匀速圆周运动知识点

总结:匀速圆周运动知识点

一.基本概念：

1．匀速圆周运动

（1）定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的弧长相等，就称质点作匀速圆周运动（2）条件：

a.有一定的初速度

b.受到一个大小不变方向始终跟速度垂直的力的作用（即向心力）

（3）特点：速度大小不变，方向时刻改变

（4）描述匀速圆周运动的物理量：

a.线速度：大小不变，方向时刻改变，单位是m/s, 是矢量。

b.角速度: 恒定不变，是矢量，（方向可由右手螺旋定则确定，高中不要求掌握）单位rad/s

c.周期：标量，单位：s

d.转速:①单位时间物体转过的圈数

②标量，符号：n

③单位：r/s或r/min

e.频率:①质点在单位时间完成圆周运动的周数

②标量，符号：f

③单位：Hz

（5）注意：

a.匀速圆周运动是非匀变速曲线运动

b.“匀速”应理解为“匀速率”不能理解为“匀速度”

c.合力不为零，不能称作平衡状态

2.向心力：

（1）定义：做匀速圆周运动的物体所受到的合力指向圆心，叫向心力。

（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是变力。F向=F合

（3）作用：只改变速度大小，不改变方向

（4）注意：

a.是一种效果力，它可以由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可以由它们的合力提供。

b.“向心力”只是说明做圆周运动的物体需要一个指向圆心方向的力，而并非物体又受到一个

“新的性质”的力。即在受力分析时，向心力不能单独作为一种力。

c.变速圆周运动的向心力不等于合力，合力也不一定指向圆心。

3．向心加速度

（1）定义：由向心力产生的加速度

（2）特点：指向圆心，大小不变，方向时刻改变，是矢量。

4．提供的向心力：

通过受力分析求出来的，沿半径方向指向圆心的力，匀速圆周运动中F需向=F合

5．需要的向心力：

根据物体实际运动时的质量m、半径r、线速度v(或角速度w)求出的向心力

F提=mrw2=mrv2/r

6．离心现象

（1）做圆周运动物体的运动特点：

做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿圆周切线飞出的倾向。

（2）概念：

在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就会做靛渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象。

（3）特别注意：

a. 物体做离心运动并不是受到了什么所谓的“离心力”作用（准确讲没离心力这个概念）

b. 产生离心运动的根本原因是由于物体的惯性。

c. 离心现象既有利又有害，要注意利用和防止。

二．基本公式

1．线速度： 2l r v t T π∆=

=∆n r ⋅⋅=π2 2．角速度：2t T θπω∆==∆n ⋅=π2

3．转速（n ）频率（f ）周期三者的关系：

n=f 11T f n

== 4．线速度与角速度、半径r 的关系：v=ωr

5．向心力：2

222n n v F ma m m r m r r T πω⎛⎫==== ⎪⎝⎭

6．向心加速度：2222n v a r r r T πω⎛⎫=== ⎪⎝⎭， 三．典型应用：

1．皮带传动问题：在皮带不打滑的情况下

（1）皮带传动的两个轮缘（即同一皮带）上各点的线速度相等，角速度与半径成反比，

r r 1221=ωω即大轮转的慢，小轮转的快

（2）绕同轴转动(即同一轮上)的物体上各个点的角速度相等，线速度与半径成正比。

r r v v 2121=即离轴越远转的越快。

2．汽车过桥问题：

（1）过平桥：支持力等于重力大小mg F =支

（2）过凸桥：最高点有失重现象。

a.F F mg 支向-=

b.最大速度： gr v =max

c.安全速度： gr v <

（3）过凹桥：最低点有超重现象。

mg F F -=支向

3．火车转弯类问题

（1）外轨高于内轨时：

a.理想速度：.

轮缘与内外轨均无侧压力，由重力与支持力的合力提供向心力时的速度，这时有：

θtan mg F =向 θtan 0gR v = b.当

θtan gR v <实，内轨对轮缘有侧压力。 c.当θtan gR v >实

，外轨对轮缘有侧压力。 （2）内外轨水平：

向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损

4．汽车转弯类问题

（1）水平路面上：

a.由静摩擦力提供向心力:f F 静向=

b.最大静摩擦力提供最大速度：

gR v μ=max C.安全速度：gR v μ≤安

（2）外高内低路面上（车与路面间没有侧向摩擦力）：

a.重力与支持力合力提供向心力

θtan mg F =向 b.最大速度：

θtan max gR v = b.安全速度：θtan gR v ≤安

5.竖直平面内的圆周运动

（1）模型1：无支撑模型(如图)

注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力

a.临界条件即小球到达最高点的最小速度：

绳子或轨道对小球没有力的作用,由重力提供向心力：

v 临界=Rg

b,能过最高点的条件：v ≥Rg

当V ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．方向均指向圆心。