长方形和正方形的周长解决问题
《长方形和正方形的周长解决问题》的教学设计
过程与方法目标
学生能够通过观察、比较和归纳，理解长方形和正方形的周长计算方法。
学生能够运用周长的计算公式解决实际生活中的问题，提高解决实际问题的能力。
学生能够通过小组合作、交流和讨论，掌握多种解题思路和方法，培养思维能力和合作精神。
学生能够运用所学知识解决一些具有挑战性的问题，提高创新能力和实践能力。
算和应用。
小组合作法： 组织学生进行 小组讨论和合 作，共同探究 周长的计算方
法和规律。
个性化指导法：针 对不同学生的需求 和特点，进行个性 化的指导和帮助， 确保每个学生都能 掌握周长的计算和
应用。
教学手段
实物演示：通 过实际操作展 示周长的计算
方法
互动讨论：引 导学生积极参 与讨论，加深 对周长的理解
巩固练习
计算长方形和正方形的周长
判断题目：给定一个长方形， 判断其周长是否正确
填空题目：给定长方形或正方 形的边长，让学生计算周长
实际应用题目：如何利用周长 的知识解决生活中的实际问题
归纳小结
回顾长方形和正方形的周长公式 总结如何应用周长公式解决实际问题 强调数学思维在解决实际问题中的重要性 引导学生进行自我反思和总结
小组合作：分 组进行练习， 互相交流学习
心得
多媒体辅助： 利用PPT、动画 等多媒体手段， 形象展示周长 的概念和计算
方法
导入新课
复习旧生活中的实例， 引导学生思考如 何计算长方形和 正方形的周长
引入新课：通过 问题引导学生思 考如何解决长方 形和正方形的周 长问题，并引出 教学重点和难点
评价方式
课堂观察：观察学生在课堂上的表现，评估学生对周长概念的理解和应用。
作业和练习：布置相关练习题，检查学生对周长计算方法的掌握程度。
长方形和正方形的周长解决问题2
长方形和正方形的周长解决问题2在数学中，长方形和正方形是最基本的几何图形之一。
它们被广泛用于解决各种数学问题，尤其是与周长相关的问题。
本文将探讨长方形和正方形的周长解决问题，并提供一些有用的技巧和方法。
长方形和正方形的定义长方形是一个两对边平行且相等的四边形。
它的两对边通常被称为长度和宽度，其中长度大于宽度。
正方形是一个四边形，其四条边相等且四个角均为直角。
周长的定义周长是一个几何形状的边界线的长度。
对于长方形和正方形来说，周长等于所有边长的和。
在求解周长的问题时，我们通常用公式C = 2L + 2W（对于长方形）或C = 4S（对于正方形）来计算。
问题一：已知周长求边长如果我们知道长方形或正方形的周长，我们可以使用周长公式来求出其边长。
例如，假设我们知道一个长方形的周长为20米，其中长度是5米，我们可以使用公式C = 2L + 2W来解决该问题：20 = 2 × 5 + 2W20 = 10 + 2W2W = 10W = 5因此，该长方形的宽度也是5米。
问题二：已知面积求边长另一个与周长有关的常见问题是，如果我们知道一个长方形或正方形的面积，如何确定其边长？很简单，我们可以使用以下公式：- 长方形：面积 = L × W- 正方形：面积 = S × S例如，我们知道一个正方形的面积为64平方米。
为了求出其边长，我们可以使用公式S × S = 64来解决该问题。
在这种情况下，S = 8米。
因此，该正方形的边长是8米。
问题三：已知一条边求周长还有另一种与周长有关的问题，即已知长方形或正方形的一条边，如何确定它的周长。
对于长方形来说，我们可以使用周长公式C = 2L + 2W来解决问题。
例如，如果我们知道一个长方形的长度为12米，宽度为6米，我们可以使用该公式来计算它的周长：C = 2 × 12 + 2 × 6C = 24 + 12C = 36因此，该长方形的周长为36米。
《长方形和正方形的周长解决问题》教学设计5篇
《长方形和正方形的周长解决问题》教学设计5篇篇一：《长方形和正方形的周长》教学设计篇一教学目标：（1）掌握长方形、正方形的周长公式，并能正确计算长方形、正方形的周长；（2）用不同的方式探索长方形和正方形周长的计算方法，总结周长计算公式；（3）利用长方形、正方形的周长计算公式解决实际生活中有关周长计算的问题；（4）鼓励学生积极参与探索、交流等活动，获得成功的情感体验，体验探究学习的乐趣与重要作用。
教学重点：自主探索，经历多种方法计算周长的过程。
教学难点：总结周长公式。
教学过程：一、复习铺垫。
（1分钟）师：同学们，今天我们继续学习有关周长的知识，昨在老师要同学们研究长方形与正方形的周长计算方法，现在以四人小组的方式，讨论本组有几种不同的做题方法，等会请小组汇报。
二、合作探究，计算长方形、正方形的周长1、四人小组内汇报长方形与正方形的周长计算方法（5分钟）2、小组汇报长方形周长的计算方法，并请有不同做题方法的小组补充（教师板书各种方法）（6分钟）（学生在黑板上板书本组的方法）3、说说你的发现（小组汇报完计算方法后请个别同学说说发现）（3分钟）4、师：在长方形周长计算的多种方法中，你最喜欢哪一种方法呢？说说你的原因。
（指着长方形周长的计算方法，归纳出其计算周长的公式）板书：长方形的周长＝（长＋宽）×25、小组汇报正方形周长的计算方法（学生在黑板上板书本组的方法）（5分钟）师：那么正方形周长计算的多种方法中，你又喜欢哪一种呢？为什么？（2分钟）（指着正方形周长的计算方法，归纳出其计算周长的公式）板书：正方形的周长＝边长×4师总结：方法虽然很多，但我们在做数学的时候要选择最优，最快的方法来解决问题。
四、巩固练习，解决实际问题。
（15分钟）1、解决简单实际问题：（1）课件出示相框的长与宽，求周长。
（2）课件出示相框由长方形演变正方形的过程，并出示正方形的边长，求周长。
（学生自主完成题目，并进行汇报）2、出示书本中三道练习题。
数学长方形和正方形的周长试题答案及解析
数学长方形和正方形的周长试题答案及解析1.夏季运动会就要开始了．（1）赛前，同学们将长160米，宽70米的长方形操场打扫了一遍，算一算，打扫的面积是多少平方米？合多少公顷？（2）每班选8名运动员，全校共24个班，在一件运动服上印号码需要2元．印这些号码一共花费了多少元？【答案】11200平方米，1.12公顷；384元【解析】（1）长方形的面积S=ab，将题目所给数据代入公式即可求出这块长方形操场的面积，再进行单位换算即可．（2）根据题意，可用24乘8计算出全校运动员的总共人数，然后再乘2进行计算即可得到答案．解：（1）160×70=11200（平方米）=1.12（公顷）；答：打扫的面积是11200平方米，合1.12公顷．（2）24×8×2，=192×2，=384（元）；答：印这些号码一共花费了384元．点评：（1）主要考查长方形的面积的计算方法，解答时要注意单位的换算．（2）解答此题的关键是确定全校运动员的总共人数，最后再乘2即可．2.学校操场的长是28米，宽是15米．（1）这个操场的占地面积是多少平方米？（2）小明绕操场跑了5圈，他跑了多少米？【答案】420平方米；430米【解析】（1）根据长方形面积=长×宽计算即可；（2）一圈的长度等于长方形周长，即：周长=（长+宽）×2，再乘5即可解答．解：（1）28×15=420（平方米）；答：这个操场的占地面积是420平方米．（2）（28+15）×2×5，=43×2×5，=430（米）；答：他跑了430米．点评：此题主要考查长方形面积和周长的计算．要熟记公式，灵活运用．3.某学校的礼堂地面铺上彩砖共需820块，每块彩砖的长为4分米，宽为2分米．（1）学校礼堂的面积是多少平方分米？（2）铺这种彩砖，每平方分米的工料费是5分钱，共需多少钱？【答案】6560平方分米，328元【解析】（1）根据长方形的面积公式：s=ab，求出每块彩砖的面积，用每块彩砖的面积乘所用的块数，即可求出学校礼堂的面积．（2）用平方分米的工料费乘学校礼堂的面积即可求出共需多少钱．据此列式解答．解：（1）4×2×820，=8×820，=6560（平方分米）；（2）5分=0.05元，0.05×6560=328（元）；答：学校礼堂的面积是6560平方分米，共需328元．点评：此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，并且能够根据单价、数量、总价三者之间的关系解决有关的实际问题．4.如图是一块长方形苗圃．（1）这块苗圃的面积是多少平方米？（2）在苗圃四周围上篱笆，篱笆长多少米？【答案】1470平方米；154米【解析】利用长方形的面积公式即可求出苗圃的面积；利用长方形的周长公式即可求出篱笆的长度．解：（1）42×35=1470（平方米）；答：这块苗圃的面积是1470平方米．（2）（42+35）×2，=77×2，=154（米）；答：篱笆长154米．点评：此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用．5.一块长10分米、宽8分米的长方形铁板，把它割成一个最大的圆，面积要比原来减少百分之几？【答案】37.2%【解析】长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽，于是利用长方形和圆的面积公式分别求出长方形和圆的面积，问题即可得解．解：（10×8﹣3.14×（8÷2）2）÷10×8，=（80﹣50.24）÷80，=29.76÷80，=37.2%，答：面积要比原来减少37.2%．点评：解答此题的关键是明白：长方形中最大圆的直径应等于长方形的宽．6.有一块长方形菜地，长12米、宽8.6米．在四周围上篱笆，篱笆长多少米？菜地的面积多大？【答案】41.2米，103.2平方米【解析】根据长方形的周长公式即可列式求篱笆长；根据长方形的面积公式即可列式求这块菜地有多大．解：（12+8.6）×2，=20.6×2，=41.2（米），12×8.6=103.2（平方米），答：篱笆长是41.2米，菜地面积是103.2平方米．点评：本题考查了长方形的面积和长方形的周长．