2019-2020学年八年级数学下学期期中阶段性测试试题
2019-2020学年八年级数学下学期期中阶段性测试试题
一、精心选一选（每题2分，共20分）
1．2
2)(-化简的结果是（ ）
A ．–2
B ．2
C ．±2
D ．4
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A ．若两角之和为90°，则这两个角互余
B ．同角的余角相等
C ．画线段的中垂线
D ．相等的角是对顶角
3．下列计算正确的是（ ） A ．
4
364
36
--=-- B ．()
21212
-=-
C ．53554-=+-
D ．636±=
4．用配方法将方程x 2
+6x －11=0变形为（ ）
A ．（x-3）2
=20 B ．（x+3）2
=20 C ．（x+3）2
=2 D ．（x-3）2
=2 5．数据共40个，分为6组，第1到第四组的频数分别为10，5，7，6，第5组的频率为0.1，则第6组的频数为（ ）
A ．4
B ．10
C ．6
D ．8
6．用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”，可先假设（ ）
A ．三角形中有一个内角小于60°
B ．三角形中每一个内角都小于60°
C ．三角形中有一个内角大于60°
D ．三角形中每一个内角都大于60° 7．一个三角形的两边长为3、6，第三条边长是方程0)4)(2(=--x x 的根，则这个三角形的周长是（ ） A ．11
B ．13
C ．11或13
D ．无法确定
8．一组数据 －1，3，0，5，a 的极差是7，那么a 的值可能是（ ） A ．8 B ．6 C ．-2 D ．6或-2
9．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于点D ，BE⊥AC 于点E ，AD 与BE 相交于点F ，若BF=AC ，则∠ABC 的大小是（ ）
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ． 60°
10．如图，∠MAN ＝14°，A 1点在AM 上，在AN 上取一点A 2，使A 2A 1＝AA 1，再在AM 上向右取一点A 3，使A 3A 2＝A 2A 1，如此一直作下去，到不能再作为止.那么作出的最后一点是（ ）
A ．A 5
B ．A 6
C ．A 7
D ．A 8
二、专心填一填（每题3分，共30分）
11．化简=⨯04.0225______________.
12．二次根式1-a 中的字母a 的取值范围是______________. 13．把一元二次方程()3
2=-x x 化成一般形式是
________________________________.
14．请写出一个两根互为相反数的一元二次方程：_______________________________. 15．举反例说明下面这个命题是假命题.
命题：如果a 与b 都是无理数，那么a 与b 的和也是无理数.
反例：________________________________________________________________. 16．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式：
_______________________________________________________________________.
17．某种童鞋原价为100元，由于店面转让要清仓，现连续两次降价处理，共降价64
元后出售，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______________. 18．若关于x 的一元二次方程22
(1)10a x x a -++-=的一个根为0，则a 的值为______. 19．已知x 、y 是实数，且y =2-x +x -2 -1，则x y
=______________.
三、细心做一做（共50分）
21．计算（每小题4分，共8分） （1）2
1
4
850-+ （2）)32)(32()32(2-+-+ 22．（8分）选择适当方法解方程：
（1）x 2
＝3x （2）
0422
=--x x
23．（本题8分）我校九年级四班最近一次数学测验成绩（得分取整数）进行统计分析，
将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
（1）该班共有 名同学参加这次测验；（2分） （2）在该频数分布直方图中画出频数分布折线图；（2分）
（3）这次测验成绩的中位数落在 分数段内；（2分） （4）若该校一共有1200名初三学生参加这次测验，成绩80分以上（不含80分）为优
秀，估计该校这次数学测验的优秀人数是多少人？（2分）
24．（本题6分）如图，已知点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，且AD=BE ，∠C=∠F ，AC ∥DF ，求证：△ABC ≌△DEF.
25．（本题10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存．．．．．．
，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x 元．据此规律，请回答：
⑴商场日销售量增加．． 件，每件商品盈利 元（用含x 的代数式表示）； ⑵在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
26．（本题10分）已知：如图，△ABC 是边长为3cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s ，当点P 到达点B 时，P 、Q 两点停止运动，设点P 的运动时间t （s ），解答下列各问题： ⑴求△ABC 的面积；（3分）
⑵当t 为何值时，△PBQ 是直角三角形？（4分）
⑶设四边形APQC 的面积为y （cm 2
），求y 与t 的关系式；是否存在某一时刻t ，使四边
形APQC 的面积是△ABC 面积的三分之二？如果存在，求
出t 的值；不存在请说明理由.（3分）。
江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷二(含答案)
江苏省2019-2020学年八年级下学期期中测试卷数 学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意） 1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．.B ．.C ．D ．.2．以下调查方式比较合理的是( )A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( ) A ．12B ．13C ．14D ．16（第3题）（第4题）4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A ．//AD BC ，AO CO = B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB =D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为()A．20 B．24 C．30 D．36（第5题）（第6题）6．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是()A．1或4 B．2或3 C．3或4 D．1或2二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为（结果精确到0.01)．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为．成绩优良及格不及格频数10 22 15 310．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款元．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值） 分组（分) 40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数 12 18 180 频率0.160.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是 ．12．如图，平行四边形ABCD 中，60B ∠=︒，12BC =，10AB =，点E 在AD 上，且4AE =，点F 是AB 上一点，连接EF ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，连接GD ，则线段GD 长度的最小值为 ．（第12题）（第13题） （第14题）13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是m ．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 cm ．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： （填序号）．（第15题）（第16题）16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 ． 三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A ，B ，C 为顶点的平行四边形 的第四个顶点D 的坐标．18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．AD BC，//DF BE，AE CF求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A，B，C三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：分组频数频率C10 0.1B a0.5A40 b合计100 1（1）表中的a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于521．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．22．已知：如图，平行四边形ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．且AC垂直平分BD．（1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质：性质1:；性质2:．（2）若//AB CD，求证：四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．25．如图，ABC∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF BD=，连接BF．（1）求证：D是BC的中点．（2）当ABC∆满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由．26．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B，F为圆心，大于12BF的长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若60C∠=︒，43AE=，求菱形ABEF的面积．27．已知：正方形ABCD，45∠=︒．EAF（1）如图1，当点E、F分别在边BC、CD上，连接EF，求证：EF BE DF=+；童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF∆绕点A顺时针旋转∆≅∆．∆，所以ADF ABG90︒，得ABG（2）如图2，点M、N分别在边AB、CD上，且BN DM=．当点E、F分别在BM、DN 上，连接EF，探究三条线段EF、BE、DF之间满足的数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，当点E、F分别在对角线BD、边CD上．若2FC=，则BE的长为．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是()A．.B．.C．D．.【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故不合题意．B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故不合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形．故符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故不合题意．故选：C．2．以下调查方式比较合理的是()A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式【解答】A ．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；B ．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；C ．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；D ．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；故选：B ．3．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是( )A ．12B ．13C ．14D ．16【解答】因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份， 所以P （飞镖落在黑色区域）4182==． 故选：A ．4．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件后仍不能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )A ．//AD BC ，AO CO =B ．AD BC =，AO OC = C ．AD BC =，CD AB = D ．AOD COD BOC S S S ∆∆∆==【解答】若//AD BC Q ，ADO CBO ∴∠=∠，且AO CO =，AOD BOC ∠=∠，()AOD COB AAS ∴∆≅∆ AD BC ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形，故A 选项不合题意；若AD BC =，CD AB =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故C 选项不合题意；若AOD COD BOC S S S ∆∆∆==， AO CO ∴=，BO DO =，∴四边形ABCD 是平行四边形，故D 选项不合题意；故选：B ．5．如图，已知菱形ABCD 的对角线交于点O ，6DB =，5AD =，则菱形ABCD 的面积为( )A ．20B ．24C ．30D ．36【解答】Q 四边形ABCD 是菱形， 12AO CO AC ∴==，132BO DO BD ===，AC BD ⊥， 222594AO AD DO ∴=-=-=， 8AC ∴=，∴菱形ABCD 的面积1242AC BD =⨯⨯=， 故选：B ．6．如图是由三个边长分别是2，3和x 的正方形所组成的图形，若直线AB 将它分成面积相等的两部分，则x 的值是( )A ．1或4B ．2或3C ．3或4D ．1或2【解答】如图，Q若直线AB将它分成面积相等的两部分，∴11(23)3(3)(23)321 22x x x x++⨯--=⨯++⨯-⨯g，解得1x=或2x=，故选：D．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．某校七年级为调查该年级400名学生一分钟跳绳次数成绩，打算从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为50 ．【解答】从中随机抽取50人进行测试，则该问题中的样本容量为，在这个问题中，样本容量是50，故答案为：50．8．3月12日是中国的植树节，如图是某种幼树在移植过程中成活率的统计图，估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为0.88 （结果精确到0.01)．【解答】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.88．故答案为：0.88．9．李老师组织本班学生进行跳绳测试，根据学生测试的成绩，列出了如下表格，则成绩为“良”的频率为0.44 ．成绩优良及格不及格频数10 22 15 3【解答】成绩为“良”的频率为220.44 1022153=+++；故答案为：0.44．10．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图所示的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么根据图中信息，该班同学平均每人捐款33 元．【解答】由统计图可得，捐款100元的学生有：5012%6⨯=（人)，捐款10元的学生有：5041911610----=（人)，该班同学平均每人捐款：5410102019501110063350⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元)，故答案为：33．11．为了了解全区近3600名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）分组（分)40~5050~6060~7070~8080~9090~100频数12 18 180频率0.16 0.04根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70~80分的人数大约是1620 ．【解答】由题意可得，样本中成绩在70~80分的人数为：60012181806000.166000.04270----⨯-⨯=，27036001620600⨯=，故答案为：1620．12．如图，平行四边形ABCD中，60B∠=︒，12BC=，10AB=，点E在AD上，且4AE=，点F是AB上一点，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转120︒得到EG，连接GD，则线段GD 长度的最小值为 23 ．【解答】将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，连接HG ，过点H 作HM AD ⊥， Q 四边形ABCD 是平行四边形，180A B ∴∠+∠=︒， 120A ∴∠=︒，Q 将线段AE 绕点E 逆时针旋转120︒得到EH ，将线段EF 绕点E 逆时针旋转120︒得到EG ，4EF EG ∴==，AE EH =，120AEH FEG ∠=∠=︒， 60DEH ∴∠=︒，AEF HEG ∠=∠，且EF EG =，AE EH =，()AEF HEG SAS ∴∆≅∆120A EHG AEH ∴∠=∠=︒=∠， //AD HG ∴，∴点G 的轨迹是过点H 且平行于AD 的直线， ∴当DG HG ⊥时，线段GD 长度有最小值，60HEM ∠=︒Q ，4EH =，HM AD ⊥，2EM ∴=，323MH EM ==，∴线段GD 长度的最小值为23，故答案为：23．13．如图，为估计池塘岸边A ，B ，两点间的距离，在池塘的一侧选取点O ，分别取OA ，OB 的中点M ，N ，测得40MN m =，则A ，B 两点间的距离是 80m ．【解答】Q 点M 、N 是OA 、OB 的中点，MN ∴是OAB ∆的中位线，224080()AB MN m ∴==⨯=，故答案为：80．14．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，若6AB cm =，则BEF ∆的周长为 633+ cm ．【解答】Q 矩形ABCD ，OA OB = 又60AOB ∠=︒Q AOB ∴∆是等边三角形． 6OA AB cm ∴==，6OC OB cm ∴==，12AC cm =， 2212663()BC cm ∴=-=，Q 点E 、F 分别是BO 、BC 的中点，12EF CO ∴=，12BE BO =，12BF BC =，BEF ∴∆的周长为BOC ∆周长的一半为：1(6663)6332++=+．故答案是：633+．15．如图，在平行四边形ABCD 中，8AD cm =，4AB cm =，AE 平分BAD ∠交BC 边于点E ，交DC 的延长线于点F ，则下列结论：①4CE cm =； ②线段AF 、BC 互相平分； ③AC DF ⊥．④DE AF ⊥；其中正确的结论是： ①②④ （填序号）．【解答】Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，8BC AD cm ==，//AB DF ，//AD BC ，BEA EAD ∴∠=∠， AE Q 平分BAD ∠，BAE EAD ∴∠=∠， BEA BAE ∴∠=∠，4AB BE cm ∴==，844CE BC BE cm cm cm ∴=-=-=，①正确； 4BE CE cm ∴==， //AB DF Q ， ABE FCE ∴∠=∠，在BAE ∆和CFE ∆中，ABE FCE BE CE BEA CEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()BAE CFE ASA ∴∆≅∆，EFC BAE ∴∠=∠，AB CF =，AE EF =，∴线段AF 、BC 互相平分，②正确；AB CF =Q ，AB CD =， 4CF CD ∴==， CE CF ∴=，只有60B ∠=︒时，60F ADF ∠=∠=︒，才能AC DF ⊥，而B ∠没有给出60︒的条件， AC ∴不一定垂直DF ，③错误； EFC BAE ∠=∠Q ，BAE EAD ∠=∠， EFC EAD ∴∠=∠，AE EF =Q ，DE AF ∴⊥，④正确；故答案为：①②④．16．如图，矩形纸片ABCD ，4AD =，3AB =，如果点E 在边BC 上，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，联结FC ，当EFC ∆是直角三角形时，那么BE 的长为 1.5或3 ．【解答】分两种情况： ①当90EFC ∠=︒时，如图1， 90AFE B ∠=∠=︒Q ，90EFC ∠=︒，∴点A 、F 、C 共线，Q 矩形ABCD 的边4AD =，4BC AD ∴==，在Rt ABC ∆中，2222345AC AB BC =+=+=， 设BE x =，则4CE BC BE x =-=-，由翻折的性质得，3AF AB ==，EF BE x ==， 532CF AC AF ∴=-=-=，在Rt CEF ∆中，222EF CF CE +=， 即2222(4)x x +=-， 解得 1.5x =， 即 1.5BE =；②当90CEF ∠=︒时，如图2，由翻折的性质得，190452AEB AEF ∠=∠=⨯︒=︒，∴四边形ABEF 是正方形，3BE AB ∴==，综上所述，BE 的长为1.5或3． 