河北省石家庄市2021届高三上学期质量检测(一)数学试题【含答案】
又∵MD⊥平面 BDC1， ∴MD⊥BC1 ，
MD∩ BD=D ， ∴BC1⊥平面 MBD， MB⊂平面 MBD ， ∴MB⊥BC1 …… ………9 分
∴ ∠MBD 为二面角 M-BC1- D 的平面角 在 Rt △MBD 中，cos∠MBD= =
t
…… …………… ………10 分
t h
即二面角
M-BC1-
则
AB
=
(s
-
m,t
-
n),
AP
=
(
p
-
m,
-n)
，
MB
=
(s-
m,
t+
n),
MQ
=
(q
-
m,
n)
……………………………………………………………6 分
由
A,B,P
三点共线，则有
AB
/
/ AP
，即
nt ms
n m
p
所以 p m n(m s) ns mt ；
nt
nt
………………7 分
DD1 AD D ， ∴BD⊥平面 ADD1A1, ∴BD⊥MD . ………………………….2 分
取 BB1 中点 N，连接 NC ，MN，
MN / / DC 且 MN DC ， MNCD 为平行四边形， MD / / NC ,
∵
= ,∴ ∆NBC~∆BC , ∴ ∠
∠BCN tt , ∴BC1⊥CN,
当 a = 1时， f (x) 0 ， f (x) 单调递增，且 f (x) = (x2 +1)e x > 0 恒成立，
f (x) e2 0 恒成立，符合题意；...............................6 分 当a >1时
x
(, a)
-a
(-a, -1)
-1
f ¢(x)
正
即二面角 M-BC1- D 的余弦值为 ht.………………………………..12 分 解法二：
∵直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 ∴CC1⊥平面 ABCD ， BD⊂平面 ABCD， ∴CC1⊥BD ，
又∵BD⊥BC ， CC1∩ BC=C ， ∴ BD⊥平面 BCC1B1 ， ∴BD⊥BC1
…… ………7 分
所以 an 2n 1 ，
………………5 分
（2）由（1）可得 Sn n2 ，………………7 分
所以 an1 Sn Sn 1
2n 1 n2 (n 1)2
1 n2
1 (n 1)2
；
………………9 分
所以 Tn
(112
1 22
)
(
1 22
1 32
)
(
1 32
1 42
)
...
(
(
n
1 1)2
1 n2
由
B,M,Q
三点共线，则有
MB
/
/MQ
，即
t s
n m
q
n m
所以
q
m
n(s m) tn
mt ns tn
………………8 分
所以 OP OQ
pq
ns mt mt ns nt tn
n 2s 2 m 2t 2 n2 t2
(1) ………9 分
因为 A，B 在椭圆 E 上，
所以 m2 n2 1，所以 m2 2 2n2 ，同理 s2 2 2t 2 ，………………10 分 2
经查表，得
th n > 6t63h，所以有 99% 的把握认为满意度与性别有关. ..............12 分
20. 证明：
（1）因为 BC=BD=1，CD=AB= .可得 BC2+BD2=CD2,
∴BD⊥BC,
又∵ AD∕∕BC， ∴BD⊥AD . 又∵ABCD-A1B1C1D1 是直四棱柱, ∴DD1⊥平面 ABCD . ∴DD1⊥BD .
sin Asin C sin C ( 3 cos A 1 sin A) 3 cos Asin C 1 sin Asin C ，………………6 分
2
2
2
2
1 sin Asin C 3 cos Asin C ，
2
2
因为 A 为三角形内角，所以 tanA
3
，故
A
3
，
………………7 分 ………………8 分
当 a < 1 时，
x f ¢(x) f (x)
(, 1)
-1
正
0
单增
极大值
(-1, -a)
-a
负
0
单减
极小值
(a, )
正 单增
当 x 1时， x2 (a 1)x 1 (a 1)x 0 恒成立， f (x) e2 0 恒成立，符合题意；
当 x > -1时， f (x)min = f (-a) = (a +1)e -a ，即 (a+1)ea e2 ，....................10 分 令 h(a) = (a +1)e-a , (a < 1), h ,(a) = -ae-a ，
7
7
ABC
sinA sin(B C) 3 21 1 2 7 5 7 , 2 7 2 7 14
………………7 分
在 ABC 中由正弦定理可得：
BC 57
8 27
, 解得： BC 10 ，
………………9 分
14 7
CD BD 5.
………………10 分
方案二：选条件②．
由正弦定理可得： a=2R sin A, c=2R sin C,代入条件 a sin C c cos( A ) 得： 6
即椭圆方程为 x2 y2 1. 2
………………5 分
（II）法一：设 A(x1, y1), B(x2 , y2 ) ，则 M (x1, y1)
由
x2 2
y2
1 ，得 (1
2k 2 ) x2
4ktx
2t 2
2
0
，
y kx t
………………6 分
16k 2t 2 4(1 2k 2 )(2t 2 2) 0
一、单选题
题目
1
答案
B
2021 届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一） 数学答案
2
3
4
5
6
7
8
D
C
C
A
A
B
D
二、多选题
题目
9
10
11
12
答案
BD
BC
ABD
ABC
三、填空题：（本答案提供了一种或两种给分标准，其他解法请各校教研组参照给分标准研究商定）
13.
1
14. 5 5
83
14.
9
105
16.