长方形的面积公式：S=ab；长方形的周长公式：C=2（a+b），是基础题型．7.某荔枝园有一块长方形的果园，长16米，宽7米．（1）这块荔枝园的面积是多少平方米？（2）如果在这个荔枝园的四周围上篱笆，共要围篱笆多少米？【答案】112平方米；46米【解析】（1）长方形的面积公式：S=ab，长是16米，宽是7米．（2）长方形的周长公式：C=（a+b）×2，代入数据进行解答．解：（1）S=ab，=16×7，=112（平方米）．答：这块荔枝园的面积是112平方米．（2）C=（a+b）×2，=（16+7）×2，=23×2，=46（米）．答：共要围篱笆46米．点评：本题主要考查了学生对长方形周长和面积公式的掌握情况．8.一个正方形边长是2米，它的周长是米，面积是平方米，合平方分米．【答案】8、4、400【解析】（1）根据正方形的周长公式C=4a，把正方形的边长2米代入即可求出它的周长；（2）根据正方形的面积公式S=a×a，把正方形的边长2米代入即可求出它的面积；（3）因为1平方米=100平方分米，所以将求出的面积，根据平方米与平方分米之间的进率，进行换算单位．解：（1）2×4=8（米），（2）2×2=4（平方米），（3）4平方米=400平方分米；答：它的周长是8米，面积是4平方米，合400平方分米．故答案为：8、4、400．点评：本题主要是利用正方形的周长公式C=4a、正方形的面积公式S=a×a与面积单位之间的进率解决问题．9.甲、乙两个正方形，边长的比4：5，已知甲的面积比乙的面积少180平方厘米，那么甲、乙两个正方形的面积和是平方厘米．【答案】820【解析】根据甲、乙两个正方形边长的比，可求甲、乙两个正方形面积的比，再根据甲的面积比乙的面积少180平方厘米，列式即可求出甲、乙两个正方形的面积，相加即可求解．解：因为甲、乙两个正方形边长的比是4：5，所以甲、乙两个正方形面积的比是16：25，180÷（25﹣16）×16+180÷（25﹣16）×25，=180÷9×16+180÷9×25，=20×16+20×25，=320+500，=820（平方厘米）．答：甲、乙两个正方形的面积和是820平方厘米．故答案为：820．点评：考查了正方形的面积，本题关键是掌握正方形面积的比等于正方形边长的比的平方．10.如右图，圆的面积等于长方形的面积，圆的周长是25.12分米，长方形的长是分米．【答案】12.56【解析】由圆的面积公式的推导过程可知：长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，据此即可得解．解：25.12÷2=12.56（分米）；答：长方形的长是12.56分米．故答案为：12.56．点评：明白圆的面积公式的推导过程，是解答本题的关键．11.一个长方形面积是480平方厘米，长和宽都是整厘米数，这样的长方形的周长最长是，最短是．【答案】962厘米，88厘米【解析】因为长方形的面积=长×宽，所以将480写成两个整数的积，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，求出这个长方形的最长周长，又因乘积固定，两数差值越小，和越小于是可以求出其最小周长，据此即可得解．解：因为480=1×480=24×20，所以周长最多为：（1+480）×2=962（厘米），最少为：（24+20）×2=88（厘米），故答案为：962厘米，88厘米．点评：本题主要是根据题意利用长方形的面积公式与长方形的周长公式解决问题．12.用一根1米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是，面积是．【答案】0.25米，0.0625平方米【解析】（1）正方形的周长=边长×4，周长已知，代入公式即可求解；（2）正方形的面积=边长×边长，代入数据，列式解答即可．解：（1）1÷4=0.25（米），（2）0.25×0.25=0.0625（平方米），答：这个正方形的边长是0.25米，面积是0.0625平方米．故答案为：0.25米，0.0625平方米．点评：本题主要是灵活利用正方形的周长公式S=4a与正方形的面积公式S=a×a解决问题．13.若将一个长方形的长和宽都增加2米，则它的面积就比原来增加104平方米，原来长方形的周长是米．【答案】100【解析】根据题意，长和宽分别增加了2米，这个长方形的面积就增加了104平方米（如下图），增加的面积包括三部分，图形D是边长2米的正方形，图形B是长为原来的宽，宽是2米的长方形，图形C是以原来的长为长，宽2米的长方形．由此可以求出原来长方形的长与宽的和，再根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，即可求出原来的周长．解：如图：A为原长方形，B+C+D是扩建后增加的部分D=2×2=4（平方米），B=2×宽，C=2×长，所以B+C+D=3×宽+3×长+9=60，2×（宽+长）=104﹣4，宽+长=100÷2，宽+长=50；所以周长=（宽+长）×2，=50×2，=100（米）；答：原来的周长是100米．故答案为：100．点评：此题主要考查长方形周长的计算，关键是求出原来长方形的长与宽的和，再根据长方形的公式解答．14.一个长方形菜地，面积是84平方米，它的宽是7米，长是米．【答案】12【解析】因为长方形的面积=长×宽，则长方形的长=长方形的面积÷宽，代入数据即可求解．解：84÷7=12（米）；答：这块菜地的长是12米．故答案为：12．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法的灵活应用．15.正方形的面积=．【答案】边长×边长【解析】本题是基本的公式填写，根据正方形的面积公式直接填写即可．解：正方形的面积=边长×边长，即S=a×a=a2；故答案为：边长×边长．点评：对于基本的公式如：长方形、正方形、平行四边形、梯形、三角形、圆等的面积周长公式要记熟，会用．16.边长是1厘米的正方形，面积是，周长是．【答案】1平方厘米，4厘米【解析】（1）根据正方形的面积计算公式计算：面积=边长×边长；（2）根据正方形的周长计算公式计算：周长=边长×4；解：（1）周长为：1×4=4（厘米）；答：正方形的周长为4厘米．（2）面积为：1×1=1（平方厘米）．答：正方形的面积为1平方厘米．故答案为：1平方厘米，4厘米．点评：解决本题要根据正方形的周长，面积计算公式计算，要注意各自的单位，周长用长度单位，面积用面积单位．17.如图是长80厘米，宽60厘米的长方形，它的内侧有一个直径20厘米的圆，沿长方形的边长滚动一周．则圆心经过的总路程是厘米，圆形滚动不到的地方面积是平方厘米．（π取3.14）【答案】200、886【解析】如图所示：（1）由题意可知：圆心经过的图形（红线部分）是一个长和宽分别为（80﹣20）厘米、（60﹣20）厘米的长方形，利用长方形的周长公式即可求解．（2）由图意可知：圆滚动一周，滚不到的面积（绿色部分）是四周的角以及中间的一个小长方形．四周的角合起来相当于一个边长为20厘米的正方形减去一个半径为（20÷2）厘米的圆的面积；中间的小长方形的长为（80﹣20×2）厘米，宽为（60﹣20×2），于是问题即可逐步得解．解：（1）[（80﹣20）+（60﹣20）]×2，=（60+40）×2，=100×2，=200（厘米）；答：圆心经过的总路程是200厘米．（2）20×20﹣3.14×（20÷2）2+（80﹣20×2）×（60﹣20×2），=400﹣314+40×20，=86+800，=886（平方厘米）；答：圆形滚动不到的地方面积是886平方厘米．故答案为：200、886．点评：解答此题的关键是：弄清楚圆心经过的图形的形状，圆形滚不到的地方由哪几部分组成，从而问题逐步得解．18.一辆洒水车每分钟前进40米，洒水宽度是6米，洒水车工作10分钟，能洒平方米地面．【答案】2400【解析】由题意可知：洒水车撒过的地面是一个长方形，其宽已知，长可以利用“路程=速度×时间”求出，从而利用长方形的面积公式即可求解．解：40×10×6，=400×6，=2400（平方米）；答：洒水车工作10分钟，能洒 2400平方米地面．故答案为：2400．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用，关键是先求出长方形的长．19.如图中的长方形被分割成大小不等的6个正方形，已知中央的小正形的边长为3厘米，则长方形的面积是平方厘米．【答案】1287【解析】设正方形A边长为x，其它的正方形B，C，D的边长依次为x+3，x+6，x+9，表示出上下两个长，列出方程，先求出x的值，进而求出长方形的长和宽的数值，进一步求得长方形的面积．解：设右下角的正方形边长为x，由图可知：x+x+x+3=x+6+x+9，3x+3=2x+15，3x﹣2x=15﹣3，x=12；长方形的长是：12+6+12+9=39（厘米）；长方形的宽是：12+3+12+6=33（厘米）；面积：39×33=1287（平方厘米）；答：长方形的面积是1287平方厘米．故答案为：1287．点评：解决此题关键是理解图，找出正方形边长之间的关系，求出长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．20.有一块长方形土地，被两条道路分为四小块长方形（如图）第四块小长方形的面积是平方米．10平方米8平方米【答案】12【解析】先根据左边的两块求出上下两块的宽的比，也就是右边两块地的宽的比，然后再根据长相等，面积的比等于宽的比即可求出第四块土地的面积．解：设上下两块土地的宽分别为a、b，则a：b=10：15，即a：b=2：3，设第四块土地的面积为S，则8：S=2：3，2S=3×8，2S=24，S=12；答：第四块小长方形的面积是12平方米．故答案为：12．点评：本题主要考查了利用等长的矩形的面积的比等于宽的比进行求解，难度不大，要熟练掌握．21.