专攻北大课题组--数学共52页文档
北京大学 数学物理方法 课件01
Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s
1
2
d’Lambert
C. S. Wu
Main Properties of Linear PDE’s Wave Propagation in Infinite String
Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s
C. S. Wu
Main Properties of Linear PDE’s Wave Propagation in Infinite String
Laplace
∂ 2u ∂ 2u + =0 ∂x2 ∂y 2
Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s
C. S. Wu
Main Properties of Linear PDE’s Wave Propagation in Infinite String
Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s
∂ 2 u(x, y) =0 ∂x2 u(x, y) = c1 (y) + xc2 (y) c1 (y) c2 (y) ∂ 2 u(x, y) =0 ∂x∂y u(x, y) = c1 (x) + c2 (y) c1 (x) c2 (y)
Laplace
∂ 2u ∂ 2u + =0 ∂x2 ∂y 2
Superpositionability of Solutions General Solution of PDE’s
北京大学ACM暑期课讲义-计算几何教程共158页
北京大学ACM暑期课讲义计算几何教程
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百扎特
北京大学数学科学学院研究生培养方案.doc
附件1：理论课程教学大纲模版《×××》课程教学大纲（宋体三号加粗，居中）英文名称: abc课程编码：×××××××（跨学期结束的课程各学期课程的编码依次罗列，以逗号相隔）课内教学时数：××学时（跨学期结束的课程总学时用××+××+……表示），其中课堂讲授××学时，××学时，……。
学分：×学分（跨学期结束的课程用×+×+……表示）适用专业：××××（宋体常规五号）开课单位：××××（宋体常规五号）撰写人：×××（宋体常规五号）审核人：×××（宋体常规五号）制定（或修订）时间：2014年×月（宋体常规五号）（空一行，编辑时请删除本行提示）一、课程的性质和任务（宋体小四号加粗）编写内容参考提示（阅后请删除）：说明本课程的性质（属于公共基础课、专业基础课……）；本课程在人才培养过程中的地位及作用，概括本课程的指导思感谢你的观看想，提出本课程的任务；在总的培养目标下着重掌握的基本理论、基本知识和基本技能；学生通过学习该课程后，在知识、能力和素质等方面应达到的目标。
（宋体常规五号，首行缩进）二、课程教学内容的基本要求、重点和难点（宋体小四号加粗）编写内容参考提示（阅后请删除）：1、课程教学内容：按相当于教材中的章节目层次详细编写本课程的内容及要求，突出各章的重点、深度、广度。
本段文字包括相应教学内容的教学目的、要求、重点、难点以及教学方法；是以学科的科学体系为基础，排列出本课程教学内容的主题、分题和要点，编制成本课程的教学体系。
其主要部分是规定本课程教学内容、范围和份量，并在一定程度上简明反映课程的教学深度和难点。
数学奥赛培训北大教授代数 数论 几何 组合的解题技巧
f
md
m
m Hale Waihona Puke 1
1
m
,
m
1,
2,
3,
f m,２ m m 1 m , m 1, 2,3,
记x＝1，y＝1 1 ，则x，y为无理数且 1 1 ＝1。则
xy
xm | m＝1，2，3， ，ym | m＝1，2，3， 合起来恰好组成正整数列，
由于 pn pn 1 1 ＝ pn
pq pq pq pq
pn 1
p
q
pn pq
pn pq
m 1
pn 1
p
q
1
pn pq
pn 1
p
q
an
b1＝1。
p
任取正整数s，则bs＝
j＝1
ａ sj
p
，bs+1＝
j＝1
ａ
s+1
j
。设a
s＝m
k，a
s+1＝n
。
l
由1的定义可知mk和nl之间不存在M中的数，即不存在正整数q和
j{1，2， ，p}使得
mk q j nl
即
，p}使得a
n＝m
。显然
k
n=#sl | sl mk , s 1, 2, , l {1，2， ，p},
其中＃ 表示集合 中元素的个数。由于
专攻北大北京大学家庭教育标准版本详解演示文稿
家庭 父母
从
“家校合作” 的角度
成 以育
营造
为主
和谐的、
学习型的
家庭环境
学生的学
坚定明确的学习目标
——动机与兴趣
勤奋刻苦的学习态度
——价值选择
自主自觉的学习习惯
——从“争取优秀”到“保持优秀” 从“保持优秀”到“习惯优秀”
科学高效的学习方法与策略 ——应试体制下的竞争能力
第三十七页，共53页。
家长怎么帮助孩子学习英语？
第二十九页，共53页。
成功家长的标准
>品德高尚人格健康,言传身教重在榜样
•教育孩子不是理论而是行动，是父母一切“以身 作则”的举动.
