高中物理知识点总结：电场_磁场

一. 教学内容：电场、磁场二. 具体过程 （一）电场的性质 1. 电场力的性质（1）库仑定律的应用①真空中两点电荷间库仑力的大小由公式 计算，方向由同种电荷相斥，异种电荷相吸判断。

在介质中，公式为： 。

②两个带电体间的库仑力均匀分布的绝缘带电球体间的库仑力仍用公式< style='height:30pt' >计算，公式中r 为两球心之间的距离。

两导体球间库仑力可定性比较：用r 表示两球球心间距离，则当两球带同种电荷时，；反之当两球带异种电荷时，。

③两带电体间的库仑力是一对作用力与反作用力。

（2）对电场强度的三个公式的理解① 是电场强度的定义式，适用于任何电场，电场中某点的场强是确定值，其大小和方向与试探电荷q 无关。

试探电荷q 充当“测量工具”的作用。

②是真空点电荷所形成的电场的决定式。

E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。

③ 2. 电场能的性质（1）电场力做功与电势能改变的关系电场力对电荷做正功，电势能减少，电场力对电荷做负功，电势能增加，且电势能的改变量等于电场力做功的多少，即，正电荷沿电场线移动或负电荷逆电场线移动，电场力均做正功，故电势能减少，而正电荷逆电场线移动或负电荷沿电场线移动，电势能均增大。

（2）等势面与电场线的关系①电场线总是与等势面垂直，且从高电势等势面指向低电势等势面。

②电场线越密的地方，等差等势面也越密。

③沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。

④电场线和等势面都是人们虚拟出来的描述电场的工具。

⑤实际中测量等电势点较容易，所以往往通过描绘等势线来确定电场线。

（3）等势面（线）的特点①等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。

②等势面一定跟电场线垂直，而且电场线总是由电势较高的等势面指向电势较低的等势面。

③规定：画等势面（线）时，相邻两等势面（或线）间的电势差相等，这样，在等势面（线）密处场强大，等势面（线）疏处场强小。

（4）电势能是电荷与所在电场所共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的，与试探电荷无关。

（5）电势能、电势具有相对性，与零电势点选取有关；电势能的改变、电势差具有绝对性，与零电势点的选取无关。

【典型例题例1. 一条长3l的丝线穿着两个相同质量均为m的小金属环A和B，将线的两端系于共同的点O。

使金属环带电后，它们便斥开使线组成一个等边三角形，此时两环处于同一水平线上，如果不计环与线的摩擦，两环各带多少电荷量？解析：因小环完全相同，分开后带电荷量平分，小环可视为点电荷，不计线与环之间的摩擦，绳子各处的张力相同，取其中的一个环为研究对象，对其受力分析如图，由平衡条件得：①②联立得。

答案：两环均带电点评：解决带电体在电场中的平衡问题的基本思路与力学中的平衡问题思路相同，即对研究对象进行受力分析，合成分解适当处理，平衡条件列方程求解。

（二）带电粒子在电场中的运动1. 运动学观点（1）运动学观点：是指用匀变速运动的公式来解决实际问题，一般有两种情况：①带电粒子初速度方向与电场线共线，则粒子做匀变速直线运动。

②带电粒子的初速度方向垂直电场线，则粒子做匀变速曲线运动（类似于平抛运动）。

（2）当粒子在电场中做匀变速曲线运动时，一定要采取平抛运动的解决方法：①两个方向分别研究，即采用分解的方法，分解位移还是分解速度要视具体情况而定。

②两个方向上的运动具有等时性。

2. 功能观点首先对带电体受力分析，再分析运动形式，然后再根据具体情况选用公式计算。

（1）若选用动能定理，则要分清有多少个力做功，是恒力做功还是变力做功，同时要明确初末状态及运动过程中动能的增量。

（2）若选用能量守恒定律，则分清带电体在运动中共有多少种能量参与转化，哪些能量是增加的，哪些能量是减少的，表达式有两种。

①初状态和末状态的能量相等，即②一种形式的能量增加必然引起另一种形式的能量减少，即。

这种方法不仅适用于匀变速运动，对非匀变速运动（非匀强电场中）也同样适用。

例2. 如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在着匀强电场，电量为q、动能为（1）若粒子从c点离开电场，求电场强度的大小和粒子离开电场时的动能；（2）若粒子离开电场时动能为解析：（1）粒子在电场中做类平抛运动，在垂直于电场方向：在平行于电场方向：，所以，，则。

