数字信号处理期末汇总
数字信号处理期末复习资料
线性系统：系统的输入、输出之间满足线性叠加原理的系统。
时不变系统：若系统对输入信号的运算关系][∙T 在整个运算过程中不随时间变化，或者说系统对于输入信号的响应与信号加于系统的时间无关。
时域离散线性时不变系统：同时满足线性和时不变特性的系统。
系统的因果性：如果系n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，满足00)(<=n n h ，式的序列称为因果序列， 因果系统的单位脉冲响应必然是因果序列 稳定系统：是指对有界输入，系统输出也是有界的。
系统稳定的充分必要条件：系统的单位脉冲响应绝对可和 ，∞<∑∞-∞=n n h ][ 线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|()|n h n ∞=-∞<∞∑，()0,0h n n =<采样定理表示的是采样信号X （t)的频谱与原模拟信号X （t ）的频谱之间的关系，以及由采样信号不失真地恢复原模拟信号的条件。
采样以后的频谱与原频谱的关系：1.采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的2.理想低通滤波器从采样信号中不失真地提取原模拟信号−−→−)(t x a −→− −→− −→− −→−−→− 预滤：在采样之前加一抗混叠的低通滤波器，滤去高于的一些无用的高频分量，以及滤除其他的一些杂散信号。
A/DC ：将模拟信号转换成数字信号，分为采样和量化两个过程。
数字信号处理：对采样信号进行处理。
D/AC ：将数字信号转换成模拟信号，包括解码器、零阶保持器和平滑滤波器。
平滑滤波：滤除多余的高频分量，对时间波形其平滑作用。
信号与系统的分析方法有时域分析方法和频域分析方法。
序列的共轭对称性设序列满足)()(*n x n x e e -=，则称为共轭对称序列。
其中)()()(n jx n x n x ei er e +=、)()()(***n jx n x n x ei er e ---=-，共轭对称序列其实部是偶函数（即)()(*n x n x erer -=），而虚部是奇函数（即)()(*n x n x ei ei --=）。
数字信号处理 期末复习要点
第一章 离散时间信号与系统的时域分析1.画出“模拟信号的数字化处理”方框图，图中各部分的作用是什么？ 2.模拟信号、离散时间信号、数字信号各自的定义和关系是怎样的？ 3.线性系统的判定条件是什么？ 4. 时不变系统的判定条件是什么？5. 某系统满足)()()]()([2121n y n y n x n x T +=+，可判断该系统为线性系统吗？6. 某系统满足T[kx(n)]=ky(n)，可判断该系统为线性系统吗？7. 差分方程的求解方法有哪些？其中递推法的求解依赖于什么？8. IIR 系统的差分方程中有输出信号y(n)的时延信号吗？9. 一个线性时不变系统，在时域可由差分方程确定吗？10. 因果系统的判定条件是什么？11. 稳定系统的判定条件是什么？12. 稳定系统一定是因果的吗？13. 因果系统一定是稳定的吗？14. 右边序列一定是因果序列吗？左边序列一定是反因果序列吗？15. 当输入序列不同时，线性时不变系统的单位脉冲响应会不会随之改变？16. 如何用单位脉冲序列表示单位阶跃序列和矩形序列？17. IIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？18. FIR 系统的h(n)是有限长的还是无限长的？19. 有限长序列一定是因果序列吗？20. 级联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？ 并联型数字滤波器的h(n)是各子系统)(n h i 的什么运算？21. 时域采样定理的内容是什么？22. 实际工作中，抽样频率总是选得大于或等于两倍模拟信号的最高频率吗？23. 数字角频率π、2π对应的模拟频率（信号的实际频率）分别是什么？24. 采样信号的频谱是原模拟信号频谱的周期函数，其周期为多少？25. 要使正弦序列)sin()(ϕω+=n A n x 是周期序列，其数字频率ω必须满足什么条件？26. 已知离散时间系统的输入输出关系是，11)(5)(+=n x n y ，则系统)(n y 是否是线性的？是否是时不变的？是否是因果的？是否是稳定的？27. 一个线性时不变（LTI ）系统，输入为x (n )时，输出为y (n )。
数字信号处理期末复习
1 − e − p T z −1 脉冲响应不变法的优点是数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性， 其缺点是存在频 谱的混叠，因而不能直接用来设计高通、带阻等类型的数字滤波器。
习题
画出 N=4 基 2 时间抽取的 FFT 流图，并利用该流图计算序列 x[k]={1, 1, 1, 1}的 DFT
x[0] x[2] x[1] x[3]
-j -1 -1 -1 -1
X[0] X[1] X[2] X[3]
序列 x[k]={1, 1, 1, 1}的 DFT 为 X[m]={4, 0, 0, 0}。.