又∵ MD∕∕NC , ∴MD⊥BC1 . ……………………………4 分 又 BC1∩ BD=B , ∴MD⊥平面 BDC1. ……..……………………..5 分 （2）解法一： 以 DA 为 x 轴，DB 为 y 轴，DD1 为 z 轴，建立如图所示的坐标系，则 B(0,1,0),
C1(-1 , 1, ) , M(1,0, , t=(1, -1, ), =(-1 , 0, ) ………………………6 分
则函数 h(a) 在 (, 0) 单调递增，在 (0,1) 单调递减， 且当 a 0 时， h(a) = (a +1)e-a > 0 恒成立；当 a < 0 时， h(-2) = -e2 ； 即 (a+1)ea e2 a 2 2 a 1 ；................................11 分 综上:实数 a 的取值范围是 2 a 3 e3 .............................................12 分
代入（1）中，得 OP OQ
n2s2 m2t2 n2 t2
n2 (2 2t 2 ) (2 2n2 )t 2 n2 t2
2
即 OP OQ 2
……………………………………………12 分
22.（1）解：由已知得 f (x) = (x2 + x +1)e x ， f (0) = 1 ，...................2 分
0
负
0
f (x)
单增
极大值
单减
极小值
(1, )
正 单增
当 x a 时， x2 + (a - 1)x +1 = x(x + a) +1 - x > 0 恒成立， f (x) e2 0 恒成立，符合题意；
当 x > -a 时， f (x)min = f (-1) = (3 - a)e -1 ，即 (3 a)e1 e2 ，即 a 3 e3 ， 1 a 3 e3 ；.............................8 分
f ¢(x) = (2x +1)e x + (x 2 + x +1)e x = (x 2 + 3x + 2)e x = (x +1)(x + 2)e x ，
由 f 0 2
,
则函数在（0，1）处的切线斜率为 2，切线方程为 y = 2x +1 ；..........4 分
( ) ( ) （2） f ¢ x = 轾 臌x2 + a +1 x + a ex = (x +1)(x + a)ex .........................5 分
D
的余弦值为
t.………………………………..12
2021届石家庄市高三数学质检一试卷 含答案
sin Asin C sin C ( 3 cos A 1 sin A) 3 cos Asin C 1 sin Asin C ，………………6 分
2
2
2
2
1 sin Asin C 3 cos Asin C ，
2
2
因为 A 为三角形内角，所以 tanA
3
，故
A
3
，
………………7 分 ………………8 分
（2）由（1）可得 Sn n2 ，………………7 分
………………5 分
方案一：选条件①．
由 cosC 21 得 sinC 2 7 ，………………5 分
7
7
ABC
所以
an1 Sn Sn1
2n 1 n2 (n 1)2
1 n2
1 (n 1)2
；
………………9 分
所
以
Tn
(112
1 22
)
(
1 22
一、单选题
题目
1
答案
B
2021 届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一） 数学答案
2
3
4
5
6
7
8
D
C
C
A
A
B
D
sinA sin(B C) 3 21 1 2 7 5 7 , ………………7 分 2 7 2 7 14
在 ABC 中由正弦定理可得：
BC 57
8 27
, 解得： BC 10 ，
2
0,
可取 n =（ , , 1）…….....10 分
设二面角 M-BC1- D 为
所以 cos DMn 10 DM n 5
即二面角 M-BC1- D 的余弦值为 .………………………………..12 分
河北省2021-2021年高三上学期一调考试(文)数学试题及答案
高三年级一调考试 数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}1|||2,|01A x x B x x ⎧⎫=≤=>⎨⎬-⎩⎭，则()U C A B =（ ）A ．[]2,1-B ．()2，+∞C ．(]1,2D ．()-，-2∞2.当0,0x y >>时，“2x y +≤”是“1xy ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件C ．对任意x R ∈，使得sin x x >D ．对任意x R ∈，使得sin x x ≥4.同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（ ） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5.函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）6.已知函数()()223,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．(],1-∞-D ．{}1- 7.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且||1,2|23|b a b =+=，则||a =（ ） A ．1 B ．3C ．2 D ．38.已知函数()y f x x =+是偶函数，且()21f =，则()2f -=（ ） A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．59.函数()()2log 2a f x ax =-在()0,1上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．112，⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．()1,2C ．(]1,2D ．112，⎛⎫ ⎪⎝⎭10.设a R ∈，函数()xxf x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-1 11.设函数()y f x =的图象与2x ay +=的图象关于直线y x =-对称，且()()241f f -+-=，则a =（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．412.已知函数()()()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．114，e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14，e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，3,30,60a A B ︒︒===，则ABC ∆的面积S =.14.设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD =，则AD mAB nAC =+，则m 和n 的值分别为. 15.已知()()1:1,:102p x q x a x a ≤≤--->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是. 16.已知函数()()()()3212f x x a x a a x a R =+--+∈在区间()2,2-上不单调，则a 的取值范围是.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,+∞上单调递增，函数()2xg x k =-.（1）求m 的值；（2）当[]1,2x ∈时，记()(),f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A =，求实数k 的取值范围.18.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C -+=. (1)求A ；(2)若7a =ABC ∆的面积23b c +. 19.(本小题满分12分)已知向量()()cos sin ,2sin ,cos sin ,cos a x x x b x x x =+=-.令()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值. 20.(本小题满分12分) 已知函数()(),2ln mf x mxg x x x=-=. (1)当1m =时，判断方程()()f x g x =在区间()1,+∞上有无实根； (2)若(]1,x e ∈时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为()()121,0,1,0F F -，且短轴一顶点B 满足122BF BF ⋅=. （1）求椭圆的方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆交于不同的两点,M N ,则1F MN ∆的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22.(本小题满分12分)已知函数()()21ln 2x f x x -=-.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）证明：当1x >时，()1f x x <-；（3）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()1f x k x >-.2015-2021学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（文科答案）1-5 BADCB 6-10 BCDCD 11.C 12.B13.93 14.14,33m n =-= 15.