高中数学第一章三角函数1周期现象2角的概念的推广课件北师大版必修4
答案
梳理
在直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴 重合. 象限角： 终边 在第几象限就是第几象限角； 轴线角： 终边 落在坐标轴上的角.
知识点四
终边相同的角
思考1
假设 60°的终边是 OB ，那么－ 660°， 420°的终边与 60°的终 边有什么关系，它们与60°分别相差多少？
围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角.
解答
反思与感悟
判断象限角的步骤 (1)当0°≤α<360°时，直接写出结果. (2) 当 α<0°或 α≥360°时，将 α 化为 k· 360°＋ β(k∈Z ， 0°≤β<360°) ，
转化为判断角β所属的象限.
跟踪训练2 边相同的角. ①549°； 解
(1)判断下列角所在的象限，并指出其在0°～360°范围内终
∵549°＝189°＋360°，
∴549°角为第三象限的角，与189°角终边相同.
②－60°；
解 ∵－60°＝300°－360°，
∴－60°角为第四象限的角，与300°角终边相同.
解答
③－503°36′. 解 ∵－503°36′＝216°24′－2×360°，
们是第几象限角. (1)－150°；
解
因为－ 150 °＝－ 360 °＋ 210 °，所以在 0 °～ 360 °范围内，
与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角.
解答
(2)650°； 解 因为 650°＝ 360°＋ 290°，所以在 0°～ 360°范围内，与 650°角
终边相同的角是290°角，它是第四象限角. (3)－950°15′. 解 因为－ 950°15′ ＝－ 3×360°＋ 129°45′ ，所以在 0°～ 360°范
思考2
如果一个角的始边与终边重合，那么这个角一定是零角吗？ 答案 不一定，若角的终边未作旋转，则这个角是零角 .若角的
终边作了旋转，则这个角就不是零角.
答案
梳理
(1)角的概念：角可以看成平面内 一条射线 绕着 端点 从一个位置 旋转 到
另一个位置所形成的图形.
(2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类：
§1 §2
周期现象 角的概念的推广
学习目标
1.了解现实生活中的周期现象.
2.了解任意角的概念，理解象限角的概念.
3.掌握终边相同的角的含义及其源自示.内容索引问题导学
题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一
周期现象
思考
“钟表上的时针每经过12小时运行一周，分针每经过1小时运行一 周，秒针每经过1分钟运行一周.”这样的现象，具有怎样的属性？ 答案 周而复始，重复出现.
∴－503°36′角为第三象限的角，与216°24′角终边相同.
解答
α (2)若α是第二象限角，试确定2α、2 是第几象限角.
解答
解
由题意得90°＋k· 360°<α<180°＋k· 360°(k∈Z)，
①
所以180°＋2k· 360°<2α<360°＋2k· 360°(k∈Z).
故2α是第三或第四象限角或终边落在y轴非正半轴上的角. α 由①得 45° ＋k· 180° <2<90° ＋k· 180° (k∈Z)， 当k为偶数时，令k＝2n(n∈Z)， α α 得 45° ＋n· 360° <2<90° ＋n· 360° (n∈Z)，故2是第一象限角. 当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)， α 得 45° ＋180° ＋n· 360° <2<90° ＋180° ＋n· 360° (n∈Z)， α α 即 225° ＋n· 360° <2<270° ＋n· 360° (n∈Z)，故2为第三象限角. α 综上可知，2为第一或第三象限角.
答案
它们的终边相同 . － 660°＝ 60°－ 2×360°， 420°＝
60°＋360°，故它们与60°分别相隔了2个周角的和及1个周角.
答案
思考2
如何表示与60°终边相同的角？
答案 60°＋k· 360°(k∈Z).
答案
梳理
终边相同角的表示 一般地，所有与角 α终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合S ＝ {β|β＝α＋k×360°，k∈Z}， 即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 周角 的整数倍的和.
解
设x分钟后盛水y升，由例1知每转一圈，水车最多盛水16×10＝160(升)， x 所以y＝ · 160＝32x，为使水车盛800升的水， 5 则有32x≥800，所以x≥25，
即水车盛800升的水至少需要25分钟.
