三角形内角和(公开课).
【最新】人教版四年级数学下册《三角形的内角和》优质公开课课件.ppt
角三角形的内角和。 （×）
求出三角形各个角的度数。
180°÷ 3 = 60° 答：这个三角形 三个内角的度数 都是60°。
(180°-96°)÷2 = 42°
答：这个三角形另外两个角的
度数都是42°。
90°- 40°= 50°
答：这个三角形另 外一个锐角的度数 是50°。
这节课 你有什么收获？
1、书本第88、89页的第 10、12、14题。
2、选做:书本第89页的第 16*题
▪ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
▪ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 12:26:53 PM ▪ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ▪ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ▪ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
▪ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
▪ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
三角形内角和(全国一等奖)-课件
三角形的内角和
3 平角：1800
平角：1800
平角：1800
数学家帕斯卡
• 早在300多年前就有一个科学家，他在12岁时就验证了任何三角形 的内角和都是180°他就是法国数学家、物理学家帕斯卡，在今后学 习的知识中，也有很多是帕斯卡发现和验证的。
看图，求三角形中未知角的度数。
180o－75o－65o=40o 180o－（75o＋65o）=40o
么最省事的办法是带( ③ )去。为什么？
②
③
①
根据所学的知识，你算出下列图形 的内角和吗？
盘点收获
180o－125o－25o=30o 180o－（125o＋25o）=30o
直角三角形中两个锐角的和是多少度 ？
一个直角三角形中的一个锐角为40度，则
另一个角为（ 50）度。
我想画一个有两个直 角的三角形，谁能帮
帮我呀？
一个三角形中至少有两个锐角 。
35 35
3 1
2.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在 他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那：组长快速分配给每人一个三角 形，组员选择你喜欢的方法先独立进行研究 ，然后将研究的方法和结果在组内交流，组 长做好记录，完成记录表。
2.研究时要做到：一要认真，二要仔细，三 要速度。
3.完成较早的同学可以尝试用不同方法再次 验证，小组合作结束时每人至少用一种方法 完成一个三角形内角和的探究。
《三角形内角和》课件
《三角形内角和》课件一、教学目标1、知识与技能目标学生理解并掌握三角形内角和定理，能够运用定理解决相关的几何计算和证明问题。
2、过程与方法目标通过测量、剪拼、推理等活动，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力和数学思维能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在探究过程中体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心和团队合作精神。
二、教学重难点1、教学重点三角形内角和定理的证明及应用。
2、教学难点三角形内角和定理的证明思路的形成。
三、教学方法讲授法、讨论法、实验法四、教学过程1、导入新课通过展示一个三角形的图片，提问学生：“大家知道三角形的三个内角之和是多少度吗？”引发学生的思考和讨论，从而引出本节课的主题——三角形内角和。
2、探究活动（1）测量法让学生分组，用量角器测量三角形三个内角的度数，并计算它们的和。
通过测量，学生可能会得到不同的结果，但大致都在 180°左右。
（2）剪拼法给每个学生发放一个三角形纸片，让学生将三角形的三个内角剪下来，然后拼在一起，观察拼成的角的度数。
学生发现三个内角拼在一起形成了一个平角，即 180°。
3、定理证明引导学生思考如何用数学方法证明三角形内角和定理。
可以通过作平行线的方法来证明。
如图，在△ABC 中，过点 A 作直线 EF∥BC。
因为 EF∥BC，所以∠B ＝∠EAB，∠C ＝∠FAC（两直线平行，内错角相等）。
因为∠EAB ＋∠BAC ＋∠FAC ＝ 180°（平角的定义），所以∠B ＋∠BAC ＋∠C ＝ 180°，即三角形内角和为 180°。
4、例题讲解（1）已知在△ABC 中，∠A ＝ 50°，∠B ＝ 60°，求∠C 的度数。
解：因为三角形内角和为 180°，所以∠C ＝ 180°∠A ∠B ＝ 180°50° 60°＝ 70°（2）在△ABC 中，∠A ∠B ＝ 30°，∠C ＝ 4∠B，求∠A、∠B、∠C 的度数。
三角形内角和ppt课件完整版
余弦函数
