高中数学必修四《三角函数章节复习与小结》优秀教学设计
三角函数章节复习与小结
学习目标：1、对本章知识系统化，网络化。
2、通过本章学习，感受三角函数与实际生活的紧密联系，感受数学的价值. 学习重点：三角函数的图象与性质. 学习难点：三角函数知识的综合运用. 学习过程：
一、背景设置
1、三角函数章节有关知识点：
⑴三角函数的定义，符号，任意角三角函数 ⑵三角函数线，弧长公式，弧度与角度的互化 ⑶同角三角函数关系式 ⑷诱导公式
⑸三角函数的性质，定义域，值域，周期性，奇偶性，最值，对称轴，对称中心
二、探究研究
1 .一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积是：
A ． ))1sin(cos 2(21
2R - B ．
)1sin(cos 2
12
R
Ｃ．
22
1R Ｄ．2
21cos 1sin R R -
２.设θ是第二象限角，则必有： Ａ.2
cot
2tan
θθ>；Ｂ.
2
cot
2
tan
θθ<；Ｃ.
2
cos
2
sin
θθ>；Ｄ.
2
cos
2
sin
θθ<
3. 已知Ｐ（-4k,3k ）(0≠k )是角α终边上一点，则ααcos sin 2+ 的值等于： Ａ.52±
Ｂ. 52 Ｃ. 52- Ｄ.5
1±
４.将函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移
6
π
个单位，再使图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的２倍，得到x y cos =的图象，则)(x f 可能是：
Ａ.)6
2cos()(π
+
=x x f Ｂ. )6
2cos()(π
-
=x x f
Ｃ. )3
2cos()(π
+
=x x f Ｄ. )3
2cos()(π
-
=x x f
5 .在ABC ∆中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+，则ABC ∆形状是 A 、等腰∆ B 、∆Rt C 、等腰∆Rt D 、等腰或∆Rt
6 .比较大小：.4
7
cos ,101sin ,23cos -____________________. 7 .已知,21cos sin 1-=+x x 则=-x
x sin 1cos ____________.
8 .已知
)(x f 为奇函数，且)()4(x f x f =+，则____________)2006(=f .
三、教学精讲
例1 已知,5
7
cos sin =+αα且1tan >α，求αcos 的值。
例2 设ααcos ,sin 是方程012442=-+-m mx x 的两根，παπ
22
3<<，求m 和α
例3 设)
cos()(cos 223
)2sin()2(sin cos 2)(2
23θθπθπ
θπθθ-+++-++-+=
f ，求
)3
(π
f 的值。
例4 已知
)4
2sin(log )(5.0π-
=x x f ，（1）求定义域，值域，单调增区间
（2）判断周期性和奇偶性
例5 不等式20cos 4cos sin 3422≤+--≤a x x x 恒成立，求a 的取值范围。
四、小结反思
1、本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数，同角三角函数间的关系、诱导公式及三角函数的图象和性质等。
2、三角函数是具有周期变化现象的主要数学模型，三角函数的图象能充分体现其函数的性质.
五、自我测评：
1、已知)0)(4,3(<--a a a B 是角α终边上一点，则αsec 的值是 （ ）
A 、35-
B 、3
5
C 、45-
D 、45
2、设θ是第三象限的角，且满足2
sin
|2
sin
|θ
θ
-=，则
2
θ
是 （ ）
A 、第一象限角
B 、第二象限角
C 、第三象限角
D 、第四象限角 3、函数)
tan 1lg(1
sin 2x x y +-=
的定义域是 。
4、已知函数)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，当9
π=x 时，取得最小值21-
，当9
4π
=x 时，取得最大值
2
1
，则其解析式为 。
5、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足：①)()2(x f x f -=+π；②对任意属于⎥
⎦
⎤
⎢⎣
⎡12
7,12ππ的21,x x ，当21x x <时都有m x f x f ≥>≥)()(221成立。
试解答下列各题：
⑴证明：)(x f 的周期函数； ⑵求m 的值；
⑶若)(x f 满足)3
()3
(x f x f --=+ππ，求满足不等式0)3
sin 4
(>+π
πx f 的x 的集合。
三角函数教案优秀3篇
三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【名师必备】人教数学必修四第一章《三角函数》教学设计(复习课).doc
第一章《三角函数》教学设计《复习课)【教学目标】1.任意角的概念与弧度制；任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义；2. 同角三角函数的关系(sin? x + cos? x = 1, Sm % = tan x),诱导公式；cosx 3. 正弦、余弦、正切函数的图象与性质；4. 利用三角函数的图象求三角函数的定义域、值域等；5. 函数y = ^sin (69x + ^)的实际意义；函数y = ^sin (69x + ^)图象的变换(平移平换 与伸缩变换)；6. 会用三角函数解决一些简单实际问题及最值问题.【导入新课】 复习回顾本章知识 新授课阶段一、同角三角函数基本关系式的运用 例1若阪―Q 求：(1)也亠竺的值；coso-sina(2) 2sin 2(7-sin6rcoscr + cos 2 a 的值.cosa + sina _ cos a-sin a2sin 2 G-sinacosa + cos? a4-V2 + 15-V2 33例2若sm&cos%,叫雳J,求cos —的值.解:(cossin 0)2 = cos 2 0 + sir^ &-2sin&cos& = 1 ——=—,44，化 cos &v sin 0.解：⑴(2)原式二2 tan 2 a-tana + l tan 2 6^ + 1JIsin(——a) cos(2^ 一a) tan(-a + 3 兀)例3 已知f \a) = —2 ------------------------ -----------------tan(龙 + a) sin(— + a)(1)化简f(a):3兀 1(2)若G是第三象限的角，且COS(Q-上)二—，求/©)的值;4^ 5(3)若a = -l860°,求f(a)的值.偸 /八“ 、cos <2 cos a(-tan a)解：(1) f(a) = ----------------- -------- =-cosa.tana cos a/ 、/ 3兀、.(2)vcos(6Z-—) =-sincr,・・・siim二—丄,又"是第三彖限的角.5(3) V 6Z = -1860° = -6x360° + 300°,・•・ /(a) = /(-186O0) = -cos(-1860°)=一cos(-6 x360° + 300°) = - cos 60° = - |.二、正弦函数、余弦函数的图象与性质的应用例4求下列函数的定义域：(1)/(x) = A/A/3 -tanx ； (2) /(x) = tan(sinx) ； (3) f\x) = —cosx——lg(tanx +l)解：(1)由馆一tanx> 0 , W tanx < >/3 , k7r-—<x<k7T + — (kE Z).3f (x)的定义域为仇龙----- ykjr—](Zr G Z) •2 3兀兀(2) J ——<-l<sinx<l<-,2 2xwR.