高一下学期期末数学考试试卷(理科)套真题
高一下学期期末数学考试试卷（理科）
一、选择题
1. △ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）
A .
B .
C . 1
D .
2. 已知，则a10=（）
A . ﹣3
B .
C .
D .
3. 在锐角△ABC中，a=2 ，b=2 ，B=45°，则A等于（）
A . 30°
B . 60°
C . 60°或120°
D . 30°或150°
4. 不等式组，所表示的平面区域的面积等于（）
A .
B .
C .
D .
5. 在R上定义运算，若成立，则x的取值范围是（）
A . （﹣4，1）
B . （﹣1，4）
C . （﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）
D . （﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）
6. 在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于（）
A .
B .
C .
D .
7. 一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（）
A . 63
B . 108
C . 75
D . 83
8. 已知x，y是正数，且，则x+y的最小值是（）
A . 6
B . 12
C . 16
D . 24
9. 对于任意实数a、b、c、d，命题：
①若a＞b，c＜0，则ac＞bc；
②若a＞b，则ac2＞bc2；
③若ac2＜bc2，则a＜b；
④ ；
⑤若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd．
其中真命题的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）
A .
B .
C . 5
D . 6
11. 若不等式ax2+2ax﹣4＜2x2+4x对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣2，2）
B . （﹣2，2]
C . （﹣∞，﹣2）∪[2，∞）
D . （∞，2]
12. 已知方程（x2﹣mx+2）（x2﹣nx+2）=0的四个根组成一个首项为的等比数列，则|m﹣n|=（）
A . 1
B .
C .
D .
二、填空题
13. 不等式＞1的解集是________．
14. 若等比数列{an}的各项均为正数，且a7a11+a8a10=2e4，lna1+lna2+lna3+…+lna17=________．
15. 在△ABC中，面积，则∠C等于________．
16. 设，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（﹣5）+f（﹣4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值是________．
17. 若不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是，则不等式ax2﹣5x+（a2﹣1）＞0的解集是________．
三、解答题
18. 已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．已知a1+a3=16，S4=28．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）当n取何值时Sn最大，并求出这个最大值．
19. 在△A BC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若向量=（﹣cosB，sinC），=（﹣cosC，﹣sinB），且．（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若b+c=4，△ABC的面积，求a的值．
20. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且bsinA+acosB=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．
21. 数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n（n+1）（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：an= + + +…+ ，求数列{bn}的通项公式；
（3）令cn= （n∈N*），求数列{cn}的前n项和Tn ．。
高一年级下学期期末考试理科数学试题(附答案)
高一年级下学期期末考试理科数学试题1.本试卷满分150分，答题时间120分钟。
2.请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。
3.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1. 若01)1(:1m y m x l ，062:2y mxl 是两条平行直线，则m 的值是( )A ．21m m 或 B ．1m C ．2m D ．m 的值不存在2. 已知直线l 经过点P()12，，倾斜角的正弦值为45，则l 的方程为（）A ．4560xy B ．yx 2341() C ．3450x y D ．yx 4312()3.已知ABC 的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长为（）A ．15B ．18C ．21D ．244．若bc a c b c b a3)(，且C B Acos sin 2sin ，那么ABC 是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形5.一个棱长为2的正方体，被一个平面所截得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ．317 C ．314D ．3206．若实数b a,满足2ba ，则ba33的最小值是（）A ．18 B．6 C．32 D ．4327.已知点,P x y 在不等式组0220102y x y x 表示的平面区域上运动，则z x y 的取值范围( )A ．2,1 B ．2,1 C．1,2 D．1,2俯视图112侧视图1122正视图11 228．已知实数y x,满足22,052yxyx 那么的最小值为（）A ．5B ．10C ．52D ．1029.若n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，其首项01a ，01110a a ，01110a a ，则使0n S 成立的最小的自然数n 为（）A ．19B ．20 C．21 D．2210．设c b a ,,分别是△ABC 中角C B A ,,所对边的边长，则直线0sin c ay A x 与0sin sin CB y bx 的位置关系是 ( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．227 B．27 C．227 D ．32712．如图所示，正方体1111D C B A ABCD 的棱长为1，线段11D B 上有两个动点F E,，且22EF，则下列结论中错误的是( )．A ．BEAC B ．ABCDEF 平面//C ．三棱锥ABEF 的体积为定值D ．异面直线BF AE,所成的角为定值第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．求经过点)2,2(，且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l 的方程____________．14.《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”答____ 盏15．已知直线1kkxy 恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn 上，则11mn的最小值为．16.在ABC 中，c b a 、、是角C B A 、、的对边，则下列结论正确的序号是_______．①若c b a 、、成等差数列，则3B ；②若6324B bc，，，则ABC 有两解；③若6321Bacb ，，，则32ca ；④若B a Ab c cos cos )2(，则6A．三、解答题（本大题共6道题，共70分）17．（本小题满分10分）在△ABC 中，已知)1,5(A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为052y x ，AC 边上的高线BH 所在直线方程为052yx，求：⑴顶点C 的坐标；⑵BC 边所在直线方程．18. （本小题满分12分）在ABC 中，c b a 、、是角C B A 、、的对边,且60,2C c.（1）求BAb a sin sin 的值；（2）若ab b a ，求ABC 的面积S ．19．（本小题满分12分）如图，在三棱柱111C B A ABC中，侧面ABC CC AA 底面11，211AC CA AA ，BC AB ，BC AB ，O 为AC 中点．(1)证明：ABC OA 平面1；(2)在1BC 上是否存在一点E ，使得AB A OE 1//平面？若存在，确定点E 的位置；若不存在，说明理由．20. （本小题满分12分）已知数列n a 是公差大于零的等差数列，数列n b 为等比数列，且11a ，21b ，122a b ，1333b a （Ⅰ）求数列n a 和n b 的通项公式（Ⅱ）设n n nb ac ，求数列n c 前n 项和nT21、（本小题满分12分）已知在ABC 中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，且CA cC bB sin 3sin 32cos cos .（1）求b 的值；（2）若2sin 3cos BB，求c a 的取值范围22、（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P 中，PC底面ABCD ,ABCD 是直角梯形，AD AB ,CD AB //，且222CD ADAB，E 是PB 的中点。
