3牛顿第二定律
3.牛顿第二定律
（二）分析的基本思路：
1.对研究对象的初状态进行受力分析，根 据条件列方程求出有关物理量；
2. 根据力的变化情况，对研究对象的末 状态进行受力分析，列方程求解。
例1、两球质量均为m，两根轻绳1和2，
突然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多少？来自1A2
B
▪ 原题、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多 少？ 变式1：将轻绳2改变成轻质弹簧，则情 况又如何？
1 A
2
B
▪ 原题、两球质量均为m，两根轻绳1和2，突 然迅速剪断1，剪断瞬间A、B的加速度为多 少？ 变式2、变式1中整个装置以a匀加速上升， 则情况又怎样？
a
1
A
2
B
例2、（1）如图 (A)所示，一质量为m的物体系于长度分别为， 的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，l1与竖直方向夹角为 θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态。现将线剪断l2 ，求剪断 瞬时物体的加速度。
牛顿第二定律的瞬时性问题
牛顿第二定律的瞬时作用：
牛顿第二定律揭示的加速度a与合外力F 的正比关系是“瞬时”的依存关系。有 力，就有加速度，任一时刻的合外力对 应着该时刻的瞬时加速度。力改变，加 速度亦同时改变。
应用一：瞬时变化问题
（一）三个理想模型的理解： 1．轻绳（不计质量的刚性绳） （1）不可伸长——沿绳索方向的速度大小相
等、方向相反。 （2）不能承受压力，拉力必沿绳的方向。 （3）内部张力处处相等，且与运动状态无关。 （4）弹力可以突变。 注意刚性绳与弹性绳的区别，弹性绳的弹力不
能突变。一般没特别说明，绳是指刚性绳。
2．轻弹簧（不计质量）
（1）弹簧的弹力是连续变化的，不能突 变。
合格性考试讲义 必修一 4-3 牛顿第二定律
B．购物车受到地面的摩擦力大小是40 N
C．购物车沿地面将做匀速直线运动
D．购物车将做加速度为a＝4 m/s2的匀加速直线运动
解析：选B购物车沿水平面运动，则在竖直方向受到的支持力与重力大小相等，方向相反，所以支持力FN＝20×10 N＝200 N，A错误；购物车受到地面的摩擦力大小是：Ff＝μFN＝0.2×200 N＝40 N，B正确；推力大小是80 N，所以购物车沿水平方向受到的合外力：F合＝F－Ff＝80 N－40 N＝40 N，所以购物车做匀变速直线运动，C错误；购物车的加速度：a＝ ＝ m/s2＝2 m/s2，D错误．
26.（2019·福建）如图所示，水平地面上一质量m=4kg的物体，在水平向右的拉力F1=10N的作用下做匀速运动，此时物体所受合外力F=________N：若仅将拉力增大为F2=30N，则物体所受摩擦力的大小f=________N，物体运动的加速度大小a=________ ．
【答案】①. 0 ②. 10 ③. 5
【答案】C
【解析】
【详解】质量m为物体本身的性质，与物体受力和运动状态均无关，C对；
33.（2019.6·广东）如图所示，质量为1kg的物体在大小为3N的水平向右拉力F的作用下，沿水平面向右做直线运动．物体与桌面间的动摩擦因数为0.2．重力加速度g取10m/s2，则该物体的加速度大小为
A. 1m/s2 B. 2m/s2 C. 3m/s2 D 4m/s2
11.如图所示，A、B两球用细线悬挂于天花板上且静止不动，两球质量mA＝2mB，两球间是一个轻质弹簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间()
A．A球加速度为 g，B球加速度为g
B．A球加速度为 g，B球加速度为0
3 牛顿第二定律
6、不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为0 不能认为牛顿第一定律是牛顿第二定律在合外力为0 时的特例。 时的特例。
特别提醒： 特别提醒： (1)物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先 物体的加速度和合外力是同时产生的， 物体的加速度和合外力是同时产生的 但有因果性，力是产生加速度的原因， 后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没 有加速度． 有加速度． F 1 (2)不能根据 m＝ 得出 m∝F，m∝ 的结论．物体 不能根据 ＝ ∝ ， ∝ 的结论． a a 与物体受的合外力和运动的加速度无关． 的质量 m 与物体受的合外力和运动的加速度无关．
3
牛顿第二定律
1、掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。 掌握牛顿第二定律的文字内容和数学公式。 2、理解公式中各物理量的意义及相互关系。 理解公式中各物理量的意义及相互关系。 3、知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的。 4、会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。 会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算。
