八年级数学上 第一章 全等三角形
八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理
八年级数学上册《全等三角形》知识点梳理在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提，下面为大家总结了全等三角形知识点梳理，仔细阅读哦。
一、知识网络二、基础知识梳理(一)、基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：(1)形状相同的图形;(2)大小相等的图形;即能够完全重合的两个图形叫全等形。
同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质(1)全等三角形对应边相等;(2)全等三角形对应角相等;3、全等三角形的判定方法(1)三边对应相等的两个三角形全等。
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上(二)灵活运用定理证明两个三角形全等，必须根据已知条件与结论，认真分析图形，准确无误的确定对应边及对应角;去分析已具有的条件和还缺少的条件，并会将其他一些条件转化为所需的条件，从而使问题得到解决。
运用定理证明三角形全等时要注意以下几点。
1、判定两个三角形全等的定理中，必须具备三个条件，且至少要有一组边对应相等，因此在寻找全等的条件时，总是先寻找边相等的可能性。
2、要善于发现和利用隐含的等量元素，如公共角、公共边、对顶角等。
3、要善于灵活选择适当的方法判定两个三角形全等。
(1)已知条件中有两角对应相等，可找：①夹边相等(ASA)②任一组等角的对边相等(AAS)(2)已知条件中有两边对应相等，可找①夹角相等(SAS)②第三组边也相等(SSS)(3)已知条件中有一边一角对应相等，可找①任一组角相等(AAS 或ASA)②夹等角的另一组边相等(SAS)三、疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
【汇总】苏科版八年级上册数学第一章 全等三角形含答案
苏科版八年级上册数学第一章全等三角形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有下面的说法：①全等三角形的形状相同；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等．其中正确的说法有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A. B. C. D.3、如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E：②分别以D，E为画心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点c：③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线A.ASAB.SASC.SSSD.AAS4、下列说法正确的是（）A.全等图形是指形状相同的两个图形B.全等图形的周长和面积一定相等 C.两个等边三角形一定全等 D.面积相等的两个三角形一定全等5、如图，AB=CD，AC=BD，且AC交BD于点O，在原图形的基础上，用SSS证明△AOB≌△COD，还需添加的一个条件是（）A.OB=OCB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB∥CD6、在下列条件中，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A.∠C=∠C′，AC=A′C′，BC=B′C′B.∠B=∠B′，∠C=∠C′，AB=A′B′ C.∠A=∠A′，AB=A′B′，BC=B′C′ D.AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C7、用尺规作已知角的平分线的理论依据是（）A.SAS．B.AASC.SSSD.ASA8、如图,尺规作图做一个角等于已知角，能得出∠A’O’B’=∠AOB的依据是（）A.SASB.SSSC.ASAD.AAS9、如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（）A.AC＝CDB.BE＝CDC.∠ADE＝∠AEDD.∠BAE＝∠CAD10、下列语句中，正确的个数有（）①、有两个不同顶点的外角是钝角的三角形是锐角三角形；②、有两条边和一个角相等的两个三角形是全等三角形；③、方程用关于的代数式表示y是y=6-3x；④、三角形的三条角平分线的交点到三个顶点的距离相等。
八年级上册数学知识点汇总
八年级上册数学知识点汇总第一章三角形1. 三角形的定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2. 三角形的三边关系三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
3. 三角形的内角和三角形的内角和为180°。
4. 三角形的外角三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
5. 三角形的中线、角平分线、高线（1）中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。
（2）角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（3）高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。
第二章全等三角形1. 全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 全等三角形的性质（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等，面积相等。
3. 全等三角形的判定（1）“边边边”（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。
（2）“边角边”（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）“角边角”（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（4）“角角边”（AAS）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（5）“斜边、直角边”（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
