圆周运动知识点及题型--简单--已整理
必修2第二章《 圆周运动》知识要点
高一必修2《第二章 圆周运动》知识要点一、圆周运动01．定义：物体的运动轨迹是圆周的运动，叫做圆周运动。
02．条件：物体受到向心力的作用 向心力始终与速度方向垂直，沿半径指向圆心。
03．特点：⑴、物体上各点围绕某点（即圆心）或某一轴线转动⑵、瞬时速度方向时刻改变——圆周运动是一种变速运动⑶、运动轨迹（或相对起点的位移）具有重复性（周期性）二、匀速圆周运动01．定义：运动速度大小恒定的圆周运动，叫做匀速圆周运动。
（有多种定义） 02．描述物理量设R 为圆周运动的轨道半径，φ为半径转过的圆心角，N 为圆周运动的圈数。
⑴．线速度：V=t S =TR π2 =R ω 单位：m/s ⑵．角速度：ω=t ϕ=Tπ2=2n π 单位：rad/s ⑶．周期：T=ωπ2=n1 单位：s ⑷．转速：n=tN 单位：r/s 或r/min 03．匀速圆周运动的特点：F （或a ）和V 的大小、ω、T 、n 恒定不变，但F （或a ）和V 的方向时刻改变。
04．特性：同一转动物体上各点的角速度相同 ★：传动装置中，两转动物体边缘上各处的线速度大小相等。
三、向心力01．定义：使物体做圆周运动的力，叫做向心力。
02．特点：是效果力，不是性质力，方向时刻改变。
03．作用：只改变V 的方向，不改变V 的大小。
04．大小：F==ma 2ϖmr =r V m 2=ϖmV =224T mr π=mr n 224π 注意：⑴当m 、V 不变时，F ∝r1 ；⑵当m 、ω不变时，F ∝r 05．方向：总是沿半径指向圆心06．来源：来源于某一个力或某一个力的分力或某几个力的合力四、向心加速度01．定义：由向心力产生的加速度，叫做向心加速度。
02．大小：a=2ϖr =r V 2=ϖV =r T 224π =r n 224π 注意：⑴当V 不变时，a ∝r1 ；⑵当ω不变时，a ∝r 03．方向：总是沿半径指向圆心04．意义：反映V 方向改变的快慢五、分析和解决匀速圆周运动问题的步骤01．明确研究对象，确定圆心位置及半径大小；02．对研究对象进行受力分析03．找出向心力的来源及大小；04．代入向心力公式列出方程05．结合其它条件列出相关方程；06．解联合方程组，求出所求物理量。
圆周运动归纳、总结、训练(含答案)
圆周运动归纳、总结、训练(含答案)圆周运动归纳、总结、训练(含答案)匀速圆周运动归纳、总结、训练（含答案）【知识回顾、方法点拨】考点一、基本概念匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动理想化模型。
1.线速度（矢量）：（1）vs/t（比值法定义）单位m/s （2）方向：圆周轨迹的切线方向2.角速度：（1）/t（比值法定义）单位弧度/秒，（rad/s）3.周期T(s)频率f(Hz)T=1/f转速n(r/s或r/min)：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等关系：T=1/n4．关系：vts2T2R2n2RnRtTvR，同一转动物体上，角速度相等；同一皮带轮连接的轮边缘上线速度相等。
匀速圆周运动速率大小不变，并不是匀速运动而是变速运动。
匀速圆周运动中，角速度是恒定不变的．匀速圆周运动的条件引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。
条件：（1）初速度v0；2（2）F合v,F合F向mRm5、向心加速度、向心力av2v2Rm4T22Rm4nRmv22rr24T22r(2f)r2Fmamv2rmrm24T22rm(2f)r2向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，产生向心加速度的力叫向心力。
向心力和向心加速度方向都时刻在改变（圆周运动一定是非匀变速运动）。
ar，ω相同时，a与r成正比；a2v2r，v相同时，a与r成反比；r相同时，a与ω成2正比，与v2成反比。
（1）因为v、ω的大小均不变，所以向心加速度的大小也就不变，但由于a的方向始终垂直于速度在旋转变化，所以向心加速度不是恒量而是变量．匀速圆周运动不是匀加速运动而是变加速运动．（2）向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。
（向心力永远不做功）向心力是变力，而不是恒力．向心力是物体受的某一个力或某几个力的合力产生的一种效果．并不是说做圆周运动的物体又受到了另外一个新的特殊的力．温馨提示：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力,反之，做圆周运动的物体合力指向圆心，则是匀速圆周运动。
(完整版)高一物理必修2圆周运动复习知识点总结及经典例题详细剖析
匀速圆周运动专题从现行高中知识体系来看，匀速圆周运动上承牛顿运动定律，下接万有引力，因此在高一物理中占据极其重要的地位，同时学好这一章还将为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题打下良好的基础。
（一）基础知识1. 匀速圆周运动的基本概念和公式（1）线速度大小，方向沿圆周的切线方向，时刻变化；（2）角速度，恒定不变量；（3）周期与频率；（4）向心力，总指向圆心，时刻变化，向心加速度，方向与向心力相同；（5）线速度与角速度的关系为，、、、的关系为。
