17.2.2一元二次方程的解法--配方法
例1: 用配方法解方程
x2 6x 7 0
解: 移项得：x2 6x 7
配方得： x2 6x 32 7 9
(x 3)2 16
开平方得： x 3 4
x 3 4 或x - 3 -4
x7
x -1
∴原方程的解为：x1 1, x2 7
用配方法解下列方程：
x2 8x 9 0
你能总结一下用配方法解方程 的一般步骤吗？
A.x 2 2x 99 0化为（x 1）2 100
B.x 2 8x 9 0化为（x 4）2 25
C.x 2 3x 1 0化为（x 1.5）2 1.25
D.x2 5x 2 0化为（x 2.5）2 4.25
如何解方程2x2 5x 2 0?
（基本思想是:如果能转化为二次
2.能利用直接开平方法求解的一 元二次方程具有什么特征?
议一议
如何解方程: x2+6x+4=0？
(1)观察 (x+3)2=5与这个方程有什么区 别？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k ≥ 0)的
形式吗?
体 现
x2 6x4 0 移项
了 转
x2 6x 4
两边加上32,使左边配 成完全平方式
移项，得
x2 4 x 1 0 33
x2 4 x 1
系数化为1 移项
配方，得
x2
4
3
x
2
2
3
1
4
3 3 3 9
配方
x 2 2 7
3
9
开方，得
x2 7 33
x 2 7 或x 2 7
33
3
3
开方
x 2 7 或x 2 7
33
33
∴ x1
2 3
7 3
x2
2 3
7 3
定解
完善“配方法”解方程的基本步 骤：
(5)x2 3x 5 0
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
(1)下列将方程x2 6x 7 0配方变形
正确的是 ( C )
A.( x 6)2 2
C.( x 3)2 2
B.( x 3)2 16 D.( x 6)2 16
（2）用配方法解下列方程时，配方有
错误的是（B ）
• 把二次项系数化为1(方程的两边同时 除以二次项系数a)
• 把常数项移到方程的右边; • 把方程的左边配成一个完全平方式; • 利用开平方法求出原方程的两个解.
★一除、二移、三配、四化、五解.
概念巩固
用配方法解下列方程，配方错误的是（C）
A.x2+2x-99=0化为(x+1)2=100
B.t2-7t-4=0化为(t-
知识回顾：
“配方法”解方程的基本步骤：
1.化1: 把二次项系数化为1; 2.移项: 把常数项移到方程的右边; 3.配方: 方程两边同加一次项系数
一半的平方;
4.变形: 化成 ( x m)2 a
5.开平方，求解
拓展提高
用配方法说明：不论 k k取何实数,多项式
k 2 4k 5 的值必定大于0.
(4)
y2
1 2
y
（__1_）_2
4
(
y _14__)2
它们之间有什么关系?
总结归律:
x2
px
_( _2p_)2_
(x
p
__2__)2
对于x2+px,再添上一次项系数一 半的平方,就能配出一个含未知数的 一次式的完全平方式.
试一试：把下列各式配成完全平方公式：
规律： x2 10x _+_2_5__ (x __-_5__)2
一元二次方程的解法
配方法
完全平方公式
a2 2ab b2 (ab)2; a2 2ab b2 (ab)2.
填一填
(1) x2 2x _1_2___ (x __1_)2
(2) x2 8x _4__2__ (x__4_)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y __52 _)2
易移错项，点得：：1x.2方 3程x 两4.边(同√ 加) 上一个常数 时配等方，号得右：(边x 漏3)2加 。4. (×)
2
开方，得：2x.开 3方 2时. ，(漏×解) 。
2
x 1.
3.移项时，把符号弄错。 (×)
2
一、形如x2=a(a≥0)的方程,用开平方法.
二、把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边 是一个非负常数然后用开平方法求解,这种解一元二次 方程的方法叫做配方法.