要在一张长方形纸片上剪2个半径是3厘米的圆，这张纸的面积至少是（）A.18B.36C.72【答案】C【解析】如图所示，这张纸片的长应等于圆的直径的2倍，宽应等于圆的直径，于是可以求出长方形的长和宽，进而利用长方形的面积公式求解．解：长方形的长=3×2×2=12（厘米），长方形的宽=3×2=6（厘米），长方形的面积=12×6=72（平方厘米）；故选：C．点评：解答此题的关键是弄清楚长方形的长和宽与圆的直径的关系．22.赵伟家的客厅长6米，宽4.8米．计划在地面上铺方砖，要求都用整块的方砖，且恰好铺满．方砖的边长可以是（）A．50厘米B．60厘米C．80厘米D．100厘米【答案】B【解析】先换算单位长6m=600cm，宽4.8m=480cm，再找到600，480的公约数即可作出选择．解：6m=600cm，宽4.8m=480cm，600=2×2×2×3×5×5；480=2×2×2×2×2×3×5；故选项中只有60是600，480的约数．故选：B．点评：考查了图形的密铺，同时是对求两个数的公约数的考查．本题要将6m，4.8m进行适当的单位换算．23.扩建一个长方形操场，长和宽都增加．扩建后操场的面积是原来的（）A. B. C.【答案】C【解析】设原来的长方形操场的长和宽分别为a和b，则扩建后的长方形操场的长和宽分别为（1+）a、（1+）b，利用长方形的面积公式分别求出扩建前后的面积，再用扩建后的面积除以扩建前的面积即可．解：[（1+）a×（1+）b]÷（ab），=[a×b]÷（ab），=ab÷（ab），=；答：扩建后操场的面积是原来的；故选：C．点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab解决问题．24.用一根长12厘米的铁丝围成的正方形面积是（）A.144平方厘米B.48平方厘米C.9平方厘米【答案】C【解析】根据正方形的周长公式C=4a，可以先求出这个正方形的边长，再利用正方形的面积公式S=a×a即可解答．解：（1）12÷4=3（厘米），3×3=9（平方厘米）．答：这个正方形的面积是9平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查正方形的周长和面积公式的应用．25.一个长方形长6厘米，宽5厘米，它的面积是（）A．22厘米B．22平方厘米C．30平方厘米D．30厘米【答案】C【解析】根据长方形的面积公式S=ab，把长6厘米，宽5厘米代入公式即可求出长方形的面积．解：6×5=30（平方厘米），答：它的面积是30平方厘米，故选：C．点评：本题主要考查长方形的面积公式S=ab的实际应用．26.长方形的长不变，宽扩大到原来的2倍，那么面积（）A.不变B.扩大到原来的2倍C.增加2倍【答案】B【解析】根据长方形的面积公式：s=ab，将长方形的宽扩大到原来的2倍，长不变．根据积的变化规律，一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积也扩大2倍，由此解答．解：一个因数不变，另一个因数扩大2倍，积也扩大2倍，故选：B．点评：此题主要根据长方形的面积公式以及因数与积的变化规律解决问题．27.一根铁丝围成里一个长16cm，宽8cm的长方形，如果把它改围成一个正方形，这个正方形的面积是（）cm2．A.64B.144C.36【答案】B【解析】因为这根铁丝的长度是不变的，所以可以依据长方形的周长公式求出铁丝的长度，进而利用正方形的周长公式求出围成的正方形的边长，从而利用正方形的面积公式即可求解．解：铁丝的长度：（16+8）×2，=24×2，=48（厘米）；正方形的边长：48÷4=12（厘米）；正方形的面积：12×12=144（平方厘米）；答：这个正方形的面积是144平方厘米．故选：B．点评：此题主要考查长方形的周长和正方形的周长及面积计算方法的灵活应用，关键是明白：这根铁丝的长度是不变的．28.教室地面的周长是28米，长与宽的比是4：3，面积是（）平方米．A．12B．48C．96D．192【答案】B【解析】先依据长方形的周长公式求出长方形的长和宽的和，再按比例分配的方法，即可求出长方形的长和宽的值，再利用长方形的面积公式即可求解．解：28÷2=14（米），14×=8（米），14﹣8=6（米），8×6=48（平方米）；答：这个教室的面积是48平方米．故选：B．点评：此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用．29.把正方形的边长扩大3倍，面积就扩大（）倍．A．3B．6C．9D．12【答案】C【解析】可设原正方形的边长为a，则扩大后正方形的边长为3a，然后再根据正方形的面积公式求出两个正方形的面积，再进行比较．解：设原正方形的边长为a，则原正方形的面积是a2，扩大后正方形的边长是3a，扩大后正方形的面积是3a×3a=9a2，扩大后的正方形的面积是原正方形的9a2÷a2=9倍．故选：C．点评：本题的关键是求出原正方形的面积和扩大后正方形的面积，再进行比较．30.边长（）米的正方形的面积是1公顷．A.10B.1000C.100【答案】C【解析】首先弄清公顷与平方米之间的进率，1公顷=10000平方米；10000是100的平方，因此，边长是100米的正方形的面积是1公顷．解：根据1公顷=10000平方米；10000是100的平方；因此，边长是100米的正方形的面积是1公顷．故选：C．点评：此题主要面积单位公顷和平方米之间的进率，和正方形的面积计算方法．31.一个长方形长16厘米、宽2厘米，另一个正方形的边长是9厘米．它们的（）A.周长和面积都相等B.周长不相等，面积相等C.周长相等，面积不相等【答案】C【解析】根据长方形和正方形的周长和面积公式，分别计算出这两个图形的周长和面积，再比较即可选择．解：长方形周长：（16+2）×2=36（厘米）；面积：16×2=32（平方厘米）；正方形周长：9×4=36（厘米），面积：9×9=81（平方厘米），答：它们的周长相等，面积不等．故选：C．点评：此题主要考查长方形、正方形的周长和面积公式的计算应用．32.正方形花园的四周，有一个宽4米的水池，池的面积有192平方米（如图）．花园的边长有米．【答案】8【解析】如图所示，水池的面积由4个同样的正方形和4个同样的长方形组成，水池的面积和宽度已知，从而利用长方形和正方形的面积公式即可逐步求解．解：（192﹣4×4×4）÷4÷4，=（192﹣64）÷4÷4，=128÷4÷4，=32÷4，=8（米）．答：花园的边长是8米．故答案为：8．点评：解答此题的关键是：将阴影部分的面积进行分割，分割成4个同样的正方形和4个同样的长方形，从而逐步求解．33.用60米长的篱笆围成一个长方形养鸡场，其中一面利用墙，如图．求这个养鸡场的面积最大是．【答案】450平方米【解析】设养鸡场宽为x米，则长为（60﹣2x）米，再通过枚举法由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．解：设养鸡场宽为x米，则长为（60﹣2x）米，根据题意宽为1米时，长是58米，面积是58×1=58（平方米），宽是2米时，长是56米，面积是56×2=112（平方米），宽是3米时，长是54米，面积是54×3=162（平方米），宽是4米时，长是52米，面积是52×4=208（平方米），宽是5米时，长是50米，面积是50×5=250（平方米），宽是6米时，长是48米，面积是48×6=288（平方米），宽是7米时，长是46米，面积是46×7=322（平方米），宽是8米时，长是44米，面积是44×8=352（平方米），宽是9米时，长是42米，面积是42×9=378（平方米），宽是10米时，长是40米，面积是40×10=400（平方米），宽是11米时，长是38米，面积是38×11=418（平方米），宽是12米时，长是36米，面积是36×12=432（平方米），宽是13米时，长是34米，面积是34×13=442（平方米），宽是14米时，长是32米，面积是32×14=448（平方米），宽是15米时，长是30米，面积是30×15=450（平方米），宽是16米时，长是28米，面积是28×16=448（平方米），由此看出当宽是15米时，长是30米，面积最大，为30×15=450（平方米），答：这个养鸡场的面积最大是450平方米．故答案为：450平方米．点评：根据长方形的面积公式，利用枚举法，得出如何围才能够使面积最大．34.有甲乙两个正方形，乙正方形的边长比甲正方形的边长少15厘米，而甲正方形的面积比乙多585平方厘米，求它们的边长各是多少厘米？甲正方形连长：，乙正方形连长：．【答案】27厘米，12厘米【解析】设乙正方形的边长为x厘米，那么甲正方形的边长就是（15+x）厘米，根据正方形的面积公式：s=a2，又知甲正方形的面积比乙多585平方厘米，由此列方程解答．解：设乙正方形的边长为x厘米，那么甲正方形的边长就是（15+x）厘米，（15+x）×（15+x）﹣x2=585，225+30x+x2﹣x2=585，225+30x=585，225+30x﹣225=585﹣225，30x=360，30x÷30=360÷30，x=12；15+12=27（厘米）；答：甲正方形的边长是27厘米，乙正方形的边长是12厘米．故答案为：27厘米，12厘米．点评：此题主要根据正方形的面积公式，设乙正方形的边长为x厘米，那么甲正方形的边长就是（15+x）厘米，列方程解答比较简便．35.一块长方形地的宽是5米，面积是300平方米，这块长方形地的长是米．【答案】60【解析】根据长方形的面积公式S=ab，知道a=S÷b，代入数据即可求出这块长方形地的长．解：300÷5=60（米），答：这块长方形地的长是60米；故答案为：60．点评：本题主要是灵活利用长方形的面积公式S=ab解决问题．36.一个正方形的边长是5厘米，把它的一组对边延长3厘米得到一个长方形，它比原来正方形面积多平方厘米．【答案】15【解析】由题意可知：多出的长方形的长就等于原正方形的边长，宽等于3厘米，利用长方形的面积公式即可求解．