即/(x)的定义域为7?.(3)由已知＜2cos x -1 > 0,lg(tanx + l)H0, tanx +1 > 0,兀,xH k7U-\- — (ke Z),cosx>—,2 tan x H0, tanx>-l,71X 丰k,7t + — (A GZ).2k 兀 --- 5 x W 2k 兀 H —,3 3xfk 心 (展Z)[兀 . 71K71 -- < X < k/l H -- •4 2TTTT•••原函数的定义域为(2乃r 一一,2k7U )U(2k7^2k7r + —)(kw Z). 4 3例5求下列函数的周期：,、 r , 龙、./、 cos4x + sin 4x(2) y = 2sin(x ----- )sinx ； (3) y = ------------- ； --2 cos4x-sin4xTT•••周期 T = -.2(2) j ； = -2sinxcosx = -sin 2x ,故周期T =兀. _、1 + tan 4x 丄— 兀、HEHEIF兀(3) ------------------ y — = tan(4x H —),故周期 T = — •‘ 1 - tan 4x 4 4 例 6 已知函数 f(x)=^5sin(2x —£)+2sir?(x —令j (xWR).⑴求函数f(x)的最小正周期；(2)求使函数f(x)収得最大值的x 的集合.解:⑴ f(x)r/^sin(2x —£)+1 —cos2(x —令)y[3 n 1 n = 2[-^-sin2(x-y^)-2 cos2(x-—)]+lH R=2sin[2(x-y^)-g]+l Tl=2sin(2x —m )+l,• 2n • • T 二 2=7T.(2)当 f(x)取最大值时,sin(2x —?)二1,有 2x_£ =2kn+y.即 x=kn+ 愛(kez)./.所求 x 的集合^j{xeR|x= kn+ 誓k^Z}. 例7判断下列函数的奇偶性:sin2x + sin(2x + —) (1) y = -----------------------兀cos 2x + cos(2x + ―) 解：(1)y =cos2x + —cos2x-2sin 2xV3 sin(2x + —)6 V3 cos(2x + —)6 =tan(2x + —),sin2x + —sin 2x +2 cos2xrr解：(1) •・•/(兀)的定义域为XH3 +丝伙wZ),故其定义域关于原点对称,2又 f (-X )= sin(-2x) 一 tan(-x) = 一 sin 2x + tan x = - f (x),•・・/(x)为奇函数.兀兀(2) TX =—时，l + sinx + cos 兀=2,而兀二——时」+ sinx + cosx = 0 , 2 2・•・/(x)的定义域不关于原点对称，・•・/(x)为非奇非偶函数.(3)f (x)的定义域为 R,又 f (-x) = cos(sin(-x)) = cos(sinx) = /(x),••• /(X )为偶函数・(4) ril lgcosx > 0 得 cosxXl,又 COSX<1 /. COS X = 1,故此函数的定义域为 x = 2k7r(keZ)f 关于原点对称，此时/(x) = 0.・・・/(x)既是奇函数，又是偶函数.例 8 已知:函数/(%) = log 】 (sin%-cosx).2⑴求它的定义域和值域；(2)判断它的奇偶性；(3)求它的单调区间； (4)判断它的周期性，若是周期函数,求它的最小正周期.・•・ 2k 兀 < x ~~ < 2k 兀 + 兀(kw Z)./.定义域为(2后+壬,2Qr+¥ (A-E Z).(1 ) /(x) = sin 2x - tan x ； (3 ) /(x) = cos(sin x)；…_、1 + sinx-cosx(2) /(x)二 ~: ------------1 + sinx + cosx(4) /(•¥)= Jig COS X .解:⑴•由 sinx-cosx > 0 n "si ・(龙) sin x----------I 4丿>0, ••• A /2 si / 、sin 兀一 I 4丿—w (0,Jl],・•・值域为一二,+x .⑵•••定义域不关于原点对称八••函数为非奇非偶函数.(3)••• sin x - cos x = V2si/ 、•I 71sin x ------I 4丿3 龙A f(x)的递增区间为[2£龙+ —, 2乞龙+ ―)仏e Z),4 4递减区间为(2^ + -,2^ + —](Z:G Z).4 4⑷・.・/(x + 2;r) = logi [sin(x + 2;r)-cos(x + 2;r) = log, (si2••• /(x)是周期函数，最小正周期T= 2龙.例 9 己知函数 f (x) = sin 2 x + 2sinxcosx + 3cos 2 x, xe R .求:(l)函数/(x)的最大值及取得最大值的A 变量x 的集合； (II)函数/(兀)的单调增区间.解：(I) f(x) = -~学力 + sin 2x + ‘° 力)=i + sin 2x + cos 2x = 2 + 血 sin(2x + 彳)，・••当2x +彳=2£龙+彳出卩x =丘龙+彳伙u Z)时，/(兀)取得最大值2 + V2. 7T 函数f(x)的取得最大值的自变量x 的集合为{x/xeR,x = k7T + -(keZ)}.8(II) /(x) = 2 + V2sin(2x + -). 47T TT TT由题意得：2k7T--<2x^-<2k/r + -(kwZ),2 4 23” 7T即：k 兀—-<x<k7T^-(keZ).8 83” 7T因此函数/(x)的单调增区间为[乃r ——北兀+ —](展Z).8 8三、函数尹=/sin(ex + 0)的图彖与变换例10已知函数/(x) = 2 cos 2 cox + A /3 sin 2cox,(其中0 v ⑵v 1),若直线x =-为其一 条对称轴.(1)试求0的值；(2)作岀函数/(X )在区间[-龙，刃上的图象.解：(1) f (x) = 2 cos 2+ V3 sin 2cox = 1 + cos 2a )x + A /3 sin 2cox• 71—2 sin(269x + —) +1.*: x =—是夕=/*(x)的一条对称轴，/. sin(^M7r +—) = ±1.3 3 6 2a )7T 71 z 71 . 13,77、 /. ------- 1 — k 兀 H .n G Z, /. CD — 1 k(K G Z) ■3 6 2 2 2sinx-cosx) = /(x)，2•・・OV0V1,・・・Q = -.2(2)用五点作图例11 已知函数/(X)二^sin2(69x + ^X^ > o,69> 0,0 <(p<—)，且y = f (x)的最大值为2,其图象相邻两对称轴间的距离为2,并过点(1,2).(I)求0； (II)计算/⑴+/(2) + …+/(2008) •A A解：(I) y = ^4sin2(69x + ^7)= ———cos(2cox + 2(p). v y = f(x)的最大值为2, A>0.A A••• 一 + — = 2,/ = 2.又•••其图象相邻两对称轴间的距离为2, Q> 0,2 2I/© c 71-(——)= 2,69 = —•22co 42 2 7T 71:./(x) = -------- cos(—x + 2(p) = 1-cos(— x + 2(p) y = f(x) it (1,2)点,兀兀兀A cos(— + 2(p) = -\. .\ — + 2(p = 2k/r + 7r,ke Z, ••• 2(p=2k7r + — ,ke Z,71 71 71:.(p = k7T + — ,ke Z,又••• 0<(p<—,:.(p = — .4 2 471 .Z7T 兀、( ・兀(II) (p—,:.y-\- COS(—X ——)=1 + sin — X.4 2 2 2・・・ / ⑴ + /(2) + /(3) + /(4) = 2 + 14-0 + 1 = 4.