人教版数学九年级上册：22.1.1 二次函数 练习题课件(共15张PPT)
A．y＝ax2
B．y＝x3－2x－3
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝3x2－1
2．若函数y＝(a＋1)x2＋x＋1是关于x的二次函数，
则a的取值范围是( D )
A．a≠0
B．a≥1
C．a≤－1
D．a≠－1
【变式题】二次项系数→指数→系数、指数
(1)若y＝2 xm22是二次函数，则m的值为( C ) A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定 (2)已知y＝(m－2)x|m|＋2是关于x的二次函数，则m 的值为( A ) A．－2 B．2 C．±2 D．0
22.1.1 二次函数
快速对答案
1D 2D 变式题(1) C 变式题(2) A 3 －4 4A
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5B
6
y = 1 x2 + 15 x 2
7 y=4x2－80x＋384
8 w＝－20x2＋100x＋6000
详细答案
9 点击题序
详细答案
10 点击题序
知识点一 二次函数的有关概念
1．下列函数中是二次函数的是( D )
8．已知某种产品的进价为每件40元，现在的售价 为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查发现， 该产品每降价1元，每星期可多卖出20件，设这种 产品每件降价x元(x为整数)，每星期的销售利润为 w元，则w与x之间的函数关系式为
w＝－20x2＋100x＋6000 .
9．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3.
墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为
x米，则菜园的面积y(单位：平方米)与x(单位：米) 的函数关系式为 y 1 x2 +15x .
2
7．足球迷晓峰将收集到的一张扎比 瓦卡的相片用长方形相框裱起来(如 图)．若内部镶边的宽都为x cm，扎比 瓦卡相片的面积为y cm2，则y关于x的 函数关系式为 y＝4x2－80x＋384 .
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
解：(1)由题意得
m 1 0
m
2
2m
1
2
解得m＝－3.
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
m 1 0
(2)由题意得m2 2m 1 1 解得m＝－1± 3.
10．如图，正方形EFGH的顶点均在边长为2的正方 形ABCD的边上．设AE＝x，正方形EFGH的面积为 y. (1)求y与x之间的函数关系式； 解：(1)y＝2x2－4x＋4.
3．二次函数y＝2x(x－3)的二次项系数与一次项 系数之和为 －4 .
知识点二 实际问题中的二次函数关系式
4．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司
第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，
设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增
长率为x，那么y与x的函数关系是( A )
A．y＝a(1＋x
D．y＝x2＋a
5．在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x(0
＜x＜2)的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，
那么y关于x的函数解析式是( B )
A．y＝x2
B．y＝4－x2
C．y＝x2－4
D．y＝4－2x
6．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠
(2)若正方形EFGH的面积为2，求AE的长． (2)令y＝2，则2x2－4x＋4＝2， 整理得x2－2x＋1＝0. 解得x1＝x2＝1， 即AE的长为1.
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22.1.1 二次函数 课件(共15张PPT)
新课导入
你 观 察 过 公 园 的 拱 桥 吗？
篮球入框，公 园里的喷泉， 雨后的彩虹都 会形成一条曲 线.这些曲线 能否用函数关 系式表示？
知识讲解
1.二次函数的定义
探究归纳
1 1
1
3
此式表示了种植面积y与边长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一 确定的一个对应值，即y是x的函数.
知识讲解
第 二十二章 二次函数
第二十二章 二次函数
22.1 二次函数的图象和性质 22.1.1 二次函数
温故知新
1. 函数的定义 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确 定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
2. 一次函数与正比例函数
3.一元二次方程的一般形式
30(1+x)2
30(1+x)2
30(1+x)
此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y 都有唯一确定的一个对应值，即y是x的函数.
知识讲解
上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同特征呢？
知识讲解
归纳总结
二次函数的定义：
注意
知识讲解
2.二次函数的应用 例1
不一定是，缺少 a≠0的条件
中y=0时得到的。
与前面我们学过的一元二 有什么联系和区别？
且a≠0； 可以看成是函数
区别:前者是函数，后者是方程；等式另一边前者是y，后 者是0。
随堂训练
B C
随堂训练
4.矩形的周长为16 cm,它的一边长为x（cm),面积为y（cm2). （1）求y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）求当x=3时矩形的面积.