高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
高一下学期期末考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设 ，且 ，则下列说法正确的是 A ． B ．C ．D ．2．设集合 ， ，则 A ．[-1,4 ） B ．[-1,3 ） C ．（0,3 ] D ．( 0,4 ) 3．已知 是椭圆的两个焦点，过 的直线与椭圆交于 两点，则 的周长为A ．16B ．8C ．25D ．324．已知 ，若直线 与直线 平行，则 的值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．95．在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？A ．6B ．5C ．4D ．36．下列函数中，既是偶函数，又在 内单调递增的为 A ． B ． C ． D ．7．已知平面向量 的夹角为 且，则 A ． B ． C ． D ．8．已知实数 满足约束条件，则 的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．59．在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离，当 变化时， 的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．410．已知正项数列 的前 项和为 ，首项 且，则以下说法中正确的个数是① ； ②当 为奇数时， ； ③ A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．若正数a ，b 满足，则的最小值为 A ．1 B ．6C ．9D ．1612．已知向量 ，若 ，则 __________ 13．直线 与圆 相交于 两点，则弦 的长度等于________ 14．在 中，角 的对边分别为 ，且，若 的面积，则 的最小值为___________15．设点 是椭圆上的点，以点 为圆心的圆与 轴相切于椭圆的焦点 ，圆 与 轴相交于不同的两点 ,且满足,则椭圆的离心率为________。
高一下学期期末考试数学(理科)试题(含参考答案)
理科班高一下学期期末考试数学（试题卷）注意事项：1.本次考试为理科实验班高一年级结业考试试卷，本卷共22题，满分为150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即通报老师。
考生考试时请遵守考场纪律，开考后分钟，考生禁止进入考室。
3.本卷中的选择题部分请同学们采用2B铅笔在答题卡上填涂，非选择题请用黑色0.5mm中性笔书写。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（共60分）一.选择题（从每题后面的四个选项中选出正确的一项，每题5分，共60分）1.设全集U={﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，0}，集合A={﹣1，﹣2，0}，B={﹣3，﹣4，0}，则（∁U A）∩B=（）A．{0} B．{﹣3，﹣4} C．{﹣1，﹣2} D．∅2.设向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2平行，则实数m等于（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣3.已知，则sinα+cosα的值是（）A． B． C． D．4.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D． b＜c＜a5.数列{a n}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{b n}满足b n=1+a1+a2+…+a n（n=1，2，…），数列{c n}满足c n=2+b1+b2+…+b n（n=1，2，…）．若{c n}为等比数列，则a+q=（）A． B．3 C． D．66.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．7.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A ．﹣4B ．﹣2C ．2D ．68.以圆C 1：x 2+y 2+4x+1=0与圆C 2：x 2+y 2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为（ ）A ．（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=1B ．（x ﹣）2+（y ﹣）2=2C ．（x+1）2+（y+1）2=1D ．（x+）2+（y+）2=29.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知数列{a n }中，a 1=1，a n =3a n ﹣1+4（n ∈N *且n ≥2），，则数列{a n }通项公式a n 为( ) A ．3n ﹣1 B ．3n+1﹣8C ．3n ﹣2D ．3n11.给出定义：若x ∈（m ﹣，m+]（其中m 为整数），则m 叫做实数x 的“亲密的整数”，记作{x}=m ，在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题： ①函数y=f （x ）在x ∈（0，1）上是增函数；②函数y=f （x ）的图象关于直线x=（k ∈z ）对称； ③函数y=f （x ）是周期函数，最小正周期为1；④当x ∈（0，2]时，函数g （x ）=f （x ）﹣lnx 有两个零点． 其中正确命题的序号是（ ） A ．②③④ B ．②③ C ．①② D ．②④12.已知函数关于x 的方程2[f （x ）]2+（1﹣2m ）f （x ）﹣m=0，有5不同的实数解，则m 的取值范围是（ ）A ．B ．（0，+∞）C ．D ．第II 卷 非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知△ABC 的三边分别是a 、b 、c ，且面积S=，则角C= ．14.若直线2ax ﹣by+2=0（a ＞0，b ＞0）经过圆x 2+y 2+2x ﹣4y+1=0的圆心，则+的最小值是 ．15.设m l ,是不重合的两直线，βα,是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 ． ①若l //βαα⊥,，则β⊥l ； ②若βα⊥⊥⊥m l m l ,,，则βα⊥； ③若ββαα⊂⊥⊥m l ,,，则l //m ； ④若βαβ⊥⊥,l ，则l //α或α⊂l 16.下列说法中，所有正确说法的序号是 ．①终边落在y 轴上的角的集合是{α|α=，k ∈Z}；②函数y=2cos （x ﹣）图象的一个对称中心是（，0）；③函数y=tanx 在第一象限是增函数；④已知，，f （x ）的值域为，则a=b=1．三.解答题（请写出解答步骤，公式定理和文字说明，共6题，共70分）17.（本题满分10分）设函数f（x）=x+1（ω＞0）直线y=2与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．（1）求f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=2，a+c=6，求△ABC面积．18.（本题满分12分）如图1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4．如图2所示，将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点．（1）求证：DE⊥平面BCD；（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥B﹣DEG的体积．数列{a n}的前n项和记为S n，a1=1，a n+1=2S n+1（n≥1）．（1）求{a n}的通项公式；（2）等差数列{b n}的各项为正，其前n项和为T n，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，求T n．