2017年4月宝山区中考数学二模试卷及答案

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2017年上海市宝山区中考数学二模大白老师爱数学原创微信公众号-

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25．（14 分）如图，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB=10，∠A=30°，半径为 1 的动圆 Q 的圆心从点 C 出发，沿着 CB 方向以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点 P 从点 B 出发，沿着 BA 方向也以 1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为 t 秒（0＜t≤5）以 P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与 AB、BC 的另一个交点分别为 E、D，连结 ED、EQ．（1）判断并证明 ED 与 BC 的位置关系，并求当点 Q 与点 D 重合时 t 的值；（2）当⊙P 和 AC 相交时，设 CQ 为 x，⊙P 被 AC 截得的弦长为 y，求 y 关于 x 的函数；并求当⊙Q 过点 B 时⊙P 被 AC 截得的弦长；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出 t 的取值范围．
【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义解答即可得．【解答】解：由题意知，共有 41 为同学的数学成绩， ∴其中位数为第 21 名同学的成绩，即中位数为 116，故选：C．【点评】本题主要考查中位数，熟练掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，是解题的关键．
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2017 年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 1．5 的相反数是（ A．2 B．﹣5 C．5 ） D．

上海市宝山区2017届高三4月期中教学质量监控(二模)数学试题

绝密★启用前上海市宝山区2017届高三4月期中教学质量监控（二模）数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：63分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若存在与正数，使成立，则称“函数在处存在距离为的对称点”．设（），若对于任意，总存在正数，使得“函数在处存在距离为的对称点”，则实数的取值范围是…（） A ．B ．C ．D ．……线…………2、如图，为正方体中与的交点，则在该正方体各个面上的射影可能是…………………………………………………………………（）A．①②③④ B．①③ C．①④ D．②④3、如图，在同一平面内，点位于两平行直线同侧，且到的距离分别为．点分别在上，，则的最大值为( )A．15 B．12 C．10 D．9第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）4、设，则“”是“且”的………………………（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5、设为的一个排列，则满足对任意正整数，且，都有成立的不同排列的个数为_______．6、设向量),，为曲线（）上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为_______．7、生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为和，每道工序产生废品相互独立．若经过两道工序后得到的零件不是废品的概率是，则_______．8、设多项式（）的展开式中项的系数为，则_______．9、已知函数的反函数是，则_______．10、直线（为参数）与曲线（为参数）的交点个数是_______．11、已知满足，则的最大值是_______．12、若圆柱的侧面展开图是边长为的正方形，则圆柱的体积为_______．13、已知双曲线（）的一条渐近线方程为，则_______．14、函数的最小正周期是_______．15、已知复数满足（为虚数单位），则_______．16、若集合，，则_______．三、解答题（题型注释）17、设，若存在常数，使得对任意，均有，则称为有界集合，同时称为集合的上界．（1）设、，试判断、是否为有界集合，并说明理由；（2）已知，记（）．若，，且为有界集合，求的值及的取值范围；（3）设均为正数，将中的最小数记为．是否存在正数，使得为有界集合，均为正数的上界，若存在，试求的最小值；若不存在，请说明理由．18、数列中，已知对任意都成立，数列的前项和为．（这里均为实数）（1）若是等差数列，求的值；（2）若，求；（3）是否存在实数，使数列是公比不为的等比数列，且任意相邻三项按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．19、对于定义域为的函数，如果存在区间（），同时满足： ①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是．则称函数是区间上的“保值函数”．（1）求证：函数不是定义域上的“保值函数”；（2）已知（）是区间上的“保值函数”，求的取值范围．20、已知抛物线（），其准线方程为，直线过点（）且与抛物线交于两点，为坐标原点．（1）求抛物线方程，并证明：的值与直线倾斜角的大小无关；（2）若为抛物线上的动点，记的最小值为函数，求的解析式．21、如图，在正方体中，分别是线段的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；小．参考答案1、A2、C3、A4、B5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、116、17、（1）为有界集合；不是有界集合．（2）满足题设的实数的值为，且实数的取值范围是．（3）18、（1）（2）（3）19、（1）不是（2）20、（1）见解析（2）21、（1）（2）【解析】1、若对于任意，总存在正数，使得“函数在处存在距离为的对称点”，则对于任意，有解，即有解。

上海市宝山区、嘉定区中考二模数学试题及答案

嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）23是分数；（B ）0是正整数；（C ）722是有理数；（D ）16是无理数. 2.抛物线2(1)4y x =-+与y 轴的交点坐标是（▲）（A ）（0，4）；（B ）（1，4）；（C ）（0，5）；（D ）（4，0）． 3.下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的平均数和中位数一定相等；（B ）一组数据的平均数和众数一定相等；（C ）一组数据的方差一定是正数；（D ）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4.今年春节期间，小明把2000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（▲）（A ）20003%)25.41(+元；（B ）20002+0003254⨯⨯%.元；（C ）20003254⨯⨯%.元；（D ）20003%)25.41(⨯+元． 5.如图1，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（▲）（A ）b c a =+；（B ）b c a =-；（C ）c b a -=+；（D ）c b a =+．6.已知⊙1O 的半径长为cm 2，⊙2O 的半径长为cm 4.将⊙1O 、⊙2O 放置在直线l 上（如图2），如果⊙1O 在直线l 上任意滚动，那么圆心距21O O 的长不可能是(▲) （A ）cm 1；（B ）cm 2；（C ）cm 6；（D ）cm 8.2Oa bc图1二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.化简：21-= ▲ ．8. 计算：=23)(a ▲ ．9. 计算：=÷3166 ▲ （结果表示为幂的形式）． 10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-04201x ,x 的解集是 ▲ ．11.在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球，它们除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ▲ ．（将计算结果化成最简分数） 12.如果关于x 的方程1)1(2+=-a x a 无解，那么实数a = ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为xy 100=.如果近似眼镜镜片的焦距250.x =米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.方程x x -=+6的根是 ▲ ．15.手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数（部） 01234相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上,不含1部）的家庭大约有 ▲ 户.16.如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 ▲ ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①),(y x f =（2+x ，y ）．如)1,1(f =)1,3(；②),(y x g =),(y x --，如)2,2(g =)2,2(--.按照以上变换有：))1,1((f g =)1,3(g =)1,3(--，那么))4,3((-g f 等于 ▲ ． 18.如图3，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，︒=∠90A ，cm AB 5=，cm BC 13=.以点B 为旋转中心，将BC 逆时针旋转︒90至BE ，BE 交CD 于F点.如果点E 恰好落在射线AD 上，那么DF 的长为 ▲ cm . E三、简答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：︒+︒︒-︒+-60sin 45tan 30sin 30cos 42730）（.20.（本题满分10分）解方程：12221=++-x x .21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图4，在ABC ΔRt 中，90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，且CA CD BC ⋅=2. （1）求证：CBD A ∠=∠；（2）当α=∠A ，2=BC 时，求AD 的长（用含α的锐角三角比表示）.22.（本题满分10分，每个小题各5分）某游泳池内现存水)(m 18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水——清洗——灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y （3m ）与换水时间．．．．t （h ）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，点E 是正方形ABCD 边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点F 在CD 边ACBD图4(h)tO1890521 )(m 3yABCD E FMN图6的延长线上，且满足BE DF =.联结EF ，点M 、N 分别是EF 与AC 、AD 的交点. （1）求AFE ∠的度数；（2）求证：FCACCM CE =.24．（本题满分12分，每小题满分4分）已知平面直角坐标系xOy （如图7），抛物线c bx x y ++=221经过点)0,3(-A 、)23,0(-C .（1）求该抛物线顶点P 的坐标；（2）求CAP ∠tan 的值；（3）设Q 是（1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q 的横坐标为t ，当点Q 在第四象限时，用含t 的代数式表示△QAC 的面积.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知AP 是半圆O 的直径，点C 是半圆O 上的一个动点（不与点A 、P 重合），联结AC ，以直线AC 为对称轴翻折AO ，将点O 的对称点记为1O ，射线1AO 交半圆O 于点B ，联结OC .（1）如图8，求证：AB ∥OC ；（2）如图9，当点B 与点1O 重合时，求证：CB AB =；图7 O xy1- 1-11（3）过点C 作射线1AO 的垂线，垂足为E ，联结OE 交AC 于F .当5=AO ，11=B O 时，求AFCF的值.参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.C ；2.C ；3.D ；4.B ；5.C ；6.A.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.12-；8.6a ；9.326；10.12≤<-x ；11.54；12.1=a ；13.400=y ；14.2-=x ；15.2600；16.2；17.（5，4-）；18.1235（或写成12112）. 三、简答题（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=23121234331+-⨯+- ……………………6分=32132331+-+- …………1分=13231-=+--. …………2+1分20．解：方程两边同时乘以)x )x 2(2+-（，得 4)2(222-=-++x x x …1+1+1+1分整理，得 0232=--x x . ……2分AC（O 1）BO 图9AO 备用图A B CO 1O 图8解这个整式方程，得 21731+=x ，21732-=x . ……2+1分（若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1分）经检验知，21731+=x ，21732-=x 都是原方程的根. ……1分所以，原方程的根是 21731+=x ，21732-=x . 21.解：（1）∵CA CD BC ⋅=2，∴BCCACD BC =. ……1分 ∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠. ……1分 ∴△ACB ∽△BCD . ∴CBD A ∠=∠. ……1+1分说明：若没有写出“∵90ACB ∠=︒，点D 在AC 边上，∴BCD ACB ∠=∠”，但只要写出了BCD ACB ∠=∠，可得1分.（2）∵CBD A ∠=∠，α=∠A ，∴α=∠CBD .……………………………1分在Rt △ACB 中，90ACB ∠=︒，2=BC ，α=∠A . ∵BCACA =∠cot ， ∴ααcot 2cot =⋅=BC AC . …………………………………………2分在Rt △BCD 中，︒=∠90BCD ，α=∠CBD ，2=BC ， ∵BCCDCBD =∠tan ， ∴ααtan 2tan =⋅=BC CD . …………………………………………2分 ∴ ααtan 2cot 2-=-=CD AC AD . ……………………………1分本题解题方法较多，请参照评分.如写成 ααtan 2tan 2-=AD ；4cos 4tan 22--=ααAD ； 4cos 44sin 422---=ααAD ；ααtan 24sin 42--=AD 等等，均正确.22.解（1）由图像可知，该游泳池5个小时排水)(m 18903， ……1分所以该游泳池排水的速度是37851890=÷（/h m 3）. ……1分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378=⨯（/h m 3），……1分由此得灌水)(m 18903需要的时间是101891890=÷（h ） ……1分所以清洗该游泳池所用的时间是610521=--（h ） ……1分（2）设灌水过程中的y （3m ）与换水时间t （h ）之间的函数关系式是b kt y +=（0≠k ）.将（11，0），（21,1890）代入b kt y ++=，得⎩⎨⎧=+=+.b k ,b k 189021011 解得⎩⎨⎧-==.b ,k 2079189 ……1+2分所以灌水过程中的y （3m ）与时间t （h ）之间的函数关系式是2079189-=t y （2111≤<t ）. ……1+1分备注：学生若将定义域写成2111≤≤t ，亦视为正确，此处不是问题的本质.23.解：（1）在正方形ABCD 中， ︒=∠=∠=∠90BAD ADC B ，AD AB =.……1分 ∵BE DF =，︒=∠=∠90ADF B ，AD AB =，∴△ABE ≌△ADF .……1分 ∴AF AE =，DAF BAE ∠=∠. ……………1+1分∴︒=∠=∠+∠=∠+∠=∠90BAD BAE EAD DAF EAD EAF . ……1分 ∵AF AE =，∴AEF AFE ∠=∠. ∴︒=︒⨯=∠=∠459021AEF AFE . ……………1分 (2) 方法1：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠45ACD . ……………1分∵︒=∠45AEF ，∴ACF AEF ∠=∠. ……………1分又∵FMC AME ∠=∠， ……………1分 ∴△ABE ∽△ADF ， ……………2分∴FCACCM CE =. ……………1分方法2：∵四边形ABCD 是正方形，∴︒=∠=∠45ACD ACB . …………1分 ∵△ABE ≌△ADF ，∴AFD AEB ∠=∠. ……………1分∵CAE CAE ACB AEB ∠+︒=∠+∠=∠45， CFM CFM AFE AFD ∠+︒=∠+∠=∠45，∴CFM CAE ∠=∠. ……………2分又∵ACD ACB ∠=∠，△ACE ∽△FCM . ……………1分∴FCACCM CE =. ……………1分其他方法，请参照评分.24．解：（1）将)0,3(-A 、)23,0(-C 代入c bx x y ++=221，得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==+--.23,032)3(2c c b 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧-==.c ,b 231 ………………2分所以抛物线的表达式为23212-+=x x y . ………………1分其顶点P 的坐标为（1-，2-）. ………………1分（2）方法1：延长AP 交y 轴于G ，过 C 作AG CH ⊥，垂足是H . 设直线AP 的表达式为b kx y +=，将),(A 03-、),(P 21--代入，得⎩⎨⎧-=+-=+-203b k b k ，解得⎩⎨⎧-=-=31b k . ∴3--=x y . 进而可得G （30-,）. ………1分 ∴OA OG =，︒=∠=∠45OAG G . 在Rt △CHG 中，42345sin =︒⋅==CG CH HG . ………1分在Rt △AOG 中，2345cos =︒=OGAG ，∴429=-=HG AG AH .∴31tan ==∠AH CH CAP .……1+1分方法2：设a CH =，易得a CG 2=，a OG 22=，a AG 4=，a AH 3=， 31tan ==∠AH CH CAP . 方法3：联结OP ，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO 的面积：49+=+=∆∆∆APC AOC APC APCO S S S S 四边形； 415433=+=+=∆∆POC APO APCO S S S 四边形；∴23=∆APC S ，然后求523=AC 、22=AP ，利用面积求AC 边上的高552=h ，求1010sin =∠CAP ，进而求31tan =∠CAP . （3）设)2321,(2-+t t t Q ， …………1分由Q 在第四象限，得t t =，2321232122+--=-+t t t t . 联结OQ ，易得 AOQ QOC AOC QAC S S S S ∆∆∆∆-+=. ∵4923321=-⨯-⨯=∆AOC S ，t t S QOC 432321=⨯-⨯=∆， ………1分 492343232132122+--=-+⨯-⨯=∆t t t t S QOA …………1分 ∴t t t t t S QAC 4943)492343(434922+=+---+=∆. …………1分 25.解：（1）∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴AC O OAC 1∠=∠. ………1分在⊙O 中，∵OC OA =，∴C OAC ∠=∠. …………1分 ∴C AC O ∠=∠1. ∴1AO ∥OC ，即AB ∥OC . …………1+1分（2）方法1：联结OB . ………1分 ∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，AC 1OO ⊥， ………1分由点1O 与点B 重合，易得AC OB ⊥. ………1分 ∵点O 是圆心，AC OB ⊥，∴CB AB = ………2分方法2：∵点1O 与点O 关于直线AC 对称，∴1AO AO =，1CO CO = ………1+1分由点1O 与点B 重合，易得 AB AO =,CO CB = …………1分 ∵OC OA =，∴CB AB =. ∴ CB AB = ………1+1分方法3：证平行四边形1AOCO 是菱形.(3) 过点O 作AB OH ⊥，垂足为H .∵AB OH ⊥，AB CE ⊥，∴OH ∥CE ，又∵AB ∥OC ，∴5==OC HE .……1分当点1O 在线段AB上（如图），6111=+=+=B O AO B O AO AB ，又∵ AB OH ⊥，∴321==AB AH . ∴835=+=+=AH EH AE ……1分∵AB ∥OC , ∴85==AE OC AF CF ……1分当点1O 在线段AB 的延长线上，类似可求75==AE OC AF CF . …2分。

