《初等数学研究》

一、课程的性质目标与任务

初等数学研究是高等师范院校数学与应用数学专业的一门选修课程，分初等代数和初等几何两部分。本课程的教学目的是使学生掌握中学数学教学所需的初等数学的基础理论、基础知识和基本技能；了解数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步训练，为教好中学数学打下较坚实的基础。本课程主要讲授初等几何部分，初等代数部分作为自学内容。

二、课程的内容与基本要求

本课程的基本要求是：从中学数学的教学需要出发，并根据中学数学的内容和知识结构，把初等数学的一些基本问题分别组成若干专题，在内容上适当延伸和充实，在理论、观点和方法上予以提高；对各专题的教学，都要着重基本思维方法和基本技能技巧的训练；要求学生认清具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辩证关系，培养学生的辩证唯物主义观点。

初等几何部分

第一章绪论

1．几何学的历史简介

2．初等几何研究的对象和目的

了解几何学发展的四个基本阶段以及初等几何研究的对象和方法

第二章几何的证明

1．几何证明的概述

2．证度量关系

3．证位置关系

掌握常用的证题方法和技巧

第三章几何量的计算

1．线段度量

2．面积计算

3．解三角形

掌握勾股定理推广和斯蒂瓦尔特定理及其应用，会计算面积和解三角形。

第四章初等变换

1．合同变换及其间的关系

2．位似变换和相似变换

3．初等变换的应用

理解合同变换、位似变换和相似变换等概念，能利用初等变换解题。

第五章轨迹

1．基本概念（轨迹的概念与证明方法，轨迹命题的类型）

2．常用轨迹命题及其证明

3．轨迹的探求

理解轨迹的概念，并掌握轨迹命题的证明方法。掌握常用的几个轨迹命题。

第六章立体图形的一些性质

1．直线与平面（直线与平面的各种位置关系，空间作图公法，简单作图题）

2．三面角（三面角及其性质，三面角的相等）

3．多面体（四面体的一些性质，凸多面体的欧拉定理，正多面体，截面图的画法）4．体积计算（体积概念，拟柱体体积公式，体积计算）

掌握空间直线与平面的各种位置关系。掌握三面角、四面体的性质，会计算体积。

三、学时分配

四、教学方法与教学手段说明

主要采用讲解法、讲练结合法和研讨法。

五、考核方式

考核方式：开卷考试。

六、教材与主要参考书目

建议选用教材：

张尊宙沈文选《中学代数研究》高等教育出版社 2008年

张尊宙沈文选《中学几何研究》高等教育出版社 2008年

主要参考书目：

1．程晓亮、刘影《初等数学研究》北京大学出版社 2011年1月

2．朱德祥《初等几何研究》高等教育出版社 1985年

3. 李长明、周焕山《初等数学研究》高等教育出版社 1995年6月

2011年12月10日