20.（本题满分12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+h（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）．在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；（3）当x∈[﹣，]时，函数y=mf（x）﹣1的图象与x轴有交点，求实数m的取值范围．各项均为正数的数列{a n}的前n项和为S n，已知点（a n，a n+1）（n∈N*）在函数的图象上，且．（1）求数列{a n}的通项公式及前n项和S n；（2）已知数列{b n}满足b n=4﹣n，设其前n项和为T n，若存在正整数k，使不等式T n＞k有解，且（n∈N*）恒成立，求k的值．22.（本题满分12分）定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围．答案二.非选择题13.45°14.15.②④16.②④17.（1）f（x）=sinωx﹣2cos2+1=sinωx﹣（1+cosωx）+1=sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣），∵直线y=2与函数f（x）的图象相邻两交点的距离为π，∴周期T=π=，解得ω=2，（3分）∴f（x）=2sin（2x﹣），（5分）（2）∵点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，∴2×﹣=kπ（k∈Z），则B=2kπ+，（k∈Z），由0＜B＜π，得B=，（7分）∵b=2，a+c=6，∴由余弦定理可得：12=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=36﹣3ac，解得：ac=8，（8分）∴S△ABC=acsinB==2．（10分）18.（1）取AC的中点P，连接DP，因为在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，所以∠A=30°，△ADC是等腰三角形，所以DP⊥AC，DP=，∠DCP=30°，∠PDC=60°，又点E在线段AC上，CE=4．所以AE=2，EP=1，所以∠EDP=30°，∴∠EDC=90°，∴ED⊥DC；∵将△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC∴DE⊥平面BCD；（6分）（2）若EF∥平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，此时AE=EG=GC=2，因为在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD为∠ACB的平分线，所以BD=，DC=，所以B到DC的距离h===，（9分）因为平面BCD⊥平面ACD，平面BDC∩平面EDC=DC，所以B到DC的距离h就是三棱锥B﹣DEG的高．三棱锥B﹣DEG的体积：V====．（12分）19.（1）因为a n+1=2S n+1，…①所以a n=2S n﹣1+1（n≥2），…②所以①②两式相减得a n+1﹣a n=2a n，即a n+1=3a n（n≥2）又因为a2=2S1+1=3，所以a2=3a1，（3分）故{a n}是首项为1，公比为3的等比数列∴a n=3n﹣1．（6分）（2）设{b n}的公差为d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可设b1=5﹣d，b3=5+d，又因为a1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比数列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10（9分）∵等差数列{b n}的各项为正，∴d＞0，∴d=2，∴（12分）20.（1）∵在一个周期内，当x=时，y取得最大值6，当x=时，y取得最小值0，A＞0，故A==3，B==3，=﹣=，故T=π，（2分）又∵ω＞0∴ω=2，将x=，y=6，代入得+φ=+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，又∵|φ|＜π，∴φ=，∴；（4分）（2）由2x+∈[﹣+2kπ， +2kπ]，k∈Z得：x∈，∴函数f（x）递增区间；由2x+=kπ+π，k∈Z得：x=，∴函数f（x）对称中心；（8分）（3）当x∈[﹣，]时，2x+∈[，]，∈[，3]，，若y=mf（x）﹣1，则，∴．（12分）21.（1）由题意，，得数列{a n}为等比数列，得，解得a1=1．∴.．（5分）（2）（n∈N*）恒成立等价于（n∈N*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；（7分）当n为偶数时，上述不等式等价于恒成立，令，有，则①等价于2kt2+t﹣3＜0在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t﹣3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0＜k＜12，k∈N*．{b n}是首项为b1=3，公差为d=﹣1的等差数列，所以前n项和=．当n=3或4时，T n取最大值为6．T n＞k有解⇔（T n）max＞k⇔k＜6．又0＜k＜12，k∈N*，得0＜k＜6，k∈N*，所以k的取值为1，2，3，4，5．（12分）22.（Ⅰ）由题设，当x∈（1，2]时，，∴．∵函数f（x）为二阶伸缩函数，∴对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（3分）（Ⅱ）当x∈（3m，3m+1]（m∈N*）时，．由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）∵x∈（1，3]时，．∴．令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1]内．∴函数在（1，+∞）上无零点．（7分）（Ⅲ）由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1）．∴当x∈（k n，k n+1]时，．∵，所以．∴当x∈（k n，k n+1]时，f（x）∈[0，k n）．当x∈（0，1]时，即0＜x≤1，则∃k（k≥2，k∈N*）使，∴1＜kx≤k，即kx∈（1，k]，∴f（kx）∈[0，1）．又，∴，即．∵k≥2，∴f（x）在（0，k n+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，k n）．（12分）。
高一下学期理数期末考试试卷真题
高一下学期理数期末考试试卷一、单选题1. 下列命题中正确的是（）A . 若，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，，则2. 若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为A . －2或2B . 或C . 2或0D . －2或03. 若a+b=0,则在同一直角坐标系中,直线y=ax+1与y=bx-1表示正确的是（）A . AB . BC . CD . D4. 若实数m,n满足2m-n=1,则直线mx-3y+n=0必过定点（）A .B .C .D .5. 数列1，，，…，的前n项和为（）A .B .C .D .6. 若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（）A . 2012B . 2013C . 2014D . 20157. 已知不等式的解集为,则的值为（）A . -14B . -10C . 14D . 108. 过三点A,B,C的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=（）A .B . 8C .D . 109. 点P与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是A . 2+2=1B . 2+2=4C . 2+2=4D . 2+2=110. 过点引直线l与曲线y＝交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于A .B . －C . ±D . －11. 已知椭圆的左焦点为F，C与过原点的直线相交与A,B两点，连接若，则C 的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题12. 设变量x，y满足约束条件，则函数的最大值为________ .13. 圆x2+y2-1=0与圆x2+y2+3x+9y+2=0的公共弦长为________。
