高分子溶液
高分子溶液制备方法
高分子溶液制备方法
高分子溶液是指由高分子物质和溶剂组成的均匀混合体系。
制备高分子溶液的方法多种多样，常用的方法包括以下几种：
1. 溶剂溶解法：高分子物质逐渐加入溶剂中，并充分搅拌和溶解，直到形成均匀的溶液。
这种方法适用于高分子物质在溶剂中有较好的溶解度的情况。
2. 熔融法：将高分子物质加热至熔融状态，待其完全熔化后冷却成固态，再将固态高分子物质通过溶剂处理使其分散成溶液。
这种方法适用于具有熔点的高分子物质。
3. 溶剂蒸发法：将高分子物质溶解在溶剂中，然后将溶剂蒸发掉，得到高分子物质的溶液。
这种方法适用于高分子物质在溶剂中溶解度较低的情况。
4. 乳液聚合法：将高分子物质以乳化剂的形式分散在水相中，然后通过聚合反应使其成为高分子溶液。
5. 溶剂置换法：将高分子物质溶解在一个溶剂中，然后逐渐加入另一个溶剂，使原溶剂被新溶剂所取代，得到高分子物质的溶液。
需要根据不同的高分子物质和溶解度情况选择适合的制备方法。
同时，制备过程中还需注意控制温度、加入速度和搅拌条件等因素，以保证得到均匀、稳定的高
分子溶液。
高分子溶液特点
高分子溶液特点
高分子溶液是指由高分子物质（聚合物）溶解在溶剂中形成的混合物。
它具有以下特点：
1. 高分子溶液的粘度较高：高分子溶液中的聚合物分子量较大，分子间的相互作用力较强，因此溶液的粘度较高。
这也是高分子溶液在实际应用中常被用作润滑剂、黏合剂等的原因之一。
2. 高分子溶液的流变性能复杂：高分子溶液的流变性能是指其在外力作用下的变形和流动行为。
由于聚合物分子的特殊结构和形态，高分子溶液的流变性能常常呈现出非牛顿流体的特点，即其流动性随剪切速率的改变而变化。
3. 高分子溶液的溶解度有限：由于溶剂与聚合物分子之间的相互作用力，高分子溶液的溶解度有限。
当聚合物分子量较大时，其在溶剂中的溶解度会进一步降低。
这也是高分子溶液在制备过程中需要控制溶解条件的重要原因之一。
4. 高分子溶液的稳定性较低：由于高分子溶液中的聚合物分子具有较大的分子量和较强的相互作用力，所以高分子溶液的稳定性较低。
在外界条件的变化下，高分子溶液容易发生相分离、凝胶化等现象，从而影响其性能和应用。
5. 高分子溶液的性能可调控性强：高分子溶液的性能可以通过改变聚合物分子量、溶液浓度、溶剂选择等方式进行调控。
这使得高分
子溶液能够应用于各种不同的领域，如涂料、纺织品、药物传递系统等。
总结起来，高分子溶液具有粘度高、流变性能复杂、溶解度有限、稳定性较低和性能可调控性强等特点。
这些特点使得高分子溶液在材料科学、化学工程、生物医学等领域具有广泛的应用前景。
高分子溶液特点
高分子溶液特点高分子溶液是指溶解在溶剂中的高分子物质，具有以下几个特点。
1. 高分子溶液具有较高的粘度和黏滞性。
高分子溶液中的高分子物质分子量较大，分子间的相互作用力较强，因此在溶液中表现出较高的粘度和黏滞性。
这使得高分子溶液在流动过程中具有较大的阻力，流动性较差。
2. 高分子溶液的流动性受浓度和温度的影响较大。
高分子溶液的流动性主要由高分子物质的浓度和温度决定。
在较低的浓度下，高分子溶液的流动性较好，但随着浓度的增加，高分子物质之间的相互作用力增强，流动性逐渐减小。
同时，随着温度的升高，高分子溶液的流动性也会增加，因为温度升高可以破坏高分子物质之间的相互作用力。
3. 高分子溶液的溶解度较低。
由于高分子物质分子量较大，其溶解度较低。
在一定的条件下，高分子物质只能部分溶解在溶剂中，形成高分子溶液。
当高分子物质的浓度超过一定限度时，就会出现溶液中高分子物质的沉淀现象。
4. 高分子溶液的稳定性较差。
高分子溶液中的高分子物质容易发生聚集和沉淀，导致溶液的稳定性较差。
在一定的条件下，高分子物质之间的相互作用力会导致高分子溶液的相分离现象，即出现相互不相溶的相。
这种相分离现象会影响高分子溶液的性质和应用。
5. 高分子溶液具有较好的保溶性。
高分子溶液中的高分子物质具有较好的保溶性，即能够保持高分子物质的分散状态，不容易发生沉淀。
