过控单容水箱建模原理

（3）过程方框图
由系统的传递函数
1 K Rs H (s) K AS K 1 1 ( s) TS 1 ARs S 1 1 RS AS
（4）系统结构参数对过程的影响
对象的时间常数T(或飞升速度ε)和放大系数K(或自平衡 率ρ)是描述对象动态特性的两个特征参数，
t1 T
t
按照输入量是来自控制阀的还是外界干扰量，相应的放大系数称为对 象调节通道的放大系数和干扰通道的放大系数，此处是对象通道的放大系 数。
② 时间常数T
h K (1 e
1 t T
)


时间常数T表示液位在t＝0以最大速度一 直变化到稳态值所需的时间，表征液位过 程响应快慢的参数
高阶常微分方程、传递函数、状态方程等形式的数学模型
3、简化处理：
尽可能简单（模型降阶、忽略次要参数、线性化）
2.2.2 单容过程建模
1、单容储液箱液位过程
单容过程------只有一个贮蓄容量的过程。
Q1

μ-----阀门开度，被控过程的输入变量 Q1-----流入量，中间变量 Q2-----流出量，中间变量 h-----液位，被控过程的输出变量 A-----储液箱横截面积 （建立阀门开度μ和液位h之间的动态关系）
③自衡率ρ
自衡过程——在扰动作用破坏平衡工况后，被控过程 在没有外部干预的情况下自动恢复平衡的特性称为自 衡特性。这样的被控过程称为自衡过程。 自衡率ρ——说明被控过程自衡能力的大小，用放大系 数的倒数来衡量，物理意义是被控参数每变化1个单位 所能克服的扰动量。 1
=
k
如液位中，对于同样大小的进水阀开度变化，液位只 改变一点就能重新恢复平衡，说明该系统的自平衡能 力强。 1 = h() K
H Q2 A
RS
（1）建模过程 流入量 建立液位与进水阀开度的关系 流出量
系统输入量:进水阀门开度μ % 输出量：液位h 水箱横截面积：A （储存物质的能力
Q1 m3 s Q2
流入量Q1由μ大小控制
Q1 =K
流出量Q2由出水阀控制，当μ2不变时液 Q k h 2 位h越高，静压越大，Q2越大 其中k是与开度有关的系数，简化起见认为是常数 dv 动态物质平衡关系 Q Q dh 1
流入流出量与输入输出量的区别
理解流入流出量，才能正确理解被控过程动态特性的 实质，物质或能量的平衡关系是反应过程特性的基本 关系，也是机理法建模的基础。 在控制系统方框图中，无论是流入量还是流出量只要 是引起被调量变化的原因，就是被控对象的输入量 （控制输入或扰动输入）。
二、机理法建模步骤
所以，对于过程中希望自平衡率大一些较好。
④飞升速度ε
响应速度(飞升速度)是指在单位阶跃扰动作用下，被调量 的最大变化速度即 dh
dt
max
t＝０时被调量的变化速度最大，即
因此

K / T K T
k d h dh T dt max dt t t
d h 令T ARs , K K Rs，则有：T +h=K dt

t
h
H (s) K (s) T s 1
h( )
0.632h( )
K
T
t1
t
（2）过程模型中的特征参数
①静态放大系数K 当 t 时， h() K
输入变化量放大K倍成为输出变化量，由 此得到计算静态放大系数的计算式
K
t1 T
t
因此，时间常数T的物理意义：当对象受到阶跃输入后，被调量如果保持 初始速度变化，达到新的稳态值所需的时间就是时间常数 。 K T dh t 0 初始速度 dt
被调量在t＝０时的变化速度最大，随着时间的增长被调量变化的 速度是越来越小的。所以被调量变化到新的稳态值所需要的时间， 要比T长得多。理论上说，需要无限长的时间才能达到稳态值。 只有当t＝∞时，h＝KΔμ，达到稳态， t －3)＝0.95h(∞) 但是当t＝3T时，有h(3T)＝ＫΔμ(1－e h 说明从加入输入作用后，经过3T，液位已经变化了全部变化范 h( ) 围的95%，这时，近似地认为动态过程基本结束。可见，时间常 数越大，过渡过程时间越长，系统受到扰动后恢复稳定的时间越长。 0.632h( ) 另外：当t=T时 K
dt V A h
1
2
(Q1 Q2 ) dt A
稳态时变量为
Q10 , Q20 , h0 , 0
dh0 Q10 Q20 0 A h不变 dt 各变量相对稳态的增量为： h h h , Q Q Q
0 1 1
10
Q2 Q2 Q20 , 0
T s H (s) H (s) K (s) H ( s ) L{h(t )} 取拉氏变换 H (s) K ( s ) L{ (t )} 得到： ( s) T s 1 增量（变化量）之间的关系
T 为液位过程的时间常数T A Rs，显然与水箱存储能力和出水阀液阻有关,A、Rs越大，T 越大 K 为液位过程的放大系数，与进水阀流量比例系数和出水阀液阻有关
三、单容温度过程建模
d h Kue dt t 0 T
t / T

t 0
h() K u T T
h( ) 0.632h( )
t
h
表示的是t=0时液位变化的初始速度， 由响应曲线来看，dh/dt｜t＝0等于 曲线在起始点切线的斜率h(∞)/T，可 见，这条切线在新的稳态值h(∞)上截 得的一段时间正好等于T。

