初中数学一元二次方程复习课件解析
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中考总复习一元二次方程复习PPT课件
知识回顾
二）、一元二次方程的解和解法 (1). 一元二次方程的解. 满足方程，有根就是两个
(2).一元二次方程的几种解法
①直接开平方法②因式分解法
③配方法
④公式法
.
4
知识回顾 (1)直接开平方法
(2)因式分解法
Ax2=B(A≠0)
因式分解 有哪些方法？
(3) 配方法 (4)公式法
当二次项系数为1的时候， 方程两边同加上一次项系 数一半的平方
• （1） 3x 2 5y 3 • 整式方程中都只
• （2） x2 4
含有一个未知数，
• （3） x2 1 x2
并且未知数的最 高次数是2，这样
x 1
的方程叫做一元
• （4） x24(x2)2 二次方程
２．若方程(k²+2k-3)x²+(k-1)x+4=0是关于x 的一元二次方程，则k.的取值范围是＿＿＿＿3
2)方程x²-3x+6=0与方程x²-6x+3=0 的所有根的积与和分别是____,____
８．等腰三角形ＡＢＣ中，BC=8,AB,AC
的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两个根，
则m的值为＿＿＿＿＿.
9
基础闯关
9：用给定的方法解下列方程： (1) －x2＋12x =9（配方法）
2 )x ( 1 )2 3 x 1 2 0 ;（因式分解法）
b b2 4ac
当b-4ac≥0时，x=
2a
.
5
基础闯关
３．若m是方程x2+5x+3=0的根,
则3m2+15m－２的值为 ——
.
４.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一个根，
《一元二次方程》复习课件
1 D. 2
2
解一元二次方程的方法
一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法
一元二次方程的解法：（配方法） 例：（2）
x 6x 7 0
2
配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方
解： x2 6 x 7 2 x 6 x 9 7 9 — — 2 x 3 2
一元二次方程的根 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. -7 1.已知x＝-1是方程x²ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 另一个根为__. 6
2 2 2.若关于X的一元二次方程 a 1x x a 1 0 的一 个根为0.则a的值为（ B ）
2
C. 2a b 2c 0
D. a 2b 2c 0
7. 若关于 x 的一元二次方程 x px 1 0 的一个 实数根的倒数恰是它本身, 则 p 的值为(C ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1
4 4. 已知 2 是方程 x c 0 的一个根, 则 c _____.
与5a 是同类项，则m 5或-1
9
3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ -7
它的另一个根______. -3/5
4.方程2 x ² -mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= 2或-1 ，另一个根
为 2或1/2
。
5. 已知关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0, 且 满足 b a c, 则至少可以确定方程的一个根为(B ). A.1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 6.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(2a b) x 2 (2b c ) x 2c a 0的根, 则a, b, c满足的关系是(A ). A. a b c 0 B. a b c 0
2
解一元二次方程的方法
一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法
一元二次方程的解法：（配方法） 例：（2）
x 6x 7 0
2
配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方
解： x2 6 x 7 2 x 6 x 9 7 9 — — 2 x 3 2
一元二次方程的根 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. -7 1.已知x＝-1是方程x²ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 另一个根为__. 6
2 2 2.若关于X的一元二次方程 a 1x x a 1 0 的一 个根为0.则a的值为（ B ）
2
C. 2a b 2c 0
D. a 2b 2c 0
7. 若关于 x 的一元二次方程 x px 1 0 的一个 实数根的倒数恰是它本身, 则 p 的值为(C ) A. 2 B. 2 C. 2 D. 1
4 4. 已知 2 是方程 x c 0 的一个根, 则 c _____.
