北师大版八年级数学上册《7.3 平行线的判定》 同步练习
数学北师大版八年级上册同步课时作业 7,3平行线的判定
7.3平行线的判定一、单选题1.如图,已知34∠=∠,那么在下列结论中,正确的是( )A.C A ∠=∠B.12∠=∠C.//AB CDD.//AD BC2.如图,直线a ,b 被直线c ,d 所截,下列条件能判定//a b 的是( )A.13∠=∠B.24180︒∠+∠=C.45∠=∠D.12∠=∠3.如图，分别将木条,a b 与木条c 钉在一起，若150280∠=︒∠=︒，，要使木条a 与b 平行，则木条a 需要顺时针转动的最小度数为( )A.30°B.50°C.80°D.130°4.学习平行线后,张明想出了过已知直线外--点画这条直线的平行线的新方法,他是通过折--张半透明的纸得到的.观察图1~图4,经两次折叠展开后折痕CD 所在的直线即过点P 与已知直线a 平行的直线.由操作过程可知张明画平行线的依据有( )①同位角相等，两直线平行；②两直线平行，同位角相等；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行.A.①③B.①②③C.③④D.①③④5.如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，下列条件能判定//a b 的是( )A.12∠=∠B.23∠=∠C.14∠=∠D.25180∠+∠=︒6.如图，已知，则下列结论不一定成立的是( )A.35∠=∠B.46∠=∠C.AD BCD.AB CD7.若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是( )A.13∠=∠B.如果230∠=︒，则有//AC DEC.如果230∠=︒，则有//BC ADD.如果230∠=︒，则有4C ∠=∠ 8.如图,将下列纸片沿AB 折叠,不能判定纸片的两条边a ,b 互相平行的是( )A.如图1,展开后测得12∠=∠B.如图2,展开后测得12∠=∠,且34∠=∠C.如图3,展开后测得12∠=∠,且34∠=∠D.如图4,展开后测得12180︒∠+∠=9.如图所示，下列判断正确的是( )A.因为12∠=∠，所以//DE BFB.因为12∠=∠，所以//CE AFC.因为180CEF AFE ∠+∠=︒，所以//DE BFD.因为180CEF AFE ∠+∠=︒，所以//CE AF二、填空题10.小明把一副三角尺摆放在桌面上,如图所示,其中边BC ,DF 在同条直线上,可以得到_______//_______,依据是_______.11.如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使//BC AD ，则可添加的条件为_______.（任意添加一个符合题意的条件即可）12.如图，直线,a b 被直线c 所截，若满足_________，则//a b .（写出一个即可）三、解答题13.如图,点B 在直线AC 上,,190BD BE C ︒⊥∠+∠=,则CF 与BD 平行吗?试用两种方法说明理由.参考答案1.答案：D解析：因为34∠=∠,所以//AD BC (内错角相等,两直线平行).故选D.2.答案：D解析：A 项,根据同位角相等,两直线平行,得//c d ;B 项,根据同旁内角互补,两直线平行,得//c d ;C 项,根据内错角相等,两直线平行,得//c d ;D 项,根据同位角相等,两直线平行,得 //a b .故选D.3.答案：A解析：如图.当150AOB ∠=∠=︒时，//OA b ，∴要使木条a 与b 平行，木条a 需要顺时针转动的最小度数为805030︒-︒=︒. 故选A.4.答案：D解析：由操作过程可知，a AB ⊥，CD AB ⊥，所以可以利用同位角相等，两直线平行或内错角相等，两直线平行或同旁内角互补，两直线平行，判定CD a .故选D.5.答案：A解析：12∠∠，是直线a ，b 被直线c 所截构成的同位角，若12∠=∠，根据“同位角相等，两直线平行”，可得//a b .故选A.6.答案：D解析：因为12∠=∠，所以35∠=∠.因为24∠=∠，所以AE CF ，所以16∠=∠.因为14∠=∠，所以46∠=∠，AD BC .由题中条件无法得出AB CD .故选D.7.答案：C 解析：因为90CAB EAD ∠=∠=︒，12,32CAB EAD ∠=∠-∠∠=∠-∠，所以13∠=∠.所以A 正确；因为230∠=︒，所以1903060∠=︒-︒=︒.因为60E ∠=︒，所以1E ∠=∠，所以//AC DE .所以B 正确；因为230∠=︒，所以3903060∠=︒-︒=︒.因为45B ∠=︒，所以3B ∠≠∠.所以BC 不平行于AD .所以C 错误；因为230∠=︒，所以由//AC DE 可得4C ∠=∠.所以D 正确.故选C.8.答案：C解析：A 项,由“内错角相等，两直线平行”可判定//a b ;B 项,由题图2可知12180,34180︒︒∠+∠=∠+∠=,因为12∠=∠,且34∠=∠,所以123490︒∠=∠=∠=∠=,所以//a b ;D 项,由“同旁内角互补,两直线平行”可判定//a b .故选C.9.答案：D解析：A,B 两项中的12∠∠，不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，故错误；C 选项中的CEF AFE ∠∠，不是结论中的两条直线被第三条直线所截而形成的角，故错误；选项D 根据“同旁内角互补，两直线平行”可判定//CE AF ，故正确.