又v y = /(x)的周期为4, 2008 = 4x502,••• /(I) + /(2) + …+ /(2008) = 4x502 = 2008.例12 设函数f(X)= V3 cos2cox + sin a)x cos cox + ci (其屮co> 0,a e R ) ..ft/(x)的图TT 像在尹轴右侧的第一个最高点的横坐标是兰.6(I)求⑵的值；(II)如果门兀)在区间上的最小值为的，求Q的值.3 6解：(I) f(x) — -^―cos 2cox 4—sin 2cox + (X — sin(269x H—) + + ci2 2 23 2JT 7T 7T ]依题意得20匕+丝二丝=>/ = —•6 3 2 2上的最小值为四、三角函数的运用例13某港口水的深度y （米）是时间/（0 < / < 24 ,单位：时）的函数，记作尹=/（",下面是某日水深的数据：t•时0 3 6 9 12 15 18 21 24y米10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 经长期观察，尹=/（/）的曲线可以近似地看成函数y = Asincox + b的图象.（1）试根据以上数据，求出函数，= /（/）的近似表达式，（2）一般情况下船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一-天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长吋间（忽略进出港所需吋间）？解：（1）由已知数据，易知函数y = f（/）的周期TJ2,振幅A=3, b=10, /. j； = 3sin—Z + 10（2）由题意，该船进出港时，水深应不小于5+6.5=11.5米.7T JT 1 7T JT 、冗/• 3 sin — Z + 10nil .5, /• sin—12—，解得:2k 兀 4— 5 —t 5 4 ---- （k G Z）.6 6 2 6 6 612A: + l<r<12A: + 5（A：G Z）,在同一天内，取k = = 1 /. 1 < / < 5, nK13 < / < 17.・・・该船可在当日凌晨1时进港，下午17时出港，在港口内最多停留16个小时.例14如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处（点P与摩天轮中心0高度相同）时开始计时，（1）求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式；厂、\（2） 在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米？解：（1）以0为坐标原点，以OP 所在直线为x 轴建立如图所示的平面直角坐标系，设摩天轮上某人在Q 处，则在t 秒内OQ 转过的角为务,所以t 秒时,Q 点的纵坐标为务,故在t 秒时此人相对于地面的高度为尹=10sinTT—r + 12 (米)• 10jrrr\⑵令尸叭恫+ 82,则“咐一亍v0</< 20, /.10.64 <t <19.36 ,故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米.例15如图,&BCD 是一•块边长为100米的正方形地皮，英中A7TS 是一半径为90米的扇形小山，P 是弧75上一点，其余部分都是平地，现一开发商想在平地上建造 一个有边落在BC 与CD 上的长方形停车场PQCR,求长方形停车场的最 大值与最小值.解：如图，连结&P,设ZPAB = ^（0° <&V 90°）,延长RP 交AB 于M, 则 AM = 90cos 0, MP = 90sin 0 ,PQ = MB = AB - AM = 100-90 cos 0,PR = MR-MP=\QO-9Osm01 故矩形 PQCR 的面积 S = P0 • M = (100 — 90 cos &)(100 - 90 sin 0) =10000 一 9000⑸n 0 + cos 0) + 8100 sin & cos 6.设sin& + cos& = f(l < t < 血),则sin&cos& = *(尸-1)8100 2（号+950,故当心罟时,^in=950(m 2).有如图⑴、（2）的当t = y/2时，&唤=14050 —90000(加2).例16.将一块圆心角为120°,半径为20 cm的扇形铁片裁成一块矩形, 两种裁法：让矩形一边在扇形的一条半径0A上，或让矩形一边与弦平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形？并求出这个最大值.解：按图⑴的裁法：矩形的一边0P 在OA 上，顶点M 在圆弧上，设ZMOA = 0f 则MP - 20sin 0, OP = 20 cos 0,所以矩形 OPM/V 的而积rrS = 400sin&cos& = 200sin2&,即当& =扌时，5inax =200.按图(2)的裁法：矩形一边PQ 与弦AB 平行，设ZMOQ = a ,在AMOQ 中，ZO0M=9O°+3O°=12O°,则正弦定理得：M0二竺巴孚二他3sin Q. sin 120 3又・・• MN = 2OM sin(60°-a) = 40sin(60° 一a),:.S = MQMN= 160°^ sin a sin(60°-a) =由于型血〉200,所以用第二种裁法得面积最大的矩形，最大面积为型返cm 〔33课堂小结主要掌握正弦函数与余弦函数的图象与性质，这是本章的核心知识点，主要的思想方法 就是数形结合思想和分类讨论思想.作业 见同步练习1600^3~3-(sin 2仅— 1-COS 2Q~~4 呼SH W + 30。
高中数学 第四章 三角函数小结与复习(3)教案
三角函数小结与复习（3）知识目标：1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数； 3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角 教学目的：1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算； 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明； 5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的简图，理解A 、ω、ϕ的物理意义；6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x 、arccos x 、arctan x 表示教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题 德育目标：1渗透“变换”思想、“化归”思想； 2培养逻辑推理能力； 3培养学生探求精神 教学方法：讲练结合法通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力授课类型：复习课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、讲解范例：例1化简：8cos 228sin 12+++解：原式)14cos 2(224cos 4sin 2122-+++=4cos 2)4cos 4(sin 222++== 2|sin4 + cos4| +2|cos4|∵)23,(4ππ∈ ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0 ∴原式= -2(sin4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos4例2已知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值 