2017嘉定二模数学评分标准
2017静安二模数学评分标准
静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2017.4.20一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．21-； 8．)3)(3(2+-x x ； 9．523<<x ； 10．3≠x ； 11．31<m ； 12．2； 13．1500； 14．103； 15．a b 2121-； 16．13-； 17．50°； 18．23或29． 三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分）19．解：原式=21])2)(2()2)(3(3[+÷-+--++x x x x x x x ……………………………………（3分） =)2(])2)(2()2)(2(2[+⋅-+--++x x x x x x x ……………………………………（2分） =22-x ．…………………………………………………………………………（2分） 当32321+=-=x 时，…………………………………………………………（1分） 原式=32=332．……………………………………………………………………（2分） 20．解：1152+-=-x x ，………………………………………………………………（1分）112152+++-=-x x x ，…………………………………………………………（2分）x x -=+712．………………………………………………………………………（1分）2144944x x x +-=+，………………………………………………………………（2分）045182=+-x x ，……………………………………………………………………（1分）15,321==x x ，………………………………………………………………………（1分）经检验：15,321==x x 都是增根，………（1分）所以原方程无解．…………（1分）21．解：（1）在Rt △ABC 中，53cos ==∠AC AB BAC ．………………………………………（1分） ∴1535==AB AC ，………………………………………………………………（1分） ∴BC =129152222=-=-AB AC ．…………………………………………（1分）在Rt △BCD 中，125tan ==∠BC CD DBC ，………………………………………（1分） ∴CD =5．…………………………………………………………………………（1分）（2）过点E 作EH ⊥BC ，垂足为H ，…………………………………………………（1分）∵∠ABC =∠BCD =90°，∴∠ABC +∠BCD =180°，∴CD //AB ． ∴95==AB DC AE CE ．………………………………………………………………（1分） ∵∠EHC =∠ABC =90°，∴EH//AB ，∴145==CA CE AB EH ．…………………（1分） ∴14459145145=⨯==AB EH ．…………………………………………………（1分） ∴71351445122121=⨯⨯=⋅=∆EH BC S EBC ．……………………………………（1分）22．解：（1）设小盒每个可装这一物品x 克，…………………………………………………（1分）∴120120120=+-x x ，…………………………………………………………………（2分） 02400202=-+x x ，……………………………………………………………（1分） 60,4021-==x x ，………………………………………………………………（1分） 它们都是原方程的解，但60-=x 不合题意．∴小盒每个可装这一物品40克．（1分）（2）①n n n w 203000)50(6040-=-+=，（n n ,500<<为整数）…………（2分） ②)50(6040n n -=，30=n ，2400=w .…………………………………（2分） ∴所有盒子所装物品的总量为2400克．23．证明：（1）∵在菱形ABCD 中，AD //BC ，∴∠F AD =∠B ，……………………………（1分）又∵AF=BE ，AD =BA ，∴△ADF ≌△BAE ．……………………………………（2分）∴FD ＝EA ，…………………………………………………………………………（1分）∵CF //AE ，AG //CE ,∴EA =CG ．…………………………………………………（1分）∴FD=CG ．…………………………………………………………………………（1分）（2）∵在菱形ABCD 中，CD //AB ，∴∠DCF =∠BFC ．……………………………（1分） ∵CF //AE ，∴∠BAE =∠BFC ，∴∠DCF =∠BAE ．……………………………（1分）∵△ADF ≌△BAE ，∴∠BAE ＝∠FDA ，∴∠DCF ＝∠FDA ．…………………（1分）又∵∠DFG ＝∠CFD ，∴△FDG ∽△FCD ．……………………………………（1分） ∴FDFG FC FD =，FC FG FD ⋅=2．…………………………………………………（1分） ∵FD=CG ，FC FG CG ⋅=2．……………………………………………………（1分）24．解：（1）∵二次函数c bx x y ++-=221的图像经过点A （2，0），∴c b ++⨯-=24210，………………………………………………………………（1分） ∴b c 22-=，…………………………………………………………………………（1分） ∴244)(212221212222+-+--=-++-=++-=b b b x b bx x c bx x y ，………（2分） ∴顶点M 的坐标为（b ，2442+-b b ）．……………………………………………（1分） （2）∵tan ∠MAN ==ANMN 2，∴MN =2AN ．………………………………………………（1分） ∵M （b ，2442+-b b ），∴ N （b ，0），22)2(21244-=+-=b b b MN ．……（1分） ①当点B 在点N 左侧时， AN =b -2，∴)2(2)2(212b b -=-，2-=b ． 不符合题意．…………………………………………………………………………（1分） ②当点B 在点N 右侧时， AN =2-b ， ∴)2(2)2(212-=-b b ，6=b ．…………（1分） ∴二次函数的解析式为106212-+-=x x y ．………………………………………（1分） ∴点C （0，–10），∵点A 、B 关于直线MN 对称，∴点B （10，0）．∵OB =OC =10，∴BC =102，∠OBC ＝45°．………………………………………（1分） 过点A 作AH ⊥BC ,垂足为H ，∵AB ＝8，∴AH =BH =42，∴CH ＝62．∴322624tan ===∠CH AH ACB ．……………………………………………………（1分）25．解：（1）在⊙O 与⊙A 中，∵OA=OB ，AB=AC ，∴∠ACB ＝∠ABC =∠OAB ．……（2分）∴△ABC ∽△OAB ．…………………………………………………………………（1分） ∴OAAB AB BC =，∴2x x BC =，………………………………………………………（1分） ∴221x BC =，∵OC=OB –BC ，∴y 关于x 的函数解析式2212x y -=，……（1分） 定义域为20<<x ．………………………………………………………………（1分）（2）①当OD //A B 时，∴OD AB CO BC =，∴22122122x x x =-，……………………………（1分） ∴2212x x -=，∴0422=-+x x ，……………………………………………（1分） ∴51±-=x （负值舍去）．……………………………………………………（1分） ∴AB =15-，这时AB ≠OD ，符合题意.∴OC =15)15(21221222-=--=-x ．………………………………………（1分） ②当BD //OA 时，设∠ODA =α，∵BD //OA ，OA =OD ，∴∠BDA =∠OAD =∠ODA =α， 又∵OB =OD ，∴∠BOA ＝∠OBD =∠ODB ＝α2.…………………………………（1分） ∵AB =AC ，OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠ABC =∠ACB =∠COA +∠CAO ＝α3．………（1分） ∵∠AOB +∠OAB ＋∠OBA =180°，∴︒=++180332ααα，∴︒=5.22α，∠BOA ＝45°．………………………………………………………（1分） ∴∠ODB =∠OBD =45°，∠BOD =90°，∴BD =22. ∵BD //OA ，∴OABD CO BC =． ∴2222=-y y ，∴222-=y ．222-=OC ．………………………………（1分） 由于BD ≠OA ，222-=OC 符合题意.∴当四边形ABDO 是梯形时，线段OC 的长为15-或222-． 或：过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H ， BH =OH =2，AH =2–2，∴248)2()22(22222-=+-=+=BH AH AB .∴222)224(221221222-=--=-=-=AB x OC .…………………………（1分）。
2018上海市初三数学二模-虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学试卷及评分标准
虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟）2018.04考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列实数中，有理数是ABC ．π；D ．0．2．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，那么k 的取值围是A ．1k <；B ．10k k <≠且；C ．1k >；D ．10k k >≠且.3．如果将抛物线2y x =向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．21y x =+；B ．21y x =-；C ．2(1)y x =+；D ．2(1)y x =-.4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为A ．0.4；B ．0.36；C ．0.3；D ．0.24.5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）：（1）在△AOB （OA <OB ）边OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使得OD=OE ；（2）分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径作弧，两弧交于△AOB 的一点C ；（3）作射线OC 交AB 边于点P ．那么小明所求作的线段OP 是△AOB 的A ．一条中线；B ．一条高；C ．一条角平分线；D ．不确定．6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，联结BE ，如果AB =6，BC =4，那么分别以AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 A ．外离；B ．外切；C ．相交；D ．切．第4题图AO BDEC P第5题图第6题图E二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算：26a a ÷= ▲ .8. 某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为 ▲ 毫米.9．不等式组1,2 4.x x ->⎧⎨<⎩的解集是 ▲ .10x =的解为 ▲ ． 11．已知反比例函数3ay x-=，如果当0x >时，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值围为 ▲ ．12．请写出一个图像的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是 ▲ ． 13. 掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数为素数的概率是 ▲ ．14. 在植树节当天，某校一个班的学生分成10个小组参加植树造林活动，如果10个小组植树的株数情况见下表，那么这10个小组植树株数的平均数是 ▲ 株．那么这个正六边形的边长为 ▲16．如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AC a =，BD b =，那么用向量a 、b 表示向量AB 是 ▲ ．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB=10，sin A =35，CD 为AB 边上的中线，以点B 为圆心，r 为半径作⊙B ．如果⊙B 与中线CD 有且只有一个公共点，那么⊙B 的半径r 的取值围为 ▲ ．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BC=8，tan B 32=，点D 是AB 的中点，如果把△BCD 沿直线CD 翻折，使得点B 落在同一平面的B ′处，联结A B ′，那么A B ′的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2344(1)11a a a a a -+--÷++，其中a =A CD 第17题图 BAB 第18题图D 第16题图①② E G第23题图C BD F20．（本题满分10分）解方程组：22444,2 6.x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，4sin 5B =，点F 在BC 上，AB=AF=5，过点F 作EF ⊥CB 交AC 于点E ，且:3:5AE EC =，求BF 的长与sin C 的值．22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达． （1）求甲车原计划的速度； （2）如图是甲车行驶的路程y （千米）与时间x （小时） 的不完整函数图像，那么点A 的坐标为 ▲ ， 点B 的坐标为 ▲ ，4小时后的y 与x 的函数关 系式为 ▲ （不要求写定义域）．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是对角线AC 上的一点，EB =ED 且∠ABE =∠ADE ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）延长DE 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点G ，求证：EF AG BC BE ⋅=⋅．