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16.118,,422⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17.解：（1）依题意得：()211m -=，解得0m =或2m =当2m =时，()2f x x -=在()0,+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去.∴0m =. ………………………………………………………………4分解：（Ⅰ）由()2cos 14cos cos B C B C -+=，得()2cos cos sin sin 14cos cos B C B C B C ++=，即()2cos cos sin sin 1B C B C -=，亦即()2cos 1B C +=，∴()1cos 2B C +=.∵0,3B C B C ππ<+<∴+=,∵A B C π++=,∴23A π=.……………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），得23A π=.由3S =12sin23,823bc bc π=∴=.① 由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得(2222272cos 3b c bc π=+-，即2228b c bc ++=.∴()228b c bc +-=.②,将①代入②，得()2828b c +-=，∴6b c +=.………………12分19.解：()()()cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x =+-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x=-+cos 2sin 2224x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.…………………………5分（1）由最小正周期公式得：22T ππ==.…………………………………………6分 （2）3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则372,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令3242x ππ+=，则58=x π，…………8分从而()f x 在5,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在53,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，即当58x π=时，函数()f x 取得最小值2…………12分20.解：（1）1m =时，令()()()12ln h x f x g x x x x =-=--，()()222112'10x h x x xx-=+-=≥.……1分∴()h x 在()0,+∞上为增函数.……………………………………5分又()10h =，所以()()f x g x =在()1,+∞上无实根.…………………………6分(2)2ln 2mmx x x--<恒成立，即()2122ln m x x x x -<+恒成立， 又210x ->，则当(]1,x e ∈时，222ln 1x x x m x +<-恒成立，…………………………8分 令()222ln 1x x xG x x +<-，只需m 小于()G x 的最小值，()()()222ln ln 2'1x x x G x x-++<-，……10分∵1x e <≤，∴ln 0x >.∴当(]1,x e ∈时()'0G x <，∴()G x 在(]1,e 上单调递减，∴()G x 在(]1,e 的最小值为()241e G e e =-.则m 的取值范围是24,1e e ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭.…………………………12分 21.解：（Ⅰ）由题，设椭圆方程()222210x y a b a b +=>>，不妨设()0,B b ，则21212BF BF b ⋅=-=，∴223,4b a ==，故椭圆方程为22143x y +=.…………………………………………4分（Ⅱ）设()()1122,,,M x y N x y ，不妨设120,0y y ><，设1F MN ∆的内切圆半径为R ，则1F MN ∆的周长为8，面积1212121|F F ||y y ||y y |2=S =--，由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690+m y my +-=，则212121|y y |AMN =m S ∆+-=8分 令21t m =+1t ≥，则2212112121313AMN m t S t t t∆+==++，令()13f t t t =+，则()21'3f t t =-，当1t ≥时，()'0f t ≥，()f t 在[)1,+∞上单调递增，故有()()1214,34AMN f t f S ∆≥=≤=，即当1,0t m ==时，1234AMN S ∆≤=，34,4AMN max S R R ∆=∴=，这时所求内切圆面积的最大值为916π. 故直线:1l x =，AMN ∆内切圆面积的最大值为916π.…………………………12分.22.解：（Ⅰ）()()211'1,0,x x f x x x x x -++=-+=∈+∞，由()'0f x >得2010x x x >⎧⎨-++>⎩ 解得150x +<<故()f x 的单调递增区间是150，⎛+ ⎝⎭.…………………………3分 （Ⅱ）令()()()()1,0,F x f x x x =--∈+∞.则有()21'x F x x-=.当()1,x ∈+∞时，()'0F x <，所以()F x 在[)1，+∞上单调递减.故当1x >时，()()10F x F <=，即当1x >时，()1f x x <-.…………………………………………6分.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当1k =时，不存在01x >满足题意.当1k >时，对于1x >，有()()11f x x k x <-<-，则()()1f x k x <-，从而不存在01x >满足题意.当1k <时，令()()()()1,0,G x f x k x x =--∈+∞，则有()()2111'1x k x G x x k x x-+-+=-+-=，由()'0G x =得()2110x k x -+-+=，解得()()22121141140,1k k k k x x ---+-+-+=<=>当()21,x x ∈时，()'0G x >，故()G x 在[)21,x 内单调递增.从而当()21,x x ∈时，()()10G x G >=，即()()1f x k x >-.综上，k 的取值范围是(),1-∞.…………………………………………12分.。
2020-2021年河北省石家庄市质检一：石家庄市2020届高三第一次质量检测数学（理）试题带答案
河北省石家庄市2020届高三第一次质量检测理科数学注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.（5分）欧拉公式/=cosx+zsinx（，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(5分)己知集合A={x\y=lg(2-%)},B={x\x2-3x^0},贝'J A n B3. A.(5A.{x\0<x<2} B. [x\0^x<2] C. {^|2<x< 3} D. {x|2VxW3}己知等差数列｛a ”｝的前〃项的和为，若ti3 = 1 8 -已8,则Sio 等81 B. 90 C. 99 D. 180分）4.于(5)分）己知某产品的销售额y 与广告费用工之间的关系如表:X （单位：万元）01234y （单位：万元）1015203035若求得其线性回归方程为y = 6.5x + Q,则预计当广告费用为6万元时的销售额为（)A. 42万元B . 45万元 C. 48万元 D. 51万元5.（5分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（)A. 21B. 一3C. 12D.-36.-TT ____ ] C （5分）将函数y = 3sin （2x - g ） - 1图象向左平移嘉个单位，所得函数图象的一个对称中心是（)A. (?, 0) B.（-专，。
河北省石家庄五校联合体2021届高三数学上学期12月质量检测试题含解析
本题选择B选项.
【点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．
(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.
河北省石家庄五校联合体2021届高三数学上学期12月质量检测试题（含解析）
本卷命题范围：高考范围.
一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式 得 或 ，解不等式 得 ，再根据集合的运算求解即可得答案.
解可得 或13（舍），则圆的坐标为 ，所求圆的方程为
故答案为： .
14.一批排球中正品有m个，次品有n个，m＋n＝10（m≥n），从这批排球中每次随机取一个，有放回地抽取10次，X表示抽到的次品个数.若D（X）＝2.1，从这批排球中随机取两个，则至少有一个正品的概率p＝________.