所以在、、中若一个量确定，其余两个量也就确定了，而还和有关。
2. 质点做匀速圆周运动的条件（1）具有一定的速度；（2）受到的合力（向心力）大小不变且方向始终与速度方向垂直。
合力（向心力）与速度始终在一个确定不变的平面内且一定指向圆心。
3. 向心力有关说明向心力是一种效果力。
任何一个力或者几个力的合力，或者某一个力的某个分力，只要其效果是使物体做圆周运动的，都可以认为是向心力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合力，总是指向圆心；做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变，所以向心力不一定是物体所受的合外力。
（二）解决圆周运动问题的步骤1. 确定研究对象；2. 确定圆心、半径、向心加速度方向；3. 进行受力分析，将各力分解到沿半径方向和垂直于半径方向；4. 根据向心力公式，列牛顿第二定律方程求解。
基本规律：径向合外力提供向心力（三）常见问题及处理要点1. 皮带传动问题例1：如图1所示，为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则（）A. a点与b点的线速度大小相等B. a点与b点的角速度大小相等C. a点与c点的线速度大小相等D. a点与d点的向心加速度大小相等图1解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C；c点、b点在同一轮轴上角速度相等，半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为，则a点向心加速度，由，，所以，故，D 正确。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结圆周运动是指物体沿定轴匀速运动的一种运动形式。
下面对圆周运动的知识点进行总结。
1.圆周运动的定义圆周运动是指物体以其中一点为轴心，在平面内以圆周运动的一种运动形式。
它是一种二维的运动，也被称为平面运动。
2.圆周运动的要素圆周运动包括轴心、半径、角速度、角位移、角加速度等要素。
-轴心：圆周运动的轴心是指物体围绕其旋转的轴线。
在圆周运动中，轴心可以是固定的，也可以是在运动中变化的。
-半径：圆周运动的半径是指从轴心到物体所在位置的距离。
在运动过程中，半径可以保持不变，也可以发生变化。
-角速度：角速度表示物体在单位时间内绕轴心转过的角度。
通常用符号ω表示，其单位是弧度/秒。
-角位移：角位移表示物体从一个位置到另一个位置所转过的角度。
通常用符号θ表示，其单位是弧度。
-角加速度：角加速度表示角速度的变化率。
通常用符号α表示，其单位是弧度/秒^23.圆周运动的描述方法圆周运动可以通过角度和弧长来描述。
-角度：角度是描述物体旋转角度的单位。
一周的角度为360度，一个弧度等于180度/π。
圆周运动的角位移和角速度都是用角度表示的。
-弧长：弧长是物体沿圆周运动所走过的路径的长度。
弧长与角度之间存在着一一对应的关系，可以根据圆周的半径和角度计算得到。
4.圆周运动的速度和加速度在圆周运动中，物体具有切向速度和径向速度，同时也具有切向加速度和径向加速度。
-切向速度：切向速度是物体在圆周运动过程中与圆周切线方向相切的速度分量。
切向速度与角速度之间存在着一一对应的关系，切向速度等于角速度乘以半径。
-径向速度：径向速度是物体在圆周运动过程中沿半径方向的速度分量。
很明显，径向速度等于零。
-切向加速度：切向加速度是物体在圆周运动过程中与圆周切线方向相切的加速度分量。
切向加速度与角加速度之间存在着一一对应的关系，切向加速度等于半径乘以角加速度。
-径向加速度：径向加速度是物体在圆周运动过程中沿半径方向的加速度分量。
很明显，径向加速度不为零。
高一圆周运动的知识点归纳
高一圆周运动的知识点归纳在我们的日常生活中，我们经常会接触到圆周运动。
从旋转的摩天轮到以恒定速度运行的地球，圆周运动无处不在。
那么，让我们来归纳一下高一阶段关于圆周运动的一些重要知识点。
1. 圆周运动的基本概念圆周运动是指物体围绕一个固定点旋转或绕一条固定轨道移动。
在圆周运动中，物体的位置、速度和加速度都在不断变化。
圆心是围绕其运动的点，而半径是连接圆心和物体的一条线段。
2. 角度和弧长在圆周运动中，我们经常使用角度（单位为度）和弧长（单位为弧度）来描述物体的位置。
一个完整的圆周包括360度或2π弧度。
角度和弧长之间的关系是：当圆心角为1度时，所对应的弧长为半径的1/360；当圆心角为1弧度时，所对应的弧长等于半径的长度。
3. 角速度和角加速度角速度是指物体在圆周运动中每单位时间所转过的角度。
角速度的单位是弧度/秒。
例如，当一个物体每秒钟绕圆心转过1弧度，它的角速度就是1弧度/秒。
角加速度则是角速度的变化率，单位也是弧度/秒²。
4. 圆周速度和线速度圆周速度是指物体在圆周运动中每单位时间沿圆周移动的距离。
它等于物体所在位置的弧长与所花费的时间之比。
线速度则是物体在圆周运动中同时沿着圆周和半径线方向移动的速度。
圆周速度和线速度之间的关系是：线速度 = 圆周速度 ×半径。
5. 向心力和离心力在圆周运动中，物体受到一个指向圆心的向心力。
向心力的大小等于物体质量与向心加速度的乘积。
根据牛顿第二定律，向心力与质量和加速度的乘积相等。
相反地，离心力则是与向心力大小相等、方向相反的力，指向物体远离圆心的方向。
