四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析
2016年春季四年级第2讲.统筹与最优化.B版
9
5.
北京、洛阳分别有 9 台和 12 台完全相同的机器，准备给杭州 13 台、西安 8 台，每台机器的运费如表所 示，如何调运能使总运费最省？
运费/元 发站 北京 洛阳 800 600 1000 700 到站 杭州 西安
【答案】15200 元 【分析】意愿冲突，先假设全运往杭州，需运费 9 800 12 600 14400 元； 此时西安还需 8 台，每从北京运一台，费用增加 200 元，每从洛阳运一台，费用增加 100 元，因此从洛 阳运往西安 8 台费用最省，总运费为 14400 8 100 15200 元．
【答案】5000 元 【分析】做此类问题时我们都可以根据“小往大处靠”的原则进行判断，观察可知五号仓的最大，所以先把一 号仓库的 10 吨货物往五号方向靠拢，先集中到二号仓库，那么现在二号仓库中就有 30 吨货物了．再根 据“小往大处靠”的原则， 那么这 30 吨货物应该集中到五号仓库中． 所以所需的费用是： 10 0.5 100 500 元， 30 0.5 300 4500 元，共需要： 500 4500 5000 元．
站点1 站点2 站点3
（2）若有 4 个回收站点，处理场应建在哪？
站点1 站点2 站点3 站点4
【答案】（1）站点 2；（2）站点 2 与站点 3 间的任意一点
4.
在一条公路上每隔 100 千米，有一个仓库．共有 5 个仓库，一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 20 吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里， 如果每吨货物运输 1 千米需要 0.5 元运输费，那么最少要多少运费才行？
【答案】6726 【分析】原式 (12 22 27 2 ) (12 22 82 ) 6930 204 6726
2016年春季四年级第2讲.统筹与最优化.C版
【答案】D 点 【分析】“支往干靠”，将 B 移至 C；“小往大靠”，小学应建在 D 点．
7.
北京、洛阳分别有 9 台和 12 台完全相同的机器，准备给杭州 13 台、西安 8 台，每台机器的运费如表所 示，如何调运能使总运费最省？
运费/元 发站 北京 洛阳 800 600 1000 700 到站 杭州 西安
2
1.
统筹与最优化
预 习
车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为 18，30，17，25，20 分钟，每 台车床停产一分钟造成经济损失 5 元．现有两名工作效率相同的修理工，问： （1）怎样安排才能使得经济损失最少？ （2）怎样安排才能使从开始维修到维修结束历时最短？
【答案】910 元；55 分 【分析】（1）一人修 17、20、30，另一人修 18、25；最少损失 5 (17 3 20 2 30 18 2 25) 910 元． （2）因为 (18 30 17 25 20) 2 55 分，经过组合，一人修需 18，17 和 20 分钟的三台，另一人修 需 30 和 25 分钟的两台，修复时间最短，为 55 分钟． 2. 小明骑在牛背上赶牛过河．共有甲、乙、丙、丁 4 头牛．甲牛过河需要 1 分钟，乙牛过河需要 2 分钟， 丙牛过河需要 5 分钟，丁牛过河需要 6 分钟．每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这 4 头牛都赶到对 岸，最少要用多少分钟？ 【答案】13 【分析】要想用最少的时间，4 头牛都能过河，保证时间最短： 第一步：甲与乙一起过河，并由小明骑甲牛返回，共用： 2 1 3 分钟； 第二步：返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回，共用了 6 2 8 分钟； 第三步：最后小明骑甲与乙一起过河用了 2 分钟； 所以，小明要把这 4 头牛都赶到对岸，最小要用 3 8 2 13 分钟． 3. 有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，水龙头注满第一个人的桶需要 2 分钟，注满第二个人的 桶需要 4 分钟，……．如此下去，注满第十个人的桶需要 20 分钟．当只有两个水龙头时，如何巧妙安 排这十个人打水，使他们总的等待时间最少？最少的时间是多少？ 【答案】250 分钟 【分析】要想总的时间最少，应该安排打水时间少的人先来打水，下面给出排队方式： 第一个水龙头 第一个 第二个 第三个 第四个 第五个 2 6 10 14 18 第二个水龙头 4 8 12 16 20
四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析
四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
四年级奥数-统筹与最优化
⑵如图，在街道上有A、B、C、D、E、F六栋居民楼，现在设立一个公交站，要想每栋楼到达车站的距离之和最短，车站应该设在何处？公交站要想每栋楼到达车站的距离之和最短车站应该设在何处？
1993名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规，问完成任⑶有名少先队员分散在一条公路上执勤宣传交通法规
务后应该在公路的什么地点集合，可以使他们从各自的宣传岗位沿公路走到集合地点的路程总和最小？
距离最短，试确定最合理的方案。