2017年上海宝山中考数学真题及答案

2017年上海宝山中考数学真题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．﹣2 D．2．（4分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2﹣2x﹣1=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x2﹣2x+2=03．（4分）如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A．k＞0，且b＞0 B．k＜0，且b＞0 C．k＞0，且b＜0 D．k＜0，且b＜04．（4分）数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（）A．0和6 B．0和8 C．5和6 D．5和85．（4分）下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．菱形 B．等边三角形C．平行四边形D．等腰梯形6．（4分）已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：2a•a2= ．8．（4分）不等式组的解集是．9．（4分）方程=1的解是．10．（4分）如果反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），那么在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而．（填“增大”或“减小”）11．（4分）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．12．（4分）不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是．13．（4分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．（只需写一个）14．（4分）某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是万元．15．（4分）如图，已知AB∥CD，CD=2AB，AD、BC相交于点E，设=，=，那么向量用向量、表示为．16．（4分）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是．17．（4分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=3，BC=4．分别以点A、B为圆心画圆．如果点C在⊙A内，点B在⊙A外，且⊙B与⊙A内切，那么⊙B的半径长r的取值范围是．18．（4分）我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6= ．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）计算：+（﹣1）2﹣9+（）﹣1．20．（10分）解方程：﹣=1．21．（10分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22．（10分）甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．24．（12分）已知在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，2），对称轴是直线x=1，顶点为B．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示∠AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果OP=OQ，求点Q的坐标．25．（14分）如图，已知⊙O的半径长为1，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：△OAD∽△ABD；（2）当△OCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；（3）记△AOB、△AOD、△COD 的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．参考答案：一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．【解答】解：0，﹣2，是有理数，是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【解答】解：A、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，所以D选项正确．故选D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．【解答】解：∵一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故选B．【点评】本题考查了一次函数的性质和图象，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．4．【解答】解：将2、5、6、0、6、1、8按照从小到大排列是：0，1，2，5，6，6，8，位于中间位置的数为5，故中位数为5，数据6出现了2次，最多，故这组数据的众数是6，中位数是5，故选C．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．5．【解答】解：A、菱形既是轴对称又是中心对称图形，故本选项正确；B、等边三角形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误；D、等腰梯形是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．【解答】解：A、∠BAC=∠DCA，不能判断四边形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四边形ABCD是菱形；不能判断四边形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出对角线相等，能判断四边形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判断四边形ABCD是矩形；故选：C．【点评】本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定；熟练掌握矩形的判定是解决问题的关键．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．【解答】解：2a•a2=2×1a•a2=2a3．故答案为：2a3．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．【解答】解：，两边平方得，2x﹣3=1，解得，x=2；经检验，x=2是方程的根；故答案为x=2．【点评】本题考查了无理方程的解法，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法，解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．10．【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0）的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6＞0，∴在这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x的值增大而减小．故答案为：减小．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．11．【解答】解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．故答案为：40.5．【点评】考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握增长率问题的关系式．12．【解答】解：∵在不透明的袋中装有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．13．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．14．【解答】解：第一季度的总产值是72÷（1﹣45%﹣25%）=240（万元），则该企业第一季度月产值的平均值是×240=80（万元）．故答案是：80．【点评】本题考查了扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．15．【解答】解：∵AB∥CD，∴==，∴ED=2AE，∵=，∴=2，∴=+=+2．【点评】本题考查平面向量、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则求向量，属于基础题．16．【解答】解：①如图1中，EF∥AB时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF∥AB．②如图2中，EF∥AB时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360﹣135=225，∵0＜n＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【点评】本题考查旋转变换、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．17．【解答】解：如图1，当C在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AC=AD=3，⊙B的半径为：r=AB+AD=5+3=8；如图2，当B在⊙A上，⊙B与⊙A内切时，⊙A的半径为：AB=AD=5，⊙B的半径为：r=2AB=10；∴⊙B的半径长r的取值范围是：8＜r＜10．故答案为：8＜r＜10．【点评】本题考查了圆与圆的位置关系和点与圆的位置关系和勾股定理，明确两圆内切时，两圆的圆心连线过切点，注意当C在⊙A上时，半径为3，所以当⊙A半径大于3时，C在⊙A内；当B在⊙A上时，半径为5，所以当⊙A半径小于5时，B在⊙A外．18．【解答】解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60°，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30°，∴∠BCE=90°，∴△BEC是直角三角形，∴=cos30°=，∴λ6=，故答案为．【点评】本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．【解答】解：原式=3+2﹣2+1﹣3+2=+2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．【解答】解：两边乘x（x﹣3）得到3﹣x=x2﹣3x，∴x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x=3或﹣1，经检验x=3是原方程的增根，∴原方程的解为x=﹣1．【点评】本题考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．21．【解答】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB===3，∴sinB===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4，BF=6，∴DF=3，在Rt△DEF中，DE===5．【点评】本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．【解答】解：（1）设y=kx+b，则有，解得，∴y=5x+400．（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，∵6300＜6400∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．【点评】本题主要考查一次函数的应用．此题属于图象信息识别和方案选择问题．正确识图是解好题目的关键．23．【解答】证明：（1）在△ADE与△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．【点评】本题主要考查了正方形与菱形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键．24．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，∴x=﹣=1，即=1，解得b=2．∴y=﹣x2+2x+c．将A（2，2）代入得：﹣4+4+c=2，解得：c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+2．配方得：y=﹣（x﹣1）2+3．∴抛物线的顶点坐标为（1，3）．（2）如图所示：过点A作AC⊥BM，垂足为C，则AC=1，C（1，2）．∵M（1，m），C（1，2），∴MC=m﹣2．∴cot∠AMB==m﹣2．（3）∵抛物线的顶点坐标为（1，3），平移后抛物线的顶点坐标在x轴上，∴抛物线向下平移了3个单位．∴平移后抛物线的解析式为y=﹣x2+2x﹣1，PQ=3．∵OP=OQ，∴点O在PQ的垂直平分线上．又∵QP∥y轴，∴点Q与点P关于x轴对称．∴点Q的纵坐标为﹣．将y=﹣代入y=﹣x2+2x﹣1得：﹣x2+2x﹣1=﹣，解得：x=或x=．∴点Q的坐标为（，﹣）或（，﹣）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、锐角三角函数的定义、二次函数的平移规律、线段垂直平分线的性质，发现点Q与点P关于x轴对称，从而得到点Q的纵坐标是解题的关键．25．【解答】（1）证明：如图1中，在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B，∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2中，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==，③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3中，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=，∵S2是S1和S3的比例中项，∴S22=S1•S3，∵S2=AD•OH，S1=S△OAC=•AC•OH，S3=•CD•OH，∴（AD•OH）2=•AC•OH••CD•OH，∴AD2=AC•CD，∵AC=AB．CD=AC﹣AD=﹣，∴（）2=•（﹣），整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．（也可以利用角平分线的性质定理：==，黄金分割点的性质解决这个问题）【点评】本题考查圆的综合题、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、比例中项等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．。

2017年4月宝山区中考数学二模试卷(含答案)

