巧求分数
分数的巧算教师版
分数的速算与巧算（一）分数巧算（求和）分数求和的常用方法：1、公式法，直接运用一些公式来计算，如等差数列求和公式等。
2、图解法，将算式或算式中的某些部分的意思，用图表示出来，从而找出简便方法。
3、裂项法，在计算分数加、减法时，先将其中的一些分数做适当的拆分，使得其中一部分分数可以互相抵消，从而使计算简便。
4、分组法，运用运算定律，将原式重新分组组合，把能凑整或约分化简的部分结合在一起简算。
5、代入法，将算式中的某些部分用字母代替并化简，然后再计算出结果。
典型例题一、公式法： 计算：20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007 分析：这道题中相邻两个加数之间相差20081，成等差数列，我们可以运用等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2来计算。
20081+20082+20083+20084+…+20082006+20082007 =（20081＋20082007）×2007÷2 =211003二、图解法： 计算：21 ＋41＋81＋161＋321＋641 分析：解法一，先画出线段图：从图中可以看出：21 ＋41＋81＋161＋321＋641=1－641=6463 解法二:观察算式，可以发现后一个加数总是前一个加数的一半。
因此，只要添上一个加数641，就能凑成321，依次向前类推，可以求出算式之和。
21 ＋41＋81＋161＋321＋641 =21 ＋41＋81＋161＋321＋（641＋641）－641 =21 ＋41＋81＋161＋（321+321）－641 ……解法三：由于题中后一个加数总是前一个加数的一半，根据这一特点，我们可以把原式扩大2倍，然后两式相减，消去一部分。
设x=21 ＋41＋81＋161＋321＋641 ① 那么，2x=（21 ＋41＋81＋161＋321＋641）×2 =1+21 ＋41＋81＋161＋321 ②用②－①得2x －x=1+21 ＋41＋81＋161＋321－（21 ＋41＋81＋161＋321＋641） x=6463 所以，21 ＋41＋81＋161＋321＋641=6463三、裂项法1、计算：21+61＋121＋201＋301＋……＋901＋1101 分析：由于每个分数的分子均为1，先分解分母去找规律：2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，……110=10×11，这些分母均为两个连续自然数的乘积。
小学生数学练习题巧算分数运算
小学生数学练习题巧算分数运算数学是小学生学习的一门重要学科，而分数运算是其中一个难点。
为了帮助小学生巧妙地解答分数运算题，本文将介绍一些有效的方法和技巧。
通过这些练习题的训练，相信小学生们会在分数运算上取得更好的成绩。
练习题一：简单分数的加减法运算1. 1/2 + 1/3 =2. 3/4 - 1/5 =3. 5/6 + 2/3 =4. 2/5 - 1/4 =5. 1/8 + 2/8 =6. 3/4 - 1/2 =7. 3/5 + 1/10 =8. 4/7 - 2/7 =9. 2/3 + 1/4 =10. 5/6 - 1/6 =解答步骤：1. 将1/2和1/3的分母找到最小公倍数，这里是6。
然后将两个分数的分子相加，得到7/6。
最后将7/6改写成带分数，即1 1/6。
2. 将3/4和1/5的分母找到最小公倍数，这里是20。
然后将两个分数的分子相减，得到11/20。
3. 将5/6和2/3的分母找到最小公倍数，这里是6。
然后将两个分数的分子相加，得到9/6。
最后将9/6改写成带分数，即1 3/6。
4. 将2/5和1/4的分母找到最小公倍数，这里是20。
然后将两个分数的分子相减，得到3/20。
5. 分子相加得到3/8。
6. 分子相减得到1/4。
7. 分子相加得到7/10。
8. 分子相减得到2/7。
9. 将2/3和1/4的分母找到最小公倍数，这里是12。
然后将两个分数的分子相加，得到11/12。
10. 将5/6和1/6的分母找到最小公倍数，这里是6。
然后将两个分数的分子相减，得到4/6。
最后将4/6改写成带分数，即2/3。
练习题二：复杂分数的运算1. 2/3 + 1/2 - 1/6 =2. 3/4 - (1/8 + 1/8) =3. 1/2 × 1/3 =4. 2/3 ÷ 1/4 =5. 3/4 + 1/2 × 1/3 =6. 1/5 + (2/3 - 1/4) =7. (2/3 + 1/4) ÷ 1/2 =8. 1/2 - (3/4 + 1/8) =9. 2/3 × (1/4 + 1/5) =10. 3/4 ÷ (1/2 - 1/4) =解答步骤：1. 先计算括号内的加法运算，得到1/4。