解：∵61)4sin()4sin(=α-πα+π ∴31)4cos()4sin(2=α+πα+π∴31)]4(2sin[=α+π ∴cos2α =31又∵),2(ππ∈α ∴2α∈ (π, 2π)∴sin2α = 322)31(12cos 122-=--=α-- ∴sin4α = 2sin2αcos2α = 92431)322(2-=⨯-⨯ 例3已知3sin 2α + 2sin 2β = 1，3sin2α - 2sin2β = 0，且α、β都是锐角，求α+2β的值解：由3sin 2α + 2sin 2β = 1 得1 - 2sin 2β = 3sin 2α ∴cos2β = 3sin 2α 由3sin2α - 2sin2β = 0 得sin2β =23sin2α = 3sin αcos α ∴cos(α+2β) = cos αcos2β -sin αsin2β = cos α3sin 2α - sin α3sin αcos α = 0∵0︒<α<90︒, 0︒<β<90︒ ∴0︒< α+2β <270︒ ∴α+2β = 90︒例4已知sin α是sin θ与cos θ的等差中项，sin β是sin θ、cos θ的等比中项，求证：α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2证：由题意： 2sin α = sin θ + cos θ ①sin β2= sin θcos θ ② ①2-2②：4sin 2α - 2sin 2β = 1∴1 - 2sin 2β = 2 - 4sin 2α ∴cos2β = 2cos2α由②：1 - 2sin β2= 1 - 2sin θcos θ∴cos2β = (sin θ - cos θ)2= )4(cos 2)]4cos(2[22θ+π=θ+π ∴α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2原命题成立 例5奇函数f (x )在其定义域)2,2(ππ-上是减函数， 并且f (1-sin α) + f(1-sin 2α) < 0，求角α的取值范围解：∵f (1-sin α) < f (sin 2α -1) ∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<-<-<--<-211sin 2121sin 1211sin sin 122αααα解之得：α∈(2k π+4π, 2k π+2π)∪(2k π+2π, 2k π+43π) (k ∈Z)例6已知sin α = a sin(α+β) (a >1)，求证：a-ββ=β+αcos sin )tan(证：∵sin α = sin[(α+β)-β] = sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β = a sin(α+β)∴sin(α+β)(cos β - a ) = cos(α+β)sin β∴a-ββ=β+αcos sin )tan(例7如图半⊙O 的直径为2，A 为直径MN 延长线上一点，且OA=2，B 为半圆周上任一点，以AB 为边作等边△ABC (A 、B 、C 按顺时针方向排列)问∠AOB 为多少时，四边形OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？ 解：设∠AOB=θ 则S △AOB =sin θ S △ABC =243AB 作BD ⊥AM, 垂足为D, 则BD=sin θ OD=-cos θAD=2-cos θ∴22222)cos 2(sin ϑϑ-+=+=AD BD AB=1+4-4cos θ=5-4cos θ ∴S △ABC =43(5-4cos θ)=ϑcos 3435- 于是S 四边形OACB =sin θ-3cos θ+435=2sin(θ-3π)+4A∴当θ=∠AOB=65π时四边形OACB 的面积最大，最大值面积为2+435例8 求函数y=3tan(x 6π+3π)的定义域、最小正周期、单调区间 解：x 6π+3π≠k π+2π得x ≠6k+1 (k ∈Z) 定义域为{x|x ≠6k+1, k ∈Z }由T=ωπ得T=6 即函数的最小正周期为6 由k π+2π<x 6π+3π< k π+2π (k ∈Z)得：6k -5<x<6k+1 (k+1) 单调区间为：(6k -1,6k+1) (k ∈Z) 例9 比较大小：1︒tan(-59π)与tan 512π解：tan(-59π)=tan 5π tan 512π= tan 52π∵-2π<5π<52π<2π且y=tanx 在此区间内单调递增 2︒若α, β为锐角且cot α>tan β，比较α+β与2π的大小 解：cot α= tan(2π-α) ∵cot α>tan β ∴tan(2π-α)>tan β ∵0<2π-α<2π 0<β<2π且y=tanx 在此区间内递增 ∴2π-α>β ∴α+β<2π 例10 求函数f (x )=xx cot tan 1-的最小正周期解：f (x )=)sin (cos 2cos sin 2cos sin cos sin 1sin cos cos sin 12222x x xx xx x x xxx x --=-=-x x x 2tan 212cos 22sin -=-=∴最小正周期T=2π二、小结三、课后作业：1． 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-8π对称，那么a 等于……（D ） (A)2(B)1(C)- 2(D)-1解一：（特殊值法） 点(0,0)与点(-4π,0)关于直线x=-8π对称 ∴f (0)=f (-4π) 即sin0+acos0=sin(-2π)+acos(-2π) ∴a=-1 解二：（定义法）∵函数图象关于直线x=-8π对称 ∴sin2(-8π+x)+acos2(-8π+x)= sin2(-8π-x)+acos2(-8π-x) ∴2cos4πsin2x=-2asin 4πsin2x ∴a=-1 解三：（反推检验法） 当a=2时y=sin2x+2cos2x ∴y max =3 y min =-3而当x=-8π时 y=1-22≠±3 可排除A ，同理可排除B 、C2． 函数f (x )=Msin(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f (a )=M ，f (b )=-M 则函数g (x )= Mcos(ωx+φ))在区间[a,b]上……………（C ） (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可取得最大值M (D)可取得最小值-M解一：由已知M>0 -2π+2k π≤ωx+φ≤2π+ (k ∈Z) ∴有g (x )在[a,b]上不是增函数也不是减函数，且 当ωx+φ=2k π时 g (x )可取得最大值M解二：令ω=1, φ=0 区间[a,b]为[-2π,2π] M=1 则g (x )为cosx ，由余弦函数g (x )=cosx 的性质得最小值为-M3．直线y=a （a 为常数）与正切曲线y=tan ωx (ω为常数且ω>0)相交的相邻两点间的距离是………………………………（C ） (A)π (B)ωπ2 (C)ωπ(D)与a 有关 解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期 四、板书设计（略）五、课后记：。
高中数学必修四教案：第一章+三角函数复习与小结
格一课堂教学方案精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。
3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