2017年4月宝山区中考数学二模试卷(含答案)D第 2 页共4 页第 3 页共4 页第 4 页共4 页第 5 页共4 页第 6 页共4 页第 7 页共4 页21．(本题满分10分)如图4，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD ：CD=1:2．过D 作DE ⊥AB 于E ，C 作CF ⊥AB 于F ，联接BD ，如果AB =7，BC=24、求线段CF 和BE 的长度．22．(本题满分10分，每小题满分各5分)如图5，由正比例函数x y -=沿y 轴的正方向平移4个单位而成的一次函数b x y +-=的图像与反比例函数xky =（0≠k ）在第一象限的图图像交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数bxy+-=和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（本题满分12分，每小题满分各6分) 如图6，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF＝2AF；（2）求tan∠CFD的值．F DACB图6图第 8 页共4 页第 9 页共4 页24. （本题满分12分，每小题满分各4分)如图7，已知直线221-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2212-+=bx xy与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）连接AC ，求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．图7第 10 页共4 页25. （本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)如图8，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB=10，30=∠A °，半径为1的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E 、D ，连结ED 、EQ ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x ，⊙P 被AC截得的弦长为y ，求y 关于x 的函数；并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．图ED B CAQ P2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B ；2、A ；3、B ；4、C ；5、D ；6、B ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、25-； 8、2244b ab a+-； 9、2x ； 10、0=x ； 11、1>k ； 12、1=x ； 13、32； 14、25； 15、2121-； 16、2； 17、37； 18、554.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=4)2(24822--+-x x x (3)分=4422-+x x ……………………………………………3分 =22-x……………………………………………2分当5=x 时，原式=452252+=-…………2分说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分． 20．解：0)4)(4(16222=--+-=-+-y x y x y xy x)3)(3(922y x y x y x -+=-=0， ………………………2分则原方程可化为：……………………4分解这些方程组得：……………………4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1分．21.解：∵CF ⊥AB ，∠B ＝45°，BC=24，∴在RT △BCF中，C F=42224sin =⋅=⋅B BC ，……………2分∴BF=BC B cos ⋅=42224=⋅………………………2分 ∵AB=7，∴AF=AB 3=-BF (1)分∵DE ⊥AB，∴DE ∥CF ， ………………………1分∴AE ：EF=AD：CD=1：2， ………………………2分 ∴EF=2，∴BE=6 ………………………2分得3=k ，反比例函数的解析式为：xy 3=. ………………………2分(2) 由题意易得方程组解得：)3,1(A 、)1,3(B ……………………2分∴设一次函数4+-=x y 和y 轴的交点为N ，与x 轴交于点M ，. 易知：M （4,0），点N （0，4）， NA ：AB ：BM=1：2：1 ……………2分 ∴S4442142=⋅⋅⋅==∆∆NOM ABO S …………………………1分23.解：(1) ∵ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD =BC ， ∠D=90°, ………………2分∴△AEF ∽△CBF，……………………………1分∵E 是AD 边的中点， ∴AF ：CF=AE ：BC=1：2……………………………2分∴CF＝2AF ； ……………………………1分(2) 过D 作DH ⊥AC 于H ， ∵BE ⊥A C ，∴DH ∥BE ……………………………2分∴AF ：FH=AE ：ED=1：1 ∴AF=FH=HC 设AF=a，则AH=2aCH=a …………………………………1分∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH 易知：Rt△ADH ∽Rt △DCH ，∴BF=a2 ……………………………2分∴tan ∠CFD=t2…………………………………1分 24.解：(1) 由题意：直线221-=x y 与x 轴交于点B（4,0），……………………1分与y 轴交于点C 点C （0，-2）， …………………………1分将点B （4,0）代入抛物线2212-+=bx x y 易得23-=b ……………………1分∴所求抛物线解析式为：223212--=x x y …………………………1分(2) ∵222AB BC AC=+, ∴△ABC 为直角三角形，∠BCA=90°…………1分∵点M 是上述抛物线上一点∴不可能有MB 与AB 或者MA 与AB 垂直…1分当△ABM 和△ABC 相似时，一定有∠AMB=90° △BAM ≌△ABC……1分此时点M 的坐标为：M （3，-2） (3)∵△ABC 为直角三角形，∠BCA=90° 当矩形DEFG 只有顶点D在AB 上时，显然点F 与点C 重合时面积最大，如图1，设CG ＝x ，∵DG ∥BC ，∴△AGD ∽△ACB.∴AG ：AC ＝DG ∶BC ，即5255DG x=-∴DG ＝2(5－x)∴S 矩形DEFG ＝－2(x －52)2＋52即x ＝25时矩形DEFG 的面积有最大值25，当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时，如图2，CO 交GF 于点H ，设DG ＝x ，则OH ＝x ，CH ＝2－x ，∵GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ， ∴GF ∶AB ＝CH ∶CO ，即GF ∶5＝(2－x)∶2，解得GF ＝52(2－x)．∴S 矩形DEFG ＝x·52(2－x)＝－52(x －1)2＋52，即当x＝1时矩形DEFG 的面积同样有最大值25，综上所述，无论矩形DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在AB 上，其最大面积相同…2分当矩形一个顶点在AB 上时， GD ＝2(5－x)＝5，AG ＝52，∴AD ＝52， OD ＝AD －OA ＝32， ∴D(32，0)． ………………………1分当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时，∵DG ＝1， ∴DE ＝25，∵DG ∥OC ，∴△ADG ∽△AOC ，∴AD ∶AO ＝DG ∶OC ，解得AD ＝12，∴OD ＝12， OE ＝52－12＝2， ∴D(－12，0)，E(2，0)．………………………1分综上所述，满足题意的矩形在AB 边上的顶点的坐标为D(32，0)或D(－12，0)、E(2，0) ．25. 解：（1）连接PD ，∵B 、E 、D 都在⊙P 上 ∴PB=PD ，∠PBD=∠PDB ， PD=PE ，∠PDE=∠PED …………………1分∵△BDE 的内角和为180° ∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°， ∴即：DE ⊥BC …………1分 ∵∠BCA=90°，30=∠A °∴DE ∥CA ，∴△BDE ∽△BCA ， …………1分 ∴21==BA BC BE BD设CQ=CD=t ，BD=5-t ，BE=2t …………1分代入有2125=-t t 解得：25=t …………1分∴当25=t 时Q 与D 重合，（2）设⊙P 和AC 相交于 M 、N ， BP=CQ=x ，AP=AB-BP=10-x 过点P 作PH ⊥AC 于点 H …1分在Rt △APH中，易知：AP PH 21=PH=)10(21x -…………1分AA第 21 页共4 页在Rt △PHN 中，易知：HN=22PH PN -=100203212-+x x …………1分10020322-+==x x MH MN …………1分当⊙Q 经过B 点时，（如图） CQ=CB ﹣QB=4，将414==t 代入得：72=MN …………1分（3）当Q ⊙P 与⊙Q 外切时，如图，易知此时∠QBP=60°，BQ=5-t ，PQ=t+1，BP=t 49717-=t ， …………2分∵从此时起直至停止运动，⊙P 与⊙Q 都处于相交位置∴⊙P 与⊙Q 相交时t 的取值范围为：549717≤-t …………2分。

上海市宝山区中考数学二模试卷-(解析版)