这种保溶性可以保证高分子物质在溶液中的均匀分布，并且能够保持溶液的透明度和稳定性。
高分子溶液具有较高的粘度和黏滞性，流动性受浓度和温度的影响较大，溶解度较低，稳定性较差，但具有较好的保溶性。
这些特点使得高分子溶液在许多领域具有广泛的应用，例如涂料、胶粘剂、医药、食品等。
高分子溶液的叙述
高分子溶液的叙述高分子溶液是由高分子化合物和溶剂组成的混合物。
高分子化合物是一种由重复单元组成的大分子化合物，具有较高的分子量和较大的分子体积。
溶剂是能够溶解高分子化合物并形成均匀溶液的物质。
高分子溶液具有许多独特的性质和应用。
首先，高分子溶液可以通过调节高分子化合物的浓度来控制其流动性。
当高分子化合物的浓度较低时，溶液呈现出较低的粘度，流动性较好。
而当高分子化合物的浓度较高时，溶液的粘度会增加，流动性变差。
这种流变性质使得高分子溶液在涂料、胶粘剂等领域有广泛的应用。
高分子溶液还具有良好的溶解性和溶解度。
由于高分子化合物具有大量的功能基团，可以与溶剂中的分子发生相互作用，从而实现溶解。
另外，高分子化合物的分子量较大，分子体积较大，使得其溶解度较低。
这种溶解性和溶解度的特点使得高分子溶液在药物传输、材料涂层等领域有重要的应用。
高分子溶液还具有较好的稳定性和可控性。
高分子化合物的结构和功能可以通过调节化学反应条件、改变化学结构等方法进行调控，从而实现对溶液性质的调控。
高分子溶液还具有独特的光学和电学性质。
由于高分子化合物具有大分子量和大分子体积，使得高分子溶液在可见光和紫外光区域有较好的吸收和散射性能。
此外，高分子溶液中的高分子化合物可以通过改变其结构和功能实现对电学性质的调控，如电导率、介电常数等。
这种光学和电学性质使得高分子溶液在光电子器件、光学传感器等领域有广泛的应用。
高分子溶液是一种由高分子化合物和溶剂组成的混合物，具有流变性、溶解性、稳定性和可控性等独特的性质和应用。
高分子溶液在涂料、胶粘剂、药物传输、材料涂层、纳米材料制备、聚合物合成、光电子器件、光学传感器等领域有广泛的应用前景。
随着科学技术的不断进步，高分子溶液的研究和应用将会得到更加深入和广泛的发展。
2-4-高分子溶液剂
应用： ①在等电点时，高分子化合物不带电，这时高分子
溶液的许多性质发生变化，如黏度、渗透压、溶 解度、导电性都变为最小值，药剂学中常利用高 分子溶液的这种性质。 ②高分子化合物在溶液中荷电，所以又电泳现象， 用电泳法可测得高分子化合物所带电荷种类。
2.渗透压
高分子溶液有较高的渗透压，渗透压大小与高分子 溶液的浓度有关。浓度越大，渗透压越高。
（二）高分子溶液的性质
1.带电性
高分子水溶液中高分子化合物结构的某些基团因 解离而带电，有的带正电，有的带负电。
如琼脂、血红蛋白、碱性染料等常常带正电荷； 淀粉、阿拉伯胶、西黄蓍胶、海藻酸钠等常带负
电荷。 蛋白质在水溶液中随pH不同带不同电荷：当溶液
pH值调到蛋白质的等电点时，高分子不带电；当 溶液pH大于等电点时蛋白质带负电；当溶液pH小 于等电点时蛋白质带正电。
溶液形成与制备方法的重要性
明胶、羧甲基纤维素钠因在热水中更易溶解，
一般先冷水溶胀，再加热使其溶解。
甲基纤维素因在冷水中比在热水中更易溶解，故
先于热水急速搅拌，再冷水中溶胀和溶解。
淀粉遇水立即膨胀，但无限溶胀过程必须加热至 60~70℃才能完成，即形成淀粉浆。
胃蛋白酶、蛋白银等高分子药物，则需先将其
3.黏性
高分子溶液是黏稠性流动液体，黏稠性大小用黏度 表示。通过测量高分子溶液的黏度，可以确定高分 子化合物的分子量。
4.胶凝性
（三）高分子溶液的稳定性
稳定性
水化作用：
➢高分子溶液含有 大量亲水基，形 成较坚固的水化 膜，阻碍质点相 互聚集。
电荷：
1.水化膜破坏
（1）脱水剂
丙酮、乙醇。
（2）盐析
第四节 高分子溶液剂
高分子溶液
熔融 纤维工业中 的溶液纺丝 溶液
锦纶 涤纶 腈纶----聚丙烯腈 聚丙烯腈 腈纶 氯纶 PVC+邻苯二甲酸二辛酯 邻苯二甲酸二辛酯
浓溶液的 工业用途
