2020-2021七年级数学下学期期末测试卷(含答案)-
一、填空题：(每题2分,共20分)
1.81的算术平方根是
2.如果1<x<2,化简│x-1│+│x-2│=________.
3.在△ABC 中,已知两条边a=3,b=4,则第三边c 的取值范围是_________.
4.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是_______.
5.已知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是________.
6.方程3x-5y=17,用含x 的代数式表示y,y=_______,当x=-1时,y=______.
7.已知5,
7x y =⎧⎨=⎩
是方程
kx-2y-1=0的解,则k=________.
8.在自然数范围内,方程3x+y=10的解是_______. 9.不等式3x-12>0的解集是_______. 10.不等式组12,4
x x ->⎧⎨
<⎩的解集是_______.
二、选择题:(每题2分,共20分)
11.在直角坐标中有两点M(a,b),N(a,-b),则这两点( ) A.关于x 轴对称; B.关于y 轴对称; C.关于原点对称;
F
D
C
B
H E
G A D.上述结论都不正确
12.点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是( ) A.a B.b C.│a │ D.│b │ 13.下列各式中是二元一次方程的是( )
A.3x-2y=9
B.2x+y=6z;
C.1x
+2=3y D.x-3=4y 2
14.下列各组数中是方程组23,
3410
x y x y -=⎧⎨
+=⎩的解为( )
A. 21x y =⎧⎨=⎩
B. 27x y =-⎧⎨=-⎩
C. 11x y =⎧⎨=-⎩
D. 3
3x y =⎧⎨=⎩
15.已知a<b,则下列式子正确的是( )
A.a+5>b+5
B.3a>3b;
C.-5a>-5b
D.3
a >3
b
16.不等式2x+3<2的解集是( )
A.2x<-1
B.x<-2
C.x<-12
D.x<12
17.如图,不能作为判断AB ∥CD 的条件是( )
A.∠FEB=∠ECD
B.∠AEC=∠ECD;
C.∠BEC+∠
ECD=180° D.∠AEG=∠DCH 18.以下说法正确的是( )
A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角
B.两条直线相交,任意两个角都是对顶角
C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
D.两角的两边分别在同一直线上,这两个角互为对顶角 19.下列各式中,正确的是( ) A.
±=±
34
B.
±
=
34
; C.
±
=±38
±34
20.已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么a 的取值范围是( )
A.1<a<5
B.2<a<6
C.3<a<7
D.4<a<6 三、解答题:(21、22题各12分,其余每题6分,共60分) 21.解下列方程组: (1)
131,222;
x y x y ⎧-=⎪
⎨
⎪+=⎩ (2) 2525,
4315.x y x y +=⎧⎨
+=⎩
22.解不等式(组):
(1)2(x+1)-3(x+2)<0; (2)
236,
145 2.
x x x x -<-⎧⎨
-≤-⎩
23.若A(2x-5,6-2x)在第四象限,求a 的取值范围.
24.
求a,b.
25.如图,已知D 为△ABC 边BC 延长线上一点,DF ⊥AB 于F 交AC 于E,∠A=35°,•∠D=42°,求∠ACD 的度数.
F
D
C
B
E
A
26.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,
求∠CDE 的度数.
D
E
A
27.x 取哪些非负整数时,325
x -的值大于213
x +与1的差.
28.有两块试验田,原来可产花生470千克,改用良种后共产
花生532千克,已知第一块田的产量比原来增加16%,第二块田的产量比原来增加10%,问这两块试验田改用良种后,各增产花生多少千克?
答案: 一、
1.9;-4
2.1 提示:│x-1│+│x-2│=(x-1)+(2-x)=1.
3.1<c<7 提示:两边之差小于第三边,两边之和大于第三边.
4.7:6:5 提示:先求出3个内角的度数,再找对应外角度数及比值.
5.27cm 提示:该三角形三边长分别为5cm,11cm,11cm.
6. 3175
x -;-4 7.3 8. 0,10;x y =⎧⎨
=⎩ 1,7;x y =⎧⎨=⎩ 2,4;x y =⎧⎨=⎩ 3,
1.
x y =⎧⎨=⎩ 9.x>4 10.3<x<4
二、11.A 12.D 提示:第四象限点的纵坐标为负.
13.A 14.A 15.C 16.C 17.D 18.C 19.A 20.C 三
、
21.(1)
1,21.
x y ⎧=⎪
⎨⎪=⎩(2)
0,
5.
x y =⎧⎨
=⎩ 22.(1)x>-4;(2)13
≤x<3.
23.解:第四象限内点的横坐标为正,纵坐标为负,所以
250,
620.
x x ->⎧⎨
-<⎩ 解得x>3.
24.解:因为580,
30.a b a b +-=⎧⎨-=⎩
解得3,1.a b =⎧⎨=⎩
25.解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.
所以∠CED=•∠AEF=55°,
所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°. 26.解:设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x. 因为∠B=∠C,所以2∠2=180°-∠BAC, ∠C=90°-12
∠BAC=90°-12
(40°+x).
同理∠AED=90°-12
∠DAE=90°-12
x.
∠CDE=∠AED-∠C=(90°-12
x)-[90°-12
(40°+x)]=20°.
27.解:由325
x ->213
x +-1,得x<4,x 取0,1,2,3.
28.解:设第一,二块原产量分别为x 千克,y 千克,得
470,16%10%532470.x y x y +=⎧⎨+=-⎩ 解得250,
220.
x y =⎧⎨
=⎩ 所以16%x=40,10%y=22.
答:第一块田增产40千克,第二块田增产22千克.。
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷03(解析版)
2020-2021学年七年级数学下学期期末测试卷【人教版03】数学（答案卷）一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）的相反数是（）A．B．C．D．【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2﹣．故选：A．2．（4分）（﹣7）2的算术平方根是（）A．7B．±7C．﹣49D．49【分析】先求出式子的结果，再根据算术平方根的定义求出即可．【解答】解：∵（﹣7）2＝49，＝7，∴（﹣7）2的算术平方根是7，故选：A．3．（4分）据科学家统计，目前地球上已经被定义、命名的生物约有1500万种左右，数字1500万用科学记数法表示为（）A．1.5×103B．1.5×106C．1.5×107D．15×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1500万＝15000000＝1.5×107．故选：C．4．（4分）下列各式正确的是（）A．B．（﹣3）2＝9C．﹣22＝4D．＝2【分析】根据平方根、立方根的意义计算．【解答】解：A.＝2，故A错误，不符合题意；B．（﹣3）2＝9，故B正确，符合题意；C．﹣22＝﹣4，故C错误，不符合题意；D.＝﹣2，故D错误，不符合题意；故选：B．5．（4分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（）A．45°B．55°C．60°D．无法确定【分析】设∠CDH＝x，∠EBF＝y，得到∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDG＝3x，求得x+y＝60°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDG＝3x，∵∠ABD+∠DBE+∠EBF＝180°，∴3x+2y+y＝180°，∴x+y＝60°，∵∠BDE＝∠HDG＝2x，∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，故选：C．6．（4分）已知是二元一次方程mx+3y＝7的一组解，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】把x与y的值代入方程计算，即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m+9＝7，解得：m＝2．故选：B．7．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合各选项中解集在数轴上的表示即可．【解答】解：解不等式﹣2x+5≥3，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）＜2x，得：x＜3，故选：B．8．（4分）甲、乙两种品牌的方便面在2016～2020年销售增长率如图所示，下列说法一定正确的是（）A．这几年内甲、乙两种品牌的方便面销售量都在逐步上升B．甲品牌方便面在2018年到2019年期间销售量在下降C．在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌D．根据折线统计图的变化趋势，预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌【分析】根据折线统计图可直接解答．【解答】解：从折线图来看：乙种品牌的方便面销售量呈上升趋势，甲种品牌的方便面销售量不稳定，有上升有下降，故A错误，不符合题意；甲品牌方便面在2018年到2019年期间只是增长率下降，不能得出销售量在下降，故B错误，不符合题意；在2017到2018年期间，甲品牌方便面销售量高于乙品牌，C正确，符合题意；根据折线统计图的变化趋势，不能预测在2020～2021年期间，甲品牌的销售量高于乙品牌，故D错误，不符合题意．故选：C．9．（4分）下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中是真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平行公理、平行线的判定定理、对顶角的概念判断即可．【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；故选：A．10．（4分）已知x＞y，xy＜0，a为任意有理数，下列式子一定正确的是（）A．﹣x＞﹣y B．a2x＞a2y C．﹣x+a＜﹣y+a D．x＞﹣y【分析】根据已知求出x＞0，y＜0，再根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】解：∵x＞y且xy＜0，∴x＞0，y＜0，∴A、﹣x＜﹣y，故本选项不符合题意；B、当a＝0时，a2x＝a2y，即a2x＞a2y错误，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣x+a＜﹣y+a，故本选项符合题意；D、根据题意不能判断x和﹣y的大小，故本选项不符合题意；故选：C．11．（4分）如图，把一张长方形纸条折叠成如图所示的形状，若已知∠2＝65°，则∠1为（）A．130°B．115°C．100°D．120°【分析】先根据翻折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠2＝65°，∴∠3＝180°﹣2∠2＝180°﹣2×65°＝50°，∵矩形的两边互相平行，∴∠1＝180°﹣∠3＝180°﹣50°＝130°．故选：A．12．（4分）为庆祝建党100周年，更加深入了解党的光荣历史，我校团委计划组织全校共青团员到曾家岩周公馆、红岩村纪念馆、烈士墓渣滓洞一线开展红色研学之旅．计划统一乘车前往，若调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位．设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，则根据题意可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“调配30座客车若干辆，则有8人没有座位；若调配36座客车，则用车数量将减少1辆，并空出4个座位”列出方程即可．【解答】解：设计划调配30座客车x辆，全校共青团员共有y人，根据题意得：，故选：A．二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13．（4分）比较大小：＜6﹣（填“＞”“＜”或“＝”）．【分析】分别判断出、6﹣与4的大小关系，即可判断出、6﹣的大小关系．【解答】解：∵＜，＝4，∴＜4；∵6﹣＞6﹣2＝4，∴＜6﹣．故答案为：＜．14．（4分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2k，则k的值为﹣．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：②+①，得2x+2y＝2k﹣3，∴x+y＝k﹣，∵关于x，y的方程组的解满足x+y＝2k，∴2k＝k﹣，解得k＝﹣．故答案为：﹣．15．（4分）若关于x的不等式组．只有4个整数解，则a的取值范围是．【分析】先解不等式组得到2﹣3a＜x＜21，再利用不等式组只有4个整数解，则x只能取17、18、19、20，所以16≤2﹣3a＜17，然后解关于a的不等式组即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得1x＞2﹣3a，所以不等式组的解集为2﹣3a＜x＜21，因为不等式组只有4个整数解，所以16≤2﹣3a＜17，所以﹣5＜a≤﹣．故答案为：﹣5＜a≤﹣．16．（4分）如图，平面直角坐标系中O是原点，等边△OAB的顶点A的坐标是（2，0），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→B→O→A…的路线作循环运动，则第2021秒时，点P的坐标是（，）．【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可．【解答】解：由题意得，第1秒结束时P点的坐标为P1（1，0）；第2秒结束时P点的坐标为P2（2，0）；第3秒结束时P点的坐标为P3（2﹣1×cos60°，1×sin60°），即P3（，）；第4秒结束时P点的坐标为P4（1，2×sin60°），即P4（1，）；第5秒结束时P点的坐标为P5（，）；第6秒结束时P点的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……由上可知，P点的坐标按每6秒进行循环，∵2021÷6＝336……5，∴第2021秒结束后，点P的坐标与P5相同为（，），故答案为：（，）．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）（1）计算；（2）解方程组．【分析】（1）利用实数混合运算的法则计算即可；（2）利用代入法可解．【解答】解：（1）原式＝9+（﹣3）+2+2﹣＝10﹣；（2）．①+②得：20x+20y＝60．∴x+y＝3 ③．由③得：y＝3﹣x④，把④代入①得：11x+9（3﹣x）＝36．解得：x＝4.5．把x＝4.5代入④得：y＝﹣1.5．∴原方程组的解为：．18．（8分）按要求解下列不等式（组）．（1）解关于x的不等式1﹣≤，并将解集用数轴表示出来．（2）解不等式组，将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）1﹣≤，去分母得：6﹣2（2x﹣1）≤3（1+x），去括号得：6﹣4x+2≤3+3x，移项得：﹣4x﹣3x≤3﹣6﹣2，合并同类项得：﹣7x≤﹣5，系数化成1得：x≥，在数轴上表示为：；（2），解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，所以不等式组的解集是﹣3＜x≤1，在数轴上表示不等式组的解集为：，所以不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1．19．（10分）已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身．（1）求a，b，c的值；（2）求3a+10b+c的平方根．【分析】（1）根据立方根，算术平方根，平方根的概念即可求出答案；（2）根据（1）中所求a、b、c的值代入代数式3a+10b+c中即可求出答案．【解答】解：（1）根据题意可知，3a+21＝27，解得a＝2，4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3，c＝0，所以a＝2，b＝3，c＝0；（2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36，36的平方根为±6．所以3a+10b+c的平方根为±6．20．（10分）填空，完成下列证明过程，并在括号中注明理由．如图，已知∠BEF+∠EFD＝180°，∠AEG ＝∠HFD，求证：∠G＝∠H．证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°，（已知）．∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等）．又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE．∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．