人工智能之迷宫

一、问题描述

迷宫图从入口到出口有若干条通路，求从入口到出口最短路径的走法。

图1.1 迷宫示意图

二、设计原理

图1.1为一简单迷宫示意图的平面坐标表示。以平面坐标图来表示迷宫的通路时，问题的状态以所处的坐标位置来表示，即综合数据库定义为｛(x, y) | 1≤x, y ≤ 4 ｝，则迷宫问题归结为求解从(1, 1) 到 (4, 4)的最短路径。迷宫走法规定为向东、南、西、北前进一步，由此可得规则集简化形式如下。

右移 R1：if(x, y) then (x+1, y) 如果当前在(x, y)点，则向右移动一步

下移 R2：if(x, y) then (x,y -1) 如果当前在(x, y)点，则向下移动一步

左移 R1: if(x, y) then (x -1,y) 如果当前在(x, y)点，则向左移动一步

上移 R2：if(x, y) then (x, y+1) 如果当前在(x, y)点，则向上移动一步

给出其状态空间如图2.1所示

为求得最佳路径，可使用A*算法。

A*算法f 函数定义 f(n) ＝ g(n) ＋h(n)

设：每一步的耗散值为1（单位耗散值）

定义：g(n) ＝d(n) 从初始节点s到当前节点n的搜索深度

h(n) ＝| X

g －X

n

| ＋ | Y

g

－Y

n

| 当前节点n与目标节点间的坐标距离

其中：( X

g , Y

g

) 目标节点g坐标( X

n

, Y

n

)当前节点n坐标

显然满足：h(n) ≤h*(n)

OPEN表节点排序

⑴ 按照f 值升序排列

⑵ 如果f 值相同，则深度优先

A*算法的搜索过程如下：

1、OPEN＝(s)， f(s)=g(s)+h(s)

2、LOOP：if OPEN＝( ) then EXIT(FAIL)

3、n ← FIRST(OPEN)

4、if GOAL(n) THEN EXIT(SUCCESS)

5、REMOVE(n,OPEN)，ADD(n,CLOSED)

6、{m

i

﹜← EXPAND(n)

①计算f(n,m

i )=g(n,m

i

)+h(m

i

)，(自s过n，m

i

到目标节点的耗散值)

② ADD(m

j ,OPEN)，标记m

j

到n的指针(m

j

不在OPEN和CLOSED中)

③ if f(n,m

k ) ＜ f(m

k

) then f(m

k

) ← f(n,m

k

)，标记m

k

到n的指

针(m

k

在 OPEN中)

④ if f(n,m

l ) ＜ f(m

l

) then f(m

l

) ← f(n,m

l

)，标记m

l

到n的指针(m

l

在

CLOSED中)

ADD(m

l ,OPEN)，把m

l

放回到OPEN中

7、OPEN中的节点按照f值升序排列

8、GO LOOP

A*算法的搜索图示如图2.2所示。

则其搜索结果如图2.3所示。

图2.3 迷宫搜索结果示意图

三、详细设计

（1）数据结构设计

①为了在程序中表示迷宫图，定义了一个6*6的二维整型数组

int Maze[7][7]={{3,1,3,1,3,0,3},

{0,4,1,4,1,4,1},

{3,1,3,0,3,1,3},

{1,4,1,4,1,4,1},

{3,0,3,1,3,0,3},

{1,4,1,4,1,4,1},

{3,0,3,1,3,1,3}};

其中数字3代表坐标点，1代表两个坐标点之间存在路径，0代表两个坐标点之间不存在路径，数字4没有意义。

从这个二维整型数组抽象出来的迷宫如下所示：

②每个坐标点的数据结构如下:

struct Data

{

int x;

int y;

int g;

int f;

struct Data *parent;

};

其中x代表数组的第几行对应实际坐标的y值，y代表数组的第几列对应实际坐标的x值，g代表从入口到该坐标点的耗散值，f代表代表评价函数值，parent代表路径上的该坐标点的前一个坐标点。

③程序中对应入口坐标为（6，0）也就是实际中的入口（1,1），实际中每走一步对应程序中是x+2或x-2或y+2或y-2。程序中对应的出口坐标为（0,6）实际对应着出口（4,4）。

④实际中的h函数对应程序中的h(n) ＝|x－0|/2＋| y－6 |/2。

⑤因为实际坐标与程序中坐标不对应，所以需要一个转换公式，

如下:

实际坐标的x值等于程序中坐标点的y值除以2再加1

实际坐标的y值等于5减去程序中坐标点的x值除以2再减1

⑥判断两个坐标点a,b之间是否存在路径：

p=(a->x+b->x)/2;q=(a->y+b->y)/2;

如果Maze[p][q]==1,则说明a，b之间存在路径，Maze[p][q]==0，则说明不存在路径。为了将搜索结果图形输出，则又设置了Maze[p][q]==5，代表“←”, Maze[p][q]==6，代表“→”，Maze[p][q]==7，代表“↑”，Maze[p][q]==8，代表“↓”。

⑦为了满足open表中节点如果f 值相同，则深度优先，使用一个栈来表示open表，closed表也是用一个栈来表示。

（2）函数说明

bool bound(Data *a)

函数功能:判断一个坐标点是否越过边界，返回值bool值

int h(Data *a)

函数功能:h函数

Data* Nopen(Data *a)

函数功能:在open表中搜索结点a.若找到则返回结点a的地址，否则返回0

Data* Nclosed(Data *a)

函数功能:在closed表中搜索结点a.若找到则返回结点a的地址，否则返回0

void sort()

函数功能:对open表中节点按照f值升序排列

void Expand(Data *a)

函数功能:扩展当前结点a

voidprintmaze()

函数功能:输出迷宫

void printpath(Data *a)

函数功能:输出搜索结果

int A()

函数功能: A*算法

void main()

函数功能:主函数

（3）详细程序设计

#include

#include

using namespace std;

int Maze[7][7]={{3,1,3,1,3,0,3},

{0,4,1,4,1,4,1},

{3,1,3,0,3,1,3},

{1,4,1,4,1,4,1},

{3,0,3,1,3,0,3},

{1,4,1,4,1,4,1},

{3,0,3,1,3,1,3}};//3代表节点，1代表两个节点之间有线，0代表两个节点之间没有线，4无意义

struct Data

{

int x;

int y;

int g;

int f;

struct Data *parent;

};//坐标点结构体

stack open; //open表

stack closed; //close表

bool bound(Data *a) //边界函数

{

return (a->x<=6)&&(a->x>=0)&&(a->y<=6)&&(a->y>=0);

}

int h(Data *a) //h函数

{

return abs((a->x-0)/2)+abs((a->y-6)/2);

}

Data* Nopen(Data *a)//在open表搜索a坐标点{

Data *b,*d;

stack c;

while(!open.empty())

{

b=open.top();

if(b->x==a->x&&b->y==a->y)

{

while(!c.empty())

{

d=c.top();

c.pop();

open.push(d);

}

return b;

}

open.pop();

c.push(b);

}

while(!c.empty())

{

d=c.top();

c.pop();

open.push(d);

}

return 0;

}

Data* Nclosed(Data *a)在closed表搜索a坐标点{

Data *b,*d;

stack c;

while(!closed.empty())