故选D.10.答案：AC ;DE ;内错角相等,两直线平行解析：11.答案：CBD BDA ∠=∠或180CBA BAD ∠+∠=︒或180C CDA ∠+∠=︒或C CDE ∠=∠ 解析：若180A ABC ∠+∠=︒，则//BC AD ；若180C ADC ∠+∠=︒，则//BC AD ；若CBD ADB ∠=∠，则//BC AD ；若C CDE ∠=∠，则//BC AD .12.答案：12∠=∠（答案不唯一）解析：若12∠=∠，则//a b （同位角相等，两直线平行）；若23∠=∠，则//a b （内错角相等，两直线平行）；若34180∠+∠=︒，则//a b （同旁内角互补，两直线平行）.13.答案：CF 与BD 平行.理由如下:方法一:因为BD BE ⊥,所以90DBE ︒∠=,又因为190C ︒∠+∠=,所以1180DBE C ︒∠+∠+∠=，即180DBC C ︒∠+∠=,所以//CF BD .方法二:因为BD BE ⊥,所以90DBE ︒∠=,又因为12180DBE ︒∠+∠+∠=,所以1290︒∠+∠=.因为190C ︒∠+∠=,所以2C ∠=∠,所以//CF BD.。
北师大版-数学-八年级上册-《平行线的判定》同步练习2
7.3 平行线的判定一、选择题1、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）A 、AD ∥BCB 、AB ∥CDC 、AD ∥EF D 、EF ∥BCADF E BC21l 3l 4l 1l 215243l 1l 2l 5l 4l 315234（第1题） （第2题） （第3题）2、如图，下列说法错误的是（ ）A 、∵∠1＝∠2，∴3l ∥4lB 、∵∠3＝∠4，∴3l ∥4lC 、∵∠1＝∠3，∴3l ∥4lD 、∵∠2＝∠3，∴1l ∥2l 3、如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ） A 、3l ∥4l B 、2l ∥5l C 、1l ∥5l D 、1l ∥2l 4、如图，以下条件能判定GE ∥CH 的是（ ）A 、∠FEB ＝∠ECD B 、∠AEG ＝∠DCHC 、∠GEC ＝∠HCFD 、∠HCE ＝∠AEG5、如图所示，已知直线BF 、CD 相交于点O ，∠D ＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（ ）A 、当∠C ＝40°时，AB ∥CD B 、当∠A ＝40°时，AC ∥DE C 、当∠E ＝120°时，CD ∥EF D 、当∠BOC ＝140°时，BF ∥DEA BCDEF Ol 1l 212543AEFBH GCD（第5题） （第6题）A B E FD C 12341243A BCD（第7题） （第8题）6、已知：如图，下列条件中，不能判断直线1l ∥2l 的是（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠3 C 、∠2＝∠4 D 、∠4＋∠5＝180° 二、填空题7、（8分）如图：（1）如果∠1＝∠B ，那么_______∥_______，根据是_______________。
（2）如果∠3＝∠D ，那么_______∥_______，根据是______________。
（3）如果要使BE ∥DF ，必须∠1＝∠_______，根据是____________。
7 3 平行线的判定(课后练习)北师大版数学八年级上册
7.3 平行线的判定（课后练习）北师大版八年级上册一．选择题1．如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝44°，∠2＝75°，要使木条a与b 平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（）A．21°B．31°C．75°D．119°2．如图，∠1＝60°，下列结论正确的是（）①若∠2＝60°，则AB∥CD；②若∠5＝60°，则AB∥CD；③若∠3＝120°，则AB∥CD；④若∠4＝120°，则AB∥CD．A．①②B．②④C．②③④D．②3．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4B．∠B＝∠5C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°4．如图，不能得出AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2B．∠A＝∠CDEC．∠3＝∠4D．∠C+∠ABC＝180°5．定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1＝∠2．求证：a∥b．证法1：如图，∠1＝∠2＝62°（量角器测量所得），∠1＝∠3＝62°（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换）．∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．证法2：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠3（对顶角相等），∴∠2＝∠3（等量代换），∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．