一半的平方
用配方法解一元二次方程的步骤:
一移，二配，三开，四求，五定
以上步骤中，配方是最容易出错 的一个环节。
用配方法解下列方程 (1)x2 － 4x ＋3 =0 (2)x2 ＋ 3x －1=0
用配方法解下列方程：
(1)x 2 12 x 9 (2)x2 x 1 (3) x2 4x 3 0(4)x 2 2x 1 0
1.若实数x、y满足(x+y+2)(x+y-1)=0，
则x+y的值为（ D ）．
（A）1
（B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
2.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是
一个（ B ）
（A）非负数 （B）正数
（C）整数 （D）不能确定的数
9
16
配方
4 16
开方，得 x 5 3
开方
44
x 5 3 或x 5 3
44
4
4
x 2或x 1
∴ x1 2
2
x2
1 2
定解
2.用配方法解方程-3x2+4x+1=0
分析：对于二次项系数是负数的一元二次方程，用配方法
解时，为了便于配方，可把二次项系数化为1，再求解
解：两边都除以-3，得
解： k 2 4k 5
k 2 4k 4 1
(k 2)2 1 (k 2)2 0 (k 2)2 1 0
k 即 不论 取何实数，多项式 k 2 4k 5
的值必定大于0
试一试
2.用配方法求2x2-7x+2的最小值
3.用配方法证明-10x2+7x-4的值 恒小于0
用配方法解一元二次方 程 x2 2x 24 0
如：x2 8x 9 0
x 4 5
用配方法解x2一8元x 二9 次方x程 4的 5步或x骤 4: 5
x2 8x 42 9 42
x1 9或x2 1
(x 4)2 25 原方程的解为： x1 9或x2 1
一移，二配，三开，四求，五定
开方配:求根方移解据项:方定::平把解程解方常一两:根数写元边项意出一都移义原次加到,方方上方程程一的的两次解右边项.边开系平数方
项系数为1的一元二次方程的形式,则 问题即可解决.）
x2 5 x 1 0 2
或（2 x2 5 x 1） 0 2
试一试 用配方法解方程2x2-5x+2=0
解：两边都除以2，得 x2 5 x 1 0 系数化为1
2 移项，得
x2 5 x 1 2
移项
配方，得
x2
5
x
5
2
1
25
2
x
5
2 4
配方的过程可以用拼图直观地表示。
直观感受配方 x2 2x 24 0 x(x 2) 24
x
24
x
11
X+2
X
x
1
x
25
1
12
应用拓展，共同提高 若a2 b2 4a 2b 5 0
求a b的值
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到
1
(x+m)2=
2
(1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
3 2
1
9
2 4 4
x
3
2
10
2 4
开方，得
x 3 10 22
∴
x1
3 2
10 2
3 x2 2
10 2
纠错题
请检验以下解方程的步骤是否正 确，若正确，则打√，若错误， 则打×，并修改.
解方程：2x2 6x 8 0
解：方程两边同除以2，得：x2 3x 4 0. (√ )
配方的关
25
5
键是在等 x2 5x __4____ (x __2___)2
式的左边
加上一次 x2
项系数一
半的平方。x2
6 2x 18 bx __b_2___
4
(x 3 2
b
(x __2___)2
)2
回顾与思考
1.利用开平方法解下列方程
(1) x2-6=0 (2) (x+3)2=5
7
)2=
2
65 4
C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
2 D.3x2-4x-2=0化为(x- )2= 10 39
解下列方程
1）4x2-12x-1=0 (2)2x2-4x+5=0 (3)3-7x=-2x2
解：（1）系数化为1，得 x 2
移项，得 x 2 3x
3x
1
1 4
0
4
配方，得
即
x2
3x
化 x2 6x 32 4 32
的
左边写成完全平方的形式
数
(x 3)2 5
变成了(x+h)2=k
学
开平方 的形式
思
x3 5
想 得: x1 3 5, x2 3 5
以上解法中,为什么在方程 x2 6x 4
两边加9?加其他数行吗?