∴∠G＝∠H．（两直线平行，内错角相等）．【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AEF＝∠EFD，求出∠GEF＝∠HFE，根据平行线的判定推出EG∥FH，根据平行线的性质得出答案即可．【解答】证明：∵∠BEF+∠EFD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），∴∠AEF＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），又∵∠AEG＝∠HFD，∴∠AEF﹣∠AEG＝∠EFD﹣∠HFD，即∠GEF＝∠HFE，∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行），∴∠G＝∠H（两直线平行，内错角相等），故答案为：已知，CD，同旁内角互补，两直线平行，∠AEF，两直线平行，内错角相等，∠GEF，∠HFE，EG，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．21．（12分）为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图两幅不完整的统计图（图1，图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这次调查的市民人数为1000人，图2中，n＝35；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人？据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．【分析】（1）从条形、扇形统计图中可以得到“C组”有200人，占调查总人数的20%，可求出调查人数；计算出“A组”所占的百分比，进而可求“B组”所占的百分比，确定n的值；（2）计算出“B组”的人数，即可补全条形统计图；“A．非常了解”所占整体的28%，其所对应的圆心角就占360°的28%，求出360°×28%即可；（3）样本中“D．不太了解”的占17%，估计全市900万人中，也有17%的人“不太了解”．【解答】解：（1）这次调查的市民人数为：200÷20%＝1000（人）；∵m%＝×100%＝28%，n%＝1﹣20%﹣17%﹣28%＝35%∴n＝35；故答案为：1000，35；（2）B等级的人数是：1000×35%＝350（人），补全统计图如图所示：“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数为：360°×28%＝100.8°；（3）根据题意得：“D．不太了解”的市民约有：900×17%＝153（万人），提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．答：“D．不太了解”的市民约有153万人．提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法：市民通过网络等渠道增加对垃圾分类的了解，理解垃圾分类的重要意义．22．（12分）如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P （m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．（1）画出平移后的三角形A1B1C1；（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；（3）求三角形A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点的位置确定坐标即可．（3）利用分割法求解即可．【解答】解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．（2）A1（﹣4，3），B1（0，0），C1（1，4）．（3）三角形A1B1C1的面积＝4×5﹣×1×5﹣×3×4﹣×1×4＝9.5．23．（12分）某商店购进便携榨汁杯和酸奶机进行销售，其进价与售价如表：进价（元/台）售价（元/台）200250便携榨汁杯酸奶机160200（1）第一个月，商店购进这两种电器共30台，用去5600元，并且全部售完，这两种电器赚了多少钱？（2）第二个月，商店决定用不超过9000元的资金采购便携榨汁杯和酸奶机共50台，且便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，这家商店有哪几种进货方案？说明理由；（3）在（2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案赚钱最多？【分析】（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，根据总价＝单价×数量，结合商店购进这两种电器30台且共用去5600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，根据“购进便携榨汁杯的数量不少于酸奶机的，且总费用不超过9000元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案；（3）利用总利润＝每台的利润×销售数量，分别求出3种进货方案可获得的利润，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设购进x台便携榨汁杯，y台酸奶机，依题意得：，解得：，∴（250﹣200）x+（200﹣160）y＝（250﹣200）×20+（200﹣160）×10＝1400（元）．答：销售这两种电器赚了1400元．（2）设购进m台便携榨汁杯，则购进（50﹣m）台酸奶机，依题意得：，解得：≤m≤25．又∵m为整数，∴m可以取23，24，25，∴这家商店有3种进货方案，方案1：购进23台便携榨汁杯，27台酸奶机；方案2：购进24台便携榨汁杯，26台酸奶机；方案3：购进25台便携榨汁杯，25台酸奶机．（3）方案1获得的利润为（250﹣200）×23+（200﹣160）×27＝2230（元）；方案2获得的利润为（250﹣200）×24+（200﹣160）×26＝2240（元）；方案3获得的利润为（250﹣200）×25+（200﹣160）×25＝2250（元）．∵2230＜2240＜2250，∴方案3赚钱最多．24．（14分）如图，射线PE分别与直线AB，CD相交于E，F两点，∠PFD的平分线与直线AB相交于点M，射线PM交CD于点N，设∠PFM＝n∠EMF．（1）如图1，当n＝1时．①试证明AB∥CD；②点G为射线MA（不与M重合）上一点，H为射线MF（不与M，F重合）上一点，且∠MGH＝∠PNF，试找出∠FMN与∠GHF之间存在的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，∠PEM＝∠PME，∠PFM+∠PNF＝70°．若∠EMF＝20°时，直接写出n的值为．【分析】（1）①当n＝1时．∠PFM＝∠EMF，因为FM平分∠PFN，可得∠EMF＝∠MFN，利用内错角相等，两直线平行可得结论；②分H在线段MF上和H在MF的延长线上两种情形解答即可；（2）利用已知，根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和求出∠EFM的度数即可得出结论．【解答】解：（1）①依题意，当n＝1时．∠PFM＝∠EMF．∵FM平分∠PFN，∴∠EFM＝∠MFN．∴∠MFN＝∠EMF．∴AB∥CD．②当H在线段MF上时，∠GHF+∠FMN＝180°；当H在线段MF的延长线上时，∠GHF＝∠FMN．理由：∵AB∥CD，∴∠PNF＝∠PME．∵∠MGH＝∠PNF，∴∠MGH＝∠PME．∴GH∥PN．如图，当H在线段MF上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∵∠GHF+∠GHM＝180°，∴∠GHF+∠FMN＝180°．如图，当H在线段MF的延长线上时，∵GH∥PN，∴∠GHM＝∠FMN．∴∠GHF＝∠FMN．（2）∵∠PEM是△EFM的外角，∴∠PEM＝∠EFM+∠EMF．∵∠EMF＝20°，∴∠PEM＝∠EFM+20°．∵∠PMF是△NFM的外角，∴∠PMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+∠EMF＝∠MFN+∠FNM．∴∠PME+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PEM＝∠PME，∴∠EFM+20°+20°＝∠MFN+∠FNM．∵∠PFM+∠PNF＝70°，∠PFM＝∠MFN，∴∠EFM+20°+20°＝70°．∴∠EFM＝30°．∴∠PFM＝∠EMF．故答案为：．。
北京市海淀区十一学校2020-2021学年七年级下学期期末数学试题试卷(Word版,含答案与解析)
一、选择题（每题3分，共24分）
1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
7.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中点，连接BE，若∠EBA＝30°，BE＝6，则梯形ABCD的面积等于（ ）
A.6 B.9 C.15 D.18
【答案】D
【解析】
【分析】过 作 交 于点 ，再求出 ， ， ，由 为梯形中位线，则 ，最后由梯形面积公式 得到答案．
【详解】解：过 作 交 于点 ，
则 为梯形的中位线， ，
又 ，
，
， ，
，
梯形 的面积为 ．
故选：D．
【点睛】本题考查了梯形的中位线的性质及解直角三角形，注意构造梯形的中位线是梯形中常见的辅助线．
8.如图，△ABC中，AB＞AC，AE平分∠BAC，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若F为BC的中点，给出以下结论：①FD∥AC；②FE＝FD； ③AB﹣AC＝DE； ④∠BAC＋∠DFE＝180°．其中正确的结论是（ ）
【答案】72
【解析】
【分析】连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，可得四边形AEBF为平行四边形，BF=AE=9，AF=BE=5，DF=15．再运用勾股定理逆定理证明△DBF为直角三角形，可求出DF边上高h为 ，最后根据SABCD=AD•h求面积即可得到答案．
【详解】解：连接BD，如图所示，过点B作BF∥AE交DA延长线于点F，
菏泽市东明县2020-2021学年人教版七年级下期末数学试卷(含答案解析)
2020-2021学年山东省菏泽市东明县七年级(下)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．经过多边形一个顶点共有5条对角线，则这个多边形的边数是()A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式(n﹣3)求出边数即可得解．【解答】解:∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n，∴n﹣3=5，解得:n=8．故选:D．【点评】本题考查了多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出(n﹣3)条对角线是解题的关键．2．如图，直线AB∥CD，∠B=50°，∠C=40°，则∠E等于()A．70°B．80°C．90°D．100°【分析】根据平行线的性质得到∠1=∠B=50°，由三角形的内角和即可得到结论．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠B=50°，∵∠C=40°，∴∠E=180°﹣∠B﹣∠1=90°，故选:C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质的应用，注意:两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．3．下列运算正确的是()A．x6÷x3=x2B．(a+1)0=1 C．2a2﹣3a2=﹣a2D．(a﹣2)2=a2﹣4【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算法则、完全平方公式分别判断得出答案．【解答】解:A、x6÷x3=x3，故此选项错误；B、(a+1)0=1(a≠﹣1)，故此选项错误；C、2a2﹣3a2=﹣a2，正确；D、(a﹣2)2=a2﹣4a+4，故此选项错误；故选:C．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及同底数幂的除法运算、完全平方公式，正确把握相关性质是解题关键．4．下面每组数分别是三根小木棒的长度，它们能摆成三角形的是()A．1，2，3 B．2，5，2 C．2，3，6 D．7，1，7【分析】根据三角形的三边关系，看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．【解答】解:A、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误；B、2+2＜5，不能构成三角形，故本选项错误；C、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误；D、1+7＞7，能构成三角形，故本选项正确．故选:D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系:任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，比较简单．5．若a+b=6，a﹣b=2，则a2+b2的值为()A．40 B．2021．36 D．12【分析】联立已知两等式求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解:联立得:解得:则原式=16+4=2021故选:B．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是()【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解:公共汽车经历:加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速:速度增加，匀速:速度保持不变，减速:速度下降，到站:速度为0．故选:C．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力．7．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是()【分析】让向上一面的数字是大于4的情况数除以总情况数6即为所求的概率．【解答】解:正方体骰子，六个面上分别刻有的1，2，3，4，5，6六个数字中，大于4为5，6，则向上一面的数字是大于4的概率为=．故选:C．【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为:概率等于所求情况数与总情况数之比．8．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形(如图2)，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为()A．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) D．a2+ab=a(a+b)【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解:第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=(a+b)(a﹣b)，则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)．故选:C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．已知10a=15，10a﹣b=30，则10b=．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解:∵10a=15，10a﹣b=30，∴10a÷10b=15÷10b=30，则10b=．故答案为:．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．如图，玲玲在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为100°【分析】过C作CQ∥AB，得出AB∥DE∥CQ，根据平行线的性质推出∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，求出∠ECQ，即可求出．【解答】解:过C作CQ∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CQ，∵∠A=30°，∴∠A=∠QCA=30°，∠E+∠ECQ=180°，∵∠ACE=110°，∴∠ECQ=110°﹣30°=80°，∴∠E=180°﹣80°=100°，故答案为:100°【点评】本题主要考查对平行线的性质，平行公理及推论等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并灵活运用性质进行推理是解此题的关键．11．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形．若长方形的长为xcm、宽为ycm，用含有x、y的代数式表示正方形的面积为．【分析】求出长方形的周长，求出正方形的边长，即可求出答案．【解答】解:∵长方形的周长为2(x+y)cm，【点评】本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握长方形的周长与正方形的周长、面积公式．12．如图所示，A、B、C、D在同一直线上，AB=CD，DE∥AF，若要使△ACF≌△DBE，则还需要补充一个条件:∠E=∠F．