我们常常能够在旋转的摩天轮上感受到离心力的作用。
6. 向心加速度和周期向心加速度是指物体在圆周运动中朝向圆心方向的加速度。
它的大小等于圆周速度的平方与半径的比值。
周期是指物体完成一次完整圆周运动所需要的时间。
周期和角速度之间的关系是：角速度= 2π / 周期。
通过对高一圆周运动知识点的归纳总结，我们可以更好地理解圆周运动的基本概念和相关量的计算方法。
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结在自然界中，有很多物体都是在圆周运动中。
如地球在绕太阳公转，月球在绕地球旋转，而人类在日常活动中也会接触到圆周运动，如车轮转动等。
了解圆周运动的知识点，有助于我们更好地理解和应用科学知识。
1. 圆周运动的定义简单来说，圆周运动是指物体沿着圆形轨迹做匀速运动的过程。
匀速运动是指物体在同一时间内走过的路程相等。
2. 角度的概念圆周运动中，角度是很重要的概念。
在圆周中，角是以圆心为顶点的两条射线之间的夹角。
角度的单位是弧度制和度数制。
弧度制：弧度（radian）是圆的一条弧所对的圆心角的大小，弧度制将180度的圆周分成π个部分，用弧度来表示圆心角大小。
一个圆心角所对应的弧度数等于圆上这一角所对应的弧长与圆的半径之比。
弧度制下，一个圆心角的度数为360度，也就是2π弧度。
度数制：度数（degree）是我们日常生活中常见的度量单位。
一个圆心角的360份，每一份是1度（1°）。
3. 求圆周长和圆心角度数对于一条弧，要求出它的弧长，可以用以下公式计算：弧长 = 弧度数 ×弧所对圆的半径对于整个圆，弧度数为2π，因此圆的周长可以表示为：周长= 2 × π × 半径同时，可以通过圆心角的度数求出所对应的弧长。
如果将圆周分为n等份，则每个等份对应的圆心角度数为：圆心角度数 = 360° / n因此，所对应的弧长为：所对应的弧长 = （圆心角度数 / 360°）× 2π × 半径4. 角速度和角加速度角速度是指物体在单位时间内所旋转角度的大小。
单位为弧度/秒。
角加速度是指角速度在单位时间内的增量。
单位为弧度/秒²。
5. 圆周运动的离心力在圆周运动中，物体会产生一个向外的力，被称为离心力。
这个力是由于物体在圆周运动中，惯性使物体沿直线运动的趋势与物体受到向圆心方向的引力相抵消而产生的。
离心力的大小可以用以下公式计算：离心力 = 质量 ×角速度² ×半径6. 圆周运动的应用圆周运动的应用广泛，如在生产中利用离心力分离物质，车辆行驶中的轮胎转动，调音器中的旋钮调节等等。
物理(圆周运动)复习要点及例题解答
物理（圆周运动）复习要点及例题解答Ⅰ基础知识：一.向心力1.概念：做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。
2.方向：向心力指向圆心，方向不断变化。
3.作用：向心力的作用效果——只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小4.大小：r a 2ω=； r v a 2=二.向心加速度1.概念：做圆周运动的物体，在向心力F 的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，叫做向心加速度。
2.向心加：速度的方向同于向心力的方向，时刻指向圆心，由于a 向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。
3大小：结合牛顿运动定律推导得到r a 2ω= r v a 2=三.描述匀速圆周运动快慢的物理量1.线速度：线速度是物体做匀速圆周运动的瞬时速度；线速度的大小t s v =，线速度是矢量，它既有大小，也有方向。
2.角速度：角速度是物体做圆周运动单位时间转过的角度；匀速圆周的角速度ω 是恒定的；单位的写法rad/s3.周期（T ）、频率（f ）和转速（n ）4.线速度、角速度、周期之间的关系wr v T r w t rr v =⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==ππ22 Ⅱ.例题分析例题1.如图1所示，一圆盘可绕一通过圆心O 且垂直盘面的竖直轴转动。
在圆盘上放置一木块，木块圆盘一起作匀速运动，则 [ ]A.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相反B.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与木块运动方向相同C.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心D.木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心例题2.如图3所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且R A=R C=2R B，则三质点的向心加速度之比a A：a B：a C等于 [ ]A.4：2：1B.2：1：2C.1：2：4D.4：1：4例题3.如图2所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体一起运动，物体所受向心力是 [ ]A.重力B.弹力C.静摩擦力D.滑动摩擦力例题4.