解：5×3=15（平方厘米）；答：它比原来正方形面积多15平方厘米．故答案为：15．点评：解答此题的关键是明白：多出的长方形的长就等于原正方形的边长，宽等于3厘米．37.一个长方形的长是16厘米，如果长增加4厘米，要使长方形的面积不变，宽应当减少%【答案】20【解析】根据题意，可计算出原来长方形的面积，用16加上4就是长方形增加后的长，根据面积不变可计算出长方形长增加后的宽，用原来的宽减去缩小后的宽，再除以原来的宽乘以100%即可，列式解答即可得到答案．解：设原来的长方形的宽为A，那么原来的面积为16A，长方形增加后的长为：16+4=20（厘米），长增加后长方形的宽为：16A÷20（厘米），（A﹣16A÷20）÷A=20%．故答案为：20．点评：解答此题的关键是根据面积不变确定长增加后，宽是多少，然后再用原来的宽减去缩小后的宽，用它们的差除以原来的宽，再乘100%即可．38.如图：已知正方形的面积是10平方分米，那么阴影部分的面积是平方分米．【答案】5.7【解析】由题意得出：阴影部分面积=圆的面积﹣正方形面积，正方形的面积等于以圆的直径为底，圆的半径为高的两个三角形的面积之和，设出圆的半径为r，则正方形的面积=2r×r÷2×2=2r2=10，求出r2，再代入数量关系式计算即可．解：设圆的半径为r，则正方形的面积=2r×r÷2×2=2r2=10（平方厘米），所以r2=10÷2=5（平方厘米），所以阴影部分面积为：3.14×5﹣10=5.7（平方厘米）．答：阴影部分面积为5.7平方厘米．故答案为：5.7．点评：解决本题的关键是将正方形的面积转化成两个三角形的面积，求出半径的平方，再计算．39.长方形的周长是26厘米，长和宽都是整厘米数，则长方形的面积的可能值有种，最大面积是．【答案】6，42平方厘米【解析】（1）根据“长方形的一条长和宽的和=周长÷2”计算出一条长和宽的和是：26÷2=13厘米，长和宽都是整厘米数，所以可以分为以下几种情况：①长12厘米，宽1厘米；②长11厘米，宽2厘米；③长10厘米，宽3厘米；④长9厘米，宽4厘米；⑤长8厘米，宽5厘米；⑥长7厘米，宽6厘米，（2）长方形以最接近正方形的面积为最大．因为为整数，所以有：长为7厘米，宽为6厘米时面积最大，由此根据长方形的面积=长×宽计算即可．解：（1）26÷2=13（厘米），可以分为①长12厘米，宽1厘米；②长11厘米，宽2厘米；③长10厘米，宽3厘米；④长9厘米，宽4厘米；⑤长8厘米，宽5厘米；⑥长7厘米，宽6厘米，长方形以最接近正方形时的面积为最大，所以长为7厘米、宽为6厘米时面积最大，所以最大面积为：7×6=42（平方厘米），故答案为：6，42平方厘米．点评：此题考查的是长方形周长和面积计算的灵活运用情况．40.一个长方形的面积是24平方厘米，它的长和宽都是整厘米数，这样的长方形有种．【答案】4【解析】因为长方形的面积=长×宽，即长×宽=24，又因为长和宽都是整厘米数，所以24×1=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，由此知道这样的长方形有4个．解：因为长×宽=24，又因为长和宽都是整厘米数，所以24×1=24，2×12=24，3×8=24，4×6=24，所以这样的长方形有4种，故答案为：4．点评：关键是利用长方形的面积公式得出长与宽的积，再将24写成两个整数的相乘形式，即可得出答案．41.两个正方形的边长之和为20厘米，面积相差200平方厘米，这两个正方形的面积分别是平方厘米和平方厘米．【答案】25，225【解析】可以设两个正方形边长分别为a和b，由“面积相差200平方厘米”可知a2﹣b2=200（平方厘米），即（a+b）×（a﹣b）=200（平方厘米）；又根据“两个正方形的边长之和为20厘米”，可知a+b=20（厘米），结合前面式子，得a﹣b=10（厘米）；从而求出a与b的值，进一步求出面积．解：设两个正方形边长分别为a和b，a2﹣b2=200（平方厘米），即（a+b）×（a﹣b）=200（平方厘米），因为a+b=20（厘米），①所以a﹣b=10（厘米）；②①+②得2a=30（厘米），因此a=15（厘米），b=5（厘米）；所以，a2=15×15=225（平方厘米），b2=5×5=25（平方厘米）；答：这两个正方形的面积分别是25平方厘米和225平方厘米；故答案为：25，225．点评：此题运用了用字母表示数的方法，通过推导，得出字母代表的数值，进一步解决问题．42.在一个边长2分米的正方形内，画一个最大的圆．这个圆的周长分米，面积是平方分米，剩下的面积是平方分米．【答案】6.28，3.14，0.86【解析】（1）在正方形中画一个最大圆，其直径和正方形的边长相等，根据“圆的周长=πd”进行解答即可；（2）先根据“圆的半径=直径÷2”求出圆的半径，再根据“圆的面积=πr2”进行解答即可；（3）根据“正方形的面积=边长×边长”求出正方形的面积，进而根据“正方形的面积﹣圆的面积=剩下部分的面积”进行解答即可．。
【精选】人教版三年级上册数学第七单元《长方形和正方形》周长解决问题专项练习
【精选】人教版三年级上册数学第七单元《长方形和正方形》周长解决问题专项练习1、教室的地面是长8米，宽6米的长方形，它的周长是多少米？2、将边长是20厘米的正方形硬纸板，剪成同样大小的四个小正方形，每个小正方形的周长是多少？3、装裱一幅长50厘米，宽30厘米的画，用一根长150厘米的木条做它的边框够不够？4、在一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸中剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？5、一块正方形手帕，边长是2分米，如果在它的四周缝上金色的花边，花边的长应是多少分米？6、一块长方形菜地，长10米，宽8米，小芳沿着这块地的边上跑一圈，一共跑多少米？7、张大伯要利用一面墙围一个长方形鸡圈，如果这个鸡圈长10米，宽8米，围这个鸡圈最少需要多少米塑料网？8、一张长方形纸片，长4分米，宽3分米，用这张长方形纸片剪一个最大的正方形，（1）正方形的周长是多少分米？（2）余下部分的周长是多少分米？9、一个长方形枕套，长70厘米，宽50厘米，在它的四周缝上花边，一共需要多少厘米长的花边？10、一个正方形的花坛，边长18米，李叔叔绕着它走一圈，一共走多少米？11、一个长方形的游泳池长40米，小刚沿泳道游2个来回，小刚共游多少米？12、一根铁丝可以围成一个长8分米，宽6分米的长方形，这根铁丝有多少米长？13、一张长32厘米的长方形纸，正好可以剪成两个正方形，你能算出每个正方形的周长吗？14、在一张长是10厘米，宽是8厘米的长方形纸里剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？剩下的图形的周长是多少厘米？15、一个长方形的40米，宽比长少15米，这个长方形的周长是多少米？16、有两个长方形长都是6厘米，宽都是3厘米，（1）把它拼成一个长方形，长方形的周长是多少？（2）把它拼成一个正方形，正方形的周长是多少？17、用90厘米长的铁丝，做一个边长是14厘米的正方形框子，还余下多少厘米？18、用4个边长1厘米的小正方形拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是多少厘米？19、用6个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长和宽各是多少厘米？周长各是多少厘米？20、一个长方形操场的长55米，宽35米，奇强沿操场跑一圈跑多少米？21、用一根铁丝正好围成一个边长16分米的正方形，这根铁丝长多少分米？22、用一根长16分米的铁丝正好围成一个正方形，这个正方形边长多少分米？23、把两个长都是4厘米，宽都是2厘米的长方形拼成长方形或正方形，拼成的图形的周长各是多少厘米？24、用12个边长1厘米的正方形拼成一个长方形，你能拼出几种？它们的周长最长是多少？25、一个长方形操场长65米，宽44米，小年沿操场跑两圈，一共跑多少米？26、有一面正方形的镜子，边长2米，给它做一个铝合金的边框，需要多少米的铝合金材料？27、一个长方形花圃，长6米，宽3米，在它的四周围上篱笆，篱笆长多少米？28、把一个边长8米正方形，改成一个长10米的长方形，改成后长方形的宽是多少米？29、一个长方形花坛的长4米，宽3米，这个花坛一周的护栏至少多长？30、小华有一张长22厘米，宽15厘米的长方形纸，如果她用这张纸剪出一个最大的正方形，这个正方形的周长是多少厘米？31、把一张边长18厘米的正方形纸剪成四个同样大的小正方形，每个小正方形的周长是多少厘米？32、一个长方形的周长24厘米，宽是3厘米，这个长方形的长是多少厘米？33、阿丘拍一张照片，要给照片做一个相框，相框的长25厘米，宽20厘米，至少要准备多长的木条？34、芬芳练习跑步，她沿着长120米，宽60米的长方形跑道跑4圈，一共跑多少米？35、用8个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，拼成的长方形的长和宽各是多少厘米？周长是多少厘米？36、李大爷家有一块靠墙的苗圃，长和宽分别是12米和10米，如果用竹篱笆围这个长方形苗圃，至少需要多少米竹篱笆？37、小青把一张边长20厘米的正方形纸片，剪成5张同样大小的长方形，每张长方形纸片的周长是多少厘米？38、用16根1分米长的小棒摆出不同的长方形或正方形，能摆多少种？（每边都是整数）39、把一块长方形木板的长截去2分米，剩下的木板周长是36分米，原来木板的周长是多少分米？（要画图）40、一个长方形操场，长55米，宽35米，小华沿操场的边跑了2圈，跑了多少米？41、用一根线正好围成一个边长是8厘米的正方形。
数学长方形和正方形的周长试题答案及解析
