重点中学初一招生数学试卷3-4

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七年级招生试卷数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 下列运算正确的是（）A. 3^2 = 9B. 5^3 = 125C. 4^2 = 16D. 2^3 = 83. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 非等腰三角形4. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 11B. 3x - 4 = 5C. 4x + 5 = 9D. 5x - 6 = 75. 下列代数式中，同类项的是（）A. 3x^2 + 2xyB. 4x^2 - 5xyC. 2x^2 + 3y^2D. 5x^2 + 4y^26. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，3）D. （2，-3）7. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = 3x^28. 下列各数中，是质数的是（）A. 17B. 18C. 19D. 209. 下列运算正确的是（）A. 3^2 × 2^3 = 36 × 8B. 4^3 ÷ 2^2 = 64 ÷ 4C. 5^4 × 2^3 = 625 × 8D. 6^2 ÷ 3^2 = 36 ÷ 910. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. 1/3D. 2.25二、填空题（每题4分，共40分）11. 5的平方根是_________，-2的立方根是_________。

12. 如果a = -3，那么a^2 - 2a + 1的值是_________。

13. 下列各数中，绝对值最小的是_________。

14. 在直角坐标系中，点A（2，-3）到原点O的距离是_________。

15. 下列函数中，是正比例函数的是_________。

2024年江苏地区重点中学新生入学分班考数学试卷四(含答案)

新生入学分班考数学试题2024.7一、填空题（共32分）1．用四舍五入法将1.95精确到十分位，所得的近似数为（）．2．一个自然数与自己相减、相加、相除所得的差、和、商加起来正好等于101，这个自然数是（） 3．小明上学期期末考试语文86分，数学比语文、数学两科的平均分高6分，则数学期末考试的分数是分．4．规定32m n m n =-△，已知()8440x =△△，那么x =( )．5．一个正方体的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，根据下面的三种摆法，则正方体左面的数字之和是（）．6．水结成冰，体积比原来增加了111，冰融化成水，体积比原来减少（）． 7．某年的五月中，阴天比晴天少13，雨天比晴天少35，这个月晴天有（）天． 8．一个仓库有一批货物，一批工人负责运走这批货物，如果增加1名工人，则30天可以运完，如果增加2名工人，则24天可以运完，如果增加3名工人，则（）天可以运完．二、单选题（共20分）9．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，它们高的比是3:1，它们的体积比是（）A ．9:1B ．3:1C ．1:3D ．1:1 10．给38的分子加上6，要使原分数的大小不变，则分母应（）A ．乘3B ．乘6C ．加上6D ．加上811．用绳子测游泳池水深，绳子两折时多余60cm ，绳子3折时还差40cm ，游泳池水深是（）cmA ．100B ．180C ．240D ．30012．某天小王与小李两人进行跑步锻炼，小王跑的路程比小李多13，而小李用的时间比小王多15，则小王与小李的速度比为（）A ．8:3B ．3:5C ．5:3D ．8:513．如图，梯形ABCD 的面积为20，E 点在BC 上，三角形ADE 的面积是三角形ABE 面积的2倍，BE 的长为2，EC 的长为5，那么三角形DEC 的面积为（）A ．1911B ．1811C ．1912D ．1812三、计算题（共16分）14．（本题8分）简便计算：1113.257.8133544⨯+⨯+ 121314152939495023344556⨯+⨯+⨯+⨯15．（本题8分）解方程480.72:3521x =： 1021217x x -=+四、解答题（共32分）16．（本题6分）一个圆锥的底面周长是25.12厘米，从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后（如图），两个半圆锥的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了96平方厘米．求原来圆锥的体积．（π取3.14）17．（本题6分）有浓度为4%的盐水500g．要把它变成浓度是10%的盐水，需要蒸发掉多少克水？18．（本题6分）学校足球队要买50个足球，采购员看了甲、乙，丙三家体育用品商店，单价都是25元，但促销方式不同．甲店：买10个足球免费赠送2个，不足10个不赠送．乙店：一律八折优惠．丙店：购物每满100元，返还现金20元．请你帮采购员算一算，去哪家商店买比较合适？（请写出计算过程）19．（本题7分）甲、乙两个仓库，已知仓库粮食共有150吨，现在从甲仓运出存粮的80%，从乙仓运出存粮的25，这时乙仓剩下的粮食比甲仓剩下的3倍少6吨，甲仓原有粮食多少吨？20．（本题7分）大金小学六年级选出男生人数的113和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是剩下女生的2倍，已知六年级共335人，则男、女生各有多少人？参考答案：1．2.02．503．984．245．156．1 127．15 8．20 9．D 10．A 11．C 12．D 13．A14．(1)65 2(2)2 130515．(1)35 x=(2)3115 x=16．200.96立方厘米17．需要蒸发掉300克水18．去乙商店购买最合算．19．甲仓原有粮食80吨．20．男生有221人，女生有114人。

重庆市沙坪坝区重点中学2023-2024学年下学期七年级开学考试数学试卷(含解析)