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专题17.2 一元二次方程的解法(第3课时)八年级数学下册同步备课系列(沪科版)
适用的方程类型
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m)（x + n）＝0
要点归纳
解法选择基本思路 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一 般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因 式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法 也较简单.
x b b2 4ac 10 10，
2a
2 4.9
49 49
x1
100 ， 49
x2
0.
x1
100 ， 49
x2 0.
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
解： x2 100 x 0， 49
解： 10x-4.9x2=0.
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
，
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
x
50 49
2
50 49
2
，
∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100.
x 50 50，
17.2一元二次方程的解法--公式法
x2 4、写出方程的解： x1、
26
三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数
根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代 入公式时，符号不要弄错。
提高练习 已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
做一做
1.用公式法解下列方程：
(4)4x2-6x=0 解:
a 4, b 6, c 0 b 4ac 36 0 36 0
2
(5)6t2 -5 =13t
解 : 6t 2 13t 5 0 a 6, b 13, c 5 b 2 4ac 169 120 289 0
. x+2= 0.
解: a 1, b 2 2 , c 2 b 4ac 8 8 0
2
(2 2 ) 0 2 2 0 x 2 2
x1 x2 2.
思考题 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
x2 4、写出方程的解： x1、
12
用公式法解方程：
用公式法解方程：
x2 – x 解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0
=0
x2 +3 = 2
x2 -2
a=1，b=-2
解：移项，得
x (默3)
x+3 = 0
，c=3 = = =
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 0 ∴x= = = ∴x=
沪科版八年级数学下册课件17.2 一元二次方程的解法(1)-配方法
（A）1
（B）－2
（C）2或－1 （D）－2或1
5.对于任意的实数x，代数式x2－5x＋10的值是
一个（ B ）
（A）非负数 （B）正数
（C）整数 （D）不能确定的数
课堂小结
体现了从特殊到一般的数学思想方法
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 (1)x2-4x-1=0； (2)2x2-3x-1＝0
解:(1)移项，得：x2-4x=1 配方，得：x2-4x+_2_2_=1+_4___, 即(x-_2__)2=___5___.
开平方得:__x___2______5__. ∴x1＝_2____5__，x2＝_2____5_.
+
1 36
即：(y- 1 )2= 25
6
36
开方，得：y- 1 =± 51，y2=-
2 3
总结：用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）二次项系数化为1： 方程两边同时除以二次项系数a
（2）移项:把常数项移到方程的右边
（3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （等式的性质）
x+
1 4
2
=
1 4
+
1 16
即：(x- 1 )2= 9
4 16
开方，得：x- 1 =± 3
24
∴原方程的解为：x1=1，x2=-
1 2
(4) 3y2-y-2=0
解：移项，得： 3y2-y=2
把二次项系数化为1，得：y2- 1 y= 2
33
配方，得： y2-
1 3
y+ = 1 2 6
2 3
（4）开方:根据平方根意义，方程两边开平方 （5）求解:解一元一次方程 （6）定解:写出原方程的解
八年级数学下册 《17.2一元二次方程的解法》(5) 课件PPT
左边分解（成x两－个2）一（次x因+4式）=的0乘积 至少有一个一x次－因2式=为0或零得x到+4两=个0 一元一次方程
两个一元∴一次x方1=程2 的，解x2就=是-4原方程的解
因式分解的基本方法2
运用公式法
把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法．
（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2
平方差公式：
（a+b）（a-b） = a² - b²
整式乘法 ² - b²= （a+b）（a-b）
小 结：
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1、方程右边化为 零． 2、将方程左边分解成两个 一次因式 的乘
积．
3、至少 有一个 因式为零，得到两个一元一
次方程． 4、两个 一元一次方程的解就是原方程的解 .
解一元二次方程的方法：直接开平方法 配方法 来自式法 因式分解法十字相乘法
解下列方程 1、x2－3x－10=0
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积.