第三章轴对称1. 轴对称图形如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2. 轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
3. 线段的垂直平分线经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
数学八年级上册知识点总结
新苏科版八年级数学上知识点总结第一章 三角形全等1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形;理解：①全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转后得到的三角形,与原三角形仍然全．等．； ③三角形全等不因位置发生变化而改变;2、全等三角形的性质：⑴全等三角形的对应边相等、对应角相等;理解：①长边对长边,短边对短边；最大角对最大角,最小角对最小角；②对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角;⑵全等三角形的周长相等、面积相等;⑶全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等;3、全等三角形的判定：①边角边公理SAS 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等;②角边角公理ASA 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等;③推论AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;④边边边公理SSS 有三边对应相等的两个三角形全等;⑤斜边、直角边公理HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等;4、证明两个三角形全等的基本思路：⑴已知两边：①找第三边SSS ；②找夹角SAS ；③找是否有直角HL.⑵已知一边一角：①找一角AAS 或ASA ；②找夹边SAS.⑶已知两角：①找夹边ASA ；②找其它边AAS.第二章 轴对称1、 轴对称图形相对一个图形的对称而言；轴对称是关于直线对称的两个图形而言;2、 轴对称的性质：①轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；②如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；3、线段的垂直平分线：①性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;②判定定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;拓展：三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点．．．．的距离相等4、角的角平分线：①性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等;②判定定理：到角两个边距离相等的点在这个角的角平分线上;拓展：三角形三个角的角平分线的交点到三条边．．．的距离相等;5、等腰三角形：①性质定理：⑴等腰三角形的两个底角相等；等边对等角⑵等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合;三线合一 ②判断定理：一个三角形的两个相等的角所对的边也相等;等角对等边6、等边三角形：①性质定理：⑴等边三角形的三条边都相等；⑵等边三角形的三个内角都相等,都等于60°；拓展：等边三角形每条边都能运用三线合一．．．．这性质;②判断定理：⑴三条边都相等的三角形是等边三角形；⑵三个角都相等的三角形是等边三角形；有两个角是60°的三角形是等边三角形；⑶有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;7、直角三角形推论：⑴直角三角形中,如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半;⑵直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半;拓展：直角三角形常用面积法．．．求斜边上的高;第三章勾股定理勾：直角三角形较短的直角边股：直角三角形较长的直角边弦：斜边1、勾股定理：直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2＋b2＝c2;2、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c有关系a2＋b2＝c2,那么这个三角形是直角三角形;3、勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数,称为勾股数;常见勾股数：3,4,5；6,8,10； 9,12,15；5,12,13;4、简单运用：⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积；理解：①已知直角三角形的两边求第三边,并能求出周长、面积;②用于证明线段平方关系的问题;③利用勾股定理,作出长为n的线段⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状；理解：①确定最大边不妨设为c；②若c2＝a2＋b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形；若a2＋b2＜c2,则此三角形为钝角三角形其中c为最大边；若a2＋b2＞c2,则此三角形为锐角三角形其中c为最大边⑶难点：运用勾股定理立方程解决问题;第四章实数1、平方根：⑴定义：一般地,如果x2=a a≥0,那么这个数x就叫做a的平方根或二次方根;⑵表示方法：正数a 的平方根记做“a ±”,读作“正、负根号a ”;⑶性质：①一个正数有两个平方根,它们互为相反数；②零的平方根是零；③负数没有平方根;2、开平方：求一个数a 的平方根的运算,叫做开平方;3、算术平方根：⑴定义：一般地,如果x 2=a a ≥0,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根;特别地,0的算术平方根是0;⑵表示方法：记作“a ”,读作“根号a ”;⑶性质：①一个正数只有一个算术平方根；②零的算术平方根是零；③负数没有算术平方根; ⑷注意a 