人教A版数学《二次函数与一元二次方程、不等式》教研课件1
对于方程 x 2 110x 3000 0 ， =100 0
方程有两个实数根 x1 50, x2 60
画出二次函数 y x 2 110x 3000
结合图象得不等式 x 2110x 3000 0
解集为 x 50 x 60
例题讲解
从而原不等式的解集为
x 50 x 60
因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内 生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够 获得60000元以上的收益.
例题讲解
例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m) 和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：
s 1 v 1 v2 20 180
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m, 那么这辆汽车刹车前的车速至少是多少(精确到1km/h)?
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
例题讲解 结合图象得不等式的解集为 v | v v1,或v v2 因为车速 v 0 ，所以 而 ， 79.9 v2 80 所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h.
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
y 20x2 2200x
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩 托车？
例题讲解
解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水 线生产x辆摩托车，根据题意，得
20x2 2200x 60000
移项整理，得 x 2 110x 3000 0
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
巩固练习
题型一 解不含参数的一元二次不等式
例 1 解下列不等式： (1)2x2＋7x＋3＞0； (2)－4x2＋18x－81≥0；
4 (3)－2x2＋3x－2<0； (4)－1x2＋3x－5>0.
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2人.3教二A次 版函 数数 学《与二一次元函二数次与方一程元、二不次等方式 程（、第不二 等课式时）》 -教【研新课教件材1】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
巩固练习
题型二 含参数的一元二次不等式的解法
例 3 解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0.
[解] 当a＝0时，原不等式可化为x>1.
当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0.
当a<0时，不等式可化为x－1a(x－1)>0，
∵1a<1，∴x<1a或x>1.
当 a>0 时，原不等式可化为x－1a(x－1)<0.
若1a<1，即 a>1，则1a<x<1；若1a＝1，即 a＝1，则 x∈∅；
若1a>1，即 0<a<1，则 1<x<1a.
综上所述，当 a<0 时，原不等式的解集为xx<1a
或x>1；当 a1}；当 0<a<1 时，原不等式的解集为x1<x<1a
；
当 a＝1 时，原不等式的解集为∅；当 a>1 时，原不等式的解集为x1a<x<1
.
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例题讲解
解：根据题意，得 s 1 v 1 v2 9.5
20 180
移项整理，得 v2 +9v 7110 0
对于方程 v2 +9v 7110 0, 0
方程有两个实数根
v1 9
28521 2
, v2
9
28521 2
画出二次函数 s v2 +9v 7110 的图象
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
小结
解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 1化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为 0，使二次项系数 为正. 2判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的 判别式. 3求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无 实根. 4画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. 5写解集.根据图象写出不等式的解集.
2.3二次函数与一元二次方程、不等式 （第二 课时） -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
考点清单
含有参数的一元二次不等式的解法 练习 解下列关于x的不等式x2-(a2+a)x+a3>0，(a∈R);
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第二课时）
复习
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
没有实数根 R
∅
∅
记忆口诀：大于取两边，小于取中间
例题讲解
例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水 线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造 的价值y(单位：元)之间有如下的关系：
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
巩固练习
(3)原不等式可化为 2x2－3x＋2>0， 因为 Δ＝9－4×2×2＝－7<0， 所以方程 2x2－3x＋2＝0 无实根， 又二次函数 y＝2x2－3x＋2 的图象开口向上， 所以原不等式的解集为 R. (4)原不等式可化为 x2－6x＋10<0，Δ＝(－6)2－40＝－4<0，所 以方程 x2－6x＋10＝0 无实根，又二次函数 y＝x2－6x＋10 的图 象开口向上，所以原不等式的解集为∅.
2
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
巩固练习
【解】 (1)因为 Δ＝72－4×2×3＝25>0， 所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两个不等实根 x1＝－3，x2＝－12. 又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图象开口向上， 所以原不等式的解集为 xx＜－3或x>－12. (2)原不等式可化为2x－922≤0， 所以原不等式的解集为xx＝94.