一可转动的圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m（M＞m），它们与圆盘之间的动摩擦因数为μ，两物体用一根长为L的轻绳连在一起，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间接线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过多少例题5.如图，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？（2）当小球在圆下最低点速度为6m/s时，绳拉力是多少？（g=10m/s2）例题6.如图所示，飞机在半径为R的竖直平面内翻斤斗，已知飞行员质量为m，飞机飞至最高点时，对座位压力为N，此时飞机的速度多大？例题7.如图MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。
高一物理必修2圆周运动知识点总结和超典型例题分析有答案
知识点一、匀速圆周运动⒈定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的 相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。
⒉运动性质：匀速圆周运动是 运动，而不是匀加速运动。
因为线速度方向时刻在变化，向心加速度方向时刻沿半径指向圆心，时刻变化⒊特征：匀速圆周运动中，角速度ω、周期T 、转速n 、速率、动能都是恒定不变的；而线速度v 、加速度a 、合外力、动量是不断变化的。
4、受力提特点： 。
1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．匀速圆周运动是匀速运动B ．匀速圆周运动是匀变速曲线运动C ．物体做匀速圆周运动是变加速曲线运动D ．做匀速圆周运动的物体必处于平衡状态 2.关于向心力的说法正确的是（ ）A ．物体由于作圆周运动而产生一个向心力B ．向心力不改变做匀速圆周运动物体的速度大小C ．做匀速圆周运动的物体的向心力即为其所受合外力D ．做匀速圆周运动的物体的向心力是个恒力3.在光滑的水平桌面上一根细绳拉着一个小球在作匀速圆周运动，关于该运动下列物理量中不变的是（ ） （A ）速度 （B ）动能 （C ）加速度 （D ）向心力 答案：B知识点二、描述圆周运动的物理量 ⒈线速度⑴物理意义：线速度用来描述物体在圆弧上运动的快慢程度。
⑵定义：圆周运动的物体通过的弧长l ∆与所用时间t ∆的比值，描述圆周运动的“线速度”，其本质就是“瞬时速度”。
⑶方向：沿圆周上该点的 方向 ⑷大小：=v =⒉角速度⑴物理意义：角速度反映了物体绕圆心转动的快慢。
⑵定义：做圆周运动的物体，围绕圆心转过的角度θ∆与所用时间t ∆的比值 ⑶大小：=ω= ，单位： （s rad ）⒊线速度与角速度关系： ⒋周期和转速：⑴物理意义：都是用来描述圆周运动转动快慢的。
⑵周期T ：表示的是物体沿圆周运动一周所需要的时间，单位是秒；转速n （也叫频率f）：表示的是物体在单位时间内转过的圈数。
n 的单位是 （s r ）或 （m inr ）f 的单位：赫兹Hz ，Tf 1=5、两个结论⑴凡是直接用皮带传动（包括链条传动、齿轮咬合、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上 各点的 大小相等；⑵凡是同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的各点 相等（轴上的点除外）（共轴转动）。
高中物理--圆周运动--最全讲义及典型习题及答案详解
第三节圆周运动【知识清单】（一）匀速圆周运动的概念1、质点沿圆周运动，如果______________________________，这种运动叫做匀速圆周运动。
2、匀速圆周运动的各点速度不同，这是因为线速度的______时刻在改变。
（二）描述匀速圆周运动的物理量1、匀速圆周运动的线速度大小是指做圆周运动的物体通过的弧长与所用时间的比值。
方向沿着圆周在该点的切线方向。
2、匀速圆周运动的角速度是指做圆周运动的物体与圆心所连半径转过的角度跟所用时间的比值。
3、匀速圆周运动的周期是指____________________________所用的时间。
（三）线速度、角速度、周期1、线速度与角速度的关系是V=ωr ，角速度与周期的关系式是ω=2π/T。
2、质点以半径r=0.1m绕定点做匀速圆周运动，转速n=300r/min，则质点的角速度为_______rad/s,线速度为_______m/s。
3、钟表秒针的运动周期为_______s，频率为_______Hz，角速度为_______rad/s。
（四）向心力、相信加速度1、向心力是指质点做匀速圆周运动时，受到的总是沿着半径指向圆心的合力，是变力。
2、向心力的方向总是与物体运动的方向_______，只是改变速度的_______，不改变线速度的大小。
3、在匀速圆周运动中，向心加速度的_______不变，其方向总是指向_______，是时刻变化的，所以匀速圆周运动是一种变加速曲线运动。
4、向心加速度是由向心力产生的，在匀速圆周运动中，它只描述线速度方向变化的快慢。
5、向心力的表达式_______________。
向心加速度的表达式_______________。