第21题图24．（本题满分12分，第（1）小题如图，在平面直角坐标系xOy x 轴、y 轴上的B 、C （1）求抛物线的解析式以及点D （2）求tan ∠BCD ；（3）点P 在直线BC 上，若∠25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，DC =5，以CD 为半径的⊙C 与以AB 为半径的⊙B 相交于点E 、F ，且点E 在BD 上，联结EF 交BC 于点G ． （1）设BC 与⊙C 相交于点M ，当BM=AD 时，求⊙B 的半径；（2）设BC= x ，EF=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC =10时，点P 为平面一点，若⊙P 与⊙C 相交于点D 、E ，且以A 、E 、P 、D 为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P 的面积．（结果保留π）第24题图虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学评分参考建议2018.4说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）7．4a8．56.810-⨯ 9．1x <- 10．1x =11．3a > 12． 21y x =-- 等（答案不唯一） 13．1214．6 15．216．1122a b - 17．56r <≤或245r =18三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=22131144a a a a a --+⋅+-+ ………………………………………………………（3分） 2(2)(2)11(2)a a a a a +-+=⋅+- ………………………………………………………（3分）22a a +=-…………………………………………………………………………… （2分）当a =, 原式7=--…………………………………………… （2分）．20．解：由①得，22x y -=或22x y -=-……………………………………………（2分） 将它们与方程②分别组成方程组，得： ,262;2x x y y ⎧⎨+=-=⎩ 22,2 6.y y x x ⎧⎨+=-=-⎩……………………………………………………（4分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为114,1;x y =⎧⎨=⎩ 222,2.x y =⎧⎨=⎩． …………………………………………（4分）（代入消元法参照给分）21．解：过点A 作AD ⊥CB ，垂足为点D∵4sin 5B =∴3cos 5B =……………………………………………………（1分） 在Rt △ABD 中，3cos 535BD AB B =⋅=⨯=…………………………………（2分）∵AB=AF AD ⊥CB ∴BF =2BD =6 ………………………………………（1分）∵EF ⊥CB AD ⊥CB ∴EF ∥AD ∴DF AECF EC= …………………（2分）∵:3:5AE EC = DF=BD=3 ∴CF=5 ∴CD=8………………………（1分）在Rt △ABD 中，4sin 545AD AB B =⋅=⨯=……………………………………（1分）在Rt △ACD 中，AC =……………………………………（1分）∴sin AD C AC ==………………………………………………………………（1分）22．解：（1）设甲车原计划的速度为x 千米/小时由题意得600600210x x -=-…………………………………………………………（3分）解得150x =- 260x = 经检验，150x =- 260x =都是原方程的解，但150x =-不符合题意，舍去 ∴60x = ……………………………………………………………………………（2分）答：甲车原计划的速度为60千米/小时．………………………………………（1分）（2）（4，240） （12，600） …………………………………………………（1分，1分）4560y x =+…………………………………………………………………………（2分）23．（1）证明：联结BD …………………………………………………………………（1分）∵EB =ED ∴∠EBD =∠EDB …………………………………………………（2分） ∵∠ABE =∠ADE ∴∠ABD =∠ADB …………………………………………（1分） ∴AB=AD …………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是矩形 ∴四边形ABCD 是正方形………………………（1分） （2）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ∴EF ECDE EA =………………………………………………（2分）同理 DC EC AG EA =……………………………………………………………（2分）∵DE=BE∵四边形ABCD 是正方形 ∴BC=DC …………………………………………（1分） ∴EF BC BE AG =∴EF AG BC BE ⋅=⋅ ……………………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意得B （6，0） C （0，3） ………………………………………（1分） 把B （6，0） C （0，3）代入22y ax x c =-+得03612,3.a c c =-+⎧⎨=⎩ 解得1,43.a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴21234y x x =-+……………………………………………………………（2分）∴D （4，-1） ………………………………………………………………（1分）（2）可得点E （3,0） ………………………………………………………………（1分）OE=OC=3，∠OEC =45°过点B 作BF ⊥CD ，垂足为点F在Rt △OEC中，cos OEEC CEO ==∠在Rt △BEF中，sin BF BE BEF =∠=……………………………………（1分）同理，EF =CF =（1分）在Rt △CBF 中，1tan 3BF BCD CF ∠==…………………………………………（1分）（3）设点P （m ，132m -+）∵∠PEB=∠BCD ∴tan ∠PEB= tan ∠BCD 13=①点P 在x 轴上方∴131233m m -+=-解得245m = ………………………………………………（1分） ∴点P 243(,)55 ………………………………………………………………………（1分）②点P 在x 轴下方 ∴131233m m -=- 解得12m =…………………………………………………（1分） ∴点P (12,3)- ………………………………………………………………………（1分）综上所述，点P 243(,)55或(12,3)-25．（1）联结DM在Rt △DCM中，DM =…………………………………（2分）∵AD ∥BC BM =AD ∴四边形ABMD 为平行四边形……………………（1分） ∴AB= DM=即⊙B的半径为1分） （2）过点C 作CH ⊥BD ，垂足为点H在Rt △BCD中，BD∴sin DBC ∠=可得∠DCH =∠DBC ∴sin DCH ∠=在Rt △DCH 中，sin DH DC DCH =⋅∠=1分）∵CH ⊥BD ∴2DE DH ==1分）∴2BE =………………………………………（1分）∵⊙C 与⊙B 相交于点、∴⊥EF在Rt △EBG 中，225125sin 25x EG BE DBC x -=⋅∠=+ …………………………（1分）∴221025025x y x -=+（x >）…………………………………………（1分，1分）（3）254π或(29π-或π………………………………………（做对一个得2分，其余1分一个）。
2018上海初三数学二模-浦东新区2017学年第二学期初三教学质量检测及评分标准
2018上海初三数学二模-浦东新区2017学年第二学期初三教学质量检测及评分标准(总10页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--浦东新区2017学年第二学期初三教学质量检测数 学 试 卷（完卷时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸．．．规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸．．．的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，单项式是 （A ）x1；（B ）0； （C ）1+x ； （D ）x ．2．下列代数式中，二次根式n m +的有理化因式可以是 （A ）n m +； （B ）n m -； （C ）n m +；（D ）n m -．3．已知一元二次方程0122=-+x x ，下列判断正确的是（A ）该方程有两个不相等的实数根； （B ）该方程有两个相等的实数根；（C ）该方程没有实数根； （D ）该方程的根的情况不确定．4．某运动员进行射击测试，共射靶6次，成绩记录如下：，，10，，，10，在下列各统计量中，表示这组数据离散程度的量是 （A ）平均数； （B ） 众数； （C ） 方差； （D ） 频率．5．下列y 关于x 的函数中，当0>x 时，函数值y 随x 的值增大而减小的是（A ）2x y = ； （B ）22+=x y ； （C ）3xy = ；（D ）xy 1=．6．已知四边形ABCD中，AB=⋅baab232=-224yx312=-x已知正方形的边长为2cm，那么它的半径长是▲ cm．12．某市种植60亩树苗，实际每天比原计划多种植3亩树苗，因此提前一天完成任务，求原计划每天种植多少亩树苗．设原计划每天种植x亩树苗，根据题意可列出关于x的方程▲ ．13．近年来，出境旅游成为越来越多中国公民的假期选择.将2017年某小区居民出境游的不同方式的人次情况画成扇形图和条形图,如图1所示.那么2017年该小区居民出境游中跟团游的人数为▲ ．14．如图2，在□ABCD中，E是BC中点，AE交BD于点F，如果aAE=，那么AF= ▲ （用向量a表示）．15．在南海阅兵式上，某架“直-8”型直升飞机在海平面上方1200米的点A处，测得其到海平面观摩点B的俯角为︒60，此时点A、B之间的距离是▲ 米．16．如图3，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=3，BC=6，将△ABD绕着点D逆时针旋转，使点A落在点C处，点B落在点B'处，那么BB'= ▲ ．17．如果抛物线C：)0(2≠++=acbxaxy与直线l：)0(≠+=kdkxy都经过y轴上一点P，且抛物线C的顶点Q在直线l上，那么称此直线l与该抛物线C具有“点线和谐”关系．如果直线1+=mxy与抛物线nxxy+-=22具有“点线和谐”关系，那么=+nm▲ ．图2图1图3图5 图4 18. 已知1l ∥2l ，1l 、2l 之间的距离是3cm ，圆心O 到直线1l 的距离是1cm ，如果⊙O 与直线1l 、2l 有三个公共点，那么圆O 的半径为 ▲ cm ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：1-312127-2-18）（++．20．（本题满分10分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤-->612163x x x x ，，并把它的解集在数轴（如图4）上表示出来．21．（本题满分10分）如图5，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，30=∠CEA ，OE =4，DE =35．求弦CD 及⊙O 的半径长．22．（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）某市为鼓励市民节约用气，对居民管道天然气实行两档阶梯式收费.年用天然气量310立方米及以下为第一档；年用天然气量超出310立方米为第二档．某户应交天然气费y （元）与年用天然气量x （立方米）的关系如图6所示，观察图像并回答下列问题：（1）年用天然气量不超过310立方米时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）； （2）小明家2017年天然气费为1029元，求小明家2017年使用天然气量．23.（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）图6x 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O 图5已知：如图7，在正方形ABCD 中，点E 为边AB 的中点，联结DE ．点F 在DE 上，且CF=CD ，过点F 作FG ⊥FC 交AD 于点G ． （1）求证：GF=GD ；（2）联结AF ，求证：AF ⊥DE ．24．（本题满分12分，每小题4分） 已知平面直角坐标系xOy （如图8），二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图像经过A （-2，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C 点． （1）求这个二次函数的解析式；（2）如果点E 在线段OC 上，且∠CBE =∠ACO ，求点E 的坐标；（3）点M 在y 轴上，且位于点C 上方，点N 在直线BC 上，点P 为上述二次函数图像的对称轴．．．上的点，如果以C 、M 、N 、P 为顶点的四边形是菱形，求点M 的坐标.25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图9，已知在△ABC 中，AB=AC ，21tan =B ，BC =4，点E 是在线段BA 延长线上一点，以点E 为圆心，EC 为半径的圆交射线BC 于点C 、F （点C 、F 不重合），射线EF 与射线AC 交于点P ． （1）求证：AC AP AE ⋅=2；yx 1 23 45–1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 O 图8 图7（2）当点F 在线段BC 上，设CF =x ，△PFC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域； （3）当21=EF FP 时，求BE 的长．浦东新区2017学年度第二学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．22ab ；8．()()y x y x 22-+； 9．5=x ；10．21；11．2；12．136060=+-x x ； 13．24； 14．a 32； 15．3800；16．9；17．0；18．2或4．