的双重非负性：.0,0≥≥a a ⑸()()()()0,0,0222≤-=≥=≥=a a a a a a a a a4、立方根：⑴定义：一般地,如果x 3=a 那么这个数x 就叫做a 的立方根或三次方根; ⑵表示方法：记作“3a ”,读作“三次根号a ”;⑶性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③零的立方根是零; ⑷注意：33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面; ⑸()a a a ==33235、开立方：求一个数a 的立方根的运算,叫做开立方;6、实数定义与分类：⑴无理数：无限不循环小数叫做无理数;理解：常见类型有三类： ①开方开不尽的数：如7,39等；②有特定意义的数：如圆周率π,或化简后含有π的数,如π+8等；③有特定结构的数：如等；注意省略号⑵实数：有理数和无理数统称为实数;⑶实数的分类：①按定义来分 ②按符号性质来分 整数含0 正有理数 有理数 分数 正实数 正无理数 实数 实数 0无理数 负实数 负有理数 负无理数7、实数比较大小法：理解：⑴正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数；⑵数轴比较：数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大；⑶绝对值比较法：两个负数,绝对值大的反而小;⑷平方法：a 、b 是两负实数,若a 2＞b 2,则a ＜b ;8、实数的运算：①六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方②实数的运算顺序：先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的; ③实数的运算律：加法交换律、加法结合律 、乘法交换律、乘法结合律 、乘法对加法的分配律;9、近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量,甚至在更多情况下不可能得到精确的数,用以描述所研究的量,这样的数就叫近似数;取近似值的方法——四舍五入法;10、科学记数法：把一个数记为n a 10 其中1≤a ＜1,n 是整数的形式,就叫科学计数法;11、实数和数轴：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来,数轴上每一个点都表示一个实数;实数与数轴上的点是一一对应的关系;第五章平面直角坐标系1、在平面内,确定物体的位置一般需要两个数据;2、平面直角坐标系及有关概念：⑴平面直角坐标系：定义：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴,组成平面直角坐标系;其中,水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴;它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面;⑵象限：为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限;注意：x轴和y轴上的点坐标轴上的点,不属于任何一个象限;⑶点的坐标的概念：①对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线,垂足在上x轴、y轴对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序数对a,b叫做点P的坐标;②点的坐标用a,b表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒;③平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,a,b和b,a是两个不同点的坐标;④平面内点的与有序实数对坐标是一一对应的关系;⑷不同位置的点的坐标的特征:①各象限内点的坐标的特征：点Px,y在第一象限：x>0,y>0；点Px,y在第二象限：x<0,y>0；点Px,y在第三象限：x<0,y<0；点Px,y在第四象限：x>0,y<0;②坐标轴上的点的特征：点Px,y在x轴上：y=0,x为任意实数；点Px,y在y轴上：x=0,y为任意实数;点Px,y既在x轴上,又在y轴上：即是原点坐标为0,0;③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征：点Px,y在第一、三象限夹角平分线直线y=x上：x与y相等；点Px,y在第二、四象限夹角平分线直线y=-x上：x与y互为相反数;④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征：位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同;⑤关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征：点P 与点p ’关于x 轴对称：横坐标相等,纵坐标互为相反数,即点Px,y 关于x 轴的对称点为P ’x,-y点P 与点p ’关于y 轴对称：纵坐标相等,横坐标互为相反数,即点Px,y 关于y 轴的对称点为P ’-x,y点P 与点p ’关于原点对称：横、纵坐标均互为相反数,即点Px,y 关于原点的对称点为P ’-x,-y⑥点Px,y 到坐标轴及原点的距离：点Px,y 到x 轴的距离等于|y|；点Px,y 到y 轴的距离等于|x|；点Px,y 到原点的距离等于22y x ;第六章一次函数1、函数：一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与y,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值,那么我们称y 是x 的函数,其中x 是自变量,y 是因变量;2、自变量取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范围;一般从整式取全体实数,分式分母不为0、二次根式被开方数为非负数、实际意义几方面考虑;3、函数的三种表示法：⑴关系式解析法：两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做关系式解析法;⑵列表法：把自变量x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法;⑶图象法：用图象表示函数关系的方法叫做图象法;4、由函数关系式画其图像的一般步骤：①列表：列表给出自变量与函数的一些对应值②描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点③连线：按照自变量由小到大的顺序,把所描各点用平滑的曲线连接起来;5、正比例函数和一次函数概念与性质：⑴正比例函数和一次函数的概念：①一般地,若两个变量x,y 