85.5%的北大学生和90.8%的家长对此持同意/赞成态度。
第三十页，共53页。
成功家长的标准
>目标明确信念坚定,持之以恒保持耐心
•教育比天赋更重要 •没有教育不好的孩子，只有不会教育的父母 •我所选择的教育观念与方法，自始自终持之以 恒，从未动摇与反复，这是我教育孩子成功的 原因之一.
专攻北大北京大学家庭教育标准版本详解演示文 稿
第一页，共53页。
（优选）专攻北大北京大学家庭教育标准版本
第二页，共53页。
专攻北大课题组
1.课题组简介 2.课题介绍 3.科研成果 4.课题应用 5.专家团队
理念 构筑和谐家庭 步入名校大门 成就辉煌人生
第三页，共53页。
课题组简称：“专攻北大”课题组 课题组成立时间：2005年3月份
第三十三页，共53页。
成功家长的标准
〉保持信任,赢得尊重
•我的父母给我属于自己的精神空间。 •我的父母让我从内心觉得父母是值得信任的。
第三十四页，共53页。
2020年北京大学强基计划培养方案(数学类)
北京大学强基计划培养方案根据《教育部关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（教学〔2020〕1号）等文件要求，加强强基计划招生和培养的有效衔接，特制定培养方案如下。
本方案含有数学类I和数学类II（信息与计算科学）两套培养方案，由数学科学学院、信息科学技术学院承担培养工作。
数学类I一、基本情况1. 专业简介北大数学学科起源于1904年京师大学堂的算学门。
1912年京师大学堂改名为北京大学，理科中便含有数学门。
1913年秋北京大学数学门招收新生，标志着我国现代第一个大学数学系正式开始教学活动。
1919年秋，北大改“门”为“系”，蔡元培校长在厘定各系秩序时，“列数学系为第一系”。
1995年成立北京大学数学科学学院，是国内第一个数学科学学院。
学院下设四个系：数学系、概率统计系、信息与计算科学系和金融数学系，拥有四个本科生专业：数学与应用数学专业、统计学专业、信息与计算科学专业以及数据科学与大数据技术专业。
在教育部历次一级学科评估中，北大数学均名列全国第一，在2017年第四轮学科评估中，数学与统计学两个学科均获A+。
2017年，数学与统计学两个学科均入选“双一流”建设学科名单。
在包括QS，ESI和US News 等国际知名学科评级中，北大数学排名均居内地首位，领跑中国高校，备受全球瞩目。
从航天飞机可靠性研究到金融衍生品的风险控制，从爆炸的模拟计算到基因序列的破解，北大数学学科将在更宽阔的舞台上为国家建设输出正能量，做出新贡献。
自1952年院系调整以来，北大数学学科先后培养出8000多名毕业生，一大批优秀的数学家和其他方面的专家在各行各业成绩斐然，捷报频传。
仅2018年，就有8位北大毕业生应邀在国际数学家大会做报告。
近年还涌现出许晨阳、恽之玮、张伟、袁新意等“黄金一代”青年数学家。
北大数学学科“芬芳桃李遍天下，灿烂风光传五洲”。
今天，北京大学数学科学学院已成为国内外公认的中国数学重要中心。
北大数学学子们在各类舞台绽放光芒，他们有的在读书期间就取得不凡数学研究成果，有的获得“全国优秀博士学位论文”；有的斩获各类数学建模及数学竞赛大奖，仅2018年就有近150人次获得各类学术活动大奖；有的因综合素质优异拿下校级乃至国家级年度人物大奖，1人获“中国大学生年度人物”、连续六届获“北京大学学生年度人物”、7人获“北大学生五•四奖章”。
2020北京大学强基计划数学(教师版)
2020北京大学强基计划数 学1.正实数x ,y ,z ，满足x ≥y ≥z 和2(),x y z ω+≤+，则zxyω+的最小值等于（ ） A.34B.78C.1D.前三个答案都不对2.在2021201920)20(⨯的全体正因数中选出若干个,使得其中任意两个的乘积都不是平方数,则最多可选因数个数为（ ） A.16B.31C.32D.前三个答案都不对3.整数列{}1()n n a >满足121,4a a ==,且对任意2m ≥有()(1)2121n n n a a a n +−−=−,则2020a 的个位数字是（ ）A.8B.4C.2D.前三个答案都不对4.设a ,b ,c ,d 是方程43223450x x x x ++++=的4个复根,则11112222a b c d a b c d −−−−+++++++的数值为（ ） A.-4B.-3C.3D.前三个答案都不对5.设等边三角形ABC 的边长为1,过点C 作以AB 为直径的圆的切线交AB 的延长线于点D,AD>BD,则三角形BCD的面积为（ ）A.16B.16−C.16−D.前三个答案都不对6.