学而思资料_奥数_02巧算分数除法
巧算分数除法一、知识点概述我们已经学习了分数除法的意义，掌握了分数乘除法的计算法则，知道整数除法的运算性质对于分数除法同样适用。
今天我们根据已经学习的知识，结合分数除法算式的特点，巧算分数除法。
二、重点知识归纳及讲解(一)分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：表示两个因数的积是，其中一个因数是5，求另一个因数是多少.(二)分数除法的计算法则：甲数除以乙数(0除外)，等于甲数乘乙数的倒数。
如：.带分数的除法中，由于带分数是假分数的另一种表示形式，所以一般把带分数化成假分数后进行计算。
如：(三)整数除法的运算性质对于分数除法同样适用。
三、难点知识剖析例1、计算解析：观察算式，被除数的整数部分25正好能被除数5整除，可以先计算25÷5=5，然后再计算，然后把计算的结果加起来，就是所求的结果。
解答：例2、计算解析：观察算式可以发现，的分母相同，可以运用除法的运算性质，把算式改为进行计算比较简便。
解答：例3、计算解析：本题是带分数除以整数，形式有点象例1，但166不是41的倍数，我们动一下脑筋就会发现，可以分成一个41的倍数164和另一个较小的带分数相加，再利用除法的运算性质，可以使计算简便。
解答：例4、计算解析：根据本例的特点，把化成假分数时，分子用两个数相乘的形式表示，便于约分和计算。
解答：此例还可以这样解答：注意：本例是整数除以带分数，不是带分数除以整数，所以不能算成。
能力提升例1、计算解析：观察算式可以发现，被除数中的三个因数分别与除数中的三个因数是同分母分数，所以可以把原题转化成三个对应的同分母分数除法，再求三个商的积。
解答：例2、计算解析：此例可以看出被除数和除数中的带分数的整数部分相同，分数部分的分母也相同，而且99=33×3=11×9，因此把两个括号中的数拆成整数和分数的和，这样就有公因数1＋3＋9。
六年级奥数-.分数的速算与巧算
分母
n个9，其中n等于循环节所含的数字个数
按循环位数添9，不循环位数添0，组成分母，其中9在0的 左侧
；
；
2、单位分数的拆分：
例： =
=
=
；
=
=
分析：分数单位的拆分，主要方法是： 从分母N的约数中任意找出两个m和n,有：
=
本题10的约数有:1,10,2,5.。 例如：选1和2，有：
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【解析】 先选10的三个约数，比如5、2和1，表示成连减式
和连加式
．
则：
如果选10、5、2，那么有：
．
另外，对于这类题还有个方法，就是先将单位分数拆分，拆成两个单位分数的和或差，再将其中的一个单位分 数拆成两个单位分数的和或差，这样就将原来的单位分数拆成了3个单位分数的和或差了．比如，要得到
，根据前面的拆分随意选取一组，比如
同，那么最后得到的 和 也是相同的．本题中，从10的约数中任取两个数， 共有
种，但是其中
比值不同的只有5组：(1，1)；(1，2)；(1，5)；(1，10)；(2，5)，所以本题共可拆分成5组．具体的解如下：
．
（2）10的约数有1、2、5、10，我们可选2和5：
另外的解让学生去尝试练习． 【巩固】 在下面的括号里填上不同的自然数，使等式成立．
【例 14】
．
【解析】 原式
【巩固】 计算：
．
【解析】 本题可以直接将两个乘积计算出来再求它们的差，但灵活采用平方差公式能收到更好的效果．
原式
【巩固】 计算：
．
【解析】 本题可以直接计算出各项乘积再求和，也可以采用平方差公式．
原式
其中
可以直接计算，但如果项数较多，应采用公式 进行计算．
转化单位1巧解分数问题(一)
转化单位“1”巧解分数问题一、探究方法句型1：A是B的几分之几举例：甲数是乙数的74，乙数是甲数的几分之几？方法：单位“1”是乙数则，乙数是7 份那么，甲数是4 份。
求乙数是甲数的几分之几，关系式：乙÷甲列式：7÷4=47句型2：A比B多几分之几举例：甲数比乙数多15，乙数比甲数少几分之几？方法：单位“1”是乙数则，乙数是 5 份那么，甲数是5+1=6 份。
求乙数比甲数少几分之几，关系式：差÷甲列式：1÷6=16句型3：A比B少几分之几举例：甲数比乙数少25，乙数比甲数多几分之几？方法：单位“1”是乙数则，乙数是 5 份那么，甲数是5－2=3 份。
求乙数比甲数多几分之几，关系式：差÷甲列式：2÷3=23句型4：A的几分之几等于B的几分之几举例：甲数的23等于乙数的34，乙数是甲数多几分之几？方法：以设甲求乙为例：设甲为1，甲的23就是1×23=232 3等于乙数的34，所以乙数为：23÷34=89所以：乙÷甲=89总结：1.甲是乙的ba ，则乙是甲的ab；2.甲比乙多ba ，则乙比甲少bba+；3.甲比乙少ba ，则乙比甲多bba-；4.甲的ba 等于乙的dc，则甲是乙的dc÷ba，乙是甲的ba÷dc。