2023-2024学年重庆市沙坪坝区南开中学七年级（下）开学数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．1．（4分）8的相反数是（）A．B．C．﹣8D．82．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（）A．秉B．承C．校D．训3．（4分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批节能灯泡的使用寿命B．调查全国中学生每日睡眠时间C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率4．（4分）下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是（）A．xy B．﹣xy C．5x2y2D．﹣2xy25．（4分）下列等式变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+1＝y+1B．若，则x＝yC．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y D．若x＝y，则6．（4分）如图所示，射线OA在东北方向，∠AOB＝160°，则OB的方向是（）A．南偏西35°B．西偏南25°C．西偏南35°D．南偏西25°7．（4分）《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（）A．400x﹣3400＝300x﹣100B．400x+3400＝300x+100C．D．8．（4分）下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A．29B．30C．31D．329．（4分）如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，M、N分别是线段BP、BQ 的中点，则的值为（）A．B．C．D．10．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（）A．﹣2a B．2b C．2c D．2a﹣2b+2c11．（4分）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC ＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（）A．B．C．120°﹣2αD．180°﹣3α12．（4分）已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（b2≠0，且a2，n、b2是常数）满足，b1+b2＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（）①多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（3分）2023年重庆GDP迈上30000亿元新台阶，其中“30000亿元”这个数据用科学记数法可表示为　亿元．14．（3分）如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为．15．（3分）代数式x﹣3y的值为2，则6y﹣2x+2024的值为．16．（3分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是．17．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是边形．18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE 的度数为．19．（3分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过分钟小华可追上小明．20．（3分）已知关于x的方程的解为负整数，则整数a的所有取值的和为．21．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G 在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为．22．（3分）若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为．三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．（8分）计算：（1）﹣34+22﹣（﹣16）；（2）．24．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；（2）．25．（8分）先化简，再求值：，其中．四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，线段AD与线段BC相交于点E，点G为线段CE上（除C、E外）的任一点．（1）过点G作射线GF，交CD于点F，且满足∠CGF＝∠AEB；（利用尺规作图，不写过程和结论）（2）试说明∠D＝∠CFG．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且（对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（）．∴ （同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（）．27．（10分）为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝；a＝；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是；（4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．28．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF ＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．29．（10分）新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况．医疗费用范围门诊费住院费（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表①门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元表②注：报销总费用＝门诊费报销的部分十住院费报销的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？30．（10分）如图1，A，O，B三点在一条直线上，且∠AOC＝24°，∠BOD＝78°，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD．如图2，将射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD，当射线OC与射线OB重合时，∠COD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．