人教版九年级上册数学课件22.1.1二次函数(共19张PPT)
探究二：利用二次函数的表达式表示实际问题。 练习：
重点、难点知识★▲
某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可
卖出20件，现需降价处理，且经市场调查发现：每件服装每降价2元，每
天可多卖出1件。在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出
服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（ A ）。
二次函数
（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常 数，a≠0）。 （2）正比例函数的一般形式是：y=kx（k≠0，k为常数）。 （3）一次函数的一般形式是：y=kx+b（k≠0，k、b为常数）。
探究一：二次函数的概念及其解析式。
重点知识★
归纳： 1. 二次函数的概念：把形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0） 的函数叫做x的二次函数，其中：ax2为二次项，a为二次项系数；bx 为一次项，b为一次项系数；c为常数项。 2.二次函数的解析式： 二次函数的一般式：y=ax2+bx+c （a，b，（2）y=ax2+c （a≠0，b=0，c≠0）； （3）y=ax2+bx （a≠0，b≠0，c=0）。
综上所述，a=-1。
探究二：利用二次函数的表达式表示实际问题。
重点、难点知识★▲
活动1 通过实例，探究归纳。
例1：某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准 备多种一些橙子树以提高产量（果园最多能种150棵橙子树），但是 如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。 根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。 （1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有橙子树_（__1__0_0_+__x_）____ 棵，这时平均每棵树结橙子_（___6_0_0__-5__x_）____个。
人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共36张PPT)
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB
BQ
=
1 2
(12
-
2
t)
4t＝-
4
t2+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
形如y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a，b，c分 别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.
二次项
常数项
一次项
问题：
?
a，b，c为常数，a≠0
学以致用 判断依据： y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）
1.下列函数,哪些是二次函数，哪些不是？
分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和
常数项。
二次项
常数项
注意：
（1）a,b,c 为常数，且a ≠ 0，但b、c可以取0
（2）各项均为整式.
（3）自变量的最高次数是2，取值范围是全体实数.
考查角度一 二次函数的识别 下列函数中是二次函数的有 ①⑤ 。
①y= 2x2 2 √
③y x2(1 x2) 1 ×
经过12s汽车行驶了多远？行驶380m需要多少时 间？
知识点2 根据具体问题确定二次函数解析式
例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场
地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)
之间的关系是什么？是哪种函数关系？
人教版数学九年级上册：22.1.1《二次函数》 PPT课件(共36页)
解：依题意，得AP=2t, BQ=4t.
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB•
BQ
=
1 2
(12-
2t)•
4t＝-
4
t2
+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
y (a 1)x a 1是二次函数，求常数a的值。
解：依题意，得
a 1 2 a 1 0
解得a=-1.
பைடு நூலகம்
思考：当a为何值时，该函数是正比例函数？
解：依题意，得 解得a=0
a 11 a 1 0
练习：
若 y (m 1)xm22m1 3
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是一次函数？
第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
一、知识回顾 1、函数的定义是什么？我们学习过哪些函数？ 它们的解析式如何表示？
函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y， 当x每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应， 我们称x为自变量，y为x的函数
一次函数：y=kx+b(k≠0)
b=0
正比例函数：y=kx (k≠0)
2、一次函数有哪些主要特征？ ①含未知数的代数式为整式； ②自变量 x的系数k≠0 ③自变量 x的次数是1
一次函数的一般形式是___y_=_k_x_+_b_（__k_≠_0）
下列关系式：
(1) y = 2x+1
∵AB∴=12, ∴PB=12-2t,
∴S
=
1 2
PB•
BQ
=
1 2
(12-
2t)•
4t＝-
4
t2
+
24
t
.
t的取值范围为0≤t≤6.
课堂小结 1.二次函数的概念是什么？ 2.辨析二次函数时应注意哪些问题？
作业 1.（必做）课本41页第1、2题
2.（选做）课本42页第12题
y (a 1)x a 1是二次函数，求常数a的值。
解：依题意，得
a 1 2 a 1 0
解得a=-1.
பைடு நூலகம்
思考：当a为何值时，该函数是正比例函数？
解：依题意，得 解得a=0
a 11 a 1 0
练习：
若 y (m 1)xm22m1 3
（1）m取什么值时，此函数是二次函数？ （2）m取什么值时，此函数是一次函数？
第22章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质
22.1.1 二次函数
一、知识回顾 1、函数的定义是什么？我们学习过哪些函数？ 它们的解析式如何表示？
函数的定义：在变化过程中，有两个变量x和y， 当x每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应， 我们称x为自变量，y为x的函数
一次函数：y=kx+b(k≠0)
b=0
正比例函数：y=kx (k≠0)
2、一次函数有哪些主要特征？ ①含未知数的代数式为整式； ②自变量 x的系数k≠0 ③自变量 x的次数是1
一次函数的一般形式是___y_=_k_x_+_b_（__k_≠_0）
下列关系式：
(1) y = 2x+1
人教版九年级数学上册二次函数课件(共15张)
1、y =6x2
2、
3、y=20x2+40x+20 上述问题中的函数解析式具有
哪些共同的特征?