因式分解
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 2 2x 3y 3y2 2 x 3 y 2
首2 2首尾 尾2 =（首±尾）
2
请运用完全平方公式把下 列各式分解因式：
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ）. A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ）. A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
两个一元∴一次x方1=程2 的，解x2就=是-4原方程的解
因式分解的基本方法2
运用公式法
把乘法公式反过来用，可以把符合公式 特点的多项式因式分解，这种方法叫公式法．
（1）平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）
（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=（a+b）2 a2-2ab+b2=（a-b）2
平方差公式：
（a+b）（a-b） = a² - b²
整式乘法 ² - b²= （a+b）（a-b）
小 结：
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1、方程右边化为 零． 2、将方程左边分解成两个 一次因式 的乘
积．
3、至少 有一个 因式为零，得到两个一元一
次方程． 4、两个 一元一次方程的解就是原方程的解 .
解一元二次方程的方法：直接开平方法 配方法 来自式法 因式分解法十字相乘法
解下列方程 1、x2－3x－10=0
平方差公式反 过来就是说： 两个数的平方 差，等于这两 个数的和与这 两个数的差的 积.
因式分解
例题：把下列式子分解因式
4x2+12xy+9y2
2x2 2 2x 3y 3y2 2 x 3 y 2
首2 2首尾 尾2 =（首±尾）
2
请运用完全平方公式把下 列各式分解因式：
1 2
2
6 4a2 12ab 9b2 原式 2a 3b2
练习题：
1、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ）. A、a2+b2+ab B、a2+2ab-b2 C、a2-ab+2b2 D、-2ab+a2+b2 2、下列各式中，不能用完全平方公 式分解的是（ C ）. A、x2+y2-2xy B、x2+4xy+4y2 C、a2-ab+b2 D、-2ab+a2+b2
17.2.2配方法(一)(一元二次方程的解法)
2
它们之间有什么关系?
(1)下列将方程x 6 x 7 0配方变形
2
正确的是
2
( C
)
B.( x 3) 16 2 D.( x 6) 16
2
A.( x 6) 2
C.( x 3) 2
2
（2）用配方法解下列方程时，配方有 错误的是（ B）
A.x 2 x 99 0化为（x 1 ） 100
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
拓展：
2 把方程x -3x+p=0配方得到
1 (x+m)2= 2 (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
解一元二次方程的基本思路
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 2 解： x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 练习1. 用配方法解下列 2 x 3 16 方程 x 3 4 1. y2-5y-1=0 . x1 1 x2 7 2. y2-3y= 3
2
2
用配方法解下列方程：
(5) x 3x 5 0
2
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
它们之间有什么关系?
(1)下列将方程x 6 x 7 0配方变形
2
正确的是
2
( C
)
B.( x 3) 16 2 D.( x 6) 16
2
A.( x 6) 2
C.( x 3) 2
2
（2）用配方法解下列方程时，配方有 错误的是（ B）
A.x 2 x 99 0化为（x 1 ） 100
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
拓展：
2 把方程x -3x+p=0配方得到
1 (x+m)2= 2 (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
解一元二次方程的基本思路
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 2 解： x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 练习1. 用配方法解下列 2 x 3 16 方程 x 3 4 1. y2-5y-1=0 . x1 1 x2 7 2. y2-3y= 3
2
2
用配方法解下列方程：
(5) x 3x 5 0
2
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
17.2(3)一元二次方程的解法-配方法
(1) x2 － 4x ＋3 =0
(2) 2x2 ＋ 3x －1=0
第10页，共13页。
1：用配方法解下列方程：
(1) x2＋12x =－9
No (2) －2x2＋4x－3=0
(3) 4x2＋12x－7=0
Image (4) 1 x2 3x 1 0 2
2. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
(1) x2 6x 7 0
(2) x2 3x 1 0
第6页，共13页。
(1) x2 6x 7 0
解（1）移项，得 x2 6x 7
配方，得
x2 6x 32 7 32
则 (x 3)2 16
即 x 3 4
x 3 4或 x 3 4
x 7或 x 1
x1 7, x2 1 是根原方程的
第7页，共13页。
(2) x2 3x 1 0
解：移项 x2 3x 1
配方
x2
3x
3 2
2
1
3 2
2
得
(x 3)2 5
2
4
即
x 3 5
2
2
x1
3 2
5 2
,
x2
3 2
5 2
是原方程的 根
第8页，共13页。
用配方法解一元二次方程的步骤:
1、通过移项，两边同除以二次项系数，将原方程变形
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y
__14 _)2
它们之间有什么关系?