练习1.一个物体，质量是2kg，受到互成120 练习1.一个物体，质量是2kg，受到互成120o角的两个力 1.一个物体 2kg 的作用。这两个力的大小都是10N 10N， F1和F2的作用。这两个力的大小都是10N，这个物体的加 速度是多少？ 速度是多少？ 解： F1
F1、F2、F合 构成了一个等边三角形，故F合 = 10N a= F合 m = 10 m / s 2 = 5m / s 2 2
二.利用牛顿第二定律解决实际问题
的汽车在平直路面上试车， 例1.某质量为1 000kg的汽车在平直路面上试车，当达 1.某质量为1 000kg的汽车在平直路面上试车 某质量为 到25m/s的速度时关闭发动机，经过50s停下来，(1)汽 25m/s的速度时关闭发动机，经过50s停下来，(1)汽 的速度时关闭发动机 50s停下来 车受到的阻力是多大?(2)重新起步加速时牵引力为 车受到的阻力是多大?(2)重新起步加速时牵引力为 ?(2) N，产生的加速度应为多大?( ?(假定试车过程中汽 2 000 N，产生的加速度应为多大?(假定试车过程中汽 车受到的阻力不变) 车受到的阻力不变) 阻力不变
03-第3节 牛顿第二定律 高中物理必修第一册教科版
( BCD
)
A.当 < 2时，、都相对地面静止
B.当 =
5
1
时，的加速度大小为
2
3
C.当 > 3时，相对于滑动
1
D.无论为何值，的加速度大小都不会超过
2
图4-3-11
3
【解析】A、B间的最大静摩擦力为2，B和地面之间的最大静摩擦力为 ，
因数均相同.现用一水平向右的恒力推木块，使三个木块一起向右做匀加速直线运
动，则木块1对木块2的作用力与木块2对木块3的作用力的大小之比为( B
图4-3-9
A.3: 2
B.5: 3
C.2: 1
D.3: 1
)
【解析】将三个木块1、2、3看作整体，由牛顿第二定律得 − 6 = 6，解得
=
车和木块一起做无相对滑动的加速运动.小车的质量为，木块的
质量为，两者共同的加速度大小为，木块和小车之间的动摩擦因
数为 ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小为(
A.
+
B.
C. +
BD
4-3-10
)
D.
【解析】木块B与小车A无相对滑动，对A、B组成的整体【提醒】A、B加速度相同，
2
= 46 m.
解法2 根据 − 图像与坐标轴围成的图形的面积表示位移得
=
10 +1
Δ1
2
1
+ 20 Δ2
2
= 46 m.
题型3 隔离法和整体法的应用
例6 (2024·山西太原期末)如图4-3-9所示，在粗糙水平面上依次并排紧靠着三个木块1、
新教材2023年高中物理 第4章 运动和力的关系 3 牛顿第二定律课件 新人教版必修第一册
2．合外力、加速度、速度的关系 (1)合外力与加速度的关系
合外力 与
合外力方向决 定加速度方向
→a与F方向总相同
加速度
合外力大小决 定加速度大小
→a与F大小成正比
(2)合外力与速度的关系 合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速。
(3)力与运动的关系
物体受 力作用
→
运动状 态变化
—
物体速 度变化
思考辨析
『判一判』
(1)由牛顿第二定律可知，加速度大的物体所受的合外力一定大。
()
×
(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。 ( × )
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一
致。
(√)
(4)在国际单位制中，公式F＝kma中，k＝1。
(√)
(5)两单位N/kg和m/s2是等价的。
探究 情景导入
瞬时加速度问题
如图所示，用手向下压弹簧玩偶的头部，若人向下压 的力为F，弹簧玩偶的头部质量为m，人手突然撤离时， 弹簧玩偶头部的加速度为多大？
提示：人手向下压时，弹簧玩偶的头部受三个力作用：手向下的压 力 F、重力 mg 和弹簧的弹力 FN，三力作用下弹簧玩偶头部处于平衡状 态，所以 FN＝mg＋F，当人手离开的瞬间，弹力和重力不变，所以弹簧 玩偶头部的加速度为 a＝FN－mmg＝mF。
提示：设计赛车时要有大的加速度，一方面需要有强大动力的发动 机，另一方面在保障安全的前提下减小赛车的质量。
要点提炼
1．牛顿第二定律的六个特性 同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具 因果性
有加速度 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决 矢量性 定，且总与合力的方向相同
必修一第4章4、3牛顿第二定律
物体的加速度跟物体所受的合力成正比，跟 物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的 方向相同。
F合=ma.