【答案】
【解析】
【详解】如图， 是抛物线的准线，作 于 ，作 于 ， 与 轴交于点 ，则 轴，抛物线的对称轴与准线的交点为 ，
由抛物线方程知 ，即 ，
∵ ，∴ ， ，即 ，∴ ，
设 ，则 ，在直角梯形 中， ，即 ，解得 ，
又 ，∴ ，∴ ，又 ，∴ ，
∴ ．
故选：ABD．
【点睛】关键点点睛：本题考查抛物线的定义，抛物线的焦点弦，涉及抛物线的焦点弦 时，可作出 在准线上的射影 ，得 ， ， 轴，利用平行线的性质可求解线段长．
【分析】由题意知随机变量 ，根据方差 求得 的值，再计算所求的概率值．
河北省石家庄五校联合体2021届高三上学期12月质量检测数学
石家庄五校联合体2020～2021学年度高三12月质量检测数学本卷命题范围：高考范围。
一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x|2x 2-7x ＞0}，B ＝{x|x 2-2x-3≤0}，则()A B =RA ．[-1，0]B ．[0，3]C ．[-1，3]D ．7[3,]22．设复数z 满足i i 2iz -=-，则|z|＝ AC ．3D ．13．已知3sin()5απ+=，则sin()cos()sin()2ααα-π-=π- A ．45-B ．45C ．35- D ．354．已知函数f （x ）是定义在R 上的周期为2的奇函数，当-1＜x ＜0时，f （x ）＝2x -a ，若21(log 24)3f =，则a ＝A ．1B ．-1C ．2D ．-25．在△ABC 中，点D 满足2BD DC =，E 为AD 上一点，且BE mBA nBC =+（m ＞0，n ＞0），则mn 的最大值为 A ．16B ．14C ．13D ．12 6．已知某三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三个侧面的面积分别为4，6，12，则该三棱锥的外接球的表面积为A ．36πB ．52πC ．56πD ．224π7．用0与1两个数字随机填入如图所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为A ．532B ．516C ．1132D ．1116 8．已知点F 2为双曲线C ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的右焦点，直线y ＝kx 交C 于A ，B 两点，若223AF B π∠=，2AF B S =△C 的虚轴长为A ．1 B． C ．2 D．二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．若a ＝20.01，c ＝lg3，且a ＞b ＞c ．则b 可能是A ．2-0.5B ．2lg2 C．1-D ．30.0210．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法错误的是A ．私人类电动汽车充电桩保有量增长率最高的年份是2018年B ．公共类电动汽车充电桩保有量的中位数是25.7万台C ．公共类电动汽车充电桩保有量的平均数为23.12万台D ．从2017年开始，我国私人类电动汽车充电桩占比均超过50％11．已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为56x π=，函数f （x ）在区间（x 1，x 2）上具有单调性，且f （x 1）＝-f （x 2），则下述四个结论正确的是A ．实数a 的值为1B ．（x 1，f （x 1））和（x 2，f （x 2））两点关于函数f （x ）图象的一条对称轴对称C ．x 2-x 1的最大值为π D ．|x 1＋x 2|的最小值为23π 12．已知抛物线C ：y 2＝4px （p ＞0）的焦点为F ，过焦点的直线与抛物线分别交于A 、B 两点，与y 轴的正半轴交于点S ，与准线l 交于点T ，且|FA|＝2|AS|，则A ．|TS|＝2pB ．||2||FB TS =C ．4||5BF p =D ．4||3AF p = 三、填空题：本题共4小题。
河北省石家庄市2021届高三数学上学期温习质量检测（一）理
石家庄市2021届高三温习教学质量检测（一）高三数学（理科）（时刻120分钟，总分值150分） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 一、复数21ii =-（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i - D ．12i - 二、已知集合2{|230},{0,1,2,3,4}A x x x B =--≤=，那么集合AB =（ ）A ．{}1,2,3B ．{}0,1,2,3C ．{}1,0,1,2,3-D ．{}0,1,23、已知向量(2,6),10,10a b a b =--=⋅=，那么向量a 与b 的夹角为（ ）A ．150B ．30-C ．120D ．60-4、已知双曲线2221()4x y a R a -=∈的右核心与抛物线212y x =的核心重合，那么该双曲线的离心率为（ ）A ．35B ．3C ．3D ．5五、设()f x 是概念在R 上的周期为3的函数，当[]2,1x ∈-时，()2422001x x f x xx ⎧--≤≤=⎨<<⎩，那么5()2f =（ ）A ．1-B ．1C ．12D ．0 六、设,a b 表示不同的直线，,,αβγ表示不同的平面，那么以下命题中正确的选项是（ ） A ．假设a α⊥且a b ⊥，那么//b α B ．假设γα⊥且γβ⊥，那么//αβ C ．假设//a α且//a β，那么//αβ D ．假设//γα且//γβ，那么//αβ 7、已知函数()3sin34(,)f x a x bx a R b R =++∈∈，()f x '为()f x 的导函数，则()()2014(2014)2015(2015)f f f f ''+-+--=（ ） A ．8 B ．2021 C ．2021 D ．0八、为了取得函数3cos 2y x =的图象，只需把函数3sin(2)6y x π=+的图象上所有的点（ ）A ．向右平移动3π个单位长度 B ．向右平移动6π个单位长度 C ．向左平移动3π个单位长度 D ．向左平移动6π个单位长度九、阅读如下的程序框图，运行相应的程序，那么程序运行后输出的结果为（ ） A ．7 B ．9 C ．10 D ．11 10、二项式71(2)x x+的展开式中31x的系数是（ ） A ．42 B ．168 C ．84 D ．211一、某几何体的三视图如右图，假设该几何体的所有极点都 在一个球面上，那么该球的表面积为（ ） A ．4π B ．283πC ．443πD ．20ο 1二、设函数()2(,xf x e x a a R e =+-∈为自然对数的底数)，假设曲线sin y x =上存在点00(,)x y ，使得00(())f f y y =，那么a 的取值范围是（ ）A ．11,1e e -⎡⎤-++⎣⎦ B ．[]1,1e + C ．[],1e e + D ．[]1,e第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省“五个一名校联盟”2021 2021学年高三上学期质检数学试卷(文科) Word版含解析
河北省“五个一名校联盟”2021 2021学年高三上学期质检数学试卷（文科） Word版含解析河北省“五个一名校联盟”2021-2021学年高三上学期质检数学试卷（文科）word版含解析2022-2022学年河北省“五一名校联盟”高三（一）质检数学考试卷（文科）最新的试卷上洒下了多少汗水，播下了多少期待，终于在交高考的那一刻尘埃落定。
你错过了多少回忆和梦想，你给了流水多少青春。
生活中，在你成长之前，总会有这样的成功或失败。
一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上.1.如果集合a={x | x |≤ 1，X∈ r} ，B={y | y=X2，X∈ r} ，然后∩ B=（）a.{x | 1≤ 十、≤ 1} B.{x |x≥ 0}C.{x|0≤ 十、≤ 1} D？2.在复平面和复Z中=所对应的点关于实轴对称的点为a，则a对应的复数为（a．1+ib．1ic．1id．1+i3.让x∈ R、那么“1＜x＜2”是（）A.充分和不必要条件B.必要和不充分条件C.必要和充分条件D.既不充分也不必要条件4。