第1页/共13页2019年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题1. 下列说法中，正确的是( )A. 0是正整数B. 1是素数C. √22是分数 D. 227是有理数2. 关于x 的方程x 2−xx −2=0根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定3. 将直线x =2x 向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4. 下列说法正确的是( )A. 一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据B. 一组数据的平均数和中位数一定不相等C. 一组数据的众数可以有几个D. 一组数据的方差一定大于这组数据的标准差 5. 对角线互相平分且相等的四边形一定是( )A. 等腰梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形6. 已知圆x 1的半径长为6cm ，圆x 2的半径长为4cm ，圆心距x 1x 2=3xx ，那么圆x 1与圆x 2的位置关系是( ) A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切二、填空题7. √4=______．8. 一种细菌的半径是0.00000419米，用科学记数法把它表示为______米. 9. 因式分解：x 2−4x =______．10. 不等式组{3x +6>0x−1≤0的解集为______．11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______． 12. 方程√x +3=2的解是x =______．13. 近视眼镜的度数x (度)与镜片焦距x (米)呈反比例，其函数关系式为x =120x.如果近似眼镜镜片的焦距14. x =0.3米，那么近视眼镜的度数y 为______． 15. 数据1、2、3、3、6的方差是______．16. 在△xxx 中，点D 是边BC 的中点，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ，xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ，那么xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______(用x ⃗⃗⃗ 、x⃗⃗⃗ 表示)． 17. 如图，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，DF ：xx =2：√5，xx ⊥xx ，那么tan xxxx =______． 18.19. 20.21.如图，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么xxxx 度数为______度.22. 23.24.25.如图，在△xxx中，xx=xx=5，xx=6，点D在边AB上，且xxxx=90∘.如果△xxx绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点x1，那么线段xx1的长为______．26.27.三、解答题28.先化简，再求值：2xx2−4+x+1x+2−32−x，其中x=2+√3．29.30.31.32.33.34.35.36.解方程组：{4x2−4xx+x2=1x+2x=337.38.39.40.41.42.43.44.如图，在梯形ABCD中，xx//xx，xxxx=90∘，xx=xx．45.(1)如果xxxx−xxxx=10∘，求xx的度数；46.(2)若xx=10，cot xx=13，求梯形ABCD的面积．47.48.49.50.51.52.53.54.有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图，以点O为原点，直线BC 为x，建立直角坐标xOy．55.(1)求该抛物线的表达式；56.(2)如果水面BC上升3米(即xx=3)至水面EF，点E在点F的左侧，求水面宽度EF的长．57.如图，在正方形ABCD中，点M是边BC上的一点(不与B、C重合)，点N在CD边的延长线上，且满足xxxx=90∘，联结MN、AC，N与边AD交于点E．58.(1)求证；xx=xx；59.(2)如果xxxx=2xxxx，求证：xx2=xx⋅xx．60.61.62.63.64.65.66.67.已知平面直角坐标系xxx(如图)，直线x=x+x的经过点x(−4，0)和点x(x，3)．68.(1)求m、n的值；69.(2)如果抛物线x=x2+xx+x经过点A、B，该抛物线的顶点为点P，求sin xxxx的值；70.(3)设点Q在直线x=x+x上，且在第一象限内，直线x=x+x与y轴的交点为点D，如果xxxx=xxxx，求点Q的坐标．⌢上，xx=10，xx=71.在圆O中，AO、BO是圆O的半径，点C在劣弧xx12，xx//xx，联结AB．72.(1)如图1，求证：AB平分xxxx；73.(2)点M在弦AC的延长线上，联结BM，如果△xxx是直角三角形，请你在如图2中画出点M的位置并求CM的长；74.(3)如图3，点D在弦AC上，与点A不重合，联结OD与弦AB交于点E，设点D与点C的距离为x，△xxx的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．75.答案和解析【答案】1. D2. A3. B4. C5. B6. C7. 28. 4.19×10−69. x(x−4)10. −2<x≤111. 1312. 113. 40014. 2.815. 1(x⃗⃗⃗ +x⃗⃗⃗ )216. 2第3页/共13页17. 120 18. 422519. 解：原式=2x(x +2)(x −2)+(x +1)(x −2)(x +2)(x −2)+3(x +2)(x +2)(x −2)=2x +x 2−x −2+3x +6(x +2)(x −2)=x 2+4x +4(x +2)(x −2) =(x +2)2(x +2)(x −2)=x +2x −2，当x =2+√3时，原式=√3+2+√3−2=√3√3=4√3+33．20. 解：{4x 2−4xx +x 2=1 x x +2x =3 x由x 得(2x −x )2=1，所以2x −x =1x ，2x −x =−1x 由xx 、xx 联立，得方程组：{2x −x =1x +2x =3，{2x −x =−1x +2x =3解方程组{2x −x =1x +2x =3得，{x =1x =1解方程组{2x −x =−1x +2x =3得，{x =15x =75．所以原方程组的解为：{x 1=1x 1=1，{x 2=15x 2=7521. 解：(1)在△xxx 中，xx =90∘，则xxxx +xxxx =90∘，又xxxx −xxxx =10∘， ∴xxxx =40∘， ∵xx //xx ，∴xxxx =xxxx =40∘，又∵xx =xx ，∴xx =xxxx =12×(180∘−40∘)=70∘； (2)作xx ⊥xx ，垂足为H ，在xx △xxx 中，cot xx =13，令xx =x ，xx =3x ，则在xx△xxx中，xx2=xx2+xx2，即102=(10−x)2+(3x)2，解得：x=2则xx=3x=6，xx=xx=10−x=8，∴梯形ABCD的面积=12(xx+xx)×xx=12×(10+8)×6=54，22. 解：(1)设抛物线解析式为：x=xx2+x，由题意可得图象经过(5，0)，(0，4)，则{25x+4=0x=4，解得：x=−425，故抛物线解析为：x=−425x2+4；(2)由题意可得：x=3时，3=−425x2+4解得：x=±52，故EF=5，答：水面宽度EF的长为5m．23. 证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴xx=xx，xxxx=90∘，又xxxx=90∘，∴xxxx=xxxx，在△xxx和△xxx中，{xx=xxxx=90∘xx=xxxxxx=xxxx，∴△xxx≌△xxx，∴xx=xx；(2)四边形ABCD是正方形，∴xxxx=45∘，∵xxxx=2xxxx，xxxx=xxxx，∴xxxx=45∘，∴xxxx=xxxx，又xxxx=xxxx=45∘，∴△xxx∽△xxx，∴xxxx =xxxx，∴xx⋅xx=xx⋅xx，∴xx2=xx⋅xx．第5页/共13页24. 解：(1)把x (−4，0)代入直线x =x +x中得：−4+x =0， x =4，∴x =x +4，把x (x ，3)代入x =x +4中得：x +4=3，x =−1，(2)把x (−4，0)和点x (−1，3)代入x =x 2+xx +x 中得：{1−x +x =316−4x +x =0，解得：{x =8x =6，∴x =x 2+6x +8=(x +3)2−1， ∴x (−3，−1)，易得直线PB 的解析式为：x =2x +5，当x =0时，x =−52，∴x (−52，0)，过B 作xx ⊥x 轴于M ，过G 作xx ⊥xx 于H ，由勾股定理得：xx =√xx 2+xx 2=√32+(52−1)2=3√52，x △xxx =12xx ⋅xx =12xx ⋅xx ，12×(4−52)×3=12×3√2xx ， ∴xx =3√24，xx △xxx 中，sin xxxx =xx xx=3√243√52=√1010； (3)设x (x ，x +4)，∵xxxx =xxxx ，xxxx =xxxx ， ∴△xxx ∽△xxx ， ∴xxxx =xxxx ， ∴xx 2=xx ⋅xx ，∴12+32=√12+12⋅√(x +1)2+(x +4−3)2， 10=√2⋅√2(x +1)， x =4， ∴x (4，8)．25. 解：(1)∵xx、OB是⊙x的半径，∴xx=xx，∴xxxx=xx，∵xx//xx，∴xx=xxxx，∴xxxx=xxxx，∴xx平分xxxx；(2)由题意知，xxxx不是直角，所以△xxx是直角三角形只有以下两种情况：xxxx=90∘和xxxx=90∘，x当xxxx=90∘，点M的位置如图1，过点O作xx⊥xx，垂足为点H，∵xx经过圆心，xx=12，∴xx=xx=1xx=6，2在xx△xxx中，∵xx=10，∴xx=√xx2−xx2=8，∵xx//xx，xxxx=90∘，∴xxxx=180∘−xxxx=90∘，∴xxxx=xxxx=xxxx=90∘，∴四边形OBMH是矩形，∴xx=xx=8、xx=xx=10，∴xx=xx−xx=4；x当xxxx=90∘，点M的位置如图2，第7页/共13页由x可知，xx=√xx2+xx2=8√5、cos xxxx=xxxx =8√5=2√55，在xx△xxx中，cos xxxx=xxxx =2√55，∴xx=20，则xx=xx−xx=8，综上所述，CM的长为4或8；(3)如图3，过点O作xx⊥xx于点G，由(1)知sin xxxx=sin xxxx，由(2)可得sin xxxx=√55，∵xx=10，∴xx=2√5，∵xx//xx，∴xxxx =xxxx，又xx=8√5−xx、xx=12−x、xx=10，∴85−xx =1012−x，∴xx=80√522−x，∴x=12×xx×xx=12×80√522−x×2√5=40022−x(0≤x<12)．【解析】1. 解：x.0不是正整数，故本选项错误；B.1是正整数，故本选项错误；C.√22是无理数，故本选项错误；D.227是有理数，正确；故选：D．根据实数的分类，即可解答．本题考查了实数，解决本题的关键是掌握实数的分类．2. 解：△=(−x)2−4×1×(−2)=x2+8，∵x2≥0，∴x2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．先计算△=(−x)2−4×1×(−2)=x2+8，由于x2为非负数，则x2+8>0，即△>0，根据一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根的判别式△=x2−4xx的意义即可判断方程根的情况．此题考查了根的判别式，一元二次方程xx2+xx+x=0(x≠0)的根与△=x2−4xx 有如下关系：x当△>0时，方程有两个不相等的实数根；x当△=0时，方程有两个相等的实数根；x当△<0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．3. 解：x>0，x=0函数图象过第一，三象限，将直线x=2x向下平移2个单位，所得直线的x=2>0，x<0，函数图象过第一，三、四象限；故选：B．上下平移时只需让b的值加减即可．本题是关于一次函数的图象与它平移后图象的转变的题目，在解题时，紧紧抓住直线平移后k不变这一性质.x值的变化为上加下减．4. 解：A、一组数据的中位数不一定等于该组数据中的某个数据，故本选项错误；B、一组数据的平均数和众数不一定相等，故本选项错误；C、一组数据的众数可以有几个，这种说法是正确的，故本选项正确．D、一组数据的方差不一定大于这组数据的标准差，故本选项错误；故选：C．根据中位数、众数、平均数和方差的概念对各选项进行判断，选出正确答案即可．本题考查了中位数、众数、平均数和方差等知识点，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握各知识点的概念．5. 解：对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形，故选：B．根据矩形的判定解答即可．此题考查矩形的判定，关键是根据对角线互相平分切相等的四边形一定是矩形解答．6. 解：因为6−4=2，6+4=10，圆心距为3cm，所以，2<x<8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C．求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系.根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R和r，且x≥x，圆心距为d：外离，则x>x+x；外切，则x=x+x；相交，则x−x<x<x+x；内切，则x=x−x；内含，则x<x−x．考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解．7. 解：∵22=4，∴√4=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．8. 解：0.00000419=4.19×10−6，第9页/共13页故答案为：4.19×10−6．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为x×10−x，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为x×10−x，其中1≤|x|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9. 解：x2−4x=x(x−4)．故答案为：x(x−4)．直接提取公因式x，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10. 解：解不等式x−1≤0，得：x≤1，解不等式3x+6>0，得：x>−2，∴不等式组的解集为：−2<x≤1，故答案为：−2<x≤1．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11. 解：∵布袋中共有15个球，其中黄球有5个，∴从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是515=13，故答案为：13．根据概率的求法，找准两点：x全部情况的总数；x符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是概率的求法.如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率x(x)=xx．12. 解：两边平方得，x+3=4，移项得：x=1．当x=1时，x+3>0．故本题答案为：x=1．把方程两边平方去根号后求解．在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．13. 解：把x=0.3代入120x，x=400，故答案为：400．把x=0.3代入x=120x，即可算出y的值．此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单．14. 解：这组数据的平均数是：(1+2+3+3+6)÷5=3，则方差x2=15[(1−3)2+(2−3)2+(3−3)2+(3−3)2+(6−3)2]=2.8；故答案为：2.8．根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可．第11页/共13页本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x x 的平均数为x ，则方差x 2=1x[(x 1−x )2+(x 2−x )2+⋯+(x x −x )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15. 解：延长AD 到E ，使得xx =xx ，连接BE ．∵xx =xx ，xxxx =xxxx ，xx =xx ， ∴△xxx ≌△xxx ，∴xx =xx ，xx =xxxx ， ∴xx //xx ， ∴xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ ， ∴xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x ⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗ ， ∴xx ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(x ⃗⃗⃗ +x⃗⃗⃗ )，故答案为xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(x ⃗⃗⃗ +x ⃗⃗⃗ ). 延长AD 到E ，使得xx =xx ，连接xx .首先证明xx =xx ，xx //xx ，利用三角形法则求出xx⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 即可解决问题；本题考查平面向量、全等三角形的判定和性质、平行线的判定、三角形法则等知识，解题的关键是学会倍长中线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 16. 解：∵xx ⊥xx ， ∴xxxx =90∘，设xx =2x ，xx =√5x ，由勾股定理得：xx =x ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴xxxx =90∘，∴xxxx +xxxx =90∘，xxxx +xxxx =90∘， ∴xxxx =xxxx ，∴tan xxxx =tan xxxx =xxxx =2x x=2，故答案为：2．根据矩形的性质求出xxxx =90∘，根据垂直得出xxxx =90∘，设xx =2x ，xx =√5x ，由勾股定理得出xx =x ，求出xxxx =xxxx ，解直角三角形求出即可．本题考查了解直角三角形、矩形的性质和勾股定理，能求出xxxx =xxxx 是解此题的关键．17. 解：∵弦AC 与半径OB 互相平分， ∴xx =xx ，∵xx=xx，∴△xxx是等边三角形，∴xxxx=60∘，∴xxxx=120∘，故答案为120．首先根据垂径定理得到xx=xx，结合等边三角形的性质即可求出xxxx的度数．本题主要考查了垂径定理的知识，解题的关键是证明△xxx是等边三角形，此题难度不大．18. 解：如图，作xx⊥xx于E．∵xx=xx=5，xx=6，∴xx=xx=12xx=3，∴xx=√xx2−xx2=4．∵x△xxx=12xx⋅xx=12xx⋅xx，∴xx=xx⋅xxxx =6×45=245，∴xx=√xx2−xx2=75．∵△xxx绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D旋转至点x1，∴xx=xx1，xxxx=xxxx1，∵xx=xx，∴△xxx∽△xxx1，∴xxxx1=xxxx，∴6xx1=575，∴xx1=4225．故答案为4225．作xx⊥xx于x.根据等腰三角形三线合一的性质得出xx=xx=12xx=3，利用勾股定理求出xx=4.根据三角形的面积得出xx=xx⋅xxxx =245，那么xx=√xx2−xx2=75.再根据旋转的性质可知xx=xx1，xxxx=xxxx1，那么△xxx∽△xxx1，利用相似三角形的性质可求出xx1．本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是证明△xxx∽△xxx1．19. 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20. 把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方程组，求解即可．本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的x式，代入x式得一元二次方程求解．21. (1)在△xxx中，xx=90∘，xxxx−xxxx=10∘，可求xxxx，由xx//xx得xxxx=xxxx，由xx=xx可求xx；(2)作xx⊥xx，垂足为H，在xx△xxx中，cot xx=13，令xx=x，xx=3x，xx= 10，xx=10−x，利用勾股定理求x，可得xx=3x=6，xx=xx=10−x=8，用梯形面积公式计算．本题考查了梯形中角的计算、面积的计算问题，体现了梯形问题转化为三角形问题解决的思想．22. (1)直接假设出二次函数解析式进而得出答案；(2)根据题意得出x=3进而求出x的值，即可得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．23. (1)根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△xxx≌△xxx，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△xxx∽△xxx，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24. (1)分别将A、B两点的坐标代入直线x=x+x中可得：m、n的值；(2)先利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方成顶点式，求点P的坐标，作辅助线构建直角△xxx，根据三角函数的定义可得结论；(3)设x(x，x+4)，证明△xxx∽△xxx，列比例式xxxx =xxxx，可得方程，解方程可得结论．本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，勾股定理的应用，三角函数的应用，三角形相似的判定和性质，数形结合思想和方程思想的运用是解题的关键．25. (1)由xx=xx知xxxx=xx，根据xx//xx知xx=xxxx，据此可得xxxx=xxxx，即可得证；(2)xxxxx=90∘时，作xx⊥xx可得xx=xx=12xx=6，由勾股定理求得xx= xx=8，根据矩形OBMH知xx=xx=10，由xx=xx−xx可得答案；xxxxx=90∘时，由x可知xx=8√5、cos xxxx=xxxx =2√55，在xx△xxx中根据cos xxxx=xx xx =2√55可得xx=20，继而得出答案；(3)作xx⊥xx，由(1)知sin xxxx=sin xxxx，从而sin xxxx=√55，结合xx=10求得xx=2√5，根据xx//xx知xxxx =xxxx，即85−xx=1012−x，据此求得xx=80√522−x，利用x=12×xx×xx可得答案．本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、平行线的性质、矩形的判定与性质及解直角三角形的能力．第13页/共13页。