14. 数列满足，则的最小值为________．15. 已知两个正实数x，y使x＋y＝4，则使不等式≥m恒成立的实数m的取值范围是________．16. 椭圆的离心率为，则的值为________.三、解答题17. 已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求:（1）xy的最小值;（2）x+ y的最小值.18. 已知平面内两点A,B.（1）求过点P且与直线AB平行的直线l的方程;（2）一束光线从B点射向中直线l，若反射光线过点A,求反射光线所在的直线方程.19. 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为、b、c，（1）求角B的大小（2）若角A为75º，b=2，求与c的值.20. 咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖9g、4g、3g；乙种饮料每杯分别用奶粉、咖啡、糖4g、5g、10g，已知每天使用原料限额为奶粉3600g，咖啡2000g，糖3000g，如果甲种饮料每杯能获利0.7元，乙种饮料每杯能获利1.2元，每天在原料使用的限额内，饮料能全部售完，问咖啡馆每天怎样安排配制饮料获利最大？21. 求圆心在直线x − 2 y − 3 = 0上，且过点A,B的圆C的方程.（1）求圆心在直线上，且过点A,B的圆C的方程.（2）设是圆C上的点，求的最大值和最小值.22. 已知椭圆C: 的离心率为,右焦点为（1）求椭圆C的方程;（2）若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A,B两点,求证:点O到直线AB的距离为定值.。
高一下学期期末考试数学(理)试题(有答案)
高一下学期期末考试数学（理）试题(有答案)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、记cos(80),tan 80k -︒=︒那么= ( )A． C．21kk --2. 设函数),0(),tan()(>+=ωϕωx x f 条件P ：“0)0(=f ”；条件Q ：“)(x f 为奇函数”，则P 是Q 的 （ ）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+, 则53a a 的值为（ ） A. 16 B. 13 C. 35 D. 564. 设O 为ABC ∆的外心，且=++，则ABC ∆的内角C =（ ）A.6π B. 4π C. 3π D. 2π 5.已知函数()cos (0),.f x x x x R ωωω=+>∈在曲线()y f x =与直线1y =的交点中，若相邻交点距离的最小值为3π，则()f x 的最小正周期为（ ）A.2πB.23πC.πD.2π6.{}n a 为等差数列,n S 为前n 项和,566778,,S S S S S S <=>,则下列错误的是（ ）.0A d < 7.0B a = 95.C S S > 67.n D S S S 和均为的最大值；7. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，则a b ≤“”是sin sin A B ≤“”的A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分非必要条件8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a为递减数列，则（ ）A ．0d <B ．0d >C ．10a d <D ．10a d > 9.将函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移2π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A ．在区间7[,]1212ππ上单调递减 B ．在区间7[,]1212ππ上单调递增 C ．在区间[,]63ππ-上单调递减 D ．在区间[,]63ππ-上单调递增 10.x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ）（A ）21 或-1 （B ）2或21 （C ）2或1 （D ）2或-1二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上． 11. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知8=AB ，5=AD ，PD CP 3=，2=⋅，则⋅的值是 ▲ .12.在△ABC 中，设AD 为BC 边上的高，且AD = BC ，b ，c 分别表示角B ，C所对的边长，则b cc b+的取值范围是____________．13.直线1l ：y=x+a 和2l ：y=x+b 将以原点圆心，1为半径的圆分成长度相等的四段弧，则22a b +=________.14.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= . 15．已知直线：1cos sin =+y bx a θθ（b a ,为给定的正常数，θ为参数，)2,0[πθ∈）构成的集合为S,给出下列命题： ①当4πθ=时，S 中直线的斜率为ab； ②S 中的所有直线可覆盖整个坐标平面．③当a b =时，存在某个定点，该定点到S 中的所有直线的距离均相等；④当a ＞b 时，S 中的两条平行直线间的距离的最小值为b 2；其中正确的是 （写出所有正确命题的编号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 16. （本小题12分，（I ）小问5分，（II ）小问7分）已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<≤->+=220sin 3πϕπωϕω，x x f 的图像关于直线3π=x 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求ω和ϕ的值；（II ）若⎪⎭⎫ ⎝⎛<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛326432παπαf ，求⎪⎭⎫ ⎝⎛+23cos πα的值.17.（本小题满分12分） 已知等差数列满足：=2，且，成等比数列.（1） 求数列的通项公式.记为数列的前n 项和，是否存在正整数n ，使得若存在，求n 的最小值；若不存在，说明理由18..（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，已知点)2,3(),3,2(),1,1(C B A ，点),(y x P 在ABC ∆三边围成的 区域（含边界）上（第11题）（1）若=++，；（2）设),(R n m n m ∈+=，用y x ,表示n m -，并求n m -的最大值.19、（本小题满分12分）如图，在xoy 平面上，点)0,1(A ，点B 在单位圆上，θ=∠AOB （πθ<<0）（1）若点)54,53(-B ，求)42tan(πθ+的值；（2）若OC OB OA =+，四边形OACB 的面积用θS求OC OA S ⋅+θ的取值范围.20、（本小题满分13分）已知直线1l 的方向向量(1,3)a =，且过点(2,3)A -，将直线210x y --=绕着它与x 轴的交点B 按逆时针方向旋转一个锐角1(tan )3αα=得到直线2l ，直线3l ：(13)(1)310()k x k y k k R -++--=∈.（1）求直线1l 和直线2l 的方程；（2）当直线1l ，2l ，3l 所围成的三角形的面积为3时，求直线3l 的方程。
高一数学下学期期末考试试题理含解析 3
第70中学2021-2021学年高一下学期期末试题数学〔理科〕一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1.不等式111x ≥-的解集为〔 〕 A. (],2-∞ B. [)2,+∞C. []1,2D. (]1,2【答案】D 【解析】【分析】转化为一元二次不等式. 【详解】不等式111x ≥-可化为1101x -≤- ， 即201x x -≤- ， 等价于(2)(1)010x x x --≤⎧⎨-≠⎩解得12x <≤所以不等式的解集为(1,2]. 应选D.【点睛】此题考察分式不等式的解法.2.直线12:220,:410l x y l ax y +-=++=, 假设12l l ⊥, 那么a 的值是〔 〕 A. 2- B. 2C. 12-D. 8【答案】A 【解析】 【分析】两直线垂直，斜率相乘等于1- .【详解】由题意得，直线1l 的斜率是2-，直线2l 的斜率是4a -，因为直线12l l ⊥，所以()214a ⎛⎫-⨯-=- ⎪⎝⎭，解得2a =-. 应选A.【点睛】此题考察直线垂直的斜率关系.3.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm ),那么该几何体的外表积为( )A. 224cm πB. 218cm πC. 245cm πD.248cm π【答案】A 【解析】分析：根据正视图，左视图，俯视图可得该几何体为圆柱，然后根据圆柱外表积公式求解即可.详解：由题得该几何体为圆柱，底面半径为2，高为4，所以外表积为：22281624S r rh πππππ=+=+=，应选A.点睛：考察三视图，能正确推理出几何体的形状是解题关键，属于根底题.4.直线,,a b c 和平面α，以下命题中正确的选项是〔 〕 A. 假设//,a b b α⊂，那么//a αB. 假设//a b ，c a ⊥，那么c b ⊥C. 假设b α⊂，c α⊂，a b ⊥，a c ⊥，那么a α⊥D. 假设a c ⊥，b c ⊥，那么//a b 【答案】B 【解析】 【分析】通过正方体可以找到,,A C D 选项的反例，从而得到B 正确. 