下列说法正确的是（）A．证法1只要测量够100组内错角进行验证，就能证明该定理B．证法1用特殊到一般的数学方法证明了该定理C．证法2用严谨的推理证明了该定理D．B和C说法都正确6．如图所示，已知∠1＝∠3，∠2＝∠4，不能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠2B．∠1+∠2＝90°C．∠3+∠4＝90°D．∠2+∠3＝90°7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°8．如图，要使AC∥BD，可以添加的条件是（）①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＝∠DCE；⑤∠A+∠ABD＝180°．A．①③B．②④C．①②③D．②④⑤9．如图，直线m、n被直线a、b所截，下列条件中，不能判断直线m∥n的是（）A．∠2＝∠5B．∠3+∠4＝180°C．∠3＝∠5D．∠1＝∠610．如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件（）A．∠2＝∠3B．∠B+∠BCD＝180°C．∠1＝∠4D．∠1＝∠3二．填空题11．如图，∠1＝30°，AB⊥AC，要使AD∥BC，需再添加的一个条件是．（要求：添加这个条件后，其它条件也必不可少，才能推出结论）12．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠2＝50°，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为．13．如图，在四边形ABCD中，点E是AB延长线上一点，请添加一个条件，使AB∥CD，那么可以添加的条件是（写出一个即可）．14．如图所示，已知∠1＝56°，∠2＝44°，∠3＝80°，那么∥，判断依据是．15．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，若满足条件，则有AE∥BF（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）三．解答题16．如图，AE平分∠BAC，交CD于点E，如果∠CAE＝∠CEA，那么AB与CD平行吗？说说你的理由．17．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB并交BD 于H，且∠EHD+∠HBF＝180°．（1）若∠F＝30°，求∠ACB的度数；（2）若∠F＝∠G，求证：DG∥BF．18．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠D+∠AED＝180°，∠C＝∠EFG．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠CED＝75°，求∠FHD的度数．19．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF．（1）求证：AE⊥CE；（2）若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD．20．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．（1）若∠1＝25°，则∠2的度数为；（2）直接写出∠1与∠3的数量关系：；（3）直接写出∠2与∠ACB的数量关系：；（4）如图2，当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，将三角尺ACD固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？请直接写出∠ACE角度所有可能的值．。
【习题】《平行线的判定》同步练习2北师大版八年级数学上册
7.3平行线的判定、选择题1•下列关于两直线平行的叙述不正确的是（） A.同位角相等，两直线平行； B .内错角相等,两直线平行C.同旁内角不互补,两直线不平行；D.如果a// b,b 丄c,那么a II c2. 如图1,下列推论及所注理由正确的是（）A. I /仁/ B 「. DE // BC （两直线平行，同位角相等）B. vZ 2=/C,二DE // BC （两直线平行，同位角相等）C. v/ 2+/3+/ B=180°,・・. DE // BC （同旁内角互补，两直线平行）D. T/ 4=/ 1,二 DE // BC （对顶角相等）5. 如图4,要使DE // BC,可根据（）对角的关系得出4.如图3,当/ 1等于（ ）时,AB 不平行于CD （ / 1工90 A. / 2B./3C./4的同位角D./5C./4D. / 5A. / 2B. / 3A.1B.2C.3D.4ab46. 如图5,已知直线a b 被直线c 所截，/仁/2,你有（）种证明a// b 的方法1. ___________ 补，两直线平行.2•内错角 __________ 同位角 ________ 两直线平行.3. _________________________ 如图 6,7 1=60°当/2= 时，直线 a / b.4. 根据图7及上下文的含义推理并填空： (1) vZ DAC= _______ (已知)••• AD // BC()(2) vZ B+ _______ =180°已知)5. 