二、举一反三1.甲数是乙数的37，①乙数是甲数的___________②甲数比乙数少___________③乙数比甲数多___________④甲数是甲乙之和的___________⑤乙数是甲乙之和的___________2.水结成冰体积增加111，冰化成水体积减少几分之几？三、 课后练习填空题1、A 的1/2与B 的1/3 相等（AB 不等于0），则A/B=（ ）。
2、因为甲×3/4=乙×4/5，所以甲/乙=（ ）。
3、如果A 是B 的53，那么B 是A 的（ ）。
4、A 的41与B 的61相等（A 不等于0），则A ∶B=（ ）。
用口诀巧解分数、百分数应用题
用口诀巧解分数、百分数应用题分数、百分数应用题是六年级数学学习的要点和难点，也是小升初数学的必考部分。
学生在解答较复杂的分数、百分数应用题时常常不知从哪处下手剖析题中的数目关系。
经过多年的实践，我总结了一些巧解分数应用题的口诀，现与大家共享。
一、找准“单位一”，确定基本解题思路学生在学习简单分数应用题的基础上，已经掌握了基本的解题思路：给出部重量及部重量的对应分率，求单位“1”的量，就用除法；给出单位“ 1”的量和部重量的对应分率，求部重量，就用乘法。
为帮学生进一步理清解题思路，我编了一个口诀：第一步，找关系（即分率）；第二步，单位“1”（谁的分率谁是单位1）；第三步，求的谁，单位“1”用除，部分就用乘；第四步，找对应。
二、抓住要点字，解出特别题分数、百分数应用题确定单位“ 1”是解题要点，要找寻单位“ 1”，需抓住题中的要点字，我的口诀是：想找单位“ 1”，需找要点字，占、是、还有比 (字 )，后跟单位“1”。
没有不重要，快去找关系（百分数）。
谁的百分比，谁是单位“ 1”。
一些特别的典型百分数应用题，如： 5 比4 多百分之几4 比5 少百分之几 5 是4 的百分之几 4 是5 的百分之几等类问题，学生易产生混杂，于是我编了一个口诀:多多少，少多少，差价除以单位“ 1”。
求对应分数，单位“ 1”做除数。
三、画出线段图，剖析找对应分数、百分数应用题，详细量和分率之间一定是对应关系，这一点特别重要。
因为小学生的抽象思想和空间想象力较差，关于一些较复杂应用题的数目关系，难以在脑筋中理清眉目，我在讲此类应用题时，常常存心识地指引学生画线段图帮助解题。
比方：“修一条公路，先修了全程的 30%，离中点还有千米，求公路的全程是多少千米”学生一时不知如何下手，我就让学生先画线段表示图，再找数目关系。
这样各条件之间的关系就十分显然了。
如何画出正确的线段图我的口诀是 :先画单位“ 1”，详细量上边放，分率放下边，问号需点上，两圆要对圆，看看求什么，求的是单位“ 1”，数目（详细量）除分率，求的是部分，单位“ 1”去乘分率。
五升六第一讲--分数巧算
今天我们要学习的是分数巧算，那么在学习分数巧算之前呢，要先回顾一下整数巧算，看看谁能全都记得。
首先来看一下这个例子，15+37+85+63。
如果咱们想要巧算，应该怎么计算比较方便呢？诶我们发现把15和85凑在一起可以得到100,37和63凑在一起也可以得到100，再来计算100+100就方便很多了，那这里运用了什么样的巧算方法呢？没错，就是应用交换律和结合律把能简算的数结合起来先计算。
接下来我们再看另一个例子，548-259+59，咱们首先观察这个算式，诶后面有一个259+59，如果想要巧算，是不是最好能把后面的259+59变成259-59，并且让他先算呢？谁愿意告诉老师呢？添括号，这样就可以计算了吗？要变号，为什么要变号？也就是说括号外面是减法，括号里面是变号的，如果说括号外面是加法，括号里面是不变号的。
总结成五个字就是-----减变加不变。
那我们再来看看这个题目，259-59=200，548-200=348。
我们想一下之前学过的混合运算中想让后面的部分先算，应该怎么做呢？添括号对吧？添括号是不是有一个原则，叫减变加不变，也就是说括号外面是减法，括号里面是变号的，如果说括号外面是加法，括号里面是不变号的。
这样我们在259+59的外面添一个括号，由于括号前面是-号，根据咱们说的减变加不变原则，那么咱们括号里的+就要变号，于是括号里就变成了259-59，计算就方便很多了。
在这一定要注意，在添括号和去括号的时候要遵循减变加不变的原则。
那我们已经回顾了之前整数巧算的方法，接下来我们开始说分数的事情，在分数中，我们知道什么样的分数比较好算啊，比如说1/7+2/7=3/7，分母不变，分子相加就可以了，所以是不是同分母分数比较好算。
但是给你一个2/49+3/52可能就挂了，太难算了。