解答
类型二 例2
象限角的判定
在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它
类型三
终边相同的角
命题角度1 求与已知角终边相同的角 例3 在与角10 030°终边相同的角中，求满足下列条件的角. (1)最大的负角； 解 与10 030°终边相同的角的一般形式为β＝k· 360°＋10 030°(k∈Z).
类型
正角 负角
定义
按 逆时针方向旋转 形成的角 按 顺时针方向旋转形成的角 一条射线没有作任何旋转，称 它形成了一个零角
图示
零角
知识点三
象限角
思考
把角的顶点放在平面直角坐标系的原点，角的始边与 x轴的非负 半轴重合，旋转该角，则其终边(除端点外)可能落在什么位置？ 答案 终边可能落在坐标轴上或四个象限内.
所以水车1小时内最多盛水160×12＝1 920(升).
解答
反思与感悟
(1)应用周期现象中 “周而复始”的规律性可以达到 “化繁为简”、“化 无限为有限”的目的. (2)只要确定好周期现象中重复出现的 “基本单位”就可以把问题转化到
一个周期内来解决.
跟踪训练1 利用例1中的水车盛800升的水，至少需要多少时间？
题型探究
类型一 例1
周期现象的应用
水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，假设水车5分
钟转一圈，计算1小时内最多盛水多少升？ 解 因为1小时＝60分钟＝12×5分钟，且水车5分钟转一圈，
所以1小时内水车转12圈.
又因为水车上装有16个盛水槽，每个盛水槽最多盛水10升，
所以每转一圈，最多盛水16×10＝160(升)，
答案
梳理
(1)以相同间隔重复出现的现象叫作周期现象.
(2)要判断一种现象是否为周期现象，关键是看每隔一段时间这种现象是
否会 重复 出现，若出现，则为周期现象；否则，不是周期现象.
知识点二
角的相关概念
思考1
将射线OA绕着点O旋转到OB位置，有几种旋转方向？ 答案 有顺时针和逆时针两种旋转方向.
答案
合集下载
高中数学必修4北师大版 周期现象 角的概念的推广ppt课件(44张)
3 ．已知下列各角：①－ 120°；②－ 240°；③180°；④ 495°，其中是第二象限角的是( D ) A．①② C．②③ B．①③ D．②④
解析：－120°是第三象限角；－240°是第二象限角；180° 角不在任何一个象限内； 495°＝ 360°＋ 135°，所以 495°
是第二象限角．
{α|α＝k· 180°，k∈Z} {α|α＝k· 360°＋90°，k∈Z}
{α|α＝k· 360°－90°，k∈Z} {α|α＝k· 180°＋90°，k∈Z} {α|α＝k· 90°，k∈Z}
(4)终边相同的角
所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S α＋k×360° ， k ∈ Z} ，即任何一个与角 α 终边相同 ＝ {β|β ＝ ____________
周期现象的判断
判断下列现象是否是周期现象． (1)地球自转； (2)某地每年一月份的降雨量； (3)世界杯足球赛的举办时间． (链接教材 P4 例 1，例 2，例 3)
[解]
(1) 是周期现象．因为地球每 24小时自转一周，所以地
球自转是周期现象． (2)不是周期现象．某地每年一月份的降雨量是随机的，不是 周期性重复出现的． (3)是周期现象．世界杯足球赛每隔四年举办一届，是周期性 重复出现的． 方法归纳 判断某现象是否为周期现象，应抓住周而复始这一实质，即 等时、等间距、重复出现，这些特点必须同时满足，缺一不 可．
第一章
三角函数
第一章
三角函数
§1 周期现象 §2 角的概念的推广
第一章
三角函数
学习导航
学 习 目 标 1.了解周期现象． 2．理解任意角的概念及其分类、象限角及终边相同角的概 念及表示．(重点) 3．掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．(难点) 1.通过对潮汐、单摆运动、时钟的圆周运动、四季变化等现 象的观察类比、思考、交流，提炼出周期现象的主要特征是 “周而复始的重复出现”． 2．解答与任意角有关的问题的关键在于抓住角的四个“要 素”：顶点、始边、终边和旋转方向；确定任意角的大小要 抓住旋转方向和旋转量． 3．学习象限角时，注意角在直角坐标系中的放置方法，在 这个统一前提下，才能对终边落在坐标轴上的角、象限角进 行定义． 4．在表示角的集合时，只能用角度制或弧度制的一种,不能 混用；在进行集合的运算时，要注意运用数形结合的方法.