数学长方形和正方形的周长试题答案及解析1.王爷爷靠西墙围了一个羊圈．（1）算出这个羊圈的占地面积．（2）如果砌上围墙，围墙的长应该是多少？【答案】364平方米；66米【解析】（1）求羊圈的占地面积即求长方形的面积；（2）两个长方形的长+一个长方形的宽，列式计算即可求出围墙的长．解：（1）26×14=364（平方米）；答：这个羊圈的占地面积是364平方米．（2）26×2+14，=52+14，=66（米）；答：围墙的长应该是66米．点评：考查了长方形的面积和周长的灵活运用．2.学校操场的长是28米，宽是15米．（1）这个操场的占地面积是多少平方米？（2）小明绕操场跑了5圈，他跑了多少米？【答案】420平方米；430米【解析】（1）根据长方形面积=长×宽计算即可；（2）一圈的长度等于长方形周长，即：周长=（长+宽）×2，再乘5即可解答．解：（1）28×15=420（平方米）；答：这个操场的占地面积是420平方米．（2）（28+15）×2×5，=43×2×5，=430（米）；答：他跑了430米．点评：此题主要考查长方形面积和周长的计算．要熟记公式，灵活运用．3.一间教室的面积是87.04平方米，用边长是0.45米的正方形瓷砖铺地，共需这种瓷砖多少块？【答案】430块【解析】首先根据正方形的面积公式：s=a2，求出每块瓷砖的面积，然后用教室的面积除以每块瓷砖的面积即可．解：87.04÷（0.45×0.45），=87.04÷0.2025，≈430（块），答：共需这种瓷砖430块．点评：此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用．4.一块长方形水田，长50米，宽32米，现在要施放一种化肥，按每平方米50克的标准，整块水田要多少千克化肥？【答案】80千克【解析】先根据长方形的面积公式求出这块地的面积，再乘50，就是需要化肥的重量．解：50×32×50，=1600×50，=80000（克），=80（千克）．答：整块水田要80千克化肥．点评：本题的重点是求出这块地的面积，再根据乘法的意义列式求出整块地需要化肥的重量．5.粉刷墙壁小明家的墙长3m，宽2m．如果每㎡要5000g油漆，要多少油漆才够（因实际粉刷时会有损耗，粉刷墙壁所以要多准备总油漆的）．每1000g油漆要50元，小明家粉刷墙壁所用油漆的花费是多少？（除不尽保留两位小数）【答案】1714.29元【解析】先利用长方形的面积公式，求出墙的面积；每平方米的用漆量已知，则可以求出总用漆量；又因实际粉刷时会有损耗，则还要加上总用漆量的；每千克油漆的单价一定，从而可以求出所用油漆的总价．解：5000克=5千克，3×2×5×（1+）×50，=30××50，≈1714.29（元）；答：小明家粉刷墙壁所用油漆的花费是1714.29元．点评：解答此题的关键是先求出墙的面积，进而求出总用漆量，最后求所用漆的总价．6.在一个长320米、宽250米的果园里种了8000棵桃树，平均每公顷种桃树多少棵？【答案】1000棵【解析】先依据长方形的面积公式求出果园的面积，进行面积单位换算后，再用桃树的棵数除以果园的面积，即可得解．解：320×250=80000（平方米）=8（公顷）；8000÷8=1000（棵）；答：平均每公顷种桃树1000棵．点评：此题主要考查长方形的面积的计算方法在实际生活中的应用．7.如图正方形操场的周长是48米，它的面积是多少？【答案】144平方米【解析】先根据正方形的周长公式求得正方形的边长，再根据正方形面积公式计算即可求解．．解：48÷4=12（米）；12×12=144（平方米）；答：这个操场的面积是144平方米．点评：此题主要考查的是正方形的周长和面积公式的使用．8.一个长方形长20分米，比宽多5分米，这个长方形的面积是多少？【答案】300平方分米【解析】先根据一个长方形长20分米，比宽多5分米，求出长方形的宽；再根据长方形的面积公式：长×宽=长方形的面积，将数据代入公式进行计算即可得到答案．解：20×（20﹣5），=20×15=300（平方分米）．答：这个长方形的面积是300平方分米．点评：此题主要考查的是长方形的面积公式：长×宽=面积．9.某游泳馆有大小两个游泳池，小聪来到游泳馆游泳，这时游泳池中的游泳人数情况如图．根据当时的情况，管理员应将小聪安排在哪个游泳池中？说说你的理由．【答案】因为大游泳池平均每人占5平方米，小游泳池平均每人占6平方米，所以管理员应将小聪安排在小游泳池．【解析】首先根据长方形的面积公式：s=ab，分别求出两个游泳池的面积，再分别求出每个游泳池中平均每人占有的面积，然后进行比较即可．解：大：40×25÷200，=1000÷200，=5（平方米），小：60×35÷350，=2100÷350，=6（平方米）．因为大游泳池平均每人占5平方米，小游泳池平均每人占6平方米，所以管理员应将小聪安排在小游泳池．点评：此题属于长方形的面积的实际应用，利用长方形的面积公式求出每个游泳池的面积，再求出平均每人所占的面积，进行比较即可．10.把一个边长5厘米的正方形和一个长7厘米，宽5厘米的长方形拼成一个大长方形，它的周长和面积分别是多少？【答案】34厘米，60平方厘米【解析】先分别求出拼成的大长方形的长和宽，然后根据长方形的周长和面积公式解答．解：大长方形长7+5=12厘米，宽5厘米；长方形的周长：（12+5）×2，=17×2，=34（厘米），长方形的面积：12×5=60（平方厘米）．答：长方形周长是34厘米，面积是60平方厘米．点评：本题考查了学生运用长方形的周长和面积公式求拼组图形有关问题的能力．11.一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大得到的图形的面积是，周长是．【答案】135cm2，48cm【解析】根据图形放大与缩小的意义，一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大后，长、宽都扩大到原来的3倍，放大后的长方形的长、宽都分别是15cm、9cm；根据长方形的面积公式S=ab即可求出面积；根据长方形的周长公式C=2（a+b）即可求出周长．解：（5×3）×（3×3）=15×9，=135（cm2）答：放大得到的图形的面积是135cm2；2×（5×3+3×3）=2×（15+9），=2×24，=48（cm）答：放大得到的图形的周长是48cm；故答案为：135cm2，48cm．点评：本题是考查图形的放大与缩小、长方形的面积与周长的计算．注意，一个图形扩大或缩小的倍数是指对应边扩大或缩小的倍数．12.用一根长12.56分米的铁丝围成一个正方形，正方形的面积是平方分米；如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是平方分米．【答案】9.8596，12.56【解析】由“长12.56分米的铁丝围成一个正方形”可以求得正方形的边长，也就能求正方形的面积．又因铁丝长就是圆的周长，就能求圆的半径，也就能求圆的面积了．解：12.56÷4=3.14（分米），3.14×3.14=9.8596（平方分米）；12.56÷3.14÷2=2（分米），3.14×2×2=12.56（平方分米）；所以正方形的面积是9.8596平方分米，圆的面积是12.56平方分米．故答案为9.8596，12.56．点评：此题主要考查正方形的周长及面积公式和圆的周长及面积公式，利用周长相等，将数据代入公式即可求得结果．13.长250米，宽40米的长方形地和一块1公顷大的正方形土地面积相等．．【答案】√【解析】根据长方形的面积公式：S=ab，求出这个长方形地的面积，再化成公顷，然后再同正方形的面积进行比较．解：S=ab，=250×40，=10000（平方米），=1公顷．答：两块地的面积相等．故答案为：√点评：本题的关键是求出长方形地的面积，再统一单位进行比较．14.一块长方形的水田，长35米，比宽的2倍少5米，这块长方形水田的面积是．【答案】700平方米【解析】由题目可知：长方形的长为35米，则宽×2﹣5=35，算出数据将此代入面积公式即可以计算．解：宽为x，则长就是2x﹣52x﹣5=352x=40x=20；35×20=700（平方米）；这块长方形水田的面积是700平方米．故答案为700平方米．点评：此题主要考查正长方形的面积公式及数量间的和差倍比关系，将数据代入公式即可求得结果．15.一个圆的面积是以这个圆的半径为边长的一个正方形的面积的倍．【答案】π【解析】设圆的半径为r，则正方形的边长为r，利用圆和正方形的面积公式分别表示出二者的面积，再用圆的面积除以正方形的面积即可得解．解：设圆的半径为r，则正方形的边长为r，圆的面积=πr2，正方形的面积=r2，πr2÷r2=π倍；答：一个圆的面积是以这个圆的半径为边长的一个正方形的面积的π倍．故答案为：π．点评：解答此题的关键是：设出圆的半径，也就知道了正方形的边长，从而可以表示出二者的面积，问题即可得解．16.如图：用长60米的篱笆靠墙围一个正方形羊圈，这个羊圈的面积是平方米．【答案】400【解析】由题意可知：60米时羊圈的三条边的长度和，于是可以求出其边长，进而利用正方形的面积公式即可求解．解：60÷3=20（米），20×20=400（平方米）；答：这个羊圈的面积是400平方米．故答案为：400．点评：此题主要考查正方形的面积的计算方法在实际中的应用，关键是先求出羊圈的边长．17.一个长方形的周长是120厘米，长与宽的比是7：5，这个长方形的面积是平方厘米．【答案】875【解析】根据长方形的特征，对边平行且相等，已知周长和长与宽的比，首先根据按比例分配的方法求出长、宽；再根据长方形的面积公式s=ab列式解答．解：7+5=12（份），120÷2×=60×=35（厘米）；120÷2×=60×=25（厘米）；35×25=875（平方厘米）；答：这个长方形的面积是875平方厘米．故答案为：875．点评：此题主要考查长方形的面积计算和按比例分配应用题的解答方法．18.一个正方形的周长是48cm，这个正方形的面积是．