十堰市2015-2016学年八年级下期末调研考试数学试题含答案

十堰市2015～2016学年度下学期期末调研考试八年级数学试题注意事项：1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）ABCD2．下列运算不正确的是（ ）A= B=C= D．2(2=3．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是BC 延长线上一点，若∠A =120°，则∠DCE =（ ） A ．120° B ．60° C ．45° D ．30°4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角5．某幼儿园对全体小朋友爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（ ）A ．方差B ．平均数C ．中位数D ．众数6．下列各命题的逆命题成立的是（ ）A ．全等三角形的对应角相等B ．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C ．两直线平行，同位角相等D ．如果两个角都是45°，那么这两个角相等7．已知正比例函数y kx =(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y x k =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）A ．y =2x ＋2B ．y =2x －2C ．y =2(x －2)D ．y =2(x ＋2)9．如图，在矩形ABCD 中，边AB 的长为3，点E ，F 分别在AD ，BC 上，连接BE ，DF ，EF ，BD ．若四边形BFDE 是菱形，且OE =AE ，则边BC 的长为（ ）A． B． CD． 10．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC =4，D 是AB 的中点，点E ，F 分别在AC ，BC 边上运动（点E 不与点A ，C 重合），且保持AE =CF ，连接DE ，DF ，EF ．在此运动变化的过程中，有下列结论：①△DFE 是等腰直角三角形；②四边形CEDF 有可能第4题图E D C B A为正方形；③四边形CEDF 的面积随点E 位置的改变而发生变化；④点C 到线段EF 的最大距离为2．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个二、填空题（每题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11．已知a >1= ．12．为鼓励业主珍惜每一滴水，某小区物业表扬了100个节约用水模范户，5月份节约用水的情况如下表：那么，5月份这100户平均节约用水的吨数为 吨．13．菱形的周长为8cm ，高为1cm ，则菱形中最大的内角度数为 °．14．木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为45cm ，宽为28cm ，对角线为53cm ，这个桌面 ．（填“合格”或“不合格”）．15．如图所示，函数1y x =和2y kx b =+的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y 1＞y 2时，x 的取值范围是 ．16．如图，直线AB 的解析式为25y x =+，与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，点P 为线段AB 上的一个动点，作PE ⊥y 轴于点E ，PF ⊥x 轴于点F ，连接EF ,则线段 EF 的最小值为 ．第15题图 第16题图三、解答题：（本题有9个小题，共72分）别按下列要求画三角形．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10．19．（6分）如图，在四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，∠B =90°，求四边形ABCD 的面积．20．（8分）“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节目，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习．某校开展了一次“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写40个汉字．比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数x 绘制成了如图两幅不完整的统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）本次共随机抽取了 名学生的听写结果，听写正确的汉字个数x 在 范围的人数最多；（2）补全频数分布直方图；（3）在扇形统计图中，请计算31≤x ＜41所对应的扇形圆心角的大小；（4）若该校共有1200名学生，如果听写正确的汉字个数不少于21个定为良好，请你估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数．21．（7分）如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC =60°，点E ，F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，CF（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）求AB 的长．22．（7分）“五一节“期间，小明一家自驾游去了离家240千米的某地，下面是他们离家的距离y （千米）与汽车行驶时间x （小时）之间的函数图象．（1）求出y （千米）与x （小时）之间的函数表达式；（2）他们出发2小时时，离目的地还有多少千米？23．（10分）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元；购买1个A 品牌和2个B 品牌的计算器共需124元．（1）求这两种品牌计算器的单价；（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A 品牌计算器按原价的九折销售，购买B 品牌计算器10个以上超出部分按原价的八折销售．设购买x 个A 品牌的计算器需要1y 元，购买x 个B 品牌的计算器需要2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数关系式；（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．24．（8分）已知：四边形ABCD 是正方形，E 是AB 边上一点，F 是BC 延长线上一点，且DE =DF ．（1）如图1，求证：DF ⊥DE ；（2）如图2，连接AC ，EF 交于点M ，求证：M 是EF 的中点．25．（12分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y =x 上一点P （1，1），C 为y 轴正半轴上一点，连接PC ；线段PC 绕点P 顺时针旋转90°至线段PD ，过点D 作直线AB ⊥x 轴，垂足为B ；直线AB 与直线y =x 交于点A ，连接CD ，直线CD 与直线y =x 交于点Q ．（1）求证：OB =OC ；（2）当点C 坐标为（0, 3）时，求点Q 的坐标；（3）当△OPC ≌△ADP 时，直接写出C 点的坐标．十堰市2015～2016学年度下学期期末调研考试八年级数学试题参考答案及评分说明一、选择题1．