――离散 LTI 系统因果的充分必要条件为
h[k ] = 0, k < 0
――离散 LTI 系统稳定的充分必要条件是
k = −∞
∑ h[k ] = S < ∞
∞
2. 离散时间信号与系统的频域分析
1 ~ ―― ~ x [k ] = IDFS{ X [m]} = N ~ ―― X [m] = DFS{~ x [ k ]} =
∞
y[k ] = x1 [k ] ∗ x 2 [k ] =
n = −∞
∑
x1 [n]x 2 [k − n]
――两个实序列 x[k]与 y[k]的互相关运算定义为
rxy [ n ] =
――实序列 x[k]的自相关运算定义为
k =−∞
∑
∞
∞
x[ k ] y[ k + n ]
rx [ n ] =
――序列的相关函数具有下列基本特性：
m WN m X 1[ m ] − W N X 2 [ m]
X 2 [ m]
-1
——基 2 频率抽取 FFT 算法
x1 [k ] = x[k ] + x[k + N / 2] k x 2 [k ] = {x[k ] − x[k + N / 2]} ⋅ WN
数字信号处理期末重点复习资料答案
1、对模拟信号（一维信号，是时间的函数）进行采样后，就是 离散 信号，再进行幅度量化后就是 数字信号。
2、若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 当n<0时，h(n)＝0 。
3、序列)(n x 的N 点DFT 是)(n x 的Z 变换在 单位圆 的N 点等间隔采样。
4、)()(5241n R x n R x ==，只有当循环卷积长度L ≥8 时，二者的循环卷积等于线性卷积。
5、已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是 ()n h n ∞=-∞<∞∑6、用来计算N ＝16点DFT ，直接计算需要（N 2）16*16＝256_次复乘法，采用基2FFT算法，需要__(N/2 )×log 2N ＝8×4＝32 次复乘法。
7、无限长单位冲激响应（IIR ）滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，_级联型_和 并联型_四种。
8、IIR 系统的系统函数为)(z H ，分别用直接型，级联型，并联型结构实现，其中并联型的运算速度最高。
9、数字信号处理的三种基本运算是：延时、乘法、加法10、两个有限长序列 和 长度分别是 和 ，在做线性卷积后结果长度是__N 1＋N 2－1_。
11、N=2M 点基2FFT ，共有 M 列蝶形，每列有N/2 个蝶形。
12、线性相位FIR 滤波器的零点分布特点是 互为倒数的共轭对13、数字信号处理的三种基本运算是： 延时、乘法、加法14、在利用窗函数法设计FIR 滤波器时，窗函数的窗谱性能指标中最重要的是___过渡带宽___与__阻带最小衰减__。
16、_脉冲响应不变法_设计IIR 滤波器不会产生畸变。
17、用窗口法设计FIR 滤波器时影响滤波器幅频特性质量的主要原因是主瓣使数字滤波器存在过渡带，旁瓣使数字滤波器存在波动，减少阻带衰减。
18、单位脉冲响应分别为 和 的两线性系统相串联，其等效系统函数时域及频域表达式分别是h(n)=h1(n)*h2(n),=H1(ej ω)×H2(ej ω)。
数字信号处理期末复习资料
【1】 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A是常数；解：3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； 【2】.设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； 解 令：输入为0()x n n -，输出为'000'0000()()2(1)3(2)()()2(1)3(2)()y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=故该系统是时不变系统。
12121212()[()()]()()2((1)(1))3((2)(2))y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+-2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+-1212[()()][()][()]T ax n bx n aT x n bT x n +=+故该系统是线性系统。
（2）y(n)=x(n)sin(ωn)解：令输入为x(n －n0)输出为 y ′(n)=x(n －n0) sin(ωn)y(n －n0)=x(n －n0) sin ［ω(n －n0)］≠y ′(n) 故系统不是非时变系统。