【答案】144平方厘米【解析】根据正方形的特征，它的4条边的长度都相等，正方形的周长=边长×4，已知正方形的周长是48cm，先求出它的边长，再根据正方形的面积=边长×边长列式解答即可．解：（48÷4）×（48÷4）=12×12，=144（平方厘米）；答：这个正方形的面积是144平方厘米．故答案为：144平方厘米．点评：此题主要考查正方形的特征和正方形的面积计算方法，直接利用面积公式解答即可．19.边长2厘米的正方形的面积是，周长是．【答案】4平方厘米，8厘米【解析】利用正方形面积公式：S=a2和正方形的周长公式C=4a，代入数据解答即可．解：2×2=4（平方厘米），2×4=8（厘米）；答：正方形的面积是4平方厘米，周长是8厘米．故答案为：4平方厘米，8厘米．点评：本题考查了正方形面积公式：S=a2和正方形的周长公式C=4a的计算应用．20.如图：己知在直角三角形ABC中，AF=8厘米，EC=15厘米．正方形EDFB的面积是平方厘米．【答案】120【解析】因为FD∥BC，所以三角形AFD与三角形DEC相似，所以AF：DE=FD：EC，由此设出正方形的边长为x厘米，即可求出正方形的面积．解：因为FD∥BC，所以三角形AFD与三角形DEC相似，所以AF：DE=FD：EC，设正方形的边长为x厘米，AF：x=x：EC，x2=AF×EC，x2=8×15，x2=120，答：正方形EDFB的面积是120平方厘米．故答案为：120．点评：本题主要利用相似三角形的性质，对应边的比相等，列出比例解决问题．21.一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，就得到一个面积为100平方厘米的正方形，那么原长方形的面积是．【答案】40平方厘米【解析】因为正方形的面积是100平方厘米，而10×10=100，所以正方形的边长是10厘米，所以长方形的长是（10﹣2）厘米，宽是（10﹣5）厘米，由此根据长方形的面积公式S=ab，可以求出原长方形的面积．解：因为10×10=100，所以正方形的边长是10厘米，（10﹣2）×（10﹣5），=8×5，=40（平方厘米），答：原长方形的面积是40平方厘米，故答案为：40平方厘米．点评：本题主要是灵活利用正方形的面积公式与长方形的面积公式及基本的数量关系解决问题．22.一个长方形与一个正方形的周长相等，长方形的长与宽的比是5：3，已知正方形的面积是4，那么长方形的面积是．【答案】【解析】正方形的面积是4，因为2×2=4，所以这个正方形的边长是2，可得正方形的周长是2×4=8，即长方形的周长是8，利用长与宽的比即可求得这个长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式解答问题．解：因为2×2=4，所以这个正方形的边长是2，所以正方形的周长是：2×4=8，则长方形的周长也是8，8÷2=4，5+3=8，所以长方形的长为：4×=，长方形的宽为：4×=，所以长方形的面积为：×=．答：这个长方形的面积是．故答案为：．点评：此题考查了正方形、长方形的面积公式以及比的灵活应用．23.一个长5厘米、宽4厘米的长方形按3：1放大，得到的图形的面积是平方厘米．【答案】180【解析】根据题意，把长、宽按3：1放大，先分别求出放大后的长、宽各是多少厘米，再根据长方形的面积公式：s=ab，把数据代入公式解答．解：放大后长是：5×3=15（厘米），放大后宽是：4×3=12（厘米），放大后的面积是：15×12=180（平方厘米）；答：得到的图形的面积是180平方厘米．故答案为：180．点评：解答此题首先求出放大后的长、宽，再根据除分析的面积公式解答即可．24.一个长方形的长是18分米，是宽的3倍，它的周长是，面积是．【答案】48分米，108平方分米【解析】先根据长方形的长是宽的3倍，求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式和长方形的面积公式求解即可．解：18÷3=6（分米）；2×（18+6），=2×24，=48（分米）；18×6=108（平方分米）；答：它的周长是48分米，面积是108平方分米．故答案为：48分米，108平方分米．点评：考查了长方形的周长和长方形的面积，长方形的周长公式：C=2（a+b）；长方形的面积公式：S=ab．本题注意先求出长方形的宽．25.从一个长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，剩下部分的面积是（）平方厘米．A.36B.54C.18【答案】C【解析】从一个长9厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长等于长方形的宽，剩下部分的面积用长方形的面积减去这个正方形的面积．解：9×6﹣6×6，=54﹣36，=18（平方厘米），答：剩下部分的面积是18平方厘米．故选：C．点评：此题主要考查长方形、正方形的面积公式的灵活运用，关键是知道剪下的最大的正方形的边长就是长方形的宽．26.两个长3厘米，宽2厘米的长方形拼成一个大的长方形，长方形的面积是（）平方厘米．A．6B．12C．14D．16【答案】B【解析】如图所示：，两种形式，计算出长与宽，再分别计算出面积即可．解：第一种形式：（3+3）×2=12（平方厘米）；第一种形式：（2+2）×3=12（平方厘米）．两种形式排列都是12平方厘米．故选：B．点评：解决此题关键是求出组合的新长方形的长和宽，进一步用长乘宽求得面积．27.把一个长方形木框，拉成一个平行四边形后，面积（），周长（）A.变大B.不变C.变小【答案】C、B【解析】把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了．解：把长方形木框拉成平行四边形，四个边的长度没变，则其周长不变；但是它的高变短了，所以它的面积就变小了．故选：C、B．点评：此题主要考查平行四边形的特征及性质．28.一个长方体盒子的长是1.2分米，宽是8厘米，高15厘米，将这个长方体平放在桌面上，最多能盖住桌面的面积是（）A．120平方厘米B．18平方分米C．96平方厘米D．180平方厘米【答案】D【解析】将乘积最大的面：长1.2分米，高15厘米的一面放在桌面上，可使长方体木块盖住桌面的面积最大．解：1.2分米=12厘米，12×15=180（平方厘米）；答：最多能盖住桌面的面积是180平方厘米．故选：D．点评：考查了长方体的特征和长方形的面积，本题盖住桌面面积最大的是长1.2分米、高15厘米的一面．29.用5个周长为17厘米的长方形，拼成一个大长方形，大长方形的面积是．【答案】86.7平方厘米【解析】观察图形可知，小长方形的3个宽=2个长，可设小长方形的长为3x厘米，宽为2x厘米，根据小长方形的周长为17厘米列出方程，求得小长方形的长和宽，从而得到大长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式计算即可求解．解：设小长方形的长为3x厘米，宽为2x厘米，则：2（3x+2x）=17，3x+2x=8.5，5x=8.5，x=1.7．大长方形的长：3×2x=6x=10.2；大长方形的宽：3x+2x=5x=8.5．大长方形的面积：10.2×8.5=86.7（平方厘米）．答：大长方形的面积为86.7平方厘米．故答案为：86.7平方厘米．点评：考查了长方形的周长公式：C=2（a+b）；长方形的面积公式：S=ab；本题属于竟赛题型，难点是由图形得到小长方形的3个宽=2个长，从而由小长方形周长为17厘米得到方程求得小长方形的长和宽．30.在圆里面画一个最大的正方形，正方形面积是圆的，在正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积．【答案】、【解析】（1）在圆中画的最大正方形的对角线就是圆的直径，从而可以分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得正方形面积是圆面积的几分之几；（2）在正方形中画的最大圆的直径就等于正方形的边长，分别利用圆和正方形的面积公式表示出它们的面积，即可求得圆面积是正方形面积的几分之几．解：如图所示，（1）在圆里面画一个最大的正方形，设圆的半径是R，，因为圆的面积=πR2，正方形的面积=2R×R÷2×2=2R2，所以正方形的面积÷圆的面积=2R2÷πR2=；（2）在正方形里面画一个最大的圆，设正方形的边长为a，，因为正方形的面积=a×a=a2，圆的面积=π（）2=a2，所以圆的面积÷正方形的面积=a2÷a2=；故答案为：、．点评：解答此题的关键是：依据画图弄清楚圆的半径与正方形的边长的关系，进而表示出各自的面积，求得面积之间的关系．31.这两幅图中的阴影部分一样大．．【答案】正确【解析】由于两个长方形完全一样，根据分数的意义，第一个长方形平均分成6份取其中的2份，阴影部分用表示；第二个长方形平均分成3份取其中1份，用分数表示；再根据分数大小的比较方法解答．解：；答：这两幅图中的阴影部分一样大．故答案为：正确．点评：此题主要考查分数的意义和分数的大小比较．32.学校操场原来长68米，宽36米．操场长度不变，扩建后面积为3332平方米，操场宽度增加了米．【答案】13【解析】根据长方形的面积公式：s=ab，用扩建后的面积除以长求出扩建后的宽，在减去原来的宽即可．解：3332÷68﹣36，=49﹣36，=13（米），答：操场宽度增加了13米．故答案为：13．点评：此题主要考查长方形的面积公式的灵活运用．33.有一块长放形草坪，周长80米，经过重新修整后，长缩短了5米，宽增加了5米，结果面积比原来增加了75平方米，求修整后草坪面积是．【答案】375平方米【解析】根据长方形的周长公式：c=（a+b）×2，先求出长与宽的和，80÷2=40米，设长方形草坪原来的长为x米，再根据长方形的面积公式：s=ab，求出原来草坪的面积，加上75平方米就是修整后的面积．