（1）如图1，运动开始前，∠MON＝ °；（2）若ON在OB上方，当t为何值时，射线OD平分∠BOM？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝46°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡对应的方框涂黑．1．（4分）8的相反数是（）A．B．C．﹣8D．8【解答】解：8的相反数是﹣8．故选：C．2．（4分）一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“秉承公能校训”，把它折成正方体后，与“能”相对的字是（）A．秉B．承C．校D．训【解答】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“能”相对的字是为“承”．故选：B．3．（4分）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．调查一批节能灯泡的使用寿命B．调查全国中学生每日睡眠时间C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率【解答】解：A．调查一批灯泡的使用寿命，适宜采用抽样调查，故A不符合题意；B．调查全国中学生每日睡眠时间，调查的人数较多，故应当采用抽样调查，故B不符合题意；C．为保证长征六号改运载火箭顺利完成首次发射任务，对其零部件进行检查，适宜采用全面调查，故C 符合题意；D．调查中央电视台2024年春节联欢晚会的收视率，适宜采用抽样调查，故D不符合题意．故选：C．4．（4分）下列单项式中，与5xy2的和为单项式的是（）A．xy B．﹣xy C．5x2y2D．﹣2xy2【解答】解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．A、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；C、x的指数是2，y的指数是2，不是同类项，故此选项不符合题意；D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．5．（4分）下列等式变形不正确的是（）A．若x＝y，则x+1＝y+1B．若，则x＝yC．若﹣2x＝﹣2y，则x＝y D．若x＝y，则【解答】解：A、若x＝y，则x+1＝y+1，变形正确，不符合题意；B、若，则x＝y，变形正确，不符合题意；C、若﹣2x＝﹣2y，则x＝y，变形正确，不符合题意；D、若x＝y，当c＝0时，无意义，变形错误，符合题意；故选：D．6．（4分）如图所示，射线OA在东北方向，∠AOB＝160°，则OB的方向是（）A．南偏西35°B．西偏南25°C．西偏南35°D．南偏西25°【解答】解：∵射线OA在东北方向，∴∠AOC＝45°，∵∠AOB＝160°，∴∠BOD＝160°﹣45°﹣90°＝25°，∴射线OB的方向是南偏西25°．故选：D．7．（4分）《九章算术》中记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问：人数几何？大意为：今有人合伙买金，一人出400，则多出3400；一人出300，则多出100，问：有多少人合伙买金？设有x人合伙买金，可列方程为（）A．400x﹣3400＝300x﹣100B．400x+3400＝300x+100C．D．【解答】解：∵一人出400，则多出3400，∴金的价格为400x﹣3400；∵一人出300，则多出100，∴金的价格为300x﹣100．∴根据题意可列出方程为400x﹣3400＝300x﹣100．故选：A．8．（4分）下列图形都是用同样大小的闪电图案按一定规律组成的，其中第①个图形中共有5个闪电图案，第②个图形中共有9个闪电图案，第③个图形中共有13个闪电图案，按此规律摆放下去，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（）A．29B．30C．31D．32【解答】解：∵第①个图形中共有（1﹣1）×4+5＝5（个），第②个图形中共有（2﹣1）×4+5＝9（个），第③个图形中共有（3﹣1）×4+5＝5×4﹣1＝13（个），…，则第⑦个图形中闪电图案的个数为（7﹣1）×4+5＝29（个）．故选：A．9．（4分）如图，已知C是线段AB上的一点，P、Q分别是线段AB、CB的中点，M、N分别是线段BP、BQ 的中点，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵P、Q分别是线段AB、CB的中点，∴PA＝AB，CQ＝BC，∵AC＝PA﹣PC＝PA﹣（QC﹣PQ），∴AC＝AB﹣（BC﹣PQ）＝（AB﹣BC）+PQ＝AC+PQ，∴PQ＝AC，∵M、N分别是线段BP、BQ的中点，∴BM＝PB，BN＝BQ，∴BM﹣BN＝（PB﹣BQ），∴MN＝PQ，∴MN＝AC，∴的值为．故选：B．10．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝（）A．﹣2a B．2b C．2c D．2a﹣2b+2c【解答】解：由题意可知，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，∴c﹣b＞0，a﹣b＜0，a+c＜0，∴|c﹣b|﹣|a+c|+|a﹣b|＝c﹣b+a+c+b﹣a＝2c，故选：C．11．（4分）如图，AB∥CD，连接BD，E是线段BD上一动点，AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，若∠AEC ＝α，则∠AFC的度数用含α的式子表示为（）A．B．C．120°﹣2αD．180°﹣3α【解答】解：过E作EG∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥CD∥AB，∴∠BAE＝∠AEG，∠DCE＝∠CEG，∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE＝α，同理可得，∠AFC＝∠BAF+∠DCF，∵AF、CF分别平分∠BAE、∠DCE，∴∠BAF＝，∴∠AFC＝，故选：A．12．（4分）已知两个多项式（b1≠0，且a1、m、b1是常数），（b2≠0，且a2，n、b2是常数）满足，b1+b2＝0，称多项式M是多项式N的“友好式”，下列四个结论正确的个数为（）①多项式3x2+2x﹣2是多项式的“友好式”；②若m＝2，M是N的“友好式”，且3M+8N的取值与x无关，则；③若M是N的“友好式”，且关于x的方程3M+8N＝0无解，则mn一定是非正数；④当m＝3，n＝﹣1，时，若M是N的“友好式”，且关于x的方程||3M+8N|﹣1|＝t有三个整数解，则t＝1．