二、对牛顿第二定律的理解:
F = ma
例2:
FN ay
a
ax
Ff
由此得Ff/G =
又 F =6G/5 N
(3) 3 /5
G
3、研究对象的选取方法：整体法与隔离法
学案:课后练习与提高第2题
如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一起放在 光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作 用，而且F1>F2,则1施于2的作用力的大小为： ( C ) A. F1 B. F2 C. (F1+F2)/2 D. (F1-F2)/2
能力提升:
1.质量为m的物体放在粗糙水平面上受水平F时产生 加速度为a1 ,当水平力为2F时,加速度a2,关于a1 与a2 的关系正确的是：（ C ）
A. a2 ＝ 2a1 B. a2 ＜ 2a1 C. a2 ＞ 2a1 D. a1 ＝ a2 解析:关键要考虑摩擦力f。
由a1 =(F－f)/m, a2 =(2F－f)/m ＞2(F －f) =2 a1 2.物体受几个力作用处于静止状态,若将其中一个力逐渐减小 到0,再逐渐恢复到原值,物体加速度和速度怎样变化?
解析：小球压缩弹簧的过程中受力如图：
（1）G>F弹时，F合=G-F弹=ma, a与 v同向，F弹增大，F合减小，a减小， 而v增大；
F弹
（2）G=F弹时，F合=0，a=0,而v 最大；
（3）G<F弹时，F合=F弹-G,a与v反 向，F弹增大，F合增大，a增大，而 v减小
4-3牛顿第二定律
力作用下做变速运动．A错误．合外力为零，物体可能在
做匀速运动．B错．物体所受合外力减小．只能说加速度 数值在减小，在相同的时间内速度的改变量在减小，若合 外力与速度方向一致，则速度增大，若合外力与速度方向 相反，则减速．故C错误．D正确．
答案：D
点评：此题要知道合外力、加速度、速度三者之间的 关系、速度的改变取决于加速度a.加速度又取决于合外力， 合外力与速度的大小没有直接关系．
且速度只能渐变不能突变．因此B正确，A、C、D错误.
(1)当物体的质量是m＝1kg，在某力的作用下它获得 的加速度是a＝1m/s2时，那么这个力就是1牛顿，用符号N 表示．
(2)比例系数k的含义：根据F＝kma知，k＝F/ma，因
此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力 的大小．k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取 不同的单位k的数值不一样，在国际单位制中，k＝1.由此 可知，在应用公式F＝ma进行计算时，F、m、a的单位必
则加速度为零，与速度的大小无关．只有速度的变化率才
与合外力有必然的联系． (2)合力与速度同向时，物体做加速运动，反之减速．
(3)力与运动关系：
力是改变物体运动状态的原因，即力→加速度→速度 变化(运动状态变化)，物体所受到的合外力决定了物体加 速度的大小，而加速度的大小决定了单位时间内速度变化 量的大小，加速度的大小与速度大小无必然的联系．
(1)定律内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比， 跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相
同．
(2)定义式：F合＝ma
(1)瞬时性．根据牛顿第二定律，对于质量确定的物体 而言，其加速度的大小和方向完全由物体受到的合外力的 大小和方向所决定．加速度和物体所受的合外力是瞬时对
第四章 第3节 牛顿第二定律
方法二：正交分解法 (1)建立直角坐标系如图所示， 正交分解各力，根据牛顿第二定律列 方程得 x 方向 Fx＝ma y 方向 Fy－mg＝0 即 Fsin 37°＝ma, Fcos 37°－mg＝0 3 化简解得 a＝ g＝7.5 m/s2，加速度方向水平向右。 4 mg (2)F＝ ＝12.5 N。 cos 37° [答案] (1)7.5 m/s2，方向水平向右 车厢可能向右做匀加 (2)12.5 N 速直线运动或向左做匀减速直线运动
(3)同体性：公式 F＝ma 中 a、F、m 都是针对同一物体。 (4)独立性：当物体同时受到几个力作用时，各个力都满 足 F＝ma，每个力都会产生一个加速度，这些加速度的矢量 和即为物体具有的合加速度，故牛顿第二定律可表示为
