组合图形的计数
四年级奥数第二讲图形的计数问题含答案
四年级奥数第⼆讲图形的计数问题含答案第⼆讲图形的计数问题⼀、知识点：⼏何图形计数问题往往没有显⽽易见的顺序，⽽且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要⼀些智慧了．实际上，图形计数问题，通常采⽤⼀种简单原始的计数⽅法－⼀枚举法．具体⽽⾔，它是指把所要计数的对象⼀⼀列举出来，以保证枚举时⽆⼀重复、．⽆⼀遗漏，然后计算其总和．正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯．⼆、典例剖析：例（1）数出右图中总共有多少个⾓分析：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）解：4＋3＋2＋1＝10（个）答：图中总共有10个⾓。
练⼀练：数⼀数右图中总共有多少个⾓？答案: 总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）例（2 ）数⼀数共有多少条线段？共有多少个三⾓形？分析：①要数多少条线段：先看线段AB、AD、AE、AF、AC、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看BC、MN、GH这3条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）.②要数有多少个三⾓形，先看在△AGH中，在GH上有3个分点，分成基本⼩三⾓形有4个.所以在△AGH中共有三⾓形4+3+2+1=10（个）.在△AMN与△ABC中，三⾓形有同样的个数，所以在△ABC中三⾓形个数总共：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）解：：①在△ABC中共有线段是：（3+2+1）×5+（4+3+2+1）×3=30+30=60（条）②在△ABC中共有三⾓形是：（4+3+2+1）×3=10×3=30（个）答：在△ABC中共有线段60条，共有三⾓形30个。
数三角形数量的技巧
数三角形数量的技巧
数复杂图形中三角形的数量时，可以采用以下几种技巧：
1.顶点计数法：
选择一个顶点作为起始点，计算从该顶点出发能构成多少个不同的三角形。
例如，若一个顶点连接了n条线段，则以这个顶点为顶点的三角形数量为C(n,2)（组合数，即从n个不同元素中取两个元素的组合方式数）。
对于所有顶点重复此步骤，并确保不重复计算任何一个三角形。
2.层叠计数法：
当图形内有平行线或分层结构时，可以一层一层地数。
先计算没有横线分割的大三角形内部的小三角形数目，然后考虑每一层新增的三角形，利用累加或者乘积的方式得出总和。
3.边对角线法：
计算图中的线段数量，并注意线段如何形成三角形。
可以标记每条线段，对于每个顶点，统计由该顶点与其他点相连形成的三角形数量。
4.整体拆分法：
将复杂的图形分解成多个简单子图形，分别计算各个子图形中的三角形数量，再将它们相加。
5.递归或归纳法：
如果图形具有某种规律性或自相似性，可能可以通过递归算法来计算
各部分的三角形数量。
在实际操作中，根据图形的具体情况灵活运用这些方法，有时需要结合使用多种方法以确保准确无遗漏地计算出所有三角形的数量。
对于简单图形，直接观察即可快速得出结果；而对于较复杂的图形，则需更加细致地分析和分类计数。
小学五年级组合图形的计数(汇编)
（）个
④
（）个
3、数一数，下图各有多少个正方形
①
（）个
②
firm n.公司（）个
△immune adj.有免疫力的
纳尔逊?曼德拉（前南非共和国总统）
△catfish n.鲶鱼4、数一数，下面的图形中各有多少个三角形。
①
liquid n.液体
（）个
②
severe adj.严重的；剧烈的；严厉的
△adventurer n.冒险家
△analytical adj.分析的
（）个
加试题：数一数有（）个梯形
leave out省去；遗漏；不考虑
lie n.谎话；谎言
数一数有（）个长方形
组合图形的计数
例一、下图中共有（）个平行四边形
例二、下图中共有（）个长方形。
例三、下图共有( )个三角形.
例四、下图共有( )个三角形.
例五、下图有( )个长方形.