A 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C二、填空题11．1a - 12．1.13 13．150°14．合格 15．12x x <->或 16．三、解答题17．解：（1）原式 = ……………………………………………………3分=……………………………………………………………………4分 教材13页例题2（1）（2）原式=(22-………………………………………………………………2分=126-…………………………………………………………………3分=6………………………………………………………………………4分教材19页第3题（3）18． 图略，每画对一个2分19．解：连接AC ，∵∠B =90º ，AB =3,BC =4，∴5AC ==………………………2分 在△ADC 中，∵AC =5，DC =12，AD =13， ∴222AC DC AD +=，∠ACD =90º…………4分 ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ADC 11345123622=⨯⨯+⨯⨯=………………………………………6分教材34页第5题20．解：（1）50，21≤x ＜31；……………………2分(答对一个1分)（2）如图：……………………………………4分（画对一个1分）（3）72°；………………………………………………………6分（4）2010120072050+⨯=（人）． 答：估计该校本次“汉字听写”比赛达到良好的学生人数约为720人．……………………8分21.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，即AB ∥DE ，∵AE ∥BD ，∴四边形ABDE 是平行四边形…………………………………………………3分（2）解：∵EF ⊥BC ，∴∠EFC =90°.∵AB ∥EC , ∴∠ECF =∠ABC =60°，∴∠CEF =30°……………………………………………………………………4分∵CF CE =2CF =5分∵四边形ABCD 和四边形ABDE 都是平行四边形，∴AB =CD =DE ，∴CE =2AB ，∴AB 7分22．解：（1）当0＜x ≤1时，设函数表达式为y =kx∵当x =1时，y =60，∴k =60∴y =60x ，（0＜x ≤1）……………………………………………………………2分当1＜x ≤3时，设函数表达式为b x k y +=/∵图象过点（1，60），（3，240），∴//602403k b k b⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ ， 解得：/90,30k b ==-，∴9030y x =-（1＜x ≤3）……………………………………………………5分（2）当x =2时，代入得：y =90×2-30=150，∴240－150=90.答：他们出发2小时时，离目的地还有90千米. ……………………………7分23．解：（1）设A 品牌计算器的单价为a 元，B 品牌计算器的单价为b 元，……………1分则由题意可知：21222124a b a b +=⎧⎨+=⎩………………………………………………2分 解得：4042a b =⎧⎨=⎩……………………………………………………………………3分答：A 品牌计算器的单价为40元，B 品牌计算器的单价为42元.…………4分（2）由题意可知：10.940y x =⨯，即136y x =………………………………………5分 当0＜x ≤10时，242y x =…………………………………………………………6分 当x ＞10时，2421042(10)0.8y x =⨯+-⨯，即233.684y x =+……………7分（3）当购买数量超过10个时，233.684y x =+①当12y y <时，3633.684,35x x x <+∴<，即当购买数量超过10个而不足35个时，购买A 品牌的计算器更合算………8分②当12y y =时，3633.684,35x x x =+∴=，即当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同…………………9分 ③当12y y >时，3633.684,35x x x >+∴>，即当购买数量超过35个时，购买B 品牌的计算器更合算……………………10分24．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴DA =DC ，∠DAE =∠DCB =90°．∴∠DCF =180°﹣90°=90°．∴∠DAE =∠DCF ．在△DAE 和△DCF 中，90DAE DCF DA DCDE DF ⎧∠=∠=⎪=⎨⎪=⎩∴△DAE ≌△DCF ．……………………………………………………………2分∴∠ADE =∠CDF∵∠ADE +∠CDE =90°，∴∠CDF +∠CDE =90°，∴DF ⊥DE ．……………………………………………………………………4分（2）过点F 作GF ⊥CF 交AC 的延长线于点G ，……………………………………5分则∠GFC =90°．∵正方形ABCD 中，∠B =90°，∴∠GFC =∠B ．∴AB ∥GF ．∴∠BAC =∠G ．…………………………………6分∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC ，∴∠BAC =∠BCA =45°．∴∠BAC =∠BCA =∠FCG=∠G =45°．∴FC =FG ．∵△DAE ≌△DCF ，∴AE =CF ．∴AE =FG ．………………………………………………………………7分在△AEM 和△GFM 中，AME GMF EAM G AE GF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEM ≌△GFM ．∴ME =MF ． ………………………………………………………………8分25．解：（1）过P 作PE ⊥y 轴于E 交AB 于F .∵PE ⊥y 轴，AB ⊥x 轴，∴∠PEO =∠OBF =∠EOB =90°，∴四边形OBEF 是矩形，∴EF =OB ,∠BFE =90°，……………… 1分∴∠PEC =∠PFO =90°∴∠PCE +∠EPC =90°∵∠CPD =90°,∴∠DPF +∠EPC =90°∴∠PCE =∠DPF ………………… 2分 在△PCE 和△DPF 中，PCE DPF PEC DFP PC DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PCE ≌△DPF （AAS ）,∴CE =PF ……………………………………………………………… 3分 ∵P (1，1)，∴OE =PE =1，∴CE +OE =PF +PE ，∴OC =EF ，∴OB =OC ……………………………………………………………… 5分（2）∵C (0，3)，∴ OC =3，∴OB =3∵△PCE ≌△DPF ，∴DF =PE =1∵四边形OBEF 是矩形，∴BF =OE =1，∴BD =2，∴D (3，2) ……………………………………………………………… 6分 设CD 的函数表达式为y kx b =+，∴323b k b =⎧⎨=+⎩ 解得：133k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴ CD 的函数表达式为133y x =-+………………………………… 8分 由133y x y x =⎧⎪⎨=-+⎪⎩得9494x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 图①∴Q点坐标为99(,)44……………………………………………………9分（3）(0,2或(0,2………………………………………………12分（若只写对一个坐标给2分）说明：以上各题若有其他解法，请参照评分说明给分．。