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①因为＝3，﹣2+2＝0，所以这两个多项式满足“友好式”的条件，因此结论①正确；②3M+8N＝3（+mx+b1）+8（+nx+b2）＝（3a1+8a2）x2+（3m+8n）x+（3b1+8b2），因为M是N的“友好式”，所以，b1+b2＝0，则3M+8N＝（3m+8n）x+5b2，因为3M+8N的取值与x无关，所以3m+8n＝0，则n＝﹣m＝﹣；因此结论②不正确；③因为M是N的“友好式”，则3M+8N＝（3m+8n）x+5b2，因为关于x的方程3M+8N＝0无解，也就是说函数y＝（3m+8n）x+5b2与x轴没有交点，所以3m+8n＝0，因此m、n的取值应为一正一负，或都等于0，则mn一定是非正数；因此结论③正确；④根据题意，将原方程整理化简，得：||x﹣2|﹣1|＝t，解得：x1＝3+t，x2＝1﹣t，x3＝3﹣t，x4＝1+t，若t＝﹣1，则x1＝x2＝2，x3＝4，x4＝0，满足题意要求；因此结论④不正确；故选：B．二、填空题（本大题10个小题，每空3分，共30分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上．13．（3分）2023年重庆GDP迈上30000亿元新台阶，其中“30000亿元”这个数据用科学记数法可表示为　3×104　亿元．【解答】解：30000＝3×104．故答案为：3×104．14．（3分）如图，大长方形是由六个相同的小长方形组合而成的，其中每个小长方形的长为4，则大长方形的周长为　28　．【解答】解：∵六个小长方形完全相同，∴每个小长方形的宽相等，由图可看出一个小长方形的长等于两个宽，每个小长方形的长为4，∴宽为2，∴大长方形的周长为2×（4+2+4+2×2）＝2×14＝28，故答案为：28．15．（3分）代数式x﹣3y的值为2，则6y﹣2x+2024的值为　2020　．【解答】解：∵代数式x﹣3y的值为2，∴x﹣3y＝2，∵6y﹣2x+2024＝﹣2（x﹣3y）+2024＝﹣2×2+2024＝2020，故答案为：2020．16．（3分）若一个角的补角比这个角的余角的3倍多10°，则这个角的度数是　50°　．【解答】解：设这个角为α，则它的补角为180°﹣α，余角为90°﹣α，根据题意得，180°﹣α＝3（90°﹣α）+10°，解得α＝50°．故答案为：50°．17．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成7个三角形，这个多边形是　九　边形．【解答】解：设这个多边形是n边形，由题意得，n﹣2＝7，解得：n＝9，即这个多边形是九边形，故答案为：九．18．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，且OE平分∠AOC，则∠DOE 的度数为　116°　．【解答】解：∵OM⊥AB于点O，∠DOM＝38°，∴∠AOD＝∠AOM﹣∠DOM＝90°﹣38°＝52°，∴∠BOC＝∠AOD＝52°，∴∠AOC＝180°﹣52°＝128°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠AOC＝64°，∴∠DOE＝∠AOD+∠AOE＝52°+64°＝116°，故答案为：116°．19．（3分）小明步行每分钟行60米，小华骑自行车每小时行9千米，两人同时同地背向而行3分钟后，小华立即掉头来追小明，则再经过　7　分钟小华可追上小明．【解答】解：设再经过x分钟小华可追上小明，由题意得：＝+60×3+60x，解得：x＝7，即再经过7分钟小华可追上小明．故答案为：7．20．（3分）已知关于x的方程的解为负整数，则整数a的所有取值的和为　﹣14　．【解答】解：，方程两边都乘以6得，3x﹣（2+ax）＝2（x﹣6），整理得（a﹣1）x＝10，当a﹣1≠0，即a≠1时，方程的解为x＝，∵关于x的方程的解为负整数，且a为整数，∴a﹣1＝﹣1或a﹣1＝﹣2或a﹣1＝﹣5或a﹣1＝﹣10，解得a＝0或a＝﹣1或a＝﹣4或a＝﹣9，∴整数a的所有取值的和为0﹣1﹣4﹣9＝﹣14，故答案为：﹣14．21．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，以点E为顶点作∠FEG＝90°，点F在直线AB上方，点G 在直线CD下方，EG与CD交于点N，作∠BEF的角平分线并反向延长与∠CNE的角平分线交于点P，则∠P的度数为　45°　．【解答】解：过点P作PT∥AB，如图所示：设∠FEM＝α，∵EM平分∠BEF，∴∠BEM＝∠FEM＝α，∠BEF＝2∠FEM＝2α，∴∠AEP＝∠BEM＝α，∵∠FEG＝90°，∴∠BEG＝∠FEG﹣∠BEF＝90°﹣2α，∵AB∥CD，∴∠CNE＝∠BEG＝90°﹣2α，∵PN平分∠CNE∴∠CNP＝∠CNE＝45°﹣α，∵AB∥CD，PT∥AB，∴AB∥PT∥CD，∴∠EPT＝∠AEP＝α，∠TPN＝∠CNP＝45°﹣α，∴∠EPN＝∠EPT+∠TPN＝α+45°﹣α＝45°．故答案为：45°．22．（3分）若一个四位数的千位与百位之差、十位与个位之差均等于2，称这个四位数是“顺2差数”，例如：四位数5342，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴5342为“顺2差数”；若四位数的百位与千位之差、个位与十位之差均等于2，称这个四位数是“逆2差数”，例如：四位数3524，∵5﹣3＝4﹣2＝2，∴3524为“逆2差数”．若数p，q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，p，q的各数位数字之和分别记为G（p）和G（q），，若为整数，此时的最大值为．【解答】解：若数p、q分别为“顺2差数”和“逆2差数”，它们的个位数字均为4，设p、q的百位数字分别为a、b，则数p、q的千位数字分别为a+2（0≤a≤7）、b﹣2（2≤b≤9），数p、q的十位数字分别为6、2，∴G（p）＝a+2+a+6+4＝2a+12，G（q）＝b﹣2+b+2+4＝2b+4，，，是整数，则a﹣b＝1或a﹣b＝2，∵，∴a﹣b＝2时，存在最大值，满足条件的a、b有、、、，当a＝4，b＝2时，当a＝5，b＝3时，，当a＝6，b＝4时，，当a＝7，b＝5时，，而，∴的最大值为，故答案为：．三、计算题（本大题3个小题，每小题8分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．23．（8分）计算：（1）﹣34+22﹣（﹣16）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣12+16＝4；（2）原式＝﹣1﹣×（﹣4+9）＝﹣1﹣×5＝﹣1﹣3＝﹣4．24．（8分）解方程：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7；（2）．【解答】解：（1）3﹣2（x﹣2）＝﹣x+7，3﹣2x+4＝﹣x+7，﹣2x+x＝7﹣4﹣3，﹣x＝0，x＝0；（2），y+＝1﹣，6y+2（2y﹣7）＝6﹣（y﹣2），6y+4y﹣14＝6﹣y+2，6y+4y+y＝6+2+14，11y＝22，y＝2．25．（8分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式＝2x2﹣（x2+2xy﹣2y2）+2xy＝2x2﹣x2﹣2xy+2y2+2xy＝x2+2y2，∵，∴x＝，y＝﹣1，原式＝．四、解答题（本大题5个小题，26题8分，27-30题每题10分，共48分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）如图，线段AD与线段BC相交于点E，点G为线段CE上（除C、E外）的任一点．