第3页，共13页。
x2 6x 4 0
想一想如何x2解 6方x移程项x42 6x 4 0 ?
两边加上32,使左边配成完 全平方式
(2) 2x2 ＋ 3x －1=0
第10页，共13页。
1：用配方法解下列方程：
(1) x2＋12x =－9
No (2) －2x2＋4x－3=0
(3) 4x2＋12x－7=0
Image (4) 1 x2 3x 1 0 2
2. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零.
(1) x2 6x 7 0
(2) x2 3x 1 0
第6页，共13页。
(1) x2 6x 7 0
解（1）移项，得 x2 6x 7
配方，得
x2 6x 32 7 32
则 (x 3)2 16
即 x 3 4
x 3 4或 x 3 4
x 7或 x 1
x1 7, x2 1 是根原方程的
第7页，共13页。
(2) x2 3x 1 0
解：移项 x2 3x 1
配方
x2
3x
3 2
2
1
3 2
2
得
(x 3)2 5
2
4
即
x 3 5
2
2
x1
3 2
5 2
,
x2
3 2
5 2
是原方程的 根
第8页，共13页。
用配方法解一元二次方程的步骤:
1、通过移项，两边同除以二次项系数，将原方程变形
(4)
y2
1 2
y
（__14_）_2
(
y
__14 _)2
它们之间有什么关系?
第3页，共13页。
x2 6x 4 0
想一想如何x2解 6方x移程项x42 6x 4 0 ?
两边加上32,使左边配成完 全平方式
八年级数学下册17、2一元二次方程的解法17、2、2配方法新版沪科版
8．【合肥瑶海区期中】若方程x2－8x＋m＝0可以通过配方
写成(x－n)2＝6的形式，则x2＋8x＋m＝5可以配成( D )
A．(x－n＋5)2＝1
B．(x＋n)2＝1
C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝11
9．【原创题】若x2＋4与2x－12为某个正数的两个不同的 平方根，则这个正数为_6_4_或__4_0_0___________．
6．【中考·聊城】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0， 配方正确的是( A )
A.x－342＝1176 C.x－322＝143
B.x－342＝12 D.x－322＝141
7．【中考·临沂】一元二次方程x2－4x－8＝0的解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
【点拨】∵2x2＋8x－32＝0，∴x2＋4x＝16，∴x2＋4x＋ 4＝20， ∴(x＋2)2＝20，∴p＝2，q＝－20， ∴直线表达式为y＝2x－20，∴直线经过第一、三、四象 限，不经过第二象限．
14．用配方法解方程：(2x＋3)(x－6)＝16.
解：(2x＋3)(x－6)＝16，
2x2－9x＝34，x2－92x＝17，
2．【2021·丽水】用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方
结果正确的是( D )
A．(x－2)2＝5
B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5
D．(x＋2)2＝3
3．用配方法解方程2x2－x－6＝0开始错误的步骤是(
2x2－x＝6，
① ··
C
)
x2－12x＝3，
②
17.2一元二次方程的解法__因式分解法
解：原方程可变形为：
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= B解
例 解下列方程
1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2
解题步骤演示
(默5)
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
可以用分解因式的方法求解.这种用分解
因式解一元二次方程的方法称为因式分
解法. 提示:
1.用因式分解法的条件是:左边能分解， 右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于 零,那么至少有一个因式等于零.”