间的关系可以表示成b kx y +=k,b 为常数,k ≠0的形式,则称y 是x 的一次函数x 为自变量,y 为因变量;②特别地,当一次函数b kx y +=中的b=0时即kx y =k 为常数,k ≠0,称y 是x 的正比例函数;③正比例函数是特殊的一次函数;⑵一次函数的图像: 所有一次函数的图像都是一条直线⑶一次函数、正比例函数图像的主要特征：①一次函数b kx y +=的图像是经过点0,b 的直线；②正比例函数kx y =的图像是经过原点0,0的直线;⑷正比例函数的性质：一般地,正比例函数kx y =有下列性质：①当k>0时,图像经过第一、三象限,y 随x 的增大而增大；②当k<0时,图像经过第二、四象限,y 随x 的增大而减小;⑸一次函数的性质：一般地,一次函数b kx y +=有下列性质：①当k>0时,y 随x 的增大而增大②当k<0时,y 随x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定：理解：⑴确定一个正比例函数,就是要确定正比例函数y=kxk ≠0中的常数k;⑵确定一个一次函数,需要确定一次函数y=kx+bk ≠0中的常数k 和b;⑶解这类问题的一般方法是待定系数法;具体法方：过点必代,交点必联;7、一次函数与一元一次方程的关系：理解：①任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0k、b为常数,k≠0的形式．而一次函数解析式形式正是y=kx+bk、b为常数,k≠0．当函数y值为0时,•即kx+b=0就与一元一次方程完全相同．②由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0k、b为常数,k≠0的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时,求相应的自变量的值．③从图象上看,这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．。
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八( 上) 第1章全等三角形1 . 1 全等三角形1 .2 怎样判定三角形全等1 . 3 尺规作图第2章图形的轴对称2 . 1 图形的轴对称2 . 2 轴对称的基本性质2 .3 轴对称图形2 . 4 线段的垂直平分线2 . 5 角平分线的性质2 . 6 等腰三角形第3章分式3 . 1 分式和它的基本性质3 . 2 分式的约分3 . 3 分式的乘法和除法3 .4 分式的通分3 . 5 分式的加法与减法3 . 6 比和比例3 . 7 分式方程第4章数据分析4 . 1 加权平均数4 . 2 中位数4 . 3 众数4 . 4 数据的离散程度4 .5 方差4 . 6 用计算器求平均数及方差第5章几何证明初步5 . 1 定义与命题5 . 2 为什么要证明5 . 3 什么是几何证明5 . 4 平行线的性质定理和判定定理5 . 5 三角形内角和定理5 .6 几何证明举例八( 下) 第6章平行四边形6 . 1 平行四边形及其性质6 . 2 平行四边形的判定6 . 3 特殊的平行四边形6 . 4 三角形的中位线定理第7章实数7 . 1 算术平方根7 . 2 勾股定理7 . 3 2是有理数吗7 . 4 由边长判定直角三角形7 . 5 平方根7 . 6 立方根7 . 7 用计算器求平方根与立方根7 . 8 实数第8章一元一次不等式8 . 1 不等式的基本性质8 . 2 一元一次不等式8 . 3 列一元一次不等式解应用题8 . 4 一元一次不等式组第9章二次根式9 . 1 二次根式和它的性质9 . 2 二次根式的加减法9 . 3 二次根式的乘法和除法第1 0章一次函数1 0 . 1 函数的图象1 0 .2 一次函数和它的图象1 0 . 3 一次函数的性质1 0 . 4 一次函数与二元一次方程1 0 . 5 一次函数与一元一次不等式1 0 . 6 一次函数的应用第1 1 章图形的平移和旋转1 1 . 1 图形的平移1 1 .2 图形的旋转1 1 . 3 图形的中心对称。
苏科版数学八年级知识点整理
苏科版数学八年级知识点整理苏科版数学八年级知识点整理第一章三角形全等 1 全等三角形的对应边、对应角相等 2边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 3 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等4 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等5 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等6 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
性质：（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
判定：边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”) 斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”) 证明两个三角形全等的基本思路：（1）、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.、已知一边一角：①找夹角（AAS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.、已知两边：①找第三边（SSS）；②找夹角（SAS）；③找是否有直角（HL）.