（1）过点G作射线GF，交CD于点F，且满足∠CGF＝∠AEB；（利用尺规作图，不写过程和结论）（2）试说明∠D＝∠CFG．将下面的证明过程补充完整，括号内写上相应理由或依据：证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且　∠AEB＝∠CED　（对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（　等量代换　）．∴　GF∥AD　（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（　两直线平行，同位角相等　）．【解答】解：（1）如图，∠CGF即为所作；（2）证明：∵∠CGF＝∠AEB（已知），且∠AEB＝∠CED（对顶角相等），∴∠CGF＝∠CED（等量代换）．∴GF∥AD（同位角相等，两直线平行），∴∠D＝∠CFG（两直线平行，同位角相等）．27．（10分）为进一步落实“双减”政策，全面推进素质教育，某中学构建特色课程模式，开展人文、科技、艺术、体育和劳动五类选修课程，为合理安排课程数量，学校计划了解初一年级学生对五类选修课程的选择情况．学校随机抽取m名学生进行了问卷调查，将他们选择五类选修课的数量情况进行统计．现将调查统计结果制成如图所示的两幅不完整统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）m＝　60　；a＝　30　；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中，“体育”类所对应的扇形的圆心角度数是　90°　；（4）若该校初一年级有1200名学生，请你估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和．【解答】解：（1）本次随机抽取的学生人数m＝12÷20%＝60（名），18÷60×100%＝30%，即a＝30．故答案为：60；30；（2）艺术的频数为60﹣12﹣18﹣15﹣9＝6（人），补全条形统计图如图所示：（3）“体育”类所对应的扇形的圆心角度数为360°×＝90°，故答案为：90°；（4）1200×（+）＝540（人）．答：估计该校初一年级选择“科技”和“劳动”两类选修课程的人数之和大约有540人．28．（10分）已知：如图，点D是△ABC边CB延长线上的一点，DE⊥AC于点E，点G是边AB一点，∠AGF ＝∠ABC，∠BFG＝∠D，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．【解答】解：BF⊥AC，理由如下：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠GFB＝∠FBC，∵∠GFB＝∠D，∴∠FBC＝∠D，∴BF∥DE，∵DE⊥AC∴BF⊥AC．29．（10分）新型农村合作医疗（简称“新农合”）推出后，很多农民看病贵、看病难的问题得到了缓解．参加新农合的农民可在规定的医院付费就医，之后按规定标准报销部分医疗费用，表①是医疗费用分段报销的标准；表②是甲、乙、丙三位参加新农合的农民门诊费、住院费及报销总费用情况．医疗费用范围门诊费住院费（元）0～5000的部分5000～20000的部分20000以上的部分报销比例a%40%50%c%表①门诊费住院费报销总费用甲260元0元78元乙80元2800元b元丙400元25000元13620元表②注：报销总费用＝门诊费报销的部分十住院费报销的部分．请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　30　，b＝　1144　，c＝　80　；（2）牛大爷去年和今年的住院费共计52000元，两年住院费共报销了33700元，已知去年住院费不超过20000元，求牛大爷去年住院费是多少元？【解答】解：（1）根据题意得：260×a%＝78，解得：a＝30；b＝80×30%+2800×40%＝1144；400×30%+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（25000﹣20000）×c%＝13620，解得：c＝80．故答案为：30，1144，80；（2）设牛大爷去年住院费是x元，则牛大爷今年住院费是（52000﹣x）元，当0＜x≤5000时，40%x+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（52000﹣x﹣20000）×80%＝33700，解得：x＝3500；当5000＜x≤20000时，5000×40%+（x﹣5000）×50%+5000×40%+（20000﹣5000）×50%+（52000﹣x﹣20000）×80%＝33700，解得：x＝3000（不符合题意，舍去）．答：牛大爷去年住院费是3500元．30．（10分）如图1，A，O，B三点在一条直线上，且∠AOC＝24°，∠BOD＝78°，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD．如图2，将射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，射线OM，ON分别平分∠AOD和∠BOD，当射线OC与射线OB重合时，∠COD停止运动．设射线OA的运动时间为t秒．（1）如图1，运动开始前，∠MON＝　90　°；（2）若ON在OB上方，当t为何值时，射线OD平分∠BOM？（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得∠MON＝46°？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠COD＝24°，∠BOC＝78°，∴∠BOD＝24°+78°＝102°，∴∠AOB＝180°﹣∠BOD＝180°﹣102°＝78°，∵射线OM，ON分别平分∠AOB和∠BOD，∴∠AOM＝∠AOB＝39°，∠DON＝∠BOD＝51°．∴∠DOM＝180°﹣∠BOD﹣∠AOM＝180°﹣102°﹣39°＝39°，∴∠MON＝39°+51°＝90°，故答案为：90．（2）∵射线OA以每秒8°的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将∠COD以每秒6°的速度绕点O逆时针旋转，∴∠AOD＝180°﹣78°+6°t﹣8°t＝102°﹣2°t，∵射线OM平分∠AOD，∴∠DOM＝∠AOD＝51°﹣t，∵∠BOD＝78°﹣6°t，∴51°﹣t＝78°﹣6°t，解得：t＝5.4．故当t＝5.4时，射线OD平分∠BOM．（3）存在某一时刻使得∠MON＝42°，理由如下：①当ON在OB上方，此时有：∠DOM+∠DON＝46°，即：（102°﹣2°t）+（78°﹣6°t）＝46°，解得：t＝11；②当ON在OB下方，此时有：∠DOM﹣∠DON＝46°，即：（102°﹣2°t）﹣（6°t﹣78°）＝46°，解得：t＝11；③当∠COD停止运动，OA继续旋转时，此时有OA旋转256°，∠MON＝46°，t＝256°÷8°＝32．综上所述：当t＝11或32时，∠MON＝46°．。

