八年级数学上册段考知识点总结
八年级上册数学全部知识点
八年级上册数学全部知识点八年级上册数学共分为两个部分：代数和几何。
本文将分别介绍这两个部分中的全部知识点。
代数部分一、代数表达式代数表达式是由数及其它代数符号（如字母、符号、括号等）经过运算符（如加、减、乘、除、乘方、开方、分式、整式、合并同类项、移项变形等）连接而成的式子。
代数表达式的基本要素包括项、系数、幂次和常数项等。
二、一元一次方程方程是表示等式两边关系的算式。
一元一次方程就是未知数的最高次数为一的一元方程，通常的形式如下：ax + b = 0其中 a 和 b 为已知数，x 为未知数。
解一元一次方程，需要用到移项变形、合并同类项、消元或化成等基本方法。
三、因式分解因式分解是将一个代数表达式分解成若干个因式的积。
因式分解的基本方法有公因式提取法、配方法、差乘法、求平方差公式、求和变形法等。
四、分式分式是含有分子和分母两部分的代数表达式，形式一般如下：a/b其中a 和b 都为整数，b 不为零。
分式的基本运算有四则运算、约分、通分、比较大小、化简等。
几何部分五、图形的概念图形是指平面上由若干条线段首尾相接、构成的封闭或非封闭的几何形状。
图形的种类有多边形、圆形、三角形、四边形、直线、射线、线段等等。
六、圆的性质圆是平面上所有和圆心距离相等的点的集合。
圆的性质包括圆心角、圆弧、弧长、切线等。
圆的基本定理有圆的直径定理和圆的切线定理。
七、角的概念角是由两条射线（边）所夹区域所形成的图形，其中的顶点是射线的公共端点。
角的种类有锐角、直角、钝角、平角等。
角的度数的计算方法有反正切函数公式、余弦函数公式、正弦函数公式等。
八、相似两个图形如果形状相似，那么它们对应的角度相等，对边的比相等。
判断两个图形相似的条件是两个图形的对应角度相等，对应边的比值相等。
总体来说，八年级上册数学涉及到大量的代数和几何知识。
熟练掌握以上提到的知识点，对于后续的数学学习和应用都具有重要的基础作用。
八年级上册数学重难点总结
八年级上册数学重难点总结一、三角形。
1. 重点。
- 三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这一关系常用于判断三条线段能否组成三角形，以及在已知三角形两边长度时求第三边的取值范围。
例如，已知三角形的两边长分别为3和5，则第三边x的取值范围是2 < x < 8。
- 三角形内角和定理：三角形内角和为180°。
可以利用这个定理求解三角形中未知角的度数。
如在三角形ABC中，已知∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C=180° - 50° - 60° = 70°。
- 三角形的角平分线、中线和高的概念及性质。
角平分线将角平分，中线将对边平分，高与对边垂直。
- 等腰三角形的性质与判定。
性质包括两腰相等、两底角相等、三线合一（底边上的高、中线、角平分线重合）；判定方法是根据定义（有两边相等的三角形是等腰三角形）或者等角对等边（有两个角相等的三角形是等腰三角形）。
- 等边三角形的性质与判定。
性质有三边相等、三个角都是60°；判定可以根据定义（三边相等的三角形是等边三角形）、三个角都相等的三角形是等边三角形或者有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
2. 难点。
- 三角形全等的判定。
全等三角形的判定定理有SSS（边边边）、SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）、HL（直角、斜边、直角边，适用于直角三角形）。
难点在于准确找出全等的条件，尤其是在复杂图形中，容易混淆条件或者遗漏条件。
例如，在证明两个三角形全等时，可能会误将SSA（边边角）当作全等的判定条件。
- 等腰三角形性质与判定的综合应用。
例如在一些几何证明题中，需要先判定一个三角形是等腰三角形，然后再利用等腰三角形的性质来求解其他问题，这就要求对等腰三角形的判定和性质有深入的理解并且能够灵活运用。
- 利用三角形的相关知识解决实际问题。
八年级上册数学期末考试考点知识点整理
八年级上册数学期末考试考点知识点整理第一章代数基础1.代数式的基本概念–代数式的定义及组成–代数式的值及求值方法2.代数式的运算–同类项的合并–四则运算–括号展开与因式分解第二章方程与不等式1.一元一次方程的解法–去括号与同项移项–常数项移项与系数倒项–整理方程式求解2.一元一次不等式的解法–常用不等式符号及含义–化简不等式–待定系数法第三章几何基础1.基本图形的认识–点、线、面的定义及性质–常见图形的命名与特征2.空间几何基本概念–立体图形的基本概念与特征第四章几何转化1.平移–区分平移与移动–平移的定义及性质–平移变换的规律2.旋转–旋转的定义及性质–角度与旋转的关系–旋转变换的规律第五章同比例情况1.比例的定义及性质–直接比与反比的概念–比例的比较方法–比例的四种变化方法2.同比例的运用–按比例求解问题–比例的应用于图形第六章统计学基础1.数据的搜集–数据的来源与获取–数据的搜集方法–样本与总体的概念2.数据的处理–数据的统计描述–数据的图示展示方法–数据的分类与分组处理第七章概率初步1.随机事件–随机事件的定义与表示–事件发生次数的定义及计算方法–随机事件的分类2.概率的定义及运用–概率的含义与性质–概率的计算方法–概率的应用于生活问题第八章函数初步1.函数的基本概念–函数的定义及性质–一元函数与自变量、因变量的概念–函数的图像与性质2.函数的应用–函数在数学中的作用–函数在实际生活中的应用–函数的模型建立和求解以上是八年级上册数学期末考试的主要考点知识点整理，希望同学们能够认真复习，顺利通过考试。
数学初二上册知识点概况总结
数学初二上册知识点概况总结数学初二上册知识点一、函数：一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。
一般从整式(取全体实数)，分式(分母不为0)、二次根式(被开方数为非负数)、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点(1)关系式(解析)法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式(解析)法。
(2)列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
(3)图象法用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤(1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值(2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点(3)连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成(k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量)。
特别地，当一次函数中的b=0时(即)(k为常数，k0)，称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线;正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
第七章知识点1、二元一次方程含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
八年级上册数学段考知识点
八年级上册数学段考知识点本文旨在为八年级同学们总结归纳八年级上册数学段考所需的知识点。
以下内容分为数学基础知识、代数与函数、几何、统计与概率四个部分。
一、数学基础知识1.分数的四则运算：加减乘除及化简、分数混合运算2.小数的四则运算：加减乘除、化分数、循环小数3.整数的四则运算：加减乘除、数轴、绝对值4.数字间的关系：大小比较、小数与分数的比较5.百分数：百分数的意义、转化与应用二、代数与函数1.代数式：含有变量的式子、同类项合并、因式分解、反比例函数2.一元一次方程：解方程的基本步骤及应用3.一元一次不等式：解不等式的基本步骤及应用4.函数的概念：自变量与因变量、函数的图像及性质5.函数的应用：函数的线性关系、函数的递推公式三、几何1.平面图形的性质与运用：各种多边形及其性质、三角形的中线定理、相似三角形2.立体图形的性质与运用：长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台的表面积及体积计算、圆锥及其切割3.坐标系：二维坐标系的概念、坐标轴、坐标与距离4.直线、角、圆的相关概念：基本概念、夹角、直角、平行、垂直5.三视图与中心投影：三视图的概念、三视图画法及定位、建模求解四、统计与概率1.统计作图：条形图、折线图、饼图等的绘制和阅读2.数据分析能力：平均数、中位数、众数的计算及应用3.概率的概念：随机事件、格点图、古典概型、巧算概率4.概率问题的解决方法：可能性分析、树形图、排列组合5.概率实际应用：生活中的概率问题及应用结语以上就是八年级上册数学段考的知识点总结，希望同学们能够认真学习，扎实掌握。
同时，也希望老师们能够对这些知识点进行适当的强化和巩固，提高同学们的学习成绩。
八年级上册数学知识点归纳