设x ,y ,z 均不为1()2k π+其中k 为整数,已知sin(y +z -x ),sin(x +z -y ),sin(x +y -z )成等差数列，则依然成等差数列的是（ ） A.sin x ,sin y ,sin zB.cos x ,cos y ,cos zC.tan x ,tan y ,tan zD.前三个答案都不对7.方程19x +93y =4xy 的整数解个数为（ ）A.4B.8C.16D.前三个答案都不对8.从圆224x y +=上的点向椭圆22:12x C y +=引切线,两个切点间的线段称为切点弦,则椭圆C 内不与任何切点弦相交的区域面积为（ ） A.2πB.3πC.4πD.前三个答案都不对9.使得()5x a x y +≤+对所有正实数x ,y 都成立的实数a 的最小值为（ ）A.8B.9C.10D.前三个答案都不对10.设P 为单位立方体1111ABCD A B C D −上的一点,则11PA PC +的最小值为（ ）C.22−D.前三个答案都不对11.数列{}1n n a ≥满足121,9a a ==且对任意n ≥1有214320n n n a a a ++=−−,其中前n 项和为n S ，则函数n S 的最大值等于（ ） A.28B.35C.47D.前三个答案都不对12.设直线y =3x +m 与椭圆2212516x y +=交于A ,B 两点,O 为坐标原点,则三角形OAB 面积的最大值为（ ） A.8B.10C.12D.前三个答案都不对13.正整数n ≥3称为理想的,若存在正整数1≤k ≤n -1使得11,,k k k n n n C C C −+构成等差数列,其中!!()!kn n C k n k =−为组合数,则不超过2020的理想数个数为（ ） A.40B.41C.42D.前三个答案都不对14.在△ABC 中,∠A =150°,D 1,D 2,···,D 2020依次为边BC 上的点,且BD 1=D 1D 2=D 2D 3=···=D 2019D 2020=D 2020C,设∠BAD 1=α1,∠D 1AD 2=α2,∠D 2019AD 2020=α2020，∠D 2020AC =α2021，则132021242020sin sin sin sin sin sin αααααα⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值为（ ）A.11010B.12020D.前三个答案都不对15.函数()fθ=）A. +B.D.前三个答案都不对16.1=的实根个数为（ ）A.1B.2C.3D.前三个答案都不对17.凸五边形ABCDE 的对角线CE 分别与对角线BD 和AD 交于点F 和G ,已知BF :FD =5:4，AG :GD =1:1,CF :FG :GE =2:2:3,S △CFD 和S △ABE 分别为△CFD 和△ABE 的面积,则S △CFD :S △ABE 的值等于（ ） A.8:15B.2:3C.11:23D.前三个答案都不对18.设p ,q 均为不超过100的正整数,则有有理根的多项式()5f x x px q =++的个数为（ ）A.99B.133C.150D.前三个答案都不对19.满足对任意n ≥1有123nn n a a +=−且严格递增的数列{}n a 的个数为（ ）A.0B.1C.无穷多个D.前三个答案都不对20.设函数(),,x y z f x y z x y y z z x=+++++，其中x ,y ,z 均为正实数，则有（ ） A.f 既有最大值也有最小值 B.f 有最大值但无最小值 C.f 有最小值但无最大值D.前三个答案都不对2020北京大学强基计划数学参考答案1.【答案】D【解析】因为()2x y w z +≤+,且22x y wz +−≥则2112222211112222222w z w x y w w x w x y x w x y x y x y y y xyx y x x y x x x y y xy y x y y +−−+≥+=+−+=++⋅−−≥++⋅=++=+−≥当且仅当(),,2x y w x y w z ==+=+时，等号成立，选D2.【答案】C【解析】因为2021404220212021202120212019202025(101363)7⨯=⨯⨯⨯⨯,可以选取最小质数2，3，5，101，673，那么剩下的单个质因数的偶数次方出现的最多只能选取一个,不妨选22,再进行组合,在5个因数里面分别选取2个,3个,4个,5个，则一共有32个,则最多可以选取32个,故选C 3.