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式23-1-222++=．…………………………………………………（8分）2-23=．………………………………………………………………（2分）20. 解：3611.26x x x x >-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩，由①得：62->x ．…………………………………………………………（2分）解得3->x ．…………………………………………………………（1分）备用图图9①②由②得：11-3+≤x x ）（．……………………………………………………（1分）133+≤-x x ．……………………………………………………（1分）42≤x ．解得2≤x ．……………………………………………………………（1分）∴原不等式组的解集为23-≤<x .…………………………………（2分） -44321-1-2-3xO…………………………………（2分）21. 解：OD M CD OM O ，联结于点作过点⊥.……………………………………（1分）∵，︒=∠30CEA∴︒=∠=∠30CEA OEM .…………………………………（1分）在Rt △OEM 中，∵OE =4，∴221==OE OM ，3223430cos =⨯=⋅=︒OE EM ．（2分）∵35=DE ，∴33=-=EM DE DM ．…………（1分）∵CD OM OM ⊥过圆心，,∴DM CD 2=.…………（2分）∴36=CD ．……………………………………………（1分） ∵，，332==DM OM∴在Rt △DOM 中，()313322222=+=+=DM OM OD ．……（1分）∴ 弦CD 的长为36，⊙O 的半径长为31．……………………………（1分）22．解：（1）设)0(≠=k kx y .…………………………………………………………（1分）∵)0(≠=k kx y 的图像过点（310，930），……………………………（1分）∴，k 310930=∴3=k .…………………………………………………（2分）∴ x y 3=．…………………………………………………………… （1分）（2）设)0(≠+=k b kx y .………………………………………………………（1分）∵ )0(≠+=k b kx y 的图像过点（310，930）和（320，963），∴ ⎩⎨⎧=+=+63.9320930310b k b k ， ∴ ⎩⎨⎧-== 3.93.3b k ，……………………………………………………………（1分）∴933.3-=x y .…………………………………………………………（1分）当3401029933.31029==-=x x y ，解得时，.……………………（1分）答：小明家2017年使用天然气量为340立方米.……………………（1分）23.证明：（1）∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .………（1分）∵FG ⊥FC ， ∴∠GFC = 90°. …………………………（1分）∵，CD CF = ∴∠CDF =∠CFD .………………………（1分）∴∠GFC -∠CFD=∠ADC -∠CDE ，即∠GFD =∠GDF .（1分）∴GF =GD .………………………………………………（1分）（2）联结CG .∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G .……（1分）∴GC ⊥DE ，∴∠CDF +∠DCG= 90°，∵∠CDF +∠ADE= 90°，∴∠DCG =∠ADE .∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC ，∠DAE =∠CDG= 90°，∴△DAE ≌△CDG .……………………………………………………（1分）∴DG AE =.………………………………………………………… （1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∴GF GD AG ==.……………………………………………………（1分）∴，，GFD GDF AFG DAF ∠=∠∠=∠………………………………（1分）∵，︒=∠+∠+∠+∠180GDF GFD AFG DAF ……………………（1分）∴，︒=∠+∠18022GFD AFG∴∠AFD= 90°，即AF ⊥DE .…………………………………………（1分）证法2：（1）联结CG 交ED 于点H .∵是正方形四边形ABCD ，∴︒=∠90ADC .…………………………（1分）∵FG ⊥FC ，∴∠GFC = 90°.……………………………………………（1分）在Rt △C FG 与Rt △CDG 中，⎩⎨⎧==.CG CG CD CF ，…………………………………………………………… （1分）∴Rt△CFG ≌Rt△CDG .………………………………………………（1分）∴GD GF =.…………………………………………………………（1分）（2）∵，，GD GF CD CF == ∴的中垂线上在线段、点FD C G . ……………………………… （1分）∴FH=HD ，GC ⊥DE ，∴∠EDC +∠DCH = 90°，∵∠ADE +∠EDC= 90°，∴∠ADE =∠DCH .……………………………………………………（1分）∵是正方形四边形ABCD ，∴AD=DC =AB ，∠DAE =∠CDG= 90°，∵GDC EAD DC AD DCH ADE ∠=∠=∠=∠，，.∴△ADE ≌△DCG .……………………………………………………（1分）∴DG AE =.…………………………………………………………（1分）∵的中点，是边点AB E ∴的中点，是边点AD G∵的中点，是边点FD H ∴GH 是△AFD 的中位线.………………（1分）∴，AF GH //∴，GHD AFD ∠=∠∵GH ⊥FD ，∴∠GHD = 90°，………………………………………（1分）∴∠AFD = 90°，即AF ⊥DE .………………………………………（1分）24．解：（1）∵ 抛物线42++=bx ax y 与x 轴交于点A （-2，0），B （4，0），∴ ⎩⎨⎧=++=+.04416042-4b a b a ；…………………………………………………（1分）解得⎪⎩⎪⎨⎧==.121-b a ；…………………………………………………………（2分）∴ 抛物线的解析式为421-2++=x x y .……………………………（1分）（2）H BC EH E 于点作过点⊥.在Rt △ACO 中， ∵A （-2，0 4421-02=++==x x y x 时，当，∴ 在Rt△C OB 中，∵∠COB=90°，OC=OB=4，∴2445==∠︒BC OCB ，.∵BC EH ⊥，∴CH=EH .∴在Rt△ACO 中，21tan ==∠CO AO ACO …………………………（1分）∵∠CBE=∠ACO ，∴在Rt△EBH 中，1tan 2EH EBH BH ∠==. 设k BH k k EH 2)0(=>=，则，CH=k ，CE =. ∴243==+=k HB CH CB . ∴，324=k ……………………………………………………………（1分）∴，38=CE ………………………………………………………………（1分）∴，34=EO ∴），（340E .………………………………………………（1分）（3）∵ A （-2，0），B （4，0），∴抛物线的对称轴为直线x =1.………………………………………（1分）①的边时，为菱形当MCNP MC ∴，PN CM //∴∠PNC=∠NCO=45°. ∵点P 在二次函数的对称轴上，∴，的横坐标为点1P 1的横坐标为点N . ∴245sin 1==︒CN . ∵是菱形，四边形MCNP ∴，2==CN CM∴，24+=+=CM OC OM∴)240(+，M .……………………………………………………（1分）②的边时，不存在为菱形当MCPN MC .……………………（1分）③的对角线时，为菱形当MNCP MC，于点交设Q CM NP ∴互相垂直平分，、NP CM∴1==QP NQ .，QC MQ =∵上，在直线点BC N ∠NCM=∠OCB=45°.在Rt △CQN 中，∴∠NCQ =∠CNQ= ∴，1==CQ QN ∴1MQ CQ ==，∴，2=CM ∴，624=+=+=CM OC OM∴ M （0，6）.………………………………………………………（1分）∴综上所述)240(+，M 或 M （0，6）.25．证明：（1）∵，AC AB =∴∠B=∠ACB . ∵，EC EF =∴∠EFC=∠ECF .…………………………………（1分）∵，BEF B EFC ∠+∠=∠又∵，ACE ACB ECF ∠+∠=∠∴∠BEF=∠ACE .………………………………………………（1分）∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE .……………………………………………（1分）∴，AEAPAC AE =∴AC AP AE ⋅=2.……………………………（1分）（2）∵∠B=∠ACB ，∠ECF=∠EFC ，∴△ECB ∽△PFC .∴2⎪⎭⎫⎝⎛=∆∆CB FC S S ECB PFC .………………………………………………（1分） E EH CF H ⊥过点做于点，P M CE HF B A ∵，经过圆心，CF EH EH ⊥∴x FC CH 2121==.∴x BH 214-=.…………………………（1分）在Rt △BEH 中，∵，21tan ==∠BH EH B ∴x EH 41-2=. ∴x x EH BC S ECB 214)412(42121-=-⨯⨯=⋅=∆.…………（1分）∴24214⎪⎭⎫⎝⎛=-x x y .∴)40(32832<<-=x x x y .………………………………………（2分）（3） ①上时，在线段当点BC F ∵，21=EF FP ∴，21==EC PE EF PE ∵△AEP ∽△ACE .∴，ECPEAC AE = ∴12AE AC =.……………………………………………………（1分）M BC AM A ，垂足为点作过点⊥.∵，AC AB =，4=BC ∴，221==BC BM在Rt △ABM 中，∵，21tan =∠B∴1AM AB AC ==，…（1分）∴，25=AE ∴253=BE .………………………………………（1分）②F BC 当点在线段延长线上时，AB FECP∵∠EFC=∠ECF ，EFC FCP P ∠=∠+∠， ECF B BEC ∠=∠+∠.又∵B ACB ACB FCP ∠=∠∠=∠，，∴∠B =∠FCP . ∴∠P =∠BEC . ∵是公共角，EAC ∠∴△AEP ∽△ACE ，∴，ECPEAC AE = ∵，21=EF FP ∴32PE PE EF EC ==，∴32AE AC =………（1分）∴255=BE .………………（1分）综上所述,253=BE.。
2017年上海市普陀区高考数学二模试卷含详解
2017年上海市普陀区高考数学二模试卷一、填空题（共12小题，每小题4分，满分54分）1．（4分）计算：（1+）3=．2．（4分）函数f（x）=log2（1﹣）的定义域为．3．（4分）若＜α＜π，sinα=，则tan=．4．（4分）若复数z=（1+i）•i2（i表示虚数单位），则=．5．（4分）曲线C：（θ为参数）的两个顶点之间的距离为．6．（4分）若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为（结果用最简分数表示）．7．（5分）若关于x 的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，则实数m 的取值范围是．8．（5分）若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为125π，则此圆锥的高为．9．（5分）若函数f（x）=log22x﹣log2x+1（x≥2）的反函数为f﹣1（x）．则f﹣1（3）=．10．（5分）若三棱锥S﹣ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，则球O的表面积为．11．（5分）设a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是．12．（5分）在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，M是直线DE上的动点，若△ABC的面积为1，则•+2的最小值为．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）动点P在抛物线y=2x2+1上移动，若P与点Q（0，﹣1）连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为（）A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2 14．（5分）若α、β∈R，则“α≠β”是“tanα≠tanβ”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件15．（5分）设l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为（）A．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥βB．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α∥βC．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α⊥βD．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α∥β16．（5分）关于函数y=sin2x的判断，正确的是（）A．最小正周期为2π，值域为[﹣1，1]，在区间[﹣，]上是单调减函数B．最小正周期为π，值域为[﹣1，1]，在区间[0，]上是单调减函数C．最小正周期为π，值域为[0，1]，在区间[0，]上是单调增函数D．最小正周期为2π，值域为[0，1]，在区间[﹣，]上是单调增函数三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点．（1）求证：四边形B1EDF是菱形；（2）求异面直线A1C与DE所成的角（结果用反三角函数表示）．18．（14分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数且a≠0，x∈R）．当x=时，f（x）取得最大值．（1）计算f（）的值；（2）设g（x）=f（﹣x），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．19．（14分）某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/小时（4≤v≤20）从A港前往相距50海里的B地，然后乘汽车以匀速ω千米/小时（30≤ω≤100）自B港前往相距300千米的C市，计划当天下午4到9时到达C市．