【分析】要使△ACF≌△DBE，已知DE∥AF，可以得到∠A=∠D，因为AB=CD，则再添加∠E=∠F，或AF=DE从而利用AAS或SAS判定其全等，也可添加BE∥CF或∠EBD=∠FCA 利用AAS可判定全等．【解答】解:∵AB=CD，DE∥AF∴AC=DB，∠A=∠D∵∠E=∠F∴△ACF≌△DBE(AAS)∴此处添加∠E=∠F．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．13．古人云:“入门须正，立志须高”，人生目标选择非常重要哈佛大学对一群智力、学历相似的人进行的“25年跟踪”发现:有清晰且长期目标的人占3%，大都成了顶尖成功人士；有清晰短期目标的人占10%，大都成了顶尖专业人士:目标模糊者占60%，他们能安稳工作生活，无特别成绩:其余是无目标的人，经常失业，生活动荡．这一结果用扇形统计图表示如图所示:其中无目标的人所对应的扇形的圆心角为97.2°【分析】根据圆心角=360°×百分比计算即可；【解答】解:无目标的人所对应的扇形的圆心角为360°×(1﹣60%﹣3%﹣10%)=97.2°，故答案为97.2°．【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．规定:十进制数2378记作2378(10)，2378(10)=2×103+3×102+7×101+8×100，二进制数1001记作1001(2)，1001(2)=1×23+0×22+0×21+1×2021(k是大于2的整数)进制数132记作132(k)，132(k)=k2+3k1+2k0=k2+3k+2．计算2021(k)+30(k)=2k3+8k+1(用含k的代数式表示)【分析】根据题意可以写用代数式表示出所求式子，本题得以解决．【解答】解:2021(k)+30(k)=2×k3+0×k2+5k+1×k0+3k+0×k0=2k3+8k+1，故答案为:2k3+8k+1．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，用相应的代数式表示出所求的式子．三、解答题(本大题共9小题，共78分)15．(8分)实数a、b在数轴上的对应位置如图所示，化简|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|．【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜﹣2，b＞1，以及2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，即可化简求值．【解答】解:∵a＜﹣2，b＞1，∴2a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+b＜0，∴|2a﹣b|﹣|b﹣1|+|a+b|，=﹣(2a﹣b)﹣(b﹣1)﹣(a+b)，(6分)=﹣2a+b﹣b+1﹣a﹣b，=﹣3a﹣b+1．(8分)【点评】此题主要考查了整式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．16．(8分)先化简，再求值:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，其中a=，b=﹣1．【分析】先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；【解答】解:(a2b﹣2ab2﹣b3)÷b﹣(a+b)(a﹣b)，=a2﹣2ab﹣b2﹣a2+b2，=﹣2ab，当a=，b=﹣1时，原式=﹣2××(﹣1)=1；【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．(8分)如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．试说明射线ON平分∠BOC．【分析】根据垂直定义得出∠NOM=90°，求出∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，根据角平分线定义得出∠AOM=∠COM，即可得出∠CON=∠BON，根据角平分线定义得出即可．【解答】解:∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∴∠COM+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=180°﹣90°=90°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM，∴∠CON=∠BON，即射线ON平分∠BOC．【点评】本题考查了角平分线定义和对顶角、邻补角等知识点，能够求出∠COM+∠CON=90°、∠AOM+∠BON=90°、∠AOM=∠COM是解此题的关键．18．(9分)如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，AE=CE．请判断AB与CF是否平行？并说明理由．【分析】由△AED≌△CEF，推出∠A=∠ECF，推出AB∥CF．【解答】解:结论:AB∥CF．理由:在△AED和△△CEF中，，∴△AED≌△CEF．∴∠A=∠ECF，∴AB∥CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．19．(10分)如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．(1)如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；(2)如果∠CAD:∠BAD=1:2，求∠B的度数．【分析】(1)折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；(2)设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据(1)DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．【解答】解:(1)由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得:DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；(2)设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即:2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．20219分)一位农民带上若干千克自产的土豆进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系，如图，结合图象回答下列问题:(1)农民自带的零钱是多少？(2)求出降价前每千克的土豆价格是多少？(3)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是26元，试问他一共带了多少千克土豆？【分析】(1)由图象可知，当x=0时，y=5，所以农民自带的零钱是5元．(2)可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y的值，从而求出这个函数式．(3)可设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，因为当x=a时，y=26，当x=30时，y=2021此列出方程求解．【解答】解:(1)由图象可知，当x=0时，y=5．答:农民自带的零钱是5元．(2)设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为:y=kx+5，∵当x=30时，y=2021∴20210k+5，解得k=0.5．答:降价前每千克土豆价格为0.5元．(3)设降价后农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为y=0.4x+b．∵当x=30时，y=2021∴b=8，当x=a时，y=26，即0.4a+8=26，解得:a=45．答:农民一共带了45千克土豆．【点评】此类题目的解决需仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．21．(10分)如图所示的正三角形区域内投针(区域中每个小正三角形除颜色外完全相同)，针随机落在某个正三角形内(边线忽略不计)(1)投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？(2)要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出．【分析】(1)求出阴影部分的面积与三角形的面积的比值即可解答；(2)利用(1)中求法得出答案即可．【解答】解:(1)因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，所以投针一次击中阴影区域的概率等于．(2)如图所示:要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形．【点评】本题考查几何概率的求法:首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．22．(8分)两个全等的三角形，可以拼出各种不同的图形，下面4个图中已画出其中一个三角形，请你利用尺规作图(不写画法，保留作图痕迹)分别补画出另一个与其全等的三角形，使每个图形分别成为不同的轴对称图形(所画的三角形可与原三角形有重叠的部分)【分析】根据轴对称图形的性质即可解决问题；【解答】解:如图所示．(答案不唯一)【点评】本题考查利用轴对称设计图案，全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．(8分)“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换进行转化，进而使问题得到解决我们知道m2+n2=0可以得到m=0，n=0．如果a2+b2+2a ﹣4b+5=0，求a、b的值．【分析】根据题意，可以将题目中的式子化为材料中的形式，从而可以得到a、b的值．【解答】解:由a2+b2+2a﹣4b+5=0，得到:(a2+2a+1)+(b2﹣4b+4)=0，(a+1)2+(b﹣2)2=0，所以有a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2．【点评】本题考查配方法的应用、非负数的性质﹣偶次方，解题的关键是明确题目中的材料，可以将问题中方程转化为材料中的形式．。
2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。
2020-2021学年福建省泉州市七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年福建省泉州市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x+1＝1B．x﹣1＝1C．2x﹣2＝0D．2．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形4．下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个三角形的两边长分别是4和9，则它的第三边长可能是（）A．4B．5C．8D．136．下列不等式组中，无解的是（）A．B．C．D．7．若是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，则k的值（）A．2B．3C．4D．68．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x﹣4＝9x﹣8B．C．7x+4＝9x+8D．9．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360°B．290°C．270°D．250°10．若关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．11．已知a＞b，则﹣2a﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．12．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝．13．为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加20%后达到2.4万册，则该校图书馆原来图书有万册．14．如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝°．15．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置，若点E是BC的中点，BF ＝18cm，则平移的距离为cm．16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D 逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠P＝∠BAD；③α＝2∠P﹣∠BAD；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程组：．18．解不等式组：．19．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值．20．作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；（3）连接EC′，则△A′EC′是三角形．21．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°．（1）求∠C的度数；（2）若BD是AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数．22．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．23．红星商场购进A，B两种型号空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n 元，5月份购进5台A型空调和7台B型空调共43000元；6月份购进7台A型空调和6台B型空调共45000元．（1）求m，n的值；（2）7月份该商场计划购进这两种型号空调共78000元，其中B型空调的数量不少于12台，试问有哪几种进货方案？24．已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．（1）当a＝4时，求x﹣y的值；（2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；（3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围．25．阅读理解：如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，且，试说明．解：过点A作BC边上的高AH，∵，，∴，又∵，∴．根据以上结论解决下列问题：如图2，在△ABC中，D是AB边上一点，且CD⊥AB，将△ACD沿直线AC翻折得到△ACE，点D的对应点为E，AE，BC的延长线交于点F，AB＝12，AF＝10．（1）若CD＝4，求△ACF的面积；（2）设△ABF的面积为m，点P，M分别在线段AC，AF上．①求PF+PM的最小值（用含m的代数式表示）；②已知，当PF+PM取得最小值时，求四边形PCFM的面积（用含m的代数式表示）．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程中，解为x＝1的是（）A．x+1＝1B．x﹣1＝1C．2x﹣2＝0D．解：A、x+1＝1的解为x＝0，故A不符合题意；B、x﹣1＝1的解为x＝2，故B不符合题意；C、2x﹣2＝0的解为x＝1，故C符合题意；D、x﹣2＝0的解为x＝4，故D不符合题意；故选：C．2．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：不等式x≤2在数轴上表示为：．故选：B．3．小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状可以是（）A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形解：A、正五边形的每个内角是（5﹣2）×180°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．C、正八边形的每个内角为：（8﹣2）×180°÷8＝135°，不能整除360°，不能密铺；D、正十边形的每个内角为：（10﹣2）×180°÷10＝144°，不能整除360°，不能密铺；故选：B．4．下列图形分别是等边三角形、正方形、正五边形、等腰直角三角形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．既是轴对称又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：B．5．一个三角形的两边长分别是4和9，则它的第三边长可能是（）A．4B．5C．8D．13解：设第三边长为a，由三角形的三边关系，得9﹣4＜a＜9+4，即5＜a＜13，∴它的第三边长可能是8，故选：C．6．下列不等式组中，无解的是（）A．B．C．D．解：A.的解集为x＜﹣3，故本选项不合题意；B.的解集为﹣3＜x＜2，故本选项不合题意；C.的解集为x＞2，故本选项不合题意；D.无解，故选：D．7．若是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，则k的值（）A．2B．3C．4D．6解：∵是关于x，y的二元一次方程3k＝5+3x+2y的一个解，∴3k＝5+3×（﹣1）+2×2，解得k＝2，故选：A．8．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语）．