【答案】A【解析】因为21211122,2n nn n n n n n a a a a a a −+−++−=−=则因此：221112222n n n n n n a a a a a a −+++−=−，则2111312222n n n n n n a a a a a a a a a +−+++++==因为：22132a a a =+，则314a =，故21113122224n n n n n n a a a a a a a a a −−+++++===则1142n n n a a a +−=−，欲求个位数字，则需要让n a 模10. 其结果为1,4,4,8,4,0,2,8,8,6,8,0,4,6,6,2,6,0,8,2,2,4,2,0,6,4,4,8,4,0, 从2a 开始周期为24，则2020a 的个位数字是8，所以选A 4.【答案】A【解析】由题意可得 s =a +b +c +d =-2,p =ab +ac +ad +bc +bd +cd =3 q =abc +abd +acd +bcd =-4 r =abcd =5设11112222a b c d m a b c d −−−−=+++++++， 则111143(),2222m a b c d =−+++++++ 只需要11112222a b c d +++++++ 则1111(2)(2)(2)32124162222(2)(2)(2)(2)162489b c d q s p a b c d a b c d r q p s ∑+++++++++===++++++++++++ 故1644,33m =−=−所以选A 5.【答案】C【解析】如图所示，其中1,,222OE OB CO CE ====从而可得,OD OEOC CE=故OD =故,16BCD S ∆=所以选C6.【答案】C【解析】因为2sin(x +z -y )=sin(y +z -x )+sin(x +y -z )=2sin y cos(x -z ) 则sin(x +z )cos y -cos(x +z )sin y =sin y cos(x -z )则sin(x +z )cos y =sin y [cos(x +z )+cos(x -z )]=2sin y cos x cos z 则tan x +tan z =2tan y ，所以选C 7.【答案】B【解析】因为：19x +93y =4xy ，则(4x -93)(4y -19)=93×19=3×19×31 因为：()()49334,41914x mod y mod −≡−≡则4933,19,31,1767,1,57,93,589419x y −=−−−−⎧⎨−=⋅⋅⋅⎩所以有8组，所以选B 8.【答案】A【解析】如图所示，设点()2cos ,2sin A θθ则BC 直线方程为cos 2sin 1x y θθ⋅+⋅=由于22221x y a b+=在点()cos ,sin a b θθ的切线方程为cos sin 1x x a b θθ⋅⋅+=，则11,,2a b == 由此cos 2sin 1x y θθ⋅+⋅=为椭圆的2241x y +=切线系方程 由椭圆的面积可得2ab ππ=，所以选A9.【答案】B【解析】()65556,x x m x y m+=+≤++ 令62563m m m +==，则()59x x y +≤+9≤，则a ≥9，所以选B10.【答案】D，所以选D 11.【答案】A【解析】因为214320n n n a a a ++=−−，则()21110310n n n n a a a a +++−−=−− 故111023n n n a a −+−=−⨯，则n ≥3时，数列为单调递减数列可求得3413,5a a ==,当n ≥5时，0n a <，则n S 的最大值为428S =，所以选A 12.【答案】B【解析】联立方程可得22241150254000x mx m ++−=，则12241AB x x d =−==120102241S AB d =⋅=≤ 故面积的最大值为10，所以选B 13.【答案】C【解析】由题意可得11,,k kk n n n C C C −+构成等差数列 则112kk k n nnC C C −−=+，化简可得可得()2241420n k n k −++−= 整理以k 为未知量的方程224420k nk n n −+−−=，则2n k ±= 则n +2为完全平方数，则22n m +=，则44≥m ≥3若22(2)(1)22m m m m k −−−+===，因为m -2,m +1奇偶性相反 故对于任意44≥m ≥3都满足题意同理22(2)(1)222n m m m m k ++−+−===，因为m +2,m -1奇偶性相反 故对于任意44≥m ≥3都满足题意 综上：满足题意得有42个，所以选C 14.