上海市普陀区重点中学2024届中考联考数学试卷含解析

上海市普陀区重点中学2024届中考联考数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．sin60°的值为（）A．3B．32C．22D．122．用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm3．浙江省陆域面积为101800平方千米。

数据101800用科学记数法表示为（）A．1.018×104B．1.018×105C．10.18×105D．0.1018×1064．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形5．下列实数中，在2和3之间的是（）A．πB．2π-C325D3286．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°7．下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．8．下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．9．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（5，﹣3）D．（﹣3，4）10．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D．32二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= ______12．若式子x2-在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13．如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2，tan∠OAB=12，则AB的长是________．14．如图，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠DAC=__________．15．（2017四川省攀枝花市）若关于x的分式方程7311mxx x+=--无解，则实数m=_______．16．如图，△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，且AD=23AB，DF∥BC，E为BD的中点．若EF⊥AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为____．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）列方程或方程组解应用题：去年暑期，某地由于暴雨导致电路中断，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，10分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求吉普车的速度．18．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数；（2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．19．（8分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC．20．（8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线1y x32=-+交AB，BC分别于点M，N，反比例函数kyx=的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．21．（8分）如图，曲线BC 是反比例函数y ＝k x（4≤x ≤6）的一部分，其中B （4，1﹣m ），C （6，﹣m ），抛物线y ＝﹣x 2+2bx 的顶点记作A ．（1）求k 的值．（2）判断点A 是否可与点B 重合；（3）若抛物线与BC 有交点，求b 的取值范围．22．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF 是⊙O 的切线；若,且,求⊙O 的半径与线段的长.23．（12分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．24．解不等式组3(2)41213x x x x --≤⎧⎪+⎨-⎪⎩，并写出其所有的整数解．参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解题分析】解：sin60°B ． 2、B【解题分析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【题目详解】∵原正方形的周长为acm ， ∴原正方形的边长为4a cm ， ∵将它按图的方式向外等距扩1cm ， ∴新正方形的边长为（4a +2）cm ，则新正方形的周长为4（4a +2）=a+8（cm ），因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm ，故选B ．【题目点拨】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式．3、B【解题分析】5101800 1.01810=⨯.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.4、C【解题分析】根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【题目详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【题目点拨】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．5、C【解题分析】分析：先求出每个数的范围，逐一分析得出选项.详解：A、3<π<4，故本选项不符合题意；B、1<π−2<2，故本选项不符合题意；C、<3，故本选项符合题意；D、<4，故本选项不符合题意；故选C.点睛：本题考查了估算无理数的大小，能估算出每个数的范围是解本题的关键.6、C【解题分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【题目详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【题目点拨】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．7、A【解题分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图【题目详解】A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．故选A．【题目点拨】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看8、D【解题分析】主视图是从几何体的正面看，主视图是三角形的一定是一个锥体，是长方形的一定是柱体，由此分析可得答案．【题目详解】解：主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．故选D．【题目点拨】此题主要考查了几何体的三视图，主要考查同学们的空间想象能力．9、A【解题分析】直接利用平移的性质结合轴对称变换得出对应点位置．【题目详解】如图所示：顶点A2的坐标是（4，-3）．故选A．【题目点拨】此题主要考查了轴对称变换和平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．10、A【解题分析】分析：由S △ABC =9、S △A′EF =1且AD 为BC 边的中线知S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92，根据△DA′E ∽△DAB 知2A DEABD S A D AD S ''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =1，且AD 为BC 边的中线，∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'，∴A′E ∥AB ，∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABD S A D AD S ''=（），即22912A D A D '='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解题分析】如图,连接BB′，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′，∴AB=AB′,∠BAB′=60°，∴△ABB′是等边三角形，∴AB=BB′，在△ABC′和△B′BC′中，，∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)，∴∠ABC′=∠B′BC′，延长BC′交AB′于D，则BD⊥AB′，∵∠C=90∘,AC=BC=，∴AB==2，∴BD=2×=，C′D=×2=1，∴BC′=BD−C′D=−1.故答案为：−1.点睛:本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，作辅助线构造出全等三角形并求出BC′在等边三角形的高上是解题的关键，也是本题的难点．≥．12、x2【解题分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，-≥⇒≥.-x20x2x2≥故答案为x213、8如图，连接OC，在在Rt△ACO中，由tan∠OAB=OCAC，求出AC即可解决问题．