高中数学必修四第一章《三角函数》学案 三角函数章节复习与小结(教师版)
三角函数章节复习与小结 总第 16课时学习目标：1、对本章知识系统化，网络化。
2、通过本章学习，感受三角函数与实际生活的紧密联系，感受数学的价值. 学习重点：三角函数的图象与性质. 学习难点：三角函数知识的综合运用. 学习过程：一、问题背景1、三角函数章节有关知识点：⑴三角函数的定义，符号，任意角三角函数 ⑵三角函数线，弧长公式，弧度与角度的互化 ⑶同角三角函数关系式 ⑷诱导公式⑸三角函数的性质，定义域，值域，周期性，奇偶性，最值，对称轴，对称中心（6） 本章内容结构图：二、探究研究1 .一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积是：A ． ))1sin(cos 2(212R - B ．)1sin(cos 212RＣ．221R Ｄ．221cos 1sin R R -解析：D 。
２.设θ是第二象限角，则必有： Ａ.2cot2tanθθ>；Ｂ.2cot2tanθθ<；Ｃ.2cos2sinθθ>；Ｄ.2cos2sinθθ<解析：A 。
3. 已知Ｐ（-4k,3k ）(0≠k )是角α终边上一点，则ααcos sin 2+ 的值等于：同角三角函数 基本关系式诱导公式任意角的三角函数任意角的概念 )sin(ϕω+=x A y 图象和性质 正弦、余弦、正切函数的图象和性质 已知三角函数值求角 三角函数式的计算与化简，证明三角恒等式 角度制 弧度制弧长及面积公式 应用应用应用Ａ.52±Ｂ. 52 Ｃ. 52- Ｄ.51±解析：A 。
４.将函数()x f y =的图象沿x 轴向左平移6π个单位，再使图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的２倍，得到x y cos =的图象，则)(x f 可能是：Ａ.)62cos()(π+=x x f Ｂ. )62cos()(π-=x x fＣ. )32cos()(π+=x x f Ｄ. )32cos()(π-=x x f解析：D 。
必修4第一章 《三角函数》期末复习教案
第一章《三角函数》期末复习教案一、网络构建二、要点归纳1．任意角三角函数的定义在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： (1)y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y . (2)x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x . (3)y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝yx (x ≠0)． 2．同角三角函数的基本关系式 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.(2)商数关系：tan α＝sin αcos α ⎝⎛⎭⎫α≠k π＋π2，k ∈Z . 3．诱导公式六组诱导公式可以统一概括为“k ·π2±α(k ∈Z )”的诱导公式．当k 为偶数时，函数名不改变；当k 为奇数时，函数名改变，然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．4．正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数y ＝sin xy ＝cos xy ＝tan x图象定义域 R R ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ∈R 且x ≠k π＋π2，k ∈Z值域[－1,1][－1,1]R对称性对称轴：x ＝k π＋π2(k ∈Z )；对称中心：(k π，0)(k ∈Z ) 对称轴：x ＝k π(k ∈Z )；对称中心：⎝⎛⎭⎫k π＋π2，0(k ∈Z )对称中心：⎝⎛⎭⎫k π2，0(k ∈Z )， 无对称轴奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性最小正周期：2π 最小正周期：2π 最小正周期：π 单调性在⎣⎡⎦⎤－π2＋2k π，π2＋2k π(k ∈Z )上单调递增；在[－π＋2k π，2k π] (k ∈Z )上单调递增；在[2k π，π＋2k π]在开区间⎝⎛⎭⎫k π－π2，k π＋π2 (k ∈Z )上单调递增在⎣⎡⎦⎤π2＋2k π，3π2＋2k π(k ∈Z )上单调递减(k ∈Z )上单调递减最值当x ＝π2＋2k π(k ∈Z )时，y max ＝1；当x ＝－π2＋2k π(k ∈Z )时，y min ＝－1当x ＝2k π(k ∈Z )时，y max ＝1；当x ＝π＋2k π(k ∈Z )时，y min ＝－1无最值题型一 三角函数的化简与求值例1 已知f (α)＝sin 2(π－α)·cos (2π－α)·tan (－π＋α)sin (－π＋α)·tan (－α＋3π).(1)化简f (α)；(2)若f (α)＝18，且π4<α<π2，求cos α－sin α的值；(3)若α＝－47π4，求f (α)的值．考点 综合运用诱导公式化简、求值 题点 综合运用诱导公式化简、求值 解 (1)f (α)＝sin α·cos α·tan α(－sin α)(－tan α)＝sin α·cos α.(2)由f (α)＝sin α·cos α＝18可知，(cos α－sin α)2＝cos 2α－2sin α·cos α＋sin 2α ＝1－2sin α·cos α＝1－2×18＝34.又∵π4<α<π2，∴cos α<sin α，即cos α－sin α<0，∴cos α－sin α＝－32. (3)∵α＝－47π4＝－6×2π＋π4，∴f ⎝⎛⎭⎫－47π4＝cos ⎝⎛⎭⎫－47π4·sin ⎝⎛⎭⎫－47π4 ＝cos ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋π4·sin ⎝⎛⎭⎫－6×2π＋π4 cos π4·sin π4＝22×22＝12.反思感悟 解决三角函数的化简与求值问题一般先化简再求值．在应用中，要注意掌握解题的技巧．比如：已知sin α±cos α的值，可求cos αsin α，注意应用(cos α±sin α)2＝1±2sin αcos α. 跟踪训练1 已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15.(1)求tan α的值； (2)把1cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值．考点 运用基本关系式求三角函数值 题点 运用基本关系式求三角函数值 解 (1)由sin α＋cos α＝15，得1＋2sin αcos α＝125，所以sin αcos α＝－1225，因为α是三角形的内角，所以sin α>0，cos α<0， 所以sin α－cos α＝(sin α－cos α)2 ＝(sin α＋cos α)2－4sin αcos α ＝⎝⎛⎭⎫152＋4825＝75， 故得sin α＝45，cos α＝－35，所以tan α＝－43.(2)1cos 2α－sin 2α＝cos 2α＋sin 2αcos 2α－sin 2α＝1＋tan 2α1－tan 2α， 又tan α＝－43，所以1cos 2α－sin 2α＝1＋tan 2α1－tan 2α＝－257. 题型二 三角函数的图象与性质例2 函数f (x )＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的部分图象如图所示．(1)写出f (x )的最小正周期及图中x 0，y 0的值； (2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π2，－π12上的最大值和最小值． 