九年级数学圆锥的侧面积同步练习
浙教版九年级数学上圆 圆锥 测试（有答案）
一、选择题：
1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径d ，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度h ，则小明的这块矿石体积是（ ） Ａ．
24d h π Ｂ．22
d h π
Ｃ．2d h π Ｄ．24d h π 2. 若圆锥的侧面展开图是半径为3cm 的半圆，则此圆锥的底面半径是（ ）
Ａ．1.5cm
Ｂ．2cm
Ｃ．2.5cm
Ｄ．3cm
3. 若圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高为（ ）
Ａ．6cm
Ｂ．8cm
Ｃ．10cm
Ｄ．12cm
4. 已知圆锥的侧面展形图的面积是2
15cm π，若母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（） Ａ．
3
cm 2
Ｂ．3cm
Ｃ．4cm
Ｄ．6cm
4. 如图1，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA ，OB 将其截成面积为1:3两部分，将所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
Ａ．12
Ｂ．1 Ｃ．1或3 Ｄ．
12或32
图1 图2 图3
5. 如图2，在△ABC 中，90C ∠=，AC BC >，若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为1S ，以BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为2S ，则（ ） Ａ．12S S =
Ｂ．12S S >
Ｃ．12S S <
Ｄ．1S ，2S 有大小关系不确定
6. 如图3，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面
积依次记为12S S 、，则12S S 与的大小关系为（ ）
(A)12S S >
(B)12S S < (C)12S S =
(D)无法判断
二、填空题：
1. 圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、表面积的比是 ．
2. 如图4，圆锥的母线6AB =，底面半径2CB =，则其侧面展开图扇形的圆心角α=．
图4 图5 3. 如图5，圆锥的底面半径5cm OA =，高12cm SO =，则它的全面积为
2cm ．
4. 一个圆锥形烟囱帽的底面直径是80cm ，母线长是50cm ，这个烟囱帽的侧面展开图的面积是
2cm ．
5. 用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁
的轴剖面图如右图所示，圆锥的母线AB 与
O 相切于点，不倒
翁的顶点到桌面的最大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为 cm 2
（精确到 三、解答题：
1. 圆锥形的烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长为50cm ，求这个烟囱帽的侧面展开图的面积是多少？
2. 如图所示，直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，7cm AB =，4cm BC CD ==，以AB
Ａ Ｏ
Ｄ
Ｓ
Ａ
Ｏ
α
Ａ Ｃ Ｂ
A
Ｂ Ｏ
Ｌ
所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的表面积．
3. 一个圆锥形零件的母线长为，底面的半径为，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积．
4. 已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36的扇形，扇形面积为10cm 2．求这个圆锥的表面积．
5. 把一个半径为8cm 的圆片，剪去一个圆心角为90的扇形后，用剩下的部分做成一圆锥的侧面，求这个圆锥的高．
6. 已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为20cm ，圆心角为120的扇形，求这圆锥的底面圆的半径和高．
7. 已知：在△ABC 中，90C ∠=，20AC =cm ，15BC =cm ．以直线AB 为轴把这个直
角三角形旋转一周．求所得的旋转体的表面积．
8. 已知母线长为10cm 的圆锥的侧面展开是一个圆心角为90的扇形，求这个圆锥的底面半径．
9. 如图，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为4:3，求它的侧面展开图的圆心角的度数．
10. 如图所示，△ABC 中，90C ∠=，30B ∠=，10cm AC =，过点C 作直线l AB ∥，以直线l 为轴，将△ABC 旋转一周，求所得旋转体的表面积．
参考答案
2O 1O
30
一、选择题：
1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出这块矿石的体积．如果他量出玻璃杯的内直径d ，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升了高度h ，则小明的这块矿石体积是（ ） Ａ．
24d h π Ｂ．22
d h π
Ｃ．2d h π Ｄ．24d h π 答案：Ａ
2. 若圆锥的侧面展开图是半径为3cm 的半圆，则此圆锥的底面半径是（ ）
Ａ．1.5cm Ｂ．2cm
Ｃ．2.5cm Ｄ．3cm
答案：Ａ