【2017年整理】宝山、嘉定区初三数学中考二模卷及答案

2012年宝山区（嘉定）区中考数学质量抽查试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2012.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是（）．（A ）422a a a =+；（B ）236a a a =÷；（C ）32a a a =⋅；（D ）532)(a a =． 2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（）．(A) c b c a +<+； (B) c b c a +-<+-； (C) bc ac <； (D) cbc a <． 3．一次函数1-=x y 的图像不经过（）．（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限． 4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、（3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（）．(A)（2，3-）； (B) （2-，3）； (C)（2-，3-）； (D) （23-，4）． 5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（）．（A ）①和②；（B ）②和③；（C ）①和③；（D ）②和④． 6．下列命题中，假命题是（）.（A ）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径那么这个点在圆外；（B ）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点（C ）边数相同的正多边形都是相似图形；（D ）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=+-))(2(b a b a ． 8．计算：111x x -=+ ． 9．如果关于x 的方程290x kx ++=（k 为常数）有两个相等的实数根，则k = ．10．已知函数6)(+=x x f ，若a a f =)(，则a = ．11．已知一个二次函数的图像在y 轴左侧部分是上升的，在y 轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是（写出符合要求的一个解析式即可）．12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于． (图1)13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为．14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝5，DB ＝10，那么ADE S ∆:ABC S ∆的值为．15．已知△AB C 中，∠A =90°，∠B =θ，AC =b ，则AB = (用b 和θ的三角比表示)．16．已知G 是△AB C 的重心，设a AB =，b AC =，那么AG = （用a 、b 表示）． 17．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径比⊙O 2的2倍还大1，又O 1O 2=7，那么⊙O 2的半径长为．18．如图2，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（4，2），若四边形OABC 为菱形，则点C 的坐标为．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：13123622127)3(-++⨯+-+--）（．20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ ②①21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4点E 在边AB 上，DE ∥BC ．（1）若CB CE =，且3tan =∠B ，求ADE ∆的面积；（2）若∠DEC =∠A ，求边BC 的长度．22．（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，经过点T 的任一直线分别与⊙1O 、⊙2O 交于点A 、B ，（1）若⊙1O 、⊙2O 是等圆（如图4），求证AT =BT ；（2）若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为R 、r （如图5），试写出线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存(图3)(图2)23．（本题满分12分，每小题满分各3分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是．（A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A逆时针方向旋转90°，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ．（1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F 以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6) ) (图7)25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA =PB ．（1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BC CDAC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．（图）8 B（备用图）2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2； 14、91； 15、θcot ⋅=b AB 【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】；16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（ 231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥，∴242121=⨯==BE BF . ………1分在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF 3，即32=CF，6=CF . ………1分∴6==CF DG .∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分∴ EADE DE CD =. ………1分 ∵9=AE ，CD =4，∴94DEDE =. ∴362=DE ,6=DE （负值已舍）. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴ TO T O DT CT21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DT CT ，∴DT CT =. …1分在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴AT CT AC 21==. 同理 BT DT BD 21==. … 1分B(图3)∴BT AT 2121=，即BT AT =. … 1分（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTATr R . … 3分 23．解：(1) 80 ； … 3分 (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分设直线BC 的表达式为y mx n =+.易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩ 解得 3,1.m n =⎧⎨=-⎩……2分所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分（2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y . 其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分(图7)（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CD EA CA EF =或EACD CA EF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m . 解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的交点即为所求的P 点。

