最新【湘教版】九年级下册数学：2.1-圆的对称性ppt教学课件
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外
d＜r d =r d＞ r
要点归纳 点和圆的位置关系
P
d
d Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
数形结合：位置关系
数量关系
典例精析
1.⊙O的半径为10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别 为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系
知识要点
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
问题6在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条 直径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？
C
·O
E
A
B
D
能够重合
你能讲出圆具有这种 对称性的道理吗？
知识要点 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆 的对称轴.
观察与思考 为什么车轮要做成圆形的？
6.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为 10cm, 则这个圆的半径是 7cm或3cm .
课堂小结
定义
有关 概念
平面内到一定点的距离等于定 长的所有点组成的图形
平面内一动点绕一定点旋转 一周所形成的图形
弦(直径)
劣弧 弧 半圆
优弧 等圆、等弧
直径是圆中 最长的弦
半圆是特殊的弧
课堂小结
·
线段OA的长度也叫作半径,
O
记作半径r.
以点O为圆心的圆 叫作圆O，记作⊙O
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
B
C
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
当堂练习
1.填空：
（1）_直__径___是圆中最长的弦，它是_半__径___的2倍．
（2）图中有 一 条直径， 二 条非直径的弦，
圆中以A为一个端点的优弧有 四 条，
劣弧有 四 条．
A
D E
O B
C F
2.判断下说法的正误，并说明理由或举反例. (1)弦是直径；
(2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径； (5)半圆是最长的弧； (6)直径是最长的弦； (7)圆既是中心对称图形又是轴对称图形.
C
B
注意 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦 不一定是直径.
弧: 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称
弧，弧用符号“⌒”表示.
B
(( (
以A、B为端点的弧记作 AB ，读作
·O
“圆弧AB”或“弧AB”．
A
C
半圆
圆的任意一条直径的两个端点把圆分
成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
不公平；四个人应该站在离玩偶距离相等的位置上.
讲授新课
一 圆的概念
概念学习
圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形.
这个定点叫作圆心.
定长叫作半径.
A
· O
概念学习
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋 转一周所形成的图形，定点叫作圆心.
A
定点与动点的连线段叫作半径.
如图,点O是圆心.
r
线段OA的长度是一条半径.
这两个圆 重合
概念学习
能够重合的两个圆叫作等圆， 把能够互相重合的弧叫作等弧.
问题4现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸 板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转 后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
·
仍然重合
问题5这体现圆具有什么样的性质？ 圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合.特别 地，将圆绕圆心旋转180°时能与自身重合.
B
劣弧与优弧
·O
小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; A
C
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
练一练 如图.
(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;
(
(( (( ( ((
D
劣弧：AF, AD,AC,AE.
优弧：AFE, AFC,AED,ACD.
F
O
(2)请写出以点A为端点的弦及直径. A 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
点与圆的 位置关系
位置关系数量化
点在圆外
d>r
点在圆上
d=r
点在圆内
d<r
圆的 对称性
圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心
圆是轴对称图形，任意一条直 径所在的直线都是圆的对称轴
课后作业
见《学练优》本课时练习
3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作 ⊙A，则点B在⊙A 上 ；点C在⊙A 外 ；点D在⊙A上 .
4.⊙O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4）， 则点P与⊙O的位置关系为 （ B ）
A.在⊙O内
B.在⊙O上
C.在⊙O外
D.在⊙O上或⊙O外
5.观察下列图形：
请问以上三个图形中是轴对称图形的有①__②__③__， 是中心对称图形的有_①__③___(分别用以上三个图形的 代号填空)．
B E
C
要点归纳
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是 “圆面”．
2.直径是圆中最长的弦.
附图解释：
A
连接OC,
在△AOC中，根据三角形三边关
系有AO+OC>AC,
而AB=2OA,AO=OC,所以AB>AC.
·O
C
B
四 圆的对称性
探究 问题3用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它 们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的 圆心重合，观察这两个圆是否重合？
最新湘教版
精品数学课件
学练优九年级数学下（XJ） 教学课件
第2章 圆
2.1 圆的对称性
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.理解圆的有关概念及圆的对称性；(重点) 2.掌握点与圆的位置关系的性质与判定．(重点)
情境引入 如图所示，一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”
字排开.