设总共有x两银子，根据题意所列方程正确的是（）A．7x﹣4＝9x﹣8B．C．7x+4＝9x+8D．解：设总共有x两银子，根据题意列方程得：＝，故选：D．9．如图，五边形ABCDE的一个内角∠A＝110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（）A．360°B．290°C．270°D．250°解：∵∠A＝110°，∴∠A的外角为180°﹣110°＝70°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°，故选：B．10．若关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解为（）A．B．C．D．解：∵方程组可变形为，∴，∴，故选：D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．11．已知a＞b，则﹣2a＜﹣2b（填“＞”、“＜”或“＝”号）．解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，故答案为：＜．12．由3x+y＝5，得到用x表示y的式子为y＝﹣3x+5．解：方程3x+y＝5，解得：y＝﹣3x+5，故答案为：﹣3x+513．为建设书香校园，某中学的图书馆藏书量增加20%后达到2.4万册，则该校图书馆原来图书有20万册．【解答】设原先臧书量是x万册，增加20%后变为（1+20%）x＝1.2x（万册），即1.2x＝2.4，解得x＝20（万册），故答案是：2014．如图，△ABC≌△EDC，∠C＝90°，点D在线段AC上，点E在线段CB延长线上，则∠1+∠E＝90°．解：∵△ABC≌△EDC，∴∠1＝∠EDC，∵∠C＝90°，∴∠EDC+∠E＝90°，∴∠1+∠E＝90°，故答案为：90．15．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移到△DEF的位置，若点E是BC的中点，BF ＝18cm，则平移的距离为6cm．解：由平移的性质可知：EF＝BC，∵点E是BC的中点，∴EC＝BC＝BE，∴EC＝EF＝CF，∵BF＝18cm，∴BE＝EC＝CF＝×18＝6（cm），即平移的距离为6cm，故答案为：6．16．如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，射线DC绕点D 逆时针旋转一定角度α，交AC于点E，∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P．下列结论：①∠C＝50°；②∠P＝∠BAD；③α＝2∠P﹣∠BAD；④若∠ADE＝∠AED，则∠BAD＝2α．其中正确的是①③④．（写出所有正确结论的序号）解：∵∠BAC＝80°，∠ABC＝50°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝50°，故①正确；∵∠ABC的平分线与∠ADE的平分线交于点P，∴∠PDE＝∠ADE，∠PBD＝∠ABC，又∵∠ADC＝∠ADE+∠EDC＝∠ADE+α＝∠ABC+∠DAB①，∠PDC＝∠PDE+∠EDC＝∠PDE+α＝∠PBD+∠P＝∠ABC+∠P，∴2∠PDE+2α＝∠ABC+2∠P，即∠ADE+2α＝∠ABC+2∠P②，②﹣①得：α＝2∠P﹣∠DAB，故②错误，③正确；∵∠ADC＝∠ADE+α＝∠ABC+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EDC＝∠C+α，又∵∠ADE＝∠AED，∴∠C+α+α＝∠ABC+∠DAB，又∵∠C＝50°，∠ABC＝50°，∴∠C＝∠ABC，∴∠BAD＝2α，故④正确，故答案为：①③④．三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解方程组：．解：，①﹣②，得y＝12，把y＝12代入②，得x+12＝7，解得x＝﹣5，故方程组的解为：．18．解不等式组：．解：，解不等式①，得x＞﹣2，解不等式②，得x≤1，故不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．19．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值．解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，移项合并得：7x＝11，解得：．20．作图：在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：（1）将△ABC向右平移5个单位得到△A′B′C′；（2）将△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE；（3）连接EC′，则△A′EC′是等腰直角三角形．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，△A′DE为所作；（3）连接EC′，如图，∵△A′B′C′绕点A′顺时针旋转90°得到△A′DE，∴A′E＝A′C′，∠EA′C′＝90°，∴△A′EC′是等腰直角三角形．故答案为等腰直角．21．如图，在△ABC中，∠A＝62°，∠ABC＝48°．（1）求∠C的度数；（2）若BD是AC边上的高，DE∥BC交AB于点E，求∠BDE的度数．解：（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣62°﹣48°＝70°．（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴∠DBC＝90°﹣70°＝20°，∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠CBD＝20°．22．如图，在四边形ABCD中，∠D＝90°，E是BC边上一点，EF⊥AE，交CD于点F．（1）若∠EAD＝60°，求∠DFE的度数；（2）若∠AEB＝∠CEF，AE平分∠BAD，试说明：∠B＝∠C．【解答】（1）解：∵EF⊥AE，∴∠AEF＝90°，四边形AEFD的内角和是360°，∵∠D＝90°，∠EAD＝60°，∴∠DFE＝360°﹣∠D﹣∠EAD﹣∠AEF＝120°；（2）证明：四边形AEFD的内角和是360°，∠AEF＝90°，∠D＝90°，∴∠EAD+∠DFE＝180°，∵∠DFE+∠CFE＝180°，∴∠EAD＝∠CFE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BAE＝∠CFE，∵∠B+∠BAE+∠AEB＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，∠AEB＝∠CEF，∴∠B＝∠C．23．红星商场购进A，B两种型号空调，A型空调每台进价为m元，B型空调每台进价为n 元，5月份购进5台A型空调和7台B型空调共43000元；6月份购进7台A型空调和6台B型空调共45000元．（1）求m，n的值；（2）7月份该商场计划购进这两种型号空调共78000元，其中B型空调的数量不少于12台，试问有哪几种进货方案？解：（1）依题意得：，解得：．答：m的值为3000，n的值为4000．（2）设购进B型空调x台，则购进A型空调＝（26﹣x）台，依题意得：，解得：12≤x＜．又∵x，（26﹣x）均为整数，∴x为3的倍数，∴x可以取12，15，18，∴该商场共有3种进货方案，方案1：购进A型空调10台，B型空调12台；方案2：购进A型空调6台，B型空调15台；方案3：购进A型空调2台，B型空调18台．24．已知x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．（1）当a＝4时，求x﹣y的值；（2）试说明对于任意给定的数a，x+y的值始终不变；（3）若y＞1﹣m，3x﹣5≥m，且x只能取两个整数，求m的取值范围．解：（1）∵x，y同时满足x+3y＝4﹣a，x﹣5y＝3a．∴两式相加得：2x﹣2y＝4﹣2a，∴x﹣y＝2﹣a，当a＝4时，x﹣y的值为﹣2；（2）若x+3y＝4﹣a①，x﹣5y＝3a②．则①×3+②得到：4x+4y＝12，∴x+y＝3，∴不论a取什么实数，x+y的值始终不变．（3）∵x+y＝3，∴y＝3﹣x，∵y＞1﹣m，3x﹣5≥m，∴，整理得，∵x只能取两个整数，故令整数的值为n，n+1，有：n﹣1＜≤n，n+1＜m+2≤n+2．故，∴n﹣1＜3n﹣5且3n﹣8＜n，∴2＜n＜4，∴n＝3，∴，∴2＜m≤3．25．阅读理解：如图1，在△ABC中，D是BC边上一点，且，试说明．解：过点A作BC边上的高AH，∵，，∴，又∵，∴．根据以上结论解决下列问题：如图2，在△ABC中，D是AB边上一点，且CD⊥AB，将△ACD沿直线AC翻折得到△ACE，点D的对应点为E，AE，BC的延长线交于点F，AB＝12，AF＝10．（1）若CD＝4，求△ACF的面积；（2）设△ABF的面积为m，点P，M分别在线段AC，AF上．①求PF+PM的最小值（用含m的代数式表示）；②已知，当PF+PM取得最小值时，求四边形PCFM的面积（用含m的代数式表示）．解：（1）∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，由翻折得，CE＝CD＝4，∠AEC＝∠ADC＝90°，∴CE⊥AF，∵AF＝10，∴S△ACF＝AF•CE＝×10×4＝20．（2）①如图2，作MN⊥AC于点O，交AB于点N，连接FN、PN，由翻折得，∠OAM＝∠OAN，∵AO＝AO，∠AOM＝∠AON＝90°，∴△AOM≌△AON（ASA），∴OM＝ON，AM＝AN，∴AC垂直平分MN，∴PM＝PN，∴PF+PM＝PF+PN≥FN，∴当点P落在FN上且FN⊥AB时，PF+PM的值最小，为此时FN的长；如图3，FN⊥AB于点N，交AC于点P，PM⊥AF，由S△ABF＝AB•FN＝m，得×12FN＝m，解得，FN＝m，此时PF+PM＝FN＝m，∴PF+PM的最小值为m．②如图4，当PF+PM取最小值时，FN⊥AB于点N，交AC于点P，PM⊥AF，设CD＝CE＝a，PM＝PN＝x，∵AB＝12，AF＝10，∴＝＝，∴S△AFC＝S△ABF＝m；∵，∴AM＝AF＝×10＝4，∴AN＝AM＝4，∴BN＝12＝4＝8，∴＝＝，∴S△AFN＝S△ABF＝m，由S△APM＝×4x，S△APN＝×4x，得S△APM＝S△APN，设S△APM＝S△APN＝2n，∵＝＝，∴S△FPM＝3n，由S△APN+S△APM+S△FPM＝S△AFN＝m，得2n+2n+3n＝m，∴n＝m，∴S△APM＝2n＝m，∴S四边形PCFM＝m m＝m．。
最新人教版数学七年级下册《期末测试卷》含答案解析
2020-2021学年第二学期期末测试人教版数学七年级试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应位置．1. 计算A 2•A 3的结果是（ ）A . 5AB . A 5C . A 6D . A 82. 已知∠A ＝30°，则∠A 的余角的度数为（ ）A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°3. 下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（ ）A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm5. 下列事件中的必然事件是（ ）A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数6. 如图一个三角形有三条对称轴，那么这个三角形一定是（ ）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:氮肥施用量0 34 67 101 135 202 259 336 404 471/kg土豆产量/t 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75根据表格可知，下列说法正确的是（）A . 氮肥施用量越大，土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg8. 用三角板作ABC的边B C 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A .B .C .D .9. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在A B 的垂线B F上取两点C ，D ，使C D ＝B C ，再过点D 画出B F的垂线D E，当点A ，C ，E在同一直线上时，可证明△ED C ≌△A B C ，从而得到ED ＝A B ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△ED C ≌△A B C 的依据是（）A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”10. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）A . 16B .17C .37D .1211. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（）A . 27B .13C .47D .23二．填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上．12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填”一定”或”不一定”或”一定不”）13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm（1nm＝10﹣9m）．110nm用科学记数法表示为______m．14. 从某玉米种子中抽取6批，同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:种子粒数100 400 800 1000 2000 5000发芽种子粒数85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.801 根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）．15. 如图，在△A B C 中，∠A C B ＝90°，A D 平分∠B A C 交B C 于点D ，C D ＝3，D B ＝5，点E 在边A B 上运动，连接D E，则线段D E长度的最小值为_____．16. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝40°时，则∠CA D 的度数为_____．17. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝α（90°＜α＜180°）时，则∠C A D 的度数为_____．（用含α的代数式表示）三、简答题（本大题含8个小题，共65分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. 计算:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A ;（3）2÷（﹣2）﹣2+20．19. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为:2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A ）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? （2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ，两人获胜的概率又如何呢?21. 如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线．（点A ，B ，C ，D ，E，F都是小正方形的顶点）22. （1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2，那么购买地砖至少需要多少元?（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元?（计算时不扣除门、窗所占面积）23. 如图，在△A B C 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ，作∠C A D 的平分线交B C 于点E;（要求:保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠D A E的度数．24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）与已行驶路程x （千米）之间关系的图象．（1）图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x ≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x ≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少?（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．25. 综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△A B C ≌△D EF ，A B ＝A C ，D E ＝D F ．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A 与点D 重合，连接B E 和C F ．他们发现B E 与C F 之间存在着一定的数量关系，这个关系是 ． [探究二]（2）创新小组同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F ，A ，D ，C 在同一直线上，连接B F 和C E ，他们发现了B F 和C E 之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由; [探究三]（3）从A ，B 两题中任选一题作答．