第二章轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴，两个图形中对应点叫做对称点轴对称图形把一个图形沿某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么成这个图形是轴对称图形，这条直线式对称轴垂直平分线垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线轴对称性质：1、成轴对称的两个图形全等2、如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线3、成轴对称的两个图形的任何对应部分成轴对称4、成轴对称的两条线段平行或所在直线的交点在对称轴上线段的对称性：1、线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是对称轴2、线段的垂直平分线上的点到线段两端距离相等3、到线段两端距离相等的点在垂直平分线上角的对称性：1、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴2、角平分线上的点到角的两边距离相等3、到角的两边距离相等的点在角平分线上等腰三角形的性质：1、等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是对称轴2、等边对等角3、三线合一等腰三角形判定：1、两边相等的三角形是等边三角形2、等边对等角直角三角形的推论：直角三角形斜边上中线等于斜边一半30°角所对的边是斜边的一半等边三角形判定及性质：1、三条边相等的三角形是等边三角形2、等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴3、等边三角形每个角都等于60° 判定：三条边都相等、三个角都是60°、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形等腰梯形性质：1、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是对称轴2、等腰梯形在同一底上的两个角相等3、等腰梯形对角线相等等腰梯形判定：1.、两腰相等的梯形是等腰梯形 2、在同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形第三章勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方a²＋b²＝c² 勾股定理逆定理：如果一个三角形三边a、b、c满足a²＋b²＝c²,那么这个三角形是直角三角形勾股数：满足a²＋b²=c²的三个正整数a、b、c称为勾股数第四章实数平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根如果_²=a，那么_叫做a的平方根平方根的性质：1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数2、0只有一个平方根，是03、负数没有平方根算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根 0的算术平方根是0 开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根如果_³＝a，那么a是_的立方根立方根的性质：1、正数的立方根是正数2、负数的立方根是负数3、 0的立方根是0 开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末尾数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字补充：平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数_的平方等于a，即_2=a，那么这个正数_就叫做a的算术平方根。
苏教版八年级数学上册第一章全等三角
全等三角形一、选择题（在每小题所给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的）1．下列条件中，不能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′B．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠B=∠B′C．AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′D．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′2．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE 就是∠PRQ的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。
则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A．AC∥DF B．∠A=∠D C．AC=DF D．∠ACB=∠FAB O第4题图第5题4．如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BPR≌△QPS中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确5．如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD相交于点O ，且AB ≠AD ，则下列判断不正确的是（ ）A ．△ABD ≌△CBDB ．△ABC 是等边三角形 C ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD6．下列命题中,不正确的是( )A ．各有一个角为95°，且底边相等的两个等腰三角形全等；B ．各有一个角为40°，且底边相等的两个等腰三角形全等；C ．各有一个角为40°，且其所对的直角边相等的两个直角三角形全等；D ．各有一个角为40°，且有斜边相等的两个直角三角形全等． 二、填空题（不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位的置．．．．．上） 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=10，BC=5，PQ=AB ，点P 和点Q 分别在AC 和AC的垂线AD 上移动，则当AP= 时，才能使△ABC 和△APQ 全等．8．如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD=CD ，BE=CF ，则下列结论：①DE=DF ；②AD 平分∠BAC ；③AE=AD ；④AB+AC=2AE 中正确的是 ．第7题图DBACDE9．如图，a ∥b ，点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC=90°，AB=AC ，∠1=30°，则∠2的度数为．10．