【详解】在如以下图所示的正方体中：//AB CD ，CD ⊂面ABCD ，此时AB 面ABCD ，可知A 错误；,AB CD ⊂面ABCD ，BC AB ⊥，BC CD ⊥，此时BC ⊂面ABCD ，可知C 错误；1AA AD ⊥，AB AD ⊥，此时1AA AB ⊥，可知D 错误；根据一条直线垂直于两条平行直线中的一条，必垂直于另一条，可知B 正确. 此题正确选项：B【点睛】此题考察空间中直线与直线的位置关系、直线与平面的位置关系，属于根底题.5.某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，那么该圆台较小底面的半径为( ) A. 7 B. 6C. 5D. 3【答案】A 【解析】分析：设出上底面半径为r ，利用圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，求出上底面半径，即可．详解：设上底面半径为r ，因为圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，所以S 侧面积=π〔r+3r 〕l=84π，r=7应选：A ．点睛：此题是根底题，考察 圆台的侧面积公式，考察计算才能，牢记圆台的侧面积公示，直接代入公式即可.ABC ∆中，3A π=，a =1b =，那么c =A. 1B. 21【答案】B 【解析】根据正弦定理sin sin a bA B=，sin 1sin2b A B a === ，a b >，6B π∴=，那么2C π=，那么2224c a b =+= ，2c =，选B 。
河北省高一下册第二学期期末考试理数试题-含答案【精选】.doc
下学期高一年级期末考试理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若过不重合的22(2,3)A m m +-，2(3,2)B m m m --两点的直线l 的倾斜角为45︒，则m的取值为（ ） A ．1-B ．2-C ．1-或2-D ．1或2-2.在空间直角坐标系中，点(1,2,3)A -与点(1,2,3)B ---关于（ ）对称 A ．原点B ．x 轴C ．y 轴D ．z 轴3.方程22(4)0x x y +-=与2222(4)0x x y ++-=表示的曲线是（ ） A ．都表示一条直线和一个圆B ．都表示两个点C ．前者是两个点，后者是一条直线和一个圆D ．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点 4.在公差大于0的等差数列{}n a 中，71321a a -=，且1a ，31a -，65a +成等比数列，则数列{}1(1)n n a --的前21项和为（ ） A ．21B ．21-C ．441D ．441-5.《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，第一次切削，将该毛坯得到一个表面积最大的长方体；第二次切削沿长方体的对角面刨开，得到两个三棱柱；第三次切削将两个三棱柱分别沿棱和表面的对角线刨开得到两个鳖臑和两个阳马，则阳马与鳖臑的体积之比为（ ）A ．1:2B ．1:1C ．2:1D ．3:16.过直线1y x =+上的点P 作圆C ：22(1)(6)2x y -+-=的两条切线1l ，2l ，若直线1l ，2l 关于直线1y x =+对称，则||PC =（ ）A ．1B ．22 C．12+ D ．27.已知函数()f x x α=的图象过点(4,2)，令1(1)()n a f n f n =++（*n N ∈），记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（ ） A ．20181-B ．20181+C ．20171+D ．20171-8.如图，直角梯形ABCD 中，AD DC ⊥，//AD BC ，222BC CD AD ===，若将直角梯形绕BC 边旋转一周，则所得几何体的表面积为（ ）A ．32ππ+B ．322ππ+C ．622ππ+D ．62ππ9.若曲线1C ：2220x y x +-=与曲线2C ：20mx xy mx -+=有三个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ） A ．33(B ．33(,)-∞+∞UC ．(,0)(0,)-∞+∞UD ．33((0,33-U 10.三棱锥P ABC -的三条侧棱互相垂直，且1PA PB PC ===，则其外接球上的点到平面ABC 的距离的最大值为（ ） A 3B 23C 3D 311.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1161n n n n a S nS S +++=-+，1a m =，现有如下说法： ①25a =；②当n 为奇数时，33n a n m =+-；③224232n a a a n n +++=+…．则上述说法正确的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面ABC ，12AA =，1AB BC ==，90ABC ∠=︒，外接球的球心为O ，点E 是侧棱1BB 上的一个动点．有下列判断：①直线AC 与直线1C E 是异面直线；②1A E 一定不垂直于1AC ；③三棱锥1E AAO -的体积为定值；④1AE EC +的最小值为22． 其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知直线220x y +-=与直线460x my ++=平行，则它们之间的距离为 ． 14.已知在正方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1111AC B D E =I ，直线AC 与直线DE 所成的角为α，直线DE 与平面11BCC B 所成的角为β，则cos()αβ-= ． 15.已知直线l ：330mx y m ++-=与圆2212x y +=交于A ，B 两点，过A ，B 分别作l 的垂线与y 轴交于C ，D 两点，若||23AB =，则||CD = ． 16.已知数列{}n a 满足11a =，12n n n a a a +=+（*n N ∈），若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+（*n N ∈），132b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(2,0)M ，AB 边所在直线的方程为360x y --=，点(1,1)T -在AD 边所在的直线上．（Ⅰ）求AD 边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形ABCD 外接圆的方程．18.若圆1C ：22x y m +=与圆2C ：2268160x y x y +--+=外切． （Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若圆1C 与x 轴的正半轴交于点A ，与y 轴的正半轴交于点B ，P 为第三象限内一点，且点P 在圆1C上，直线PA 与y 轴交于点M ，直线PB 与x 轴交于点N ，求证：四边形ABNM 的面积为定值．19.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BA 平面PCD ，平面PAD ⊥平面ABCD CD AD ⊥，APD ∆为等腰直角三角形，22PA PD CD ===．（Ⅰ）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（Ⅱ）若三棱锥B PAD -的体积为13，求平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的余弦值． 20.已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且2n n S na +=（*n N ∈）． （Ⅰ）若数列{}n a t +是等比数列，求t 的值； （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅲ）记1111n n n n b a a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 21.如图，由三棱柱111ABC A B C -和四棱锥11D BB C C -构成的几何体中，1CC ⊥平面ABC ，90BAC ∠=︒，1AB =12BC BB ==，15C D CD =，平面1CC D ⊥平面11ACC A ．（Ⅰ）求证：1AC DC ⊥；（Ⅱ）若M 为棱1DC 的中点，求证：//AM 平面1DBB ；（Ⅲ）在线段BC 上是否存在点P ，使直线DP 与平面1BB D 所成的角为3π？若存在，求BPBC的值，若不存在，说明理由． 22．已知等比数列{}n a 的公比1q >，且1320a a +=，28a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设n n n b a =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，对任意正整数n ，不等式1(1)2n n n nS a ++>-⋅恒成立，求实数a 的取值范围．