解答时用尺规作△D EF ，不写作法，保留作图痕迹． A ．如图4，利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论． B ．如图4，利用△A B C 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．参考答案一．选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）下列各题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请将正确答案的字母代号填入相应位置．1. 计算A 2•A 3的结果是（）A . 5AB . A 5C . A 6D . A 8【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即A m•A n＝A m+n．【详解】解:A 2•A 3＝A 5．故选:B ．【点睛】本题考察的是底数幂的乘法运算，掌握同底数幂乘法法则是解题的关键．2. 已知∠A ＝30°，则∠A 的余角的度数为（）A . 60°B . 90°C . 150°D . 180°【答案】A【解析】【分析】根据余角定义直接解答．【详解】解:∠A 的度数是90°﹣∠A ＝90°﹣30°＝60°．故选:A ．【点睛】本题比较容易，考查互余角的数量关系．互余的两个角的和等于90°．3. 下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，所以，轴对称图形有3个．故选:C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是（ ）A . 3,3,5cm cm cmB . 1,2,3cm cm cmC . 2,3,5cm cm cmD . 3,5,9cm cm cm【答案】A【解析】【分析】根据三角形的三边关系”任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解:A 、3+3=6>5，能摆成三角形;B 、1+2=3，不能摆成三角形;C 、2+3=5，不能摆成三角形;D 、3+5＜9，不能摆成三角形．故选:A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5. 下列事件中的必然事件是（ ）A . 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B . 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C . 400人中有两人的生日在同一天D . 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数【答案】C【解析】【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．【详解】A 、是随机事件，故此选项不符合题意;B 、是随机事件，故此选项不符合题意;C 、是必然事件，故此选项符合题意;D 、是随机事件，故此选项不符合题意，故选:C ．【点睛】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．6. 如图一个三角形有三条对称轴，那么这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等腰直角三角形C . 钝角三角形D . 等边三角形【答案】D【解析】【分析】直接利用直角三角形、等腰直角三角形、钝角三角形、等边三角形的特点分析得出答案．【详解】解:A 、一般直角三角形，没有对称轴，不合题意;B 、等腰直角三角形，有1条对称轴，不合题意;C 、一般钝角三角形，没有对称轴，不合题意;D 、等边三角形，有3条对称轴，符合题意．故选:D ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是了解各类三角形的特征．7. 肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系:根据表格可知，下列说法正确的是（）A . 氮肥施用量越大，土豆产量越高B . 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34tC . 当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加D . 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg【答案】C【解析】【分析】A 、表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系;B 、直接从表格中找出施用氮肥时对应的土豆产量;C 、根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响;D 、从表格中找出土豆的产量为39.45t时，氮肥对应的施用量．【详解】解:A 、氮肥施用量大于336时，土豆产量逐渐减少，故选项不符合题意;B 、当氮肥的施用量是110kg时，土豆产量为32.29t～34.03t，故选项不符合题意;C 、当氮肥的施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加，故选项符合题意;D 、土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量可能是202kg，故选项不符合题意．故选:C ．【点睛】本题考查函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系，解题的关键是掌握函数的定义．8. 用三角板作ABC的边B C 上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A .B .C .D .【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．的边BC上的高，【详解】B，C，D都不是ABC故选:A．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．9. 如图，测量河两岸相对的两点A ，B 的距离时，先在A B 的垂线B F上取两点C ，D ，使C D ＝B C ，再过点D 画出B F的垂线D E，当点A ，C ，E在同一直线上时，可证明△ED C ≌△A B C ，从而得到ED＝A B ，则测得ED 的长就是两点A ，B 的距离．判定△ED C ≌△A B C 的依据是（）A . “边边边”B . “角边角”C . “全等三角形定义”D . “边角边”【答案】B【解析】【分析】由”A SA ”可证△ED C ≌△A B C ．【详解】解:由题意可得∠A B C ＝∠C D E=90°，在△ED C 和△A B C 中ACB DCE CD BCABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ED C ≌△A B C （A SA ），故选:B ．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．10. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为（）A . 16B .17C .37D .12【答案】C【解析】【分析】直接利用直角三角形的定义结合概率求法得出答案．【详解】解:如图所示:第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个，故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为:614＝37．故选:C ．【点睛】此题主要考查了概率公式以及直角三角形的定义，正确得出符合题意的点是解题关键．11. 如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为（）A . 27B .13C .47D .23【答案】C【解析】【分析】利用概率公式求解可得．【详解】解:由图知第三枚棋子可摆放的位置共有14种，其中这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的有8种，∴这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为814＝47，故选:C ．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P（A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．二．填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）把结果直接填在横线上．12. 两个锐角分别相等的直角三角形_____全等．（填”一定”或”不一定”或”一定不”） 【答案】不一定 【解析】【分析】根据直角三角形全等的判定定理判断即可． 【详解】解:当还有一条边对应相等时，两直角三角形全等， 当三角形的边不相等时，两直角三角形不全等， 即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等， 故答案为:不一定．【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．13. 今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm （1nm ＝10﹣9m ）．110nm 用科学记数法表示为______m ．【答案】1.1×10﹣7 【解析】【分析】绝对值小于1正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为A ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解:110nm=110×10-9m=1.1×10-7m ， 故答案为:1.1×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为A ×10-n ，其中1≤|A |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下:根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为___（精确到0.1）． 【答案】0.8 【解析】【分析】6批次种子粒数从100粒增加到5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，所以估计种子发芽的概率为0.801，再精确到0.1，即可得出答案．【详解】根据题干知:当种子粒数5000粒时，种子发芽的频率趋近于0.801，故可以估计种子发芽的概率为0.801，精确到0.1，即为0.8，故本题答案为:0.8．【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．15. 如图，在△A B C 中，∠A C B ＝90°，A D 平分∠B A C 交B C 于点D ，C D ＝3，D B ＝5，点E 在边A B 上运动，连接D E，则线段D E长度的最小值为_____．【答案】3【解析】【分析】当D E⊥A B 时，线段D E的长度最小，根据角平分线的性质得出C D ＝D E，代入求出即可．【详解】解:当D E⊥A B 时，线段D E的长度最小（根据垂线段最短），∵A D 平分∠C A B ，∠C ＝90°，D E⊥A B ，∴D E＝C D ，∵C D ＝3，∴D E＝3，即线段D E的长度的最小值是3，故答案为:3．【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键．16. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝40°时，则∠CA D 的度数为_____．【答案】30°【解析】【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数，再根据角的和差关系即可得到结论．【详解】解:∵A B ＝A C ，∠B A C ＝40°，∴∠B ＝12（180°﹣40°）＝70°，∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ，∴D B ＝A D ，∴∠B A D ＝∠B ＝70°，∴∠C A D ＝∠B A D ﹣∠B A C ＝70°﹣40°＝30°．故答案为:30°．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和垂直平分线的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和和垂直平分线的性质进行答题，此题难度一般．17. 已知，在△A B C 中，A B ＝A C ，A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ．当∠B A C ＝α（90°＜α＜180°）时，则∠C A D 的度数为_____．（用含α的代数式表示）【答案】32α﹣90°【解析】【分析】【详解】根据已知可求得两底角的度数，再根据垂直平分线的性质求得∠B A D 的度数，再根据角的和差关系即可得到结论．【解答】解:∵A B ＝A C ，∠B A C ＝α，∴∠B ＝12（180°﹣α）＝90°﹣12α，∵A B 的垂直平分线交直线B C 于点D ，∴∠B A D ＝90°﹣12α，∴∠C A D ＝∠B A C ﹣∠B A D ＝α﹣（90°﹣12α）＝32α﹣90°．故答案为:32α﹣90°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题．三、简答题（本大题含8个小题，共65分）解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．18. 计算:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A ;（3）2÷（﹣2）﹣2+20．【答案】（1）x2﹣3y2+xy;（2）3A +2B ;（3）9【解析】【分析】（1）根据平方差公式和单项式乘以多项式的运算法则展开括号，再合并即可求出答案．（2）原式先去小括号合并后再根据多项式除以单项式的运算法则进行计算即可求出答案．（3）原式先计算负整数指数幂和零次幂，然后再计算除法，最后计算加法即可得到答案．【详解】解:（1）（x+2y）（x﹣2y）+y（x+y）＝x2﹣4y2+xy+y2＝x2﹣3y2+xy;（2）[（3A +B ）2﹣B 2]÷3A＝（9A 2+6A B +B 2﹣B 2）÷3A＝（9A 2+6A B ）÷3A＝3A +2B ．（3）2÷（﹣2）﹣2+20＝2÷14+1＝24+1＝8+1＝9．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．19. 如图，∠1＝70°，∠2＝70°，∠3＝105°，求∠4的度数．【答案】105°【解析】【分析】由同位角相等，两直线平行判定A ∥B ，然后根据两直线平行，同位角相等，对顶角相等的性质求解【详解】∵∠1＝70°，∠2＝70°，∴∠1＝∠2，∴A ∥B ，∴∠3＝∠5．又∠3＝105°，∴∠5＝105°，∴∠4＝∠5＝105°．【点睛】本题考查平行线的判定和性质以及对顶角相等，理解相关性质正确推理是解题关键．20. 小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌（不放回），小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜（规定牌面从小到大的顺序为:2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A ）．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．（1）若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少?小颖获胜的概率又是多少? （2）若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率;若小明已经摸到的牌面为A ，两人获胜的概率又如何呢?【答案】（1）小明获胜概率851，小颖获胜概率4051;（2）小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1617【解析】【分析】（1）小明已经摸到的牌面为4，而小4的结果为4×2，大于4的结果数为4×10，然后根据概率公式求解;（2）小明已经摸到的牌面为2，而小于2的结果为0，大于2的结果数为4×12，然后根据概率公式求解;小明已经摸到的牌面为A ，而小于A 的结果为4×12，大于2的结果数为0，然后根据概率公式求解．【详解】解:（1）由题意知，去掉大王、小王的扑克牌共有52张，其中比4小的牌有2，3，所以，小明获胜的概率是2451＝851;小明与小颖摸到的相同的牌面的概率为3 51，所以，小颖获胜的概率是1﹣851﹣351＝4051;（2）若小明已经摸到的牌面为2，比2小的牌没有，所以小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1﹣351＝1617;若小明已经摸到的牌面为A ，没有比A 更大的牌，所以小颖获胜的概率是0，小明获胜的概率是1﹣351＝1617．【点睛】本题考查了概率公式:某随机事件的概率=这个随机事件发生的情况数除以总情况数．21. 如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C 画线段A B 的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线C D 是否为线段A B 的垂线．