橡、塑工业 中---增塑剂 增塑剂
油漆，涂料， 油漆，涂料， 胶粘剂的配制
新型—聚氨酯 新型 聚氨酯
高分子浓溶液和稀溶液之间并没有一个绝对的界 判定一种高分子溶液属于稀溶液或浓溶液， 线。判定一种高分子溶液属于稀溶液或浓溶液，应根 溶液性质，而不是溶液浓度高低。 据溶液性质，而不是溶液浓度高低。
3.分类 3.分类
①极稀溶液——浓度低于1％属此范畴，热力学稳定体 极稀溶液——浓度低于 浓度低于1 属此范畴， 性质不随时间变化，粘度小。 系，性质不随时间变化，粘度小。分子量的测定一般用极 稀溶液。 稀溶液。 稀溶液——浓度在 ％～5%。 浓度在1 ②稀溶液——浓度在1％～5%。 浓溶液——浓度 浓度>5% 纺丝液（10～15％ ③浓溶液——浓度>5% ，如：纺丝液（10～15％左 右，粘度大）；油漆（60％）；高分子/增塑剂体系（更 粘度大）；油漆（60％）；高分子 增塑剂体系（ ％）；高分子/ ）；油漆 半固体或固体）。 浓，半固体或固体）。
ห้องสมุดไป่ตู้、交联聚合物只溶胀，不溶解 、交联聚合物只溶胀，
交联聚合物分子链之间有化学键联结， 交联聚合物分子链之间有化学键联结，形成三维网 状结构，整个材料就是一个大分子，因此不能溶解。 状结构，整个材料就是一个大分子，因此不能溶解。 但是由于网链尺寸大，溶剂分子小，溶剂分子也能 但是由于网链尺寸大，溶剂分子小， 钻入其中，使网链间距增大，体积膨胀材料（ 钻入其中，使网链间距增大，体积膨胀材料（有限溶 胀）。 根据最大平衡溶胀度， 根据最大平衡溶胀度，可以求出交联高聚物的交联 密度和网链平均分子量。 密度和网链平均分子量。
药学专业知识：高分子溶液的性质及制备
药学专业知识：高分子溶液的性质及制备高分子溶液剂系指高分子化合物溶解于溶剂中制成的均匀分散的液体制剂，以水为溶剂的高分子溶液又称为胶浆剂。
高分子溶液是分子分散体系，所以是热力学稳定体系。
(一)高分子溶液的性质1.高分子电解质水溶液带电大分子离子为阴离子者带负电荷如海藻酸，而大分子离子为阳离子者带正电荷，如琼脂等。
两性电解质具有等电点，其带电情况与介质的pH有关，如蛋白质，pH值等电点时，带正电;反之，则带负电。
2.亲水性高分子溶液渗透压亲水性高分子溶液与相同摩尔浓度的低分子溶液比较，表现出较高的渗透压。
3.高分子溶液的黏度与分子量高分子溶液的粘性在低浓度时与浓度无关，并可通过粘度法测高分子的分子量，[ ]=KMa4.高分子溶液的稳定性高分子的溶剂化是高分子溶液稳定的主要原因，影响高分子溶液稳定性的因素有：(1)溶液中加入大量电解质、破坏水化膜，使其溶解性能降低，这一过程称为盐析，主要是阴离子起作用。
(2)溶液中加入脱水剂如乙醇、丙酮等，可使其溶解性能降低，脱水析出。
(3)长期放置发生凝结而沉淀，称之为陈化现象。
(4)由于盐、pH、絮凝剂等因素影响，发生凝结而沉淀，称为絮凝现象。
(5)线性高分子溶液在一定条件下产生胶凝，形成凝胶。
(6)相反电荷的两种高分子溶液混合，会因相反电荷中和而产生凝结，这是制备微囊的根据。
(二)高分子溶液的制备高分子溶液的形成要经过由溶胀到溶解的过程，前者称有限溶胀，后者称无限溶胀。
不同的高分子化合物其溶胀、溶解速度不同，加热可加速某些高分子化合物的溶胀与溶解，如：淀粉的无限溶胀过程需加热至60℃-70℃，而制备胃蛋白酶合剂时，需使其自然溶胀。
例题：有关高分子溶液剂的表述，正确的有A.高分子溶液剂系指高分子药物溶解于溶剂中制成的均匀分散的液体制剂B.亲水性高分子溶液与溶胶不同，有较高的渗透压C.制备高分子溶液剂要经过有限溶胀和无限溶胀过程D.无限溶胀过程，常需加以搅拌或加热等步骤才能完成E.形成高分子溶液过程称为胶溶答案：ABCDE。
下列关于高分子溶液的叙述
高分子溶液的特性与应用
高分子溶液是由高分子物质溶解在溶剂中形成的混合物，具有独特的物理化学性质和广泛的应用前景。
本文将介绍高分子溶液的特性、制备方法、应用以及发展趋势。
一、高分子溶液的特性
高分子溶液是一种由高分子物质 (如聚合物) 溶解在溶剂中形成的混合物。