3. 若圆锥的母线长为13cm ，底面半径为5cm ，则此圆锥的高为（ ）
Ａ．6cm Ｂ．8cm
Ｃ．10cm Ｄ．12cm
答案：Ｄ
4. 已知圆锥的侧面展形图的面积是2
15cm π，若母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（） Ａ．
3
cm 2
Ｂ．3cm
Ｃ．4cm
Ｄ．6cm
答案：Ｂ
4. 如图，将半径为2的圆形纸片，沿半径OA ，OB 将其截成面积为1:3两部分，将所得的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ）
Ａ．
12
Ｂ．1 Ｃ．1或3 Ｄ．
12或32
答案：Ｄ
5. 如图，在△ABC 中，90C ∠=，AC BC >，若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为1S ，以BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为2S ，则（ ）
Ａ．12S S = Ｂ．12S S >
Ｃ．12S S < Ｄ．1S ，2S 有大小关系不确定
答案：Ｂ
6. 如图，分别以等腰直角三角板的直角边、斜边为旋转轴旋转，所形成的旋转体的全面
积依次记为12S S 、，则12S S 与的大小关系为（
(A)12S S > (B)12S S < (C)12S S =
(D)无法判断
答案：A
二、填空题：
1. 圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、表面积的比是
．
答案：1:2:3
2. 如图，圆锥的母线6AB =，底面半径2CB =，则其侧面展开图扇形的圆心角α=
．
答案：120
3. 如图，圆锥的底面半径5cm OA =，高12cm SO =，则它的全面积为
2cm ．
答案：90π
4. 一个圆锥形烟囱帽的底面直径是80cm ，母线长是50cm ，这个烟囱帽的侧面展开图的面积是
2cm ．
答案：2000π
5. 用一直径为10cm 的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁
的轴剖面图如右图所示，圆锥的母线AB 与
O 相切于点，不倒翁的顶点到桌面的最
大距离是18cm ．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为
Ｓ
Ｏ
α
Ａ Ｃ
Ｂ
cm 2
（精确到
答案：174
三、解答题：
1. 圆锥形的烟囱帽的底面直径为80cm ，母线长为50cm ，求这个烟囱帽的侧面展开图的面积是多少？ 答案：211
250240cm 22
S l r =
π=???π=2000π()侧． 2. 如图所示，直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，7cm AB =，4cm BC CD ==，以AB 所在直线为轴旋转一周，得到一个几何体，求它的表面积．
答案：四边形BCDO 为矩形，3cm OA AB OB =-=．在Rt △ADO 中，
225cm AD OA OD =+=．21
(2)45cm 2
S OD AD =π=?π=20π()圆锥侧，
2(2)2cm S BC CD =π=?π?4?4=32π()圆柱侧，2216cm S BC =π=π()底， 220cm S =π+32π+16π=68π()表．
3. 一个圆锥形零件的母线长为，底面的半径为，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 答案：侧面积为ra π，全面积为2
ra r ππ+
4. 已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为36的扇形，扇形面积为10cm 2
．求这个圆锥的表面积． 答案：11cm 2
5. 把一个半径为8cm 的圆片，剪去一个圆心角为90的扇形后，用剩下的部分做成一圆锥的侧面，求这个圆锥的高． 答案：27(cm)
6. 已知：一个圆锥的侧面展开图是半径为20cm ，圆心角为120的扇形，求这圆锥的底面圆
Ａ Ｏ
Ｄ
Ｃ
Ｂ A
Ｂ Ｏ
Ｌ
的半径和高． 答案：底面圆的半径
203cm
7. 已知：在△ABC 中，90C ∠=，20AC =cm ，15BC =cm ．以直线AB 为轴把这个直角三角形旋转一周．求所得的旋转体的表面积． 答案：420πcm 2．
8. 已知母线长为10cm 的圆锥的侧面展开是一个圆心角为90的扇形，求这个圆锥的底面半径．
答案：由已知可得扇形弧长为
90105180π?=π，由25r π=π，得5
2
r =， 即这个圆锥的底面半径为2.5cm ．
9. 如图，某厂有一圆锥形的烟囱帽，其底面半径和高的比为4:3，求它的侧面展开图的圆心角的度数．
答案：设底面半径为4x ，则高为3x ，
5x =， 设圆心角为n ， 则
2180
n
x x π5=π4，288n =， 即圆心角为288．
10. 如图所示，△ABC 中，90C ∠=，30B ∠=，10cm AC =，过点C 作直线l AB ∥，以直线l 为轴，将△ABC 旋转一周，求所得旋转体的表面积．
答案：作1AO l ⊥，垂足为1O ，作2BO l ⊥，垂足为2O ，
设所求的旋转体表面积为S ，以AC ，BC ，AB 为母线的两个圆锥及圆柱的侧面积分别为AC S ，BC S ，AB S ，则AC BC AB S S S S =++．
2O 1O
30
在Rt △ABC 中，30B ∠=，220AB AC ==，1
10tan 30BC AC
==．
AB l ∥，230BCO ∴∠=，21
sin 30102
O B BC ===
12O A O B ==2150cm AC S O A AC =π=)，
22150(cm BC S O B BC =π=π)，
212cm AB S O A AB =π=)，2150)cm S ∴=π()．