八年级上册数学知识点归纳、总结人教版、1 全等三角形的对应边、对应角相等2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等7 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等8 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上9 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合10 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）21 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边22 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合23 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°24 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）25 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形26 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形27 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半28 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半29 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等30 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上31 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合32 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形33 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线34定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上35逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称36勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 37勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形38定理四边形的内角和等于360°39四边形的外角和等于360°40多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°41推论任意多边的外角和等于360°42平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等43平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等44推论夹在两条平行线间的平行线段相等45平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形50矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角51矩形性质定理2 矩形的对角线相等52矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形53矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形54菱形性质定理1 菱形的四条边都相等55菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角56菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 57菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形58菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形59正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等60正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角61定理1 关于中心对称的两个图形是全等的62定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分63逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称64等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等65等腰梯形的两条对角线相等66等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形67对角线相等的梯形是等腰梯形68平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等69 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰70 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边71 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半72 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h 73 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 74 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 75 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 76 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例77 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例78 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边79 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例80 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似81 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）82 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似83 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）84 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）85 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似86 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比87 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比88 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方89 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值90任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值91圆是定点的距离等于定长的点的集合92圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合93圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合94同圆或等圆的半径相等95到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆96和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线97到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线98到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线99定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
八年级上册数学总复习知识点考点沪科版
八年级上册数学总复习知识点考点沪科版【篇一】八年级上册数学知识点沪科版(一)运用公式法我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。
如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。
这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式平方差公式(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点①项数：三项②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。
这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式.如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)做到这一步不叫把多项式分解因式，因为它不符合因式分解的意义.但不难看出这两项还有公因式(m+n)，因此还能继续分解，所以原式=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)×(a+b).学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇人教版八年级数学全等三角形知识点讲解，希望可以对大家有所帮助。