6、向心力是按照效果命名的力，任何一个力或几个力的合力，只要它的作用效果是使物体产生_______，它就是物体所受的向心力。
7、火车拐弯时，如果在拐弯处内外轨的高度一样，则火车拐弯所需的向心力由轨道对火车的弹力来提供，如果在拐弯处外轨高于内轨，且据转弯半径和规定的速度，恰当选择内外轨的高度差，则火车所需的向心力完全由__________和________的合力来提供。
高一物理《圆周运动》知识点总结
高一物理《圆周运动》知识点总结一、线速度1．定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间Δt 内，通过的弧长为Δs ，则Δs 与Δt 的比值叫作线速度的大小，公式：v ＝Δs Δt. 2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢．3．方向：物体做圆周运动时该点的切线方向．4．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动．(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变．二、角速度1．定义：连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt 之比叫作角速度，公式：ω＝ΔθΔt. 2．意义：描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢．3．单位：弧度每秒，符号是rad/s ，在运算中角速度的单位可以写为s －1.4．匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．三、周期1．周期T ：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间．单位：秒(s)．2．转速n ：物体转动的圈数与所用时间之比．单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)．3．周期和转速的关系：T ＝1n(n 的单位为r/s 时)． 四、线速度与角速度的关系1．在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积．2．公式：v ＝ωr .五、向心力的大小向心力的大小可以表示为F n ＝mω2r 或F n ＝m v 2r . 六、匀速圆周运动的加速度大小1．向心加速度公式a n ＝v 2r或a n ＝ω2r . 2．向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动．七、变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果，如图所示．(1)跟圆周相切的分力F t：改变线速度的大小．(2)指向圆心的分力F n：改变线速度的方向．2．一般的曲线运动的处理方法(1)一般的曲线运动：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动．(2)处理方法：可以把曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法来处理．。
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描述圆周运动的物理量及相互关系匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、分类：⑴匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，就叫做匀速圆周运动。
物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。
⑵变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而速率不断变化——如小球被绳或杆约束着在竖直平面运动，是变速率圆周运动．合力的方向并不总跟速度方向垂直． 3、描述匀速圆周运动的物理量（1）轨道半径（r ）：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。
（2）线速度（v ）： ①定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S 和所用时间t 的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。
②定义式：ts v =③线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：①定义：质点沿圆周运动，质点和圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。
N ②大小：Ttπϕω2== (φ是t 时间半径转过的圆心角)③单位：弧度每秒（rad/s ）④物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：r t r v f T t rf Tr t s v ωθππθωππ==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）圆周运动的向心加速度①定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。