中频双曲线=如果1的渐近线通过点（3,4），则该双曲线的偏心率为（a.b.c.d5．已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值（）a、 1b.3c.4d.86．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）a、不列颠哥伦比亚省。
7．若直线l1：x+ay+6=0与l2：（a2）x+3y+2a=0平行，则l1与l2间的距离为（）a．b。
c．d。
））8．在面积为s的△abc内部任取一点p，则△pbc的面积大于的概率为（）a．b。
c．d。
≤恒成立，则实数a的最小值为（）（n）∈ n*），然后A10=（）9．若对任意正数x，不等式a．1b。
c．d。
10．已知数列{an}满足：?…=a．e26b．e29c．e32d．e3511.一个四面体的三个视图如图所示，那么四面体四个面的最大面积为（）a．2b．c．d．12.给定函数f（x）=x2ax，G（x）=B+AlN（x1），有一个实数a（a）≥ 1），使得y=f（x）的像和y=g（x）的像没有公共点，那么实数B的取值范围是（）A.[1，+∞)b．[1，）c．[)d(）二、填空：这个大问题有4个小问题，每个小问题5分，总共20分。
2021年石家庄高三质检一数学试卷及答案
2021届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）数学答案一、单选：1.B2.A3.B4.C5.C6.D7.D8.A 二、多选：9. AD 10ACD 11BC 12BD 三、填空题13. 0.77 14 . 23,4=y x （满足01<<p 的答案均给分）15.16 . (,0)(3,)-∞+∞ 四、解答题：（每题仅给出一种或两种答案，其他种情况，请各校教研组参照给分标准，商定给分）17.解：（Ⅰ）由125,,a a a 成等比数列可得2215a a a =⋅， …………………………2分即2(1)1(14)d d +=⨯+，解得2d =或0d =（舍），………………3分21n a n ∴=-，………………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）得1(21)2n n n a b n -⋅=-⨯所以0121123252(21)2n n T n -=⨯+⨯+⨯++-⨯，…………………………6分∴12121232(23)2(21)2n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+-⨯，两式相减得01212222222(21)2n n n T n --=+⨯+⨯++⨯--⨯…………………………8分12(12)12(21)212n n n -⨯-=+⨯--⨯-1422(21)2n n n =-+⨯--⨯3(32)2n n =-+-⨯∴3(23)2nn T n =+-⨯． …………………………10分18. 解:（Ⅰ）(sin )b A A =sin sin cos C B A B A =， ……………………2分)sin sin cos A B B A B A +=+cos sin sin sin cos A B A B B A B A +=……………4分所以3sin cos sin sin A B A B =，tan 3,(0,),B B π∴=∈∴3B π=．…………………………6分 (Ⅱ)法一：2,2+=∴=-a c c a ，222222cos ∴=+-=+-b a c ac B a c ac………………8分2222(2)(2)3643(1)1=+---=-+=-+a a a a a a a………………………10分2(0,2)[1,4)a b ∈∴∈[1,2)b ∴∈．………………………12分法二：222222cos ∴=+-=+-b a c ac B a c ac………………8分()22a+c a+c -3ac=4-3ac 4-312（当且仅a=c 时取等号）⎛⎫=≥= ⎪⎝⎭……10分 又2<+=b a c ，[)b 12，∴∈ ………………………12分19.解：（Ⅰ）由图可知，图①几何体的为半径为R 的半球， 图②几何体为底面半径和高都为R 的圆柱中挖掉了一个圆锥，与图①截面面积相等的图形是圆环（如阴影部分）， （因此处为学生自己画图，可能不够标准，只要意思对即给分） ...................2分 证明如下：在图①中，设截面圆的圆心为1O ，易得截面圆1O 的面积为22)R d （，..................3分在图②中，截面截圆锥得到的小圆的半径为d ，所以，圆环的面积为22)R d （，所以，截得的截面的面积相等.....................5分(Ⅱ)类比（Ⅰ）可知，椭圆的长半轴为a ，短半轴为b ，构造两个底面半径为b ，高为a 的圆柱，把半椭球与圆柱放在同一个平面上（如图），在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，即挖去的圆锥底面半径为b ，高为a ； ...................6分在半椭球截面圆的面积为2222()b a d a π-，在圆柱内圆环的面积为22222222()b b b d a d a a πππ-=- ....................8分∴ 距离平面α为d 的平面截取两个几何体的平面面积相等，根据祖暅原理得出椭球A 的体积为：()222142233A V V V b a b a abπππ⎛⎫=-=⋅⋅-⋅⋅= ⎪⎝⎭圆柱圆锥，....................9分同理：椭球B 的体积为243B V a b π=...................11分所以，两个椭球,A B 的体积之比为ba . ....................12分20．解：（Ⅰ）设前24分钟比赛甲胜出分别为(1,2,3)i A i =，乙胜出分别为(1,2,3)i B i =，在“FAST5”模式每局比赛甲获胜为C ，4局比赛决出胜负记为事件D .1212312123()()P D P A A CC A A A C B B CC B B B C =+++...................2分2232232121111111()()()()()()3232323236=⋅+⋅+⋅+⋅=； ....................4分 （Ⅱ）X 的可能取值为4、5、6、7 .....................6分3321111(4)()()32326P X ==⋅+⋅=；32222122323321*********(5)()()()()()()()()32332332324P X C C ==+++=； 33221312332321211211(6)()()()()()()32332332P X C C C ==++332213123323111211217()()()()()()3233233224C C C +++=；34221412243433332121121111(7)()()()()()()()()3233233232P X C C C C ==+++342214122434333311121121217()()()()()()()()323323323224C C C C ++++=；所以，随机变量X 的概率分布列为：....................10分 （每种情况1分）X 的数学期望为1177137456764242424=⨯+⨯+⨯+⨯=EX . ....................12分21.解：（Ⅰ）由已知21()3bea且2b .....................2分即221,2a b ，所以双曲线的方程为2212y x； ..................... 