题的关键．19．如图所示，小刚想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1．8m ，当他把绳子下端拉开4m 后，发现下端刚好接触地面，小刚算了算就知道了旗杆的高度．你知道他是怎样算出来的吗？【答案】旗杆的高度为9.6 m ,见解析．【分析】设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米，由勾股定理得()222408x x ++＝．，解方程即可； 【详解】解：设旗杆高为x 米，那么绳长为()08x +．米， 由勾股定理得()222408x x ++＝．，解得9.6x ＝．答：旗杆的高度为9.6 m ．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即222a b c +＝．20．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14. 【答案】－3.【解析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=1 4代入化简后的式子，即可求得原式的值．【详解】解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当x＝14时，原式＝4×14－4＝－3.故答案为：－3.【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值.21．某商店销售篮球和足球共60个．篮球和足球的进价分别为每个40元和50元，篮球和足球的卖价分别为每个50元和65元．设商店共有x个足球，商店卖完这批球（篮球和足球）的利润为y．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）商店现将篮球每个涨价a元销售，足球售价不变，发现这批球卖完后的利润和x的取值无关．求卖完这批球的利润和a的值．【答案】（1）y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）a＝5，900元【分析】（1）设商店共有x个足球，则篮球的个数为（60－x），根据利润＝售价－进价，列出等量关系即可；（2）将（1）中的（50－40）换成（50＋a－40）进行整理，分析即可．【详解】解：（1）设商店共有x个足球，依题意得：y＝（65－50）x＋（50－40）（60－x）即：y＝5x＋600（0≤x≤60）；（2）根据题意，有y＝（65－50）x＋（50＋a－40）（60－x）＝（5－a）x＋60（10＋a）∵y的值与x无关，∴a＝5，∴y=60×（10+5）=900，∴卖完这批球的利润为900元．【点睛】本题考查一次函数的应用，熟练掌握利润与售价、进价之间的关系是关键．22．已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？【答案】平行，见解析．【分析】先判定GD//CB,然后根据平行的性质得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、两直线平行即可证明．【详解】解：平行. 理由如下：∵ ∠AGD =∠ACB ， （已知）∴ GD ∥BC （同位角相等，两直线平行）∴∠1=∠BCD （两直线平行,内错角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠2=∠BCD （等量代换）∴ CD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，灵活运用同位角相等、两直线平行是解答本题的关键．23．甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了6小时．在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工．甲机器在加工过程中工作效率保持不变．甲、乙两台机器加工零件的总数y （个）与甲加工时间x h （）之间的函数图象为折线OA AB BC ﹣﹣，如图所示． （1）这批零件一共有 个，甲机器每小时加工 个零件，乙机器排除故障后每小时加工 个零件；（2）当36x ≤≤时，求y 与x 之间的函数解析式；（3）在整个加工过程中，甲加工多长时间时，甲与乙加工的零件个数相等？【答案】（1）270,20,40；（2）6090=-y x ()36x ≤≤；（3）甲加工1.5h 或4.5h 时，甲与乙加工的零件个数相等.。