例六、下图中有（）个正方形
组合图形的计数
1、数一数下面的图形中有几个平行四边形
（）个
2数一数，下面图形中有多少个长方形①Fra bibliotek（）个②
（）个
第12章 图形的计数
第5讲 图形的计数赛点突破计数是组合数学的重要内容，计数的方法有分类法，分步法，递推法和与对应法等。
1．分类计数在计数时，为了做到不重复也不遗漏，可以先将图形按某个标准分类，然后将其每一类相的方法数加，便得到了总数。
这种方法叫做分类法。
2．分步计数在计数时，为了有序地思维，我们常将其分成若干步，然后将其每一步的方法数相乘，便得到了总数。
这种方法叫做分步法。
3．递推计数为了求出计数的总数，当所研究的对象数目较大时，我们常常对较小数量的对象进行观察，计算。
如果对研究对象的个数n 观察，计算后，发现由n=1的结果可以算出n=2的结果，由n=2的结果可以算出n=3的结果，等等，我们就找到了计数的规律。
这种方法叫做递推法。
4．对应计数在解决某些计数问题时，为了解决某个问题A ，我们将其中的研究对象和另一个问题B 中的研究对象配成对，通过解决B 问题来达到解决A 问题的目的。
这种方法叫做对应法范例解密例1．如图，直线上有6个点：A ，B ，C ，D ，E ，F ，以这些点为端点的线段有多少条？A C D E F解1 对于两条线段，只要有一个端点不同，就是不同的线段，我们以左端点为标准，将线段分5类分别计数：(1)以A 为左端点的线段有AB ，AC ，AD ，AE ，AF 共5条；(2)以B 为左端点的线段有BC ，BD ，BE ，BF 共4条；(3)以C 为左端点的线段有CD ，CE ，CF 共3条；(4)以D 为左端点的线段有DE ，DF 共2条；(5)以E 为左端点的线段只有EF 一条．所以，不同的线段一共有5+4+3+2+1=15(条)．解2 因为每两点可以连一条线段，我们先取一点，有6种取法；再取第二点，有5种取法。
故一共有6×5=30种取法。
但因先取A 点再取B 点和先取B 点再取A 点得到的是同一条线段，在上述计数中被重复计算了，故实际上是30÷2=15种取法，即一共可以连45条线段。
组合计数的几个典型方法
组合计数的几个典型方法组合计数是数学中的一个分支，主要研究将多个事物进行组合的方法和技巧。
在现实生活和学术研究中，组合计数是非常重要的。
在此，我们将介绍几个典型的组合计数方法。
1. 直接计数法这个方法最简单和直接，也是最常见的方法。
直接计数法指的是通过简单的数学运算，如加减乘除等，来计算所需要的组合方案数。
举个例子，如果我们需要从1,2,3,4,5这五个数中选取3个数组成排列，那么我们可以用直接计数法得到：$5*4*3=60$。
2. 阶乘计数法阶乘计数法是指通过对组合元素进行阶乘计算来得到组合情况的方法。
因为阶乘的数值是很大的，所以这种方法一般用于较小规模的组合计数。
比如说，有10个人排队来参加比赛，如果要按照顺序进行比赛，那么第一名有10种选择，第二名有9种选择，第三名有8种选择，依次类推，那么总的组合情况就是$10!=3.628.800$种。
3. 组合计数法组合计数法是指通过对组合元素的选择进行计算得到组合情况数的方法。
组合计数法可以分为有放回组合和无放回组合。
有放回组合通常使用二项式定理进行计算，无放回组合通常使用错排公式进行计算。
比如说，如果我们要从5个人中选取3个人，得到的组合数可以根据二项式定理进行计算：$comb(5,3)=C_5^3=\frac{5!}{3!*(5-3)!}=10$。
4. 排列计数法排列计数法是指通过对元素的排列来计算组合情况数的方法。
排列计数法可以分为有放回排列和无放回排列。
比如说，如果我们将4个人任意排列，那么排列情况可以通过乘法原理进行计算：$4*3*2*1=24$。
总之，组合计数方法的选择要根据实际问题来判断，我们可以根据问题的特点合理选择计数方法，进而解决问题。
图形计数的多种方法和总结
数线段的5种方法和拓展例1数一数图中共有多少条线段？方法一：基本线段法（把图中单个的线段看作一个基本图形）由一个基本线段组成的线段有__4___条由二个基本线段组成的线段有__3___条由三个基本线段组成的线段有__2_由四个基本线段组成的线段有___1__条所以，图中一共有线段____4+3+2+1=10_______________条方法二：端点法加法（线段都是有两个端点组成，一个起点，一个终点）以A为起点的线段有__4___条以B为起点的线段有__3___条以C为起点的线段有__2___条以D为起点的线段有__1___条所以，图中一共有线段______4+3+2+1=10_____________条方法三：端点法乘法（线段都是有两个端点组成，一个起点，一个终点）端点数×间隔÷2=总条数5×4÷2=10方法四：标数法（基本线段法的简化版，可以快速得到结果）方法五：组合法（取两个点就可以组成一条线段）10124525=⨯⨯=C上面的五种方法都适应于所有的数线段的题，其中方法二和方法三可以延伸到握手问题，线段上端点数比较多可以用方法三，方法五可以解决不在一条直线上线段数握手问题1、有5个人，每两个人都需要握手一次，请问一共需要握手多少次？2、三年级有6个班，每两个班比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？3、有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？端点比较多不在一条直线上1. 平面上有12个点，任意三点都不在同一直线上，这些点可以连成多少条直线？1 2 4 3 A C 1 … C 2C 102 B …… 1 2 3 4 99 100。