如图8,已知7 ABC= 7 ADC, 7仁7 2,则AB 与CD 的关系是 _____________6. _________________________________ 如图 9,7 仁7 2,7 3=120°,则7 4= __________________________________ . 三、计算题1. 如图,AC 平分7 BAD, 7 1 = 72.求证:DC // AB.2. 如图，已知:AB 丄EF,垂足为E,CD 丄EF,垂足为F 求证:AB // CD.A.3B.4 二、填空题C. 5D.6••• AD // BC (⑺ (8)ab3. 已知:如图，/3与/ 1互余，/3与/ 2互余.求证:AB // CD.四、如图,已知/ ECD= / BDC, / B+ / ECD=180 ,求证:AB // CD.AB D五、如图，直线EF 交AB 于E,交CD 于F,EG 平分/ AEF,FG 平分/ EFC ，它们 相交于G?若/ EGF=90，求证:AB // CD.六、小明创造了利用圆规和直尺作平行线的方法：①任意画一个/ AOB,②以OEB DCG D为圆心，任意长为半径画弧,交OA、OB于C、D.③以O为圆心，取大于OC?的长为半径画弧，交OA、OB于E、F连接CD、EF则CD // EF.如图，你能解释为什么CD // EF 吗？七、如图,直线a,b相交于点O,以O为圆心的圆分别交a,b于A、B和C、D,则AD?和BC有怎样的位置关系？BO4参考答案一、 1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D二、 1.同旁内角互补 2.相等;相等 3.120 °4. (1)/ BCA;内错角相等,两直线平行⑵/ BAD;同旁内角互补，两直线平行5. 平行6.120°三、1证明：T AC平分/ BAD/•/ 1 = / 3又•••/仁/ 2•••/ 2=/3••• DC // AB2. 证明：：AB丄EF CD丄EF•••/ AEF=/ CFG=90••• AB // CD3. t/ 3 与/ 2互余,/3与/ 1 互余•••/ 仁/2••• AB // CD四、•••/ ECD= / BDC / B+ / ECD=180•••/ B+/ BDC=180••• AB // CD五、••• EG 平分/ AEF,FG 平分/ EFC•••/仁/2 / 3=/ 4•••/ AEF=2/2 / EFC=2 / 3又•••/ EGF=90•••/ 2+/3=90°•••/ AEF+ / EFC=2 / 2+2/ 3=2(/2+ / 3)=2 >90°=180°••• AB // CD六、••• OC=OD,OE=OF:丄 OCD= / ODC / OEF=Z OFE又•••/ OCD+Z ODC+ / O=Z OEF+Z OFE+Z O=180••• 2/OCD=2/OEF•••/ OCD= / OEF•••CD // EF七、平等；v OA=OD OC=OB•/ OAD= / ODA, / OCB= / OBC又v/ OAD+ / ODA+ / AOD= / OCB+ / OBC+ / BOC, / AOD= / BOC •2/OAD=2 / OBC•/ OAD=/ OBC•AD / BC.。
【精品】数学八年级上北师大版7.3平行线的判定同步练习3
平行线的判定一．选择题：1．如图所示,下列条件中,能判断AB∥CD 的是（ ）A ．∠BAD=∠BCD B．∠1=∠2C ．∠3=∠4 D．∠BAC=∠ACD34D C B A212．如图所示,如果∠D=∠EFC,那么（ ）A ．AD∥BC B．EF∥BC C．AB∥DC D．AD∥EF ED C B A3．下列说法错误的是（ ）A ．同位角不一定相等B ．内错角都相等C ．同旁内角可能相等D ．同旁内角互补,两直线平行4．如下图，∠5＝∠6，则可得出（ ）A ．AD//BCB ．AB//DCC ．AD//BC ，D ．都不对5．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A ．同位角相等，两直线平行B ．内错角相等，两直线平行C ．同旁内角互补，两直线平行D ．两直线平行，同位角相等二．填空题：6．在同一平面内,直线a,b 相交于P,若a ∥c,则b 与c 的位置关系是______.7．如图，完成下列填空：①如果∠1=∠C ，可得ED ∥ ，依据是 ．②如果∠2=∠BED ，可得DF ∥ ，依据是 ． ③如果∠BED=∠A ，可得 ，依据是 ． 8．填空题（1）如图∵ （已知），∴____∥____，理由是（ ）A1 B CFE 23D又∵（已知）∴_______=，理由是（）∴_____∥______，理由是（）三．解答题：9．如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.D CB A 2110．如图，AD 是一条直线， ..说明：BE ∥CF.11．如图，，．说明：AB∥CD.参考答案1． D2． D3． B4． B5． A6．相交7．解：①FC同位角相等，两直线平行②BE 内错角相等，两直线平行③ED∥AC 同位角相等，两直线平行8．解：AE BD 内错角相等，两直线平行; ∠2 ; 等量代换；AC ED 同位角相等，两直线平行9．解：∵AC平分∠DAB,∴∠1=∠CAB,又∵∠1=∠2,∴∠CAB=∠2,∴AB∥CD.10. 解：∵∠2=115°∴∠BCF=65°∴∠1=∠BCF ∴BE ∥CF.11．解：∵∠1=70°∴∠3=∠1=70°h∴∠1=∠2=70°∴ AB ∥CD.。