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第一章总复习知识点考点重难点要点整理复习汇总
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1.三角形的初步知识
1.1.认识三角形
三角形内角和为180度。
三角形任何两边之和大于第三边。
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫做三角形的中线。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
1.2.定义与命题
定义：能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
命题：判断某一件事情的句子叫命题。
在数学上，命题一般由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论由已知事项得到的事项。
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八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.三角形用符号“ ”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“”，读作“三角形ABC”。
2.三边关系：三角形任意两边的和于第三边，任意两边的差第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.（钝角三角形三条高的交点在三角形外，直角三角形的三条高的交点在三角形上，锐角三角形的三条高在三角形内）4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.（三条中线的交点叫）5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（三角形三条角平分线的交点到三边的相等）6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.（例如自行车的三角形车架利用了三角形具有稳定性）8、三角形的三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
（2）三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条已知线段能否组成三角形②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
9、三角形的分类三角形按边的关系分类如下：不等边三角形三角形底和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形注意：已知等腰三角形的一边时，求另两边的长时要记得分类讨论。
10、三角形的内角和定理及推论三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于°。
推论：①直角三角形的两个锐角。
②三角形的一个外角等于和它的两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。
11.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.12.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的 .13.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.14.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.15.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于⑷多边形的外角和：多边形的外角和为 .⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形.②n边形共有(3)2n n条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等.⑵边角边（SAS）：两边和它们的对应相等的两个三角形全等.⑶角边角（ASA）：两角和它们的对应相等的两个三角形全等.⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.4.角平分线：⑴画法：看课本48页⑵性质定理：角平分线上的点到角的相等.⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.（三角形三条角平分线的交点到三边距离相等）5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.（4）书写步骤看笔记，①准备条件②③④，解题思路：先找隐含条件，分析现有条件，还缺什么条件，于是找准备条件。
第十三章轴对称一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的⑷等腰三角形：有相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -. ②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.以上是段考内容，同学们重点复习 ⑷等腰三角形的性质： ①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定： ①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）. 练习：（十一章三角形）1、等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则它的周长为（ ） A ．16cm B ．17cm C ．20cmD ．16cm 或20cm2、已知：三角形的三边长分别为3、x+2和7，则x 的取值范围是（ ） A ．2＜x ＜8 B ．4＜x ＜10 C ．3＜x ＜7 D ．无法确定（全等的性质）1、若△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为20，AB ＝5，BC ＝8,则DF 长（ ）. Ａ．５； Ｂ．８ Ｃ．７； Ｃ．５或８．2、如图1，将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BD 分别为折痕，则∠CBD 的度数为（ ） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°如图2，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，AB=8cm ，AC=6cm ，则S △ABD ：S △ACD =（ ） A ．3：4B ．4：3C ．16：9D ．9：16（全等的判定）1、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B ；⑵AE ∥CF ．2.如图，CF DE =, BE AF =, 21∠=∠ ,求证： BCE ADF ∆≅∆3、如图，AC 、BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，若能根据角边角使得△AOB ≌△DOC ，你再补充一个条件是： 。
根据你添加的条件写出证明过程4、如图11．3—4，在△ABC 中∠C=900，AC=BC ，AD 平分．交BC 于点D ，DE ⊥BE 。
求证：（1）DE+BD=AC（2）若AB=6cm ，求△DBE 的周长5、已知：AB ⊥DC,FD ⊥DC,∠ACF=90°,AB=CD. 求证：BD+DF=AB（轴对称）1、如图，在平面直角坐标系XOY 中，A （﹣1，5），B （﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）请画出△ABC 关于y 轴对称的△A ′B ′C ′（其中A ′，B ′，C ′分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；D第3题图（2）直接写出A ′，B ′，C ′三点的坐标：A ′（ ），B ′（ ），C ′（ ） （3）计算△ABC 的面积．2、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．28 3、已知A （2m ＋n,2）、B （1,n －m ），当m ，n 分别为何值时 （1）A 、B 关于x 轴对称；（2）A 、B 关于y 轴对称；4、如右图,在△ABC 中,∠A=40°,AE=BE,则∠BED 的度数为( ) A 、70° B 、60° C 、50° D 、40°5、如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ，且BE=CF. 求证：AD ⊥BC ．第2题图E CBAF 第4题附加题：1.如图所示：在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，点E 是AB 上，连接CE ，过点B 作CE 的垂线，垂足为点F ，且交直线CD 于点G 。
求证:AE=CG2.如图所示，∠A=∠D ，∠ABC=∠DEF ， BC ∥EF ，BF ∥CE 。
求证：AB=DE3.如图，已知∠AOB=90°，OM 是∠AOB 的平分线，三角尺的直角顶点P 在射线OM 上滑动，两直角边分别与OA ，OB 交于点C ，D 。
求证：PC=PDC。