2023-2024学年人教版数学二年级上册《期中考试卷》附答案解析
2023－2024学年二年级上学期期中数学试卷一、算一算。
1. 直接写出得数。
4×4＝18－9＝3×6＝5×6－4＝22－10＝4×2＝5＋5＝75－8＋5＝4×3＝27－3＝11＋22＝45＋30－9＝32－9＝5×4＝45＋20＝6×3＋7＝2. 用竖式计算。
46＋15＋27＝64－38＋25＝78－24－17＝二、填一填。
3. 根据“二六十二”这句乘法口诀写出两道乘法算式。
_____、_____4. 2个4相加,和是_____；2个4相乘,积是_____。
5. 5个6比3个6多（）,比6个6少（）。
6. 校门的左边摆了21盆花,右边摆了17盆花。
左边比右边多摆了_____盆,如果从左边搬走_____盆到右边,两边的盆数就同样多了。
7.15个气球,每（）个一束,分成了（）束；15个气球,平均分成（）束,每束（）个．8. 在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
5×2_____3×3 4×4_____4＋4 11_____6×2 3×2＋2_____129. 4＋4＋4＋4＋4＋4表示_____个_____相加,写成乘法算式_____。
10. 最大两位数与最大的一位数相差（）。
11. 找规律填数。
（1）1,1,2,3,5,_____,_____。
（2）1,4,9,_____,25,_____。
12. 明明三天看完了一本86页的童话书,他第一天看了34页,第二天看了31页,明明前两天一共看了_____页,他第三天从_____页看起。
13. 小青蛙每次跳4格,连续跳了5次,一共跳了_____格。
14. 幼儿园有一些苹果,无论是分给5个小朋友还是分给6个小朋友,都会多出3个（每个小朋友分到的苹果个数相等）,这些苹果最少有_____个。
15. 如图这样坐,4张桌子拼在一起排成一排,一共能坐_____人。
【小升初专项训练】01 组合图形的计数
第1讲组合图形的计数第一关【知识点】1．组合图形的概念：圆，三角形，正多边形，梯形，平行四边形为基本图形其余的为组合图形，可以用辅助线分解为基本图．2．组合图形的计数实质上就是分类数图形，解决方法是：（1）合理进行分类．（2）利用排列组合的有关公式进行每一个类的数量计算．（3）将所有的类的数量进行相加．（4）仔细检查，防止遗漏．【例1】图中有多少个三角形？【答案】3【例2】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】13【例3】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】27【例4】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】48【例5】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】9【例6】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】8【例7】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】8【例8】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】20；24；24【例9】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】35【例10】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】67【例11】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】11【例12】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】40【例13】图中，有多少个三角形？