方程有两个实数根 x1 50, x2 60
画出二次函数 y x 2 110x 3000
结合图象得不等式 x 2110x 3000 0
解集为 x 50 x 60
例题讲解
从而原不等式的解集为
x 50 x 60
因为x只能取整数值，所以当这条流水线在一周内 生产的摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够 获得60000元以上的收益.
例题讲解
例5 某种汽车在水泥路面上的刹车距离s(单位：m) 和汽车刹车前的车速v（单位：km/h）之间有如下关系：
s 1 v 1 v2 20 180
在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39.5m, 那么这辆汽车刹车前的车速至少是多少(精确到1km/h)?
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人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
例题讲解 结合图象得不等式的解集为 v | v v1,或v v2 因为车速 v 0 ，所以 而 ， 79.9 v2 80 所以这辆汽车刹车前的车速至少为80km/h.
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y 20x2 2200x
若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收 60000元以上，则在一个星期内大约应该生产多少辆摩 托车？
例题讲解
解：设这家工厂在一个星期内大约应该利用这条流水 线生产x辆摩托车，根据题意，得
20x2 2200x 60000
移项整理，得 x 2 110x 3000 0
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巩固练习
题型一 解不含参数的一元二次不等式
例 1 解下列不等式： (1)2x2＋7x＋3＞0； (2)－4x2＋18x－81≥0；
4 (3)－2x2＋3x－2<0； (4)－1x2＋3x－5>0.
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2人.3教二A次 版函 数数 学《与二一次元函二数次与方一程元、二不次等方式 程（、第不二 等课式时）》 -教【研新课教件材1】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
巩固练习
题型二 含参数的一元二次不等式的解法
例 3 解关于 x 的不等式 ax2－(a＋1)x＋1<0.
[解] 当a＝0时，原不等式可化为x>1.
当a≠0时，原不等式可化为(ax－1)(x－1)<0.
当a<0时，不等式可化为x－1a(x－1)>0，
∵1a<1，∴x<1a或x>1.
当 a>0 时，原不等式可化为x－1a(x－1)<0.
若1a<1，即 a>1，则1a<x<1；若1a＝1，即 a＝1，则 x∈∅；
若1a>1，即 0<a<1，则 1<x<1a.
综上所述，当 a<0 时，原不等式的解集为xx<1a
或x>1；当 a1}；当 0<a<1 时，原不等式的解集为x1<x<1a
；
当 a＝1 时，原不等式的解集为∅；当 a>1 时，原不等式的解集为x1a<x<1
.
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例题讲解
解：根据题意，得 s 1 v 1 v2 9.5
20 180
移项整理，得 v2 +9v 7110 0
对于方程 v2 +9v 7110 0, 0
方程有两个实数根
v1 9
28521 2
, v2
9
28521 2
画出二次函数 s v2 +9v 7110 的图象
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
小结
解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 1化标准.通过对不等式的变形，使不等式右侧为 0，使二次项系数 为正. 2判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的 判别式. 3求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无 实根. 4画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. 5写解集.根据图象写出不等式的解集.
2.3二次函数与一元二次方程、不等式 （第二 课时） -【新 教材】 人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件
考点清单
含有参数的一元二次不等式的解法 练习 解下列关于x的不等式x2-(a2+a)x+a3>0，(a∈R);
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 （第二课时）
复习
二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
没有实数根 R
∅
∅
记忆口诀：大于取两边，小于取中间
例题讲解
例4 一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水 线，这条流水线生产的摩托车数量x(单位：辆)与创造 的价值y(单位：元)之间有如下的关系：
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
巩固练习
(3)原不等式可化为 2x2－3x＋2>0， 因为 Δ＝9－4×2×2＝－7<0， 所以方程 2x2－3x＋2＝0 无实根， 又二次函数 y＝2x2－3x＋2 的图象开口向上， 所以原不等式的解集为 R. (4)原不等式可化为 x2－6x＋10<0，Δ＝(－6)2－40＝－4<0，所 以方程 x2－6x＋10＝0 无实根，又二次函数 y＝x2－6x＋10 的图 象开口向上，所以原不等式的解集为∅.