故答案为：1.5或3．三．解答题（本大题共11小题，共计88分）17．如图所示，已知ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(2,3)A -，(6,0)B -，(1,0)C -． （1）请直接写出点A 关于x 轴、y 轴、原点对称的点的坐标分别是什么；（2）将ABC ∆绕坐标原点O 顺时针旋转90︒，不画出图形，直接写出点A 、B 、C 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【解答】（1）点(2,3)--，A-关于x轴的对称点坐标为(2,3)点(2,3)A-关于y轴的对称点坐标为(2,3)，点(2,3)-；A-关于原点的对称点坐标为(2,3)（2）点(2,3)-，A-的对应点的坐标为(3,2)点(6,0)B-的对应点坐标为(0,6)，点(1,0)C-的对应点坐标为(0,1)；（3）如图，点D的坐标为(7,3)--．-或(3,3)或(5,3)18．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，//=．DF BE，AE CFAD BC，//求证：（1）AFD CEB∆≅∆；（2）四边形ABCD是平行四边形．【解答】证明：（1）如图，//AD BC Q ，//DF BE ，12∴∠=∠，34∠=∠．又AE CF =，AE EF CF EF ∴+=+，即AF CE =．在AFD ∆与CEB ∆中， 1234AF CE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()AFD CEB ASA ∴∆≅∆；（2）由（1）知，AFD CEB ∆≅∆，则AD CB =． 又//AD BC Q ，∴四边形ABCD 是平行四边形．19．我区对七年级学生体育测试情况进行调查，从全区3600名学生中抽取了部分学生的成绩（成绩分为A ，B ，C 三个层次）进行分析，绘制了频数分布表与频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题： 分组 频数 频率 C100.1 B a0.5 A40 b合计1001（1）表中的a = 50 ，b = ； （2）补全频数分布直方图；（3）如果成绩为A等级的同学属于优秀，请你估计全区七年级的有多少人达到优秀水平？【解答】（1）本次调查的人数是：100.1100÷=，1000.550a=⨯=，401000.4b=÷=，故答案为：50，0.4；（2）由（1）知，B组人数为50，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）36000.41440⨯=（人)，答：全区七年级的有1440人达到优秀水平．20．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n100 200 300 500 800 1000 3000摸到白球的次数m70 124 190 325 538 660 2004摸到白球的频率mn0.70 0.62 0.633 0.65 0.6725 0.660 0.668（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67 （精确到0.01)；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为；（3）试估算盒子里白球有只；（4）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是．A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5【解答】（1）由表可知，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.67，故答案为：0.67；（2）若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为0.67，故答案为：0.67；（3）试估算盒子里白球约有400.6726.827⨯=≈（只)，故答案为：27；（4）A．从一副扑克牌中任意抽取一张，这张牌是“红色的”的概率为270.50.16 54==>，故此选项不符合题意；B．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”的概率为10.52=，不符合题意；C．掷一个质地均匀的正六面体骰子（面的点数标记分别为1到6)，落地时面朝上的点数小于5的概率为40.676≈，符合题意；所以某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合这一结果的试验最有可能的是C，故答案为：C．21．某校开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程，为了了解学生对这三项活动课程的兴趣情况，随机抽取了部分学生进行调查（每人从中只能选一顶），并将调查结果绘制成下面两幅统计图，请你结合图中信息解答问题．（1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是100 ；（3）在扇形统计图中，计算女生喜欢剪纸活动课程人数对应的圆心角度数；（4）已知该校有1200名学生，请结合数据简要分析该校学生对三项活动课程的兴趣情况．【解答】（1）被调查的女生人数为1020%50÷=人，则女生舞蹈类人数为50(1016)24-+=人，补全图形如下：（2）样本容量为5030614100+++=，故答案为：100；（3）扇形图中舞蹈类所占的圆心角度数为16360115.250︒⨯=︒， 故答案为：115.2；（4）估计全校学生中喜欢剪纸的人数是14161200360100+⨯=，全校学生中喜欢武术的有401200480100⨯=，故全校喜欢武术的有的学生多． 22．已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，H ．求证：四边形EFGH 是矩形．【解答】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，AH Q ，BH 分别平分DAB ∠与ABC ∠，12HAB DAB ∴∠=∠，12HBA ABC ∠=∠，11()1809022HAB HBA DAB ABC ∴∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，90H ∴∠=︒，同理90HEF F ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形．23．定义：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，如图，筝形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．且AC 垂直平分BD ． （1）请结合图形，写出筝形两种不同类型的性质： 性质1: 对角线互相垂直 ；性质2: ． （2）若//AB CD ，求证：四边形ABCD 为菱形．【解答】（1）由筝形的定义得：对角线互相垂直，即AC BD⊥；是轴对称图形，对称轴为AC；故答案为：对角线互相垂直，是轴对称图形；（2）证明：ACQ垂直平分BD，AB AD∴=，BO DO=，同理：BC DC=，//AB CDQ，ABO ODC∴∠=∠，在ABO∆和CDO∆中，ABO ODCBO DOAOB DOC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AOB CDO ASA∴∆≅∆，AB CD∴=，AB CD BC AD∴===，∴四边形ABCD为菱形．24．已知如图平行四边形ABCD中，EF垂直平分对角线BD，交点为O，求证：四边形BFDE 是菱形．【解答】证明：Q在平行四边形ABCD中，O为对角线BD的中点，BO DO∴=，EDB FBO∠=∠，在DOE∆和BOF∆中，EDO FBO OD OBEOD FOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()DOE BOF ASA ∴∆≅∆； OE OF ∴=，又OB OD =Q ，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥Q ，∴四边形BFDE 为菱形．25．如图，ABC ∆中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连接BF ． （1）求证：D 是BC 的中点．（2）当ABC ∆满足什么条件时，四边形AFBD 是正方形，并说明理由．【解答】（1）证明：//AF BC Q ， AFE DCE ∴∠=∠， Q 点E 为AD 的中点，AE DE ∴=，在AEF ∆和DEC ∆中，AFE DCEAEF DEC AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AEF DEC AAS ∴∆≅∆， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=，D ∴是BC 的中点；（2）若ABC ∆是等腰直角三角形时，四边形AFBD 是正方形，理由如下：AEF DEC ∆≅∆Q ， AF CD ∴=，AF BD =Q ，CD BD ∴=；//AF BD Q ，AF BD =，∴四边形AFBD 是平行四边形，AB AC =Q ，BD CD =， 90ADB ∴∠=︒，AD BD =，∴平行四边形AFBD 是正方形．26．如图，在ABCD Y 中，以点A 为圆心AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点B ，F 为圆心，大于12BF 的长度为半径画弧，两弧交于点P ；连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF ．（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若60C ∠=︒，43AE =，求菱形ABEF 的面积．【解答】（1）EAB EAF ∠=∠Q ， //AD BC Q ，EAF AEB EAB ∴∠=∠=∠， BE AB AF ∴==．//AF BE Q ，∴四边形ABEF 是平行四边形，AB BE =Q ，∴四边形ABEF 是菱形；（2）如图，连结BF ，交AE 于G ． Q 四边形ABCD 是平行四边形，60BAD C ∴∠=∠=︒， Q 四边形ABEF 菱形，BF AE ∴⊥，23AG EG ==，30BAG FAG ∠=∠=︒，32BG FG AG ∴===， 4BF ∴=，∴菱形ABEF 的面积114348322AE BF =••=⨯⨯=． 27．已知：正方形ABCD ，45EAF ∠=︒．（1）如图1，当点E 、F 分别在边BC 、CD 上，连接EF ，求证：EF BE DF =+； 童威同学是这样思考的，请你和他一起完成如下解答：证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆，所以ADF ABG ∆≅∆．（2）如图2，点M 、N 分别在边AB 、CD 上，且BN DM =．当点E 、F 分别在BM 、DN 上，连接EF ，探究三条线段EF 、BE 、DF 之间满足的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，当点E 、F 分别在对角线BD 、边CD 上．若2FC =，则BE 的长为2 ．【解答】（1）证明：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABG ∆， ADF ABG ∴∆≅∆AF AG ∴=，DF BG =，DAF BAG ∠=∠ Q 正方形ABCD90D BAD ABE ∴∠=∠=∠=︒，AB AD =90ABG D ∴∠=∠=︒，即G 、B 、C 在同一直线上 45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAG BAG BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAG EAF ∠=∠ 在EAG ∆与EAF ∆中，EA EA EAG EAF AG AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAG EAF SAS ∴∆≅∆ EG EF ∴=BE DF BE BG EG +=+=QEF BE DF ∴=+（2）222EF BE DF =+，证明如下：将ADF ∆绕点A 顺时针旋转90︒，得ABH ∆，（如图2)ADF ABH ∴∆≅∆AF AH ∴=，DF BH =，DAF BAH ∠=∠，ADF ABH ∠=∠45EAF ∠=︒Q904545DAF BAE ∴∠+∠=︒-︒=︒45EAH BAH BAE DAF BAE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒即EAH EAF ∠=∠ 在EAH ∆与EAF ∆中， EA EA EAH EAF AH AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()EAH EAF SAS ∴∆≅∆EH EF ∴=BN DM =Q ，//BN DM∴四边形BMDN 是平行四边形ABE MDN ∴∠=∠90EBH ABH ABE ADF MDN ADM ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒222EH BE BH ∴=+ 222EF BE DF ∴=+（3）作ADF ∆的外接圆⊙ O ，连接EF 、EC ，过点E 分别作EM CD ⊥于M ，EN BC ⊥于N （如图3) 90ADF ∠=︒QAF ∴为⊙O 直径BD Q 为正方形ABCD 对角线45EDF EAF ∴∠=∠=︒∴点E 在⊙ O 上90AEF ∴∠=︒AEF ∴∆为等腰直角三角形 AE EF ∴=在ABE ∆与CBE ∆中 AB CB ABE CBE BE BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABE CBE SAS ∴∆≅∆ AE CE ∴= CE EF ∴=EM CF ⊥Q ，2CF = 112CM CF ∴==EN BC ⊥Q ，90NCM ∠=︒∴四边形CMEN 是矩形1EN CM ∴== 45EBN ∠=︒Q 22BE EN ∴==。
2019-2020学年山东大学附中八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）（2020春•历下区校级期中）道路千万条，安全第一条，下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（4分）（2020秋•沂南县期末）把代数式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣4）B．2（x﹣2）2C．2（x+4）（x﹣4）D．2（x+2）（x﹣2）3．（4分）（2020春•历下区校级期中）解分式方程﹣2＝，去分母得（）A．1﹣2（x﹣5）＝﹣3B．1﹣2（x﹣5）＝3C．1﹣2x﹣10＝﹣3D．1﹣2x﹣10＝34．（4分）（2020春•三水区期末）化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．5．（4分）（2020春•历下区校级期中）关于x的分式方程＝2﹣有增根，则a的值为（）A．﹣3B．﹣5C．5D．26．（4分）（2019春•历下区期末）如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中A，B的对应点分别为C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），则点D的坐标为（）A．（1，4）B．（1，3）C．（2，4）D．（2，3）7．（4分）（2019春•历下区期末）如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一他点C ，然后测出AC ，BC 的中点M 、N ，并测量出MN 的长为18m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A ．AB ＝36m B ．MN ∥ABC ．MN ＝CBD ．CM ＝AC8．（4分）（2019秋•两江新区期末）某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．（4分）（2019春•历下区期末）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ．若点A ，D ，E 在同一条直线上，则∠EAC 的度数是（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°10．（4分）（2020春•市中区校级期中）如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，AC ⊥AB ，AB ＝，BO ＝3，那么AC 的长为（）A ．2B ．C ．3D ．411．（4分）（2009•威海）如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于F 点，AB ＝BF ．添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 12．（4分）（2020春•历下区校级期中）如图，△ABC为等边三角形，AB＝8，AD⊥BC，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边作等边△CEF，连接DF，则线段DF的最小值为（）A．B．4C．2D．无法确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1＝．14．（4分）（2004•郴州）若分式的值为零，则x的值是．15．（4分）（2015秋•临颍县期中）一个多边形的每一个内角都等于150°，则这个多边形的内角和是．16．（4分）（2020春•历下区校级期中）已知＝＝，则＝．17．（4分）（2020春•历下区校级期中）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C′的位置，A′B′恰好经过点B，则旋转角α的度数为．18．（4分）（2016春•槐荫区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①∠CAD＝30°②S▱ABCD＝AB•AC③OB＝AB④OE＝BC成立的有（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．（6分）（2020春•历下区校级期中）（1）分解因式：x3y﹣2x2y+xy；（2）先因式分解再求值：a2b+ab2﹣a﹣b，其中a+b＝﹣5，ab＝7．20．（6分）（2020春•历下区校级期中）计算：（1）；（2）﹣x+1．21．（6分）（2020春•历下区校级期中）解方程：（1）＝；（2）＝1．22．（10分）（2016•青海）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．求证：（1）DE＝BF；（2）四边形DEBF是平行四边形．23．（8分）（2020春•历下区校级期中）阅读下列材料：若一个正整数x能表示成a2﹣b2（a，b是正整数，且a＞b）的形式，则称这个数为“明礼崇德数”，a与b是x的一个平方差分解．例如：因为5＝32﹣22，所以5是“明礼崇德数”，3与2是5的平方差分解；再如：M＝x2+2xy＝x2+2xy+y2﹣y2＝（x+y）2﹣y2（x，y 是正整数），所以M也是“明礼崇德数”，（x+y）与y是M的一个平方差分解．（1）判断：9“明礼崇德数”（填“是”或“不是”）；（2）已知N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k（x，y是正整数，k是常数，且x＞y+1），要使N是“明礼崇德数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．24．（8分）（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．25．（10分）（2020春•历下区校级期中）济南市地铁1号线于2019年1月1日起正式通车，在修建过程中，技术人员不断改进技术，提高工作效率，如在打通一条长600米的隧道时，计划用若干小时完成，在实际工作过程中，每小时打通隧道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务．（1）求原计划每小时打通隧道多少米？（2）如果按照这个速度下去，后面的360米需要多少小时打通？26．（12分）（2020春•历下区校级期中）如图，已知∠DAC＝90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连接QB并延长交直线AD于E．（1）如图1，猜想∠QEP＝；（2）如图2，若当∠DAC是锐角时，其他条件不变，猜想∠QEP的度数，并证明；（3）如图3，若∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，且AC＝6，求BQ的长．27．（12分）（2019春•南山区期末）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x 轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东大学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4题，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2），故选：D．3．【解答】解：方程变形得：﹣2＝﹣，去括号得：1﹣2（x﹣5）＝﹣3，故选：A．4．【解答】解：＝＝，故选：D．5．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣2＝2（x+3）﹣a，由分式方程有增根，得到x+3＝0，即x＝﹣3，把x＝﹣3代入整式方程得：a＝5．故选：C．6．【解答】解：∵A（﹣1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴平移规律为横坐标加3，纵坐标加1，∵点B（﹣2，3）的对应点为D，∴D的坐标为（1，4）．故选：A．7．【解答】解：∵CM＝MA，CN＝NB，∴MN∥AB，MN＝AB，∵MN＝18m，∴AB＝36m，故A、B、D正确，故选：C．8．【解答】解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：，实际用时为：．所列方程为：﹣＝4，故选：C．9．【解答】解：由题意：A，D，E共线，又∵CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠EAC＝∠E＝45°，故选：B．