由于 T ［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn)=aT ［x1(n)］+bT ［x2(n)］ 故系统是线性系统。
【3】.给定下述系统的差分方程， 试判定系统是否是因果稳定系统， 并说明理由。
y(n)=x(n)+x(n+1)解： 该系统是非因果系统， 因为n 时间的输出还和n 时间以后（（n+1）时间）的输入有关。
数字信号处理期末考试试题以及参考答案
数字信号处理期末考试试题以及参考答案1. 说明数字信号处理的基本概念和应用领域。
数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是利用计算机和数字技术对信号进行处理的一种方法。
与传统的模拟信号处理相比，数字信号处理具有精度高、灵活度大以及易于集成等优势。
它广泛应用于通信、音频处理、图像处理、雷达信号处理等领域。
2. 解释采样定理的原理，并举例说明其应用。
采样定理是数字信号处理的基础理论，它规定了采样频率必须满足一定条件，以保证从连续信号中恢复出完整的原始信息。
根据采样定理，采样频率必须大于信号最高频率的两倍，即Nyquist采样频率。
例如，对于音频信号处理，人耳可以接受的最高频率为20kHz，因此需要以至少40kHz的采样频率进行采样，才能保证恢复出高质量的音频信号。
3. 描述离散时间信号和离散序列的特点，并给出示例。
离散时间信号是在离散时间点上获取的信号，相邻时间点之间存在离散性。
离散时间信号可以用离散序列来表示，离散序列是按照离散时间点取样的数字信号。
例如，某地区每天的气温是一个离散时间信号，每天不同的时间点测量一次气温，将其离散化后可以得到一个离散序列，表示该地区每天的气温变化。
4. 详述时域和频域分析在数字信号处理中的作用。
时域分析是对信号在时间上进行分析，通过观察信号的波形和幅度变化，可以了解信号的时序特性、周期性以及脉冲等特征。
频域分析是将信号变换到频率域进行分析，通过观察信号的频谱和频率特征，可以了解信号的频率分布、频率成分以及谐波情况等。
在数字信号处理中，时域分析和频域分析是互补的工具。
通过时域分析可以了解信号的时间特性，而频域分析则更适合对信号的频率特性进行研究，两者结合可以全面分析信号的性质和特点。
5. 介绍常见的数字滤波器类型，并分别阐述其特点和应用场景。
常见的数字滤波器类型有低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
- 低通滤波器：可以通过滤除高频噪声、保留低频信号来平滑信号。
数字信号处理期末复习题及答案
，其中
zk A0 e j0 W0 e j0
k
2 2 A W M 或者 N 时， ，当 M N ， 0 1 ， 0 0 ， 0 1 ， 0
CZT 的取样点数目和取样点位置与 DFT 完全相同。
6． 序列 xn sin 3n / 5 的周期为 7． 序列 。 ，其收敛域为 。
j
， 单位取样响应为 h( n) (0.5) u ( n) 4(2) u ( n 1) 。
n n
(4) 设线性时不变系统的频率响应为 H (e )
1 ，若输入序列 1 0.5e j
x(n) 1.5cos( n 0.5 ) ，则系统的输出序列为 y (n) cos( n 0.5 ) 。
y (n) IDFT X (k ) H (k ) ;0 n 31 ，则 y (n) 中相等于 x(n) 与 h(n) 线性卷积中的点有 26 点，其序号从 6 到 31 。
(9) 模拟信号以 16 k Hz 进行取样，计算 1024 点 DFT (k 0,1, ,1023) ，则 k 512 所对应的 模拟频率为 8kHz ；其频率分辨率为 15.625 Hz 。 (10) 以 2 为基数，按时间抽选计算 1024 点 DFT ，共需完成 5120 个蝶形运算。
(5) 数字滤波器的零点为 z=-0.2 和 z=0.4，极点为 z=-0.7±j0.6，增益为 0.5，则滤波器是否稳 定(填写是或否) 是 ，其传输函数为 H ( z )
0.5 0.1z 1 0.04 z 2 1 1.4 z 1 0.65 z 2
则 X R ( ) 关于 具有(填 (6) 若实序列 x( n) 的离散时间傅氏变换为 X ( ) X R ( ) jX I ( ) ， 写奇或偶) 偶 对称性，其对应的时域序列为(用 x(n) 表示)
数字信号处理期末复习
一、选择题1.序列x 1(n)的长度为4，序列x 2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是7， 5点圆周卷积的长度是5。