设乘船和汽车的所要的时间分别为x、y小时，如果所需要的经费P=100+3（5﹣x）+（8﹣y）（单位：元）（1）试用含有v、ω的代数式表示P；（2）要使得所需经费P最少，求x和y的值，并求出此时的费用．20．（16分）已知椭圆T：+=1，直线l经过点P（m，0）与T相交于A、B 两点．（1）若C（0，﹣）且|PC|=2，求证：P必为Γ的焦点；（2）设m＞0，若点D在Γ上，且|PD|的最大值为3，求m的值；（3）设O为坐标原点，若m=，直线l的一个法向量为=（1，k），求△AOB 面积的最大值．21．（18分）已知数列{a n}（n∈N*），若{a n+a n+1}为等比数列，则称{a n}具有性质P．（1）若数列{a n}具有性质P，且a1=a2=1，a3=3，求a4、a5的值；（2）若b n=2n+（﹣1）n，求证：数列{b n}具有性质P；（3）设c1+c2+…+c n=n2+n，数列{d n}具有性质P，其中d1=1，d3﹣d2=c1，d2+d3=c2，若d n＞102，求正整数n的取值范围．2017年上海市普陀区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，每小题4分，满分54分）1．（4分）计算：（1+）3=1．【考点】6F：极限及其运算．【专题】11：计算题；52：导数的概念及应用．【分析】根据题意，对（1+）3变形可得（1+）3=（+++1），由极限的意义计算可得答案．【解答】解：根据题意，（1+）3==（+++1）=1，即（1+）3=1；故答案为：1．【点评】本题考查极限的计算，需要牢记常见的极限的化简方法．2．（4分）函数f（x）=log2（1﹣）的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞）．【考点】33：函数的定义域及其求法．【专题】51：函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：1﹣＞0，解得：x＞1或x＜0，故答案为：（﹣∞，0）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了函数的定义域问题，考查对数函数的性质，是一道基础题．3．（4分）若＜α＜π，sinα=，则tan=3．【考点】GW：半角的三角函数．【专题】35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得cosx的值，再利用半角公式求得tan的值．【解答】解：若＜α＜π，sinα=，则cosα=﹣=﹣，∴tan==3，故答案为：3．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，半角公式的应用，属于基础题．4．（4分）若复数z=（1+i）•i2（i表示虚数单位），则=﹣1+i．【考点】A5：复数的运算．【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．【分析】先化简，再根据共轭复数的定义即可求出【解答】解：z=（1+i）•i2=﹣1﹣i，∴=﹣1+i，故答案为：﹣1+i．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算以及共轭复数，是基础的计算题．5．（4分）曲线C：（θ为参数）的两个顶点之间的距离为2．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【专题】11：计算题；34：方程思想；5S：坐标系和参数方程．【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），由两点间距离公式计算可得答案．【解答】解：曲线C：，其普通方程为x2﹣y2=1，则曲线C为双曲线，且两个顶点的坐标为（±1，0），则则两个顶点之间的距离为2；故答案为：2．【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化，涉及双曲线的几何性质，关键是将曲线的参数方程化为普通方程．6．（4分）若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K的概率为（结果用最简分数表示）．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计．【分析】先求出基本事件总数n=52×52，再求出两张牌都是K包含的基本事件个数m=4×4，由此能求出两张牌都是K的概率．【解答】解：从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，在放回抽取的情形下，基本事件总数n=52×52，两张牌都是K包含的基本事件个数m=4×4，∴两张牌都是K的概率为p===．故答案为：．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型及应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归转化思想，是基础题．7．（5分）若关于x 的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，则实数m 的取值范围是[1，] ．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】33：函数思想；4R：转化法．【分析】由题意，关于x 的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，转化为函数y=sin（x+）与函数y=m的图象有交点问题．【解答】解：由题意，sinx+cosx﹣m=0，转化为：sinx+cosx=m，设函数y=sin （x+）x∈[0，]上，则x+∈[，]∴sin（x+）∈[]∴函数y=sin（x+）的值域为[1，]关于x 的方程sinx+cosx﹣m=0在区间[0，]上有解，则函数y=m的值域为[1，]，即m∈[1，]故答案为：[1，]．【点评】本题考查了方程有解问题转化为两个函数的交点的问题．属于基础题．8．（5分）若一个圆锥的母线与底面所成的角为，体积为125π，则此圆锥的高为5．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】15：综合题；34：方程思想；4G：演绎法；5F：空间位置关系与距离．【分析】设圆锥的高为h，则底面圆的半径为h，利用体积为125π，建立方程，即可求出此圆锥的高．【解答】解：设圆锥的高为h，则底面圆的半径为h，∵体积为125π，∴=125π，∴h=5．故答案为：5．【点评】本题考查圆锥体积的计算，考查方程思想，比较基础．9．（5分）若函数f（x）=log22x﹣log2x+1（x≥2）的反函数为f﹣1（x）．则f﹣1（3）=4．【考点】4R：反函数．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；51：函数的性质及应用．【分析】由题意，log22x﹣log2x+1=3，根据x≥2，即可得出结论．【解答】解：由题意，log22x﹣log2x+1=3，∵x≥2，∴x=4，故答案为4．【点评】本题考查对数方程，考查反函数的概念，正确转化是关键．10．（5分）若三棱锥S﹣ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，则球O的表面积为20π．【考点】LG：球的体积和表面积．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．【分析】由余弦定理求出BC=2，利用正弦定理得∠ABC=90°．从而△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=2，进而能求出球O的半径R，由此能求出球O 的表面积．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4，∠BAC=，∴BC==2，∴AC2=BC2+AB2，∴∠ABC=90°．∴△ABC截球O所得的圆O′的半径r=AC=2，∴球O的半径R==，∴球O的表面积S=4πR2=20π．故答案为：20π．【点评】本题考查三棱锥、球、勾股定理等基础知识，考查抽象概括能力、数据处理能力、运算求解能力，考查应用意识、创新意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想，是中档题．11．（5分）设a＜0，若不等式sin2x+（a﹣1）cosx+a2﹣1≥0对于任意的x∈R恒成立，则a的取值范围是a≤﹣2．【考点】3R：函数恒成立问题．【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．【分析】不等式进行等价转化为关于cosx的一元二次不等式，利用二次函数的性质和图象列不等式组求得答案．【解答】解；不等式等价于1﹣cos2x+acosx+a2﹣1﹣cosx≥0，恒成立，整理得﹣cos2x+（a﹣1）cosx+a2≥0，设cosx=t，则﹣1≤t≤1，g（t）=﹣t2+（a﹣1）t+a2，要使不等式恒成立需：求得a≥1或a≤﹣2，而a＜0故答案为：a ≤﹣2．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的解法，二次函数的性质．注重了对数形结合思想的运用和问题的分析．12．（5分）在△ABC 中，D 、E 分别是AB ，AC 的中点，M 是直线DE 上的动点，若△ABC 的面积为1，则•+2的最小值为 ．【考点】9O ：平面向量数量积的性质及其运算．【专题】35：转化思想；41：向量法；5A ：平面向量及应用．【分析】由三角形的面积公式，S △ABC =2S △MBC ，则S △MBC =，根据三角形的面积公式及向量的数量积，利用余弦定理，即可求得则•+2，利用导数求得函数的单调性，即可求得则•+2的最小值； 方法二：利用辅助角公式及正弦函数的性质，即可求得•+2的最小值．【解答】解：∵D 、E 是AB 、AC 的中点，∴A 到BC 的距离=点A 到BC 的距离的一半， ∴S △ABC =2S △MBC ，而△ABC 的面积1，则△MBC 的面积S △MBC =，S △MBC =丨MB 丨×丨MC 丨sin ∠BMC=，∴丨MB 丨×丨MC 丨=． ∴•=丨MB 丨×丨MC 丨cos ∠BMC=． 由余弦定理，丨BC 丨2=丨BM 丨2+丨CM 丨2﹣2丨BM 丨×丨CM 丨cos ∠BMC ， 显然，BM 、CM 都是正数，∴丨BM 丨2+丨CM 丨2≥2丨BM 丨×丨CM 丨，∴丨BC 丨2=丨BM 丨2+丨CM 丨2﹣2丨BM 丨×丨CM 丨cos ∠BMC=2×﹣2×．．∴•+2≥+2×﹣2×=，方法一：令y=，则y′=，令y′=0，则cos∠BMC=，此时函数在（0，）上单调减，在（，1）上单调增，∴cos∠BMC=时，取得最小值为，•+2的最小值是，方法二：令y=，则ysin∠BMC+cos∠BMC=2，则sin（∠BMC+α）=2，tanα=，则sin（∠BMC+α）=≤1，解得：y≥，•+2的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了向量的线性运算、数量积运算、辅助角公式，余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）动点P在抛物线y=2x2+1上移动，若P与点Q（0，﹣1）连线的中点为M，则动点M的轨迹方程为（）A．y=2x2B．y=4x2C．y=6x2D．y=8x2【考点】J3：轨迹方程．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设PQ中点为（x，y），进而根据中点的定义可求出M点的坐标，然后代入到曲线方程中得到轨迹方程．【解答】解：设PQ中点为M（x，y），则P（2x，2y+1）在抛物线y=2x2+1上，即2（2x）2=（2y+1）﹣1，∴y=4x2．故选：B．【点评】本题主要考查轨迹方程的求法，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．14．（5分）若α、β∈R，则“α≠β”是“tanα≠tanβ”成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【专题】38：对应思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】根据正切函数的性质以及充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：若“α≠β”，则“tanα≠tanβ”不成立，不是充分条件，反之也不成立，比如α=，β=，故选：D．【点评】本题考查了充分必要条件，考查正切函数的性质，是一道基础题．15．（5分）设l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，下列命题中的真命题为（）A．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α⊥βB．若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α∥βC．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α⊥βD．若l∥α，m⊥β，l∥m，则α∥β【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；5F：空间位置关系与距离．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，α与β相交或平行；在C中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由l、m是不同的直线，α、β是不同的平面，知：在A中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若l∥α，m⊥β，l⊥m，则α与β相交或平行，故B错误；在C中，若l∥α，m⊥β，l∥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中，若l∥α，m⊥β，l∥m，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D错误．故选：C．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查化归转化思想、数形结合思想，是中档题．16．（5分）关于函数y=sin2x的判断，正确的是（）A．最小正周期为2π，值域为[﹣1，1]，在区间[﹣，]上是单调减函数B．最小正周期为π，值域为[﹣1，1]，在区间[0，]上是单调减函数C．最小正周期为π，值域为[0，1]，在区间[0，]上是单调增函数D．最小正周期为2π，值域为[0，1]，在区间[﹣，]上是单调增函数【考点】GS：二倍角的三角函数；H7：余弦函数的图象．