10．【解答】解：∵AC⊥AB，AB＝，BO＝3，∴AO＝＝＝2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO＝4，故选：D．11．【解答】解：添加：∠F＝∠CDE，理由：∵∠F＝∠CDE，∴CD∥AB，在△DEC与△FEB中，，∴△DEC≌△FEB（AAS），∴DC＝BF，∵AB＝BF，∴DC＝AB，∴四边形ABCD为平行四边形，故选：D．12．【解答】解：如图，连接BF，∵△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AB＝8，∴BC＝AC＝AB＝8，BD＝DC＝4，∠BAC＝∠ACB＝60°，∠CAE＝30°，∵△CEF为等边三角形，∴CF＝CE，∠FCE＝60°，∴∠FCE＝∠ACB，∴∠BCF＝∠ACE，∴在△BCF和△ACE中，，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴∠CBF＝∠CAE＝30°，AE＝BF，∴当DF⊥BF时，DF值最小，此时∠BFD＝90°，∠CBF＝30°，BD＝4，∴DF＝2，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解答】解：a2﹣2a+1＝a2﹣2×1×a+12＝（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．14．【解答】解：，解得x＝﹣4．故答案为﹣4．15．【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于150°，∴多边形的每一个外角都等于30°，∴多边形的边数为360°÷30°＝12，∴这个多边形的内角和＝（12﹣2）•180°＝1800°．故答案为：1800°．16．【解答】解：设x＝2k，y＝3k，z＝4k，则＝＝＝，故答案为．17．【解答】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A′B′C的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，故答案为：70°．18．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝60°∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝BE，∵AB＝BC，∴AE＝BC，∴∠BAC＝90°，∴∠CAD＝30°，故①正确；∵AC⊥AB，∴S▱ABCD＝AB•AC，故②正确，∵AB＝BC，OB＝BD，∵BD＞BC，∴AB≠OB，故③错误；∵∠CAD＝30°，∠AEB＝60°，AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∴AE＝CE，∴BE＝CE，∵OA＝OC，∴OE＝AB，∵AB＝BC，∴OE＝BC．故④正确．故答案为：①②④．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，请写出文字说明、证明过程成演算步骤）19．【解答】解：（1）x3y﹣2x2y+xy＝xy（x2﹣2x+1）＝xy（x﹣1）2；（2）a2b+ab2﹣a﹣b＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（a+b）（ab﹣1），当a+b＝﹣5，ab＝7时，原式＝（﹣5）×（7﹣1）＝（﹣5）×6＝﹣30．20．【解答】解：（1）﹣＝＝＝＝x﹣2；（2）﹣x+1＝﹣＝＝＝．21．【解答】解：（1）去分母得：2x+2＝4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2﹣x﹣2+x＝x2﹣2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．22．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AD＝CB，∴∠DAE＝∠BCF，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴DE＝BF．（2）由（1），可得△ADE≌△CBF，∴∠ADE＝∠CBF，∵∠DEF＝∠DAE+∠ADE，∠BFE＝∠BCF+∠CBF，∴∠DEF＝∠BFE，∴DE∥BF，又∵DE＝BF，∴四边形DEBF是平行四边形．23．【解答】解：（1）∵9＝52﹣42，∴9是“明礼崇德数”，故答案为：是；（2）∵N＝x2﹣y2+4x﹣6y+k＝（x2+4x+4）﹣（y2+6y+9）+k+5＝（x+2）2﹣（y+3）2+k+5，∴当k+5＝0时，N＝（x+2）2﹣（y+3）2为“明礼崇德数”，此时k＝﹣5，故当k＝﹣5时，N为“明礼崇德数”．24．【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为（﹣3，2）；（2）△A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（﹣2，3）．故答案为：（1）（﹣3，2）；（3）（﹣2，3）．25．【解答】解：（1）设原计划每小时打通隧道x米，则实际每小时打通隧道1.2x米，依题意，得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意．答：原计划每小时打通隧道50米．（2）由（1）可知：实际每小时打通隧道50×1.2＝60（米），360÷60＝6（小时）．答：如果按照这个速度下去，后面的360米需要6小时打通．26．【解答】解：（1）∠QEP＝60°；证明：如图1，QE与CP的交点记为M，∵PC＝CQ，且∠PCQ＝60°，则△CQB和△CPA中，，∴△CQB≌△CP A（SAS），∴∠CQB＝∠CP A，在△PEM和△CQM中，∠EMP＝∠CMQ，∴∠QEP＝∠QCP＝60°．故答案为：60°；（2）∠QEP＝60°．理由如下：如图2，∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，∵线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，∴CP＝CQ，∠PCQ＝6O°，∴∠ACB+∠BCP＝∠BCP+∠PCQ，即∠ACP＝∠BCQ，在△ACP和△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（SAS），∴∠APC＝∠Q，∵∠BOP＝∠COQ，∴∠QEP＝∠PCQ＝60°；（3）作CH⊥AD于H，如图3，与（2）一样可证明△ACP≌△BCQ，∴AP＝BQ，∵∠DAC＝135°，∠ACP＝15°，∴∠APC＝30°，∠PCB＝45°，∴∠HAC＝45°，∴△ACH为等腰直角三角形，∴AH＝CH＝AC＝3，在Rt△PHC中，PH＝CH＝3，∴PA＝PH﹣AH＝3﹣3，∴BQ＝3﹣3．27．【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD．∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．设OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点D的坐标为（m+3，m）．∵点D在直线y＝﹣x+3上，∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴点C′的坐标为（，0），∴CC′＝﹣1＝，∴△BCD平移的距离为．（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P2的坐标为（0，）；②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．。
2019-2020学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是（）A．样本B．样本容量C．总体D．个体3．数字“20200528”中，数字“2”出现的频率是（）A．B．C．D．4．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解常州市居民收入情况B．调查某品牌空调的市场占有率C．检验某厂生产的电子体温计的合格率D．调查八年级某班学生的睡眠情况5．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1+1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳6．如图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（）A．108°B．110°C．120°D．125°7．下列说法中，正确的是（）A．平行四边形是特殊的矩形B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四只角相等D．正方形的4组邻边相等8．如图，▱ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（）A．70°B．100°C．110°D．120°9．如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（）A．1.2B．2.4C．4.8D．510．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题（共10小题）.11．一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出一个球，则摸到球的可能性最小．12．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是．13．“正方形既是矩形又是菱形”是事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）14．如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC的大小为°．15．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝°．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为．17．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝．18．如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点的坐标为．19．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．20．如图，矩形ABCD中，BC＝7cm，CD＝5cm，P、Q两点分别从B、C两点同时出发，沿矩形ABCD的边以1cm/s的速度逆时针运动，点P到达点C时两点同时停止运动．当点P的运动时间为s时，△PQC为等腰三角形．三、作图题21．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1；（2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；（3）设AC2与y轴交于点D，则△B1DC的面积为．四、解答题（共52分）22．为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）此次被调查的学生共有人，m＝；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？23．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．24．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分∠DFB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若点F是BC的中点，求AE的长．25．有一个腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．26．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1，求证OH＝AD，OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是（）A．样本B．样本容量C．总体D．个体解：为了检查某口罩厂生产的一批口罩的质量，从中抽取了100只进行质量检查，在此问题中数目100是样本容量．故选：B．3．数字“20200528”中，数字“2”出现的频率是（）A．B．C．D．解：数字“2”出现的频数是3次，则频率是3÷8＝，故选：A．4．下列调查中，适合采用普查方式的是（）A．了解常州市居民收入情况B．调查某品牌空调的市场占有率C．检验某厂生产的电子体温计的合格率D．调查八年级某班学生的睡眠情况解：A、了解常州市居民收入情况，适合采用抽样调查的方式，所以A选项不合题意；B、调查某品牌空调的市场占有率，适合采用抽样调查的方式，所以B选项不合题意；C、检验某厂生产的电子体温计的合格率，适合采用抽样调查的方式，所以C选项不合题意；D、了调查八年级某班学生的睡眠情况，适合采用普查方式，所以D选项符合题意．故选：D．5．下列事件属于不可能事件的是（）A．太阳从东方升起B．1+1＞3C．1分钟＝60秒D．下雨的同时有太阳解：太阳从东方升起是必然事件；1分钟＝60秒是必然事件；1+1＞3为不可能事件；下雨的同时有太阳为随机事件．故选：B．6．如图，“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为（）A．108°B．110°C．120°D．125°解：“女生”所在扇形统计图中对应的圆心角的大小为：360°×30%＝108°；故选：A．7．下列说法中，正确的是（）A．平行四边形是特殊的矩形B．矩形的对角线互相垂直C．菱形的四只角相等D．正方形的4组邻边相等解：A、矩形为特殊的平行四边形，所以A选项错误；B、矩形的对角线互相平分且相等，所以B选项错误；C、菱形的四条边相等，所以C选项错误；D、正方形的4组邻边相等，所以D选项正确．故选：D．8．如图，▱ABCD中，∠A比∠D大40°，则∠C等于（）A．70°B．100°C．110°D．120°解：如图所示：则∠A+∠D＝180°，又∠A﹣∠D＝40°，∴∠A＝110°，∠D＝70°，∴∠C＝∠A＝110°．故选：C．9．如图，菱形ABCD中，BD＝8，AC＝6，AE⊥CD，垂足为点E，则AE的长为（）A．1.2B．2.4C．4.8D．5解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴DO＝BD＝4，CO＝AC＝3，AE⊥CD，∴CD＝＝5，∴S菱形ABCD＝AC•BD＝×6×8＝24，∵S菱形ABCD＝CD×AE，∴CD×AE＝24，∴AE＝4.8．故选：C．10．如图，矩形ABCD中，∠BOC＝120°，BD＝12，点P是AD边上一动点，则OP的最小值为（）A．3B．4C．5D．6解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD＝BD＝6，∵∠BOC＝120°＝∠AOD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，当OP⊥AD时，OP有最小值，∴OP＝OD＝3，故选：A．二、填空题（每小题2分，共20分）11．一只不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同，搅均后从中任意摸出一个球，则摸到红球的可能性最小．解：∵不透明的袋中装有2个白球，1个红球，3个黄球，∴红球数量最小，∴摸到红球的的可能性最小．故答案为：红．12．将一批数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频率是0.23，第二组与第四组的频率之和是0.52，那么第三组的频率是0.25．解：1﹣0.23﹣0.52＝0.25，故答案为：0.25．13．“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件．（填“必然”、“随机”、“不可能”）解：“正方形既是矩形又是菱形”是必然事件．故答案为必然．14．如图，△ABC中，∠BAC＝95°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∠B'AC 的大小为35°．解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB'C'，∴∠BAB'＝60°，又∵∠BAC＝95°，∴∠B'AC＝∠BAC﹣∠BAB'＝95°﹣60°＝35°，故答案为：35．15．如图，△ABC中，∠A＝73°，∠B＝45°，点D是AC的中点，点E是AB边上一点，且AE＝AB，则∠ADE＝62°．解：∵∠A＝73°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝62°，∵AE＝AB，∴点E是AB的中点，∵点D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝62°，故答案为：62．16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别是BC、AB边上的点，且AE⊥DF，垂足为点O，△AOD的面积为，则图中阴影部分的面积为．解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝∠B＝90°，∵AE⊥DF，∴∠ODA+∠OAD＝90°，∵∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠BAE＝∠ODA，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴S△ABE＝S△DAF，∴图中阴影部分的面积＝S△AOD＝．故答案为．17．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AB＝5，AC＝6，DE⊥BC于点E，则OE＝4．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝5，AC⊥BD，AO＝AC＝×6＝3，OB＝OD，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD＝＝＝4，∴BD＝2OD＝8，∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵OD＝OB，∴OE＝BD＝×8＝4，故答案为：4．18．如图，正方形ABCO的边长为1，CO、AO分别在x轴、y轴上，将正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点的坐标为（0，）．解：连接OB，如图，∵正方形ABCO的边长为1，∴∠AOB＝45°，OB＝OA＝1，∵正方形ABCO绕点O逆时针旋转45°，旋转后点B对应的点为B′，∴∠B′OB＝45°，OB′＝OB＝，∴点B′在y轴上，∴点B′的坐标为（0，）．故答案为（0，）．19．如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD 上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．解：方法1、延长GE交AB于点O，作PH⊥OE于点H．则PH∥AB．∵P是AE的中点，∴PH是△AOE的中位线，∴PH＝OA＝（3﹣1）＝1．∵直角△AOE中，∠OAE＝45°，∴△AOE是等腰直角三角形，即OA＝OE＝2，同理△PHE中，HE＝PH＝1．∴HG＝HE+EG＝1+1＝2．∴在Rt△PHG中，PG＝＝＝．故答案是：．方法2、如图1，延长DA，GP相交于H，∵四边形ABCD和四边形EFCG是正方形，∴EG∥BC∥AD，∴∠H＝∠PGE，∠HAP＝∠GEP，∵点P是AE的中点，∴AP＝EP，∴△AHP≌△EGP，∴AH＝EG＝1，PG＝PH＝HG，∴DH＝AD+AH＝4，DG＝CD﹣CG＝2，根据勾股定理得，HG＝＝2，∴PG＝，故答案为．20．如图，矩形ABCD中，BC＝7cm，CD＝5cm，P、Q两点分别从B、C两点同时出发，沿矩形ABCD的边以1cm/s的速度逆时针运动，点P到达点C时两点同时停止运动．当点P的运动时间为或s时，△PQC为等腰三角形．解：设运动时间为ts，当点Q在CD上时，∵△PQC为等腰三角形，∠C＝90°，∴PC＝CQ，∴7﹣t＝t，∴t＝，当点Q在AD上时，∵△PQC为等腰三角形，∴PQ＝CQ，∴点Q在PC的垂直平分线上，∴＝t﹣5，∴t＝，故答案为：或．三、作图题21．如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形的顶点叫作格点），△ABC的顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得△CA1B1，画出△CA1B1；（2）作出△ABC关于点A成中心对称的△AB2C2；（3）设AC2与y轴交于点D，则△B1DC的面积为．解：（1）如图所示，△CA1B1即为所求作图形；（2）如图所示，△AB2C2即为所求作图形；（3）由C（4，﹣1）和C2（﹣2，1）可得直线CC2的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，即D（0，），∴△B1DC的面积为﹣﹣＝．故答案为：．四、解答题（共52分）22．为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小明采取随机抽样的方法对他所在学校的部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一种项目），对调查结果进行统计后，绘制了下面的统计图（1）和图（2）．（1）此次被调查的学生共有50人，m＝20%；（2）求喜欢“乒乓球”的学生的人数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校有2000名学生，估计全校喜欢“足球”的学生大约有多少人？解：（1）此次被调查的学生共有：20÷40%＝50（人），m＝10÷50×100%＝20%，即m的值是20%，故答案为：50，20%；（2）喜欢乒乓球的有：50﹣20﹣10﹣15＝5（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）2000×20%＝400（人），即全校喜欢“足球”的学生大约有400人．23．如图，▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF．求证：AF＝EC．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AB∥CD∵BE＝DF∴AE＝CF∵AB∥CD∴四边形CEAF是平行四边形∴AF＝EC．24．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点E在AD上，点F在BC边上，FE平分∠DFB．（1）判断△DEF的形状，并说明理由；（2）若点F是BC的中点，求AE的长．解：（1）△DEF是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠C＝90°，∴∠BFE＝∠DEF，∵FE平分∠DFB，∴∠BFE＝∠DFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE＝DF，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵AB＝1，BC＝2，∴CD＝1，AD＝2，∵点F是BC的中点，∴FC＝＝1，Rt△DCF中，∠C＝90°，∴DF＝，∴DE＝DF＝，∴AE＝AD﹣DE＝2﹣．25．有一个腰长为cm，底边长为2cm的等腰三角形纸片，如图，小明沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，请用这两个直角三角形纸片拼一个成中心对称的四边形，画出所有可能的示意图（标注好各边长），并在图形下方直接写出该四边形的周长．解：如图所示：26．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C、D分别在OA、OB上的点，连接AD、BC，点H为BC中点，连接OH．（1）如图1，求证OH＝AD，OH⊥AD；（2）将△COD绕点O旋转到图2所示位置时，（1）中结论是否仍成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．【解答】（1）证明：∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，∴OC＝OD，OA＝OB，∵在△AOD与△BOC中，，∴△AOD≌△BOC（SAS），∴∠ADO＝∠BCO，∠OAD＝∠OBC，BC＝AD，∵点H为线段BC的中点，∴OH＝HB，OH＝BC，∴∠OBH＝∠HOB＝∠OAD，又∵∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠ADO+∠BOH＝90°，∴OH⊥AD，∵AD＝BC，OH＝BC，∴OH＝AD．（2）结论：OH＝AD，OH⊥AD仍成立，如图2中，延长OH到E，使得HE＝OH，连接BE，∵点H是BC中点，∴BH＝CH，∴△BEH≌△CHO（SAS），∴OE＝2OH，∠EBC＝∠BCO，∴∠OBE＝∠EBC+∠OBC＝∠BCO+∠OBC＝180°﹣∠BOC，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOD＝180°﹣∠BOC＝∠OBE，∵OB＝OA，OC＝OD∴△BEO≌△ODA（SAS），∴OE＝AD，∠EOB＝∠DAO，∴OH＝OE＝AD，∵∠AOB＝90°，∴∠DAO+∠AOH＝∠EOB+∠AOH＝90°，∴OH⊥AD．。