问题这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当 怎样站队？
中中 心心 与与 边路
缘面 距距 离离 相相
等等
中心与边缘距离不相等 中心与路面距离不相等
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在 平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不 变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车 的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆 形的数学道理．
二 点和圆的位置关系
问题1：观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？
.....o...B .A C
点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外.
问题2 ：设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在 点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系？
是：点A在 圆内 ；点B在 圆上 ；点C在 圆外 .
2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若
OP= 3 ，则点P在（ D ）
A.大圆内
B.小圆内
o
C.小圆外
D.大圆内，小圆外
三 圆的有关概念
弦:
A
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC，
AB）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
·O
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2020年湘教版九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性课件(41张)
4.圆的对称性 (1)圆是中心对称图形,___圆__心____是它的对称中心. (2)圆是轴对称图形,任意一条___直__径____所在的直线都 是圆的对称轴.
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧!
1.以已知点O为圆心,已知线段长a为半径作圆,可以
作( A )
A.1个
B.2个
C.3个
D.无数个
当MN=3时,得t2 10t=3,
解得:t=1或t=9,又∵t≤5,∴t=1. 答:当t等于1时,MN=3 cm.
(2)由(1)知,MN= t2 10, t ∴S=MN2=-t2+10t, 如图,连接OM,OQ, 则OM=OQ, 在Rt△OMN和Rt△OQP中,
∵
MN QP， OM OQ，
解:等腰三角形有两个:△OAB,△OCD. 理由:∵OA=OB,∴△OAB是等腰三角形. ∴∠A=∠B.又∵AC=BD,OA=OB, ∴△OAC≌△OBD.∴OC=OD. ∴△OCD是等腰三角形.
知识点二 点与圆的位置关系(P46T3拓展) 【典例2】如图,☉M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4), 点P是☉M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交 于A,B两点,若点A,点B关于原点O对称,则AB的最小值 为 (C)
【母题变式】 【变式一】(变换问法)如图,已知半圆O的半径为 5 . 正方形DEFG和正方形ECNM彼此相邻且内接于半圆O,则 这两个正方形的边长分别是___2_,_1___,其面积之和为 ___5___.
【变式二】如图1,半圆O的半径r=5 cm,点N是半径AO上 的一个动点,N从点A出发,沿AO方向以1 cm/s的速度向 点O运动,过点N作MN⊥AB,交半圆O于点M,设运动时间为 t s.
九年级湘教版数学下册圆的对称性PPT精品课件
探究2：自主阅读教材44页内容，思考： 1．什么叫弦？什么叫直径？直径与弦有什么关系？
2．什么叫弧？什么叫半圆？弧与半圆有什么关系？
探究3：圆的对称性 学生按照教材上44～45页进行动手操作、观察、思考回答下 列问题． (1)两个圆有什么样的关系？当纸片围绕圆心旋转180度时这两 个圆有怎样的关系？当纸片旋转任意一个角度时这两个圆又有 怎样的关系？ (2)折叠圆形纸片，你有什么样的发现？ 总结． 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心，并且圆绕圆心任 意旋转一个角度，都与它自身重合． 圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称 轴．
六、布置作业
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。
•
2. 中国人对蔬菜的热爱，本质上是对土地 和家乡 的热爱 。本诗 主人公 就是这 样一位 采摘野 菜的同 时，又 保卫祖 国、眷 恋家乡 的士兵 。
•
3.本题运 用说明 文限制 性词语 能否删 除四步 法。不 能。极 大的一 词表程 度，说 明绘画 的题材 范围较 过去有 了很大 的变化 ，删去 之后其 程度就 会减轻 ，不符 合实际 情况， 这体现 了说明 文语言 的准确 性和严 密性。
求证：A、B、C、D四点在以点O为圆心的同一个圆上． 证明：因为四边形 ABCD 是矩形，所以 AC＝BD，OA＝OC
＝12AC，OB＝OD＝12BD，所以 OA＝OB＝OC＝OD. 所以 A、B、C、D 四点在以点 O 为圆心的同一个圆上．
【例3】⊙O的半径为10cm，根据下列点P到圆心O的距离，
二、情境导入 同学们回答下列问题： 1．你能再举出一些生活中的圆的例子吗？ 2．大家知道，路上行驶的各种车辆都是圆形的轮子，为 什么车轮做成圆形的？为什么不能做成椭圆形或四边形的？ 这一节我们就学习圆的相关知识！
【最新】湘教版九年级数学下册第二章《圆对称性》公开课课件1.ppt
●M ●O
挑战自我 做一做
如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于 E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝， 求弦AB的长。
A
F
D
OEC
B
反思小结：
1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中 点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于 直径所在的直线对称。
垂径定理的逆定理
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. n 过点M作直径CD.