下学期高一年级期末考试理数试卷答案一、选择题1-5BCDAC 6-10BAADB 11、12：DC 二、填空题566 15.4 16.4(,)5-∞ 三、解答题17.解：（Ⅰ）因为AB 边所在的直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(1,1)T -在直线AD 上，所以AD 所在直线的方程为13(1)y x -=-+，即320x y ++=． （Ⅱ）由360,320,x y x y --=⎧⎨++=⎩可得点A 的坐标为(0,2)-，因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(2,0)M ． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心，又||AM =，从而矩形ABCD 外接圆的方程为22(2)8x y -+=.18.解：（Ⅰ）圆1C 的圆心坐标(0,0)0m >）， 圆2C 的圆心坐标(3,4)，半径为3，35=，解得4m =．（Ⅱ）由题易得点A 的坐标为(2,0)，点B 的坐标为(0,2)， 设P 点的坐标为00(,)x y ， 由题意，得点M 的坐标为002(0,)2y x -，点N 的坐标为02(,0)2x y -， 四边形ABNM 的面积1||||2S AN BM =⋅⋅0000221(2)(2)222x y y x =⋅-⋅---0000004224221222y x x y y x ----=⋅⋅--20000(422)12(2)(2)y x y x --=⋅--， 由点P 在圆1C 上，得22004x y +=，∴四边形ABNM 的面积0000004(422)4(2)(2)x y x y S y x --+==--，∴四边形ABNM 的面积为定值4．19.解：（Ⅰ）∵CD AD ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴CD ⊥平面PAD ，∵AP ⊂平面PAD ，∴CD AP ⊥， 又AP PD ⊥，PD CD D =I ， ∴AP ⊥平面PCD ， 又AP ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PCD ．（Ⅱ）∵平面ABCD I 平面PCD CD =，//BA 平面PCD ，且BA ⊂平面ABCD ， ∴//BA CD ．由（Ⅰ），知CD ⊥平面PAD ， ∴AB ⊥平面PAD ， ∴111323B PADV AB PA PD -=⋅⋅=，∴1AB =． 取AD 的中点O ，连接PO ，则PO AD ⊥，∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴PO ⊥平面ABCD ．以过点O 且平行于AB 的直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则点(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(2,1,0)C -，(1,1,1)PB =-u u u r ，(2,1,1)PC =--u u u r．由（Ⅰ），易知平面PAD 的一个法向量为(1,0,0)m =u r，设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =r，则0,0,n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u rr u u u r即0,20,x y z x y z +-=⎧⎨--=⎩取2x =，得(2,1,3)n =r ， ∴14cos ,7||||m n m n m n ⋅<>==u r ru r r u r r ，∴所求锐二面角的余弦值为147．20.解：（Ⅰ）当1n =时，由1111122S a a ++==，得11a =． 当2n ≥时，1122(1)n n n n n a S S a n a n --=-=--+-， 即121n n a a -=+，∴23a =，37a =．依题意，得2(3)(1)(7)t t t +=++，解得1t =， 当1t =时，112(1)n n a a -+=+，2n ≥， 即{}1n a +为等比数列成立， 故实数t 的值为1．（Ⅱ）由（Ⅰ），知当2n ≥时，112(1)n n a a -+=+， 又因为112a +=，所以数列{}1n a +是以2为首项，2为公比的等比数列．所以11222n nn a -+=⨯=， ∴21nn a =-（*n N ∈）.（Ⅲ）由（Ⅱ），知111111n n n n n n n a b a a a a a ++++=+=12(21)(21)n n n +=--1112121n n +=---， 则2233411111111111121212121212121212121n n n n n T -+=-+-+-++-+-----------…11121n +=--（*n N ∈）.21.解：（Ⅰ）在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， 故1AC CC ⊥，因为平面1CC D ⊥平面11ACC A ，且平面1CC D I 平面111ACC A CC =，AC ⊂平面11ACC A ，所以AC ⊥平面1CC D ， 又1C D ⊂平面1CC D ， 所以1AC DC ⊥.（Ⅱ）在三棱柱111ABC A B C -中，因为11//AA CC ，平面//ABC 平面111A B C ， 所以1AA ⊥平面111A B C ， 因为11A B ，11A C ⊂平面111A B C ，所以111AA A B ⊥，111AA AC ⊥. 又11190B AC ∠=︒，所以1A A ，11A C ，11A B 两两垂直，以1A A ，11A C ，11A B 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系1A xyz -， 依据已知条件，可得(2,0,0)A，C，1C ，(2,0,1)B ，1(0,0,1)B ， 取1CC 的中点N，由1C D CD ==，得2DN =，且1DN CC ⊥． 又平面1CC D ⊥平面11ACC A ， 平面1CC D I 平面11ACC A 1CC =， 所以DN ⊥平面11ACC A ，故可得2)D ．所以1(2,0,0)BB =-u u u r，(BD =-u u u r．设平面1DBB 的一个法向量为(,,)n x y z =r，由10,0,n BB n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u u r得20,0,x x z -=⎧⎪⎨-++=⎪⎩ 令1y =，得z =0x =，于是(0,1,n =r，因为M 为1DC 的中点，所以1(2M ，所以3(2AM =-u u u u r ，由3(2AM n ⋅=-u u u u rr (0,1,0⋅=，可得AM n ⊥u u u u r r ，所以//AM 平面1DBB ．（Ⅲ）由（Ⅱ），可知平面1BB D的一个法向量(0,1,n =r， 设BP BC λ=u u u r u u u r，[]0,1λ∈，则,1)P λ-，故1)DP λ=--u u u r，若直线DP 与平面1DBB 所成角为3π，则|||cos ,|||||n DP n DP n DP ⋅<>===⋅r u u u rr u u u r r u u u r 解得[]50,14λ=∉， 故不存在这样的点．22.解：（Ⅰ）设数列{}n a 的公比为q ，则211(1)20,8,a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩∴22520q q -+=，解得12q =或2q =． ∵1q >，∴14,2,a q =⎧⎨=⎩∴数列{}n a 的通项公式为12n n a +=．（Ⅱ）由题意，得12n n nb +=， ∴23411232222n n nS +=++++…， 34121121 22222n n n n nS ++-=++++…， 两式相减，得2341211111222222n n n nS ++=++++-…， ∴1231111122222n n n nS +=++++- (1)111122211222n n n n n +++-+=-=-，∴1(1)12n n a -⋅<-对任意正整数n 恒成立， 设1()12n f n =-，易知()f n 单调递增， 当n 为奇函数时，()f n 的最小值为12， ∴12a -<，即12a >-；当n 为偶函数时，()f n 的最小值为34， ∴34a <． 综上，1324a -<<， 即实数a 的取值范围是13(,)24-．。
湖南省长沙市高一下学期期末数学试卷(理科)