与5a 是同类项，则m 5或-1
9
3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ -7
它的另一个根______. -3/5
4.方程2 x ² -mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= 2或-1 ，另一个根
为 2或1/2
。
5. 已知关于 x 的一元二次方程ax2 bx c 0, 且 满足 b a c, 则至少可以确定方程的一个根为(B ). A.1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 6.已知 1 是关于 x 的一元二次方程(2a b) x 2 (2b c ) x 2c a 0的根, 则a, b, c满足的关系是(A ). A. a b c 0 B. a b c 0
中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x
好人教版九年级上数学《一元二次方程》复习课件
解题思路与方法：总结一元 二次方程在几何问题中的解 题思路和方法，如代数法、 几何法等
注意事项：强调解一元二次方 程时需要注意的事项，如判别 式的使用、根的取舍等
05
一元二次方程的拓 展知识
一元二次方程的判别式
判别式的定义：Δ=b²-4ac 判别式的意义：判断一元二次方程的根的情况 判别式的应用：解决与一元二次方程相关的问题 判别式的拓展：了解其他类型的二次方程的判别式
03
一元二次方程的解 法
直接开平方法
定义：对于形如$x^2=a$（其中a为非负实数）的一元二次方程，可以通过直接开平方的方法 求解。
适用范围：适用于形如$x^2=a$的一元二次方程，其中a为非负实数。
解法步骤：首先确定方程的形式，然后根据平方根的定义，取方程两边的平方根，得到 $x=\pm\sqrt{a}$。
实际应用：一元二次方程在实际生活中有着广泛的应用，如求解利润最大化、最短路径等问题
解题步骤：首先将实际问题转化为数学模型，然后利用一元二次方程的解法求解，最后将答案 回归实际问题
注意事项：在解决实际问题时，需要注意问题的实际情况和约束条件，避免出现不符合实际情 况的解
代数问题中的一元二次方程
一元二次方程的根与对称轴和顶点之间的关系
添加标题
一元二次方程的对称轴：一元二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其对称轴为x=-b/2a。
添加标题
一元二次方程的顶点：对于一般形式的一元二次方程，其顶点坐标为(-b/2a, c-b^2/4a)。
添加标题
一元二次方程的根与对称轴和顶点之间的关系：一元二次方程的根与对称轴和顶点之间存在密 切关系。当方程有两个实数根时，这两个根关于对称轴对称；当方程有一个实数根时，顶点就 是该根；当方程没有实数根时，顶点在x轴上方或下方。
《一元二次方程》复习 ppt课件
：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
2021/3/26
《一元二次方程》复习 ppt课件
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2、
：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k
8
9
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即
K＜
9 8
8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算
2出021△/3/2，6 再由题目给出的《根一元的二次情方况程》确复习定pp△t课的件 情况。
18
审 1. 清题意，弄清题中的已知量和未知量找出
题中的等量关系。
设 2. 恰当地 出未知数，用未知数的代数式表
示未知量。
列 3. 根据题中的等量关系 出方程。
解 4. 方程得出方程的解。
检 5. 验看方程的解是否符合题意。
答 6. 作 《注一元意二次单方位程》。复习 ppt课件
17
练习三
类型一：判别式问题
2021/3/26
《一元二次方程》复习 ppt课件
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步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别设两个因式为0，求解。
2021/3/26
《一元二次方程》复习 ppt课件
一元二次方程 复习课件
第二十一章 一元二次方程
一元二次方程复习
定义和一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根
b2 4ac 0,
方程没有实数根
二次三项式 ax2 bx c 是 完全平方式的条件是：b2 4ac 0.
k为何值时，二次三项式 x2 （k 1）x k是完全平方式 .
练习
• 1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是
；
当k
解题步骤
(2)配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
(3)公式法
x b b2 4ac 0
2a
(4)因式分解法 (x a)(x b) 0
阅 读 一元二次方程的解法：（配方法）
例 解方程 x2 6x 7 0
阅 读 一元二次方程的解法：（因式分解法）
例 解方程 （y 2)2 3( y 2)
解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0
把y+2看作一 个整体，分解
因式，化为 a×b=0形式。
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
一元二次方程复习
定义和一般形式 ax2+bx+c=0 (a≠0)
直接开平方法 (x a)2 bb 0
一 元 二
解法
配方法 公式法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
x b b2 4ac 0
方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根
b2 4ac 0,
方程没有实数根
二次三项式 ax2 bx c 是 完全平方式的条件是：b2 4ac 0.
k为何值时，二次三项式 x2 （k 1）x k是完全平方式 .