n 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?与同
C
伴说说你的想法和理由.
A
┗●
B n小明发现图中有:
M
●O
n由 ① CD是直径 可推得
③ AM=BM
D
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
A
C
•o
┐E D
B
解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需 要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上， 往往只需从圆心作弦的垂线段。
挑战自我 做一做
如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的 弧相等吗？为什么?
E
A
N ●O
B
└
C
M
└
D
F
挑战自我 画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
则下列结论不正确的是（ C ） A、A⌒C=A⌒D B、B⌒C=B⌒D
C M└
D
C、AM=OM D、CM=DM
●O
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，
挑战自我 做一做
如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于 E， ∠ CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝， 求弦AB的长。
A
F
D
OEC
B
反思小结：
1、对垂径定理的理解 (1)证明定理的方法是典型的“叠合法” (2)定理是解决有关弦的问题的重要方法 (3)定理中反映的弦的中点，弦所对的两条弧的中 点都集中在“垂直于弦的直径”上。圆、弦又关于 直径所在的直线对称。
垂径定理的逆定理
AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. n 过点M作直径CD.
n 下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
你能发现图中有哪些等量关系?与同
C
伴说说你的想法和理由.
A
┗●
B n小明发现图中有:
M
●O
n由 ① CD是直径 可推得
③ AM=BM
D
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
A
C
•o
┐E D
B
解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需 要作出“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上， 往往只需从圆心作弦的垂线段。
挑战自我 做一做
如果圆的两条弦平行，那么这两条弦所夹的 弧相等吗？为什么?
E
A
N ●O
B
└
C
M
└
D
F
挑战自我 画一画
如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB, 使AB过点M.并且AM=BM.
则下列结论不正确的是（ C ） A、A⌒C=A⌒D B、B⌒C=B⌒D
C M└
D
C、AM=OM D、CM=DM
●O
2.已知⊙O的直径AB=10，弦CD ⊥AB，
湘教版九下数学圆的对称性教学课件
1、什么是圆？ 圆是到一定点的距离等于定长的 所有点组成的图形. 这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
A O·
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心.
定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心. 以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O.
2、圆中有关概念：
连结圆上任意两点的线段叫作弦.
O
O’
它们能重合吗？如果能重合，请将它们的圆心固定 在一起。
然后将其中一个圆旋转任意一个角度，这时两个 圆还重合吗 ?
归纳 ：
• 圆具有旋转不变性,即一个圆绕着它的 圆心旋转任意一个角度，都能与本来 的圆重合。因此,圆是中心对称圆形， 对称中心为圆心。圆的中心对称性是 其旋转不变性的特例.
视察下面图形，它们有什么特点 这就是圆的一种原型．
A
O·D B
C
1、圆的概念是什么？ 到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，叫做圆。 2、圆对称性：
圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 圆是轴对称图形，对称轴是圆的任意一条直径。
圆还是旋转对称图形。因为圆绕着圆心旋转任意一个角度，
都与自身重合。
3、点与圆的位置关系： 设点P和圆心距离为d，圆的半径为r
能够重合的两个 圆叫作相等的圆， 或等圆
现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持 不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，视察旋转后，白纸 上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
这体现圆具有什么样的性质？
圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转 任意角度，都能与自身重合. 特别地，圆 是中心对称图形，圆心是它的对称中心.
如图，线段CD是一条弦. 经过圆心的弦叫作直径.