离最，最糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？
某5所学校A ，B ，C ，D ，E 之间有公路相通，图中标出了各段公拓展】(★★★☆)
路的千米数，现在想在某所学校召开一次学生代表会议，应出席。
四年级数学统筹与最优化知识点分析与例题解析
四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路一、时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走二、地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠三、调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失297×5=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间17×3+20×2+30甲修机器等待时间18×2+25即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
四年级上册数学讲义-思维训练：统筹优化与操作-通用版（解析版）
第八讲统筹优化与操作1、解决“时间最少”、“费用最低”、“效率最高”等问题；2、培养学员的动手操作能力；3、培养学员手脑并用的协调能力。
最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。
最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。
但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。
因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。
操作问题在于通过观察、枚举、计算、推理发现隐藏的规律。
25分钟讲演者：得分：将长为48厘米宽为2厘米的纸带沿着长对折二次，然后从一端开始，每隔2厘米剪一刀，最后可得到_________个正方形。
(2010年第8届走美杯3年级初赛)【解析】对折两次，折成4层纸，切成21段，有3个折痕，这3个折痕处的是长方形，剩下都是正方形，有21-3=18个正方形。
【答案】18讲演者：得分：小红中午放学回家煮饭。
淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟。
如果煮饭和炒菜用不同的锅子和炉子。
小红要将饭、菜都煮好，最少需要多少分钟？【解析】解题前先要分析，要做的这些事，有些事有先后顺序、不能同时做的，例如必须要先淘米再煮饭；而有些事是可以同时做的，例如煮饭一般不需要人看的，而且煮饭、炒菜用不同的锅和炉子，所以煮饭、烧菜可以同时进行。
可以列出如下表格：小红可以先淘米再煮饭，在煮饭的同时洗菜、切菜、烧菜，最少需要时间：3+25=28（分钟）。
55分钟黑板上写着1～15共15个数，每次任意擦去两个数，再写上这两个数的和减1。
例如，擦掉5和11，要写上15。
经过若干次后，黑板上就会只剩下一个数，这个数是几？【解析】每次两个数的和减少1，那么15个数一共算14次，减少14次1，所以（1+15）×15÷2-14=10610个人各提1只水桶，同时到水龙头前打水。
奥数最优化问题(课件)四年级上册数学人教版
我来解答：2+2+2=6(分)
答：妈妈最少需要6分钟才能烙完煎饼。
小结与提示 这道题是统筹问题中比较简单、常见的一类，需要我们思考最省时的方法。既然里可以同时烙 两个煎饼，那么就要尽量每次都烙两个煎饼，才能节省时间。
实践与应用
【练习1】 P34 用一个平底锅煎鸡蛋，每次只能放两个鸡蛋，煎一个鸡蛋需要2分钟（
【例题2】 妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗 茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？
【思路导航】 经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间。水壶不洗，不能烧开水，因此， 洗水壶和烧开水不能同时进行。而洗茶壶、洗茶杯和拿茶叶与烧开水可以同时进行。 根据以上的分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水用15分钟，同时洗茶壶、 洗茶杯、拿茶叶，水开了就沏茶，共需要16分钟。
【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米 数。围成的长方形的面积最大是多少？
【思路导航】
根据题意，围成的长方形的一条长与一条宽的和是18÷2=9厘米。显然，当长 与宽的差越小，围成的长方形的面积越大。又已知长和宽的长度都是整厘米 数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米时，围成的长方形的面积最大：5×4=20 平方厘米。
宝剑锋从磨砺出， 梅花香自苦寒来！
再见，感谢观看！
【例题5】 用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。
【思路导航】 解决这个问题应考虑两点：（1）尽可能把大数放在高位；（2）尽可能使两个数的 差最小。所以应把6和5这两个数字放在十位，4和3放在个位。根据“两个因数的差 越小，积越大”的规律，3应放在6的后面，4应放在5的后面。63×54=3402.
