牛顿第二定律
牛顿第二定律
目录
CONTENTS
• 牛顿第二定律的概述 • 牛顿第二定律的背景知识 • 牛顿第二定律的应用 • 牛顿第二定律的实验验证 • 牛顿第二定律的深入理解 • 牛顿第二定律的拓展学习
01 牛顿第二定律的概述
定义
01
牛顿第二定律指的是物体加速度 的大小与作用力成正比，与物体 的质量成反比。
02
具体来说，如果作用力F作用在质 量为m的物体上，产生的加速度为 a，则有F=ma。
公式表达
F=ma是牛顿第二定律的公式表达， 其中F表示作用力，m表示物体的质 量，a表示加速度。
这个公式表明，作用力、质量和加速 度之间存在直接关系，当作用力一定 时，质量越大，加速度越小；反之， 质量越小，加速度越大。
动量守恒定律与牛顿第二定律的关系
总结词
动量守恒定律是牛顿第二定律在一段时间内的表现。
详细描述
动量守恒定律表述为系统的初始动量与末动量之和为零，即P=P'. 而牛顿第二定律则表述为力作用在物体上产生 的加速度，使物体的速度发生变化，从而导致动量发生变化。因此，动量守恒定律可以看作是牛顿第二定律在一 段时间内积分的结果。
车辆安全
航空航天
通过分析车辆碰撞时的力学原理，可 以更好地设计安全防护装置和安全气 囊等设备。
在航空航天领域，牛顿第二定律的应 用更加广泛，例如分析飞行器的飞行 轨迹、火箭的发射和卫星的运动等。
建筑结构
在设计建筑结构时，需要分析各种力 和力矩的作用，以确保结构的稳定性 和安全性。
04 牛顿第二定律的实验验证
运动状态改变的原因是受到力的作用。
量子力学中的牛顿第二定律
要点一
总结词
要点二
详细描述
牛顿第二定律超全
Q:力和运动之间到底有 什么内在联系？
（1）若F合＝0，则a ＝ 0 ，物体处于 _平__衡_状__态__。
（2）若F合＝恒量，v0=0，则a=__恒_量____， 物体做_匀加速直线运动。
（3）若F合变化，则a随着_变__化___，物体做 ____变__速_运__动_____。
分析：推车时小车受4个力；合力为F- FN f.加速度为1.8m/s2.
不推车时小车受几个力？由谁产生加速度？
推车时， F f ma
F
f F ma 90 451.8 9N
f
不推车时 f ma
a
f
m
9 45
0.2m / s2
G
例4：质量为8103kg的汽车，在水平的公路上沿直 线行驶，汽车的牵引力为1.45104N，所受阻力为 2.5 103N．求：汽车前进时的加速度．
2
0.3m/s
2
s1
1 at2 2
0.3 42 2
2.4m
减速阶段：物体m受力如图，以运动方向为正方向
N2 V（正） 由牛顿第二定律得：-f2=μmg=ma2
a
故 a2 =-μg=-0.2×10m/s2=-2m/s2
f2 又v=a1t1=0.3×4m/s=1.2m/s，vt=0
G
由运动学公式vt2-v02=2as2，得：
故
a2
0
v
2 2
2s2
0 152 m/s2 2 125
0.9m/s2
由牛顿第二定律得：-f=ma2
故阻力大小f= -ma2= -105×(-0.9)N=9×104N 因此牵引力
F=f+ma1=（9×104+5×104）N=1.4×105N
牛二定律所有公式
牛顿第二定律所有公式牛顿第二定律是经典力学中的一个基本定律，它描述了力和加速度之间的关系。
牛顿第二定律可以用数学公式表达为：F=ma其中，F是作用在物体上的合外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
这个公式说明，物体的加速度与合外力成正比，与物体的质量成反比。
牛顿第二定律可以推导出许多其他的公式，用于解决不同情况下的力学问题。
下面我们介绍一些常见的牛顿第二定律的公式。
匀变速直线运动如果物体在直线上做匀变速运动，那么它的速度、位移和时间之间有如下关系：v=v0+ats=v0t+12at2v2=v20+2as其中，v是物体的末速度，v0是物体的初速度，s是物体在时间t内的位移，a是物体的加速度。
这些公式可以用牛顿第二定律和微积分推导出来。
圆周运动如果物体在圆周上做匀速运动，那么它的线速度、角速度和半径之间有如下关系：v=ωr其中，v是物体的线速度，ω是物体的角速度，r是圆周的半径。
这个公式可以用几何关系推导出来。
如果物体在圆周上做非匀速运动，那么它受到两个方向的加速度：向心加速度和切向加速度。
向心加速度指向圆心，切向加速度沿着切线方向。
这两个加速度和线速度、角速度和半径之间有如下关系：a c=v2r=ω2ra t=dvdt=rdωdt其中，a c是向心加速度，a t是切向加速度。