【答案】16【例14】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】8【例15】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】13【例16】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】12【例17】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】11【例18】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】20【例19】数一数，图中一共有多少个三角形？【答案】12【例20】如图中有多少个三角形？【答案】27【例21】如图中有多少个三角形？【答案】17【例22】如图中有多少个三角形？【答案】10【例23】数一数，图中有多少个三角形？【答案】27【例24】图中有多少个三角形？【答案】14【例25】图中有多少个三角形？【答案】11【例26】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】15【例27】如图是一些等腰直角三角形组成的图形，图中一共有多少个三角形？【答案】23【例28】如图中，一共有多少个三角板？【答案】12【例29】如图中共能数出多少个三角形？【答案】24【例30】如图中共能数出多少个三角形？【答案】24【例31】在△ABC中，D1、D2、D3为AB边的内分点，E1、E2、E3为AC边的内分点，那么图中有 多少个三角形？【答案】64【例32】如图中共能数出多少个三角形？【答案】11【例33】如图中，共有多少个三角形？【答案】10【例34】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】10【例35】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】12【例36】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】16【例37】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】18【例38】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】30【例39】数一数，图中共有多少个三角形？【答案】28【例40】如图中，一共有多少个三角形？【答案】32【例41】如图中，一共有多少个三角形？【答案】72【例42】如图中，一共有多少个三角形？【答案】22【例43】图中共有多少个三角形？【答案】60【例44】下图中共有多少个三角形？【答案】8【例45】下图中共有多少个三角形？【答案】24【例46】下图中共有多少个三角形？【答案】34【例47】下图中共有多少个三角形？【答案】35【例48】下图中共有多少个三角形？【答案】16【例49】下图中共有多少个三角形？【答案】30【例50】下图中共有多少个三角形？【答案】22【例51】下图中共有多少个三角形？【答案】62【例52】下图中共有多少个三角形？【答案】10【例53】下图中共有多少个三角形？【答案】35【例54】下图中共有多少个三角形？【答案】32【例55】下图“七角星”中共有多少个三角形？【答案】35【例56】下图中共有多少个三角形？【答案】20【例57】下图中共有多少个三角形？【答案】40【例58】如图，图中3个大三角形都是等边三角形，则图中共有多少个三角形？【答案】30【例59】如图中有多少个三角形？【答案】76【例60】如图中有多少个三角形？【答案】76【例61】如图中，包含“”的三角形有多少个？【答案】4【例62】如图，数一数其中共有多少个包含“☆”的三角形？【答案】8【例63】如图是由18个大小相同的小正三角形拼成的四边形．其中某些相邻的小正三角形可以拼成较大的正三角形若干个．那么，图中包含“*”号的大、小正三角形一共有多少个？【答案】6【例64】如图，图中包含“★”的大、小三角形共有多少个？【答案】12【例65】数一数如图中共有多少个包含“﹡”号的三角形？【答案】6【例66】图中，共有多少个直角三角形？【答案】16【例67】图中，共有多少个等边三角形？【答案】14【例68】数一数，图中一共有多少个正三角形？【答案】44【例69】如图，四边形ABCD与CEFG是边长相等的正方形，且B、C、G在一条直线上，则图中有多少个等腰直角三角形？【答案】22【例70】如图，连接一个正六边形的各顶点，问图中共有多少个等腰三角形（包括等边三角形）？【答案】38【例71】圆周上有8个点，把它们两两相连，若任意三条线都不交于一点，那么图中顶点全在圆内的三角形共有多少个？【答案】56【例72】如图，有这样的两条线，请问从这5个点中任选三个点可以构成多少个不同的三角形？【答案】8【例73】木板上钉有五颗钉子（如图所示，排成两行），用橡皮筋可以套出多少个三角形？【答案】9【例74】如图，木板上有10根钉子，任意相邻的两根钉子距离都相等，以这些钉子为顶点，用橡皮筋可套出多少个正三角形?