4分（Ⅱ）设11(,y )A x ，22B(,)x y ，且由已知得220012y x联立00122y yx xy x 解得：1122x y ，所以112y x ；联立00122y yx xyx解得：2122x y ，所以222y x ；.....................6分法一：设AOB 的外心(,)M x y ，则由MAMO MB得：2222221122()(2)()(2)x x yx x y x x yx .....................8分即21111332222xx yx x xyx ，同理22222332222xx yx x xyx两式相乘得2212924x y x x .....................10分又122200000111122222x x y y y x x所以AOB 的外心M 的轨迹方程为22924x y ； .....................12分法二：设AOB 的外心(,)M x y ，线段OA 的中垂线方程为：112()222y x yx ， 线段OB 的中垂线方程为：222()222y x y x ，联立11222()2222()222y x y x y x yx ，解得12123()432()8x x x y x x ....................8分0120220000122200002112,22222211222222x x x x y y y x x y x x y y y y x x .....................10分即12000120332()4234323()384x x x x x x y y yx x y ，代入220012y x 得2248199x y所以AOB 的外心M 的轨迹方程为22924x y ； .....................12分22.解：（Ⅰ） 设sin 23(),cos 34x xf x x x ， '222sin cos )cos (sin )(sin )sin cos sin 22(cos cos 2cos x x x x x x x x x x x xf x xx x-（）.....................2分'sin 22120()0x x xf x ，即()f x 单调递减 ............. 3分即2sin 233cos 3x x xx ，3sin 34cos 4x x xx ； 即a 的取值范围为323,43a； ............. 5分（Ⅱ）由已知'()(1)cos (cos sin )cos sin g x a x x x x a x x x ，''()sin sin cos cos (1)sin g x a x x x x x x a x ，当2x，时，''g ()0x 即'g ()x 单调递减；又''()0,()022g g a，由零点存在性定理必存在唯一0,2x 满足'0()0g x ，当02x，x 时，'g ()0x 即g()x 单调递增；当0x ,x 时，g'()0x 即g()x 单调递减；............. 7分 由00000sin cos sin 0,,cos 2x x a x x x ax x得00max 0000000sin ()()()(1)sin cos (1)sin cos sin cos cos x x x G a g x g x a x x x x x x x x x .................9分由第（Ⅰ）问可知函数sin (),,cos 2x xf x x x单调递减，即当323,43a时，02334x ，； ......................10分设23()sin ,,cos 34x H x xx x 22'22222cos (sin )cos (cos 1)sin cos (sin x)sin ()cos cos cos cos sin (sin cos )sin (sin 2x 2)0cos 2cos x x x x x x xx x xH x xx xx x x x x x x x x所以()H x 单调递减，min3232()()424H x H ，综上：函数()g x 的最大值()G a 324； ...................... 12分坚持希望一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。
河北省石家庄市2021届上学期高中毕业班教学质量检测(一) 含答案详解及评分标准
2021届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）数学一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A ＝{-1，0，1，2}，B ＝{x|-1≤x≤1}，则A ∩B ＝（ ） A ．{-1，1} B ．{-1，0，1} C ．{0，1} D ．{0，1，2} 2．若z （1-2i ）＝2＋i ，则复数z ＝（ ） A ．-1 B ．-i C ．1 D ．i3．北京冬奥会将于2022年2月4日到20日在北京和张家口举行．为纪念申奥成功，中国邮政发行《北京申办2022年冬奥会成功纪念》邮票，图案分别为冬奥会会徽“冬梦”、冬残奥会会徽“飞跃”、冬奥会吉祥物“冰墩墩”、冬残奥会吉祥物“雪容融”及“志愿者标志”．现从一套5枚邮票中任取3枚，则恰有1枚吉祥物邮票的概率为（ ） A ．310 B ．12 C ．35D ．710 4．已知过点（1，1）的直线l 与圆x 2＋y 2-4x ＝0交于A ，B 两点，则|AB|的最小值为（ ）A B ．2 C ． D ．45．在边长为2的等边三角形ABC 中，若2BD DC =，则AD AB ⋅（ ） A ．83B ．2C ．103 D ．46．原子有稳定和不稳定两种．不稳定的原子除天然元素外，主要由核裂变或核聚变过程中产生碎片形成，这些不稳定的元素在放出α、β、γ等射线后，会转变成稳定的原子，这种过程称之为“衰变”．这种不稳定的元素就称为放射性同位素．随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域，并取得了显著经济效益．假设在放射性同位素钍234的衰变过程中，其含量N （单位：贝克）与时间t （单位：天）满足函数关系240()2tN t N -=，其中N 0为t ＝0时钍234的含量．已知t ＝24时，钍234含量的瞬时变化率为-8 ln2，则N （120）＝（ ）A ．12贝克B ．12 ln 2贝克C ．6贝克D ．6 ln 2贝克7．已知F 1、F 2分别为双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，点A 在双曲线上，且∠F 1AF 2＝60°，若∠F 1AF 2的角平分线经过线段OF 2（O 为坐标原点）的中点，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 8．已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面ABC 为等边三角形，若该棱柱存在外接球与内切球，则其外接球与内切球表面积之比为（ ） A ．25︰1 B ．1︰25 C ．1︰5 D ．5︰1二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．设非零实数a ＞b ＞c ，那么下列不等式中一定成立的是（ ） A ．a 2＞bc B ．ac 2＞bc 2 C ．（a -b ）c ＞（a -c ）c D ．ln0a ba c-<- 10．记函数f （x ）＝x ＋lnx 的零点为x 0，则关于x 0的结论正确的为（ ） A ．0102x <<B ．0112x << c ．000x e x --= D ．000x e x -+= 11．2020年初，突如其来的疫情改变了人们的消费方式，在目前疫情防控常态化背景下，某大型超市为了解人们以后消费方式的变化情况，更好的提高服务质量，收集并整理了本超市2020年1月份到8月份的人们线上收入和线下收入的数据，并绘制如下的折线图．根据折线图，下列结论正确的是（ ）A ．该超市这8个月中，线上收入的平均值高于线下收入的平均值B ．该超市这8个月中，线上收入与线下收入相差最小的月份是7月C ．该超市这8个月中，每月总收入与时间呈现负相关D ．从这8个月的线上收入与线下收入对比来看，在疫情逐步得到有效控制后，人们比较愿意线下消费12．动点P （x ，y ）在单位圆x 2＋y 2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，24秒旋转一周．已知时间t ＝0时，点P坐标为1)2-，当t ∈[0，24]时，记动点P 的横、纵坐标之和x ＋y 为关于t （单位：秒）的函数g （t ），则关于函数g （t ）描述正确的是（ ） A．(5)g = B ．g （t ）在[5，17]上单调递减C ．g （13）＝g （21）D ．g （t ）在区间[0，24]上有3个零点 三、填空题：本题共4小题．