2
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教研课 件1
巩固练习
【解】 (1)因为 Δ＝72－4×2×3＝25>0， 所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两个不等实根 x1＝－3，x2＝－12. 又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图象开口向上， 所以原不等式的解集为 xx＜－3或x>－12. (2)原不等式可化为2x－922≤0， 所以原不等式的解集为xx＝94.
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2.3+二次函数与一元二次方程不等式(共2课时)(教学课件)高一数学必修第一册(人教A版2019)
(1)若此不等式的解集是 1,2 ，求a 的值；
(2)讨论此不等式的解集．
详解
(2) x2 x a2 a 0 就是 x2 x aa 1 0 ，即 x a 1 x a 0 ．
方程 x a 1 x a 0 的两根是 x1 a 1， x2 a ．
(①1)当由a题意1知a，，即1，a2是 1时x2 ， x此 a不2 等a式 0的的解两集根是，a 1, a ．
能力提升
题型一：不含参一元二次不等式的解法 【练习 1】解下列不等式：
(1)－2x2＋x－6<0；(2)－x2＋6x－9≥0；(3)x2－2x－3>0.
解 (3)方程 x2－2x－3＝0 的两根是 x1＝－1，x2＝3. 函数 y＝x2－2x－3 的图象是开口向上的抛物线， 与 x 轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示． 结合图象可得不等式的解集为{x|x<－1 或 x>3}．
函数的零点
ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0 ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0
其中a、b、c为常数，a≠0．
方程的根
2.使一元二次不等式成立的的所有解 x 组成的集合叫做 一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示).
函数图象与x 轴交点横坐标
3.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点.
注：使得 ax2 bx c 0 成立的实数x（方程 ax2 bx c 0 的解）即为二次函 数 y ax2 bx c 的零点．
学习新知
观察一元二次不等式x2－12x+20<0与二次函数y=x2－12x+20间有何关系？
二次函数y=x2－12x+20 的两个零点x1＝2，x2＝10将x轴分成三段．
人教版高中数学必修1《二次函数与一元二次方程、不等式》第1课时课件
题型三 “三个二次”之间对应关系的应用 【学透用活】
“三个二次”之间的关系 (1)三个“二次”中，二次函数是主体，讨论二次函数主要是将问题转化为一 元二次方程和一元二次不等式的形式来研究． (2)讨论一元二次方程和一元二次不等式又要将其与相应的二次函数相联系， 通过二次函数的图象及性质来解决问题，关系如下：
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)mx2＋5x＋3＜0是一元二次不等式．
()
(2)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为{x|x1＜x＜x2}(x1＜x2)，则必有a＞0. ( )
(3)函数y＝ax2＋bx＋c的零点就是函数图象与x轴的交点．
()
(4)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是{x|x＜x1或x＞x2}(x1＜x2)，则方程ax2＋bx
[典例3] 已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2<x<3}，求关于x的 不等式cx2＋bx＋a<0的解集．
[解] 法一：由不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|2<x<3}可知 a<0，且 2 和 3 是方程 ax2＋bx＋c＝0 的两根，由根与系数的关系可知ba＝－5，ac＝6.
故不等式的解集为x12≤x≤2 .
(2)x2－a＋1ax＋1≤0⇔x－1a(x－a)≤0，
①当 0<a<1 时，a<1a，不等式的解集为xa≤x≤1a
；
②当 a＝1 时，a＝1a＝1，不等式的解集为{1}； ③当 a>1 时，a>1a，不等式的解集为x1a≤x≤a . 综上，当 0<a<1 时，不等式的解集为xa≤x≤1a ； 当 a＝1 时，不等式的解集为{1}； 当 a>1 时，不等式的解集为x1a≤x≤a .
二次函数与一元二次方程不等式(第一课时课件)高一数学《知识素养思维》精讲课件(人教A版2019)
02 能力作业：
.
03
拓展延伸：（选做）
（本页可以删了！）
总 结
式为一元二次不等式时还需分类比较相应方程的两根大小.
课堂小结
一、本节课学习的新知识
一元二次不等式的概念 三个二次之间的关系
一元二次不等式的解法
课堂小结
二、本节课提升的核心素养
数据分析
逻辑推理
数学运算
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
函数结合
方程思想
转化与化归
分类讨论
01 基础作业：
.