cosA = b/c，表示邻边与斜边的 比值，同样用于直角三角形中。
正切函数
tanA = a/b，表示对边与邻边的比 值，常用于求解直角三角形的角度。
三角函数在解三角形中应用
已知两边及夹角求第三边
01
利用正弦定理或余弦定理求解。
已知三边求角度
02
利用余弦定理求解角度，再结合三角形内角和为180度求解其他
算错误。
公式选择
根据已知条件选择合适的公式 进行计算，避免使用错误的公
式导致结果不准确。
精度问题
在计算过程中要注意精度问题， 避免因舍入误差导致结果不准
确。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
三角形的内角和定义 三角形三个内角的度数之和等于180度。
三角形内角和定理的证明 可以通过多种方法证明，如平行线性质、外角性质等。
角度。
已知两角及一边求其他边和角
03
利用正弦定理和三角形内角和求解。
边长比例与角度关系探讨
边长比例对角度的影响
在三角形中，边长比例的变化会影响角度 的大小，如等腰三角形底角相等。
VS
角度对边长比例的影响
角度的变化也会影响三角形的边长比例， 如直角三角形中，30度角所对的直角边等 于斜边的一半。
典型问题解决方法分享
建筑设计
建筑设计中经常涉及到三角形的面积计算，如屋顶、窗户等部分的 设计。
物理问题
在物理问题中，三角形的面积计算也经常出现，如求解力的大小和方 向等。
误区提示和易错点剖析
01
02
03
04
底和高的对应
在计算三角形面积时，一定要 注意底和高的对应关系，避免
《三角形的内角和》优秀一等奖说课稿
《三角形的内角和》优秀一等奖说课稿1、《三角形的内角和》优秀一等奖说课稿一、教学目标课程标准这样描述：通过观察、操作了解三角形内角和是180。
分析教材内容，在上学期的学习中学生已经掌握了角的分类及度量的知识。
在本课之前，学生又研究了三角形的特性、三边间的关系及三角形的分类等知识。
积累了一些有关三角形的知识和经验，形成了一定的空间观念，可以在比较抽象的水平上进一步认识三角形，探索新知。
教材中安排了学生对不同形状的、大小的三角形进行度量，再运用拼、折、剪等方法发现三角形的内角和是180°，学好它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系，也是进一步学习其他图形内角和的基础，同时为初中进一步论证做好准备。
课前我对学情进行了分析：1、学生在学习本课前已经掌握了锐角、直角、钝角、平角和周角的度数，认识了三角形的基本特征及其分类，由于学生的数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题策略的多样化。
２、已经有不少学生知道了三角形内角和是１８０度的结论，但是很可能都知其然不知其所以然。
通过对课程标准的认识，以及内容分析和学情分析，我制定了这样的学习目标：1、通过量、拼、折、剪等方法探索和发现三角形的内角和等于180°并会应用这一规律解决实际的问题。
2、通过研究直角三角形进而研究锐角三角形、钝角三角形，初步认识、理解由特殊到一般的逻辑思辨方法。
二、评价设计针对这一目标的完成，我设计了一下评价方式：1、交流式评价：通过师生、生生对话交流，在交流中对学生进行评价。
2、表现性评价：通过小组讨论表现、学生回答问题情况，适当对学生进行点拨。
3、操作反应评价：通过学生在研究三角形内角和过程中的测量、简拼、折等活动对学生进行评价评价题目1、通过3个练习题（1、做一做。
2、说一说3、拼一拼、想一想）检测学习目标1的掌握情况。
2、通过小组、同桌合作、汇报，教师引导学生理解本节课所蕴含的学习方法，检测学习目标2的掌握情况三、教具学具准备教具准备：课件、3个直角三角形，2个锐角三角形、2个钝角三角形、一张表格学具准备：三角板、量角器.四、教学过程这节课的教学我通过一下四个环节完成。
三角形内角和课件(公开课)
游戏：帮角找朋友 （每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
600
900
450 300
540 460 520 800
拓展练习
小明把一块三角形的玻璃打碎成 三片,现在他要到玻璃店去配一块形 状完全一样的玻璃,那么最省事的办 法是带( )去。为什么？
③
①
②
考 考 你
知识的升华
小鬼，我比你 大！
瞎说，我们俩一 样大
华文学校
徐亮
三角形的内角和
2
1：什么是三角形的内角？
2：什么是三角形的内角和？
⌒
1
3
猜一猜：
三角形的三个内角和是多少度？
自主探究：
自学课本85页内容: 你学会了用什么样的方法验证了结论 呢？
合作探究：
小组内完成三角形内角和的验证，相互 交流自己的操作方法
拼一拼
3
1
2
3
平角：1800
三角形的内角和是180度。折一折：源自1中点中点
1
2
2
3
3
中点
中点
三角形的内角和是180°
1 2 ⌒ 1 3 ⌒
∠1+∠2+∠3=180°
⌒
2
3
我的判断不会错
（1）一个三角形可以有两个直角。 （×） （2）一个三角形中知道两个角的度 数，可以求出第三个角的度数。 （ √ ）
计算我能行
三角形∠1=140°
140°
25° ⌒
∠3=25°求∠2 的度数。
180°－140°－25°=15° 180 °－（140°+ 25°）=15°
?