【答案】D【解析】不妨设1,i i AD C BD m β∠== 则：11122,sin sin sin sin AD AD m m B ααβ==因此：122sin sin sin sin B ααβ=，同理3244sin sin sin sin αβαβ= 因此：20212020sin sin sin 2021sin sin 1sin 2021202120214042B m B m B BC B CE AC AC AC AC αβ⋅⋅=====⋅⋅⋅，所以选D15.【答案】D【解析】已知当2πθ=时，()32f π=+>因为()cos f θθ=+下面证明22()cos cos 4sin f θθθθθ<+⇔−>++两边平方，即证24sin θθ+<因为24sin4sin )θθθθθϕ≤+++=≤两个等号不同时成立，所以24sin θθ+<所以选D16.【答案】D211=当12≤≤时，上式恒为1，所以选D17.【答案】A【解析】如图所示，延长CF =CM则根据比例可得BE //MD 则1,2OG EG GD GM ==因为G 为AD 的中点， 因此14,,225AO OG GD MD BE MD OE ==== 则25OE BE =不妨设5ABES =则2,4AOEEGDSS==,因此28433CFDS=⨯=，因此:8:15CFDABES S=所以选A18.【答案】B【解析】因为()5f x x px q =++有有理根，则有理根必小于0设0,mx n=−且(m ,n )=1，则555450,,m pm q qn m pmn n n −−+==+显然n m ，因为(m ,n )=1，则n=1,故5q m mp =+ 因为5100q m mp =+≤，故1≤m ≤2当m =1时，q =1+p ≤100，所以1≤q ≤99，共99组 当m =2时，q =32+2p ≤100,所以1≤p ≤34，共34组 综上所述：满足条件的(p ,q )共133组，故选B 19.【答案】B【解析】因为123nn n a a +=−，则11312222n n n n a a ++=−⋅+ 则11131(),25225a n n n a a ++−=−−则11131()(),25225n n n a a −−=−−则122()(3)55n n n a a =+−⋅− 125a =时，满足严格递增，当125a ≠时，会出现正负交替，不满足，所以选B 20.【答案】D【解析】因为2x y z x z y x z ys x y y z z x x y z y z x z x y+++=++<++=+++++++++ 当x =0,z=1,y →+∞时，s →2，故无最大值 而且1x y z x y z s x y y z z x x y z x y z x y z=++>++=+++++++++ 当x =0,y =1,z →+∞时，s →1，故无最小值，所以选D。
北京大学数学科学学院研究生培养方案.doc
北京大学数学科学学院研究生培养方案二〇一八年九月北京大学数学科学学院研究生培养方案2018.9（适用于数学学院2018年入学的研究生）目录硕士研究生培养方案一硕士研究生培养目标二关于硕士研究生的学制、选课、教学实习、参加学术报告会等规定三数学学院各系对硕士研究生选课的具体要求四硕士研究生学位论文及其评议博士研究生培养方案五博士研究生培养目标六博士生学制及学分的要求七博士生资格考试八博士生综合考试九博士生的培养计划十博士毕业生发表论文的要求十一博士生预答辩十二博士论文的评议和答辩十三博士研究生学业奖学金评定暂行办法十四硕士研究生学业奖学金评定暂行办法十五参考文件一硕士研究生培养目标培养热爱祖国、遵纪守法、学风严谨、品行端正的专业人才，使之有较强的事业心和献身科学的精神，并具有较坚实宽广的数学理论基础，及在基础数学、概率统计、大规模工程与科学计算、信息科学和金融数学等学科的某个方向上掌握较系统的专门理论知识、技术与方法，能够运用所掌握的基础理论与专门知识解决科学研究或实际工作中的问题,掌握一门外国语。
二数学科学学院关于硕士研究生的学制、选课、教学实习、参加学术报告会等规定（不含金融数学与精算学方向金融硕士和应用统计专业硕士）1 学制3年2 硕士生修课学分要求：总学分32学分, 其中政治 3 学分英语 2 学分（英文项目的留学生选修《基础汉语》）专业必修课9 学分专业选修课18 学分注：政治包括中国特色社会主义理论与实践研究2学分马克思主义与社会科学方法论和自然辩证法概论二选一1学分留学生（研究生）和港澳台学生：《中国概况》（61410008）2学分另外1学分可选修专业选修课、或马克思主义与社会科学方法论或自然辩证法概论来替代。
3本院的所有研究生课程都可供本科生选修。
硕士研究生（仅针对本院学生）在入学前的两年内选修的数学学院研究生课程，学分没有计入本科毕业学分的，可以计为研究生阶段成绩，获得相应学分。