Fx＝ max， Fy＝ may。
3．合外力、加速度、速度的关系 (1)力与加速度为因果关系，力是因，加速度是果。只要物 体所受的合外力不为零，就会产生加速度。加速度与合外力方 向总相同、大小与合外力成正比。 (2)力与速度无因果关系： 合外力方向与速度方向可以同向， 可以反向。合外力方向与速度方向同向时，物体做加速运动， 反向时物体做减速运动。 (3)两个加速度公式的区别 Δv a＝ 是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a Δt F 与 v、Δv、Δt 均无关；a＝ 是加速度的决定式：加速度由物体 m 受到的合外力和质量决定。
1．如图所示，A、B 两球用细线悬挂于天花板上且静 止不动，两球质量 mA＝2mB，两球间是一个轻质弹 簧，如果突然剪断悬线，则在剪断悬线瞬间 ( 3 A．A 球加速度为 g，B 球加速度为 g 2 )
第3节
牛顿第二定律
1． 物体加速度的大小跟它受到的作用力 成正比、跟它的质量成反比，加速 度的方向跟作用力的方向相同。 2．牛顿第二定律的表达式：F＝ ma，F、 m、 a 的单位分别取 N、 kg、 m/s2。 3． 物体的加速度与物体所受的合外力具 有瞬时对应关系。 4．使质量为 1 kg 的物体产生 1 m/s2 的 加速度的力就是 1 N。
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桐乡市高级中学2018学年第一学期高一物理（创新班）一课一练（3）
完成时间建议：30分钟
必修I 第四章第三节：牛顿第二定律
班级：学号：姓名：
（）1．在牛顿第二定律公式F=k·ma中，比例常数k的数值
A．在任何情况下都等于1
B．k值是由质量、加速度和力的大小决定的
C．k值是由质量、加速度和力的单位决定的
D．在国际单位制中，k的数值一定等于1
（）2．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是
A．加速度与合外力的关系是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失
B．加速度的方向总是与合外力的方向相同
C．同一物体的速度变化越大，受到的合外力也一定越大
D．物体的质量与它所受的合外力成正比，与它的加速度成反比
（）3．由实验结论可知，当质量不变时物体的加速度与所受外力成正比，则可知无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。
可当我们用一个力推桌子没有推动，是因为A．这一结论不适用于静止的物体
B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到
C．推力小于摩擦力
D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以原来静止现在仍静止
（）4．对静止在光滑水平面上的物体施加一水平拉力，当力刚开始作用的瞬间A．物体立即获得速度
B．物体立即获得加速度
C．物体同时获得速度和加速度
D．由于物体未来得及运动，所以速度和加速度都为零
（）5．用力F1单独作用于某一物体上可产生加速度为3m/s2，力F2单独作用于这一物体可产生加速度为1m/s2，若F1、F2同时作用于该物体，可能产生的加速度为A．1 m/s2B．2 m/s2C．3 m/s2D．4 m/s2
（）6．如图所示，车厢底板光滑的小车上用两个量程
为20N完全相同的弹簧秤甲和乙系住一个质量为1kg的物块，
当小车在水平地面上做匀速运动时，两弹簧秤的示数均为
10N，当小车做匀加速运动时弹簧秤甲的示数变为8N，这时
小车运动的加速度大小是
A．2 m/s2B．4 m/s2C．6 m/s2D．8m/s2
7．一个放在水平桌面上的物体受到水平方向两个互相垂直的外力的作用（不计摩擦），已知
F1＝6N，F2＝8N，物体在这两个力的作用下获得的加速度为2.5m/s2，那么这个物体的质量
为kg。
8．一个质量为m=2kg的物体，受到水平面内F1=6N、F2 =5N、F3 =4N三个力的作用处于静止
状态，若将F1撤除，物体的加速度大小为，方向。
α 9