高中数学第一章三角函数本章整合课件北师大版必修4
故函数在
-
3π 4
,
π 4
上是增加的.
答案:B
专题一 专题二 专题三
(2)解析:因为
sin
������������
+
π 6
= 12,
所以 ωx1+π6 = π6+2k1π(k1∈Z)或 ωx2+π6 = 56π+2k2π(k2∈Z),
则 又相ω(邻x2交-x1点)=距23π离+2的(k最2-k小1)π值(k为1,kπ32∈, Z).
B.偶函数,且图像关于点(π,0)对称
C.奇函数,且当 x=π2时取得最小值
D.偶函数,且图像关于点
π 2
,0
对称
(2)函数y=Asin(ωx+φ)
������ > 0,������
π > 0,0 ≤ ������ ≤ 2
在x∈(0,7π)内只取
到一次最大值和一次最小值,且当x=π时,ymax=3;当x=6π时,ymin=-3.
故函数的解析式为 f(x)=
2sin
2������
+
π 3
,
所以 f(0)= 2sinπ3 = 26.
答案:
6 2
专题一 专题二 专题三
解析:(1)由于T=π,则ω=2,
因此,f(x)=sin
2������
+
π 4
.
又因为 g(x)=cos 2x=sin
2������
+
π 2
,
而 f(x+φ)=sin 故 φ=π8,
专题一 专题二 专题三
【例1】 (1)已知角α终边上一点P(-4,3),
高中数学第1章三角函数1周期现象2角的概念的推广课件北师大版必修4
第四页，共42页。
教材整理2 角的概念 阅读教材P6～P7“例1”以上部分，完成下列问题． 1．角的有关概念
第五页，共42页。
2．角的概念的推广
类型
定义
正角
按 逆时针 方向旋转形成的角
图示
负角
按 顺时针 方向旋转形成的角
一条射线从起始位置OA 没有(méi yǒu)作任何，旋转 零角 终止位置OB与起始位置OA 重合(ch，ón称gh这é) 样的
角为零度角，又称零角
第六页，共42页。
3.象限角的概念 (1)前提条件 ①角的顶点与 原点 重合． ②角的始边与 x轴的非负半轴 重合． (2)结论 角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是 第几象限(xiàng．xiàn)角
第七页，共42页。
(3)各象限角的表示
第一象限：S＝ {α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}
图1－2－1
第九页，共42页。
注意以下几点： ①k是整数，这个条件不能漏掉． ②α是任意角． ③k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(k∈ Z)． ④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无 数个，它们相差周角的整数倍．
第二十五页，共42页。
②当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)． 则225°＋n·360°<α2<270°＋n·360°(n∈Z)． 此时α2为第三象限角， 综上可知，α2为第一或第三象限角．
第二十六页，共42页。
[再练一题] 3．本例中，α3是第几象限角？ 【解】 ∵α为第二象限角． ∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． ∴30°＋3k·360°<α3<60°＋3k·360°(k∈Z)．
教材整理2 角的概念 阅读教材P6～P7“例1”以上部分，完成下列问题． 1．角的有关概念
第五页，共42页。
2．角的概念的推广
类型
定义
正角
按 逆时针 方向旋转形成的角
图示
负角
按 顺时针 方向旋转形成的角
一条射线从起始位置OA 没有(méi yǒu)作任何，旋转 零角 终止位置OB与起始位置OA 重合(ch，ón称gh这é) 样的
角为零度角，又称零角
第六页，共42页。
3.象限角的概念 (1)前提条件 ①角的顶点与 原点 重合． ②角的始边与 x轴的非负半轴 重合． (2)结论 角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是 第几象限(xiàng．xiàn)角
第七页，共42页。
(3)各象限角的表示
第一象限：S＝ {α|k·360°<α<90°＋k·360°，k∈Z}
图1－2－1