【题目详解】解：如图，连接OC．∵AB是⊙O切线，∴OC⊥AB，AC=BC，在Rt△ACO中，∵∠ACO=90°，OC=OD=2tan∠OAB=OC AC，∴122AC ，∴AC=4，∴AB=2AC=8，故答案为8【题目点拨】本题考查切线的性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形，属于中考常考题型．14、50°【解题分析】根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答．【题目详解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案为50°．【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等．15、3或1．解：方程去分母得：1+3（x ﹣1）=mx ，整理得：（m ﹣3）x =2．①当整式方程无解时，m ﹣3=0，m =3； ②当整式方程的解为分式方程的增根时，x =1，∴m ﹣3=2，m =1．综上所述：∴m 的值为3或1．故答案为3或1． 16、2 【解题分析】解：如图，过D 点作DG ⊥AC ，垂足为G ，过A 点作AH ⊥BC ，垂足为H ，∵AB=AC ，点E 为BD 的中点，且AD=23AB ， ∴设BE=DE=x ，则AD=AF=1x ． ∵DG ⊥AC ，EF ⊥AC ，∴DG ∥EF ，∴AE DE =AF GF ，即5x x =4x GF ，解得4GF=x 5． ∵DF ∥BC ，∴△ADF ∽△ABC ，∴DF AD =BC AB ，即DF 4x=66x，解得DF=1．又∵DF ∥BC ，∴∠DFG=∠C ，∴Rt △DFG ∽Rt △ACH ，∴DF GF =AC HC ，即4x 45=6x 3，解得25x =2．在Rt △ABH 中，由勾股定理，得2222536336992AH AB BH x =-=-=⨯-=．∴ABC 11S BC AH 692722∆=⋅⋅=⨯⨯=．又∵△ADF ∽△ABC ，∴22ADF ABC S DF 44S BC 69∆∆⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴ADF 4S 27=129∆=⨯ ∴ABC ADF DBCF S S S 271215∆∆=-=-=四边形．故答案为：2．三、解答题（共8题，共72分）17、吉普车的速度为30千米/时.【解题分析】先设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为1.5x千米/时，列出方程求出x的值，再进行检验，即可求出答案．【题目详解】解：设抢修车的速度为x千米/时，则吉普车的速度为15x千米/时.由题意得：1515151.560 x x-=.解得，x=20经检验，x=20是原方程的解，并且x=20,1.5x=30都符合题意.答：吉普车的速度为30千米/时.点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程实际应用的综合运用．为中考常见题型，要求学生牢固掌握．注意检验．18、（1）50；（2）115.2°；（3）.【解题分析】（1）先求出参加本次比赛的学生人数；（2）由（1）求出的学生人数，即可求出B等级所对应扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意列表或画出树状图，然后由求得所有等可能的结果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）参加本次比赛的学生有：（人）（2）B等级的学生共有：（人）.∴所占的百分比为：∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：.（3）列表如下：男女1 女2 女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1 （男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2 （男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3 （男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种.∴P （选中1名男生和1名女生）.“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键． 19、证明见解析. 【解题分析】由已知条件BE ∥DF ，可得出∠ABE=∠D ，再利用ASA 证明△ABE ≌△FDC 即可．证明：∵BE ∥DF ，∴∠ABE=∠D ，在△ABE 和△FDC 中， ∠ABE=∠D ，AB=FD ，∠A=∠F ∴△ABE ≌△FDC （ASA ）， ∴AE=FC ．“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC 和△FDC 全等． 20、（1）4y x=；（2）点P 的坐标是（0，4）或（0，－4）. 【解题分析】（1）求出OA=BC=2，将y=2代入1y x 32=-+求出x=2，得出M 的坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案.（2）求出四边形BMON 的面积，求出OP 的值，即可求出P 的坐标. 【题目详解】（1）∵B （4，2），四边形OABC 是矩形， ∴OA=BC=2. 将y=2代入1y x 32=-+3得：x=2，∴M （2，2）. 把M 的坐标代入ky x=得：k=4， ∴反比例函数的解析式是4y x=；（2）AOM CON BMON OABC 1S S S S 422442∆∆=--=⨯-⨯⨯=四边形矩形. ∵△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，∴1OP AM4 2⋅⋅=.∵AM=2，∴OP=4.∴点P的坐标是（0，4）或（0，－4）.21、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）1919 86b≤≤【解题分析】（1）把B、C两点代入解析式，得到k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），求得m＝﹣2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b＝198，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b＝196，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为198≤b≤196．【题目详解】解：（1）∵B（4，1﹣m），C（6，﹣m）在反比例函数kyx=的图象上，∴k＝4（1﹣m）＝6×（﹣m），∴解得m＝﹣2，∴k＝4×[1﹣（﹣2）]＝12；（2）∵m＝﹣2，∴B（4，3），∵抛物线y＝﹣x2+2bx＝﹣（x﹣b）2+b2，∴A（b，b2）．若点A与点B重合，则有b＝4，且b2＝3，显然不成立，∴点A不与点B重合；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有3＝﹣42+2b×4，解得，b＝198，显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C（6，2）时，有2＝﹣62+2b×6，解得，b＝196，这时仍然是抛物线右半支经过点C ， ∴b 的取值范围为198≤b ≤196．【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题． 22、（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解题分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【题目详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35OD AE OF AF ==. 设3OD x =，则5OF x =.∴26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=.∵32EB =，∴362AE x =-.∴363285x x -=，解得x =54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O 的半径长为154，AE =6.【题目点拨】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用. 23、证明见解析【解题分析】试题分析：首先根据AF=DC ，可推得AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；再根据已知AB=DE ，BC=EF ，根据全等三角形全等的判定定理SSS 即可证明△ABC ≌△DEF ．试题解析：∵AF=DC ，∴AF ﹣CF=DC ﹣CF ，即AC=DF ；在△ABC 和△DEF 中∴△ABC ≌△DEF （SSS ）24、不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【解题分析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解．【题目详解】()3241213x x xx ⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②，由①得，x≥1，由②得，x ＜2．所以不等式组的解集为1≤x ＜2，该不等式组的整数解为1，2，1．【题目点拨】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．。