程 思
根，…
想
3)当△<0，即-2<a<2时，方程x2-ax+1=0无实根，…
方 法
系数含参数导致判别式正负不定时，要分类讨论，结
总 结
合函数图像作出判断.
问 题
3.
解关于x的不等式:ax2-(a-1)x-1<0 (a∈R)
数 学 思 想
之 答
分 类 讨 论
案
方 程 思 想
+
方 法
先进行因式分解，考虑是否为一元二次不等式，当此不等
第二章 一元二次函数、方程、不等式
2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式
高中数学/人教A版/必修一
2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式
思维篇 素养篇
知识篇
现实中的一元二次问题
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉． 若栅栏的总长是24m，围成的矩形区域的面积要 大于20m２，则这个矩形的长和宽各为多少米？
问 题 核 心 素 养 之解
数 学 运答 算
+
逻
辑
推
2.3二次函数与一元二次方程、不等式课件(人教版)
3．已知方程 ax2＋bx＋2＝0 的两根为－12和 2. (1)求 a，b 的值； (2)解不等式 ax2＋bx－1＞0.
解：(1)因为方程 ax2＋bx＋2＝0 的两根为－21和 2，
所以由根与系数的关系，得－12＋2＝－ba， －12×2＝2a，
解得 a＝－2，b＝3. (2)由(1)知 ax2＋bx－1＞0 可化为－2x2＋3x－1＞0，即 2x2－3x＋1＜
3．一元二次方程的根与系数之间存在下列关系
如果 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别是 x1，x2，那么 x1＋x2＝－ba， x1·x2＝ac，这一关系也被称为韦达定理．
特别地，对于二次项系数为 1 的一元二次方程 x2＋px＋q＝0，若 x1， x2 是其两根，由韦达定理可知 x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，即 p＝－(x1＋x2)， q＝x1·x2，
0，解得21＜x＜1.所以不等式 ax2＋bx－1＞0 的解集为x12＜x＜1
.
题型4 一元二次不等式的实际应用
某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆， 出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1 000辆．本年度为适应市场需求，计 划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为 x(0<x<1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时估计年销售量增加的 比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．
_x_x_≠__－__2_ba__ ___∅___
___R___ ___∅___
【预习自测】
若一元二次不等式ax2＋x－1>0的解集为R，则实数a应满足什么条 件？
【提示】结合二次函数图象可知，若一元二次不等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R，则1a＋>04，a<0， 解得 a∈∅，所以不存在 a 使不等式 ax2＋x －1>0 的解集为 R.
人教A版高中数学必修一课件 《二次函数与一元二次方程、不等式》一元二次函数、方程和不等式(第1课时)
即不等
式的解集的端点值是相应方程的根．
32
【例 3】 已知关于 x 的不等式 ax2＋bx＋c>0 的解集为{x|2<x<3}，求 关于 x 的不等式 cx2＋bx＋a<0 的解集．
[思路点拨]
由给定不等式 的解集形式
→
确定a<0及关于 a，b，c的方程组
→
用a表示b，c
→
代入所求 不等式
→
求解cx2＋bx＋a<0 的解集
25
2．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a<0)．
[解] 原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0， 化简为(x＋1)(ax－2)≥0. ∵a<0，∴(x＋1)x－2a≤0. 当－2<a<0时，2a≤x≤－1； 当a＝－2时，x＝－1；
26
当a<－2时，－1≤x≤2a. 综上所述，
当－2<a<0时，解集为x2a≤x≤－1
40
已知以 a，b，c 为参数的不等式如 ax2＋bx＋c＞0的解集，求解其他 不等式的解集时，一般遵循：
1根据解集来判断二次项系数的符号； 2根据根与系数的关系把 b，c 用 a 表示出来并代入所要解的不等式； 3约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解.