考点 正弦、余弦函数的最大(小)值 题点 正弦、余弦函数的最大(小)值 解 (1)f (x )的最小正周期为π，x 0＝7π6，y 0＝3.(2)因为x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，－π12，所以2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－5π6，0， 于是，当2x ＋π6＝0，即x ＝－π12时，f (x )取得最大值0；当2x ＋π6＝－π2，即x ＝－π3时，f (x )取得最小值－3.反思感悟 研究y ＝A sin(ωx ＋φ)的单调性、最值问题，把ωx ＋φ看作一个整体来解决．跟踪训练2 已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，且A ⎝⎛⎭⎫π2，1，B (π，－1)，则φ的值为 ．考点 求三角函数解析式 题点 根据三角函数图象求解析式 答案 －5π6解析 根据函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象，且A ⎝⎛⎭⎫π2，1，B (π，－1)，可得从点A 到点B 正好经过了半个周期，即12·2πω＝π－π2，所以ω＝2.再把点A ，B 的坐标代入可得2sin ⎝⎛⎭⎫2×π2＋φ＝－2sin φ＝1,2sin(2×π＋φ)＝2sin φ＝－1， 所以sin φ＝－12，所以φ＝2k π－π6，或φ＝2k π－5π6，k ∈Z .又|φ|<π，所以φ＝－π6或－5π6.当φ＝－π6时不合题意，所以φ＝－5π6.题型三 三角函数的最值或值域命题角度1 可化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 型例3 求函数y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋3，x ∈[0，π]的最大值和最小值． 考点 正弦、余弦函数的最大(小)值 题点 正弦、余弦函数的最大(小)值 解 ∵x ∈[0，π]，∴x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6， ∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6≤1.当sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝1，即x ＝π3时，y 取得最小值1. 当sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＝－12，即x ＝π时，y 取得最大值4. ∴函数y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6＋3，x ∈[0，π]的最大值为4，最小值为1. 反思感悟 利用y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 求值域时要注意角的取值范围对函数式取值的影响． 跟踪训练3 (2017·全国Ⅲ)函数f (x )＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6的最大值为( ) A.65 B ．1 C.35 D.15考点 正弦、余弦函数的最大(小)值 题点 正弦、余弦函数的最大(小)值 答案 A解析 ∵⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋⎝⎛⎭⎫π6－x ＝π2， ∴f (x )＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫x －π6 ＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋cos ⎝⎛⎭⎫π6－x ＝15sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＋sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 ＝65sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤65. ∴f (x )max ＝65.故选A.命题角度2 可化为二次函数型例4 函数y ＝－tan 2x ＋4tan x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π4的值域为 ． 考点 正切函数的定义域、值域 题点 正切函数的值域 答案 [－4,4]解析 ∵－π4≤x ≤π4，∴－1≤tan x ≤1.令tan x ＝t ，则t ∈[－1,1]， ∴y ＝－t 2＋4t ＋1＝－(t －2)2＋5. ∴当t ＝－1，即x ＝－π4时，y min ＝－4，当t ＝1，即x ＝π4时，y max ＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．反思感悟 在换元时要立刻写出新元的范围，否则极易出错．跟踪训练4 (2017·全国Ⅱ)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值是 ． 考点 正弦、余弦函数的最大(小)值 题点 余弦函数的最大(小)值 答案 1解析 f (x )＝1－cos 2x ＋3cos x －34＝－⎝⎛⎭⎫cos x －322＋1. ∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴cos x ∈[0,1]， ∴当cos x ＝32时，f (x )取得最大值，最大值为1. 题型四 数形结合思想在三角函数中的应用例5 如果关于x 的方程sin 2x －(2＋a )sin x ＋2a ＝0在x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上有两个实数根，求实数a 的取值范围．考点 三角函数中的数学思想 题点 三角函数中的数形结合思想 解 sin 2x －(2＋a )sin x ＋2a ＝0， 即(sin x －2)(sin x －a )＝0. ∵sin x －2≠0，∴sin x ＝a ，∴此题转化为求在x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6上，sin x ＝a 有两个实数根时a 的取值范围． 由y ＝sin x ，x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6与y ＝a 的图象(图略)知12≤a <1. 故实数a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫12，1.反思感悟 数形结合思想贯穿了三角函数的始终，对于与方程解有关的问题以及在研究y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质和由性质研究图象时，常利用数形结合思想． 跟踪训练5 方程lg|x |＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3的实数根的个数为( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 考点 三角函数的数学思想 题点 三角函数中的数形结合思想 答案 C解析 由⎪⎪⎪⎪sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3≤1得－1≤lg|x |≤1，即110≤|x |≤10， 方程lg|x |＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3实根的个数就是函数y ＝lg|x |与y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3图象公共点的个数， 当x >0时，两函数图象如图所示，两图象有3个公共点，同理，当x <0时，两图象也有3个公共点， 故两图象共有6个公共点，从而方程有6个实数根， 故选C.1．