北师大版数学八级上册第七章平行线的证明平行线的判定同步测试含答案
北师大版数学八年级上册第七章平行线的证明 7．3 平行线的判定同步测试1．<1>如图,若∠CBE＝∠A,则____∥____,理由是____________________________________．<2>若∠CBE＝∠C,则____∥____,理由是________________________．<3>若∠CDB＋∠DBE＝180°,则____∥____,理由是__________________________________．2. 如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直线AB与直线CD的位置关系为_______．3．如图,直线a,b与直线c相交,给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠5＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠3＝180°.其中能判定a∥b的是< >A．①②③④B．①③④C．①③D．②④4．如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是< >A．AD∥BC B．AB∥CD C．AD∥EF D．EF∥BC5．如图所示,以下条件能判定GE∥CH的是< >A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH C．∠GEC＝∠HCF D．∠HCE＝∠AEG6. 如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是< >A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠4＝∠5 D．∠2＋∠4＝180°7．两条直线被第三条直线所截,有一对同位角相等,则这一对同位角的角平分线< > A．互相垂直 B．互相平行C．相交但不垂直 D．不能确定8．如图,下列推理中,正确的是< >A．∵∠2＝∠4,∴AD∥BC B．∵∠1＝∠3,∴AD∥BCC．∵∠4＋∠D＝180°,∴AD∥BCD．∵∠4＋∠B＝180°,∴AB∥CD9．如图,已知直线EF⊥MN,垂足为F,且∠1＝140°,则当∠2等于多少时,AB∥CD.< >A．50° B．40° C．30° D．60°10．如图,若将木条a绕点O旋转后与木条b平行,则旋转的最小角度为< >A．65° B．85° C．95° D．115°11．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行,则这两个角< >A．相等 B．互补C．相等或互补 D．不能确定12．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向和原来的方向相同,这两次拐的角度可能是< >A．第一次向左拐30°,第二次向右拐30°B．第一次向左拐50°,第二次向右拐130°C．第一次向右拐30°,第二次向右拐130°D．第一次向左拐50°,第二次向左拐130°13．如图,将三个相同的三角尺不重叠不留空隙地拼在一起,观察图形,在线段AB,AC,AE,ED,EC,DB中,相互平行的线段有< >A．4组 B．3组 C．2组 D．1组14．如图,已知AB⊥AD,CD⊥AD,∠1＝∠2,完成下列推理过程：证明：∵AB⊥AD,CD⊥AD<已知>,∴________＝________＝90°<垂直定义>,又∵∠1＝∠2<已知>,∴∠BAD－∠1＝∠CDA－______<等式的性质>, 即：∠DAE＝∠ADF.∴DF∥____<内错角相等,两直线平行>．答案：1. <1>AD BC 同位角相等,两直线平行<2> CD AE 内错角相等,两直线平行<3> CD AE 同旁内角互补,两直线平行2. 平行3. B4. C5. C6. B7. B8. B9. A10. B11. C12. A13. B14. ∠DAB ∠ADC∠2AE。
北师大新版八年级数学(上)《7.3 平行线的判定》同步练习卷
10．平行；内错角相等，两直线平行； 11．合格； 12．75°； 13．∠CBA；∠CBA；CD；
14．∠EAD＝∠B 或∠DAC＝∠C 或∠DAB+∠B＝180°；
三、解答题（共 5 小题，满分 46 分）
15．
； 16．
； 17．
； 18．
； 19．
；
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A．AD∥BC
B．AB∥CD
C．AD∥EF
3．（3 分）如图，以下条件能判定 GE∥CH 的是（ ）
D．EF∥BC
A．∠FEB＝∠ECD B．∠AEG＝∠DCH C．∠GEC＝∠HCF D．∠HCE＝∠AEG 4．（3 分）如图，下列条件中，不能判断直线 l1∥l2 的是（ ）
A．∠1＝∠3
B．∠2＝∠3
A．4 组
B．3 组
C．2 组
第2页（共6页）
D．1 组
二、填空题（共 5 小题，每小题 6 分，满分 27 分）
10．（6 分）如图是一条街道的两个拐角，∠ABC 与∠BCD 均为 140°，则街道 AB 与 CD 的
关系是
，这是因为
．