湖北省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
湖北省2019–2020学年下学期期中测试卷八年级数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．8B ．223C ．37xD 22x y +．2．如果3，4，a 是勾股数，则a 的值是A ．5B ．C ．或5D ．73．下列各式中，计算正确的是A ．1212= B ．2(33)9-= C ．2(21)322+=+ D ．1052÷=4．如图，一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 外移A ．7米B ．8米C ．9米D ．10米5．在四边形ABCD 中，给出条件：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ；⑤∠A=∠C ；⑥∠B=∠D ．将其中的任意两个进行组合，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组6．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为( )A ．4B ．2．4C ．4．8D ．57．已知()()22m 12,n 12,7m 14m 93n 6n 7=+=-----则代数式的值为A ．8B ．–8C ．10D ．–6 8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则▱ABCD 的面积是A ．20B ．20C ．30D ．309．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．5 10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论:①AE=BF ；②AE⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)112x 9-x 的取值范围是_______．12．若实数x 、y 满足y 2020x x 20202019=-+-+，()2020x-y =则_______．13．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM=3，BC=10，则OB 的长为___________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为________．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC 的长度为___________316．如图，P 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上的一动点，且点E 是边AD 的中点，求PE+PA 的最小值为___________．三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）120-555（2((551515231523+. 18．（8分）先化简，再求值：3x 3x 36x xy 4x 36xy ,x y 3.y y y 2+-+==⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中， 19．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是BO 的中点，过B 点作AC 的平行线，交CE 的延长线于点F ，连接BF.（1）求证：FB=AO ；（2）当平行四边形ABCD 满足什么条件时，四边形AFBO 是菱形？说明理由．20．（本题满分8分）在Y ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，且BE=DF ．（1）如图1，连接AE 、CF ，求证：四边形AECF 是平行四边形；（2）如图2，连接AE 、BF 交于点G ，连接DE 、CF 交于点H ，连接GH ，若E 为BC 的中点，在不添加辅助线的情况下，请直接写出以G 、H 为顶点的平行四边形．21．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm ，BC=8cm ，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 即停止；同时点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止．点P 、Q 的速度的速度都是1cm/s ，连结PQ ，AQ ，CP ，设点P 、Q 运动的时间为t （s ）．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形？（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．22．(10分)如图1，已知AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B=∠C ．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC=2∠DCM．①如图2，若N为AB中点，BN=2，求CN的长；②如图2，若CM=3，CN=4，求BC的长．23(10分)．如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．(1)求∠FGH度数(2)连CD，取CD中点M，连接GM，若BD=8，CE=6，求GM的长．24．（本题满分12分）．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x 轴和y轴的正半轴上，点B（6，6）在第一象限，AP平分∠CAB交OB于P．（1）求∠OPA的度数和OP的长；（2）点P不动，将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位置，∠COP=60°，AP交OB于点F，连接CF．求证：OF+CF=PF；（3）如图3，在（2）的条件下，正方形的边AB交x轴于点D、OE平分∠BAD，M、N是OB、OE 上的动点，求BN+MN的最小值，请在图中画出示意图并简述理由．湖北省2019–2020学年八年级数学下学期期中测试卷 （解析版） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．下列二次根式中，最简二次根式是A ．8B ．223C ．37xD 22x y +． 【答案】D2．如果3，4，a 是勾股数，则a 的值是A ．5B ．C ．或5D ．7 【答案】A3．下列各式中，计算正确的是A ．1212= B ．2(33)9-= C ．2(21)322+=+D ．1052÷=【答案】C 4．如图，一个25m 长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时的AO 距离为24m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑4m ，那么梯子底端B 外移A ．7米B ．8米C ．9米D ．10米【答案】B 5．在四边形ABCD 中，给出条件：①AB ∥CD ；②AD ∥BC ；③AB=CD ；④AD=BC ；⑤∠A=∠C ；⑥∠B=∠D ．将其中的任意两个进行组合，能判定四边形ABCD 是平行四边形的有A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组【答案】C6．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，对角线AC=6．若过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为( )A ．4B ．2．4C ．4．8D ．5【答案】C 7．已知()()22m 12,n 12,7m 14m 93n 6n 7=+=-----则代数式的值为 A ．8B ．–8C ．10D ．–6 【答案】A8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角α为60°，若AC=10，BD=8，则▱ABCD 的面积是A ．20B ．20C ．30D ．30 【答案】B 9．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D 5【答案】C 10．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论:①AE=BF ；②AE⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11．若代数式2x 9x 3--在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．【答案】x 3x 3>≤-或12．若实数x 、y 满足y 2020x x 20202019=-+-+，()2020x-y =则_______．【答案】1．13．如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM=3，BC=10，则OB 的长为___________．【答案】3414．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4，BC=2时，则阴影部分的面积为________．【答案】4．15．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，过点O 作BD 的垂线分别交AD ，BC 于E ，F 两点．若AC=，∠AEO=120°，则FC 的长度为___________3 【答案】316．如图，P 是边长为4的正方形ABCD 的对角线BD 上的一动点，且点E 是边AD 的中点，求PE+PA 的最小值为___________．【答案】25三、解答题(本大题共8个小题，满分72分) 17．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）120-555（2((551515231523+. 【解答】（1）原式5555（2）原式=553-–12=83-18．（8分）先化简，再求值：3x 3x 3xy 36xy ,x y 3.y y y 2+-+==⎛⎛ ⎝⎝其中， 【解答】原式=2x 3xy y-（） 3x ,y 3=322==-当时，原式19．（8分）如图，已知平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点O ，E 是BO 的中点，过B 点作AC 的平行线，交CE 的延长线于点F ，连接BF.（1）求证：FB=AO ；（2）当平行四边形ABCD 满足什么条件时，四边形AFBO 是菱形？说明理由．【解答】证明：（1）如图，取BC的中点G，连接EG．∵E是BO的中点，∴EG是△BFC的中位线，∴EG=0．5BF．同理，EG=0．5OC，∴BF=OC．又∵点O是▱ABCD的对角线交点，∴AO=CO，∴BF=AO．又∵BF∥AC，即BF∥AO，∴四边形AOBF为平行四边形，∴FB=AO；（2）当平行四边形ABCD是矩形时，四边形AFBO是菱形．理由如下：∵平行四边形ABCD是矩形，∴OA=OB，∴平行四边形AFBO是菱形．20．（本题满分8分）在Y ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，且BE=DF．（1）如图1，连接AE、CF，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，连接AE、BF交于点G，连接DE、CF交于点H，连接GH，若E为BC的中点，在不添加辅助线的情况下，请直接写出以G、H为顶点的平行四边形．【解答】(1)证AF平行且等于CE即可．（2）AGHF，FGHD，GEHF，GBEH，GECH．21．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．【解答】（1）当四边形ABQP是矩形时，BQ=AP，即：t=8﹣t，解得t=4．答：当t=4时，四边形ABQP是矩形；（2）设t秒后，四边形AQCP是菱形当AQ=CQ，即224t =8﹣t时，四边形AQCP为菱形．解得：t=3．答：当t=3时，四边形AQCP是菱形；（3）当t=3时，CQ=5，则周长为：4CQ=20cm，面积为：4×8﹣2×12×3×4=20（cm2）．22．(10分)如图1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠C．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）M为AD的中点，在AB上取一点N，使∠BNC=2∠DCM．①如图2，若N为AB中点，BN=2，求CN的长；②如图2，若CM=3，CN=4，求BC的长．【解答】（1）证明：如图1中，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∵∠B=∠C，∴∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）①如图2中，延长CM、BA交于点E．∵AN=BN=2，∴AB=CD=4，∵AE∥DC，∴∠E=∠MCD，在△AEM和△DCM中，∠E=∠MCD，∠AME=∠CMD，AM=DM，∴△AME≌△DMC，∴AE=CD=4，∵∠BNC=2∠DCM=∠NCD，∴∠NCE=∠ECD=∠E，∴CN=EN=AE+AN=4+2=6．②如图2中由①可知，△EAM≌△CDM，EN=CN，∴EM=CM=3，EN=CN=4，设BN=x，则BC2=CN2–BN2=CE2–EB2，∴42–x2=62–（x+42，∴x=，∴BC=2222137 CN BN422⎛⎫-=-=⎪⎝⎭23(10分)．如图，点D、E是Rt△ABC两直角边AB、AC上的一点，连接BE，已知点F、G、H分别是DE、BE、BC的中点．(1)求∠FGH度数(2)连CD，取CD中点M，连接GM，若BD=8，CE=6，求GM的长．【解答】（1）∵度F，G，H分别是DE，BE，BC的中点知∴FG∥AB，GH∥AC∵道AB⊥回AC∴FG⊥GH即∠FGH=90°（2）连答接HM，则HM∥BD，HM=12BD=4同理GH=12CE=3∵BD⊥CE，∴HM⊥GH由勾股定理的可得GM=524．（本题满分12分）．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的点A、C分别在x 轴和y轴的正半轴上，点B（6，6）在第一象限，AP平分∠CAB交OB于P．（1）求∠OPA的度数和OP的长；（2）点P不动，将正方形OABC绕点O逆时针旋转至图2的位置，∠COP=60°，AP交OB于点F，连接CF．求证：OF+CF=PF；（3）如图3，在（2）的条件下，正方形的边AB交x轴于点D、OE平分∠BAD，M、N是OB、OE 上的动点，求BN+MN的最小值，请在图中画出示意图并简述理由．【解答】（1）如图1，∵AC，OB是正方形OABC的对角线，∴OA=AB，∠2=∠3=∠BAC=45°，∵AP是∠BAC的角平分线，∴∠1=∠BAC=22．5°，∴∠OAP=∠3+∠1=67．5°，在△OAP中，∠OPA=180°﹣∠2﹣∠OAP=67．5°，∴∠OAP=∠OPA，∴OA=OP，∵B（6，6），∴AB=6，∴OA=AB=6，∴OP=6；（2）如图2，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∵∠COP=60°，∴∠AOP=150°，由（1）知，OP=OA∴∠P=15°，由（1）知，∠POG=45°，∴∠AGO=∠P+∠POG=60°，∵OB是正方形的对角线，∴∠BOC=45°，∵∠COP=60°，∠POG=45°，∴∠BOG=∠COP=60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF=FG=OG，∴△COF≌△POG（SAS），∴PG=CF，∴CF+OF=PG+FG=PF；（3）如图3，过点B作BQ⊥OE于Q，延长BQ交x轴于B'，∵OE是∠DOB的平分线，∴BQ=B'Q，∴点B'与点B关于OE对称，连接B'M'交OE于N'，∴BN'+M'N'=B'N'+M'N'=B'M'，过点B'作B'M⊥OB于M，交OE于E，此时，BN+MN最小，∵OB是边长为6的正方形的对角线，∴OB=62由作图知，OB'=OB=62由（2）易知，∠BOH=30°，在Rt△B'OM中，B'M=OB'=3即：BN+MN的最小值为32．。
2019-2020学年浙江省温州外国语学校八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年浙江省温州外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共30个小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）在下列代数式中，属于二次根式的是（）A．2a B．C．D．a2+12．（2分）（1998•宣武区）的化简结果为（）A．25B．5C．﹣5D．﹣253．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）电动伸缩门是依据平行四边形的（）A．中心对称性B．轴对称性C．稳定性D．不稳定性4．（2分）（2020•武汉模拟）若有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥0C．x≥﹣1D．任意实数5．（2分）（2020秋•南宁期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+y＝1D．6．（2分）（2016秋•溧水区期末）方程x（x﹣1）＝0的解是（）A．0B．1C．0或1D．0或﹣17．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条．A．9条B．10条C．11条D．12条8．（2分）（2020•东莞市校级一模）下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）某篮球运动员在连续7场比赛中的得分依次为23，22，20，20，20，25，18（单位：分），则这组数据的中位数是（）A．22.5分B．18分C．22分D．20分10．（2分）（2019秋•唐县期末）用配方法将方程x2﹣4x﹣1＝0变形为（x﹣2）2＝m，则m的值是（）A．4B．5C．6D．711．（2分）（2019秋•肥城市期末）x＝是下列哪个一元二次方程的根（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 12．（2分）（2019秋•乐亭县期末）已知a＝，b＝2﹣，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不确定13．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）某商场台灯销售的利润为每台40元，平均每月能售出600个．这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，台灯的售价是多少？若设每个台灯涨价x元，则可列方程为（）A．（40+x）（600﹣10x）＝10000B．（40+x）（600+10x）＝10000C．x[600﹣10（x﹣40）]＝10000D．x[600+10（x﹣40）]＝1000014．（2分）（2020春•慈溪市期末）图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，则射箭成绩的方差较大的是（）A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定15．（2分）（2020•鼓楼区校级模拟）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．6B．7C．