DA. 5，5B. 6，5C. 6，6D. 7，52.若序列的长度为M ，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域 混叠现象，则频域抽样点数N 需满足的条件是( A ) A. B.C. D.3.关于窗函数设计法中错误的是： D A. 窗函数的截取长度增加，则主瓣宽度减小；B. 窗函数的旁瓣相对幅度取决于窗函数的形状，与窗函数的截取长度无关；C. 为减小旁瓣相对幅度而改变窗函数的形状，通常主瓣的宽度会增加；D.窗函数法不能用于设计高通滤波器；4.若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特采样定理，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器D.理想带阻滤波器5. 一个序列)(n x 的离散傅里叶变换的变换定义为A 。
A.∑∞-∞=-=njn j e n x e X ωω)()( B.∑-=-=10/2)()(N nNnk j e n x k X πC.∑∞-∞=-=nnz n x z X )()( D.∑-=-=10)()(N nknnk W A n x z X 。
6.离散序列x(n)为实、偶序列，则其频域序列X(k)为：（ A ）A ．实、偶序列 B. 虚、偶序列C ．实、奇序列 D. 虚、奇序列7. 在基2 DIT-FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为（ C ）A. 8B. 16C. 1D. 48. 如题图所示的滤波器幅频特性曲线，可以确定该滤波器类型为（C）A.低通滤波器B.高通滤波器C.带通滤波器D.带阻滤波器9.在IIR数字滤波器结构中，能通过单独调整系数来调整一对零点或极点的结构是（C）A.直接I型B.直接II型C.级联型D.并联型10.δ(n)的z变换是AA. 1B.δ(w)C. 2πδ(w)D. 2π11.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f s与信号最高频率f max关系为：AA. f s≥2f maxB. f s≤2 f maxC. f s≥f maxD. f s≤f max12.无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构是C型的。
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1.简述冲激响应不变法和双线性设计IIR 数字滤波器的优缺点。
冲激响应不变法的优点：1）h （n ）完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应，时域逼近良好；2）数字滤波器指标和模拟滤波器指标保持线性关系。
冲激响应不变法的缺点：具有频率的混叠效应，所设计的滤波器应该需充分限带，所以高通和带阻滤波器不宜采用冲击不变法。
双线性变换法的优点:S 平面与z 平面为单值变换，避免了频率响应的混跌现象。
双线性变换法的缺点:除了零频附近，模拟指标和数字指标之间存在严重的非线性，必须进行指标的预畸变。
2.简述用窗函数法设计FIR 数字滤波器的设计流程。
①根据实际需要给出希望设计的滤波器的频率响应函数()d H ω②根据允许的过渡带宽度及阻带衰减，初步选定窗函数和N 值③计算傅里叶反变换，求出()()()11F []2j j j n d d d h n H e H e e d πωωωπωπ--==⎰ ④将 ()d h n 与窗函数相乘得FIR 数字滤波器的冲激响应()()()d h n w n h n =⋅ ⑤计算FIR 数字滤波器的频率响应，验证是否达到所要求的指标。
()()10N j j n n H e h n eωω--==∑已知()x n 是有限长的实序列，请说明其傅里叶变换的对称性。
()()j j X e X e ωω*-=或 Re[()]Re[()], Im[()]Im[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-或 ()(), arg[()]arg[()]j j j j X e X e X e X e ωωωω--==-3.如何采用FFT 子程序实现IFFT 运算，写出必要的推导过程，并画出相应的系统框图。
4.简述IIR 数字滤波器的设计步骤。
1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率p ω，通带最大衰减p α，阻带截止频率s ω，阻带最小衰减s α。
2）将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。
这里主要是边界率p ω和s ω的转换，p α和s α指标不变。
3）按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。