11．（3 分）如图，某工件要求 AB∥ED，质检员小李量得∠ABC＝146°，∠BCD＝60°，
弯的角度（ ）
A．先向左转 130°，再向左转 50°
B．先向左转 50°，再向右转 50°
C．先向左转 50°，再向右转 40°
D．先向左转 50°，再向左转 40°
7．（3 分）如图，在下列条件中，能判断 AD∥BC 的是（ ）
A．∠DAC＝∠BCA
B．∠DCB+∠ABC＝180°
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《7-3平行线的判定》同步练习题(附答案)
2022-2023学年北师大版八年级数学上册《7.3平行线的判定》同步练习题（附答案）一．选择题1．下列说法不正确的是（）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线B．同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直D．平行于同一直线的两直线平行2．下列语句正确的有（）个①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行②过一点有且只有一条直线和已知直线平行③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4B．3C．2D．13．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是（）A．平行B．相交C．平行或相交D．平行、相交或垂直4．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（）A．等量代换B．两直线平行，同位角相等C．平行公理D．平行于同一直线的两条直线平行5．下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A．B．C．D．6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°8．在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3+∠5＝180°，则a∥c10．某人在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来相同，这两次拐弯的角度可能是（）A．第一次左拐30°，第二次右拐30°B．第一次右拐50°，第二次左拐130°C．第一次右拐50°，第二次右拐130°D．第一次向左拐50°，第二次向左拐120°11．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝85°，∠2＝50°，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是（）A．15°B．25°C．35°D．50°二．填空题12．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．13．如图，MC∥AB，NC∥AB，则点M，C，N在同一条直线上，理由是．14．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由．15．如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法，这样做的依据是．16．如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝度时，a∥b．三．解答题17．如图，已知∠1＝∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC∥DE．18．如图，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD与AE相交于F，∠CFE＝∠E．求证：AD∥BC．19．已知：如图，∠A＝∠F，∠C＝∠D．求证：BD∥CE．20．已知：如图所示，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2＝90°．（1）求证：AB∥CD；（2）试探究∠2与∠3的数量关系．21．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1＝∠2，∠3＝∠C，求证：AB∥MN．22．阅读理解，补全证明过程及推理依据．已知：如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证∠A＝∠F证明：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴∥（）∴∠3+∠＝180°（）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°（等量代换）∴∥（）∴∠A＝∠F（）23．AB⊥BC，∠1+∠2＝90°，∠2＝∠3．BE与DF平行吗？为什么？解：BE∥DF．∵AB⊥BC，∴∠ABC＝°，即∠3+∠4＝°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴＝．理由是：．∴BE∥DF．理由是：．24．MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1＝140°，∠2＝50°，试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．25．已知：如图，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，求证：BE∥CF．26．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．27．如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）28．如图，已知∠1＝∠2+∠3，试判断CD是否平行于BE，写出你的理由．参考答案一．选择题1．解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误．B、C、D正确．故选：A．2．解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；故选：D．3．解：在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系，是平行或相交，所以在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是：平行或相交．故选：C．4．解：∵a∥b，b∥c，a、c不重合，∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．故选：D．5．解：A、∠1＝∠2，可得∠1＝∠2的对顶角，根据同位角相等两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；B、∠1和∠2互补时，可得到AB∥CD，故此选项错误；C、∠1＝∠2，根据内错角相等两直线平行可得AC∥BD，故此选项错误；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故此选项错误．故选：A．6．解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．7．解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；故选：B．8．解：由题意知，在长方体中，对任意一条棱，与它平行的棱共有3条，故选：C．9．解：A、若a∥b，b∥c，则a∥c，利用了平行公理，正确；B、若∠1＝∠2，则a∥c，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、∠3＝∠2，不能判断b∥c，错误；D、若∠3+∠5＝180°，则a∥c，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选：C．10．解：如图所示（实线为行驶路线）：A符合“同位角相等，两直线平行”的判定，其余均不符合平行线的判定．故选：A．11．解：∵∠AOC＝∠2＝50°时，OA∥b，∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是85°﹣50°＝35°．故选：C．二．填空题12．解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．13．解：∵MC∥AB，NC∥AB，∴点M，C，N在同一条直线上，理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．14．解：已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．故答案为：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．15．解：由图形得，有两个相等的同位角存在，这样做的依据是：同位角相等，两直线平行．故答案为：同位角相等，两直线平行．16．解：当∠2＝50°时，a∥b；理由如下：如图所示：∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣90°﹣40°＝50°，当∠2＝50°时，∠2＝∠3，∴a∥b；故答案为：50．三．解答题17．证明：∵∠1＝∠2，∴EF∥CD，∴∠3＝∠4，∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，∴∠ACB＝2∠3，∠AED＝2∠4，∴∠AED＝∠ACB，∴BC∥DE．18．证明：∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∵AB∥CD，∠CFE＝∠E，∴∠1＝∠CFE＝∠E，∴∠2＝∠E，∴AD∥BC．19．证明：∵∠A＝∠F，∴AC∥DF，∴∠C＝∠FEC，∵∠C＝∠D，∴∠D＝∠FEC，∴BD∥CE．20．证明：（1）∵BE、DE平分∠ABD、∠BDC，∴∠1＝∠ABD，∠2＝∠BDC；∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°；∴AB∥CD；（同旁内角互补，两直线平行）解：（2）∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠FDE；∵∠1+∠2＝90°，∴∠BED＝180﹣（∠1+∠2）＝90°＝∠DEF＝90°；∴∠3+∠FDE＝90°；∴∠2+∠3＝90°．21．