（点A ，B ，C ，D ，E，F都是小正方形的顶点）【答案】见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可．【详解】证明:如图所示:通过图可知:D F＝B E＝2，C F＝EA ＝5，∠D FC ＝∠B EA ＝90°，∴△D FC ≌△B EA （SA S），∴∠A ＝∠C ，∵∠A GH＝∠C GP，∴∠A HG＝∠A PC ＝90°，∴直线C D 为线段A B 的垂线．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．22. （1）某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖?如果所用地砖的价格是B 元/m2，那么购买地砖至少需要多少元?（2）房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸?如果所用壁纸的价格是A 元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元?（计算时不扣除门、窗所占面积）【答案】（1）至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11B xy元;（2）至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元【解析】【分析】（1）求出卫生间，厨房及客厅的面积之和即可得到需要地砖的面积;用地砖的面积乘以地砖的价格即可得出需要的费用;（2）求出客厅与卧室的面积，乘以高hm，即可得到需要的壁纸数;用需要的壁纸数乘以壁纸的价格即可得出贴完壁纸的总费用．【详解】解:（1）由题意得:xy+y×2x+2y×4x＝xy+2xy+8xy＝11xy（m2）．11xy•B ＝11B xy（元）．答:至少需要11xy平方米的地砖，购买地砖至少需要11B xy元;（2）由题意得:2y•h×2+4x•h×2+2x•h×2+2y•h×2＝4hy+8hx+4hx+4hy＝（12hx+8hy）m2．（12hx+8hy）×A +（12hx+8hy）×5＝（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元;答:至少需要（12hx+8hy）平方米的壁纸，贴完壁纸的总费用是（12A hx+8A hy+60hx+40hy）元．【点睛】本题考查了整式的混合运算应用，根据图形列出代数式并熟练根据法则进行计算是解题的关键．23. 如图，在△A B C 中，∠B ＝30°，∠C ＝40°．（1）尺规作图:①作边A B 的垂直平分线交B C 于点D ;②连接A D ，作∠C A D 的平分线交B C 于点E;（要求:保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求∠D A E的度数．【答案】（1）①见解析;②见解析;（2）∠D A E12∠D A C ＝40°【解析】【分析】（1）根据垂直平分线与角平分线的尺规作图方法即可求解;（2）根据垂直平分线的性质得到D B ＝D A ，求出∠C A D =80°，再利用角平分线的性质即可求解．【详解】解:（1）如图，点D ，射线A E即为所求．（2）∵D F垂直平分线段A B ，∴D B ＝D A ，∴∠D A B ＝∠B ＝30°，∵∠C ＝40°，∴∠B A C ＝180°﹣30°﹣40°＝110°，∴∠C A D ＝110°﹣30°＝80°，∵A E平分∠D A C ，∴∠D A E12∠D A C ＝40°．【点睛】此题主要考查垂直平分线与角平分线，解题的关键是熟知尺规作图的方法．24. 新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y（千瓦时）与已行驶路程x（千米）之间关系的图象．（1）图中点A 表示的实际意义是什么?当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少?（2）当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量;行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．【答案】（1）当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是16千瓦时;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是12千瓦时;（2）当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时．汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【解析】【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，进而解答即可;（2）把x=120代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【详解】解:（1）由图象可知，A 点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时;当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是1 (6035)1506-÷=千瓦时;当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是1 (3510)(200150)2-÷-=千瓦时;（2）6011206-⨯=40（千瓦时），35203012-=（千米），150+30＝180（千米）答:当汽车已行驶120千米时，蓄电池的剩余电量为40千瓦时．汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．【点睛】此题主要考查了函数的图象，利用图象得出正确信息是解题关键．25. 综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△A B C ≌△D EF，A B ＝A C ，D E＝D F．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A 与点D 重合，连接B E和C F．他们发现B E与C F之间存在着一定的数量关系，这个关系是．[探究二]（2）创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A ，D ，C 在同一直线上，连接B F和C E，他们发现了B F和C E之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由;[探究三]（3）从A ，B 两题中任选一题作答．解答时用尺规作△D EF，不写作法，保留作图痕迹．A ．如图4，利用△ABC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论．B ．如图4，利用△A BC 纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．。
2020-2021学年第二学期七年级期末数学试卷及答案
20．（5 分）先阅读材料，然后解方程组． 材料：善于思考的小军在解方程组
时，采用了如下方法：
解：将②变形，得 4x+10y+y＝5
即 2（2x+5y）+y＝5③
把①代入③，得 2×3+y＝5，解得 y＝﹣1．
把 y＝﹣1 代入①，得 2x+5×（﹣1）＝3，解得 x＝4．
∴原方程组的解为
．
这种方法称为“整体代入法”．请用这种方法解方程组：
D．0
A． ＝±5
B．
＝4
C．（ ）2＝4 D．± ＝2
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
4．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．调查全国初中生每天体育锻炼所用时间的情况，适合采用全面调查 B．调查黄河某段的水质情况，适合采用抽样调查 C．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
D.
，故本选项不合题意．
故选：C．
3．（3 分）若 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A．a﹣3＜b﹣3
B．a﹣b＞0
C．
b
D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质 1，可判断 A、B；根据不等式的性质 2，可判断 C；根据不 等式的性质 3，可判断 D． 【解答】解：A、不等式的两边都减 3，不等式的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都减 b，不等号的方向不变，故 B 错误； C、不等式的两边都乘以 ，不等号的方向不变，故 C 错误；
个大长方形的面积为
cm2．
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 55 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（8 分）（1）计算： +| ﹣3|﹣ + ；
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
2020-2021学年山东省青岛市市南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．地铁是城市生活中的重要交通工具，地铁标志作为城市地铁的形象和符号，出现在城市的每个角落，它是城市文化的缩影．下列城市地铁的标志图案中（文字部分除外），是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（﹣x）6÷x2＝﹣x4C．x2y+xy2＝x3y3D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b63．如图，在四边形ABCD中，点E是AD延长线上一点，连接AC，BD，下列条件可以判定AB∥CD的是（）A．∠BAD＝∠CDE B．∠DAC＝∠BCAC．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠DAB＝∠DCB4．下列事件中，属于随机事件的是（）A．在一个装有5个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球是白球B．用长度分别是2cm，3cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个三角形C．掷一枚质地均匀的最子，掷出的点数是质数D．382个人中两个人的生日在同一天5．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A＝∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF6．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯∠A的度数为α，第二次拐弯∠B 的度数为β，到了点C后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则∠C 的度数为（）A．α﹣βB．180°﹣β+αC．360°﹣β﹣αD．β﹣α7．4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2．若S1＝2S2，则a、b满足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b D．a＝2b8．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在线段CE上，点B在线段CF 上，AF⊥CF，下列结论：①BC＝DE；②∠FAB+∠BDC＝45°；③若AC＝10，则S四边＝50；④CE＝2AF．其中一定正确的结论个数是（）形ABCEA．1B．2C．3D．4二、填空题(本题满分24分，共有8道小题，每小题3分)9．计算：（﹣0.125）2021×82020＝．10．在高端材料和芯片制造的核心技术上，我国与国外还有较大差距．当前国际主流的芯片的特征尺寸是0.000000007m，而我国只能够实现0.000000014m的芯片量产．0.000000014用科学记数法可以表示为．11．如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，E、F分别是AD、CD的中点，连接BE、AF、EF，若△BEF的面积为6，则△ABC的面积是．12．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其它格点上（每个格点处最多摆放一枚），这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为．13．如图，一位跑酷运动员准备以连续两次“跳跃”结束一次跑酷表演，即在水平面AB上跑至B点，向上跃起至最高点P，然后落在点C处，继续在水平面CD上跃起落在点D，若∠ABK和∠KCD的平分线的反向延长线刚好交于最高点P，∠BKC＝78°，则∠P等于度．14．如图，小颖用正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一幅图案，且阴影部分的面积为36cm2，则制作七巧板用的正方形边长为cm．15．李华放学回家，中途在文具店买笔耽误了1分钟，然后继续骑车回家．若李华骑车的速度始终不变，从出发开始计时，李华离家的距离s（m）与时间t（min）的对应关系如图所示，则文具店与李华家的距离为m．16．如图1，在△ABC内部任取一点P1，则图中互不重叠的所有角的和是540°（Ⅰ）在图1中的任一小三角形内任取一点P2（如图2），则图中互不重叠的所有角的和是；（2）以此类推，当取到点P n时，图中互不重叠的所有角的和是（用含n的代数式表示）．三、作图题(本题满分6分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹。
2020-2021学年内蒙古包头市青山区七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年内蒙古包头市青山区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.在下列运算中，计算正确的是()A. x2⋅x3=x6B. x3+x3=x6C. 3x2⋅2x=6x3D. (2x)3=6x33.下列事件为必然事件的是()A. 打开电视机，它正在播广告B. 投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7C. 某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖D. 抛掷一枚硬币，一定正面朝上4.新型冠状病毒的直径约为125纳米(1纳米=1×10−9米)，125纳米用科学记数法表示为()米．A. 1.25×10−11B. 12.5×10−8C. 1.25×10−8D. 1.25×10−75.下列乘法公式的运用，不正确的是()A. (2x−3)(2x+3)=4x2−9B. (−4x−1)2=16x2−8x+1C. (3−2a)2=4a2+9−12aD. (−2x+3y)(3y+2x)=9y2−4x26.将一个正方形纸片依次按图(1)，图(2)方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图(4)的纸再展开铺平，所看到的图案是()A. B. C. D.7.小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间的关系的大致图象是()A. B.C. D.8.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为()A. 19°B. 18°C. 17°D. 16°9.根据下列已知条件，能作出唯一△ABC的是()A. AB=3，BC=4，CA=8B. AB=4，BC=3，∠A=60°C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4D. ∠C=90°，∠B=30°，∠A=60°10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是()①△ABE的面积=△BCE的面积；②∠AFG=∠AGF；③∠FAG=2∠ACF；④BH=CH．A. ①②③④B. ①②③C. ②④D. ①③二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）)2018×(−1.5)2019=______ ．11.(2312.在一个暗箱里放有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色后，再放回暗箱，通过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%.那么估计a大约有______个．13.两同心圆，小圆半径为2cm，大圆半径为4cm，则一只蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为______ ．14.任意写出一个三位数(三位数字都不相同)，重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大数减去最小数，得到差，不断重复这个过程，最后一定会得到相同的结果，这个结果是______ ．15.如图，如果AD//BC，AD=BC，AC与BD相交于O点，则图中的全等三角形一共有______对．16.如图，分割边长10cm的正方形，制作一副七巧板，图2是用记成的“小房子”，其中阴影部分的面积为______cm2．17.