数字信号处理期末考试题

一、填空：1、 数字信号处理内容十分丰富，但数字滤波和数字频谱分析是其中最重要的内容。

2、 离散时间信号是指时间上取离散值，而幅度上取连续值的信号。

3、 与模拟信号处理相比，数字信号处理具有精度高、可靠性好、便于大规模集成、灵活性好，可以分时多路复用、易实现线性相位以及多维滤波的特点。

4、 数字信号处理的应用技术有滤波、变换、调制解调、均衡、增强、压缩、估值、识别、产生等，应用方式可分为数据的非实时处理、数据的实时处理、系统或设备的设计与模拟。

5、 单位抽样序列的定义式是：0001)(≠=⎩⎨⎧=n n n δ，单位阶跃信号的定义为：0001)(<≥⎩⎨⎧=n n n u 。

6、 一般任意序列可表述为：∑∞-∞=-=k k n k x n x )()()(δ。

7、 若对于每个有界的输入x (n )，都产生一有界的输出y (n )，则称该系统为稳定系统，其充要条件是：∞<∑∞-∞=|)(|k k h .8、 若系统在n 0时的输出只取决于其输入序列在n ≤n 0时的值，则称该系统为因果系统。

其充要条件是：当n ＜0时，h (n )=0。

非因果系统在物理上是不可实现的。

9、 n x (n )的Z 变换为-zdX(z )/dz ，收敛域为：R x -＜|z |＜R x +。

10、 DFT 的循环位移特性可表述为：DFT[x (n +m )]= W N -kmDFT[x (n )]。

11、 对于长序列用循环卷积分段计算线性卷积时一般采用重叠相加法。

12、 美国德州仪器公司生产的DSP 芯片TMS320系列属于通用DSP 芯片，它采用了不同于通用计算机CPU 的哈佛结构。

13、 FIR 数字滤波器的优点是用较高的阶数为代价换来的。

14、 FIR 数字滤波器的设计一般有窗函数法和频率抽取法，此外还有等纹波优化设计法。

15、 IIR 数字滤波器的设计分为模拟转化法和直接法两种。

16、 双线型Z 变换通过变换关系：s=(z-1)/ (z+1)，将s 平面映射到z 平面。

17、 目前最实用、高效的FFT 算法是分裂基算法，其L 形蝶形算法结构结合了基2算法和基4算法，适用于N=2M 的情况。

18、 TMS320C25指令系统有三种寻址方式：直接寻址、间接寻址和立即数寻址。

19、 IIR 数字滤波器的优点是用牺牲线性相位为代价换来的。

二、选择：1、 下面是稳定的线性系统的是：BA T[x (n )]= a x (n )+ bB )65.0sin()()]([πn x n x T =C )()]([2n x n x T = 2、 若下截止频率为Ω1，上截止频率为Ω2，低通滤波器到带通滤波器的转换关系是：A A )(13312Ω-ΩΩΩ+→s ss B 21212)(ΩΩ+Ω-Ω→s s s C s →Ω2 / s3、 巴特沃斯滤波器是：AA 幅频响应最平的滤波器B 通带内等纹波的滤波器C 阻带内等纹波的滤波器 4、 Hamming 窗的系数和最大边瓣是： BA 0.5，0.5，-31dB B 0.54，0.46，-41dBC 0.42，0.58，-57dB 5、双线型Z 变换通过变换将（ B ）映射到Z 平面 A 频率f B s 平面 C 相位φ 三、简答：1、有限冲激响应系统：由于差分方程：∑=-=Mt ii n x ba n y 0)(1)(所表示的系统结构中没有反馈环节，因此称为非递归系统；又因为该系统的单位抽样响应h(n)是有限长序列，因此也称为有限冲激响应系统。

2、无限冲激响应系统：由于差分方程：∑∑==-+--=Mt iNk ki n x b a k n y aa n y 01)(1)(1)(所表示的系统结构中存在反馈环节，因此称为递归系统；又因为该系统的冲激响应是无限长序列，因此也称为无限冲激响应系统。

3、时不变系统：若系统输出响应随输入的位移而位移，即如：y(n)=T[x(n)]，则y(n-k)=T[x(n-k)]，称此系统为移不变系统或时不变系统。

4、香农抽样定理：一个带限模拟信号x a (t )频谱的最高频率为f 0，对它进行等间隔抽样得到x (n )，只有抽样频率f s ＞2f 0时，x (n )才可能准确地恢复x a (t )。

5、用窗函数法设计FIR 滤波器的过程：第一步是根据给定的H d (j ω)求出h d (n )；第二步是根据给定的阻带衰减选定合适的窗函数w (n )；第三步是根据所选的窗口的主瓣宽度归一化系数D 值和给定的过渡带宽求出N 值，将h d (n )右移α=(N-1)/2，再由h (n )= h d (n-α) w (n )求出h (n )。