这些公式可以用牛顿第二定律和微积分推导出来。
受力平衡如果物体处于静止状态或匀速运动状态，那么它受到的合外力为零，即：∑F=0这个条件称为受力平衡条件，它可以用于求解静力学问题。
例如，如果一个物体悬挂在两根绳子上，那么它受到三个力：重力、绳子1的拉力、绳子2的拉力。
如果物体不动，那么这三个力必须平衡，即：F g+F1+F2=0其中，F g是重力，F1是绳子1的拉力，F2是绳子2的拉力。
这个方程可以用矢量相加或分解为水平和垂直分量来求解。
动量定理如果物体受到一个变化的力，在一段时间内从初速度变为末速度，那么它的动量也发生了变化。
牛顿第二定律详解
牛顿第二定律详解实验：用控制变量法研究：a与F的关系，a与m的关系知识简析一、牛顿第二定律1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a的方向与F合的方向总是相同。
2.表达式：F=ma揭示了：①力与a的因果关系，力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因；②力与a的定量关系3、对牛顿第二定律理解：（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．（3）F＝ma中的F与a有瞬时对应关系，F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．（4）F＝ma中的F与a有矢量对应关系，a的方向一定与F的方向相同。
（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是kg，a的单位是米／秒2．（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速4. 理解时应应掌握以下几个特性。
(1) 矢量性F=ma是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。
(2) 瞬时性a与F同时产生、同时变化、同时消失。
作用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。
(3) 独立性(力的独立作用原理) F合产生a合；Fx合产生ax合；Fy合产生ay合当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。
因此物体受到几个力作用，就产生几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。
(4) 同体性F=ma中F、m、a各量必须对应同一个物体(5)局限性适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的,一般取地面为参考系)；只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。
牛顿运动定律的应用1．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：(1) 选取研究对象(2) 分析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况(3) 建立直角坐标：其中之一坐标轴沿的方向然后各力沿两轴方向正交分解(4) 列出运动学方程或第二定律方程F合=a合；Fx合=ax合；Fy合=ay合用a这个物理量把运动特点和受力特点联系起来(5) 在求解的过程中,注意解题过程和最后结果的检验,必要时对结果进行讨论.2．物理解题的一般步骤：(1) 审题：解题的关键，明确己知和侍求，特别是语言文字中隐着的条件(如：光滑、匀速、恰好追上、距离最大、共同速度等)，看懂文句、及题述的物理现象、状态、过程。
牛顿第二定律
【练习】如图所示,一个箱子中放有一物体 ,已知物体与上 、下底面刚好接触 , 静止时物体对下底面的压力等于物体的重 力。现将箱子以初速度v0竖直向上抛出,已知箱子所受空气阻力 与箱子运动的速度成正比 , 且运动过程中始终保持图示姿态。 在箱子上升和下落过程中,下列说法正确的是( BC ) A.上升过程中，物体对箱子的下底面 有压力，且压力越来越大 B.上升过程中，物体对箱子的上底面 有压力，且压力越来越小 C.下降过程中，物体对箱子的下底面 有压力，且压力越来越大 D.下降过程中，物体对箱子的上底面 有压力，且压力越来越小