由于高分子物质的特殊结构，高分子溶液具有许多独特的物理化学性质，如下所述:
1. 高分子溶液的粘度较高。
由于高分子物质的分子量较大，因此在溶液中运动时受到的阻力较大，从而导致溶液的粘度增加。
2. 高分子溶液具有较强的吸附能力。
高分子物质具有较大的表面积，能够吸附周围的溶质或颗粒物。
3. 高分子溶液具有较好的稳定性。
高分子物质在溶液中能够形成稳定的体系，不容易发生凝聚或沉淀。
二、高分子溶液的制备方法
高分子溶液的制备方法主要有以下几种:
1. 溶解法。
将高分子物质直接溶解在溶剂中，制备高分子溶液。
2. 溶胶法。
将高分子物质和溶剂混合，然后通过搅拌、超声波等方法将高分子物质分散在溶剂中，制备高分子溶液。
3. 乳液法。
将高分子物质和表面活性剂混合，然后通过乳化方
法将高分子物质分散在溶剂中，制备高分子溶液。
三、高分子溶液的应用
高分子溶液广泛应用于化学、材料、生物医学等领域，具体应用如下:
1. 高分子涂料。
高分子溶液可以用作涂料，具有良好的耐水性、耐腐蚀性和耐磨性。
2. 高分子聚合物。
高分子溶液可以用作聚合物原料，通过聚合反应制备高分子聚合物。
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自学：聚电介质溶液，凝胶和冻胶，沉淀与溶解分级
4
第 九章 高分子溶液polymer solution
9.1 聚合物的溶解
一、溶解过程： 由于聚合物分子量大，具有多分散性，可有线形、支化和 交联等多种分子形态，聚集态又可表现为晶态、非晶态等，因 此聚合物的溶解现象比小分子化合物复杂的多，具有许多与小 分子化合物溶解不同的特性。 1.低分子溶解过程：溶质快速扩散到溶剂中形成均匀溶液
1是高分子 溶剂互相作用参数或者Huggins 参数，
它反映了高分子与溶剂混合过程中的相互作用能的变化。
25
第 九章 高分子溶液polymer solution
G M kT N 1ln 1＋N 2 ln 2＋ 1 N 1 2 溶液中溶剂和溶质的化学位分别为： G M 1 2 1＝ ＝RT ln 1＋1 2＋ 1 2 x n 1 T , P ,n 2 G M 2 2＝ ＝ RT ln x 1 ＋ x 2 1 1 1 n 2 T , P , n1
第9章 高分子溶液
Polymer Solution
1
第 九章 高分子溶液polymer solution
严格划分：
稀溶液：分子间有较大的距离，彼此不发生影响。
亚浓溶液：高分子间彼此接触贯穿，但是溶质体积 分数远小于1时。 浓溶液：高分子不但彼此贯穿，且所占体积分数较大时
2
第 九章 高分子溶液polymer solution
聚合物以分子状态分散在溶剂中所形成的均相混合物
称为高分子溶液 根据浓度分为： C<1%-----极稀溶液 1%<C<5%----稀溶液 C>5%----浓溶液 低，稳定性好 高，不稳定性
5％的天然橡胶/苯溶液已经成为冻胶状态。
3
第 九章 高分子溶液polymer solution
重点内容： 1.高分子溶液的形成：溶剂的选择，热力学角度解释 2.高分子稀溶液：粘度，渗透压，分子量及分子量分布的 测定 3.浓溶液的应用：
22
第 九章 高分子溶液polymer solution
②高分子的链段和溶剂分子在晶格上可相互取代， 它们占有任何一个晶格的几率相等 ③高分子链的所有可能的构象具有相同的能量。
高分子溶液的似晶格模型
23
第 九章 高分子溶液polymer solution
设溶液中有N1个溶剂分子，有N2个含有x个链段的高分子。
3. 内聚能密度和溶度参数相近原则 1)定义：CED是分子间相互作用能力的反映。若溶质的 CED同溶剂的CED相近，体系中两类分子的相互作用力彼 此差不多，那么，破坏高分子和溶剂分子的各自的分子间 相互作用，建立起高分子和溶剂分子之间的相互作用，这 一过程所需的能量就低，聚合物就易于发生溶解。反之， 两者差别很大时，破坏CED较高的组分的分子间相互作用 所需的能量较大，溶解过程就不容易进行。因此要选择同 高分子CED相近的小分子做溶剂。在高分子溶液研究中， 更常用的是溶度参数，它定义为CED的平方根：