第九页，共42页。
注意以下几点： ①k是整数，这个条件不能漏掉． ②α是任意角． ③k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(k∈ Z)． ④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无 数个，它们相差周角的整数倍．
第二十五页，共42页。
②当k为奇数时，令k＝2n＋1(n∈Z)． 则225°＋n·360°<α2<270°＋n·360°(n∈Z)． 此时α2为第三象限角， 综上可知，α2为第一或第三象限角．
第二十六页，共42页。
[再练一题] 3．本例中，α3是第几象限角？ 【解】 ∵α为第二象限角． ∴90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)． ∴30°＋3k·360°<α3<60°＋3k·360°(k∈Z)．
高中数学 第一章 三角函数 1.1-2 周期现象 角的概念的推广课件 北师大版必修4
[变式训练]
2．(1)若角 α 满足 α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角 α 的终边落在( )
A．第一或第三象限
B．第一或第二象限
C．第二或第四象限
D．第三或第四象限
(2)若 β 是第四象限角，试确定 180°－β 是第几象限角．
解析： (1)当 k＝0 时，α＝45°，此时 α 为第一象限角；当 k＝1 时，α＝225°， 此时 α 是第三象限角，故选 A.
按_逆__时__针__方__向__旋__转__形成的角
负角
按_顺__时__针__方__向__旋__转__形成的角
一条射线_没__有__作__任__何__旋__转__，称它形成了一个 零角
零角
3.象限角 角的顶点与__坐__标__原__点__重合，角的始边与__x_轴__的__非__负__半__轴___重合，那么，角 的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标 轴上，就认为这个角不属于任何一个象限，称这个角为轴线角． (1)用集合表示象限角
②说明血压变化的规律．
解析： (1)①一年二十四节气是重复出现的，是周期现象． ②候鸟迁徙是周期现象． ③随机数表中的数 0,1,2，…，9 是随机出现的，不是周期现象． (2)①散点图如图．
②从散点图可以看出，每经过相同的时间间隔 T(15 s)，血压就重复出现相同 的数值，因此，血压是呈周期性变化的．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛， 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
16
4．任意角概念的四个关注点
[自主练习]
1．下列角中与 30°角终边相同的是( )
A．－30°
高中数学 第一章 三角函数 1-2 角的概念与推广课件 北师大版必修4
解决此类问题，关键是抓住该现象每隔相同时间就重复出现．
1．如图所示是某人的心电图，根据这个心电图，请你判断其心脏跳动是否正常． 解析：观察图像可知，此人的心电图是周期性变化的．因此心脏跳动正常．
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休息时间，你们休息一下眼睛， 看看远处，要保护好眼睛哦~站起来动一动，久坐对身体不好哦~
解析：由 α＝n·360°＋θ，n∈Z 可知 α 与 θ 是终边相同的角，由 β＝m·360°－θ，m∈Z
可知 β 与－θ 是终边相同的角．因为 θ 与－θ 两角终边关于 x 轴对称，所以 α 与 β 两角
终边关于 x 轴对称． 答案：C
探究三 区域角的表示 [典例 3] 如图，分别写出适合下列条件的角的集合： (1)终边落在射线 OM 上； (2)终边落在直线 OM 上； (3)终边落在阴影区域内(含边界)．
3．(1)已知角 α 的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那 么 α∈________. (2)已知集合 A＝{α|30°＋k×180°<α<90°＋k×180°，k∈Z}，B＝{β| －45°＋k×360°<β<45°＋k×360°，k∈Z}． ①试在平面直角坐标系内画出集合 A 和 B 中的角的终边所在的区 域； ②求 A∩B.