Hale Waihona Puke 2．求解瞬时加速度的一般思路 分析瞬时变化前后 列牛顿第二 求瞬时 ⇒ ⇒ 物体的受力情况 定律方程 加速度
【例 1】如图 (1) 所示，一质量为 m 的物体系于长度分别为 L1 、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角 为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态．现将L2线剪断，求剪断 瞬间物体的加速度．
3．(多选)一物体重为50
N，与水平桌面间的
动摩擦因数为0.2，现加上如图所示的水平 力F1和F2，若F2＝15 N时物体做匀加速直线运动，则F1的值 可能是(g＝10 m/s2) A． 3 N C．30 N B.25 N D．50 N (ACD)
突破点(二)
牛顿第二定律的瞬时性问题
1．两种模型 加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产 生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：
(7)千克、秒、米、库仑、安培均为国际单位制的基本单位。 (8)力的单位牛顿，简称牛，属于导出单位。 (√ )
突破点(一) 牛顿第二定律的理解
1．牛顿第二定律的五个特性
2．合力、加速度、速度之间的决定关系 (1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不为零，物体 都有加速度。 Δv (2)a＝ Δt 是加速度的定义式，a与Δv、Δt无必然联系；a F 1 ＝m是加速度的决定式，a∝F，a∝m。 (3)合力与速度同向时，物体加速运动；合力与速度反向 时，物体减速运动。
牛顿第二定律公式及推导
牛顿第二定律公式及推导
牛顿第二定律是描述运动物体加速度与作用力之间关系的定律，公式表达如下：
F = ma
其中，F表示受力的大小，m表示物体的质量，a表示物体的加速度。
根据牛顿第二定律，一个物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
接下来我们推导该公式：
假设一个物体的质量为m，受力F作用在该物体上。
根据牛顿第一定律，物体将具有匀速运动，或者保持静止，当且仅当合力为零。
因此，在没有其他力的情况下，物体所受力F将导致物体加速。
设物体在受力F作用下的加速度为a，根据定义：
a = Δv / Δt
其中，Δv表示速度变化的改变量，Δt表示时间间隔。
根据速度的定义，v = Δx / Δt，其中，Δx表示在时间间隔Δt内位移的改变量。
根据加速度的定义，将速度的定义式代入，可以得到：
a = (Δv / Δt) = ((Δx / Δt) / Δt) = Δx / (Δt)²
根据单位时间内的位移量可以得到：
Δx = v * Δt
将上述式子代入加速度的表达式，可以得到：
a = v / Δt
再进一步将速度定义式代入，可以得到：
a = (Δx / Δt) / Δt = F / m
即：
F = ma
这就是牛顿第二定律的推导过程。
在实际应用中，牛顿第二定律可以用来计算物体的加速度或者作用力，或者推导一些与物体运动相关的定律。
同时，还可以通过该定律来设计和优化一些工程或者机械设备。
值得注意的是，牛顿第二定律只适用于速度远小于光速的情况，在相对论情形下需要使用爱因斯坦相对论来描述物体的运动。
牛顿第二定律概念解释
牛顿第二定律概念解释
定律内容：物体的加速度跟物体所受的合外力F成正比,跟物体的质量成反比,加速度的方向跟合外力的方向相同.
牛顿第二定律的三个性质：
（1）矢量性：力和加速度都是矢量,物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定.牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中,等号不仅表示左右两边数值相等,也表示方向一致,即物体加速度方向与所受合外力方向相同.
（2）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时,作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为零时,加速度同时为零,加速度与合外力保持一一对应关系.牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律,表明了力的瞬间效应.