31
3．设一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 分别为{x|x<x1或x>x2}，{x|x1<x<x2}(x1<x2)，则x1＋x2，x1x2为何值？
提示：一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(a>0)和ax2＋bx＋c<0(a>0)的解
《二次函数与一元二次方程、不等式(一)》示范公开课教学课件【高中数学人教A版必修第一册】
解：（1）对于方程x2－5x＋6=0，因为 >0，
所以它有两个实数根，解得x1=2，x2=3．
画出二次函数y=x2－5x＋6的图象（图1）．
结合图象得不等式x2－5x＋6>0的解集为
{x|x<2，或x>3}．
图1
应用举例
例1求下列不等式的解集：
（1）x2－5x＋6>0；
（2）9x2－6x＋1>0； （3）－x2+2x－3>0．
写解集
结合函数图象，写出原不等式的解集.
原不等式> 0
图象位于轴上方部分所对应的的范围
原不等式< 0
图象位于轴下方部分所对应的的范围
敬请各位老师提出宝贵意见！
（1）先求出相应的一元二次方程的根；
（2）根据相应的二次函数图象与x轴的相对位置确定不等式的解集．
其中的关系见下表.
新知探究
∆> 0
∆= 0
∆< 0
= 2 + + ( > 0)
的图象
2 + + = 0( > 0)
的根
2 + + > 0( > 0)
一次函数
y=ax+b(a≠0)
在 x 轴上方的
点(x，y)(y>0)
在 x 轴下方的
点(x，y)(y<0)
一元一次方程
ax+b=0(a≠0)
对应的点
一元一次不等式
ax+b>0(a≠0)
对应的函数图象
一元一次不等式
ax+b<0(a≠0)
对应的函数图象
y=0 时
二次函数与一元二次方程、不等式(第一课时)-课件全文
目录
新知理解
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两个不相等的实数 有两个相等的实数
根 x1，x2(x1<x2)
根 x1＝x2＝－2ba
没有实数根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1 或 x>x2}
xx≠－2ba
R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
计算判别式=(-12)2-4×1×20 = 64 >0，
求根公式：a1=12－2
64 =
2，a2
12+ =2
64 =
10，
所以边界值为：a1= 2，a2= 10，
所以不等式的解集为{a│2 <a < 10}.
答：这个矩形苗圃的边长 a 取大于 2 且小于 10 的数时，苗圃的
面积会大于 20 平方关于 x 的一元二次不等式： （1）x2-5x + 6 > 0； （2）2x-x2 +3 <0. 解(2)整理为一般式 x2-2x-3>0， 法二：设二次函数 y=x2 -2x-3， 其图象开口向上， 解一元二次方程 x2-2x-3=0， 得到二次函数的零点：x1=-1，x2=3， 看函数的图象，得到不等式的解集为 {x│x>3 或 x<-1}
{x|x1<x<x2}
∅
∅
目录
巩固与练习 例 2 求不等式 9x2-6x+1>0 的解集.
解：
对于方程 9x2-6x+1=0，因为=0，
所以它有两个相等的实数根，解得
新知理解
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象
ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两个不相等的实数 有两个相等的实数
根 x1，x2(x1<x2)
根 x1＝x2＝－2ba
没有实数根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1 或 x>x2}
xx≠－2ba
R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
计算判别式=(-12)2-4×1×20 = 64 >0，
求根公式：a1=12－2
64 =
2，a2
12+ =2
64 =
10，
所以边界值为：a1= 2，a2= 10，
所以不等式的解集为{a│2 <a < 10}.
答：这个矩形苗圃的边长 a 取大于 2 且小于 10 的数时，苗圃的
面积会大于 20 平方关于 x 的一元二次不等式： （1）x2-5x + 6 > 0； （2）2x-x2 +3 <0. 解(2)整理为一般式 x2-2x-3>0， 法二：设二次函数 y=x2 -2x-3， 其图象开口向上， 解一元二次方程 x2-2x-3=0， 得到二次函数的零点：x1=-1，x2=3， 看函数的图象，得到不等式的解集为 {x│x>3 或 x<-1}
{x|x1<x<x2}
∅
∅
目录
巩固与练习 例 2 求不等式 9x2-6x+1>0 的解集.