【专题】15：综合题；35：转化思想；4O：定义法；57：三角函数的图像与性质．【分析】先化简函数，再利用余弦函数的图象与性质，即可得出结论．【解答】解：y=sin2x=（1﹣os2x）=﹣cos2x+∴函数的最小正周期为π，值域为[0，1]，在区间[0，]上是单调增函数，故选：C．【点评】本题考查三角函数的化简，考查余弦函数的图象与性质，属于中档题．三、解答题（共5小题，满分76分）17．（14分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BC、A1D1的中点．（1）求证：四边形B1EDF是菱形；（2）求异面直线A1C与DE所成的角（结果用反三角函数表示）．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【专题】15：综合题；35：转化思想；44：数形结合法；5G：空间角．【分析】（1）由题意画出图形，取AD中点G，连接FG，BG，可证四边形B1BGF 为平行四边形，得BG∥B1F，再由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，可得BEDG为平行四边形，得BG∥DE，BG=DE，从而得到B1F∥DE，且B1F=DE，进一步得到四边形B1EDF为平行四边形，再由△B1BE≌△B1A1F，可得B1E=B1F，得到四边形B1EDF是菱形；（2）以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，然后利用空间向量求异面直线A1C与DE所成的角．【解答】（1）证明：取AD中点G，连接FG，BG，可得B1B∥FG，B1B=FG，∴四边形B1BGF为平行四边形，则BG∥B1F，由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，且E，G分别为BC，AD的中点，可得BEDG为平行四边形，∴BG∥DE，BG=DE，则B1F∥DE，且B1F=DE，∴四边形B1EDF为平行四边形，由△B1BE≌△B1A1F，可得B1E=B1F，∴四边形B1EDF是菱形；（2）解：以A为原点建立如图所示空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则A1（0，0，1），C（1，1，0），D（0，1，0），E（1，，0），∴，，∴cos＜＞==．∴异面直线A1C与DE所成的角为arccos．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用空间向量求异面直线所成角，是中档题．18．（14分）已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b为常数且a≠0，x∈R）．当x=时，f（x）取得最大值．（1）计算f（）的值；（2）设g（x）=f（﹣x），判断函数g（x）的奇偶性，并说明理由．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；56：三角函数的求值．【分析】首先，根据已知得到f（x）=sin（x+θ），然后根据最值建立等式，得到a=b，再化简函数f（x）=asin（x+），（1）将代入解析式求值；（2）求出g（x）解析式，利用奇偶函数定义判断奇偶性．【解答】解：由已知得到f（x）=sin（x+θ），又x=时，f（x）取得最大值．所以a=b，f（x）=asin（x+），所以（1）f（）=asin（3π）=0；（2）g（x）为偶函数．理由：设g（x）=f（﹣x）=asin（﹣x）=acosx，所以函数g（﹣x）=g（x），为偶函数．【点评】本题考查了三角函数的性质以及奇偶性的判定；属于基础题．19．（14分）某人上午7时乘船出发，以匀速v海里/小时（4≤v≤20）从A港前往相距50海里的B地，然后乘汽车以匀速ω千米/小时（30≤ω≤100）自B港前往相距300千米的C市，计划当天下午4到9时到达C市．设乘船和汽车的所要的时间分别为x、y小时，如果所需要的经费P=100+3（5﹣x）+（8﹣y）（单位：元）（1）试用含有v、ω的代数式表示P；（2）要使得所需经费P最少，求x和y的值，并求出此时的费用．【考点】36：函数解析式的求解及常用方法；5C：根据实际问题选择函数类型．【专题】11：计算题；35：转化思想；44：数形结合法；59：不等式的解法及应用．【分析】（1）分析题意，找出相关量之间的不等关系，（2）求出x，y满足的约束条件，由约束条件画出可行域，要求走得最经济，即求可行域中的最优解，将目标函数看成是一条直线，分析目标函数p与直线截距的关系，进而求出最优．【解答】解：（1）由题意得：x=，4≤v≤20，y=，30≤ω≤100，∴P=100+3（5﹣）+（8﹣）=123﹣﹣，其中，4≤v≤20，30≤ω≤100，（2）由（1）可得2.5≤x≤12.5，3≤y≤10，①由于汽车、乘船所需的时间和应在9至14小时之间，∴9≤x+y≤14 ②因此满足①②的点（x，y）的存在范围是图中阴影部分目标函数p=100+3（5﹣x）+（8﹣y）=123﹣3x﹣y，当x=11，y=3时，p 最小，此时，p=123﹣33﹣3=87【点评】本题考查不等式关系的建立，考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（16分）已知椭圆T：+=1，直线l经过点P（m，0）与T相交于A、B两点．（1）若C（0，﹣）且|PC|=2，求证：P必为Γ的焦点；（2）设m＞0，若点D在Γ上，且|PD|的最大值为3，求m的值；（3）设O为坐标原点，若m=，直线l的一个法向量为=（1，k），求△AOB 面积的最大值．【考点】K4：椭圆的性质．【专题】35：转化思想；4R：转化法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）利用两点之间距离公式，即可求得m的值，由椭圆的方程，即可求得焦点坐标，即可求证P必为Γ的焦点；（2）利用两点之间的距离公式，根据二次函数的单调性，当x0=﹣2时，取最大值，代入即可求得m的值；（3）求得直线AB的方程，代入方程，由韦达定理，弦长公式及点到直线的距离公式，利用基本不等式的性质，即可求得△AOB面积的最大值．【解答】解：（1）证明：由椭圆焦点F（±1，0），由|PC|==2，解得：m=±1，∴P点坐标为（±1，0），∴P必为Γ的焦点；（2）设D（x0，y0），y02=3（1﹣），|PD|2=（x0﹣m）2+y02=﹣2mx0+m2+3，﹣2≤x0≤2，有函数的对称轴x0=4m＞0，则当x0=﹣2时，取最大值，则|PD|2=1+4m+m2+3=9，m2+4m﹣5=0，解得：m=1或m=﹣5（舍去），∴m的值1；（3）直线l的一个法向量为=（1，k），则直线l的斜率﹣，则直线l方程：y﹣0=﹣（x﹣），整理得：ky+x﹣=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3k2+4）y2﹣6ky﹣3=0，则y1+y2=，y1y2=﹣，丨AB丨=•=，则O到直线AB的距离d=，则△AOB面积S=×丨AB丨×d=××==≤=，当且仅当=，即k2=，取等号，∴△AOB面积的最大值．【点评】本题考查椭圆的简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，基本不等式的性质，考查计算能力，属于中档题．21．（18分）已知数列{a n}（n∈N*），若{a n+a n+1}为等比数列，则称{a n}具有性质P．（1）若数列{a n}具有性质P，且a1=a2=1，a3=3，求a4、a5的值；（2）若b n=2n+（﹣1）n，求证：数列{b n}具有性质P；（3）设c1+c2+…+c n=n2+n，数列{d n}具有性质P，其中d1=1，d3﹣d2=c1，d2+d3=c2，若d n＞102，求正整数n的取值范围．【考点】8B：数列的应用．【专题】15：综合题；35：转化思想；4G：演绎法；54：等差数列与等比数列．【分析】（1）{a n+a n+1}为等比数列，由a1=a2=1，a3=3，可得{a n+a n+1}的公比为2，可得a n+a n+1=2n，进而得出a4、a5的值；（2）证明{b n+b n+1}是以公比为2的等比数列，即可得出结论；（3）求出d n+d n+1=2n，利用d n＞102，求正整数n的取值范围．【解答】解：（1）{a n+a n+1}为等比数列，∵a1=a2=1，a3=3，∴a1+a2=1+1=2，a2+a3=1+3=4，∴{a n+a n+1}的公比为2，∴a n+a n+1=2n，∴a3+a4=23=8，即a4=5，∴a4+a5=24=16，即a5=11；（2）∵b n=2n+（﹣1）n，∴b n+b n+1=2n+（﹣1）n+2n+1+（﹣1）n+1=3•2n，∴{b n+b n+1}是以公比为2的等比数列，∴数列{b n}具有性质P．（3）∵c1+c2+…+c n=n2+n，∴c1+c2+…+c n﹣1=（n﹣1）2+n﹣1，∴c n=2n，∵d1=1，d3﹣d2=c1=2，d2+d3=c2=4，∴d2=1，d3=3，∵数列{d n}具有性质P，由（1）可得，d n+d n+1=2n，∴d4=5，d5=11，d6=21，d7=43，d8=85，d9=171，∵d n＞102，∴正整数n的取值范围是[9，+∞）．【点评】本题考查新定义，考查等比数列的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
【精品】2018上海初三数学二模-长宁区2017学年第二学期九年级数学试卷及评分标准
13．抛物线 y mx2 2mx 5 的对称轴是直线
▲．
14．小明统计了家里 3 月份的电话通话清单，按通话时间画出
频数分布直方图（如图所示） ，则通话时间不足 10 分钟的
通话次数的频率是
▲．
第 14 题图 A FD
15．如图，在四边形 ABCD 中，点 E、 F 分别是边 AB、 AD 的中点，
ABC
是半高三角形，且斜边 AB 5 ，则它的周长等于
▲．
18．如图，在矩形 ABCD 中，对角线 BD 的长为 1，点 P 是线段 BD 上的一点，联结 CP，将△ BCP 沿着直线 CP 翻折，若点 B 落在
边 AD 上的点 E 处，且 EP //AB ，则 AB 的长等于
▲．
初三数学试卷 共 4 页 第 2 页
O
A
B
备用图
长 宁 区 2017 学 年 第 二 学 期 初 三 数 学 参 考 答 案 和 评 分 建 议 2018.3
一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
1． B； 2． D； 3．C； 4． A ； 5．D ； 6． C． 二．填空题： （本大题共 12 题，满分 48 分）
在 Rt ABE 中， AEB 90 ， sin ABC AE 5 AB 13
设 AE= 5k,AB= 13k ∵ AB 2 AE 2 BE 2 ∴ BE 12k 12
∴ k 1 ， ∴ AE 5k 5 ， AB 13k 13
（ 2）过点 D 作 DF ⊥ BC，垂足为点 F
∵ AD= 6.5,AB= 13
第 22 题图
23．（本题满分 12 分，第（ 1）小题 5 分，第（ 2）小题 7 分）
如图，在四边形 ABCD 中， AD//BC， E 在 BC 的延长线，联结 AE 分别交 BD 、 CD 于点
2017闵行二模数学评分标准
闵行区2016学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．28．2(4)a a -；9．2x ≠；10．x = 1；11．32m >-；12．231y x x =+-； 13．16；14．1425；15．14；16．5；17．6；18．152．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式231)=+ （8分）0=．……………………………………………………………………（2分）20．解：由②得 2(2)4x y +=．即得 22x y +=，22x y +=-．…………………………………………（2分） 原方程组化为26,22y x x y -=⎧⎨+=⎩； 26,22.y x x y -=⎧⎨+=-⎩………………………………………………（4分） 解得原方程组的解是111,4x y =-⎧⎨=⎩； 222,2.x y =-⎧⎨=⎩…………………………………………………………（4分）21．解：（1）由题意，可设点A 的横坐标为a ，则坐标系为3a ．∴ 123a a=。
…………………………………………………………（2分） 解得 12a =，22a =-（不合题意，舍去）。
……………………… （1分） 点A 的坐标为A （2，6）．……………………………………………（1分）（2）当 x = 0时，得 y k x b b =+=．∴ 点B 的坐标为B （0，b ）．………………………………………（1分） 由 OA = AB ，利用两点间的距离公式，得)1分） 解得 112b =，20b =（不合题意，舍去）．…………………………（1分） 即得 12y k x =+．∵ 函数12y k x =+的图像经过点A （2，6），∴ 2126k +=． 解得 3k =-．…………………………………………………………（2分） ∴ 所求一次函数的解析式为312y x =-+．………………………（1分）22．解：（1）由题意，得 121.6 2.4BC =．……………………………………………（2分） 解得 BC = 8．…………………………………………………………（1分）答：旗杆高度为8米．…………………………………………………（1分）（2）如图，DE ⊥AC ，且DE = 1.6（米）．过点E 作EF ⊥BC ，垂足为点F ．则 BF = DE = 1.6（米）．∴ CF = 8 -1.6 = 6.4（米）．…………………………………………（2分）在Rt △AEF 中，由题意，得 t a n t a n 0.8CF CEF EFα∠===．……（1分） ∴ 6.480.80.8CF EF ===（米）．………………………………………（2分） 即得 BD = 8（米）．答：此时小明与旗杆之间的距离为8米．……………………………（1分）23．证明：（1）∵ AF // BC ，∴ ∠AFE =∠BDE ．………………………………（1分）∵ 点E 是边AB 的中点，∴ AE = BE ． ………………………（1分）在△AFE 和△BDE 中，∵ ∠AFE =∠BDE ，∠AEF =∠BED ，AE = BE ,∴ △AFE ≌△BDE （A.A.S ）．∴ AF = BD ．………………………………………………………（2分）又∵ AF // BD ，∴ 四边形ADBF 是平行四边形．……………（1分）（2）∵ ∠ADF =∠BDF ，∠AFD =∠BDF ，∴ ∠ADF =∠AFD ．∴ AD = AF ．………………………………………………………（1分）又∵ 四边形ADBF 是平行四边形，∴ 四边形ADBF 是菱形．…………………………………………（1分）∴ DF ⊥AB ，即得 ∠BED = 90°．