2019_2020学年九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性教学课件(新版)湘教版
M·
O·
A
B
记作：AMB 其中M是圆上一点。
3、点与圆的位置关系：
观察点B、P、M与圆的位置回答问题： （1）点与圆的位置关系有几种情况？ （2）用图形怎么叙述？ （3）用数量怎么叙述？
设点和圆心距离为d，圆的半径为r
（1）点P在圆内
d<r
（2）点B在圆上
d=r
（3）点M在圆外
d>r
M
A
·O
P B
4、圆的对称性： 1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的 半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合， 观察这两个圆是否重合？
能够重合的两个 圆叫作相等的圆， 或等圆
现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持 不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸 上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？
正确
错 正确
2、自行车的车轮是圆形，为什么？
车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，坐
车ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ人会感觉到非常平稳,这是车轮都做成圆形的数学道理．
3、已知⊙O的半径是5cm，线段OA=6cm，则A点在⊙O 外 。
4、已知Rt∆ABC，∠C=90º，BC=3cm，AB=5cm， 以C为圆心，4cm长为半径作⊙C，则顶点A在圆 上 。
教学课件
数学 九年级下册 湘教版
第2章 圆
2.1 圆的对称性
观察下面图形，它们有什么特点 这就是圆的一种原型．
1、什么是圆？ 圆是到一定点的距离等于定长的 所有点组成的图形. 这个定点叫作圆心. 定长叫作半径.
A O·
圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心.
最新湘教初中数学九年级下册《2.1 圆的对称性 》精品PPT课件 (10)
E
B
.
O
温馨提示：过圆心做弦的垂线，连半径。
解：连结OA. 过O作OE⊥AB，垂足为E，
则OE＝3厘米，AE＝BE。
∵AB＝8厘米 ∴AE＝4厘米
在Rt △AOE中，根据勾股定理有OA＝5厘米 ∴⊙O的半径为5厘米
最新初中3cm， ⊙O的半径为5cm。 求：弦AB的长为多少？
AE=BE AC= BC
AD=BD 最新初中数学精品课件设计
巩固练习
1、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB
于E，则下列结论中不成立的是（ C）
A、A⌒C=A⌒D B、CE=DE
A
C
D
E
O·
C、OE=AE
⌒⌒
D、BD=BC
B
最新初中数学精品课件设计
巩固练习
2、如图，O是⊙O的圆心，CD为弦， OE⊥CD于E，若CD=8则CE=–D–E =–4 –。
例1变式
已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大 圆的弦AB交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD.
证明：作OE⊥AB，
垂足为E 由垂径定理，得 AE=BE，CE=DE
.O
A CE D B
所以AE-CE=BE-DE，
即AC=BD
最新初中数学精品课件设计
例1变式
变式（2）：再添一个同心圆，如图则 AC__=_BD。
最新初中数学精品课件设计
学以致用
如图，⊙O是水平放置的输油管道的横 截面，其直径为26cm，油面的宽度 AB=24cm,求油的最大深度。
最新初中数学精品课件设计
O E
D
变式训练
在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油 后，若油面宽AB = 600mm，求油的最大深 度.