解：
对于方程 9x2-6x+1=0，因为=0，
所以它有两个相等的实数根，解得
2.3二次函数与一元二次方程不等式说课课件高一上学期数学人教A版
六、 教学过程
例题解析
【例1】求不等式 x2 5x 6 0的解集. 【例2】求不等式 9x2 6x 1 0的解集. 【例3】求不等式 x2 2x 3 0的解集.
设计意图：学生通过探究会发现当二次项系数小于零时，可以先化为 正再求解，而且这三道例题也分别体现了判别式大于0，等于0，小于0 对不等式解集的影响，具有典型性、层次性和学生的可接受性.通过例 题，使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不等式.利用对比加深 印象，提高效果，进而总结出解不等式的步骤，提升逻辑推理、数学 运算等素养.
2.3二次函数与一元 二次方程、不等式
一、教材分析
教材分析 学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计 教学反思
选自2019人教 版A版普通高 中数学必修第 一册第二章第 三节
教材分析 学情分析 教学目标 教学重难点 教学方法 教学过程 板书设计 教学反思
教材的地位和作用
二、学情分析
2
10
x
结论：
方程x2 12x 20 0的根为___x1___2_, x_2___1_0____二. 次函数的零点
不等式x2 12 x 20 0的解集为 ___x_2___x__1_0______.
不等式x2 12 x 20 0的解集为 ___x_x___2或 __x___1_0___.
一元二次不等式的解集
（1）将二次项系数化为正数 (a>0);
（2）计算判别式，判断方程是否有根;
（3）如果有根，求出方程的根； （4）画出相应二次函数的图象；
（5）画出相应二次函数的图象写出不等式的解集， 大于取两边、小于取中间。
3.数学思想方法： 数形结合
七、 板书设计
学情分析 教学目标
人教A版《二次函数与一元二次方程、不等式》PPT1
第 人二 教章 A版《2二.3次函第数1课与时一二元次二函次数方与程一、元不二等次式方》程PP、T1不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第 人二 教章 A版《2二.3次函第数1课与时一二元次二函次数方与程一、元不二等次式方》程PP、T1不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
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第 人二 教章 A版《2二.3次函第数1课与时一二元次二函次数方与程一、元不二等次式方》程PP、T1不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT) 第 人二 教章 A版《2二.3次函第数1课与时一二元次二函次数方与程一、元不二等次式方》程PP、T1不等式- 【新教 材】人 教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件( 共60张 PPT)
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人教A版数学《二次函数与一元二次方程、不等式》教学课件-ppt1
有两个相等的实数 根x1＝x2＝－2 b a
ax2＋bx＋c＞0 （a＞0）的解集
{x|x＜x1，或x＞x2}
{x|x≠－ b } 2a
ax2＋bx＋c＜0 （a＞0）的解集
{x|x1＜x＜x2}
∅
没有实数根 R
∅
2人.3教.1A二 版次 数函 学《数二与次一函元数二与次一方元程二、次不方等 程式、-【不新等教式材》】教人学教课A 件版（ 1 20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
例题讲解
例2 求不等式9x2－6x＋1＞0 的解集.
2人.3教.1A二 版次 数函 学《数二与次一函元数二与次一方元程二、次不方等 程式、-【不新等教式材》】教人学教课A 件版（ 1 20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
2人.3教.1A二 版次 数函 学《数二与次一函元数二与次一方元程二、次不方等 程式、-【不新等教式材》】教人学教课A 件版（ 1 20 19）高 中数学 必修第 一册课 件
人教A版数学《二次函数与一元二次方 程、不 等式》 教学课 件1
思考：
x2-12x+20<0
（1）类比一元一次不等式，这个不等式有什么特点？ （2）能否给这个不等式取个名字，并写出它的一般 形式？
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式 .
一元二次不等式的一般形式是
2.3.1 二次函数与一元二次 方程、不等式
回顾从一次函数的角度看一元一次方程、一元一 次不等式，三者之间的内在联系.
思考：一元二次不等式ax2+bx+c<0、一元二次方程 ax2+bx+c=0与二次函数 y=ax2+bx+c之间又有何 关系 ？