对于一个质量一定的物体来说,它在某一时刻加速度的大小和方向,只由它在这一时刻所受到的合外力的大小和方向来决定．当它受到的合外力发生变化时,它的加速度随即也要发生变化,这便是牛顿第二定律的瞬时性的含义．例如,物体在力F1和力F2的共同作用下保持静止,这说明物体受到的合外力为零．若突然撤去力F2,而力F1保持不变,则物体将沿力F1的方向加速运动．这说明,在撤去力F2后的瞬时,物体获得了沿力F1方向的加速度a1．撤去力F2的作用是使物体所受的合外力由零变为F1,而同时发生的是物体的加速度由零变为a1.所以,物体运动的加速度和合外力是瞬时对应的.（即F、a同生同灭）
（3）相对性：自然界中存在着一种坐标系,在这种坐标系中,当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态,这样的坐标系叫惯性参照系.地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系,牛顿定律只在惯性参照系中才成立.。
牛顿第二定律超全
02 牛顿第二定律的推导
力的定义与性质
总结词
力的定义与性质是牛顿第二定律推导的 基础，包括力的矢量性、单位、分类等 。
VS
详细描述
力是一个矢量，具有大小和方向两个要素。 在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）， 根据牛顿第二定律的定义，力等于质量乘 以加速度。根据力的作用效果，力可以分 为保守力和非保守力，保守力做功与路径 无关，只与初末位置有关，而非保守力做 功与路径有关。
要点一
总结词
通过在月球上进行实验验证，可以观察到月球上物体运动 的规律与地球上相同，从而间接验证了牛顿第二定律的普 遍适用性。
要点二
详细描述
在月球上进行的实验验证中，科学家们通过测量月球上物 体运动的加速度、质量和力，验证了牛顿第二定律的正确 性。虽然月球上的重力加速度与地球不同，但物体运动的 规律仍然遵循牛顿第二定律的预测结果。因此，可以认为 牛顿第二定律具有普遍适用性。
统总动量保持不变。
牛顿第二定律的推导过程
总结词
牛顿第二定律的推导过程涉及力和加速度的 关系，通过实验和逻辑推理得到。
详细描述
牛顿第二定律是通过实验和逻辑推理得到的 重要物理定律，表述为物体所受合外力等于 其质量乘以加速度。该定律的推导过程可以 从力的定义和动量定理出发，通过实验验证 和逻辑推理得到。牛顿第二定律在经典力学 中占有重要地位，是解决动力学问题的基本 规律之一。
并求解未知量。
天体运动问题包括行星、卫星、 恒星等不同天体的运动规律，需 要结合具体问题进行分析和计算。
天体运动问题还包括万有引力、 太阳辐射压等不同形式的力，需 要结合具体问题进行分析和计算。
04 牛顿第二定律的拓展
非惯性系中的牛顿第二定律
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由牛顿第二定律： F牵 F阻 ma2 代入数据，得：a2 1.42m/s2
F=ma 桥梁
即重新起步的加速度大小为 1.42m/s2 ,方向与正方向相同
运动学公式
联立方程求解
【典型例题】
2. 某人想测量地铁启动过程中的加速度，他把一根细绳的 下端绑着一支圆珠笔，细绳的上端用电工胶布临时固定在地 铁的竖直扶手上。在地铁起动后的某段加速过程中，细绳偏 离了竖直方向，他用手机拍摄了当时情景的照片如下，拍摄 方向跟地铁前进方向垂直。我们应该测量什么数据才能估算 此时地铁的加速度（ A ） A.细线与竖直方向夹角 B.细线长度 C.圆珠笔质量 D.圆珠笔的高度
解：选汽车为研究对象
选取研究对象
规定汽车运动ห้องสมุดไป่ตู้向为正方向
（1）对汽车受力分析，如右图， 根据牛顿第二定律： F阻 ma1
规定正方向
由运动学公式，得：0 v0 a1t 联立以上两式，代入数据得：F阻 437N 即阻力大小为 437N，方向与运动方向相反
受力分析，求合力
（2）重新起步后对汽车受力分析，
【学以致用】 观看王亚平“太空授课”片段，结合本节课内容，
思考：太空中如何测质量呢？
实际上，太空中测质量用到的是质量测量仪
【达标检测】
1.一个物体受到的合力是4N时，产生的加速度为