13．已知实数x ，y 满足1,20,20,x x y x y ≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩则z ＝2x -y 的最大值为________．14．已知π(,π)2α∈，2sin2α＋1＝cos2α，则cos α＝________．15．设抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，点A （0，2），线段FA 与抛物线交于点B ，且2FB BA =，则|BF|＝________．16．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＋a n ＝1，记b m 为数列{a n }中能使*1()21n a m m ≥∈+N 成立的最小项，则数列{b m }的前99项之和为________．四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在①cos C =，②asinC ＝ccos π()6A -，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线处，并完成解答．问题：△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，π3B =，D 是边BC 上一点，BD ＝5，AD ＝7，且________，试判断CD 和BD 的大小关系________． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．公差不为0的等差数列{a n }中，前n 项和记为S n ．若a 1＝1，且S 1，2S 2，4S 4成等比数列，（1）求{a n }的通项公式；（2）求数列11{}n n n a S S ++的前项n 项和T n ． 19．中共中央、国务院印发《关于深化教育教学改革全面提高义务教育质量的意见》，这是中共中央、国务院印发的第一个聚焦义务教育阶段教育教学改革的重要文件，是新时代我国深化教育教学改革、全面提高义务教育质量的纲领性文件《意见》强调，坚持“五育”并举，全面发展素质教育．其中特别指出强化体育锻炼，坚持健康第一．某校为贯彻落实《意见》精神，打造本校体育大课堂，开设了体育运动兴趣班．为了解学生对开设课程的满意程度，设置了满分为10分的满意度调查表，统计了1000名学生的调查结果，得到如下频率分布直方图：（1）求这1000名学生满意度打分的平均数x （同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）如果认为打分6分及以上为满意，6分以下为不满意，为了解满意度与学生性别是否有关，现从上述1000名学生的满意度打分中按照“打分组别”用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，得到如下2×2列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99％的把握认为满意度与学生性别有关．附：2()()()()K a b c d a c b d =++++，20．在直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中，四边形ABCD 为平行四边形，M 为AA 1的中点，BC＝BD ＝1，1AB AA ==（1）求证：MD ⊥平面BDC 1； （2）求二面角M -BC 1-D 的余弦值．21．已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>过点（0，1），离心率e 为2．（1）求椭圆方程；（2）已知不过原点的直线l ：y ＝kx ＋t （k≠0）与椭圆E 相交于A ，B 两点，点A 关于x 轴的对称点为M ，直线AB ，MB 分别与x 轴相交于点P ，Q ，求|OP|·|OQ|的值． 22．已知函数f （x ）＝[x 2＋（a -1）x ＋1]e x ，其中e 为自然对数的底数． （1）若a ＝2，求函数f （x ）在（0，f （0））处的切线方程； （2）若函数f （x ）＋e 2≥0恒成立，求实数a 的取值范围；2021届石家庄市高中毕业班教学质量检测（一）数学答案一、单选题二、多选题三、填空题：（本答案提供了一种或两种给分标准，其他解法请各校教研组参照给分标准研究商定）13. 1 14. 514. 9 16. 10532四、解答题17．解：设AB=x ，在ABD ∆中由余弦定理可得：22492525cos2553π=+-⋅⋅⋅=+-x x x x ………………2分即2524=0x x --，解得=8x ， ………………4分 方案一：选条件①．由721cos =C 得772sin =C ，………………5分 π=++C B A,14757722172123)sin(sin =⨯+⨯=+=∴C B A………………7分 在ABC ∆中由正弦定理可得：,77281475=BC 解得：10=BC ， ………………9分 .5==∴BD CD ………………10分方案二：选条件②．由正弦定理可得：=2sin ,=2sin ,a R A c R C 代入条件sin cos()6a C c A π=-得：1sin sin sin sin )2A C C A A =⋅+1sin sin sin 2A C A C =+，………………6分1sin sin sin 2A C A C ∴=， ………………7分 因为A 为三角形内角，所以3tan =A ，故3π=A ，………………8分所以ABC ∆为等边三角形，………………9分所以8=BC ，，3=∴CD 所以CD<BD ．………………10分18．解：（1）由已知可得：221444S S S =⨯， ………………2分 即：2(2)1(46)d d +=⨯+， ………………3分解得0d =（舍）或2d = ………………4分 所以21n a n =-，………………5分（2）由（1）可得2n S n =，………………7分所以1222212111(1)(1)n n n a n S S n n n n +++==-⨯++；………………9分所以22222222221111111111()()()...()()122334(1)(1)n T n n n n =-+-+-++-+--+………………10分222121(1)(1)n n n n +=-=++ ………………12分 19.解：（1）根据统计数据，计算平均数为：10.0330.11+50.16+70.39+90.31=⨯+⨯⨯⨯⨯x .................2分=6.68.................4分（2）根据题意，补充完整的列联表如下：................7分（对两个空，给1分） 则22(20604080)20010010060140⨯-⨯⨯=⨯⨯⨯K ...............9分9.524≈..............11分经查表，得K 2≈9.524>6.635，所以有99%的把握认为满意度与性别有关. ..............12分 20. 证明：（1）因为BC =BD =1，CD =AB =√2.可得BC 2+BD 2=CD 2, ∴BD ⊥BC ,又∵ AD ∕∕BC ， ∴BD ⊥AD . 又∵ABCD -A 1B 1C 1D 1 是直四棱柱, ∴DD 1⊥平面ABCD . ∴DD 1⊥BD . 1=DD AD D ， ∴BD ⊥平面ADD 1A 1, ∴BD ⊥MD . ………………………….2分取BB 1中点N ，连接NC ，MN ，//MN DC 且MN DC =，MNCD ∴为平行四边形，//∴MD NC ,∵NB BC=BC CC 1=√22 ,∴∆NBC~∆BCC 1, ∴∠C 1BC +∠BCN =900 , ∴BC 1⊥CN,又∵ MD ∕∕NC , ∴MD ⊥BC 1 . ……………………………4分 又BC 1∩BD =B , ∴MD ⊥平面BDC 1. ……..