方程的根与函数的零点导学案

《方程的根与函数的零点》导学案

一．学习目标

1.结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的根的关系．

2.理解并会用函数在某个区间上存在零点的判定方法．

二．学习重点、难点

重点：了解函数零点的概念，体会方程的根与函数零点之间的联系，掌握函数零点存在性的判断．

难点：准确认识零点的概念，能利用判定定理判断零点的存在或确定零点．

三．学习过程

（一）课前思考

问题1 判断方程2

230x x --=根的个数，并求解

问题2 作出函数223y x x =--的图象，并思考函数图象与问题1中方程的根有什么联系？

思考结论： 问题 3 上述关系对于一般的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠及其相应的二次函数()20y ax bx c a =++≠是否也成立呢？

（二）课堂学习

函数零点的定义：______________________________________________________________ ______________________________________________________________

例1 求函数)1lg()(-=x x f 的零点．

变式练习：求下列函数的零点．

（1）65)(2+-=x x x f （2）12)(-=x x f

解题小结__________________________________________________________________

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动手探究：

已知函数()y f x =的图象是一条连续不断的曲线，且过点()(),A a f a 、()(),B b f b ，请在下列四个坐标系中分别作出函数()y f x =的一个可能图象．

思考：函数满足什么条件，在区间()b a ,上一定有零点？

探究结论__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ 定理：__________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________

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A ·

B · A · B ·

A ·

B · A · B ·

反馈练习：

1．已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

请写出3个一定存在零点的区间________________________________________________．

2．能确定在区间()1,0上有零点的函数是（ ）．

A ．()12+=x x f

B ．()323+-=x x x f

C ．()223-+=x x x f

D ．()322++=x x x f

3．函数()x f y =在定义域内满足()()()b a R b a b f a f <∈<⋅,,0，则函数()x f 在()b a ,内（ ）

A ．只有一个零点

B ．至少有一个零点

C ．无零点

D ．无法确定有无零点

练习心得________________________________________________________________________

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例2 求函数()ln 26f x x x =+-零点的个数．

归纳总结______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

反思小结

1.你通过本节课的学习，有什么收获？

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2.对于本节课学习的内容你还有什么疑问？

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（三）课后作业

必做题：《学习与评价》第78页：第10、11题

选做题：已知()()2

21421f x m x mx m =+++-． （1）m 为何值时，函数有两个零点？

（2）若函数恰有一个零点在原点右侧，求m 的值．