练习
• 1、方程2x2+3x－k=0根的判别式是
；
当k
解题步骤
(2)配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
(3)公式法
x b b2 4ac 0
2a
(4)因式分解法 (x a)(x b) 0
阅 读 一元二次方程的解法：（配方法）
例 解方程 x2 6x 7 0
阅 读 一元二次方程的解法：（因式分解法）
例 解方程 （y 2)2 3( y 2)
解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0
把y+2看作一 个整体，分解
因式，化为 a×b=0形式。
(y+2)(y+2-3)=0
(y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
一元二次方程复习课件
02 一元二次方程解法
直接开平方法
01
对于形如 $x^2 = a$ （$a geq 0$） 的方程，可以直接开平方得到 $x = sqrt{a}$ 或 $x = -sqrt{a}$。
02
注意：当 $a < 0$ 时，方程无实 数解。
配方法
步骤
移项、配方、开方、求解。
示例
解方程 $x^2 + 4x + 3 = 0$，可以配方为 $(x + 2)^2 = 1$，然后开方得到 $x + 2 = pm 1$，最后求解得 $x_1 = -1, x_2 = -3$。
05 一元二次方程的特殊形式 及解法
完全平方形式及Leabharlann 法1 2 3完全平方形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)^2=c$ 的形 式，其中 $a, b, c$ 为常数，且 $a neq 0$。
解法
对于完全平方形式的一元二次方程，可以直接开 平方求解。即 $x = pm sqrt{frac{c}{a^2}} frac{b}{a}$。
06 一元二次方程复习策略与 建议
系统梳理知识体系
回顾一元二次方程的定义、标 准形式及相关概念，明确方程 的基本性质。
梳理一元二次方程的解法体系， 包括直接开平方法、配方法、 公式法和因式分解法。
总结一元二次方程与一元一次 方程、二元一次方程组的联系 与区别，形成知识网络。
熟练掌握各种解法技巧
示例
方程 $(x+3)^2=16$ 可以直接开平方求解，得 到 $x = pm 4 - 3$，即 $x_1 = 1, x_2 = -7$。
平方差形式及解法
平方差形式
一元二次方程可以表示为 $(ax+b)(cx+d)=0$ 的形式，其 中 $a, b, c, d$ 为常数，且 $ac neq 0$。
一元二次方程的解法复习课件
。
技巧
根据题目特点选择合适 的解法，提高解题效率。
复习建议
01
系统复习一元二次方程的 基本概念和性质，理解判 别式的意义和作用。
02
掌握一元二次方程的三 种解法，并能根据题目 特点灵活选择解法。
03
04
多做练习题，加强对知 识点的理解和记忆，提 高解题能力。
注意总结归纳，形成自 己的知识体系和方法论。
因式分解法的示例
1. 示例一：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。
• 将方程左边分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$。
• 分别令 $x - 2 = 0$ 和 $x - 3 = 0$，解得 $x_1 = 2$， $x_2 = 3$。
因式分解法的示例
2. 示例二：解方程 $2x^2 + x 3 = 0$。
一元二次方程的解法复习课件
contents
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的解法-配方法 • 一元二次方程的解法-公式法 • 一元二次方程的解法-因式分解法 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01 引言
复习目的
熟练掌握一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。 能够根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