湖南省长沙市高一下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设a=50.3,b=0.35,c=log50.3+log52，则a,b,c的大小关系是（）A . b<c<aB . a<b<cC . c<a<bD . c<b<a2. （2分） (2017高二上·武清期中) 直线（3a+1）x+2y﹣4=0与直线2x+2ay﹣1=0垂直，则实数a的值为（）A . ﹣1B . ﹣1或C . ﹣D .3. （2分） (2016高一上·临川期中) 二次函数y=ax2+bx和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .4. （2分）若函数，则是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的偶函数5. （2分） (2017高二下·廊坊期末) 下列关于回归分析的说法中错误的是（）A . 回归直线一定过样本中心（）B . 残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适C . 两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D . 甲、乙两个模型的R2分别约为0.98和0.80，则模型乙的拟合效果更好6. （2分）若是△ 内一点，，则是△ 的（）A . 垂心B . 重心C . 内心D . 外心7. （2分）采用系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1、2、…、480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为12抽到的16人中，编号落人区间[1，160]的人做问卷A，编号落入区问[161，320]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）定义在R上的偶函数满足：对任意，且，都有，则（）A .B .C .D .9. （2分）方程有且仅有两个不同的实数解，则以下结论正确的为（）A .B .C .D .10. （2分）输入x=1时，运行如图所示的程序，输出的x值为（）A . 4B . 5C . 7D . 911. （2分）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A .B .C .D .12. （2分）若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A . a=,AB . a=1，A＞1C . a=,A≤D . a=1，A≤1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·定兴期中) 设f（x）= ，记f1（x）=f（x），若fk+1（x）=f（fk（x）），k∈N* ，则f2016（x）=________．14. （1分） (2018高一下·淮北期末) 在区间上随机选取两个数和，则满足的概率为________．15. （1分） (2018高一上·大连期末) 已知圆C: ,过点P（3,1）作圆C的切线，则切线方程为________．16. （1分） (2016高二上·徐州期中) 已知圆柱M的底面半径为2，高为6；圆锥N的底面直径和母线长相等．若圆柱M和圆锥N的体积相同，则圆锥N的高为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2017高三上·南充期末) 已知，其中A，B，C是△ABC 的内角．（1）当时，求的值；（2）若，当取最大值是，求B的大小及BC边的长．18. （15分） (2016高一下·辽宁期末) 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．（1）在给出的样本频率分布表中，求A，B，C，D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在[135，150]的学生中选两位同学，共同帮助成绩在[60，75）中的某一位同学．已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为140分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率．样本频率分布表：分组频数频率[60，75）20.04[75，90）30.06[90，105）140.28[105，120）150.30[120，135）A B[135，150]40.08合计C D19. （10分） (2016高一上·镇海期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为（x0 ， 2），（x0+ ，﹣2）．（1）求函数y=f（x）的解析式和单调递增区间；（2）若当0≤x≤ 时，方程f（x）﹣m=0有两个不同的实数根α，β，试讨论α+β的值．20. （5分）(2016·深圳模拟) 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，侧面ABB1A1是边长为2的正方形，点E，F分别在线段AA1、A1B1上，且AE= ，A1F= ，CE⊥EF．（Ⅰ）证明：平面ABB1A1⊥平面ABC；（Ⅱ）若CA⊥CB，求直线AC1与平面CEF所成角的正弦值．21. （5分）(2017·上高模拟) 选修4-5：不等式选讲已知不等式|x+3|﹣2x﹣1＜0的解集为（x0 ，+∞）（Ⅰ）求x0的值；（Ⅱ）若函数f（x）=|x﹣m|+|x+ |﹣x0（m＞0）有零点，求实数m的值．22. （10分） (2018高三上·山西期末) 已知坐标平面上动点与两个定点，，且.（1）求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）记（1）中轨迹为，过点的直线被所截得的线段长度为8，求直线的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、21-1、22-1、22-2、。
2021-2022学年河南省许昌市高一下学期期末考试数学试题(理科)(解析版)
河南省许昌市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若(1)1i z -=，则(z z += ) A ．2-B ．1-C ．1D ．2〖解 析〗由(1)1i z -=，得211iz i i i--===--，1z i ∴=+，则1z i =-，∴112z z i i +=++-=．〖答 案〗D2．已知平面向量(3,1)a =，(,2)b x =-，且a b ⊥，则(x = ) A ．1B ．1-C ．23D ．23-〖解 析〗(3,1)a =，(,2)b x =-，a b ⊥，∴320a b x ⋅=-=，∴23x =． 〖答 案〗C3．某学校计划从3名男生和4名女生中任选4名参加七一征文比赛，记事件M 为“至少3名女生参加”，则下列事件与事件M 对立的是( ) A ．恰有1名女生参加 B ．至多有2名男生参加C ．至少有2名男生参加D ．恰有2名女生参加〖解 析〗至少3名女生的对立面是至多两名女生，总共选4名，也即为至少2名男生． 〖答 案〗C ．4．已知向量a ，b ，且||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，则(a b ⋅= )A ．36B ．C ．54D ．〖解 析〗因为||9a =，||12b =，a 与b 的夹角为4π，所以||||cos ,912cos 4a b a b a b π⋅=<>=⨯⨯=〖答 案〗D5．已知P 在ABC ∆所在平面内，满足||||||PA PB PC ==，则P 是ABC ∆的( )A．外心B．内心C．垂心D．重心〖解析〗||||||==表示P到A，B，C三点距离相等，P为外心．PA PB PC〖答案〗A6．下列四个命题中不正确的是()A．平行线段在直观图中仍然平行B．相等的角在直观图中仍然相等C．直线与平面相交有且只有一个公共点D．垂直于同一个平面的两条直线平行〖解析〗逐一考查所给的选项：A．平行线段在直观图中仍然平行，A说法正确；B．相等的角在直观图中不一定相等，B说法错误；C．直线与平面相交有且只有一个公共点，C说法正确；D．由面面垂直的性质可知垂直于同一个平面的两条直线平行，D说法正确．〖答案〗B7．对于任意两个向量a和b，下列命题中正确的是()A．若a，b满足||||>a b>，且a与b同向，则a bB．||||||++a b a bC．||||||⋅⋅a b a bD．||||||--a b a b〖解析〗A中，向量既有方向，又有大小，所以向量不能比较大小，所以A不正确；B中，因为22222+=+=++<>++=+，a b a b a b a b a b a b a b a b||()2||||cos,2||||||||当且仅当//a b且同方向时，取等号，所以B正确；C中，|||||||cosa b时取等号，所以C不正确；>⋅，当且仅当//b a b⋅=⋅⋅<，|||||a b a b aD中，22222||()2||||cos,2|||||||| -=-=+-⋅<>+-=-，当a b a b a b a b a b a b a b a b且仅当a，b同方向时确定等号，所以D不正确．〖答案〗B8．某校开展“正心立德，劳动树人”主题教育活动，对参赛的100名学生的劳动作品的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图，图中信息，下列结论错误的 是( )A ．图中的x 值为0.020B ．得分在80分及以上的人数为40C ．这组数据平均数的估计值为77D ．