式中第一项相当于理想溶液中溶剂的化学位变化， 第二项相当于非理想部分，称为过量化学位。
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第 九章 高分子溶液polymer solution
1 1 2 1＝RT 2＋ 1 2 2 x ＝1＋1E
14
第 九章 高分子溶液polymer solution
非极性高分子与溶剂混合时，焓的变化可以沿用小分子液体混 合时的半经验公式，Hilde－brand溶度公式： 0<HM=V12(1-2)2－忽略体积变化 （假定，在混合过程中无体积的变化，溶剂于溶质间是色散 力的相互作用） 根据上式：当(1-2)2 0时 HM 0最有利于溶解 所以， 1和2相近或相等才好。 一般，对非极性polymer， 1-2 ±1.5，二者便能相溶
p1 1 1 2 ln 0 ＝ ln 1＋1 2＋ 1 2 RT p1 x
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第 九章 高分子溶液polymer solution
假定稀溶液的浓度很小，2《1则
ln1＝ln（1-2）＝-2-0.52…………..
1 1 2 1＝RT 2＋ 1 2 2 x
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第 九章 高分子溶液polymer solution
＝（CED）1/2 CED相近同溶度参数相近是等价的。 溶度参数是反映分子间相互作用力大小的一个参数。定义 为单位体积汽化能的平方根。用来表示。常见溶剂的溶度 参数可查手册。 2、溶解过程的热力学分析： 在恒温恒压条件下，溶解过程的混合自由能变化为： GM H M TS M , H M ，S M 混合焓和混合熵
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第 九章 高分子溶液polymer solution
若难以找到合适的单一溶剂，可选择混合溶剂。混 合溶剂的溶度参数计算如下式：
δm = φ1δ1 ＋φ2δ2 （φ为体积分数）
δ2 － δm 2（1.7～2）相溶
内聚能是无法直接测量,有如下两种方法来计算溶度参数： 1）.间接测量法：
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第 九章 高分子溶液polymer solution
N1 N2 S M K N1ln N 2ln N1 xN2 N1 xN2 K N1ln 1 N 2ln 2
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第 九章 高分子溶液polymer solution
1 2 分别是溶剂和高分子的体积分数。假如在高分子溶液中，一个溶剂分子和一个高分子链段 接触时，所发生的能量变化为，设Z为高分子一个链段的配位数，就是邻近的格子数目，则
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第 九章 高分子溶液polymer solution
二、Flory－Huggins晶格模型理论 用途：可以借助于晶格模型运用统计力学方法，计算高分 子溶液的混合熵、混和热、混合自有能等热力学性质的表 达式。 基本假定： ①溶液中的各组分的排布同晶体中质点的排布类似，每一个 溶剂占一个晶格，每一个高分子划分成同溶剂分子体积相等 的x个链段，占有x个相连的格子。
5
第 九章 高分子溶液polymer solution
2.线性聚合物： （i）溶胀：由于聚合物链与溶剂分子大小相差悬殊， 溶剂分子向聚合物渗透快，而聚合物分子向溶剂扩散慢， 结果溶剂分子向聚合物分子链间的空隙渗入，链间距增 大，体积胀大，但整个分子链还不能做扩散运动。