4）用所选的转换方法，将模拟低通滤波器)(s H a 转换成数字低通滤波器的系统函数)(z H 。
5.什么是因果系统？如果系统n 时刻的输出只取决于n 时刻以及n 时刻以前的输入序列，而和n 时刻以后的输入序列无关，则称该系统具有因果性质，或称该系统为因果系统。
6.简述系统的因果稳定性。
线性时不变系统具有因果性的充分必要条件是系统的单位脉冲响应满足下式： h(n)=0 n<0所谓稳定性系统，是指对有界输入，系统输出也是有界。
系统稳定的充分必要条件是系统的单位脉冲响应绝对可和，用公式表示为|()|n h n ∞=-∞<∞∑7.画出模拟信号数字处理框图并解释其作用。
预滤A/DC 数字信号处理D/AC 平滑滤波y ()x a (t )预滤波：使用低通滤波器，滤除高于采样频率的波形。
平滑滤波：一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式；另一个是为适应图像处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。
8.IIR 数字滤波器的优缺点是什么？1）它可以通过设计模拟滤波器来间接地设计，而模拟滤波器设计方法简单，计算量小；2）它的系统函数是零极点形式，可以再较低的阶数下获得较好的选频特性；3）它的边界频率较容易精确控制4）IIR 数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。
9.利用窗函数法设计FIR滤波器时，如何选择窗函数？1）根据阻带衰减技术来选择窗的类型；2）根据过渡带宽确定窗的长度；3）在满足阻带衰减的前提下，尽可能地选择主瓣宽度较小的窗函数。
10.怎么判断某个系统是线性移不变系统？一个既具有分解性，又有零状态线性和零输入线性的系统为线性系统。
如果系统的参数都是常数，它们不随时间变化，则称该系统为移不变系统。
既满足叠加原理，又具有时不变特性的系统,一般用线性常系数常微分方程表示的线性系统被称为移不变的线性系统。
11.简述时域采样定理的定义。
频带为F的连续信号f(t)可用一系列离散的采样值f(t1),f(t1±Δt)，f(t1±2Δt)，...来表示,只要这些采样点的时间间隔Δt≤1/(2F)，便可根据各采样值完全恢复原来的信号f(t)。
即当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/(2fM)的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥(2fM)。
12.简述DTF与FFT的区别。
(1)运算量,FFT比DFT运算量小得多；(2)点数或采样率的可选性，对DFT来讲,其变换点数可任意选定.FFT的变换点数必须是有规律的；(3)实时性，DFT运算可以用采一点后立即进行相乘、累加运算的方法，而FFT运算必须在全部点采集结束后才能开始进行计算；(4)数据内存开销，DFT比FFT更节省数据内存；(5)程序的复杂性，DFT计算程序非常简单，而FFT程序较为复杂；(6)动态范围或抗溢出性，DFT较FFT更容易实现多精度的运算。
13.采样过程的数学描述14.频域抽取的基本思想。
FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFT，并用knNW的周期性和对称性来减少DFT的运算次数。
算法最简单最常用的是基2FFT。
15.DIF-FFT的运算规律及编程思想。
1）原位运算；2）旋转因子的变化规律；3）蝶形运算规律；4）编程思想及程序框图；5）序列的倒序。
16.IIR系统的基本网络结构特点及构成。
信号流图中含有反馈支路，即含有环路，递归型结构，其单位脉冲响应序列是无限长的。
IIR系统的基本网络结构有直接型、级联型和并联型。
17.FIR系统的基本网络结构特点及构成。
FIR网络结构特点是没有反馈支路，即没有环路，其单位脉冲响应是有限长的。
FIR系统的基本网络构成有直接型、级联型、线性相位型和频率采样型。
18.简述吉布斯效应的定义。
设计滤波器的单位脉冲响应为h(n)，长度为N，其系统函数为H(z)，∑-=-=1) ()(Nnnz nhzH这样用一个有限长的序列h(n)去代替)(nhd，肯定会引起误差，表现在频域就是通常所说的吉布斯效应。
该效应引起过渡带宽加宽以及通带和阻带内的波动，尤其使阻带的衰减小，从而满足不了技术上的要求，这种吉布斯效应是由于将)(nhd直接截断引起的，因此，也成截断效应。
19.叙述减小吉布斯效应的措施。
1）直观上，好像增大矩形窗的长度，即增大N，减小过渡带，就可以减少吉布斯效应的影响。
2）构造新的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量，相应旁瓣幅度更小。
旁瓣的减小可使通带、阻带波动减小，从而增大阻带衰减。