Q1

H Q2 A
k 1 1 H (s) U (s) ，h(t ) t t TS TS S T A
h0

t

T
t
在扰动量一定，容量系数一定时 被调量的变化速度为一不变的常 数，即呈现等速变化的积分特性。 将t＝T代入求得： H (T )


h h()(1 e 1 ) 0.632h() h(t1 ) 0.632h()
T
t1
t
所以测出液位为0.632h()时的时间即可求出时间常数，T t1
这就是说，当对象受到阶跃输入后，输出(被调量)达到新的稳态值的 63.2%所需的时间，就是时间常数T。显然，时间常数越大，被调量的 变化越慢，达到新的稳态值所需的时间也越长，也就表明对象的惯性越 大，输出对输入的反应越慢。反之，T越小，表示对象惯性越小，输出 对输入的反应越快。
过程控制系统
主讲教师：姜萍
2.2 机理法建模
1、流入量和流出量 把被控过程看作一个独立的隔离体，从外部流入被控 对象内部的物质或能量流量成为流入量； 从对象内部流出的物质或能量就称为流出量。 与之相关的基本关系是能量与物质的平衡关系。 动态物料(或能量)平衡关系-----单位时间内被控过程流 入量与流出量之差等于被控过程内部存储量的变化率。 单位时间内物质/能量流入量－单位时间内物质/能量流出量 ＝被控过程内部物质/能量存储量的变化率


h() K
意义：如果有一定的输入变化量Δμ通 过对象就被放大了K倍变为输出稳态值 h(∞)，所以称K为对象的放大系数，它 表示对象受到输入作用后，重新达到 平衡时的性能，是不随时间而变的， 是对象的静态特性，也称为静态放大 倍数。
h( ) 0.632h( )
t
h
K
t
当对象受到阶跃扰动输入后， h0 输出达到和输入相同数值Δμ时所 需的时间，就是飞升时间T。显然 积分时间越大，被调量(输出)的变 化越慢，输出对输入的反应越慢。 对象在阶跃扰动Δμ下，其被调量h dh 的变化速度为KμΔμ／A ，定义无 自平衡能力单容对象的飞升速度 dt 为：
Q1



t
H Q2 A
T h0

t
Q2 0, Q1 K d h K dt 拉式变换：K U ( s ) ASH ( s ) 则Q1 A H (s) K 1 A ，T U ( s ) AS TS K
在初始条件为零，阶跃扰动量为Δμ时的解为
流入量、流出量的变化量的物理关系
Q1 K ，假设进水阀前后压差不变，K 为常数 h h Q2 或Rs Rs Q2
dh 1 (Q1 Q2 ) 的增量形式 由 dt A
d h 1 d h dt K h A Rs dt Q1 K 消Q1 ,Q 2中间变量 d h 1 ARs h K Rs Q2 h dt Rs Q1 Q2 A
阀阻Rs的影响
单容水箱中，在阀门2开度一定时，流出水量Q2的大小取决于液位 h的高低。换言之，水槽流出水量每变化一个单位需要液位变化多 少，就取决于流出侧阀门2的阻力。即阻力表达为：
h Rs Q2
当液位h变化范围较小时，阀门阻力Rs可近似看成常数，一般用稳 态时Δh/ΔQ2｜t＝∞来代替Rs． 由于放大系数K＝KμRs，因此，对象的阻力越大，则其放大系数 K就越大。就是说在同样的阶跃扰动量输入下，稳态时阻力大的对 象其h(∞)越大。 Rs增大后其稳态值增大，且其时间常数也增大，这是因为时间常 数T＝ＡRs与阻力Rs也有关。
0
若ε大，说明在单位阶跃扰动下，被调量的最大变化速度大， 即响应曲线陡，惯性小；反之，ε小说明惯性大。
因此，有时用被调量的响应速度或叫飞升速度表示对象的 惯性。
综上所述，有自平衡能力的单容对象的动态特性可以用 两组四个参数描述，它们之间的关系是：
T K
1

1


K T 1 K
进水阀流量系数Kμ的影响