16
探究二 终边相同的角与象限角 [典例 2] 在 0°到 360°之间，找出与下列各角终边相同的角 α，并指出它们分别为第几 象限角． (1)－1 154°18′；(2)2 428°
[解析] (1)∵－1 154°18′÷360°＝－4 余 285°42′， ∴－1 154°18′＝－4×360°＋285°42′， 相应 α＝285°42′，从而－1 154°18′为第四象限角． (2)∵2 428°÷360°＝6 余 268°， ∴2 428°＝6×360°＋268°， 相应 α＝268°，从而 2 428°为第三象限角．
高中数学第一章三角函数1.1周期现象与周期函数课件2北师大版必修4
第三页，共43页。
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)每天晚上的新闻联播是周期现象.( ) (2)中国社会福利彩票中奖是周期现象.( ) (3)某中学(zhōngxué)每天上第一节课的时间是周期现象.( )
第四页，共43页。
【解析】(1)正确.每天晚上的新闻联播都是19:00播出. (2)错误.中国社会福利彩票中奖无规律可循，故不是周期现象. (3)正确.每天上第一节课的时间(shíjiān)是固定的. 答案：(1)√ (2)× (3)√
第三十页，共43页。
(2)由数据表画出散点图如下(rúxià):
由图可知，在规定时间8:00至20:00之间，有6个小时时间可供运动， 时间为9:00至15:00.
第三十一页，共43页。
【方法技巧】通过散点图解决周期现象问题(wèntí)的步骤 (1)仔细审题，分析给定的数据. (2)建立适当的坐标系，将给定的数据以点的形式在坐标系中标出， 形成散点图. (3)观察画出的散点图的特征，解决有关问题(wèntí).
t(时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1.5 依据规定(guīdìng)，当海浪高于1米时才对冲浪爱好者开放，依据上 表可以判断，一天内的8:00至20:00时之间，有多少时间可以供冲浪者 运动？
第二十八页，共43页。
第三十二页，共43页。
【变式练习】我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时， 血压在增加或减少(jiǎnshǎo).下表是某人在1分钟内血压P与时 间t的对应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.
t/s
5
10
15
20
25
北师大版必修4高中数学第一章《三角函数》ppt课件
(C)横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再把所得各点向 左平移 个单位长度
6
(D)横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再把所得各点向 左平移 个单位长度
2
【解析】选D.y=2sinx,x∈R的图像上所有的点横坐标伸长到
原来的3倍(纵坐标不变)，得 y 2si再n 1把x 所得各点向左平
2.弧长公式、扇形面积公式
记准弧度数计算公式 l 和扇形面积公式 s 1 lr ，
r
2
很容易推出弧长公式l=|α |r和扇形面积公式 s 1 r2 .
2
在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混
用.
【例1】(1)把 11 表示成2kπ +θ (k∈Z)的形式，使|θ |最
4
小的θ 值是( )
(A) 3
4
(B)
4
(C) (D) 3
4
4
(2)已知角α 的终边与角-330°的终边关于原点对称，则其中
绝对值最小的角α 是_______.
【审题指导】(1)解答的关键是判断出θ 与 1终1边相同.
4
(2)若角α，β的终边关于原点对称则其终边互为反向延长
线，因此α+180°与角β终边相同.
)
tan(
1 17
)
1 tan(3
)
6
6
1 tan
1 3
3.
63
三角函数的图像 对三角函数的图像的几点认识
本章在必修一学习基本初等函数图像画法的基础上,进一 步学习了三角函数图像的画法，完善了函数图像的画法理论， 主要包括以下内容.
(1)描点法.用列表、描点、连线的方式研究未知函数的图像 特征. (2)利用性质画简图,对于熟悉的函数可直接根据特殊点、线 画简图.如“五点法”“三点二线法”等. (3)图像变换法，利用已知函数与未知函数解析式之间的关系， 用平移、伸缩、对称变换画图.