【答案】13【例75】以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有多少个三角形？【答案】8【例76】平面上有四个点，任意三个点都不在﹣条直线上．以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中用它们作顶点可以组成多少个三角形？【答案】4【例77】以平面上任意4个点为顶点的三角形中，钝角三角形最多有多少个？【答案】4【例78】从图中两个正方形的7个顶点中选出3个点作为顶点构成三角形，一共可以构成多少个不同的三角形？【答案】32【例79】如图由5个大小相同的正方形构成．以图中12个点为顶点的三角形共有多少个？【答案】200【例80】长方形内有2017个点，连同长方形的4个顶点在内，共有2021个点，任意3个点都不在同一条直线上，以这2021个点中的某三点为顶点，可作出多少个互不重叠的三角形?【答案】4036【例81】如图，是由9个点组成的点阵，那么以图中3个点为顶点的直角三角形有多少个？【答案】44【例82】如图有12个点，相邻两个点之间的距离是1厘米，这些点为顶点可以连成多少个面积为3平方厘米的三角形？【答案】26【例83】如图是由四个边长为1的小正方形组织的图形，图中共有9个格点（格点即为小正方形的顶点）．如果以这些格点为顶点，那么一共可组成多少个等腰三角形?【答案】36【例84】如图是由32个面积为1的等边三角形组成的一个大的平行四边形，这个大的平行四边形内部及边上共有25个交叉点．以这些交叉点为顶点，可以连成多少个等边三角形？【答案】28【例85】在一个圆周上均匀分布10个点，以这些点为顶点，可以画出多少个不同的钝角三角形？（补充知识：由直径和圆周上的一点构成的三角形一定是直角三角形，其中直径的边所对的角是直角，所以如果圆周上三点在同一段半圆周上，则这三点构成钝角三角形）【答案】60【例86】用9个钉子钉成相互间隔为l厘米的正方阵（如图）．如果用一根橡皮筋将适当的三个钉子连结起来就得到一个三角形，这样得到的三角形中，面积等于1平方厘米的三角形有多少个？【答案】32【例87】如图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有多少个？【答案】8【例88】如图，大三角形由9个形状、大小相同的等边三角形组成，共有10个顶点，以这些顶点为顶点构成的三角形中，面积与阴影部分面积相等的三角形共有多少个?【答案】36【例89】如图，一小正方形的边为边向小正方形外作四个正方形，再依次连接几个定点，若图中阴影三角形的面积是S，则面积为2S的三角形有_______个，面积为8S的正方形有_______个【答案】20；1【例90】如图由九个边长为1厘米的正方形组成，在如图中面积为0.5平方厘米的三角形有_______个．面积为1平方厘米的三角形有_______个，面积为1.5平方厘米的三角形有_______个，面积最大的三角形的面积是_______平方厘米．【答案】5；11；2；2.5【例91】在图中填上2条直线，最多能数出多少个三角形？【答案】10【例92】今有甲、乙两个大小相同的正三角形，各画出了一条两边中点的连线，如图，甲、乙位置左右对称，但甲、乙内部所画线段的位置不对称，从图中所示的位置开始，甲向右水平移动，直至两个三角形重叠后在离开．在移动过程中的每个位置，甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形，那么三角形个数最多的位置，图形中有多少个三角形？【答案】11【例93】如图，在正方形的内部放入1个点，就可以把原来的正方形分成了4个小三角形；在正方形的内部放入2个点，就可以把原来的正方形分成了6个小三角形．那么如果在正方形的内部放入10个点，最多能把原来的正方形分成了多少个小三角形?【答案】22【例94】在一张三角形纸内任作2009个互不重合的点（所有的点都不在三角形的任意一条边上），以这2009个点和三角形纸的3个顶点为顶点的三角形，最多能剪出多少个？【答案】4019【例95】在三角形ABC中，D是BC的中点，图中面积相等的三角形共有多少对？【答案】6第二关【知识点】【例96】图中一共能数出多少正方形？【答案】26【例97】图中一共能数出多少正方形？【答案】55【例98】图中一共能数出多少正方形？【答案】26【例99】图中一共能数出多少正方形？【答案】23【例100】图中一共能数出多少正方形？【答案】14【例101】．将4×4的大正方形切割为16个1×1的小正方形，擦去其中的两条线段，得到如图所示图形．则图中一共有多少个正方形？【答案】22【例102】图中一共能数出多少正方形？【答案】20【例103】图中一共能数出多少正方形？【答案】13【例104】图中一共能数出多少正方形？【答案】17【例105】图中一共能数出多少正方形？【答案】35【例106】图中一共能数出多少正方形？【答案】46【例107】图中一共能数出多少正方形？【答案】10【例108】图中一共能数出多少正方形？【答案】14【例109】图中共有多少个正方形？【答案】17【例110】数一数，图中共有多少个正方形？【答案】23【例111】数一数，图中共有多少个正方形？【答案】18【例112】数一数，图中共有多少个正方形？【答案】11【例113】数一数，图中共有多少个正方形？【答案】20【例114】数一数，图中共有多少个正方形？【答案】15【例115】数一数，图中共有多少个正方形？【答案】28【例116】如图由相同的正方形和相同的等腰直角三角形构成，求正方形的个数。