2023-2024学年山东省枣庄市滕州市重点中学七年级(上)开学数学试卷(含解析)

2023-2024学年山东省枣庄市滕州市重点中学七年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万.数据7358万用科学记数法表示为( )A. 7.358×107B. 7.358×103C. 7.358×104D. 7.358×1062.如图，是一块6个面上分别写有“祝你新年快乐”的正方体展开平面图，在该正方体中，与“你”字所在的面相对的面上的字为( )A. 快B. 乐C. 年D. 新3.−12的绝对值是( )A. −12B. 12C. 2D. −24.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为5时，输出的结果为( )A. 10B. 12C. 132D. 3805.下列各数中：3，0，−5，0.48，−(−7)，−|−8|，(−4)2，−2.9，(−3.1)3，负数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6.有理数a，b在数轴上的对应的位置如图所示，则( )A. a+b<0 B . a−b>0C. a−b=0D. ab>07.下列图形中，不属于正方体展开图的是( )A. B. C. D.8.一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则C，D，F对面的字母分别是( )A. A、B、EB. A、E、BC. E、B、AD. F、E、B9.−(−1)2021−12022=( )A. 0B. −1C. 1D. 404310.下列说法中正确的个数有( )①最大的负整数是−1；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示−a 的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11.若气温为零上20℃记作+20℃，则−3℃表示气温为( )A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上17℃D. 零下17℃12.搭出同时符合下面要求的物体，需要( )个小正方体．A. 10B. 7C. 8D. 9二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

七年级招生数学考卷

七年级招生数学考卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，最小的数是（）。

A. 3B. 0C. 2D. 52. 下列各数中，是有理数的是（）。

A. √2B. πC. 0.333…D. √13. 计算：（3）×（2）的结果是（）。

A. 6B. 6C. 9D. 94. 下列各式中，正确的是（）。

A. a² = a³B. (a+b)² = a² + b²C. (ab)² = a² b²D. (a+b)(ab) = a² b²5. 下列各式中，等式成立的是（）。

A. 5x + 3 = 8x 2B. 3(x1) = 3x 3C. 2(x+3) = 2x + 6D. x 4 = x + 46. 下列各式中，代数式的值与x的取值无关的是（）。

A. 2x + 1B. x² + 1C. 3x 5xD. (x+1)² x²7. 下列各式中，不是同类二次根式的是（）。

A. √2 和√3B. √18 和√8C. √27 和√12D. √50 和√328. 下列各式中，分式的值为0的是（）。

A. 1/x (x≠0)B. x/(x²+1)C. (x+1)/(x1)D. (x²1)/(x²+1)9. 下列各式中，正确的因式分解是（）。

A. x² + 2x + 1 = (x+1)²B. x² 2x + 1 = (x1)²C. x² + 3x + 2 = (x+1)(x+2)D. x² 3x 2 = (x1)(x+2)10. 下列各式中，正确的是（）。

A. |x| = x (x为任意实数)B. |x| = x (x为负数)C. |x| = x (x为正数)D. |x| = x (x为正数)二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a=3，则2a=______。

重点中学新生入学数学试卷大全(10套)(已排版)

初一新生入学--数学试卷1一、填空：（22分）1、用3个“0”和3个“6”组成一个六位数，要这个数只读出一个“0”，这个六位数是（）。

把它四舍五入到万位是（）万。

2、把一根41米长的铁丝平均分成5段，每段是这根铁丝的) () (，每段的长度是（）米。

3、1—10的10个自然数中，有3个连续的合数，这三个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

4、522的分数单位是（），有（）个这样的单位，从522中去掉（）个这样的分数单位，得到最小自然数。

5、甲数是乙数的20%，乙数是甲数的（）%。

6、最小的两位数有（）个约数。

其中有（）个质数。

7、3÷4＝（）÷20＝9∶（）＝8)(＝（）%＝（）小数＝（）。

8、比例尺是100001时，图中1厘米，表示实际距离是（）米。

9、有2个连续的奇数，其中一个是a ，另一个是（）或（）。

10、一个圆柱体的底面直径是20厘米，表面积是900平方厘米，这个圆柱体的高是（）厘米。

二、判断正误：（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”。

共8分）1、同圆的半径是直径的21。

（） 2、一个人用所有的钱买了同样一种商品，商品的单位和数量成反比例。

（） 3、一个长方体，长、宽、高的比是3∶2∶1，所有棱长的和是36分米，它的高是36×61＝6（分米）。

（） 4、有一组对边平行的四边形，叫做梯形。

（） 5、圆锥的体积是圆柱体积的31。

（） 6、3、6能被3整除。

3、6是3的倍数，3是3、6的约数。

（） 7、从直线外的一点，到直线的垂线，它叫做这点到直线的距离。

（） 8、一个小数的小数点后面添上几个0，这个小数的大小不变。

（）三、选择正确的答案填在括号里。

（6分） 1、把24分解质因数是（）。

A 、24＝3×8B 、24＝2×2×2×3×1C 、24＝2×2×2×3D 、2×2×2×3＝24 2、比61大，比51小的数有（）个。