∵ ∠C = 90°，∴ ∠BED =∠C ．又∵ ∠DBE =∠ABC ，∴ △BDE ∽△ABC ．…………………（2分）∴ B D B E A B B C=，即得 B D B C B E A B ⋅=⋅．………………………（1分） ∵ 点E 为边AB 的中点，∴ 2A B B E =．∴ 22B D B C B E ⋅=．………………………………………………（2分）24．解：（1）由抛物线2(1)3y x m x m =--+经过点A （1-，0），得 1130m m +-+=.…………………………………………………（1分）解得 1m =-．…………………………………………………………（1分）∴ 所求抛物线的表达式为223y x x =--．…………………………（1分）当 x = 0时，得 3y =-．点B 坐标为（0，3-）．………………………………………………（1分）（2）过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为点E ．则 CE // OB ．∴ 35O B B D C E C D ==．…………………………………（1分）∵ 点B 坐标为（0，3-），∴ OB = 3．∴ CE = 5，即得点C 的纵坐标为5．………………………………（1分） 由点C 是抛物线223y x x =--上一点，得 2235x x --=．解得 14x =，22x =-（不合题意，舍去）．…………………………（1分） ∴ 点C 坐标为（4，5）．……………………………………………（1分）（3）联结AC ，交y 轴于点F ．由A （-1，0），C （4，5），得 AE = CE = 5．又由 ∠AEC = 90°，得 ∠CAE =∠AFO = 45°．即得 OA = OF = 1．…………………………………………………（1分）利用两点间距离公式，得 AB =AFAC =1分）∴AF AB ==，AB AC ==．∴ A F A B A B A C ==…………………………………………………（1分） 又∵ ∠BAF =∠CAB ，∴ △ABF ∽△ABC ．∴ ∠ABC =∠AFB = 45°．……………………………………………（1分）25．解：（1）∵ BF = 2DE ，DE = x ，∴ BF = 2x ．又∵ BC = 9，∴ 92CF x =-．……………………………………（1分）∵ AD // BC ，∴P E D E P F C F=． 又∵ PE y EF=，∴ 921x y x y =-+．………………………………（1分） ∴ 所求函数解析式为93x y x =-．…………………………………（1分） 函数定义域为03x <<．………………………………………………（1分）（2）过点E 作EG ⊥BC ，垂足为点G ．则 EG = AB = 4，6AE BG x ==-．∴ 6263F G x x x =--=-．…………………………………………（1分）在Rt △EFG 中，利用勾股定理，得 6E F 1分） ∵ ⊙E 与⊙F 外切，∴ ED +BF = EF ．…………………………（1分）即得 26x x +………………………………………（1分） 解得 139x =．…………………………………………………………（1分） （3）∵ ∠AEF =∠PED ，∴ 当△AEF ∽△PED 时，有两种情况：…（1分）（ⅰ）当∠EAF =∠PDE 时，得 AF // PD ．∴ P E D E E F A E =．∴ 6x y x=-，即得 693x x x x =--． 解得 132x =，20x =（不合题意，舍去）．…………………………（2分） （ⅱ）当∠EAF =∠P 时，则 ∠AFE =∠PDE ．过点E 作EM // CD ，交边BC 于点M ． 则 93FM x =-． ∵ DE // CF ，∴ △PDE ∽△PCF ． 又∵ EM // PC ，∴ △EFM ∽△FCP ． ∴ △AEF ∽△EFM ．∴ A E E FE F F M=，即得 6=．解得 1x =20x =<（舍去）．…………………（2分）∴ 当△AEF ∽△PDE 时，32x =．。
上海市普陀区2017届高三数学下学期质量调研(二模)试卷(含解析)
.
【答案】
【解析】本题考查旋转体的体积；设圆锥的高为 ，底面圆的半径为 ，因为圆锥的母线与
底面所成的角为 ，体积为 ，所以
，解得 ；故填 5.
9．若函数
)的反函数为
，
则
=
.
【答案】
【解析】本题考查反函数、对数方程的解法；令
，即
，解得
或
，即 或 （舍）；故填 .
4
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，则
距离为 2；故填 2.
，即曲线 的两个顶点为
，即两个顶点之间的
6．若从一副 张的扑克牌中随机抽取 张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是 K 的概率
为
.(结果用最简分数表示).
【答案】
【解析】本题考查古典概型；由题意，得从一副 张的扑克牌中随机抽取 张，则在放回抽
取的情形下，两张牌都是 K 的概率为
所以
,即
且
,故四边形
是平行四边形
又因为
,所以
故平行四边形
是菱形
(2)因为
设异面直线 与 所成的角的大小为
所以
, 故异面直线 与 所成的角的大小为
【解析】本题考查利用空间向量判定平行、求异面直线所成的角；(1)设出正方体的棱长为 1，建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，利用向量相等判定四边形的对边平行且相等， 再证明邻边对应的向量模相等；(2)求出有关直线的对应方向向量，利用空间向量的夹角公 式进行求解.
；故填 1.
2．函数
的定义域为
.
【答案】
【解析】本题考查函数的定义域；要使
有意义，须
，即
，解
得 或 ，即函数 .
的定义域为
长宁嘉定区2017届高三一模数学卷答案及官方评分标准
………………………………
当 n = 1时 1 知
a1 = a
故 ra = aa2 − 1
a2 =
1 + ra 1 =r+ a a
…………… 所
数列 {an } 的奇数项和偶数项分别成等差数列
公差都是 r
a2 n −1 = a + (n − 1)r
当r > 0时 所
a2 n =
1 + nr a
………………………………………… 可能是周期数列 …………
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2016 学 长宁、嘉定区高
参考答案
级第一次联合质 调研数学试卷
评分标准
题填对
一 填空题 本大题共有 12 题 满分 54 分 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果 第 1~6 题 得 4 分 第 7~12 题 题填对得 5 分 1 7
{2}
2 8
n −1
…………
对任意 n ∈ N
若 cn = 2 ⋅ 3
n −1
是数列 {an } 中的项
=
3m + 1 2
…………… 8分
则m =
4 ⋅ 3n −1 − 1 3
n = 1时
m =1
n = 2时
m=
11 ∉ N* 3
故 c2
是数列 {an } 中的项
6分 第 3 小题满分 8 分
由 rS n = an an +1 − 1
得 rS n +1 = an +1an + 2 − 1 ……………………………… 定值 2分 4分 1分
得 ran +1 = an +1 ( an + 2 − an ) 因为 an > 0 2 根据 所
2017杨浦二模数学评分标准
初三数学质量调研试卷答案—1—杨浦区初三数学质量调研答案及评分建议2017.4一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C ； 2．B ； 3． B ； 4． A ； 5． D ；6． D二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．略； 8．1x y-+； 9．(a a a -+； 10． 45x <<； 11． 2-2或； 12． 增大；13． 2(4)2y x =+-； 14． 54； 15． 15； 16． 30； 17． 1010cot tan αβ+； 18．3. 三、 解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式331(7-÷+--…………………………………………………（6分）=117-+-+2分）=7…………………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解：去分母得3(1)(3)(1)(3)x x x x --+=-+. ………………………………………(3分) 整理得 2230x x --=. ………………………………………………………(3分) (1)(3)0x x +-=. ……………………………………………………(1分) 解得 11x =-，13x =. ……………………………………………………(2分) 经检验11x =-，13x =都是原方程的根.……………………………………………(1分)21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）解：（1）作CH ⊥AB ，垂足为点H ．∵tan A =34，∴设CH =3x ，那么AH =4x ． ……………………………………（1分） ∵∠ABC =45°，∴BH =CH =3x ． ………………………………………………（1分） ∵AB =14，∴3x +4x =14． ………………………………………………………（1分） ∴x =2，即CH =6． ………………………………………………………………（1分） ∴△ABC 的面积等于42． ………………………………………………………（1分）（2）设圆A 的半径为R A ，圆C 的半径为R C .∵以C 为圆心的的圆C 与直线AB 相切，∴R C =CH =6. ………………………………………………………………………（1分） ∵圆A 与圆C 相切，∴AC = R A + R C ，或AC = R A - R C . ………………………（2分） ∵CH =6，AH =8，∴AC =10.∴10= R A +6，或10= R A -6.∴R A =4或16. ………………………………………………………………………（2分） 即圆A 的半径为4或16.初三数学质量调研试卷答案—2—22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各2分，第（3）小题6分）解:（1） x =20……………………………………………………………………………（2分）（2） 0<x <20 ……………………………………………………………………………（2分）（3） 因为射线OC 过点（20，200），所以射线OC 的表达式是y 2=10x ，…………（1分） 过点（30，0）作y 轴的平行线交OC 于点E ，交AB 于点F ，所以E （30，300），……………………………………………………………………（1分） 所以 F （30，250）……………………………………………………………………（1分） 设射线AB 的表达式为y 1=kx +b (k ≠0)所以25030,20020k b k b=+⎧⎨=+⎩……………………………………………………………………（1分）解得5,100.k b =⎧⎨=⎩所以射线AB 的表达式为5100(10)y x x =+≥………………（1分，1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）（1） 证明：∵BD ⊥BC ，∴∠DBE +∠EBC =90°.∵AB ⊥BE ，∴∠DBE +∠ABD =90°. ∴∠EBC =∠ABD. …………………（1分） ∵E 为边CD 的中点，∴12BE DC =，即BE =EC ，…………………（1分） ∴∠EBC =∠C. ∴∠C =∠ABD. …………………………………………（1分）∵BD 平分∠ADE ，∴∠ADB =∠BDC. ……………………………………（1分）∴△ABD ∽△BCD . ………………………………………………………（1分） ∴AD BD BD DC=.……………………………………………………………（1分） ∴2BD AD DC =⋅.………………………………………………………（1分）（2） 证明： ∵△ABD ∽△BCD ，∴∠A =∠DBC .∵BD ⊥BC ，∴∠DBC =90°. ∴∠A =90°.∵BD =BC ，E 为边CD 的中点，∴BE ⊥DC ，即∠BED =90°.∵AB ⊥BE ，即∠ABE =90°，∴ABED 为矩形.∵BD ⊥BC ，E 为边CD 的中点，∴1,2BE DC DE ==∴ABED 为正方形. …………………………………………………………（2分）∴AE ⊥BD ，且AE =BD .∵BD ⊥BC ，∴AE //BC .∵BD =BC ，∴AE =BC . ……………………………………………………（2分）∴ABCE 为平行四边形. ……………………………………………………（1分）初三数学质量调研试卷答案—3— 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题3分，第（3）小题5分）解：（1）∵抛物线2y ax x c =-+的对称轴为直线x =1，∴12a =. ∵抛物线与x 轴的一个交点为A （-1，0），∴32c =-. ∴抛物线的表达式为21322y x x =--.………………………………………………（2分） ∴顶点B （1，-2）. …………………………………………………………………（1分） ∵点C （5，m ）在抛物线上，∴6m =. ∴C 点坐标为（5，6）.设直线BC 的表达式为y =kx +b （k ≠0），则652k b k b=+⎧⎨-=+⎩，∴2,4.k b =⎧⎨=-⎩即BC 的表达式为y =2x -4.∴E （2,0）. ……………………………………………………………………………（1分）（2）作CH ⊥x 轴，垂足为H ，作BP ⊥x 轴，垂足为P ，∵C （5，6），A （-1，0），∴CH =6=AH . ∴∠CAH=45°.∵B （1，-2），A （-1，0），∴BP =2=AP . ∴∠BAP=45°.∴∠CAB=90°. …………………………………………………………………………（1分） ∵CH =6=AH ，CH ⊥x轴，∴AC =∵BP =2=AP ，BP ⊥x轴，∴AB = ∴tan 3.AC B AB∠==…………………………………………………………………（2分） （3）∵∠CAB=90°，∴∠B +∠ACB =90°.∵GM ⊥BC ，∴∠CGM +∠ACB =90°. ∴∠CGM =∠B . ………………………………（1分） ∵△CGM 与△ABE 相似，∴∠BAE =∠CMG 或∠BAE =∠MCG .情况1：当∠BAE =∠CMG 时，∵∠BAE =45°，∴∠CMG =45°. ∵GM ⊥BC ，∴∠MCE =45°. ∴∠MCE =∠EAB .