20.简述IIR滤波器与FIR滤波器的区别。
1)在相同技术指标下，IIR滤波器由于存在着输出对输入的反馈，因而可用比FIR滤波器较少的阶数来满足指标的要求，这样一来所用的存储单元少，运算次数少，较为经济。
2）2. FIR滤波器可得到严格的线性相位，而IIR滤波器则做不到这一点，从这一点上看，FIR滤波器又优于IIR滤波器。
3）FIR滤波器主要采用非递归结构，因而从理论上以及时性从实际的有限精度的运算中，都是稳定的。
4）FIR滤波器，由于冲激响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换算法，这样运算速度可以快得多，IIR滤波器则不能这样运算。
5）从设计上看，IIR滤波器可以利用模拟滤波器设计的现成闭合公式、数据和表格，因而计算工作量较小，对计算工具要求不高。
FIR滤波器则一般没有现成的设计公式，窗函数法只给出窗函数的计算工式，但计算通带、阻带衰衰减仍无显示表达式6）IIR滤波器主要是设计规格化的、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻、全通滤波器，而FIR滤波器则要灵活得多，例如频率抽样设计法，可适应各种幅度特性的要求。
21.循环卷积定理。
有限长序列x1(n)和x2(n)的长度分别为N1和N2，N=max［N1, N2］，x1(n)和x2(n)的N点循环卷积为22.比较IIR 数字滤波器与FIR 数字滤波器的特点(1)FIR 滤波器总是稳定的，而由于有限字长IIR 滤波器可能会不稳定；(2)满足同样的性能指标，IIR 滤波器可以用比FIR 少得多的阶次的滤波器，从而使得运算量和存储量都要小得多；(3)IIR 是非线性相位的，而FIR 可以实现严格线性相位； (4)IIR 滤波器可利用模拟滤波器现成的公式、数据和表格，而FIR 滤波器的设计没有现成的设计公式。
(5)IIR 滤波器主要是设计规格化、频率特性为分段常数的标准低通、高通、带通、带阻和全通滤波器，而FIR 滤波器可以设计出任意幅度响应曲线的滤波器，适应性更广泛。
23.N 阶模拟切比雪夫器的极点在S 平面上的分布有什么特点？可由哪些极点构成一个因果稳定的系统函数)(s H a ？答：N 阶模拟切比雪夫滤波器极点在S 平面上分布的特点：（1）共有2N 个极点等角距分布在椭圆上；（2）极点对称于虚轴，虚轴上无极点；（3）极点间的角度距为N。
可以用S 平面左边N 个极点来构成因果稳定的系统函数。
24.冲激响应不变法和双线性不变法优缺点比较1）冲激响应不变法优点 a. h （n ）完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应h （t ）的时域逼近良好； b.保持线性关系：线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器。
缺点 a.频率响应混叠，只适用于带限的低通带通滤波器。
2) 双线性变换法优点 a.避免了频率响应的混叠现象缺点 a.线性相位模拟滤波器转变为非线性相位滤波器；b.要求模拟滤波器的频率响应为分段常数型，不然会产生畸变。
25.数字信号处理与模拟信号处理比较1）模拟通信的优点是直观且容易实现，但存在两个主要缺点：保密性差；抗干扰能力弱。
2）数字通信（1）数字化传输与交换的优点：加强了通信的保密性；提高了抗干扰能力；可构建综合数字通信网（2）数字化通信的缺点:占用频带较宽；技术要求复杂；进行模数转换时会带来量化误差26.IIR 和FIR 数字滤波器的特点IIR 数字滤波器的特点：1）系统的单位抽样乡音h(n)为无限长；2）系统函数H （z ）在有限z 平面上有极点存在；3）存在输出到输入的反馈，递归型结构；FIR 数字滤波器的特点1）系统的单位抽样响应h （n ）有限长；2）系统函数H （z ）在|z|>0处收敛，有限Z 平面只有零点，全部极点在Z=0处；3）无输出到输入的反馈，一般为非递归型结构。
27.序列傅里叶变换：n j n e n x ωω-∞-∞=∑==)(DTFT[x (n)])X(e j 序列傅里叶逆变换：⎰-=ππωωωπd e e X n x n j j )(21)(DTFT 性质：1.线性 2.时移性)()]n -DTFT[x (n 00ωωj n j e X e -= 3.频移性)(x (n)]DTFT[)(00ωωω-=j n j e X e4.时域卷积定理：)(*)()(n h n x n y =；则)()()(ωωωj j j e H e X eY •= 5.频域卷积定理：)()()(n h n x n y =；则)(*)(21)(ωωωπj j j e H e X e Y = 6．帕斯维尔定理：∑+∞-∞=n 2|)(|n x =⎰-ππωωπd e X j 2|)(|21 7.DTFT 周期为2π。