②大小：r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==） ③方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）圆周运动的向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。
对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。
向心力的大小为：r m rv m ma F n n 22ω===（还有其它的表示形式，如： ()r f m r T m mv F n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
4．两类典型的曲线运动的分析方法比较（1）对于平抛运动这类“匀变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在固定的坐标系正交分解其位移和速度”，运动规律可表示为⎪⎩⎪⎨⎧==2021,gt y t x υ；⎩⎨⎧==.,0gt y x υυυ （2）对于匀速圆周运动这类“变变速曲线运动”，我们的分析方法一般是“在运动的坐标系正交分解其力和加速度”，运动规律可表示为⎪⎩⎪⎨⎧=======.,022υωωυm mr r m ma F F ma F 向向法切切1.(2013·模拟)家用台式计算机上的硬盘磁道如图4－3－1所示。
A、B是分别位于两个半径不同磁道上的两质量相同的点，磁盘转动后，它们的( )A．向心力相等 B．角速度大小相等C．向心加速度相等 D．线速度大小相等匀速圆周运动和非匀速圆周运动在圆周运动中，向心力一定指向圆心吗？合外力一定指向圆心吗？提示：无论匀速圆周运动，还是非匀速圆周运动，向心力一定指向圆心，匀速圆周运动的合外力提供向心力，一定指向圆心，非匀速圆周运动的合外力不一定指向圆心。
1．匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
(2)性质：向心加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
2．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均发生变化的圆周运动。
(2)合力的作用：①合力沿速度方向的分量F t产生切向加速度，F t＝ma t，它只改变速度的大小。
②合力沿半径方向的分量F n产生向心加速度，F n＝ma n，它只改变速度的方向。
2．荡秋千是儿童喜爱的一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向是图4－3－2中的( )A．a方向B．b方向C．c方向D．d方向离心现象1．离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。
(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向。
(3)受力特点：①当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；②当F＝0时，物体沿切线方向飞出；③当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。
2．近心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mω2r，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
3．下列关于离心现象的说确的是( )A．当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都消失时，它将做背离圆心的圆周运动C．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿切线做直线运动D．做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将做曲线运动考点一| 传动装置问题传动装置中各物理量间的关系(1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωr与半径r成正比，向心加速度大小a＝rω2与半径r成正比。
(2)当皮带不打滑时，传动皮带、用皮带连接的两轮边缘上各点的线速度大小相等，两皮带轮上各点的角速度、向心加速度关系可根据ω＝vr、a＝v2r确定。
[例1] (多选)(2014·东台市调研)如图4－3－4所示，当正方形薄板绕着过其中心O 并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点( )A．角速度之比ωA∶ωB＝1∶1 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶ 2C．线速度之比v A∶v B＝2∶1 D．线速度之比v A∶v B＝1∶ 2[例2] 如图4－3－5所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的运动情况是( )A．顺时针转动，周期为2π/3ω B．逆时针转动，周期为2π/3ωC．顺时针转动，周期为6π/ω D．逆时针转动，周期为6π/ω[例3] (多选)如图4－3－6为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。