∵∠AEB =∠CEM ，∴△ABE ∽△CME . ……………………………………………（1分） ∴BE AE EM CE =.即EM =∴EM =5. ∴M （7，0）. ……………………………（1分） 情况2：当∠BAE =∠MCG 时，∵∠BAE =∠CAM ，∴∠MCG =∠CAM . ∴MC =MA . ………………………………（1分） 设M （x ，0），∵C （5，6），A （-1，0），∴222(1)(5)6.x x +=-+∴x=5.∴M （5，0）. …………………………………………………………………………（1分）初三数学质量调研试卷答案—4— 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）解：（1）∵AODE 为矩形，∴AD =OE ，且AD =2AC ，OE =2OC . ………………………（1分）∵点C 在»AB 上，∴OA =OC . ……………………………………………………（1分）∴OE =2OC =2OA . ∴AD =2OA . …………………………………………………（1分） ∵AODE 为矩形，∴AO ⊥OD .∴∠ADO =30°. …………………………………………………………………（1分）（2）作OH ⊥AC ，垂足为H .∵O 为圆心，∴AH =HC . ……………………………………………………………（1分）∵ AC =6，∴AH =3.∵∠AOB =90°，∴AO ⊥OD . ∵ED ⊥OD ，∴AO //ED .∴AC AO CD DE =. ∵AC =6，AO =5，CD =65DE . ………………………………………（1分） ∵AO ⊥OD ，OH ⊥AC ，∴cos AH AO A AO AD ==. 356565DE =+. ……………（1分） ∴DE =3518.………………………………………………………………………………（2分） （3）∠BCD 的大小不变. …………………………………………………………………（1分） 设∠A =α，∠OBC =β∵O 为圆心，点C 为»AB上，∴OA =OC =OB . ∴∠ACO = ∠A =α，∠OCB =∠OBC =β. ……………………………………………（1分） ∴∠AOC =1802α︒-，∠BOC =1802β︒-.………………………………………（1分）∵∠AOB =90°，∴1802α︒-+1802β︒-=90°. ∴135αβ+=︒.………………（1分） ∴∠BCD=180()45αβ︒-+=︒.…………………………………………………（1分）。
2017年上海市松江区中考二模数学试题及答案
2017年松江区初中毕业生学业模拟考试数学试卷（满分150分，完卷时间100分钟） 2017.4 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列各根式中与3是同类二次根式的是……………………………………………（ ）（A ）9； （B ）31； （C （D ）30.2．下列运算中，正确的是…………………………………………………………………（ ） （A ）325x x x +=； （B ）32x x x -=； （C ）326x x x ⋅=； （D）32x x x ÷=.3．不等式组⎩⎨⎧≤>+13x x 的解集在数轴上表示正确的是…………………………………（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）4．已知一组数据123,,x x x 的平均数和方差分别为6和2，则数据1231,1,1x x x +++的平均数和方差分别是……………………………………………………………………………（ ）（A ）6和2； （B ）6和3； （C ）7和2； （D ）7和3.5．顺次连结等腰梯形的各边中点所得到的四边形是……………………………………（ ）（A ）平行四边形； （B ）菱形； （C ）矩形； （D ）正方形.6．已知在△ABC 中，AB =AC =13，BC =10，如果以A 为圆心r 为半径的⊙A 和以BC 为直径的⊙D 相交，那么r 的取值范围……………………………………………………………（ ） （A ）313r <<； （B ）517r <<； （C ）713r <<； （D ）717r <<.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．因式分解：24a -= .81=的解为 .9．如果一元二次方程220x x a ++=有两个不相等的实数根，那么a 的取值范围是 ．10．函数y ＝23x-中自变量x 的取值范围是_______． 11．将抛物线221y x =-向右平移2个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是 ． 12．如果反比例函数21k y x-=的图像在每个象限内y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是 ．13．在等腰梯形、正五边形、平行四边形、矩形这4种图形中，任取一种图形，这个图形是中心对称图形的概率是 ． 14．为了解某区初三学生的课余生活情况，调查小组在全区范围内随机抽取部分学生进行问卷调查. 问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类，调查后将数据绘制成扇形统计图（如图所示）. 如果该区有6000名初三学生，请你估计该区最喜欢体育运动的初三学生约有 名．15．已知在△ABC 中，AB a AC b ==，，M 是边BC 上的一点，:1:2BM CM =，用向量a、b 表示AM = ． 16．一公路大桥引桥长100米，已知引桥的坡度3:1=i ，那么引桥的铅直高度为 米（结果保留根号）．17．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt △ABC 是“有趣三角形”，那么32%其他16%音乐12%美术%体育（第14题图）CABD （第18题图）这个三角形“有趣中线”长等于 .18．如图，在Rt△ABC中，90ACB∠=︒，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A'处，点D落在点D'处，则D B'长为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）11()24-20．（本题满分10分）解方程：213221x xx x+-=+.21．(本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分)如图，已知在△ABC中，AB=AC，8BC=,tan3ABC∠=，AD⊥BC于D，O是AD上一点，OD=3，以OB为半径的⊙O分别交AB、AC于E、F．求：（1）⊙O的半径；（2）BE的长．（第21题图）22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分） 某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．如图,线段OA 和OB 分别表示某日从上午8点到上午11点，每个普通售票窗口售出的车票数1w （张）和每个无人售票窗口售出的车票数2w （张）关于售票时间t （小时）的函数图象． （1）求1w （张）与t （小时）的函数解析式；（2）若当天开放无人售票窗口个数是普通售票窗口个数的2倍，从上午8点到上午11点，两种窗口共售出的车票数为2400张，求当天开放无人售票窗口的个数？23.（本题满分12分，每小题6分）如图，在正方形ABCD 中，E 是边CD 上一点，AF AE ⊥交CB 的延长线于点F ，联结DF ，分别交AE 、AB 于点G 、P（1）求证：AE=AF ；（2）若∠BAF =∠BFD ,求证：四边形APED24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）如图，在直角坐标平面内，直线5+-=x y 与x 轴和y 轴分别交于A 、B 两点，二次函数c bx x y ++=2（1）求这个二次函数的解析式；（2）求OCA ∠sin 的值；小时) （第22题图） （第23题图）（第25题图1）D ABFCE（第25题图2）DABFCEB（第25题备用图）（3）若P 是这个二次函数图象上位于x 轴下 方的一点，且∆ABP 的面积为10，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）在ABC ∆中，AC =25，35AB =，4tan 3A =，点D 为边AC 上一点，且AD =5，点E 、F 分别为边AB 上的动点（点F 在点E 的左边），且EDF A ∠=∠.设y AF x AE ==,.（1）如图1，当DF AB ⊥ 时，求AE 的长；（2）如图2，当点E 、F 在边AB 上时，求函数的定义域；的函数关系式，并写出关于x y （3）联结CE ，当相似时，和ADF DEC ∆∆求x 的值.2017年松江区初中毕业生学业模拟考试答案及评分参考 (满分150分，考试时间100分钟)一、选择题 (本大题共6题，每题4分，满分24分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案BDACBD二、填空题 (本大题共12题，每题4分，满分48分)7、(2)(2)a a +-；8、x =1 ；9、a <1； 10、x ≠3 ； 11、22(2)1y x =-+ ； 12、12k > ；13、12 ；14、2400； 15、2133a b + ；16、 17、3； 18、2. 19、解:原式=………………………………（8分） =2- …………………………………………………………（2分） 20、解：设21x y x+=………………………………………(1分) 原方程化为232y y-= …………………………（1分）2230y y --=……………………………………（2分）解得123,1y y ==- ………………………………（2分）当213x x +=时解得1x = …………………………（1分） 当211x x+=-时解得13x =- …………………………（1分）经检验1x =，13x =-都是原方程的根…………………………（1分）所以原方程的根为1x =，13x =-…………………………（1分） 21、解：(1)∵AB=AC, AD ⊥BC ∴BD=CD=4分）在RT BOD ∆中∵OD=3∴OB =5…………………………（2(2)过O 点作,AB H OH AB ⊥交于又∵OH 过圆心O∴BH=EH ……………………………………………（1分） ∵在RT ABD ∆中tan 3ADABD BD∠==， ∴AD =12, AB =104……………………………………………（1分） ∵OD=3 ∴AO =9∵,OAH BAD OHA ADB ∠=∠∠=∠ ∵AOH ∆∽ABD ∆ ∴AH AOAD AB=∴12AH =∴10AH =………………………………（2分） ∴10BH =……………………………………………………………………（1分） ∴5BE =……………………………………………………………………（1分） 22、（1）设ktw =1（0≠k ）………………………………………………………（1分）（第21题图）把240,3==w t 代入解得80=k …………………………………………………（2分）所以t w 801=…………………………………………………………………………（1分）（2）设当天开放无人售票窗口x 个，普通售票窗口x21个………………………（1分） 由题意得240018021240=+⨯x x ………………………………………………………（3分） 解得8=x …………………………………………………………………………………（1分） 答：当天开放无人售票窗口8个.………………………………………………………（1分）23、∵四边形ABCD 是正方形， ∴90=∠=∠=∠DAB ABC ADE ，ABAD =,AD//BC，AB //CD ………… (3分)∵AEAF ⊥∴090=∠EAF ∴BAE DAE ∠=∠………………………………… (1 分)∴∴ ABF ADE ∆≅∆………………………………………………………………… (1 分)∴AF =AE ………………………………………………… ( 1分) 2) ∵BFD BAF ∠=∠,∠DAE =∠BAF ∴∠BFP =∠EAD …（2分） ∴AD //BC ∴∠ADF =∠CFD ∴∠ADF =∠DAG ∴GA =DG …………………（2分）∵∠AGP =∠DGE ∴DGE AGP ∆≅∆………………………………………………（1分）∴DE AP =又∵AP //ED ∴四边形APED 是平行四边形………………………………（2分） ∵∠ADE =900, ∴四边形APED 矩形……………………………………………………………………（1分）24．解：（1）由直线5+-=x y 得点B(0，5)，A(5，0)，…………………………（1分）将A 、B 两点的坐标代入c bx x y ++=2，得 ⎩⎨⎧=++=05255c b c …………（1分）解得⎩⎨⎧=-=56c b …………………………………………………………………（1分）∴抛物线的解析式为562+-=x x y ………………………………………（1分）（2）过点C 作轴x CH ⊥交x 轴于点H把562+-=x x y 配方得2(3)4y x =--∴点C (3，-4)，…………………（1分）∴CH =4，AH =2，AC =52∴OC =5，…………………（1分） ∵OA =5∴OA =OC ∴OCA OAC ∠=∠………………………（1分）OCA ∠sin =552524sin ===∠AC CH OAC ………………………（1分）（3） 过P 点作PQ ⊥x 轴并延长交直线5+-=x y 于Q设点P 56,(2+-m m m )，Q (m ,-m+5))56(52+--+-=m m m PQ =m m 5-2+…………………（1分）∵PQA PQB ABP S S S ∆∆∆+= ∴)(2121212121h h PQ h PQ h PQ S ABP +⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅=∆…………………（1分） ∴5)5(21102⨯+-=m m∴4,121==m m …………………（1分）∴P (1,0)(舍去)，P （4，-3）…………………（1分）25.（1）∵DF AB ⊥,∴90AFD ∠=︒ ，∴90A ADF ∠+∠=︒ ∵EDF A ∠=∠，∴90EDF ADF ∠+∠=︒，即90ADF ∠=︒……（1分）在090,5Rt ADE ADE AD ∆∠==中，，34tan =A ∴203DE = ………………………………………………………………（1分）∴253AE =……………………………………………………………………（1分）（2）过点D 作G AB AB DG 于交,⊥ ∵ADE EDF ∠=∠,AED DEF ∠=∠∴EDF ∆∽EAD ∆…………（1分）∴ED AE EF ED =∴EF AE ED ⋅=.2…………………………………………（1分） ∴090,10RT AGD AGD AD ∆∠==中，，34tan =A∴86DG AG ==，∴6EG x =-∴2224x-3)DE =+（……………………（1分） ∴)(3(422y x x x -⋅=-+）∴xy 256-=……………………………………………………………………（1分）（2535)6x ≤≤）…………………………………………………………………（1分）（3）∵A AFD EDF EDC ∠+∠=∠+∠,且EDF A ∠=∠. ∴AFD EDC ∠=∠…………………………………………………………………（2分）01当时CED A ∠=∠∵EDF A ∠=∠，又∵FDE CED ∠=∠ ∴DF //CE ∴AE AF AC AD =∴x y =255∵x y 256-=∴x x =)25-65（5,2521==x x ………………………………………………………………（2分）02当时DCE A ∠=∠∵A EDF ∠=∠，∴ECD ∆∽DAF ∆ ∴AD CE AF CD =∴520x y =∵x y 256-=∴x x=)25-65（ ∴6125=x ………………………………………………………………（2分）综上当相似时，和ADF DEC ∆∆5,2521==x x 6125=x .。