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α等于( ) A.223 B ．－223 C.13 D ．－13答案 D解析 cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎣⎡⎦⎤π2－⎝⎛⎭⎫π4＋α＝sin ⎝⎛⎭⎫π4－α＝－sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝－13. 2．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π3考点 求三角函数的解析式 题点 根据三角函数的图象求解析式 答案 A解析 从图象可得34T ＝5π12－⎝⎛⎭⎫－π3＝3π4， ∴T ＝π＝2πω，∴ω＝2.又∵f ⎝⎛⎭⎫5π12＝2sin ⎝⎛⎭⎫2×5π12＋φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫5π6＋φ＝2， 且－π2<φ<π2，∴φ＝－π3.3．函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为( )A ．－π4B ．0 C.π4 D.3π4考点 三角函数图象的平移、伸缩变换 题点 三角函数图象的平移变换 答案 C解析 平移后的图象对应的函数为y ＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π8＋φ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4＋φ. 因为此函数为偶函数，中小学教育资源及组卷应用平台21世纪教育网() 所以π4＋φ＝π2＋k π(k ∈Z )， 所以φ的一个可能值为π4. 4．y ＝2sin x sin x ＋2的最小值是( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1考点 正弦、余弦函数的最大(小)值 题点 正弦函数的最大(小)值答案 B解析 由y ＝2sin x sin x ＋2＝2－4sin x ＋2， 当sin x ＝－1时，y ＝2sin x sin x ＋2取得最小值－2. 5．已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋a ，a 为常数． (1)求函数f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )的单调递增区间；(3)若x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )的最小值为－2，求a 的值． 考点 正弦、余弦函数性质的综合应用 题点 正弦、余弦函数性质的综合应用解 (1)f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋a ， 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)由2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )， 得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )， 所以f (x )的单调递增区间为⎣⎡⎦⎤k π－π6，k π＋π3(k ∈Z )． (3)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，5π6， 所以当x ＝0时，f (x )取得最小值，即2sin ⎝⎛⎭⎫－π6＋a ＝－2，故a ＝－1.。
三角函数优秀教学设计模板（精选5篇）
三角函数优秀教学设计三角函数优秀教学设计模板（精选5篇）三角函数优秀教学设计1（一）概念及其解析这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映的数学思想方法。
在此基础上确定教学重点。
概念描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。
定义域：（弧度制下）任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为（x，y），正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα；值域：[—1，1]。
概念解析核心：对应法则。
思想方法：函数思想——一般函数概念的指导作用；形与数结合——象限角概念基础上；模型思想——单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点：理解任意角三角函数的对应法则——需要一定时间。
（二）目标和目标解析一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。
当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。
我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）或“四维目标”（知识技能、数学思考、解决问题、情感态度）分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
教学目标：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
目标解析：（1）知道三角函数研究的问题；（2）经历“单位圆法”定义三角函数的过程；（3）知道三角函数的对应法则、自变量（定义域）、函数值（值域）；（4）体会定义三角函数过程中的数形结合、数学模型、化归等思想方法、（三）教学问题诊断分析这一栏目的要点是：教师根据自己以往的教学经验，对学生认知状况的分析，以及数学知识内在的逻辑关系，在思维发展理论的指导下，对本内容在教与学中可能遇到的困难进行预测，并对出现困难的原因进行分析。
三角函数复习教案
三角函数复习教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）掌握三角函数的定义及性质；（2）熟练运用三角函数公式进行计算；（3）理解三角函数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过复习，巩固三角函数的基本概念；（2）学会运用归纳法、类比法等方法总结三角函数的性质；（3）提高运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的团队协作精神；二、教学内容1. 三角函数的定义与性质（1）正弦函数、余弦函数、正切函数的定义；（2）三角函数的周期性；（3）三角函数的奇偶性；（4）三角函数的单调性。
2. 三角函数公式（1）和差化积公式；（2）积化和差公式；（3）倍角公式；（4）半角公式。
3. 三角函数在实际问题中的应用（1）角度与弧度的互化；（2）三角函数在几何问题中的应用；（3）三角函数在物理问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）三角函数的定义与性质；（2）三角函数公式的运用；（3）三角函数在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）三角函数公式的灵活运用；（2）解决实际问题时的三角函数求解。