．如图所示，物体的质量10kg 停放在水平面上，它与水平面间μ＝0.15，现用水平向右的外力F ＝20N 拉物体，那么物体的加速度大小为 m/s 2；若在运动过程中某时刻将F 撤掉，则在继续前滑过程中，物体的加速度大小为________ m/s 2 (g 取10m/s 2)
10．用弹簧秤水平拉一质量为0.5kg 木块在水平地面上运动，弹簧秤的读数为0.2N 时恰能匀速运动，当弹簧秤读数为0.4N 时，木块在水平地面上运动的加速度大小为多少？
11．一辆汽车质量为4t 在水平路面上匀速行驶，从某个时刻关闭发动机，经20s 滑行40m 而停止，汽车与地面的动摩擦因数不变。
（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求汽车所受到的阻力多大？
（2）若这辆汽车受牵引力为1000N 时，能产生多大的加速度？
（3）若牵引力方向变为与水平方向夹角37°，则汽车加速度又为多少？
12．如图所示，质量m=1kg 的球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成α=300角，球与杆之间的动摩擦因素μ=3/6，球受竖直向上的拉力F=20N ，则球的加速度大小为多少？
13．如图，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向α角，球与车厢相对静止球的质量为1kg 。
（g=10m/s 2。
)
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。
（2）求悬线对球的拉力。
F
§4.3 牛顿第二定律参考答案
1．CD
解析： k值是由质量、加速度和力的单位决定的，在国际单位制中，k的数值一定等于1，其他单位之下k不等于1
2．AB
解析：加速度与合外力的关系是瞬时对应关系，即同时产生、同时变化、同时消失，加速度的方向总是与合外力的方向相同
3．D
解析：推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于零，物体的加速度为零，所以原来静止现在仍静止
4．B
解析：加速度与力具有瞬时对应关系
5．BCD
解析：加速度也遵循矢量合成原则
6．B
解析：簧秤甲的示数变为8N，簧秤乙的示数变为12N，（弹簧总长度不变），所有合力为4N，加速度为4m/s2.
7．4kg
8．3m/s2，与F1相反
9．0.5m/s2，1.5m/s2
10.．0.4m/s2
解析：F-μmg=ma
当F=0.2N时，匀速运动a=0
求得μmg=0.2N
(因为是滑动摩擦，因此f=μmg不变）
那么当F=0.4N时，0.4-0.2=0.5a
解出a=0.4（米每二次方秒）
11．题中说明汽车以某一初速度v0做匀减速运动，时间、位移和末速度都为已知．根据运动情况求力，应先求出加速度，再根据牛顿第二定律求出阻力F1．
（1）为此，选汽车为研究对象．关闭发动机后，它的受力情况如图所示，汽车做匀减速运动，初速为v0，t＝20s，位移s＝40m，末速v1＝0，根据速度公式和位移公式可得
v1＝v0－at①
s＝v0t－at2②
联立①、②两式代入数据解得
a＝0.2m/s2，v0＝4m/s
根据牛顿第二定律，车受的阻力为F1＝ma＝4×103×0.2＝800N．μ=0.02
（2）F-μmg=ma，可得a=0.05 m/s2
（3）正交分解可得：Fcos370-μ(mg-Fsin370)=ma a=3×10-3 m/s2
800N，0.05m/s2
12．解：球受重力G、杆的支持力F N、杆的摩擦力F f和竖直向上的拉力四个力的作用(如图
所示)，建立直角坐标系，则由牛顿第二定律得
Fsin30°－Gsin30°－F f＝ma
Fcos30°－Gcos30°－F N＝0
F f＝μF N
联立以上各式即可解得a＝2.5 m/s2.
13、解：（1）球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，由于对球的受力情况知道的较多
，故应以球为研究对象。
球受两个力作用：重力mg和线的拉力F T，由球随车一起沿水平方
向做匀变速直线运动，故其加速度沿水平方向，合外力沿水平方向。
做出平行四边形如图所示：
球所受的合外力为：F合＝mgtanα
由牛顿第二定律F合＝ma，可求得球的加速度为：a=gtanα
，加速度方向水平向左
车厢可能水平向左做匀加速直线运动，也可能水平向右做匀减速直线运动
（2）由图可得，线对球的拉力大小为：F T=mg/cosα。