20 °
?代表的角是多少度呢？你知道吗？
三角形内角和说课ppt课件
感谢观看
THANKS
三角形内角和的基础知识
三角形的定义和分类
三角形是由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形。根据边长特点，三角形可以 分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
等腰三角形有两边长度相等，对应的两角也相等 ，另一个角为顶角。
等边三角形三边长度相等，三个内角相等，均为 60°。
普通三角形三边长度和三个内角均不相等。
电子工程
在电子工程中，三角形内角和定理可以用于计算电路中的 电阻、电容、电感等元件的参数，以及确定电路的性能和 稳定性。
05
三角形内角和定理的拓展和
深化理解
对称三角形内角和定理的拓展
总结词
揭示规律，拓展思维
详细描述
通过对称三角形的案例分析，揭示三角形内角和定理背后的规律，引导学生拓展 思维，探索不同证明方法的可能性。
三角形内角和说课 ppt课件
• 引言 • 三角形内角和的基础知识 • 三角形内角和的证明方法 • 三角形内角和的应用 • 三角形内角和定理的拓展和深化
理解 • 总结与回顾
目录
01
引言
主题和目的
主题
探究三角形的内角和
目的
通过多种方法证明三角形内角和为180度，并运用该结论解决实际问题
背景和重要性
03
这种证明方法较为抽象，但可以借助计算机软件进行计算 和验证。
04
三角形内角和的应用
在几何学中的应用
证明定理
三角形内角和定理是几何学中最 基本的定理之一，它可以应用于
证明其他定理和性质。
计算角度
通过三角形内角和定理，我们可以 快速计算出三角形的内角大小，以 及一个角度相对于其他角度的大小 。
《三角形内角和定理》第2课时示范公开课教学课件【北师大数学八年级上册】
归纳
三角形的外角应具备的条件：
(1)角的顶点是三角形的顶点； (2)角的一边是三角形的一边； (3)另一边是三角形中一边的延长线.
要证明AD∥BC，只需证明“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”.
证明：∵∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)， ∠B=∠C (已知)， ∴∠C= ∠EAC(等式的性质). ∵AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∴AD∥BC(内错角相等，两直线平行).
2．如图，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于 ( ) A.26° B.63°C.37° D.60°
∵ ∠BFC是△BEF的一个外角，
∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF，∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=91°，∴ ∠BFC=119°.
解：
F
A
C
D
E
B
三角形内角和定理
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角. 注意：每一个三角形都有6个外角.每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.
教科书 第183页习题7.7 第2、3题
三角形内角和定理第2课时
准备好了吗？一起去探索吧！
三角形内角和定理
1.了解三角形外角的定义，掌握三角形外角的两个定理.2.能综合运用三角形内角和定理的推论即外角的两个定理进行几何证明与计算.3.引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形的角作全面的思考，体会几何中简单不等关系的证明.4.进一步培养学生的逻辑思维能力和推理能力，培养学生的几何意识.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.三角形∠1=140°∠3=25°求 ∠2的度数。
140° 25°
180°－140°－25°=15°
180 °－（140°+ 25°）=15°
2、判断： （1）一个三角形可以有两个直角。 （× ） （2）大三角形的内角和比小三角形 的内角和的度数大。 （ ×）
这节课你有什么收获？
（一）填空 1．任意一个三角形的内角和都是( )度。 2．如果一个三角形有两个内角的度数之和等于90 度，那么这个三角形就是( )三角形。 （二）解决问题。 1.一个直角三角形，一个锐角是50°，另一个锐 角是多少度？ 2．一条红领巾，它的底角是40度，它的顶角是多 少度？
人教新课标四年级数学下册
三角形的内角和
南化中心小学 张利
1、通过动手量一量、拼一拼、折一折， 探究出三角形的内角和是多少度。 2、能运用三角形内角和的知识进行相关 的计算。
猜一猜：
三角形的三个内角和是多少度？
探究学习一：∠3
内角和
直角三角形
钝角三角形
发现规律：
课堂检测：
三角形内角和是180°
活动二：撕一撕、拼一拼
平角
活动三：折一折
1
中点
中点
1
2
2
3
3
中点
中点
结论：
三角形的内角和是180°
1 1 2 2 3 3
∠1+∠2+∠3=180°
探究学习二：
你能应用“三角形内角和是180°”解决实际问题吗？
1.在一个三角形中，∠2=35 ° ，∠2=110 ° ，求∠3的 度数。 2.一副三角板，一个是直角，另两个可能各是多少度？