解：设长方形草坪原来的长为x米，80÷2=40（米），根据题意得：（40﹣X+5）（X﹣5）﹣x（40﹣x）=75，（45﹣x）（X﹣5）﹣x（40﹣x）=75，45x﹣225﹣x2+5x﹣40x+x2=75，10x﹣225=75，10x﹣225+225=75+225，10x=300，10x÷10=300÷10，x=30，原来的宽是：40﹣30=10（米），修整后的面积是：30×10+75，=300+75，=375（平方米）；答：修整后草坪面积是375平方米．故答案为：375平方米．点评：此题的解答首先根据长方形的周长公式，求出原来草坪的长与宽的和，再列方程求出原来的长，进而求出宽，根据长方形的面积的计算方法解决问题．34.用30米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若长方形一面靠墙，则长=米时面积最大．【答案】15【解析】设养鸡场宽为x米，则长为（30﹣2x）米，再通过列表法由面积公式求解．解：设养鸡场宽为x米，则长为（30﹣2x）米，根据题意得列表如下：当x=时，30﹣2x=15，长方形的面积最大．故答案为：15．点评：本题主要考查长方形面积的应用，借助列表法解决实际问题．35.一个长方形的周长是44厘米，如果它的宽增加25%，长减少，周长仍和原来一样．原来长方形的面积是平方厘米．【答案】120.51【解析】设原来长方形的长和宽分别为a和b，则现在的长和宽分别为（1﹣）a，（1+25%）b，依据长方形的周长公式先求出长和宽的和，再据“周长仍和原来一样”可得：长和宽的和不变，于是列方程即可求出长和宽的值，进而利用长方形的面积公式即可求解．解：设长方形的长和宽分别为a和b，则（1+25%）b+（1﹣）a=a+b，b+a=a+b，b=a，b=a；又因a+b=44÷2，则a+b=22，a+a=22，b=22，a≈10.3，×10.3≈11.7，则长方形的面积为：11.7×10.3=120.51（平方厘米）；答：原来长方形的面积是120.51平方厘米．故答案为：120.51．点评：此题主要考查长方形的周长和面积的计算方法的灵活应用，抓住长方形变化前后周长不变，利用长方形周长公式灵活变形．36.要剪一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片，至少需要一张平方厘米的正方形纸片．（π取3.14）【答案】12【解析】要剪一个面积是9.42平方厘米的圆形纸片，需要的正方形纸片的边长是圆的直径，知道圆的面积可以求半径的平方，把正方形用互相垂直的圆的两个直径分成4个小正方形，则每个小正方形的面积都为圆的半径的平方，进而可求大正方形的面积．解：小正方形的面积（半径的平方）：9.42÷3.14=3（平方厘米），大正方形的面积：3×4=12（平方厘米）；答：至少需要一张12平方厘米的正方形纸片．故答案为：12．点评：这是一道在正方形内剪最大圆的题，把过程进行逆推后把正方形分成4个小正方形计算即可，不要陷入求半径或直径的误区．37.一个正方形的相邻两条边长的和是30厘米，它的周长是，面积是．【答案】60厘米，225平方厘米【解析】相邻两条边长的和即正方形边长的2倍，依此可求正方形边长，再根据正方形的周长公式，正方形的面积公式求解．解：30÷2=15（厘米），15×4=60（厘米），15×15=225（平方厘米）．答：它的周长是60厘米，面积是225平方厘米．故答案为：60厘米，225平方厘米．点评：考查了正方形的周长，正方形的面积，本题要理解正方形的相邻两条边长的和的意思．38.如图，长方形周长为20，面积为24．另一个长方形，面积为20，周长为24．它的长是，宽是．【答案】10，2【解析】根据长方形的周长和面积的计算，得到两个和为24÷2=12，积为20的数即可求解．解：24÷2=12，10+2=12，2×10=20．故答案为：10，2．点评：考查了长方形的周长和面积，本题得到长方形的长+宽=12，长×宽=20是解题的关键．39.用一根长38厘米：铁丝围成一个长方形，它的长是12厘米，面积是平方厘米．【答案】84【解析】要想求长方形的面积，必须先知道它的长和宽．因题目中的铁丝长就是长方形的周长，且题目中已给出长方形的长，根据长方形的周长公式就可以求出它的宽，从而很容易就可以求出它的面积，也就能判断此题的对错了．解：2×（长+宽）=38长+宽=19因为长是12，则宽就是7．12×7=84（平方厘米）答：长方形的面积是84平方厘米．故答案为：84．点评：本题主要考查学生对长方形面积及周长公式的掌握情况．40.一个长方形，周长是30厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积平方厘米．【答案】50【解析】已知长是宽的2倍，也就是长与宽的比是2：1，首先根据按比例分配的方法求出长和宽，再利用长方形的面积公式：s=ab，把数据代入面积公式解答即可．解：2+1=3（份），长：30÷2×=15×=10（厘米），宽：30=15×=5（厘米），面积：10×5=50（平方厘米）；答：这个长方形的面积是50平方厘米．故答案为：50．点评：此题解答关键是利用按比例分配的方法求出长和宽，再根据长方形的面积公式解答．41.这块地共产青菜3427.2千克，平均每平方米产青菜千克．【答案】5.95【解析】首先根据正方形的面积公式：s=a2，求出菜地的面积，再根据总产量÷数量=单产量，据此列式解答解：3427.2÷（24×24），=3427.2÷576，=5.95（千克）；答：平均每平方米产青菜5.95千克．故答案为：5.95．点评：此题主要根据正方形的面积公式，以及总产量、单产量、数量三者之间的关系进行解答．42.一个正方形与长方形的面积相等．正方形的边长是8厘米，长方形的长是16厘米，宽是厘米．【答案】4【解析】要求长方形宽，应先求它的面积，根据“一个长方形和一个正方形的面积相等，已知正方形的边长是8厘米”，先求正方形的面积，然后据题目条件利用长方形的面积公式就可以求它的宽．解：8×8÷16=4（厘米）；答：长方形的宽是4厘米．故答案为：4．点评：此题主要考查长方形和正方形的面积公式，利用等量代换就可求得答案．43.一个长6厘米，宽4厘米的长方形，按长边对折然后剪开，得到两个大小完全相同的长方形，小长方形的周长是，面积是，原来长方形的面积是小长方形面积的倍．【答案】14厘米，12平方厘米，2【解析】由“一个长6厘米，宽4厘米的长方形，按长边对折然后剪开，得到两个大小完全相同的长方形，”得出小长方形的长是4厘米，宽是6÷2=3厘米，由此根据长方形的周长公式C=（a+b）×2和面积公式S=ab求出小长方形的周长和面积；因为小长方形是原来长方形按长边对折所得，所以原来长方形的面积是小长方形面积的2倍．解：小长方形的宽：6÷2=3（厘米），小长方形的周长：（4+3）×2=14（厘米），小长方形的面积：4×3=12（平方厘米），因为小长方形是原来长方形按长边对折所得，所以原来长方形的面积是小长方形面积的2倍．答：小长方形的周长是14厘米，面积是12平方厘米，原来长方形的面积是小长方形面积的2倍．故答案为：14厘米，12平方厘米，2．点评：本题主要是利用长方形的周长公式和面积公式及对折的特点解决问题．44.一个长方形苗地，长60米，长是宽的2倍，这个苗地的周长和面积各是多少？【答案】180米，1800平方米【解析】（1）先求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，代入数据即可求出长方形的周长；（2）根据长方形的面积公式S=ab，代入数据即可求出长方形的面积．解：宽是：60÷2=30（米），（1）（60+30）×2=180（米），（2）60×30=1800（平方米）．答：这个苗地的周长是180米，面积是1800平方米．点评：此题主要考查了长方形的周长公式C=（a+b）×2与长方形的面积公式S=ab的实际应用．45.用一个正方形去盖住整个面积是50.24平方厘米的圆，这个正方形的边长至少是厘米．【答案】8【解析】根据圆的面积公式=πr2确定圆的半径，正方形的边长应该为圆的直径才能完全盖住，据此解答即可．解：半径的平方为：50.24÷3.14=16，因为4×4=16，所以圆的半径为4厘米，正方形的边长为：4×2=8（厘米），答：这个正方形的边长至少是8厘米．故答案为：8．点评：解答此题的关键是理解正方形的边长应该为圆的直径才能完全盖住，然后再应用圆的面积公式计算出圆的半径，进而计算出圆的直径即可．46.边长为5cm的正方形，面积是，周长是．【答案】25平方厘米，20厘米【解析】根据：正方形的周长=边长×4，正方形的面积=边长×边长，代入数值，解答即可．解：面积：5×5=25（平方厘米），周长：5×4=20（厘米）；答：面积是25平方厘米，周长是20厘米；故答案为：25平方厘米，20厘米．点评：灵活掌握正方形的周长、面积计算公式是解答此题的关键．。
人教版三年级数学上册《长方形和正方形的周长·解决问题》教学设计教案设计
人教版三年级数学上册《长方形和正方形的周长·解决问题》教学设计教案设计一、教学目标（一）知识与技能1．让学生通过自主探究，进一步巩固长方形、正方形特征的认识及周长的计算方法，提高学生综合运用知识的能力。
2．让学生进一步发展数学思考，学习运用画图解决问题的策略，提高学生的探究能力和解决问题的能力。
3．通过自主探究，发展学生的几何直观，培养空间观念。
（二）过程与方法让学生经历探索活动，通过分析比较，归纳总结出解决问题的一般方法。
（三）情感态度与价值观让学生在活动中体验数学学习的乐趣，喜欢学习数学。
主动发现日常生活中的数学现象，并积极去探究。
二、教学重难点教学重点：1．通过探究，运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。