中考二模检测《数学试卷》含答案解析

一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 52.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）；乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确D ．三人均不正确3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ,C 同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD 边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A ．ADB ．DC C ．BCD ．AB4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0B ．x =20C ．x =70D ．x =505.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1a b＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 6.在一次函数y =kx +2中,若y 随x 的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限． A ．一B ．二C ．三D ．四7.一副直角三角板如图放置,点C 在FD 的延长线上,AB ∥CF ,∠F =∠ACB =90°,则∠BCF 度数为( )A ．15°B ．18°C ．25°D ．30°8.如图,▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,过点O 作OE ⊥AD 于点E ,若AB =4,∠ABC =60°,则OE 的长是( )A B ．C ．2 D ．589.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A．(1,4) B．(2,4) C．(32,4) D．(2,2)10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A．B．C．D．11.如图,将△ABC沿BC边上的高线AD平移到△A′B′C′的位置,已知△ABC的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA′=4,则AD的长度为A．2 B．6C．4 D．812.在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab<0；②b2﹣4ac>0；③9a﹣3b+c<0；④b﹣4a=0；⑤ax2+bx=0的两个根为x1=0,x2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________． 14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．15.在平面直角坐标系xOy 中,点A (4,3)为⊙O 上一点,B 为⊙O 内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标__________．16.如图,在△A 1B 1C 1中,已知A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2,再依次连接△A 2B 2C 2的三边中点,得到△A 3B 3C 3,…,按这样的规律下去,△A 2019B 2019C 2019的周长为__________．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．18.如图,在△ABC中,AB＝AC,点D、E分别在AB、AC上,BD＝CE,BE、CD相交于点O．(1)求证：△DBC△△ECB；(2)求证：OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD⊥BC,施工队站在点D处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x(千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y1(元),在乙采摘园所需总费用为y2(元),图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)求y1、y2与x之间的函数关系式；(2)请在图中画出y1与x之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．23.四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,线段AB是⊙O的直径,连结A C.B D．点H是线段BD上的一点,连结AH、CH,且∠ACH＝∠CBD,AD＝CH,BA的延长线与CD的延长线相交与点P．(1)求证：四边形ADCH是平行四边形；(2)若AC＝BC,PB＝PD,AB+CD＝2(+1)①求证：△DHC为等腰直角三角形；②求CH的长度．24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．答案与解析一、选择题(每小题3分,共计36分) 1.下列计算正确的是( ) A ．(﹣a +b )(﹣a ﹣b )=b 2﹣a 2 B ．x +2y =3xyC =0D ．(﹣a 3)2=﹣a 5【答案】C【解析】A ．原式=a 2﹣b 2,故A 错误；B ．x 与2y 不是同类项,不能合并,原式=x +2y ,故B 错误；C ．原式=0,故C 正确；D ．原式=a 6,故D 错误．2.在中考复习中,老师出了一道题”化简23224x xx x +-++-“．下列是甲、乙、丙三位同学的做法,下列判断正确的是( )甲：原式2222232232284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----（）（）（）（）；乙：原式=(x +3)(x ﹣2)+(2﹣x )=x 2+x ﹣6+2﹣x =x 2﹣4 丙：原式323131222222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++（）（） 1 A ．甲正确 B ．乙正确 C ．丙正确 D ．三人均不正确【答案】C【解析】原式2222223226244444x x x x x x x x x x x +--+-+--=+===----（）（）1,则丙正确．3.如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲按顺时针方向环形,乙按逆时针方向环行,若乙的速度是甲的3倍,那么它们第一次相遇在AD边上,请问它们第2015次相遇在( )边上．A．AD B．DC C．BC D．AB【答案】C【解析】设正方形的边长为a,因为甲的速度是乙的速度的3倍,时间相同,甲乙所行的路程比为1：3,把正方形的每一条边平均分成2份,由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a,乙行的路程为2a33a132⨯=+,甲行的路程为2a11132⨯=+a,在AD边的中点相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在CD边的中点相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在BC边的中点相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AB边的中点相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a,乙行的路程为4a313⨯=+3a,甲行的路程为4a113⨯=+a,在AD边的中点相遇；…四次一个循环,因为2015=503×4+3,所以它们第2015次相遇在边BC上．故选C ．4..方程70050020x x =-的解为( ) A ．x =0 B ．x =20C ．x =70D ．x =50【答案】C【解析】去分母得：700x ﹣14000=500x , 移项合并得：200x =14000, 解得：x =70,经检验x =70是分式方程的解． 5.下列结论正确的是( ) A ．如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣dB ．如果a >b ,那么1ab＞C ．如果a >b ,那么11a b＜D ．如果22a b c c＜,那么a <b 【答案】D【解析】∵c >d ,∴﹣c <﹣d ,∴如果a >b ,c >d ,那么a ﹣c >b ﹣d 不一定成立,∴选项A 不符合题意；∵b =0时,ab 无意义, ∴选项B 不符合题意；∵a >0>b 时,11ab＞,∴选项C 不符合题意；∵如果22a b c c＜,那么a <b ,∴选项D 符合题意．6.在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第( )象限．A．一B．二C．三D．四【答案】D【解析】∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k>0,∵2>0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．7.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,则∠BCF度数为( )A．15°B．18°C．25°D．30°【答案】D【解析】由题意可得：∠ABC=30°,∵AB∥CF,∴∠BCF=∠ABC=30°．8.如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD于点E,若AB=4,∠ABC=60°,则OE的长是( )A B．C．2 D．5 8【答案】A【解析】作CF⊥AD于F,如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ADC=∠ABC=60°,CD=AB=4,OA=OC,∴∠DCF=30°,∴DF 12=CD =2,∴CF =∵CF ⊥AD ,OE ⊥AD ,CF ∥OE ,∵OA =OC ,∴OE 是△ACF 的中位线,∴OE 12=CF =9.如图,线段BC 的两端点的坐标分别为B (3,8),C (6,3),以点A (1,0)为位似中心,将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE ,则端点D 的坐标为( )A ．(1,4)B ．(2,4)C ．(32,4) D ．(2,2)【答案】B【解析】∵将线段BC 缩小为原来的12后得到线段DE , ∴△ADE ∽△ABC ,∴12AD DE AB BC ==, ∴点D 是线段AB 的中点,∵A (1,0),B (3,8), ∴点D 的坐标为(2,4),10.知正六边形的边心距是,则正六边形的边长是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵正六边形的边心距为,∴OB ,∠OAB =60°,∴ABtan60OB ===︒,∴AC =2AB11.如图,将△ABC 沿BC 边上的高线AD 平移到△A ′B ′C ′的位置,已知△ABC 的面积为18,阴影部分三角形的面积为2,若AA ′=4,则AD 的长度为A ．2B ．6C ．4D ．8【答案】B【解析】设AD =x ,则A ′D =x ﹣4,根据平移性质可知△ABC 与阴影部分三角形相似,则222418x x-=（）,解得x =6． 12.在平面直角坐标系中,二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示,现给出下列结论：①ab <0；②b 2﹣4ac >0；③9a ﹣3b +c <0；④b ﹣4a =0；⑤ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4,其中正确的结论有( )A ．①③④B ．②④⑤C ．①②⑤D ．②③⑤【答案】B【解析】∵抛物线开口向下,∴a <0, ∵2ba-=-2,∴b =4a ,ab >0,∴b ﹣4a =0,∴①错误,④正确, ∵抛物线与x 轴交于﹣4,0处两点,∴b 2﹣4ac >0,方程ax 2+bx =0的两个根为x 1=0,x 2=﹣4, ∴②⑤正确,∵当x =﹣3时y >0,即9a ﹣3b +c >0,∴③错误, 故正确的有②④⑤．故选B ．二、填空题(每小题3分,共计12分)13.25的平方根是__________,16的算术平方根是__________,﹣8的立方根是__________．【答案】±5,4,﹣2．【解析】25的平方根是±5,16的算术平方根是4,﹣8的立方根是﹣2．14.设α、β是方程x 2﹣x ﹣2018=0的两根,则α3+2019β﹣2018的值为__________．【答案】2019【解析】由根与系数关系α+β=1, α3+2019β﹣2018=α3﹣2019α+(2019α+2019β)﹣2018=α3﹣2019α+2019(α+β)﹣2018=α3﹣2019α+2019﹣2018=α3﹣2019α+1=α(α2﹣2019)+1=α(α+2018﹣2019)+1=α(α﹣1)+1=α2﹣α+1=2018+1=2019．15.在平面直角坐标系xOy中,点A(4,3)为⊙O上一点,B为⊙O内一点,请写出一个符合条件要求的点B的坐标__________．【答案】故答案为：(2,2)．【解析】如图,连结OA,OA=5,∵B为⊙O内一点,∴符合要求的点B的坐标(2,2)答案不唯一．16.如图,在△A1B1C1中,已知A1B1=8,B1C1=6,A1C1=7,依次连接△A1B1C1的三边中点,得到△A2B2C2,再依次连接△A2B2C2的三边中点,得到△A3B3C3,…,按这样的规律下去,△A2019B2019C2019的周长为__________．【答案】2018212【解析】∵A 1B 1=8,B 1C 1=6,A 1C 1=7,∴△A 1B 1C 1的周长是8+6+7=21,依次连接△A 1B 1C 1的三边中点,得到△A 2B 2C 2, ∴A 2B 212=A 1B 1=4,B 2C 212=B 1C 1=3,A 2C 212=A 1C 1=3.5, ∴△A 2B 2C 2的周长为4+3+3.5=10.512=⨯21, 同理△A 3B 3C 3的周长1122=⨯⨯21214=,… 所以,△A 2019B 2019C 2019的周长为(12)2018×212018212=．三、简答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分)17.先化简再求值：24)44222(22--÷+----+x x x x x x x x ,其中x=4tan45°+2cos30°．【答案】见解析.【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再据特殊锐角三角函数值求得x 的值,代入计算可得．原式＝[22x x +-﹣2(2)(2)x x x --]÷42x x -- ＝(22x x +-﹣2x x -)•24x x --＝2x x -•24x x -- ＝4x x -当x ＝4tan45°+2cos30°＝4×1+2＝时,18.如图,在△ABC 中,AB ＝AC ,点D 、E 分别在AB 、AC 上,BD ＝CE ,BE 、CD 相交于点O ． (1)求证：△DBC △△ECB ； (2)求证：OB ＝OC ．【答案】见解析.【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到△ECB ＝△DBC 根据全等三角形的判定定理即可得到结论；证明：△AB ＝AC , △△ECB ＝△DBC ,在△DBC 与△ECB 中,△△DBC △△ECB (SAS )；(2)根据全等三角形的性质得到△DCB ＝△EBC 根据等腰三角形的判定定理即可得到OB ＝OC证明：由(1)知△DBC△△ECB,△△DCB＝△EBC,△OB＝OC．19.我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩,开展了以下课外活动：为了解学生的选择情况,现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项),并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题(要求写出简要的解答过程)．(1)此次共调查了名学生．(2)将条形统计图补充完整．(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为．(4)若该校共有2000名学生,请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？(5)学校将从喜欢”A”类活动的学生中选取4位同学(其中女生2名,男生2名)参加校园”金话筒”朗诵初赛,并最终确定两名同学参加决赛,请用列表或画树状图的方法,求出刚好一男一女参加决赛的概率．【答案】见解析.【解析】(1)此次调查的总人数为40÷20%＝200(人),故答案为：200；(2)D类型人数为200×25%＝50(人),B类型人数为200﹣(40+30+50+20)＝60(人),补全图形如下：(3)”数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°,故答案为：108°；(4)估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300(人)；(5)画树状图如下：,由树状图知,共有12种等可能结果,其中一男一女的有8种结果,∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．20.如图所示,某施工队要测量隧道长度BC,AD=600米,AD ⊥BC,施工队站在点D 处看向B,测得仰角45°,再由D 走到E 处测量,DE ∥AC,DE=500米,测得仰角为53°,求隧道BC 长.(sin53°≈54,cos53°≈53,tan53°≈34).【答案】隧道BC 的长度为700米．【解析】作EM ⊥AC 于点M,构建直角三角形,解直角三角形解决问题．如图,△ABD 是等腰直角三角形,AB=AD=600．作EM ⊥AC 于点M,则AM=DE=500,∴BM=100．在Rt △CEM 中,tan53°=CM EM ,即600CM =43, ∴CM=800,∴BC=CM －BM=800－100=700(米), ∴隧道BC 的长度为700米．答：隧道BC 的长度为700米．21.如图,一次函数与反比例函数的图象交于点A (﹣4,﹣2)和B (a ,4),直线AB 交y 轴于点C ,连接QA 、O B ． (1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标：(2)根据图象回答,当x 的取值在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)求△AOB 的面积．【解析】(1)设反比例函数的解析式为y kx =(k ≠0), ∵反比例函数图象经过点A (﹣4,﹣2),∴﹣24k =-, ∴k =8,∴反比例函数的解析式为y 8x=, ∵B (a ,4)在y 8x =的图象上,∴48a=, ∴a =2,∴点B 的坐标为B (2,4)；(2)根据图象得,当x >2或﹣4<x <0时,一次函数的值大于反比例函数的值； (3)设直线AB 的解析式为y =ax +b ,∵A (﹣4,﹣2),B (2,4),∴24a b ⎨+=⎩,解得2b ⎨=⎩,∴直线AB 的解析式为y =x +2,∴C (0,2),∴S △AOB =S △AOC +S △BOC 12=⨯2×41222+⨯⨯=6． 22.”莓好河南,幸福家园”,2019年河南省草莓旅游文化节期间,甲、乙两家草莓采摘园草莓品质相同,销售价格也相同,且推出了如下的优惠方案：甲园游客进园需购买20元/人的门票,采摘的草莓六折优惠乙园游客进园不需购买门票,采摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优惠活动期间,小雪与爸爸妈妈决定选一个周末一同去采摘草莓,若设他们的草莓采摘量为x (千克)(出园时欲将自己采摘的草莓全部购买),在甲采摘园所需总费用为y 1(元),在乙采摘园所需总费用为y 2(元),图中折线OAB 表示y 2与x 之间的函数关系．(1)求y 1、y 2与x 之间的函数关系式；(2)请在图中画出y 1与x 之间大致的函数图象；(3)若小雪和爸爸妈妈当天所采摘的草莓不少于10千克,则选择哪个草莓园更划算？请说明理由．【解析】(1)根据题意,结合图象可知：甲乙两园的草莓单价为：300÷10=30(元/千克), y 1=30×0.6x +20×3=18x +60；由图可得,当0≤x ≤10时,y 2=30x ,当x >10时,设y 2=kx +b ,将(10,300)和(20,450)代入y 2=kx +b ,20450k b ⎨+=⎩,解得150b ⎨=⎩, ∴当x >10时,y 2=15x +150,∴2300101515010x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（）（）；(2)y 2与x 之间大致的函数图象如图所示：(3)y 1<y 2(x ≥10),即18x +60<15x +150,解得x <30； y 1=y 2,即18x +60=15x +150,解得x =30； y 1>y 2,即18x +60>5x +150,解得x >30,答：当草莓采摘量x 的范围为：10≤x <30时,甲采摘园更划算；当草莓采摘量x =30时,两家采摘园所需费用相同；当草莓采摘量x 的范围为x >30时,乙采摘园更划算．23.四边形ABCD 是⊙O 的圆内接四边形,线段AB 是⊙O 的直径,连结A C.B D ．点H 是线段BD 上的一点,连结AH 、CH ,且∠ACH ＝∠CBD ,AD ＝CH ,BA 的延长线与CD 的延长线相交与点P ．(1)求证：四边形ADCH 是平行四边形； (2)若AC ＝BC ,PB ＝PD ,AB +CD ＝2(+1)①求证：△DHC 为等腰直角三角形； ②求CH 的长度．【答案】见解析.【解析】本题是圆的综合题,考查了圆的有关知识,平行四边形的判定和性质,相似三角形的判定和性质等知识,求CD的长度是本题的关键．(1)由圆周角的定理可得∠DBC＝∠DAC＝∠ACH,可证AD∥CH,由一组对边平行且相等的是四边形是平行四边形可证四边形ADCH是平行四边形；(2)①由平行线的性质可证∠ADH＝∠CHD＝90°,由∠CDB＝∠CAB＝45°,可证△DH为等腰直角三角形；②通过证明△ADP∽△CBP,可得,可得,通过证明△CHD∽△ACB,可得,可得AB＝CD,可求CD＝2,由等腰直角三角形的性质可求CH的长度．证明：(1)∵∠DBC＝∠DAC,∠ACH＝∠CBD∴∠DAC＝∠ACH,∴AD∥CH,且AD＝CH∴四边形ADCH是平行四边形(2)①∵AB是直径∴∠ACB＝90°＝∠ADB,且AC＝BC∴∠CAB＝∠ABC＝45°,∴∠CDB＝∠CAB＝45°∵AD∥CH∴∠ADH＝∠CHD＝90°,且∠CDB＝45°∴∠CDB＝∠DCH＝45°,∴CH＝DH,且∠CHD＝90°∴△DHC为等腰直角三角形；②∵四边形ABCD是⊙O的圆内接四边形,∴∠ADP＝∠PBC,且∠P＝∠P,∴△ADP∽△CBP∴,且PB＝PD,∴,AD＝CH,∴∵∠CDB＝∠CAB＝45°,∠CHD＝∠ACB＝90°∴△CHD∽△ACB∴AB＝CD∴,∵AB+CD＝2(+1),∴CD+CD＝2(+1)∴CD＝2,且△DHC为等腰直角三角形,∴CH＝24.如图,二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象过原点,与x轴的另一个交点为(8,0)(1)求该二次函数的解析式；(2)在x轴上方作x轴的平行线y1＝m,交二次函数图象于A.B两点,过A.B两点分别作x轴的垂线,垂足分别为点D.点C．当矩形ABCD为正方形时,求m的值；(3)在(2)的条件下,动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动,同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动,到达点D时立即原速返回,当动点Q返回到点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为t秒(t＞0)．过点P向x轴作垂线,交抛物线于点E,交直线AC于点F,问：以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能,请求出t的值；若不能,请说明理由．【答案】见解析.【解析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质,解题的关键是：(1)根据点的坐标,利用待定系数法求出二次函数解析式；(2)利用正方形的性质,找出关于m的方程；(3)分0＜t≤4,4＜t≤7,7＜t≤8三种情况,利用平行四边形的性质找出关于t的一元二次方程．(1)将(0,0),(8,0)代入y＝﹣x2+bx+c,得：,解得：,∴该二次函数的解析式为y＝﹣x2+x．(2)当y＝m时,﹣x2+x＝m,解得：x1＝4﹣,x2＝4+,∴点A的坐标为(4﹣,m),点B的坐标为(4+,m),∴点D的坐标为(4﹣,0),点C的坐标为(4+,0)．∵矩形ABCD为正方形,∴4+﹣(4﹣)＝m,解得：m1＝﹣16(舍去),m2＝4．∴当矩形ABCD为正方形时,m的值为4．(3)以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．由(2)可知：点A的坐标为(2,4),点B的坐标为(6,4),点C的坐标为(6,0),点D的坐标为(2,0)．设直线AC的解析式为y＝kx+a(k≠0),将A(2,4),C(6,0)代入y＝kx+a,得：,解得：,∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．当x＝2+t时,y＝﹣x2+x＝﹣t2+t+4,y＝﹣x+6＝﹣t+4,∴点E的坐标为(2+t,﹣t2+t+4),点F的坐标为(2+t,﹣t+4)．∵以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形,且AQ∥EF,∴AQ＝EF,分三种情况考虑：①当0＜t≤4时,如图1所示,AQ＝t,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t＝﹣t2+t,解得：t1＝0(舍去),t2＝4；②当4＜t≤7时,如图2所示,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t2+t+4﹣(﹣t+4)＝﹣t2+t,∴t﹣4＝﹣t2+t,解得：t3＝﹣2(舍去),t4＝6；③当7＜t≤8时,AQ＝t﹣4,EF＝﹣t+4﹣(﹣t2+t+4)＝t2﹣t,∴t﹣4＝t2﹣t,解得：t5＝5﹣(舍去),t6＝5+(舍去)．综上所述：当以A.E.F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时,t的值为4或6．。

(word完整版)上海市2017年初三数学二模试卷-宝山区.doc

2016 学年第二学期宝山区九年级教学质量检测⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数学试卷（满分150 分，考试时间100 分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4 分，满分24 分）⋯名姓⋯⋯线○⋯⋯⋯⋯号⋯证⋯考⋯准⋯⋯⋯⋯⋯⋯【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．5 的相反数是（）(A) 2；(B)﹣5；(C)5；(D)15．2 x2．方程3x 2 1 0实数根的个数是（）(A)0 ；(B)1 ；(C)2；(D)3 ．3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（）(A) y 2x ；(B) y x 3；(C) y1x；(D)2y x ．4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽⋯级○封⋯班⋯⋯然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。