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2016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2；8、58.0；9、231<<-x ；10、2=x ；11、>；12、1.95；13、9环；14、b a 23-=；15、︒30；16、8；17、真命题；18、524.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：2122442--++-x x x )2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4-++--+-+-+=x x x x x x x x ······ 3分 21)2)(2()2()2)(2(2424+=-+-=-+---+=x x x x x x x x . ··································· 2+2+1分当2=x 时，原式=221221-=+. ···················································· 2分 20．（本题满分10分）解：03222=--y xy x 可以化为：0))(3(=+-y x y x ，所以：03=-y x 或0=+y x . ·································································· 2分原方程组可以化为：⎩⎨⎧=-=-032y x y x ，（Ⅰ）与⎩⎨⎧=+=-02y x y x ，（Ⅱ） ·························· 2分 解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==1,3y x ； 解（Ⅱ）得⎩⎨⎧-==1,1y x ················································· 2+2分 所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧==;1,311y x 与⎩⎨⎧-==.1,122y x ················································· 2分 21．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意得四边形ABGH 、ABFE 是平行四边形. ·································· 1分∴ AE ∥FG . ····················································································· 1分∴FGAEFP EP =. ······················································································· 1分ABD图4FEHPH 将6=AE ，3=FG 代入，得 2=FP EP ，即32=EF EP ································· 1分 又∵四边形ABFE 是平行四边形，3=AB ，∴3==AB EF .∴2=EP . ··········· 1分 （2）过点P 作AE PH ⊥，垂足为H （如图4）. ········································· 1分 ∵四边形ABFE 是平行四边形，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B PEH . ············ 1分 在Rt △PEH 中，︒=∠90PHE ，︒=∠60PEH ，2=EP ，∴323260sin =⨯=︒⋅=EP PH . ······················································· 2分 ∴△APE 的面积为33362121=⨯⨯=⋅PH AE . ··································· 1分22．（本题满分10分）解：（1）设油箱内剩余油量y （升） 与行驶路程x （千米）之间的函数关系式为b kx y +=. ······················································································· 1分分别将100=x ，52=y ；150=x ，48=y 代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.48150,52100b k b k ······· 2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.60,252b k ···················································································· 2分 ∴所求的函数关系式为60252+-=x y ························································· 1分 （2）方法1：由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶100耗油8升. ·· 2分 设行驶300公里时需要耗油x 升，可得8:100:300x =，解得24=x 升. ············· 1分方法2：将300=x 代入60252+-=x y ，得36=y . ······································ 2分 243660=-. ··············································································· 1分答：张老师的这辆车的油箱内至少．．需要有24升汽油. ········································ 1分 备注：学生若是在得到24升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于24升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分. 23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =. ··········································· 1分∵点E 为CD 边的中点，∴CD CE 21=BC 21=. ··································· 1分 ∵CBE FCD ∠=∠，F F ∠=∠，∴△FCE ∽△FBC . ··························· 2分 ∴BCCECF EF =. ·················································································· 1分 又∵BC CE 21=，∴21=CF EF .即EF CF 2=. ············································· 1分（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ∥AB ，AD ∥BC ，AD =CD . ················ 1分∵点F 位于线段AD 的延长线上，DE ∥AB ，∴ADDFBE EF =. ························ 1分 又∵AD =CD ，∴CDDFBE EF =.（1） ··························································· 1分 ∵AF ∥BC ，∴CBE DFE ∠=∠.又∵CBE DCF ∠=∠，∴DCF DFE ∠=∠. ················································ 1分 又∵CDF FDE ∠=∠，∴△FDE ∽△CDF . ················································ 1分∴CD DF DF DE =（2）.由（1）、（2）得 DFDEBE EF =. ········································ 1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，将A （3,1）、B （6，5）、C （0,5）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.5,5636,139c c b a c b a 解得 94=a ，38-=b ，5=c . ································· 3分所以，这个二次函数的解析式为538942+-=x x y . ·········································· 1分 （2）)6,3(1Q ，)4,3(2-Q ，)9,3(3Q ，)825,3(4Q . ············································ 4分（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线3=x . ····································· 1分 联结PC 交直线3=x 于点M ，过点M 作AC MN ⊥，垂足为N (图7-1) . 将直线3=x 与BC 的交点记为H ，易得3=CH ，4=AH ，5=AC .∴53sin ==∠CA CH CAH ········································································ 1分 故可设k MN 3=，则k AM 5=，k AM 4=.又∵21tan =∠PCA ，则k CN 6=.由题意得方程：564=+k k .解得21=k ，25=AM ，23254=-=MH ·········· 1分∴523)23(322=+=CM .∴55sin ==∠CM MH PCB . ···························· 1分 A B CDEF图5ABCD 图6FE25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）联结OA 、OB (如图8-1)，易得OB OA =，OBA OAB ∠=∠. ···················· 1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BC AD =.∵BC BE =，BC AD =，∴BE AD =. ······················································ 1分 又 ∵AB ∥CD ，∴四边形ABED 是等腰梯形.∴EBA DAB ∠=∠. ····················· 1分 又 ∵OBA OAB ∠=∠，∴OBA EBA OAB DAB ∠-∠=∠-∠.即 O B E O A D ∠=∠. ·················································································· 1分在△AOD 和△BOE 中，∵OB OA =，OBE OAD ∠=∠，BE AD =，∴△AOD ≌△BOE. ∴OE OD =. ························· 1分方法2：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，BE AD=，∴△AOD ≌△BOE.…… 方法3：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，OB OA =，∴△AOD ≌△BOE.…… 方法4：如图8-2，过点O 作AB OH ⊥，过点D 作AB DG ⊥，过点E 作AB EI ⊥....... 方法5：如图8-3，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，联结DH 、EH . (2)方法1：如图9-1，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，过点D 作AB DG ⊥，垂足为G . 联结OB ，3=OH ，4==BH AH ，得1分；得到3==OH DG ，得2分；在Rt △ADG中，写出x AG -=4，y BC AD ==，得1分；利用222AG DG AD +=得到2582+-=x x y ，得1分，函数定义域40<<x ，得1分.方法2、方法3见评分细则.（3）如图10-1，过点O 作AC OM ⊥，交AC 于点M ，交AB 于点N .证明四边形ONBE 是平行四边形，得1分；利用OD OE BN ==，CD AB =得到AN OC =，得1分；利用△AMN ≌△CMO 或COANCM AM =得到CN AM =，进而得到OM 是AC 的垂直平分线，5==OA OC ，得1分；利用8==AB CD ，5=OC 得到3=OD ，得1分.方法2.如图10-,2；方法3：如图10-3；方法4（利用圆周角，略）.图8-1图8-3图8-2图9-1。