2015-2016年江苏省淮安市楚州区泾口二中八年级(上)期末数学试卷及答案

2015-2016学年江苏省淮安市楚州区泾口二中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°3．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．05．（3分）下列约分正确的是（）A．=x3B．=0C．=D．=6．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点7．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞18．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（）A．∠BAD=∠BAC B．AD=BC C．∠B=∠CD．AD⊥BC9．（3分）如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2D．∠3=∠4 10．（3分）在，，，，，x+中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11．（3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A．14B．19C．11D．14或19 12．（3分）已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60或150°D．60°或120°二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．（3分）等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为．14．（3分）=．15．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB=5，AC=6，则EF=．16．（3分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为．17．（3分）直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有处．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18．（12分）计算（1）•（2）+（3）÷﹣（4）﹣÷．19．（6分）尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）20．（6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1．21．（7分）如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF，求证：△ACB≌△DFE．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE=DF．23．（8分）如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB 于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．2015-2016学年江苏省淮安市楚州区泾口二中八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）如下图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：信封是轴对称图形；飞机是轴对称图形；裤子是轴对称图形；褂子不是轴对称图形；综上可得轴对称图形共3个．故选：C．2．（3分）如图所示，△ACB∽△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB∽△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠A′CB=∠A′CB′﹣∠A′CB，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠BCB′=30°，∴∠ACA′=30°，故选：B．3．（3分）如图，AC=AD，BC=BD，则有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB与CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB【解答】解：∵AC=AD，BC=BD，∴点A在CD的垂直平分线上，点B在CD的垂直平分线上，∴AB垂直平分CD．故选：A．4．（3分）若分式的值为零，则x的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．0【解答】解：由分子x﹣3=0解得：x=3，而当x=3时，分母x+3=3+3=6≠0，故x=3．故选：A．5．（3分）下列约分正确的是（）A．=x3B．=0C．=D．=【解答】解：A、=x4，故本选项错误；B、=1，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选：C．6．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．7．（3分）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x≠0D．x＞1【解答】解：∵x+1≠0，∴x≠﹣1．故选：B．8．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BD=CD，下列说法不正确的是（）A．∠BAD=∠BAC B．AD=BC C．∠B=∠CD．AD⊥BC【解答】解：A、∵AB=AC，BD=CD，∴∠BAD=∠BAC，故本选项错误；B、AD、BC的大小关系无法确定，故本选项正确；C、∵AB=AC，∴∠B=∠C，故本选项错误；D、∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，故本选项错误．故选：B．9．（3分）如图，要用“SAS”证△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需条件（）A．∠B=∠D B．∠C=∠E C．∠1=∠2D．∠3=∠4【解答】解：还需条件∠1=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即：∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中：，∴△ABC≌△ADE（SAS）．故选：C．10．（3分）在，，，，，x+中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：各式中分式有：，，x+，共有3个，故选：B．11．（3分）已知等腰三角形的一边长为3，另一边长为8，则它的周长是（）A．14B．19C．11D．14或19【解答】解：①当3为底时，其它两边都为8，3、8、8可以构成三角形，周长为19；②当4为腰时，其它两边为3和8，∵3+3＜8，∴不能构成三角形，故舍去，∴答案只有19．故选：B．12．（3分）已知等腰△ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60或150°D．60°或120°【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）13．（3分）等腰三角形的一个角100°，它的另外两个角的度数分别为40°，40°．【解答】解：∵等腰三角形的一个角100°，∴100°的角是顶角，∴另两个角是（180°﹣100°）=40°，即40°，40°．故答案为：40°，40°．14．（3分）=a﹣3．【解答】解：=．故答案为a﹣3．15．（3分）△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为18，若AB=5，AC=6，则EF=7．【解答】解：∵△ABC的周长为18，AB=5，AC=6，∴BC=18﹣5﹣6=7，∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=7，故答案为：7．16．（3分）如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D．若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为22．【解答】解：∵BC边的垂直平分线交AB，∴BE=CE，∵△ACE的周长为12，∴AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=12，∵BC=10，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC=22．故答案为：22．17．（3分）直线l1、l2、l3表示三条两两相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，则可供选择的地址有4处．【解答】解：∵中转站要到三条公路的距离都相等，∴货物中转站必须是三条相交直线所组成的三角形的内角或外角平分线的交点，而外角平分线有3个交点，内角平分线有一个交点，∴货物中转站可以供选择的地址有4个．故答案为：4．三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答要写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）18．（12分）计算（1）•（2）+（3）÷﹣（4）﹣÷．【解答】解：（1）原式=a；（2）原式==；（3）原式=•﹣=1﹣=；（4）原式=﹣•=﹣=0．19．（6分）尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）【解答】解：如图所示：P点或P′点即为所求．20．（6分）如图，在平面直角坐标系xoy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1（﹣1，2）B1（﹣3，1）C1（2，﹣1）．【解答】解：（1）所作图形如下所示：（2）A1，B1，C1的坐标分别为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．故答案为：（﹣1，2），（﹣3，1），（2，﹣1）．21．（7分）如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AC∥DF，AC=DF，CE=BF，求证：△ACB≌△DFE．【解答】解：∵AC∥DF∴∠ACB=∠DFE∵CE=BF，∴BC=EF，在△ACB和△DFE中，，∴△ACB≌△DFE（SAS）．22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．求证：DE=DF．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠B=∠C，BD=DC，∠BED=∠CFD=90°．∴△ABD≌△ACD（AAS）．∴DE=DF．23．（8分）如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在△BFD和△CED中∴△BFD≌△CED（AAS），∴DF=DE，∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴AD平分∠BAC．24．（10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）解：∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB 于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．【解答】解：（1）AR=AQ，理由如下：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵RP⊥BC，∴∠B+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC．∵∠BQP=∠AQR，∴∠PRC=∠AQR，∴AR=AQ；（2）猜想仍然成立．证明如下：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C．∵∠ABC=∠PBQ，∴∠PBQ=∠C，∵RP⊥BC，∴∠PBQ+∠BQP=∠C+∠PRC=90°，∴∠BQP=∠PRC，∴AR=AQ．。