8D．916．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，DE＝4，则BC＝（）A．2B．4C．8D．1617．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在矩形ABCD中，AO＝5，CD＝6，则AD ＝（）A．5B．6C．7D．818．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（）A．（1，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，1）19．（2分）（2020春•临泉县期末）已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝70°，则∠B的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°20．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分21．（2分）（2020春•青川县期末）如图，平行四边形ABCD中，AC和BD交于点O，若AC＝8，BD＝6，则边AD长的取值范围是（）A．1＜AD＜7B．5＜AD＜11C．6＜AD＜8D．3＜AD＜4 22．（2分）（2020秋•越城区期中）用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A．至少有两个角是直角B．没有直角C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角23．（2分）（2020春•庆云县期末）从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）A．①②B．①③C．②④D．①④24．（2分）（2020•香坊区模拟）在菱形ABCD中，对角线BD＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长是（）A．15B．16C．18D．2025．（2分）（2015•郑州二模）如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是（）A．B．2C．D．26．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）平行四边形的两条相邻的边长为a、b，且满足a2﹣ab＝ab﹣b2，则此四边形一定是（）A．矩形B．正方形C．菱形D．无法确定27．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）一元二次方程2（x﹣2）2+7（x﹣2）+6＝0的解为（）A．x1＝﹣1，x2＝1B．x1＝4，x2＝C．x1＝0，x2＝D．无实数解28．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）已知a＝3﹣，b＝2+，则代数式（a2﹣6a+9）（b2﹣4b+4）的值是（）A．20B．16C．8D．429．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A．25B．30C．35D．4030．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，E，F分别是AB，BC的中点，将△CDF沿着DF折叠得到△DFC'，若C'恰好落在EF上，则菱形ABCD的面积为（）A．2B．C．D．2二、填空题（每题2分，满分38分，将答案填在答题纸上）31．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）将二次根式化为最简二次根式．32．（2分）（2020春•临泉县期末）计算的结果为．33．（2分）（2020•河北模拟）计算×﹣的结果是．34．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）若x＝﹣1，则的值为．35．（2分）（2011•南宁）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．36．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）某学生数学学科课堂表现为80分，平时作业为90分，期末考试为90分，若这三项成绩分别按30%，30%，40%的比例计入总评成绩，则该学生数学学科总评成绩是分．37．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，在宽为4、长为6的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路，余下部分种植花卉，若种植花卉的面积15，设铺设的石子路的宽为x，依题意可列方程．38．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：，坝高BC＝2m，则坡面AB的长度是m．39．（2分）（2020春•柯桥区期中）如图，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若平行四边形ABCD的面积为S1，平行四边形ACEF的面积为S2，则S1与S2的大小关系为S1S2．40．（2分）（2020•武汉模拟）为响应全民阅读活动，某校面向社会开放图书馆．自开放以来，进馆人次逐月增加，第一个月进馆200人次，前三个月累计进馆872人次．若进馆人次的月增长率相同，为求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为x，依题意可列方程为．41．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）代数式2x2﹣4x+1的最小值为．42．（2分）（2020•武汉模拟）如果关于x的一元二次方程mx2+4x﹣1＝0没有实数根，那么m的取值范围是．43．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）已知一组数据x1，x2，…x n的方差是2，则另一组数据2x1﹣5，2x2﹣5，…2x n﹣5的方差是．44．（2分）（2019•扬州）如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN．若AB ＝7，BE＝5，则MN＝．45．（2分）（2020春•曲阜市期末）如图，正方形ABCD的边长是2，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在边AD、AB上，且OE⊥OF，则四边形AFOE的面积为．46．（2分）（2020春•柯桥区期中）如图，在矩形ABCD中，BC＝4，点F是CD边上的中点，点E是BC边上的动点．将△ABE沿AE折叠，点B落在点M处；将△CEF沿EF 折叠，点C落在点N处．当AB的长度为时，点M与点N能重合时．47．（2分）（2020•凉山州一模）已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2＝3，则q的取值范围是．48．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）如图，将一个长方形ABCD分成4个长方形，其中②与③的大小形状都相同，已知大长方形ABCD的边BC＝5，则①与④两个小长方形的周长之和为．49．（2分）（2020春•鹿城区校级期中）学习新知：如图1、图2，P是矩形ABCD所在平面内任意一点，则有以下重要结论：AP2+CP2＝BP2+DP2．该结论的证明不难，同学们通过勾股定理即可证明．应用新知：如图3，在△ABC中，CA＝4，CB＝6，D是△ABC内一点，且CD＝2，∠ADB＝90°，则AB的最小值为．2019-2020学年浙江省温州外国语学校八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共30个小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A．2a是整式，不符合题意；B．由a2+1＞0知是二次根式，符合题意；C．是整式，不符合题意；D．a2+1是整式，不符合题意；故选：B．2．【解答】解：＝5．故选：B．3．【解答】解：平行四边形具有不稳定性，故选：D．4．【解答】解：由题意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1，故选：C．5．【解答】解：A、2x+1＝0是一元一次方程，不符合题意；B、x2﹣3x+1＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+y＝1是二元二次方程，不符合题意；D、＝1是分式方程，不符合题意．故选：B．6．【解答】解：x＝0或x﹣1＝0，所以x1＝0，x2＝1．故选：C．7．【解答】解：12﹣3＝9，十二边形从一个顶点出发可引出9条对角线．故选：A．8．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．9．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列为：18，20，20，20，22，23，25，处于中间位置的那个数是20，则中位数是20分．故选：D．10．【解答】解：x2﹣4x﹣1＝0，移项得：x2﹣4x＝1，配方得：x2﹣4x+4＝5，即（x﹣2）2＝5，所以m＝5．故选：B．11．【解答】解：A、3x2+2x﹣1＝0中，x＝，不合题意；B、2x2+4x﹣1＝0中，x＝，不合题意；C、﹣x2﹣2x+3＝0中，x＝，不合题意；D、3x2﹣2x﹣1＝0中，x＝，符合题意；故选：D．12．【解答】解：∵a＝＝＝2﹣，∴a＝b．故选：B．13．【解答】解：售价上涨x元后，该商场平均每月可售出（600﹣10x）个台灯，依题意，得：（40+x）（600﹣10x）＝10000，故选：A．14．【解答】解：根据图中的信息可知，小华的成绩波动性大，故射箭成绩的方差较大的是小华．故选：B．15．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故选：C．16．【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵DE＝4，∴BC＝8，故选：C．17．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AO＝5，∴∠ADC＝90°，AC＝2AO＝10，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，故选：D．18．【解答】解：如图所示：作CD⊥x轴于D，作AE⊥x轴于E，则∠AEO＝∠ODC＝90°，∴∠OAE+∠AOE＝90°，∵四边形OABC是正方形，∴OA＝CO＝BA，∠AOC＝90°，∴∠AOE+∠COD＝90°，∴∠OAE＝∠COD，在△AOE和△OCD中，，∴△AOE≌△OCD（AAS），∴AE＝OD，OE＝CD，∵点A的坐标是（﹣3，1），∴OE＝3，AE＝1，∴OD＝1，CD＝3，∴C（1，3），故选：A．19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∵∠A+∠C＝70°，∴∠A＝∠C＝35°，∴∠B＝180°﹣∠A＝145°．故选：C．20．【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：C．21．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC，DO＝BD，∵AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3，∴4﹣3＜AD＜4+3，解得：1＜AD＜7，故选：A．22．【解答】解：用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选：A．23．【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：D．24．【解答】解：如图，连接AC、BD，在菱形ABCD中，AC⊥BD，OB＝BD＝×4＝2，∵∠BAD＝120°，∴∠BAO＝60°，在Rt△AOB中，AB＝OB÷＝2÷＝4，所以，菱形ABCD的周长＝4×4＝16．故选：B．25．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3，BO＝BD＝4，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，＝＝×6×8＝24，∴S菱形ABCD∵S＝BC×AE，菱形ABCD∴BC×AE＝24，∴AE＝＝，故选：D．26．【解答】解：由a2﹣ab＝ab﹣b2，得（a﹣b）2＝0，则a＝b．根据邻边相等的平行四边形是菱形得到：此四边形一定是菱形．故选：C．27．【解答】解：设x﹣2＝y，则原方程化为2y2+7y+6＝0，∵△＝72﹣4×2×6＝1＞0，解得y1＝﹣2，y2＝﹣，∴x﹣2＝﹣2或x﹣2＝﹣，∴x1＝0，x2＝原方程无实数根，故选：C．28．【解答】解：（a2﹣6a+9）（b2﹣4b+4）＝（a﹣3）2（b﹣2）2＝[（a﹣3）（b﹣2）]2当a＝3﹣，b＝2+时，原式＝[（3﹣﹣3）（2+﹣2）]2＝（﹣2）2＝4．故选：D．29．【解答】解：∵11个正整数，平均数是10，∴和为110，∵中位数是9，众数只有一个8，∴当11个正整数为1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，35时，最大的正整数最大为35．故选：C．30．【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，延长FE交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，AB＝BC＝CD＝AD＝2，∴∠ADF＝∠DFC，∵∠DFC＝∠DFE，∴∠HDF＝∠HFD，∴HD＝HF，∵∠H＝∠EFB，AE＝EB，∠AEH＝∠BEF，∴△EAH≌△EBF（AAS），∴AH＝BF＝CF＝1，HE＝EF，∴HF＝HD＝3，∴EF＝，∵BE＝EA，BF＝FC，∴AC＝2EF＝3，∴OA＝OC＝，∴OB＝＝＝，∴BD＝，∴S＝•BD•AC＝×3×＝，菱形ABCD故选：B．二、填空题（每题2分，满分38分，将答案填在答题纸上）31．【解答】解：，故答案为：2．32．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．33．【解答】解：原式＝﹣2＝5﹣2＝3．故答案为3．34．【解答】解：把x＝﹣1代入得＝＝＝．故答案为：．35．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．36．【解答】解：根据题意得：80×30%+90×30%+90×40%＝87（分），答：该学生数学学科总评成绩是87分；故答案为：87．37．【解答】解：设铺设的石子路的宽应为x米，由题意得：（4﹣x）（6﹣x）＝15，故答案为：（4﹣x）（6﹣x）＝15．38．【解答】解：∵AB的坡比是1：，即BC：AC＝1：，∵坝高BC＝2m，∴AC＝2m，∴AB＝＝2（m）．答：坡面AB的长度是2m．故答案为：2．39．【解答】解：S1与S2的大小关系为相等，理由如下：∵四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，∴平行四边形ABCD的面积＝2倍的△ABC的面积，平行四边形ACEF＝2倍的△ADC 的面积，＝S△ADC，∵S△ABC∴S1＝S2，故答案为：＝．40．【解答】解：设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872，故答案为：200+200（1+x）+200（1+x）2＝872．41．【解答】解：2x2﹣4x+1＝2（x2﹣2x+1）﹣2+1＝2（x﹣1）2﹣1，∵2（x﹣1）2≥0，∴2x2﹣4x+1的最小值是﹣1，故答案为：﹣1．42．【解答】解：根据题意得m≠0且△＝42﹣4m×（﹣1）＜0，解得m＜﹣4．故答案为：m＜﹣4．43．【解答】解：∵数据x1，x2，…x n的方差是2，∴数据2x1﹣5，2x2﹣5，…2x n﹣5的方差是22×2＝8；故答案为：8．44．【解答】解：连接CF，∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝7，BE＝5，∴GF＝GB＝5，BC＝7，∴GC＝GB+BC＝5+7＝12，∴＝13．∵M、N分别是DC、DF的中点，∴MN＝＝．故答案为：．45．【解答】解：∵四边形ABD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴△AOE的面积＝△BOF的面积，∴四边形AFOE的面积＝正方形ABCD的面积＝×22＝1；故答案为：1．46．【解答】解：如图，设AB＝CD＝2m．由题意：BE＝EM＝EC＝2，CF＝DF＝FM＝m，AN＝AM＝2m，∴AF＝3m，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，在Rt△ADF中，∵AD2+DF2＝AF2，∴42+m2＝（3m）2，解得m＝或﹣（舍弃），∴AB＝2m＝2，故答案为2．47．【解答】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，∴m+n＝﹣p，mn＝q，∵m2+mn+n2＝3，∴（m+n）2﹣mn＝3，则（﹣p）2﹣q＝3，即p2﹣q＝3，∴p2＝q+3，又△＝p2﹣4q＞0，∴q+3﹣4q＞0，解得q＜1，又p2＝q+3≥0，∴q≥﹣3，故答案为：﹣3≤q＜1．48．【解答】解：设②和③宽为x，长为y，根据题意得，①的周长为：2x+2（5﹣y），④的周长为：2y+2（5﹣x），所以，①与④两个小长方形的周长之和为：2x+2（5﹣y）+2y+2（5﹣x）＝2x+10﹣2y+2y+10﹣2x＝20．故答案为：20．49．【解答】解：以AD、BD为边作矩形ADBE，连接CE、DE，如图所示：则AB＝DE，由题意得：CD2+CE2＝CA2+CB2，即22+CE2＝42+62，解得：CE＝4，当C、D、E三点共线时，DE最小，∴AB的最小值＝DE的最小值＝CE﹣CD＝4﹣2；故答案为：4﹣2．。
2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2018秋•浦东新区期末）化简的结果是（）A．B．C．D．2．（3分）（2017秋•辉县市期末）式子中x的取值范围是（）A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞13．（3分）（2019秋•开江县期末）下列各组数中，不是勾股数的是（）A．6，8，10B．9，41，40C．8，12，15D．5k，12k，13k（k为正整数）4．（3分）（2019秋•兰州期末）能判定一个平行四边形是矩形的条件是（）A．两条对角线互相平分B．一组邻边相等C．两条对角线相等D．两条对角线互相垂直5．（3分）（2020春•贵港期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（）A．B．0.8C．3﹣D．6．（3分）（2019•鄂州模拟）把根号外的因式移入根号内得（）A．B．C．D．7．（3分）（2020春•曲阜市期中）小学我们就知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D'处，则点C的对应点C'的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）8．（3分）（2019秋•北碚区校级期末）已知y＝+﹣1，则x y的值为（）A．6B．C．﹣6D．﹣9．（3分）（2020春•曲阜市期中）若直角三角形两直角边的边长分别是5和12，则斜边上的高为（）A．6B．C．D．10．（3分）（2019秋•宁德期末）意大利著名画家达•芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理．若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（）A．S1＝a2+b2+2ab B．S1＝a2+b2+abC．S2＝c2D．S2＝c2+ab二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．（3分）（2020春•曲阜市期中）计算：3＝．12．（3分）（2020春•曲阜市期中）已知一个直角三角形的两条直角边的长分别是（+7）cm和（7﹣）cm，则这个直角三角形的周长为．13．（3分）（2020春•曲阜市期中）如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使四边形ABCD是菱形．（只需添加一个即可）14．（3分）（2016•包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A 作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，则∠BAE＝度．15．（3分）（2018•十堰模拟）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝．16．（3分）（2019•祥云县二模）如图，△ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC ＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（2020春•曲阜市期中）如图，在平行四边形ABCD中，已知AD＝5，周长等于28，求其余三边的长．18．（2020春•曲阜市期中）计算：（1）（4﹣6）÷﹣（+）（﹣）；（2）÷（﹣3）×（﹣3）．19．（2019春•赫山区期末）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，连接AF，CE．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（2020春•交城县期末）我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，DA＝4m，CD＝13m，BC＝12m．（1）求出空地ABCD的面积．（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？21．（2020春•广州期中）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE ∥BD．（1）求证：四边形OCED为菱形；（2）AF垂直平分线线段BO于点F，AC＝12，求BC的长．22．（2019秋•常德期末）先阅读下列解答过程，然后再解答：形如的化简，只要我们找到两个正数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得＝m，，那么便有：（a＞b）例如：化简：解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即：＝7，，所以．