一元二次方程在化学中的应用
化学反应速率问题
通过一元二次方程求解化 学反应速率与反应物浓度 之间的关系，以及反应速 率常数等问题。
化学平衡问题
在化学平衡中，一元二次 方程可用于求解平衡常数、 转化率和反应进度等问题。
放射性衰变问题
通过一元二次方程求解放 射性元素的衰变规律，以 及半衰期和衰变常数等问 题。
07 总结与回顾
技巧
根据题目特点选择合适 的解法，提高解题效率。
复习建议
01
系统复习一元二次方程的 基本概念和性质，理解判 别式的意义和作用。
02
掌握一元二次方程的三 种解法，并能根据题目 特点灵活选择解法。
03
04
多做练习题，加强对知 识点的理解和记忆，提 高解题能力。
注意总结归纳，形成自 己的知识体系和方法论。
因式分解法的示例
1. 示例一：解方程 $x^2 - 5x + 6 = 0$。
• 将方程左边分解为 $(x - 2)(x - 3) = 0$。
• 分别令 $x - 2 = 0$ 和 $x - 3 = 0$，解得 $x_1 = 2$， $x_2 = 3$。
因式分解法的示例
2. 示例二：解方程 $2x^2 + x 3 = 0$。
一元二次方程的解法复习课件
contents
目录
• 引言 • 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的解法-配方法 • 一元二次方程的解法-公式法 • 一元二次方程的解法-因式分解法 • 一元二次方程的应用 • 总结与回顾
01 引言
复习目的
熟练掌握一元二次方程的解法，包括直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法。 能够根据方程的特点，选择合适的解法进行求解。
一元二次方程在化学中的应用
化学反应速率问题
通过一元二次方程求解化 学反应速率与反应物浓度 之间的关系，以及反应速 率常数等问题。
化学平衡问题
在化学平衡中，一元二次 方程可用于求解平衡常数、 转化率和反应进度等问题。
放射性衰变问题
通过一元二次方程求解放 射性元素的衰变规律，以 及半衰期和衰变常数等问 题。
07 总结与回顾
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课前展示(独立完成)：
12..一一元元二二次次方方程程的a一x2般形bx式 是c _a0_x的_2_求_b_根x__公_c_式__0是_(_a__x____0._)_b___2_ba_2__4_a_c_ .
3.方程4x2 9 0的根是__x_1 __32__, _x2_____32_.
(b2 4ac 0)
0
两不相等实根 两相等实根 无实根
共同记一记
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根.
2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.
(x 3)(x 4) 0 x 3 0或x 4 0
x1 3, x2 4 答 : m值为 7,另一根为4.
四.实际问题
1.能够利用一元二次方程解决有关的实际 问题，并根据具体问题的实际意义检验 结果的合理性；
△≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有两个实数根。 △≥0且m-1≠0
已知:3是方程x2 mx 12 0的一根,求另一根及m的值.
解 : 把x=3代入方程中得 32 3m 12 0
3m 21
m 7
当m 7时,方程为: x2 7x 12 0
1、当m为何值时，关于x 的一元二次方程
x2 4x m 1 0 2
有两个相等的实根，此时
这两个实数根是多少？
2、当m为何值时，方程 m 1 x2 2mx m 3 0
（1）有两个相等实根； m-1≠0且Δ=0
（2）有两个不等实根； m-1≠0且Δ＞0
（3）有实根； （4）无实数根；
一、1、一元二次方程的概念：
1.下列方程中是一元二次方程的是（ C ）
A、2x＋1＝0
B、y2＋x＝1
C、x2＋1＝0
D、 1 x 2 1
x
一元二次方程三要素:
1.一个未知数. 2.含未知项的最高次数是2次. 3.方程两边都是整式.