高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象课件 北师大版必修4
解：从图像观察可得，每隔约 5.5 天图像重复出现一次， ∴变星的亮度变化周期约为 5.5 天，最亮时是 3.7 等星，最 暗时是 4.4 等星．
结束 语 同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成
功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没 有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念， 考试加油。
复习课件
高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象课件 北师大版必修4
第一章
三角函数
§1 周期现象
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点 周期现象
[填一填] 每间隔一段时间会重复出现的现象称为 周期现象． 众所周知，海水会发生潮汐现象．大约在每一昼夜的时间里， 潮水会涨落两次，因此潮汐是 周期现象．当潮汐发生时，水的深 度会发生 周期性 变化．
2．下列变化中不是周期现象的是( D ) A．“春去春又回” B．钟表的分针每小时转一圈 C．天干地支表示年、月、日的时间顺序 D．某同学每天放学回到家的时间
解析：某同学每天放学回到家的时间受各种因素的影响，一 般会有少许差别，故不是周期现象．
3．下列现象是周期现象的有( D )
①太阳的东升西落 ②月亮的圆缺
——规范解答——
周期现象的简单应用
【例 3】 我们的心跳都是有节奏、有规律的，心脏跳动时，
血压在增加或减少．下表是某人在 1 分钟内血压 P 与时间 t 的对
应关系表，通过表中数据来研究血压变化的规律.
t/s
5
10 15 20
25 30
P/mmHg 93.35 136.65 115 93.35 136.65 115
(1)根据上表提供的数据在坐标系中作出水深 y 与时间 t 关系 的散点图．
北师大版高中数学必修四课件第1章三角函数12
当 k＝2n＋1，n∈Z 时，n·360°＋225°＜α2＜n·3ห้องสมุดไป่ตู้0°＋270°， 即α2是第三象限角， ∴α2终边在第一或第三象限．
【方法总结】 解决此类问题，明确 α 的范围之后，进一 步确定出 mα 或mα的范围，再根据 k 与 m 的关系进行讨论在(例 题中确定α2时出现了 45°＋k·180°＜α2＜90°＋k·180°，其中 k 有两 种关系，即 k 为奇数或偶数.同理，确定α3时，k 有三种关系，即 k＝3n，k＝3n＋1，k＝3n＋2).
(2)与－36°48′终边相同的角的集合为 {β|β＝k·360°－36°48′，k∈Z}． 由 0°≤β＜360°得 0°≤k·360°－36°48′＜360°，解得22235≤k<122235. ∵k∈Z，∴k＝1. 当 k＝1 时，β＝360°－36°48′＝323°12′∈{α|0°≤α＜360°}．
如图所示，游乐场里的摩天轮匀速旋转， 旋转一周需要 20 分钟，则某游客从摩天轮的最低点上去，25 分 钟时，他在摩天轮的左侧还是右侧？
解：旋转一周需要 20 分钟，则 25 分钟可旋转一周，还余 5 分钟．由于摩天轮是匀速旋转，在最低点经过 10 分钟才可到最 高点，则游客 25 分钟时在摩天轮的左侧.
【方法总结】 将任意角化为 α＋k·360°(k∈Z，且 0°≤α＜ 360°)的形式，关键是确定 k.可用观察法(α 的绝对值较小时适用)， 也可用除以 360°的方法．要注意：正角除以 360°，按通常的除 法进行，负角除以 360°，商是负数，且余数为正值．
若角 α 的终边在函数 y＝－x 的图像上， 试写出角 α 的集合．
类型 2 角的概念
下列各命题正确的是( ) A．终边相同的角一定相等 B．第一象限的角都是锐角 C．锐角都是第一象限的角 D．小于 90°的角都是锐角
【方法总结】 解决此类问题，明确 α 的范围之后，进一 步确定出 mα 或mα的范围，再根据 k 与 m 的关系进行讨论在(例 题中确定α2时出现了 45°＋k·180°＜α2＜90°＋k·180°，其中 k 有两 种关系，即 k 为奇数或偶数.同理，确定α3时，k 有三种关系，即 k＝3n，k＝3n＋1，k＝3n＋2).