所以在分数运算中同分母分数要优先计算。
我们看这道题，1/3和2/3是同分母分数，那我们用交换律把2/3和2/5交换位置，可以先算1/3+2/3=1，接下来就好算了，1再加上2/5等于1又2/5,。
巧求分数
巧求分数一、一个分数分子分别加上（减去）两个数得到两个不同的新分数，求原分数（分数单位法）例1一个分数，分子加上3变成1/3；分子加上1就变成1/4。
求这个分数。
例2有一个分数，分子加上2可约简为5/8；分子减去1，可约简为1/2。
求这个分数例3有一个分数，分子减去1，可约简为1/2。
分子减去5，可约简为1/3。
求这个分数1、一个分数，分子加上1约简得1/2；分子减去1约简得1/3。
求这个分数。
2、一个分数，分子加上3约简得1/6；分子减去3约简得5/9。
求这个分数。
3、一个分数，分子加上2约简为1/2；分子减去2就约简为1/3。
求这个分数。
4、有一个分数，分子加上3可约简为1/2；分子减去2，可约简为1/4。
求这个分数。
二、一个分数分母分别加上（减去）两个数得到两个不同的新分数，求原分数（倒数法同上）例4一个分数，分母加4后约简为1/3，分母加1后约简为3/8，这个分数是多少？例5一个分数，分母加3后约简为3/7，分母减2后约简为2/3，这个分数是多少？例6有一个分数，分母减去5，可约简为1/2。
分母减去2，可约简为3/7。
求这个分数1、一个分数，分母加上2约简得1/2；分母减去2约简得7/12。
求这个分数。
（不能约分）2、一个分数，分母加上3约简得1/3；分母减去3约简得1/6。
求这个分数。
3、一个最简分数，若分母加上3，约简得2/3；若分母减去3，约简得1又1/3。
这个分数是多少？4、一个分数，分母加上2可约简为1/3；分母减去2可约简为1/2。
求这个分数。
5、有一个分数，分母加上3可约简为3/8；分母减去2，可约简为1。
求这个分数。
三、分子分母分别加上（减去）两个不同的数得到两个新分数例7有一个分数，它的分母减2，可以约简为1/2；它的分子加5，可以约简为3/4。
求原来的分数是多少？4、一个分数，分子加上1可约简为2/3，分母减去2可约简为4/5，这个分数是多少？。
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第2讲巧求分数
我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数，求加、减的数，或求原来的分数。
这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。
数。
分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减1就变成分子加、减1，这样就可以用例1求平均数的方法求出分子、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。
个分数。
分析与解：因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。
，这个分数是多少？
分析与解：如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：
这个分数是多少？
于是与例3类似，可以求出
在例1～例4中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，那么会怎样呢？
数a。
分析与解：分子减去a，分母加上a，（约分前）分子与分母之和不变，等于29+43=72。
约分后的分子与分母之和变为3+5=8，所以分子、分母约掉
45-43=2。
求这个自然数。
同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是45，新分数约分后变
例7 一个分数的分子与分母之和是23，分母增加19后得到一个新分
数，
分子与分母的和是1+5=6，是由新分数的分子、分母同时除以42÷6=7得到
分析与解：分子加10，等于分子增加了10÷5=2（倍），为保持分数的大小不变，分母也应增加相同的倍数，所以分母应加
8×2=16。
在例8中，分母应加的数是
在例9中，分子应加的数是
由此，我们得到解答例8、例9这类分数问题的公式：
分子应加（减）的数=分母所加（减）的数×原分数；
分母应加（减）的数=分子所加（减）的数÷原分数。
分析与解：这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，我们用设未知数列方程的方法解答。
（2x+2）×3=（x+5）×4，
6x+6=4x+20，
2x=14，
x=7。
练习2
是多少？。