证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2＝∠CDM，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C＝∠AMN，∵∠3＝∠C，∴∠3＝∠AMN，∴AB∥MN．22．解：∵∠1＝∠2（已知）∠2＝∠DGF（对顶角相等）∴∠1＝∠DGF（等量代换）∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠4+∠C＝180°∴AC∥DF（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A＝∠F（两直线平行，内错角相等）；故答案为：对顶角相等；BD；CE；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同旁内角互补；AC，DF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．解：BE∥DF，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，即∠3+∠4＝90°．又∵∠1+∠2＝90°，且∠2＝∠3，∴∠1＝∠4，理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF．理由是：同位角相等，两直线平行．故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行．24．解：解法一：延长MF交CD于点H，∵∠1＝90°+∠CHF，∠1＝140°，∠2＝50°，∴∠CHF＝140°﹣90°＝50°，∴∠CHF＝∠2，∴AB∥CD．解法二：过点F作直线FL∥AB，∵FL∥AB，∴∠MFL＝∠2＝50°，∵∠MFN＝90°，∴∠NFL＝40°，∵∠1＝140°，∴∠1+∠NFL＝140°+40°＝180°，∴CD∥FL，∴CD∥AB．25．证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠DCB﹣∠2，∴∠CBE＝∠BCF，∴BE∥CF．26．证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．27．解：（1）∠1+∠3＝∠2时，a∥b；过P作MP∥a，∵MP∥a，∴∠1＝∠DPM，∵∠1+∠3＝∠2，∴∠3＝∠MPC，∴MP∥BC，∴a∥b；（2）若P点在A点上部运动时，∠3﹣∠1＝∠2时，a∥b；若P点在B点下部运动时，∠1﹣∠3＝∠2时，a∥b．28．解：CD∥BE．理由：延长AC交BE于点F，∵∠CFE是△ABF的外角，∴∠CFE＝∠2+∠3，∵∠1＝∠2+∠3，∴∠1＝∠CFE，∴CD∥BE．。
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7.3 平行线的判定
一．选择题
1．下列说法不正确的是（）
A．过任意一点可作已知直线的一条平行线
B．同一平面内两条不相交的直线是平行线
C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直
D．平行于同一直线的两直线平行
2．在同一平面内，两条直线的位置关系是（）
A．平行或垂直B．平行或相交
C．垂直或相交D．平行、垂直或相交
3．若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（）A．直线PQ可能与直线AB垂直
B．直线PQ可能与直线AB平行
C．过点P的直线一定能与直线AB相交
D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行
4．下列语句正确的有（）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4B．3C．2D．1 5．下列说法正确的有（）
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角叫对顶角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
⑤两点之间的距离是两点间的线段；
⑥在同一平面内的两直线位置关系只有两种：平行或相交．
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题
6．如图，已知OM∥a，ON∥a，所以点O、M、N三点共线的理由．
7．若直线a∥b，a∥c，则直线b与c的位置关系是．
8．在同一平面内，与已知直线a平行的直线有条；而经过直线外一点P，与已知直线a平行的直线有且只有条．
9．下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是．
10．经过直线外一点，一条直线与这条直线平行．
11．如图，写出一个能判定AD∥BC的条件：．
12．如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量∠2＝105°，要使木条a与b平行，则∠1的度数必须是度．
三．解答题
13．已知∠DAC＝∠ACB，∠D+∠DFE＝180°，求证：EF∥BC．
14．已知，如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．。