第四：验证设计结果，即计算出H (j ω)或H (ω)，核对是否合乎给定指标。

若不满足设计指标，重复第二到第四步，进行修正设计，直到满足设计指标为止。

6、系统函数：离散时间系统的系统函数与模拟系统的传递函数类似，是系统输出函数Y(z)和输入函数X(z)的Z 变换的比值H(z)=Y(z)/X(z)。

四、绘图：1、时域抽样与频域混迭关系的示意图2、倒序程序框图3、理想低通、高通、带通带阻滤波器的频率响应曲线4、基2蝶形单元的计算流图5、8点频域抽取的基2FFT 的计算流图：6、8点时间抽取的基2FFT 的计算流图五、计算：1、 系统的单位抽样响应为：h (n )= u (n )a n ，其输入序列为x (n )= u (n )- u (n -N )，求输出响应y (n )。

解：当n ＜0时，x(k)和h(n-k)互不重叠，乘积为0，所以输出y(n)=0；当0≤n ＜N 时，x(k)下限为0，h(n-k)上限为n ，所以输出为： 1)1(011)()()(-+-=-=--==-=∑∑aaaak n h k x n y n nnk kn nk 。

当N-1＜n 时，其下限为零，上限为N-1，卷积和为：n N aa aan y N nN k kn ≤--==---=-∑1111)(。

2、 已知差分方程y (n )-a y (n -1)= x (n )，试判断初始条件y (n )=0，n ＜0时，系统是否是线性移不变系统。

解：输入为：x (n )=δ(n )，则输出为：y (0)=a y (0-1)+ δ(0)=1；y (1)=a y (1-1)+ δ(1)= a ；y (2)=a 2；…；y (n )=a n 。

输入为：x 1(n )=δ(n -1)，则输出为：y 1 (0)=a y 1 (0-1)+ δ(0-1)=0；y 1 (1)=a y 1 (1-1)+ δ(1-1)=1； y 1 (2)=a y 1 (2-1)+ δ(2-1)= a ；y 1 (3)=a 2；…；y 1 (n )=a n -1。

所以，y 1 (n )=a n -1= y (n -1)= a n -1，系统是移不变系统。

又由输入：x (n )= x 2(n )= δ(n )-δ(n -1)，则输出为：y 2 (n )=a y 2 (n -1)+ δ(n )+ δ(n -1)=0； y 2 (0)=a y 2 (0 -1)+ δ(0)+ δ(0 -1)=1；y 2 (1)=a y 2(1-1)+ δ(1)+δ(1-1)= a +1； y 2 (2)=a y 2(2-1)+ δ(2)+δ(2-1)= a (a +1)；…；y 2(n ) = a n +a n -1。

所以，y 2(n ) = a n +a n -1= y (n )+ y 1 (n )，因此系统是线性的。

3、 求左序列x (n )= - b nu (-n-1)的Z 变换。

解：利用Z 变换的定义得：∑∑∑∞=-∞-∞=∞-∞=--=-==11)()()()(n nn nn n nz bzb zn x z X当|b -1z|＜1，即|z|＜|b|时，上述级数收敛，利用等比级数求和公式，有：z|＜|b|的全部区域。

4、 求等幅有限长序列的离散傅立叶变换：当0≤n ≤4时，x (n )=1，当n 等于其它值时，x (n )=0。

设抽样点数为N=10。

解：x (n )的离散傅立叶变换为：πππππk Njk N j kNjNj n knN jn knN ee eee W n x k X 2102)14(24241111)()(---+-=-=--=--===∑∑；所以：524)10sin()2sin()sin()5sin()(ππππππk jk Nje k k e Nk N k k X --==。

5、 设两个有限长序列分别为：othersn an x othersn n x 300)(2001)(21≤≤⎩⎨⎧=≤≤⎩⎨⎧=，试求这两个序列N=6时的循环卷积。

解：设x 3(n )=x 1(n )○N x 2(n )，卷积过程如图所示，其中a 、b 为进行循环卷积的两个有限长序列，c 为n=0时的旋转序列x p2(n -m ) R N (m )，它随n 值的增加，从右端移出，从左端移入，进行循环，不同n 值时的乘积x 1(m ) [x p2(n -m ) R N (m )]的各样本求和即得到不同点循环卷积x 3(n )。

即可得：[]{}[]{}[]{}a m R m x m xx am R m x m x x a m R m x m xx p N m N m p N m p 3)()2()()2(2)()1()()1()()0()()0(6211316213106213=-==-=-=∑∑∑-=-=-=；同样可得：x 3(3)=3a ，x 3(4)=2a ，x 3(5)= a ，如图d 。

6、 试用冲激响应不变法由AF 转移函数：22)()(ba s a s s H +++=，求相应数字滤波器的系统函数。

解：首先将H(s)，可得数字滤波器的系统函数：7、 用频率抽样法设计一个带通数字滤波器，其通带为500Hz ～700Hz ，抽样频率为3300Hz ，使用阶次N=33。

解：此时N 为奇数，按照设计要求，可指定H d (k )：⎩⎨⎧===-32~29,25~8,4~0028,27,26,7,6,5)(32k k e k H k j d π，求得单位抽样响应：h (0)= h (32)=-0.0505；h (1)= h (31)=-0.00793；…，…，h (14)= h (18)=-0.0505；h (15)= h (17)=-0.00793；h (16)=0.181819。

8、 试设计一个低通数字滤波器，要求在通带0～0.2π内衰减不大于3dB ，在阻带0.6π～π内衰减不小于20dB ，给定抽样周期T s =0.001s 。