这组数据第80百分位数的估计值为85〖解 析〗由频率之和为1得：10(0.0050.0350.0300.010)1x ++++=， 解得：0.020x =，A 说法正确；得分在80分及以上的人数为(0.0300.010)1010040+⨯⨯=，B 说法正确；因为10(550.005650.020750.035850.030950.010)77⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，C 说法正确；0.005100.020100.035100.60.8⨯+⨯+⨯=<，0.005100.020100.035100.030100.90.8⨯+⨯+⨯+⨯=>，所以这组数据第80百分位数的估计值落在区间[80，90)内，0.80.626080100.90.63-+⨯=-，故这组数据第80百分位数的估计值不为85，D 说法错误． 〖答 案〗D9．已知a ，b 是两个不共线向量，向量b ta -，1322a b -共线，则实数(t = )A ．13-B ．13C ．34-D ．34〖解 析〗由向量b ta -与1322a b -共线，得11322t -=-，解得：13t =．〖答 案〗B10．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．给出下列命题： ①若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，则b α⊥或b β⊥；②若//αβ，a αγ=，b βγ=，则//a b ；③若a αβ=，b αγ=，//a b ，则//βγ；④“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件；⑤若a ，b 是异面直线，则存在平面α过直线a 且垂直于直线b ． 其中正确的命题是( ) A ．①③B ．②⑤C ．③④D ．②④〖解 析〗若αβ⊥，a αβ=，a b ⊥，b 与α，β可能垂直也可能不垂直，①错；由面面平行的性质定理知②正确；三棱柱的两个侧面与第三个侧面的交线相互平行，但这两个侧面相交，③错；若αγ⊥，βγ⊥，则α与β可能垂直也可能不垂直，“若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥”是随机事件，④正确；若存在平面α过直线a 且垂直于直线b ，则a b ⊥，但已知中a ，b 不一定垂直，⑤错误． 〖答 案〗D11．已知对任意平面向量(,)AB x y =，把AB 绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量(cos sin ,sin cos )AP x y x y θθθθ=-+，叫做把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转θ角得到点P ．已知平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，把点B 绕点A 沿顺时针方向旋转116π得到点P ，则点P 的坐标为( )A ．33(22--+B ．11(22-C ．15(22--+D ．15(22+〖解 析〗平面内点(1,2)A ，点(2,3)B ，所以(1,1)AB =， 把点B 绕点A 顺时针旋转116π后得到点P ， 即把点B 绕点A 沿逆时针方向旋转6π得到点P ，则(cos sin AP x y θθ=-，sin cos )(cos sin66x y ππθθ+=-，1sincos )662ππ+=-，12，设(,)P a b ，则(1AP a =-，2)(b -=12-，12+，解得12a =+，52b =+．所以点P 的坐标为12+，52+． 〖答 案〗D12．在三棱锥A BCD -中，所有的棱长都相等，E 为AB 中点，F 对AC 上一动点，若DF FE +的最小值为( )A ．B ．C ．D ．〖解 析〗如图，三棱锥A BCD -各棱相等，H 是底面BCD ∆中心，则AH ⊥平面ABC ，显然有AH 与底面上的直线BH 垂直，O 是其外接球球心，设三棱锥棱长为a ，外接球半径为R ，则BH =，AH =，由222BO BH OH =+得222))R R =+-，R ， 把ABC ∆和ACD ∆沿AC 摊平，如图，则DE ==，因为DF FE +的最小值为=，4a =，所以4R ==334433V R ππ==⨯=． 〖答 案〗A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．在ABC ∆中，已知6b =，45A =︒，75C =︒，则c = ． 〖解 析〗由180A B C ++=︒，45A =︒，75C =︒，60B ∴=︒，sin sin b c B C =即6sin 60sin 75c=︒︒，∴=，c ∴=．〖答案〗14．某学校共有学生2000名，各年级的男生、女生人数如表：已知从全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的可能性是0.19．现用分层随机抽样的方法，从全校学生中抽取64名，则应在三年级抽取的学生人数为 名． 〖解 析〗由已知抽取的64名学生中一、二年级的学生数为377373370(0.19)64482000+++⨯=，所以三年级的学生数为644816-=． 〖答 案〗1615．在2022年新冠肺炎疫情期间，长葛市组织市民进行核酸检测，某个检测点派出了3名医生，6名护士．把这9名医护人员分成三组，每组1名医生2名护士，则医生甲与护士乙分在一组的概率为 ．〖解 析〗某个检测点派出了3名医生，6名护士， 把这9名医护人员分成三组，每组1名医生2名护士，基本事件总数111222321642540n C C C C C C ==， 医生甲与护士乙分在一组包含的基本事件个数12112223252242180m C C C C C C C ==， ∴医生甲与护士乙分在一组的概率为18015403m P n ===． 〖答 案〗1316．19世纪，美国天文学家西蒙⋅纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频率约为总数的三成，接近期望值19的3倍，并提出本福特定律，即在大量b 进制随机数据中，以n 开头的数出现的概率为1()log ()b b n P n n+=，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．根据本福特定律，若1012()3ni P i =∑，则n 的最大值为 ． 〖解 析〗由1()log ()b b n P n n +=可得，10101()log ()(1)i P i lg i lgi i+==+-， 所以101()(1)ni P i lg n ==+∑，又1012()3ni P i =∑，所以，2(1)3lg n +，即3(1)100n +， 所以，1n =，2，3，则n 的最大值为3． 〖答 案〗3三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高一下学期理数期末考试试卷第9套真题
高一下学期理数期末考试试卷一、单选题1. 已知，则的终边落在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. 已知向量，则（）A .B .C .D .3. 已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则等于（）A .B .C .D .4. 已知，则（）A .B . -C .D . -5. （）A .B .C .D .6. 若等比数列前n项和为，且满足，则公比q 等于（）A . 1B . -1C .D . 不存在7. 在中，角对边分别为，且，则（）A . 或B .C .D . 或8. 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .9. 在等差数列前n项和为，若，则的值为（）A . 9B . 12C . 16D . 1710. 已知，则的最小值为（）A .B . 6C .D .11. 关于的方程的两个实根分别在区间和上，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题12. 已知非零向量满足，则________．13. 在中，若，则C=________．14. 已知数列前n项的和为，则数列的前n项的和为________．15. 已知数列满足，则取最小值时n=________．三、解答题16. （Ⅰ）关于x的不等式的解集为R，求实数m的取值范围；（Ⅱ）关于x的不等式的解集为，求a,b 的值．17. 已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18. 某厂生产甲产品每吨需用原料和原料分别为2吨和3吨，生产乙产品每吨需用原料和原料分别为2吨和1吨．甲、乙产品每吨可获利润分别为3千元和2千元．现有12吨原料，8吨原料．问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大．19. 已知中，．AD是的角平分线，交BC于D．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求AD的长．20. 已知数列满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．21. 已知向量满足，，函数．（Ⅰ）求在时的值域；（Ⅱ）已知数列，求的前2n项和．。