问题：①填空：＝，＝；②化简：（请写出计算过程）．23．（2019秋•吉州区期末）在由6个大小相同的小正方形组成的方格中：（1）如图（1），A、B、C是三个格点（即小正方形的顶点），判断AB与BC的关系，并说明理由；（2）如图（2），连接三格和两格的对角线，求∠α+∠β的度数（要求：画出示意图并给出证明）．24．（2019•灞桥区校级四模）如图，已知正方形ABCD，P是对角线AC上任意一点，PM⊥AD，PN⊥AB，垂足分别为点M和N，PE⊥PB交AD于点E．（1）求证：四边形MANP是正方形；（2）求证：EM＝BN．2019-2020学年山东省济宁市曲阜市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：∵＞1，∴﹣1＞0，∴＝＝﹣1．故选：B．2．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥1且x≠2．故选：A．3．【解答】解：A、62+82＝102，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；B、92+402＝412，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；C、82+122≠152，不能构成直角三角形，故不是勾股数；D、（5k）2+（12k）2＝（13k）2，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；故选：C．4．【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；B、一组邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定是矩形，故本选项错误；C、根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3，由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE＝＝，又∵CE＝3，∴CD＝3﹣，故选：C．6．【解答】解：∵成立，∴﹣＞0，即m＜0，∴原式＝﹣＝﹣．故选：D．7．【解答】解：∵AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，∴OD′＝＝，∵C′D′＝2，C′D′∥AB，∴C′（2，），故选：D．8．【解答】解：∵，都有意义，∴x﹣6≥0，且12﹣2x≥0，解得：x＝6，∴y＝﹣1，∴x y＝6﹣1＝．故选：B．9．【解答】解：由勾股定理可得：斜边长2＝52+122，则斜边长＝13，直角三角形面积S＝×5×12＝×13×斜边的高，可得：斜边的高＝．故选：B．10．【解答】解：观察图象可知：S1＝S2＝a2+b2+ab＝c2+ab，故选：B．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）11．【解答】解：原式＝3﹣6＝6﹣2＝4．故答案为4．12．【解答】解：由勾股定理得，直角三角形的斜边长为＝6，故这个直角三角形的周长为（+7）+（7﹣）+6＝（14+6）（cm）．故答案为：（14+6）cm．13．【解答】解：OA＝OC，∵OB＝OD，OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：OA＝OC．14．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．故答案为22.5°．15．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝3，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB＝＝5，＝•AC•BD，∵S菱形ABCDS菱形ABCD＝DH•AB，∴DH•5＝•6•8，∴DH＝．故答案为．16．【解答】解：连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°；又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF＝PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴AC•BC＝AB•PC，∴PC＝．∴线段EF长的最小值为；故答案是：．三、解答题（本大题共8小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：∵▱ABCD的周长等于28，∴AB＝CD，AD＝BC＝5，AB+AD＝14，∵AD＝5，∴CD＝AB＝9．即其余三边的长BC＝5，AB＝CD＝9．18．【解答】解：（1）原式＝4﹣6﹣（2﹣3）＝4﹣2+1＝3；（2）原式＝﹣×（﹣3）×＝2ab．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形．20．【解答】解：（1）连接BD，在Rt△ABD中，BD2＝AB2+AD2＝32+42＝52，在△CBD中，CD2＝132，BC2＝122，而122+52＝132，即BC2+BD2＝CD2，所以∠DBC＝90°，＝S△ABD+S△DBC＝3×4÷2+5×12÷2＝36m2；则S四边形ABCD（2）所需费用为36×200＝7200（元）．21．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形DOCE是平行四边形，∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴AO＝CO＝DO＝BO，∴四边形OCED为菱形．（2）过O作OE⊥BC，∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA＝OB，∵AF垂直平分线线段BO于点F，∴AB＝AO，∴△ABO是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BOE＝60°，∴∠OBE＝30°，∠OEB＝90°，∴BE＝，∴BC＝6．22．【解答】解：①＝＝＝+1，＝＝＝+2，故答案为：+1；+2；②＝＝＝﹣2．23．【解答】解：（1）如图，连接AC，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，AB＝BC，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，综上所述，AB与BC的关系为：AB⊥BC且AB＝BC；（2）∠α+∠β＝45°．证明如下：如图，由勾股定理得，AB2＝12+22＝5，BC2＝12+22＝5，AC2＝12+32＝10，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∵AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠α+∠β＝45°．24．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB＝90°，AC平分∠DAB，（1分）∵PM⊥AD，PN⊥AB，∴∠PMA＝∠PNA＝90°，∴四边形MANP是矩形，（2分）∵AC平分∠DAB，PM⊥AD，PN⊥AB，∴PM＝PN，（3分）∴四边形MANP是正方形；（4分）（2）∵四边形ABCD是正方形，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∵∠EPB＝90°，∴∠MPE+∠EPN＝∠NPB+∠EPN＝90°，∴∠MPE＝∠NPB，（5分）在△EPM和△BPN中，∵，∴△EPM≌△BPN（ASA），（6分）∴EM＝BN．（7分）。
2019-2020学年广东省揭阳市八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年广东省揭阳市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020春•揭阳期中）如果a＞b，下列各式中不正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3B．＞C．﹣2a＜﹣2b D．﹣2a＞﹣2b 2．（3分）（2014•威海）已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2016•碑林区校级模拟）在以下”绿色食品、响应环保、可回收物、节水“四个标志图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2020春•揭阳期中）如图，已知点A（1，2）和点B（3，﹣1），把线段AB向右平移2个单位，则点B的坐标变为（）A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，1）5．（3分）（2020春•揭阳期中）①3＞0；②4x+y≤1；③x+3＝0；④y﹣7；⑤m﹣2.5＞3．其中不等式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）（2021•宁波模拟）在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形：③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形：④三个外角都相等的三角形是等边三角形正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．（3分）（2020春•盱眙县期末）已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣28．（3分）（2019秋•栾城区期末）如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转90°后得到三角形A′B′C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠B的度数是（）A．55°B．65°C．60°D．70°9．（3分）（2020春•揭阳期中）已知实数x，y满足|x﹣6|+＝0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为（）A．27或36B．27C．36D．以上答案都不对10．（3分）（2020春•松北区期末）关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m 的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）（2020春•揭阳期中）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．12．（4分）（2013•黔西南州）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．13．（4分）（2020春•揭阳期中）如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝8，CD＝4，BD＝12．则∠ACD＝度．14．（4分）（2020春•揭阳期中）如图，已知一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点（1，2），则不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是．15．（4分）（2019春•渭滨区期末）已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最小整数解为2，则实数m的取值范围是．16．（4分）（2013•聊城）如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为．17．（4分）（2013•资阳）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D是BC边上的点，CD＝1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．三、解答题：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）（2019秋•北海期末）解不等式+1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）（2020春•揭阳期中）如图，已知点A（﹣2，﹣1）、B（﹣5，﹣5）、C（﹣2，﹣3），点P（﹣6，0）．（1）将△ABC绕点P逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点C的对应点C1的坐标为；（2）画出△ABC关于原点成中心对称的图形△A2B2C2，并写出点A的对应点A2的坐标为．20．（6分）（2020秋•中山市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB 于M，交AC于N．（1）若∠ABC＝70°，求∠MNA的度数．（2）连接NB，若AB＝8cm，△NBC的周长是14cm．求BC的长．四、解答题：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）（2019春•杜尔伯特县期末）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．22．（8分）（2020春•揭阳期中）已知关于x、y的方程组的解满足x≤0，y＜0．（1）用含m的代数式分别表示x和y；（2）求m的取值范围；（3）在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1？23．（8分）（2008•荆门）将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′＝；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数＝；（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF＝FD′．五、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）（2008•鄂州）为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）a b处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．25．（10分）（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC ＝α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2019-2020学年广东省揭阳市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、∵a＞b，∴由不等式的基本性质1可知，a﹣3＞b﹣3，故本选项正确；B、∵a＞b，∴由不等式的基本性质2可知，＞，故本选项正确；C、∵a＞b，∴由不等式的基本性质3可知，﹣2a＜﹣2b，故本选项正确；D、∵a＞b，∴由不等式的基本性质3可知，﹣2a＜﹣2b，故本选项错误．故选：D．2．【解答】解：已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，3﹣m＜0且m﹣1＞0，解得m＞3，m＞1，故选：A．3．【解答】解：A、不是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故正确；C、不是中心对称图形．故错误；D、不是中心对称图形．故错误．故选：B．4．【解答】解：由线段AB向右平移2个单位的平移规律可知，此题规律是（x+2，y），照此规律计算可知点B的坐标变为（5，﹣1）．故选：B．5．【解答】解：①是用“＞”连接的式子，是不等式；②是用“≤”连接的式子，是不等式；③是等式，不是不等式；④没有不等号，不是不等式；⑤是用“＞”连接的式子，是不等式；∴不等式有①②⑤共3个，故选：C．6．【解答】解：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，正确的命题有2个，故选：C．7．【解答】解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．8．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC＝A'C，∠ACA'＝90°，∠BAC＝∠B'A'C，∴∠AA'C＝∠CAA'＝45°，且∠1＝25°，∴∠B'A'C＝20°，∴∠BAC＝20°，∴∠B＝90°﹣∠BAC＝70°，故选：D．9．【解答】解：∵实数x，y满足|x﹣6|+＝0，∴x＝6，y＝15．∵6、6、15不能组成三角形，∴等腰三角形的三边长分别为6、15、15，∴等腰三角形周长为6+15+15＝36．故选：C．10．【解答】解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．二、填空题：（本大题7小题，每小题4分，共28分）11．【解答】解：如图：∵在△ABC中，∠A＝44°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝136°，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝68°．故答案为：68．12．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∠ACD＝120°，∵CG＝CD，∴∠CDG＝30°，∠FDE＝150°，∵DF＝DE，∴∠E＝15°．故答案为：15．13．【解答】解：∵∠A＝90°，AC＝AB＝8，∴BC＝，∵CD＝4，BD＝12，∴CD2+BC2＝16+128＝144＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∴∠DCB＝90°，∵AC＝AB，∠A＝90°，∴∠ACB＝45°，∴∠ACD＝45°，故答案为：4514．【解答】解：一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2的图象相交于点（1，2），所以不等式k1x+b1＜k2x+b2的解集是x＜1．故答案为：x＜1．15．【解答】解：解不等式3x﹣m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，∴1≤＜2，解得：4≤m＜7，故答案为4≤m＜7．16．【解答】解：如图，∵在等边△ABC中，∠B＝60°，AB＝6，D是BC的中点，∴AD⊥BD，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD＝AB cos30°＝6×＝3．根据旋转的性质知，∠EAC＝∠DAB＝30°，AD＝AE，∴∠DAE＝∠EAC+∠CAD＝60°，∴△ADE的等边三角形，∴DE＝AD＝3，即线段DE的长度为3．故答案为：3．17．【解答】解：∵沿AD折叠C和E重合，∴∠ACD＝∠AED＝90°，AC＝AE，∠CAD＝∠EAD，∴AD垂直平分CE，即C和E关于AD对称，CD＝DE＝1，∴当P和D重合时，PE+BP的值最小，即此时△BPE的周长最小，最小值是BE+PE+PB ＝BE+CD+DB＝BC+BE，∵∠DEA＝90°，∴∠DEB＝90°，∵∠B＝60°，DE＝1，∴BE＝，BD＝，即BC＝1+，∴△PEB的周长的最小值是BC+BE＝1++＝1+，故答案为：1+．三、解答题：（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．【解答】解：去分母，得2（1+2x）+6≥3（1+x）去括号得，2+4x+6≥3+3x，再移项、合并同类项得，x≥﹣5．在数轴上表示为：．19．【解答】解：如图，（1）△A1B1C1即为所求；点C1的坐标为（﹣3，4）；（2）△A2B2C2即为所求；点A2的坐标为（2，1）．故答案为：（﹣3，4），（2，1）．20．【解答】（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝40°，∵MN是AB的垂直平分线，∴AN＝BN，∴∠ABN＝∠A＝40°，∴∠ANB＝100°，∴∠MNA＝50°；（2）①∵AN＝BN，∴BN+CN＝AN+CN＝AC，∵AB＝AC＝8cm，∴BN+CN＝8cm，∵△NBC的周长是14cm．∴BC＝14﹣8＝6cm．四、解答题：（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB；（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．22．【解答】解：（1），①+②得2x＝2m﹣6，所以，x＝m﹣3；①﹣②得2y＝﹣4m﹣8，所以，y＝﹣2m﹣4，故含m的代数式分别表示x和y为；（2）∵x≤0，y＜0∴，解，得﹣2＜m≤3；（3）（2m+1）x＜2m+1，∵原不等式的解集是x＞1，∴2m+1＜0，∴，又∵﹣2＜m≤3∴﹣2＜m＜﹣，∵m为整数，∴m＝﹣1．23．【解答】（1）解：CC′＝3﹣．理由如下：∵EC＝3，∠A＝30°，∴AC＝3，∴AE＝3﹣3，∴CC′＝EE′＝AE×tan30°＝3﹣；（2）解：△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数；∵∠ABC＝60°，BC＝CE′＝3，AB＝6，∴△E′BC是等边三角形，∴BC＝E′C＝E′B＝3，∴AE′＝E′C＝3，∴∠E′AC＝∠E′CA，∴∠ECE′＝∠BAC＝30°；（3）证明：在△AEF和△D′BF中，∵AE＝AC﹣EC，D′B＝D′C﹣BC，又∵AC＝D′C，EC＝BC，∴AE＝D′B，又∵∠AEF＝∠D′BF＝180°﹣60°＝120°，∠A＝∠CD′E＝30°，∴△AEF≌△D′BF，∴AF＝FD′．五、解答题：（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．【解答】解：（1）根据题意得，解得．（2）设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10﹣x）台，根据题意得，12x+10（10﹣x）≤105，∴x≤2.5，∵x取非负整数，∴x＝0，1，2，∴10﹣x＝10，9，8，∴有三种购买方案：①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台．（3）由题意：240x+180（10﹣x）≥1860，∴x≥1，又∵x≤2.5，∴x为1，2．当x＝1时，购买资金为12×1+10×9＝102（万元），当x＝2时，购买资金为12×2+10×8＝104（万元），∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台．25．【解答】（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴CO＝CD，∠OCD＝60°，∴△COD是等边三角形．（2）解：当α＝150°时，△AOD是直角三角形．理由是：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∵∠α＝150°，∠AOB＝110°，∠COD＝60°，∴∠AOD＝360°﹣∠α﹣∠AOB﹣∠COD＝360°﹣150°﹣110°﹣60°＝40°，∴△AOD不是等腰直角三角形，即△AOD是直角三角形．（3）解：①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠ADO＝α﹣60°，∴190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°；②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO．∵∠OAD＝180°﹣（∠AOD+∠ADO）＝180°﹣（190°﹣α+α﹣60°）＝50°，∴α﹣60°＝50°，∴α＝110°；③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD．∵∠AOD＝360°﹣110°﹣60°﹣α＝190°﹣α，∠OAD＝＝120°﹣，∴190°﹣α＝120°﹣，解得α＝140°．综上所述：当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形．。
黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学校2019-2020学年八年级下学期期中考试数学试题(五四制)
2019-2020学年度八年级下学期期中考试数学试题一．选择题（每题3分，共30分）1.在函数2-=x y 中,自变量x 的取值范围是 A.2≠xB.2-≥xC.2≥x D.2≤x 2.正方形具有而菱形不具有的性质是 A.两组对边分别平行 B.对角线相等C.对角线互相平分D.两组对角分别相等3.如图，已知两正方形的面积分别是25和16，则字母B 所代表的正方形的面积是 A.12 B.13 C.9 D.84.如图,在平行四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，C F∥AE 交AD 于点F ,∠1=55°,则∠B= A.65° B.70° C.75° D.80°5.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O,点E 是CD 的中点，△ABD 的周长为10cm，则△DOE 的周长为 cm .A.10B.8C.6D.56.已知四边形ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是 A.当A B=AD 时它是菱形 B.当A C=BD 时，它是菱形C.当∠ABC =90∘时，它是矩形D.当A C⊥BD 时，它是菱形7.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是（）A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形8.如图，折叠矩形纸片ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边上的点F 处，若A B=5，BC=13，则△CEF 的面积为 .A.1 B.2.4 C.1.2D.29.如图,已知△ABC 中,∠ABC =90∘,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为4，则AC 的长是 A.217B.132 C.262 D.610.珊珊与姐姐司司相约去离家30 km 的图书馆看书，珊珊9：00从家骑自行车去图书馆,司司9：30从家出发，乘车沿相同路线去图书馆，珊珊和司司的行进路程S km 与时间t （时）的函数图象如图所示,则下列说法中错误的是 A.10点时司司追上了珊珊；B.司司坐车的的平均速度是珊珊骑自行车的平均速度的2倍；C.司司到达图书馆时,珊珊离目的地还有7.5km；D.司司在距家11 km 处与珊珊相遇；B1625第9题图第8题图第5题图第4题图第3题图风华中学二．填空题（每题3分，共30分）11.对于53+-=x y ,当2=x 时,=y ．12.长方形ABCD 的周长是12，其中AB=x （0>x ）面积为y ，则这样的长方形中y 与x 的关系式可以写成．13.如图,已知菱形ABCD 的两条对角线长分别为A C=9和BD=6，那么菱形ABCD 的面积为．14.如图,矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∠AOB=120°,CB=4，则BD 的长为．15.如图,四边形ABCD 中,∠B=90°,AB=4,BC=3,AD=12,DC=13.则四边形ABCD 的面积是．16.如图,在平行四边形ABCD 中，∠B =60∘,∠BCD 的平分线交AD 于点E ，若E D=4，四边形ABCE 的周长为16,则BC 长为．17.在△ABC 中,AC=16,BC=14,∠A=60°,则AB 的长为．18.如图,正方形ABCD 中,EA 平分∠BEF ,EC=4,FC=3,则AE=．19.如图,圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32 cm ，在杯内壁离杯底5 cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处需爬行的最短距离为cm （杯壁厚度不计）．20.在正方形ABCD 中,E 为CD 上一点,作AE 的垂直平分线交AD 于点F,交BC 于点G,BG=1,DF=2,则FG 的长为．三．解答题（21、22题各7分，23、24各8分,25、26、27各10分，共,60分）21.先化简,再求值：()⎪⎭⎫⎝⎛--÷-+x x x x x 121122,其中2=x .FBCADE第14题图第15题图第16题图GF BCADE第13题图第19题图第20题图ABDE A CD第18题图22.图1、图2分别是8×10的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形,所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．（1）在图1中画一个周长为108的菱形（非正方形）．（2）在图2中画出以AB 为边,有一个锐角为45∘,面积为12的平行四边形ABCD．23.如图，点A、C 分别在ED、BF 上，EF 分别交AB、CD 于点P、Q，∠E=∠F，∠1=∠2.（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若AB⊥EF，点C 是BF 的中点，请直接写出图中与线段PC 长度相等的线段.24.如图，矩形ABCD 中，点E 为BC 边延长线上一点，若BD=BE，连接DE，M 为DE 的中点，连接AM、CM.（1）求证：AM⊥CM.（2）若DC=6,BD=10，求四边形AMCB 的面积.25.某学校到体育用品商场选购排球、足球，若购进排球8个，足球12个，需要960元；若购进排球10个，足球5个，需要800元．（1）求该学校购进排球、足球每个分别为多少元?（2）根据学校的实际情况，该学校需要购买足球的个数是排球个数的3倍少10个，经与商店洽谈，商店决定对该学校购买的足球给予八折优惠，购买的排球给予九折优惠，若该校此次用于购买排球和足球的总费用不超过1500元，那么该学校最多可购买多少个排球？ABFC26.如图，正方形ABCD 中，G 是BC 延长线上的一点，E 是线段BG 上的一点，CP 平分∠DCG，连接AE、PE，AE=PE.（1）如图1，当E 在边BC 上时，求证AE⊥PE.（2）如图2，当E 在边BC 延长线上时，连接AP 交CD 延长线于点F，连接EF，请直接写出DF、BE、EF 之间的数量关系____________（3）在（2）的条件下，当CD=3DF，PF=104时，求EF 的长.图1图2备用图27.如图1，平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点B、C 在x 轴上，顶点A 在y 轴上，且OB=21OC=2，∠ABO=60°.（1）求点D 坐标（2）如图2，连接OD，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿A-D-O 的路线向终点O 运动，点P 的运动时间为t，连接BP、BD，请求出△BPD 的面积S 与运动时间t 之间的函数关系式，并直接写出t 的取值范围（3）在（2）的条件下，M 是OD 的中点，连接AM,Q 是射线DC 上一点.在P 的运动过程中，是否存在t 值，使A、P、M、Q 四点形成的四边形是平行四边形，若存在请求出t 值,若不存在，请说明理由.AA A C图1图2备用图。
河北省保定市定州市2019-2020学年八年级(下)期中数学试卷(含解答)(精校版)
2019-2020学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．要使式子有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x ≤﹣2B ．x ≤2C ．x ≥2D ．x ≥﹣2 2．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若（m ﹣1）2+=0，则m +n 的值是（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．25．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（ ）A ．5，12，13B ．4，5，6C ．1，，D ．7，24，256．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠BAD =∠BCDC ．AB =CD D ．AC ⊥BD7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°8．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AB =17cm ，AC =8cm ，若BE =3cm ，则矩形CBEF 的面积是（ ）A．9cm2B．24cm2C．45cm2D．51cm29．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．810．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是，面积是．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．2019-2020学年河北省保定市定州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题；每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣2 B．x≤2C．x≥2 D．x≥﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2+x≥0，解得：x≥﹣2，故选D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，难度不大，解答本题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【解答】解：=a，A错误；=，B错误；=3，C错误；是最简二次根式，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．下列二次根式中，与之积为无理数的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘法进行计算逐一判断即可．【解答】解：A、，不是无理数，错误；B、，是无理数，正确；C、，不是无理数，错误；D、，不是无理数，错误；故选B．【点评】此题考查二次根式的乘法，关键是根据法则进行计算，再利用无理数的定义判断．4．若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，m﹣1=0，n+2=0，解得m=1，n=﹣2，所以，m+n=1+（﹣2）=﹣1．故选A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．5．以下列长度为三角形边长，不能构成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．4，5，6C．1，，D．7，24，25【考点】勾股定理的逆定理．【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：A、52+122=132，故是直角三角形，故正确；B、42+52≠62，故不是直角三角形，故错误；C、12+（）2=（）2，故是直角三角形，故正确；D、72+242=252，故是直角三角形，故正确．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．6．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D．AC⊥BD【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AB∥CD，∴∠1=∠2，（故A选项正确，不合题意）；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，（故B选项正确，不合题意）；AB=CD，（故C选项正确，不合题意）；无法得出AC⊥BD，（故D选项错误，符合题意）．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键．7．如图，是由三个正方形组成的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．60°B．90°C．120°D．180°【考点】三角形内角和定理；正方形的性质．【分析】根据三角形内角和为180°，得到∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，又∠4=∠5=∠6=90°，根据平角为180°，即可解答．【解答】解：如图，∵图中是三个正方形，∴∠4=∠5=∠6=90°，∵△ABC的内角和为180°，∴∠BAC+∠BCA+∠ABC=180°，∵∠1+∠4+∠BAC=180°，∠2+∠6+∠ABC=180°，∠3+∠5+∠ACB=180°，∴∠1+∠4+∠BAC+∠2+∠6+∠ABC+∠3+∠5+∠ACB=540°，∴∠1+∠2+∠3=540°﹣（∠4+∠5+∠6+∠BAC+∠ABC+∠ACB）=540°﹣90°﹣90°﹣90°﹣180°=90°，故选：B．【点评】本题考查了三角形内角和定理，解决本题的关键是运用三角形内角和为180°，正方形的内角为90°以及平角为180°，即可解答．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=17cm，AC=8cm，若BE=3cm，则矩形CBEF的面积是（）A．9cm2 B．24cm2C．45cm2D．51cm2【考点】勾股定理；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABC中，由AB与AC的长，利用勾股定理求出BC的长，再由BE的长，求出矩形CBEF的面积即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，根据勾股定理得：BC==15cm，则矩形CBEF面积S=BC•BE=45cm2．故选C【点评】此题考查了勾股定理，以及矩形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．9．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】估算无理数的大小．【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．【解答】解：∵＜＜，∴8＜＜9，∵n＜＜n+1，∴n=8，故选；D．【点评】此题主要考查了估算无理数，得出＜＜是解题关键．10．三角形的三边长a，b，c满足2ab=（a+b）2﹣c2，则此三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等边三角形【考点】勾股定理的逆定理．【分析】对原式进行化简，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．【解答】解：∵原式可化为a2+b2=c2，∴此三角形是直角三角形．故选：C．【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC 是直角三角形．11．如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质．【分析】本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，再由△AOB与△OBC同底等高，△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的得出结论．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，∵，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB，∵△AOB与△ABC同底且△AOB的高是△ABC高的，∴S△AOB=S△OBC=S．矩形ABC D故选：B．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．12．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）A．2B．4C．4 D．8【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．【专题】计算题；压轴题．【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由ABCD为平行四边形，得到AD与BE平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对等边得到AD=DF，由F为DC中点，AB=CD，求出AD与DF的长，得出三角形ADF为等腰三角形，根据三线合一得到G为AF中点，在直角三角形ADG中，由AD与DG的长，利用勾股定理求出AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出AE的长．【解答】解：∵AE为∠DAB的平分线，∴∠DAE=∠BAE，∵DC∥AB，∴∠BAE=∠DFA，∴∠DAE=∠DFA，∴AD=FD，又F为DC的中点，∴DF=CF，∴AD=DF=DC=AB=2，在Rt△ADG中，根据勾股定理得：AG=，则AF=2AG=2，∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，在△ADF和△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS），∴AF=EF，则AE=2AF=4．故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．计算：=6．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（+2）×=3×=6．故答案为6．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．14．相邻两边长分别是2+与2﹣的平行四边形的周长是8．【考点】二次根式的应用．【分析】根据平行四边形的周长等于相邻两边的和的2倍进行计算即可．【解答】解：平行四边形的周长为：（2++2﹣）×2=8．故答案为：8．【点评】本题考查的是平行四边形的周长的计算和二次根式的加减，掌握平行四边形的周长公式和二次根式的加减运算法则是解题的关键．15．等腰三角形的腰为13cm，底边长为10cm，则它的面积为60cm2．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，过点A作AD⊥BC于点D，根据BC=10cm可知BD=5cm．由勾股定理求出AD的长，再由三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：如图所示，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB=AC=13cm，BC=10cm，∴BD=5cm，∴AD===12cm，∴S△ABC=BC•AD=×10×12=60（cm2）．故答案为：60cm2．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．16．已知▱ABCD中，∠A+∠C=240°，则∠B的度数是60°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=240°，∴∠A=120°，∴∠B=60°；故答案为：60°．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．17．若菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是20，面积是24．【考点】菱形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB==5，∴此菱形的周长是：5×4=20，面积是：×6×8=24．故答案为：20，24．【点评】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半．18．如图所示，平行四边形ABCD中，顶点A、B、D在坐标轴上，AD=5，AB=9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为（9，4）．【考点】平行四边形的性质；坐标与图形性质．【分析】由平行四边形的性质得出CD=AB=9，由勾股定理求出OD，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=9，∵点A的坐标为（﹣3，0），∴OA=3，∴OD===4，∴点C的坐标为（9，4）．故答案为：（9，4）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，由勾股定理求出OD是解决问题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=4，则平行四边形ABCD的周长是24．【考点】平行四边形的性质．