如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB=6，BC=5，AD=4，则CE=______．18.如图①，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，则矩形MNPQ的面积是___________．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：)−2−(3.14−π)0；(1)(−1)2020+(−12(2)先化简，再求值：[(a−b)2−(a−2b)(2a+5b)+(a+b)(a−b)]÷2b，其中a=1，b=−1．2四、解答题（本大题共5小题，共39.0分）20.某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B 的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC=∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．(1)以上三位同学所设计的方案，可行的有______ ；(2)请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．21.下面网格都是由边长为1的小正方形组成，观察如图三个图案(阴影部分)，回答下列问题：(1)请写出这三个图案的至少两个共同特征；(2)请在图④中设计一个图案，使它具备你所写出的特征．22.如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字．求：(1)转动转盘，转出的数字大于3的概率是多少；(2)现有两张分别写有3和4的卡片，要随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．①这三条线段能构成三角形的概率是多少？②这三条线段能构成等腰三角形的概率是多少？23.如图，现有一块长为(3a+b)米，宽为(a+2b)米的长方形地块，规划将阴影部分进行绿化，中间预留部分是边长为a米的正方形．(1)求绿化的面积(用含a，b的代数式表示)；(2)若a=3，b=1，绿化成本为50元/平方米，则完成绿化共需要多少元？24.如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF=AC，延长CE至点G使CG=AB，连接AF，AG．(1)如图1，求证：AG=AF；(2)如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故计算错误；B、x3+x3不是同类项，不能合并，故错误；C、3x2⋅2x=6x3，计算正确；D、(2x)3=8x3，计算不正确．故选：C．根据同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的乘法的运算方法，幂的乘方和积的乘方的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：A.打开电视机，它正在播广告，属于随机事件；B.投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7，属于必然事件；C.某彩票的中奖机会是1%，买1张不会中奖，属于随机事件；D.抛掷一枚硬币，正面朝上，属于随机事件；故选：B．事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．本题主要考查了随机事件，解题时注意：必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0．4.【答案】D【解析】解：125纳米=125×10−9米=1.25×10−7米．故选：D．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：A、(2x−3)(2x+3)=4x2−9，本选项正确；B、(−4x−1)2=(4x+1)2=16x2+8x+1，本选项错误；C、(3−2a)2=4a2+9−12a，本选项正确；D、(−2x+3y)(3y+2x)=(3y−2x)(3y+2x)=9y2−4x2，本选项正确．故选：B．分别利用平方差公式及完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：严格按照图中的顺序向上对折，向右对折，从右下角剪去一个四分之一圆，从左上角和左下角各剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选D．严格按照图中的顺序亲自动手操作一下即可．本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．7.【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s(单位：m)与时间t(单位：min)之间关系的大致图象是故选：B．【分析】此题考查了用图象反映变量之间的关系，由图象理解对应变量间的关系及其实际意义是解本题的关键．根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．8.【答案】B【解析】解：∵∠CBD=90°，∠1=78°，∴∠DBE=180°−∠CBD−∠1=180°−90°−78°=12°，∵直尺的两边平行，即EA//GH，∴∠BDF=∠DBE=12°，∵∠BDC=30°，∴∠2=∠BDC−∠BDF=30°−12°=18°，故选：B．先根据邻补角的定义求出∠DBE的度数，再根据平行线的性质得出∠BDF=∠DBE，最后根据∠BDC=30°求出∠2即可求出答案．本题主要考查了平行线的性质，能灵活运用平行线的性质定理进行推理是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：A.∵AB=3，BC=4，CA=8，AB+BC<CA，∴不能画出三角形，故本选项不合题意；B.AB=4，BC=3，∠A=60°，不能画出唯一三角形，故本选项不合题意；C.当∠A=60°，∠B=45°，AB=4时，根据“ASA”可判断△ABC的唯一性；D.已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．此题主要考查了全等三角形的判定，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵BE是中线，∴AE=CE，∴△ABE的面积=△BCE的面积，故①正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF=∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，∴∠ABC=∠CAD，∵180°−∠AFG=180°−(∠ABC+∠BCF)，180°−∠AGF=180°−(∠CAD+∠ACF)，∴∠AFG=∠AGF，故②正确；∵AD为高，∴∠ADB=90°，∵∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠ACB=∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠ACF，∴∠BAD=2∠ACF，即∠FAG=2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；故选：B．根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD，根据三角形内角和即可推出②；根据三角形内角和求出∠FAG=∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．本题考查了三角形内角和180°，三角形的角平分线、中线、高，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于中考题型．11.【答案】−1.5×(−1.5)]2018×(−1.5)【解析】解：原式=[23=1×(−1.5)=−1.5．故答案为：−1.5．直接利用积的乘方运算法则，将原式变形得出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12.【答案】12×100%=25%，【解析】解：由题意可得，3a解得，a=12个．估计a大约有12个．故答案为：12．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13.【答案】14【解析】解：∵大圆的面积为：42π=16π，小圆的面积为22π=4π，∴蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率为4π16π=14，故答案为14．蚊子落在同心圆的黑色区域内的概率就是小圆的面积和大圆的面积的比．本题主要考查几何概率的求法，关键是要牢记几何概率的计算公式，即概率等于满足条件的面积与总面积的比值．14.【答案】495【解析】解：任选三个不同的数字，如327，组成一个最大的数732和一个最小的数237，用大数减去小数，732−237=495，用所得的结果的三位数重复上述的过程，954−459=495；如234，432−234=198，981−189=792，972−279=693，963−369=594，954−459=495；这一现象在数学上被称之为卡普耶卡(Kaprekar)猜想．故答案为：495任选三个不同的数字，组成一个最大的数和一个最小的数，用大数减去小数，用所得的结果的三位数重复上述的过程即可发现规律．此题考查了数字的变化规律，关键是根据对卡普耶卡(Kaprekar)猜想的认识解答．15.【答案】4【解析】解：共4对，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAB，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，理由是：∵AD//BC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．在△ABD和△CDB中，{AB=CD AD=BC BD=BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)，同理△ACD≌△CAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD(SAS)，同理△AOD≌△COB，故答案为：4．根据平行四边形的判定证明四边形ABCD是平行四边形，得出OA=OC，OD=OB，根据全等三角形的判定定理SAS，SSS，推出即可．本题考查了平行四边形的判定和性质及全等三角形的判定的应用，主要考查学生运用全等三角形的判定定理进行推理的能力．16.【答案】50【解析】解：由题意，得10×10÷2=50(cm2).故答案为：50．根据图示，可得阴影部分的面积等于边长为10cm的正方形的面积的一半．此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握．17.【答案】103【解析】解：根据题意得，S△ABC=12×AB×CE=12×BC×AD，所以CE=BC×ADAB =5×46=103．故答案为103．利用三角形面积公式得到12×AB×CE=12×BC×AD，然后把AB=6，BC=5，AD=4代入可求出CE的长．本题考查了三角形面积公式：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=12×底×高．18.【答案】20【解析】【分析】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化，解答时，要注意数形结合．根据图象横坐标的变化，问题可解．【解答】解：动点在NP上运动时，△MNR面积不断增加，动点在PQ上运动时，△MNR面积面积不变，动点在QM上运动时，△MNR面积不断减小，故由题干图象可得，NP=4，PQ=9−4=5，所以矩形MNPQ的面积是NP×PQ=4×5=20．∴矩形MNPQ的面积是20．故答案为20．19.【答案】解：(1)原式=1+(−2)2−1=1+4−1=4；(2)原式=(a2−2ab+b2−2a2−5ab+4ab+10b2+a2−b2)÷2b=(−3ab+10b2)÷2b=−32a+5b，当a=1，b=−12时，原式=−32−52=−4．【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可；(2)先根据完全平方公式和整式乘法法则进行化简，再利用多项式除以单项式进行计算，然后代入求值即可．本题考查了整式的混合运算−化简求值，零指数幂，负整数指数幂，解决本题的关键是先进行化简，再求值．20.【答案】(1)甲、乙、丙；(2)答案不唯一．选甲：在△ABC 和△DEC 中{AC =DC∠ACB =∠ECD EC =BC，∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB =ED ；选乙：∵AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，∴∠B =∠CDE =90°，在△ABC 和△EDC 中{∠ABC =∠EDCCB =CD ∠ACB =∠ECD，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB =ED ；选丙：在△ABD 和△CBD 中{∠ABD =∠CBDBD =BD ∠ADB =∠CDB，∴△ABD≌△CBD(ASA)，∴AB =BC ．【解析】解：(1)甲、乙、丙；(2)见答案．(1)三位同学作出的都是全等三角形，然后根据全等三角形对应边相等测量的，所以，都是可行的；(2)甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键．21.【答案】解：(1)既是中心对称图形，又是轴对称图形．(2)如图④，即为所求(答案不唯一)．【解析】(1)根据中心对称，轴对称图形的定义判断即可．(2)画出既是中心对称又是轴对称图形的图案即可．本题考查利用轴对称，中心对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】解：(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，∴转出的数字大于3的概率是46=23；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种，∴这三条线段能构成三角形的概率是56；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成等腰三角形的结果有2种，∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是26=13．【解析】(1)转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于3的结果有4种，由概率公式可得；(2)①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成三角形的结果有5种，由概率公式可得；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式可得．本题主要考查概率公式的运用及三角形三边间的关系、等腰三角形的判定，熟练掌握三角形三边间的关系和等腰三角形的判定是解题的关键．23.【答案】解：(1)长方形的面积=(3a +b)(a +2b)=3a 2+7ab +2b 2， 预留部分面积=a 2，∴绿化的面积=3a 2+7ab +2b 2−a 2=2a 2+7ab +2b 2；(2)当a =3，b =1时，绿化的面积=2×9+7×3×1+2=41(平方米)， 41×50=2050(元)，∴完成绿化共需要2050元．【解析】(1)长方形的面积=(3a +b)(a +2b)=3a 2+7ab +2b 2，预留部分面积=a 2，则绿化的面积=3a 2+7ab +2b 2−a 2=2a 2+7ab +2b 2；(2)当a =3，b =1时，绿化的面积=2×9+7×3×1+2=41(平方米)，41×50=2050(元)．本题考查多项式乘以多项式；熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．24.【答案】证明：(1)∵BD 、CE 分别是AC 、AB 两条边上的高，∴∠AEC =∠ADB =90°，∴∠ABD +∠BAD =∠ACE +∠CAE =90°，∴∠ABD =∠ACG ，在△AGC 与△FAB 中，{BF =CA∠ABF =∠GCA AB =GC，∴△AGC≌△FAB(SAS)，∴AG =AF ；(2)图中全等三角形有△AGC≌△FAB ，由{CG =AB ∠H =∠BDA =90°∠GCH =∠ABD得出△CGH≌△BAD ，由{AF =AG GH =AD得出Rt △AGH≌Rt △AFD ．【解析】(1)根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；(2)根据全等三角形的判定解答即可．本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键．。
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区七年级下学期期末数学试卷(含答案)