（ii）溶解：随着溶剂分子的不断渗入，聚合物分子 链间的空隙增大，加之渗入的溶剂分子还能使高分子链溶 剂化，从而削弱了高分子链间的相互作用，使链段得以运 动，直至脱离其他链段的作用，转入溶解。当所有的高分 子都进入溶液后，溶解过程方告完成。
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第 九章 高分子溶液polymer solution
9.2 高分子溶液的热力学
一、理想溶液： 拉乌尔定律：P1=P0x1
理想溶液：任一组分在组成范围内符合拉乌尔定律的溶液 特点： 1）溶剂和溶质分子大小、形状相似
2）各组分在溶液中的分子间作用力与纯态时相同 混和热HiM＝0。 3）溶解过程中没有体积变化
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第 九章 高分子溶液polymer solution
2）.基团加和法（估算法）
当某个聚合物是新合成出的，或者难溶，可以用该法估计。
2＝ F
M0 F , F 摩尔引力常数可以由表查到 V
M 0 链节的摩尔质量，V为重复单元的摩尔体积。
用该法求得的PMMA的溶解度参数为9.3，而实验为9.1～12.8
溶解过程的特点： 1.聚合物的溶解是一个缓慢过程，包括两个阶段：溶胀 和溶解
2.聚合物溶液是处于热力学平衡状态的真溶液。 3.聚合物的溶解度与分子量有关。一般分子量越大，溶解 度 越小；反之，溶解度越大。 4.非极性晶态聚合物比非晶态聚合物难溶解
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第 九章 高分子溶液polymer solution
Zx就是高分子邻近的格子数目，因为和高分子相邻的格子为溶剂分子所占的几率为 所以总的接触数为：N 2 Zx N1 xN 2 ZN 1 ZN 1 2 , N 1 xN 2 N 1 xN 2 N1 ， N 1 xN 2
溶液中由于溶剂和溶质分子之间的作用引起的能量变化应该等于总的接触数乘以作用能的变化， 所以聚合物溶于溶剂中所产生的混合热：H ZN 1 2 引入哈金斯参数： Z 1＝ ，反映的是混合过程中的溶质与溶剂分子的相互作用参数，是一个无因次量 kT kT 1＝Z，代表一个溶剂分子放入纯高分子的（ 2 1 ）作用能和纯溶剂分子的作用能之差， 于是：H M kT 1 n1 2
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第 九章 高分子溶液polymer solution
溶解过程自发进行的条件是GM<0,溶解时分子趋于混 乱，SM>0, GM的正负取决于HM-与高分子的极性相关。 极性高分子和极性溶剂体系：高分子同溶剂有很强的相互
作用，溶解时放热。 HM<0,溶解自动进行。
非极性高分子在溶解过程中一般要吸热， HM>0；当 TSM> HM,GM<0,溶解可以进行，反之不能进行。升高 温度和改变溶剂以降低HM，都有利于溶解的进行。
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第 九章 高分子溶液polymer solution
Conclution：在选择最佳溶剂时要综合考虑三个原则 对非晶态的非极性polymer，只考虑第三原则
对非晶态的极性polymer，第1、2原则。第三原则不使用
例题：二氯乙烷δ1＝19.8 环己酮δ1＝20.8 PVC δ2＝19.2 请指出哪种溶剂是PVC的最佳溶剂？为什么。
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第 九章 高分子溶液polymer solution
混合熵为
S M K N1ln x1＋N 2 ln x2 ＝－Rn1ln x1＋n 2 ln x2
混合自有能GM RT n1ln x1＋n 2 ln x2