数学四年级 第16讲 统筹与对策(教师版+学生版,含详细解析)
第16 讲统筹与对策内容概述生活中的统筹规划问题，包括合理安排顺序、选择最短或最长路线、人员分配、货物调度等，一般采用枚举、比较和逐步调整的方法. 各种游戏对策问题，在必胜方案中通常要占据关键位置或选取特殊数值，分析对一般从简单情形出发进行逆推.典型问题1．妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟. 为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟?答案：16分钟解析：在试题中，烧开水之前一定要洗开水壶，但是在烧开水的同时，可以把洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶三件事都做完。
所以根据先洗水壶，然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，共需要1+15=16分钟。
2．理发店里同时来了A、B、C三个顾客，A理板寸需要7分钟，B理光头需要10分钟，C烫卷发需要40分钟．请问：如何安排这三个人的理发顺序才能使得他们三人所花的时间总和最短?这个最短的时间是多少?答案：A先理发，然后B，最后C；81分钟解析：因为理发时间固定，为使所花时间总和最短，则只需三人等待时间最短，因此按照理发时间从短到长的顺序理发，这样A只理板寸，花费7分钟，B等待A并理光头，共花费7+10=17分钟，C等待A、B并烫卷发，共花费7+10+40=57分钟，三人共花费7+17+57=81分钟。
3．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱?答案：76元解析：5个一袋的面包单价为8÷5=1.6元，3个一袋的面包单价为5÷3=1.67元，1.6<1.67，所以要尽量多购买5个一袋的面包，同时不要让面包有剩余。
47÷5=9……2，2不能被3整除，将两袋5个的与剩余的两个凑成12个，可正好换成4袋3个的，因此需购买7袋5个的和4袋3个的，共花8×7+5×4=76元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
四年级数学
统筹与最优化主要内容及解题思路
一、时间统筹
1、排队问题：等候最短，先快后慢
2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走
二、地点统筹
1、人数相同
1）奇数点，中间点
2）偶数点，中间段
2、人数不同
两头相比较，小的往大靠
三、调运问题
1、无冲突，直接运
2、有冲突，比较差值
例题：
1、车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为18,30,17,25,20分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5元。
1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？
2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失
最少，最少为多少元？
解题思路：本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。
1）
第一步：排序，17,18,20,25,30
第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
17×5+18×4+20×3+25×2+30×1=85+72+60+50+30=297（分钟）
第三步：计算损失297×5=1485（元）
2）
第一步：排序，17,18,20,25,30
第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待）。
甲17,乙18,甲20,乙25,甲30，即
甲：17,20,30
乙：18,25
甲修机器等待时间17×3+20×2+30
甲修机器等待时间18×2+25
即：17×3+（20+18）×2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失182×5=910（元）
2、小明骑在牛背上赶牛过河。
共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。
每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？
解题思路：本题是过河问题，应采用1）快的来回走；2）接近的一起走。
但是在来回过河的时候，又有两种方式，一种是每次都采用最快的来回走的方式，并且一起走的时候采用第一快和第二快的搭档；另一种是优先考虑接近的搭档。
方案1：优先最快的来回走，每次走都是第一快和第二快搭档。
时间：2+1+5+1+6=15分钟
方案2：最快的来回走，并且优先考虑时间接近的一起走的原则。
时间：2+1+6+2+2=13分钟
方案2较好，时间为13分钟。
3、道路沿线有一些垃圾回收站点（每一个垃圾站回收量相同），现需要将每个回收站点的垃圾都运到一个处理场（处理场也可以设在站点上），希望所有站点到处理场的距离总和最短。
（1）若有三个回收站点，处理场应健在哪？
解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同），奇数点，选中间点，因此选站点2.
（2）若有四个回收站点，处理场应健在哪？
解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同），偶数点，选中间段，因此可以选站点2、或者站点3，或者这两个站点中间段。
4、在一条公路上每隔100千米，有一个仓库。
共有5个仓库，一号仓库存有10吨货物，二号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的。
现有想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元运输费，那么最少需要多少运费才行？
解题思路：地点统筹问题，每一个仓库存放重量不同，选择两头相比较，小的往大靠原则。
0吨0吨
10吨20吨40吨
第一步：仓库1--10吨＜仓库5--40吨，仓库1向仓库5方向靠拢，将10吨放入仓库2，仓库2变为30吨；
第二步：仓库2--30吨＜仓库5--40吨，仓库2向仓库5方向靠拢，将30吨放入仓库3，仓库3变为30吨
同理仓库4变为30吨。
第三步：仓库4--30吨＜仓库5--40吨，仓库4向仓库5方向靠拢，将30吨放入仓库5，仓库5变为70吨
第四步：确定仓库5为最终的仓库。
第五步：计算运费：（10×100×4+20×100×3）×0.5=5000（元）5、某地共有6块甘蔗地，每块地的产量如下图所示，现准备建设一个蔗糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？
3
解题思路：地点统筹问题，每一个产量不同，选择两头相比较，小的往大靠原则。
第一步：仓确定主要路线，也就是将分支合并。
3
第二步：比较A和F，F大，因此A向F靠拢，将A的产量加入B。
第三步：比较B和F，B大，因此F向B靠拢，将F的产量加入E。
第四步：比较B和E，E大，因此B向E靠拢，将B的产量加入C。
第五步：比较C和E，C大，因此E向C靠拢，将E的产量加入C。
第六步：糖厂建于C处。
6，北京、洛阳分别有9台和12台完全相同的机器，准备给杭州13台、西安8台，每台机器的运费如表所示，如何调运能使总运费最省？
解题思路：调运问题，由题意，运往西安的比运往杭州的要贵，因此北京和洛阳的机器都想运往杭州节约成本，因此属于冲突问题。
第一步：确定是冲突的调运问题；
第二步，选择差值较小的，然后解决运输问题，因此应选择洛阳12个机器中的8台，运往西安。
第三步：选择剩下的机器和北京的9台的机器，运往杭州。
第四步：求解。
8×700+4×600+9×800=15200（元）
（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。
可复制、编制，期待你的好评与关注）。