（2）若粒子由bc边离开电场，则，，由动能定理得：，若粒子由cd边离开电场，由动能定理得：。

答案：（1），粒子由cd边离开电场时，。

点评：本题涉及了带电粒子在电场中的类平抛运动，目的是考查考生能否根据实际情况，全面系统地分析问题，也考查了考生对物理规律的灵活应用。

（三）带电粒子在磁场中的运动1. 粒子在有界磁场中运动的临界问题，当某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从一种状态变化为另一种状态时，发生这种质的飞跃的转折状态通常称为临界状态，粒子进入有边界的磁场，由于边界条件的不同，而出现涉及临界状态的临界问题，如带电粒子恰好不能从某个边界射出磁场，可以根据边界条件确定粒子的轨迹、半径、在磁场中的运动时间等。

2. 带电粒子在磁场中运动的多解问题带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于各种因素的影响，使问题形成多解，多解形成的原因一般有以下几个方面：（1）带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致双解。

（2）磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向，导致多解。

（3）临界状态下惟一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过（4）运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场，部分是磁场空间运动时，运动往往具有往复性，因而形成多解。

例3. 如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小处，有一个点状的放射源S，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求ab上被粒子打中的区域的长度。

解析：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有由此得代入数值得可见，。

因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点就是粒子能打中的左侧最远点，为定出点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S 为圆心，R为半径，作弧交cd于O点，过O点作ab的垂线，它与ab的交点即为由几何关系得：②再考虑N的右侧，任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的点，此即右侧能打到的最远点。

由图中几何关系得③所求长度为代入数值得。

⑤点评：（1）本类问题的关键是确定临界点，寻找临界点的两种有效方法：①轨迹圆的缩放：当粒子的入射方向不变而速度大小可变时，粒子做圆周运动的轨迹圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上，但位置（半径R）不确定，用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆，从圆的动态变化中即可发现“临界点”；②轨迹的旋转：当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时，所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点发生了旋转，从定圆的动态旋转（作图）中，也容易发现“临界点”。

（2）要重视分析时的尺规作图，规范而准确的作图可突出几何关系，使抽象的物理问题更形象、直观。

例4. 一匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为中心的一个圆形区域内，一个质量为m电荷量为q的带电粒子，由原点O开始运动，初速为v，方向沿x正方向，后来，粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为，P到O的距离为L，如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度B的大小和xy平面上磁场区域的半径R。

解析：粒子在磁场中受洛伦兹力作用，作匀速圆周运动，设其半径为r，由牛顿第二定律得：据此并由题意知，粒子在磁场中的轨迹的圆心C必在y轴上。

且P点在磁场区之外，过P沿速度方向作延长线，它与x轴相交于Q点，作圆弧过O点与x轴相切，并且与PQ相切，切点A即粒子离开磁场区的地点，这样也求得圆弧轨迹的圆心C，如图所示。

由图中几何关系得=3r②由①、②求得③图中OA的长度即圆形磁场区的半径R，由图中几何关系可得。

④（四）带电粒子在组合场中的运动例5. 如图所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。

一质量为m，电荷量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v和运动的总路程s。

（重力不计）解析：速度为，路程为（粒子运动路线如图所示，有粒子初速度为v，则有②由①、②式可算得设粒子进入电场做减速运动的最大路程为l，加速度为a，④粒子运动的总路程⑥由①、②、④、⑤、⑥式，得。

）（五）带电粒子在复合场中的运动1. 运动情况分析：带电粒子在复合场中做什么运动，取决于合外力及其初速度，因此处理问题时要把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。

（1）匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时的运动，如速度选择器。

（2）匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子可以在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。

（3）较复杂的曲线运动当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线，也不可能是匀变速。

（4）分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成。

2. 分析问题方法：处理带电粒子在复合场中的运动，可根据不同情况灵活选用不同的规律解决问题。

（1）粒子在复合场中做匀速直线运动时，可以根据平衡条件列方程求解。

（2）当粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往要同时应用洛伦兹力提供向心力，根据牛顿定律和匀速圆周运动规律，以及其他力的平衡条件列方程求解。

（3）当带电粒子做较复杂的曲线运动及运动过程较复杂时，可以选用动能定理或能量守恒定律列方程求解。

3. 实例分析（1）磁流体发电机①主要构造如图所示。

②原理：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子体的电阻率为，，电源内电阻。

（2）电磁流量计①如图所示，一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管。

②原理：导电液体中的自由电荷（正负离子）在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定：由。