2020-2021学年陕西省西安市雁塔区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列运算中的结果为a2的是（）A．a+a B．（﹣a）2C．a4﹣a2D．a•a22．如图，将一张长方形纸片折叠，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°3．一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个球都是白球B．3个球都是黑球C．3个球中有白球D．3个球中有黑球4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．计算﹣6a（a﹣3b）的结果是（）A．﹣6a+18ab B．﹣6a2﹣18ab C．﹣6a2+18ab D．﹣6a+9ab6．如果一个三角形的两条边分别是4cm，6cm，那么该三角形第三条边的长不可能是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．9cm7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣x﹣2y）（x+2y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）8．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对9．小红步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小红离家距离S（米）与时间t（分钟）之同的关系如图所示，则小红骑车比步行的速度每分钟快（）A．80米B．120米C．140米D．200米10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式为（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝2a2+2b2+2c2C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+caD．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca二、填空题（共4小题）11．计算：（﹣xy）2÷xy2＝．12．小明家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在黑色区域的概率是．13．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED ＝．14．图中的程序表示，输入一个整数x便会按照程序进行计算．设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，…这样下去第11次计算的结果是．三、解答题（共8小题，解答应写出过程）15．计算：（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）．16．利用尺规，作△ABC的三个内角的平分线．（不写作法）17．已知x＝，y＝﹣，求（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）的值．18．风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．AC与AE相等吗？请说明理由．19．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．20．小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C处走向D处的过程中，通过隔离带PM的缝隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点P，PD⊥CD，垂足为D．小明根据自己步行的路程CD长为16m，测出标语AB的长度也为16m，请说明理由．21．在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金（亿元）124678预计利润（千万元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．22．如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的三分线，其中，BD是邻AB的三分线，BE是邻BC的三分线．（1）如图②，在△ABC中，∠A＝73°，∠B＝42°，∠B的三分线交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，且BP⊥CP，垂足为P，求∠A的度数．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列运算中的结果为a2的是（）A．a+a B．（﹣a）2C．a4﹣a2D．a•a2解：A．a+a＝2a，故本选项不合题意；B．（﹣a）2＝a2，故本选项符合题意；C．a4与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D．a•a2＝a3，故本选项不合题意；故选：B．2．如图，将一张长方形纸片折叠，若∠2＝50°，则∠1的度数是（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】先由折叠的性质得出∠4＝∠2＝50°，再根据矩形对边平行可以得出答案．解：如图，由折叠性质知∠4＝∠2＝50°，∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠2＝80°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝80°，故选：A．3．一个不透明的袋子中只有4个白球和2个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A．3个球都是白球B．3个球都是黑球C．3个球中有白球D．3个球中有黑球解：A、摸出3个球都是白球，是随机事件，故不符合题意；B、摸出3个球都是黑球，是不可能事件，故不符合题意；C、因为只有2个黑球，所以摸出的3个球中有白球，是必然事件，故符合题意；D、摸出的3个球中有黑球，是随机事件，故不符合题意．故选：C．4．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．5．计算﹣6a（a﹣3b）的结果是（）A．﹣6a+18ab B．﹣6a2﹣18ab C．﹣6a2+18ab D．﹣6a+9ab解：原式＝﹣6a•a+（﹣6a）•（﹣3b）＝﹣6a2+18ab，故选：C．6．如果一个三角形的两条边分别是4cm，6cm，那么该三角形第三条边的长不可能是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．9cm解：6﹣4＜x＜6+4，则2＜x＜10．观察选项，只有选项A符合题意．故选：A．7．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣x﹣2y）（x+2y）C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）解：A．（﹣a﹣b）（a﹣b）＝（﹣b）2﹣a2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；B．（﹣x﹣2y）（x+2y），两项均互为相反数，不符合平方差公式的特征，不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；C．（2x2﹣y2）（2x2+y2）＝（2x2）2﹣（y2）2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；D．（2a+b﹣c）（2a﹣b﹣c）＝（2a﹣c）2﹣b2，此题符合平方差公式的特征，能用平方差公式计算，故此选项不符合题意，故选：B．8．如图，AB＝AC，角平分线BF，CE交于点O，AO与BC交于点D，则图中共有全等三角形（）A．5对B．6对C．7对D．8对解：∵AB＝AC，角平分线BF、CE交于点O，∴AO平分∠BAC，点D为BC的中点，∴BD＝CD，在△BAD和△CAD中，，∴△BAD≌△CAD（SSS）；同理可证：△OBD≌△OCD，△OBE≌△OCF，△OEA≌△OFA，△OBA≌△OCA，△BEC≌△CFB，△ABF≌△ACF，由上可得，图中共有7对全等的三角形，故选：C．9．小红步行从家出发去学校，步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，然后骑共享单车赶往学校，小红离家距离S（米）与时间t（分钟）之同的关系如图所示，则小红骑车比步行的速度每分钟快（）A．80米B．120米C．140米D．200米解：根据图象可知，小红5分钟步行了400米，因此步行速度为80 米/分钟，而小红步行了5分钟时，发现作业忘在家，马上以同样的速度回家取作业，因此小红返回家所花时间也是5分钟，结合图象，小红骑车速度＝＝200 米/分钟．∴小红骑车比步行的速度每分钟快120 米，故选：B．10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，利用图1可以得到a（a+b）＝a2+ab，那么利用图2所得到的数学等式为（）A．（a+b+c）2＝a2+b2+c2B．（a+b+c）2＝2a2+2b2+2c2C．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+ab+bc+caD．（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca解：图2的面积可表示为：（a+b+c）（a+b+c）＝（a+b+c）2或a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac则有：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca故选：D．二、填空题（共4小题）11．计算：（﹣xy）2÷xy2＝3x．解：原式＝x2y2÷xy2＝3x．故答案为：3x．12．小明家的客厅地板如图所示，一个小球在地板上任意滚动，并随机停留在某块地板砖上，每块地板砖的大小质地完全相同，那么小球停留在黑色区域的概率是．【分析】直接求出以总面积和黑色区域的面积，再利用概率公式求出答案．解：设每块地砖的面积为1，所以总面积为24，黑色区域的面积为6，所以小球停留在黑色区域的概率为：＝．故答案为：．13．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝36°，那么∠BED＝126°．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA 的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．解：∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝36°∵ED∥AC∴∠CAE+∠DEA＝180°∴∠DEA＝180°﹣36°＝144°∵∠AED+∠AEB+∠BED＝360°∴∠BED＝360°﹣144°﹣90°＝126°．故答案为126°．14．图中的程序表示，输入一个整数x便会按照程序进行计算．设输入的x值为18，那么根据程序，第1次计算的结果是9；第2次计算的结果是4，…这样下去第11次计算的结果是﹣4．【分析】根据第二次的计算结果得出S的值，再多计算几次总结出计算结果的循环规律即可．解：根据题意得，第1次计算的结果是9，第2次计算的结果是4，∴S的值为5，∴第3次计算的结果是2，第4次计算的结果是1，第5次计算的结果是﹣4，第6次计算的结果是﹣2，第7次计算的结果是﹣1，第8次计算的结果是﹣6，第9次计算的结果是﹣3，第10次计算的结果是﹣8，第11次计算的结果是﹣4，…故答案为：﹣4．三、解答题（共8小题，解答应写出过程）15．计算：（2a﹣3b）（a+5b）﹣7a（a+b）．【分析】根据多项式乘多项式、单项式乘多项式的运算法则计算，再合并同类项即可得．解：原式＝2a2+10ab﹣3ab﹣15b2﹣7a2﹣7ab＝﹣5a2﹣15b2．16．利用尺规，作△ABC的三个内角的平分线．（不写作法）【分析】利用基本作图，作∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于O点，然后连接CO 并延长交AB于F，则CF为角平分线．解：如图，AD、BE、CF为所作．17．已知x＝，y＝﹣，求（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）的值．【分析】根据完全平方公式和平方差公式可以将所求式子展开，然后合并同类项即可将所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（3x﹣y）2﹣（3x+2y）（3x﹣2y）＝9x2﹣6xy+y2﹣9x2+4y2＝﹣6xy+5y2，当x＝，y＝﹣时，原式＝﹣6××（﹣）+5×（﹣）2＝．18．风筝为中国人发明，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年有成，是人类最早的风筝起源．如图，小飞在设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD，∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．AC与AE相等吗？请说明理由．【分析】求出∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定定理得出△BAC≌△DAE，再根据全等三角形的性质定理得出答案即可．解：AC＝AE，理由是：∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴AC＝AE．19．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．（1）他获得购物券的概率是多少？（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．【分析】（1）根据题意直接利用概率公式求出答案；（2）根据题意直接利用概率公式求出答案；（3）利用概率公式找到改变方案即可．解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，∴P（中奖）＝；（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，∴P（获得100元）＝＝；P（获得50元）＝＝；P（获得20元）＝＝；（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．20．小明沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C处走向D处的过程中，通过隔离带PM的缝隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙AB上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于点P，PD⊥CD，垂足为D．小明根据自己步行的路程CD长为16m，测出标语AB的长度也为16m，请说明理由．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABP＝∠CDP，∠PAB＝∠PCD，利用ASA定理可得，△ABP≌△CDP，由全等三角形的性质可得结果．解：CD＝AB＝16米，理由如下：∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠CDP，∵PD⊥CD，∴∠CDP＝90°，∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴PD＝PB，在△ABP与△CDP中，，∴△ABP≌△CDP（ASA），∴CD＝AB＝16米．21．在建设社会主义新农村过程中，某村委决定投资开发项目，现有6个项目可供选择，各项目所需资金及预计年利润如下表：所需资金（亿元）124678预计利润（千万元）0.20.350.550.70.91（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果预计要获得0.9千万元的利润，你可以怎样投资项目？（3）如果该村可以拿出10亿元进行多个项目的投资，预计最大年利润是多少？说明理由．【分析】（1）分别根据变量、因变量的定义分别得出即可；（2）根据图表分析得出投资方案；（3）分别求出不同方案的利润进而得出答案．解：（1）所需资金和利润之间的关系．所需资金为自变量．年利润为因变量；（2）可以投资一个7亿元的项目．也可以投资一个2亿元，再投资一个4亿元的项目．还可以投资一个1亿元，再投资一个6亿元的项目．（3）共三种方案：①1亿元，2亿元，7亿元，利润是1.45亿元．②2亿元，8亿元，利润是1.35亿元．③4亿元，6亿元，利润是1.25亿元．∴最大利润是1.45亿元．22．如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的三分线，其中，BD是邻AB的三分线，BE是邻BC的三分线．（1）如图②，在△ABC中，∠A＝73°，∠B＝42°，∠B的三分线交AC于点D，求∠BDC的度数；（2）如图③，在△ABC中，BP是∠ABC的邻AB三分线，CP是∠ACB的邻AC三分线，且BP⊥CP，垂足为P，求∠A的度数．【分析】（1）分为两种情况：当BD是“邻AB三分线”时，当BD′是“邻BC三分线”时，根据三角形的外角性质求出即可；（2）求出∠PBC+∠PCB＝90°，根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线求出∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，求出∠ABC+∠ACB＝135°，再求出∠A即可．解：（1）如图，当BD是“邻AB三分线”时，∵∠A＝73°，∠B＝42°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝73°+×42°＝87°；当BD′是“邻BC三分线”时，∠BDC′＝∠A+∠ABD′＝73°+×42°＝101°；（2）∵BP⊥CP，∴∠BPC＝90°，∴∠PBC+∠PCB＝90°，∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝135°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣135°＝45°．。