2．渗透解决问题的三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。
教学难点：运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。
三、教具准备教具：课件，边长1分米的小正方形若干学具：边长1分米的小正方形若干，方格纸一张，表格2张四、教学问题诊断分析例5是新增的教学内容，原这种题型一般在习题中出现。
教材运用此题抛砖引玉，引起一线教师对学生探究能力和解决问题能力的重视。
儿童的智慧往往产生于指尖上。
但是要综合运用长方形和正方形的特征及周长解决问题，学生有一定的难度，教师要引导学生分析问题，明确解决问题的一般步骤。
儿童的智慧往往产生于指尖上。
探究活动，要精心设计引导。
在探究之前，教师要明确要求；探究之中，教师要注意方法指导；探究之后，及时总结规律。
五、教学过程（一）动手操作，做好铺垫1．拼组练习让学生拿出练习本，根据要求画一画。
（1）用2个边长1分米的小正方形，可以拼成什么图形？它的长、宽分别是多少？周长呢？（2）3个呢？4个呢？【设计意图】让学生画一画简单的拼组图形，为探究活动中的画图解决问题的方法埋下伏笔，也可以了解在画图过程中会出现的问题，教师做到心中有数。
2．揭示课题今天我将和同学们一起学习解决问题。
三年级上长方形正方形周长应用题
一、概述在三年级数学课程中，长方形和正方形是比较基础的图形概念，在学习周长的过程中，老师通常会出一些应用题来帮助学生巩固知识。
下面我们就来看看三年级上关于长方形和正方形周长应用题的一些例子。
二、长方形周长应用题1. 题目：小明家的书桌是一个长方形，长为1.5米，宽为1米，请帮小明计算一下书桌的周长是多少？解答：根据长方形周长的计算公式，周长=2*(长+宽)，代入书桌的长和宽，得到周长=2*(1.5+1)=5米。
所以小明家的书桌的周长是5米。
2. 题目：某个长方形花坛的长和宽比为3:2，如果它的周长是15米，那么它的长是多少？解答：首先根据长方形周长的计算公式，周长=2*(长+宽)，然后根据长和宽的比例关系，设长为3x，宽为2x，代入周长的值15，得到15=2*(3x+2x)，化简得到15=10x，解得x=1.5，因此长为3x=4.5米。
所以该花坛的长是4.5米。
三、正方形周长应用题1. 题目：一个正方形花坛的周长为20米，那么它的边长是多少？解答：由于正方形的四条边都相等，所以正方形周长等于四条边的长度之和，即周长=4*边长。
代入周长的值20，得到20=4*边长，解得边长=5米。
所以该正方形花坛的边长是5米。
2. 题目：某个正方形地块的周长是36米，那么它的面积是多少？解答：根据正方形的性质，周长=4*边长，代入周长的值36，得到36=4*边长，解得边长=9米。
然后根据正方形面积的计算公式，面积=边长*边长，代入边长的值9，得到面积=9*9=81平方米。
所以该正方形地块的面积是81平方米。
四、总结通过以上的长方形和正方形周长应用题的例子，我们可以看到，在学习周长的知识时，通过实际问题的应用，可以加深对周长的理解，同时也能提高解决实际问题的能力。
希望同学们在学习中多多练习，加强对周长的掌握，为今后的数学学习打下良好的基础。
五、长方形和正方形的周长问题长方形和正方形是小学数学中基础的几何图形之一，学生在三年级时就会接触到周长的概念。
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《长方形和正方形的周长·解决问题》教学设计
一、教学重难点
教学重点：
1．通过探究，运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。
2．渗透解决问题的三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。
教学难点：
运用画图策略解决问题，总结出解决这类问题的一般方法。
二、教具准备
教具：课件，边长1分米的小正方形若干
学具：边长1分米的小正方形若干，方格纸一张，表格2张
三、教学问题诊断分析
例5是新增的教学内容，原来这种题型一般在习题中出现。
教材运用此题抛砖引玉，引起一线教师对学生探究能力和解决问题能力的重视。
儿童的智慧往往产生于指尖上。
但是要综合运用长方形和正方形的特征及周长来解决问题，学生有一定的难度，教师要引导学生分析问题，明确解决问题的一般步骤。
儿童的智慧往往产生于指尖上。
探究活动，要精心设计引导。
在探究之前，教师要明确要求；探究之中，教师要注意方法指导；探究之后，及时总结规律。
四、教学过程
（一）动手操作，做好铺垫
1．拼组练习
让学生拿出练习本，根据要求画一画。
（1）用2个边长1分米的小正方形，可以拼成什么图形？它的长、宽分别是多少？周长呢？
（2）3个呢？4个呢？
【设计意图】让学生画一画简单的拼组图形，为探究活动中的画图解决问题的方法埋下伏笔，也可以了解在画图过程中会出现的问题，教师做到心中有数。
2．揭示课题
今天我将和同学们一起学习解决问题。
板书：解决问题。
（二）不断探究，获得新知
1．理解题意
课件出示例5：用16张边长是1分米的正方形纸拼成长方形和正方形，怎样拼，才能使拼成的图形周长最短？
（1）读题思意。
先请学生自己读一读题，同桌交流题目意思。
（2）分析题意。
这道题要我们做什么事？
根据学生的回答整理板书：拼图形──求周长──比较周长
（3）让同桌同学再次互相说说题目意思。
【设计意图】让学生经历自读──分析──再读的过程，让学生明白这道题的意思，要我们做什么事？促进学生解决问题的条理性形成。
2．自主探究
（1）第一次探究
①说清要求
要解决这个问题，最关键的一步是什么？（拼图形）是的，图形拼好了，接下来的两步就简单了。
下面我们就一起来试一试。
相信大家都有自己的方法。
可以借助课前准备的学具。
②自主探究
学生小组合作，教师要指导，适时点拨。
③汇报展示
多给学生说的机会，让学生很好地展示自己的想法。
学生可能出现的方法有：
a.用小正方形拼的
b.在方格纸上画图的
c.直接在随练本上画草图的
学生摆出来的结果有：
a.摆成长16分米，宽1分米的长方形
b.摆成长8分米，宽2分米的长方形
c.摆成边长4分米的正方形
④优化方法
请摆的同学展示自己的摆法，实物投影出学生在方格纸上和随练本上画的草图。
师：你更喜欢哪位同学的方法？为什么？（在随练本上画草图的方法更好）
⑤分析画法
你最喜欢谁画的图，为什么？是的，他画的草图中还隐含着大智慧呢！我们一起来看看。
a.摆成长16分米，宽1分米的长方形，我们可以说成摆了几行？每行几个？（摆成1行，每行16个。
）
b.摆成长8分米，宽2分米的长方形，可以怎么说呢？
c.摆成边长4分米的正方形，还可以怎么说呢？
d.思考：为什么不能摆成3行呢？
e.师：只有这3种拼法吗？引导学生反思，让学生明白，只有做到不重复、不遗漏，才能确保正确解决问题。
⑥再次尝试
你能不用摆，就直接画草图吗？我们来试一试。
如果有12个一样大的正方形，可以拼成哪些长方形或正方形呢？
让很快画好的同学说说是怎样想的。
（适当的表扬，让学生有信心，学会思考）
【设计意图】让学生经历探究，呈现出不同的方法，了解在练习本上画图的优点，掌握运用画图来解决问题的策略。
通过分析，让学生明白，只有序思考，才能做到不重复、不遗漏。
通过提问：为什么不能摆3行呢？让学生发现其中隐含的数学知识，发展学生的思维能力与探究能力。
（2）第二次探究
①说清要求
我们已经用16张正方形的纸摆成了3种不同的长方形或正方形，接下来还需要做些什么呢？（计算他们的周长，比较他们的周长）那请你和你的同桌合作，用你们喜欢的方法试一试吧！可以借助学具的帮忙。
②自主探究
教师个别指导，点拨启发。
③展示汇报
学生可能会出现的方式有：
a.用数格子的方法，直接数出它们的周长。
b.数出它们的长和宽，计算出他们的周长。
c.用表格记录法。
（提醒学生，表格式不一定非得画表格，也可以像表格一样上下、左右对齐，就行了，简单明了，做起来速度快。
）
④思考分析
a.不管是运用了数的方法，还是计算和填表的方法，我们都得出了什么样的结果？（用16个小正方形拼成的长方形或正方形中，正方形的周长最短。
）
b.12张边长1分米的拼成的长方形或正方形的草图，我们已经画过了，你会比较它们的周长吗？让学生独立完成后，同桌交流你是怎样想的。
只有这三种拼法吗？你得到了什么结果？
c.课件同时出示两个表格。
观察这两个表格你发现了什么？
引导学生发现：在小正方形个数一定的情况下，拼成的图形的长和宽越接近，那么这个长方形的周长最短。
为什么呢？引导发现：拼组后，隐藏在图形内部的小正方形的边长越多，露在外面的边长就越少，图形的周长越短。
⑤整理解决问题的基本过程。
我们是怎么解决这个问题的？谁来说说？师整理板书：阅读与理解→分析与解答→回顾与反思。
【设计意图】通过学生的自主探究，学习运用表格来呈现的解决问题的答案。
表格中的结论让学生独立写出来有一定难度，所以采用了填空的形式，降低难度。
让学生充分体会表格的简洁性，美观性。
通过整理，让学生明白解决问题的基本过程，培养学生的思维的条理性。
⑥今天我们一起学到了许多知识，大家真是爱思考的孩子！其实这种拼摆的问题在生活中我们也经常遇到，我们一起去看看。
（三）联系生活，内化新知
完成教材86页做一做。
通过动手演示，让学生明白题意：将12个边长5厘米的正方形拼组后的图形周长最短。
将生活问题转化成数学问题。
【设计思路】学以致用，数学来自生活，学习数学是为了解决生活中的问题，让学生充分体会数学与生活的联系，并努力发现并探究生活中的数学问题，培养学生的探究能力。
（四）全课总结，有效提升
今天你有什么收获？你还有什么疑问？
【设计意图】通过这节课的学习，学生对长方形、正方形特征及周长有了进一步的了解，掌握了画图解决问题的策略，还知道了运用表格呈现答案，收获多多。
通过几何直观，促进了学了空间观念的形成。