化简后具有y=ax²+bx+c 的情势.
(a,b,c是常数, a≠0 )
二次函数概念
我们把形如y=ax²+bx+c
(其中a,b,C是常数，a≠0)的函 数叫做二次函数
称：a为二次项系数， b为一次项系数， c为常数项.
(1)写出y关于x的 函数关系式. (2)当x=3时,矩形 的面积为多少?
x
2、已知二次函数 y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值 为 -5, 求这个二次函数 的解析式.
课堂小结
a≠0
y=ax²+bx+c
二次项 系数
一次项 系数
常数项
每个队要与其他 (n-1) 个球队各比赛一场，甲
队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，
所以比赛的场次数
.即
.
上式表示比赛的场次数m与球队数n的关系，对于 n的每一个值，m都有一个对应值，即m是n的函数.
问题2 某种产品现在的年产量是20 t，计划今后 两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加 x倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所 定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示?
这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是 20(1+x)t，
再经过一年后的产量是 20(1+x)(1+x) t，即两年 后的产量 y=20(1+x)2 ， 即 y=20x2+40x+20 .
上式表示两年后的产量y与计划增产的倍数x之间 的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y 是x的函数.
人教版九年级数学上册：22.1.1 二次函数 课件(共21张PPT)
(5)y= _1_ -x x²
常数项: 4
(2) y=x+
_1_ x
不是二次函数.
不是二次函数. (6) v=8π r² 是二次函数.
(3) s=3-2t²是二次函数.
二次项系数: 8π
二次项系数: -2 一次项系数: 0 常数项: 3
一次项系数: 0 常数项: 0
例4. 已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函 数的解析式.
22.1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是什么？
2。一次函数、正比例函数的定义 是什么？
问题：
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最 高点时的高度？
请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
(4) y=(x+3)²－x²
(5)y= _x1_²－x
(6) v=8π r²
解: (1)y=3(x-1)²+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1
(4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2
即 y=6x+9
即 y=3x2-6x+4
不是二次函数.
是二次函数.
二次项系数: 3 一次项系数: -6
(1)圆的面积 y ( cm 2 )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y
y = 2(1+x)2(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果
人教版数学九年级上册22.1.1 二次函数课件(共21张PPT)
二次 函数
注意：a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和 常数项.(自变量的最高次数是2；二次项系数a≠0)
特殊形式
y=ax2 (a ≠0)；y=ax2+bx(a ≠0)； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数).
方法总结 判断二次函数的方法
1.自变量的最高次数是2次； 2.二次项系数a≠0；
即y = 12x2-2x+9.
例3 在情境2中，若某年级共有4个班参加篮球比赛，那么总共要比 多少场？
解：∵比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
∴代入n=4，得m =6 ∴总共要比6场
随堂练习
1.下列函数关系中，是二次函数的为（ D ） A．在弹性限度内， 弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系.B．距离一定时，火车 行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之 间的关系D．圆的面积S与半径之间的关系
围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长 AB 是 x ( 单位：m )，
面积是 S ( 单位：m2 )． BC 是(45 - 3x)cm 0＜45 - 3x≤20 (1) 求 S 与 x 的函数关系式及x的取值范围； -45＜- 3x ≤ -25
S =AB ·BC
≤ x ＜ 15
解：(1) S = x(45 - 3x) = -3x2 + 45x ( ≤ x < 15 ).