湘教初中数学九年级下册《2.1 圆的对称性 》课堂教学课件 (1)
B
A
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB 记作 AB⌒
大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧
优弧DAB 记作优弧D ⌒AB
C
O
D 连接圆上任意两点的线段叫做弦
弦AB 弦CD
经过圆心的弦叫做直径
注意：
直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
1、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M， C
1、图中相等的线段有 ； A
2、相等的劣弧有 ；
M B
3、若A⌒B = 10，则⌒AM =
，
O
BC =⌒5，B⌒D = 18，
则AC = ，AD = 。 D
例1、 如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB 于
点C，OA = 5，AB = 8。求OC的长。
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
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例1、 如图，AB是⊙O的一条弦，
OC⊥AB于点C，OA = 5，AB =
8。求OC的长。
A
O
C
B
隔开8行左右
例2、如图，AB是⊙O的一条弦，
点C为弦AB的中点，OC = 3，AB
= 8，求OA的长。
O
A
C
B
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 1、如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB
C
1、图中是直角的有 ；
A
M B
2、相等⌒的劣弧有 ；
O
3、若⌒CB = 10，则⌒AC =
，
D
A
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 弧AB 记作 AB⌒
大于半圆的弧叫做优弧， 小于半圆的弧叫做劣弧
优弧DAB 记作优弧D ⌒AB
C
O
D 连接圆上任意两点的线段叫做弦
弦AB 弦CD
经过圆心的弦叫做直径
注意：
直径是弦，但弦不一定是直径； 半圆是弧，但弧不一定是半圆； 半圆既不是劣弧，也不是优弧
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧
1、如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，垂足为M， C
1、图中相等的线段有 ； A
2、相等的劣弧有 ；
M B
3、若A⌒B = 10，则⌒AM =
，
O
BC =⌒5，B⌒D = 18，
则AC = ，AD = 。 D
例1、 如图，AB是⊙O的一条弦，OC⊥AB 于
点C，OA = 5，AB = 8。求OC的长。
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例1、 如图，AB是⊙O的一条弦，
OC⊥AB于点C，OA = 5，AB =
8。求OC的长。
A
O
C
B
隔开8行左右
例2、如图，AB是⊙O的一条弦，
点C为弦AB的中点，OC = 3，AB
= 8，求OA的长。
O
A
C
B
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 1、如图，在⊙O中，直径CD平分弦AB
C
1、图中是直角的有 ；
A
M B
2、相等⌒的劣弧有 ；
O
3、若⌒CB = 10，则⌒AC =
，
D
2024九年级数学下册第2章圆2.1圆的对称性课件新版湘教版
感悟新知
解题秘方：比较点到圆心的距离与半径的大小确 定点的位置情况 .
解：如图 2.1-1，连接 OR， OP， OQ. ∵ PD=4 cm， OD=3 cm，且 OD ⊥ l， ∴ OP= PD2+OD2 =5 cm=r. ∴点 P 在⊙ O 上 . ∵ QD=5 cm，
知2－练
感悟新知
∴ OQ= QD2+OD2 = 34 cm>5 cm=r. ∴点 Q 在⊙ O 外 . ∵ RD=3 cm， ∴ OR= RD2+OD2=3 2 cm<5 cm=r. ∴点 R 在⊙ O 内 .
感悟新知
知识点 4 圆的对称性
1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心 .
知4－讲
感悟新知
知4－讲
2.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对 称轴 . 特别解读 (1)圆的对称轴有无数条 . (2) “圆的对称轴是直径所在的直线”或说成“圆的
对称轴是经过圆心的直线” .
感悟新知
知4－讲
2.1 圆的对称性
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
圆 点与圆的位置关系 圆的有关概念 圆的对称性
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 圆
知1－讲
1.圆的定义
(1)静态定义： 圆是平面内到一定点的距离等于定长的
所有点组成的图形，这个定点叫作圆心，定长叫作半径 .
(2)动态定义： 圆也可以看成是平面内一个动点绕一个
知1－练
感悟新知
知1－练
特别提醒 1. 圆的两种定义中确定圆的条件是相同的，即圆心
和半径，两者缺一不可； 2.“点在圆上”和“圆过点”表示的意义都是：这个
最新湘教初中数学九年级下册《2.1 圆的对称性 》精品PPT课件 (5)
R2 3002 R 902.
解这个方程,得R 545. 最新这初段中弯数学路精的品半课件径设约计为545m.
赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
• 1.1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱 是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.4 m,拱高(弧 的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径 (精确到0.1m).
垂径定理的应用
驶向胜利 的彼岸
• 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面 如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度.AFra bibliotek60D0
B
O
O ø650
A
┌E
B
D
600
C
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船能过拱桥吗
驶向胜利 的彼岸
• 2 . 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶 高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并 高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这 座拱桥吗？
点,且OE⊥CD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
C
解:连接OC.
老师提示: 注意闪烁 ●
E 设弯路的半径为Rm,则OF (R 90)m.
F
OE CD, D CF 1 CD 1 600 300(m).
的三角形 O 的特点.
2
2
根据勾股定理,得 OC 2 CF 2 OF 2 ,即
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赵州石拱桥
驶向胜利 的彼岸
解：如图，用 AB 表示桥拱，AB 所在圆的圆心为O，半径为Rm，
经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与 AB 相交于点C.根