【分析】由在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，易证得△CDE是等腰三角形，继而求得CD 的长，则可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BC=AD=8，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CD=CE=BC﹣BE=8﹣4=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长是：AD+BC+CD+AB=24．故答案为：24．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△CDE是等腰三角形是关键．20．如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为24m2．【考点】勾股定理的应用．【分析】连接AC，利用勾股定理可以得出三角形ACD和ABC是直角三角形，△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解答】解：如图，连接AC由勾股定理可知AC===5，又AC2+BC2=52+122=132=AB2故三角形ABC是直角三角形故所求面积=△ABC的面积﹣△ACD的面积==24（m2）．【点评】考查了直角三角形面积公式以及勾股定理的应用．三、解答下列各题（本题有7个小题，共60分）21．计算：（1）4+﹣+4（2）（﹣2）2÷（+3﹣）【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．【解答】解：（1）原式=4+3﹣2+4=7+2；（2）原式=4×12÷（5+﹣4）=48÷（2）=8．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．（1）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=+，y=﹣．（2）在数轴上画出表示的点．（要求画出作图痕迹）（3）如图，左边是由两个边长为2的小正方形组成，沿着图中虚线剪开，可以拼成右边的大正方形，求大正方形的边长．【考点】图形的剪拼；实数与数轴；分式的化简求值；勾股定理．【分析】（1）首先将括号里面通分，进而利用分式的除法运算法则化简，进而将已知代入求出答案；（2）直接利用勾股定理结合数轴得出的位置；（3）直接利用勾股定理得出大正方形的边长即可．【解答】解：（1）原式=÷=×=，当x=+，y=﹣时，原式==；（2）因为30=25+5，则首先作出以5和为直角边的直角三角形，则其斜边的长即是．如图所示：；（3）如图所示：∵左边是由两个边长为2的小正方形组成，∴大正方形的边长为：=2．【点评】此题主要考查了分式的混合运算以及无理数的确定方法以及勾股定理、图形的剪拼，正确应用勾股定理是解题关键．23．如图，平行四边形ABCD，点E，F分别在BC，AD上，且BE=DF，求证：四边形AECF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，求出AF=CE，根据平行四边形的判定得出即可．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵DF=BE，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．24．如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据矩形的性质得DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则FC=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴DC=AB=8，AD=BC=10，∠B=∠D=∠C=90°，∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，BF===6，∴FC=BC﹣BF=4，设EC=x，则DE=8﹣x，EF=8﹣x，在Rt△EFC中，∵EC2+FC2=EF2，∴x2+42=（8﹣x）2，解得x=3，∴EC的长为3cm．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．25．观察下列等式：①==；②==；③==…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简：（2）计算：+++…+．【考点】分母有理化．【专题】规律型．【分析】（1）根据观察，可发现规律；=，根据规律，可得答案；（2）根据二次根式的性质，分子分母都乘以分母两个数的差，可分母有理化．【解答】解：（1）原式==；（2）原式=+++…+=（﹣1）．【点评】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母两个数的差是分母有理化的关键．26．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【考点】正方形的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线的性质和全等三角形的判定方法证明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性质即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的条件可得四边形MPND是矩形，再根据两边相等的四边形是正方形即可证明四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、矩形的判定和性质以及正方形的判定，解题的关键是熟记各种几何图形的性质和判定．27．如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．【考点】矩形的判定；正方形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出∠ADB=90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可．【解答】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD是正方形．【点评】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．。
2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市八年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2020春•舞钢市期中）已知a＜b，则下列不等式不成立的是（）A．a﹣1＜b﹣1B．＜C．a﹣b＜0D．＜2．（3分）（2020秋•定西期末）已知一个等腰三角形的底角为50°，则这个三角形的顶角为（）A．40°B．50°C．80°D．100°3．（3分）（2019秋•呼兰区期末）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2019秋•沙河市期末）用反证法证明“在△ABC中，AB＝AC，则∠B是锐角”，应先假设（）A．在△ABC中，∠B一定是直角B．在△ABC中，∠B是直角或钝角C．在△ABC中，∠B是钝角D．在△ABC中，∠B可能是锐角5．（3分）（2020春•舞钢市期中）下列说法正确的是（）A．不等式x＜有3个正整数解B．点P到线段AB的两端点距离相等，则过点P的直线是线段AB的垂直平分线C．任何一个定理都对应一个逆定理D．三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等6．（3分）（2019春•许昌期末）在下列四个图案中，不能用平移变换来分析其形成过程的是（）A．B．C．D．7．（3分）（2020春•舞钢市期中）已知关于x的不等式组：的解集是﹣3＜x＜2，则a+b的值为（）A．﹣3B．2C．0D．﹣68．（3分）（2019秋•瑶海区期末）利用函数y＝ax+b的图象解得ax+b＜0的解集是x＜﹣2，则y＝ax+b的图象是（）A．B．C．D．9．（3分）（2020春•舞钢市期中）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A．1B．1.5C．2D．2.510．（3分）（2020春•舞钢市期中）如图，把△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB1C1，点B、C的对应点分别为B1、C1，若∠BCC1＝95°，则∠B1C1C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°二、填空题（每空4分，共32分）11．（4分）（2020春•舞钢市期中）不等式﹣2x+3＞x的解集是．12．（4分）（2008•宿迁）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是．13．（4分）（2020春•舞钢市期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，若BF＝1，则BC的长为：．14．（4分）（2020春•舞钢市期中）制作糕点的张师傅现有面粉460千克，武汉成为新冠肺炎的重灾区后，张师傅想把这些面粉制作成A、B两种型号的糕点，装盒后送给武汉的医护人员，已知每盒可以装2块A和4块B，而制作1块A需要0.05千克的面粉，制作1块B需要0.02千克面粉，每盒都装满，他最多能制作这样的糕点盒．15．（4分）（2020春•舞钢市期中）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．16．（4分）（2019秋•常州期末）如图，若BD为等边△ABC的一条中线，延长BC至点E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE＝．17．（4分）（2019秋•东莞市期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，若点B恰好落在AB边上D处，则∠1＝°．18．（4分）（2019秋•浦东新区期末）已知，大正方形的边长为5厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示．大正方形固定不动，把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，小正方形平移的时间为秒．三、解答题（共58分）19．（14分）（2020春•舞钢市期中）解不等式、不等式组：（1）解不等式：x﹣＜，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组：，并写出该不等式组的所有整数解．20．（8分）（2019秋•甘井子区期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．（1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；（2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2，B2，C2．21．（8分）（2019秋•铜山区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝CD，点D在BC上，且AD＝BD．（1）求证：∠ADB＝∠BAC；（2）求∠B的度数．22．（9分）已知：如图，在等腰三角形ADC中，AD＝CD，且AB∥DC，CB⊥AB于B，CE⊥AD交AD的延长线于E．（1）求证：CE＝CB；（2）如果连接BE，请写出BE与AC的关系并证明．23．（9分）（2019春•息县期末）某文化用品店出售书包和文具盒，书包每个定价50元，文具盒每个定价8元，该店制定了两种优惠方案．方案一：买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款．购买时，顾客只能选用其中的一种方案．某学校为给学生发奖品，需购买10个文具盒，书包若干（大于0且不多于10个）．设书包个数为x（个），付款金额为y（元）．（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式：方案一：y1＝；方案二：y2＝．（2）试分析以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用420元购买这两种奖品，最多可以买到多少个书包？24．（10分）（2020秋•槐荫区期末）（1）如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．求：①旋转角的度数；②线段OD的长；③求∠BDC的度数．（2）如图2所示，O是等腰直角△ABC（∠ABC＝90°）内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD．当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC＝90°？请给出证明．2019-2020学年河南省平顶山市舞钢市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，a＜b，a﹣b＜0，＞．故选：D．2．【解答】解：180°﹣50°×2＝180°﹣100°＝80°．故这个三角形的顶角的度数是80°．故选：C．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．4．【解答】解：用反证法证明命题：“△ABC中，若AB＝AC，则∠B是锐角”，首先应假设∠B是直角或钝角，故选：B．5．【解答】解：A、不等式x＜的正整数解为1、2、3，共3个，本选项说法正确；B、点P到线段AB的两端点距离相等，则过点P的线段AB的垂线是线段AB的垂直平分线，本选项说法错误；C、任何一个定理都对应一个逆命题，不一定是逆定理，本选项说法错误；D、三角形三个内角的平分线相交于一点，这个点到三角形三边的距离相等，本选项说法错误；故选：A．6．【解答】解：由图可知，ACD三个图形通过平移而成，B中图案通过旋转而成．故选：B．7．【解答】解：不等式组整理得：，解得：2b+3＜x＜，由已知解集为﹣3＜x＜2，得到2b+3＝﹣3，＝2，解得：a＝﹣3，b＝﹣3，则a+b＝﹣6．故选：D．8．【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解集是x＜﹣2，∴当x＜﹣2时，函数y＝ax+b的函数值为负数，即直线y＝ax+b的图象在x轴下方．故选：C．9．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，则DE即为DP的最小值，∵∠BAD＝∠BDC＝90°，∠ADB＝∠C，∴∠ABD＝∠CBD，∵∠ABD＝∠CBD，DA⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝AD＝2，故选：C．10．【解答】解：∵把△ABC绕点A逆时针旋转50°得到△AB1C1，∴∠CAC1＝50°，AC＝AC1，∴∠AC1C＝∠ACC1＝65°，又∠BCC1＝95°，∴∠ACB＝30°，∴∠AC1B1＝∠ACB＝30°，∴∠B1C1C＝65°﹣30°＝35°．故选：A．二、填空题（每空4分，共32分）11．【解答】解：移项，得：﹣2x﹣x＞﹣3，合并同类项，得：﹣3x＞﹣3，系数化为1，得：x＜1，故答案为：x＜1．12．【解答】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两直线平行，结论是：内错角相等．将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．故答案为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．13．【解答】解：连接AF，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴FA＝FB＝1，∴∠FAB＝∠B＝30°，∴∠FAC＝∠BAC﹣∠FAB＝90°，在Rt△FAC中，∠C＝30°，∴FC＝2FA＝2，∴BC＝BF+FC＝3，故答案为：3．14．【解答】解：设最多能生产这种盒装糕点的盒数是x盒，可得：（2×0.05+4×0.02）x≤460，解得：x≤2555，故答案为：2555．15．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到≥a+2，去分母得：a+5≥3a+6，解得：a≤﹣．故答案为：a≤﹣．16．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC，∵BD为中线，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∵CD＝CE，∴∠E＝∠CDE，∵∠E+∠CDE＝∠ACB，∴∠E＝30°＝∠DBC，∴BD＝DE，∵BD是AC中线，CD＝1，∴AD＝DC＝1，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC＝1+1＝2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD＝，即DE＝BD＝，故答案为：．17．【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝70°，∴∠ACB＝∠B＝70°，∴∠A＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，∴∠CDE＝∠B＝70°，BC＝CD，∴∠B＝∠BDC＝70°，∴∠ADE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴∠1＝180°﹣40°﹣40°＝100°，故答案为：100．18．【解答】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷1＝1秒，重叠部分在大正方形的右边时，t＝（5+2﹣1）÷1＝6秒，综上所述，小正方形平移的时间为1或6秒．故答案为：1或6．三、解答题（共58分）19．【解答】解：（1）去分母得：6x+3（x﹣1）＜2（1+5x），去括号，得：6x+3x﹣3＜2+10x，移项，得：6x+3x﹣10x＜2+3，合并同类项，得：﹣x＜5，系数化为1，得：x＞﹣5，在数轴上表示不等式的解集为：；（2），解不等式①得：x≤33，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤3，∴整数解为0，1，2，3．20．【解答】解：（1）△A1B1C1的顶点坐标：A1（2，4），B1（0，4），C1（﹣1，2），故答案为：（2，4），（0，4），（﹣1，2）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（4，﹣2），B2（4，0），C2（2，1），故答案为：（4，﹣2），（4，0），（2，1）．21．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD＝BD ∴∠B＝∠C，∠B＝∠1，∴∠C＝∠1，∵∠ADB＝∠2+∠C，∠BAC＝∠2+∠1∴∠ADB＝∠BAC；（2）∵AC＝CD，∴∠2＝∠ADC，又∵∠ADC＝∠B+∠1，∴∠2＝2∠B，在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C＝5∠B＝180°，∴∠B＝36°．22．【解答】（1）证明：∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE＝CB；（2）AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE＝CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA＝∠CBA＝90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE＝AB，CE＝CB，∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．23．【解答】解：（1）由题意可得，方案一：y1＝50x+8（10﹣x）＝42x+80，方案二：y2＝（50x+10×8）×0.9＝45x+72，故答案为：42x+80，45x+72；………………………………2分（2）由（1）知y1＝42x+80，y2＝45x+72，分情况讨论：①当y1＞y2时，有42x+80＞45x+72，………………………………3分解得，x＜，………………………………4分②当y1＜y2时，有42x+80＜45x+72，………………………………5分解得，x＞，………………………………6分由题意可知x是正整数，∴当0＜x≤2时，方案二省钱，当3≤x≤10时，方案一省钱；………………………………7分（3）由题意可知，选择方案一时购买的书包更多，可列42x+80≤420，………………………………8分解得，x≤8.1，………………………………10分∴当学校计划用420元购买这两种奖品时，最多可以买到8个书包．………………………………11分24．【解答】解：（1）①∵△ABC为等边三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝60°，∴旋转角的度数为60°；②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴BO＝BD，而∠OBD＝60°，∴△OBD为等边三角形；∴OD＝OB＝4；③∵△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°，∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴CD＝AO＝3，在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5，∵32+42＝52，∴CD2+OD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴∠BDC＝∠BDO+∠ODC＝60°+90°＝150°；（2）OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．理由如下：∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，∴∠OBD＝∠ABC＝90°，BO＝BD，CD＝AO，∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝OB，∵当CD2+OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°，∴OA2+2OB2＝OC2，∴当OA、OB、OC满足OA2+2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°．。