已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。
下列说确的是( )A ．从动轮做顺时针转动B ．从动轮做逆时针转动C ．从动轮的转速为r 1r 2n 1D ．从动轮的转速为r 2r 1n 1 考点二| 水平面的匀速圆周运动水平面的匀速圆周运动的分析方法(1)运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面做匀速圆周飞行等。
(2)问题特点： ①运动轨迹是圆且在水平面；②向心力的方向水平，竖直方向的合力为零。
(3)解题方法： ①对研究对象受力分析，确定向心力的来源；②确定圆周运动的圆心和半径； ③应用相关力学规律列方程求解。
4．(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术，演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来。
如图4－3－8所示，已知桶壁的倾角为θ，车和人的总质量为m，做圆周运动的半径为r，若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力，下列说确的是( )A．人和车的速度为gr tan θ B．人和车的速度为gr sin θC．桶面对车的弹力为mgcos θ D．桶面对车的弹力为mgsin θ考点三| 竖直平面的圆周运动物体在竖直面做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常见的两种模型——轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：[例5] (2014·模拟)如图4－3－9所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径。
某同学拿着该盒子在竖直平面做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则( )A．若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为2πRgB．若盒子以周期πRg做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为4mgC．若盒子以角速度2gR做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子的下面的力为3mg D．盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态[审题指导]第一步：抓关键点第二步：的向心力，当盒子运动到图中与O点位于同一水平面位置时，盒子侧面对小球的弹力提供向心力，由牛顿第二定律列方程可求出小球对盒子的作用力。
求解竖直平面圆周运动问题的思路以“公路急转弯”为背景考查圆周运动规律[典例] (多选)(2013·新课标全国卷Ⅱ)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图4－3－10，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为v0时，汽车恰好没有向公路外两侧滑动的趋势。
则在该弯道处( )A．路面外侧高侧低B．车速只要低于v0，车辆便会向侧滑动C．车速虽然高于v0，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动D．当路面结冰时，与未结冰时相比，v0的值变小2．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图4－3－11所示，其做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为( )A ．m v 2RB ．mgC ．mg 2＋v 4R 2 D ．m g 2－v 2R 4分析计算圆周运动问题时，常会遇到由重力和弹力(可以是支持力，也可以是绳子的拉力)的合力提供向心力，而在水平面上做匀速圆周运动的一类问题——圆锥摆运动。
因此，掌握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题。
下面为两个常用的圆锥摆运动规律：1．圆锥摆的向心加速度a ＝g tan α设摆球质量为m ，摆线长为L ，摆线与竖直方向夹角为α，由图可知，F 合＝mg tan α又F 合＝ma 向， 故a 向＝g tan α可见摆球的向心加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关。
2．圆锥摆的周期T ＝2πh g 由F 合＝m 4π2T 2·L sin α和F 合＝mg tan α可推理得圆锥摆的周期T ＝2π L cos αg设摆球圆周运动的平面到悬点的距离为h ，则h ＝L cos α，故T ＝2πh g 圆锥摆的周期完全由悬点到运动平面的距离决定，与小球的质量、摆线长度无关。