2m/s2，若该物体加速度为6m/s2，他受到的合力
是多大？( C )
A. 4N
B. 1.33N
C. 12N
D. 18N
一、牛顿第二定律
1.实验数据分析
用阻力补偿法，得到 的一组数据如下：
F/N m/kg a/(m·s-2)
0.14 0.19 0.24 0.29 0.34
0.36 0.36 0.36 0.36 0.36
0.39 0.54 0.65 0.82 0.93
一、牛顿第二定律
1.实验数据分析
猜想
一、牛顿第二定律
实际物体所受的力往往不止一个，
FN
式中F指的是物体所受的合力
F
G
【典型例题】 1. 在平直的路面上，质量为1100kg的汽车在进行
研发的测试，当速度达到100km/h时取消动力，经过 70s停了下来。假定试车过程中汽车受到的阻力不变。 （1）汽车受到的阻力是多少？ （2）重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度 是多少？
2.牛顿第二定律 （1）内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力 成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作 用力的方向相同。 （2）表达式：F=kma
二、力的单位
【思考】 1.F=kma中，k取不同的常数值是否会影响“m一定时， a与F成正比”，“F一定时，a与m成反比”的结论？ 2.既然不影响，k取何值时，表达式最简洁？
3.当k值取到1，力F单位是什么呢？
一、牛顿第二定律
2.牛顿第二定律 （1）内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力 成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作 用力的方向相同。 （2）表达式：F=ma
【思考】 从牛顿第二定律知道，无论多么小的力都可以使物
体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子， 却提不动它，这跟牛顿第二定律矛盾吗？如何解释这 个现象呢？
【达标检测】 2.(多选)静止在光滑水平面上的木块，在水平方向上 受到一个方向不变、大小从零逐渐增加到某一固定值 的外力作用时，这一过程木块（BD ） A.加速度逐渐减小 B.加速度逐渐增大 C.速度逐渐减小 D.速度逐渐增大
课堂小结
一、牛顿第二定律 （1）内容： （2）表达式：F=ma 二、对牛顿第二定律的理解
性质： 应用步骤： 三、联系实际 观看嫦娥五号从发射到落月全过程短视频
课后作业
1.利用量角器估测例题2中列车的加速度 2.从网络上收集有关牛顿第二定律的前沿科技信息，体会 我国在科技发展上的伟大进步
通过分析数据、得出规律的过程，培养学生分析数据，获取规律的能力 【科学态度与责任】
通过嫦娥五号的发射、太空中测量质量、轨道修正、月球着陆等实际问题 的解决过程，培养我们关注生活的态度、关注社会的责任
1.观看“嫦娥五号发射”视频 2.思考：发射过程中，把一二级火箭分离 后，剩余部分质量减小，更利于空中修正 轨道、调整姿势。为什么？
解：选汽车为研究对象 规定汽车运动方向为正方向 （1）对汽车受力分析，如右图， 根据牛顿第二定律： F阻 ma1 由运动学公式，得：0 v0 a1t 联立以上两式，代入数据得：F阻 437N 即阻力大小为 437N ，方向与运动方向相反 （2）重新起步后对汽车受力分析， 由牛顿第二定律：F牵 F阻 ma2 代入数据，得：a2 1.42m/s2 即重新起步的加速度大小为 1.42m/s2 ,方向与正方向相同
人教版 必修 第一册 第四章 第三节
牛顿第二定律
学习目标
【物理观念】 1. 能准确表述牛顿第二定律内容及数学表达式 2.知道力的单位“牛顿”的定义，理解牛顿第二定律的数学表达式是如何
从F=kma变为F=ma的，体会单位的产生过程 【科学思维】
通过运用牛顿第二定律分析、处理简单问题，总结应用步骤，认识合力与 加速度的同时性、矢量性，理解牛顿第二定律是连接运动与力之间关系的桥梁 【科学探究】