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组合图形的计数
1 数一数，在右图中共有（）个三角形A．10 B．11 C．1
2 D．1
3 E．14
2 这里共有（）条线段．A．三条B．四条C．五条D．六条
3 如图所示，图中三角形的个数为（）A．4个B．7个C．9个D．10个
4 如图，共有（）个长方形．（）A．
5 B．7 C．9 D．10
5 如图中的五角星一共有（）条线段A．5 B．15 C．30 D．以上都不对
6 数一数，图中一共有（）条线段．A．4 B．6 C．8 D．10
7 如图，在一块木版上钉十六个钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋，组成一个
正方形，这样的正方形一共有（A）A．20个B．13个C．14个D．15个
8 图中共有（）个三角形．A．25 B．27 C．29 D．36
9 平面内的8个点最多可以连成（）条线段．
A．10 B．16 C．28 D．32
10 用4条直线最多能把一个圆分成的块数是（）A．10 B．11 C．12
11 右图中有（）个平行四边形．A．7 B．8 C．9
12 在如图中共有（）个三角形．
A．18 B．19 C．20 D．21
13 在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（）条线段．A．15 B．21 C．28 D．36
14 把一条细绳先对折，再把它所折成相等的三折，接着再对折，然后用剪刀在折过三次的绳中间剪一刀，那么这条绳被剪成（）段．A．13 B．12 C．14 D．15
15 如图中共有（）个角．A．4 B．9 C．10 D．6
16 图中有多少个长方形（）A．10 B．20 C．8 D．15
17 如图中，有（）A．5个B．6个C．7个
18 如图中一个有（）个直角三角形．A．4 B．5 C．8
19 用哪一种方框去框下面一组数字，可以得到5种不同的结果．（）
A．B．C．
20 数一数，它一共有（）条线段．A．7 B．8 C．9 D．5
21 用连续的15个自然数写成一行，每相邻的4个数相加，可得到（）种不同的和．
A．10 B．11 C．12 D．19
22 如图所示的立方体图形是由（）个小立方体组成的．A．8 B．10 C．11 D．12
23 如图，将长度为9的线段AB分成9等份，那么图中所有线段的长度的总和是（）
A．132 B．144 C．156 D．165
24 如图，在直线a上有四个点，在直线b上有三个点，以这些点为顶点，可以画出
___个三角形．
25 如图，线段AB、BC、CD、DE分别长5厘米、7厘米、3厘米、4厘米．则图中
一共有____条线段，这些线段的长度总和是_____ 厘米．
26 如图，由15个边长为1的小正方形拼成一个5×3的长方形，如图示小正方形中有“☆”．那么图
中含有“☆”的长方形（含正方形）有_______个．
27 如图，在半圆的边界周围有6个点A1、A2、A3、A4、A5、A6，其中A1、A2、A3在半圆的直径
上，问以这6个点为端点可以组成___个三角形
28 如图中，三角形的个数有____个．
29 平面上有5个点，无三点共线，以任意三点组成一个三角形，则三角形的个数应为______
30 有四个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画______条直线．
31 从一点引出8条射线可组成_____ 个角．
32 如图中有______ 条线段，______ 个三角形．
33数图形．
____条线段_____个三角形_____个长方形_____个方块．
34
_____个角；______个三角形；_____条线段；_____个长方形．
35 如图所示：用每次框出三个字母，共有多少种不同的框法？需要框多少次？
36 在平面上任取4个点，四点不都在一条直线上的情况共有几种？将四点用线段分别连接，在各种情况的图中，所包含的三角形的个数分别是多少？请画图说明．
37 一条直线上共有7个点，一共有多少条不同的线段？画示意图解答．
38 如图是由22个小正方体组成的立体图形，其中共有多少个大大小小的正方体？由两个小正方体
组成的长方体有多少个？。