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
x1
5 3
,
x2
5. 3
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)( 2 x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
简记歌诀： (默4)
右化零 两因式
左分解 各求解
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
=0 ( 一次因式A )( 一次因式B )=0
一次因式A =0或 一次因式B =0 ∴ x1= A解 , x2= B解
例 解下列方程
1、x2－3x－10=0
解：原方程可变形为 (x－5)(x+2)=0 x－5=0或x+2=0 ∴ x1=5 ,x2=-2
解题步骤演示
(默5)
例 (x+3)(x－1)=5 解：原方程可变形为
可以用分解因式的方法求解.这种用分解
因式解一元二次方程的方法称为因式分
解法. 提示:
1.用因式分解法的条件是:左边能分解， 右边等于零;
2. 关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“如果两个因式的积等于 零,那么至少有一个因式等于零.”
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0 或 3x－5=0
x1
5 3
,
x2
5. 3
快速回答：下列各方程的根分 别是多少？
(1)x(x 2) 0 x1 0, x2 2
(2)( y 2)( y 3) 0 y1 2, y2 3
(3)(3x
2)( 2 x
1)
0
x1
2 3
,
x2
1 2
(4)x2 x
x1 0, x2 1
简记歌诀： (默4)
右化零 两因式
左分解 各求解
下面的解法正确吗？如果不正确， 错误在哪？
解方程 (x 5)(x 2) 18
解： 原方程化为 (x 5)(x 2) 3 6
由x 5 3，得x 8;
( )
由x 2 6，得x 4.
原方程的解为x1 8或x2 4.
17.2(3)一元二次方程的解法求根公式法(沪科版)
解（1） a=1，b=3，c=2
b2-4ac=32-4×1×2=1＞0
∴
3 1 x 2 1
∴x1=-1，x2=-2
典型例题
例1
用公式法解下列方程： ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8
分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。
解（2）移项，得2x2-7x-4=0 a=2，b=-7，c=-4
ax bx c 0 (a 0) 在一元二次方程 中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是 2 由于 b 4ac无意义。
2
概念巩固
1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0) 2 x 3x 4 0 ， 25 形式为_______________ b2-4ac=___
2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正 确的是（ D ）
12 144 12 A.x= 2
12 144 12 C.x= 2
12 144 12 B.x= 2
12 144 48 D.x= 6
=
典型例题
例1 用公式法解下列方程。 ⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8
当 当
b 4ac
2
b 2 4ac 0 b 2 4ac 0
时，有两个实数根 时，方程无实数 解
作业设计
课本: 练习第1、2题 习题18.2第4题
下课了!Biblioteka 结束寄语配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
知识回顾
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
1.配方法
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
解：设个位数字为x，十位数字为x-3
x2=10(x-3)+x
x2-11x+30=0
合作探究
活动1：探究直接开平方解方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的
方程 的根是 x1＝2， x2＝－1
2.用直接开平方法开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7.
17.2 一元二次方程的解法
1.配方法
情境导入
读诗词解题：
(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
定义,可解得 , 这种解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法开平方法.
1.方程 的根是
x1=0.5, x2=－0.5
方程 的根是 Байду номын сангаасx 1 ＝ 3， x2＝－3
解：设个位数字为x，十位数字为x-3
x2=10(x-3)+x
x2-11x+30=0
合作探究
活动1：探究直接开平方解方程
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的
方程 的根是 x1＝2， x2＝－1
2.用直接开平方法开平方法解下列方程:
(1)3x2－27=0;
(2)(2x－3)2=7.
17.2 一元二次方程的解法
1.配方法
情境导入
读诗词解题：
(通过列方程，算出周瑜去世时的年龄。)
大江东去浪淘尽，千古风流数人物。
而立之年督东吴，早逝英年两位数。
十位恰小个位三，个位平方与寿符。
定义,可解得 , 这种解一元二次方
程的方法叫做直接开平方法开平方法.
1.方程 的根是
x1=0.5, x2=－0.5
方程 的根是 Байду номын сангаасx 1 ＝ 3， x2＝－3