解：比赛的场次数为m = 1 n(n - 1)， 2
即m = 1 n2 - 1 n. 22
情境3 悦悦通过调查发现，由于学生参加校运动会的积极性非常高，所以 今年学校增加了每个项目的参赛人数。已知今年有300名同学参赛，今年比 去年的参赛人数增加了t倍，若按照这样的增长速度，预计两年后的参赛人 数f与t之间有怎样的关系？
二次函数(1)PPT课件(人教版)
九年级上册人教版数学
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．
15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．
第二十二章 二次函数
22．1 二次函数的图象和性质
22．1.1 二次函数
1．一般地，形如 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)的函数，叫做 __二__次__函__数_，其中 x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的_二__次__项___系数、 一__次__项___系数和常数项．
14．边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x(m)(x＜4)的小正方形，剩 余的四方框的面积为y(m2)，则y与x之间的函数关系式为y_＝__1_6_－__x_2_(_0_＜__x_＜_，4) 它是_二__次____函数．
15．若y＝(m－1)xm2＋2m－1＋3. (1)m取什么值时，此函数是二次函数？ (2)m取什么值时，此函数是一次函数？
解 ： 降 低 x 元 后 ， 所 销 售 的 件 数 是 (500 ＋ 100x) ， 则 y ＝ (13.5 － 2.5 － x)(500＋100x)，即y＝－100x2＋600x＋5500(0＜x≤11)
18．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12 mm，BC＝24 mm，动点P 从点A开始沿边AB向B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合)，动点Q从点B开 始沿边BC向C以4 mm/s的速度移动(不与点C重合)．如果P，Q分别从A，B 同时出发，设运动的时间为x s，四边形APQC的面积为y mm2.
C．y＝12(x－1)(x＋4)不是二次函数 D．在 y＝1－ 2x2 中，一次项系数为 1
3．若y＝(a＋3)x2－3x＋2是二次函数，则a的取值范围是__a_≠_－__3___． 4．对于二次函数y＝1－3x＋2x2，其二次项系数、一次项系数及常数 项的和是__0__． 5．已知两个变量x，y之间的关系式为y＝(a－2)x2＋(b＋2)x－3. (1)当___a≠__2____时，x，y之间是二次函数关系； (2)当___a_＝__2_且__b_≠_－__2_____时，x，y之间是一次函数关系．
人教版九年级数学上册全套PPT课件汇总--第22章 二次函数
问题3 某种产品现在的年产量是20 t，计 划今后两年增加产量．如果每年都比上一年 的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量 y与x之间的关系应怎样表示？
一年后的产量20(1＋x) 两年后的产量y＝20(1＋x)2， 即y＝20x2＋40x＋20.
观察上面三个问题中的关系式，你发现 它们之间的共同点了吗？
(5) y＝x2＋1 ； x
1 不是整式，∴不是 x
(6) y＝(2x+1)2－6x；
整理得y＝4x2－2x＋1，∴是 (7) y＝π2＋3x ；
π2 是常数项，自变量最高次是1次，∴不是
(8) y = -1- 3x2. 自变量最高次是2次，∴是
函数
二次项系数 一次项系数 常数项
(2) y＝－5x2
例题与练习
例1 判断下列函数中哪些是二次函数？若是二次函 数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项．
(1) y＝2x－3； 自变量的最高次数是1，∴不是
(2) y＝－5x2； 自变量的最高次数是2，∴是
(3) y＝7a3＋2a2； 自变量的最高次数是3，∴不是
(4) y＝ax2；
a≠0时才是二次函数，∴不是
y1 y2 y3.
三、课堂例题
例
3
已知抛物线
y
ax2 (a
0)
过
A(2,
y1) ，B(
3 2
,
y2 )和
C(1, y3) ，则y1 、y2 和 y3 的大小关系是_y_1___y_2 __y_3_.
A
y
y1
B
y2
y3
y ax2(a 0)
C
y ax2(a 0) 图象上的 点到对称轴（y轴）的距 离越远，纵坐标越大.
人教版九年级数学上22.1.1二次函数(共15张PPT)
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021 8:06:39 PM
教师展示课件，出示问题，引出课题. 学生观察欣赏图片，初步了解本节课所要研究的问题.
二、合作探究，感受新知 1.问题探究
（1）正方体的六个面是全等的正方形，如果正方体的棱 长为x，表面积为y，那么y与x的关系可以怎样表示？
（2）n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系？ 教师适时引导、点拨，然后由小组推荐三名学生板书三 个问题，其他小组学生讲评.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
y=20x2+40x+20. 教师对问题（3）引导： ①这种产品的原产量是多少？ ②一年后的产量是多少？ ③再经过一年后的产量是多少？ ④两年后的产量与x有怎样的关系？ 学生在自主探究的基础上，尝试分析问题，解决问题， 小组交流.
2.观察思考 请观察下面三个式子，它们的变量对应规律可用怎样的
函数表示？这些函数有什么共同特点？请你结合学习一次函 数概念的经验，给它下个定义.