四、教学方法1. 采用讲解法、问答法、讨论法等教学方法；2. 利用多媒体课件辅助教学，增强学生的直观感受；3. 设置适量练习，巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过复习三角函数的基本概念，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：（1）讲解三角函数的定义与性质，通过示例让学生理解并掌握；（2）介绍三角函数公式，引导学生学会运用公式解决实际问题；（3）讲解三角函数在实际问题中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识，并及时给予解答和指导。
4. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点，鼓励学生课后进行自主复习。
5. 课后作业：布置课后作业，巩固课堂所学知识，提高学生的实际运用能力。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对三角函数定义与性质的理解程度。
三角函数复习教案-整理
《三角函数》复习教案【知识网络】学法：1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案．第1课 三角函数的概念【学习目标】理解任意角的概念、弧度的意义． 能正确地进行弧度与角度的换算． 掌握终边相同角的表示方法． 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义． 掌握三角函数的符号法则． 【考点梳理】考点一、角的概念与推广1．任意角的概念：正角、负角、零角 2．象限角与轴线角：与α终边相同的角的集合：},2|{Z k k ∈+=απββ 第一象限角的集合：{|22,}2k k k Z πβπβπ<<+∈第二象限角的集合：{|22,}2k k k Z πβπβππ+<<+∈第三象限角的集合：3{|22,}2k k k Z πβππβπ+<<+∈ 第四象限角的集合：3{|222,}2k k k Z πβπβππ+<<+∈ 终边在x 轴上的角的集合：{|,}k k Z ββπ=∈ 终边在y 轴上的角的集合：{|,}2k k Z πββπ=+∈终边在坐标轴上的角的集合：{|,}2k k Z πββ=∈ 要点诠释：要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 考点二、弧度制1．弧长公式与扇形面积公式： 弧长l r α=⋅，扇形面积21122S lr r α==扇形（其中r 是圆的半径，α是弧所对圆心角的弧度数）.2．角度制与弧度制的换算：180π=；18010.017451()57.305718'180rad rad rad ππ=≈=≈=；要点诠释：要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数1. 定义：在角α上的终边上任取一点(,)P x y ，记22r OP x y ==+则sin y r α=, cos x r α=, tan y x α=，cot x y α=，sec rxα=，csc r y α=.2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP ，OM ，AT 分别叫做α的正弦线，余弦线，正切线.3. 三角函数的定义域：sin y α=，cos y α=的定义域是R α∈；tan y α=，sec y α=的定义域是{|,}2k k Z πααπ≠+∈；cot y α=，csc y α=的定义域是{|,}k k Z ααπ≠∈.4. 三角函数值在各个象限内的符号：要点诠释：①三角函数的定义是本章内容的基础和出发点，正确理解了三角函数的定义，则三角函数的定义域、三角函数在各个象限内的符号以及同角三角函数之间的关系便可以得到牢固掌握．利用定义求三角函数值时，也可以自觉地根据角的终边所在象限进行分情况讨论.②三角函数线是三角函数的几何表示，是处理有关三角问题的重要工具，它能把某些繁杂的三角问题形象直观地表达出来．有关三角函数值的大小比较问题、简单三角不等式及简单三角方程的解集的确定等问题的解决常结合使用三角函数线，这是数形结合思想在三角中的具体运用. 【典型例题】类型一、角的相关概念 例1.已知θ是第三象限角,求角2θ的终边所处的位置. 【答案】2θ是第二或第四象限角 【解析】方法一：∵θ是第三象限角，即322,2k k k Z πππθπ+<<+∈， ∴3,224k k k Z πθπππ+<<+∈, 当2k n =时，322,224n n n Z πθπππ+<<+∈, ∴2θ是第二象限角， 当21k n =+时，3722,224n n n Z πθπππ+<<+∈, ∴2θ是第四象限角， ∴2θ是第二或第四象限角.方法二：由图知:2θ的终边落在二，四象限. 【总结升华】（1）要熟练掌握象限角的表示方法．本题容易误认为2θ是第二象限角，其错误原因为认为第三象限角的范围是3(,)2ππ．解决本题的关键就是为了凑出2π的整数倍，需要对整数进行分类．（2）确定“分角”所在象限的方法：若θ是第k (1、2、3、4)象限的角，利用单位圆判断nθ，(*n N ∈)是第几象限角的方法：把单位圆上每个象限的圆弧n 等份，并从x 正半轴开始，沿逆时针方向依次在每个区域标上1、2、3、4，再循环，直到填满为止，则有标号k 的区域就是角nθ (*n N ∈)终边所在的范围。
苏教版高中数学必修四三角函数阶段复习教案
三角函数阶段复习一、课题：三角函数阶段复习二、教学目标：1.复习巩固三角函数的定义、定义域；2.进一步理解三角函数的符号与角的终边所在位置的关系；3.进一步掌握三角函数的基本关系式（五个），并能熟练应用关系式解题。
三、基础训练：1．已知角α的终边过点(,3)a a (0)a ≠，则sin α= ，tan α= ．2．若α是第四象限角，则πα-是第 象限角，2πα-是第 象限角。
3．若23cos 4m mα-=-，且α为二、三象限角，则m 的取值范围是 ． 4．已知sin cos θθ-=，则44sin cos θθ+= ．5．已知集合2{|2,}3A k k Z πααπ==±∈，2{|4,}3B k k Z πββπ==±∈，2{|,}3C k k Z πγγπ==±∈，则这三个集合之间的关系为（ ）()A A B C ⊆⊆ ()B B A C ⊆⊆ ()C C A B ⊆⊆()D B C A ⊆⊆四、例题分析：例1 求值：sin(1740)cos(1470)cos(660)sin 750tan 405-⋅+-⋅⋅ooooo．例2 已知cos 0α>，且tan 0α<，求（1）角α的集合；（2）2α、3α终边所在的象限；（3）试判断cot2α，sin2α，cos2α的符号。
例3 化简：（1）sin (sin tan )tan (cos sin )1cos ααααααα+-++；（2+（02πα<<）例4 证明：（1）cos sin 2(cos sin )1sin 1cos 1sin cos αααααααα--=++++； （2）已知22tan 2tan 1αβ=+，求证：22sin 2sin1βα=-．五、课后作业：1．已知α= ． 2．若α是三角形的内角，且3sin cos 4αα+=，则此三角形一定是（）()A等边三角形 ()B直角三角形 ()C 锐角三角形 ()D 钝角三角形 3．若sin cos 1αα+=-，则角α的取值范围是 ．求证：（1）1sec tan 1sin 1sec tan cos αααααα+++=+-； （2）22222(1sin )(sec 1)sin (csc cot )A A A A A --=-．已知3sin 5m m θ-=+，42cos 5m m θ-=+，其中2πθπ<<，求满足条件的实数m 的取值的集合。