如图，△ABC 中，P 、Q 分别是BC 、AC 上的点，作PR ⊥AB ，PS ⊥AC ， 垂足分别是R 、S ， 若AQ ＝PQ ，PR ＝PS ，下面四个结论：①AS ＝AR ②QP ∥AR ③△BRP ≌△QSP ，④AP 垂直平分RS ．其中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上）． 三、解答题（请在答题的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤）11．（2015•无锡）已知：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE=DE ． 求证：（1）∠AEC=∠BED ； （2）AC=BD ．12．如图，ABC ∆为等边三角形，D 为边BA 延长线上一点，连接CD ，以CD 为一边作等边三角形CDE ∆，连接AE ． （1）求证：CBD ∆≌CAE ∆．（2）判断AE 与BC 的位置关系，并说明理由．13如图，△ABC 是等边三角形，AE=CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于P ． （1）求证：△ABE ≌△CAD ； （2）求∠PBQ 的度数．14．如图，已知ABC △中，10AB AC ==厘米，8BC =厘米，点D 为AB 的中点。
八年级上册数学全等三角形知识点
八年级上册数学全等三角形知识点八年级上册数学全等三角形知识点1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角。
2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
3.全等三角形的判定定理：⑴边边边()：三边对应相等的两个三角形全等。
⑵边角边()：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
⑶角边角()：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
⑷角角边()：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
⑸斜边、直角边()：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系)⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
数学学习方法总结课前认真预习.预习的目的是为了能更好得听老师讲课，通过预习，掌握度要达到百分之八十.带着预习中不明白的问题去听老师讲课，来解答这类的问题.预习还可以使听课的整体效率提高.具体的预习方法：将书上的题目做完，画出知识点，整个过程大约持续15-20分钟.在时间允许的情况下，还可以将练习册做完.让数学课学与练结合.在数学课上，光听是没用的.当老师让同学去黑板上演算时，自己也要在草稿纸上练.如果遇到不懂的难题，一定要提出来，不能不求甚解.否则考试遇到类似的题目就可能不会做.听老师讲课时一定要全神贯注，要注意细节问题，否则“千里之堤，毁于蚁穴〞.课后及时复习.写完作业后对当天老师讲的内容进行梳理，可以适当地做25分钟左右的课外题.可以根据自己的需要选择适合自己的课外书.其课外题内容大概就是今天上的课.初中提高数学成绩诀窍数学不能只依靠上课听得懂很多初中生认为自己只要上数学课听得懂就够了，但是一做到综合题就蒙了，基础题会做，但是会马虎。
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八年级数学上
第一章全等三角形
1.1 全等形
1、概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
注：全等形关注的是两个图形的形状和大小，而不是图形所在位置。
看两个图形是否为全等形，只要把它们叠合在一起，看是否能够完全重合即可。
1.2 全等三角形的有关概念及表示方法
1、有关概念
(1)能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
(2)把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
2、表示方法
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。
△ABC和△DEF全等，记作△ABC ≌ △DEF，读作：“三角形ABC全等于三角形DEF”。
（Q：找出对应顶点，对应边以及对应角）
点拨：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
如右图，△ABC和△ABD全等，点A和点A，点B和点B，点C和点D是
对应顶点，记作△A BC ≌ △ABD。
故，根据标注可看出三角形的对应角和对应边。
如：AC=AD，BC=BD
∠ACB=∠ADB等。
【例题】1、已知△A BE≌△ACD，AB=8cm，AD=5cm，∠A=60°，∠B=40°，则AE= cm，∠D= °.
1.3 全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
点拨：全等三角形的周长相等，面积相等，对应边上的中线相等，对应角的角平分线相等，对应边上的高相等。
但是周长相等的三角形不一定全等，面积相等的三角形也不一定全等。
【经典例题】1、如图，△ACB≌△A’CB’，∠BCB’=30°，则∠ACA’的度数为。
【变形题】如上图，若△A CB≌△A’CB’，试说明∠ACA’与∠BCB’的大小关系。
2、如果△A BC≌△DEF，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，DF=25cm，那么BC的长为（）
A. 55cm
B. 45cm
C. 30cm
D. 25cm
3、已知△ABC和△DEF全等，∠A=40°，∠B=50°，则∠D的度数为（）
A. 40°
B. 50°
C. 90°
D. 40°或50°或90°
1.4 三角形全等的判定
1、三角形全等判定一：SAS（边角边）
(1)内容：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。
(2)书写格式：如图，在列举两个三角形全等的条件时，一般把夹角写在中间，以突出两边及其夹角对应相等，如：
AB=A’B’，
在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，
AC=A’C’，
∴△ABC≌△A’B’C’ (SAS).