2. 关
是一元二次方程，求m的值。 m=-2
三、 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
判别式的情况 根的情况
定理与逆定理
b2 4ac 0 两个不相等实根 0
b2 4ac 0 两个相等实根 0
b2 4ac 0 无实根(无解)
二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
4. 因式分解法
1. 移项，使方程的右边为0。 2. 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，
十字相乘法对左边进行因式分解 3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。 4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
用不同的方法解方程
二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 写出方程各项的系数
3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若 b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根 。
4. 当b2-4ac≥0时， 代入求根公式 计算出方程的值
判别式的应用: 1、不解方程，判别方程的根的情况
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） 2x2 3x 4 0
（2） 16 y2 9 24 y
（3） 5 x2 1 7x 0
解：（1） = b2 4ac 32 4 2 4 41 0
所以，原方程有两个不相等的实根。
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△， 然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情 况，得出结论。
x²-6=5x
1.公式法
2.配方法
3.因式分解法
用适当的方法解下列方程
(1) x2=0
达
(2) x x 6 2 x 6
(3) x2 3x 1 0
(4) x 12 3
标 检
(5) x2 3x 2 0
测
(6) x2 2x 4
(7) (x 5)(x 6) 24
(8) x2 5x 6 0
4.方程x2 x的根是__x_1 ___0_, _x2__.1
5.当m __≠_-1____时,方程(m+1)x2 3x 2 0是一元二次方程.
6.已知一元二次方程3x2 kx 4 0的一根是2,则k的值为___4____.
7.解下列方程:
(1)2x2 1 x
1、理解一元二次方程的概念。 2、会用配方法、分解因式法、公式法 解一元二次方程。 3、会用一元二次方程解实际问题并会 验根。
注意: 二次项的系数不等于0.
2、一元二次方程的一般形式
一元二次方程（关于x）一般形式
3x²-1=0 3x（x-2）=2（x-2）
二次项 系数
一次项 常数项 系数
3、一元二次方程的解法
1.因式分解法。 (若A• B 0，则A 0或B 0）
2.开平方法。 化成x2 a或（x a)2 b的形式
6、若a是方程x2 3x 3 0的一个根，则 3a2 9a 2 11
7、n是方程x2 mx n 0一个根（ n 0）， n m -1
8、x2 4x 3请用配方法转化成（x m）2 n的 形式，则m ___,n ____.
9、请写出一个一元二次方程，
它的根为-1和2 (x+1)(x-2)=0
3.配方法。 1.把二次项,一次项移到等号左边,常数项移到等号右边。
2.两边同加上一次项系数一半的平方。
4.公式法
若b2 4ac 0, x b b2 4ac 2a
若b2 4ac 0,则方程无实数根
二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法
2. 配方法
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放 在方程的右边。 4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数 6. 利用直接开平方的方法去解
12..一一元元二二次次方方程程的a一x2般形bx式 是c _a0_x的_2_求_b_根x__公_c_式__0是_(_a__x____0._)_b___2_ba_2__4_a_c_ .
3.方程4x2 9 0的根是__x_1 __32__, _x2_____32_.
(b2 4ac 0)
0
两不相等实根 两相等实根 无实根
共同记一记
1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的情况： (1)当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； (2)当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； (3)当Δ＜0时，方程无实数根.
2.根据根的情况，也可以逆推出Δ的情况，这方面 的知识主要用来求取值范围等问题.
(x 3)(x 4) 0 x 3 0或x 4 0
x1 3, x2 4 答 : m值为 7,另一根为4.
四.实际问题
1.能够利用一元二次方程解决有关的实际 问题，并根据具体问题的实际意义检验 结果的合理性；
△≥0或者m-1=0 △＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有两个实数根。 △≥0且m-1≠0
已知:3是方程x2 mx 12 0的一根,求另一根及m的值.