这说明本次考试分数的中位数是（）(A)21 ；(B)103；(C)116；(D)121 ．⋯⋯⋯5．下列命题为真命题的是（）(A) 有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于校学⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○密⋯⋯⋯其相似比；(C) 同旁内角相等；(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．6．如图1，△ABC 中，点D、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，F 如果DE∥BC ，EF∥CD，那么一定有（）D2 ；(B) AD2 AF AB ；(A) DE AD AEAEC ⋯⋯⋯⋯B 图12 (C) AE AF AD2；(D) AD AE AC ．二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：5613．8．计算： 2(2a b) = ．19．计算： 32x x = ．10．方程x x 0的解是．11．如果正比例函数y (k 1)x 的图像经过原点和第一、第三象限，那么k ．212．二次函数y x 2x 图像的对称轴是直线．13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6 这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式x 3 中的字母x，使该二次根式有意义的概率是.14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300 名学生中，随机抽查了60 名学生，结果显示有 5 名学生“骑共享单车上学”由. 此，估计该校九年级全体学生中约有___ 名学生“骑共享单车上学”．15．已知在△ABC 中，点M、N 分别是边AB、AC 的中点，如果AB a，AC b ，那么向量MN = （结果用a 、b 表示）．16．如图2，在□ABCD 中，AB 3, BC 5, 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC 于点1P、Q ，再分别以P、Q 为圆心，以大于PQ2的长为图 2半径作弧，两弧在ABC内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E，则DE 的长为_________.17．已知一条长度为10 米的斜坡两端的垂直高度差为6 米，那么该斜坡的坡角度数约为CD （备用数据：tan31 cot59 0.6 , sin37 cos53 0.6 ）．18．如图3，E、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE=AF ，联接EF，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E FBAE图3落在 E 1，F 落在F1，联接BE 1 并延长交DF 1 于点G，如果AB= 2 2 ，AE=1 ，则DG= .三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．（本题满分10 分）化简，再求值：x82 x422，其中x 5．20．（本题满分10 分）解方程组：21．(本题满分10 分)如图4，在△ABC 中，∠B＝45°，点 D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD：C CD= 1:2．过D 作DE AB 于E，C 作CF AB 于F，联接BD，如果AB=7，BC= 4 2 、求线段CF 和BE 的长度．DA F BE图4如图5，由正比例函数y x 沿y 轴的正方向平移4 个单位而成的一次函数y x b的图像与反比例函数ky （k 0）在第一象限的图像交于A（1，n）和 B x两点．（1）求一次函数y x b 和反比例函数的解析式；（2）求△ABO 的面积．图 523．（本题满分12 分，每小题满分各6 分)如图6，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF ，（1）求证：CF＝2AF；EDA（2）求tan∠CFD 的值．FB C图61如图7，已知直线2y x 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线21 2y x bx 2与x轴交于A、B 两点（A 在B 的左侧），与y轴交于点C.2（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．图725. （本题满分14 分，每小题满分分别为5 分、5 分、4 分)如图8，在△ABC 中，∠ACB为直角，AB=10 ，A 30°，半径为1 的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点QBP与点D 重合时t 的值；ED（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ为x ，⊙P 被AC 截y y得的弦长为，求关于的函数；并求当⊙Q B过点xQC A图8时⊙P 被AC 截得的弦长；（3）若⊙P与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．宝山区2016 学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4 分，满分24 分）1、B；2、A；3、B；4、C；5、D；6、B；二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48 分）57、2 ；8、 2 424a ab b ；9、2x ；10、x 0；11、k 1；12、x 1；13、231 1；14、25；15、b a2 2；16、2；17、37；18、455 .三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19．解：原式=82(x22 xx 42)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分= 2 4x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2x 42=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x 22当x 5时，原式= 2 5 4⋯⋯⋯⋯2分5 2说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3 分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1 分．2 xy y2 x y x y20．解：x 2 16 ( 4)( 4) 02 y x y x y2x 9 ( 3 )( 3 ) =0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分则原方程可化为：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解这些方程组得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1 分．21.解：∵CF⊥AB ，∠B＝45°，BC= 4 2 ，2∴在RT△BCF 中，C F= 4BC sin B 4 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯2分22∴BF=BC cosB = 44 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2∵AB=7 ，∴AF= AB BF 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵DE⊥AB ，∴DE∥CF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴AE ：EF=AD ：CD=1 ：2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴EF=2，∴BE=6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22.解：（1）题意易得一次函数y x b 的解析式为：y x 4 ，⋯⋯⋯1分∵点A( 1, n) 在直线y x 4上，∴n 3，∴点A(1, 3) ⋯⋯⋯⋯1分将A(1,3 ) 代入反比例函数ky ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x得k 3，反比例函数的解析式为：y3x. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) 由题意易得方程组解得：A (1, 3) 、B (3,1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴设一次函数y x 4 和y轴的交点为N，与x轴交于点M ，.易知：M（4,0），点N（0，4），NA ：AB ：BM=1 ：2：1 ⋯⋯⋯⋯⋯2 分2 1∴SABO S 4 4 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1NOM4 2分23.解：(1) ∵ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD = BC，∠D=90°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴△AEF∽△CBF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵E 是AD边的中点，∴AF ：CF=AE ：BC=1 ：2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴CF＝2AF；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)过D 作DH ⊥AC 于H，∵BE⊥A C，∴DH ∥BE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴AF：FH=AE ：ED=1 ：1∴AF=FH=HC设AF= a，则AH=2 a CH= a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠DAH= ∠CDH=9°0 -∠ADHRt△ADH∽Rt△DCH ，∴BF= 2a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分易知：∴tan∠CFD= t 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分124.解：(1) 由题意：直线y x 2与x轴交于点B（4,0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分与y轴交于点C 点C（0，-2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1 2 将点B（4,0）代入抛物线2y x bx 易得23b ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分1 2 3∴所求抛物线解析式为： 2y x x ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12 2分(2) ∵2BC AB2 2AC , ∴△ ABC 为直角三角形，∠ BCA=90°⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 分∵点 M 是上述抛物线上一点∴不可能有 MB 与 AB 或者 MA 与 AB 垂直 ⋯ 1分当△ABM 和△ABC 相似时，一定有∠ AMB=9°0 △BAM ≌ △ ABC ⋯ ⋯ 1 分此时点 M 的坐标为： M （ 3，-2） (3)∵△ ABC 为直角三角形， ∠BCA=90°当矩形 DEFG 只有顶点 D 在 AB 上时，显然点 F 与点 C 重合时面积最大，如图1，设CG ＝ x ，∵ DG ∥BC ，∴△ AGD ∽△ ACB.5 x DG∴ AG ：AC ＝DG ∶ BC ，即 ∴DG ＝ 2( 5－x)5 2 5∴ S矩形 DEFG＝－ 2(x －5 ) 22 ＋52即 x ＝5 2时矩形 DEFG 的面积有最大值5，2当矩形 DEFG 有两个顶点 D 、E 在 AB 上时，如图2，CO 交 GF 于点 H ，设DG ＝ x ，则OH ＝ x ， CH ＝ 2 － x ， ∵ GF ∥AB ， ∴△ CGF ∽△ CAB ， ∴ GF ∶ AB ＝CH ∶ CO ，即 GF ∶ 5＝(2－x)∶ 2，解得 GF ＝ 52(2－x)．∴ S5矩形DEFG ＝x·(2－ x)＝－25 52＋(x －1) ，即当 x ＝1时矩形 DEFG 的面积同样有 2 25最大值2，综上所述，无论矩形DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在AB 上，其最大面积相同⋯2分当矩形一个顶点在AB 上时，GD＝2( 5－x)＝5，AG＝5 ，2∴AD＝52，OD＝AD －OA ＝3 3，∴D( ，0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2 25当矩形DEFG 有两个顶点D、E 在AB 上时，∵DG ＝1，∴DE＝，21 ∵DG∥OC，∴△ADG ∽△AOC ，∴AD∶AO＝DG∶OC，解得AD ＝，21∴OD＝，OE＝2 5 1－＝2，∴D(－2 212，0)，E(2，0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分综上所述，满足题意的矩形在AB边上的顶点的坐标为D( 32，0)或D(－12，0)、E(2，0) ．25. 解：（1）连接PD，∵B、E、D 都在⊙P 上∴PB=PD，∠PBD= ∠PDB，PD=PE，∠PDE=∠PED ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵△BDE 的内角和为180°∴∠BDE= ∠BDP+ ∠PDE=90°，BP ∴即：DE⊥BC ⋯⋯⋯⋯1分ED ∵∠BCA=90°，A 30°∴DE∥CA ，∴△BDE∽△BCA ，⋯⋯⋯⋯1分QBD BC 1 ∴BE BA 2 CQ=CD=t BD=5-t BE=2t 设，，⋯⋯⋯⋯1分C AB5 2t t 12解得：5t ⋯⋯⋯⋯1分QP2E 代入有∴当5t时Q 与D 重合，2C A（2）设⊙P 和AC 相交于M 、N，BP=CQ=x ，AP=AB-BP=10-x过点P 作PH⊥AC 于点H ⋯1分1在Rt△APH 中，易知：PH AP2BQP 1PH= (1 0 x) ⋯⋯⋯⋯1分2C AM H N1 2Rt△PHN 中，易知：HN= PN2 PH 2 = 3 20 100在x x ⋯⋯⋯⋯1 2分2 xMN MH 3x 20 100 ⋯⋯⋯⋯12分当⊙Q经过B 点时，（如图）CQ=CB﹣QB=4 ，4将4t 代入得：MN 2 7 ⋯⋯⋯⋯11分BP （3）当Q⊙P 与⊙Q 外切时，如图，易知此时∠QBP=6°0 ，BQ=5-t ，PQ=t+1，BP=tQ17 97t ，⋯⋯⋯⋯2分4∵从此时起直至停止运动，⊙P 与⊙Q 都处于相交位置17 97∴⊙P 与⊙Q 相交时t 的取值范围为：5t ⋯⋯⋯⋯2分4。