【例题】1、如图，已知AD与BC相交于点O，∠CAB=∠DBA，
AC=BD。
求证：(1)∠C=∠D；(2)△AOC≌△BOD
2、如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交DC于点F，BD分别交CE、AE于点G、G.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．
(1)内容：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。
(2)书写格式：如图，把夹边相等写在中间，如：
∠A=∠A’，
在△ABC和△A’B’C’中，AB=A’B’，
∠B=∠B’，
∴ △ABC≌△A’B’C’ (ASA).
【例题】1、如图，E、F分别是BC、AD上的点，AE=CF，A E∥CF，A F∥EC，∠BAE=∠DCF. 求证：△ABE≌△CDF.
3、三角形全等判定三：AAS（角角边）
(1)内容：两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。
(2)推导依据：“角角边”定理可以看做是“角边角”定理的推论。
因为三角形的内角和为180°，所以两个角相等的话，第三个角也一定相等。
(3)书写格式：一般把两角并列写在一起，如：
∠A=∠A’，
在△ABC和△A’B’C’中，∠B=∠B’，
AC=A’C’，
∴△ABC≌△A’B’C’ (AAS).
【例题】1、如图，B、C、E三点在同条直线上，A C∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B. 求证：△ABC≌△CDE.
2、如图，在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC.
求证：AB=AC.
(1)内容：三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS ”。
(2)书写格式：
AB=A’B’，
在△ABC 和△A’B’C’中， AC=A’C’，
BC=B’C’，
∴△ABC≌△A’B’C’ (SSS).
(3)三角形的稳定性：当三角形三条边的长度均确定时，三角形的面积、形状就完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性。
（根据SSS 推导出）
【例题】 1、 如图，已知在△ABC 、△ADE 中，∠BAC =∠DAE =90°，AB=AC ，AD=AE ，点C 、
D 、
E 三点在同一直线上，连接BD.
求证：(1)△BAD≌△CAE ； (2)试猜想BD 、CE 有何特殊位置关系，并证明。
(4)尺规作图：
①作角平分线：a. 以点O 为圆心，以任意长为半径在角的两边画弧，分别交OA 、OB 于点
C 、D; b.再分别以C 、
D 为圆心，以大于线段CD 的一半为半径画弧，两弧在∠AOB 内交于点E; c.过点
E 作射线OE 。
则OE 即为∠AOB 的角平分线。
②作已知直线垂线：
情况一： 点A 在已知直线L 上：a 、以A 为圆心，任意长为半径作弧交L 于B 、C ；b 、分别以B 、C 为圆心，大于1/2BC 的长为半径作弧，两弧相交于点D ；c 、作直线AD ，直线AD 即为所求。
情况二： 点A 在已知直线L 外：a 、在直线L 外关于点A 的另一侧任意取点M ；b 、以A 为圆心，AM 的长为半径作弧交L 于B 、C ；c 、分别以B 、C 为圆心，大于1/2BC 的长为半径作弧，两弧相交于点D ；d 、作直线AD ，直线AD 即为所求。
5、用“HL ”判定两直角三角形全等 （使用前提，在Rt 三角形中）
(1)内容：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边直角边”或“HL ”。
(2)书写格式： 如： ∠A=∠A’=90°，
在R t△ABC 和R t△A’B’C’中，
AC=A’C’ (或AB=A’B’)，
BC=B’C’，
∴ Rt△ABC≌Rt△A’B’C’ (HL)。