解 : 把x=3代入方程中得 32 3m 12 0
3m 21
m 7
当m 7时,方程为: x2 7x 12 0
1、当m为何值时，关于x 的一元二次方程
x2 4x m 1 0 2
有两个相等的实根，此时
这两个实数根是多少？
2、当m为何值时，方程 m 1 x2 2mx m 3 0
（1）有两个相等实根； m-1≠0且Δ=0
（2）有两个不等实根； m-1≠0且Δ＞0
（3）有实根； （4）无实数根；
一、1、一元二次方程的概念：
1.下列方程中是一元二次方程的是（ C ）
A、2x＋1＝0
B、y2＋x＝1
C、x2＋1＝0
D、 1 x 2 1
x
一元二次方程三要素:
1.一个未知数. 2.含未知项的最高次数是2次. 3.方程两边都是整式.
2. 关
是一元二次方程，求m的值。 m=-2
三、 一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0 根的判式是:
b2 4ac
一元二次方程 ax2 bx c 0a 0
判别式的情况 根的情况
定理与逆定理
b2 4ac 0 两个不相等实根 0
b2 4ac 0 两个相等实根 0
b2 4ac 0 无实根(无解)
二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
4. 因式分解法
1. 移项，使方程的右边为0。 2. 利用提取公因式法，平方差公式，完全平方公式，
十字相乘法对左边进行因式分解 3. 令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程。 4. 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。
用不同的方法解方程
二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法
2. 配方法 3. 公式法
x= -b b2 4ac（b2 4ac 0） 2a
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式
2. 写出方程各项的系数
3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关系，若 b2-4ac﹤0，则此方程没有实数根 。
4. 当b2-4ac≥0时， 代入求根公式 计算出方程的值
判别式的应用: 1、不解方程，判别方程的根的情况
例1：不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） 2x2 3x 4 0
（2） 16 y2 9 24 y
（3） 5 x2 1 7x 0
解：（1） = b2 4ac 32 4 2 4 41 0
所以，原方程有两个不相等的实根。
说明：解这类题目时，一般要先把方程化为一般形式，求出△， 然后对△进行计算，使△的符号明朗化，进而说明△的符号情 况，得出结论。
x²-6=5x
1.公式法
2.配方法
3.因式分解法
用适当的方法解下列方程
(1) x2=0
达
(2) x x 6 2 x 6
(3) x2 3x 1 0
(4) x 12 3
标 检
(5) x2 3x 2 0
测
(6) x2 2x 4
(7) (x 5)(x 6) 24
(8) x2 5x 6 0
4.方程x2 x的根是__x_1 ___0_, _x2__.1
5.当m __≠_-1____时,方程(m+1)x2 3x 2 0是一元二次方程.
6.已知一元二次方程3x2 kx 4 0的一根是2,则k的值为___4____.
7.解下列方程:
(1)2x2 1 x
1、理解一元二次方程的概念。 2、会用配方法、分解因式法、公式法 解一元二次方程。 3、会用一元二次方程解实际问题并会 验根。
注意: 二次项的系数不等于0.
2、一元二次方程的一般形式
一元二次方程（关于x）一般形式
3x²-1=0 3x（x-2）=2（x-2）
二次项 系数
一次项 常数项 系数
3、一元二次方程的解法
1.因式分解法。 (若A• B 0，则A 0或B 0）
2.开平方法。 化成x2 a或（x a)2 b的形式
6、若a是方程x2 3x 3 0的一个根，则 3a2 9a 2 11
7、n是方程x2 mx n 0一个根（ n 0）， n m -1
8、x2 4x 3请用配方法转化成（x m）2 n的 形式，则m ___,n ____.
9、请写出一个一元二次方程，
它的根为-1和2 (x+1)(x-2)=0
3.配方法。 1.把二次项,一次项移到等号左边,常数项移到等号右边。
2.两边同加上一次项系数一半的平方。
4.公式法
若b2 4ac 0, x b b2 4ac 2a
若b2 4ac 0,则方程无实数根
二.一元二次方程的解法 1．直接开平方法
2. 配方法
1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 把二次项系数化为1 3. 把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知数的项放 在方程的右边。 4. 方程的两边同加上一次项系数一半的平方 5. 方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化成非负数 6. 利用直接开平方的方法去解