……………………..5分 （2）解法一：以DA 为x 轴，DB 为y 轴，DD 1为z 轴，建立如图所示的坐标系，则B(0,1,0),C 1(-1 , 1, √2) , M (1,0,√22) ,BM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1, -1, √22), BC 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-1 , 0, √2)………………………6分由（1）可知DM⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 为平面BDC 1的一个法向量，DM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,√22) ……………………………8分设平面C 1BM 的一个法向量为n =（x ,y ,z ）10,0,⎧=⎪⎨=⎪⎩BC BM n n 20,20,2⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩x z x y z 可取n =（√2, 3√22, 1）…….....10分设二面角M -BC 1- D 为θ所以10cos 5θ==DM DM n n即二面角M -BC 1- D 的余弦值为√105.………………………………..12分解法二：∵直四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1 ∴CC 1⊥平面ABCD ， BD ⊂平面ABCD ， ∴CC 1⊥BD ， 又∵BD ⊥BC ， CC 1∩BC =C ， ∴ BD ⊥平面BCC 1B 1 ， ∴BD ⊥BC 1 …… ………7分 又∵MD ⊥平面BDC 1， ∴MD ⊥BC 1 ，MD∩BD=D ，∴BC1⊥平面MBD，MB⊂平面MBD，∴MB⊥BC1 …… ………9分∴∠MBD为二面角M-BC1- D的平面角…… …………… ………10分在Rt△MBD中，cos∠MBD=DBMB =+(√22)=√105即二面角M-BC1-D的余弦值为√105.………………………………..12分21.解：（I）因为椭圆2222:1(0)x yE a ba b+=>>过点（0，1），所以1b=； (2)分又222,2ce a b ca===+，所以22a=. ............................ 4分即椭圆方程为2212xy+=. ………………5分（II）法一：设1122(,),(,)A x yB x y，则11(,)M x y-由2212xyy kx t⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得222(12)4220k x ktx t+++-=，………………6分所以22221222122164(12)(22)04122212k t k tktx xktx xk⎧⎪∆=-+->⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-⋅=⎪+⎩，………………7分在直线:(0)l y kx t k=+≠中，令0y=，则txk=-，即(,0)tPk-，………9分直线212221:()MBy yl y y x xx x+-=--，令0y =，则1221121212122()42()22x y x y kx x t x x k k x y y k x x t t t +⋅++-====-+++，即2(,0)k Q t-，………11分 所以2()2t k OP OQ k t⋅=-⋅-=， 即2OP OQ ⋅= …………………12分（II ）法二：设(,),(,),(,),(,0),(,0)A m n B s t M m n P p Q q -，则(,),(,)AB s m t n AP p m n ，(s m,t n),(,)MB MQ q m n ……………………………………………………………6分由A,B,P 三点共线，则有//AB AP ，即n t n m s m p-=-- 所以()n m s ns mt p m n t n t--=-=--； ………………7分 由B,M,Q 三点共线，则有//MB MQ ，即t n n s m q m+=-- 所以()n s m mt ns q m t n t n-+=+=++ ………………8分 所以222222(1)ns mt mt ns n s m t OP OQ p q n t t n n t -+-⋅=⋅=⋅=-+- ………9分因为A ，B 在椭圆E 上， 所以2212m n +=，所以2222m n =-，同理2222s t =-，………………10分 代入（1）中，得222222222222(22)(22)2n s m t n t n t OP OQ n t n t ----⋅===--即2OP OQ ⋅= ……………………………………………12分22.（1）解：由已知得2()(1)x f x x x e ，(0)1f ，...................2分22()(21)(1)(32)(1)(2)x xx x f x x e x x e x x e x x e ， 由()02f '=,则函数在（0，1）处的切线斜率为2，切线方程为21y x ；..........4分（2）21(1)()x x fx x a x a e x x a e .........................5分当1a 时， ()0'≥f x ，()f x 单调递增，且2()(1)0x f x x e 恒成立， 2()0f x e ∴+≥恒成立，符合题意；...............................6分当1a 时()x当x a ≤-时，2(1)1()10x a x x x a x 恒成立， 2()0f x e ∴+≥恒成立，符合题意；当x a 时，1min ()(1)(3)f x f a e ，即12(3)a e e --≥-，即33a e ≤+， 313a e ∴<≤+；.............................8分当1a 时，当1x ≤-时， 2(1)1(1)0x a x a x +-+>-≥恒成立， 2()0f x e ∴+≥恒成立，符合题意； 当1x 时，min()()(1)a f x f a a e ，即2(+1)a a e e -≥-，....................10分 令,h()(1),(1),()a a a a e a h a ae ，()x则函数()h a 在(,0)-∞单调递增，在(0,1)单调递减，且当0a ≥时，h()(1)0a a a e 恒成立；当0a 时，2h(2)e ；即2(+1)2a a e e a -≥-⇒≥-21a ∴-≤<；................................11分综上:实数a 的取值范围是323a e -≤≤+.............................................12分。
河北省石家庄二中2021届高三数学上学期期末考试质量检测试题含解析
【答案】D
【解析】
【分析】易得 的几何意义为点 到点 为费马点,再根据 求解 的坐标,进而求得最小值即可.
【详解】由题 的几何意义为点 到点 的距离之和的最小值.
由题可知,此时 ,且 在 轴上.
故 . , .
故 的最小值为
故选：D
【点睛】本题主要考查了根据距离公式数形结合求解最小值的问题,需要根据题意画出坐标系,再结合所给费马点的定义求解.属于中档题.
【详解】对于选项A，因为 分别为椭圆 的左右焦点，过点 的直线与椭圆 交于 ， 两点，由椭圆定义可得： ，
因此 的周长为 ，故A正确；
对于选项B，设点 为椭圆 上任意一点，
则点 坐标满足 ，且
又 ， ，所以 ， ，
因此 ，
由 ，可得： ，故B正确；
对于选项C，因为 ， ，所以 ，即 ，
所以离心率为 ，故C错；
【详解】解：函数的定义域为 ，
因为 ，
所以 为偶函数，图像关于 轴对称，所以排除B，
设 ，
所以当 时，
所以 ，
所以 在 上单调递增，所以排除B，D，
故选：A
【点睛】此题考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性和单调性的应用，属于中档题
时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的X角相等均为 .根据以上性质， 的最小值为（ ）
由图，显然平面 与平面 相交，故C错误；
由 ， ，且 ， ，
故平面 与平面 平行，故D正确；
故选：AD
【点睛】本题主要考查了线面平行、面面平行的判定定理，考查了学生的空间想象能力，属于基础题.
11.函数 在 上有唯一零点 ，则下列四个结论正确的是（）