(2)与－36°48′终边相同的角的集合为 {β|β＝k·360°－36°48′，k∈Z}． 由 0°≤β＜360°得 0°≤k·360°－36°48′＜360°，解得22235≤k<122235. ∵k∈Z，∴k＝1. 当 k＝1 时，β＝360°－36°48′＝323°12′∈{α|0°≤α＜360°}．
如图所示，游乐场里的摩天轮匀速旋转， 旋转一周需要 20 分钟，则某游客从摩天轮的最低点上去，25 分 钟时，他在摩天轮的左侧还是右侧？
解：旋转一周需要 20 分钟，则 25 分钟可旋转一周，还余 5 分钟．由于摩天轮是匀速旋转，在最低点经过 10 分钟才可到最 高点，则游客 25 分钟时在摩天轮的左侧.
【方法总结】 将任意角化为 α＋k·360°(k∈Z，且 0°≤α＜ 360°)的形式，关键是确定 k.可用观察法(α 的绝对值较小时适用)， 也可用除以 360°的方法．要注意：正角除以 360°，按通常的除 法进行，负角除以 360°，商是负数，且余数为正值．
若角 α 的终边在函数 y＝－x 的图像上， 试写出角 α 的集合．
类型 2 角的概念
下列各命题正确的是( ) A．终边相同的角一定相等 B．第一象限的角都是锐角 C．锐角都是第一象限的角 D．小于 90°的角都是锐角
1.2角的概念的推广 课件(共49张PPT)—高一数学北师大版必修4第一章三角函数
而所有与315°角终边相同的角构成集合S2＝{β|β＝315°＋ k·360°，k∈Z}＝{β|β＝135°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}．
于是，终边在直线y＝－x的图像上的角的集合为： S＝S1∪S2＝{β|β＝135°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝135°＋(2k ＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝135°＋n·180°，n∈Z}．
α 2
<2n·180°＋270°，n
∈Z，
此时，α2是第三象限角．
综上知，α2是第一或第三象限角．
②3k·360°＋30°<α3<3k·360°＋60°，k∈Z.
当k＝3n，n∈Z时，n·360°＋30°<α3<n·360°＋60°，n∈Z，
此时，α3是第一象限角； 当k＝3n＋1，n∈Z时，n·360°＋150°<α3<n·360°＋180°，n∈Z， 此时，α3是第二象限角； 当k＝3n＋2，n∈Z时，n·360°＋270°<α3<n·360°＋300°，n∈Z， 此时，α3是第四象限角．
[分析解答]
∵0°<θ<180°，且180°＋k·360°<2θ<270°＋
k·360°，则必有k＝0，于是90°<θ<135°.
又因14θ＝n·360°(n∈Z)，所以θ＝
n·1780°，从而90°<
n·180° 7
<135°，72<n<241≈5.25.
∴n＝4或5，∴θ＝7270°或θ＝9070°.
1．终边相同角常用的两个结论 (1)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍． (2)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍． 2．表示区间角的三个步骤 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；
于是，终边在直线y＝－x的图像上的角的集合为： S＝S1∪S2＝{β|β＝135°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝135°＋(2k ＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝135°＋n·180°，n∈Z}．
α 2
<2n·180°＋270°，n
∈Z，
此时，α2是第三象限角．
综上知，α2是第一或第三象限角．
②3k·360°＋30°<α3<3k·360°＋60°，k∈Z.
当k＝3n，n∈Z时，n·360°＋30°<α3<n·360°＋60°，n∈Z，
此时，α3是第一象限角； 当k＝3n＋1，n∈Z时，n·360°＋150°<α3<n·360°＋180°，n∈Z， 此时，α3是第二象限角； 当k＝3n＋2，n∈Z时，n·360°＋270°<α3<n·360°＋300°，n∈Z， 此时，α3是第四象限角．
[分析解答]
∵0°<θ<180°，且180°＋k·360°<2θ<270°＋
k·360°，则必有k＝0，于是90°<θ<135°.
又因14θ＝n·360°(n∈Z)，所以θ＝
n·1780°，从而90°<
n·180° 7
<135°，72<n<241≈5.25.
∴n＝4或5，∴θ＝7270°或θ＝9070°.
1．终边相同角常用的两个结论 (1)终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍． (2)终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍． 2．表示区间角的三个步骤 第一步：先按逆时针的方向找到区域的起始和终止边界；