2017学年上海市全区二模数学19-22题专题汇编-教师版

精锐教育辅导讲义宝山区：19．（本题满分10分）化简，再求值：22482++-x x ，其中5=x ．解：原式=4)2(24822--+-x x x …………………………3分 =4422-+x x ……………………………………………3分 =22-x……………………………………………2分当5=x 时，原式=452252+=-…………2分说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分．20．（本题满分10分）{16222=+-y xy x 0922=-y x 解方程组：解：0)4)(4(16222=--+-=-+-y x y x y xy x)3)(3(922y x y x y x -+=-=0， ………………………2分则原方程可化为：……………………4分解这些方程组得：……………………4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1分．21．(本题满分10分)如图4，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD ：CD=1:2．过D 作DE ⊥AB 于E ，C 作CF ⊥AB 于F ，联接BD ，如果AB =7，BC= 24、求线段CF 和BE 的长度．解：∵CF ⊥AB ，∠B ＝45°，BC= 24，∴在RT △BCF 中，C F=42224sin =⋅=⋅B BC ，……………2分 ∴ BF=BC B cos ⋅=42224=⋅………………………2分 ∵AB=7，∴AF= AB 3=-BF ………………………1分 ∵DE ⊥ AB ，∴DE ∥CF ， ………………………1分 ∴AE ：EF=AD ：CD=1：2， ………………………2分 ∴EF=2， ∴BE=6 ………………………2分图4CA BFD E22．(本题满分10分，每小题满分各5分)如图5，由正比例函数x y -=沿y 轴的正方向平移4个单位而成的一次函数b x y +-= 的图像与反比例函数xky =（0≠k ）在第一象限的图像交于A （1，n ）和B 两点．（1）求一次函数b x y +-=和反比例函数的解析式；（2）求△ABO 的面积．解：（1）题意易得一次函数b x y +-=的解析式为：4+-=x y ，………1分∵点),1(n A 在直线4+-=x y 上，∴3=n ，∴点)3,1(A …………1分将)3,1(A 代入反比例函数xky =， ……………………1分得3=k ，反比例函数的解析式为：xy 3=. ………………………2分(2) 由题意易得方程组解得： )3,1(A 、)1,3(B ……………………2分∴设一次函数4+-=x y 和y 轴的交点为N ，与x 轴交于点M ，. 易知：M （4,0），点N （0，4）， NA ：AB ：BM=1：2：1 ……………2分 ∴S 4442142=⋅⋅⋅==∆∆NOM ABO S …………………………1分崇明区：19．（本题满分10分）计算：()21231227312tan 601-⎛⎫++-+ ⎪︒+⎝⎭图5解：原式=3423431++-+-………………………………………………8分 =332+ ………………………………………………………………2分20．（本题满分10分）解方程组：2234021x xy y x y ⎧--=⎨+=⎩解：由①得：40x y -=，0x y += ………………………………………2分原方程组可化为4021x y x y -=⎧⎨+=⎩，021x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………2分解得原方程组的解为112316x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2211x y =-⎧⎨=⎩ ………………………………………6分21．（本题满分10分，其中每小题各5分）已知ABC ∆中，AD BC ⊥，垂足为D ，且4AD =，以AD 为直径作圆O ，交AB 边于点G ，交AC 边于点F ，如果点F 恰好是»AD 的中点．（1）求CD 的长度；（2）当3BD =时，求BG 的长度．解：（1）AD BC ⊥Q 90ADB ADC ∠=∠=︒∴∵点F 是»AD 的中点，OF 是半径 OF AD ⊥∴ 90AOF ∠=︒∴ …………………………………………1分ABCDGFO（第21题图）AOF ADC ∠=∠∴ …………………………………………………………1分 ∴OF CD ∥ …………………………………………………………………1分∴12OF AO CD AD == ……………………………………………………………1分 ∵OF OA =,4AD =∴4CD = ……………………………………………………………………1分（2）过点O 作OH AG ⊥，垂足为H∵在O e 中，OH AG ⊥ ∴2AG AH = …………………………1分∵90ADB ∠=︒ ∴222AD BD AB +=∵3BD =，4AD = ∴5AB =………………………………………1分∵ 在Rt △ABD 中，4cos 5AD BAD AB ∠== 在Rt △AOH 中，4cos 25AH AH BAD AO ∠===∴85AH = …………………………………………………………………1分∴1625AG AH == …………………………………………………………1分∴169555BG =-= …………………………………………………………1分22．（本题满分10分）在一条笔直的公路上有AB 两地，小明骑自行车从A 地去B 地，小刚骑电动车从B 地去A 地然后立即原路返回到B 地，如图是两人离B 地的距离y (千米)和行驶时间x (小时)之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：（1）AB 两地的距离是，小明行驶的速度是；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，那么小刚从A 地原路返回到 B 地途中，两人能够用无线对讲机保持联系的 x 的取值范围是．（1）30千米；15千米/时 (3)y (千米) x (小时) 3012（第22题图）①② （2）95x ≤≤2 ………………………………………………………………………4分虹口区：19．（本题满分10分）先化简，再求值：22244()22x x x x x x ++÷---，其中5x =．解：原式=2244(2)x x xx x x ++-÷-………………………………………………………（3分） 22(2)(2)x x x x x +-=⋅- ……………………………………………………………（2分） 22x x +=- ………………………………………………………………………（2分）把5x =代入，原式=5294552+=+-……………………………………………（3分）20．（本题满分10分）解方程组：22430,221.x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩解：由①得：()(3)0x y x y --=，∴ 0x y -=或30x y -= …………………………………………………………（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得：0,221;x y x y -=⎧⎨+=⎩ 30,221.x y x y -=⎧⎨+=⎩ …………………………………………………（4分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为117,7;x y =⎧⎨=⎩ 229,3.x y =⎧⎨=⎩． …………………………………………（4分）（代入消元法参照给分）21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，AB=10，BC=21，4sin 5B =．（1）求AC 的长；（2）求⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径．Ax （吨） y （元） O 30 7010 20 第22题图解：（1）过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D∵4sin 5B =∴3cos 5B =………………………………………………（1分）在Rt △ABD 中，3cos 1065BD AB B =⋅=⨯=……………………………（1分） 4sin 1085AD AB B =⋅=⨯=………………………………（1分）∴CD =21-6=15在Rt △ACD 中，222281517AC AD CD =+=+= ……………………（2分）（2）设⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为x 、y 、z ∵⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切∴AB=x+y ，BC=y+z ，AC=x+z ………………………………………………（2分）根据题意得10,21,17.x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 解得3,7,14.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………（3分）∴⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为3、7、14．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费 y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？解：（1）设函数解析式为y ＝kx ＋b （0k ≠）………………………………………（1分）由题意得：30107020k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：410k b =⎧⎨=-⎩……………………（2分） ∴y 与x 之间的函数解析式为410y x =-． ……………………………（1分）（2）把y =38代入410y x =-得38410x =- 解得x ＝12 ………………………………………………（2分）当0≤x ≤10时，设函数解析式为y ＝k’x （0k ≠）由题意得3010'k = 解得k’=3∴函数解析式为y ＝3x ………………………………………………………（2分）把y=27代入y ＝3x ，得27=3x 解得x =9…………………………………………………………（1分） ∴ 12-9=3答：四月份比三月份节约用水3吨． ……………………………………………（1分）黄埔区：19．（本题满分10分）计算：()()12017122212sin 30--+-+--︒.解：原式= ()()112221-++-+ —————————————————（8分）=3—————————————————————————————（2分）20．（本题满分10分）解方程：21416222+=---+x x x x .解：()21622-=-+x x ———————————————————————（3分）01032=-+x x ————————————————————————（2分）21=x ，52-=x ————————————————————————（2分）经检验，21=x 是增根，——————————————————————（1分）所以，原方程的根为5-=x .———————————————————（2分）21．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =15°，D 是边AB 的中点，DE ⊥AB 交AC 于点E . （1）求∠CDE 的度数；EDCBA（2）求CE ∶EA .解：（1）在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，∴DC =DA ，———————————————————————————（2分） ∴∠DCA =∠DAC =15°， —————————————————————（1分） ∴∠BDC =30°. ————————————————————————（1分）又DE ⊥AB ，即∠BDE =90°.∴∠CDE =60°. ————————————————————————（1分）（2）过点C 作DE 的垂线，垂足为F （如图）. ———————————（1分）设AD =2a ，则CD =AD =2a ，—————————————————————（1分）在△CDF 中，∠CFD =90°，∠CDF =60°.∴CF =a 3.———————————————————————————（1分）又DE ⊥AB ，∴CF ∥AB ，———————————————————————————（1分） ∴CE ∶EA =CF ∶AD =3∶2. ———————————————————（1分）22．（本题满分10分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为y 平方分米/分钟. （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？Oxy 100 20500100B AEDCBAF所以：03=-y x 或0=+y x . ·································································· 2分原方程组可以化为：⎩⎨⎧=-=-032y x y x ，（Ⅰ）与⎩⎨⎧=+=-02y x y x ，（Ⅱ） ·························· 2分解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==1,3y x ；解（Ⅱ）得⎩⎨⎧-==1,1y x ················································ 2+2分所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧==;1,311y x 与⎩⎨⎧-==.1,122y x ················································· 2分21．（本题满分10分，每小题5分）将大小相同，形状也相同的三个菱形按照图4的方式拼接在一起（其中，点B 、C 、F 、G 在同一条直线上），3=AB .联结AG ，AG 与EF 相交于点P . （1）求线段EP 的长；（2）如果︒=∠60B ，求△APE 的面积.解：（1）由题意得四边形ABGH 、ABFE 是平行四边形. ································ 1分 ∴ AE ∥FG . ···················································································· 1分∴FGAEFP EP =. ······················································································· 1分将6=AE ，3=FG 代入，得 2=FP EP ，即32=EF EP ································· 1分又∵四边形ABFE 是平行四边形，3=AB ，∴3==AB EF .∴2=EP . ··········· 1分（2）过点P 作AE PH ⊥，垂足为H （如图4）. ········································ 1分 ∵四边形ABFE 是平行四边形，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B PEH . ············ 1分在Rt△PEH 中，︒=∠90PHE ，︒=∠60PEH ，2=EP ，∴323260sin =⨯=︒⋅=EP PH . ······················································ 2分 ∴△APE 的面积为33362121=⨯⨯=⋅PH AE . ··············· 1分22．（本题满分10分，第（1）小题6分；第（2）小题4分）ABCD 图4FE GHP A BC D图4FE GHPH解：原式=21])2)(2()2)(3(3[+÷-+--++x x x x x x x ……………………………………（3分） =)2(])2)(2()2)(2(2[+⋅-+--++x x x xx x x ……………………………………（2分）=22-x ．…………………………………………………………………………（2分）当32321+=-=x 时，…………………………………………………………（1分）原式=32=332．……………………………………………………………………（2分）20．（本题满分10分）解方程：.1521=-++x x解：1152+-=-x x ，………………………………………………………………（1分）112152+++-=-x x x ，…………………………………………………………（2分） x x -=+712．………………………………………………………………………（1分） 2144944x x x +-=+，………………………………………………………………（2分） 045182=+-x x ，……………………………………………………………………（1分） 15,321==x x ，………………………………………………………………………（1分）经检验：15,321==x x 都是增根，………（1分）所以原方程无解．…………（1分）21．（本题满分10分，每小题满分5分）已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △BCD 中，∠ABC =∠BCD =90°，BD 与AC 相交于点E ， AB =9，53cos =∠BAC ，125tan =∠DBC .求：（1）边CD 的长；（2）△BCE 的面积．EACD（第21题图）∴ 123a a=。

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2016 学年第二学期期中考试九年级数学试卷
（满分 150 分，考试时间 100 分钟）
考生注意： 1．本试卷含三个大题，共 25 题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题
一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明
图2
1 PQ 2
的长为半径作弧，两弧在 ABC内交于点 M，连接 BM 并延长交 AD 于点 E，则 DE
的长为_________.
17．已知一条长度为 10 米的斜坡两端的垂直高度差为 6 米，那么该斜坡的坡角度数约为
▲
D
C
（备用数据： tan31 cot 59 0.6 , sin37 cos53 0.6 ）．
图1
二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．计算： 5 1 ▲ ． 63
8．计算： (2a b)2 = ▲ ．
1
9．计算： x 2 x3 = ▲ ．
10．方程 x x 0 的解是 ▲ ．
11．如果正比例函数 y (k 1)x 的图像经过原点和第一、第三象限，那么 k ▲ ． 12．二次函数 y x 2 2x 图像的对称轴是直线 ▲ ．
作 DE AB 于 E，C 作 CF AB 于 F，联接 BD，如果
C
AB=7，BC= 4 2 、求线段 CF 和 BE 的长度．
D
AE F
B
图4
22．(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分)
如图 5，由正比例函数 y x 沿 y 轴的正方向平移 4 个单位而成的一次函数
y x b 的图像与反比例函数 y k （ k 0 ）在第一象限的图像交于 A（1，n）和 B 两点． x （1）求一次函数 y x b 和反比例函数的解析式；
求点 M 的坐标；（3）连接 AC，求顶点 D、E、F、G 在△ABC 各边上的矩形 DEFC
图6
24. （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分)
如图 7，已知直线 y 1 x2 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，抛物线 2
y 1 x2 bx 2 2
与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C. （1）求抛物线的解析式；（2）点 M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，
或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答
题纸的相应位置上．】
1．5 的相反数是（▲）
(A) 2；
(B)﹣5；
(C)5；
(D) 1 ． 5
2．方程 3x2 2x 1 0 实数根的个数是（▲）
三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）
化简，再求值： 8 2 ，其中 x 5 ． x2 4 x 2
20．（本题满分 10 分）解方程组：
21．(本题满分 10 分) 如图 4，在△ABC 中，∠B＝45°，点 D 为△ABC 的边 AC 上一点，且 AD：CD=1:2．过 D
13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出 1、2、3、4、5、6 这六个数中的任意一个，
用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式 x 3 中的字母 x，使该二次根式有意义
的概率是 ▲ . 14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体 300 名学生中，随机抽查了
60 名学生，结果显示有 5 名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有___▲ 名学生“骑共享单车上学”．
(A)0；
(B)1；
(C)2； (D)3．
3．下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（▲）
(A) y 2x ； (B) y x 3 ；
(C) y 1 ； (D) y x2 ． x
4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的
同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位
15．已知在△ABC 中，点 M、N 分别是边 AB、AC 的中点，如果 AB a ， AC b ，那么
向量 MN = ▲ （结果用 a 、 b 表示）．
16．如图 2，在□ABCD 中， AB 3, BC 5, 以点 B
为
圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA、BC 于
点 P、Q ，再分别以 P、Q 为圆心，以大于
（2）求△ABO 的面积．
图5
23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分) 如图 6，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点 F，连接 DF，
（1）求证：CF＝2AF；
A
E
D
2016 学年第二学期期中考试九年级数学试卷
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F
B
C
（2）求 tan∠CFD 的值．
18．如图 3，E、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB、AD 上的点，且 AE=AF，联接 EF，将△AEF 绕点 A 逆时针旋转 45°，使 E F
落在 E 1 ，F 落在 F 1 ，联接 BE 1 并延长交 DF1 于点 G，如果
A
E
B
AB= 2 2 ，AE=1，则 DG= ▲ .
图3
2016 学年第二学期期中考试九年级数学试卷第 2 页共 4 页
的同学获得116分。这说明本次考试分数的中位数是（▲）
(A)21； (B)103； (C)116； (D)121． 5．下列命题为真命题的是（▲）
(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比；
(C) 同旁内角相等；
(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
6．如图 1，△ABC 中，点 D、F 在边 AB 上，点 E 在边 AC
A
上，
如果 DE∥ BC ，EF∥CD，那么一定有（▲） (A) DE2 ADF AD ； (D) AD2 AE AC ．
F E
D C
B
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